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人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除(2) ——二次根式的除法课件 (共18张PPT)
(5) 3 3 5
(6) 0.4 (7) 3 24
(8)
5x 12 y3
难点突破
例 5 化简 (aa1－ ) a11=1a =__．____
分析：含字母的二次根式的化简，通常要知道字母的符号,而字 母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏．因此，化简时要从 被开方数入手．
解：∵a －a1有意义，∴－1a≥0，∴－a＞0．
a0,b0
二次根式相除，根号不变，把被开方数相除。
思考：
1、这里的字母a，b可以取任意实数吗？ 2、为了方便记忆，你能用一句话叙述这一规律吗？ 3、等式 m3 m3 成立的条件是__m__>_5___
m5 m5
实践应用
a b
a b
a 0 ,b 0
例1 计算 (1) 24 3
(2) 3 1 2 18
∴a －1a＝a
(－1 a)＝a
(－a) (－a) (－a)
＝a
(－－aa)2＝a
－a
－a
＝－aa －a＝－ －a．
巩固提升
1.计算 4 8 1 的结果是（ A ）
3
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
2.若使等式
42k k1
42k 成立，则实数k取值范围是_1_＜__k__≤_2__
k1
3.下列二次根式 4 5， y, x2y2, a 2+ 9, 2 x中属于最
课外作业
1.计算：
(1) 30 3 22221 23 2
(2) 7314 3 21 152 2
(3) a3b (3 b)(32a) ( 4 )7 ( 5 6 1 )2( 4 )2
2a
(5) 2 5 50
12.2-二次根式的乘除2(共28张PPT)
例1：计算
1 24
3
2 3 1
2 18
解：
1
24
24
8
42 2 2
3
3
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
学生练习：
（1） （3）
60 ； 15
18 6；
（2）
72 ； 8
（4） 2 2 11 ．
33
a＝ a (a≥0， b＞0)． bb
商的算术平方根等于被除式与除式 算术平方根的商。
例2：化简
(1) 3 100
(2) 1 3 16
3
25x 9y2
x
0,
y
0
解：1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19
＝
19 ＝
19
16 16 4
3 25x 25x 5 x
9y2
9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
练习：
（1）
16 25
；
（2） 3 ； 16
3
5
18x3
解:（1） 2 ＝ 3
（2） 1 ＝ 5
（3） 5y ＝ 5y 2x ＝ 10xy ． 18x3 18x3 2x 6x2
练习
1 3
5
23 2
27
3 8
2a
1.被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2.被开方数不含分母 3.分母中不含根号
练习：把下列各式化简：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（4） 1 3 4
（ 5） 3 5 ；
9
3
295yx2（4 xy＞ 00，）．6
八年级数学下册《二次根式》二根次式的乘除PPT公开课
复习提问 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根
这个问题中，就直接将结果算成可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？
式(或因数)的算术平方根的积；
把被开方数分解因式(或因数) ；
（1）被开方数相乘的时候，可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解；
式(或因数)的算术平方根的积； (3)
二次根式乘法法则的逆运用
什么规律？请用一个等式表示规律.
C. 12 什么规律？请用一个等式表示规律.
(1)
；
D.
36
这个问题中，就直接将结果算成可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？
例3 计算：(1)
(2)
什么规律？请用一个等式表示规律.
( x＋3)( x－2)＝ x＋3 4.若 式(或因数)的算术平方根的积；
第十六章 二次根式
16.2 二根次式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
Байду номын сангаас
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则. 2.经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成 过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；
复习引入，探究新知 我们前面已经学 习了二次根式的概念和性质，本节课开始我 们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次 根式的乘法.
什么规律？请用一个等式表示规律.
什么规律？请用一个等式表示规律.
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指 数不变， 即： a b ab (a≥0，b≥0)．
二次根式的乘法法则
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
注意：a,b都必须是非负数.
