电磁学ppt课件
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电 磁学
曹庆琪 南京大学物理学院
1
静电场
一、库仑定律 二、电场 电场强度 三、电势 电势能 四、带电物体的平衡与运动问题
2
电场基本物理量的计算： E 、U
带电体的受力与能量：F 、W
带电体的平衡与运动
3
一、库仑定律
F12
k
q1q2 r2
rˆ12
1
4 0
q1q2 r2
rˆ12
k = 9.0×109 N ·m2·C-2
1 2
n
QiUi
i 1
i j
W
1 2
(Q1U1
Q2U2 )
任意电荷分布的电势能：
W1 2
qiUi
21
四、带电体在电场中的平衡与运动
从带电体的受力（力矩）的角度分析
平衡：
Fnet 0
平衡的稳定性： 稳定平衡：
不稳定平衡：
偏离平衡位置时： 合力指向平衡位置 合力背离平衡位置
运动：
Fnet
ma
4 0R
16
例：图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘 棒都换成导体棒时完全相同．点A是△abc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它 们的电势分别为φA和φB．试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？
31 A
1
1 3
A
1 22 B
2
1 2
（1）当P1点在两电荷连线上时，求P1点的场强； （2）当P2点在两电荷连线的中垂面上时，求P2点的场强； （3）当OP与两电荷连线夹角为时，求P点的场强． （近似：当x<<1时，(1＋x)n≈1＋nx）
（1）
E
E
k
r2
q
l2
4
E
2E
cos
2k
r2
q
l2
4
l 2 r2 l2
4
k
(r 2
ql
l
2
B
1 6
A
A
21
2 3
A
B
1
2
1 2
B
1 6
A
17
例：电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线 ，如图所示．P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为φP，试求Q点的电 势φQ .
P
O
(Q )
k
2q R
Q
Q
k
2q R
P
18
例：如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别为R1和R2（R1>R2）,都均匀带电，电荷 面密度分别为和，试求大的半球直径AOB上的电势分布。 .
U W
q
Ei li
点电荷的电势: U q
4 0r
2．电势的叠加原理
U
i
Ui
i
qi
4 0ri
3．电场强度与电势的关系
15
其他一些电荷分布产生的电势计算：
半径为R的均匀带电球壳的电势
Q
U
4 0r
Q
4 0R
rR rR
非均匀带电球壳在球心处的电势： 非均匀带电圆环在圆心处的电势：
U Q
q
f k R2
S
cos
k
q
R2
S f0 R2
kq q 4 0
5
二、电场强度
1．电场强度定义式:
E
F
q
点电荷的电场强度:
E
k
q r2
rˆ
1
4 0
q r2
rˆ
2．电场强度叠加原理
E
i
Ei
i
1
4 0
qi ri2
rˆi
6
例：电偶极子：等量异种点电荷＋q和－q相距为l，P点与其中心O的距离为r（r>>l）
r
E
k
q r2
k
l
r2
k
l2 r2 cos
k
l1
a2
均匀带电直线与相应的均匀带电圆弧在P点（圆心）处产生的电场相同
(E) y
k
l1
a2
cos
k
x
a2
E
k
a2
x
k
a2
2a
2k
a
2 0a
10
3．由高斯定理求电场强度
穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比
1
E dS Q
s
)
3 2
k
ql r3
4
7
（2）
E
k
r
q l
2
, E
k
r
q l
2
,
2
2
E
E
E
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r
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2
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k
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1
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1
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1
l r
1
l r
k
2ql r3
8
（3）
E
k
ql r3
k
ql sin
r3
E//
k
2ql// r3
k
2ql cos
r3
ET
E2
E/2/
k
ql r3
3cos2 1,
tan E sin 1 tan E// 2 cos 2
