天津市河西区八年级(上)期末数学试卷
河西八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数有（）A. -1/2B. 0.01C. -√2D. -12. 下列各数中，无理数有（）A. √9B. √16C. √25D. √0.253. 下列各数中，有理数有（）A. √4B. √9C. √16D. √0.254. 下列各数中，正有理数有（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. -15. 下列各数中，负有理数有（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. -16. 下列各数中，非负有理数有（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. -17. 下列各数中，负无理数有（）A. -√2B. -√9C. -√16D. -√0.258. 下列各数中，非负无理数有（）A. √2B. √9C. √16D. √0.259. 下列各数中，整数有（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. -110. 下列各数中，非整数有（）A. 0.1B. -0.1C. 0D. -1二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x²=9，则x的值为________。
12. 已知y²=16，则y的值为________。
13. 已知a²=25，则a的值为________。
14. 已知b²=36，则b的值为________。
15. 已知c²=49，则c的值为________。
16. 已知d²=64，则d的值为________。
17. 已知e²=81，则e的值为________。
18. 已知f²=100，则f的值为________。
19. 已知g²=121，则g的值为________。
20. 已知h²=144，则h的值为________。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
22. 解方程：5 - 3x = 2x + 1。
23. 解方程：4x + 3 = 2(x - 1)。
2022-2023学年天津市河西区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2022-2023学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )A. 打喷嚏捂口鼻B. 防控疫情我们在一起C. 有症状早就医D. 勤洗手勤通风2. 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是( )A. 2B. 3C. 5D. 83. 我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为( )A. 2.2×108B. 2.2×10−8C. 0.22×10−7D. 22×10−94. 下列计算正确的是( )A. −a8÷a4=−a2B. a+a2=a3C. 2a⋅3a=6aD. (3a2)3=27a65. 计算(−a3)3的结果正确的是( )A. −a6B. −a9C. a6D. a96. 根据下列条件能画出唯一△ABC的是( )A. AB=2，BC=6，AC=9B. AB=7，BC=5，∠A=30°C. ∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°D. AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°7. 若6x=3，6y=4，则6x−2y的值为( )A. 38B. 316C. −13D. −58. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A的度数是( )A. 45°B. 70°C. 65°D. 50°9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC=60°，BD=4，则AD长是( )A. 4B. 5C. 6D. 810. 如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP+PB的最小值是( )A. 4B. 3C. 2D. 111. 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才能使挖出来的土被及时运走且不窝工(停工等待).为解决此问题，可设x人挖土，其他人运土．列方程为：①144−xx =13；②144−x=x3；③x+3x=144；④x144−x=3.上述所列方程，正确的有( )A. A.1个B. B.2个C. C.3个D. D.4个12. 若a+x2=2020，b+x2=2021，c+x2=2022，则a2+b2+c2−ab−bc−ca的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算：abc ⋅c 2a2=______．14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是______．15. 已知关于x的方程2x+mx−2=4的解是正数，则m的取值范围为______．16. 如图，在△ABC中，若AB=AC=8，∠A=30°，则S△ABC=______．17. a2−3a+1=0，则a2+1a2的值为______．18. 如图，已知在四边形ABCD内，DB=DC，∠DCA=60°，∠DAC=78°，∠CAB=24°，则∠ACB=______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。
2022-2023学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算(x 3)5的结果是( )A. x 2B. x 8C. x 15D. x 162.2022年卡塔尔世界杯开幕式上中国元素闪耀登场.下面四幅与世界杯相关的图标中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为( )A. 5×10−8B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 50×10−94.已知一个三角形中两个内角分别是50°和80°，则这个三角形一定是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 不能确定5.计算a (a +b−c )的结果是( )A. a 2+ab +acB. a 2+ab−acC. a +ab +acD. a +b−ac 6.计算(3n p )2÷mn p 2的结果是( )A. 9mn 3p 3 B. 3mn 3p 3 C. 3n m D. 9n m 7.计算a (a−b )2−b (a−b )2的结果是( )A. 1a +b B. 1a−b C. a 2−b 2 D. 18.一位作家先用m 天写完了一部小说的上集，又用n 天写完了下集，这部小说一共100万字，这位作家平均每天的写作量(万字)为( )A. 100m −100nB. 100m +100nC. 100m +n D. 100mnm +n9.如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直AB的长为半径画弧，两线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是( )A. CA=CBB. CD⊥直线lC. 点C，D关于直线l对称D. 点A，B关于直线CD对称10.分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有( )A. 一组B. 两组C. 三组D. 四组二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算(x+2)(x−3)的结果是______ ．12.计算7282−2282的结果为______ ．13.若x2+mx+n是完全平方式，请你写出一组满足条件的m，n的值分别为______ .(写出一组即可)14.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB的度数______ ．15.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为10，求中间正六边形的周长______ ．16.如图，在四边形ABCD中，AD=8，BC=2，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算20的结果是( )A. 0B. 1C. 2D. 12 2. 下列计算正确的是( )A. x 2+x 2=x 4B. x 8÷x 2=x 4C. x 2·x 3=x 6D. (x 2)3=x 63. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D. 4. 如果a +b =12，那么a 2a−b+b 2b−a 的值是 A. 12 B. 14 C. 2 D. 45. