2020年4月北京市十八中初三数学综合练习提高卷答案(零模)
【精选试卷】北京第十八中学中考数学解答题专项练习经典测试(含解析)
一、解答题1．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）3．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表： 个数x 150≤x ＜170 170≤x ＜185 185≤x ＜190 x ≥190 男生 5 8 5 2 女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差 平均数 中位数 众数 男生 55 178 b c 女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a ＝____，b ＝_____，c ＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．4．材料：解形如（x+a ）4+（x+b ）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数a 和b 的均值a+b 2，然后设y ＝x+a+b 2．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x ﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为−52，所以，设y ＝x ﹣52，原方程可化为（y+12）4+（y ﹣12）4＝1，去括号，得：（y 2+y+14）2+（y 2﹣y+14）2＝1y 4+y 2+116+2y 3+12y 2+12y+y 4+y 2+116﹣2y 3+12y 2﹣12y ＝1整理，得：2y 4+3y 2﹣78＝0（成功地消去了未知数的奇次项） 解得：y 2＝14或y 2＝−74（舍去）所以y ＝±12，即x ﹣52＝±12．所以x ＝3或x ＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y ＝x+____．原方程转化为：（y ﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝7065．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．6．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.7．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．8．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩9．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表． 整理情况 频数频率 非常好0.21 较好 70 0.35一般 m 不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了 名学生； （2）m= ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．10．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE∥BC 交AB 于点E ，DF∥AB 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF 的面积．11．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.12．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件),销量y 2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求y 1与y 2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?13．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．14．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索：设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．15．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ． (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线． (2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．16．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．17．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当136112DC =时，请直接写出t 的值．18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且OE EB=23，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．19．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．20．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式A B C D 甲店销售数量（台） 20 15 10 5 乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由． 21．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．22．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？23．如图，AD 是ABC 的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，25．已知222111 x x x Ax x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．27．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．28．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．29．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732） 30．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1） （2）（1﹣1x+2）÷x 2−1x+2【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）见解析（2）12AD BC=，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形ADCE的性质逆推得AD DC=，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴=12AD BC =，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．2．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=2233π-. 【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD ，先根据角平分线的性质，求得∠BAD ＝∠CAD ，进而证得OD ∥AC ，然后证明OD ⊥BC 即可；（2）设⊙O 的半径为r ．则在Rt △OBD 中，利用勾股定理列出关于r 的方程，通过解方程即可求得r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠BAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC.又∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切（2）①在Rt △ACB 和Rt △ODB 中，∵AC ＝3，∠B ＝30°，∴AB ＝6，OB ＝2OD.又OA ＝OD ＝r ，∴OB ＝2r ，∴2r ＋r ＝6，解得r ＝2，即⊙O 的半径是2②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2602360π⨯＝－23π 3．（1）a ＝6，b ＝179，c ＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x ＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a ＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b ＝12（178+180）＝179， 20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c ＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×1640＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 4．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y 2﹣2y+1）2+（y 2+2y+1）2＝706，y 4+4y 2+1﹣4y 3+2y 2﹣4y+y 4+4y 2+1+4y 3+2y 2+4y ＝706，整理，得：2y 4+12y 2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y 2＝16或y 2＝﹣22（舍去）所以y ＝±4，即x+2＝±4．所以x ＝2或x ＝﹣6． 【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．5．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．6．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）2CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵B3223+33（）=6，∵sin∠DBF=31 =62，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=33 DFDO DO==3则3故图中阴影部分的面积为：26013236022ππ⨯-=-．【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．8．114,2;xy=⎧⎨=⎩223,3.xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y-+=的左边因式分解，得20x y-=或0x y-=．原方程组可以化为6,20x yx y+=⎧⎨-=⎩或6,0.x yx y+=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;xy=⎧⎨=⎩223,3.xy=⎧⎨=⎩所以原方程组的解是114,2;xy=⎧⎨=⎩223,3.xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．9．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）16【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠A=90°，∴== 在Rt △DOF 中，==∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．11．（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.12．（1）y 2与x 的函数关系式为y 2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x 180x 2?000(1x 50),120?x 12?000(50x 90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩ （3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元． 【解析】 【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x ＜50、50≤x ＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x ＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x ＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案． 【详解】(1)当1≤x<50时，设y 1=kx+b ，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．13．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB∥CD，∴CAB ACD∠=∠∵AC平分BAD∠∴CAB CAD∠=∠，∴CAD ACD∠=∠∴AD CD=又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ． ∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥， ∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.14．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13． 【解析】 【分析】 【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． 故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4． 故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． ∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 15．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：证明：(1)连接OD ， ∵AD 平分BAC ∠， ∴CAD BAD ∠=∠， ∵OA OD =， ∴BAD ADO =∠∠， ∴CAD ADO ∠=∠， ∴AC OD ∥， ∵CD AC ⊥， ∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线； (2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径， ∴90ABE BDE ︒∠=∠=， ∵CD AC ⊥， ∴90C BDE ︒∠=∠=， ∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠， ∴ACD BDE ∆∆∽，∴CD ADDE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．17．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152．【解析】 【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OMBCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k =故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴-∵双曲线(0)my x x=>经过点(6,5)B -56m∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x=-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC =由题意得512t AC ⋅==，解得52t =故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下： 若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--=2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+ 22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+= 解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧 如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK 由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM = 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：12AK DK CK CD ===BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；。
北京市2020中考数学模拟试卷解析版
北京市2020中考数学模拟试卷一．选择题（每题2分，满分16分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．±3 D．32．电影《流浪地球》深受人们喜欢，截止到2019年2月17日，票房达到3650000000，则数据3650000000科学记数法表示为（）A．0.365×1010B．36.5×108C．3.65×108D．3.65×1093．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm25．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．6．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣1007．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（） A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，58．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点（A 、C 除外），作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥BC于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．如果在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．分解因式：a 3﹣a 2+a ＝ ． 11．化简÷＝ ．12．如图，△ABC 中，点D 、E 分別在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为 ．13．不等式组的解集为 ．14．（2分）如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝23°，则∠AOB ＝ ．15．如图，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点过O点任作直线交抛物线于A、B，过点B作BE⊥x轴于E，则OB﹣BE的值为．16．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．19．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD ＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M．M，求证：△AMN ∽△DCA．21．（5分）已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．22．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：得出结论：（1）请补充表格1：a ＝ ，b ＝ ． （2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；（3）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为：① ；② ．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）25．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，CG 是⊙O 的弦∠PCA ＝∠ABC ，CG ⊥AB ，垂足为D（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：＝；（3）过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，连接BE ，若sin ∠P ＝，CF ＝5，求BE 的长．26．（6分）已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．