2018-2019高中数学人教A版选修1-1课件：1.3简单的逻辑联结词
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高中数学人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词
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题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
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典例透析
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反思解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的 参数取值范围,然后当它们为假时取其补集,最后确定参数的取值 范围.当p,q中参数的范围不易求出时,也可以利用������ p与p,������ q与q 不能同真同假的特点,先求������ p,������ q中参数的取值范围.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 ������ p 假 假 真 真
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典例透析
归纳总结对于“且”,p和q同为真才是真,只要有一个假则为假;对 于“或”,p和q同为假才是假,只要有一个为真,则p∨q为真;p与������ p具 有相反的真假性.
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目标导航Hale Waihona Puke 题型一 题型二 题型三 题型四
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典例透析
【变式训练3】 设有两个命题,命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解 集是⌀;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命 题,p∨q为真命题,求a的取值范围. 解:对于p:因为不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是⌀,所以Δ=[(a+1)]2-4<0. 解这个不等式得-3<a<1. 对于q:f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数, 则有a+1>1,所以a>0. 又因为p∧q为假命题,p∨q为真命题, 所以p,q必是一真一假. 当p真q假时有-3<a≤0,当p假q真时有a≥1. 综上所述,a的取值范围是(-3,0]∪[1,+∞).
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6.设命题p:实数x满足 x24x30, 命题q：实数x满足 x2x60，
若p且q为真，则实数 x的取值范围为 1 x 3 .
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2.在下列命题中 （1）命题“不等式 | x2|0没有实数解”； （2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“ 2 既属于集合 Q 也属于集合R”；
（4）命题“AAUB ” 其中，真命题为_（__2_）__（__4_）____.
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两个三角形全等.
解:(1)p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
(3)p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
思考?
解:(1)p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.
∵ p是真命题， q是假命题，∴p∧q是假命题.
(2)p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.
(3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. ∵ p是假命题， q是真命题，∴ p∧q是假命题.
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假.
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写出命题的否命题与它的否定。 1. 矩形的对角线互相垂直” 否命题：不是矩形的对角线不互相垂直 否定：矩形的对角线不能确定互相垂直
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6.设命题p:实数x满足 x24x30, 命题q：实数x满足 x2x60，
若p且q为真，则实数 x的取值范围为 1 x 3 .
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2.在下列命题中 （1）命题“不等式 | x2|0没有实数解”； （2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“ 2 既属于集合 Q 也属于集合R”；
（4）命题“AAUB ” 其中，真命题为_（__2_）__（__4_）____.
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两个三角形全等.
解:(1)p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
(3)p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
思考?
解:(1)p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.
∵ p是真命题， q是假命题，∴p∧q是假命题.
(2)p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.
(3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. ∵ p是假命题， q是真命题，∴ p∧q是假命题.
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假.
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写出命题的否命题与它的否定。 1. 矩形的对角线互相垂直” 否命题：不是矩形的对角线不互相垂直 否定：矩形的对角线不能确定互相垂直
人教A版高中数学选修1-1课件：1-3简单的逻辑联结词 (共84张PPT)
3.“p∨q 为真命题”是“p∧q 为真命题”的 条件.(填“充分 不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
【解析】由“p∨q 为真命题”可知 p,q 中至少有一个为真命题,由 “p∧q 为真命题”可知 p,q 都为真命题.因此易知“p∨q 为真命题”是 “p∧q 为真命题”的必要不充分条件. 【答案】必要不充分
(3)对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 p,读作 “非 p” 或“p 的否定”.
议一议:逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相 同?
【解析】 生活用语中的 “或” 表示不兼有,而在数学中所研究的 “或” 则表示可兼有但不一定必须兼有.
预学 3:命题的否定与否命题的区别 (1)命题的否定是否定命题的结论,而否命题是对原命题的条件和 结论同时进行否定. (2)命题的否定的真假与原命题的真假总是相对立的,即一真一假; 而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.
4.分别指出下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命 题的真假. (1)命题 p:正方形的两条对角线互相垂直,命题 q:正方形的两条对角线 相等. (2)命题 p:“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件, 命题 q:若函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象关于 y 轴对称,则φ= .
预学 1:从逻辑角度分析《问题情境》中歌德回答的含义. 歌德表达的意思是我会给傻子让路. 预学 2:常见的逻辑联结词有“且”“或”“非”.不含逻辑联 结词的命题叫简单命题,含有逻辑联结词的命题叫复合命题. (1)用联结词 “且” 把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p∧q,读作“p 且 q”. (2)用联结词 “或” 把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p∨q,读作“p 或 q”.
