1.1 菱形的性质与判定(第三课时)

《菱形的性质与判定+第3课时》精品教学方案

1 菱形的性质与判定第3课时配套北师大版【教学方案】第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定第3课时一、教学目标1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力.3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.4.体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣.二、教学重难点重点：理解并掌握菱形的面积公式.难点：运用菱形的性质定理与判定定理解决具体问题..三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题让学生自由说一说，并填写表格，动画出示图形和符号语言.问题1：什么是菱形，菱形的性质有哪些？预设答案：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质，是轴对称图形②菱形的四条边都相等③菱形的对角线互相垂直且平分追问：菱形的判定方法有哪些？预设答案：菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形【试一试】如图所示：在 ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：_________________ .添加方式2：_________________ .预设答案：方式1：一组邻边相等；方式2：AC⊥BD【合作探究】预设答案：求菜地的面积实际上是求菱形的面积.想一想：菱形的面积怎么求？预设答案：菱形是特殊的平行四边形，可以根据求平行四边形的面积方法来求.教师引导学生作出菱形另一边上的高，并交流反馈.预设答案：过点A作AE⊥BC于点ES菱形ABCD=底×高=BC·AE追问：你还有别的方法吗？教师提示学生，菱形的对角线具有什么样的关系，能否从对角线的角度进行探究.【思考】菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形的面积呢？预设答案：每一条对角线将菱形分成两个全等的三角形.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=1122AC BO AC DO ⋅+⋅()1=21=2AC BO DO AC BD +⋅追问：你发现了什么？【归纳】求菱形面积的方法：菱形的面积=底×高菱形的面积=对角线乘积的一半.【典型例题】预设答案:重叠的部分ABCD是菱形.思考：说一说你的理由？预设答案：根据纸条的两长边互相平行得ABCD是平行四边形；再由纸条等宽得两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积得两邻边相等;从而可证ABCD是菱形.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第9页。

菱形的性质与判定第3课时参考答案

菱形的性质与判定第3课时参考答案一.基础性作业(必做题)1. C； 2. B； 3. 24； 4. 4； 5. 30° ；6.证明：(1) \9AD//BC, CD//AB,，四边形ABC。

是平行四边形，:.AB=DC,•：DC=CE,：・AB=CE,9：AB//CD,：.AB//CE,：.四边形ACEB是平行四边形，9：AB=AC,・••平行四边形ACE3是菱形；(2)如图，连接AE,交3c于点。

，・•・四边形AC仍是菱形，：.AE±BC,9：AB=4, BC=6,：.OB=^BC=3, 2・•・ OA= 4 AB1-OB1 = V7,:.AE=2OA=2手,：.S=-AE BC = 6412二、拓展性作业(选做题)1.(1) (2) (3) (4)；(1)证明：・二A/平分N84O,ZBAF= ZDAF,•/四边形ABCD是平行四边形，：.AD//BC, AB//CD,：・/DAF=/CEF, NBAF=NCFE,:・/CEF=/CFE,:,CE=CF,又「四边形ECFG是平行四边形，•・・四边形ECFG为菱形.(2)解：如图2,连接MC,VZABC=90°,四边形ABCZ)是平行四边形,••・四边形A3CQ是矩形，A ZBCD=90° ,A Z£CF= 90 ° ,由(1)可知，四边形ECFG为菱形,・・・四边形ECbG为正方形.9： ZBAF=ZDAF,：.BE=AB=DC,•:M为Eb中点，；,/CEM=/ECM=45。

,A ZBEM= ZDCM= 135° , 在和△OMC中，-BE=CD-ZBEM=ZDCM. EM=CM:ABMEq&DMC (SAS),ZDMC= ZBME.：.ZBMD= ZBME+ZEMD= /DMC+/EMD=90° ,・•・ABMD是等腰直角三角形，，/BDM=45° .2.(1)证明：能.理由如下：在△。

1.1《菱形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第3课时)

第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第3课时一、教学目标1．巩固对菱形的性质定理和判定定理的理解。