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，且∠B =∠E =90°，判定△ABC≌△DEF 的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD.HL 6. 如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是( )A. (a +b)(a −b)=a 2−b 2B. (a +b)2=a 2+2ab +b 2C. (a −b)=a 2−2ab +b 2D. (x +p)(x +q)=x 2+(p +q)x +pq7. 分式方程x 2−9x−3=0的解是( )A. 3B. −3C. ±3D. 98. A ，B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是( )A. 2B. 2或2.25C. 2.5D. 2或2.59.若x2+x−2=0，则x2+x−1x2+x的值为()A. 32B. 12C. 2D. −3210.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：3x2−6x+3=______．12.计算(−a2b3)2(−b2a)3的结果为________．13.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________．14.如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=°．15.如图，△ABC为等边三角形，边长是2，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．16.已知1a +1b=2，则a+ba−ab+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：2x =3x+1．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.化简：(x2+4x −4)÷x2−42x．19.如图，点C在线段AB上一点，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE，试探究CF与DE的位置关系，并说明理由．20.画△ABC，使得∠A=50°，∠B=70°，AB=2cm。
河西区八上期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第10项为（）A. 3B. 6C. 18D. 543. 若x²+3x-4=0，则x的值为（）A. -4B. -3C. 1D. 24. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 55. 若x²-5x+6=0，则x²-5x的值为（）A. -6B. -5C. 5D. 66. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 48D. 568. 已知圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πr²C. 4πr²D. 8πr²9. 已知平行四边形的对边长分别为5和7，则该平行四边形的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 2410. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
12. 已知等比数列的首项为1，公比为2，则第6项为______。
13. 若x²-4x+3=0，则x的值为______。
14. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(2)的值为______。
15. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于x轴的对称点为______。
三、解答题（共100分）16. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求该数列的前5项。
17. （10分）已知等比数列的首项为3，公比为2，求该数列的前5项。
河西区八年级期末数学试卷
1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=4cm，BC=6cm，则三角形ABC的周长为（）A. 14cmB. 15cmC. 16cmD. 18cm2. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）3. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和点（3，0），则该函数的解析式为（）A. y=2x-4B. y=x-1C. y=2x+4D. y=x+44. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=4cm，BC=6cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 12cm²B. 15cm²C. 18cm²D. 20cm²5. 若一个数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第四项为（）A. 11B. 12C. 13D. 146. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）7. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则方程x²-5x+6+k=0的解为（）A. x₁和x₂B. x₁-k和x₂-kC. x₁+k和x₂+kD. x₁和x₂的相反数8. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 在平面直角坐标系中，点A（-3，2），点B（1，-1），则线段AB的长度为（）A. 2√5B. 3√2C. 4√2D. 5√210. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第六项为（）A. 13B. 14C. 15D. 161. 若一个数的平方等于5，则该数是______。
2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=4cm，BC=6cm，则三角形ABC的周长是______cm。
-天津市河西区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷(word解析版)
2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣82．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．107．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣310．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为度．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．18．（6分）解方程﹣3＝．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣8【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3＝27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝a﹣3，当a＝1时，原式＝1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得＝＝3×，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝5．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣＝5．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．10．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝2a（x﹣3y）2．【分析】先提公因式2a，然后利用公式法分解因式．【解答】解：原式＝2a（x2﹣6xy+9y2）＝2a（x﹣3y）2．故答案为2a（x﹣3y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因式．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为50或80度．【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于8．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝4，∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．