ql 3ql cos
E k(
r)
r3
r4
9
例：求无限长均匀带电直线外任一点处的电场强度 在直导线上取一线原l ，带电量q=l
l1 l2 l cos
ar
19
3．电场强度与电势的关系
U Ei li
a
El
V l
对匀强电场，有： U Ed
20
4．带电体系的电势能
点电荷在其他电荷电场中的电势能： W qU
两个点电荷的电势能：
W
Q2U 2
1
4 0
Q1Q2 r12
Q1U1
多个点电荷的电势能：
W
1n 1
2 i, j1 4 0
QiQ j rij
先将半球壳补充成完整的两个同心球壳（保持相应电荷密度）
对大球壳：
U1
Q1
4 0R1
1 R1 0
r R1
对小球壳：U 2
Q2
4 0r
Q2
2R22 0r
2R2
4 0R2 0
r R2 r R2
U
U1 U2 2
1
2
(1R1
0
1R1
2R22
r 2 R2
)
2 0
R2 r R1 r R2
从带电体的能量角度分析 能量为极值
能量为极小值 能量为极大值 功能定理与能量守恒
22
例：两个带正电的点电荷，带电量都是Q，固定放置在图中x轴上A，B两点处，A，B距原 点的距离都是r．若原点处放置另一点电荷P，其带电量大小为q，质量为m．（不计重力作 用）
E
2 0r r
rR rR
2 0R2
12
●由柱外电场强度公式知：线密度为λ的无限长直线电荷的电场强度为
E 2 0r
λFra Baidu bibliotek
●无限大均匀带电平面（单位面积带电荷σ）
E 2k 2 0
σ
13
★ 叠加原理---以典型电荷分布的场强叠加 例
E 3 16 0
E c 3 0
d
E
3 0
14
三、电势 电势能 1．电势的定义:
0 in
例：半径为R的均匀带电球壳内外的电场强度
E dS E 4r2
s
Q r R
in
Q
0
rR
Q
E
4
0r
2
rR
0 r R
11
其他一些常见电荷分布产生的电场：
●半径为R的均匀带电球体内外的电场强度
Q
E
4 0r 2 Qr r
4 0R3 30
rR rR
●半径R的无限长均匀圆柱体（单位长带电荷λ）
ε0 = 8.85×10-12 C2 ·N-1 ·m-2 ( F/m)
真空介电常数 叠加原理
F2
r10 q
q1
q2 r20
F
F1
4
例：一均匀带电半球壳，面电荷密度为，半径为R。在其球心处有一带电量 为q的点电荷。求该点电荷受到的库仑力。
(f
)y
k
q q R2
cos
k
q S
R2
cos
S cos S
曹庆琪 南京大学物理学院
1
静电场
一、库仑定律 二、电场 电场强度 三、电势 电势能 四、带电物体的平衡与运动问题
2
电场基本物理量的计算： E 、U
带电体的受力与能量：F 、W
带电体的平衡与运动
3
一、库仑定律
F12
k
q1q2 r2
rˆ12
1
4 0
q1q2 r2
rˆ12
k = 9.0×109 N ·m2·C-2
1 2
n
QiUi
i 1
i j
W
1 2
(Q1U1
Q2U2 )
任意电荷分布的电势能：
W1 2
qiUi
21
四、带电体在电场中的平衡与运动
从带电体的受力（力矩）的角度分析
平衡：
Fnet 0
平衡的稳定性： 稳定平衡：
不稳定平衡：
偏离平衡位置时： 合力指向平衡位置 合力背离平衡位置
运动：
Fnet
ma
4 0R
16
例：图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘 棒都换成导体棒时完全相同．点A是△abc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它 们的电势分别为φA和φB．试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？
31 A
1
1 3
A
1 22 B
2
1 2
（1）当P1点在两电荷连线上时，求P1点的场强； （2）当P2点在两电荷连线的中垂面上时，求P2点的场强； （3）当OP与两电荷连线夹角为时，求P点的场强． （近似：当x<<1时，(1＋x)n≈1＋nx）
（1）
E
E
k
r2
q
l2
4
E
2E
cos
2k
r2
q
l2
4
l 2 r2 l2
4
k
(r 2
ql
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2
B
1 6
A
A
21
2 3
A
B
1
2
1 2
B
1 6
A
17
例：电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线 ，如图所示．P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为φP，试求Q点的电 势φQ .
P
O
(Q )
k
2q R
Q
Q
k
2q R
P
18
例：如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别为R1和R2（R1>R2）,都均匀带电，电荷 面密度分别为和，试求大的半球直径AOB上的电势分布。 .
