效用、损失和风险
风险管理 名词解释
风险管理名词解释第一章风险原理风险：风险是指客观存在的，在特定情况下、特定时期内，某一事件导致的最终损失的不确定性。
风险因素：也称风险隐患，是指足以引起或增加风险事故发生机会的条件，也包括风险事故发生后导致损失扩大的条件。
物质风险因素:指某一标的本身所具有的足以引起或增加损失机会的客观原因和条件。
道德风险因素:指由于个人的恶意行为或不良企图，故意促使风险事故发生，以致引起损失结果或扩大损失程度的原因或条件。
心理风险因素:指由于人们主观上的疏忽或过失，以致增加风险事故发生的机会或扩大损失程度的原因或条件。
风险事故：指可能引起生命或财产损失的偶然事件。
损失：指经济价值意外的减少或灭失。
损失概率：是指损失发生的可能性。
损失幅度：是指损失的严重程度，指一定时期内，某一次事故一旦发生时可能造成的最大损失的数值。
基本风险：指影响整个社会或社会主要部门的风险。
特定风险：指后果涉及特定的人或相关部门的风险。
纯粹风险：指只有损失机会而无获利可能的风险。
投机风险：指既有损失机会又有获利可能的风险。
静态风险：指由自然力的不规则变动或人们行为的错误或失当所导致的风险。
动态风险：指由社会经济的或政治的变动所导致的风险。
财产风险：指导致一切有形与无形财产毁损、灭失或贬值的风险。
责任风险：指个人或团体因行为上的疏忽或过失，造成他人的财产损失或人身伤亡，依照法律、合同或道义应付的经济赔偿责任风险。
人身风险：指可能导致人的伤残死亡或损失劳力的风险。
第二章风险管理概述整合性风险管理：是融合各类学科的管理方法。
它也是融合财务性风险与危害性风险于一炉的管理理念。
危机管理：指企业为应付各种危机情景所进行的规划决策、动态调整、化解处理、员工训练等活动的过程。
风险管理：是指经济单位透过对风险的认识、衡量和分析，设计或选择减少或避免损失的处理方案，以最小的成本达到最大安全保障的有组织有计划的活动。
第三章风险识别风险识别：风险识别就是风险主体逐渐认识到自身存在哪些方面风险的过程。
第二章效用风险与风险态度
v
损失额的概率分布
损失
汤姆概率
米奇概率
20万元
0.4％
1％
10万元
0.9％
1％
5万元
0.7％
2％
0万元
98％
96％
v 期望值E（X）= P1·X1+P2·X2+…+Pn·Xn
v 汤姆损失的期望值＝（20×0.4％）＋（10×0.9％） ＋（5×0.7％）＋（0×98％）＝0.205（万元）
第二章效用风险与风险态度
第二章效用风险与风险态度
三、风险偏好
v 效用： 是人们在某一特定时期、从某一特定组合中
获得满足的程度。 v 效用函数：
是人们面对各种选择的时候，某种选择和选 择所导致的特定结果－－财富水平、闲暇时 间、社会声望、荣誉感、安全感等－－带来 的生理和心理满足程度之间的关系。 v 那么是什么决定了投资者的效用函数呢？ 是投资者的风险偏好。
v 第二，风险是可以测定的(Measurable )， 其发生有一定的概率，而不确定性是不能测 定的(Immeasurable )。
v 风险的重要性在于它能给人们带来损失或收 益；而不确定性的重要性则在于它影响着个 人、公司和政府的决策过程。
第二章效用风险与风险态度
二、风险的管理
v （一）风险的度量 v （二）风险的管理手段
险之中。
第二章效用风险与风险态度
（二）不确定性
v 不确定性是人们在风险条件下，对无法预测 的未来的困惑，它来自于风险的存在。
v 即使有风险存在，但当人们没有认识到它时， 不确定性也是不存在的。
第二章效用风险与风险态度
（三）风险与不确定性的区别
决策心理学如何评估决策的风险和机会
决策心理学如何评估决策的风险和机会决策是我们在日常生活和工作中所不可避免的一个过程。
然而，每个决策都伴随着一定的风险和机会。
为了更好地评估决策的风险和机会，决策心理学提供了一系列方法和模型，帮助人们更全面、科学地做出决策。
一、决策风险的评估决策风险是指在决策中出现不确定性和潜在的损失的可能性。
为了评估决策的风险，决策心理学提出了以下几种方法：1. 期望效用理论期望效用理论是一种常用的决策评估方法。
它认为人们在决策时会根据不同选择的概率和效用来衡量风险。
具体而言，期望效用理论通过将每种选择的概率乘以其相应效用的值，然后加总得出最终的期望效用值。
这样，人们可以基于这些期望效用值来进行决策，并评估决策的风险。
2. 主观概率主观概率是指个体基于自身经验、信念和情感来估计事件发生概率的一种方法。
在决策过程中，人们可以通过对事件发生概率的主观判断来评估决策的风险。
然而，主观概率也存在一定的局限性，因为它可能受到个体的认知偏差和情绪影响。
3. 应对偏差应对偏差是指人们在面对决策风险时，可能会出现的倾向性偏差。
例如，人们在面对小概率事件时常常过于乐观，而在面对大概率事件时又过于悲观。
了解和认识这些应对偏差可以帮助我们更准确地评估决策的风险，并采取相应的措施来规避或降低风险。
二、决策机会的评估决策机会是指在决策中出现的有利可能性或潜在的收益。
为了评估决策的机会，决策心理学提出了以下几种方法：1. 多准则决策分析多准则决策分析是一种常用的评估决策机会的方法。
它可以将决策问题转化为多个准则，并根据这些准则对不同选择进行评估和比较。
通过比较不同选择在各个准则上的得分，人们可以更好地评估决策的机会。
2. 沃斯顿偏好模型沃斯顿偏好模型是一种常用的评估决策机会的心理模型。
它认为人们在决策时会基于自身的偏好和价值观来选择最佳的决策。
通过了解个体的偏好和价值观，可以更好地评估决策的机会，并选择最符合自身利益的决策。
3. 效应启发效应启发是指人们在决策过程中可能受到效应的影响而做出决策。
效用、风险与风险态度简介
效用、风险与风险态度简介效用是指个体对各种选择或决策结果的主观评价，也可以理解为满足程度或心理感受。
效用理论是经济学中一个重要的概念，用来描述个体在面临选择时如何进行决策。
根据效用理论，人们在做决策时会选择能够带来最大效用的选项。
风险是指在不确定性条件下，预期可能发生的不确定结果。
在风险决策中，个体往往需要在多个可能的结果之间做出选择，每个结果都有相应的概率。
风险与效用理论密切相关，因为个体会考虑不同结果的效用大小来决定选择哪个风险。
风险态度是指个体对风险的态度和偏好。
不同的人对风险会有不同的态度。
有些人可能更喜欢谨慎的决策，更倾向于避免风险，他们会选择较为确定的选项。
而有些人可能更愿意冒险，更容忍风险，他们愿意冒更高的风险来追求更高的收益。
风险态度可以分为三类：风险厌恶、风险中性和风险偏好。
风险厌恶者倾向于选择较为保守的选项，他们对于风险敏感，更倾向于避免风险。
风险中性者对风险持中立态度，他们会权衡风险与回报，选择平衡的选项。
而风险偏好者则更愿意承担风险，他们会选择更高的概率获得更高回报的选项。
风险态度会对决策产生影响。
不同的风险态度会导致不同的选择。
对于企业来说，了解员工的风险态度可以帮助管理者更好地分配任务和确定激励措施。
对于投资者来说，了解自己的风险态度可以帮助他们选择适合自己的投资组合。
然而，风险在决策中也存在一定的风险。
一些决策者可能会过于乐观或过于悲观地估计风险。
过于乐观的估计可能会导致对风险的低估，而过于悲观的估计则可能会导致对风险的高估。
这种偏差估计可能导致做出错误的决策或选择。
综上所述，效用、风险和风险态度是决策中非常重要的概念。
了解效用理论、风险和自身的风险态度可以帮助个体更好地进行决策，并在不确定条件下做出最优的选择。
然而，在决策中也需要注意风险的偏差和错误估计的可能性。
效用、风险和风险态度是现代经济学和决策理论中的重要概念，对于个体和组织的决策过程具有重要的影响。
在经济学和金融学中，效用函数常常用来衡量个体对不同选择或决策结果的主观评价。
效用、损失和风险
效用、损失和风险效用、损失和风险是经济学中重要的概念，它们对人们的决策和行为产生重大影响。
理解这些概念有助于我们更好地评估选择和做出决策，以实现个人和社会的最大利益。
首先，效用是指个体对特定商品或服务的满意程度和享受程度。
人们根据自身需求和偏好来评估商品或服务的效用，从而决定购买与否。
效用的概念在经济学中起到了重要的作用，让我们能够理解为什么人们会购买某些商品，以及在有限的资源条件下如何最大化效用。
其次，损失是指在经济活动中，人们因某种不可预测的事件或决策而失去的东西。
损失通常涉及金钱、时间和其他资源上的损失，并且经济学中将之考虑在内，以更全面地评估决策的成本和风险。
最后，风险指的是由于不确定性和潜在的负面结果而产生的可能性。
在决策和经济活动中，存在着各种风险，包括市场风险、政治风险、天气风险等等。
人们在做决策时需要评估和权衡各种风险因素，以便更好地管理和减少风险。
而效用、损失和风险之间存在着紧密的关系。
人们在面临选择时，通常会权衡效用和损失，并评估潜在的风险。
在决策过程中，一个人可能会根据个人偏好和价值观来确定哪种结果对其来说是最有价值的，同时也要考虑承担的风险和可能的损失。
总之，效用、损失和风险是经济学中重要的概念，它们帮助我们评估和理解决策的成本和利益，以最大化个体和社会的福利。
理解这些概念有助于我们作出更明智的选择，在不确定性和风险中做出更合理的决策，以实现更好的结果。
效用、损失和风险是经济学中重要的概念，对于人们的决策和行为产生着深远的影响。
在经济学中，我们经常需要权衡不同选择之间的利益和成本，以便做出最佳的决策。