【解答】解：∵﹣＝3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣＝3作为一个整体代入，可使运算简便．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为100°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点N、M，∵∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AN，∠A″＝∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．故答案为：100°【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．【分析】（Ⅰ）原式利用完全平方公式计算即可求出值；（Ⅱ）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）原式＝4a2﹣12ab+9b2；（Ⅱ）原式＝•＝•＝2（a﹣2）＝2a﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程﹣3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：x﹣1﹣3x+6＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC 的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．【分析】作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则点P 即为所求．【解答】解：如图所示，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则BP＝B'P，∴AP+BP＝AP+B'P＝AB'，∴P A+PB的值最小等于线段AB'的长，【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．（2）等量关系为：骑自行车同学所用时间＝坐汽车同学所用时间+．【解答】解：（Ⅰ）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车2x10（Ⅱ）∵骑自行车先走20分钟，即＝小时，∴＝+，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC∠ABE＝CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ＝DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代换即可．【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），解得x＝2，即AP＝2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，∴PF＝AP＝AF，∴PF＝BQ，又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ＝DP即D为PQ中点，（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，∴，又∵△DQB≌△DPF，∴，∴．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB≌△DPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．。
河西区初二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. √-12. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < -bC. a < bD. -a > -b3. 在直角坐标系中，点A（2，-3），点B（-4，5），则AB的中点坐标是（）A. (-1, 1)B. (1, -1)C. (-1, -1)D. (1, 1)4. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数是______。
8. 若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。
9. 若a、b、c、d是等差数列，且a+b+c+d=0，则a^2+b^2+c^2+d^2的值为______。
10. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数。
12. （10分）已知：等比数列的首项为3，公比为2，求该数列的前6项之和。
13. （10分）已知：在等差数列中，第1项为2，公差为3，求该数列的前10项之和。
14. （10分）已知：在△ABC中，a=5，b=7，c=8，求△ABC的面积。
四、附加题（每题10分，共20分）15. （10分）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，求三角形ABC的周长。
16. （10分）已知：等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的第10项。
天津市河西区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.计算的结果是( )A. B. C. 5 D.2.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a83.在一些美术字体中，有的英文字母是轴对称图形. 下面4个字母中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.若，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，点D在AB上，点E在AC上，与BE相交于点O，且，则判定与全等的依据是（）A. B. C. D.6.请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A. B.C. D.7.分式方程的解是（）A. B. C. D.8.甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（）A. B. C. D.9.若先化简，再求值，且是满足的整数，则化简求值的结果为（）A. 0或或-2或4B. -2或C. -2D.10.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论一定成立的个数为（）①是的平分线；②若，则；③；④点在的垂直平分线上.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共8分）11.分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝________.12.计算的结果等于________.13.一个n边形的内角和为1080°，则n=________ ．14.如图的三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为________.15.如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点.若，当取得最小值时，则的度数为________.16.一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这水经次，倒出的总水量为________.三、解答题（共7题；共58分）17.计算：（1）（2）18.解方程.19.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.20.如图（1）如图①，点在直线两侧，请你在直线上画出一点，使得的值最小，简述画法、画出图形；（2）如图②，点在直线同侧，请你在直线上画出一点，使得的值最小，简述画法并画出示意图.21.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？（1）设江水的流速为千米/时，填空：轮船顺流航行速度为________千米/时，逆流航行速度为________千米/时，顺流航行100千米所用时间为________小时，逆流航行60千米所用时间为________小时. （2）列出方程，并求出问题的解.22.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历. 我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7.（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123.如图所示，直线交轴于点，交轴于点.（1）如图①，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标；（2）如图②，在（I）的条件下，连接，求的度数；（3）如图③，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】原式=4+1=5.