全国名校高考数学专题训练07直线与圆(选择题)
高考数学复习专题训练—直线与圆(含答案及解析)
高考数学复习专题训练—直线与圆一、单项选择题1.(2021·全国甲,文5)点(3,0)到双曲线x 216−y29=1的一条渐近线的距离为()A.95B.85C.65D.452.(2021·湖南湘潭模拟)已知半径为r(r>0)的圆被直线y=-2x和y=-2x+5所截得的弦长均为2,则r的值为()A.54B.√2C.32D.√33.(2021·北京清华附中月考)已知点P与点(3,4)的距离不大于1,则点P到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.74.(2021·江西鹰潭一中月考)已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,则|MN|的最大值为()A.√7+11B.17C.√37+11D.155.(2021·湖北黄冈中学三模)已知直线l:mx+y+√3m-1=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=()A.2B.4√33C.2√3D.46.(2021·重庆八中月考)已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为()A.4√2B.2√2C.8D.8√27.(2021·山西临汾适应性训练)直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-4)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[8,12]B.[8√2,12√2]C.[12,20]D.[12√2,20√2]8.(2021·山东青岛三模)已知直线l:3x+my+3=0,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是()A.“m>1”是曲线C表示圆的充要条件B.当m=3√3时,直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C.“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件D.当m=-2时,曲线C与圆x2+y2=1有两个公共点9.(2021·河北邢台模拟)已知圆M:(x-2)2+(y-1)2=1,圆N:(x+2)2+(y+1)2=1,则下列不是M,N 两圆公切线的直线方程为()A.y=0B.4x-3y=0C.x-2y+√5=0D.x+2y-√5=0二、多项选择题10.(2021·广东潮州二模)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是()A.-3B.3C.2D.-211.(2021·海南三亚模拟)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则()A.圆O1和圆O2有两条公切线B.直线AB的方程为x-y+1=0C.圆O2上存在两点P和Q,使得|PQ|>|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2三、填空题12.(2021·辽宁营口期末)若直线l1:y=kx+4与直线l2关于点M(1,2)对称,则当l2经过点N(0,-1)时,点M到直线l2的距离为.13.(2021·山东滨州检测)已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0,圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,则圆N的标准方程为.14.(2021·山东烟台二模)已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且构成正方形ABCD,则|m-n|的值为.15.(2021·河北沧州模拟)已知圆C:x2+y2-4x+2my+1=0(m>0),直线l:y=kx+m与直线x+√3y+1=0垂直,则k=,直线l与圆C的位置关系为.答案及解析1.A 解析 由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=34x ,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为√32+(−4)2=95.故选A . 2.C 解析 直线y=-2x 和y=-2x+5截圆所得弦长相等,且两直线平行,则圆心到两条直线的距离相等且为两条平行直线间距离的一半,故圆心到直线y=-2x 的距离d=12×√4+1=√52,2√r2-d 2=2√r 2-54=2,解得r=32.3.B 解析 设点P (x ,y ),则(x-3)2+(y-4)2≤1,圆心(3,4)到3x+4y+5=0的距离为d=√32+42=6,则点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为6-1=5. 4.C 解析 依题意,圆C 1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C 1(1,2),半径r 1=3.圆C 2:(x-2)2+(y-8)2=64,圆心C 2(2,8),半径r 2=8, 故|MN|max =|C 1C 2|+r 1+r 2=√37+11.5.B 解析 直线过定点(-√3,1),该点在圆上.圆半径为r=2,且|AB|=2,所以△OAB 是等边三角形,圆心O 到直线AB 的距离为√3,所以√3m-1|√1+m 2=√3,m=-√33,直线斜率为k=-m=√33,倾斜角为θ=π6, 所以|CD|=|AB|cosθ=2cosπ6=4√33. 6.A 解析 将圆C 的方程整理为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心C (2,1),半径r=2.将直线l 的方程整理为y=k (x-1)+2,则直线l 恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C 内. 最长弦MN 为过(1,2)的圆的直径,则|MN|=4,最短弦PQ 为过(1,2),且与最长弦MN 垂直的弦,∵k MN =2−11−2=-1,∴k PQ =1.直线PQ 方程为y-2=x-1,即x-y+1=0. 圆心C 到直线PQ 的距离为d=√2=√2,|PQ|=2√r 2-d 2=2√4−2=2√2.四边形PMQN 的面积S=12|MN|·|PQ|=12×4×2√2=4√2.7.C 解析 直线x+y+4=0分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,A (-4,0),B (0,-4),故|AB|=4√2.设圆心(4,0)到直线x+y+4=0的距离为d ,则d=√1+1=4√2.设点P 到直线x+y+4=0的距离为h ,故h max =d+r=4√2+√2=5√2,h min =d-r=4√2−√2=3√2,故h 的取值范围为[3√2,5√2],即△ABP 的高的取值范围是[3√2,5√2],又△ABP 的面积为12·|AB|·h ,所以△ABP 面积的取值范围为[12,20].8.C 解析 对于A,曲线C :x 2+y 2+4x+2my+5=0整理为(x+2)2+(y+m )2=m 2-1,曲线C 要表示圆,则m 2-1>0,解得m<-1或m>1,所以“m>1”是曲线C 表示圆的充分不必要条件,故A 错误;对于B,m=3√3时,直线l :x+√3y+1=0,曲线C :(x+2)2+(y+3√3)2=26, 圆心到直线l 的距离d=√3×(−3√3)+1|√1+3=5,所以弦长=2√r 2-d 2=2√26−25=2,故B错误;对于C,若直线l 与圆相切,圆心到直线l 的距离d=2√9+m 2=√m 2-1,解得m=±3,所以“m=-3”是直线l 与曲线C 表示的圆相切的充分不必要条件,C 正确;对于D,当m=-2时,曲线C :(x+2)2+(y-2)2=3,其圆心坐标为(-2,2),r=√3,曲线C 与圆x 2+y 2=1两圆圆心距离为√(-2-0)2+(2−0)2=2√2>√3+1,故两圆相离,不会有两个公共点,D 错误.9.D 解析 由题意,圆M :(x-2)2+(y-1)2=1的圆心坐标为M (2,1),半径为r 1=1,圆N :(x+2)2+(y+1)2=1的圆心坐标为N (-2,-1),半径为r 2=1.如图所示,两圆相离,有四条公切线.两圆心坐标关于原点O 对称,则有两条切线过原点O , 设切线l :y=kx ,则圆心M 到直线l 的距离为√1+k 2=1,解得k=0或k=43.故此时切线方程为y=0或4x-3y=0.另两条切线与直线MN 平行且相距为1,又由l MN :y=12x , 设切线l':y=12x+b ,则√1+14=1,解得b=±√52, 此时切线方程为x-2y+√5=0或x-2y-√5=0. 结合选项,可得D 不正确.10.CD 解析 圆C 方程可化为(x-a )2+y 2=1,则圆心C (a ,0),半径r 1=1;由圆D 方程知圆心D (0,0),半径r 2=2.因为圆C 与圆D 有且仅有两条公切线,所以两圆相交.又两圆圆心距d=|a|,有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-3<a<-1或1<a<3.观察4个选项,可知C,D两项中的a的取值满足题意.11.ABD解析对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,故A正确;对于B,将两圆方程作差可得-2x+2y-2=0,即得公共弦AB的方程为x-y+1=0,故B正确;对于C,直线AB经过圆O2的圆心(0,1),所以线段AB是圆O2的直径,故圆O2中不存在比AB长的弦,故C错误;对于D,圆O1的圆心坐标为(1,0),半径为2,圆心到直线AB:x-y+1=0的距离为√2=√2,所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2,D正确.12.√5解析因为直线l1:y=kx+4恒过定点P(0,4),所以P(0,4)关于点M(1,2)对称,所以P(0,4)关于点M(1,2)的对称点为(2,0),此时(2,0)和N(0,-1)都在直线l2上,可得直线l2的方程y-0-1-0=x-20−2,即x-2y-2=0,所以点M到直线l2的距离为d=√1+4=√5.13.(x-6)2+(y-1)2=1解析圆的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.14.2√10解析由题设知:l1∥l2,要使A,B,C,D四点构成正方形ABCD,正方形的边长等于.直线l1,l2之间的距离d,则d=√5若圆的半径为r,由正方形的性质知d=√2r=2√2,故=2√2,即有|m-n|=2√10.√515.√3相离解析x2+y2-4x+2my+1=0,即(x-2)2+(y+m)2=m2+3,圆心C(2,-m),半径r=√m2+3,)=-1,解得k=√3.因为直线l:y=kx+m与直线x+√3y+1=0垂直,所以k·√3=√3+m.直线l:y=√3x+m.因为m>0,所以圆心到直线l的距离d=√3+m+m|√3+1因为d2=m2+2√3m+3>m2+3=r2,所以d>r.所以直线l与圆C的位置关系是相离.。
(完整版)全国高考数学直线与圆的方程试题汇编