了解和理解效用、损失和风险的概念，有助于我们更好地评估选择和做出决策，以实现个人和社会的最大利益。
首先，效用是一个人对特定商品或服务的满意程度和享受程度的衡量。
每个人的个体效用函数都是独特的，因为我们每个人的需求和偏好都不尽相同。
例如，对于一个人来说，购买一台新的电视可能会给他带来很高的效用，因为他喜欢看电视并且认为新电视能提供更好的观看体验。
决策理论和方法习题
<决策理论和方法> 习题1998年第一章概论—、什么是决策？什么是决策分析？决策问题的特点是什么？决策问题有哪些要素？二、用决策树表示下列问题：1.火灾保险2.易腐品进货问题3.油井钻探问题：某公司拥有一块可能有油的土地，该公司可以自己钻井，也可以出租给其它公司开采；若出租土地，租约有两种形式，①无条件出租，租金45万元②有条件出租,租金依产量而定：产量在20万桶或以上时，每桶提成5元；产量不足20万桶时不收租金.设钻井费用为75万元，有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.（为了简化,可以将油井产量离散化，分为4种状态：无油，产油5万桶，产油20万桶, 产油50万桶）三、*设油井钻探问题如下：每次钻井费用10万元，有油时售油收入100万元，有油的概率为0.2,无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否？若该，钻几次仍无油时停止钻井？第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution )、为什么要引入主观概率？试比较主、客观概率的异同如何设定先验分布？二、1•阅读＜决策分析＞§6342.两人一组，一人充当决策人，一人充当决策分析人，就来年国民经济增长率的先验分布进行对话，并画出对话所得的图形曲线•互换角色，就就来年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售出1200件的可能性的1/2,与售出1600件的可能性相同,售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍，是售出1600件的可能性的3倍；售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍.求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.第三章效用、损失和风险（Utility、Loss & Risk）一、什么是效用？基数效用与序数效用有何区别？采用效用进行决策分析有何利弊？二、某人请3个朋友吃饭，他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下表所示.设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数，y是来了吃不到饭的客人数，z是预订了客饭没有人吃的份数，求他该为朋友订几份客饭？（设每人吃一份，不得分而食之）三、某人有资产1000 用于购买股票,A 种股票有70% 的机会增值一倍30% 的可能连本丢掉;B 种股票有60%的机会增值一倍40% 的可能连本丢掉. 设此人的效用U 与收益X 的函数关系是U(x)=ln(x+3000). 决策人用m 购A 种股票,1000- m 购B 种股票.求m.四、某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元，以0.2的概率获利8万元,以0.5的概率获利9万元；产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函数为线性,即U1(x)= x; 决策人乙的效用函数U2(X)= X2/5 当0$W24X-10- X/5 当5<X<101.画出两个决策人的效用曲线.2.甲乙两个决策人分别作何选择?3.若生产AB 两种产品均需另加5 万元的固定成本, 甲乙两个决策人又该作何选择?五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上•你可以从下列两种玩法中任选一种:⑴先任意翻开一张再决定：a)付出35元，叫停；或者b)继续翻第二张，若第二张为红你可收入100 元, 第二张为黑则付出100 元；⑵ 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入100 元,为黑则付出100 元；1.画出此问题的决策树2.设某决策人的效用函数u=ln（「x2oo），他该选何种玩法？七、（Peterberg Paradox）一个人付出C元即可参加如下的赌博：抛一枚硬币若第N次开始出现正面，则由庄家付给2N元.在这种赌博中，参加者的期望收益为N N 1_ »N42 P N = 1 2尹=X但是，很少有人愿意出较大的C.试用效用理论对此加以证明.第四章贝叶斯分析（Bayesean An alysiS、1.风险型和不确定型决策问题的区别何在？各有哪些求解方法？2.什么是贝叶斯分析？贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别？、用Mol nor的六项条件逐一衡量下列原则：①Mi nmaX②Mi nmin③Hurwitz④ Savage-Hieha ns ⑤ Laplace、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.（在用Hurwitz原则求解时,讨论入的取值对结果的影响）四、某决策问题的收益矩阵如下表•试用①最大可能值原则②Bayes原则③E-V 原则④贝努里原则（U=0.1C2）分别求解五、油井钻探问题（续第二章二之3）1.设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立，决策人该选择什么行2.若可以通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造类型X j(j=1,2,3,4) 的信息.设已知P(X | 9 )如下表； ；③ 进行贝叶斯分析，求贝叶斯规则； ④ 讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤；⑤ 求完全信息期望值EVPI 和采样信息期望值EVSI. 六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患 A 、B C 三种病之一，得这三种病的概率分别是0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息，要求病 人验血,结果血相偏高•得A 、B C 三种病血相偏高的可能性分别是 0.8、 0.6、0.2.验血后医生判断患者得 A B C 三种病的概率各是多少？2.(续1)若得A 、B 、C 三种病的白血球计数的先验分布分别是在［8000, 1000］、［7000,9000］、［6000, 8500］区间上的均匀分布，化验结果 是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少 ？计是销路与收益的关系如下表为了对销路的估计更有把握，公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以 往的经验，试销1.画出该决策问题的决策树；2.确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动；3.分析试销费用与是否试销的关系•第五章随机优势（Stochastic Domi nance一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊？二、决策人面临两种选择：①在［-1, 1］上均匀分布；②在［-A, B］上均匀分布其中⑴A=B=2;⑵A=0.5, B=1.5; ⑶A=2, B=3.试用FSD和SSD判别在上述三种情况下①与②何者占优势.（设决策人的效用函数u€ U2）三、已知收益如下表，用优势原则筛选方案•（设决策人的效用函数u€ 口）四、决策人的效用函数u € U d.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择第二篇多准则决策分析（MCDM）第八章多属性效用函数（Multi-attribution utility function ）一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年.现仅考虑两种属性：第一年的现金收益X和第二年的现金收益丫.设现金收益可以精确预计；企业的偏好是①X、丫是互相偏好独立的；②X -x x ' x>x'③y -y y ' y >y '④(100,400) ~(200,300), (0,600) ~(100,200). 设有下列产品对：(1). (0,100) (100,100) (2).(0,400) (200,200)(3). (100,500) (200,300) (4). (0,500) (150,200)每对产品只能生产其中之一•企业应该作何选择，为什么？