故答案为：C.【分析】根据平方运算和零次幂的性质，即可得到答案.2.【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.3.【解析】【解答】∵W是轴对称图形，∴A符合题意；∵h不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵a不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵t不是轴对称图形，∴D不符合题意.故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可.4.【解析】【解答】原式==当时，原式= = ，故答案为：A.【分析】根据同分母分式的加法法则，先化简，再代入求值，即可.5.【解析】【解答】在与中，∵，∴≅(SAS)，故答案为：B.【分析】根据三角形全等的判定定理，即可得到答案.6.【解析】【解答】解：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故答案为：B．【分析】通过图中几个图形的面积的关系进行解答即可．7.【解析】【解答】∵，∴，去分母得：，去括号，移项，合并同类项得：，解得：x= ，经检验：x= ，不是增根，是分式方程的解.故答案为：D.【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.8.【解析】【解答】设地到地的距离为单位“1”，∴甲的速度是，乙的速度是，∴= = ，故答案为：B.【分析】设 A 地到 B 地的距离为单位“1”，分别求出甲乙的速度，根据时间=路程÷速度，即可得到答案.9.【解析】【解答】原式== ，∵是满足的整数，且P≠±2，p≠0，p≠1，∴当p=-1时，原式= ，故答案为：D.【分析】根据分式的混合运算法则，先通分，求和，再把除法化为乘法，进行约分，化简，代入求值，即可.10.【解析】【解答】连接PM，PN，在∆APN和∆APM中，∵，∴∆APN≅∆APM(SSS)，∴∠PAN=∠PAM，∴是的平分线，故①符合题意；∵在中，，，∴∠BAC=60°，∵是的平分线，∴∠BAD=30°，∴∠BAD=∠ABD，∴，故②符合题意；过点D作DH⊥AB，∵是的平分线，，∴CD=HD，∵∠C=∠BHD=90°∴，∴，即：，∴，故③符合题意；∵AD和BD不一定相等，∴点不一定在的垂直平分线上，故④不符合题意，故答案为：C.【分析】连接PM，PN，证明∆APN≅∆APM，即可判断①；由，，得：∠BAC=60°，结合是的平分线，得∠BAD=∠ABD，即可判断②；过点D作DH⊥AB，由，得：，结合CD=HD，即可判断③；根据垂直平分线性质定理的逆定理，即可判断④.二、填空题11.【解析】【解答】解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2.故答案为：3a（x+y）2.【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解12.【解析】【解答】原式==== ，故答案是：【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，即可.13.【解析】【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．14.【解析】【解答】∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，∴BE=BC，DE=DC，∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【分析】由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.15.【解析】【解答】∵是等边三角形，是边上的中线，∴AD⊥BC，∴点B和点C关于AD轴对称，连接BE交AD于点F，则BF=CF，∴=EF+BF=BE，即：此时，取得最小值，∵等边的边长为4，，∴E是AC的中点，∴BE平分∠ABC，即：∠FBC= ∠ABC= ×60°=30°，∴=∠FBC=30°.故答案是：30°.【分析】由等边三角形三线合一，可知：点B和点C关于AD轴对称，连接BE交AD于点F，此时，取得最小值，进而，求出的度数，即可.16.【解析】【解答】根据题意得：=== ，故答案是：【分析】根据题意，列出每次倒出水量的式子，求和，即可.三、解答题17.【解析】【分析】(1)根据完全平方公式，即可求解；(2)先把除法化为乘法，再进行约分，即可.18.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.19.【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A=∠B，用边角边可证△ACD≌△BEC，由全等三角形的性质得DC=CE，然后根据等腰三角形的三线合一可求解.20.【解析】【分析】(1)根据两点之间线段最短，连接AB，与直线l的交点，即为所求；(2)先作点E关于直线l的对称点E′，连接FE′，与直线l的交点，即为所求.21.【解析】【解答】解：（1）∵轮船顺流航行速度=轮船在静水中的最大航速+江水的流速，∴轮船顺流航行速度为千米/时，∵逆流航行速度=轮船在静水中的最大航速-江水的流速，∴逆流航行速度为 千米/时，∴顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为小时.故答案是： ，， ， ；【分析】(1)根据轮船顺流航行速度=轮船在静水中的最大航速+江水的流速，逆流航行速度=轮船在静水中的最大航速-江水的流速，即可得到答案；(2)根据沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，列出方程，即可求解.22.【解析】【分析】(1)根据题意，列出算式，进行验证，即可；(2)设方框中左上最小的数字为 ，列出整式的减法，化简，即可.23.【解析】【分析】（1）由余角的性质，可得：，从而证明： ，进而求出点P 的坐标；（2）过分别作 于 点，作 于 点，易证： ，可得：，从而可得： 平分 ，即可得到答案；（3）连接 ，易证：， ， ，进而可证： ，得到：，即 ，即可得到结论.。
河西区初二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a1+a4=20，则a3的值为（）A. 16B. 18C. 20D. 222. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的外接圆半径R的值为（）A. 2B. 2√2C. √2D. 13. 已知一元二次方程x2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -64. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -7C. -9D. -116. 已知等比数列{an}的公比q=2，且a1+a3+a5=54，则a1的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 127. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则△ABC的内角和为（）A. 180°B. 120°C. 90°D. 60°8. 已知函数f(x)=x2-4x+4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 69. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）10. 已知一元二次方程x2-6x+9=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）A. 6B. -6C. 9D. -9二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差d=3，且a1+a5=30，则a3的值为______。
12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则△ABC的外接圆半径R的值为______。
13. 已知一元二次方程x2-3x+2=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为______。
14. 在直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴的对称点坐标为______。