27．（7分）如图，已知△ABC，以A为圆心AB为半径作圆交AC于E，延长BA交圆A于D 连DE并延长交BC于F，CE2＝CF•CB．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）如图1，若BE＝CE＝2，求⊙A的面积；（3）如图2，若tan∠CEF＝，求cos∠C的值．28．（7分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．参考答案一．选择题1．解：﹣3的倒数是﹣，故选：A．2．解：将3650000000用科学记数法表示为：3.65×109．故选：D．3．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．5．解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．故选：C．6．解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．7．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．8．解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：∵在实数范围内有意义，∴x+8≥0，∴x的取值范围是x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．10．解：原式＝a（a2﹣a+1），故答案为：a（a2﹣a+1）11．解：原式＝÷＝•（x+1）（x﹣1）＝x+1，故答案为：x+1．12．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE ：S△ABC＝1：9．故答案为：1：9．13．解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．14．解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠APC＝23°，∴∠AOC＝2∠APC＝46°，∴∠BOC＝46°，∴∠AOB＝46°+46°＝92°，故答案为：92°．15．解：设B（m， m2﹣1），则OB＝＝+1．∵BE⊥x轴，∴BE＝m2﹣1．∴OB﹣BE＝2．故答案为2．16．解：∵有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝；故答案为：．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：2x2﹣2xy+2xy＝8，x2＝8，x＝±2，19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：∵AM⊥BC，AN⊥CD，∴∠AMC＝∠ANC＝90°，∴A ，M ，N ，C 四点共圆， ∴∠ACM ＝∠ANM ，∠MAN ＝∠MCN ， ∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠D ＝∠MCN ，∠DAC ＝∠ACM ， ∴∠DAC ＝∠ANM ，∠D ＝∠MAN ， ∴△AMN ∽△DCA ．21．【解答】解：（1）将x ＝﹣1，n ＝1代入原方程，得：（﹣1）2﹣m +12+1＝0， 解得：m ＝3．（2）当m ＝2时，原方程为x 2+2x +n 2+1＝0， ∴△＝22﹣4×1×（n 2+1）＝﹣4n 2．当n ＝0时，△＝﹣4n 2＝0，此时原方程有两个相等的实数根； 当n ≠0时，△＝﹣4n 2＜0，此时原方程无解．22．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上， ∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．23．（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD＝CB．∵DE＝2BC，∴ED＝2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∵AD＝5，∴OC＝．24．解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．25．解：（1）如图所示，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠ACO+∠ABC＝90°，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠ACO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠PBC，∴△PCA∽△PBC，∴＝，∵CG⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝；（3）∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAF，∵AB⊥CG，∴＝，∴∠ACF＝∠ABC，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠ACF＝∠CAF，∴FA＝FC，∵CF＝5，∴AF＝5，∵AE∥PC，∴∠FAD＝∠P，∵sin∠P＝，∴sin∠FAD＝，∴FD＝3，AD＝4，CD＝8，在Rt△COD中，设CO＝r，则有r2＝（r﹣4）2+82∴r＝10，∴AB＝2r＝20，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴sin∠EAB＝，∴＝，∴＝，∴EB＝12．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．27．解：（1）∵CE2＝CF•CB，∴，∴△CEF∽△CBE，∴∠CBE＝∠CEF，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝∠FEC＝∠CBE，∵BD为直径，∴∠ADE+∠ABE＝90°，∴∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠DBC＝90°∴△ABC为直角三角形．（2）∵BE＝CE∴设∠EBC＝∠ECB＝x，∴∠BDE＝∠EBC＝x，∵AE＝AD∴∠AED＝∠ADE＝x，∴∠CEF＝∠AED＝x∴∠BFE＝2x在△BDF中由△内角和可知：3x＝90°，∴x＝30°，∴∠ABE＝60°∴，∴⊙A的面积为（3）由（1）知：∠BDF＝∠CEF＝∠CBE，∵tan∠CBE＝，设EF＝a，BE＝2a，∴，∴AD＝AB＝，∴DE＝2BE＝4a，过F作FK∥BD交CE于K，∴∵∴，∴∴∴28．解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m， m﹣3），N（m， m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH ⊥AB 交直线AB 于点H ，则h ＝NH ＝NP sin α＝，作N ′P ′⊥x 轴，交x 轴于点P ′，则：∠ON ′P ′＝α，ON ′＝＝（2+2），S 四边形OBPN ＝BP •h ＝×＝6，则：S 四边形OBP ′N ′＝S △OP ′N ′+S △OBP ′＝6+6，同理：S 四边形OBN ″P ″＝6﹣6，故：点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．。
2020年中考数学模拟试卷(含答案)
2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．3x+2y＝6xy C．3﹣2＝D．＝±34．若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）5. 图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．6．3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q 7．（3分）已知方程组的解为，则〇、□分别为（）A．1，2B．1，5C．5，I D．2，48．（3分）证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．求证：AO＝CO，BO＝DO．以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①∵∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA．②∵四边形ABCD是平行四边形．③∴AB∥CD，AB＝DC．④△AOB≌△COD．⑤∴OA＝OC，OB＝OD（）A．②①③④⑤B．②③⑤①④C．②③①④⑤D．③②①④⑤9．（（3分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD 的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣1C．2π﹣4D．不确定11．（2分）在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发，2h后相遇在点P处，如图所示．问A港与B港相距____海里．（）A．10B．5+5C．10+5D．2012．（2分）下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13141516频数515x10﹣x A．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数13．（2分）某市对城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵：如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是（）A．4（x+21﹣1）＝5（x﹣1）B．4（x+21）＝5（x﹣1）C．4（x+21﹣1）＝5x D．4（x+21）＝5x14．（2分）已知，在△ABC中，AB＝AC，求作△ABC的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法：甲：如图1，（1）作AB的垂直平分线DE；（2）作BC的垂直平分线FG；（3）DE，FG交于点O，则点O即为所求．乙：如图2，（1）作∠ABCC的平分线BD；（2）作BC的垂直平分线EF；（3）BD，EF交于点O，则点O即为所求．对于两人的作法，正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对15．（2分）如图，在△ABC中，点I为△ABCC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC＝44°，∠C＝56°，则∠AID的度数为（）A．174°B．176°C．178°D．180°16．（2分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0），抛物线y＝a（x﹣h）2+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上．若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（）A ．0＜k ＜2B ．0＜k ＜2或k ＞C ．k ＞D ．0＜k ＜2或k ＞二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上） 17．（3分）8×21= 。
2020年北京市丰台区中考数学综合提高试卷(4月份)(有答案解析)
2020年北京市丰台区中考数学综合提高试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.2.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是A. B. C. D.3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点若，则a的值为A. B. C. D. 24.若一个多边形的每个内角均为，则该多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5.电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为A. 亿千米B. 亿千米C. 亿千米D. 亿千米6.如果，那么代数式的值为A. B. C. 3 D.7.已知，，是等圆，内接于，点C，E分别在，上．如图，以C为圆心，AP长为半径作弧交于点D，连接CD；以E为圆心，BP长为半径作弧交于点F，连接EF；下面有四个结论：所有正确结论的序号是A. B. C. D.8.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是A. 2017年第二季度环比有所提高B. 2017年第三季度环比有所提高C. 2018年第一季度同比有所提高D. 2018年第四季度同比有所提高二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.使分式有意义的x的取值范围是______．10.用一组a、b的值说明命题“对于非零实数a，b，若，则”是错误的，这组值可以是______，______．11.如图所示的网格是正方形网格，则______点A，B，C，D，E是网格线交点．12.如图，四边形ABCD是平行四边形，经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若，则______13.如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为，，，若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值______．14.如表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”次数m225268101116147160187214238“正面向上”频率下面有三个推断：表中没有出现“正面向上”的频率是的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是；这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是；投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是______填写序号．15.某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理选考人数人201318其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有______人；该班至少有学生______人．16.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：．18.解不等式组：19.已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根；若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．20.如图，在中，，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作，交于点E，连接DE，交AC于点O．求证：四边形ADCE是矩形；若，，求CE的长．21.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．两次测试成绩百分制的频数分布直方图如下数据分组：，，，，；上学期测试成绩在的是：8081 83 84 84 88两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期n84本学期838686根据以上信息，回答下列问题：表中n的值是______；体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有______名女生参加此项目；分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况．从两个方面进行分析22.某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C C A B B4乙C C B B C3丙B C C B B2丁B C C B A则甲同学错的是第题；丁同学的得分是______；如果有一个同学得了1分，他的答案可能是______写出一种即可23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A，作轴于点C．求k的值；直线AB：图象经过点A交x轴于点横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC，BC围成的区域不含边界为W．直线AB经过时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围．24.如图，在中，，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，．判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．若，，求OB．25.如图，点P是上一动点，连接AP，作，交弦AB于点．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如0m0经测量的值是保留一位小数．在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和的______长度都是这个自变量的函数；在同一平面直角坐标系xOy中，画出中所确定的函数图象；结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，AP的长度约为保留一位小数．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点在B的左侧．求点A，B的坐标；已知点，，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．求Q点的纵坐标用含a的式子表示；若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.已知C为线段AB中点，为线段BC上一动点不与点B重合，点P在射线CM上，连接PA，PQ，记．若，，如图1，当Q为BC中点时，求的度数；直接写出PA、PQ的数量关系；如图2，当时．探究是否存在常数k，使得中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．28.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N可以重合使得，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．如图1，已知点，．设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是______，最大值是______；在，，这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是______如图2，已知圆O的半径为1，点D的坐标为，若点在第一象限，且点D与点E是圆O的一对平衡点，求x的取值范围．如图3，已知点，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K，点其中是坐标平面内一个动点，且，圆C是以点C为圆心，半径为2的圆，若弧HK上的任意两个点都是圆C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、球的三视图完全相同，都是圆，正确；故选：D．找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3.答案：B解析：解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为．因为，所以，解得或4，．故选：B．先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可．本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C，是解决本题的关键．4.答案：C解析：解：，．故选：C．首先可求得每个外角为，然后根据外角和为即可求得多边形的边数．本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数一个外角是解题的关键．5.答案：C解析：解：380000亿千米亿千米．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n 的值是解题的关键．6.答案：A解析：解：原式，，原式，故选：A．先化简分式，然后将代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．7.答案：D解析：解：由题意得，，，，；，，是等圆，，，，；，，，；，，，，正确结论的序号是，故选：D．根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．8.答案：C解析：解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；故选：C．根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可；本题考查折现统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．9.答案：解析：解：根据题意得：，解得：故答案为：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．