二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数•分别判断X是否偏好独立于丫, 丫是否偏好独立于X.表一表二Y Yy1y2y3y4y1y2y3y4 x18 10 9 12 x112 9 8 5 X X2 2 11 9 14 X X2 13 11 10 9 x3 1 3 2 4 x310 8 7 4x47 6 5 2三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素，一是费用C,一是旅途花费的时间t, 设①他对c、t这两个属性是互相效用独立的，②费用及时间的边际效用都是线性的，且边际效用随费用和时间的增加而减少，③他认为(20,4) ~ (10,5),(20,5) ~(10,6 18);1.求此人的效用函数2.若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱；b,自己开车，有3/4 的机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元；c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小时到达,1/4的机会8小时到达.求他应作何种选择.第十章多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem)即：有限方案的多目标决策问题(MCDWith finite alternatives)一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析，得到两个目标的属性值表如下：(费用和1.，.2.设w=2w,用TOPSIS法求解.二、（续上题）若在目标中增加一项，教学质量高的学校应优先考虑•但是各学校教学质量的高低难以定量给出，只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设w1=w2=w3,用基于相对位置的方案排队法求解.1 2 3 4 5 61 1 1 1 0 1 1 1 12 0 1 0 0 0 13 1 1 1 1 1 14 1 1 0 1 1 15 0 0 0 0 1 06 0 0 0 0 1 1、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种.各种洗衣机的性能指标如下表所（.四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好W=(0.3, 0.2, 0.4, 0.1) T , a =0.7 , d 1=15 , d 3=2.0 X 106. 用ELECTR法求解.五、多目标规划问题max f 1= 2X 1+ x 2 6401.0 X 1061第十一章 多 目标决策问题(Multi-objective Decision-making Problem )、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态 ，后果如下表:9 i n ( 9 i ) a 1 a 2a 3a 49 1 1 1/3 P (40,4,250) (30,5,500) (20,8,300) (45,6,300)「 9 2 2/3 (20,5,400)(40,7,600)(45,1,500)(30,8,600)各属性的边际效用如下图设决策人认为属性x 最重要，属性y 次之，试用字典序法求解并讨论解的合理性二、 ＜决策分析＞P219之例11.1,若决策人的目的改为Min Ry — P ,yf 丘佻：yf)试求解并作图.三、 试画出逐步进行法(STEM 的计算机求解的程序框图. 四、 举一随机性多目标决策问题的实例.f 1=-4X 1+ X 2-2 X 1+ X 2 < 1 -X 1+2X 2 w 8X 计 X 2 W 102 X1- X2< 84 X I+3X2 > 8X1, X2 > 01.画出可行域X和X在目标空间的映象Y的图形.2.求出所有非劣解；3.在目标空间标出理想点；4.设3 1 = 3 2求X；y x；y xf及最佳调和解.六、MADP口MOD各有什么特点？哪些方法可以同时适用于求解这两类问题？第十二章群决策(Group Decision)一、1.Arrow不可能定理有什么现实意义？2.什么是投票悖论？3.什么是策略行为？二、群由30人组成,现要从a、b、c、d四个候选人中选出一人担任某职务.已知群中成员的偏好是：其中8位成员认为 a b c d其中4位成员认为 b 'c'd a1 用你所知道的各种方法分别确定由谁入选.2 你认为选谁合适？为什么？三、某个委员会原有编号为1、2、3的三个成员，备选方案集为{a, b, c}.三个成员的偏好序分别是：c 1b 1ab 2a 2 ca 3c ^b1.求群体序.2.若委员会新增两个成员(编号为4, 5),原来成员的偏好序不变，新增的两个成员应如何表达偏好？其中6位成员认为 b d a c 其中5位成员认为 c d a b 其中5位成员认为 d a c b 其中2位成员认为 d c b a3.原来成员的偏好序不变时,成员4,5联合能否控制委员会的排序结果？为什么？试用下列方法求解：I.Nash谈判模型；2.K-S 模型；3.中间-中间值法;4.给出均衡增量法的求解步骤.五、简述群决策与多目标决策的异同.。
风险管理知识点11-风险管理决策方法
在是否有安装自动灭火装置的情形下，火灾损失分布分别如下
同时帮助风险经理进行决策的资料有： ①购买一套自动灭火装置的成本为20万元，使用年限为20年，年折 旧1万元，如果火灾造成生产设备损失达到500万元时，自动灭火装 置将全损，否则不造成损失； ②在购买保险时，自动灭火装置并不在承保的范围之内； 请问风险经理应该如何做出最佳风险管理决策？
效用的损益值：包括损失效用值和收益效用值，是 指一个人得到一定金额（或失去一定金额）的效用 值。 现实生活中发现，相同的金额，其损失效用值与收 益效用值并不一定相同；风险管理中主要强调的是 损失的效用值。
10元汉堡包的效用
一个很饥饿的人
我很饿， 正需要！
还不是很 饱，再来 一个！
饱了，不 要了吧！
再也吃不下了， STOP
发誓，这辈 子再不吃汉 堡包了！
同样价值10元钱的汉堡包，效用是不一样的
θ3
θ4
0.08 0.017
100
300
4.2
4.2
6
6
θ5 0.002 800 204.2
6
θ6 0.001 1000 404.2
6
步骤：计算损失期望值
E(A1)=∑a1jP(θj)=0×0.8+30×0.1+…+1000×0.001=18.7 万 E(A2)=∑a2jP(θj)=4.2×0.8+4.2×0.1+…+404.2×0.001=5 万
“圣·彼得堡悖论”
尼古拉·伯努利构造了下面这个有趣的例子，向基于损益期望值的 决策方法发起挑战：
过去，在圣·彼得堡的街头流行一种赌博游戏，参加者先付一 定数目的钱，然后掷硬币，当参与者掷硬币出现正面时，则重复掷 下去，直到出现反面为止。约定庄家付给参与掷硬币者卢布，为首 次出现反面时掷硬币的累积次数。即当第一次就出现反面时，得到 2卢布；当第二次出现反面时则得4卢布；当第三次才出现反面时则 得8卢布……需要解决的问题是参与者愿意付出多少赌金才肯参与 一局这种博弈。
效用函数和风险态度的关系
效用函数和风险态度的关系效用函数是用来衡量个体对不同选择的偏好程度的数学函数。
它描述了个体在不同选择下所获得的效用或满足程度。
而风险态度是个体对风险的认知和对风险的偏好程度。
效用函数和风险态度之间有着密切的关系，下面将进一步探讨这两者之间的相关性。
首先，效用函数的形式可以反映个体的风险态度。
根据保险理论中的效用函数模型，个体的效用函数可以是凹或凸形的。
如果个体的效用函数是凸形的，意味着个体对风险风险厌恶，即个体会倾向于避免风险。
如果个体的效用函数是凹形的，意味着个体对风险风险偏好，即个体愿意承担一定的风险来追求更好或更高的回报。
其次，效用函数和风险态度之间的关系还涉及到风险厌恶程度或风险偏好程度的度量。
个体关于不同风险的态度可以通过效用函数中的边际效用变化来衡量。
如果个体的效用函数是凹形的，边际效用递减得很快，那么个体的风险厌恶程度就很高；如果个体的效用函数是凸形的，边际效用递减得很慢，那么个体的风险偏好程度就很高。
此外，个体的风险态度还会影响效用函数的参数。
效用函数的常见形式是Bernoulli效用函数，其参数可以体现个体的风险态度。
例如，个体对风险的厌恶程度越高，效用函数对风险事件的负效用就越大，参数越大；相反，个体对风险的偏好程度越高，效用函数对风险事件的正效用就越大，参数越小。
最后，个体在面临不确定性和风险时会基于效用函数进行选择。
个体会根据效用函数中不同选择的效用值来进行排序和决策。
效用函数的形式和参数可以反映个体对风险的态度和偏好，从而影响个体的决策行为。
如果个体是风险厌恶者，那么在面临不确定性时，个体会选择那些具有更低风险的选项；如果个体是风险偏好者，那么个体可能会选择那些更高风险但具有更高回报的选项。
总结起来，效用函数和风险态度之间存在密切的关系。
效用函数的形式和参数可以反映个体的风险厌恶程度或风险偏好程度，从而影响个体的决策行为。
个体的风险态度会通过效用函数的形式和参数来体现，进而影响个体在面临不确定性和风险时的选择和决策行为。