2021-2022学年天津市河西区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷1.计算3x2⋅5x5的结果是( )A. 15x3B. 15x5C. 15x7D. 15x102.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2，这个数用科学记数法表示为( )A. 7×10−7mm2B. 0.7×10−6mm2C. 7×10−8mm2D. 70×10−8mm24.一个顶角为126°的等腰三角形，它的底角的度数为( )A. 18°B. 24°C. 27°D. 34°5.下列说法正确的是( )A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形6.计算4m+3m+1−4mm+1的结果为( )A. 1B. 3C. 3m+1D. m+3m+17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=3a，则AD的长度为( )A. 6aB. 9aC. 12aD. 15a8.方程xx−1−31−x=3的解为( )A. 1B. 3C. 4D. 无解9.某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是( )A. 6000x −6000x+20=15 B. 6000x+20−6000x=15C. 6000x −6000x−15=20 D. 6000x−15−6000x=2010.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )A. BCB. CEC. ADD. AC11.计算x(x+3)的结果为______．12.点A(m,3)，B(−5,n)关于y轴对称，则mn=______．13.约分6x2−12xy+6y26x−6y的结果为______．14.观察图，写出此图可以验证的一个等式______.(写出一个即可)15.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG的度数为______．16.如图，点F坐标为(−4,−4)，点G(0,m)在y轴负半轴，点H(n,0)在x且轴的正半轴，且FH⊥FG，FH=FG，则m+n的值为______．17.(Ⅰ)计算(x+3)(x+4)；(Ⅱ)分解因式：x2−6x+9．18.若x=−5，y=3，求2xx2−16y2−1x−4y的值．19.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为ℎ，求作这个等腰三角形．(要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹)．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．21.如图.已知AB=DC，∠A=∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC=∠OCB．22.天津市奥林匹克中心体育场---“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．(Ⅰ)设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表(要求：填上适当的代数式，完成表格)速度(千米/时)所用时间(时)所走路程(千米)骑自行车x10乘汽车10(Ⅱ)列出方程(组)，并求出问题的解．23.已知△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点．(Ⅰ)如图①，当AE=1时，以BE为边作等边三角形BEF，连接CF，求∠FCB的度数和CF的长；(Ⅱ)如图②，以BE为边作等边三角形BEF，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3x2⋅5x5=15x7，故选：C．根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.【答案】A【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：0.0000007mm2=7×10−7mm2．故选：A．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：等腰三角形的一个顶角的度数为126°，则它的底角的度数=12×(180°−126°)=27°，故选：C．根据等腰三角形的性质解答即可．此题考查等腰三角形，关键是根据等腰三角形的两个底角相等解答．5.【答案】B【解析】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选B．依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．6.【答案】C【解析】解：4m+3m+1−4mm+1=4m+3−4mm+1=3m+1，故选：C．根据同分母的分式减法法则求出即可．本题考查了分式的加减，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．7.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°−30°=60°，∵∠CDB=90°，∴∠BCD=90°−60°=30°，在Rt△CDB中，∠BCD=30°，∴BC=2BD=6a，在Rt△ACB中，∠A=30°，∴AB=2BC=12a，∴AD=AB−BD=12a−3a=9a，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到∠BCD=30°，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．8.【答案】B【解析】解：去分母得：x+3=3(x−1)，解得：x=3，检验：把x=3代入得：x−1≠0，∴分式方程的解为x=3．故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】A【解析】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：6000x −6000x+20=15，故选：A．设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．10.【答案】B【解析】本题考查轴对称−最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选B．11.【答案】x2+3x【解析】解：x(x+3)=x2+3x．故答案为：x2+3x．根据单项式乘多项式法则计算即可．本题考查单项式乘多项式，解题关键是熟知单项式乘多项式法则．12.【答案】15【解析】解：由点A(m,3)，B(−5,n)关于y轴对称，得：m=5，n=3，mn=5×3=15，故答案为：15．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的乘法，本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】x −y【解析】解：6x 2−12xy+6y 26x−6y=6(x−y)26(x−y)=x −y ．找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可．此题考查了约分，确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．14.【答案】(x +p)(x +q)=x 2+(p +q)x +pq【解析】解：有图形可知：整个长方形的面积为(x +p)(x +q)， 而四个长方形的面积为x 2+(p +q)x +pq ， 因为是同一个图形的面积，故(x +p)(x +q)=x 2+(p +q)x +pq ， 故答案为：(x +p)(x +q)=x 2+(p +q)x +pq ．如图是一个矩形，一边长为x +p ，另一边长为x +q ，则长方形的面积为(x +p)(x +q)，另一种方法为四个长方形的面积即x 2+(p +q)x +pq ，令其相等即可得出公式． 本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是结合图形由面积相等列出等式．15.【答案】30°【解析】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴AC =CB =AB ，∠ACB =∠B =60°， ∵AD =BE ， ∴BD =CE ，∵在△ACE 和△CBD 中，{AC=CB∠ACE=∠BCE=BD，∴△ACE≌△CBD(SAS)，∴∠CAE=∠BCD，∵∠AFG=∠CAF+∠ACF，∴∠AFG=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∵AG⊥CD，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=90°−60°=30°．故答案为：30°．先根据等边三角形的性质得到AC=CB=AB，∠ACB=∠B=60°，则由AD=BE得到BD=CE，再根据“SAS”可判断△ACE≌△CBD，根据三角形外角性质得到∠CAE=∠BCD，所以∠AFG=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，而∠AGF=90°，利用三角形内角和定理即可求出∠FAG的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，全等三角形的对应角相等．也考查了等边三角形的性质．16.