2020年湖南省怀化市初一下期末质量检测数学试题含解析
2020年怀化市名校七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2020年怀化市名校七年级第二学期期末达标检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（）A．y＝23x﹣1B．x＝312y+C．y＝213x-D．y＝﹣13﹣23x【答案】C【解析】【分析】把x看做已知数求解即可. 【详解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝21 3x-.故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．将x看做已知数求出y即可．2．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵根据轴对称图形与中心对称图形的概念，5张卡片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，∴所求概率为：25．故选B．考点：轴对称图形，中心对称图形，概率．3．某商场将A 商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x 元，根据题意列方程为（ ）A ．0.8(150%)40x ⨯+=B ．8(150%)40x ⨯+=C ．0.8(150%)40x x ⨯+-=D ．8(150%)40x x ⨯+-= 【答案】C【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据此列方程即可．【详解】解：设这件的进价为x 元，则这件衣服的标价为（1+50%）x 元，打8折后售价为0.8×（1+50%）x 元，可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007克．数据0.00000007用科学记数法表示为（ ）A ．70.710-⨯B ．7710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.5．如图，线段AD 、AE 、AF 分别是△ABC 的高线、角平分线、中线，比较线段AC 、AD 、AE 、AF 的长短，其中最短的是（ ）A．AF B．AE C．AD D．AC【答案】C【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【详解】根据垂线段最短可得AD最短，故选：C．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．6．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是( )A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，1【答案】B【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，⨯︒+⨯︒=︒，∵360290360∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选B．7．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【答案】D【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【详解】A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．8．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140或44或80B．20或80C．44或80D．80°或140【答案】A【解析】【分析】另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，所以，顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．9．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B ．调查某电视剧的收视率C ．调查一批炮弹的杀伤力D ．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】【分析】根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.【详解】A 选项中，调查“神州十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；B 选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；C 选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；D 选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.故选A.【点睛】熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.10．解方程组137x y x y =-⎧⎨-=⎩时,利用代入消元法可得正确的方程是（ ） A ．317y y --=B ．337y y --=C ．337y -=D ．17y y --=【答案】B【解析】【分析】把①代入②，去括号即可得出答案.【详解】 137x y x y =-⎧⎨-=⎩①②， 把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故选B.【点睛】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．二、填空题11．方程组7324x y zx yx y z+-=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩的解为__________．【答案】124 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：7324x y zx yx y z+-=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩①②③，③-①得：x-2y=-3④，②-④得：3y=6，解得：y=2，把y=2代入②得：x=1，把x=1，y=2代入①得：z=-4，则方程组的解为124 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩．故答案为：124 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．直线l外有一定点A，点A到直线l的距离是7cm，B是直线l上的任意一点，则线段AB的长度可能是________cm．(写出一个满足条件的值即可)【答案】8 (答案不唯一，≥7的数都可以)；【解析】【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．【详解】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，因此≥7的任何一个数都可以；故答案为：8；【点睛】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，掌握该性质是解题的关键．13．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．【答案】3500【解析】【分析】根据样本容量的定义可直接作答.【详解】样本容量指数据中提取的总量，要考察某区3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是3500.【点睛】此题重点考察学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键.14．在平面直角坐标系中,已知点Q在第三象限内,且点Q的横坐标与纵坐标的和为-3,写出一个满足上述条件的点Q的坐标_____.【答案】(-1,-2)【解析】【分析】第一象限(+,+）即x＞0,y＞0;第二象限(-,+）即x＜0,y＞0;第三象限(-,-）即x＜0,y＜0;第四象限(+,-）即x＞0,y＜0.反之亦成立.根据第三象限内点的坐标特征即可得到点Q的横坐标和纵坐标均小于0.【详解】解:根据第三象限内点的坐标特征可知点Q的横坐标和纵坐标均小于0.故(-1,-2)满足题意.故答案为(-1,-2)【点睛】此题考查象限内点坐标的特征，解题关键在于掌握其性质特点.15．化简：（1221121x xx x x++÷=--+）_____．【答案】11 xx-+．【解析】【分析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】 (1+1x 1-)÷22x x x 2x 1+-+ =22x x 2x 1x 1x x-+⨯-+ =()2x x 1x 1x x 1-⨯-+ =x 1x 1-+， 故答案为x 1x 1-+. 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．16．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.【答案】56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键17．如图，//AB CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点F 在ED 上，若00160,55CGF EFG ∠=∠=，则BED ∠的度数是_________.【答案】35°；【解析】【分析】先根据邻补角性质得出∠GFD=125°，再根据外角性质解得∠D=35°，最后由AB ∥CD ，利用两直线平行，内错角相等，即可求得∠D 的度数，即可求得答案．【详解】解：∵055∠=EFG ，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵//AB CD∴BED ∠=∠D=35°，故答案为：35°.【点睛】本题考查平行线性质、三角形外角性质、邻补角定义．解题关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．三、解答题18．小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）每个篮球80元，每个足球50元；（2）最多可以买33个篮球．【解析】试题分析：（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；（2）设买m 个篮球，则购买（60-m ）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x 的最大整数解即可．试题解析：（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意得，23310{52500x y x y +-+=， 解得：80{50x y ==，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m 个篮球，则购买（60-m ）个足球，由题意得，80，m+50（60-m ）≤4000，解得：m≤3313，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．19．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．()2在()1的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【答案】（1）甲、乙合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【解析】【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的140，乙每天做整个工程的150，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，根据等量关系列出方程，然后求解即可；（2）根据甲、乙两队工作的天数以及每个队每天的施工费用，每天的施工费用×施工天数即可求得.【详解】()1设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：1114x1 404050⎛⎫⨯++=⎪⎝⎭，解得：x20=．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；()2甲队的费用为()250020460000(⨯+=元)，乙队的费用为30002060000(⨯=元)，6000060000120000(+=元)．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关键. 20．已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度数．【答案】32°【解析】【分析】根据平行线的性质得∠DBC＝∠ADE（同位角相等）,再利用角平分线性质,即可解题. 【详解】因为DE∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.因为BE平分∠DBC，所以∠CBE＝12∠DBC＝12×64°＝32°.因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,属于简单题,熟悉概念解题关键. 21．（1）计算：+|1﹣|﹣+；（2）已知2（x+1）2﹣49=1，求x的值．【答案】（1）12+；（2）x=4或x=-6.【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案.【详解】（1）原式＝6+-1-(-2)+5＝6+-1+2+5＝12+（2）2（x+1）2﹣49=12（x+1）2=50（x+1）2=25∴x+1=5或x+1=-5∴x=4或x=-6【点睛】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键.22．计算或化简：（1）2012(1)3(6)π---+⨯- （2）(x+2 y)(x-y)-y(x-2 y)【答案】（1）1；（2）2x【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行化简，然后再进行加减运算即可； （2）根据整数的运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式=4-1-2=1（2）原式=222222x xy xy y xy y -+--+=2x . 【点睛】本题考查常德的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.23．如图所示,已知AF 平分∠BAC,DE 平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF ∥AC 吗?为什么?(2)能判定DE ∥AF 吗?为什么?【答案】（1）能判定DF ∥AC.（2）能【解析】【分析】根据平行线的性质与判定即可求解.【详解】解:(1)能判定DF ∥AC.因为AF 平分∠BAC,所以∠BAC =2∠2.因为DE 平分∠BDF,所以∠BDF=2∠1.因为∠1=∠2,所以 ∠BDF=∠BAC,所以DF ∥AC.(2)由AF 平分∠BAC,所以∠BAF=∠2.因为∠1=∠2,所以 ∠BAF=∠1,所以DE ∥AF.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知其判定方法.24．如图，已知//AB CD .点C 在点D 的右侧，70ADC ︒∠= ，BE 平分么ABC,DE ∠，平分,,ADC BE DE ∠所在的直线交于点E ,点E 在,AB CD 之间。
怀化市2020年初一下期末达标测试数学试题含解析
怀化市2020年初一下期末达标测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC △中，8BC =，AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，则AEF 的周长为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12【答案】B【解析】【分析】 根据垂直平分线的性质得到AE=BE,AF=CF,再根据三角形的周长组成即可求解.【详解】∵AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，∴AE=BE,AF=CF,∴AEF 的周长为AE+EF+AF=BE+EF+AF=BC=8，故选B.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的定义.2．若m n <，则下列不等式不一定正确的是（ ）A ．22m n ->-B ．0m n -<C ．22m n -<-D ．22m n <【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项B ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得0m n -<，选项B 正确；选项C ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得22m n -<-，选项C 正确；选项D ，由m n <，不一定得到22m n <，如-2<1，则2221()->，选项D 错误.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.3．车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC+∠BCD 的大小是（ ）A ．150︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒【答案】C【解析】【分析】 过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB ⊥AE ，∴AB ⊥BF ．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键． 4．如下图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b +=+【答案】C【解析】【分析】 可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式．【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2；梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程()A ．10050062x x+= B ．10050062x x += C ．10040062x x += D ．10040062x x += 【答案】D【解析】【分析】 根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6，即可列出方程．【详解】解：设该厂原来每天加工x 个零件， 根据题意得：10040062x x+=. 故选：D ．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于210，则BOD ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．45【答案】A【解析】【分析】 由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°−510°＝30°，故选：A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 7．若多边形的内角和大于 900°，则该多边形的边数最小为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，根据题意得（n ﹣2）×120°＞900°，该多边形的边数最小为2．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．8．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C【解析】试题分析：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选C．考点：函数的图象．9．如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA；B．SSS；C．SAS；D．AAS；【答案】B【解析】分析：由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．详解：在△OCE和△ODE中，∵CO=DO，EO=EO，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选B．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．42042021.5x x+=B．42042021.5x x-=C．1.52420420x x+=D．1.52420420x x-=【答案】B【解析】试题分析：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，42042021.5x x-=．故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题11．如图，在△ABC 和△EFD 中，已知CB =DF ，∠C=∠D ，要使△ABC ≌△EFD ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．（只需写出一个条件）【答案】AC = ED （∠A =∠FED 或∠ABC =∠EFD ）【解析】【分析】要使△ABC ≌△EFD，已知CB =DF ，∠C=∠D ，结合判定定理及图形选择合适的边或角即可.【详解】要使△ABC ≌△EFD，已知CB =DF ，∠C=∠D ，可以添加AC = ED，依据SAS来判定其全等；也可以添加∠A =∠FED 或∠ABC =∠EFD，依据AAS或ASA来判定其全等.故答案为：AC = ED（∠A =∠FED 或∠ABC =∠EFD ）此题考查三角形全等的判定，依据判定定理选择合适的边或角添加即可.12．已知无理数a＜1+5＜b，并且a，b是两个连续的整数，则ab的值为_____．【答案】1.【解析】【分析】估算出1+5的大小即可解答【详解】解：∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∵a＜1+5＜b，∴a＝3，b＝4，则ab＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于估算出1+5的值13．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB ＝________.【答案】70°【解析】【分析】【详解】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．14．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),已知乙的体重是40kg ,丙的体重是50kg ,则甲的体重x (单位: kg )的取值范围是__________．【答案】4050x <<【解析】【分析】根据示意图就可以得到两个不等关系，从而求出甲的体重的范围．【详解】由第1个跷跷板知甲的体重＞40kg ，由第2个跷跷板知甲的体重＜50kg ，即40kg ＜x ＜50kg ，故答案为：4050x <<．【点睛】此题主要考查在实际问题中得出不等式，解题的关键是由两个图得出甲的取值范围，属于基础题． 15．如图，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若90B ∠=，6AB =，8BC =，2BE =， 1.5DH =，阴影部分的面积为______．【答案】10.5【解析】【分析】根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据S 阴影=S △DEF -S △HEC =11••22DE EF HE EC -，可求出答案. 【详解】所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S 阴影=S △DEF -S △HEC =1111••68 4.5610.52222DE EF HE EC -=⨯⨯-⨯⨯= . 故答案为10.5.【点睛】本题考核知识点：平移. 解题关键点：熟记平移的性质.16．如图，函数y=-2x 和y=ax+4的图象相交于A （m ，3），则关于x 的不等式0＜ax+4＜-2x 的解集是______．【答案】-6＜x ＜-32【解析】【分析】 先把(,3)A m 代入2y x =-得到3(,3)2A -，再把A 点坐标代入4y ax =+求出a ，接着计算出直线4y ax =+与x 轴的交点坐标，然后找出直线4y ax =+在x 轴上方且在直线2y x =-的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】当3y =时，23x -=，解得32x =-，则两直线的交点A 坐标为3(,3)2A - 把3(,3)2A -代入4y ax =+得3432a -+=，解得23a = 当0y =时，2403x +=，解得6x =-，则直线4y ax =+与x 轴的交点坐标为(6,0)- 由函数图象可知，当362x -<<-时，042ax x <+<- 故答案为：362x -<<-． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°.【答案】65°【解析】【分析】利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】由翻折不变性可知：∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵∠4=180°−130°=50°，∴∠1=∠2=12(180°−50°)=65°，故答案为65°.【点睛】本题考查翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理.三、解答题18．如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．【答案】如图所示见解析.【解析】【分析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．【详解】如图所示：【点睛】本题考查利用旋转设计图案，解题关键在于熟练掌握旋转的旋转.19．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝12，b＝﹣1．【答案】2．【解析】【分析】先计算除法与乘法，然后合并同类项即可把代数式化简，最后代入数值计算即可．【详解】原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab，当a＝12，b＝﹣1时，原式＝2．【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键. 20．a为何值时，－3是关于x的一元一次方程：a-2x=6x+5-a的解.【答案】19 2 -【解析】【分析】将x=-3代入a-2x=6x+5-a中，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值. 【详解】∵－3是关于x的一元一次方程：a-2x=6x+5-a的解∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a解得a=19 2 -∴a=192-时，－3是关于x的一元一次方程：a-2x=6x+5-a的解.【点睛】21．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【答案】（1）-1（2）【解析】【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．【详解】（1）∵点A（1，2a+3）在第一象限又∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣32，∴﹣32＜a＜﹣1．22．已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG（1）如图1，AB∥CD，求证：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD．①如图2，请探究∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由；②如图3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的45，则∠EFG=______°（直接写出答案）．【答案】（1）证明见解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解析】【分析】（1）过F作FQ∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；=∠AEF+∠FGC，进而得出结论；②根据2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的45，整理即可得到答案．【详解】（1）如图1，过F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如图2，延长AB，CD，交于点P，∵EG同时平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四边形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG=∠AEF+∠FGC=3∠FGC+10°+∠FGC=4∠FGC+10°，又∵∠FGC=45∠EFG∴2∠EFG=85∠EFG+10°，∴∠EFG=25°. 故答案为25.本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．23．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边【答案】（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.24．如图是小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，求出喜爱“体育”节目的人数．【答案】10【解析】【分析】根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．∵喜欢新闻的有5人，占10%，∴总人数为5÷10%=50（人），∴喜欢娱乐的20人应该占40%，∴喜欢体育的人数为50×（1-10%-30%-40%）=50×20%=10（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．先化简，再求值：已知x2-2x-1=0，求代数式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．【答案】2x2-1x+2，1【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式展开，去括号合并同类项得到最简结果，把已知等式变形后代入化简式计算即可．【详解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-1x+2，∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∴原式=2（x2-2x）+2=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算——条件求值，熟练掌握运算法则是解本题的基础,条件与目标式的相互转化和整体思想是解题的关键．。
怀化市名校2020年七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
