安徽舒城晓天中学2013届高三数学(月考1)试卷

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安徽省六安市舒城县晓天中学2016-2017学年高二(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分，请将答案填在后面的答题框内）1．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=02．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=13．若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．74．若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．5．若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x﹣y﹣1=06．若圆C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）7．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或28．直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=，则实数k的值等于（）A．B．1 C．或﹣D．1或﹣19．若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．x+2y+3=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y+3=011．若ac＞0且bc＜0，直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A．B．2C．5 D．2二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．已知M（2m+3，m）、N（m﹣2，1），则当m∈时，直线MN的倾斜角为直角．14．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．15．设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为．16．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是．三、解答题（本题有6小题，共70分）17．若圆经过点（2，0），（0，4），（0，2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径．18．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0．（1）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．（2）若直线m经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程．20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心为极坐标：C（，），半径r=．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A，B两点，求|PA|2+|PB|2的值．22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分，请将答案填在后面的答题框内）1．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=0【考点】直线的截距式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或x﹣y=0．故选：D．2．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B3．若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．7【考点】三点共线．【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．【解答】解：三点A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）共线，由题意可得：，，所以﹣12×（﹣4）=6（x+9），解得x=﹣1．故选B．4．若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．5．若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），∴k PC==1，∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．故选：A．6．若圆C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】配方可得圆的半径r=4，由于圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，可得：圆心到直线l的距离d=＜2，解出即可得出．【解答】解：圆C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0，配方为：=16，∵圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，∴圆心到直线l的距离d=＜2，解得＜c，故选：D．7．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．8．直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=，则实数k的值等于（）A．B．1 C．或﹣D．1或﹣1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=kx+1的距离d，再由弦AB的长及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心（0，0），半径r=1，∵圆心到直线y=kx+1的距离d=，|AB|=，∴|AB|=2r，即|AB|2=4（r2﹣d2），∴3=4（1﹣），解得：k=．故选C．9．若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断；直线与圆的位置关系．【分析】先根据ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1，进而可得到，即c2＞a2+b2，可得到，从而可判断角C为钝角，故三角形的形状可判定．【解答】解：由已知得，，∴c2＞a2+b2，∴，故△ABC是钝角三角形．故选C．10．入射光线沿直线x ﹣2y +3=0射向直线l ：y=x 被直线反射后的光线所在的方程是（） A ．x +2y ﹣3=0 B ．x +2y +3=0 C ．2x ﹣y ﹣3=0 D ．2x ﹣y +3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】光线关于直线对称，y=x 是对称轴，直线x ﹣2y +3=0在x 、y 轴上的截距互换，即可求解．【解答】解：∵入射光线与反射光线关于直线l ：y=x 对称∴反射光线的方程为y ﹣2x +3=0，即2x ﹣y ﹣3=0故选C ．11．若ac ＞0且bc ＜0，直线ax +by +c=0不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】由题意可得斜率﹣＞0，在y 轴上的截距﹣＞0，即直线的倾斜角为锐角，在y 轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限．【解答】解：直线ax +by +c=0 即 y=﹣﹣，若ac ＞0且bc ＜0，则 ab ＜0，则斜率﹣＞0，﹣＞0，即直线的倾斜角为锐角，在y 轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限，故选D ．12．已知点P （x ，y ）在直线2x +y +5=0上，那么x 2+y 2的最小值为（）A ．B ．2C ．5D ．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】x 2+y 2的最小值可看成直线2x +y +5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得．【解答】解：x 2+y 2的最小值可看成直线2x +y +5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d 2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x 2+y 2的最小值为5，故选：C二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．已知M （2m +3，m ）、N （m ﹣2，1），则当m ∈ {﹣5} 时，直线MN 的倾斜角为直角．【考点】直线的倾斜角．【分析】当2m +3=m ﹣2，解得m=﹣5时，直线MN 的倾斜角为直角．【解答】解：当2m +3=m ﹣2，解得m=﹣5时，直线MN 的倾斜角为直角．故答案是：{﹣5}．14．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是2．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0 即6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．15．设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为5．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），求出A′．可得|PA|+|PB|的最小值=|A′B|．【解答】解：设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），则，解得A′（3，﹣3）．则|PA|+|PB|的最小值=|A′B|=5．故答案为：5．16．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是[，+∞）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB 斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围．【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为k PB 和k PA，其中k PB不存在，由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）三、解答题（本题有6小题，共70分）17．若圆经过点（2，0），（0，4），（0，2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径．【考点】圆的一般方程．【分析】（1）设出圆的一般式，把三点坐标代入方程即可求出圆的方程；（2）利用圆的方程求出圆心与半径即可．