10.答案： 1解析：解：当，时，满足，但．故答案为，1．通过a取，b取1可说明命题“若，则”是错误的．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11.答案：45解析：解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：，，，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，≌，，，故答案为：45．如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得，从而知是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：，即可得解．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12.答案：36解析：解：四边形ABCD是平行四边形，，，四边形AECD是圆内接四边形，，，故答案为：36根据平行四边形的性质得到，根据圆内接四边形的性质得到，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．13.答案：满足条件的k值的范围是解析：解：反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，把B代入得，，满足条件的k值的范围是，故答案不唯一，故答案为：满足条件的k值的范围是．把B代入即可得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．14.答案：解析：解：随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，故错误；这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是，错误；投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生，正确；故答案为：．随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，据此进行判断即可．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．15.答案：17 30解析：解：思想品德共有20人选择，其中选历史的有3人，所以选思想品德而没有选历史的有17人；根据题意可以列表为：所以该班选了思想品德而没有选历史的有17人；该班至少有学生30人．故答案为：17，30．根据题意列出表格，以选思品未选历史、选历史未选思品、思品历史、总人数为表头列表即可．本题考查了推理与论证，解决本题的关键是通过列表的方法，将题目中的数据转化为表格，更加易于观察．16.答案：便携性解析：解：从分布的情况可以看到便携性的综合名次好于保温性，故答案为便携性；从点图的分布可以看到在便携性中，综合质量名次好于保温性；本题考查用样本估计总体；能够从图中综合对比出样本的优劣是解题的关键．17.答案：解：原式．解析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19.答案：解：，，方程总有两个实数根．，，．方程有一个根为正数，，．解析：先求出的值，再根据的意义即可得到结论；利用求根公式求得，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．20.答案：证明：，点D是BC边的中点，于点D，，，四边形ADCE是平行四边形，平行四边形ADCE是矩形；解：过点E作于F．，，对角线AC，DE交于点O，，，，，，，．．解析：根据等腰三角形的性质得到于点D，根据矩形的判定定理即可得到结论；过点E作于解直角三角形即可得到结论．本题考查了矩形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键．21.答案：83 18解析：解：表中n的值是83；故答案为：83；，答：九年级约有18名女生参加此项目；故答案为：18；这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况为：体质测试成绩本学期比上学期明显变好，平均分提高了，高于80分占．先确定中位数落在第3小组，再由此中位数即可；根据题意列式计算即可；对照表中数据即可得到结论．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22.答案：五 3 CACCC解析：解：有5道选择题，每题1分，甲、乙、丙各得4，3，2分，观察表格可知：第二题选C和第四题选B，甲、乙、丙、丁四位同学都正确，所以丙同学答对第二题和第四题，得2分；第一题选C，甲和乙同学都正确，所以乙同学答对了第一、第二、第四题，得3分；通过第三题可知：乙，丙同学选B，C都答错了，所以选项A正确，所以第三题选A；通过第五题，乙、丙两位同学选C和B都错误，所以选A正确，所以甲同学错的是第五题；故答案为：五；因为五个题的正确答案是：C、C、A、B、A，所以丁同学答对了第二、四、五题，所以丁同学得分是3分．故答案为：3；如果有一个同学得了1分，他的答案可能是：C、A、C、C、答案不唯一．故答案为：C、A、C、C、C．根据题意有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的，结合表格数据进行逐个分析即可得结论；结合所得结论即可得丁同学的得分；结合所得结论只要一个正确答案其他都错误即可得结论．本题考查了推理与论证，考查学生分析图表的能力，熟练运用推理能力是解决本题的关键．23.答案：解：把代入中，得；直线AB经过，设直线AB的解析式为：，则，解得，直线AB的解析式为：，，图象如下：由图象可知，直线AB经过时，区域W内的整点只有1个；当直线AB经过点，时区域W内恰有1个整点，则，，当直线AB经过点，时区域W内没有整点，则，，当时区域W内恰有1个整点；综上，当时区W内恰有1个整点．解析：把代入中便可求得k；根据图象直接写出答案便可；用待定系数法求出直线AB分别过点，，，四点时的a值便可．本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，新定义，解答小题的关键是根据新定义，确定不同情况下的解析式．24.答案：解：图形W与AE所在直线的公共点个数为1．理由：连接OE．是是直径，，，，，，，，，是的切线，图形W与AE所在直线的公共点个数为1．在中，，，，，，，，，∽，，，，，，，．解析：证明AE是切线即可判断．利用系数是局限性的性质求出EC即可解决问题．本题考查解直角三角形，切线的判定等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25.答案：AP PC AC解析：解：经测量：；在AP，PC，AC的长度这三个量中，可以确定AP的长度是自变量，PC的长度和的AC长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，PC，AC；答案不唯一设AP为x，AC为，PC为，通过描点，画出图象如图1所示：答案不唯一，和问相对应；当时，即：，从图象可以看出：；当时，画出函数：的图象，如图2所示：的图象与的交点处x的为；当为等腰三角形时，AP的长度约为或．测量即可；通过描点，画出如下图象；分、两种情况，分别求解即可．本题为圆的综合题，主要是研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，此类题目，主要通过画出函数图象，根据题设条件，找出图象对应的点的值即可．26.答案：解：令，即，解得，，，．答：点A、B的坐标为：，；设直线PC解析式为，将点，代入解得：，，直线PC解析式为，当时，，所以点Q的纵坐标为．当点Q在B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，，当时，抛物线开口向下，抛物线只能与点Q相交，当时，抛物线开口向上，只能与点P相交，当时，，，所以抛物线与点P不相交．综上：a的取值范围是：解析：根据抛物线与x轴的相交时，即可求点A，B的坐标；已知点，，可得直线PC解析式，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为即可求Q点的纵坐标用含a的式子表示；根据抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，即可求a的取值范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是综合二次函数与一次函数的性质．27.答案：解：如图1，在CM上取点D，使得，连接AD，，为等边三角形．．为AB的中点，Q为BC的中点，．，．平分．．是等边三角形，，，，，；存在，使得中的结论成立．证明：过点P作PC的垂线交AC于点D．，．，．，，．，．≌．．解析：如图1，作辅助线，构建等边三角形，证明为等边三角形．根据等边三角形三线合一可得；根据中得结论：，则；存在，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明≌可得结论．本题是三角形的综合题，考查三角形全等的性质和判定、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构建等边三角形和三角形全等，难度适中，属于中考常考题型．28.答案：，；；如图2中，由题意点D到的最近距离是4，最远距离是6，点D与点E是的一对平衡点，此时需要满足到的最大距离是4，即，可得，同理：当到的最小距离为是6时，，此时，综上所述，满足条件的x的值为．点C在以O为圆心5为半径的上半圆上运动，以C为圆心2为半径的圆刚好与弧相切，此时要想上任意两点都是圆C的平衡点，需要满足，，如图中，当时，作于H．由题意：解得：或舍弃，如图中，当时，同法可得，，在两者中间时，，，观察图象可知：满足条件的b的值为．解析：解：由题意知：，，则d的最小值是3，最大值是；根据平衡点的定义，点与点O是线段AB的一对平衡点，故答案为3，，．见答案；见答案．【分析】观察图象d的最小值是OA长，最大值是OB长，由勾股定理得出结果；由题意知；如图，可得，解得此时，，解得，可求出范围；由点C在以O为圆心5为半径的上半圆上运动，推出以C为圆心2为半径的圆刚好与弧相切，此时要想上任意两点都是圆C的平衡点，需要满足，，分两种情形分别求出b的值即可判断．本题属于圆综合题，考查了点P与点Q是图形W的一对平衡点．两圆的位置关系，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
北京市18中2019--2020学年九年级数学下册综合练习
小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔 10 人抽取 1 人进行调查，绘制统计图表如 下：
根据以上材料回答问题： （1）写出图 2 中 m 的值，并补全图 2； （2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对
下面有三个推断：
①在用频率估计概率时，用实验 5000 次时的频率 0.3494 一定比用实验 4000 次时的频率
0.3500 更准确；
②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的
频率有更大的可能仍会在 0.35 附近摆动；
③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．
；
8x
（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，完成以下作图步骤：
①画出函数 y = 1 x2 和 y = - 2 的图象；
4
x
②在 x 轴上取一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线 l ，分别交函数 y = 1 x2 和 y = - 2 的图
4
x
象于点 M ， N ，记线段 MN 的中点为 G ；
21．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，连接 DE． （1）求证：DA=DF； （2）若∠ADE=∠CDE=30°， DE 2 3 ， 求□ABCD 的面积．
九年级（数学） 第 5 页（共 11页）
22．如图，AB 是⊙O 的直径，PA，PC 与⊙O 分别相切于点 A，C，连接 AC，BC，OP，AC 与 OP 相交于点 D．
17．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程． 已知：在△ABC 中，∠C=90°． 求作：△ABC 的中位线 DE，使点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上． 作法：如图， ① 分别以 A，C 为圆心，大于 1 AC 长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点； 2 ② 作直线 PQ，与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E．
北京2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
【文库独家】一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【答案】B．【解析】试题分析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°．故选B．考点：用量角器度量角．2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 【答案】C．【解析】试题分析：28000=1.1×104．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【答案】D．【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；考点：实数与数轴．4．内角和为540°的多边形是（）【答案】C．【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选C．考点：多边形内角与外角．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【答案】D．【解析】试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．考点：由三视图判断几何体．6．如果a+b=2，那么代数2()b aaa a b-⋅-的值是（）A．2B．﹣2C．12D．12-【答案】A．【解析】试题分析：∵a+b=2，∴原式=22a b aa a b-⋅-=()()a b a b aa a b+-⋅-=a+b=2．故选A．考点：分式的化简求值．7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D．考点：轴对称图形．8．在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份【答案】B．【解析】试题分析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．考点：统计图，考查分析数据的能力．9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：平面直角坐标系．10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：㎡），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180㎡的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240㎡的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B．考点：统计图，会用统计图中的数据分析问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果分式21x 有意义，那么x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：由题意，得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．考点：分式有意义的条件．12．下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．【答案】m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解．13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ． 【答案】0.880． 【解析】试题分析：x =（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为：0.880． 考点：利用频率估计概率．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．【答案】3． 【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DEAB BE =，FN MN FB AB =，即1.8 1.31.3AB BD =+，1.5 1.51.52.7AB BD =+-，解得：AB=3．故答案为：3．考点：中心投影．15．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．【答案】505．考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是．【答案】（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）．【解析】试题分析：由作图可知，AP＝AQ，所以，点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点B也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有AB⊥PQ．考点：线段的垂直平分线定理，尺规作图．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：0(3)4sin 4581π-+-+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【答案】1＜x ＜8．【解析】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+5＞3（x ﹣1），得：x ＜8，解不等式742x x +>，得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜8． 考点：解一元一次不等式组．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE平分∠BAD ，交DC的延长线于点E ．求证：DA=DE ．【答案】证明见解析．考点：平行四边形的性质．20．关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．【答案】（1）m ＞54-；（2）m=1，10x =，23x =-．【解析】 试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴△=22(21)41(1)m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-．（2）m=1，此时原方程为230x x +=，即x （x+3）=0，解得：10x =，23x =-．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （－6，0）的直线1l 与直线2l；y=2x 相交于点B （m ，4）．（1）求直线1l的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与1l ，2l的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．【答案】（1）132y x =+；（2）n ＜2．【解析】考点：函数图象，一次函数，不等式．22．调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．m）表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：3m）表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：3m）表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：3根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处．【答案】小芸．据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况．考点：抽样调查，分析数据，解决问题的能力．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】试题分析：（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=12AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=12AC，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC，得到考点：三角形的中位线定理，勾股定理．24．阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%．文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高．2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．