全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题:1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D )A ．1B ．3C ．2D ．52．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ C ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ A ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．4．(全国I 卷理科10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，,则 （ B ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 2）,P 2（5,6）的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的 比λ的值为( A ）A ．－13B ．－15C ．15D ．13（重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－13，则点B 分有向线段PA 所成的比是( A ）A ．－32B ．－12C ．12D ．36．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 （ C ）A ．[B ．(C ．[D ．( 7．（辽宁文、理科3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 ( C )A ．(k ∈B ．(,)k ∈-∞⋃+∞C ．(k ∈D ．(,)k ∈-∞⋃+∞8．（陕西文、理科5）0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C )A B ． C ．- D ．-9．（安徽文科11)若A为不等式组0,0,2xyy x⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域,则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( C ）A．34B．1C．74D．210．（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1x yx⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的（ C ）11．（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件10,310,10,y xy xy x+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥则z＝2x+y的最大值为( B ) A．4 B．2 C．1 D．－412．（北京理科5）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z=3x+y的最小值是（ B ）A．0 B．1 C．3D．9（北京文科6）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则z=x+2y的最小值是（ A ）A．0 B．21C．1 D．213．(福建理科8)若实数x、y满足错误!，则错误!的取值范围是（ C ）A．(0，1) B．（0，1］C．(1，+∞) D．[1，+∞）（福建文科10）若实数x、y满足20,0,2,x yxx-+⎧⎪>⎨⎪⎩≤≤则yx的取值范围是（ D ）A．（0,2）B．（0，2）C．（2,+∞) D．[2,+∞）14．（天津理科2文科3）设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （ D ）15．（广东理科4）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥,则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．4016．（湖南理科3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则x+y 的最大值是（ C ）A ．2B ．5C ．6D ．8（湖南文科3）已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，，，则x +y 是最小值是( C ）A ．4B ．3C ．2D ．117．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x ，y 满足约束条件：,22,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则y x z 3-=的最小值为( D ）A ．－2B 。
高中直线与圆练习题
高中直线与圆练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y = 2x + 1，圆C的方程为(x 1)² + (y + 2)² = 16，则直线l与圆C的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定2. 已知直线y = kx + b与圆(x 2)² + (y + 3)² = 1相交于A、B两点，若|AB| = 2，则k的值为：A. 0B. 1C. 2D. 33. 直线y = 3x 2与圆x² + y² = 9的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定二、填空题1. 已知直线l：2x 3y + 6 = 0，圆C：(x 1)² + (y + 2)² = 25，则直线l与圆C的交点坐标为______。
2. 圆(x 3)² + (y + 4)² = 16的圆心坐标为______，半径为______。
3. 若直线y = kx + 1与圆x² + y² = 4相交，则k的取值范围是______。
三、解答题1. 已知直线l：x + 2y 5 = 0，圆C：(x 2)² + (y + 3)² = 16，求直线l与圆C的交点坐标。
2. 设直线l的方程为y = kx + b，圆C的方程为(x 1)² + (y +2)² = 9，若直线l与圆C相切，求k和b的值。
3. 已知直线l：y = 2x + 3，圆C：(x 2)² + (y + 1)² = 25，求直线l与圆C的公共弦长。
4. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y = kx + 1，圆C的方程为(x 3)² + (y + 4)² = 16，若直线l与圆C相交，求k的取值范围。
5. 已知直线l：2x y + 3 = 0，圆C：(x 2)² + (y + 1)² = 9，求直线l与圆C的交点坐标及弦心距。
高考数学考前必做训练七 直线和圆
高三数学训练题(七) 直线和圆（时间：100分钟 满分100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．（1）下列命题不正确的是A 、若直线l 1∥l 2，则k 1 = k 2B 、若直线l 1⊥l 2，则k 1·k 2 =－1C 、若k 1 = k 2，则l 1∥l 2D 、若k 1·k 2 =－1，则l 1⊥l 2（2）直线l 1：2x + (m + 1)y + 4 = 0与直线l 2：mx + 3y －2 = 0平行，则m 的值为 A 、2 B 、－3 C 、2或－3 D 、－2或－3 （3）已知直线3ax －y = 1与直线1)32(-=+-y x a 垂直，则a 的值为 A 、－1或31 B 、1或31 C 、－31或－1 D 、－31或1 （4）以A(1，－1)，B(－2，0)为端点的线段的垂直平分线的方程是A 、3x + y －4 = 0B 、3x + y + 4 = 0C 、3x －y + 1 = 0D 、3x －y －1 = 0（5）直线x + y －1 = 0到直线x ·sin )24(01cos παπαα<<=-∙+y 的角是A 、4πα-B 、απ-4C 、43πα-D 、απ-45 （6）已知直线l 1：的值是则的夹角为与m y mx l y x ,303:132π=-+=-A 、3-B 、3或0C 、3或3-D 、3或3-或0 （7）在直线l ：3x －4y －27 = 0上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是A 、(5，－3)B 、(9，0)C 、D 、(－5，3) （8）m ，n ∈R ，直线0)2()3(=-++-n y n m x n m 过定点 A 、(－1，3) B 、)23,21(-C 、)53,51(-D 、)73,71(- （9已知直线mx + 4y －2 = 0与2x －5y + n = 0垂直，垂足为(1，P),则m －n + p 的值为A 、24B 、20C 、0D 、－4 （10）点(0，2)关于直线x + 2y －1 = 0的对称点是A 、(－2，0)B 、(，0)C 、(0，－1)D 、)52,56(-- （11）若点(4，a)到直线4x －3y = 1的距离不大于3,则a 的取值范围是A 、[0，10]B 、(0，10)C 、]133,131[D 、),10[]0,(+∞-∞ （12）入射光线在直线l 1：2x －y －3 = 0上，经过x 轴反射，反射光线在直线l 2上，再经过y 轴反射到直线l 3上，则直线l3的方程为A 、x －2y + 3 = 0B 、2x －y + 3 = 0C 、2x + y －3 = 0D 、2x －y + 6 = 0二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
高考数学 专题讲练七 直线与圆1
高三数学专题讲座之七 直线与圆本讲要点：1、直线与圆的方程〔以圆方程为主〕的探求；2、应用直线与圆、圆与圆的位置关系的断定和性质、结合代数运算解决以下一些问题：最值与范围问题；定点与定值问题等第一局部：小题热身1. 直线(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )在两坐标轴上的截距相等，那么直线l 的斜率等于 .2．点()2,3A -，()3,2B --，存在斜率k 的直线l 过点()1,1P ，且与线段AB 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是______________.3．在平面直角坐标系中，设直线l ：kx －y ＋2＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，OM →＝OA →＋OB →，假设点M 在圆C 上，那么实数k ＝________.4．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2＋y 2－(6－2m )x －4my ＋5m 2－6m ＝0，直线l 经过点(1，0)．假设对任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长为定值，那么直线l 的方程为 ．5．设m ，n ∈R 假设直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，那么m ＋n 的取值范围是________．6．圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于两点,P Q ，且0CP CQ >，那么实数a 的取值范围是_________________________.7．点()()2,0,0,2A B -和圆22:0C x y kx ++=，实数k 是常数，,M N 是圆C 上两个不同的点，且关于直线10x y --=对称，P 是圆C 上的动点，那么PAB ∆的面积的最大值是_____________________.8．如图，点C 为半圆的直径AB 延长线上一点，2AB BC ==，过动点P 作半圆的切线PQ ．假设2PC PQ =，那么PAC ∆的面积的最大值为 ．第二局部 大题精讲问题一、直线与圆的方程的求解策略：〔1〕求直线方程的策略：合理选式、正确求解、简化运算；注意点：运用点斜式或者斜截式求解时，必须要考虑斜率是否存在？ 真题回放：〔2021〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()03A ,，直线24l y x =-：.设圆的半径为1，圆心在l 上.(1) 假设圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2) 假设圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.〔2021/18〕在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1∶(x +3)2+(y −1)2=4和圆C 2∶(x −4)2+(y −5)2=4． 〔1〕假设直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为l 的方程； 〔2〕设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P 的坐标．1．直线l 过定点()6,4A ，它与直线4y x =相交于第一象限内的点Q , 与x 轴正半轴相交于点P 。
2024届全国高考数学复习考点好题专项(直线与圆)练习(附答案)
A.x-√3y+3=0
B.x+√3y+3=0
C.√3x-y+3=0
D.√3x+y+3=0
)
7.(多选题)(2023 广东惠州模拟)已知直线 l:kx-y-k=0 与圆 M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确的是
(
)
A.直线 l 恒过定点(1,0)
B.圆 M 的圆心坐标为(2,1)
2
2
20 20
√2
√2,所以直线
和圆相切.
3.D 答案解析 如图,令直线 l 与圆 C 交于点 A,B,依题意,∠ACB=120°,而圆 C 的圆心 C(2,0),半
径 r=2,∠ABC=30°,因此点 C 到直线 l 的距离 d=rsin 30°=1,于是 d=
|3|
2 2
=1,
整理得 n=±2√2m,
√2
所以直线 l 的斜率 k=- =± .
4
4.C 答案解析 (方法一)由 x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,该方程表示圆心为(2,1),半径为 3
的圆.