( 人教A版)最新高中数学选修1-1：1.3简单的逻辑联结词课件 (共31张PPT)-经典通用PPT
[解析] 设方程 x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0 的两根为 x1，x2，由题意不妨设 x1＜1，x2
＞1，所以
x1－1x2－1＜0， 即x1x2－x1＋x2＋1＜0. 又因为 x1＋x2＝－(a2－5a＋4)， x1x2＝－1，所以 a2－5a＋4＜0，
所以 1＜a＜4.
6分
又因为函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数， 所以 a2－2a－2＞1，
的补集．
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
答案：C
由含逻辑联结词命题的真假求参数的取值范围 [典例] (本题满分 12 分)已知命题 p：方程 x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0 的一个根大于 1， 一个根小于 1；命题 q：函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数．若 p∨q 为真，p∧q 为假， 求 a 的取值范围．
解析：命题 p：2∉{1,3}是真命题． 因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，所以命题 q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题． 答案：假 2∉{1,3}或 2∉{x|x2－4＝0} 真
3．若 p：不等式 ax＋b>0 的解集为x|x>－ba，q：关于 x 的不等式(x－a)(x－b)<0 的 解集为{x|a<x<b}，且“p∧q”为真命题，则 a，b 满足________． 解析：因为命题“p∧q”为真命题，所以 p、q 均为真命题，于是 a>0，且 a<b. 答案：0<a<b
高中数学人教A版选修1-1课件1-3-123且或非2
____真______命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是____假______命题．
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使 “p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
跟踪训练
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)10≤10； (4)矩形的对角线互相垂直平分．
[解析] (1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平 分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q 都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题方向一：命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习 的基础．
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C．
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使 “p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
跟踪训练
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)10≤10； (4)矩形的对角线互相垂直平分．
[解析] (1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平 分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q 都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题方向一：命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习 的基础．
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C．
人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词 (共33张PPT)
(
【练习2】 )
已知命题p：5≤5，q：5>6.则下列说法正确的是
A．p∧q为真，p∨q为真，綈p为真 B．p∧q为假，p∨q为假，綈p为假 C．p∧q为假，p∨q为真，綈p为假 D．p∧q为真，p∨q为真，綈p为假
【解析】 题．
p：5≤5是5<5或5＝5，故p为真命题；q：5>6是假命
所以p∧q为假，p∨q为真，綈p为假． 【答案】 C
解：(1)p∨q： 2是无理数或大于1； p∧q： 2是无理数且大于1；綈p： 2不是无理数． (2)p∨q：N⊆Z或{0}∈N；p∧q：N⊆Z且{0}∈N； 綈p：N Ø Z. (3)p∨q：x2＋1≠x－4；p∧q：x2＋1>x－4，且x2＋1<x－4；綈 p：x2＋1≤x－4. 点评：解决这类问题的关键是正确理解“且”“或”“非”的含 义．用“且”“或”“非”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的 前提下，可把命题p，q中的条件或结论合并．
考点二 判断含有逻辑联结词的命题的真假 例2 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形
式的命题，并判断其真假． (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0 的两实根绝对值相等． 分析：判断含有逻辑联结词的命题的真假可依据：p∧q有假则 假；p∨q有真则真；綈p与p真假相反．
变式探究2 判断下列命题的真假． (1)不等式|x＋2|≤0没有实数解； (2)－1是偶数或奇数； (3) 2属于集合Q，也属于集合R.