【答案】−8【解析】解：过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，∴FS=FT=2，∠FHS=∠HFT=∠FGT，在△FSH和△FTG中，{∠FSH=∠FTG=90°∠FHS=∠FGTFS=FT，∴△FSH≌△FTG(AAS)，∴GT=HS，又∵G(0,m)，(n,0)，点F坐标为(−4,−4)，∴OT=OS=4，OG=−m，OH=n，∴GT=OG−OT=−m−4，HS=OH+OS=n+4，∴−m−4=n+4，∴m+n=−8，故答案为：−8．过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，得到FS=FT=2，∠FHS=∠HFT=∠FGT，根据全等三角形的性质得到GT=HS，求得OT=OS=4，OG=−m，OH=n，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=x2+4x+3x+12=x2+7x+12；(2)x2−6x+9=(x−3)2．【解析】(1)利用“多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加”计算即可；(2)利用完全平方公式因式分解．本题考查多项式乘多项式及因式分解，其中掌握完全平方公式结构进行因式分解是(2)解题关键．18.【答案】解：2xx2−16y2−1x−4y=2x(x+4y)(x−4y)−x+4y(x+4y)(x−4y)=2x−x−4y(x+4y)(x−4y)=1x+4y，当x=−5，y=3时，原式=1−5+12=17．【解析】先化简2xx2−16y2−1x−4y，再把x=−5，y=3人计算即可求解．本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19.【答案】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB=a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO=ℎ，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．【解析】根据题目要求画出线段a、ℎ，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为ℎ；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．21.【答案】证明：在△AOB与△DOC中，∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，AB=DC，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，理解判定三角形全等的条件是得出结论的关键．本题先利用AAS证明出△AOB≌△DOC，进而得出OB=OC，根据等腰三角形的性质得出结论．22.【答案】解：(Ⅰ)(Ⅱ)∵骑自行车先走20分钟，即2060=13小时，∴10x =102x+13，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【解析】(1)时间=路程÷速度；速度=路程÷时间．(2)等量关系为：骑自行车同学所用时间=坐汽车同学所用时间+13．本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．23.【答案】解：(1)∵△ABC和△BEF是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°．∴∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，{BA=BC∠ABE=∠CBF BE=BF∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴∠FCB=∠A=60°，CF=AE=1；(2)如图，连接CF，由(1)可得△ABE≌△CBF，∴CF=AE，∠BCF=∠BAE=60°，∵∠ABC=60°，∴∠BCF=∠ABC，∴CF//AB，又∵点E在C处时，CF=AC，点E在A处时，点F与C重合．∴点F运动的路径的长=AC=3．【解析】(1)根据等边三角形判断出BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°，从而判断出∠ABE=∠CBF，再根据SAS判断出△ABE≌△CBF，从而得到∠FCB和CF；(2)根据(1)中的结论△ABE≌△CBF，判断出CF=AE，CF//AB，从而判断出点F所经过的路径长即为CA长．本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹．。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x82．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），则点B 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个5．（3分）若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．不能确定6．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）A．∠CAB＝∠DBA B．∠CAD＝∠DBC C．CB＝AD D．△DAB≌△CBA 7．（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．3a＝2b9．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．AB B．CE C．AC D．AF二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．（3分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．12．（3分）方程﹣＝30的解为．13．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是．14．（3分）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A＝88°，则∠BPC的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．16．（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得∠ABP＝45°，（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（6分）计算：（Ⅰ）（x+y+1）2．（Ⅱ）+18．（6分）分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）219．（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．证明：20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和直线x＝m．（Ⅰ）若A（﹣3，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），当m＝1时，在图中作出△ABC 关于直线x＝m对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A'，B′，C′的坐标；（Ⅱ）若又有点P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，那么a，b，c，d，m 之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）21．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（Ⅰ）求证：△ADC≌△BEA；（Ⅱ）求∠BPQ的度数；（Ⅲ）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．23．（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边．数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2＝c2．（Ⅰ）在图1中，若a＝3，b＝4，则c＝；（Ⅱ）观察图2，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2＝c2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（Ⅲ）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x8【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）若△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），则点B 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接根据题意得出A、B点关于y轴对称，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），∴A、B点关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个【分析】根据1毫米＝直径×病毒个数，列式求解即可．