设 x-y=u,则 x-y-u=0,且由题意知直线 x-y-u=0 与圆(x-2)2+(y-1)2=9 有公共点,则
2024 届全国高考数学复习考点好题专项（直线与圆）练习
一、必备知识夯ห้องสมุดไป่ตู้练
1.(2023 浙江温州三模)已知直线 l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,若 l1⊥l2,则 a+b=(
A.-1
B.0
全国名校高考数学专题训练07直线与圆(选择题).doc
校期末联考）如图，目2 4C （-,-）是该目标函( ) B . 5 10八「12 3]5 102、 全国名校高考数学专题训练07直线与圆（选择题）1、（广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三标函数u=ax-y 的可行域为四边形OACB （含边界）.若点 数的最优解，则a 的取值范围是A r 10 5- A-C. U]10 5答案：B （广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）若函数y （x ）=- L 峪的图象在x=o 处的切线b/与圆C:x 2+ /= 1相离，则P （a, b ）与圆C 的位置关系是（）A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不能确定答案：Bx>l3、 （江苏省启东中学高三综合测试三）实数x 、y 满足不等式组h>0，则可=匕口的取值范围是xx-y>0A. [-1,0]B. （一8,0]C. L1,+8）D. [-1,1）答案：Dx>l4、 （安徽省皖南八校2008届高三第一次联考）已知们y 满足点+ y<4 且目标函数z = 2x + y 的最大值为7,ax + by + c<0最小值为1,则a+b+c =（）aA. -2；B. 2 ；C. 1；D. -1 ；答案：A5、（四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考）已知点A （3,2）, B （-2,7）,若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有 向线段AB 的比为4:1,则a 的值为A. 3B. -3C. 9D. -9答案：D6、（四川省成都市新都一中高2008级12月月考）设E为平面上以人（4,1）,8（-1,-6）,。
（-3,2）为顶点的三角形区域（包括边界）,则Z=4x~3y的最大值和最小值分别为（）A、14 , -18B、-14 , -18C、18 , 14D、18 , -14本题主要考查简单线性规划解析：画出示意图，易知：当动直线过8时，Z取最大值；当动直线过。
高考数学直线与圆的位置关系选择题
高考数学直线与圆的位置关系选择题1. 直线l与圆O的方程分别为x-y+1=0和x^2+y^2-2x-2y+2=0，直线l与圆O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合2. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合3. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合4. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合5. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合6. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合7. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合8. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合9. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合10. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合11. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合12. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合13. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）B. 相切C. 相交D. 重合14. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合15. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合16. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离C. 相交D. 重合17. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合18. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合19. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切D. 重合20. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合21. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合22. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交23. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合24. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合25. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合26. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合27. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合28. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合29. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合30. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合31. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合32. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合33. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合34. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合35. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）B. 相切C. 相交D. 重合36. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合37. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合38. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离C. 相交D. 重合39. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合40. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合41. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切D. 重合42. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合43. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合44. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交45. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合46. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合47. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合48. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合49. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x+2y+1=0，直线l的方程为x+y+1=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合50. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+3y+5=0，直线l的方程为x+y+2=0，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合。
高中数学—直线与圆及答案(基础+巩固+综合练习)
第七章直线与圆基础练习一、选择题1. 直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ） A . 0,0<>bc ab B . 0,0ab bc <> C . 0,0>>bc abD . 0,0<<bc ab2. 如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于（ ）A . 1B . 31-C . 32-D .2-3. 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行，那么系数a 等于（ ）A . 3-B . 6-C . 23-D .32 4. 点P(5a +1,12a )在圆(x －１)２＋y 2=1的内部,则a 的取值范围是（ ）A . 113a <B . 1-13a ＞C . 11-1313a <＜ D . 113a <或1-13a ＞ 5. 点P 在直线x +y -4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值是（ ）A . 2B . 6C . 22D . 106. 圆x 2+y 2-4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=900，则c 的值是（ ）A . -3B . 3C . 22D . 8二、填空题7. 过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为 ． 8. 方程x 2+y ２－x +y +k =0表示一个圆，则实数k 的取值范围为 ． 9. 直线(2)(21)(34)0m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点 ．10. 已知(1P -是圆{cos sin x r y r θθ==（θ为参数，02)θπ≤<上的点，则圆的普通方程为 .过P 点的圆的切线方程是 ． 三、解答题11. 求直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的弦长.12. 求半径为1，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程.13. 已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足OA OB OA OB +=-,求实数a 的值.14. 圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，求较短弧长与较长弧长之比.15. 平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程.巩固提高题一、选择题1. 点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A .25B .5C .23D .25 2. 三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是()A .2-B .1-C .0D .13. 直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是() A .相交且过圆心 B .相切C .相离D .相交但不过圆心4. 若过点（4,0）的直线l 与曲线22+y -4+3=0x x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A. ]3333-[， B .（-∞,33]∪,33[+∞）C .（3333-，） D . -,-33∞⋃∞（）（）5. 若圆(x -3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x -3y -2=0距离等于1，则半径r 取值范围是()A .（4，6）B .[4，6）C .（4，6]D .[4，6] 6. 过点A （1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有( )A .1条B .2条C .3条D .4条 二、填空题7. 设直线1:60l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=，当m ＝_______时1l ∥2l ；当m ＝________时1l ⊥2l ；当m _________时1l 与2l 相交；当m ＝_________时1l 与2l重合.8. 圆12222=+y x 与直线sin 10(,2x y R πθθθ+-=∈≠k π+，)k z ∈的位置关系为 .9. 若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=切于点(1,2)P -，则ab 的值____. 10. 点A(4,5)关于直线l 的对称点为Ｂ(－2,7)，则l 的方程是 . 三、解答题11. 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线.12. 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系.13. 已知圆C ：22(1)5x y +-=，直线l ：10mx y m -+-=.①求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；②设l 与圆C 交于A 、B 两点，若AB =l 的斜率.14. （1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆方程.15. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为圆心的圆与直线：4x =相切。
高考数学真题题型分类解析专题专题07 直线与圆
高考数学真题题型分类解析高考数学真题题型分类解析 专题07直线与圆直线与圆命题解读考向考查统计1.高考对直线的考查，重点是直线的倾斜角与斜率、直线方程的求法、两条直线的位置关系、距离公式、对称问题等。
2.高考对圆的考查，重点是圆的标准方程与一般方程的求法，除了待定系数法外，要特别要重视利用几何性质求解圆的方程。
同时，除了直线与圆、圆与圆的位置关系的判断，还特别要重视直线与圆相交所得弦长及相切所得切线的问题。
3.其他就是直线、圆与其他知识点的交汇。
直线与圆的位置关系2023·新高考Ⅰ卷，62022·新高考Ⅱ卷，152023·新高考Ⅱ卷，152024·新高考Ⅱ卷，10（多选题的一个选项中考查）圆与圆的位置关系2022·新高考Ⅰ卷，14直线的斜率2022·新高考Ⅱ卷，3命题分析2024年高考新高考Ⅰ卷未直接考查直线与圆的相关知识点，Ⅱ卷在多选题的一个选项中考到了直线与圆相切的问题，其实在压轴题中也有直线斜率的影子，后续专题再呈现。
其实直线与圆直接考查的话，难度一般是较易的，一般计算不出错即可。
在一些上难度的题型中，往往有直线斜率的一些影子。
直线与圆考查应关注：直线、圆的方程及位置关系，直线方程的求解、直线过定点问题的求解、含参直线方程中参数取值范围求解、直线与圆的位置关系中涉及的弦长与切线方程的求解。