U W
q
Ei li
点电荷的电势: U q
4 0r
2．电势的叠加原理
U
i
Ui
i
qi
4 0ri
3．电场强度与电势的关系
15
其他一些电荷分布产生的电势计算：
半径为R的均匀带电球壳的电势
Q
U
4 0r
Q
4 0R
rR rR
非均匀带电球壳在球心处的电势： 非均匀带电圆环在圆心处的电势：
U Q
q
f k R2
S
cos
k
q
R2
S f0 R2
kq q 4 0
5
二、电场强度
1．电场强度定义式:
E
F
q
点电荷的电场强度:
E
k
q r2
rˆ
1
4 0
q r2
rˆ
2．电场强度叠加原理
E
i
Ei
i
1
4 0
qi ri2
rˆi
6
例：电偶极子：等量异种点电荷＋q和－q相距为l，P点与其中心O的距离为r（r>>l）
r
E
k
q r2
k
l
r2
k
l2 r2 cos
k
l1
a2
均匀带电直线与相应的均匀带电圆弧在P点（圆心）处产生的电场相同
(E) y
k
l1
a2
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k
x
a2
E
k
a2
x
k
a2
2a
2k
a
2 0a
10
3．由高斯定理求电场强度
穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比
1
E dS Q
s
)
3 2
k
ql r3
4
7
（2）
E
k
r
q l
2
, E
k
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2
,
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E
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2
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（3）
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k
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k
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ET
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k
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tan E sin 1 tan E// 2 cos 2
ql 3ql cos
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r)
r3
r4
9
例：求无限长均匀带电直线外任一点处的电场强度 在直导线上取一线原l ，带电量q=l
l1 l2 l cos
ar
19
3．电场强度与电势的关系
U Ei li
a
El
V l
对匀强电场，有： U Ed
20
4．带电体系的电势能
点电荷在其他电荷电场中的电势能： W qU
两个点电荷的电势能：
W
Q2U 2
1
4 0
Q1Q2 r12
Q1U1
多个点电荷的电势能：
W
1n 1
2 i, j1 4 0
QiQ j rij
先将半球壳补充成完整的两个同心球壳（保持相应电荷密度）
对大球壳：
U1
Q1
4 0R1
1 R1 0
r R1
对小球壳：U 2
Q2
4 0r
Q2
2R22 0r
2R2
4 0R2 0
r R2 r R2
U
U1 U2 2
1
2
(1R1
0
1R1
2R22
r 2 R2
)
2 0
R2 r R1 r R2
从带电体的能量角度分析 能量为极值
能量为极小值 能量为极大值 功能定理与能量守恒
22
例：两个带正电的点电荷，带电量都是Q，固定放置在图中x轴上A，B两点处，A，B距原 点的距离都是r．若原点处放置另一点电荷P，其带电量大小为q，质量为m．（不计重力作 用）
E
2 0r r
rR rR
2 0R2
12
●由柱外电场强度公式知：线密度为λ的无限长直线电荷的电场强度为
E 2 0r
λFra Baidu bibliotek
●无限大均匀带电平面（单位面积带电荷σ）
E 2k 2 0
σ
13
★ 叠加原理---以典型电荷分布的场强叠加 例
E 3 16 0
E c 3 0
d
E
3 0
14
三、电势 电势能 1．电势的定义:
0 in
例：半径为R的均匀带电球壳内外的电场强度
E dS E 4r2
s
Q r R
in
Q
0
rR
Q
E
4
0r
2
rR
0 r R
11
其他一些常见电荷分布产生的电场：
●半径为R的均匀带电球体内外的电场强度
Q
E
4 0r 2 Qr r
4 0R3 30
rR rR
●半径R的无限长均匀圆柱体（单位长带电荷λ）
ε0 = 8.85×10-12 C2 ·N-1 ·m-2 ( F/m)
真空介电常数 叠加原理
F2
r10 q
q1
q2 r20
F
F1
4
例：一均匀带电半球壳，面电荷密度为，半径为R。在其球心处有一带电量 为q的点电荷。求该点电荷受到的库仑力。
(f
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k
q q R2
cos
k
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R2
cos
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