效用、损失与风险管理
效用、损失与风险管理效用、损失与风险管理是一种广泛应用于企业和个人生活中的重要概念和理论。
它涉及到评估和管理可能产生的效用、损失和风险，并灵活地采取适当的措施来最大程度地提高效用，降低损失和风险。
首先，效用管理是指在决策过程中确保最大程度地提高效用的一种方法。
效用是指个体对特定决策结果的满意程度或对一定利益的期望程度。
在管理中，我们常常面临各种选择和决策，效用管理可以帮助我们评估不同选择的效用，并选择最有利于实现目标的方式。
通过有效的效用管理，企业可以减少资源浪费，提高生产效率，提升品牌价值和市场竞争力。
其次，损失管理是指在面临潜在损失时采取合理措施来降低风险。
损失是指因各种原因造成的财务和非财务损失。
在日常运营中，企业常常面临各种风险，如市场风险、操作风险、政策风险等。
通过损失管理，企业能够及时识别和评估潜在的损失，并采取相应的风险控制措施，以减少损失的发生概率和程度。
损失管理还可以帮助企业更好地规避法律纠纷，保护企业的声誉和利益。
最后，风险管理是指在决策和行动过程中识别、评估和处理风险的过程。
风险是指不确定性事件发生的可能性和可能带来的影响。
风险管理的目标是减少不确定性对企业和个人的负面影响。
风险管理包括风险识别、风险评估、风险监控和风险控制等环节。
通过风险管理，企业能够做好应对不确定性的准备，降低潜在风险对企业经营的影响，提高企业的稳定性和可持续发展能力。
然而，效用、损失和风险管理也存在一定的挑战和风险。
首先，效用管理的关键在于正确评估不同决策结果的效用，但在实践中，往往存在信息不对称和不完全信息的情况，这会导致决策的不确定性和风险。
其次，损失管理和风险管理需要企业具备较强的识别、评估和处理风险的能力，但这需要企业具备丰富的经验和专业知识，并投入相应的资源进行风险控制。
此外，由于市场环境和政策法规的不确定性，企业在实施风险管理措施时也可能面临一定的限制和约束。
总之，效用、损失和风险管理是企业和个人生活中不可或缺的重要概念和理论。
风险决策 名词解释
风险决策名词解释风险型决策(risk type decision/decision making under risk)风险决策名词解释 1风险决策:是指决策者对决策对象的自然状态和客观条件有清晰的认识，也有明确的决策目标，但为实现决策目标必须承担一定的风险。
风险决策名词解释 2文字风险型决策是指每个备选方案都会遇到几种不同的可能情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生的概率有多大，因此在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，不论选择哪一种方案，都要承担一定的风险。
先验概率：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。
自然状态：指各种可行方案可能遇到的客观情况和状态。
损益矩阵:一般由可行方案、自然状态及其发生概率、各种行动方案的可能结果三部分组成。
把这三部分展示在一个表格里，就是盈亏矩阵表。
不同标准的决策方法常用的方法有：以期望值为标准的决策方法、以等概率（合理性）为标准的决策方法、以最大可能性为标准的决策方法等。
（一）各种方法描述以期望值为标准的决策方法：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。
设e(d i)表示第个方案的期望值；x ij表示采取第i个方案，出现第j种状态时的损益值；p(θj) 表示第j种状态发生的概率，总共可能出现m种状态，则期望损益的计算公式为：以等概率（合理性）为标准的决策方法：由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。
以最大可能性为标准的决策方法：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，不是考虑其经济的结果。
（二）各种方法的适用场合1．以期望值为标准的决策方法一般适用于几种情况：（1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；（2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；（3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。
决策理论和方法习题
决策理论和方法习题 Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am<决策理论和方法>习题1998年第一章概论一、什么是决策什么是决策分析决策问题的特点是什么决策问题有哪些要素二、用决策树表示下列问题:1. 火灾保险2. 易腐品进货问题3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金.设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶)三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油的概率为, 无油的概率为.问无油时该继续钻井否若该, 钻几次仍无油时停止钻井四、第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution) 一、为什么要引入主观概率试比较主、客观概率的异同.如何设定先验分布?二、1. 阅读<决策分析> §6.3.42. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.第三章效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk)一、什么是效用基数效用与序数效用有何区别采用效用进行决策分析有何利弊二、某人请3个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数, y是来了吃不到饭的客人数, z是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几份客饭(设每人吃一份, 不得分而食之)三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉; B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉. 设此人的效用U 与收益X 的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m 购A 种股票,1000- m 购B 种股票.求m.四、某厂考虑两种生产方案产品A 可以的概率获利5万元, 以的概率获利8万元, 以的概率获利9万元; 产品B 肯定可以获利8万元. 决策人甲的效用函数为线性,即U 1(x)= x; 决策人乙的效用函数 U 2(x)= x 2/5 当 0≤x ≤5 4x -10- x 2/5 当5≤x ≤10 1.画出两个决策人的效用曲线. 2.甲乙两个决策人分别作何选择?3.若生产AB 两种产品均需另加5万元的固定成本, 甲乙两个决策人又该作何选择?五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、把一副扑克牌的四张A 取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩法中任选一种:⑴ 先任意翻开一张再决定: a)付出35元,叫停; 或者 b)继续翻第二张,若第二张为红你可收入100元, 第二张为黑则付出100元; ⑵ 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元; 1. 画出此问题的决策树2. 设某决策人的效用函数u=ln()1200 x ,他该选何种玩法?3.七、(Peterberg Paradox)一个人付出C 元即可参加如下的赌博:抛一枚硬币,若第N 次开始出现正面, 则由庄家付给2N 元. 在这种赌博中, 参加者的期望收益为21N N N p =∞∑ = 2121NN∞∑ = ∞ 但是, 很少有人愿意出较大的C. 试用效用理论对此加以证明.第四章 贝叶斯分析 (Bayesean Analysis )一、 1. 风险型和不确定型决策问题的区别何在 各有哪些求解方法 二、2. 什么是贝叶斯分析 贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别3.二、用Molnor 的六项条件逐一衡量下列原则: ①Minmax ②Minmin ③Hurwitz ④Savage-Hiehans ⑤Laplace三、 不确定型决策问题的损失矩阵如下表. 用上题所列五种原则分别求解)四、 Bayes 原则③E-V 原则④贝努里原则(U=2分别求解1. 设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立,决策人该选择什么行动?2. 若可以通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造类型x j(j=1,2,3,4)的信息.