【答案】（1）作图见解析；（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据．【解析】试题分析：（1）找出题中数据，画出折线图即可；（2）只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可，如：近三年平均增长率作为预估依据．试题解析：（1）如下图：（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）考点：考查学生的阅读能力，处理数据的能力．25．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D 作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．【答案】（1）证明见解析；（2）22a．【解析】边形ACDE是平行四边形，易知DM=，∴平行四边形ACDE面积=2．考点：切线的性质．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．【答案】（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线221y mx mx m=-+-（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）（1，-1）；（2）①3；②11 94m<≤．试题解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式2(1)1y m x =--，则抛物线顶点坐标为（1，-1）； （2）①m=1时，抛物线表达式为22y x x =-，因此A 、B 的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB 上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则2210mx m x m -+-=，得到A 、B 两点坐标分别为（1，0），（1，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到23≤<，∴1194m <≤．考点：二次函数的图象及其性质．28．在等边△ABC 中：（1）如图1，P ，Q 是BC 边上的两点，AP=AQ ，∠BAP=20°，求∠AQB 的度数； （2）点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP=AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ． ①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．【答案】（1）40°；（2）①作图见解析；②证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①根据要求作出图形，如图2；∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．考点：三角形综合题．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图． （1）已知点A 的坐标为（1，0）．①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x=3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O ，点M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．【答案】（1）①2；②1y x =- 或 1y x =-+；（2）1≤m ≤5 或者51m -≤≤-． 【解析】 试题分析：（1）①易得S=2；②得到C 的坐标可以为（3，2）或者（3，-2），设AC 的表达式为y=kx+b ，将A 、C 分别代入AC 的表达式即可得出结论；（2）若⊙O 上存在点N ，使MN 的相关矩形为正方形，则直线MN 的斜率k=±1，即过M 点作k=±1的直线，与⊙O 相切，求出M 的坐标，即可得出结论． 试题解析：（1）①S=2×1=2；当k=1时，极限位置是直线3l 与4l（与⊙O 相切），可得3M （1，3），4M （5，3）．因此m 的取值范围为1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．考点：一次函数，函数图象，应用数学知识解决问题的能力．。
2020年北京市中考数学全真模拟试卷含解析
2020年北京市中考数学全真模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°2．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产I型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，则x的值（）A．0B．C．4D．5．如图，正五边形ABCDE绕点A旋转了α°，当α＝36°时，则∠1＝（）A．72°B．108°C．144°D．120°6．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．关于数据3，﹣2，﹣1，0，5的说法正确的是（）A．平均数为﹣1B．中位数为1C．众数为5D．方差为6.88．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s 的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则边AB的长为（）A．B．C．D．2二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．分解因式：9y﹣x2y＝．10．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝．11．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“＝”）12．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则点C到斜边AB的距离是．14．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为．15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为．16．如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当△ADE为直角三角形时，若旋转角为α（0＜α＜360°），则α的大小为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：18．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．19．已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC＝5，另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0的两个根，求此三角形的周长．20．小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：如图，分别以点A，B为圆心，以大于AB的定长a为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形吗？试说明理由．21．若平面内两点P1（x1，y2），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝．例如：已知A（3，1），B（5，2），则这两点间的距离AB＝．已知A（3，1），B（5，2），C（4，4）．（1）聪明的你能判定△ABC的形状吗？并说明理由．（2）若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标．22．如图所示为某个月中不同牌子的私家车的销量统计：（1）哪个牌子的销量最佳？（2）H牌的销量占总销量的百分比是多少？（3）利用一象形图表示这些数据．23．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB＝6，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图②，连接OD交于点G．若＝，求cos E的值．24．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB＝6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.510.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP＝2BD时，AP的长度约为cm；②当BP平分∠ABC时，BD的长度为cm．25．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为．（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．26．如图①，直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y＝﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，则l 表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m、n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y＝﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P 的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标．27．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．28．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．（1）填空：AC＝；∠F＝．（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．（3）△EAF面积的最小值是．（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠3＝∠1，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝25°，∴∠2＝35°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．2．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，解决本题的关键是正确若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．【分析】根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的大小以及它们的和的大小即可．【解答】解：四名个人中，丙的横、纵坐标的和最大，即日生产零件总数最大，故选：C．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，数形结合是解题的关键．4．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而化简得出答案．【解答】解：∵[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，∴[2x3（2x+1）]÷（2x2）+x（1﹣6x）＝0，则（4x4+2x3）÷2x2+x﹣6x2＝0，故2x2+x+x﹣6x2＝0，即﹣4x2+2x＝0，则x1＝0（不合题意舍去），x2＝．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】根据旋转的性质以及补角的定义解答即可．【解答】解：如图所示：由旋转的性质可得∠2＝α＝36°，∴∠1＝180°﹣∠2＝144°．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角、补角的性质以及旋转的性质．解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的计算法则进行计算即可．【解答】解：平均数为（3﹣2﹣1+0+5）÷5＝1，把数据3，﹣2，﹣1，0，5按从小到大排列为﹣2，﹣1，0，3，5，中位数为0，众数为3，﹣2，﹣1，0，5，方差为[（3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（5﹣1）2]＝6.8．故选：D．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．【分析】由图象可知，当M从点D运动到C时，△MAB的面积不变为a，所以CD＝a，AB＝BC＝a，S＝a，当M从点C运动到A时，△MAB的面积逐渐减小，一直到0，△MAB所以AC＝a+﹣a＝，于是连接BD，与AC交于点O，由AB＝BC，可知平行四边形ABCD为菱形，得到AC⊥BD，AO＝CO＝＝，BO＝＝a，得，即，得a，由S△MAB＝．【解答】解：由图象可知，当M从点D运动到C时，△MAB的面积不变为a，＝a，∴CD＝a，AB＝BC＝a，S△MAB当M从点C运动到A时，△MAB的面积逐渐减小，一直到0，∴AC＝a+﹣a＝，连接BD，与AC交于点O，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝＝，BO＝，＝a，∵S△MAB∴，即，化简，得，解得a＝或（舍去）．∴AB的长为．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正确理解函数图象的意义是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：9y﹣x2y＝y（9﹣x2）＝y（3﹣x）（3+x）．故答案为：y（3+x）（3﹣x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．10．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p 与q的值，再代入计算即可求解．【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】根据2＝＜即可得出答案．【解答】解：∵2＝＜，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2＝＜，题目比较基础，难度适中．12．【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，CD＝2，∴OD＝5﹣2＝3．∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝4，∴AB＝2BD＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．【分析】作CD⊥AB于D，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°，∠A＝30°，∵AC＝2，∴CD＝1，即点C到斜边AB的距离是1，故答案为：1【点评】本题考查含30°的直角三角形的性质，在含30°的直角三角形中，斜边是30°所对的边的2倍．14．【分析】作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理分别求出AD、BD，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式列式计算即可．【解答】解：作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，∴DA＝DB，由勾股定理得，DA2+DB2＝AB2，即DA2+DB2＝（8）2，解得，DA＝DB＝8，在Rt△BCD中，CD＝＝＝6，∴AC＝AD+CD＝14，由三角形的面积公式可得，×AC×BD＝×BC×AH，即×14×8＝×10×AH，解得，AH＝，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．15．【分析】根据概率公式列方程计算．【解答】解：根据题意得，解得n＝8，经检验：n＝48是分式方程的解，故答案为：8．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．【分析】由折叠的性质可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，利用两种情况讨论，由旋转的性质可求解．【解答】解：由折叠可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，若∠AED＝90°时，∵cos∠DAE＝∴∠DAE＝60°，当AE在AD右侧时，∠EAB＝∠DAB﹣∠DAE＝30°，当AE在AD左侧时，∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝150°，∴α＝30°或150°若∠DAE＝90°时，∴∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝180°，故答案为：30°或150°或180°【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．19．【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）由题意可知：该方程的其中一根为5，从而可求出m的值，最后根据m的值即可求出三角形的周长；【解答】解：（1）由题意可知：△＝16m2﹣4（4m2﹣1）＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两根分别是a与b，由题意可知：a＝5，由根与系数的关系可知：a+b＝4m，ab＝4m2﹣1，∴5+b＝4m，5b＝4m2﹣1，解得：m＝2或m＝3，当m＝2时，∴b＝3，∵3+5＞5，∴该三角形的周长为：5+5+3＝13，当m＝3时，∴b＝7，∵5+5＞7，∴该三角形的周长为5+5+7＝17．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．20．【分析】根据四条边都相等的四边形是菱形即可得四边形ADBC一定是菱形．【解答】解：根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形，理由如下：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的定长a为半径画弧，两弧相交于C，D，∴AD＝AC＝BD＝BC＝a，∴四边形ADBC是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．21．【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）分别以AB、BC、AC为对角线画平行四边形，由平移的性质可得到D点坐标．【解答】解：（1）能判定△ABC的形状，△ABC是等腰直角三角形；理由如下：由题意得：AB＝，BC＝＝，AC＝＝，∴AB＝BC，AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）如图所示：当AB为对角线时，AD∥BC，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点B向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点D，∴点D的坐标为（4，﹣1）；当BC为对角线时，AB∥CD，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点B向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点D'，∴点D'的坐标为（6，5）；当AC为对角线时，AD∥BC，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点A向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到点D''，∴点D''的坐标为（2，3）；综上所述，点D的坐标为（4，﹣1）或（6，5）或（2，3）．【点评】本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定以及勾股定理是解题的关键．22．【分析】（1）根据统计图中的数据以及统计图的高低即可看出；（2）首先计算总售量，然后计算百分比即可；（3）能够形象直观地表示这些数据即可．【解答】解：（1）T牌子的销售量是60，最大，所以T牌子的销售量最佳；（2）H牌的销售量是50，占总售量60+50+40+30＝180的为50÷180≈28%；（3）．