怀化市名校2020年七年级第二学期期末学业水平测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）x-≥的解集，正确的是（）1．在数轴上表示不等式10A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】求出不等式的解集，在数轴上辨识出不等式的解集，即可选出答案.【详解】-≥，解：∵x10≥，∴x1在数轴上表示为：故选：C.【点睛】掌握解不等式的方法，以及能在数轴上表示解集是关键.2．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【答案】D【解析】【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．【详解】如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故选D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．3．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A→B→C→D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）．在这个运动过程中，△APD 的面积S(cm 2)随时间t(s ）的变化关系用图象表示，正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】点P 在AB 上运动时，△APD 的面积S 将随着时间的增多而不断增大，排除C ． 点P 在BC 上运动时，△APD 的面积S 将随着时间的增多而不再变化，应排除A ，D ． 故选B ．4．如图，已知50A ∠=︒，50FCD ∠=︒，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，则1∠=（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质、角平分线的性质进行推导即可得解． 【详解】解：∵50A FCD ∠=∠=︒ ∴//AB CD ∴1DCE ∠=∠ ∵CE 平分ACD ∠∴18050652ACE DCE︒-︒∠=∠==︒∴165∠=︒．故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握各相关知识点是解题的关键．5．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A．2（n－1）B．2n－1 C．2（n＋1）D．2n＋1【答案】A【解析】试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可.解：由题意得第n个数应为2（n－1）.考点：找规律-数字的变化点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.6时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10-1）C．D-1【答案】B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)101的值.故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.7．下列调查方式中，适合全面调查的是（ ） A ．调査某批次日光灯的使用情况 B ．调查市场上某种奶粉的质量情况C ．了解全国中学生的视力情况D ．调査机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】A. 是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；B. 市场上某种奶粉数量太大，不适合全面调查，此选项错误；C. 人数太多，不适合全面调查，此选项错误；D. 违禁物品必须全面调查，此选项正确； 故选D. 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其定义. 8．下列是二元一次方程的是 A ．3x-6=x B ．3x=2yC ．x-2y =0D ．2x-3y=xy【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，进行判断． 【详解】A 、是一元一次方程，故错误；B 、正确；C 、未知数的项的最高次数是2，故错误；D 、未知数的项的最高次数是2，故错误． 故选：B ． 【点睛】考查了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程． 9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a 1-－()2a b -＋b 的结果是( )A ．1B ．b ＋1C．2a D．1－2a【答案】A【解析】试题解析：由数轴可得：a−1<0，a−b<0，则原式=1−a+a−b+b=1.故选A.10．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是()A．130°B．120°C．110°D．100°【答案】A【解析】203043013060⨯+⨯=.故选A.点睛：本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.二、填空题11．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点_____．【答案】1．【解析】【分析】根据题意，结合图形可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=12n（n-1）个交点．【详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝12×2×3，6＝12×3×4，10＝1+2+3+4＝12×4×5，∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝12n（n﹣1）个交点，∴当n＝9时，12n（n﹣1）＝12×8×9＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．12．132的五次方根是__________________； 【答案】12【解析】 【分析】根据五次方根的概念求解. 【详解】因为511()232，所以132的五次方根是12.故答案是：12.【点睛】考查了分数指数幂，用到的知识点是开方的知识，属于基础题，注意掌握开方的运算． 13．命题：如果a=b ，那么|a|=|b|，其逆命题是______． 【答案】如果|a|=|b|那么a=b 【解析】 【分析】根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置． 【详解】解：命题：如果a=b ，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b ． 故答案为：如果|a|=|b|那么a=b. 【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.14．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在,,,,A B C D E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________. 【答案】B 【解析】【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=___________【答案】45°【解析】【分析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度数．【详解】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠1．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°． 故答案是：45°． 【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．16．写出一个比2-小的无理数______. 【答案】π-（等比-2小的无理数即可） 【解析】 【分析】本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可． 【详解】π-比-2小．故答案可为：π-． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．17．若方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩与312210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a=___，b=___.【答案】3 2 【解析】分析: 本题用代入法和加减消元法均可详解: 34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②变形为：y=2x-5， 代入①，得x=2， 将x=2代入②，得4-y=5， y=-1．把x=2，y=-1代入312210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2312410a b a b +⎧⎨-⎩＝③＝④， 把b=4a-10代入③，得 2a+12a-30=12， a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=2点睛: 此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法即可.三、解答题18．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．（2）若AC＝4cm，求DE的长．（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．【答案】（1）DE的长为6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可；（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算；（3）同（1）的解法相同；由AB=12cm，点D. E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D. E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度；【详解】（1）∵点D是AC中点，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE＝12AC+12BC＝12AB＝6；故DE的长为6cm；（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝12AC＝2，CE＝12BC＝4，∴DE＝6cm；（3）∵DE＝DC+CE＝12AC+12BC＝12AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【点睛】本题考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握计算法则及角平分线的性质是解题关键.19． “你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时 设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只 记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各 50 名学 生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图；（2）已知该校七年级共 900 名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都 不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占 22％，则（2）班“只记得母亲生日” 的学生所占百分比是多少？【答案】（1）画图略；（2）351人；（3）26% 【解析】 【分析】（1）读图可知：七年级（ 1）班父母生日都记得的人数=七年级（ 1）班总人数-其余选项的人数，据此可全的条形统计图；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不记得”的学生人数，得到所占的比例，再用样本估计总体，乘以总人数900即可求解；（3）可设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，根据两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，列方程求解即可． 【详解】(1)50−9−3−20=18人。
2020学年湖南省怀化市初一下学期期末数学学业水平测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程3x+y ＝7的正整数解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．无数值2．如图，直线AB 、CD 相交与点E ，DF ∥AB ．若∠D=70°，则∠CEB 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．110°3．如果()13P mm -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．103m <<B ．103m -<< C ．0m < D ．13m > 4．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．55．把多项式a²－4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a (a-4)B ．(a+2)(a-2)C ．a(a+2)( a-2)D ．(a －2 ) ²－46．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为点E ，F ，若AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A ．∠2=∠3B ．∠2=∠4C ．∠1=∠5D ．∠3+∠AEF=180°7．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧，老北京人都叫它“驴皮影”，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录.图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）A．B．C．D．8．关于x的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．-6 B．6 C．12 D．±129．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．了解全县七年级学生的平均身高D．学校招聘教师，对应聘人员面试10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 二、填空题题11．已知关于x的不等式组521x ax->⎧⎨-≥-⎩无解，则a的取值范围是________12．长方形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(−1,2),且AB∥x 轴，试求点C的坐标为__________.13．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______.14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．15．已知x ，y 满足二元一次方程3x ＋y ＝6，若y ＜0，则x 的取值范围是_____．16．分解因式：2（m+3）+n （3+m ）＝_____17．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．三、解答题18．如图，在正方形网格上有一个△ABC ，作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）．19．（6分）若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？20．（6分）计算或化简（1）022120192()2--+（2）233223(4)?()(2)x y x y --÷21．（6分）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少． 22．（8分）在下列括号内填理由：已知：如图，AC ∥DE ，CD 、EF 分别为∠ACB 、∠DEB 的平分线．求证：CD ∥EF证明：∵AC ∥DE 〔已知）∴ ＝ （ ）∵CD 、EF 分别为∠ACB 、∠DEB 的平分线．（已知）12DCB ∴∠= ，12FEB ∠= （ ） ∴∠DCB ＝∠FEB∴CD ∥EF （ ）23．（8分）如图，已知ABC DEF ≅，B 、E 、C 、F 在同一直线上.（1）若130BED ︒∠=，70D ︒∠=，求ACB ∠的度数；（2）若2BE EC =，6EC =，求BF 的长．24．（10分）在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的竟是关系：（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）在当地温度x 每增加1C ︒，这种蟋蟀1min 叫的次数y 是怎样变化的？（3）这种蟋蟀1min 叫的次数y （次）与当地温度()x C ︒之间的关系为 ； （4）当这种蟋蟀1min 叫的次数105y =时，求当时该地的温度.25．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查，已知抽取的样本中，男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm ）组别 身高A155x < B 155160x ≤<C 160165x ≤<D165170x ≤<E170x ≥男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求样本中男生的人数.（2）求样本中女生身高在E 组的人数.（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在160170x ≤<之间的学生总人数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】先将方程3x+y ＝7变形为y=7-3x ，要使方程有正整数解，x 只能取1、2，才能保证y 是正整数．于是方程3x+y ＝7的正整数解可求．【详解】∵3x+y ＝7，∴y=7-3x ，∴有二组正整数解，14x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩.故选B.【点睛】本题考查了求二元一次方程的正整数解，只要将二元一次方程改写成用x表示y或者用y表示x的形式，确定其中一个未知数的解，就可以得到另外一个未知数的对应解.2．D【解析】分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故选D．3．D【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】根据题意,得：130 mm>⎧⎨-<⎩，解不等式1−3m<0,得：13 m>，∴13 m>，故选：D.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解一元一次不等式组，解题关键在于根据题意列出方程. 4．A【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】由不等号的方向改变，得a−3<0，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【点睛】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.5．A【解析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A6．D【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠3+∠AEF=180°.所以D选项正确，故选D．7．D【解析】【分析】根据平移的性质，即可解答.【详解】根据题意可知，D选项是由图形平移得到的，故选D.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握平移的性质.8．D【解析】【分析】根据完全平方公式，第一个数为，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【详解】解：依题意，得，解得：．故选：．本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B 符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．二、填空题题a11．3【解析】【分析】先求得两个不等式中x的取值范围，再根据无解，得到a的取值范围.【详解】521x ax->⎧⎨-≥-⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得:x≤3,又∵关于x的不等式组521x ax->⎧⎨-≥-⎩无解，∴3a≥.故答案是：3a≥.【点睛】考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键.12．(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).【解析】【分析】分类讨论：由AB∥x轴可得到B点坐标为（3，2）或（-5，2），然后根据矩形的性质确定C点坐标．【详解】∵点A的坐标为(−1,2),且AB∥x轴，AB=4，∴B点坐标为(3,2)或(−5,2)，如图，∵四边形ABCD为矩形，BC=3，∴C点坐标为(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).故答案为：(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).【点睛】此题考查矩形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于得到B的坐标.13．（﹣4，3）【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】∵M点在第二象限内，∴M点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵M点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点M的横坐标为-4，纵坐标为3，即M点的坐标是（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．14．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48 cm2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算. 15．x＞2.【解析】【分析】把x看作已知数求出y，根据y＜0求出x的范围即可.【详解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案为：x＞2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键．16．（m+3）（n+2）【解析】【分析】提公因式（m+3）即可．【详解】解：2（m+3）+n（3+m）＝2（m+3）+n（m+3）＝（m+3）（n+2）故答案是：（m+3）（n+2）．【点睛】本题主要考查用提公因式法进行因式分解等基础知识，熟练掌握公因式的确定是解题的关键．17．(-3,1)【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．故答案为（-3，1）．【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．三、解答题18．见解析.【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．【点睛】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.19．甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为1元【解析】【分析】设甲商品的原单价为x 元，则乙商品的原单价为（500﹣x ）元，根据调价后的单价和与原单价和之间的关系，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲商品的原单价为x 元，则乙商品的原单价为（500﹣x ）元，依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x ）＝500×（1+2%），解得：x ＝100，∴500﹣x ＝1．答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为1元．【点睛】考核知识点：一元一次方程与销售问题.理解销售问题中的数量关系是关键.20．（1）1；（2）38y -．【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】（1）2021201922-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 144=-+，1=；（2）()()()3232324?2x y x y --÷ ()()666364?8x y x y =-÷，38y =-．【点睛】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 21．甲、乙两种糖果的混合比例应为5：1．【解析】【分析】设将x 千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据总价=单价×数量结合混合糖果的总价不变，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，边形后即可得出x ：y 的值，此题得解.【详解】设将x 千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：10x+15y ＝10×（1+10%）x+15×（1﹣10%）y ，整理得：1x ＝5y ，∴x ：y ＝5：1．答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.22．∠ACB ；∠BED ；两直线平行，同位角相等；∠ACB ；∠BED ；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，以及角平分线的定义就进行证明即可．【详解】证明：∵AC ∥DE （已知）∴∠ACB ＝∠BED （ 两直线平行，同位角相等）∵CD 、EF 分别为∠ACB 、∠DEB 的平分线．（已知） 11,22DCB ACB FEB BED ∴∠=∠∠=∠（角平分线的定义） ∴∠DCB ＝∠FEB∴CD ∥EF （ 同位角相等，两直线平行），故答案为：∠ACB ；∠BED ；两直线平行，同位角相等；∠ACB ；∠BED ；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要运用了平行线的性质和判定：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．23．（1）60°；（2）12.【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F ，根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE 、EF ，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：（1）由三角形的外角的性质可知，F BED D ∠=∠-∠，又∵130BED ︒∠=，70D ︒∠=，∴∠F=60°,∵ABC DEF ≅，∴60ACB F ︒∠=∠=；（2）∵2BE EC =，6EC =，∴3BE =，∴9BC =，∵ABC DEF ≅，∴9EF BC ==，∴12BF EF BE =+=.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．24． (1)当地温度；蟋蟀1分钟的叫次数；(2)当地温度x 每增加1℃，这种蟋蟀1分钟叫的次数y 增加7次；(3)y ＝7x －21；(4)18℃.【解析】【分析】根据表格找出规律即可求解.【详解】(1)自变量是当地温度，因变量是蟋蟀1分钟叫的次数.(2)当地温度x 每增加1℃，这种蟋蟀1分钟叫的次数y 增加7次.(3)这种蟋蟀1分钟叫的次数y(次)与当地温度x(℃)之间的关系式为：y ＝7x －21(4)当y ＝105时，解得x ＝18，则当时该地的温度为18℃.【点睛】本题考查了应用题，根据所给题意得到相应的等量关系是解决问题的关键．25．（1）40人；（2）2人；（3）全校身高在160170x ≤<之间的学生有299人【解析】【分析】（1）根据直方图直接将每组的人数相加即可；（2）由（1）可得样本女生人数，求得E 组所占百分比，然后即可求得E 组人数；（3）分别求得男生与女生D ，E 组所占百分比，然后用总人数求得答案即可.【详解】解：（1）412108640++++=（人）∴样本中男生的人数是40人；（2）40(17.5%37.5%25%15%)405%2⨯---=⨯=（人），∴样本中女生身高在E 组的有2人；（3）108380(25%15%)32017112829940+⨯++⨯=+=（人）， ∴全校身高在160170x ≤<之间的学生有299人.【点睛】本题主要考查直方图与扇形统计图，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，准确理解图形所表达的信息.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若()20171a b +=-，()20181a b -=，则20192019a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．640×1043．实数273-的结果应在下列哪两个连续整数之间（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和64．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ） A ．115°B ．120°C ．145°D ．135°5．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）A ．60cmB ．120cmC ．312cmD ．576cm6．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ）A ．3元，3.5元B ．3.5元，3元C ．4元，4.5元D ．4.5元，4元 7．在，，0，1四个数中，是无理数的是（ ） A ． B ． C ．0 D ．18．二元一次方程x+y=5的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数 9．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n 个图形有________个小圆．12．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 13．若m n 、为实数,且330m n ，++-=则2019m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为_______.14． “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______. 15．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝_______.16．若两个方程19+x=2x ，21+x=2x+1的解都是关于x 的不等式组212x m x m ->⎧⎨-≤⎩的解，则m 的取值范围是______．17．将点P （﹣3，y ）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，﹣1），则x+y ＝_____．