苏教版七年级数学下册7.5多边形及其内角和(第2课时)课件(共22张ppt)
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苏科版数学七年级下册同步课件：第2课时多边形的内角和
······
n 边形
图形
······
从多边形的一个顶点引 分割出三角形
出的对角线条数
的个数
多边形内角和
3－3 ＝0 4－3 ＝1
3－2 ＝1 4－2 ＝2
180º 360º
5－3 ＝2
5－2 ＝3
540º
6－3 ＝3
6－2 ＝4
720º
······
······
······
n－3
n－2
（ n－2 ）·180º
归纳总结
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边 形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．
例题讲解
例 1 (1)求八边形的内角和； (2)求二十二边形的内角和.
[解析] 直接代入公式(n－2)·180°即可．
新知探究
活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？ 你是怎样实现的？你能找到几种方法？
B C
A
D
方法1： A
B C
D
∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(∠A+∠ABD+∠ABD)+(∠CDB+∠CBD+∠C) =180º+180º=2×180º＝360º 内角和：2×180º＝360º
方法2：
从四边形的一个顶点出发，
A
可以作 1 条对角线，它们将四
边形分为 2 个三角形，四边形
B
的内角和等于2个三角形内角之和。
D C
180°×___2_＝ 360°．
活动3 探索五边形的内角和．
如图，从五边形的一个顶点出发， 可以作 2 条对角线，它们将五边形 分为__3__个三角形，五边形的内角和等 于3个三角形内角和。
n 边形
图形
······
从多边形的一个顶点引 分割出三角形
出的对角线条数
的个数
多边形内角和
3－3 ＝0 4－3 ＝1
3－2 ＝1 4－2 ＝2
180º 360º
5－3 ＝2
5－2 ＝3
540º
6－3 ＝3
6－2 ＝4
720º
······
······
······
n－3
n－2
（ n－2 ）·180º
归纳总结
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边 形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．
例题讲解
例 1 (1)求八边形的内角和； (2)求二十二边形的内角和.
[解析] 直接代入公式(n－2)·180°即可．
新知探究
活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？ 你是怎样实现的？你能找到几种方法？
B C
A
D
方法1： A
B C
D
∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(∠A+∠ABD+∠ABD)+(∠CDB+∠CBD+∠C) =180º+180º=2×180º＝360º 内角和：2×180º＝360º
方法2：
从四边形的一个顶点出发，
A
可以作 1 条对角线，它们将四
边形分为 2 个三角形，四边形
B
的内角和等于2个三角形内角之和。
D C
180°×___2_＝ 360°．
活动3 探索五边形的内角和．
如图，从五边形的一个顶点出发， 可以作 2 条对角线，它们将五边形 分为__3__个三角形，五边形的内角和等 于3个三角形内角和。
【最新】苏科版七年级数学下册第七章《多边形形内角和》公开课课件.ppt
内角的度数是多少？
6.一个多边形的边数增加一倍，他的内角和是 2340°，求原来多边形的边数。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
2.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的 内角和是1620度，则原来多边形的边数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 以上都有可能
3.如图∠1+ ∠2=_________
4.一个多边形的内角和是是四边形的内角和的4 倍，求这个多边形的边数。
5.一个多边形除了一个内角外，其余各内角 的和是1700 °，这个多边形有多少条边？这个
D、360
2、一个多边形的内角和不可能是
（）
A、360°
B、910°
C、1080°
D、1800°
• 问题1：四边形的内角和是多少？五边形呢？ • 问题2：在四边形ABCD中， ∠A与∠C互补， ∠B
与∠D有怎样的数量关系？为什么？
练习p31练一练第一题
合作交流
问题3 ：一个多边形的内角和为1440°，求它的 边数.
练习（1）一个多边形的内角和为1620°， 求它的边数；
(2)教材P31页练一练第2题
问题4：一个多边形的每个内角都等于150°， 求它的边数.
练习：一个多边形的每个内角都等于 120°，求它的边数.
总结反思
通过本节课的学习，你有哪些 收获和体会？
补充练习
1.四边形的四个内角之比是2:3:4:3，那么着四个 角分别是______________
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbout.
