《一次函数的图像(1)》说课稿——徐秋慧

《一次函数的图像（1）》说课稿——徐秋慧
大家好！我说的课是北师大版数学教材八年级上册第四章《函数》的第三节《一次函数的图像》的第1课时。

我将从教学任务、方法、手段、过程、预期和板书这六大板块的设计进行挑重点的阐述。

一、教学任务设计
先看【学情】——在七年级下册的《变量之间的关系》里，学生对用图像表示变量之间的关系已积累了丰富的经验；在本章第一节《函数》里，学生又明确了作函数图像的一般步骤。

所以，学生作一次函数的图像并不困难。

然而，学生在这章刚刚接触函数，一次函数又是学生学习的第一种函数，所以，学生对如何研究函数，如何研究函数的性质，如何把函数的解析式和图像有机地结合起来，都会感到陌生和困难。

再看【内容】——所有老师在讲函数时，都会花大量的时间和精力。

一是因为函数重要，重要到它是初中数学、高中数学、大学数学，乃至整个庞大数学体系的一个重要核心；二是因为函数难，它抽象难懂、错综复杂。

所以，一次函数作为学生接触的第一类基本函数，需要浓墨重彩，这就不难理解《教参》规定这节课用2课时完成的原因了。

第一节应先从简单的、特殊的一次函数（即正比例函数）着手。

基于以上分析，我对教学任务设计如下——
首先是四维教学目标。

我们重点看一下第二维和第三维目标，它们是专门针对数学学科设定的。

其中，数学思考方面——在利用正比例函数图像探究性质的过程中，发展合情推理能力；在利用解析式反思正比例函数性质的过程中，发展演绎推理能力。

问题解决方面——经历一系列探究过程，领会“从特殊到一般”、“数形结合”和“分类讨论”等思想方法；通过类比k>0类型的正比例函数，合作探究k<0类型的正比例函数的图像和性质，培养类比学习的能力。

一次函数的图像和正比例函数的性质，自然就是本节课的教学重点；探究正比例函数的性质，则是难点。

我将通过层层递进的梯度设计、几何画板的直观演示、让学生亲历探究过程、给学生充分思考和交流的时间，使学生在知识发生和思维发展的过程中水到渠成地解决这一难点。

二、教学方法设计
为了让学生以“再创造”和“再发现”的方式，经历数学知识的发生、发展过程，我将采用演示、启发和谈话式的教法，采用“动手操作-观察发现-自主探究-交流合作-类比迁移”的学法。

三、教学手段设计
值得一提的是，让学生在给定的坐标纸上作图像，一方面是为了节省时间，提高课堂效率；另一方面，也便于学生画出更精准的图像，以正确建立一次函数图像的第一印象。

四、教学过程设计
本节课共设计了九个环节——
这节课要从图像的角度（即从“形”的角度）研究一次函数，而上节是从解析式的角度（即“数”的角度）研究一次函数，两节课密不可分，因此我以复习提问引入。

其中，“问题1”不仅温习旧知，还暗暗强调了从“数”的角度看一次函数与正比例函数的关系，为本节课从“形”的角度理解二者关系做好铺垫。

“问题2”则为接下来学生作一次函数的图像扫清了障碍。

先是【画一画】，既为锻炼学生的作图技能，也是让学生亲历知识发生、发展的过程。

而由学生随机选取正比例函数画图像，更具有一般性；一起画俩图像，更有利于学生观察、比较和发现这些图像的共同特征。

教师收集若干学生画的图像，并用实物投影仪展示学生画的k>0类型的正比例函数图像。

之后让学生【说一说】：“观察以上图像，有什么发现或猜想？”培养学生识图能力、观察与探究能力，也提高学生由特殊到一般的归纳能力和数形结合能力。

在学生充分交流并达成共识的基础上，教师再让学生【看一看】几何画板演示，验证猜想，培养学生严谨的科学精神。

三个不同层次的问题带学生进入更深的思考——
第一层次：“以上图像具有共同特征的原因是什么？”“啊！是因为他们的正比例系数k都是正数！”这让学生从现象回归到本质，同时，自然而然地渗透了分类讨论的思想。