三、解答题18．2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助老师解决：（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?（2）一班的学生人数是多少?19．（6分）如图，12180∠+∠=︒，B DEF∠=∠，55BAC∠=︒，求DEC∠的度数．20．（6分）解方程组：23532x yx y-=⎧⎨+=⎩.21．（6分）（1）求x的值：4x2-9=0；（2363272(2)-．22．（8分）解方程或解方程组：（1）解方程组2511(21)2x yx y-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（2）解不等式组121139x xx x->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并将它的解集在数轴上表示出来．23．（8分）试说明：不论x取何值，代数式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）的值恒不变．24．（10分）解不等式组：2{314(2)xx x-≤-<+（利用数轴求解集）25．（10分）计算：（1）因式分解：()()a x yb y x-+-；（2）因式分解：222(1)4x x+-；（3）211xxx-++；（4）11b a b a b a b-÷-+-（）．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】先根据已知条件求得1a b +=-，1a b -=±，再分两种情况即得到关于a 、b 的两个方程组，分别求得a 、b 的值，然后分别代入所求式子进行计算即可得解．【详解】解：∵()20171a b +=-，()20181a b -=∴1a b +=-，1a b -=±∴①当1,1a b a b +=-⎧⎨-=⎩时 ∴01a b =⎧⎨=-⎩ ∴201920191a b +=-；②当1,1a b a b +=-⎧⎨-=-⎩时 ∴10a b =-⎧⎨=⎩∴201920191a b +=-．∴综上所述，201920191a b +=-．故选：D点评：本题需分类讨论1a b -=±两种情况．【点睛】本题考查了乘方运算以及利用整体代入法求代数式的值，对1a b -=±进行分类讨论是解本题的关键． 2．B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．6400000一共7位，从而6400000=6.4×2．故选B ．3．A【解析】【分析】先利用夹逼法求得27的范围，然后可求得273-的大致范围．【详解】∵25＜27＜36，∴5276<<，∴5327363-<-<-，即22733<-<， 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得27的范围是解题的关键．4．D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt △ABC 中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF ∥MN （已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D ．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用． 5．B【解析】【分析】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得6042x y x y x+=⎧⎨+=⎩， 解得：4812x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的周长=2（x+y ）=2×（48+12）=120（厘米），故选B.【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．6．A【解析】【分析】设1听果奶为x 元，1听可乐y 元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】设1听果奶为x 元，1听可乐y 元，由题意得：42030.5x y y x +=-⎧⎨-=⎩， 解得：3y 3.5x =⎧⎨=⎩， 故选A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．7．B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：-2，0，1是有理数，是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．D【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个，故选D．9．C【解析】【分析】n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）•180°＝140°，解得n＝1．故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．10．C【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000105 ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．24 n 2＋n ＋4【解析】【分析】通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n 个图形的小圆个数.【详解】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4个图形有4＋4×5=24个小圆，∴第n 个图形有：()24++1+4n n n n ＝+ . 故答案为：24，2+4n n +【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.12．m ＜6且m≠2. 【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6， 解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6，∵6-2m ≠2， ∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．13．-1【解析】【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵|m+3|+3n-=0,∴m+3=0，n-3=0，∴m=-3，n=3，∴2019mn⎛⎫⎪⎝⎭= ()20191-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14．三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解. 【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°.故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.15．1【解析】【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键. 16．18≤m＜1．【解析】【分析】解不等式组得出12m+＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组解的确定可得答案．【详解】解；212x mx m-⎧⎨-≤⎩＞①②解不等式①，得：x12m+＞，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为12m+＜x≤m+2．方程19+x=2x的解为x=19，方程21+x=2x+1的解为x=20，所以m的取值范围是18≤m＜1．故答案为：18≤m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是解一元一次不等式、一元一次方程的能力. 17．﹣1．【解析】【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x 、y 的值，然后相加计算即可得解．【详解】∵点P （-1，y ）向下平移1个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，-1），∴x=-1-2，y-1=-1，解得x=-5，y=2，所以，x+y=-5+2=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题18． (1)二班捐了3000元，三班捐了2700元 （2）一班40或者41个人【解析】【详解】解：（1）设二班的捐款金额为x 元，三班的捐款金额为y 元，根据信息一、二可得：20007700300x y x y ⎧⎨-⎩＋＋＝＝ ， 解得：30002700x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：二班的捐款金额是3000元，三班的捐款金额为2700元；（2）设一班的学生人数为z 人，根据信息三得：482000512000z z ⎧⎨⎩＜＞ ， 解得：113951＜z ＜2413， ∵z 是正整数，∴z 取40人或41人．答：一班的人数为40人或41人．19．55︒【解析】【分析】只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，∴2CDF ∠=∠，∴//EF BC ，∴DEF CDE ∠=∠，∵B DEF ∠=∠，∴B CDE ∠=∠，∴//DE AB ，∴55DEC BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．20．1,1.x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】23532x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②3⨯，得x 1=，把x 1=代入②，得y 1=-．所以原方程组的解是1,1.x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21．（1）32±；（2）5. 【解析】【分析】(1)方程变形后,开方即可求出解;(2) 首先化简每个二次根式，然后合并同类项即可【详解】 ()21490x -=，249x =，294x = 32x =±；()2原式6325=-+=．【点睛】本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22．(1)4.54xy=⎧⎨=⎩;(2) x＜﹣1,见解析.【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）依次解出各不等式的解集，再找到其公共解集. 【详解】解：（1）①﹣②得，x＝4.5，把x＝4.5代入②得y＝4，所以原方程组的解为4.54xy=⎧⎨=⎩；（2）解x﹣1＞2x，得x＜﹣1，解1139x x-+≤，得x≤2，所以不等式组的解集为x＜﹣1，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查方程与不等式的解法，解题的关键是熟知加减消元法与不等式的性质进行求解. 23．说明见解析【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可得到答案.【详解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10=10，∵此代数式恒等于10，。
2019-2020学年湖南省怀化市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年湖南省怀化市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的+不可能是（）.内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点， 此时矩形分割为两个三角形， ∴M+N=180°+180°=360°．故选D ．2．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y ＋3−x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x ，联立两个方程可得方程组． 【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得： 列方程组为故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程． 3．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 1＜1时，n 为负数．【详解】0.000 000 1=1×10-1． 故选C ． 【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．2(4)-等于（ ） A ．±4 B ．4C ．﹣4D ．±2【答案】B 【解析】 【分析】根据2a ＝|a|可以得出2(4)-的答案. 【详解】2(4)-＝|﹣4|＝4，故选：B ．【点睛】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键. 5．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【详解】根据邻补角的意义，可知两个角有一条公共边，有一个角的边是另一角的边的延长线，因此可知D 符合条件，且∠1+∠2=180°. 故选D.6．平面上五条直线l 1，l 2，l 3，l 4和l 5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（ ）A ．1l 和3l 不平行，2l 和3l 平行B．1l和3l不平行，2l和3l不平行C．1l和3l平行，2l和3l平行D．1l和3l平行，2l和3l不平行【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：由题意可得：∠1=88°，利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l1和l3不平行．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．7．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质和判定即可求解．【详解】解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；选项B，BE＝CD 不能说明△ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.8．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2πB．1﹣2πC．﹣πD．1﹣π【答案】B【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．∴A点对应的数是1﹣2π．故选B．【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L＝2πr．9．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3【答案】D【解析】试题分析：首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.考点：解一元一次方程10．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查【答案】A【解析】考查调查的两种方式：抽查和普查．选A 二、填空题11．在实数227，，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有______个. 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可判断. 【详解】在实数227，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有，2π，76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）， 故为3个， 故填：3. 【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无限不循环小数为无理数.12．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大. 【答案】丙 【解析】 【分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅． 【详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙． 【点睛】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．13．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度． 【答案】1； 【解析】 【分析】根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%． 【详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°． 故答案为1． 【点睛】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 14．一列方程如下排列：1142x x -+=的解是2x =， 2162x x -+=的解是3x =， 3182x x -+=的解是4x =. ……根据观察所得到的规律，请你写出其中解是2019x =的方程是______. 【答案】2018140382x x -+= 【解析】 【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x 分母是解的二倍，第二个分子是x 减比解小1的数，分母是2，可得答案． 【详解】 解：∵1142x x -+=的解是2x =， 2162x x -+=的解是3x =，3182x x -+=的解是4x =， …∴根据观察得到的规律是：第一个的分子是x 分母是解的二倍，第二个分子是x 减比解小1的数，分母是2，解是x=2019的方程：2018140382x x -+=． 故答案为：2018140382x x -+=. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，观察方程得出规律是解题关键．15．点O 在直线AB 上，OF OC ⊥,:1:3BOC BOD ∠∠= ,2AOF COD ∠=∠ ,则∠AOC =__________【答案】162︒ 【解析】 【分析】观察图形,由:1:3BOC BOD ∠∠=可得:1:2BOC COD ∠∠=,再结合条件2AOF COD ∠=∠,即找到了所有角的数量关系,列方程即可解答. 【详解】 解::1:3BOC BOD ∠∠=,:1:2BOC COD =∴∠∠,设BOC x ∠=,则∠AOF=2∠COD=4x 则904180x x +︒+=︒ 解得18x =︒.472AOF x ∴∠==︒, 9072162AOC ∴∠=︒+︒=︒.故答案为: 162︒. 【点睛】本题考查了角的数量关系与计算,观察图形,寻找数量关系是解答关键. 16．已知t 满足方程组23532x ty t x=-⎧⎨-=⎩，则x 与y 之间满足的关系式为y =_______【答案】615xy+ =．【解析】【分析】要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．【详解】由第一个方程得：t＝325x -，由第二个方程得：t＝32y x-，∴325x-＝32y x-，∴615xy+ =．【点睛】最终得到x和y之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x的代数式表示y．17．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图(共六组)，已知从左往右前五组的频率之和为0.8，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是______．【答案】60.【解析】【分析】根据题意可以得到最后一组的频率，然后根据对应的频数即可求得样本容量，本题得以解决.【详解】解：由题意可得，此次抽样的样本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案为：60.【点睛】本题考查频数分布直方图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.三、解答题18．如图，B，D∠的两边分别平行．①②∠的数量关系是什么？为什么？（1）在图①中，B与D∠的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，B与D（3）由（1）（2）可得结论：________；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少30,求这两个角的度数．【答案】（1）相等，见解析（2）互补，见解析；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；（4）30°、30°或70°，110°．【解析】【分析】（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根据平行线的性质得：∠B=∠1，∠D=∠1从而得出∠B=∠D．（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2从而得出∠B+∠D=180°．（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，由（3）得出的结论列方程求解即可．【详解】解：（1）相等；图①中，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D．（2）互补；图②中，∵AB∥CD，∴∠B=∠2，∵BE∥DF，∴∠2+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：2x-30=x或2x-30+x=180，解得：x=30，或x=70，故答案为：30°、30°或70°，110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．【答案】(1)左转的车辆为1 500辆，向右转的车辆为2 000辆，直行的车辆为1 500辆；(2)详见解析. 【解析】试题分析：（1）分别用5000乘以频率即可得出结果；（2）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为25、310、310，即可求得答案．试题解析：(1)汽车在此向左转的车辆为5 000×310＝1 500(辆)，在此向右转的车辆为5 000×25＝2 000(辆)，在此直行的车辆为5 000×310＝1 500(辆)．(2)用频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝310，P(汽车向右转)＝25，P(汽车直行)＝310.因为绿灯亮总时间为30＋30＋30＝90(s)，所以可调整绿灯亮的时间如下：向左转绿灯亮的时间为90×310＝27(s)，向右转绿灯亮的时间为90×25＝36(s)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(s)．20．“品中华诗词，寻文化自信”．某校组织全校1000名学生举办了第二届“中华诗词大赛”的初赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表D 90100x ≤≤ 4 10%频数分布直方图请观察图表，解答下列问题：（1）表中a =__________，m =__________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人？【答案】（1）12，40；（2）详见解析；（3）100【解析】【分析】（1）先由A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C 的百分比可得a 的值，用B 组人数除以总人数可得m 的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴4030%12a =⨯=，16%100%40%40m =⨯=，即40m =， 故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）根据题意得：4⨯⨯=（人）．100%100010040【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【答案】(1)（2）见解析（3）是【解析】试题分析:（1）（2）（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴如下：考点：本题考查轴对称图形。
2020-2021学年湖南省怀化市部分县区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省怀化市部分县区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是( )A. (−2a)3=−6a 3B. a 2⋅a =a 2C. a 3+a 3=a 6D. (−a 3b)2=a 6b 23. 一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为( )A. 3.5，3B. 3，4C. 3，3.5D. 4，34. 下列说法错误的是( )A. 平移不改变图形的形状和大小B. 对顶角相等C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 同位角相等5. 方程组{x +3y =5x −6y =2的解是( )A. {x =4y =13B. {x =2y =1C. {x =8y =1D. {x =0y =16. 如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于30°，则∠2等于( )A. 60°B. 70°C. 150°D. 170°7. 多项式2x 2−4xy +2x 提取公因式2x 后，另一个因式为( )A. x −2yB. x −4y +1C. x −2y +1D. x −2y −18. 如图，直线a//b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A作AC ⊥b 于点C ，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 130°B. 50°C. 40°D. 25°9. 如图甲，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b)，把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A. (a +2b)(a −b)=a 2+ab −2b 2B. (a +b)2=a 2+2ab +b 2C. (a −b)2=a 2−2ab +b 2D. a 2−b 2=(a +b)(a −b)10. 为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是( )A. {x +y =180y =x ×25% B. {x +y =180x =y ×25% C. {x +y =180x −y =25%D. {x +y =180y −x =25%二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知{x =1y =−1是方程3x −ay =6的解，则a = ______ ．12. 计算−212×(−12)13的结果是______ ． 13. 分解因式：x 3−x =_________14. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是______．15. 如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是______(填“甲”或“乙”)．16. 经计算(x −1)(x +1)=x 2−1；(x −1)(x 2+x +1)=x 3−1，…；以此规律请猜测(x −1)(x 2021+x 2020+⋯+x +1)= ______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 先化简，再求值：2x(2x −y)−(2x −y)2，其中x =12，y =−1．四、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 18. 解二元一次方程组：(1){x +2y =2x −2y =−2；(2){2(x +y −1)=3(3−y)−3x 3+y 2=2．19. 如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC 和直线MN ．(1)画出三角形ABC 关于直线MN 对称的三角形A 1B 1C 1；(2)画出将三角形ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到的三角形AB 2C 2．(3)画出把三角形ABC向右平移一个网格，然后再向上平移四个网格所得三角形A2B3C3.(都不要求写作法)20.完成下列两题：(1)分解因式：a2(a−b)+2ab(b−a)+b2(a−b)．(2)已知，a+b=4，ab=−3，求(a−b)2的值．21.推理填空：如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，试说明：AE//BC．解：因为∠1+∠2=180°，所以AB//______ (______ )，所以∠A=______ (______ ).又因为∠A=∠C(已知)，所以∠EDC=______ (等量代换)，所以AE//BC(______ ).22.某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐．(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．23.县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？乙运动员测试数据的中位数是多少？(2)分别计算甲、乙测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)的计算结果，你认为推荐谁参加省里比赛较合适？请说明理由．24.如图，MN//OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD.设∠DAB=α(α为锐角)．(1)求∠NAD与∠PBD的和；(提示过点D作EF//MN)(2)当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD−∠NAD=90°；(3)当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．2.【答案】D【解析】解：A、(−2a)3=−8a3，故此选项不符合题意；B、a2⋅a=a3，故此选项不符合题意；C、a3+a3=2a3，故此选项不符合题意；D、(−a3b)2=a6b2，正确，故此选项符合题意；故选：D．根据积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的运算法则进行计算，然后作出判断．本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的运算，掌握运算法则是解题基础．3.【答案】A【解析】解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5，中位数为：3．故选：A．根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．本题考查了众数、中位数及平均数的定义，掌握基本定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、平移不改变图形的形状和大小，正确；B、对顶角相等，正确；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确；D、两直线平行，同位角相等，错误；故选：D．