【解答】解：100×10﹣6＝10﹣4；＝104个．故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．5．（3分）若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．不能确定【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．6．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）A．∠CAB＝∠DBA B．∠CAD＝∠DBC C．CB＝AD D．△DAB≌△CBA 【分析】利用三角形内角和定理，对顶角相等以及全等三角形的判定进行解答．【解答】解：A、只有当∠CBA＝∠DAB时，等式∠CAB＝∠DBA才成立，故本选项不符合题意；B、因为∠CEA＝∠DEB，∠C＝∠D＝90°，所以∠CAD＝∠DBC，故本选项符合题意；C、CB与AD不一定相等，故本选项不符合题意；D、利用一组角和一组对边对应相等，无法判定△DAB≌△CBA，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．【解答】解：可以选：①9，7，5；②6，7，3，共有两种；故选：A．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．3a＝2b【分析】根据比例的性质，设x＝3k，y＝2k，然后对各选项进行解答即可得出答案．【解答】解：∵，∴设a＝2k，b＝3k，A、＝，正确；B、∵＝k+1，＝k+1，∴＝，正确；C、＝＝﹣，故本选项错误；D、∵3a＝6k，2b＝6k，∴3a＝2b，正确；故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便．9．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．【解答】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，由题意得，＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．AB B．CE C．AC D．AF【分析】根据正方形对角线互相垂直平分即可得点B关于AC的对称点为点D，连接ED 与AC的交点即为点P，此时PB+PE最小，再根据三角形全等证明DE＝AF．【解答】解：连接BD，ED与AC于点P，连接PB，如图所示：因为正方形的对角线互相垂直平分，所以PD＝PB，所以BP+EP＝DP+EP＝DE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，DF＝CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE，∴BP+EP＝AF．故选：D．【点评】本题考查了最短路线问题、正方形的性质，解决本题的关键是正方形的点B的对称点为点D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．（3分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．（3分）方程﹣＝30的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：10x+30＝30x﹣30，移项合并得：﹣20x＝﹣60，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是SSS．【分析】根据尺规作图的过程即可得结论．【解答】解：由作图过程可知：OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC∴△ODC≌△OEC（SSS）∴∠DOC＝∠EOC∴OC为∠AOB的平分线．故答案为SSS．【点评】本题考查了基本作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是理解作图过程．14．（3分）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A＝88°，则∠BPC的度数为134°．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣88°＝92°，∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝46°，∴∠BPC＝180°﹣46°＝134°，故答案为134°【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是13cm．【分析】由平行和角平分线可得∠EDB＝∠EBD，可得DE＝BE，又由AB＝AC，DE∥AB可得∠DEC＝∠C，可得DE＝DC，则可求出△CDE的周长．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE＝DC＝BE是解题的关键．16．（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得∠ABP＝45°，是（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标（﹣，）．【分析】假设在第二象限存在点P，使得∠ABP＝45°，∠APB＝90°，则△ABP是等腰直角三角形，得出AP＝BP，过P作PC⊥x轴于C，作BD⊥PC于D，证明△PBD≌△APC（AAS），得出BD＝PC，PD＝AC，设OC＝x，则PD＝AC＝x+1，PC＝BD＝x+2，由CD＝PD+PC＝4得出方程x+1+x+2＝4，解方程得出OC＝，PC＝，即可得出答案．【解答】解：假设在第二象限存在点P，使得∠ABP＝45°，∠APB＝90°，则△ABP是等腰直角三角形，∴AP＝BP，过P作PC⊥x轴于C，作BD⊥PC于D，如图所示：则∠BPD+∠PBD＝∠BPD+∠APC＝90°，∴∠PBD＝∠APC，∵A（1，0）和点B（2，4），∴OA＝1，CD＝4，在△PBD和△APC中，，∴△PBD≌△APC（AAS），∴BD＝PC，PD＝AC，设OC＝x，则PD＝AC＝x+1，PC＝BD＝x+2，，∵CD＝PD+PC＝4，∴x+1+x+2＝4，解得：x＝，∴OC＝，PC＝，∴P（﹣，），∴在第二象限是存在点P，使得∠ABP＝45°；其中一个满足条件的点P的坐标为（﹣，）；故答案为：是；（﹣，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（6分）计算：（Ⅰ）（x+y+1）2．（Ⅱ）+【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝x2+y2+2xy+2x+2y+1（2）原式＝+＝+＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2【分析】（1）利用完全平方公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式＝（2a+b）（2a﹣b）；（2）原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（2+3x﹣3y）2．【点评】本题考查了运用公式法进行因式分解．解题的关键是能够正确运用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．【分析】根据垂直的定义可得∠PDO＝∠PEO＝90°，然后利用“角角边”证明△PDO 和△PEO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．故答案为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和直线x＝m．（Ⅰ）若A（﹣3，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），当m＝1时，在图中作出△ABC 关于直线x＝m对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A'，B′，C′的坐标；（Ⅱ）若又有点P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，那么a，b，c，d，m 之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）【分析】（Ⅰ）根据轴对称的性质画出图形即可．（Ⅱ）利用中点坐标公式解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）△A′B′C′如图所示．（Ⅱ）∵P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，∴＝m，b＝d．【点评】本题看成作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）＝24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（Ⅰ）求证：△ADC≌△BEA；（Ⅱ）求∠BPQ的度数；（Ⅲ）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．