2．认识菱形的性质定理和判定定理的区别，正确应用有关定理。

3．运用菱形的性质定理和判定定理解决一些问题。

二、教学重点及难点重点：熟悉菱形的性质定理和判定定理。

难点：灵活运用菱形的性质定理和判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】在学习本节课之前，请同学们首先回顾一下菱形的性质和判定．师生活动：教师出示问题，学生回顾菱形的性质和判定，教师找学生代表回答．答：1．菱形的性质定理:(1)菱形的四条边相等(2)菱形的对角线互相垂直2．菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．这节课我们研究对菱形性质和判定的综合运用。

设计意图：通过复习菱形的性质和判定为本节课的学习作准备．【探究新知】做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？师生活动：教师出示问题，引导学生完成解答．答：是菱形；理由：设两张等宽的纸条的宽为h，因为纸条的对应边平行，所以AD∥BC，AB∥DC．所以四边形ABCD是平行四边形．又因为S□ABCD=BC·h=AB·h，所以BC=AB．所以平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．设计意图：巩固学生对菱形判定定理的理解．运用菱形的定义解决问题，也提供了一种制作菱形的方法。

【典例精析】例如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．师生活动：教师分析、引导学生完成解题过程．分析：本例是菱形性质的应用和菱形面积的计算；学生对于第（1）个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程可能不够规范；对于第（2）个问题，教师要注意引导学生用简便方法，并总结菱形面积的计算方法．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直），DE=BD=×10=5(cm)（菱形的对角线互相平分）．∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）．（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2×S△ABD=2××BD×AE=BD×AE=10×12=120(cm2)．总结菱形面积的计算方法：（1）一边长与两对边之间的距离（即菱形的高）的积；（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；（3）两条对角线长度乘积的一半．设计意图：本例是菱形性质的应用与菱形面积的计算。

1.1 菱形的性质与判定第3课时九年级上册数学北师大版

D
图7
3. 已知：如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G， H
分别是AB，CD，AC，BD的中点，则四边形EGFH是（ B ）
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形 D.正方形
图8
4. 如图9，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的
垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线上，
回忆：菱形有哪些性质？
2. 如图2所示，在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式 1：一组邻边相等；
B
添加方式 2：AC⊥BD.
A
C
D 图2
回忆：菱形有哪些判定定理？
例1 如图3，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长为10 cm.
求：（1）对角线AC的长度；
图3
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
图4
答案：（1） 10 cm，（2） 9.6 cm . 思考：求菱形面积的方法有几种？重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
做一做
如图5，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是D是菱形. 首先要根据纸条的两边长互相平行说明四边形ABCD是平行四边形；然后由纸条等宽说明两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积说明两邻边相等.
求：（2）菱形ABCD的面积.
解：（2）S菱形ABCD = S△ABD + S△CBD ，
=2× S△ABD =2 × 12×BD×AE，
图3
=BD×AE=10×12=120（cm2）.
变式训练
如图4所示，四边形ABCD是菱形，
其中对角线BD=12 cm，AC=16 cm.

1.1 菱形的性质与判定(3)

12．(2014·陕西)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( C ) 12 24 A．4 B. 5 C. 5 D．5 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝ 6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为( B ) A．22 B．24 C．48 D．44
17 ．如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， ∠ BAD ＝ 60° ，对角线 AC 与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F. (1)求证：△AOE≌△COF； (2)若∠EOD＝30°，求CE的长．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠OAE＝∠ OCF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA) 1 (2)∵∠BAD＝60°，∴∠DAO＝ ∠BAD＝30°，∵∠EOD＝30°，∴ 2 ∠AOE＝90°－30°＝60°，∴∠AEF＝180°－∠DAO－∠AOE＝180° 1 －30°－60°＝90°.∵菱形的边长为2，∠DAO＝30°，∴OD＝ AD＝1， 2 3 ∴AO＝ AD2－OD2 ＝ 3 ，可求AE＝CF＝，EF＝2OE＝ 3 ，在Rt△CEF 2 中，CE＝ EF2＋CF2＝ 3 21 （ 3）2＋（）2＝ 2 2
14．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，
有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是( A．3 B．4 C．1 D．2 ) A
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC 的两个外角， AD 平分∠ FAC ， CD 平分∠ ECA. 求证：四边形 ABCD 是菱形．解： ∵∠ B ＝ 60° ， AB ＝ AC ， ∴ △ ABC 为等边三角形， ∴ AB ＝ BC ， ∴∠ BAC ＝ ∠ ACB ＝ 60° ， ∴∠ FAC ＝ ∠ ACE ＝ 120° ， ∴∠ BAD ＝