根据对顶角的定义，同位角相等的条件，以及平移的性质和平行线的判定进行判断，逐一排除．本题主要考查对顶角的定义，同位角相等的条件，以及平移的性质和平行线的判定，一定注意结论的题设要完整．5.【答案】A【解析】解：{x+3y=5①x−6y=2②，①−②得3y+6y=3，解得y=13，把y=13代入①得x+3×13=5，解得x=4，所以方程组的解为{x=4 y=13．故选：A．{x+3y=5①x−6y=2②，由①−②得3y+6y=3，解得y=13，再把y=13代入①可求出x，从而确定方程组的解．本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元或代入消元法解二元一次方程组．6.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠2=180°，且∠1=30°，∴∠2=150°．故选：C．因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°−∠1=180°−30°= 150°．此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．7.【答案】C【解析】解：2x2−4xy+2x=2x(x−2y+1)．故选：C．直接提取公因式2x得出答案即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，利用多项式的每一项除以公因式是解本题关键．8.【答案】C【解析】解：∵直线a//b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°−50°=40°，故选：C．先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9.【答案】D【解析】解：图甲的面积=大正方形的面积−空白处正方形的面积=a2−b2；图乙中矩形的长=a+b，宽=a−b，图乙的面积=(a+b)(a−b)．所以a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：D．分别求得两幅图形中阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积相等可得到答案． 本题主要考查的是平方差公式的几何背景，依据两个图形中阴影部分面积相等求解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米， 根据题意列方程组 {x +y =180x =y ×25% 故选：B ．关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%． 等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%.根据这两个等量关系，可列方程组为B ．要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11.【答案】3【解析】解：把{x =1y =−1代入方程3x −ay =6得：3+a =6，∴a =3， 故答案为：3．把{x =1y =−1代入方程3x −ay =6得到关于a 的方程，解方程即可． 本题考查了二元一次方程的解的概念，掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．12.【答案】12【解析】解：原式=212×(12)13=(2×12)12×12=1×12=1，2．故答案为：12根据积的乘方运算法则进行计算求解．本题考查积的乘方运算，掌握运算法则是解题基础．13.【答案】x(x+1)(x−1)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．本题可先提公因式x，分解成x(x2−1)，而x2−1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3−x，=x(x2−1)，=x(x+1)(x−1)．故答案为：x(x+1)(x−1)．14.【答案】70°【解析】解：如图，由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，=70°．由翻折可知：∠2=∠5=180°−40°2故答案为70°．结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15.【答案】甲【解析】解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，x 甲=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷10=8，x 乙=(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7)÷10=7.9，甲的方差s 甲2=[3×(7−8)2+4×(8−8)2+3×(9−8)2]÷10=0.6，乙的方差s 乙2=[2×(6−7.9)2+4×(8−7.9)2+2×(9−7.9)2+(10−7.9)2+(7−7.9)2]÷10=1.49，则s 甲2<s 乙2，即射击成绩的方差较小的是甲．故答案为：甲．从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.【答案】x 2022−1【解析】解：∵(x −1)(x +1)=x 2−1，(x −1)(x 2+x +1)=x 3−1，(x −1)(x 3+x 2+x +1)=x 4−1，…，∴(x −1)(x 2021+x 2020+x 2019+⋯+x +1)= x 2021+1−1=x 2022−1．故答案是：x 2022−1．根据所给的整式乘法运算找到规律．本题考查了平方差公式，多项式乘多项式．根据所给的整式乘法运算找到规律是解题的关键．17.【答案】解：2x(2x −y)−(2x −y)2=4x 2−2xy −4x 2+4xy −y 2=2xy −y 2，当x =12，y =−1时，原式=2×12×(−1)−(−1)2=−2．【解析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．18.【答案】解：(1){x +2y =2①x −2y =−2②， ①+②，得2x =0，解得：x =0，把x =0代人①，得：2y =2，解得：y =1，所以原方程组的解是{x =0y =1；(2)原方程组化简得：{2x +5y =8①2x +3y =12②， ①−②，得2y =−4，解得：y =−2，把y =−2代人①，得2x −10=8，解得：x =9，所以原方程组的解是{x =9y =−2．【解析】(1)①+②得出2x =0，求出x ，再把x =0代人①求出y 即可；(2)整理后①−②得出2y =−4，求出y ，再把y =−2代人①求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19.【答案】解：(1)如图，三角形A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，三角形AB 2C 2即为所求．(3)如图，三角形A 2B 3C 3即为所求．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B2，C2即可．(3)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B3，C3即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)原式=a2(a−b)−2ab(a−b)+b2(a−b)=(a−b)(a2−2ab+b2)=(a−b)(a−b)2=(a−b)3；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab，∵a+b=4，ab=−3，∴(a−b)2=42−4×(−3)=28．【解析】(1)先先把原式化为a2(a−b)−2ab(a−b)+b2(a−b)再提取公因式(a−b)，可得(a−b)(a2−2ab+b2)再应用完全平方公式进行因式分解即可的得出答案；(2)由(a−b)2=(a+b)2−4ab，再把已知条件代入即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式及完全平方公式的变式，熟练应用应用完全平方公式及完全平分公式的变式进行计算是解决本题的关键．21.【答案】CD同旁内角互补，两直线平行∠EDC两直线平行，同位角相等∠C内错角相等，两直线平行【解析】解：因为∠1+∠2=180°，所以AB//DC(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠A =∠EDC (两直线平行，同位角相等 )，又因为∠A =∠C(已知)所以∠EDC =∠C(等量代换)，所以AE//BC(内错角相等，两直线平行)．故答案为：DC ，同旁内角互补，两直线平行；∠EDC ，两直线平行，同位角相等；∠C ；内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，依题意，得：{2x +y =3000x +y =1700， 解得：{x =1300y =400． 答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．(2)∵3×1300+2×400=4700(名)，4700>4500，∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求．【解析】(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据“同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用可供就餐的人数=每个餐厅可供就餐的人数×餐厅数，求出3个大餐厅和2个小餐厅全部开放可供就餐人数，将其与4500比较后即可得出结论．本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：(1)x 甲−=16×(10+8+9+8+10+9)=9(环)，x 乙−=16×(10+7+10+10+9+8)=9(环)，乙的测试成绩由小到大为：7、8、9、10、10、10，则乙的中位数是：9+102=9.5(环)．(2)S 甲2=16×[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=23； S 乙2=16×[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2]=43；(3)∵甲、乙的测试平均成绩都是9环，而S 甲2=23<43，即甲的成绩相对来说比较稳定， ∴推荐甲运动员参加省里比赛较合适．【解析】(1)根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案；(2)根据方差的公式进行计算即可得出答案；(3)根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．本题考查方差、平均数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24.【答案】解：(1)如图，过点D 作EF//MN ，则∠NAD =∠ADE ．∵MN//OP ，EF//MN ，∴EF//OP ．∴∠PBD =∠BDE ，∴∠NAD +∠PBD =∠ADE +∠BDE =∠ADB ．∵AD ⊥BD ，∴∠ADB =90°，∴∠NAD +∠PBD =90°．(2)由(1)得：∠NAD +∠PBD =90°，则∠NAD =90°−∠PBD ．∵∠OBD +∠PBD =180°，∴∠OBD =180°−∠PBD ，∴∠OBD−∠NAD=(180°−∠PBD)−(90°−∠PBD)=90°．(3)若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，则有∠NAD=∠BAD=α，∠NAB=2∠BAD=2α，∠OBD=2∠OBA．∵OP//MN，∴∠OBA=∠NAB=2α，∴∠OBD=4α．由(2)知：∠OBD−∠NAD=90°，则4α−α=90°，解得：α=30°．【解析】(1)过点D作EF//MN，则∠NAD=∠ADE，EF//OP，依据平行线的性质可得到∠PBD=∠BDE，则∠NAD+∠PBD=∠ADB，最后，依据垂线的定义求解即可；(2)由(1)得∠NAD=90°−∠PBD，然后结合∠OBD+∠PBD=180°，进行证明即可；(3)先求得∠OBD的度数(用含α的式子表示)，然后再利用(2)中的结论列方程求解即可．本题主要考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．。
怀化市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
怀化市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A．75米B．96米C．98米D．100米【答案】C【解析】【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可．【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98（米），故选C．【点睛】考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．2．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（）A．正三角形地砖B．正方形地砖C．正六边形地砖D．正八边形地砖【答案】D【解析】【分析】一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．故选：D．【点睛】题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．3．下列计算正确的是（）A．(ab) 2＝a2b2B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a2＋a3＝a6D．a6÷a2＝a3【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）．A．12 B．16 C．16或20 D．20【答案】D【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析，然后根据三角形三边关系进行判断．【详解】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选：D ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．5．下列计算正确的是（ ）A ．2a 3•a 2＝2a 6B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（2a ）2＝4a 2【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断．【详解】解：A 、2a 3•a 2＝2a 5，错误；B 、（﹣a 3）2＝a 6，错误；C 、a 6÷a 2＝a 4，错误；D 、（2a ）2＝4a 2，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方． 6．不等式组11023x+2>-1x ⎧-≥⎪⎨⎪⎩的解集是（ ）A ．-1＜x≤2B ．-2≤x＜1C ．x ＜-1或x≥2D ．2≤x＜-1【答案】A【解析】 11023x+2>-1x ⎧-≥⎪⎨⎪⎩①②， 由①得，x ⩽2，由②得，x>−1，所以，不等式组的解集是−1<x ⩽2.故选：A.7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群 人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x 两，列出方程为（ ）A ．4879x x +=-B ．4879x x +-=C ．4879x x -=+D ．4879x x -+= 【答案】D【解析】【分析】设银子共有x 两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于x 的一元一次方程.【详解】解：设银子共有x 两. 由题意，得4879x x -+= 故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程. 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 8．对不等式13128x x -+->，给出了以下解答： ①去分母，得4(1)(3)8x x --+>；②去括号，得4438x x --+>；③移项、合并同类项，得39x >；④两边都除以3，得3x >其中错误开始的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】【分析】去分母注意不要漏乘不含分母的项1，去括号注意括号前面的符号，移项也注意变号，不等式两边同时乘以或除以一个负数注意不等号的改变，利用这些即可求解．【详解】由题意可知，②中去括号错了，应该是4438x x --->，∴错误的是②.故选：B.【点睛】熟练掌握解一元一次不等式的步骤，去括号注意括号前面的符号是解题的关键.9．在平面直角坐标系中，点(2018,2019)P -的位置所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点()2018,2019P -的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴在平面直角坐标系的第二象限，故选:B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．10．如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算.若运算进行了次停止，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．【详解】依题意，得：，解得：∴．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题11．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为_____°．【答案】60°．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【详解】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为60【点睛】本题考核知识点：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．12．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为_________.【答案】6 yx =【解析】【分析】根据直角三角形的面积公式可得132xy=，据此可得.【详解】解：根据题意知132xy =， 则xy=6， 6y x∴=. 【点睛】本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式．13．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】72.41810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：24183300将用科学记数法表示为72.41810⨯．故答案为：72.41810⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．【答案】4.【解析】【分析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG＝12×4×2＝4. 【详解】 解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ， 当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时，1142BC AD ⋅=， 即：14274AD =⨯÷=AF AE ==，∴114222EG AE ==⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4， 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，EF ⊥AB 于点F.若EF ＝3，则ED 的长度为______.【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC.∵BE 平分∠ABC ，EF ⊥AB ，∴EF=ED=3.【点睛】本题主要应用等腰三角形的三线合一性质，即等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角 平分线相互重合，然后再用角平分线的性质来证明.16．观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×332+3=3×4……请你将猜想到的规律用自然数n （n≥1）表示出来_______．【答案】n 2+n=n （n+1）【解析】观察数据规律，可知n 2+n=n （n+1）.17．如图，已知//a b ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，245∠=，则1∠等于______度.【答案】1【解析】【分析】先过P 作PQ //a ，则PQ //b ，根据平行线的性质即可得到3∠的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【详解】如图，过P 作PQ //a ，a //b ，PQ //b ∴，BPQ 245∠∠∴==，APB 60∠=，APQ 15∠∴=，3180APQ 165∠∠∴=-=，1165∠∴=，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．三、解答题18．为了解九年级女生的身高（单位：cm ）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图、表如图）： 分组频数 频率 145.5-149.53 0.05 149.5-153.59 n 153.5-157.5m 0.25 157.5-161.518 0.30 161.5-165.59 0.15 165.5-169.56 0.10 合计 M N根据以上图表，回答问题．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若九年级有600名学生，则身高在161.5-165.5范围约为多少人？【答案】（1）60，15，1，0.15；（2）详见解析；（3）90【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是3，频率是0.05，依据频率=频数总数，即可求得总数M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根据（1）中m的值即可作出统计图；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范围的频率即可求解．【详解】解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n=960=0.15；故答案为：60，15，1，0.15；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）600×0.15=90(人)答：身高在161.5-165.5范围约为90人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．以及公式：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．19．解方程组：（1）1 2312 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）2 23346 x yx y⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩；【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）12312x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：3212 346x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为23 xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20+.【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】 解：132322++ 342222=++ 1322=. 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m （m ＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A ´B ´C ´D ´及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A ´，B ´，C ´，D ´. （1）点A ´的横坐标为__________（用含a,m 的式子表示）.（2）点A ´的坐标为（3，1），点C ´的坐标为（-3，4），①求a ，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E ´仍然在长方形ABCD 内部（不包括边界），求y 的取值范围.【答案】a m +【解析】分析：（1）根据操作要求即可写出点A´的横坐标；（2）①根据平移后的纵横坐标列出方程求解即可；②进行上述操作后，得到的对应点E´的坐标，从而可求出y 的取值范围.详解：（1）∵A （1，1），且横坐标都乘以同一个实数a ，向右平移m （m ＞0）个单位，∴点A´的横坐标为a m +.（2）①由()A 11，，()A 31'，可得a m 3+=.①由()C -22，，()C -34'，可得2a m 3-+=-.② 由①，②得3,2 3.a m a m +=⎧⎨-+=-⎩解得 2,1.a m =⎧⎨=⎩∴a 2,= m 1.=②根据题意，得()E'1,3y 2-.∵A(1，1)，B （1，2）∴无论y 取何值，点E'一定落在AB 上.所以不存在满足题意的y 值.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移,根据点与的坐标,得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键. 22．已知点 A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点 C 在 y 轴上，且使得△ABC 的面积等于 16，求点 C 的坐标；(2)若点 C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于 16，这样的点 C 有多少个？你发 现了什么规律？【答案】（1）C （0,4）或（0，-4） （2）有无数个，这些点到x 轴的距离都等于4；【解析】【分析】分析题意，结合已知，首先将AB 的长度求出来， 再根据三角形的面积公式确定出AB 边上的高，从而得到点C 的坐标，完成（1），注意点C 在y 轴上，对于（2），根据AB 边上的高，即可确定这样的点C 的个数和位置【详解】（1）∵A （-5，0），B （3，0），∴AB=8， ∴12AB=4. 又因为S △ABC=16，∴AB 边上的高为4，∴点C 的坐标为（0，4）或（0，-4）.（2）∵到x 轴距离等于4的点有无数个，∴在坐标平面内，能满足S △ABC=16的点C 有无数个，这些点到x 轴的距离等于4.【点睛】本题考查坐标与图形的性质，根据俩平行线间的距离推出有无数个点是解题关键.23．已知C 是AB 上的一个动点，（1）问题发现如图1，当点C 在线段AB 上运动时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且,DC AB AE BC ==．①ABE △与CDB △是全等三角形吗？请说明理由②连接DE ，试猜想BDE 的形状，并说明理由；（2）类比探究如图2，当C 在线段AB 的延长线上时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且,DC AB AE BC ==，试直接写出BDE 的形状．【答案】（1）①ABE CDB △≌△，理由见解析；②BDE 是等腰直角三角形．理由见解析；（2）BDE 是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）①根据题意可以直接SAS 求证到两个三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE ，且可以推到∠DBE=90°，本题即可解决；（2）同（1）先根据题意用SAS 来证ABE CDB △≌△，得到BD=BE ，再推到90DBE ∠=︒即可．【详解】解：（1）①ABE CDB △≌△，理由如下：∵,DC AB EA AB ⊥⊥，∴90EAB BCD ∠=∠=︒．在ABE △和CDB △中，AB CD EAB BCD AE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CDB △≌△．②BDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵ABE CDB △≌△，∴,BE BD ABE CDB =∠=∠．∵90CDB CBD ∠+∠=︒，∴90ABE CBD ∠+∠=︒．即90DBE ∠=︒．故BDE 是等腰直角三角形．（2）BDE 是等腰直角三角形，理由如下：EA AB ⊥，90A ∴∠=︒，DC AB ⊥，90DCB ∠=︒，在ABE △和CDB △中，AB CD EAB BCD AE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDB △≌△，∴,=∠=∠BE DB ABE CDB ，∵90CDB CBD ∠+∠=︒，∴90ABE CBD ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒．BDE ∴是等腰直角三角形．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握SAS 定理．24．某电器商店计划从厂家购进A B 、两种不同型号的电风扇，若购进8台A 型和20台B 型电风扇，需资金7600元，若购进4台A 型和15台B 型电风扇，需资金5300元.（1）求A B 、型电风扇每台的进价各是多少元；（2）该商店经理计划进这两种电风扇共50台，而可用于购买这两种电风扇的资金不超过12800元，根据市场调研，销售一台A 型电风扇可获利80元，销售一台B 型电风扇可获利120元.若两种电扇销售完时，所获得的利润不少于5000元.问有哪几种进货方案？哪种方案获得最大？最大利润是多少？【答案】（1）A B 、型电风扇每台进价分别为200元、300元.；（2）当22a =即方案一获利最大，最大利润是5120元.【解析】【分析】（1）设A B 、型电风扇每台的进价分别为x 元、y 元，根据条件“若购进8台A 型和20台B 型电风扇，需资金7600元，若购进4台A 型和15台B 型电风扇，需资金5300元 ” 可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2) 设购进A 型电风扇a 台，则购进B 型电风扇（50-a ）台，根据总价=单价×数量结合总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，取其内的整数即可找出各购买方案，再求出各方案获得的利润，比较后即可得出结论．【详解】（1）设A B 、型电风扇每台的进价分别为x 元、y 元根据题意得82076004155300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200300x y =⎧⎨=⎩所以A B 、型电风扇每台进价分别为200元、300元.（2）设购进A 型电风扇a 台，由题意得()()200300501280080120505000a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得2225a ≤≤，∴共有4种进货方案：方案一：A 型22a = B 型5028a -=方案二： 23 27方案三： 24 26方案四 25 25获利：()8012050406000W a a a =+-=-+∵W 随a 的增大而减小，∴当22a =即方案一获利最大，最大利润是5120元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．如图，直线AB//CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=54°，求∠2的度数.【答案】72°【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°.【详解】∵ AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵ BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，∵ AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.。
