[配套K12]2017春七年级数学下册 12.4 n次方根教案沪教版五四制

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沪教版(上海)七年级下册 12.3 立方根和开立方- 教案设计

立方根和开立方【教学目标】1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念。

2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。

3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值。

4．理解和的含义，并能运用它们解决问题。

【教学重难点】理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。

【教学过程】一、复习、类比、引入复习题：(1)我们用________表示面积为5的正方形边长；用来表示_________的正方形的边长。

(2)同样表示_________的正方形的边长，那么这个正方形的边长是多少？你是怎么知道的？你运用了什么运算？(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体。

这个正方体储物柜的棱长是多少分米？(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有？是多少？这样立方是27的数有几个？师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方。

类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方。

二、通过类比，学习新知给出立方根和开立方的概念：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号a ”，中的a 叫做被开方数，3叫做根指数。

求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。

例如，如果因为_____________=125，所以，a a =33a a =33)(68a 3a 3a ,1253=x ________=x也就是说是125的立方根。

例题1：求下列各数的立方根：(1)1000； (2)；(3)； (4)0 [说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根三、思考归纳设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？1．正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零。

2．正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。

七年级数学下册 12.5 用数轴上的点表示实数教案沪教版五四制

点A、点B所对应的数分别为a、b，
AB=∣a-b∣=∣b-a∣
课外
作业
练习册p6
预习
要求
12.6（1）实数的运算
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
说明为什么要添加绝对值
知识呈现：
新课探索一（1）
每个有理数都可以用数轴上的点表示,反之数轴上的点所表示的数是不是都是有理数?
无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
你能否可以用数轴上的点表示 ,π…？
以线段AB为1个单位长度，你能否作出一个线段使它等于个长度单位。
新课探索一（2）
如何用数轴上的点来表示π。
新课探索三
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣a∣。
绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。
新课探索四
的相反数是；-π的相反数；0的的相反数是。
的绝对值是；即∣ ∣=；
用直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点所表示的数就是π。
新课探索二
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。
实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数。
全体实数所对应的点布满整条数轴。
任意一点表示唯一的一个实数，即数轴上的点与实数一一对应。
实数的绝对值、相反数：
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝

n次方根(教案)

12.4 n次方根教学目标1．类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念；2．通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中体会分类和类比等数学思想；3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.教学重点1．通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想；2．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.教学难点理解并能初步掌握在建立n次方根概念过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类讨论思想”.1．问题：如果一个数的n次方（其中n是大于1的整数）等于a，你能否类比平方根和立方根的意义说明这个数是多少？2．分析：设这个数为x，则可以建立方程x n=a，x叫做a的n次方根.3．小结：（1）如果一个数x的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数x叫a的n次方根；（2）求一个数的n次方根的运算叫做开n次方.二、问题探索1．求x：（1）x5=32，x= ，x5=-32，x= .（2）x4=16，x= ，x4=-16，x= .（3）x5=0，x= ，x4=0，x= .2．思考：观察以上运算结果，类比平方根a与立方根3a，你能否说明当根指数n取不同的值时，a的n次方根可以分为几类？每一类方根有什么性质？3．知识归纳：（1）当n为偶数时，a的n次方根有与平方根类似的性质，我们称之为a的偶次方根；正数a有2个互为相反数的偶次方根，记作“±n a”；其中n a 为a的正偶次方根，也叫做算术偶次方根；a叫被开方数，n为根指数；读作“n次根号a”.0的偶次方根等于0，n 0±=0；负数没有偶次方根（即当a<0时，n a 无意义）.（2）当n 为奇数时，a 的n 次方根有与立方根类似的性质，我们称之为a 的奇次方根；记作： n a ”，a 叫被开方数，n 为根指数；“n a ”读作“n 次根号a ”.任意实数a 的奇次方根都存在，并且与a 有相同的正负性.4．例题分析：1．（1）求-24332的5次方根；（2）求（-8）2的6次方根.解答：（1） 3232243325555-=-=-；（2） 22)8(6662±=±=-±.【说明】（1）正数的偶次方根一定有两个，不要漏掉负的一个；（2）求方根时，为了降低难度，可以把被开方数中比较大的数分解质因数.2．用计算器，求近似值（保留三位小数）：（1） 48600；（2） 568.15-.解：（1）48600≈9.630.（2） 568.15-≈-1.734.【说明】注意精确度的意义，最后一位要四舍五入.三、练习反馈1．计算：3216；481；5243-；6281⎪⎭⎫⎝⎛-.2．用计算器，求下列各数的近似值（结果保留三位小数）：47859；51568-；0.3456的6次方根.四．拓展性问题1．若n为自然数，n2n2a=-a，a的取值范围是什么？2．5的n次方根是多少？五、课堂小结请填表：1 . 课本和练习册上的练习2 . 复习所学的知识3 . 预习新课教学设计说明1．n次方根的概念是平方根与立方根概念的拓展，类比平方根和立方根建立n次方根的概念既有助于对概念及其性质的理解，又能够在类比过程中加深对平方根与立方根概念的理解.通过类比得到数学概念还有利于学生数学知识和数学思维的建构.2．建立n次方根概念时，因为偶次方根与奇次方根的意义有所不同，因此可以类比平方根与立方根把n次方根分为偶次方根和奇次方根，并在此过程中渗透分类讨论数学思想.3．本节课的难点是：正数有两个相反的偶次方根，但任意实数都只有一个与它同号的奇次方根，学生在理解时已经产生了困难，在解决问题时往往会遗忘对各类数的偶次方根的不同处理方法.要突破这个难点，对概念的深刻理解是关键，因此在教学时可以多花一点时间在概念的建立和理解上.当然，偶次方根与奇次方根的同步教学也可以让学生在对比中更易于理解并掌握两个概念.。