6.一个多边形的边数增加一倍，他的内角和是 2340°，求原来多边形的边数。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
2.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的 内角和是1620度，则原来多边形的边数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 以上都有可能
3.如图∠1+ ∠2=_________
4.一个多边形的内角和是是四边形的内角和的4 倍，求这个多边形的边数。
5.一个多边形除了一个内角外，其余各内角 的和是1700 °，这个多边形有多少条边？这个
D、360
2、一个多边形的内角和不可能是
（）
A、360°
B、910°
C、1080°
D、1800°
• 问题1：四边形的内角和是多少？五边形呢？ • 问题2：在四边形ABCD中， ∠A与∠C互补， ∠B
与∠D有怎样的数量关系？为什么？
练习p31练一练第一题
合作交流
问题3 ：一个多边形的内角和为1440°，求它的 边数.
练习（1）一个多边形的内角和为1620°， 求它的边数；
(2)教材P31页练一练第2题
问题4：一个多边形的每个内角都等于150°， 求它的边数.
练习：一个多边形的每个内角都等于 120°，求它的边数.
总结反思
通过本节课的学习，你有哪些 收获和体会？
补充练习
1.四边形的四个内角之比是2:3:4:3，那么着四个 角分别是______________
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbout.
多边形的内角和与外角和(第2课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
∠ABC+∠ADC=180°
A
1 F
B
新知应用
变式2：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC、∠ADC的平
分线分别交CD、AB于点E、F,判断BE、DF有怎样的位置关系？为什么？
C E D
2
∟
A
3
1
F
B
新知巩固
1.如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，如果∠1+∠2=230°，
4：2：3，则这个四边形最大的角的度数为___1_2_8_°__ ；
课堂检测
6.通过画出多边形的对角线，可以把多边形的内角和问题转化为 三角形的内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线 共有2条，那么该多边形的内角和是 ____5_4_0_°___；
7.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边数为__7_或__8_或__9__;
学习目标
1.理解多边形及其相关概念；
2.通过从一个顶点作对角线将多边形分割成三 角形的探索过程，体会从特殊到一般的数学思 想，掌握多边形的内角和公式，并会利用多边 形的内角和公式进行计算．
情景引入
你知道梅西脚下的足球是由哪几种图形组成的吗？ 足球具有60个顶点和32个面,其中12个 为正五边形,20个为正六边形.
边上取一点
外部取一点
An
A5
An
A5
A1
A4
A1
A4
A2 P A3
A2
A3
P
把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
新知用
例1.一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形?
解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×(n-2)＝1080 解得:n＝8
A
1 F
B
新知应用
变式2：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC、∠ADC的平
分线分别交CD、AB于点E、F,判断BE、DF有怎样的位置关系？为什么？
C E D
2
∟
A
3
1
F
B
新知巩固
1.如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，如果∠1+∠2=230°，
4：2：3，则这个四边形最大的角的度数为___1_2_8_°__ ；
课堂检测
6.通过画出多边形的对角线，可以把多边形的内角和问题转化为 三角形的内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线 共有2条，那么该多边形的内角和是 ____5_4_0_°___；
7.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边数为__7_或__8_或__9__;
学习目标
1.理解多边形及其相关概念；
2.通过从一个顶点作对角线将多边形分割成三 角形的探索过程，体会从特殊到一般的数学思 想，掌握多边形的内角和公式，并会利用多边 形的内角和公式进行计算．
情景引入
你知道梅西脚下的足球是由哪几种图形组成的吗？ 足球具有60个顶点和32个面,其中12个 为正五边形,20个为正六边形.
边上取一点
外部取一点
An
A5
An
A5
A1
A4
A1
A4
A2 P A3
A2
A3
P
把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
新知用
例1.一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形?
解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×(n-2)＝1080 解得:n＝8
江苏省无锡市前洲中学苏科版七年级数学下册课件：7.5 多边形的内角和与外角和(共17张PPT)
叫做多边形的外角.
A
D
B1
5
E
2
C
E
AB
F
C 3
4 D
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫 做这个多边形的外角和.
归纳新知
多边形的外角和： 任意多边形的外角和都等于3600.
探究活动
如图，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时 针方向跑步：
●
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的 角是哪个角？ (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)通过度量，你能计算出1+2+3+4+5等于多少 度吗
剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:
练一练
将一个多边形截去一个角后， 得到的新多边形的内角和为 1800°，求原多边形的边数.
巩固练习
1.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，求 这个多边形的边数.
2.多边形边数增加一条，则它的内角和增加多少度？ 外角和呢？
新知识应用
例2.一个多边形的内角和与外 角和的总和为18000,求这个多 边形的边数.