2020-2021学年湖南省怀化市鹤城区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省怀化市鹤城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是()A. (a−1)(a+1)=a2−1B. a2+a+14=(a+12)2C. a2+3a−1=a(a+3)−1D. 6a2+2ab+2a=2a(3a+b)3.下列计算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. x3+x3=x6C. (−b2)3=−b6D. (m−n)2=m2−n24.若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a，b的值分别为()A. a=5，b=−6B. a=5，b=6C. a=1，b=6D. a=1，b=−65.在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是()A. a2−16b2B. −1+4m2C. −36x2+y2D. −m2−16.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=50°，∠2=40°，则∠3等于()A. 80°B. 70°C. 90°D. 100°7.下列说法正确的是()A. 同旁内角互补B. 平移不改变直线的方向C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离8. 一组数据2，4，6，x ，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是( )A. 3B. 3.5C. 4D. 4.59. 把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为( ) A. {3y +5=x 5y −1=xB. {3y −5=x 5y =x −1C. {13x +5=y5y =x −5D. {x −5=3yx =5(y −1)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是______ 分.12. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，若∠COA =30°，则∠EOD 的大小是______．13. 如果x 2+mx +9是完全平方式，则m =______．14. 已知方程组{3x +2y =k +12x +3y =k 的解x ，y 满足x +y =2，则k 的值为______ ．15. 如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转85°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =40°，则∠α的度数是______．16. 已知a −b =b −c =35，a 2+b 2+c 2=1，则ab +bc +ca 的值等于______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共86.0分） 17. (1)解方程组：{3x +2y =5y =2x −1．(2)分解因式：4a 2−16．18.先化简，再求值：(2x+3)(2x−3)+(x−2)2−4x(x−1)，其中x=2．19.如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC的顶点都是某个小正方形的顶点．(1)将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；(2)将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．20.九(2)班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表(单位：分)：(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；(2)计算乙队成绩的平均数和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分 2，则成绩较为整齐的是______队．21.国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，怀化市公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车．若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A 型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．(1)请问每台A型和B型两种环保型公交车的价格分别是多少万元？(2)若公交公司准备购进10台A型环保型公交车和8台B型环保型公交车，则共需花费多少万元？22.如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB//DG，∠1+∠2=180°．(1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=145°，求∠B的度数．23.观察下列两个等式：2+2=2×2，3×32=3+32，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为(a,b)，如：数对(2,2)，(3,32)都是“有趣数对”．(1)数对(0,0)，(5,53)中是“有趣数对”的是______；(2)若(a,34)是“有趣数对”，求a的值；(3)若(a2+a,4)是“有趣数对”，求3−2a2−2a的值．24.如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°(1)观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=______°.(2)操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；(3)深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转______°时，边CD恰好与边MN平行．(直接写出结果)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2.【答案】B【解析】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.6a2+2ab+2a=2a(3a+b+1)，故本选项不符合题意；故选：B．根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.a3⋅a2=a5，故此选项不合题意；B.x3+x3=2x3，故此选项不合题意；C.(−b2)3=−b6，故此选项符合题意；D.(m−n)2=m2−2mn+n2，故此选项不合题意；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】解：已知等式整理得：x2+x−6=x2+ax+b，则a=1，b=−6，故选：D．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A.原式=(a−4b)(a+4b)，不符合题意；B.原式=(2m+1)(2m−1)，不符合题意；C.原式=(6x+y)(y−6x)，不符合题意；D.原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；故选：D．利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠1=50°，∴∠1=∠C=50°，∵∠3是△ECD的外角，∴∠3=∠C+∠2，∵∠2=40°，∴∠3=50°+40°=90°．故选：C．根据AB//CD判断出∠1=∠C=50°，根据∠3是△ECD的外角，判断出∠3=∠C+∠2，从而求出∠3的度数．本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，灵活运用是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补，说法错误，不符合题意；B、平移不改变直线的方向，说法正确，符合题意；C、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误，不符合题意；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，说法错误，不符合题意；故选：B．根据平行线的性质、平移的性质和垂直的定义以及点到直线的距离判断即可．此题考查平移的性质，关键是根据平行线的性质、平移的性质和垂直的定义以及点到直线的距离解答．8.【答案】B【解析】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x=3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的数是3和4，∴这组数据的中位数是3.5．故选：B．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．9.【答案】C【解析】解：设截成2米长的钢管x 段，3米长的钢管y 段， 依题意，得：2x +3y =20，∴x =10−32y.又∵x ，y 均为正整数， ∴{x =7y =2，{x =4y =4，{x =1y =6， ∴共有3种截法． 故选：C ．设截成2米长的钢管x 段，3米长的钢管y 段，根据钢管的总长度为20米，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为：{x −5=3yx =5(y −1)． 故选：D ．设诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x −5=3y ，x =5(y −1)进而求出即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．11.【答案】86【解析】解：由题意可得， 小李的总成绩是：90×6+80×46+4=86(分)，故答案为：86．根据题意和题目中的数据，可以计算出小李的总成绩．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．12.【答案】120°【解析】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°．∴∠EOC=∠AOE−∠AOC=90°−∠AOC=90°−30°=60°．∴∠EOD=180°−∠EOC=180°−60°=120°．故答案为：120°．欲求∠EOD，需求∠EOC.由EO⊥AB，得∠AOE=90°，进而求得∠EOC=60°．本题主要考查垂线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键．13.【答案】±6【解析】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2x×3，解得m=±6．故答案为：±6．根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出m值．本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键．14.【答案】92【解析】解：{3x+2y=k+1①2x+3y=k②，①+②得5x+5y=2k+1，即x+y=2k+15，∵x+y=2，∴2k+15=2，解得k=92．故答案为92．把两方程相加，利用整体代入的方法得到2k+15=2，然后解关于k 的一次方程即可．本题考查了二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．15.【答案】55°【解析】解：根据旋转的性质可知：∠C =∠A =110°，在△COD 中，∠COD =180°−110°−40°=30°．∵△OAB 绕点O 逆时针旋转85°得到△OCD ，∴∠AOC =85°，∴∠α=∠AOC −∠COD =85°−30°=55°．故答案为：55°．根据旋转的性质和三角形内角和定理求出∠COD 度数，再利用旋转角减去∠COD 度数即可．本题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是找准旋转角．16.【答案】−225【解析】解：∵a −b =b −c =35，∴(a −b)2=925，(b −c)2=925，a −c =65， ∴a 2+b 2−2ab =925，b 2+c 2−2bc =925，a 2+c 2−2ac =3625， ∴2(a 2+b 2+c 2)−2(ab +bc +ca)=925+925+3625=5425， ∴2−2(ab +bc +ca)=5425， ∴1−(ab +bc +ca)=5450， ∴ab +bc +ca =−450=−225．故答案为：−225．先求出a −c 的值，再利用完全平方公式求出(a −b)，(b −c)，(a −c)的平方和，然后代入数据计算即可求解．本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a −b =b −c =35，得到a −c =65，然后对a −b =35，b −c =35，a −c =65三个式子两边平方后相加，化简求解．17.【答案】解：(1){3x +2y =5①y =2x −1②， 把②代入①得：3x +2(2x −1)=5，解得：x =1，故y =2×1−1=1，则方程组的解为：{x =1y =1；(2)原式=4(a 2−4)=4(a +2)(a −2)．【解析】(1)直接利用代入消元法计算得出答案；(2)直接提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、二元一次方程组的解法，(1)正确掌握代入消元法解方程；(2)正确应用乘法公式分解因式是解题关键．18.【答案】解：原式=4x 2−9+x 2−4x +4−4x 2+4x=x 2−5，当x =2时，原式=4−5=−1．【解析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】(1)9.5，10 ；(10×4+8×2+7+9×3)=9，(2)乙队的平均成绩是：110[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1；则方差是：110(3)乙．【解析】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；(2)见答案；(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波数为x，则方差S2=1n动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21.【答案】解：(1)设每台A 型环保型公交车的价格为x 元，每台B 型环保型公交车的价格为y 元，依题意得：{x +2y =4002x +y =350， 解得：{x =100y =150． 答：每台A 型环保型公交车的价格为100元，每台B 型环保型公交车的价格为150元．(2)100×10+150×8=1000+1200=2200(万元)．答：共需花费2200万元．【解析】(1)设每台A 型环保型公交车的价格为x 元，每台B 型环保型公交车的价格为y 元，根据“若购买A 型环保公交车1辆，B 型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A 型环保公交车2辆，B 型环保公交车1辆，共需350万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出每台A 型和B 型两种环保型公交车的价格；(2)利用总价=单价×数量，即可求出购进10台A 型环保型公交车和8台B 型环保型公交车所需费用．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【答案】解：(1)AD//EF ，理由如下：∵AB//DG ，∴∠1=∠BAD ，∵∠1+∠2=180°，∴∠BAD +∠2=180°，∴AD//EF ；(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=145°，∴∠1=35°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠ADC =2∠1=70°，∴∠ADB =180°−∠ADC =110°，∵AD//EF ，∴∠EFB=∠ADB=110°，∵∠BEF=180°−∠2=35°，∴∠B=180°−∠EFB−∠BEF=180°−110°−35°=35°．【解析】(1)根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AD与EF的位置关系；(2)结合(1)根据角平分线定义可得∠ADC=2∠1=70°，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出∠B的度数．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．23.【答案】(0,0)【解析】解：(1)∵0+0=0×0，∴数对(0,0)是“有趣数对”；∵5+53=203，5×53=253，∴(5,53)不是“有趣数对”，故答案为：(0,0)；(2)∵(a,34)是“有趣数对”，∴34a=a+34，解得：a=−3；(3)∵(a2+a,4)是“有趣数对”∴a2+a+4=4(a2+a)，解得：a2+a=43，∴−2a2−2a=−2(a2+a)=−2×43=−83，∴3−2a2−2a=3−83=13．(1)根据“有趣数对”的定义即可得到结论；(2)根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；(3)根据“有趣数对”的定义列方程化简可得a2+a=43，利用整体思想即可得到结论．本题考查了有理数，一元一次方程，一元二次方程的解，正确的理解题意列出方程解方程是解题的关键．24.【答案】(1)105；(2)∵OD平分∠MON，∴∠DON=12∠MPN=12×90°=45°，∴∠DON=∠D=45°，∴CD//AB，∴∠CEN=180°−∠MNO=180°−30°=150°；(3)75或255 ．【解析】解：(1)∵∠ECN=45°，∠ENC=30°，∴∠CEN=105°．故答案为：105°．(2)见答案；(3)如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，∵CD//MN，∴∠OFD=∠M=60°，在△ODF中，∠MOD=180°−∠D−∠OFD，=180°−45°−60°，=75°，当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，∵CD//MN，∴∠DFO=∠M=60°，在△DOF中，∠DOF=180°−∠D−∠DFO=180°−45°−60°=75°，∴旋转角为75°+180°=255°，综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．故答案为：75或255．【分析】(1)在△CEN中，依据三角形的内角和定理求解即可；(2)根据角平分线的定义求出∠DON=45°，利用内错角相等两直线平行求出CD//AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；(3)当CD在AB上方时，CD//MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；当CD在AB的下方时，CD//MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可．本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．。
湖南省怀化市2020版七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
湖南省怀化市2020版七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
) (共10题；共30分)1. （3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（）A . ∠ACB=60°B . ∠B=60°C . AB=BCD . AC=BC2. （3分） (2017八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，点P（-1，5）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （3分）(2018·青岛模拟) 实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A . 小于或等于3的实数B . 小于3的实数C . 小于或等于﹣3的实数D . 小于﹣3的实数4. （3分） (2019七下·洪山期末) 关于x的不等式组的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（）A .B .C .D .5. （3分）下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D . 若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6. （3分） (2019七下·香洲期末) 已知关于x、y的二元一次方程组满足x=y，则k的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 27. （3分） (2019七下·永川期中) 如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→>(0，1)→(1，1)→>(1，0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . (5，6)B . (6，0)C . (6，3)D . (3，6)8. （3分）(2019·东阳模拟) 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A . 20°B . 10°C . 25°D . 30°9. （3分）(2019·兴县模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2016七下·五莲期末) 小明解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A . 26和8B . ﹣26和8C . 8和﹣26D . ﹣26和5二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）若式子有意义，则x的取值范围是________ ．12. （4分） (2019七上·磴口期中) 如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为________．13. （4分） (2019八下·温州期中) 若实数a是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，则a3+ 的值为________.14. （4分）若﹣1＜a＜1，化简：+=________15. （4分） (2020八下·北镇期末) 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是________.16. （4分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为________ ．三、解答题(一)(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分）(2017·河南模拟) 先化简，再求值：，其中a= ，b=．18. （6分）解不等式：．19. （6分） (2019七下·楚雄期末) 如图，射线CD∥OA，∠O=∠ADC，试判断AD与OB的位置关系，并证明四、解答题(二)(本大题共3个小题，每小题7分，共21分) (共3题；共21分)20. （7分） (2019九上·上海月考) 已知≠0，求的值．21. （7.0分） (2019七下·广安期中) 如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．22. （7.0分）(2017·市中区模拟) 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单频数百分比位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．五、解答题(三)(本大题共3个小题，每小题9分，共27分) (共3题；共21分)23. （7.0分） (2020九上·洛阳月考) 化简:（1）， =________， =________.， =________.；（2） =0， =________， =________， =________；（3）根据以上信息,观察所在位置,完成化简:24. （7.0分） (2019七下·长春期末) 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员：月销售件数100件，月总收入2400元；营业员：月销售件数150件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．（1）求、的值．（2）若某营业员的月总收入不低于3200元，则她当月至少要卖出服装多少件？25. （7.0分） (2016七下·五莲期末) 小红和小明在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点E，探索∠E与∠A，∠C的数量关系．（1）发现：在图1中，小红和小明都发现：∠AEC=∠A+∠C；小红是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB．∴∠AEQ=∠A（________）∵EQ∥AB，AB∥CD．∴EQ∥CD（________）∴∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C．小明是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB∥CD．∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是________．（2）尝试：①在图2中，若∠A=110°，∠C=130°，则∠E的度数为________；②在图3中，若∠A=20°，∠C=50°，则∠E的度数为________．（3）探索：装置图4中，探索∠E与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．（4）猜想：如图5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之间有什么关系？（直接写出结论）（5）如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