以常规题型、常规解法为主要方向，常结合基本不等式、函数、三角形面积等知识考查最值问题。
预计2025年高考还是主要考查直线与圆的位置关系。
试题精讲一、多选题1．（2024新高考Ⅱ卷·10）抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +−=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（ ）A ．l 与A 相切B ．当P ，A ，B 三点共线时，||PQ =C ．当||2PB =时，PA AB ⊥D ．满足||||PA PB =的点P 有且仅有2个一、单选题1．（2023新高考Ⅰ卷·6）过点()0,2−与圆22410x y x +−−=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（ ）A ．1B2．（2022新高考Ⅱ卷·3）图1是中国称为步，垂直距离称为举，图2是某古1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的成公差为0.1的等差数列，且直线A ．0.75B ．0.8C ．0.85D ．0.93．（2022新高考Ⅰ卷·14）写出与圆是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ′′′′是桁是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中111,DD CC 邻桁的举步之比分别为1111111,0.5,DD CC BB k OD DC CB ==OA 的斜率为0.725，则3k =（ ）与圆221x y +=和22(3)(4)16x y −+−=都相切的一条直是桁，相邻桁的水平距离1,,BB AA 是举，1231,AAk k BA ==．已知123,,k k k 一条直线的方程．由图像可知由图像可知，，共有三条直线符合条件又由方程22(3)(4)16x y −+−=和x 即为过两圆公共切点的切线方程即为过两圆公共切点的切线方程，，又易知两圆圆心所在直线OC 的方程为直线OC 与直线10x +=的交点为条件条件，方程为(当切线为l时，因为14 3OOk=，所以O到l的距离||19116td==+，解得当切线为m时，设直线方程为kx由题意211344pkk p=+++=，解得kp．（新高考卷）设点有公共点，则a的取值范围是．5．（2023新高考Ⅱ卷·15）已知直线:10l x my −+=与2:14C x y −+= 交于A ，B 两点，写出满足“ABC面积为85”的m 的一个值．一、直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角若直线l 与x 轴相交，则以x 轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与l 重合所成的角称为直线l 的倾斜角，通常用，，， αβγ表示（1）若直线与x 轴平行（或重合），则倾斜角为0 （2）倾斜角的取值范围[0)，∈απ 2、直线的斜率设直线的倾斜角为α，则α的正切值称为直线的斜率，记为tan =k α （1）当2=πα时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的（2）倾斜角α与斜率k 的关系当0=k 时，直线平行于轴或与轴重合；当0>k 时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随k 的增大而增大； 当0<k 时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随k 的增大而增大； 3、过两点的直线斜率公式已知直线上任意两点，11()，A x y ，22()，B x y 则2121−=−y y k x x （1）直线的斜率是确定的，与所取的点无关．（2）若12=x x ，则直线AB 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90° 4、三点共线两直线，AB AC 的斜率相等→、、A B C 三点共线；反过来，、、A B C 三点共线，则直线，AB AC 的斜率相等（斜率存在时）或斜率都不存在．二、直线的方程1、直线方程的五种形式在已知曲线类型的前提下，求曲线（或直线）方程的思路通常有两种：（1）直接法：寻找决定曲线方程的要素，然后直接写出方程，例如在直线中，若用直接法则需找到两个点，或者一点一斜率（2）间接法：若题目条件与所求要素联系不紧密，则考虑先利用待定系数法设出曲线方程，然后再利用条件解出参数的值（通常条件的个数与所求参数的个数一致） 3、线段中点坐标公式若点12，P P 的坐标分别为1122()()，，，x y x y 且线段12PP 的中点M 的坐标为()，x y ，则121222+= + = x x x y y y ，此公式为线段12PP 的中点坐标公式． 4、两直线的夹角公式若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+的夹角为α，则2112tan 1k k k k α−=+.三、两直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表所示． 两直线方程平行垂直11112222:0:0++=++=l A x B y C l A x By C1221122100且−=−≠A B A B B C B C12120+=A A B B111222::=+=+l y k x b l y k x b （斜率存在）11,22::==l x x l x x （斜率不存在）1212,=≠k k b b 或 1212,,==≠x x x x x x121=−i k k 或12与k k 中有一个为0，另一个不存在．四、三种距离1、两点间的距离平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 的距离公式为12||=P P． 特别地，原点O （0，0）与任一点P （x ，y ）的距离||=OP 2、点到直线的距离点000(,)P x y 到直线:0++=l Ax By C 的距离=d 特别地，若直线为l ：x =m ，则点000(,)P x y 到l 的距离0||=−d m x ；若直线为l ：y =n ，则点000(,)P x y 到l 的距离0||=−d n y 3、两条平行线间的距离已知12,l l 是两条平行线，求12,l l 间距离的方法：（1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离．（2）设1122:0,:0++=++=l Ax By C l Ax By C ，则1l 与2l 之间的距离=d注：两平行直线方程中，x ，y 前面对应系数要相等． 4、双根式双根式()=±f x 型函数求解，首先想到两点间的距离，或者利用单调性求解．五、圆1、圆的四种方程（1）圆的标准方程：222()()−+−=x a y b r ，圆心坐标为（a ，b ），半径为(0)>r r（2）圆的一般方程：22220(40)++++=+−>x y Dx Ey F D E F ，圆心坐标为,22−− D E ，半径r（3）圆的直径式方程：若1122(,),(,)A x y B x y ，则以线段AB 为直径的圆的方程是1212()()()()0−−+−−=x x x x y y y y2、点与圆的位置关系判断（1）点00(,)P x y 与圆222()()−+−=x a y b r 的位置关系： ①222()()−+−>⇔x a y b r 点P 在圆外； ②222()()−+−=⇔x a y b r 点P 在圆上； ③222()()−+−<⇔x a y b r 点P 在圆内．（2）点00(,)P x y 与圆220++++=x y Dx Ey F 的位置关系：①2200000++++>⇔x y Dx Ey F 点P 在圆外； ②2200000++++=⇔x y Dx Ey F 点P 在圆上； ③2200000++++<⇔x y Dx Ey F 点P 在圆内．六、直线与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系判断（1）几何法（圆心到直线的距离和半径关系）圆心(,)a b 到直线0Ax By C ++=的距离，则d =：d r <⇔直线与圆相交，交于两点,P Q ，||PQ =d r =⇔直线与圆相切； d r >⇔直线与圆相离（2）代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数）由2220()()Ax By C x a y b r++= −+−= ， 消元得到一元二次方程20p x q x t ++=，20p x q x t ++=判别式为∆，则：0∆>⇔直线与圆相交； 0∆=⇔直线与圆相切； 0∆<⇔直线与圆相离．七、两圆位置关系的判断用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是：设两圆12,O O 的半径分别是,R r ，（不妨设R r >），且两圆的圆心距为d ，则：d R r <+⇔两圆相交； d R r =+⇔两圆外切； R r d R r −<<+⇔两圆相离 d R r =−⇔两圆内切；0d R r ≤<−⇔两圆内含（0d =时两圆为同心圆）设两个圆的半径分别为R r ，，R r >，圆心距为d ，则两圆的位置关系可用下表来表示： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含几何特征 d R r >+d R r =+R r d R r −<<+d R r =−d R r <−代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4321【直线与圆常用结论直线与圆常用结论】】一、直线1、点关于点对称点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点11()，P x y 关于点00()，Q x y 的对称点为22()，′P x y ，则根据中点坐标公式，有12012022+=+ = x x x y y y 可得对称点22()，′P x y 的坐标为0101(22)，−−x x y y 2、点关于直线对称点11()，P x y 关于直线:0++=l Ax By C 对称的点为22()，′P x y ，连接′PP ，交l 于M 点，则l 垂直平分′PP ，所以′⊥PP l ，且M 为′PP 中点，又因为M 在直线l 上，故可得12121022′⋅=− ++++= l PP k k x x y y AB C ，解出22()，x y 即可．3、直线关于点对称法一：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程． 4、直线关于直线对称求直线1:0++=l ax by c ，关于直线2:0++=l dx ey f （两直线不平行）的对称直线3l 第一步：联立12，l l 算出交点00()，P x y第二步：在1l 上任找一点（非交点）11()，Q x y ，利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点22()，′Q x y 第三步：利用两点式写出3l 方程 5、常见的一些特殊的对称点()，x y 关于x 轴的对称点为()，−x y ，关于y 轴的对称点为()，−x y ．点()，x y 关于直线=y x 的对称点为()，y x ，关于直线=−y x 的对称点为()，−−y x ． 点()，x y 关于直线=x a 的对称点为(2)，−a x y ，关于直线=y b 的对称点为(2)，−x b y ． 点()，x y 关于点()，a b 的对称点为(22)，−−a x b y ．点()，x y 关于直线+=x y k 的对称点为()，−−k y k x ，关于直线−x y =k 的对称点为()，+−k y x k ． 6、过定点直线系过已知点00()，P x y 的直线系方程00()−=−y y k x x （k 为参数）． 7、斜率为定值直线系斜率为k 的直线系方程=+y kx b （b 是参数）． 8、平行直线系与已知直线0++=Ax By C 平行的直线系方程0++=Ax By λ（λ为参数）． 9、垂直直线系与已知直线0++=Ax By C 垂直的直线系方程0−+=Bx Ay λ（λ为参数）． 10、过两直线交点的直线系过直线1111:0++=l A x B y C 与2222:0++=l A x B y C 的交点的直线系方程：111222()0+++++=A x B y C A x B y C λ（λ为参数）．二、圆1、圆的参数方程①222(0)+=>x y r r 的参数方程为cos sin = =x r y r θθ（θ为参数）；②222()()(0)−+−=>x a y b r r 的参数方程为cos sin =+ =+x a r y b r θθ（θ为参数）．注意：对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为(cos ,sin )++a r b r θθ（θ为参数，,（）a b 为圆心，r 为半径），以减少变量的个数，建立三角函数式，从而把代数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值． 2、关于圆的切线的几个重要结论（1）过圆222x y r +=上一点00(,)P x y 的圆的切线方程为200x x y y r +=． （2）过圆222()()x a y b r −+−=上一点00(,)P x y 的圆的切线方程为200()()()()x a x a y b y b r −−+−−=（3）过圆220x y D x E y F ++++=上一点00(,)P x y 的圆的切线方程为0000022x x y y x x y y D E F ++++⋅+⋅+= （4）求过圆222x y r +=外一点00(,)P x y 的圆的切线方程时，应注意理解： ①所求切线一定有两条；②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为00()y y k x x −=−，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于k 的方程，求出k 值．若求出的k 值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的k 值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意．一、单选题1．（2024·江西新余·二模）已知直线0x ay −=交圆C：2220x y y +−−=于M ，N 两点，则“MCN △为正三角形”是“0a =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2024·陕西西安·三模）若过点0,1P 可作圆22240x y x y a +−−+=的两条切线，则a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞B ．()1,3−C ．()3,5D ．()5,+∞【答案答案】】C【分析分析】】根据点在圆外即可求解.【详解详解】】圆22240x y x y a +−−+=，即圆()()22125x y a −+−=−，则50a −>，解得5a <．的距离的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．（2024·四川成都·三模）已知直线1:10l x ay −+= 与:11C x a y −+−= 相交于 A B ， 两点，若ABC 是直角三角形，则实数 a 的值为（ ）A ．1 或 1−B 或C ．17− 或 1−D ．17− 或5．（2024·湖南邵阳·三模）已知直线l ：1x y +=，过直线l 上的任意一点P 作圆O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，则APB ∠的最大值为（ ） A ．3π4B ．2π3C ．π2D ．π6当OP 最小时最小时，，则sin APO ∠又因为OP 的最小值即为圆心此时2sin ,2APO APO ∠=∠故选故选：：C ． 6．（2024·重庆·二模）已知圆:O 若92PA PB ⋅= ，则OP =（ ） A B ．3C ．设,APO BPO OP α∠=∠=则23sin ,cos x xxαα==cos cos212sin APB ∠α==−3,x y P +=是圆O 外一点，过点P 作圆O 的两条切线7．（2024·北京·三模）已知圆()2:11C x y +−=和两点()()(),0,,00A t B t t −>，若圆C 上存在点P ，使得0PA PB ⋅=，则t 的取值范围为（ ）A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]3,4故选故选：：B A ．()2,6B ．()3,5C ．()()2,35,6∪D ．()()2,36,+∞∪9．