目标导航 1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义． 2.会判断由联结词“且”“或”“非”构成的新命题的真假．
高中数学新课标人教A版选修1-1《1.3 简单的逻辑联结词》课件
p真，求a 的范围
→
q真，求a 的范围
→
p、q一真一假， 求a的范围
→
结果
课前探究学习
课堂讲练互第动二十页，编辑于星活期一页：规点 十范二训分。练
[规范解答] 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅， 所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解这个不等式得： －3<a<1.(2分) 对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数， 则有a＋1>1，所以a>0.(4分) 又p∧q为假命题，p∨q为真命题， 所以p、q必是一真一假．(7分) 当p真q假时，有－3<a≤0；当p假q真时，有a≥1.(10分) 综上所述，a的取值范围是(－3，0]∪[1，＋∞)．(12分)
方法技巧 补集思想的应用 对于逻辑联结词“非”有：若p是真命题，则綈p是假命题；若
p是假命题，则綈p是真命题．
设U为全集，P⊆U，若a∈P，则a∉∁UP；若a∉P，则a∈∁UP， 所以命题的“非”恰好与集合中的“补”对应，因此在解决正 面较难解决的问题时，常将命题间的关系转化为集合间的关 系，利用补集的思想解决．
规律方法 (1)正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”是解 题的关键． (2)有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结 词，要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定．
课前探究学习
课堂讲练互第动十页，编辑于星期活一：页点规十二范分训。 练
【变式1】 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈
课前探究学习
课堂讲练互第动二十一页，编辑于活星期页一规：点范十训二分练。
【题后反思】 (1)正确理解“且”“或”“非”的含义是解此 类题的关键，由p∧q为假知p，q中至少一假，由p∨q为真知 p，q至少一真． (2)充分利用集合的“交，并，补”与“且，或，非”的对应
人教版高中数学选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词(共33张PPT)
考点类析
【变式】 写出下列命题的否定与 否命题,并判断其真假. (1)p:若x>y,则5x>5y; (2)p:若x2+x<2,则x2-x<2; (3)p:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0 的解是非空实数集,则a2-4b≥0.
解:(1) ¬p:若x>y,则5x≤5y,为假命题.否命题:若 x≤y,则5x≤5y,为真命题. (2) ¬p:若x2+x<2,则x2-x≥2,为假命题.否命题:若 x2+x≥2,则x2-x≥2,为假命题. (3) ¬p:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0的解是非空 实数集,则a2-4b<0,为假命题. 否命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0的解是空 集,则a2-4b<0,为真命题.
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
预习探究
知识点二 “p或q”形式的命题
1.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 p∨q,读作“ p或 ”.
2.当p,q两个命题中有一个命题为真命题时,p∨q就为
真命题
q ;当p,q两个命题都为假命
题时,p∨q才为 假命题 .
由此可得判断p∨q真假的真值表:
解:(2)①此命题为“p或q”的形式,其 中,p:5>3;q:5=3. 此命题为真命题,因为p为真命题,q为假命 题,所以“p或q”为真命题. ②此命题为“p且q”的形式,其中,p:⌀是{⌀} 的元素;q:⌀是{⌀}的真子集. 此命题为真命题,因为p为真命题,q也为真 命题,故“p且q”为真命题.
考点类析
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”．在生活用语中，我 们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同．下 面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法．
人教A版数学选修11 简单的逻辑联结词经典课件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
三、由“非”构成的复合命题
思考： 下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得
到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的
否定”。
一般地，我们规定:
若p是真命题，则¬p必是假命题，若p 是假命题，则¬p必是真命题。
• 这里的“或”、“且”、 “非”称为逻辑联结词。
例1、分别指出下命题的形式
• （1）8≥7； • （2）2是偶数且2是质数； • （3）π不是整数。
例2、写出由下列各组命题构成的 “p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题 并判断它们的真假：
（1）p：3是质数， q：3是偶数； （2）p：方程 x2x20的解是 x2 ，
2、会判断命题“p且q”“p或q”的真假。
练习: P18 1, 2 习题1.3: P18 A组1, 2 B组
• 练习4:
• 已知命题p: 方程x2-5x+6=0的根为x=2,命
题q:方程x2-5x+6=0的根为x=3, 那么
p∧q :(
)其真假是( ),
• p ∨ q:(
)其真假是( ).
练习5
q：方程 x2x20的解是 x 1
思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：在（2）中命题“p或q”与命题
“方程x2x20 的解是x2 或x 1 ”
有区别吗？
例3：判断下列命题的真假： （1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5
例4 已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.p且q与非q 都是假命题,求x的值.
解：非q假 q真 又p且q假 p假
要想获得真理和知识，惟有两 件武器，那就是清晰的直觉和严格的 演绎.
三、由“非”构成的复合命题
思考： 下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得
到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的
否定”。
一般地，我们规定:
若p是真命题，则¬p必是假命题，若p 是假命题，则¬p必是真命题。
• 这里的“或”、“且”、 “非”称为逻辑联结词。
例1、分别指出下命题的形式
• （1）8≥7； • （2）2是偶数且2是质数； • （3）π不是整数。
例2、写出由下列各组命题构成的 “p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题 并判断它们的真假：
（1）p：3是质数， q：3是偶数； （2）p：方程 x2x20的解是 x2 ，
2、会判断命题“p且q”“p或q”的真假。
练习: P18 1, 2 习题1.3: P18 A组1, 2 B组
• 练习4:
• 已知命题p: 方程x2-5x+6=0的根为x=2,命
题q:方程x2-5x+6=0的根为x=3, 那么
p∧q :(
)其真假是( ),
• p ∨ q:(
)其真假是( ).