第3课时菱形的性质与判定的综合

解:四边形 ABCD 是菱形. 理由如下: 因为四边形 ABCD 是平行四边形,
所以 OA= 1 AC=6,OD= 1 BD=2.5,
2
2
又因为 AD=6.5,所以 OA2+OD2=AD2,
所以△AOD 为直角三角形,所以∠AOD=90°,即 AC⊥BD, 所以四边形 ABCD 是菱形.
·数学
点击进入训练案
(A)1 (C)2
(B) 3 (D)2 3
C)
2.小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件,使得四边形ABCD是菱形正确的是( A ) (A)小明、小亮都正确 (B)小明正确,小亮错误 (C)小明错误,小亮正确 (D)小明、小亮都错误
·数学
(2)如果 AC=4 3 ,求菱形的周长和面积. 【导学探究】 2.在 Rt△AOB 中,根据勾股定理列方程求出 AB 长,再根据 S 菱形= 1 BD•AC 求
2 出面积.
解:(2)因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 BD⊥AC,OA= 1 AC=2 3 ,
2 设菱形的边长为 x, 则 AB=BD=x,OB= 1 x,
·数学
3.(2018贵阳)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果
EF=3,那么菱形ABCD的周长为( A )
(A)24
(B)18
(C)12
(D)9
4.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是 24
.
·数学
5.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=12,BD=5,AD=6.5,则四边形ABCD是菱形吗?请说明理由.
·数学
探究点一:菱形的相关计算【例1】如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB.

课件-第一节菱形的性质和判定(第三课时)(配北师大版)

北师大九年级上
问题思考
将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6 cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于 .
你能解答这个问题吗?
如图所示，四边形ABCD是边长为13 cm 的菱形，其中对角线BD长10 cm.求:
(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积。
B C A O D
S菱形=对角线乘积的一半
菱形的面积公式
A B
菱形
C
D
S菱形=BC × AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利
用对角线能计算菱形的面积公式吗?
1.菱形ABCD中,对角AC=6, BD=8,则菱形的周长=( ), 面积=( ).
2.菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，
已知AB＝5cm，AO=4cm，求两对角线AC
、BD的长。
菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边
形的面积公式同样适用于菱形，即底×高即可；要注意底与高必须是相互对应的；
另外由于菱形的特殊性，也有它自己的面
积求法，即两条对角线乘积的一半。
⑵菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积ຫໍສະໝຸດ 1 2 BD AE 2
120 （cm ）
2
1 2 10 12 2
菱形的面积 S菱形=S△ABD+S△CBD
1 1 = BD· AO+ BD· CO 2 2 1 = BD· (AO + CO) 2 1 = BD· AC 2
解：⑴∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直），
1 1 DE BD 10 5(cm) 2 2

菱形性质与判定第三课时

=4S△ABO
=4×
1 2
×AO×BO
1
= 2×AC×BD.
B
O
A
C
E D
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
自学检测1
1.如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线相交于点 O,△ABC的面积为2,菱形ABCD的面积是 4 .
2.菱形的两条对角线长是8 cm和10 cm,则菱形的面积是 40 cm2.
C
二菱形的判定与性质的综合问题如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？
平行四边形
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重
叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
菱形
当堂检测
1.如图所示,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点, 过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为 12. .
当堂检测
2.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
课后作业
必做题：教材第9页习题1.3 第1，3题（作业本）选做题：教材第9页习题1.3第2，4题（写书本上）
1.平行四边形的面积=__底__×__高___.
2.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积 =_B_C_·__D_F___.
C
思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积一做：如图，请用两种方法表示菱形ABCD的面积.
方法一：菱形ABCD的面积=底×高
=CD·BE.
方法二：菱形ABCD的面积