例3.一个正多边形的每个内 角都是135度，求这个多边形 的边数。
例4.一个正多边形的每一个 内角都比相邻的外角大36度， 求这个正多边形的边数。
思维拓展
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形 的内角和与外角和有什么变化?
7.5 多边形的内角和与外角和(3)
温故而知新
n边形的内角和：
n边形的内角和为1800 (n-2)
1.三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和.
2.三角形的一个外角大于任意一个 与它不相邻的内角.
如图，BF是边AB的延长线, ∠CBF称为五边形ABCDE的 一个外角. 像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，
七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和课件(2) (新版)苏科版
自主 (zìzhǔ)探 活动2 究请你选择其中一种方法(fāngfǎ)探索五边形的内
角和．
如图，从五边形的一个顶点 A
出发，可以作 2 条对角线，它
们将五边形分为(f3ēn wéi)____个
三角形，
B
五边形的内角3 和等54于0
180º× ＝
º．
第十页，共20页。
E D
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
540º
六边形
······ ······
n 边形
6－3 ＝ 3
······
n－3
第十三页，共20页。
6－2 ＝ 4
720º
······
······
n－2 （ n－2 ）·180º
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探
究
活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等； 正多边形的内角(nèi jiǎo)和：(n－2)×180º； 正多边形每个内角(nèi jiǎo)的度数：(n－2)·180º÷n ．
巩固 (gǒnggù)新
知
练习(liànxí)2
一个多边形的内角(nèi jiǎo)和等于1440°，它是几边 形？
第十七页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
巩固 (gǒnggù)新 练习知(liànxí)3 求图中x的值．
第十八页，共20页。
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
任意一个(yī ɡè)四边形的内角和如何 计算？
第二页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探 活动1究：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？
角和．
如图，从五边形的一个顶点 A
出发，可以作 2 条对角线，它
们将五边形分为(f3ēn wéi)____个
三角形，
B
五边形的内角3 和等54于0
180º× ＝
º．
第十页，共20页。
E D
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
540º
六边形
······ ······
n 边形
6－3 ＝ 3
······
n－3
第十三页，共20页。
6－2 ＝ 4
720º
······
······
n－2 （ n－2 ）·180º
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探
究
活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等； 正多边形的内角(nèi jiǎo)和：(n－2)×180º； 正多边形每个内角(nèi jiǎo)的度数：(n－2)·180º÷n ．
巩固 (gǒnggù)新
知
练习(liànxí)2
一个多边形的内角(nèi jiǎo)和等于1440°，它是几边 形？
第十七页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
巩固 (gǒnggù)新 练习知(liànxí)3 求图中x的值．
第十八页，共20页。
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
任意一个(yī ɡè)四边形的内角和如何 计算？
第二页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探 活动1究：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？
苏科版数学七年级下册7.5.2多边形的内角和(2)课件
D
对角线(连接不相邻两个顶点的线段)
E
D
C
C
A
B
从四边形的一个顶点出发,
A
B
从五边形的一个顶点出发,
2
可以作
条对角线,它们将五边
可以作 1 条对角线,它们将四边
形分为 2 个三角形,四边形的内 形分为 3 个三角形,五边形的内
3×180°= 540° .
角和为:
2×180°=
360°
角和为:
.
自主探究:
（3）多边形每增加一条边，内角和增加 180
°
.
（4）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各
顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
A．6
B．7
C．8
D．9
)
对角线分多边形三角形个数问题(基础)
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
仿照上面的方法,下图中的六边形从一个顶点出发,
可以作 3 条对角线,
E
它们将六边形分为 4 个三角形,
六边形的内角和为: 4×180°= 720° . F
D
C
类似地，
A
B
n边形从一个顶点出发,
可以作 (n-3) 条对角线,它们将n边形分为 (n-2) 个三角形,
n边形的内角和为: (n-2)·180° .
知识巩固
1.四边形的内角和是 360 ° ; 五边形的内角和是 540
°;
六边形的内角和是 720 ° ; 七边形的内角和是 900 ° ;
八边形的内角和是 1080 ° ; 十六边形的内角和是 2520 ° .
对角线(连接不相邻两个顶点的线段)
E
D
C
C
A
B
从四边形的一个顶点出发,
A
B
从五边形的一个顶点出发,
2
可以作
条对角线,它们将五边
可以作 1 条对角线,它们将四边
形分为 2 个三角形,四边形的内 形分为 3 个三角形,五边形的内
3×180°= 540° .
角和为:
2×180°=
360°
角和为:
.