设已知P(x |θ)如下表③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.六、1. 医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C三种病之一,得这三种病的概率分别是、、. 为了取得进一步的信息,要求病人验血,结果血相偏高. 得A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是、、. 验血后医生判断患者得A、B、C三种病的概率各是多少?七、2.(续1)若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别是在[8000,1000] 、[7000, 9000] 、[6000, 8500]区间上的均匀分布,化验结果是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少?七、某公司拟改变产品的包装, 改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估.根据以:1.2. 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动;3. 分析试销费用与是否试销的关系.第五章随机优势(Stochastic Dominance)一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊二、决策人面临两种选择:①在[-1, 1]上均匀分布;②在[-A, B]上均匀分布其中⑴A=B=2; ⑵A=, B=; ⑶A=2, B=3. 试用FSD和SSD判别在上述三种情况下①与②何者占优势.(设决策人的效用函数u∈U)2三、已知收益如下表, 用优势原则筛选方案. (设决策人的效用函数u∈U)2.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择.四、决策人的效用函数u∈Ud第二篇多准则决策分析(MCDM)第八章多属性效用函数（Multi-attribution utility function）一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年. 现仅考虑两种属性: 第一年的现金收益X和第二年的现金收益Y. 设现金收益可以精确预计; 企业的偏好是①X、Y是互相偏好独立的;②x x x’x≥x’ ;③y y y’y≥y’④(100,400)~(200,300), (0,600) ~(100,200). 设有下列产品对:(1). (0,100) (100,100) (2).(0,400) (200,200)(3). (100,500) (200,300) (4). (0,500) (150,200)每对产品只能生产其中之一. 企业应该作何选择,为什么?二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数. 分别判断X是否偏好独立于Y, Y是否偏好独立于X.三、某人拟从甲地到乙地.设①他对c、t这两个属性是互相效用独立的,②费用及时间的边际效用都是线性的, 且边际效用随费用和时间的增加而减少,③他认为(20,4) ~(10,5), (20,5) ~(10,618);1.求此人的效用函数2.若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱; b,自己开车,有3/4的机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元; c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小时到达,1/4的机会8小时到达. 求他应作何种选择.第十章多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem)即:有限方案的多目标决策问题(MCDP with finite alternatives)一、现拟在6所学校中扩建一所. 通过调研和分析, 得到两个目标的属性值表如下:(1. .2. 设w=2w2, 用TOPSIS法求解.二、(续上题)若在目标中增加一项,教学质量高的学校应优先考虑. 但是各学校教学质量的高低难以定量给出, 只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设(表中所列为洗5kg衣物时的消耗).设各目标的重要性相同, 试用适当的方法求解W=, , , T , α= , d1=15 , d3=×106.用ELECTRE第十一章 多目标决策问题(Multi-objective Decision-making Problem )设决策人认为属性x 最重要, 属性y 次之, 试用字典序法求解并讨论解的合理性.二、<决策分析>P219之例, 若决策人的目的改为MinP y P y P y y 1123322--+-+++() 试求解并作图. 三、试画出逐步进行法(STEM)的计算机求解的程序框图.四、举一随机性多目标决策问题的实例. 五、多目标规划问题 max f 1= 2x 1+ x 2f 1=-4x 1+ x 2 -2x 1+ x 2≤1 - x 1+2x 2≤8 x 1+ x 2≤10 2x 1- x 2≤8 4x 1+3x 2≥8 x 1, x 2≥01. 画出可行域X 和X 在目标空间的映象Y 的图形.2. 求出所有非劣解;3. 在目标空间标出理想点;4. 设ω1=ω2求x ω1, x ω2, x ω∞及最佳调和解.六、MADP 和MODP 各有什么特点 哪些方法可以同时适用于求解这两类问题第十二章 群决策(Group Decision )一、不可能定理有什么现实意义?2.什么是投票悖论3.什么是策略行为?二、群由30人组成, 现要从a、b、c、d四个候选人中选出一人担任某职务.已知群中成员的偏好是:其中8位成员认为 a b c d其中4位成员认为 b c d a其中6位成员认为 b d a c其中5位成员认为 c d a b其中5位成员认为 d a c b其中2位成员认为 d c b a1. 用你所知道的各种方法分别确定由谁入选.2. 你认为选谁合适为什么3.三、某个委员会原有编号为1、2、3的三个成员, 备选方案集为{a, b, c}.三个成员的偏好序分别是:c 1b 1ab 2a 2ca 3c 3b1. 求群体序.2. 若委员会新增两个成员(编号为4, 5), 原来成员的偏好序不变, 新增的两个成员应如何表达偏好?3.4. 原来成员的偏好序不变时,成员4,5联合能否控制委员会的排序结果为什么5.四、谈判问题的可行域和现况点如图所示.试用下列方法求解:1.Nash谈判模型; 模型; 3.中间-中间值法;4. 给出均衡增量法的求解步骤.五、简述群决策与多目标决策的异同.。
效用、风险与风险态度简介
效用、风险与风险态度简介效用、风险与风险态度简介在现代社会中，效用、风险及风险态度是经济学、金融学等领域中非常重要的概念。
效用是指个体对于某种物品、行为或决策的满意程度，而风险则是指不确定因素对于结果的影响程度。
而个体对于风险的态度则是指个体对于风险的认知、评估和处理的方式以及个体在面临风险时的心理反应。
本文将对效用、风险和风险态度进行简要介绍。
首先，在经济学中，效用是指个体对一种物品、行为或决策所获得的满意程度。
经济学家利用效用函数来度量个体的效用水平，并通过最大化效用来指导个体的决策行为。
效用函数一般具有边际递减的特点，即随着个体在某种物品、行为或决策上的消费或参与程度的增加，其所获得的附加满意度将递减。
其次，风险是指不确定因素对于结果的影响程度。
在经济学和金融学中，风险往往是指在投资或决策过程中可能发生的损失或不确定性。
风险具有概率性和不确定性，个体在进行决策时需要综合考虑风险的大小和发生的概率。
风险的存在对于个体的决策行为具有重要影响，不同的个体对于相同的风险可能有不同的反应。
最后，个体对于风险的态度是指个体对于风险的认知、评估和处理的方式以及个体在面临风险时的心理反应。
个体的风险态度可以分为不同类型，如风险厌恶型、风险中立型和风险偏好型。
不同的个体在面对相同的风险时可能会有不同的态度和决策行为。
风险态度的形成受到多种因素的影响，包括个体的经济状况、教育水平、性别、年龄等。
在实际应用中，效用、风险和风险态度的概念在个体和组织的决策行为以及金融市场的研究中具有重要价值。
例如，在投资决策中，个体在面对不同的投资选项时会综合考虑效用和风险，选择对个体来说效用最大、风险最小的投资组合。
而在金融市场中，个体的风险态度对于金融资产的定价和市场波动具有重要影响。
然而，效用、风险和风险态度也存在一定的风险和限制。
首先，个体的效用函数往往是主观的，难以准确度量个体的满意程度。
其次，风险的概率和大小往往是不确定的，个体的风险态度和决策行为可能受到信息不对称、认知偏差等因素的影响。
效用函数和风险态度的关系
效用函数和风险态度的关系效用函数是经济学中用来描述人们对不同决策结果的偏好程度的工具。
它通过将不同的决策结果和其对应的概率进行量化，并结合人们的风险态度，来评估决策所带来的效用或满足程度。