【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，则∠1＝∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB＝BE＝3，OC＝3，在Rt△OCE中，由于OE＝2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC＝30°，则∠COE＝60°，由CF⊥AB得∠OFC＝90°，所以∠OCF＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF＝OC＝，再由勾股定理即可求出CF的长度；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得＝＝，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到＝＝，设⊙O的半径为R，OE＝x，代入求得OE＝3R，最后在Rt△OCE中，根据余弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OA＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，即AC平分∠DAB；（2）∵直径AB＝6，B为OE的中点，∴OB＝BE＝4，OC＝3，在Rt△OCE中，OE＝2OC，∴∠OEC＝30°，∴∠COE＝60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC＝90°，∴∠OCF＝30°，∴OF＝OC＝，∴由勾股定理可知：CF＝；（3）连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴＝＝，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴＝＝，设⊙O的半径为R，OE＝x，∴＝，解得OE＝x＝3R，在Rt△OCE中，由勾股定理可知：CE＝2R cos∠E＝＝．【点评】本题考查相似三角形，涉及角平分线的判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．【分析】（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x＝5时，y的值即可；（2）描点连线即可绘出函数图象；（3）①当AP＝2BD时，即y2＝2x，在图象上画出直线y＝2x，该图象与y2的交点即为所求；②从表格数据看，当x＝3时，y1＝y2＝3.25，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，即可求解．【解答】解：（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x＝5时，y ＝1.35（答案不唯一）；故答案为：1.35，注：y＝1.35是估计的数值，故答案不唯一；（2）绘制后y1、y2图象如下：（3）①当AP＝2BD时，即y2＝2x，在图象上画出直线y＝2x，该图象与y2的交点即为所求，即图中空心点所示，空心点的纵坐标为2.88，故答案为2.88；②从表格数据看，当x＝3时，y1＝y2＝3.25，即点D在AB中点时，y1＝y2，即此时点P在AB的中垂线上，则点C在AB的中垂线上，则△ABC为等腰三角形，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，∴BD＝AB＝3，故答案为3．【点评】本题考查动点问题函数图象、内心的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）求出点F的坐标，进而求出反比例函数的表达式，即可求解；（2）由CF＝BC﹣BF，CE＝AC﹣AE，求出CF、CE，即可求解；（3）证明△EHG∽△GBF，即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝4，OA＝3，∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），点F运动到边BC的中点时，点F（4，），将点F的坐标代入y＝并解得：k＝6，故反比例函数的表达式为：y＝，当y＝3时，x＝＝2，故E（2，3），故答案为：（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝；（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，＝，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG＝．【点评】本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度适中．26．【分析】（1）若l：y＝﹣2x+2，求出点A、B、D的坐标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式；（2）根据对称轴的定义解答即可；（3）以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，则有FQ∥CE，且FQ＝CE．以此为基础，列方程求出点Q的坐标．【解答】解：（1）若l：y＝﹣2x+2，则A（1，0），B（0，2）．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴D（﹣2，0）．设P表示的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：，解得，∴P表示的函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+2；若P：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+4）（x﹣1），则D（﹣4，0），A（1，0）．∴B（0，4）．设l表示的函数解析式为：y＝kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，∴l表示的函数解析式为：y＝﹣4x+4．故答案为：y＝﹣x2﹣x+2；y＝﹣4x+4．（2）直线l：y＝mx+n，（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，∴，B（0，n），D（﹣n，0）．设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0）．∵DN＝AN．∴，∴，∴p的对称轴为．（3）若l：y＝﹣2x+4，则A（2，0）、B（0，4）．∴C（0，2），D（﹣4，0）．可求得直线CD的解析式为：．由（2）可得，p的对称轴为x＝﹣1．∵以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形．∴FQ∕∕CE，且FQ＝CE．设直线FQ的解析式为：．∵点E、点C的横坐标相差1．∴点F、点Q的横坐标也是相差1．则|x F﹣（﹣1）|＝|x F+1|＝1．解得x F＝0或x F＝﹣2．∵点F在直线l1：y＝﹣2x+4上．∴点F坐标为（0，4）或（﹣2，8）．若F（0，4），则直线FQ的解析式为：．当x＝﹣1时，．∴．若F（﹣2，8），则直线FQ的解析式为：．当x＝﹣1时，.．∴满足条件的点Q坐标为、．【点评】本题是二次函数综合题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、旋转变换、平行四边形等多个知识点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．27．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定解答；①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．【解答】解：（1）当∠BAM＝30°时，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案为：30；（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为：AB＝AC；①如图1中，∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM ＝CN ；②成立，理由：如图2中，∵△ABC 与△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，∴∠BAC +∠MAC ＝∠MAN +∠MAC ，即∠BAM ＝∠CAN ，在△BAM 与△CAN 中，，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM ＝CN ．【点评】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答，属于中考常考题型．28．【分析】（1）先解直角三角形ABC ，求得AC 的值，再在直角三角形AEF 中，利用互余关系求得∠F 即可；（2）先利用等腰三角形的“三线合一“性质证明AB ＝AE ，再利用ASA 证明△ABC ≌△EAF ；（3））先在△AEF 中，由三角函数求得EF ＝AE ，再利用三角形的面积公式得出S △EAF ＝AE 2，然后由当AE ⊥BC 时，AE 最短，S △EAF 最小，求得AE 的值，则△EAF 面积的最小值可得；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，利用三角形的内心性质证明△ABE是等边三角形，从而可知AE＝AB＝2，由（1）可知AC＝2，从而可得当△EAF的内心在△ABC的外部时，AE的范围．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，tan B＝，∴AC＝AB•tan B＝2tan60°＝2；∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠EAF＝∠B＝60°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝90°﹣60°＝30°．故答案为：2，30°；（2）证明：当BD＝DE时，∵AD⊥BC于D，∴AB＝AE，∵∠AEF＝90°，∠BAC＝90°，∴∠AEF＝∠BAC，又∠EAF＝∠B，∴△ABC≌△EAF（ASA）；（3）∵∠AEF＝90°，∠EAF＝60°，tan∠EAF＝，∴EF＝AE•tan∠EAF＝AE•tan60°＝AE，＝AE•EF＝AE×AE＝AE2，∴S△EAF最小，此时∠AEB＝90°，sin B＝，当AE⊥BC时，AE最短，S△EAF∴AE＝AB•sin B＝2sin60°＝2×＝，S＝AE2＝×3＝，△EAF∴△EAF面积的最小值是，故答案为：；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，如图：∵N是△EAF的内心，∴AN平分∠EAF，EN平分∠AEF，∴∠EAC＝∠AEF＝×60°＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°﹣30°＝60°，又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝2，∵E为BC上的一点，不与B、C重合，由（1）可知AC＝2，∴当△EAF的内心在△ABC的外部时，．故答案为：．【点评】本题考查了圆的内心的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定等知识点，熟练掌握相关性质定理及其综合运用是解题的关键．。
2020年北京市中考数学模拟试卷(18)
B、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项正确； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选： C．
2．（ 2 分）若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（
A ． 8
【解答】 解：由题意得： 180（ n﹣2）＝ 360× 3，
国各地游客前来，重庆又有了一张新的名片． 10 月 2 日，游客小王从南滨路的 A 处，沿
坡度 i ＝1： 0.75 的斜坡上行 20 米到达 B 处，再往正前方水平走 8 米到达 C 处，对来福
士广场拍照．同时，小王身后的一栋居民楼里面的重庆市民小张在
D 处测得 C 处的俯角
为 42°，若居民楼底端 E 处与 A 处的距离是 45 米， A、B、C、D 、E 在同一平面内， DE
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接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020 年北京市中考数学模拟试卷（ 18）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）
1．（ 2 分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；
是
（写出一个这样的几何体即可） ．
12．（ 2 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90°，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分
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1 别交 AC，BC 于点 E， F ，再分别以点 E， F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交
2
于点 P，作射线 CP 交 AB 于点 D ．若 BD＝ 3， AC＝ 10，则△ ACD 的面积是
2020年北京市中考数学模拟试题与答案
2020年北京市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．﹣8的相反数是（ ）A ．﹣8B ．C ．8D ．﹣ 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94. 在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( ) A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.25．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10106. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）7．如（x +a ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC →CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。
北京市十八中初三数学综合练习(第二卷)PDF无答案
初三数学综合练习（第2卷）2020-4-291.在菱形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）.对于任意菱形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形②存在无数个四边形MNPQ 是菱形③存在无数个四边形MNPQ 是矩形④存在无数个四边形MNPQ 是正方形所有正确的序号是___________________________2.北京地铁票价计费标准如下表所示：另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次.如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（）A.2.5元B.3元C.4元D.5元乘车距离（x 公里）x ≤66＜x ≤1212＜x ≤2222＜x ≤32x ＞32票价（元）3456每增加1元可乘坐20公里3.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A ，B ，C ，D ，E 在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C 和D 的得分之和是E 得分的2倍2B 的得分高于D > B D 3A 和B 的得分之和等于C 和D 的总分4D 的得分高于E（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2）5位同学的比赛名次依次是.（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）4.如图，直线l 是线段MN 的垂直平分线，交线段MN 于点O ，在MN 下方的直线l 上取点P ，连接PN .以线段PN 为边，在PN 上方作正方形NPAB .射线MA 交直线l 于点C ，连接BC .（1）设=ONP ∠，求AMN ∠的度数；（2）写出线段AM ，BC 之间的等量关系，并证明.5.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(12)2y ax a x =+--(0)a ≠与y 轴交于点C .当1a =时，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧）．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）若抛物线2(12)2y ax a x =+--(0)a ≠与线段AB 总有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.6.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，点D 是弧BC 的中点，连接AC ，BD ，过点D 作AC 的垂线EF ，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F .(1)依题意补全图形；(2)判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(3)若AB =5，B D =3，求线段BF 的长.7.在平面直角坐标系x O y 中，将点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，反比例函数x m y (m ≠0)的图象经过点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B .(1)求m 的值；(2)一次函数y =kx+b (k <0)的图象经过点C ，交x 轴于点D ，线段CD ，BD ，BC 围成的区域（不含边界）为G ；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①b =3时，直接写出区域G 内的整点个数.②若区域G 内没有整点，结合函数图象，确定k 的取值范围.xy8.对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的位置如图所示，其中点B（2，2）.（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1r2；（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y=3x+b；若存在正方形OABC的F 点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．。
北京市丰台区十八中2019-2020年九年级下学期数学月考试题(Word版,无答案)