练习5
q：方程 x2x20的解是 x 1
思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：在（2）中命题“p或q”与命题
“方程x2x20 的解是x2 或x 1 ”
有区别吗？
例3：判断下列命题的真假： （1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5
例4 已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.p且q与非q 都是假命题,求x的值.
解：非q假 q真 又p且q假 p假
要想获得真理和知识，惟有两 件武器，那就是清晰的直觉和严格的 演绎.
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and)》赛课课件_11
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
课后习题
例1 :分别写出由下列各组命题构成的p ∨ q形式的
命题, 并判断真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2
真
（2）p：9是质数； q：8是12的约数； 假
（3）p：1∈{1，2}； q：{1} ⊂{1，2} 真
（4）p： Φ∈{0}； q： Φ={0}
假
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将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1）p： 5是10的约数，q：5是15的约数
p q: 5是10的约数且是15的约数
真
（2）p： 矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直
p q：矩形对角线相等且互相垂直
假
（3）p：π是有理数，q:π是自然数
p q：π是有理数且是自然数
联结得到的新命题。
(6) 27是7的倍数或是9的倍数。
一般地，使用联结词“且” 把命题p和命题q联结
起来就得到一个新命题。记作： pq 读作： p且q
使用联结词“或” 把命题p和命题q联结起来就
得到一个新命题。记作： pq 读作： p或q 当p,q都是真命题时，pq是 真 （真或假）命题；
当命题p,q 有一个为假命题 时, pq是假命题； 当命题p,q中有一个是真命题时，p q是 真，pq是真命题； 当p,q两个命题中有一个命题是假命题时， pq是假命题；
全真为真,有假即假.
2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p q是真命题； 当p,q都是假命题时，p q是假命题；
2018-2019学年人教A版选修1-11-3简单的逻辑联结词课件(53张)
綈p
记作
读q
p∧q
“p∧q”“p∨q”“綈 p”的真假判断 导疑 日常生活用语中，如果说“萝卜长在土地里或 长在树上”肯定不妥，但数学语言 3>4 或 4>3 却是正确的， 这究竟是为什么呢？ 导思 “ 或 ” 作为 逻 辑 联 结 词 ，与 日 常 用 语 中 的 “或”意义有所不同， 逻辑联结词中的“或”含有“同时兼 有”的意思．“p 或 q”有三层意思：要么只是 p，要么只 是 q，要么是 p 和 q，即两者中至少要有一个．
(4)命题 p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对命题
①④⑤⑥ 填上所有正确的序号)． 的判断，正确的是__________(
①p 或 q 为真；②p 或 q 为假；③p 且 q 为真；④p 且 q 为假；⑤非 p 为真；⑥非 q 为假．
02课堂互动探究
题型一 含有逻辑联结词的命题的构成 例 1 指出下列命题的形式及构成它的命题． (1)向量既有大小又有方向； (2)矩形有外接圆或有内切圆； (3)集合 A (A∪B)；
导果 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假 p∧q 真 假 假 假 綈p 假 假 真 真
【知识拓展】 1．从“交集”和“串联电路”角度理解“且” (1) 对 “ 且 ” 的 理 解 ， 可 联 想 集 合 中 “ 交 集 ” 的 概 念． A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}中的“且”是指要同时满足“x ∈A”“x∈B”，即 x 既属于集合 A，又属于集合 B.