沪教七年级下数学平方根与立方根导学案

沪教七年级下数学平方根与立方根导学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（沪教七年级下数学平方根与立方根导学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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长远中学导学案学生姓名( ）主备( ）复备（ )6。

1 平方根、立方根第1课时平方根学生学习目标：一.理解平方根的定义，会求根号表示数的平方根.懂得平方根性质。

二。

会求开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 三。

培养学生细心观察,总结归纳的学习思想。

四.会用计算器求平方根。

学习关键点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习突破点：平方根的意义。

一、学前准备【旧知回顾】 1．填表：= ；错误!= ；。

总结：任意有理数的平方是数．即 0 .。

3。

我们知道:3的平方是9，的平方也是9，所以的平方是9．类似的：的平方是25；的平方是错误!; 的平方是1错误! ；【新知预习】1、平方根的定义：一般的, ,也叫做。

记作：若用一个通俗的数表示a ，你能再表达一次出来吗？例如：(10）的平方是100,那么100的平方根是，也叫做：记作：。

（中华周易馆或仙易网提示:字母表数与数表示字母可以互相转换，更更通俗易懂)。

其中正数的正的平方根又称为：（）。

又一例子：16的平方根为4，记作—-—-—---—，0的平方根是--—————---记作:--—--——-9的平方根是-——-——-—-记作：—--——-——并归纳出平方根的性质。