（2024·北京·三模）已知直线，圆:16O x y +=，下列说法错误．．的是（）A ．对任意实数a ，直线l 与圆O 有两个不同的公共点；B ．当且仅当12a =−时，直线l 被圆O 所截弦长为C ．对任意实数a ，圆O 不关于直线l 对称；D ．存在实数a ，使得直线l 与圆O 相切．10．（2024·江西鹰潭·三模）已知m ∈R ，直线1:20l mx y m ++=与2:40l x my m −+=的交点P 在圆C ：()()()222340x y r r −+−=>上，则r 的最大值是（ ）A ．．．．【答案答案】】D【分析分析】】根据两直线方程可知两直线分别过定点且垂直根据两直线方程可知两直线分别过定点且垂直，，可求得P 点轨迹方程点轨迹方程，，再由圆与圆的位置关系找出圆心距与两圆半径之间的关系可得结果.二、多选题11．（2024·湖南长沙·三模）已知圆 ()22:24C x y ++=，直线 ()():1210l m x y m m ++−+=∈R ，则（ ）A ．直线 l 恒过定点 ()1,1−B ．当0m =时，圆C 上恰有三个点到直线l 的距离等于 1 C ．直线l 与圆C 可能相切D ．若圆C 与圆 22280x y x y a +−++=恰有三条公切线，则8a =12．（2024·山西临汾·三模）已知,E F 是以为半径的圆上任意两点，且满足，P是EF 的中点，若存在关于()3,0对称的,A B 两点，满足0PA PB ⋅=，则线段AB 长度的可能值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．613．（2024·河南郑州·三模）已知直线:10l ax by ++=（,a b 不同时为0），圆22:20C x y x +−=，则（ ）A ．当221b a −=时，直线l 与圆C 相切B ．当2a b +=−时，直线l 与圆C ．当1,1a b ==−时，与圆C 外切D ．当1,1a b ==−时，直线l 与坐标C 不可能相交外切且与直线l 相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线与坐标轴相交于,A B 两点，则圆C 上存在点P 抛物线满足0PA PB ⋅=14．（2024·山东青岛·三模）已知动点M N ， 分别在圆()()221:121C x y −+−= 和 ()()222:343C x y −+−=上，动点P 在 x 轴上，则（ ）A ．圆2C 的半径为3B ．圆1C 和圆2C 相离C ．PM PN +的最小值为D．过点P 做圆1C15．（2024·浙江温州·二模）已知圆1与圆2相交于122C AB C AB S S =△△，则实数a 的值可以是（ ）A ．10B ．2C ．223D ．14316．（2024·浙江绍兴·三模）已知M ，N 为圆224x y +=上的两个动点，点1,1P −，且PM PN ⊥，则（）A ．max2PM =B ．maxMN=C ．PMN 外接圆圆心的轨迹方程为22113222x y++−=D ．PMN 重心的轨迹方程为22551666x y++−=对于C 中，设PMN 的外接圆的圆心则有22(1)(1)4(x y ++−=−即22113()()222x y ++−=，对于D 中，设PMN 的重心为点由C 项知PMN 的外接圆的圆心点三、填空题17．（2024·广东汕头·三模）已知圆（i ）则圆C 的标准方程为；（ii ）若直线AB 关于y a =对称的直线知圆C 经过()2,0A ，()0,2B ，()2,4C 三点， 的直线与圆C 有公共点，则a 的取值范围是.18．（2024·天津和平·三模）已知圆C 以点1,1为圆心，且与直线相切，则满足以上条件的圆C 的半径最大时，圆C 的标准方程为．19．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）点1,P a −关于直线0x y −=的对称点在圆22(2)(4)13x y −+−=内，则实数a 的取值范围是．因为(),1Q a −在圆22(2)(4)13x y −+−=的内部的内部，，所以22(2)(14)13a −−+−<，解得40a -<<，即实数a 的取值范围是()4,0−． 故答案为故答案为：：()4,0−．20．（2024·湖南·二模）已知直线l 是圆22:1O x y +=的切线，点()2,1A −和点()0,3B 到l 的距离相等，则直线l 的方程可以是.（写出一个满足条件的即可）。
2007年高考“07 直线与圆 ”题 (3)
2007年高考“直线与圆”题1．(全国Ⅰ)2．(全国II) 在直角坐标系xOy 中，以O为圆心的圆与直线4x -=相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即2r ==．得圆O 的方程为224x y +=． （2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得2222(2)x x y -+=+，即 222x y -=．(2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩， 由此得21y <． 所以PA PB 的取值范围为[20)-，．3．（北京卷）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切， 求动圆P 的圆心的轨迹方程．解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又AM ==从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+即PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为因为实半轴长a =2c =．所以虚半轴长b =从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤．4．（天津卷） “2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解；当2a =则直线220x y +=平行于直线1x y +=,则是充分条件; 直线20ax y +=平行于直线1x y +=时有: 2a =,则是必要条件,故是充分必要条件. 故选C.【分析】2a =⇒直线220x y +=平行于直线1x y +=.直线20ax y +=平行于直线1x y +=1120 2.a a ⇒⨯-⨯=∴= 故选C.已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点， 则直线AB 的方程是 ．解；2222(1)(3)202610x y x x y y -+-=⇒-+-=--------①2210x y +=-------② 由①-②得到:26030x y x y +=+=即.5．(上海卷) 直线014=-+y x 的倾斜角=θ ． 解：tan 4,(,)2πθθπθ=-∴∈⇒=4arctan π-.如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB 相等的动圆分别与l 相切于A B ，点，C 共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的 取值范围是 ． 解： 如图，当12O O 与外切于点C 时，S 最大，此时，两圆半径为1，S 等于矩形ABO 2O 1的面积 减去两扇形面积，2max 1212(1)242S ππ∴=⨯-⨯⨯⨯=-，随着圆半径的变化，C 可以向直线l 靠近，当C 到直线l 的距离0,0,(0,2]2d S S π→→∴∈-时。
全国名校高考数学专题训练07直线与圆(填空题).doc
全国名校高考数学专题训练07直线与圆（填空题）x + y < 11、（江苏省启东中学高三综合测试四）设X, y满足约束条件\y<x ,则Z = 2x+y的最y >0大值是.答案：2x + y + 2 > 0,2、（北京市丰台区2008年4月高三统一练习一）已知x,尹满足条件-x + 2y + l<0,则y>0.r = (x — 1尸+ (y — 2尸的值域是.答案：［8,17）3、（北京市十一学校2008届高三数学练习题）已知变量X, y满足约束条件< X +2y + l_0,若z = x + 2y则的最小值为；最大值分别|x-l|-y<0为.答案：1,3+gx - y + 5 > 0,4、（北京市宣武区2008年高三综合练习一）若不等式组〃y>a,表示的平面区域的面0 < x < 2,积是5,则a的值是答案：!5、（北京市宣武区2008年高三综合练习二）已知变量x、y满足约束条件< x + y <1,则z=2x+y、y 2-1,的最大值为_________________________答案：36、（东北三校2008年高三第-次联考）已知x、y满足约束条件x - y + 5 > 0,< x<3 ，且z = 2x + 4y的最小值为一6,则常数后.x+y+k>0答案：0x <37、（福建省莆田一中2007-2008学年上学期期末考试卷）设实数x、y满足< 2x-y-2>0,x+y-3>0x =—；，代入_* + 3乂（_攵）=8,.3 = —6则Z=x —2y 的最小值为.答案：一58、 (福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)若xNO, yNO 且x+2yW2,则z=2x-y 的最 大值为 o 答案：4x > 19、 (甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知< x- y + l<0 则x 2+y 2的最小值是2 x — y — 2 V 0答案：510、 (甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知点P(x,y)在圆(x-2cosa)2+(y-2sina)2 =16上运动，当角a 变化时，点P(x,y )运动区域的面积为. 答案：32 n11、 (甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)光线从点P (-3, 5)射到直线Z:3x-4y + 4 = 0上，经过反射，其反射光线过点Q (3, 5),则光线从P 到Q 所走过 的路程为. 答案：812、 (广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)已知点P(x, y)满足条件x > 0, < y<x,侬为常数)，若z = x + 3y 的最大值为8,则* =.2x + y + k<0解析：画图，联立方程\ 得<2x+ y + k =013、 、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知点P(2, 1)在圆C :x" + y~ + ax — 2y + b = 0点P 关于直线x + y — I = 0的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆 心坐标为、半径为.解析：由点P(2,1)在圆上得2a + b = -3,由点P 关于直线x+y-l = 0的对称点也在圆C 上知直线过圆心，即(一号,1)满足方程x+y —1 = 0，...。
高三数学《直线与圆》专题测试题含答案
高三数学《直线与圆》专题测试题含答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“C ＝5”是“点(2，1)到直线3x ＋4y ＋C ＝0的距离为3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．直线l 过点(2，2)，且点(5，1)到直线l 的距离为10，则直线l 的方程是( ) A ．3x ＋y ＋4＝0 B ．3x －y ＋4＝0 C ．3x －y －4＝0 D ．x －3y －4＝03．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( ) A ．－43B ．－34C.3D ．24．过点P (－2，2)作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有( )A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条5．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －3＝0 6．已知点P (3，2)与点Q (1，4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0 D ．x ＋y ＝07．已知三点A (1，0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.53B.213 C.253 D.438．圆心在曲线y ＝2x (x >0)上，与直线2x ＋y ＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝25B ．(x －2)2＋(y －1)2＝5C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x －1)2＋(y －2)2＝59．已知圆O ：x 2＋y 2＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为( )A ．(－32，32)B ．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C ．(－22，22)D ．[－32，3 2 ]10．已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值是( )A ．26B ．4 C.6D ．211．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12．已知两圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R 且ab ≠0，则1a 2＋1b2的最小值为( )A ．1B ．3 C.19D.49第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。
年高考数学试题分类汇编：直线与圆
普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第七章《直线与圆》一、选择题（共17题）1．（安徽卷）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。
2．（安徽卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是A．1)- B．1) C．(1) D．1) 解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
3．（福建卷）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-解析：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.4．（广东卷）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]解析：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1）当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z ，故选D.5．（湖北卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C6．（湖南卷）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是( )x +yA.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π解析：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)(32)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴222a b + 2()4()1a ab b ++≤0，∴ 23()23ab --+≤()a k b=-，∴ 2323+k ≤l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.7．（湖南卷）圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 25 解析：圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到直线014=-+y x 的距离252=2，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C. 8．（江苏卷）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0【正确解答】直线ax+by=022(1)(3)1x y -+=与相切312b =，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