4．命题否定与否命题的区别 (1)命题的否定，即“非命题”与原命题的真假相反， 即綈 p 包含 p 结论的所有对立面． “非命题”的真假性与原 命题相反，而“否命题”的真假性与原命题没有关系． (2)命题的否定(非 p)只否定命题的结论，不否定命题的 条件，而否命题是把原命题的条件、结论都否定．
记作
读q
p∧q
“p∧q”“p∨q”“綈 p”的真假判断 导疑 日常生活用语中，如果说“萝卜长在土地里或 长在树上”肯定不妥，但数学语言 3>4 或 4>3 却是正确的， 这究竟是为什么呢？ 导思 “ 或 ” 作为 逻 辑 联 结 词 ，与 日 常 用 语 中 的 “或”意义有所不同， 逻辑联结词中的“或”含有“同时兼 有”的意思．“p 或 q”有三层意思：要么只是 p，要么只 是 q，要么是 p 和 q，即两者中至少要有一个．
(4)命题 p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对命题
①④⑤⑥ 填上所有正确的序号)． 的判断，正确的是__________(
①p 或 q 为真；②p 或 q 为假；③p 且 q 为真；④p 且 q 为假；⑤非 p 为真；⑥非 q 为假．
02课堂互动探究
题型一 含有逻辑联结词的命题的构成 例 1 指出下列命题的形式及构成它的命题． (1)向量既有大小又有方向； (2)矩形有外接圆或有内切圆； (3)集合 A (A∪B)；
导果 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假 p∧q 真 假 假 假 綈p 假 假 真 真
【知识拓展】 1．从“交集”和“串联电路”角度理解“且” (1) 对 “ 且 ” 的 理 解 ， 可 联 想 集 合 中 “ 交 集 ” 的 概 念． A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}中的“且”是指要同时满足“x ∈A”“x∈B”，即 x 既属于集合 A，又属于集合 B.
4．命题否定与否命题的区别 (1)命题的否定，即“非命题”与原命题的真假相反， 即綈 p 包含 p 结论的所有对立面． “非命题”的真假性与原 命题相反，而“否命题”的真假性与原命题没有关系． (2)命题的否定(非 p)只否定命题的结论，不否定命题的 条件，而否命题是把原命题的条件、结论都否定．
高中数学人教A版选修1-1课件：1.3+简单的逻辑联结词
要条件,则下列命题为真命题的是(
)
A.p∧q
B.(p)∧(q)
C.(p)∧q D.p∧(q)
解析(1)因为函数y=sin 2x的最小正周期为π,所以p为假命题.又q
为假命题,所以p∧q为假命题,p∨q为假命题.
(2)由题意知,p是真命题,q是假命题,所以p∧( ¬ q)是真命题.
答案(1)D (2)D
方程x2-3=0没有有理根;④函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函
数.其中真命题是
.(填序号)
-8-
1.3 简单的逻辑联结词
1
首页
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
2
解析(1)因为 ¬ p是假命题,所以p是真命题.又p∧q是假命题,所以
-20-
1.3 简单的逻辑联结词
探究一
探究二
首页
探究三
X 新知导学 D答疑解惑
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规范解答
探究三命题的否定及其应用
【例3】 (1)写出下列命题的否定形式:
①函数f(x)=sin 3x是周期函数;
②面积相等的三角形都是全等三角形;
③若m2+n2+p2=0,则m,n,p全为0.
(2)若 p:x
1
-2x-3>0,q:x 2 -x-6>0,试判断p
2
是q 的什么条件.
-21-
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)
A.p∧q
B.(p)∧(q)
C.(p)∧q D.p∧(q)
解析(1)因为函数y=sin 2x的最小正周期为π,所以p为假命题.又q
为假命题,所以p∧q为假命题,p∨q为假命题.
(2)由题意知,p是真命题,q是假命题,所以p∧( ¬ q)是真命题.
答案(1)D (2)D
方程x2-3=0没有有理根;④函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函
数.其中真命题是
.(填序号)
-8-
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探究三命题的否定及其应用
【例3】 (1)写出下列命题的否定形式:
①函数f(x)=sin 3x是周期函数;
②面积相等的三角形都是全等三角形;
③若m2+n2+p2=0,则m,n,p全为0.
(2)若 p:x
1
-2x-3>0,q:x 2 -x-6>0,试判断p
2
是q 的什么条件.
-21-
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1.用逻辑联结词构成新命题
使用的逻辑联结词 且 或 非 命题形式 p∧q p∨q p 读法 p且q p或q 非p
名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中的 “交集”“并集”“补集”来进行理解. 2.简单命题与复合命题:不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是 简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此 就有“p∨q”“ p∧q”“ p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简单 命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或” “非”的理解.
探究一
探究二
探究三
规范解答
含逻辑联结词的命题的真假判断 【例2】分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“ p”形 式的命题的真假: (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没 有交点. 思路点拨:分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得 到每个复合命题的真假.
特别提醒一个命题的否定与命题的否命题不同,以下从三个角度 分析二者的区别: (1)概念:命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题是 对原命题的条件和结论同时进行否定. (2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则 b”;而其否命题为“若 a,则 b”. (3)真假:命题p与其否定 p的真假性相反;而命题p与其否命题的 真假性没有直接联系.