=2a ？a a 的意义怎么样与22)(--±±2、平方根的性质：(1）正数有个平方根,且它们互为。

沪教版(五四学制)七年级数学下册教案：12.2 方立根与

课题立方根与开立方教学目标1.理解立方根的含义，性质；2.掌握表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.重点、难点重点：掌握立方根的性质与运算；难点：熟练掌握立方根的求法与常见数字的立方根的值.教学内容一、【要点梳理】【要点一、立方根的定义】如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.【要点二、立方根的特征】立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（即符号相同原理）要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.例1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．识记：立方根等于本身的数只有0和±1.【变式】下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数【要点三、立方根的性质】识记：要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.例2、求下列数的立方根1、2162、3、0.064变式练习：求下列各数的立方根1、2、3、【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.例3计算：（1）______；（2）______；【变式练习】计算：（1）______．（2）______.【附加---立方根小数点位数移动规律】被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.例4、求下列各式中的值．（1）；（2）；（3）；（4）．整体思想，【变式练习】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______二、【课堂训练】一.选择题1．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．没有立方根C．有理数一定有立方根D．的立方根是－12．如果－是的立方根，则下列结论正确的是（）A．－＝B．－＝C．＝D．＝3.下列说法中正确的有（）个.①负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是的立方根是③如果，那么＝－2．④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1 B．2 C．3 D．44.是的平方根，是64的立方根，则＝（）A. 3B. 7C.3，7D. 1，75. 下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.6. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二.解答题7.若和互为相反数，求的值.8．已知5＋19的立方根是4，求2＋7的平方根．9.已知实数，满足求｜－1|＋｜＋1｜的值．家庭作业：一、填空1、正数的立方根是数，负数的立方根是数，零的立方根是；2、，可以描述为；，可以描述为；3、125的立方根是，的立方根是，64的立方根是；4、一个数的立方根是它本身，这个数是；5、已知，则；6、已知16的平方根是, ,那么；二、求下列各式的值1、；2、；3、；4、；5、；6、；三、选择题1、以下说法正确的有（）（1）只有1的立方根是它本身（2）只有0的立方根是它本身（3）1的立方根与平方根相同（4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个2、的平方根和立方根分别是（）A．，B．，C．，D．，3、以下说法正确的是（）A．27的立方根是B．的立方根是C．3是的立方根D．的立方根是34、如果，那么与的关系是（）A．B．C．D．5、如果，那么的立方根是（）A．B．C．D．6、在时，的值是（）A．0 B．C．D．无法确定四、解答题1、解方程2、计算3、已知的平方根是，求的立方根；平方根与立方根练习卷一、填空题：1、144的算术平方根是，的平方根是；2、= ，的立方根是；3、7的平方根为，= ；4、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；5、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；6、当x= 时，有意义；当x= 时，有意义；7、若，则x= ；若，则n= ；8、若，则x= ；若，则x ；9、若，则x+y= ；10、计算：= ；二、选择题11、若，则（）A、x>0B、x≥0C、a>0D、a≥012、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不能确定13、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、D、14、若a≥0，则的算术平方根是（）A、2aB、±2aC、D、| 2a |15、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A、0<a<1B、a>0C、a<1D、a>116、若n为正整数，则等于（）A、-1B、1C、±1D、2n+117、若a<0，则等于（）A、B、C、±D、018、若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（）A、x≥0B、x>5C、x≥5D、x≤5三、计算题19、20、21、22、四、解答题23、解方程：24、解方程：25、若和互为相反数，求的值。

七年级数学下册第十二章第3节实数的运算教案1沪教版五四制【精品教案】

实数的运算理解实数的运算法例、性质温次序并能依据有关知识进行实数运算；教课目的会利用平方根意义化简根式；掌握实数的加法、减法、乘法、除法，开方、乘方的运算；要点：实数的运算由本来的有理数的五种运算扩大到实数的六种运算；要点、难点难点：有理数的运算法例，运算次序，运算性质在实数中相同合用.教课内容一、【课前导入】问题 1：有理数的五种运算是有哪些？问题 2：实数的运算包含六种，比较划分有理数的运算与实数的运算的联系与差别？二、【实数的运算】【要点解说】实数之间不单能够进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算、并且正数及0 能够进行开平方运算，随意一个实数能够进行开立方运算；在进行实数运算时，和有理数运算相同，要从高级到初级，即先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依据从左至右的次序进行；实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的意义，与有理数运算的意义相同。

开方与乘方是同级运算。

例 1、不用计算器，计算：（ 1） 2 7 3 7 7 ；（ 2）2×3÷1；2（ 3）( 2)3；（ 4）(3 2 3)÷3。

【 (1) = 4 7 ；(2) 2 ×3 ÷1= 2 3 (平方根的意义)2(3) = 2 2 （幂的运算性质）；(4）= 3 2】【变式】不用计算器，计算：(1) 2 6 3 6 4 6 ;(2) 52 2 2 2 5;1(3) 5( 52) ;(4)( 5) 2 ( 13 ) 2 3 125;5【注意】关于波及无理数的实数运算，假如没有指明运算结果保存几位小数，那么往常是利用实数的运算法例和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式，如23，2 3 。