自主探究:
（3）多边形每增加一条边，内角和增加 180
°
.
（4）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各
顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
A．6
B．7
C．8
D．9
)
对角线分多边形三角形个数问题(基础)
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
仿照上面的方法,下图中的六边形从一个顶点出发,
可以作 3 条对角线,
E
它们将六边形分为 4 个三角形,
六边形的内角和为: 4×180°= 720° . F
D
C
类似地，
A
B
n边形从一个顶点出发,
可以作 (n-3) 条对角线,它们将n边形分为 (n-2) 个三角形,
n边形的内角和为: (n-2)·180° .
知识巩固
1.四边形的内角和是 360 ° ; 五边形的内角和是 540
°;
六边形的内角和是 720 ° ; 七边形的内角和是 900 ° ;
八边形的内角和是 1080 ° ; 十六边形的内角和是 2520 ° .
初中数学苏科版七年级下册多边形的内角和与外角和课件
βB
2
Cγ 3
1α A
(1)
α β
γ (2)
(2) 在图中， ∠α+ ∠1= 180°， ∠β + ∠2= 180°，
C γ
3
∠γ + ∠3= 180°，
∠1+ ∠2+ ∠3= 180°，
则 ∠α+ ∠β+ ∠γ= 360°.
βB 2 1α A
2.你能否用类比的方法得出四边形
的外角和等于多少度?
多边形的 内角和与外角和（2）
视察下列图案
由这些图案你能抽象出什么几何图形？
三角形
由这些图案你能抽象出什么几何图形？ 长方形
由这些图案你能抽象出什么几何图形？ 四边形
由这些图案你能抽象出什么几何图形？ 六边形
由这些图案你能抽象出什么几何图形？ 八边形
概念
• 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多 边形.
4 D
在多边形的每个顶点处罚别取多边形的一个外角，
这些外角的和叫做多边形的外角和。
1.实践与探索：
任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处取这
个三角形的一个外角，分别为∠α、∠β、
∠γ.
βB
2
C γ角有何数量关系？
说出你探究的结论与方法。
(1)把3个外角剪下来,然后将它们的顶点 A、B、C重合在同一点O,拼成图(2)
等于多少度?
C n边形外角和= n个平角-n边形内角和 3
A 5 E
4 D
= n× 180° -(n-2) × 180°
=360 °
任意多边形的外角和都等于360°.
例2 一个多边形的内角和等于它的外角
苏教科版初中数学七年级下册7.4多边形的内角和(2)2PPT课件
多边形的内角仿照例题进行简单的计算
自学指导一： 5分钟 P30议一议
l 完成填表 l 知道多边形的内角和公式
D A
C A
BB
E
F
DA
C B
E D
C
多边形的边数 3
4
5
6
7
…
n
分成三角形的 1
2
3
个数
4
5…
n-2
多边形的内角 1800 和
。
（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？
自学指导三： 3分钟
l 看书P31例3，注意解题的过程和书写格式， 并仿照例题做练习
自我检测三：
l 书P31页1、2、3
课堂小结： 1.多边形的内角和计算； 2.多边形内角和公式的应用。
l课堂作业
l必做 P34页6,35页8 l选做 P34页7
180°180° … 180°
×4 1800×2 1800×3 ×5
×(n-
自学指导二： 5分钟 P31试一试
l 仿照上面的表格，用两种方法得到多边形的 内角和公式
遇到问题可以同桌交流或问老师
自我检测二：
（1）八边形的内角和等于 1080° 。
（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，
它的边数是 15
【最新】苏科版七年级数学下册第七章《多边形形内角和》公开课课件.ppt
n边形的内角和等于(n－2)·180°.
合作交流
活动二
想一想，你还有其他的方法将多边形分割
成三角形吗？
An
A5
An
A5
P
A1
A4 A1A4来自A2A3A2 P A3
合作交流
n边形的内角和等于(n－2)·180°.
说明：n边形的内角和公式揭示了多边形 的内角和大小与边数之间的关系，即边数 越大，内角和也越大。根据这个公式，已 知多边形的边数可以求出这个多边形的内 角和；反过来，已知多边形的内角和可以 确定它的边数.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
练习p31练一练第一题
合作交流
问题3 ：一个多边形的内角和为1440°，求它的 边数.
多边形的内角和与外角和课件苏科版数学七年级下册
感悟新知
3. 思路 把多边形的内角和问题转化为三角形的内 角和问题，即把多边形分成几个三角形，利用 三角形的内角和推导.