【分析】（Ⅰ）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（Ⅱ）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ＝60°；（Ⅲ）利用（2）的结果求得∠PBQ＝30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ＝BP＝8，则易求BE＝BP+PE＝9．【解答】（Ⅰ）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，在△ADC与△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（SAS）；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE＝∠CAD，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABD＝60°；（Ⅲ）解：如图，由（Ⅱ）知∠BPQ＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BP＝4，∴BP＝8∴BE＝BP+PE＝9，即AD＝9．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边．数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2＝c2．（Ⅰ）在图1中，若a＝3，b＝4，则c＝5；（Ⅱ）观察图2，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2＝c2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（Ⅲ）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8，BC ＝10，利用上面的结论求EF 的长．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；（3）由矩形的性质和折叠的性质得出AF ＝AD ＝10，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝8，求出CF ＝4，在Rt △ECF 中，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，c ＝＝＝5，故答案为：5；（2）连接CD ，如图2所示：由题意得：Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴DE ＝CE ，∠ADE ＝∠BEC ，∴∠AED +∠BEC ＝∠AED +∠ADE ＝90°，∴∠DEC ＝90°，图②的面积＝S △DAE +S △CBE +S △DEC ＝ab +ab +c 2，又图②的面积＝S 四边形ABCD ＝（a +b ）（a +b ）＝（a +b ）2，∴ab +ab +c 2＝（a +b ）2，∴ab +ab +c 2＝a 2+2ab +b 2，即c 2＝a 2+b 2；（3）由题意得：AF ＝AD ＝10，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝8，在Rt △ABF 中，AB 2+BF 2＝AF 2，即82+BF 2＝102，∴BF ＝6，又BC ＝10，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4，设EF ＝x ，则DE ＝x ，∴EC＝DC﹣DE＝8﹣x，在Rt△ECF中，EC2+CF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，即EF＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理的证明与应用、翻折变换的性质、全等三角形的性质、梯形面积等知识；熟练掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻转变换的性质是解题的关键．。
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天津市河西区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）约分的结果为（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）
A．一条B．两条C．三条D．四条
5．（3分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（）A．35°和35°B．50°和50°C．55°和55°D．110°和10°6．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cm
C．2cm、3cm、4cm D．6cm、2cm、3cm
7．（3分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（）A．1.5×107km B．1.5×108km C．15×108km D．15×107km 8．（3分）代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是（）A．20B．18C．16D．15
9．（3分）若x＝﹣5，y＝2，则的值等于（）A．B．C．D．
10．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（）
A．若AE＝CE，则DE＝FE B．若DE＝FE，则AE＝CE
C．若BC＝CF，则AD＝CF D．若AD＝CF，则DE＝FE
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为．
12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．
13．（3分）如图，∠ADB＝∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件可以为．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD ＝a，则AB的长为．
15．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．
16．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点P、E分别是线段AC、AD上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD的值最小，应如何确定点P和点E的位置？
请你在图②中画出点P和点E的位置，并简述画法．．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）解分式方程
（1）﹣＝3
（2）+1＝．
18．（6分）计算：
（1）（3x+1）（x﹣2）
（2）÷（5﹣）．
19．（8分）已知：线段AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
20．（8分）如图，点C、D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，∠A＝∠F，求证：BC＝DE．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝82°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE 的度数．
22．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？23．（8分）阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD 平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6
求BC的长．
小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是三角形．
（2）BC的长为．
参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC ＝2．求AD的长．
天津市河西区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．C；3．B；4．A；5．A；6．C；7．B；8．A；9．D；10．C；
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．﹣24a5；12．x≠±1；13．CD＝BD；14．4a；15．±8；16．作点D 关于AC的对称点M，过点M作ME⊥AD交AC于点P，；
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．等腰；5.8；。