因为函数难，教师常过度关注由函数图像去直观理解性质，使学生停留在只从“形”的角度认识函数，不会用变量去思考，也就是不善于从“数”的角度去思考。

所以第二个层次的问题，是让学生抛开图像，再从“数”的角度去深刻理解正比例函数的性质。

这样，会使学生一下子对研究函数的“形”和“数”这两大思路进行建构，也必然对数形结合思想有了更深刻的认识。

在这里，还突出了重点，并在不知不觉中水到渠成地突破了难点。

第三个层次的问题需要学生【议一议】。

这时，放手让学生去自主探究、去分组讨论，去选代表汇报交流，培养学生类比学习的能力，也培养学生互帮互助和合作学习的习惯。

老师则适时点拨和评价，引导学生仍分别从“形”和“数”两方面去思考和解决问题。

通过【理一理】，使学生对知识点印象更深，并学会用准确的语言描述正比例函数的图像和性质，落实本节课的教学目标。

接下来，再就常见的误区让学生辨析，使学生更准确、扎实地理解正比例函数的图像和性质。

在这里还准备让持有不同意见的学生互相辩论，直到达成正确的共识，既不被老师替代思考、替代表述，又营造生动活泼的课堂气氛。

第一梯度，意在正用性质（即已知正比例系数推得性质），题目容易，所以采取口答方式。

但要求学生答题时反复口述所用的正比例函数的性质，锻炼学生的数学表达能力，并深化教学目标。

在这里，以随机的、学生个体的回答，初步考查学情。

第二梯度是笔答题，意在逆用性质（即已知正比例函数的性质，推得正比例系数）。

这里采取学生互批、互改、互讲的形式。

进一步培养学生合作学习的意识和习惯，并从中了解全体学生的学习情况。

第三梯度是抢答题，意在通过变式，让学生理解正比例函数性质的不同表达方式，达到活用性质。

接下来让学生再次经历【画一画】-【看一看】-【说一说】的过程。

学生画完后，老师询问画正比例函数y=2x图像的方法。

估计早已有学生只用两点就作出了这个图像，也会有学生在老师提问时忽然发现两点就可以确定这个图像了。

在这里才提出“两点作图法”，就是要让学生发现自己做麻烦了，让学生切身体会“两点法”的妙用，加深印象，也再次落实本节课的教学目标。

之后，老师用实物投影仪展示学生画的图像。

学生很容易会发现，大家画的都是两条平行的直线。

老师不说什么，由学生畅所欲言。

让学生体验发现的乐趣，感受成功的喜悦、树立学习数学的信心。

同时，发展学生的数学感知、数学表征和数学概括能力。

当学生得出一次函数的图像也是直线的结论后，老师再指出一次函数图像的两种常用作法：“两点法”和“平移法”。

如果说，复习引入的环节是“呈上”，那么这个环节是在研究完正比例函数的基础上引申出一次函数的图像，
先让学生【谈一谈】“这节课的收获和感受”；之后老师从知识、数学思想和研究思路等方面进行小结。

又一次深化教学目标！
作业采取分层次的方式——作业1是课本上的习题，为必做作业；作业2“猜想一次函数的性质”，是学有余力的同学选做的作业。

寄语：我们平时总说，“收获与付出不一定成正比”。

显然，生活中的“成正比”往往指一个量随着另一个量的增大而增大。

通过这节课的学习，我们了解到数学中的“成正比”不一定是一个量随着另一个量的增大而增大，就好比不是一个人的能量越大就越成功一样——要是负能量，越积攒越让人走下坡路；只有积累正能量，才会越向上。

记住：“越努力，越幸运！”
此外，本节课的教学预期已经穿插在刚才说的课过程中，不再赘述。

最后一个版块是板书设计。

识的问题，使整节课形成了一个环环相扣的思维链条。

这不仅是因为本次百花奖的主题是“问题驱动学习”，而是因为“问题是数学的心脏”！此外，还有一条主线贯穿了整个链条，那就是学生活动——学生多感官、多角度、多形式地参与知识发生、发展过程，老师绝不替代，努力实现把课堂还给学生，努力让课堂成为学生学习知识、增长智慧和累积积极心理体验的地方。

以上就是我说课的全部内容，不足之处，悉听专家和同事们指教！。