探究一
探究二
探究三
规范解答
自主解答:(1)p∨q:π是无理数或e不是无理数; p∧q:π是无理数且e不是无理数; p:π不是无理数. (2)p∨q:要么周长相等的两个三角形全等,要么面积相等的两个三 角形全等; p∧q:周长相等的两个三角形全等,面积相等的两个三角形也全等; p:周长相等的两个三角形不全等. (3)p∨q:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根或有两个负实数根; p∧q:方程x2+4x+3=0有两个相等的负实数根; p:方程x2+4x+3=0没有两个相等的实数根.
【做一做1】 指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词: (1)函数f(x)=sin x+3不是周期函数; (2)a2+b2≥2ab; (3)有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形. 答案:(1)非 (2)或 (3)且
2.含逻辑联结词的命题的真假判断
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假 p∧q 真 假 假 假 p 假 假 真 真
探究一
探究二
探究三
规范解答
变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)1是质数或合数; (2)他是运动员兼教练; (3)不等式|x-2|≤0没有实数解; (4)这部作品不仅艺术上有缺点,政治上也有错误. 解:(1)这个命题是“p∨q”形式,其中p:1是质数,q:1是合数; (2)这个命题是“p∧q”形式,其中p:他是运动员,q:他是教练员; (3)这个命题是“ p”形式,其中p:不等式|x-2|≤0有实数解; (4)这个命题是“p∧q”形式,其中p:这部作品艺术上有缺点,q:这部 作品政治上有错误.
1.3 简单的逻辑联结词
学 习 目 标 1.了解逻辑联结词 “且”“或”“非”的含义; 2.掌握用逻辑联结词改写 命题的方法; 3.掌握判断含逻辑联结词 的命题真假的方法; 4.掌握根据命题真假求参 数取值范围
简单的逻辑联结词 “且”“或”“非”的含义 用“且”“或”“非”改写命题 命题真假的判断 求参数的取值范围
名师点拨注意以上真值表的逆用:当p∧q为真时,p和q都必须是真 命题;当p∨q为真时,p和q中至少有一个是真命题;当p∨q为假时,p和 q都必须是假命题;当p∧q为假时,p和q中至少有一个是假命题.
【做一做2】 下列命题中,是真命题的是( ) A.1≥6 3π y= cos 2 ������ B.函数 2 是最小正周期为π的奇函数 C.方程x3-3x=0没有无理根 D.4既是8的约数又是16的倍数 3π y= cos 2 ������ 解析: =-sin 2x,所以它是最小正周期为π的奇函数. 2 答案:B
探究一
探究二
探究三
规范解答
自主解答:(1)由于p是假命题,q是假命题, 所以p∧q是假命题,p∨q是假命题, p是真命题; (2)由于p是假命题,q是真命题, 所以p∧q是假命题,p∨q是真命题, p是真命题; (3)由于p是真命题,q是假命题, 所以p∧q是假命题,p∨q是真命题, p是假命题; (4)由于p是真命题,q是真命题, 所以p∧q是真命题,p∨q是真命题, p是假命题. 反思感悟判断“p∧q”“p∨q”“ p”形式的命题真假的步骤: 第一步,确定复合命题的构成形式; 第二步,判断简单命题p,q的真假; 第三步,根据真值表作出判断. 其中特别要注意:一真“或”为真,一假“且”即假.
探究一
探究二
探究三
规范解答
反思感悟1.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤: (1)确定两个简单命题p,q; (2)分别用逻辑联结词“且”“或”“非”将p和q联结起来,即得新命题. 2.用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确理解这 些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时 为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形. 3.辨别复合命题的构成形式时,应根据组成复合命题的语句中所 出现的逻辑联结词,或语句的意义确定复合命题的形式,准确理解 语义应注意抓住一些关键词.如“是…也是…”,“兼”,“不但…而 且…”,“既…又…”,“要么…,要么…”等.
探究一
探究二
探究三
规范解答
用逻辑联结词构造新命题 【例1】 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“ p∧q”“ p”形式的复 合命题: (1)p:π是无理数,q:e不是无理数; (2)p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等; (3)p:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根,q:方程x2+4x+3=0有两 个负实数根. 思路点拨:先确定两个简单命题p,q,再根据逻辑联结词的含义写 出新命题.
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中. ( ) (2)命题的否定就是该命题的否命题. ( ) (3)命题p∨( p)一定是真命题. ( ) (4)若p∨q是假命题,那么p一定是假命题. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√