有理数的运算法例、运算律、运算性质以及运算次序在进行实数运算时相同合用。

【实数运算中的常用公式】 1、设 a ＞ 0， b ＞ 0，可知( ab) 2 (a ) 2(b) 2=a ×b=ab.2、aba b ,3、a a .bb问题：这两个等式中， a 、 b 能够为 0 吗？4、平方差公式： _____________________________.5、完整平方公式： ____________________________________.例 2、不用计算器，计算：(1)( 3)2 ( 7 )2 ;(2)( 3)9( 3) 7 ;(3) ( 2 3 2 3 3 )3 ;(4)( 32) 2( 32 ) 2 .【 1)( 3)2 ( 7)2 9 7 16 4; ； 2) ( 3)9( 3)7 ( 3)9 7 (3)2 3; 3)( 2 3 2 3 3) 34)( 32 )2 (3 2 )2 ( 2 3 3 3 2) 3[( 3 2) ( 3 2)] 2( 3 2)3；[( 3 )2( 2)2 ] 2】3 3 2 3(3 2)23 2312例 3、 . 不用计算器，计算：(1) ( 36 )( 36 ) ;(2) ( 3 2 2 )2 ;(3) ( 2 )3( 23) 2 ;(4)( 1 ) 2 ( 10) 2 ;4【变式】计算： 1）(1) 1520 ;2)( 3 2)2 ( 21) 0;3 13)( 5 1) 2( 5 1) 24）(6 )2( 3)2( 3) 2 (5) 2;二、【稳固训练】1、不用计算器，计算：（ 1） 3 2 5 2 7 2 2 2（ 2）33 5 3 1 3 5 324 4 23（ 3）65 3 3 2 15（ 5）56 2 15152（ 7）2 1（ 9）310001003 0.001363（ 11）553（4）1032 10322（ 6） 102 522（ 8） 3 13 1（ 10）10 43 10310 23 1032（ 12）212 23（ 13）40 ×10（14）1255222（ 15） 15 315 3 （ 16） 25 2542、如图，在一个边长为2 3 2 的正方形内部，挖去一个长为5 1 ，宽为5 1 的长方形，求节余部分的面积。

【小初高学习]2017春七年级数学下册 12.2 平方根和开平方(2)教案沪教版五四制

重点
无理数的大小的近似值，求一个数的平方根的近似值运算.
难点
用符号正确表示不同实数的平方根
教学
准备
用不同的语言描述近似值，常用数的平方和2、3、5的平方根
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1、求下列各数的平方根：
课前练习二
2、求下列各式的值：
课前练习三
3、求下列各式的值：
用计算器求无理数的近似值,求平方根.
课外
作业
练习册p3/12.2（2）
预习
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
强化平方根的特征。为求偶次方根作准备。
反复练习。
无统一计算器，学生了解
知识呈现：
课内练习一
1、求值：
课内练习二
2、用计算器，求近似值（保留三位小数）
课内练习三
3.用计算器,求下列各数的平方根的近似值(保留四位小数):
课内练习四
4.在下列横线上填“＞”或“＜”号：
课堂小结：
1.用“逐步逼近”的思想方法体验无理数 , ,…获得近似值的过程.
平方根和开平方
课题
12.2（2）平方根和开平方
设计
依据
（注：只ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1无理数的大小的近似值，掌握实数大小的比较方法
2经历无理数的大小的近似值夹逼过程，体验用计算器求无理数的近似值或一个数的平方根的近似值.

《12.4n次方根》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期

《n次方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课作业的目标是帮助学生理解和掌握n次方根的概念及计算方法，并能够应用这一知识点解决实际数学问题。