感悟新知
感悟新知
例4 如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数
为( )
D
A.3
B.4
C.5
D.6
感悟新知
解题秘方：紧扣多边形的内角和公式求出边数. 解：设这个正多边形的边数是n，由题意，得
本节小结
多边形的内角 和与外角和
多边形的内角 和与外角和
三角形 多边形
三角形的内角和是180° n边形的内角和 等于(n-2)·180°
多边形的外 角和等于360°
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
(2)已知一个多边形的每一个外角都等于30°，求这个多边 形的边数. 解：因为多边形的外角和为360°， 所以360°÷30°=12. 所以这个多边形的边数为12.
感悟新知
解题秘方：根据多边形的内角与外角的关系及外角和进行 计算.
解法提醒： 多边形的各内角相等，从而外角也相等，已知
其中一个外角的度数，由多边形的外角和是360°， 即可得出边数．
(n-2)·180°＝ 720°，解得n ＝ 6．
感悟新知
方法点拨： 已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边
形的内角和公式列方程：(n-2)·180°=内角和，解方 程求出n，即得多边形的边数.
感悟新知
例 5 如图7.5-6, 求∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ FED+ ∠ F 的度数.
解法提醒： 本例主要考查了建模思想，即把方位角建模成几何图
形中与平行线相关的角，同时应用了平行线的性质、三角 形内角和定理及直角三角形的定义等.
苏科版数学七年级下册第七章《多边形的内角和与外角和》优质公开课课件
7.5 三角形的内角和
三角形的内角和
A
B
C
直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置： 观察这个图形你得到什么？
联系新知
如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若 木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
三角形的内角和定理 三角形的3个内角的和等于180度.
因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC,
A
∠ADE是△ABD的一个外角,
∠ADE=∠B+ ∠BAD,
因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B,
所以∠ADE= ∠DAE. B
DC
E
延伸练习：
给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
A
B
E
C D
C
D
所以∠A+∠B=∠C+∠D
1.n=____
做一做
x=_______ y=_______
81 72
n
x
122
x
y 31
2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？
结总论结： 直角三角形的两个锐角互余.
三角形的内角和
A
B
C
直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置： 观察这个图形你得到什么？
联系新知
如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若 木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
三角形的内角和定理 三角形的3个内角的和等于180度.
因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC,
A
∠ADE是△ABD的一个外角,
∠ADE=∠B+ ∠BAD,
因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B,
所以∠ADE= ∠DAE. B
DC
E
延伸练习：
给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
A
B
E
C D
C
D
所以∠A+∠B=∠C+∠D
1.n=____
做一做
x=_______ y=_______
81 72
n
x
122
x
y 31
2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？
结总论结： 直角三角形的两个锐角互余.
苏科版数学七年级下册 7.5多边形的内角和、外角和(共35张PPT)
求∠EDF，∠DBC的度数.FFra bibliotekE DA
B
C
C
1
P
2
B
思考
1、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角？ 最多能有几个钝角呢？为什么？
2、如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE， 且∠1+∠2=230°．求纸片中∠C的度数.
作业答案
1、60° 2、B 3、∠1+∠2=∠B+∠C
这个三角形简称共顶三角形 （或共角三角形、A字形）
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
数学文化
帕斯卡(1623—1662)，法国数学家、哲学家。早在300多 年前也就是这位科学家12 岁时就已经发现这个结论。
帕斯卡
有一天他问父亲“什么是几何” ，父亲很简单地回答
说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。 于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画 着，帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度；又发 现三角形三个内角的总和是两个直角。
数学文化
古希腊数学家欧几里德、泰勒斯等给予了证明。
阅读 三角形内角和定理：从历史到课堂
归纳总结：
文字语言： 三角形的内角和是180°
几何语言：
A
在△ABC中
∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和是180 ° ）.