效用函数的形式通常是个人特定的，不同的人可能具有不同的效用函数。
风险态度是指个人对风险的忍受程度和处理方式。
不同的人在面对风险时可能表现出不同的偏好和反应。
基于对风险的态度不同，人们可以被分为风险厌恶型、风险中立型和风险偏好型个体。
风险厌恶型个体倾向于避免风险，他们在面对风险决策时更愿意选择相对稳定的结果，即在可能收益相同的情况下，他们更倾向于选择概率较小而相对稳定的结果。
对于这种个体，其效用函数的曲线在不同收益水平上呈现出递减的曲线，即边际效用的减少速度逐渐加快。
这意味着对于风险厌恶型的个体来说，较小的收益变动所弥补的效用不如较大的收益变动，他们更注重避免可能的损失。
风险中立型个体对风险的态度相对中立，他们对于可能获得的收益和可能承担的损失持平衡的态度。
对于这种个体，其效用函数的曲线是一条线性的曲线，即边际效用的减少速度恒定。
说明对于风险中立型的个体来说，较小的收益变动所弥补的效用与较大的收益变动所弥补的效用具有相同的比率。
风险偏好型个体倾向于追求风险，他们愿意承担可能的损失以追求更高的收益。
对于这种个体，其效用函数的曲线在不同收益水平上呈现出递增的曲线，即边际效用的减少速度逐渐减慢。
这意味着对于风险偏好型的个体来说，较小的收益变动所弥补的效用比起较大的收益变动要多，他们更注重追求可能的收益。
风险态度对效用函数的形式和决策结果的选择有重要影响。
对于风险厌恶型个体来说，他们更可能选择稳定的结果，可能会更倾向于选择低风险的投资组合或购买保险产品。
而风险中立型个体在决策时更注重收益和损失的平衡，可能会更关注投资组合的期望收益率和风险水平。
相对而言，风险偏好型个体更愿意追求更高的收益，可能会更倾向于选择高风险高收益的投资项目。
效用函数和风险态度的关系
效用函数和风险态度的关系效用函数和风险态度之间存在着密切的关系，它们在个体决策中起着重要的作用。
效用函数是衡量个体对不同结果的偏好程度的数学模型，而风险态度则反映了个体对风险的接受程度。
在决策环境中，个体常常需要权衡不同的选择，而效用函数和风险态度就成为了他们作出决策的基础。
首先，效用函数是描述个体对不同结果的偏好程度的函数。
效用函数通常是单调递增的，即个体在面临更多的收益时会感到更加愉悦。
然而，个体的效用函数随着收入的增加会递减。
这意味着初始的一万元对于一个贫穷的人来说比对于一个富人来说会带来更大的幸福感。
这种递减效应被称为边际效用递减原则。
个体的风险态度反映了他们对风险的接受程度。
根据个体的风险态度，可以将其划分为风险厌恶型、风险中性型和风险偏好型。
风险厌恶型的个体会更加关注潜在的损失，他们对于可能的负面结果会持保守态度。
相反，风险偏好型的个体更加关注可能的获利，他们愿意承担更高的风险以获取更高的回报。
而风险中性型的个体则对风险持中立态度，他们会权衡风险和回报之间的平衡。
个体的风险态度会影响他们对于不同选择的偏好程度，进而影响了他们的效用函数。
风险厌恶型的个体往往更倾向于保守策略，他们更加注重资金的安全性，通常会选择低风险的投资选择。
相反，风险偏好型的个体更愿意冒险，他们会更加关注可能的高回报，因此可能更倾向于选择高风险高收益的投资。
而风险中性型的个体则对风险和回报之间的平衡持中立态度，他们会更注重资产组合的多样性和风险控制。
了解个体的风险态度对于制定有效的投资策略和决策规划至关重要。
不同个体的风险态度可能导致在相同的决策环境下作出不同的选择。
因此，在进行决策分析时，应该充分考虑个体的风险态度，以便更好地理解他们的偏好和需求。
总而言之，效用函数和风险态度在个体决策中起着重要的作用。
效用函数衡量个体对不同结果的偏好程度，风险态度则反映了个体对风险的接受程度。
个体的风险态度会影响他们对不同选择的偏好，并进而影响他们的效用函数。
效用、损失和风险
效用、损失和风险效用、损失和风险是在人们进行决策时需要考虑的重要因素。
在这篇文章中，我将探讨这些因素对决策过程的影响，并阐明如何在不同情况下权衡它们。
首先，让我们来讨论效用的概念。
效用是一个主观的概念，用来描述个体获得满足感或幸福感的程度。
在决策过程中，我们通常会追求最大化效用，也就是选择能够最大程度满足我们需求和期望的选项。
例如，当我们购买商品时，我们会选择那些能够提供最大满足感的商品。
然而，除了效用，我们还必须考虑潜在的损失和风险。
损失意味着我们可能会失去某些东西，而风险则描述了我们在决策过程中可能面临的不确定性。
这两个因素与效用相反，因为它们都会带来负面的结果或影响。
人们在决策过程中通常会试图最小化损失和风险，以保护自己的利益和实现目标。
例如，在投资决策中，我们会考虑投资的风险来避免经济损失。
另外，在健康保险选择时，我们会评估不同政策的风险和保障水平，以便选择最有利于我们的健康和经济利益的政策。
然而，在实际情况下，我们往往面临着效用、损失和风险之间的权衡。
这意味着我们可能需要接受某些损失或风险，以换取更高的效用。
例如，当我们创业时，我们可能需要承担一定的风险来追求更高的收益。
同样地，在交往关系中，我们可能需要承担一定的情感风险来寻找更好的伴侣。
此外，与效用、损失和风险相关的决策还需要考虑时间因素。
在决策过程中，时间的价值也是一个重要的因素。
我们经常面临不同的选择，需要在不同的时间尺度上权衡它们的效用、损失和风险。
例如，与立即获得的小额奖励相比，我们可能更倾向于等待更长时间以获得更大的回报。
总之，效用、损失和风险是影响决策过程的重要因素。
在实际情况中，我们通常需要权衡它们，以获得最佳的决策结果。
这需要我们对自己的需求和目标有清晰的认识，并能够评估不同选项的效用、损失和风险。
在大多数情况下，我们会寻求最大化效用，同时最小化损失和风险。
然而，在某些情况下，我们可能需要接受一定的损失或风险，以获得更好的结果。
效用函数几种常见的公式
效用函数几种常见的公式效用函数是衡量个体对不同商品或服务的偏好的一种数学表示方式。
在经济学和消费者理论中，效用函数是非常重要的工具，因为它能够帮助我们预测消费者的行为和认识不同商品之间的差异。
本文将介绍几种经济学中常见的效用函数公式。
1.柯布-道格拉斯效用函数柯布-道格拉斯效用函数是一种常见的经济学效用函数，它可以帮助我们定量地衡量商品数量对消费者福利的影响。
柯布-道格拉斯效用函数的公式如下：U(某,y)=某^αy^β其中，U表示效用，某和y分别表示消费者消费的商品1和商品2的数量，α和β分别表示商品1和商品2的边际效用。
2.边际效用递减效用函数边际效用递减效用函数是一种通用的效用函数，它描述了当消费者消费一定数量的某种商品时，其边际效用将逐渐减少。
边际效用递减效用函数的公式如下：MU(某)=U’(某)其中，MU表示某种商品的边际效用，U’表示效用函数的导数。
边际效用递减效用函数的应用范围和柯布-道格拉斯效用函数相似，但它更加侧重于描述商品数量对效用的影响。
3.指数效用函数指数效用函数是一种常见的描述风险偏好的效用函数，它可以帮助我们测量人们在面临风险情况下做出选择的倾向。
指数效用函数的公式如下：U(某)=e^{-a某}其中，U表示效用，某表示收益或者损失，a表示风险趋避系数。
根据指数效用函数的公式，我们可以看出当风险趋避系数较大时，消费者越容易选择安全的选项，而不会冒险去追求高回报的投资。
总的来说，以上介绍的效用函数公式只是经济学中的一小部分，不同的效用函数公式可以应用于不同的场景和分析方法。
学习和理解效用函数公式对于经济学专业的学生非常重要，它可以帮助我们深入了解消费者选择行为和市场竞争的本质，为我们进行经济决策和制定政策提供理论依据。
效用、损失与风险函数
效用、损失与风险函数效用函数（Utility Function）是一种经济学概念，用于评估个人或组织对不同选择的偏好程度。
它衡量的是个体对于不同结果的满意程度或福利水平。
损失函数（Loss Function）是一种数学函数，用于评估模型预测结果与实际结果之间的差距。
风险函数（Risk Function）则是指损失函数的期望值，用于评估模型的整体表现。
效用函数的应用范围非常广泛，不仅限于经济学领域。
在经济学中，效用函数可以用来评估个体在消费决策中的偏好。
例如，一个消费者在购买商品时，可以根据效用函数来判断对于不同商品的满意程度，从而做出最优的购买选择。
在生产决策中，效用函数也可用于评估企业的利润或效益。
此外，效用函数在公共政策制定中也有重要的应用。
政府可以通过对不同政策措施的效用函数分析，来选择最优的政策方案。
然而，效用函数也存在一定的局限性。
首先，效用函数是基于个人的主观偏好进行评估，因此不同个体对于相同选择可能有不同的效用函数。
这使得在集体决策中，如何综合不同个体的效用函数成为了一个问题。
其次，效用函数往往是根据个体的经验和认知进行建模的，因此可能忽视了一些隐含的因素。
例如，某个人可能会根据过去的经验来评估未来的效用，但如果未来情况发生变化，这种评估就会失效。
损失函数在机器学习中有着广泛的应用。
在监督学习任务中，模型通过学习数据集中的样本和相应的标签，来预测新样本的标签。
损失函数用于衡量模型预测结果与实际结果之间的差距。
常见的损失函数有均方差损失函数和交叉熵损失函数等。
通过最小化损失函数，可以找到最优的模型参数，从而提高模型的预测准确性。
然而，损失函数的选择也是有风险的。
不同的损失函数适用于不同的情况，选择不当可能导致模型产生误导性的结果。