初三数学月考试题时间：120 分钟 2020-3-18一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一．个．．1．用三角板作△ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是ABCD2．若正多边形的一个外角是 90°，则该正多边形的边数是A.6B. 5C. 4D.33．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是A ．赵爽弦图B ．科克曲线C ．河图幻方D ．谢尔宾斯基三角形5．实数 a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若b + d = 0 ，则下列结论中正确的是cA. b + c > 0B. > 1aC. ad > bcD. a >d6．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.（以上数据摘自《2017 年中国在线少儿英语教育白皮书》） 根据统计图提供的信息，下列推断一定不．合．理．的是 A ．2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国在线教育用户规模逐渐上升B ．2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C ．2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过 7000 万D ．2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 70%7．如图 1，矩形的一条边长为 x ，周长的一半为 y .定义(x , y )为这个矩形的坐标. 如图 2，在平面直角坐标系中，直线 x = 1, y = 3将第一象限划分成 4 个区域. 已知矩形 1 的坐标的对应点 A 落在如图所示的双曲线上，矩形 2 的坐标的对应点落在区域④中.图 1图 2则下面叙述中正确的是A. 点 A 的横坐标有可能大于 3B. 矩形 1 是正方形时，点 A 位于区域②C. 当点 A 沿双曲线向上移动时，矩形 1 的面积减小D. 当点 A 位于区域①时，矩形 1 可能和矩形 2 全等① ④② ③图 1图2ABCD二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9． 从 5 张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．10．我国计划 2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务.2017 年 12 月，我国手机网民规模已达 753 000 000，将 753 000 000 用科学记数法表示为 ．11．如图， AB ∥DE ，若 AC = 4 ， BC = 2， DC = 1，则 EA= ．12．写出一个解为 2 的分式方程：．13．京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据 不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华园 隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时．按此运行速度， 地下隧道运行时间比地上大约多３分．钟．，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为 x 千米，依题意，可列方程为 ．14．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点 A ，C ，D ，与 BC 交于点 E ，连接 AE ，若 ∠D = 70°，则∠BAE = °.15.如图，点 A ，D ，B ，C 在⊙O 上，AB ⊥BC ，DE ⊥AB 于点E ．若BC=3，AE =DE =1，则 ⊙O 半径的长是．8．图 1 是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图 2 不．可．能．是下面哪个组件的视图DBAEOC1216．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分；第 23~26 小题，每小题 6 分；第 27~28 小题，每小题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算： (1)-1- + 3 tan 30︒+ | 3- 2 |．19．如图，△ ABC 中， ∠ACB = 90︒， D 为 AB 的中点，连接CD ，过点 B 作CD 的平行线 EF ，求证： BC平分∠ABF ．已知：⊙O 和⊙O 上一点 P ．求作：⊙O 的切线 MN ，使 MN 经过点 P ．作法：如图，（1）作射线 OP ；（2）以点 P 为圆心，小于 OP 的长为半径作弧交射线 OP 于 A ，B 两点；（3）分别以点 A ，B 为圆心，以大于 AB 长为 2半径作弧，两弧交于 M ，N 两点； （4）作直线 MN .则 MN 就是所求作的⊙O 的切线．1 320．关于x 的一元二次方程x2 - (2m - 3)x +m2 + 1 = 0 .（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负．数．，判断方程根的情况.21．如图，□ABCD 的对角线AC , BD 相交于点O ，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD.（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是时，四边形AOBE 的面积取得最大值是.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数y =m.x （1）当函数y =m的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y =x +m ．23．某校九年级八个班共有280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是（填字母）；A．抽取九年级1 班、2 班各20 名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40 名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20 名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40 名学生的体质健康测试成绩如下：77838064869075928381858688626586979682738684898692735777878291818671537290766878整理数据，如下表所示：2018 年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表50 ≤x < 5555 ≤x < 6060 ≤x < 6565 ≤x < 7070 ≤x < 7575 ≤x < 8080 ≤x < 8585 ≤x < 9090 ≤x < 9595 ≤x < 10011224552分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是，你的理由是.体育老师计划根据2018 年的统计数据安排75 分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有名同学参加此项目.x -1x - 1 24.如图，在 Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，O 是 BC 的中点，到点 O 的距离等于 BC 的所有点组成的图形记为 G ，图形 G 与 AB 交于点 D ． （1）不全图形并求线段 AD 的长；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，当点 E 在什么位置时，直线 ED 与 图形 G 有且只有一个交点？请说明理由．25．在研究反比例函数 y = 1的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深x入分析.首先，确定自变量 x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被 y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到 y 随 x 的变化趋势：当 x > 0 时，随着x 值的增大，1 的值减小，且逐渐接近于零，随着 x 值的减小，1的值会越x x来越大 ，由此，可以大致画出 y = 1在 x > 0 时的部分图象，如图 1 所示：x利用同样的方法，我们可以研究函数 y =1 的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图 2 所示.（1）请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为 0 的点 A ；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（3）若关于 x 的方程1 = a (x - 1) 有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数 a 的取值范围：26.在平面直角坐标系xOy 中，存在抛物线y=mx2+2．线段AB 的两个端点分别为A（-3，m），B（1，m）．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线经过点A（-3，m），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27．如图，已知∠AOB = 60︒，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 作PE ⊥OB ，交OB 于点E ，点D 在∠AOB 内，且满足∠DPA =∠OPE ，DP +PE = 6 .（1）当DP =PE 时，求DE 的长；（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得DMME的值不变？并证明你的判断.28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点P ' 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为 C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A的半径为2 ，②在点O(0, 0)，M (1,2)，N (0, -3)中，⊙A的反射点是；②点P 在直线y =-x上，若P 为 A的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．。
北京市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)
北京市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题2分，满分16分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．123．如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，点C是数轴上一点，且AC＝BC，则点C所对应的数是（）A．0 B．﹣1 C．0或6 D．0或84．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10125．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2+1和双曲线y＝，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1＝有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫作图象法．请用图象法判断方程x2﹣6x+5＝的根的情况（）A．一个正实数根B．两个正实数根C．三个正实数根D．一个正实数根，两个负实数根8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差二．填空题（满分16分，每小题2分）9．当x＝时，分式无意义．10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．11．从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是（写出一个即可）．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝10，则△ABD的面积是．13．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为．＝4，则k＝．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为．三．解答题17．（5分）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PA＝，QA＝，∴PQ⊥l（填推理的依据）．18．（5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|19．（5分）解不等式组，并判断是否为该不等式组的解．20．（5分）已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）：（1）若k＝3，求方程的解；（2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围．21．（5分）某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题：（1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是．（只需填上正确的序号）①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名．（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．22．（5分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．23．（6分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24．（6分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tan A＝，求FD的长．25．（6分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2tx+2．（1）求抛物线的对称轴（用含t的代数式表示）；（2）将点A（﹣1，3）向右平移5个单位长度，得到点B．①若抛物线经过点B求t的值；②若抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象直接写出t的取值范围．27．（7分）【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；提炼2：△ECD≌△FAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者间的数量关系是．（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC 的长度．（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．28．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．3．解：①点C在AB上，∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AC＝BC，∴BC＝4，点C对应的数为﹣4+4＝0；②点C在BA延长线上，∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AC＝BC，∴BC＝12，点C对应的数为﹣4+12＝8．故点C所对应的数是0或8．故选：D．4．解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．5．解：∵在Rt△ABC中，BC＝AB•tanα＝a tanα，在Rt△ABD中，BD＝AB•tanβ＝a tanβ，∴CD＝BC+BD＝a tanα+a tanβ．故选：C．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：如图所示，方程x2﹣6x+5＝有一个正根．故选：A．8．解：A、甲的成绩的平均数＝（4+5+6+7+8）＝6（环），乙的成绩的平均数＝（3×5+6+9）＝6（环），所以A选项错误；B、甲的成绩的中位数为6环．乙的成绩的中位数为5环，所以B选项错误；C、甲的成绩的极差为4环，乙的成绩的极差为4环；所以C选项错误；D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D选项正确．故选：D．二．填空9．解：∵分式无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x＝．故答案为：．10．解：二次函数对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±，∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故答案是：2或﹣．11．解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆，故答案为：球体（正方体）．12．解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝20，故答案为：20．13．解：∵所对的圆周角∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×50°＝100°，∵∠AOP＝55°，∴∠POB＝∠AOB﹣∠AOP＝100°﹣55°＝45°．故答案为45°．14．解；设A（a，b，），则OB＝a，AB＝b，∵S△AOB＝4，∴，∴ab＝8＝k，故答案为：8．15．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴S扇形ABD＝＝．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案为：．16．解：连接OD、OE．∵AB和BC是⊙O的切线，∴OD⊥AB，OE⊥BC，BD＝BE，则四边形DBEO是正方形．∴BD＝BE＝2，又∵MN是切线，∴MP＝MD，NP＝NE，∴Rt△MBN的周长＝BM+BN+MN＝BM+BN+MP+NP＝BM+BN+DM+NE＝BD+BE＝4．故答案是：4．三．解答17．解：（1）如图所示，（2）证明：∵PA ＝PB ，QA ＝QB ，∴PQ ⊥l （到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．故答案为PA ＝PB ，QA ＝QB ；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．18．解：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣| ＝1+3+4×﹣（4﹣2） ＝4+2﹣4+2 ＝4． 19．解：， 由①得x ＞﹣3，（1分）由②得x ≤1，3分）∴原不等式组的解集是﹣3＜x ≤1．（4分） ∵＞1，∴x ＝不是该不等式组的解．（5分） 20．解：（1）把k ＝3代入|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（kx ﹣2）中，得|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（3x ﹣2）， 当x 2＞1，即x ＞1或x ＜﹣1时，原方程可化为：x 2﹣1＝（x ﹣1）（3x ﹣2），解得，x ＝1（舍），或x ＝；当x 2≤1，即﹣1≤x ≤1时，原方程可化为：1﹣x 2＝（x ﹣1）（3x ﹣2），解得，x ＝1，或x ＝；综上，方程的解为x 1＝，x 2＝1，x 3＝；（2）∵x ＝1恒为方程|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（kx ﹣2）的解，∴当x ≠1时，方程两边都同时除以x ﹣1得，，要使此方程只有一个解，只需函数y＝与函数y＝kx﹣2的图象只有一个交点．∵函数：，作出函数图象，由图象可知，当k＜0时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝0时，直线y＝kx﹣2＝﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝1时，y＝kx﹣2＝x﹣2与y＝x+1平行，则与函数y＝图象只有一个交点；∵当直线y＝kx﹣2过（1，2）点时，2＝k﹣2，则k＝4，∴函数图象可知，当k≥4时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象也只有一个交点，∴要使函数图象与y＝kx﹣2图象有且只有一个交点，则实数k的取值范围是k≤0或k ＝1或k≥4．综上，实数k的取值范围：k≤0或k＝1或k≥4．21．解：（1）抽取20名学生的方法最合理的一种是：③从参加测试的学生中随机抽取20名，（2）补全条形图如下：（3）估计测试中A等和B等的学生人数之和为604×＝453人．22．解：（1）对，理由：∵ABCD是平行四边形，∴CD∥AB且CD＝AB．又B是AE的中点，∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）设BE＝x，则CE＝x，在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，解得：x＝，故AB＝BE＝（cm）．23．解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500 ∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．24．解：（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC＝BC，∴∠CBF＝∠CFB，∵∠CFB＝∠DFG，∴∠CBF＝∠DFG∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∵∠D+∠DFG＝90°，∴∠OBD+∠CBF＝90°即∠ABC＝90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA＝5，tan A＝，∴OG＝3，AG＝4，∴DG＝OD﹣OG＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵∠DAG+∠ADG＝90°，∠ADG+∠FDG＝90°∴∠DAG＝∠FDG，∴△DAG∽△FDG∴DG2＝AG•FG，∴4＝4FG，∴FG＝1∴由勾股定理可知：FD＝25．解：（1）在矩形OABC中，∵B（2，4），∴BC边中点D的坐标为（1，4），∵又曲线y＝的图象经过点（1，4），∴k＝4，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2，∵y＝经过点E，∴E点纵坐标为2，∴E点坐标为（2，2）；（2）由（1）得，BD＝1，BE＝2，BC＝2，∵△FBC∽△DEB，∴，即，∴CF＝1，∴OF＝3，即点F的坐标为（0，3），设直线FB的解析式为y＝kx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3），解得，∴直线BF的解析式为y＝x+3．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2tx+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝t，即抛物线的对称轴为直线x＝t；（2）点A（﹣1，3）向右平移5个长度单位，得到点B（4，3），①∵抛物线经过点B，∴3＝﹣16+8t+2，解得t＝；②∵y＝﹣x2+2tx+2＝﹣（x﹣t）2+t2+2，∴顶点的坐标为（t，t2+2），由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在抛物线y＝x2+2上移动．把y＝3代入y＝x2+2求得x＝±1，当抛物线过点A（﹣1，3）时，t＝﹣1．所以t≤﹣1或t＝1或t＞时，抛物线与线段AB有一个公共点．27．【问题解决】解：（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90°，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45°，EF＝FG+EG＝AF+EC；故答案为：45°，AF+EC＝FE．（2）如图，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．∴∠EAC＝90°．∵四边形ABCD的面积为8，可得△ACE的面积为8．∴．解得，AC＝4．（3）AD2+BE2＝DE2．证明如下：如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCH，连接EH．∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45°，∠CAD＝∠CBH＝45°，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS）．∴EH＝ED．∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90°．∴HB2+BE2＝EH2．∵AD＝BH，∴AD2+BE2＝DE2．28．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，1把点A坐标（3，3）代入得：k＝1，直线OA的解析式为y＝x；＝ax（x﹣4），再设y2把点A坐标（3，3）代入得：a＝﹣1，函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴直线OA的解析式为y＝x，二次函数的解析式是y＝﹣x2+4x．（2）设D的横坐标为m，则P的坐标为（m，﹣m2+4m），∵P为直线OA上方抛物线上的一个动点，∴0＜m＜3．此时仅有OC＝PC，CO＝OD＝m，∴，解得，∴；（3）函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴对称轴为x＝2，顶点M（2，4），设P（n，﹣n2+4n），则点P关于对称轴的对称点Q（4﹣n，﹣n2+4n），M到直线PQ的距离为4﹣（﹣n2+4n）＝（n﹣2）2，要使△PQM的面积为，则，即，解得：或，∴或．。