例1 计算： 解：(((112))) 3133 5257； 1(5213;) 2137= 297=.3. 如如 这例a什二例如B下（乘(二式式乘什经这式下式DBa经如 A二（式乘D会成什理122．....)果果个3么次3果列2法次((法么历个(列(历果次2(法进立么解或或或或或） ）==x因 问 规 根 各 法 根 法 规 二 问 各 二 因根 法 行 的 规 二≥因因因因因计计二二－式题律式式则式则律次题式次式 式则简条律次数数数数数把把算算次次3中中？乘化反乘反？根中化根中 乘反单件？根)))))这这：：根根的的的的的有，请法简过法过请式，简式有 法过的是请式个个((；式式算算算算算11平就用法后来法来用的就后的平 法来二什用的))因因的的术术术术术方直一则的就则就一乘直的乘方 则就次么一乘式式乘乘平平平平平式接个的结是的是个法接结法式 的是根？个法((法法方方方方方或或将等逆果积逆积等法将果法逆积式等等法((或 或运 运根根根根根因 因结式运为的运的式则结为则运的的式式则平平算算的的的的的数数果表用算用算表和果和用算乘反表33.方方类类积积积积积))((算示术术示积算积术法过示开开的的22数数似似；；；；；))成规平平规的成的平运来规出出是是B))于于，，．可律方方律算可算方算有律来来成 成(( 整整应应x以根根术以术根；什...，，立 立≥式式用用2吗的的平吗平的将将， ，))的的关关？性性方？方性二二那 那乘乘系系你质质根你根质次次么 么法法式式认，，的认的，根根xx运运应 应为性性性为性性算算满 满本质质质本质质，，足 足题是是的题的是交交什 什怎为为形怎形为换换么 么样运运成样成运律律条 条才算算过才过算、、件 件达服服程达程服结结？ ？到务务；到；务合合了的的了的律律化，，化，都都简积积简积是是的的的的的适适效算算效算用用果术术果术的的？平平？平.. 方方方根根根的的的性性性质质质将将将积积积的 的 的算算算术术术平平平方方方根根根分分分解解解成成成几几几个个个因因因数数数或或或因因因式式式的的的算算算术术术平平平方方方根根根的的的积积积...
162二次根式的乘除2精品PPT课件
计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试一试 (1)
计算：
32 2
3 4 1 7
5 10
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 10 ,求a.
解：因为S =ab, 所以a= S 2 3 2 3 10 30 b 10 10 10 5
拓展
已知a 1 ,b 1 ,求代数式 a b 的值.
32 2 32 2
a 2 ab b
解：a=3 2 2 ,b 3＋2 2
原式=
ab
（
（2）2 5 •（ 5 ）＝ 10
（3） a－1 •（
a－1）＝ a－1 （4）3
2＝
3
6
2.把下列各式的分母有理化：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a
（4） 2y 2 4xy
3.化简：
（1）－ 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－ 3 2 1）
48
24
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：((43))（(21001）)..660ab492222××58c79x1＝11=29669=29=51＝6ab2200258c..2x16095492=＝××=41153b965a969xc==00..483ab××11c43
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试一试 (1)
计算：
32 2
3 4 1 7
5 10
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 10 ,求a.
解：因为S =ab, 所以a= S 2 3 2 3 10 30 b 10 10 10 5
拓展
已知a 1 ,b 1 ,求代数式 a b 的值.
32 2 32 2
a 2 ab b
解：a=3 2 2 ,b 3＋2 2
原式=
ab
（
（2）2 5 •（ 5 ）＝ 10
（3） a－1 •（
a－1）＝ a－1 （4）3
2＝
3
6
2.把下列各式的分母有理化：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a
（4） 2y 2 4xy
3.化简：
（1）－ 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－ 3 2 1）
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例7 设长方形的面积为S，相邻两边长
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：((43))（(21001）)..660ab492222××58c79x1＝11=29669=29=51＝6ab2200258c..2x16095492=＝××=41153b965a969xc==00..483ab××11c43