高中数学直线和圆专项练习
高中数学直线和圆一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
130y +-=的倾斜角是A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π 2.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃ 3. 若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于A ．1B ．13-C ．23- D ．2- 4. 若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππ D.[0,]2π 5. 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交6. 已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是 A.，1）∪（1，） B.） C.（0，1） D.（1）7.若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为A ．5B ．－5C ．4D ．－48．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么14()2x y 的最大值为 A ．2 B ．1 C ．12 D ．149．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2±Ｄ．10．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支11．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）B.（－∞，－2）∪（2，+∞）C.（－∞，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞） 12．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为 A ．{4，5，6，7} B ．{4，5，6} C ．{3，4，5，6} D ． {3，4，5}题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
专题七 解析几何 第一讲 直线与圆—2023届高考数学二轮复习重点练(含解析)
专题七 解析几何 第一讲 直线与圆1.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为( )A.5B.5C.5D.52.下列说法中不正确的是( )A.平面上任一条直线都可以用一个关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=(,A B 不同时为0)表示B.当0C =时,方程0Ax By C ++=(,A B 不同时为0)表示的直线过原点C.当0,0,0A B C =≠≠时,方程0Ax By C ++=表示的直线与 x 轴平行D.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化3.已知设点M 是圆224690C x y x y +--+=上的动点，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值为( )2 2- 2+ 2 4.已知直线1l ，2l 分别过点(1,3)P -，(2,1)Q -，若它们分别绕点P ，Q 旋转，但始终保持平行，则1l ，2l 之间的距离d 的取值范围为( )A.(0,5]B.(0,5)C.(0,)+∞D.5.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.D.6.已知直线:10l x ay +-=是圆22:6210C x y x y +--+=的对称轴,过点()1,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( ) A.1B.2C.4D.87.已知点(2,0),(1,1)A B --，射线AP 与x 轴的正方向所成的角为π4，点Q 满足||1QB =，则||PQ 的最小值为( )1 B.1 C.1 18.（多选）已知直线12:210,:20l ax y a l x ay a --+=+--=,圆22:4240E x y x y +-+-=,则以下命题正确的是( )A.直线12,l l 均与圆E 不一定相交B.直线1l 被圆E 截得的弦长的最小值C.直线2l 被圆E 截得的弦长的最大值6D.若直线1l 与圆E 交于2,,A C l 与圆E 交于,B D ,则四边形ABCD 面积最大值为14 9. （多选）已知圆221:()1C x a y ++=，圆2222:()(2)2C x a y a a -+-=，下列说法正确的是( )A.若12C OC △（O 为坐标原点）的面积为2，则圆2C 的面积为2πB.若a ，则圆1C 与圆2C 外离C.若a ，则y x =1C 与圆2C 的一条公切线D.若a 1C 与圆2C 上两点间距离的最大值为610. （多选）已知直线11:0l ax y -+=，2:10l x ay ++=，a ∈R ，则下列结论中正确的是( )A.不论a 为何值，1l ，2l 都互相垂直B.当a 变化时，1l ，2l 分别经过定点(0,1)A 和(1,0)B -C.不论a 为何值，1l ，2l 都关于直线0x y +=对称D.若1l ，2l 相交于点M ，则MO11.过两直线10x +=0y +的交点，并且与原点的最短距离为12的直线的方程为________________.12.圆221:2120C x y x ++-=与圆222:440C x y x y ++-=的交点为A ，B ，则弦AB 的长为_____.13.已知圆22:2410C x y x y ++-+=，若存在圆C 的弦AB ，使得AB =，且其中点M 在直线20x y k ++=上，则实数k 的取值范围是___________.14.已知曲线2:2x C y =，D 为直线12y =-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B.（1）证明：直线AB 过定点；（2）若以20,5E ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程.15.已知半圆224(0)x y y +=≥，动圆与此半圆相切（内切或外切，如图），且与x 轴相切.（1）求动圆圆心的轨迹方程，并画出其轨迹.（2）是否存在斜率为13的直线l ，它与（1）中所得的轨迹由左至右顺次交于A ，B ，C ，D 四点，且满足||2||AD BC =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：设圆心为()00,P x y ，半径为r ，圆与x 轴，y 轴都相切，00x y r ∴==，又圆经过点(2,1)，00x y r ∴==且()()2220021x y r -+-=，222(2)(1)r r r ∴-+-=，解得1r =或5r =.①1r =时，圆心(1,1)P ，则圆心到直线230x y --=的距离d ==②5r =时，圆心(5,5)P ，则圆心到直线230x y --=的距离d ==故选B. 2.答案：D解析：对于选项A,在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角α,当90α≠︒时,直线的斜率k 存在,其方程可写成y kx b =+,它可变形为0kx y b -+=,与0Ax By C ++=比较,可得,1,A k B C b ==-=；当90α=︒时,直线的斜率不存在,其方程可写成1x x =,与0Ax B C ++=比较,可得11,0,A B C x ===-,显然,A B 不同时为0,所以此说法是正确的.对于选项B,当0C =时,方程0Ax By C ++=(,A B 不同时为0),即0Ax By +=,显然有000A B ⨯+⨯=,即直线过原点()0,0,故此说法正确.对于选项C,因为当0A =,0,0B C ≠≠时,方程0Ax By C ++=可化为Cy B=-,它表示的直线与x 轴平行,故此说法正确.D 说法显然错误. 3.答案：B解析：由题意可知圆心(2,3)C ，半径2r =，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值min22d =-=-，故选B. 4.答案：A解析：易知两直线之间的最大距离为P ，Q 两点间的距离，由两点间的距离公式得||5PQ .故1l ，2l 之间的距离d 的取值范围为(0,5].5.答案：A解析：由圆22(2)2x y -+=可得圆心坐标为()2,0，半径r ABP △的面积记为S ，点P 到直线AB 的距离记为d ，则有1||2S AB d =⋅.易知||AB =max d ==，min d =26S ≤≤，故选A.6.答案：C解析：已知直线:10l x ay +-=是圆22:6210C x y x y +--+=的对称轴,圆心()3,1C ,半径3r =,所以直线l 过圆心()3,1C ,故310a +-=,故2a =-.所以点()1,2A --,||5AC =,||4AB ==.故选C.7.答案：A解析：因为||1QB =，所以点Q 在以点B 为圆心，1为半径的圆上， 显然当射线AP 在x 轴的下方时||PQ 取得最小值，此时直线:20AP x y ++=，点B 到AP 的距离d ==所以||PQ 1，故选A. 8.答案：BCD解析：由题意,直线1:210l ax y a --+=,即(2)10a x y --+=.令20x -=,得2,1x y ==,即直线1l 过定点()2,1;直线2:20l x ay a +--=,即2(1)0x a y -+-=,令10y -=,得2,1x y ==,即直线2l 过定点()2,1,所以直线12,l l 过同一个定点()2,1,记为点M .圆22:4240E x y x y +-+-=可化为22(2)(1)9x y -++=,而点()2,1M 在圆E 内部,所以直线12,l l 均与圆E 相交,所以A 选项错误;对于直线1l ,当0a =时,直线1l 被圆E 截得的弦长最小,且最小值为所以B 选项正确;对于直线2l ,当0a =时,直线2l 被圆E 截得的弦长最大,且最大值恰好为圆E 的直径6,所以C 选项正确;又当0a ≠时,直线1l 的斜率为a ,直线2l 的斜率为1a-,即直线12l l ⊥.设圆心E 到直线12,l l 的距离分别为12,d d ,则12d d ==又22212||4d d EM +==,即22||||99444AC BD -+-=,所以22||||56AC BD +=,所以2211||||||||14222ABCDAC BD S AC BD +=⋅≤⨯=四边形,当且仅当||||AC BD ==,等号成立,故四边形ABCD 面积最大值为14,所以D 选项正确,故选BCD. 9.答案：BC解析：本题考查圆与圆的位置关系.依题意1(,0)C a -，2(,2)C a a ，圆1C 半径11r =，圆2C 半径2|r a =.对于选项A ，1221|||2|22C OC S a a a =-⋅==△，则a =2|2r a ==，则圆2C 的面积为22π4πr =，选项A 错误；对于选项B，12|C C a，121|r r a +=+，若圆1C 与圆2C 外离，则1212C C r r >+，即|1|a a >，得2a >或2a <，选项B 正确；对于选项C ，当a =时，1C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2C ⎝，121r r ==，1212|2C C a r r ===+，所以圆1C 与圆2C 外切，且121C C k =，所以两圆的公切线中有两条的斜率为1，设切线方程为0x y b -+=1=，解得2b =-或2b =，则一条切线方程为0x y -=，即y x =，选项C 正确；对于选项D，当a =1(C，2C ，11r =，22r =，12|4C C a ==，圆1C 与圆2C 上两点间距离的最大值为1247r r ++=，选项D 错误.故选BC.10.答案：ABD解析：因为110a a ⨯-⨯=，所以无论a 为何值，1l ，2l 都互相垂直，故A 正确；1l ，2l 分别经过定点(0,1)A 和(1,0)B -，故B 正确；1:10l ax y -+=关于直线0x y +=对称的直线方程为10ay x -++=，不是2:10l x ay ++=，故C 错误；由10,10,ax y x ay -+=⎧⎨++=⎩解得221,11,1a x a a y a --⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩即2211,11a a M a a ---+⎛⎫ ⎪++⎝⎭，所以MO =≤MO的最大值是D 正确.故选ABD.11.答案：12x =或10x +=解析：联立10,0,x y ⎧+=⎪+解得1,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即两直线的交点为12⎛ ⎝⎭.当直线的斜率不存在时，12x =，到原点的距离等于12，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为12y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即220kx y k -+=.因为直线与原点的最短距离为12，所以12=，解得k =，所以所求直线的方程为10x +=，所以所求直线的方程为12x =或10x +=. 12.答案：解析：圆221:2120C x y x ++-=与圆222:440C x y x y ++-=联立可得： 公共弦的方程为260x y -+=，222:440C x y x y ++-=变形为()()222:228C x y ++=-，故222:440C x y x y ++-=的圆心为()22,2C -，半径为， 而()22,2C -满足260x y -+=，故弦AB 的长为圆2C 的直径， 故弦AB的长为.故答案为：. 13.答案：k 解析：圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y ++-=，圆心(1,2)C -，半径2r =，由于弦AB满足||AB =M，则||1CM ， 因此M 点在以(1,2)C -为圆心，1为半径的圆上， 又点M 在直线20x y k ++=上，故直线20x y k ++=与圆22(1)(2)1x y ++-=1≤，解得k ≤14.答案：（1）见解析（2）当0t =时，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；当1t =±时，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 解析：（1）证明：依题意，可设:AB y kx b =+，1,2D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()11,A x y ，()()2212,B x y x x ≠.联立2,2,x y y kx b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2220x kx b --=. 2480k b ∆=+>，122x x k +=，122x x b =-.又直线DA 与抛物线相切，则2111122x x x t+=-， 所以211210x tx --=，同理222210x tx --=. 所以1222k x x t =+=，1221b x x -=⋅=-， 所以k t =，12b =，则直线1:2AB y tx =+，必过定点10,2⎛⎫⎪⎝⎭. （2）解法一：由（1）得直线AB 的方程为12y tx =+.由21,22y tx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得2210x tx --=. 于是122x x t +=，()21212121y y t x x t +=++=+.设M 为线段AB 的中点，则21,2M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由于EM AB ⊥，而()2,2EM t t =-，AB 与向量(1,)t 平行，所以()220t t t +-=，解得0t =或1t =±.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 解法二：设M 为线段AB 的中点，由（1）可知212,M t t ⎛+⎫ ⎪⎝⎭.