例如，在处理分类问题时，使用错误的损失函数可能导致模型过于关注错误分类的样本，而忽视其他分类结果。
此外，某些损失函数对异常值（Outlier）较为敏感，一旦输入数据中存在异常值，模型的训练过程就可能受到影响。
效用、损失和风险
第三章 效用、损失和风险(Utility,Loss and Risk)本章主要参考文献：60，56，86，87，92，129，156，169，183，184§3—1 效用的定义和公理系统一、引言·为什么要引入效用决策问题的特点：自然状态不确定——以概率表示； 后果价值待定： 以效用度量。
1.无形后果，非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数值度量；2.即使是数值量(例如货币)表示的后果，其价值仍有待确定，后果的价值因人而异。
例一：同是100元钱，对穷人和百万富翁的价值绝然不同；对同一个人，身无分文时的100元，与已有10000元再增加100元的作用不同，这是钱的边缘价值问题。
例二：礼品抽奖10.50.51000元2500元上图作为商业、经营中实际问题的数学模型有普遍意义 有人认为打赌不如礼品,即1000元 优于2500元0.50.5*由上面两个例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述(表达)后果的实际价值，以便反映决策的人偏好次序(preference order)的问题*偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所处的社会、经济地位，文化素养，心理和生理(身体)状态有关。
* 除风险偏好之外，还时间偏好。
i, 折扣率 ii,其他 而效用(Utility)就是偏好的量化，是数(实值函数).Daniel Bernoulli 在1738年指出：若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能后果的偏好的期望值最高的行动。
二、效用的定义 1.符号 i,A B(即APB)读作A 优于B ：(Prefer(ed) A to B) AB(即ARB) A 不劣于BA ～B(即AIB) A 无差别于B (Indifference) ii, 展望(prospect): 可能的前景 即各种后果及后果出现概率的组合 P=(p c 11,;…;,;p c i i …p c n n , ) 既考虑各种后果 (consequence)又考虑了各种后果的概率(probability or likelihood)分布 所有P 的集合记作p iii,抽奖(lottery)与确定当量1.0C 3C 1C 2p1-p若 C 1 ~ ( p C ,2 ; (),13-p C ) 则称 确定性后果C 1 为抽奖 ( p C ,2 ; (),13-p C ) 的确定当量2.效用的定义(A)在集合p 上的实值函数u ，若它和p :若 p p 12,∈p , p 1p 2 iff u(p 1)≥u(p 2)则称u 为效用函数三、效用存在性公理 理性行为公理 V on Neumann-Morenstern, 1994 [169] ·公理1 连通性 (Connectivity)又称可比性 p p 12,∈p , 则 p 1p 2 or p 1~p 2 or p 2p 1 ·公理2 传递性 (Transitivity)p p p 123,,∈p , 若p 1p 2,p 2p 3 则 p 1p 3·公理3 替代性公理 ( 加等量时优先关系不变)若p p p 123,,∈p , p 1p 2 且 0 < α < 1则 对任何p 3∈p ,必有 αp 1+(1-α)p 3αp 2+(1-α)p 3 或者表达成：p 1p 2,α>β 则 αp 1+(1-α)p 2βp 1+(1-β)p 2即二种后果中，决策人所偏好的后果出现机会较大的情况是决策人所喜爱的。
效用、损失与风险函数
效用、损失与风险函数效用、损失与风险函数在决策理论和风险管理中起着重要的作用，帮助人们做出理性的决策和进行有效的风险管理。
效用函数是用来衡量个体对不同结果或决策方案的偏好程度的函数。
它反映了个体对不同结果的偏好、满足程度或效用水平。
通过建立有效的效用函数，我们可以在选择不同的决策方案时，根据效用的大小来做出最优决策。
例如，在投资决策中，我们可以建立一个效用函数，根据预期回报以及风险程度，来评估不同投资方案的风险收益比，从而选择最优的投资方案。
损失函数是用来衡量预测结果与真实结果之间差异的函数。
它通常用于机器学习和统计建模中，用于评估模型的预测精度。
通过选择适当的损失函数，我们可以训练和优化模型，使其能够最小化预测误差，提高预测准确性。
例如，在二分类问题中，我们可以使用交叉熵损失函数来评估分类模型的预测结果与实际标签之间的差异。
风险函数是用来衡量不同风险事件或决策方案的风险程度的函数。
它通常用于风险管理中，用于评估不同风险事件可能造成的损失大小。
通过建立合理的风险函数，我们可以对不同的风险事件进行量化和比较，从而制定有效的风险管理策略。
例如，在金融风险管理中，我们可以使用价值-at-risk（VaR）或期望损失等风险函数来评估投资组合的风险水平，从而帮助投资者作出合理的投资决策。
然而，使用效用、损失和风险函数也存在一定的局限性和风险。
首先，构建准确的效用函数、损失函数和风险函数需要对决策者的偏好、预测准确性和风险承受能力进行准确的量化和建模，这可能会受到主观因素的影响。
其次，使用这些函数进行决策和风险管理时，需要准确的数据和模型，否则会产生误导性的结果。
最后，由于不确定性和未知风险的存在，预测准确性和风险评估可能存在一定的误差和不确定性。
总而言之，效用、损失和风险函数在决策理论和风险管理中起到了重要的作用，帮助人们做出理性的决策和进行有效的风险管理。
然而，它们也存在一定的局限性和风险，需要在实际应用中结合具体情况进行衡量和权衡。
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第三章 效用、损失和风险(Utility,Loss and Risk)本章主要参考文献：60，56，86，87，92，129，156，169，183，184§3—1 效用的定义和公理系统一、引言·为什么要引入效用决策问题的特点：自然状态不确定——以概率表示； 后果价值待定： 以效用度量。
1.无形后果，非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数值度量；2.即使是数值量(例如货币)表示的后果，其价值仍有待确定，后果的价值因人而异。
例一：同是100元钱，对穷人和百万富翁的价值绝然不同；对同一个人，身无分文时的100元，与已有10000元再增加100元的作用不同，这是钱的边缘价值问题。
例二：礼品抽奖10.50.51000元2500元上图作为商业、经营中实际问题的数学模型有普遍意义 有人认为打赌不如礼品,即1000元 优于2500元0.50.5*由上面两个例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述(表达)后果的实际价值，以便反映决策的人偏好次序(preference order)的问题*偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所处的社会、经济地位，文化素养，心理和生理(身体)状态有关。
* 除风险偏好之外，还时间偏好。
i, 折扣率 ii,其他 而效用(Utility)就是偏好的量化，是数(实值函数).Daniel Bernoulli 在1738年指出：若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能后果的偏好的期望值最高的行动。
二、效用的定义 1.符号 i,A B(即APB)读作A 优于B ：(Prefer(ed) A to B) AB(即ARB) A 不劣于BA ～B(即AIB) A 无差别于B (Indifference) ii, 展望(prospect): 可能的前景 即各种后果及后果出现概率的组合 P=(p c 11,;…;,;p c i i …p c n n , ) 既考虑各种后果 (consequence)又考虑了各种后果的概率(probability or likelihood)分布 所有P 的集合记作p iii,抽奖(lottery)与确定当量1.0C 3C 1C 2p1-p若 C 1 ~ ( p C ,2 ; (),13-p C ) 则称 确定性后果C 1 为抽奖 ( p C ,2 ; (),13-p C ) 的确定当量2.效用的定义(A)在集合p 上的实值函数u ，若它和p :若 p p 12,∈p , p 1p 2 iff u(p 1)≥u(p 2)则称u 为效用函数三、效用存在性公理 理性行为公理 V on Neumann-Morenstern, 1994 [169] ·公理1 连通性 (Connectivity)又称可比性 p p 12,∈p , 则 p 1p 2 or p 1~p 2 or p 2p 1 ·公理2 传递性 (Transitivity)p p p 123,,∈p , 若p 1p 2,p 2p 3 则 p 1p 3·公理3 替代性公理 ( 加等量时优先关系不变)若p p p 123,,∈p , p 1p 2 且 0 < α < 1则 对任何p 3∈p ,必有 αp 1+(1-α)p 3αp 2+(1-α)p 3 或者表达成：p 1p 2,α>β 则 αp 1+(1-α)p 2βp 1+(1-β)p 2即二种后果中，决策人所偏好的后果出现机会较大的情况是决策人所喜爱的。