学生需要熟练地进行平方根和立方根的计算，同时掌握简单方程中的根运算，从而建立正确的解题思路和良好的学习习惯。

二、作业内容作业内容分为以下三个部分：1. 理论知识的复习完成教材课后相关题目，理解n次方根的基本概念及计算公式。

对于每一种根数（如平方根、立方根等），需要熟练掌握其求解方法和公式。

2. 基础题练习包括不同类型的题目，如选择题、填空题和计算题。

通过这些练习，巩固n次方根的基本运算和简单应用。

例如：- 计算题：求出某个数的平方根或立方根。

- 填空题：根据已知条件，填写相应的n次方根值。

- 选择题：通过选择正确答案，加深对n次方根概念的理解。

3. 实际应用题练习结合实际问题，利用n次方根知识进行计算或求解。

如通过计算土地面积的平方根来求解面积问题，或者利用方程中的根运算解决实际问题等。

三、作业要求学生应按照以下要求完成作业：1. 认真审题，明确题目要求，避免因理解错误而导致的答案错误。

2. 独立自主地完成作业，不得抄袭他人答案或寻求不正当的帮助。

3. 保持书写清晰、整洁，确保每个步骤和答案都有明确的表达。

4. 对于复杂的问题，要耐心细致地进行分析和计算，确保结果的准确性。

5. 按时提交作业，不拖延或提前提交，以保证教师及时了解学生的学习情况。

四、作业评价教师将根据以下标准进行作业评价：1. 正确性：答案是否准确无误地反映了题目的要求。

2. 解题思路：学生是否清晰地展示了其解题思路和过程。

3. 整洁度：学生的书写是否整洁清晰，能否清晰地看出每一步的计算过程和答案。

4. 时间性：是否按时提交作业。

5. 创新性：是否在解决问题时展示了独到的思考和新颖的解题方法。

五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行批改和点评，针对学生出现的问题给予及时的指导和纠正。

同时，将优秀作业进行展示和表扬，鼓励学生之间互相学习和交流。

沪教版数学七年级下第十二章实数12.4 n次方根练习一和参考答案

数学七年级下第十二章实数12.4 n 次方根（1）一、选择题1．81的四次方根与五次方根分别是（）A ．581,3- B ．581,3 C ．581,3± D ．581,3±± 2． )0(4≠x x 的四次方根为（）A ．xB ．x -C ．||xD ．x ±3．5m -的5次方根为（）A ．mB ．m -C ．||m ；D ．m ±；4．在①42)2(-；② 412)2(+-n ；③ 54x ；④45x ；⑤61-（n 为自然数，a 为一切实数）各式中，有意义的是（）A ．①②⑤；B ．①③；C ．①②③④⑤；D ．①③④．5．下列说法中，正确的是（）A ．36的平方根是6±B ．a 的平方根是a ±C ．641的六次方根是21± D ．55- 无意义 6．下列各式中，正确的是（）A ．8)64(36=B ．9)3(4=-C ．2325±=D ．22)3()3(-=--7．下列结论正确的是（）A ．任何数都有两个偶次方根B ．一个真分数的正的平方根比原数大C ．如果b 是a 的平方根，那么-b 也是-a 的平方根D ．一个数的开方与乘方是逆运算，所以a a =28．如果)0(≥=a a x n，则当n 为偶数时，x= （）A ．n a ±B ．n aC ．n a -D ．n a二、填空题9. 如果nx a =(其中n 是大于1的整数)，那么x 叫做a 的，求一个数a 的n 次方根的运算叫做。

10. 读作，这里n 叫做，a 叫做．11. 81的四次方根是；4是的三次方根；12. 5的平方根是，73x 的根指数是．13. 一个数的奇次方根有个，负数的奇次方根是数，零的奇次方根是，正数的奇次方根是数．14. 当n 是偶数时，一个正数的偶次方根有个，它们互为．这时，正数a 的正n 次方根用符号表示，负n 次方根用符号表示．正n 次方根与负n 次方根可以合并写成．15. 0的任何次方根都是，记作；负数的偶次方根． 16. 641)(6=，641的4次方根是。