所以()2,2EM t t =-，()2,FM t t =，又EM FM ⊥，则()2220t t t t ⋅+-⋅=， 解得0t =或1t =或1t =-.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 15.答案：（1）见解析（2）不存在满足题意的直线l .理由见解析解析：（1）设动圆圆心(,)M x y ，作MN x ⊥轴于点N . ①若动圆与半圆外切，则||2||MO MN =+，2y +， 两边平方得22244x y y y +=++，化简得211(0)4y x y =->. ②若动圆与半圆内切，则||2||MO MN =-，2y =-， 两边平方得22244x y y y +=-+，化简得211(0)4y x y =-+>.综上，当动圆与半圆外切时，动圆圆心的轨迹方程为211(0)4y x y =->； 当动圆与半圆内切时，动圆圆心的轨迹方程为211(0)4y x y =-+>. 动圆圆心的轨迹如图所示.（2）假设满足题意的直线l 存在，可设l 的方程为13y x b =+.依题意，可得直线l 与曲线211(0)4y x y =->交于A ，D 两点，与曲线211(0)4y x y =-+>交于B ，C 两点.由21,3114y x b y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩与21,311,4y x b y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 整理可得23412120x x b ---=①与23412120x x b ++-=②. 设(),A A A x y ，(),B B B x y ，(),C C C x y ，(),D D D x y ，则43A D x x +=，12123A D b x x --=，43B C x x +=-，12123B C b x x -=.又||A D AD x =-，||B C BC x -，且||2||AD BC =，2A D B C x x x x ∴-=-，即()()22444A D A D B C B C x x x x x x x x ⎡⎤+-=+-⎣⎦， 整理得2244(1212)44(1212)43333b b ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫+=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得23b =.将23b =代入方程①，得2A x =-，103D x =. 函数211(0)4y x y =->的定义域为(,2)(2,)-∞-+∞，∴假设不成立，即不存在满足题意的直线l .。
2023-2024学年高考数学直线和圆的方程专项练习题(附答案)
2023-2024学年高考数学直线和圆的方程小专题一、单选题1．直线的倾斜角是（ ）330x y +-=A ．B ．C ．D ．30︒60︒150︒120︒2．直线与圆交于A ，两点，则当弦最短时直线:210l mx y m +--=22:(2)4C x y +-=B AB 的方程为（ ）l A ．B ．430x y -+=2430x y --=C ．D ．2410x y ++=2430x y -+=3．实数x ，y 满足，则的最大值为（ ）226440x y x y +--+=12y x ++A ．B ．C ．D ．0158322+163237+4．若两平行直线与之间的距离是，则（ ）()200x y m m ++=>30x ny --=5m n +=A ．B ．0C ．1D ．1-105．设直线l 的方程为，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）()cos 30R x y θθ++=∈αA ．B ．C ． D ．[)0,πππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦6．已知点，，直线l 过点且与线段AB 相交，则直线l 与圆()1,1A -()3,1B ()1,3C 的位置关系是（ ）()2262x y -+=A ．相交B ．相离C ．相切或相离D ．相交或相切7．两圆与外切，则r 的值为（ ）2221:C x y r +=()()()2222:620C x y r r -++=>A ．B ．101-102C ．D ．或10101-101+8．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则1:l y x a =+2:l y x b =+22:2C x y +=（ ）22a b +=A ．B ．2C ．3D ．42二、多选题9．已知直线，其中，则（ ）2:(1)10l a a x y ++-+=R a ∈A ．当时，直线与直线垂直1a =-l 0x y +=B ．若直线与直线平行，则l 0x y -=0a =C ．直线过定点l (0,1)D ．当时，直线在两坐标轴上的截距相等0a =l 10．已知直线，，则（ ）():120m a x ay +++=():110n ax a y +--=A ．直线m 恒过点B ．若，则()2,2-//m n 212a =C ．若m ⊥n ，则D ．当时，直线n 不经过第三象限21a =01a ≤≤11．圆（ ）22410x y x +--=A ．关于点对称()2,0B ．关于直线对称0y =C ．关于直线对称320x y +-=D ．关于直线对称20x y -+=12．已知直线与圆：，则下述正确的是(21)(1)20m x m y m ++---=(R)m ∈2240x y x +-=（ ）A ．对，直线恒过一定点R m ∀∈B ．，使得直线与圆相切R m ∃∈C ．对，直线与圆一定相交R m ∀∈D ．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为22三、填空题13．若直线与直线平行，则 ．()50mx y m --+=()2130x m y -++=m =14．已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为.230x y --=()2,3A -()2,5B --15．在平面直角坐标系中，矩形，，，，将矩形折叠，使点OABC ()0,0O ()2,0A ()0,1C O 落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围为.BC k k 16．在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为xOy 221:2C x y +=l ，则的方程为．222:2430C x y x y ++-+=l3．A【分析】22644x y x y +--+=的圆,表示圆上的点312y x ++(,x y 线为，利用点到直线的距离等于半径，结合图形即可求解()12y k x +=+4．B【分析】根据平行直线的性质，结合平行线间的距离公式进行求解即可【详解】因为直线与直线()200x y m m ++=>所以有，所以有1312n m --=≠2,3n m =-≠-又因为这两条平行线间距离为，53m +7．C【分析】根据两圆相外切列方程，化简求得正确答案【详解】圆的圆心为，半径为1C ()10,0C 因为圆与圆外切，所以1C 2C 12C C =8．D【分析】每段弧所对的圆心角都为,a9．AC【分析】计算直线斜率判断A直线的截距判断D.【详解】对于A ，当时，直线的方程为，其斜率为1，而直线的1a =-l 10x y -+=0x y +=斜率为，1-因此当时，直线与直线垂直，A 正确；1a =-l 0x y +=对于B ，若直线与直线平行，则，解得或，B 错误；l 0x y -=211a a ++=0a =1a =-对于C ，当时，，与无关，则直线过定点，C 正确；0x =1y =a l (0,1)对于D ，当时，直线的方程为，在两坐标轴上的截距分别是，1，不相0a =l 10x y -+=1-等，D 错误.故选：AC 10．BD【分析】变形后得到，得到直线m 恒过点；B 选项，根据平行得到()20a x y x +++=()2,2-方程，求出答案；C 选项，根据垂直关系得到方程，求出；D 选项，分，和0a =0a =1a =三种情况，得到答案.01a <<【详解】A 选项，变形为，():120m a x ay +++=()20a x y x +++=令，解得，故直线m 恒过点，A 错误；200x x y +=⎧⎨+=⎩22x y =-⎧⎨=⎩()2,2-B 选项，，故且，解得，B 正确；//m n ()()2110a a a+--=()120a a -+-≠212a =C 选项，m ⊥n ，故，解得，C 错误；()()110a a a a ++-=0a =D 选项，当时，，不经过第三象限，0a =1y =当时，，不经过第三象限，1a =1x =若时，变形为，01a <<():110n ax a y +--=111a y x a a =+--其中，，01aa <-101a >-故经过第一，二，四象限，不经过第三象限，():110n ax a y +--=综上，当时，直线n 不经过第三象限，D 正确.01a ≤≤故选：BD 11．ABC【分析】将圆的方程转化为标准方程，可得圆心，进而判断各选项.【详解】由圆的方程为，即，22410x y x +--=()2225x y -+=即圆心的坐标为，()2,0A 选项，圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心，A 选项正确；()2,0B 选项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线过圆心，B 选项正确；0y =C 项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线过圆心，C 选项正确；320x y +-=D 项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线不过圆心，D 选项不正确；20x y -+=故选：ABC.12．ACD【分析】由直线方程确定其所过的定点坐标，判断该定点与圆的位置关系即可判断A 、B 、C ；根据直线与圆相交弦长最短，只需定点与圆心的连线与已知直线垂直，(1,1)(2,0)几何法求最短弦长判断D.【详解】由题设，令，(21)20m x y x y --++-=2101201x y x x y y --==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩所以直线恒过定点，A 对；(21)(1)20m x m y m ++---=(R)m ∈(1,1)又的标准式为，显然，2240x y x +-=22(2)4x y -+=22(12)124-+=<所以点在圆内，故直线与圆必相交，B 错，C 对；(1,1)2240x y x +-=要使直线与圆相交弦长最短，只需定点与圆心的连线与已知直线垂直，(1,1)(2,0)此时定点与直线距离为，又圆的半径为2，则最短相交弦长为22(12)(10)2-+-=，D 对.2222(2)22⨯-=故选：ACD 13．1【分析】根据两直线平行可得，求出再验证即可.()()112m m ⎡⎤-+=-⨯⎣⎦m 【详解】因为直线与直线平行，()50mx y m --+=()2130x m y -++=所以，即，解得或.()()112m m ⎡⎤-+=-⨯⎣⎦220m m +-=1m =2m =-当时，直线即为，1m =()50mx y m --+=60x y --=直线即为，两直线平行.()2130x m y -++=2230x y -+=当时，直线即为，即，2m =-()50mx y m --+=230x y ---=230x y ++=直线即为，两直线重合，不符合题意.()2130x m y -++=230x y ++=故.1m =故1.14．222450x y x y +++-=【分析】方法一：设出圆的标准方程，代入点的坐标，建立方程组，求出答案；方法二：求出线段AB 的垂直平分线方程，联立求出圆心坐标，进而计算出半径，230x y --=写出圆的标准方程，化为一般方程.【详解】方法一：设所求圆的标准方程为，()()222x a y b r -+-=由题意得:，()()()()2222222325230a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎪--+--=⎨⎪--=⎪⎩解得：21,2,10,a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩故所求圆的方程为，()()221210x y +++=即.222450x y x y +++-=方法二：线段的中点坐标为，即，AB 2235,22---⎛⎫⎪⎝⎭()0,4-直线的斜率为，AB 531222-+=--所以线段的垂直平分线的斜率为，AB 2-所以线段的垂直平分线方程为，即，AB 42y x +=-240x y ++=由几何性质可知：线段的垂直平分线与的交点为圆心，AB 230x y --=【详解】圆，即，其圆心，222:2430C x y x y ++-+=()()222:122C x y ++-=()21,2C -又的圆心，221:2C x y +=()10,0C 根据题意可得直线为线段的垂直平分线，l 12C C 又，线段的中点，12221C C k ==--12C C 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭则直线的方程为，即.l 11122y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭2450x y -+=故答案为.2450x y -+=。
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全国名校高考数学专题训练07直线与圆(选择题)1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界).若点24(,)35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 （ ）A ．]125,310[--B ．]103,512[--C ．]512,103[D ．]103,512[-答案：B2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若函数1()ax f x eb=-的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不能确定答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试三)实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是A ．[－1,0]B ．(－∞,0]C ．[－1,+∞)D ．[－1,1)答案：D4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a （ ） Ａ．-２； Ｂ．２； Ｃ．１； Ｄ．-１； 答案：A5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为A ．3B ．-3C ．9D ．-9 答案：D 6、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)设E 为平面上以 (4,1),(1,6),(3,2)A B C ---为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z ＝4x －3y 的最大值和最小值分别为( )A 、14 ， －18B 、－14 ， －18C 、18 ， 14D 、18 ，－14 本题主要考查简单线性规划解析：画出示意图，易知：当动直线过B 时，Z 取最大值；当动直线过C 时，z 取最小值.答案：A7、(北京市东城区2008年高三综合练习一）实数yx z y x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为（ ） A ．—1 B ．0 C ．2D ．4答案：D8、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为（A（B） （C（D）答案：A9、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)设不等式组123350x a y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，表示的平面区域是W ，若W 中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a 的取值范围是（ ）A.(21]--，B.[10)-，C. (01]，D. [12)， 答案：C10、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 （ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶5答案：B 11、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设定点A （0，1），动点(),P x y 的坐标满足条件0,,x y x ≥⎧⎨≤⎩则PA 的最小值是（ ） A ．