·公理4 连续性公理---- 偏好的有界性若p1p2p3则存在0<α<1, 0<β<1, α>β使αp1+(1-α)p3p2βp1+(1-β)p3由αp1+(1-α)p3p2可知p3不是无穷劣,即u(p3)>-∞由p2βp1+(1-β)p3可知p1不是无穷优, 即u(p1)<∞p3即使是死亡，亦不至于无穷劣例：i,过马路1 107-无法到目的地不过过死亡到目的地若死亡为无穷劣，则不能过马路ii,狂犬病疫苗1106-注射不注射20元死亡生存上述公理看来是合乎理性的，事实上并不尽然.例：Allais 悖论（Paradox 〕例如，1953年Allais在一次学术会议上提出如下问题，请效用理论权威Svage回答i. ABi.i i.i i.$2,500,000$500,000$500,000$0$0$0$500,000$2,500,0001.0.89.1.01.11.89.1.9Savage的回答是A组宁择i，B组宁择ii，Allais指出：B组的i, ii, 均以0.89的$500,000 取代0.89的$0，即与A组的i,ii,相对应，照公理3、A、B两组中i,ii,的优先关系应当不变。
Savage当时语塞。
·效用的公理化定义在上述公理系统中，若p上存在实值函数u，使i, pi pj当且仅当u(pi) ＞u(pj)ii. u(α, pi ; 1-α, pj)= αu(pi) +(1-α)u(pj)iii, 对满足上述条件的u1,u2必有u1(pi) =b u2( pi)+c , 其中b, c ∈R1, b＞0则u(P)称为(基数)效用函数*关于线性：将ii. u(α, pi ; 1-α, pj)= αu(pi) +(1-α)u(pj) 推广到一般,若pi ∈p ;λi≥0 , i=1,2,…m; λii∑=1; 则u(im=∑1λipi)=im=∑1λiu(pi)四、基数效用与序数效用(Cardinal & Ordinal Utility)基数：实数：1，2，3,π序数：第一，二，…，4，3，2，1·区别：1.基数效用定义在展望集p上(考虑后果及其概率分布),是实数; 序数效用定义在后果集C上，不涉及概率，可以是整正数2.基数效用反映偏好强度：(正线性变换下唯一)原数列可变换为:b+c, 2b+c, 3b+c, πb+c; 其中b, c ∈R1, b＞0.而序数效用不反映偏好强度，(保序变换下唯一), 原序数列可变换为16,9,4,1;或8,6,4,2,或10,7,6,1等.·序数效用的存在性公理1.连通性(可比)2.传递性3.对任何确定的后果x，优势集与劣势集均为闭集。
(教材：P29 §3.1)§3.2 效用函数的构造一、离散型的概率分布后果元素有限·各后果效用设定的步骤NM法由公理4: 若p1 p2p3,则可找到0<α<1, 使p2~αp1+(1-α) p3第一步：选定C1, C2∈ C , 使C2C1令u(C1)=0, u(C2)=1所选择的C1、C2应使比较易于进行.第二步：对C2 C3C1,求α(0<α<1), 使C3~αC2+(1-α)C1则u(C3)=u(αC2+(1-α)C1)= αu(C2)+(1-α)u(C1)第三步：若C4 C1, 求α(0<α<1), 使C1~αC2+(1-α) C4则u(C1)=u(αC2+(1-α) C4)=αu(C2)+(1-α)u( C4)∴ u( C4)=α/(α-1)第四步：若C5 C2, 求α(0<α<1), 使C2~αC5+(1-α)C1则u(C2)=u(αC5+(1-α)C1)= αu(C5)∴ u(C5)=1/α第五步：一致性校验设C5 C4C3且C5,C4,C3已知，由C4~αC5+(1-α)C3求得u’(C4)若u’(C4) 与已知的u(C4) 不符，则反复进行二、三、四步，直到一致性校验通过.例a 2a 1c 1c 2c 3πθ()1πθ()2πθ()1πθ()2下雨看球无雨看球下雨看电视c 4无雨看电视设 C 2 C 3 C 4 C 1 一、u(C 1)=0, u(C 2)=1二、C 3~0.7C 2+0.3C 1 u(C 3)=0.7 三、C 4~0.4C 2+0.6C 1 u (C 4)=0.4校验 设C 3~0.4C 2+0.6C 4 u’(C 3)=0.66≠0.7重复二、三、若u (C 3) 不变 u (C 4)=0.5 则通过校验.二、连续型后果集·当C 为连续变量时,u(c)是光滑的，因此可分段构造，求特征点的效用，再连成光滑曲线 例1.每天学习时间的效用曲线在10～12小时／日 处 效用最大 8小时／日处效率最高(效用／小时) 例2.见讲义P31之例·注意：效用的唯一性(在正线性变换下唯一)使效用的值域为整个实轴，而不必限于[0,1]§3.3 风险与效用一、效用函数包含的内容 1.对风险的态度风险厌恶(Risk Aversion)风险中立(Risk Neutralness)风险追求(Risk Proneness) 即有冒险倾向以上是初期对风险的解释(Pratt C.,1964)2.对后果的偏好强度钱的边缘价值：设某人现有积蓄为0，增加800地的作用(价值)与有了800元后再加1200元相等,则此人的财富的价值函数是凹函数。
若他认为800元 (0.5,0; 0.5,2000),则与其说此人是风险厌恶不如说他是相对风险中立。
为此有必要对确定性后果的偏好强度加以量化。
3.效用表示时间偏好十分复杂，我们在第八章再介绍。
二、可测价值函数——确定性后果偏好强度的量化定义：在后果空间X上的实值函数v，对ω，x, y, z∈X有i, ωx yz当且仅当υ(ω)-υ(x)≥υ(y)-υ(z), 且ii, v对正线性变换是唯一确定的。
则称υ为可测价值函数说明：i，ωx yz表示ω,x之间偏好强度之差超过y,z之间偏好强度之差,ii,由定义之ii，可测价值函数具有基数性质但与基数效用不同：VF不反映DMer的风险态度。
iii，它定在后果空间上，能起序数效用的作用但又与OUF不同：能反映后果的偏好强度.三、相对风险态度设效用函数u和测价值函数v在X上都是单调递增，且连续二次可微。
1.风险的局部测度⎧> 0 u在x 处凹, 风险厌恶r(x)=-u”(x)/u’(x) ⎨= 0 u在x 处线性, 风险中立⎩< 0 u在x 处凸, 风险追求2.偏好强度的局部测度>0 在x处有递减的边缘价值m(x)=-v”(x)/v’(x)=0 在x处有不变的边缘价值<0 在x处有递增的边缘价值3.真正的(相对)风险态度的定义若m(x)＜r(x)称为在X'区内相对风险厌恶m(x)=r(x)称为在X'内相对风险中立m(x)=r(x)称为在X'内相对风险追求四、风险酬金k E(x)-S这是决策人为了避免风险而顾意损失的金额k=f(v,P)五、钱的效用1.性质i, 单调递增：愈多愈好有界：全世界财富总量不足$1016, u(10100)与u(1090)几乎无差异ii, x较小(相对于决策人资产而言)时,u(x)近乎线性iii, x>0时u(x)通常是凹的递减的边缘价值风险厌恶x>0与x<0的形状不同, 负债较多有追求风险的倾向.2.钱的效用曲线的构成设某人现有1000元存款(某商店有资产10万，企业有1000万等等) i, NM法(见§3.2)利用x2～αx1+(1-α)x3ii,修正的NM法利用x2～0.5x1+0.5x3例: 设u(0)=0), u(1000)=1有300～0.5<0>+0.5<1000> u(300)=0.5 又125～0.5<0>+0.5<100> u(125)=0.25 550～0.5<300>+0.5<1000> u(550)=0.75 由0～0.5<a>+0.5<500>设a=-250则u(-250)=-u(500)=-0.72-250～0.5<b>+0.5<0>原因：i,价值函数是S 型ii,在一定范围内相对风险态度不变 iii,负债到一定程度以上有冒险倾向 Friedmann-Savage 效用曲线(1948):§3.4 损失、风险和贝叶斯风险一、损失函数L有些文献采用损失函数进行分析 ∵u(c)=u(θ,a)∴l(θ,a)-u(θ,a) 则损失函数与效用作用相同 为了使损失值非负，可取l(θ,a)= Aa Sup Sup ∈Θ∈θu(θ,a)-u(θ,a)二、风险函数自然状态集 Θ -----参数空间行动集 A -----决策空间观察值集 X -----测度空间决策规则 δ:x →a , δ∈∆ , Δ为策略空间损失l(θ,a)=l(θ,δ(x))由于X 是随机变量，对给定的θ，采用决策规则δ时定义风险函数 R(θ,δ)=E X θ[ l(θ,δ(x))]=[x X ∈⎰ l(θ,δ(x)) ]f (x |θ) dx 或 x X ∈∑ l(θ,δ(x)) p (x |θ)三、贝叶斯风险r(π，δ)E πR(θ,δ)含义：θ的先验分布为π，决策规则为δ时风险函数的期望值叫贝叶斯风险即: r(π，δ)=E π R(θ,δ) = [x X ∈∈⎰⎰θΘl(θ,δ(x)) f (x |θ) dx ] π(θ) d θ或 x X∈∈∑∑θΘl(θ,δ(x)) p (x |θ) π(θ)。