沪教版12.3-12.4立方根,n次方根导学案

第二讲立方根，n 次方根一、【要点梳理】【要点一、立方根的定义】如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.【要点二、立方根的特征】立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（即符号相同原理）要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.例1、下列结论正确的是（）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D = 识记：立方根等于本身的数只有0和±1.【变式】下列说法正确的是（）A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数【要点三、立方根的性质】识记： = a =3a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.例2、求下列数的立方根1、2162、1512 3、0.064变式练习：求下列各数的立方根1、1343-2、28-3、10227-【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.例3计算：（1=______；（2）=364611______；【变式练习】计算：（1）=--312719______．（2）=-33511)(______.【附加---立方根小数点位数移动规律】被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.例4、求下列各式中的x 值．（1）3278x =；（2）3(2)10x -+=；（3）31000(1)27x +=-；（4）31(23)544x -=．【变式练习】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______ 【课堂训练】一.选择题1．下列结论正确的是（）A ．2764的立方根是34±B ．1125-没有立方根 C ．有理数一定有立方根 D ．()61-的立方根是－12．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（）A ．－3b ＝aB ．－b ＝3aC ．b ＝3aD ．3b ＝a 3.下列说法中正确的有（）个.① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327±的立方根是23±⋅ ③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．44.x 是(2的平方根，y 是64的立方根，则x y +＝（） A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，75. 下列各式中，正确的是（）4=± 5=- C.= D.=6. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二.解答题7.a b的值.8．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．9.已知实数a，满足0,a =求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．【n 次方根】一、【课前引导】1、求下列各式的值:()()()()()()()()___,81____3-____,34___,256___2___,23___,243____3-____,32___,512___2___,21444888355999=======-========-=x x x x x x x x 那么那么那么那么那么那么那么那么 16的平方根是，16的平方根是。

2017年春季学期沪教版五四制七年级数学下册12.6、实数的运算(2)教案

1.595、 1.605 的近似值” 着手。 “精确到某一位数”有三种不同的表示方法，要点拨。 “保留几个有效数字” 的概念一定要说透，通过举几个相似的例子加以辨别。
“进一法”和“去尾法” 可以举汽车运货物、包装实物为例，加以理解。
第（3）、（4）题难理解。
新课探索五例题 1 下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ⑴2000； ⑵0.618； ⑶7.20 万 ⑷5.10× 10 .
混淆。
1 3
1 4
⑶ ( 2 ) 5 ( 2 ) 3 ；⑷ (2 3)(2 3)
课前练习三在下列各式的横线上填上“>”或“<”号：
a (a 0) a2 a a (a 0)
1
⑴2 3
0；⑵3.14-π
0；
学生很难理解，可以从正的只在开始新章节教学课必填）课型教学目标 12.6（2）实数的运算教材章节分析：学生学情分析：
新授课 1 理解精确度的意义，有效数字的概念，会用两种方式表述近似数的精确度，掌握取近似数的一般方法 2 体会近似数精确度的两种表述方式的异同，经历用一般方法取近似数表示实际问题 3 近似数的精确度达到要求，就可以发挥它的实用价值，数学知识常常在某一个适用范围内具有互通性，由此发散思维，提高学习的有效性用两种方式表述近似数的精确度确定科学记数法表示的近似数的有效数字 “四舍五入” 、 “进一法” 、 “去尾法” ，科学记数法，整数、小数的数位讨论，交流，总结，练习设计意图 1、来不及做，可以作为课后作业。 2、第（2）、（4）错误较； ⑵ 3 7 (4 7 ) ；；；多，主要是
a (a 0) ，请化简下列公式：由 a2 (a＜ 0) a

沪教版(上海)数学七年级第二学期第12章小结实数的复习教案

第十二章实数的复习
教学目标：
1、梳理知识，形成知识结构框图，理清内容主线和知识脉络；
2、熟练掌握n 次方根的概念和性质，方根与分数指数幂的相互转化，体会转化思想；
3、正确运用运算法则、运算性质以及方根运算中的重要性质进行实数的有关运算. 教学重点：实数的有关概念、性质之间的联系. 教学难点：分数指数幂的运算. 教学过程：
教师活动
学生活动设计意图一、知识梳理
1、经过第十二章实数的学习，我们把数的范围从有理数扩大到了实数，今天我们就一起来回顾、复习本章的内容.
2、知识结构框图：
二、实数的分类 1. 已知下列实数：
,1020.5,2
3
,0,1.2,25,,722,14.3,32⨯-•π
1010010001.1（每两个1之间依次多一个0）.
【注意】带根号的数不一定都是无理数；分数都是有理数；分数形式的数不一定都是分数. （1）按要求填空：
无理数有______________________________, 有理数有______________________________，整数有________________________________.
师生共同回忆.
无理数有:
2
3
,
,3π 1010010001.1
有理数有：
2
1020.5,0,1.2,
25,722
,14.3⨯-•
整数有：
21020.5,0,25⨯-
深入理解本章涉及的有关概念、性质.
复习实数的概念、能正确进行实数的分类.。