22 B ．32C ．1D ． 2 答案：A12、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定答案：A13、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313 C ．3 D ．6答案：D14、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π3答案：A15、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x z -=的取值范围是A ．[]1,2--B ．[]1,2-C ．[]2,1-D ．[]2,1答案：C16、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)双曲线x 2－y 2=4的两条渐进线和直线x =2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+200x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+200x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+200x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+200x y x y x答案：B17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、满足|+|=|-|，则实数a 的值是（ ）A. 2B. -2C. 6或- 6D. 2或-2 答案：D18、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，a 平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切，那么m 的值为( )A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.3或13 答案：A19、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)当x 、y 满足条件1<+y x 时，变量3-=y xu 的取值范围是( ) A.)3 3(，- B.)3131(，- C.]31 31[，- D. )31 0(0) 31(，， -答案：B20、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知O 为坐标原点，(, )OP x y =，(1, 1)OA =，(2, 1)OB =，若2OA OP ⋅≤，且0, 0x y >>，则2PB 的取值范围为A. ⎣B. 1, 52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. [)1, 2D. [)1, 4答案：B21、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为 A.8B.12C.16D.20答案：C22、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)若直线2y x c =+按向量a =（1，-1）平移后与圆225x y +=相切，则c 的值为 （ ） A ． 8或-2 B ．6或-4 C ．4或-6 D ．2或-8 答案：A23、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)直线经过点A （2，1），B （1，m 2）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是（ ） A ．),0[π B ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),2()2,4[ππππ⋃ 答案：B24、(广东省2008届六校第二次联考)已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为( )A. 3-B. 3C. 5-D. 5 答案：A 25、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使OM ON 取得最大值的点N 的个数是( ) .A ．1B ．2C ．3D ．无数个 答案：D26、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是Ａ．0s <≤2或s ≥4 Ｂ．0s <≤2Ｃ．2≤s ≤4 Ｄ．s ≥4 答案：如图：易得答案选A.27、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313 C ．3D ．6答案：D28、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是（ ）A ．]41,(-∞B ．]41,0(C ．)0,41(-D ．)41,(-∞答案：A29、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（ ）A ．3B ．5C ．－3D ．－5答案：D30、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A．B ．6C．D．答案：A31、(广东实验中学2008届高三第三次段考)若ax －y 在区域⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ≤02y －x ≥0x ＋y －3≤0处取得最大值的最优解有无穷多个，则该最大值为( )A 、-1B 、1C 、0D 、0或±1 答案：C32、(广东省四校联合体第一次联考)已知x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤则的最小值为 （ ）A ． 5B ．255C ．1D ．52答案：B33、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)把直线20x y λ-+=按向量(2,0)a =平移后恰与224220x y y x +-+-=相切，则实数λ的值为AB ．C或 D．答案：C34、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p p ，则m n p -+的值是（ ）A ．24B ．20C ． 0D ．－4 答案：B35、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知三角形ABC 三个顶点为(1,1),3,(1,0)A B C --，则角A 的内角平分线所在的直线方程为（ ）A ．0x y -=B．1y x =+ C ．0x y -=或20x y +-= D ．20x y +-=答案：A36、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)实数x ，y 满足不等式组x y W y x y x 1,0,0,1-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥则的取值范围是（ ）A ．)1,1[-B ．)2,1[-C ．()21-，D ．[]11-， 答案：A37、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 （ ）Aπ3 B π6 C π4 D π2答案：A38、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)圆4)1(22=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于 （ ）A ．224-B ．24C ．424-D ． 224+答案：A39、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为( )A ．3B ．2C ．4D ．1 答案：B40、(河南省上蔡一中2008届高三月考)将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11答案：A41、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)直线x ＋y ＝k 与x －y ＝的交点A ．在直线上B ．在圆上C ．在椭圆上D ．在双曲线上 答案：D42、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知两条直线2121//,08)5(2:,0534)3(:l l y m x l m y x m l =-++=-+++，则直线l 1的一个方向向量是（ ）A ．（1，－12）B ．（－1，－1）C ．（1，－1）D ．（－1，－12）答案：B43、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)若动点P 的横坐标x ，纵坐标y 使lgy ，lg|x|，2lgxy -成等差数列，则点P 的轨迹图形为（ ）答案：C44、(湖北省八校高2008第二次联考)已知,x y 满足约束条件0,344,0,x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≥则222x y x ++的最小值是（ ）A ．25B1 C ．2425D ．1答案：D 45、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)设全集}06208201243|),{(,},|),{(⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+=∈∈=y x y x y x y x P R y R x y x U ，},|),{(222+∈≤+=R r r y x y x Q ，若⊆Q C U P 恒成立，则实数r 最大值是（ ）A ．165 C ． 145 C ． 512 75答案：C 作出集合P 表示的平面区域，易知为使⊆Q C U P 恒成立，必须且只需r ≤原点O 到直线3x+4y-12=0的距离.【总结点评】本题主要考查简单的线性规划知识，集合的有关概念，数形结合的思想方法，数学语言的灵活转换能力. 46、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +⎧⎨-⎩≤≥的点（x, y ）所形成区域的面积为（ ） A ．π B ．32πC ．2πD ．4π答案：A47、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)实数,x y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0,则11y t x -=+的取值范围是A 1[1,]3-B 11[,]23-C 1[,)2-+∞D 1[,1)2-答案：D48、(湖北省荆门市2008届上期末)如果直线y =kx +1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x y -= 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．21 D ．41 答案：D49、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)若圆的方程为2240x y ax by ++++=，则直线80(,)ax by a b ++=为非零常数与圆的位置关系是.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 不能确定答案：A50、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是.A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11]答案：D51、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)圆心在抛物线22x y =()0x >上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是( ).A. 041222=+--+y x y x B. 01222=+--+y x y x C. 041222=+--+y x y x D . 041222=+--+y x y x答案：D52、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)定义{}⎩⎨⎧<≥=b a b ba ab a ,,,max ，设实数y x ,满足约束条件{},3,2max ,22y x y x z y x +-=⎩⎨⎧≤≤则z 的取值范围是（ ） .Ａ.［－5，6］ Ｂ.［－3，6］ Ｃ.［－5，８］ Ｄ.［－8，８］ 答案：C53、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a(a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为( )A . 32＋2B . －32＋2C . －5D .1 答案：D54、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)m ＝－1是直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A55、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 上的点的最近距离是（ ） A ．22 B ．12-C ．122-D ．1答案：C56、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A ．34≥a B ．10≤<aC ．341≤≤a D ．3410≥≤<a a 或 答案：D57、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)设x ,y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x +2y 的最大值是( ) A 、4 B 、5 C 、6D 、9答案：B58、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)实数420520402,-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-y x z y x y x y x y x ，则满足条件的最大值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21答案：D59、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)圆心在Y 轴上且通过点（3，1）的圆与X 轴相切，则该圆的方稆是 （ ）A ．x 2+y 2+10y=0 B ．x 2+y 2－10y=0 C ．x 2+y 2+10x=0 D ．x 2+y 2－10x=0 答案：B60、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,2,3y x y y x 则目标函数y x z +=2的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：D61、(山东省济南市2008年2月高三统考)如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-答案：B62、(山东省聊城市2008届第一期末统考)以点（2，－2）为圆心并且与圆014222=+-++y x y x 相外切的圆的方程是（ ）A ．9)2()2(22=+++y xB ．9)2()2(22=++-y xC ．16)2()2(22=-+-y xD ．16)2()2(22=++-y x答案：B63、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（ ）A ．12B ．－12C ．2D ．－2答案：A 64、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是（ ）A ．5B ．－6C ．10D ．－10答案：B65、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是（ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x 答案：A。