{3套试卷汇总}2020年怀化市七年级下学期期末复习能力测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中，无理数是：（ ）A ．4B ．2C ．17D ．3.14 【答案】B【解析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】 A.42=，是有理数，故本项错误； B.2是无理数，故本项正确； C. 17是有理数，故本项错误； D. 3.14是有理数，故本项错误.故选B.【点睛】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）.2．将多项式因式分解，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】 A【解析】利用十字相乘法分解因式即可得解.【详解】解：=. 故选A.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握十字相乘法分解因式. 3．不等式组230x x >-⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A ．23x -≤≤B ．2x <-或3x ≥C ．23x -<<D ．23x -<≤ 【答案】D【解析】分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可．【详解】解： 230x x >-⎧⎨-≥⎩ ①②由②得：3x ≤，所以不等式组的解集是23x -<≤．故选D ．【点睛】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．4．已知是关于x 的一元一次方程,则（ ） A ．m =2B ．m =3C ．m =±3D ．m =1【答案】B【解析】根据一元一次方程的定义，即可得出答案. 【详解】∵是关于x 的一元一次方程 ∴-2=1且m+3≠0 ∴m=3因此答案选择B.【点睛】本题主要考查的是对一元一次方程的定义的掌握，注意在做这一类题目时不仅仅要考虑x 的次数为1，同时还需要考虑x 前面的系数不能为0.5．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a 千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度b 千米时（b a >），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（ ）A ．第一次往返航行用的时间少B ．第二次往返航行用的时间少C ．两种情况所用时间相等D ．以上均有可能【答案】A【解析】甲乙两港之间的路程一定，可设其为S ，两次航行中的静水速度设为v ，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.【详解】解：设两次航行的路程都为S ，静水速度设为v ， 第一次所用时间为：222S S vS v a v a v a +=+-- 第二次所用时间为：222S S vS v b v b v b +=+-- ∵b a >，∴22b a >，∴2222v b v a -<-， ∴222222vS vS v b v a >-- ∴第一次的时间要短些.【点睛】本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.6．一款智能手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．87510⨯B ．97.510-⨯C ．90.7510-⨯D ．87.510-⨯ 【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示：10n a -⨯，将0.0000000075写出这个形式即可得出结果．【详解】解：90.0000000075=7.510-⨯故选：B ．【点睛】本题主要考查的是科学记数法，正确的掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．7．用加减法解方程组233325x y x y -=⎧⎨-=⎩①②下列解法错误的是（ ） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去y B ．①×（﹣3）+②×2，消去xC ．①×2﹣②×3，消去yD ．①×3﹣②×2，消去x 【答案】A【解析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．【详解】A ．①×2﹣②×（﹣3）得13x ﹣12y=21，此选项错误；B ．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此选项正确；C ．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此选项正确；D ．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此选项正确．故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）A ．46°B ．44°C ．36°D ．22°【解析】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3=44°，∵l 3⊥l 4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质．9．某种牌子的书包，进价为m 元，加价n 元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为( )元．A ．m 0.8n +B ．0.8nC ．()0.8m n +D ．m n 0.8+÷【答案】C【解析】根据进价为m ，售价是m n +，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价()0.8m n +元.【详解】解：由题意可知定价为：(m n +)元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：()m n 0.8+⨯元故选C ．【点睛】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．10．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样即可得出【详解】温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样， 故选择D【点睛】本题考查函数图像的理解，能够理解题意与函数图像是解题关键二、填空题题11329a -+a 的值应为_______【答案】±5【解析】根据原式的值为最大的负整数-1329a -+；然后利用立方根的定义求出a 的值即可. 329a -+即9-2|a|=-1解得：a=±5. 【点睛】本题只要根据立方根的定义即可作答，关键是知道最大的负整数是几；12．小冬发现：232＝29，（23）2＝1．所以他归纳cb a ≥（a b ）c ，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．【答案】（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【解析】考虑到负数小于正数，只要把底数2换成－2，再验证即可.【详解】解：反例如：（﹣2）23＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1，则：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2，故答案为：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【点睛】本题考查的是利用举反例的方法说明命题是假命题，对本题，考虑到29＞1，只要把底数2换成－2，就有(－2)9＜(－2)6，问题即得解决.13．把无理数17，11 ，5 ，-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．【答案】11【解析】∵4175<<，3114<<，253<<，231-<-<-且被墨迹覆盖的数在3至4之间， ∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是11.故答案为：11.14．将点P （﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是___．【答案】 (-4,0)【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】将点P （﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是（﹣2-2，0）故答案为：(-4,0)【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移性质.15．已知1418'∠=︒，2 4.4∠=︒，则1∠__________2∠（填“>”、“<”或“=”）【答案】＜【解析】依据度分秒的换算，即可得到2 4.4424∠=︒=︒'，进而得出1∠与2∠的大小关系．【详解】解：1418∠=︒'，2 4.4424∠=︒=︒'，12∴∠<∠，故答案为＜．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．16．如图，三角形ABC 的周长为22cm ，现将三角形ABC 沿AB 方向平移2cm 至三角形A B C '''的位置，连接CC '，则四边形AB C C ''的周长是_____cm .【答案】26【解析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【详解】根据题意，得A 的对应点为A′，B 的对应点为B′，C 的对应点为C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=22+4=26cm．故答案为：26.【点睛】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．17．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是___【答案】（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解析】试题解析：∵A（-2，-1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为-2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4，∴B点的坐标为（-2，2）或（-2，-4）．三、解答题18．2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝1 2【答案】-3【解析】根据整式运算法则先化简，再代入已知值计算. 【详解】解：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2=2b2＋a2－b2-a2+2ab-b2=2ab当a＝－3，b＝12时原式=2×（-3）×12=-3【点睛】本题考查了整式化简求值.熟记乘法公式是关键. 19．计算：（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12）0（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）【答案】(1) 8(2)-5a2+4ab+2b2【解析】（1）根据负指数幂与零指数幂的运算法则即可求解；（2）先利用完全平方公式与平方差公式化简，再进行合并即可.【详解】（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12）0=9-1 =8（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）=4a2+4ab+b2-9a2+b2=-5a2+4ab+2b2【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知公式的运算.20．学习完第五章《相交线与平行线》后，王老师布置了一道儿何证明题如下：“如图，已知直线AB，CD 被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整：解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD∴∠BGF+∠3＝180°∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），∴∠EFD＝°（等式性质）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD=2∠3（角平分线的定义）∴∠3＝°（等式性质）∴∠BGF＝°（等式性质）【答案】同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，100，50，1．【解析】根据平行线性质和判定，邻补角定义，角平分线定义和等式性质进行分析即可.【详解】解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠BGF+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），∴∠EFD＝100°（等式性质）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD=2∠3（角平分线的定义）∴∠3＝50°（等式性质）∴∠BGF＝1°（等式性质）故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，100，50，1．【点睛】考核知识点：平行线判定和性质.理解定理并灵活运用是关键.21．如图，已知点、、、D F E G 都在ABC △的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数.【答案】70AGD ∠=︒【解析】先根据平行线的性质得到23∠∠=，再由题意得到 13∠=∠，则根据平行线的判定//DG AB ，最后由平行线的性质得到答案.【详解】解：//EF AD23∴∠=∠12∠=∠13∠=∠∴//DG AB ∴70∠=∠=︒∴BAC AGD【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定.22．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：(1)请画出△ABC 沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后的A B C '''(其中A B C '''、、分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法)；(2)直接写出A B C '''、、三点的坐标；(3)求△ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5；【解析】（1）根据图形的平移原则平移图形即可.（2）根据平移后图形，写出点的坐标即可.（3）根据直角坐标系中，长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【详解】解：（1）根据沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：（2）根据上图可得A B C '''、、三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）（3）根据三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得：11155214535 6.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题主要考查图形的平移，关键在于根据点的平移确定图形的平移.23．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息，如下图所示．信息1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；2．快餐总质量为500克；3．脂肪所占的百分比为5％；4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍根据此信息解答下列问题：（1）求这份快餐中所含脂肪的质量．（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85％，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】（1）25g ；（2）225g ．【解析】（1）根据脂肪所占的百分比结合这份快餐的总质量，即可求出结论；（2）设所含矿物质的质量为xg ，则所含蛋白质的质量为4xg ，所含碳水化合物的质量为（500-25-4x-x ）g ，由这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可进一步得出结论．【详解】解：（1）500×5%=25（g ）．答：这份快餐中所含脂肪的质量为25g ．（2）设所含矿物质的质量为xg ，则所含蛋白质的质量为4xg ，所含碳水化合物的质量为（500-25-4x-x ）g ，根据题意得：4x+（500-25-4x-x ）≤85%×500，解得：x ≥50，∵碳水化合物的质量为：（500-25-4x-x ）g=(475-5x)g ，∴当x=50时，碳水化合物的质量取得最大值，最大值为：475-5×50=225(g)．答：其中所含碳水化合物质量的最大值为225g ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找出不等关系，列出一元一次不等式． 24．如图，点A E F C 、、、在一直线上，,,DE BF DE BF AE CF ==∥.试说明AB CD ∥的理由.【答案】详见解析【解析】利用SAS 证明AFB CED △≌△，根据全等三角形的性质可得 A C ∠=∠，继而根据平行线的判定可得答案.【详解】DE BF ∥，DEF BFE ∴∠=∠，AE CF =，AF CE ∴=，在AFB △与CED 中，AF CE DEF BFE DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFB CED SAS △≌△ ， ∴A C ∠=∠，∴AB CD ∥.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键.25．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．【答案】（1）见解析；（2）12.【解析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM ⊥直线l 于点M ，并延长到B 1，使B 1M=BM ，同法得到A ，C 的对应点A 1，C 1，连接相邻两点即可得到所求的图形.（2）由图得四边形BB 1 C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1是△ABC 关于直线l 的对称图形.（2）由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4.∴S 四边形BB1C1C =()()1111BB +CC 4=4+2=1222⨯⨯⨯. 【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（ ） A ．100元B ．80元C ．60元D ．50元 【答案】D【解析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x ，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【详解】设进货价为x 元，由题意得：(1+100%)x ⋅80%=80，解得：x=50，故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是由题意得到等式(1+100%)x ⋅80%=80.2．在平面直角坐标系中，点(62,5)P x x --在第三象限，•则x 的取值范围是（ ）A ．x > 5B ．3<x <5C ．x <3D ．-3<x <5 【答案】B【解析】根据点P （6-2x ，x-5）在第三象限，可确定点P 的横、纵坐标的符号，进而求出x 的取值范围．【详解】由点P(6−2x,x−5)在第四象限，可得62050x x -<-<⎧⎨⎩， 解得3<x <5.故选B.【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限的特征，解题的关键是知道点在直角坐标系上的象限的特征. 3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃【答案】B【解析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃， 根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．4．不等式组43128164x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是( ) A ．0B ．－1C ．1D ．2 【答案】A【解析】解：解不等式组43128164x x x+>⎧⎨-≤-⎩ 可得142x -<≤， 在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组43128164x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是0， 故选A5．用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（ ）A ．2、2、1B ．3、3、6C ．4、4、10D ．8、8、18【答案】A【解析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵1232+=>，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；B 、∵336+=，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；C 、∵44810+=<，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；D 、∵881618+=<，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．6．P 点的坐标为（-5，3），则P 点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】依据P 点的坐标为（-5，3），即可得到P 点在第二象限．【详解】解：∵P 点的坐标为（-5，3），∴P点在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限的点的符号特点为（-，+）．7．在平面直角坐标系中，点P(－3，-2019)在：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵-3<0，-2019<0，∴点P（－3，-2019）位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于( )A．45°B．30°C．50°D．36°【答案】C【解析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【详解】∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB+2∠ADB=150°，解得：∠ADB=50°故选C．【点睛】考查了平行线的性质，得出∠ADC的度数是解题关键．9．不等式组2130xx≤⎧⎨+≥⎩的整数解的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2130xx≤⋯⎧⎨+≥⋯⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-1．则不等式组的解集是：-1≤x≤12．则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．计算（a2）3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解析】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a1．故选B．二、填空题题11．己知关于X的不等式组5x-a3(1)?2x17x>-⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，则a的取值范围是_____【答案】7≤a＜9 或－3≤a＜－1【解析】先解不等式组，再根据整数解的要求推出a的取值范围.【详解】5x-a3(1)?2x17x>-⎧⎨-≤⎩①②解:不等式组的解集是：34 2ax-≤，因为所有整数解的和为7所以x可取的数是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2所以3232a-≤或3322a--≤-解得7≤a＜9 或－3≤a＜－1故答案是：7≤a＜9 或－3≤a＜－1．【点睛】考核知识点：不等式组的整数解.解不等式组是关键.12．已知方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组()()()()213213315230.9x yx y⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是____________．【答案】9.30.8 xy=⎧⎨=-⎩【解析】根据方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x和y值即可得到结果．【详解】解：∵方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，∴方程组()()()()213213315230.9x yx y⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为18.32 1.2xy-=⎧⎨+=⎩，∴9.30.8 xy=⎧⎨=-⎩，即方程组()()()()213213315230.9x yx y⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是9.30.8xy=⎧⎨=-⎩．故答案为：9.30.8 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．13﹣6y﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝_______．【答案】1【解析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．+|5x﹣6y﹣33|＝1，∴34165633x yx y+⎧⎨-⎩＝①，＝②①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=-12，则原式=168×6-2118×12+1=1．故答案为1 【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_____．【答案】0.1．【解析】根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【详解】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是20×0.2=8；则第六组的频数是20﹣（10+5+7+6+8）=2． 故第六组的频率是440，即0.1． 15．一副三角板如图摆放，过点D 作//DE AB ，则CDE 的度数为____.【答案】15°【解析】延长AC 交直线DE 于一点，先根据平行线的性质得到∠3=∠2=45°，再根据三角形外角性质进行计算即可．【详解】延长AC 交直线DE 于一点，∵DE ∥AB,∴∠3=∠2=45°，∴∠CDE=∠4-∠3=60°-45°=15°.故答案为：15°.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.16．一个正数a 的平方根是2x ﹣1和5﹣x ，则a=_____．【答案】1【解析】利用平方根的定义列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值．【详解】解：根据题意得：2x ﹣1+5﹣x=0， 解得：x=﹣4，所以，a=（5﹣x ）2=1.故答案为1．【点睛】此题考查了平方根，解题的关键是：一个正数的平方根有两个，且互为相反数．17．化简：（1221121x x x x x ++÷=--+）_____． 【答案】11x x -+． 【解析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】(1+1x 1-)÷22x x x 2x 1+-+ =22x x 2x 1x 1x x-+⨯-+ =()2x x 1x 1x x 1-⨯-+ =x 1x 1-+， 故答案为x 1x 1-+. 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．三、解答题18．解不等式3142x -≤. 【答案】733x -≤≤ 【解析】先将不等式转化为不等式组，再求不等式组的解集. 【详解】解： 化简绝对值得：−4⩽312x - ⩽4， 即31423142x x -⎧≥-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①② 解不等式①得73x ≥- ， 解不等式②得3x ≤ ， 所以原不等式的解集为733x -≤≤ .故答案为：73 3x-≤≤.【点睛】本题考查绝对值，解一元一次不等式组，熟练掌握绝对值的性质以及不等式（不等式组）的解法是关键．19．如图所示，已知AD=BC，AB=DC，试判断∠A与∠B的关系，下面是小颖同学的推导过程，你能说明小颖的每一步的理由吗?解：连接BD在△ABD与△CDB中AD=BC(______)AB=CD(______)BD=DB(______)∴△ABD≌△CDB(______)∴∠ADB=∠CBD(______)∴AD∥BC(______)∴∠A+∠ABC=180°(______)【答案】已知，已知，公共边，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.【解析】根据三角形全等的判定方法，分析证明过程中的理由，再填写．【详解】连接BD在△ABD与△CDB中∵AD=BC(已知)AB=CD(已知)BD=DB(公共边)∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠ADB=∠CBD(全等三角形对应角相等)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)故答案为：已知，已知，公共边，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.20．田中数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成极大的浪费.为増强问学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算，问卷中将间学们仍掉的矿泉水瓶中剩余水里大致分为四种:A：全部喝完；B．喝剩约满瓶的14，C．喝剩约满瓶的12；D．喝剩约满瓶的34.小组成员将收集的调査问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）此次问卷共调查多少人；（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少亳升；（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按500mL计算). 【答案】（1）200人；（2）详见解析；（3）137.5毫升；（4）275瓶.【解析】（1）由B种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这1000人浪费的水的总体积，再除以500即可得．【详解】(1)本次调查的总人数为80÷40%=200(人)；(2)C种类人数为200−(60+80+20)=40(人)，补全图形如下：(3)311424805004050020500200⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =137.5(毫升)， 答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；(4)1000×137.5÷500=275(瓶)，答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出本次调查的总人数.21．（1）解方程组：2324x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）解不等式组：21426123x x x x +≤+⎧⎪++⎨->-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）数轴见解析，03x <≤ 【解析】（1）利用加减消元法解方程组即可（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可【详解】（1）解：2324x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯①+②得：1x =-将1x =-代入①得：2y =∴该方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩ （2）解：解不等式①得：3x ≤解不等式②得：0x >在数轴上表示不等式①、②的解集为：则该不等式组的解集为03x <≤【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题。
2020年怀化市七年级第二学期期末统考数学试题含解析
2020年怀化市七年级第二学期期末统考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）【答案】B【解析】∵点A(−1,−4)的对应点为A′(1,−1)，∴此题变化规律是为(x+2,y+3)，照此规律计算可知点B(1,1)的对应点B′,点C(−1,4)的对应点C′的坐标分别为(3,4),(1,7).故选B.2．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆， ，则第8个图形中花盆的个数为（）A．90 B．64 C．72 D．56【答案】A【解析】【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.【详解】解：观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计32-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计42-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计52-5盆花; ......第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计(n+2) 2-(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) 2-(8+2)=90盆．故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.3．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：cm），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．故答案为：C．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．4．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选B．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．5．22--的值是（）A．4 B．4-C．14-D．14【解析】【分析】根据有理数的负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数计算．【详解】 解：2211224--=-=-． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．6．不等式组 的正整数解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】解不等式组可得3＜x ＜5.5，符合条件的整数有4、5两个，故选B.7．如图，下列推理正确的是（ ）A ．因为∠BAD+∠ABC ＝180°，所以AB ∥CDB ．因为∠1＝∠3，所以AD ∥BCC ．因为∠2＝∠4，所以AD ∥BCD ．因为∠BAD+∠ADC ＝180°，所以AD ∥BC【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理分析即可.【详解】A 、错误．由∠BAD+∠ABC ＝180°应该推出AD ∥BC ．B 、正确．C 、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB ∥CD ．D 、错误．由∠BAD+∠ADC ＝180°，应该推出AB ∥CD ，故选：B ．考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.8．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．9．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.10．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题利用轴对称图形的定义判断即可.A项不符合轴对称的定义，排除.C项不符合轴对称的定义，排除.D项不符合轴对称的定义，排除.故选B项.【点睛】本题考查轴对称图形的定义平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