B
C
练一练
1、求出图中的n、x、y的值：
A
81°
A
x°
B 72°
n°
C
(1)
(1)n=27°；
4、∠A+∠B=∠C+∠D 这个三角形简称对顶三角形 （或对角三角形、X字形、8字形）
多边形的内角和与外角和(第2课时)(课件)
苏科版七年级下册第7章平面图形的认识（二）
多边形的内角和与外角和（下）
Sum of the interior/exterior angle
教学目标
01
理解并掌握三角形外角的性质，能利用外角的性质快
速计算角度的大小
02
认识正多边形，理解正多边形的内角和与外角和公式
03
认识多边形的对角线，理解多边形的对角线公式
01
问题引入
Q2：你能确定∠、∠、∠与∠1、∠2、∠3的大小关系吗？
【分析】
∵∠=∠2+∠3，
∴∠>∠2，∠>∠3，
同理：∠>∠1，∠>∠3，
∠>∠1，∠>∠2．
【结论】三角形的外角>任何一个和它不相邻的内角
01
推论
问题引入
推论1：【第1课时已讲】直角三角形的两个锐角互余
推论2：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和
【分析】
由题意得：AD∥BC，
∴∠2=∠AGH=134°，
∵∠AGH是△EFG的一个外角，
∴∠AGH=∠1+∠E，
∴∠1=∠AGH-∠E=44°．
B）
例2、如图能说明∠1＞∠2的是（
A．
B．
C．
D．
C）
【分析】
A、∠1与∠2属于对顶角，则∠1=∠2；
B、由两直线平行，同位角相等得∠1=∠2；
C、∠1是三角形的外角，则∠1＞∠2；
推论3：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角
如图，
∠=∠2+∠3，∠>∠2，∠>∠3，
∠=∠1+∠3，∠>∠1，∠>∠3，
∠=∠1+∠2，∠>∠1，∠>∠2．
多边形的内角和与外角和（下）
Sum of the interior/exterior angle
教学目标
01
理解并掌握三角形外角的性质，能利用外角的性质快
速计算角度的大小
02
认识正多边形，理解正多边形的内角和与外角和公式
03
认识多边形的对角线，理解多边形的对角线公式
01
问题引入
Q2：你能确定∠、∠、∠与∠1、∠2、∠3的大小关系吗？
【分析】
∵∠=∠2+∠3，
∴∠>∠2，∠>∠3，
同理：∠>∠1，∠>∠3，
∠>∠1，∠>∠2．
【结论】三角形的外角>任何一个和它不相邻的内角
01
推论
问题引入
推论1：【第1课时已讲】直角三角形的两个锐角互余
推论2：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和
【分析】
由题意得：AD∥BC，
∴∠2=∠AGH=134°，
∵∠AGH是△EFG的一个外角，
∴∠AGH=∠1+∠E，
∴∠1=∠AGH-∠E=44°．
B）
例2、如图能说明∠1＞∠2的是（
A．
B．
C．
D．
C）
【分析】
A、∠1与∠2属于对顶角，则∠1=∠2；
B、由两直线平行，同位角相等得∠1=∠2；
C、∠1是三角形的外角，则∠1＞∠2；
推论3：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角
如图，
∠=∠2+∠3，∠>∠2，∠>∠3，
∠=∠1+∠3，∠>∠1，∠>∠3，
∠=∠1+∠2，∠>∠1，∠>∠2．
苏科版数学七年级下册第七章《多边形的内角和与外角和》优课件
O
又由“对顶角相等”知
∠AOB=∠COD
C
D
所以∠A+∠B=∠C+∠D
1.n=____
做一做
x=_______ y=_______
81 72
n
x
122
x
y 31
2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？
结总论结： 直角三角形的两个锐角互余.
试一试
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度 量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到 什么关系？
D C
112
x
A
65
B
C
A x
(x-10) B
y
E
2.（1）三角形的三个内角中，最多能有几 个直角？最多能有几个钝角？
（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？
3.如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长 线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等 吗？
解：∠ADE与∠DAE相等.