2020年北京市首都师大附中中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)
2020年北京市首都师大附中中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为()A. 991×103B. 99.1×104C. 9.91×105D.9.91×1062.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是()A. B. C. D.3.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. |m|<1B. 1−m>1C. mn>0D. m+1>04.将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源．下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．(以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》)根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是()A. 2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B. 2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C. 2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D. 2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%6.如果a+b=2，那么代数式(1+2ba−b )⋅a−ba2+2ab+b2的值是()A. 12B. 1C. √2D. 27.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616; ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是()A. ①B. ②C. ① ②D. ① ③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）8.已知：△ABC∽△DEF，且∠A=∠D，AB=8，AC=6，DE=2，那么DF=______ ．9.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率mn0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.95000.01)．10.化简：(a−b 2a )÷a−ba=________．11.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于______ ．12.京−沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为______ ．13.若点(−3,2)、(a,a+1)在函数y=kx−1的图象上，则k=_______，a=______．14.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s)，甲的方差为0.024(s2)，乙的方差为0.008(s2)，则这10次测试成绩比较稳定的是______ 运动员．(填“甲”或“乙”)15.如图，已知△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，则∠ABE为度三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）16.计算：|−√2|+(2016+π)0+(12)−2−2sin45°．17. 解不等式组{1−x >0x+52>1．18. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30°，点D 为BC 上一点，且∠DAB =45°.求∠DAC 的度数．19. 关于x 的一元二次方程x 2−(2m −3)x +m 2+1=0．(1)若m 是方程的一个实数根，求m 的值； (2)若m 为负数，判断方程根的情况．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．21.关于x的一元二次方程x2−2mx+(m−1)2=0有两个相等的实数根．(1)求m的值；(2)求此方程的根．22.为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点，不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求所抽取的学生人数．(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率．(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后的相关数据，并评价视力保健活动的效果．23.如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C(1)求证：∠CBP=∠ADB；(2)若O4=4，AB=2，求线段BP的长．24.如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x(s)01234567y(cm)0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7m 3.6(2)建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．25.已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．(1)求C1的顶点坐标；(2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；(3)若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2，求实数n的取值范围．26.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE=CF，连接AE，AF，EF.求证：∠BAF=∠DAE．27.对于平面直角坐标系xOy中的图形P和直线AB，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”，记作d(P，直线AB)．已知A(2,0)，B(0,2)．(1)求d(点O，直线AB)；(2)⊙T的圆心为T(t,0)，半径为1，若d(⊙T，直线AB)≤1，直接写出t的取值范围；(3)记函数y=kx，(−1≤x≤1,k≠0)的图象为图形Q.若d(Q，直线AB)=1，直接写出k的值．四、选择题（本大题共1小题，共2.0分）28.若xy =45，则2x−yx+y的值为()A. 13B. 23C. 1D. 32-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：B解析：解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．3.答案：B解析：【分析】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．故选B．4.答案：C解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：B解析：【分析】本题考查的是折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．根据折线统计图表示出数量的增减变化情况解答．【解答】解：2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，A推断合理；2015年12月至2016年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例下降，B 推断不合理；2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值为(5303+4987+9798+ 11990)÷4=8019.5万，超过7000万，C推断合理；2017年6月，14426×70%=10098.2<11990，故我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，D推断合理；故选：B．6.答案：A解析：【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a+b=2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：(1+2ba−b )⋅a−ba2+2ab+b2=a−b+2ba−b⋅a−b(a+b)2=a+b(a+b)2=1a+b，当a+b=2时，原式=12，故选：A．7.答案：B解析：【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故 ①不合理;随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故 ②合理;若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，故 ③不合理．故选B．8.答案：32解析：解：∵△ABC∽△DEF，∴ABDE =ACDF，∵AB=8，AC=6，DE=2，∴82=6DF，解得DF=32．故答案为：32．根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即可得解．本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边是解题的关键．9.答案：0.95解析：解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即试验次数越多的频率越接近于概率．∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.95概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即试验次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10.答案：a+b解析：【分析】本题考查分式的化简，解答本题的关键是掌握运算法则．先算括号内的减法，再把除法转化成乘法约分化简．【解答】解：原式=a2−b2a ×aa−b=(a+b)(a−b)a×aa−b=a+b．故答案为a+b．11.答案：5：8解析：【分析】本题考查的是平行线分线段对应成比例有关知识，根据平行线分线段成比例定理，由DE//BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF//AB可得到CF：CB=5：8．【解答】解：∵DE//BC，∴AE：EC=AD：DB=3：5，∴CE：CA=5：8，∵EF//AB，∴CF：CB=CE：CA=5：8，故答案为5：8．12.答案：x−18032=x+18045解析：解：根据题意，得车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是x+18045米/秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是x−18032米/秒．则有方程：x−18032=x+18045．此题分别根据车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒和整列火车完全在隧道的时间为32秒表示出火车的速度，根据速度不变列方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．此题关键是能够理解每一次所走的路程．13.答案：−1；−1解析：【分析】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定满足这条直线的解析式．将点(−3,2)，(a,a+ 1)代入到函数y=kx−1中，即可解得k和a的值．【解答】解：把(−3,2)代入y=kx−1，得−3k−1=2，∴k=−1，∴解析式为：y=−x−1，把(a,a+1)代入y=−x−1，得：−a−1=a+1，解得a=−1．故答案为−1；−1．14.答案：乙解析：解：因为S甲2=0.024>S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.答案：80解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是熟悉等腰三角形的两个底角相等．根据等腰三角形的性质得到∠A=40°，再根据三角形外角的性质得到∠ABE的度数．【解答】解：∵△ABC 中，BA =BC ，∠C =40°，∴∠A =40°，∴∠ABE =40°+40°=80°．故答案为80．16.答案：解：原式=√2+1+4−2×√22=√2+1+4−√2=5．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：解：{1−x >0①x+52>1②， 解不等式①得到：x <1；解不等式②得到：x >−3；所以，不等式组的解集是−3<x <1．解析：分别解出两不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.答案：解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C =30°，∵∠C +∠BAC +∠B =180°，∴∠BAC =180°−30°−30°=120°，∵∠DAB =45°，∴∠DAC =∠BAC −∠DAB =120°−45°=75°．解析：本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.由AB =AC ，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B =∠C =30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC =120°，而∠DAB =45°，则∠DAC 即可求出．19.答案：解：(1)∵m 是方程的一个实数根，∴m 2−(2m −3)m +m 2+1=0，整理得，3m =−1，∴m =−13；(2)Δ=b2−4ac=−12m+5，∵m<0，∴−12m>0．∴Δ=−12m+5>0．∴此方程有两个不相等的实数根．解析：本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．(1)由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；(2)计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．20.答案：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°−50°−50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及外角性质．根据等腰三角形的性质得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．21.答案：解：(1)由题意可知△=0，即(−2m)2−4(m−1)2=0，解得m=1；2(2)把m=1代入方程得2=0．原方程化为x 2−x+14．解得x 1=12．所以原方程的根为x 1=x 2=12解析：本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．(1)根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，(2)把m值代入方程，得到一元二次方程，再解这个一元二次方程即可．22.答案：解：(1)∵3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的学生人数40人；=37.5%；(2)活动前该校学生的视力达标率=1540(3)①视力4.2≤x<4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．解析：本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、合格率等概念，属于基础题，中考常考题型．(1)求出频数之和即可；×100%即可解决问题；(2)根据合格率=合格人数总人数(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一．23.答案：(1)证明：连接OB，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBP=180°−∠CBO，=180°−90°=90°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠ABO，∵∠OAB+∠ABO+∠AOB=180°∴2∠OAB+∠AOB=180°，∵∠AOB=2∠ADB，∴∠ABO+∠ADB=90°，∴∠CBP=∠ADB；(2)解：延长AO交⊙O于E，连接BE．∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∵OP⊥AO，∴∠AOP=90°在Rt△ABE和Rt△AOP中，∵∠EAB=∠PAO，∴Rt△ABE∽Rt△AOP，∴OAAB =APAE，∵AB=2，AO=4，AE=8，∴42=AP8，解得，AP=16．∴BP=AP−AB=16−2=14．所以BP的长为14．解析：(1)连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠ABO，得到2∠OAB+∠AOB=180°，于是得到结论；(2)延长AO交⊙O于E，连接BE.由圆周角定理得到∠ABE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.答案：(1)3.0(2)描点、连线，画出图象，如图1所示．(3)在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．解析：(1)经过测量可找出BP的长(利用等边三角形的判定定理可得出：当t=6时，△BCP为等边三角形)；解：(1)经测量，当t=6时，BP=3.0．(当t=6时，CP=6−BC=3，∴BC=CP．∵∠C=60°，∴当t=6时，△BCP为等边三角形．)故答案为：3.0．(2)描点、连线，画出函数图象；(3)由点到直线之间垂线段最短，可得出：在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，依此即可画出图形．本题考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定、函数图象及垂直．25.答案：(1)y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，对称轴为直线x=−1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为(−1,0)；(2)设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k，把A(−3,0)代入上式得(−3+1)2+k=0，得k=−4，∴C2的函数关系式为y=(x+1)2−4．∵抛物线的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点为A(−3,0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1,0)；(3)当x≥−1时，y随x的增大而增大，当n≥−1时，∵y1>y2，∴n>2．