怀化市2019-2020学年初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（）A．（0，672）B．（672，672）C．（672，0）D．（0，0）4．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④5．点P(2017，﹣2018)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若是关于的方程组的一个解，则值为（）A．0 B．-1 C．1 D．-27．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x 必须满足（）A ．x ＜50B ．x ＜95C ．50＜x ＜95D ．50＜x ≤958．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,1P .点P 第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点()11,1P -，接着，第2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点()22,2P ，第3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点()33,2P -，第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位至点4P ，…，按照此规律，点P 第2019次平移至点2019P 的坐标是（ ）A ．()2019,1009B ．()2019,1009-C ．()2019,1010D ．()2019,1010- 10．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33二、填空题题11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么点A 2 019的坐标为________．12．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____． 13．分解因式：a 3﹣4a ＝_____．14．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．15．在平面直角坐标系中，将点(2,3)A -向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点B ，则点B 的坐标是__________．16．AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABC 的高，△ABD 的面积为10，AE ＝5，CE ＝1，则DE 的长为_____． 17．我们见过的足球大多是由许多小黑白块的牛皮缝合而成的．初一年级的李强和王开两位同学，在踢足球的休息之余研究足球的黑白块的块数．结果发现黑块均呈五边形，白块呈六边形．由于球体上黑白相间，李强好不容易数清了黑块共12块，王开数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的块数，请你利用数学知识帮助他们求出白块的块数为_____块．三、解答题18．解方程式或方程组（1）1354 2x x-=+（2）12323329412x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩19．（6分）某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车.(1)如果共租用两种客车11辆(所有客车均满载)，那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？(2)如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？20．（6分）如图，三角形A B C'''是三角形ABC经过某种变换后得到的图形.(1)分别写出点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'的坐标；(2)观察点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系______；(3)三角形ABC内任意一点M的坐标为(),x y，点M经过这种变换后得到点M'，则点M'的坐标为____. 21．（6分）商家常将两种糖混合成“什锦糖”出售．对“什锦糖”的定价用以下方法确定：若A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克的A种糖与n千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为ma nbm n++元．（1）当a=20，b=30时，①将10千克的A种糖与15千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为多少？②在①的基础上，若要将“什锦糖”单价提高2元，则需增加B 种糖多少千克？（2）若现有两种“什锦糖”：一种是由10千克的A 种糖和10千克的B 种糖混合而成，另一种是由100元价值的A 种糖和100元价值的B 种糖混合而成，则这两种“什锦糖”的单价哪一种更大？22．（8分）在平面直角坐标系中，已知点1324,22P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在第二象限，求m 的取值范围。
湖南省怀化市七年级下学期期末考试数学试题
湖南省怀化市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·舒兰期末) 下列图形可由平移得到的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各数中，无理数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七下·砚山期中) 如图，a∥b，下列结论中正确的是（）A . ∠1=∠2B . ∠1+∠2=180°C . ∠1=∠3D . ∠1+∠3=180°4. （2分） (2019八下·马鞍山期末) 无理数 +1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A . 2﹣3之间B . 3﹣4之间C . 4﹣5之间D . 5﹣6之间5. （2分）(2019·抚顺) 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A . 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B . 对某班学生的身高情况的调查C . 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D . 对某池塘中现有鱼的数量的调查6. （2分） (2020九下·德州期中) 下列运算中错误的有（）① ＝；② ；③ ；④ ；⑤A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020七下·青岛期中) 下列说法正确的有（）①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点做这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018八上·金堂期中) 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A . (－3，3)B . (3，2)C . (0，3)9. （2分） (2019七上·江苏期中) 今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·南宁模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·灵璧月考) 不等式组的整数解为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣212. （2分）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）B . 11种C . 6种D . 9种二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020七下·湛江期中) 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=________．14. （2分） (2017七下·朝阳期中) 计算（1） ________，（2） ________．15. （1分） (2019八下·永春期中) 如果，则 =________.16. （1分） (2020七上·潢川期末) 如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一副1个，第二幅3个，第三幅5个，则第2019幅图中有________个四边形.三、解答题 (共10题；共108分)17. （10分）(2017·无锡) 计算：（1） |﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）18. （20分） (2020七下·江苏月考)（1）计算：；（2）解方程：；（3）解方程组：；（4）解不等式组： .19. （1分）如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠1=∠2，∠C=65°，则∠A的度数是________20. （5分）(2018·鼓楼模拟) 求不等式≤1＋的负整数解．21. （15分） (2019七下·吉林期末) 与在平面直角坐标系中的位置如图所示, 是由经过平移得到的.（1）分别写出点的坐标;；（2）说明是由经过怎样的平移得到的?（3）若点是内的一点,则平移后内的对应点为 ,写出点的坐标.22. （15分） (2020七上·开江期末) 某校为了了解本校七年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对七年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中中度近视人数是不近视与重度近视人数之和的一半．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图．在扇形统计图中，求“中度近视”对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生有1200人，请你估计该校七年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人？23. （10分） (2020八上·惠州月考) 如图，在△ABC 中，AD 是高，BF、AE 是角平分线，它们相交于点 O ，∠BAC=50°，∠C=70°．（1）求∠DAC 的度数．（2）求∠BOA 的度数．24. （10分）(2018·无锡模拟) 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为 .例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。
怀化市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
怀化市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，假命题是（）A．-的立方根是-2 B．0的平方根是0C．无理数是无限小数D．相等的角是对顶角【答案】D【解析】【分析】根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质对各选项分析判断后即可解答．【详解】选项A，-的立方根是-2，正确；选项B，0的平方根是0，正确；选项C，无理数是无限小数，正确；选项D，相等的角是对顶角，错误.故选D.【点睛】本题考查了立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.2．计算(2x)3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3【答案】A【解析】先根据积的立方等于把积的每一个因式分别立方，再把所得的幂相乘计算，然后利用单项式除单项式的法则计算即可．(2x)3÷x=8x x=8x2故选A3．如图，直线AB∥CD，AB与CE相交于点F，∠AFE=130°，则∠C等于()A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】D【解析】【分析】由两直线平行，同旁内角互补知∠C+∠BFC=180°，据此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【详解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，则∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．4．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）.A．7B．6C．5D．4【答案】A【解析】∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=12∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=12∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=12（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=12（∠BEF+∠DFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠BEF∴∠FEM+∠EFM=12（∠BEF+∠CFE ）=12（BEF+∠AEF ）=90°， ∴在△EMF 中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF ，∴EG ∥FM ，∴与∠DFM 相等的角有：∠EFM 、∠GEF 、∠EGF 、∠AEG 以及∠GEF 、∠EGF 、∠AEG 三个角的对顶角．故选．点睛：本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义、余角的判定等，熟练掌握和应用这些知识是解题的关键.5．若方程组31433x y kxy +=-⎧⎨+=⎩的解满足2x y -=，则k 的值为（ ） A ．32- B ．﹣1 C ．12- D ．1【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】314(1)33(2)x y k x y +=-⎧⎨+=⎩，（1）﹣（2）得：2242x y k -=--可得：21x y k -=--，因为2x y -=，所以212k --=，解得：32k =-，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k 的方程是解题关键．6．如图，直线//AC BD ，,AO BO 分别是,BAC ABD ∠∠的平分线，则BAO ∠与ABO ∠的和一定是（）A ．90B ．80C ．180D ．60【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根据角平分线的定义得出结论．【详解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB＋∠ABD＝180°．7．下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（）A．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B．乙校中七年级学生人数最多C．乙校中八年级学生比九年级学生人数少D．甲、乙两校的九年级学生人数一样多【答案】D【解析】【分析】扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．【详解】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D是错误的，故选：D．【点睛】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．8．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件【答案】D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.9．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】【分析】根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.【详解】A选项中，调查“神州十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；B选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；C选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；D选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.故选A.【点睛】熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.10．下列结果等于46a的是（）A．2293•C．()223a D．62÷a a+B．22a aa a3232【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a2+2a2=5a2，故此选项错误；B、3a2•2a2=6a4，故此选项正确；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、9a6÷3a2=3a4，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．二、填空题11．计算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．【答案】9a2﹣1【解析】【分析】直接根据平方差公式结算即可【详解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案为=9a2﹣1【点睛】此题考查平方差公式，难度不大12．已知a-b=1，a2+b2=25，则ab=____．【答案】12【解析】根据完全平方公式得到（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，再把a-b=1，a 2+b 2=25整体代入，然后解关于ab 的方程即可．13．计算：20191009142⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______. 【答案】12-【解析】【分析】 根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：20191009142⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭20192018122⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭201811222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦112⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12=- 故答案为：12-【点睛】 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．14．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．【答案】49【解析】 分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率． 详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为49，故答案为49．点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15．计算：4a2b÷2ab＝_____．【答案】2a【解析】【分析】利用整式除法的运算法则，即可得出结论．【详解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案为：2a．【点睛】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式除法的法则．16．已知x2﹣y2＝4，则(x+y)3(x﹣y)3＝_____．【答案】64【解析】【分析】利用平方差公式将原式变形为(x2﹣y2)3，即可解答【详解】当x2﹣y2＝4时，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案为64【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于利用平方差公式将原式变形17．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a＋b＝________．【答案】－11【解析】【分析】根据新定义运算规律可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解方程组即可. 【详解】根据题意，得3515 4728 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得3524ab=-⎧⎨=⎩，则a＋b＝－35＋24＝－11.故答案为：﹣11.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组.三、解答题18．先化简，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．【答案】5x2﹣8y2，1【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝1．【点睛】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．19．如图，在直角三角形ABC中，90ACB∠=.（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=.过点B 作BD AM ⊥，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE BD ，交AB 于点E ，交AM 于点F .判断ENB ∠与NAC ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=∠.过点B 作BD AM ⊥于点D ，过点N 作NE BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F .①依题意补全图形；②若45CAB ∠=，求证：NEA NAE ∠=∠.【答案】（1）∠ENB=∠NAC ，理由见解析；（2）①见解析；②见解析；【解析】【分析】（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB ，再根据∠NAC=∠MAC ，即可得到∠ENB=∠NAC ；（2）①过点B 作BD ⊥AM 于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F ；②依据∠ENB=∠NAC ，∠NEA=135°-∠ENB ，∠EAN=135°-∠NAC ，即可得到∠NEA=∠NAE ．【详解】(1)∠ENB 与∠NAC 之间的数量关系：∠ENB=∠NAC ，理由：∵BD ⊥AM ，∴∠ADB=90°，∵NE ∥BD ，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB ，又∵∠NAC=∠MAC ，∴∠ENB=∠NAC ；(2)①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC ，∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM−∠NEB=135°−∠ENB ，∵∠EAN=∠EAB−∠NAC−∠CAB=135°−∠NAC ，∴∠NEA=∠NAE.【点睛】此题考查直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系，找出题中角的等量关系是解得本题的关健．20．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，AD 是底边BC 上的中线．()1如图()1，若DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，请你说明DE DF =；()2如图()2，若G 是AD 上一点(AD 除外)GE AB ⊥，GF AC ⊥垂足分别为EF ，请问：GE GF =成立吗？并说明理由；()3如图()3，若()2中GE ，GF 不垂直于AB ，AC ，要使GE GF =，需添加什么条件？并在你添加的条件下说明GE GF =．【答案】（1）证明见解析（2）GE=GF 成立（3）要使GE GF =，可以添加AE AF =【解析】【分析】()1根据等腰三角形的三线合一得到DAB DAC ∠∠=，证明AED ≌AFD ，根据全等三角形的性质证明； ()2同理证明AEG ≌AFG ；()3根据三角形全等的判定定理SAS 定理解答．【详解】()1AB AC =，AD 是底边BC 上的中线，DAB DAC ∠∠∴=，DE AB ⊥，DF AC ⊥，AED AFD ∠∠∴=，在AED 和AFD 中，DAE DAF AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AED ∴≌AFD ，DE DF ∴=；()2GE GF =成立，理由如下：由()1得DAB DAC ∠∠=，DE AB ⊥，DF AC ⊥，AED AFD ∠∠∴=，在AEG 和AFG 中，EAG FAG AEG AFG AG AG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG ∴≌AFG ，GE GF ∴=；()3要使GE GF =，可以添加AE AF =，理由如下：在AEG 和AFG 中，AE AF EAG FAG AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG ∴≌AFG ，GE GF ∴=．【点睛】本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．已知A ，B 两地相距50千米，某日下午甲、乙两人分别骑自行车和骑摩托车从A 地出发驶往B 地如图所示，图中的折线PQR 和线段MN 分别表示甲、乙两人所行驶的路程S （千米）与该日下午时间t （时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：（1）直接写出：甲骑自行车出发 小时后，乙骑摩托车才开始出发；乙骑摩托车比甲骑自行车提前 小时先到达B 地；（2）求出乙骑摩托车的行驶速度；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度；（3）当甲、乙两人途中相遇时，直接写出相遇地与A地的距离．【答案】（1）1，2，；（2）乙骑摩托的行驶速度为50千米/小时；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度10千米/小时，（3）25千米．【解析】【分析】(1)认真分析图象得到甲比乙早出发的时间与乙比甲早到达的时间；(2)速度＝路程÷时间，根据图象中提供数据计算即可；(3)甲乙相遇时即是O点的位置，设此时乙出发了t小时，可列出关于t的一元一次方程，从而求出相遇地与A的距离．【详解】(1)由图象可知：甲从1时开始出发，乙从2时开始出发，2﹣1＝1，故甲骑车出发1小时后，乙骑摩托车才开始出发，由图象可知：乙在3时时到达，甲在5时时到达，5﹣3＝2，故乙骑摩托车比甲骑自行车提前2小时先到达B地，故答案为1，2；(2)由图象可知：乙的行驶路程为50千米，时间为3﹣2＝1小时，乙骑摩托的行驶速度为50÷1＝50千米/小时，甲骑自行车在下午2时至5时的行驶路程为Q﹣R的距离，50﹣20＝30千米，时间为5﹣2＝3小时，甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度为30÷3＝10千米/小时，答：乙骑摩托的行驶速度为50千米/小时；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度10千米/小时；(3)设相遇时乙出发了t 小时，此时二者行驶距离相同，20+10t ＝50t ，解得：t ＝0.5小时，此时距离A 地的距离为乙的行驶距离50×0.5＝25千米，答：当甲、乙两人途中相遇时，相遇地与A 地的距离为25千米，故答案为25千米．【点睛】本题考查从函数图像获取信息，正确识图并熟练运用相关知识是解题的关键.22．计算：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）【答案】（1）4a 2﹣4ab+b 2；（2）2x 2+1【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）＝8a 2﹣4ab ﹣4a 2+b 2＝4a 2﹣4ab+b 2；（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）＝4x 2+4x+1﹣2x 2﹣6x+2x+6＝2x 2+1．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．23．已知：a 2﹣b 2=（a ﹣b ）（a+b ）；a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）；a 4﹣b 4=（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）；按此规律，则：（1）a 5﹣b 5=（a ﹣b ）（ ）；（2）若a ﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a 3﹣31a 的值吗？ 【答案】（1）a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4；（2）1【解析】【分析】（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．【详解】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a ﹣）（a2+1+），=（a ﹣）（a2﹣2++3），=（a ﹣）[（a ﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=1．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．24．关于x、y的方程组32712x ymx y+=⎧⎪⎨++=⎪⎩的解是一组正整数，求整数m的值．【答案】m＝1 【解析】【分析】解方程组得出63112x mmy=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．【详解】解：解方程组得63112x mmy=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，∵x、y均为正整数，∴60 3112mm->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得113＜m＜6，∵m为整数，∴m＝4或1，当m＝4时，2, 1,2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩当m＝1时，1,2,xy=⎧⎨=⎩，∵x、y均为整数，∴m＝1．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．25．如图1，90xOy∠=︒，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是ABy∠的平分线，BE的反向延长线与OAB∠的平分线相交于点C.（1）试问ACB∠的大小是否发生变化，如果保持不变，请求出C∠的度数，如果随点A，B的移动发生变化，请求出变化的范围（2）如图2，点D在x轴负半轴上，过点A作AF x⊥轴交CE与点E，交DC的延长线于点F，若45AFD∠=︒试问2∠与5∠有何关系?请证明你的结论．【答案】（1）不变，45C∠=︒，见解析；（2）52∠=∠，见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得12∠=∠，34∠=∠，外角和公式求出41C∠=∠+∠，则可证明45C∠=︒；（2）根据AF AD⊥得出90DAF∠=︒，又已知45AFD∠=︒，则45ADC∠=︒，则可证明52∠=∠. 【详解】解：（1）不变，45ACB∠=︒，12∠=∠，34∠=∠，41C ∠=∠+∠，34241290∠+∠=∠=∠+∠+︒，即242190∠=∠+︒，而24221C ∠=∠+∠，∴290C ∠=︒，45C ∠=︒.（2）52∠=∠.AF AD ⊥，∴90DAF ∠=︒，又45AFD ∠=︒，∴45ADC ∠=︒，2452ACF ADC ∠=∠+∠=︒+∠，5455ACF ACE ∠=∠+∠=︒+∠，∴52∠=∠.【点睛】本题主要考查角平分线性质、三角形外角的性质等知识点，解答本题的关键是：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．。