2017春上海教育版数学七下12.2《数的开方》word教案1

a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简a b，教学活动设计一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空（1）4×9=_______，49⨯=______；（2）16×25=_______，1625⨯=________．（3）100×36=________，10036⨯=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯2．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，（5）7×10______70．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1．计算（1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可．解：（1）5×7=35（2）13×9=193⨯=3。

2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课系列12.4 n次方根(作业)解析版

12.4 n次方根（作业）一、填空题1．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）16的四次方根是 _________±【答案】2【分析】根据四次方根的意义即可解答.【详解】解：16的四次方根是：2=±，故答案为2± .【点睛】本题考查了四次方根，准确计算是解题的关键.2．（2019·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）若4=16x，则x=_________.±；【答案】2【分析】根据平方根的性质解答即可【详解】∵416x=，∴2x=4，∴x=2±，故答案是：2±【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的意义是关键．=，那么y=________．3．（2019·上海浦东新区·七年级期中）如果4y81【答案】3或-3【分析】根据有理数的开方运算计算即可．【详解】∵y4=81，∴（y2）2=81，∴y2=9，∴y=3或-3．故答案为3或-3．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．4．（2020（保留三个有效数字）．【答案】1.78【详解】解：原式 3.464 1.681 1.78≈-≈，故答案为：1.78．【点睛】本题主要考查的是计算器-数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．5．（2018·上海同济大学附属存志学校）计算=_ _________________．【答案】8【分析】根据四次方根与立方根的意义，即可求解．=5(3)8=--=，故答案是：8．【点睛】本题主要考查四次方根与立方根的意义，掌握四次方根与立方根的意义，是解题的关键．6．（2019_______________________.【答案】5 1 2【分析】根据四次方根和六次方根的定义求解即可. 四次方根和六次方根的化简弧二次方根、立方根的化简类似.12.故答案为：5 ；12【点睛】本题考查了四次方根和六次方根的定义，正确把被开方数变形是解答本题的关键.7．（2019________【答案】2.25【分析】先计算被开方数，再开立方即可得解.942.25.故答案为2.25.【点睛】本题考查了求一个数的立方根，一个正数只有一个立方根. 8．（2019·上海七年级课时练习）如果34a +=4，那么(a-67)3的值是______【答案】－343【分析】利用立方根的定义及已知等式求出a 的值，代入所求式子计算即可求出值．4=，∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，则（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案为-343.【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 9.（杨浦2019期末2）1的四次方根是 . 【答案】1±；【解析】解：1的四次方根是：1=±.二、解答题10．（2019·上海·七年级单元测试）求下列各式中x 的值： (1)25x 2＝9; (2)(x ＋3)3＝8.【答案】（1）x ＝±35（2）x ＝－1 【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义化简求出解；（2）方程利用立方根的定义化简，即可求出解．【详解】(1)x 2＝925，x ，x ＝±35.(2)x ＋3x ＋3＝2，x ＝－1.【点睛】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 11.当x 为什么数时，下列各式有意义．（1（2 （3（4 （5）（6【难度】★【答案】（1）x 为任意实数；（2）x 为任意实数；（3）4-≥x ；（4）x 为任意实数；（5）4≤x ；（6）23≤x ．【解析】开奇数次方的被开方数为任意实数，开偶次方的被开方数为非负数．【总结】考查开方运算的条件． 12.当x 取何值时，下列各式有意义：（1；（2 （3；（4 （5）（6【难度】★★【解析】（1）0x ≠；（2）x 为任意实数；（3）2402x x -≥≥，；（4）00x x -≥≤，；（5）404x x -≥≤，；（6）n 为奇数时，a 取一切实数；n 为偶数时，0a ≥．【总结】本题考查实数的方根有意义的条件．13.当0x <时，求||x 【难度】★★★ 【答案】0．【解析】原式=20x x x --+=．【总结】本题考查实数的计算．。