当n<−1时，P(n,y1)的对称点坐标为(−2−n,y1)，且−2−n>−1，∵y1>y2，∴−2−n>2，∴n<−4．综上所述：n>2或n<−4．解析：(1)由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m．(2)首先设所求抛物线解析式为y=(x+1)2+k，然后把A(−3,0)代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式；(3)由于图象C1的对称轴为直线x=−1，所以知道当x≥−1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥−1和n≤−1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围．此题比较复杂，首先考查抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系，接着考查抛物线平移的性质，最后考查抛物线的增减性．26.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=90°，∵CE=CF，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠B=∠D BE=DF,∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAF=∠BAE+∠EAF，∠DAE=∠DAF+∠EAF，∴，∠DAE=∠BAF．解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质.先证△ABE≌△ADF，则∠BAE=∠DAF，再由∠BAF=∠BAE+∠EAF，∠DAE=∠DAF+∠EAF可得．27.答案：解：(1)如图1中，作OH⊥AB于H．∵A(2,0)，B(0,2)，∴OA=OB=2，AB=2√2，∵12×OA×OB=12×AB×OH，∴OH=√2，∴d(点O，直线AB)；(2)如图2中，作TH⊥AB于H，交⊙T于D．当d(⊙T，直线AB)=1时，DH=1，∴TH=2，AT=2√2，∴OT=2√2−2，∴T(2−2√2,0)，根据对称性可知，当⊙T在直线AB的右边，满足d(⊙T，直线AB)=1时，T(2+2√2,0)，∴满足条件的t的值为2−2√2≤t≤2+2√2．(3)如图3中，当直线经过点D(2−√2,0)与直线AB平行时，此时两直线之间的距离为1，该直线的解析式为y=−x+2−√2，当直线y=kx经过E(1,1−√2)时，k=1−√2，当直线y=kx经过F(−1,3−√2)，k=−3+√2，综上所述，满足条件的k的值为−3+√2或1−√2．解析：(1)如图1中，作OH⊥AB于H.求出OH即可解决问题．(2)如图2中，作TH⊥AB于H，交⊙T于D.分两种情形求出d(⊙T，直线AB)=1时，点T的坐标即可．(3)当直线经过点D(2−√2,0)与直线AB平行时，此时两直线之间的距离为1，该直线的解析式为y=−x+2−√2，求出直线y=kx经过点E，点F时，k的值即可．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，图形P 和直线AB 之间的“确定距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28.答案：B解析：【分析】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y =54x 是解题关键，又利用了分式的性质．根据等式的性质，可用x 表示y ，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由x y =45，得y =54x ．∴2x−y x+y =2x−54x x+54x =32x 94x =23． 故选B ．。
2020年4月北京市十八中初三数学综合练习提高卷试题(含答案)
32332019—2020 学年度第二学期初三数学综合练习提高卷2020.4考生须知1.本试卷共 8页，共三道大题，28 道小题，满分100 分.考试时间 120 分钟. 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称和姓名.3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A.B.C.D.2．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是A. B. C. D.3． 在数轴上，点 A ，B 在原点 O 得两侧，分别表示数 a 和 3，将点 A 向左平移 1 个单位长度，得到点 C .若 OC =OB ，则 a 的值为 A ．-3B ．-2C ．-1D ．24． 若一个多边形的每个内角均为 120°，则该多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5． 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球 4 光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 95000 亿千米，则 4 光年约为 A. 9.5×104 亿千米 B. 95×104 亿千米 C. 3.8×105 亿千米D. 3.8×104 亿千米6．如果a - b =，那么代数式(b - a ) ⋅a的值为aa + bA. -B.C. 3D. 27．已知⊙O 1, ⊙O 2, ⊙O 3 是等圆，△ABP 内接于⊙O 1,点 C ， E 分别在⊙O 2, ⊙O 3 上．3+ = 如图，①以 C 为圆心，AP 长为半径作弧交⊙O 2 于点 D ,连接 CD ； ②以 E 为圆心，BP 长为半径作弧交⊙O 3 于点 F ,连接 EF ； 下面有四个结论：①CD + EF = AB ⌒ ⌒ ⌒CD EF AB③∠CO 2D +∠EO 3F =∠AO 1B ④∠CDO 2+∠EFO 3 =∠P 所有正确结论的序号是A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ②③④8．改革开放 40 年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的 2017 年和 2018 年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图：说明：在统计学中，同．比．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2018 年第二季度与 2017 年第二季度相比较；环．比．是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例 如 2018 年第二季度与 2018 年第一季度相比较． 根据上述信息，下列结论中错．误．的是 A ．2017 年第二季度环比有所提高 B ．2017 年第四季度环比有所下降C ．2018 年第一季度同比有所提高D ．2017 和 2018 年支出最高的都是第三季度二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是．10．用一组 a ，b 的值说明命题“对于非零实数 a ，b ，若a < b ，则 1 > 1”是错误的，这组值可a b以是 a = ，b = ．②11. 如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC-∠DAE ＝°（点A,B,C,D,E 是网格线交点）. CA DEOB A D12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A，C，D，与 B E C BC 交于点E，连接AE，若∠D = 72°，则∠BAE = °.13．已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数y =k(k > 0) 的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的k 的值为．x14．下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”次数m225268101116147160187214238m“正面向上”频率n0.440.520.450.510.460.490.460.470.480.48①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5 的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是(填写序号).15．某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理选考人数（人）2013184 人，则该班选了思想品德而没有选历史的有人；该班至．少．有学生人．16．某实验室对150 款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30 款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中 A 型保温杯的优势是．A型8 7 6 5 4 3 2 1 三、解答题（本题共 68 分，第 17﹣22 题，每小题 5 分，第 23﹣26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：18. 解不等式组:19．已知关于 x 的一元二次方程 x 2+ (k -1)x + k - 2 = 0 （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数 k 的取值范围．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 边的中点，连接 AD ，分别过点 A ，C 作 AE ∥BC ， CE ∥AD 交于点 E ，连接 DE ，交 AC 于点 O ． （1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2）若 AB =10，sin ∠COE = 4 5A E，求 CE 的长．BDC21．体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体 90 名女生中随机抽取 15 名女生进行体质测试，并调取该 15 名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50≤x ＜60，60≤x ＜70， 70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：频数 （学生人数）87 6 5 4 3 2 1 上学期测试成绩频数分布直方图频数 （学生人数）本学期测试成绩频数分布直方图成绩/分50 60 70 80 90 100 成绩/分b. 上学期测试成绩在 80≤x ＜90 的是：808183848488c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期82.9n84本学期838686根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n 的值是；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80 分以下（不含80 分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有名女生参加此项目；（3）分析这15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况（从两个方面进行分析）.22．某次数学竞赛中有5 道选择题，每题1 分，每道题在A、B、C 三个选项中，只有一个是正确的。
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2019—2020学年度第二学期初三数学综合练习提高卷答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 4≠x 10. -2，1（答案不唯一） 11. 45° 12. 36° 13. k=4（答案不唯一） 14.③ 15. 17；30 16.便携性三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解:原式=2343-214⨯++-）（ ………………… 4分 =35+. ………………… 5分18. 解：解不等式①，342x x -<-， ………………… 1分2x -<-，2x >. ………………… 2分解不等式②，23x -≥， ………………… 3分 5x ≥ . ………………… 4分不等式①②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为5x ≥. ………………… 5分19．解：(1)22148k k k ∆=-+-+ ································································· 1分 ()23k =- ················································································· 2分 ()230k -≥Q ，∴方程总有两个实数根． ································································ 3分 (2) ∵x =，∴11x =-，22x k =-． ································································ 4分∵方程有一个根为正数， ∴20k ->2k <． ··············································································· 5分20．（1）证明：∵AB=AC ，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC 于点D ． ··································································· 1分 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ··················································· 2分 ∴平行四边形ADCE 是矩形． ······················································ 3分（2）解： 过点E 作EF ⊥AC 于F ．∵AB =10， ∴AC =10．∵对角线AC ，DE 交于点O ， ∴DE=AC =10． ∴OE =5． ··················· 4 ∵sin ∠COE =45， ∴EF =4 ···················································································· 4分 ∴OF =3．∵OE=OC =5， ∴CF =2．∴CE= ········································································· 5分21. 解：（1）83； ....................................1分（2）18； ....................................3分 （3）略. ....................................5分 22.解：（1）5 ； ....................................1分（2）3； ....................................3分 （3）略. ....................................5分 23．解：（1）k =4； ······················································································· 1分（2）①1个； ··················································································· 2分 ②当直线AB 经过点A （2，﹣2），（0,1）时区域W 内恰有1个整点，∴12a =． 当直线AB 经过点A （2，﹣2），（1,1）时区域W 内没有整点， ∴a =1． ······················································································· 4分 ∴当112a ≤<时区域W 内恰有1个整点． ········································· 6分 24．解：（1）正确画出图形……………………………………………………………………………1分判断有一个公共点………………… …………………………………………… ……2分 证明：连接OE ，如图．∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠DEB =90°．∵ OE =OB ， ∴ ∠OEB =∠B ． 又∵∠AED =∠B ，∴ ∠AED =∠OEB ……………………3分． ∴ ∠AEO =∠AED+∠DEO=∠OEB +∠DEO =∠DEB =90°．∴ AE 是⊙O 的切线．………………………………………………………4分 ∴图形W 与AE 所在直线有1个公共点．（2）解：∵ ∠C = 90°，4BC =，1tan 2B =，∴ AC =2，AB = ∵ ∠DEB =90°， ∴ AC ∥DE ．∴ tan ∠CA E=tan ∠AED =tan B 12=． 在Rt △ACE 中，∠C = 90°，AC =2， ∴ CE =1．∴ BE =3．…………………………………………………………………………5分 ∵AC ∥DE ∴2BE OBBC AB=． ∴34=，∴OB =．…………………………………………………………………6分25．解：（1）①3.0； ····················································································· 1分②AP 的长度是自变量，PC 的长度和AC 的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一） ················································································ 3分（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）； ······································· 5分（3）2.3或4.2 ····················································································· 6分 （注：本题中AB =6cm 是在电脑视图117%的时候成立，不是这个比例会有一些误差，不影响解题）26.解： (1)令y =0，则a x 2-4ax =0.解得 120, 4.x x ==∴ A (0,0)，B (4,0).…………………………2分 (2)①设直线PC 的解析式为.y kx b =+将点P (1,-32a )，C (2,1)代入上式， 解得31,13.2k a b a =+=-- ∴y=(1+32a)x -1-3a.∵点Q 在直线PC 上，且Q 点的横坐标为4，∴Q 点的纵坐标为3+3a .…………………………4分 ②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0. ∴a≥-1．∴符合题意的a 的取值范围是 -1≤a ＜0．…………………………6分图1 图227.（1）①解：在CM 上取点D ，使得CD =CA ，连接AD .∵ 60ACM ∠=︒，∴△ADC 为等边三角形．…………………………1分 ∴60DAC ∠=︒.∵C 为AB 的中点，Q 为BC 的中点， ∴AC =BC=2BQ . ∵BQ =CP ,∴AC =BC=CD =2CP . ∴AP 平分∠DAC .∴∠P AC =∠P AD =30°. …………………………2分 ② P A =PQ . …………………………3分（2）存在k =. …………………………4分xx证明：过点P 作PC 的垂线交AC 于点D . ∵45ACM ∠=︒，∴ ∠PDC =∠PCD =45°.∴PC =PD ，∠PDA =∠PCQ =135°. …………………………5分∵CD，BQ =，∴CD = BQ . ∵AC =BC ，∴AD = CQ . ∴△P AD ≌△PQC.∴P A =PQ . . …………………………7分证法不唯一，其他证法酌情给分.注意：由P A =PQ 解出k ，解答正确不扣分.28．解：（1）①3……………………………………………………………………2分②1P ； …………………………………………………………………………3分（2）设点D （5，0）与⊙O 上一点的距离为1d ，则146d ≤≤． 设点E （x ，2）与⊙O 上一点的距离为2d ，连接OE ，如图，则211OE d OE -≤≤+． ∵点D 与E 是⊙O∴16OE -≤且14OE +≥． ∴37OE ≤≤．过点E 作EF ⊥OD 于点F ． ∵点E 在第一象限， ∴OF =x ，EF =2．∴在Rt △OEF 中，2OE OF =当OE =3时，2234x =+，解得x =（舍负）． 同理，当OE =7时，可得x =∴x ≤≤ ……………………………………………………………5分（35b ≤≤． ………………………………………………………………7分。