湖南省怀化市七年级下学期期末数学试卷
湖南省怀化市七年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·海淀期末) 如图所示，∠2 和∠1 是对顶角的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·夏邑期中) 若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A . 2B . ±4C . 4D . ±23. （2分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）若是关于x、y的二元一次方程，则（）A . a≠2B . b≠－1C . a≠2且b≠－1D . a≠2或b≠－15. （2分） (2017七下·迁安期末) 将不等式2（x+1）﹣1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·梁子湖模拟) 下列说法不正确的是（）A . 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调查B . 一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3C . 如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是7D . 一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么数据11，12，13，14，15的方差也是27. （2分） (2017·锦州) 一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A . 180°B . 270°C . 300°D . 360°8. （2分） (2020九上·南安期末) 下列实数中，介于与之间的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m 的取值范围在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016八上·湖州期中) 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A .B . m≤C .D . m≤-二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019七上·孝义期中) 数a， b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为________.12. （1分） (2020七下·武汉期中) 已知点M(3a-8，a-1)，点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为________.13. （1分）已知下列命题：①正五边形的每个外角等于72°；②90°的圆周角所对的弦是直径；③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是________ ．14. （1分） (2020七下·鼎城期中) 若二元一次方程组的解是满足x与y互为相反数，m=________．15. （1分） (2019七下·卢龙期末) 如果a＜b，则-3a+1________-3b+1．16. （1分）将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为________．17. （2分）(2017·建昌模拟) 如图，已知a∥b，若∠1=50°，则∠2=________；∠3=________．18. （1分）(2020·北碚模拟) 已知xy=3，那么的值为________ .19. （1分） (2020八下·沈阳期中) 如果不等式组的解集是x＜m，则m的取值范围是________.20. （1分） A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是________三、按要求完成下列各题 (共3题；共40分)21. （10分） (2015八下·福清期中) 计算题：（1）﹣ + ；（2）（﹣）÷ ．22. （20分） (2020七下·思明月考) 解下列不等式或者不等式组（1）（2） (把它的解集在数轴上表示出来)（3） (把它的解集在数轴上表示出来)（4）23. （10分） (2016七下·大冶期末) 解方程组（1）（2）．四、解答题 (共6题；共60分)24. （5分）填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（________）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1= ∠________（________）同理∠2= ∠________∴∠1=∠2∴EF∥CG （________）25. （15分） (2017七下·马龙期末) 平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上。
湖南省怀化市2020年七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
湖南省怀化市2020年七年级第二学期期末教学质量检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 中的边BC 上的高是（ ）A ．AFB ．DBC ．CFD ．BE【答案】A【解析】【分析】 根据三角形高的定义即可解答．【详解】解：△ABC 中的边BC 上的高是AF ，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高． 2．方程764x x =-的解是（ ）A ．4B ．-4C ．413-D ．413【答案】B【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求解即可．【详解】移项，可得：7x-6x=-2，合并同类项，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故选B ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．3．下列运算中，正确的是( )A ．2251-＝24B ．194＝312 C ．81＝±9D ．－21()3-＝－13【答案】D【解析】 试题分析：根据平方根的性质，可知2251624-=，故A 不正确；根据二次根式的性质，可得194=373742=，故B 不正确；根据算术平方根的意义，可知81=9，故不正确；根据二次根式的性质2||a a =，可知－213⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－13，故D 正确. 故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.4．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //；②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //；③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //；故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.5．将0.0000019用科学计数法表示为（ ）A ．1.9×10－6B ．1.9×10－5C ．19×10－7D ．0.19×10－5【答案】A【解析】【分析】利用科学计数法，表达的形式a ×10n ，其中0≤|a|<10，n 是负整数，其n 是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【详解】1.9×10－6【点睛】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．如图，AB ∥EF ，则α、β、γ的关系是（ ）A ．β+γ﹣α＝90°B ．α+β+γ＝360°C ．α+β﹣γ＝90°D ．β＝α+γ【答案】B【解析】【分析】 如图，作GH ∥AB ．利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，作GH ∥AB ．∵AB∥EF，GH∥AB，∴GH∥EF，∴∠BCG+∠CGH＝180°，∠FDG+∠HGD＝180°，∴∠BCG+∠CGH+∠HGD+∠FDG＝360°，∴α+β+γ＝360°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．7．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班40名学生视力情况B．对市场上凉糕质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对鄂旗水质情况的调查【答案】A【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．对某班40名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B．对市场上凉糕质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D．对鄂旗水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．AB CD，8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//∠的度数是（）∠=︒，121BAE87∠=︒，则EDCEA．28︒B．34︒C．46︒D．56︒【答案】B【解析】【分析】得到E DCE CFE ∠=∠-∠．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠C ＝∠CBED ．∠C+∠ABC ＝180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】 解: A. ∠1＝∠3，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；B. ∠2＝∠4，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；C. ∠C ＝∠CBE ，根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，故此选项错误；D. ∠C+∠ADC ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD ∥BC ，故此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．A ．2m +2n =(m+n)(m−n)B ．2a −a=a(a−1)C ．(x+2)(x−2)=2x −4D ．2x +2x−1=(x−1)2【答案】B【解析】【分析】【详解】 A 选项：通常情况下，m 2+n 2不能进行因式分解，故A 选项错误.B 选项：()21a a a a a a a -=⋅-=-，故B 选项正确. C 选项：本选项是整式乘法而不是因式分解，故C 选项错误.D 选项：本选项左侧的整式x 2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法进行因式分解，故D 选项错误.故本题应选B.【点睛】本题考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法. 因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的变形，它不是一种运算. 要注意理解整式乘法与因式分解之间的区别与联系. 另外，在运用公式法进行因式分解的时候，待分解的整式在形式上必须与平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相应的公式进行因式分解.二、填空题11．已知三元一次方程组102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z ++=__________． 【答案】35；【解析】【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值．【详解】解：102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，①+②+③，得2x+2y+2z ＝70，∴x+y+z ＝1，故答案为：1．此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加.12．如图，在平面内将ABC ∆绕点A 逆时针旋转至11AB C ∆，使1CC AB ∕∕，如果70BAC ∠=︒，那么旋转角________度.【答案】40【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AC=AC'，然后根据CC'∥AB ，∠BAC=70°，可得出∠AC'C 的度数，进而根据等腰三角形的性质可得出答案．【详解】解：由题意得：AC=AC'，∴△ACC'是等腰三角形，又∵CC'∥AB ，∴∠AC'C=∠BAC=70°，∴∠CAC'=40°，即旋转角度α的度数为40°故答案为：40°【点睛】本题考查旋转的性质与等腰三角形的性质，属于基础题，难度一般，解答本题的关键是掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等．13．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。
2020怀化市初一下学期期末数学复习检测试题
3．已知当x＝2时，代数式ax3+bx+6的值是﹣7，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+6的值是（ ）
A．19B．13C．5D．﹣19
4．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）
A．14B．16C．20D．28
5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（ ）（用n表示）．
∵方程得解为正数，
∴-4k+3＞0，
解得：k＜ .
故选C.
二、填空题题
11．（3，2）．
【解析】
试题分析：由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为（3，2）．
考点：点的坐标．
【详解】
A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正确；
B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B错误；
C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C错误；
D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解答此题的关键，注意：平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．
2．B
【解析】
【分析】
根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
湖南省怀化市2020版七年级下学期数学期末考试试卷D卷
湖南省怀化市2020版七年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·湘潭) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数○和□，则这两个数分别为（）.A . 4和-6B . -6和4C . -2和8D . 8和-23. （2分） (2017八上·西湖期中) 给出下面个式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中不等式有（）．A . 个B . 个C . 个D . 个4. （2分） (2017七下·海珠期末) 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2020八下·富平期末) 若，则代数式的值是（）A . -6B . -5C . 1D . 66. （2分）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A . x≤﹣1B . x≥﹣1C . x≤﹣2D . x≥﹣27. （2分）(2020·镇平模拟) 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A . 0.22×10﹣9B . 2.2×10﹣10C . 22×10﹣11D . 0.22×10﹣88. （2分） (2017八上·濮阳期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，3，6C . 1，2，3D . 5，10，49. （2分） (2020七下·衢州期末) 下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是A .B .C .D .10. （2分）如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为（）A . 120°B . 30°C . 90°D . 120°或30°二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）分解因式：m3n﹣4mn= ________ .12. （1分） (2019七下·泰兴期中) 写出一个解为的二元一次方程组：________．13. （1分） (2020七下·甘南期中) 如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于E、F两点， EP平分∠AEF，过点F作PF⊥EP；垂足为P，若∠PEF＝30，则∠PFC＝________．14. （1分）已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=________．15. （1分）(2018·宁夏模拟) 已知不等式3x-a≤0的解集为x≤5，则a的值为________.16. （1分）如图，共有________个三角形．17. （1分） (2020七下·兴化期中) 若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是________ .18. （2分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是________ 三角形．（填：锐角或直角或钝角）19. （1分）(2012·锦州) 不等式组的解集是________．20. （1分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90゜，AC=3cm，BC=4cm，CD是AB边的中线，则AC边上的高为________ cm，△BCD的面积=________cm2 ．三、解答题 (共6题；共35分)21. （6分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2 ，（m﹣n）2 ， mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．22. （5分） (2020七下·宁波期中) 解下列方程组：（1）（2）23. （5分） (2017七下·昌平期末) 已知：如图，BE//CD ，∠A=∠1. 求证：∠C=∠E .24. （10分）综合题。
怀化市2020年七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
怀化市 2020 年七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 30 分)1. （3 分） 下列运动属于平移的是（ ）A . 旋转的风车B . 体育比赛中，运动员跳高的整个过程C . 坐在直线行驶的列车上的乘客D . 游乐场里正在荡秋千的人2. （3 分） 有下列各数： ， 3.14， ， ， ﹣ ， 其中无理数有（ ） A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 3. （3 分） (2018·北部湾模拟) 下列调查中，属于抽样调查的是（ ） A . 了解某班学生的身高情况 B . 某企业招聘，对应聘人员进行面试 C . 检测某城市的空气质量 D . 乘飞机前对乘客进行安检 4. （3 分） 小红根据去年 4～10 月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统 计图，图中统计数据的众数是（ ）A . 46B . 42C . 32D . 275. （3 分） 已知 a<b,则下列式子正确的是（ ）A . a+5>b+5B . 3a>3b;第1页共9页C . -5a>-5bD. > 6. （3 分） (2017 八下·洪山期中) 下列各式计算正确的是（ ） A . 3 ﹣ =3B. × =C.×4 =6D.2+2 =7. （3 分） (2019 七下·香洲期末) 把方程A.改写成用含 的式子表示 y 的形式，正确的是（ ）B. C. D.8. （3 分） (2018·南宁模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D. 9. （3 分） 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说： （1）班与（5）班得分比为 6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分．若设（1）班得 x 分，（5） 班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A. B. C. D. 10. （3 分） (2019 七下·大通期中) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标均为整数)，第2页共9页其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)…… 根据这个规律探索可得，第 50 个点 的坐标为（ ）A . (10，－5) B . (10，－1) C . (10，0) D . (10，1）二、 填空题 (共 6 题；共 17 分)11. （2 分） 命题“相等的角是对顶角”是________命题（填“真”或“假”） 12. （3 分） (2017 七下·东城期末) 在数学课上，老师提出如下问题： 如图 1，需要在 A，B 两地和公路 l 之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下： ①连接 AB； ②过点 A 作 AC⊥直线 l 于点 C； 则折线段 B﹣A﹣C 为所求． 老师说：小军同学的方案是正确的． 请回答：该方案最节省材料的依据是________． 13. （3 分） 点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，那么点 P 的坐标是＿＿＿＿＿。
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A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
【答案】D
【解析】
【分析】
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析，然后根据三角形三边关系进行判断．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AD∥BC，∠FEC=25°，
∴∠EFG=∠FEC=25°，
∵∠EFG+∠EFD=180°，
∴∠EFD=180°﹣25°=155°．
由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，
∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．
∵∠DFD1+∠GFD1=180°，
【详解】
由题意得：x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：
，
解得：m=3x=4，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
5．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）
A．25°B．50°C．75°D．不能确定
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列命题是假命题的是( )
A．直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
B．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x轴对称.
D．以3和5为边的等腰三角形的周长为11.
【答案】D
【解析】
【分析】
详解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…
∴an=n（n+1）．
∵ + + +…+ = ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = ﹣ =
∴ = ﹣ ，
解得：n=1．
故选C．
【分析】
根据角平分线的性质求解即可．
【详解】
到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．
4．已知方程组 中的 ， 互为相反数，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．
A．x＜-2B．x＞-2C．x＜2D．x＞2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0， =15，则n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．
【详解】
解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，
∴x＜ （m＜0），
【详解】
解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.
故选：C
【点睛】
用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.
8．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，则关于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（ ）
A．2015B．2016C．2017D．2018
【答案】C
【解析】
分析：根据条件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根据 = ﹣ 化简 + + +…+ = ﹣ ，再解方程 ﹣ = 即可求出n的值．
故选C．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
7．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.
点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an=n（n+1）．
3．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．
A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条角平分线的交点
【∴n=15m，
不等式（-5m+n）x＞n+5m变形为（-5m+15m）x＞15m+5m，
即10mx＞10m，
∵m＜0，
∴x＜1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式．
9．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）．
A．12B．16C．16或20D．20
2020年湖南省怀化市初一下期末质量检测数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
根据题意对选项进行判断即可
【详解】
以3和5为边的等腰三角形的周长为3+5+5=13或11
故选D
【点睛】
本题考查等腰三角形周长，熟练掌握等腰三角形的周长公式是解题关键.
2．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n为正整数），规定a1=2，a2- a1=4， ，…， (n≥2)，若 ，则n的值为( )．
∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．
故选B．
考点：平行线的性质
6．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）
A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．