因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC,
A
∠ADE是△ABD的一个外角,
∠ADE=∠B+ ∠BAD,
因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B,
所以∠ADE= ∠DAE. B
DC
E
延伸练习：
给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
A
B
E
C D
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
苏科版数学七年级下册第七章《多边形的内角和与外角和(2)》公开课课件
角线，它们将六边形分为
___4__个三角形，六边形的内
角和等于
B
180°×__4_＝_7_2_0__°．
F E D
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
自主探究
活动2 你能从四边形、五边形、六边形的内角 和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边 数的关系吗？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角 线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/312021/7/31July 31, 2021
B C
A
D
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角 和？你是怎样实现的？
B C
A
D 内角和：2×180º＝360º
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
探究四边形内角和还有哪些方法？
A
B
D
．
E
内角和：3×180°－180°＝360°
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
___4__个三角形，六边形的内
角和等于
B
180°×__4_＝_7_2_0__°．
F E D
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
自主探究
活动2 你能从四边形、五边形、六边形的内角 和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边 数的关系吗？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角 线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/312021/7/31July 31, 2021
B C
A
D
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角 和？你是怎样实现的？
B C
A
D 内角和：2×180º＝360º
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
探究四边形内角和还有哪些方法？
A
B
D
．
E
内角和：3×180°－180°＝360°
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
苏科版七年级数学下册多边形的内角和与外角和课件
□ 练习巩固 问题2：求下列图形中x的值
多边形内角和的应用
140°
150° 2x° 120°
x°
x°
90°
x°
□ 总结提升
小结与思考
问题1：本节课的学习我们经历了怎样的过程？
问题2：在本节课中你获得了哪些学习方法？ 你还有哪些困惑？
问题3：你能结合本课的学习提出一个问题吗？
特殊
推理
应用 已知
一般 类比 转化
C
B
扬州大学附属中学东部分校 柏素霞
□ 唤起经验
探索四边形的内角和
问题1：三角形的内角和是多少度？ 我们是怎么得来的？
小学：用度量、剪拼法发现 中学：用平行线的知识进行了说理
□ 经验类比
探索四边形的内角和
问题2：你知道长方形的内角和是多少度吗？
问题3：你知道一般四边形的内角和是多少度吗？
□ 方法提炼
□ 生活数学
从三角形到多边形
问题1：由下列图形你能抽象出什么几何图形？
长方形 （四边形）
四边形
五边形
六边形
□ 属性分析
从三角形到多边形
三角形 四边形
…
n条边
五边形
n边形
多边形
□ 概念建构
从三角形到多边形
问题2：三角形是怎么定义的？ 问题3：你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
由不在同一条直线上的3条线段首尾 依次相接组成的图形叫做三角形。
D A
C 解：∠B与∠D互补 因为 ∠A与∠C互补 所以 ∠A+∠C=180° 因为∠A+∠B+∠C+∠D=360° 所以∠B+∠D=180°
B 即∠B与∠D互补
七年级下册数学课件-7.5《多边形的内角和与外角和》课件3 苏科版
l B A
C
直线l 与边BC 平行．
B C
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
学习新知
探索并证明三角形内角和定理
在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你 又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°” 的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助 线l，利用平行线的性质和平角的 定义即可证明结论。 l B
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
第七章·平面图形的认识（二）
多边形的内角和与外角和
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
引入情境
找出地板中 的多边形。
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
探索并证明三角形内角和定理 在小学里，同学们就会用拼图的方法得出三角形内 角和等于180°，同学们观察发现，还有那些方法证明这 些规律呢？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形 的内角和等于（n -2）×180°。
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
学习新知
我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得 出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与 相邻内角互补的关系得出这个结论吗？ 由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540° 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD B 2 = 540° - 180° F = 360°
C
直线l 与边BC 平行．
B C
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
学习新知
探索并证明三角形内角和定理
在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你 又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°” 的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助 线l，利用平行线的性质和平角的 定义即可证明结论。 l B
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
第七章·平面图形的认识（二）
多边形的内角和与外角和
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
引入情境
找出地板中 的多边形。
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
探索并证明三角形内角和定理 在小学里，同学们就会用拼图的方法得出三角形内 角和等于180°，同学们观察发现，还有那些方法证明这 些规律呢？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形 的内角和等于（n -2）×180°。
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
学习新知
我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得 出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与 相邻内角互补的关系得出这个结论吗？ 由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540° 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD B 2 = 540° - 180° F = 360°
苏科版数学七年级下册第七章《多边形的内角和与外角和》优课件
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7.5 三角形的内角和
三角形的内角和
A
B
C
直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置： 观察这个图形你得到什么？
联系新知
如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若 木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
A
a
2
A
23
Hale Waihona Puke B1b(1)B1 C
b
(2) a
操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相
交于点C，根据图（2），你能说明“三角
形内角和等于1800”吗？
A 23
B1
4
C
c 解：因为c//b,
所以∠3=∠4
b ∠1+∠2+∠3=180°
a
所以∠1+∠2+∠4=180°
即△ABC的三个内角的和等于180°
O
又由“对顶角相等”知
∠AOB=∠COD
C
D
所以∠A+∠B=∠C+∠D
1.n=____
做一做
x=_______ y=_______
81 72
n
x
122
x
y 31
2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？
结总论结： 直角三角形的两个锐角互余.
试一试
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度 量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到 什么关系？
You made my day!