菱形的性质与判定

菱形的性质与判定（三）一、学生知识状况分析学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。

学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。

在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。

二、教学任务分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。

基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：1. 知识与技能目标能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2. 过程与方法目标经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3. 情感与态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。

添加方式1: ________________ . _________________添加方式2： _______________ . _________________第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗? 1. 如图1所示：在菱形ABCD 中, AB=6请回答下列问题:(1)其余三条边AD DC BC 的长度分别是多少？ A(2) 对角线AC 与BD 有什么位置关系? (3) 若/ ADC=120 , 求 AC 的长。

1.1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的综合应用(教案)

3.菱形的性质与判定的综合应用：通过解决实际问题，使学生掌握运用菱形的性质与判定方法分析和解决问题的方法。
教学内容与教材紧密相关，旨在帮助学生巩固菱形相关知识，提高解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《1.1菱形的性质与判定》第3课时，核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念：通过菱形性质的学习，使学生能够理解和运用菱形在平面几何图形中的位置关系，提高空间想象力。
其次，在新课讲授环节，我发现学生对菱形的性质和判定方法掌握程度不一。在讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言阐述知识点，并通过实例进行解释。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，可能需要更加耐心地引导和辅导，以确保他们能够跟上教学进度。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识应用于实际情境。这种教学方式有助于培养学生的动手能力和团队协作精神。但同时，我也注意到在小组讨论过程中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对菱形知识点的掌握不够熟练。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生的个别辅导，提高他们的自信心和参与度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如性质证明和判定方法的灵活运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何计算菱形的面积、周长等。

菱形的性质与判定(3课时)教案

1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程展示目标环节1 自学学案、提出问题，教师引导【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等.5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD 的长为________.【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( B )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________.【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．【分析】连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2,1)．【答案】(2,1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第2课时菱形的判定教学目标一、基本目标1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．学习过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四边相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．( )环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？【分析】选项分析A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确B∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误D∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是( D )A ．AB ＝BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ＝BD2．如图，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则□ABCD 的周长是24.3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF .求证：(1)△ADE ≌△CDF ；(2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD (AAS)．(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分AD 交AB 于点E ”，因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形，从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°.∵在△AEO 和△AFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO (ASA)，∴EO ＝FO .∵EF 垂直平分AD ，∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形．又∵EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第3课时菱形的性质与判定的应用教学目标：一、基本目标1．掌握菱形面积的两种计算方法．2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．二、重难点目标【教学重点】菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法．【教学难点】理解菱形面积计算的特殊方法的推导．教学过程：环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．【3 min反馈】如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6.(1)AD＝6，DC＝6，BC＝6.(2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分.(3)AC＝63，S菱形ABCD＝18 3.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知菱形两条对角线的长分别为5 cm 和12 cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？【分析】菱形的面积为12×12×5＝30(cm 2)．【答案】30【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S 菱形＝底×高；(方法二)S 菱形＝12×两条对角线的乘积．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，它的一条对角线BD 长10 cm ，则∠ABC ＝120°，AC ＝103cm.2．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则这个菱形的面积是16cm 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，求菱形ABCD 两对边的距离h .【互动探索】求菱形ABCD 两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？【解答】∵菱形的对角线互相垂直，∴AC ⊥BD .在Rt △AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，由勾股定理，得AB ＝13.∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×12×5＝30，∴S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，∴13h ＝120，解得h ＝12013. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)S 菱形＝底×高＝12×两条对角线的乘积练习设计：请完成本课时对应训练！。