我们，还在路上……
7.5 三角形的内角和
三角形的内角和
A
B
C
直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置： 观察这个图形你得到什么？
联系新知
如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若 木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
A
a
2
A
23
Hale Waihona Puke B1b(1)B1 C
b
(2) a
操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相
交于点C，根据图（2），你能说明“三角
形内角和等于1800”吗？
A 23
B1
4
C
c 解：因为c//b,
所以∠3=∠4
b ∠1+∠2+∠3=180°
a
所以∠1+∠2+∠4=180°
即△ABC的三个内角的和等于180°
O
又由“对顶角相等”知
∠AOB=∠COD
C
D
所以∠A+∠B=∠C+∠D
1.n=____
做一做
x=_______ y=_______
81 72
n
x
122
x
y 31
2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？
结总论结： 直角三角形的两个锐角互余.
试一试
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度 量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到 什么关系？
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结论:多边形的外角和都等于360°.
例3 一个多边形的内角和等于它的外
角和的3倍，它是几边形？
解：设它是n边形，则
(n-2).180°=3×360° 解得n=8。
答：它是八边形。
巩固练习二：
1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( C ) A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18° 2、一个多边形每一个外角都等于45°， 则这个多边形的内角和等于( C ) A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°
E F A
D C
A
B
A
BBLeabharlann 多了什么？如何处理？ 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角 形内角和为n· 180 °，但每个图中都有一个以 红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此 n边形的内角和为 n· 180 °- 360 °= (n-2) · 180 °
结论:
得到定理：
n边形的内角和等于(n－2)· 180.
说明：
(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形 的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0<<180.
例1 求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
例2：如图7-35，在四边形ABCD中，∠A 与
∠C
问题
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， B 按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并 2 思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
1 A 5 E 4
C
3
D
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
互补，∠ ABC 、∠ ADC的平分线分别
交CD、AB于点E、F ，∠ 1 与∠ 2有怎样的 D 数量关系？为什么？ E C 1 解(1)∠ 1 与∠ 2互余 （2）理由：
2
A
F
B
例2
一个正多边形的一个内角为150°，
你知道它是几边形吗？
解：设这个多边形为n边形， 根据题意，得（n－2）×180°＝1５0 ° n n＝12 答：这个多边形是12边形。 另解：由于多边形外角和等于360°
小结：
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°，与边数无 关，所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。
再
精彩不断 创意无限
苏科版七年级下册
7.5 多边形及其内角和（2）
回顾与思考
外角
顶点 边
对角线
内角
由一些线段首尾顺次相接组成的图形 1.在平面内，_____________________ 叫做多 边形。 多边形不相邻的两个顶点的线段 ２.在多边形中连接_________________ 的线段 叫做多边形的对角线。 ３.三角形的内角和是_____ 度． 0 180 ４.你能够利用三角形的内角和求四边形的内角 和吗？试试看？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5 的大小吗？你是怎样得到的？
探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.
1
1
1
2
4
4 3
5
3 2
2
3
360°
1 2 3 5 4 6
360°
1 2 3 4
360°
8 7 6 5
360°
360°
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的 内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等 于n· 180°，内角和为(n－2)· 180°,因此，外角 和为：n· 180°－(n－2)· 180°= 360°.
而这个正多边形的每个外角都等于
180°－150°＝30°，
所以这个正 多边形的边数等于
360°÷30°＝12。
巩固练习： 1、七边形内角和为（ ） 2、十边形内角和为（ ） 3、多边形内角和为1080°则它是 （ ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是 （ ）边形。 5、有一个正多边形的外角是60°， 那么该正多边形是正( )边形。
见
D
C
E
D F
E D C B
C
A A B
A
B
多了什么？如何处理？
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
D
C E
D C
A B
E
图中有几个三角形？
D
F
六边形的内角和是 多少度？
C
探索多（n）边形的内角和
多 边 形 的 边 数 分成三角形的个数 多边形的内角和
3 1
4 2
5 3
6 4
7 … 5
n
n－ 2 … 180° 360° 540° 720° 900° … （n－2）×180°
n边形的内角和＝（n－2）· 180°
A
D
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化为 三角形问题来解决。
B C
探索多边形的内角和
A
B C
如图，△ABC的内角 和是多少度？
探索多边形的内角和
A D
图中有几个三角形？
B C
四边形的内角和是 多少度？
探索多边形的内角和
A D
E
图中有几个三角形？
B
五边形的内角和是 多少度？
C
探索多边形的内角和