【解答】解：（1）设圆的一般式为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将已知三点代入方程得：，解得；所以圆的方程为x2+y2﹣6x﹣6y+8=0；…（2）因为圆的方程为x2+y2﹣6x﹣6y+8=0，所以﹣=3，﹣=3，即圆心坐标为（3，3）；所以圆的半径为：r===．…18．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．19．已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0．（1）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．（2）若直线m经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出直线的斜率，根据直线垂直关系求出直线的斜率，结合三角形的面积公式建立方程进行求解即可．（2）求出两条直线的距离，根据平行直线与相交直线的距离关系求出直线的斜率即可得到结论．【解答】（1）解：直线l1的斜率是k1=，∵n与l1、l2都垂直，∴直线n的斜率是k=﹣设直线n的方程为y=﹣x+b，令y=0得x=b，令x=0得y=b，∴|b||b|=2，∴b=±2，∴直线n的方程为y=﹣x+2或y=﹣x﹣2．（2）解：l1、l2之间的距离d==1，设直线m与l1所成锐角为θ，则sinθ=，∴θ=30°，直线m的倾斜角为90°或30°，所以，直线m的方程为x=或y﹣4=（x﹣），即x=或y=x+3．20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k （x﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，即+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．21．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心为极坐标：C（，），半径r=．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A，B两点，求|PA|2+|PB|2的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先求出点C直角坐标，从而求出圆C的直角坐标方程，由能求出得圆C的极坐标方程．（2）求出直线l的参数方程，代入圆C，得=0，由此能求出|PA|2+|PB|2的值．【解答】解：（1）∵圆C的圆心为极坐标：C（，），∴=1，y==1，∴点C直角坐标C（1，1），∵半径r=，∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，…由，得圆C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1=0．…（2）∵过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A，B两点，∴直线l的参数方程为，…把直线l的参数方程代入圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（）2+（）2=3，整理，得=0，，t1t2=﹣2，∴|PA|2+|PB|2=+|t2|2=（t1+t2）2﹣2t1•t2=7．…22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l 的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值．【解答】解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP与x轴交点，，===2，故mn为定值2．2017年1月1日。

安徽省六安市舒城县晓天中学高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是( )A．[0，] B．[，π）C．[0，]∪（，π） D．[，）∪[，π）2．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k23．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或14．直线x﹣y+1=0的倾斜角是( )A．B．C．D．5．过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为( )A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=06．直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于( )A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣3 D．﹣17．直线2x﹣y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣5=0 D．x+2y﹣5=08．斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是( )A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=09．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是( )A．或k≤﹣4 B．或C．D．10．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是( )A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）11．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为__________．12．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=1关于点P（3，4）对称的圆C′的方程为__________．13．过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等，则直线l的方程为__________．14．求直线l1：x﹣2y+1=0关于直线l：x﹣2y﹣5=0对称的直线方程l2的方程为__________．15．圆（x﹣1）2+（y+2）2=20上到直线x﹣2y=0的距离为的点的个数是__________．三、简答题（共6小题，满分75分）16．不论实数a与b为何值时，直线l：（a+2b）x+（a+b）y﹣3a﹣4b=0恒过定点P，求点P 的坐标．17．光线从A（﹣2，3）出发，经直线x﹣y+10=0反射，反射光线经过点C（1，2），求入射光线所在的直线方程．18．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9，直线l：y=kx+1，与圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，并且OA⊥OB，求出直线l的方程．20．（13分）己知直线l：（a﹣1）x+y+a+1=0及定点A（3，4）．（1）问a为何值时，直线l过点A（3，4）？（2）直线l恒过定点B，求点B的坐标；（3）问a为何值，点A到直线l的距离最大？并求最大距离．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0和直线kx﹣y﹣4k+3=0．（1）证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；（2）当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是( )A．[0，] B．[，π）C．[0，]∪（，π） D．[，）∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由直线的方程得斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，求得倾斜角α 的取值范围．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选 B．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，是解题的关键．2．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得．【解答】解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1＜0；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2＞k3＞0，所以k1＜k3＜k2，故选D．【点评】本题考查直线斜率和图象的关系．3．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a的值．【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或 a=﹣2，故选 D．【点评】本题考查直线在两坐标轴上的截距的定义，待定系数法求参数的值．4．直线x﹣y+1=0的倾斜角是( )A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线y+1=0 即 y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选B．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．5．过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为( )A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于，用点斜式求得所求直线的方程．【解答】解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率等于﹣2，故所求的直线的斜率等于，故过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为 y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0，故选C．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．6．直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于( )A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣3 D．﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接利用两直线平行的充要条件，列出方程求解，解得a的值．【解答】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=﹣1，故选：D．【点评】本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．7．直线2x﹣y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣5=0 D．x+2y﹣5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于x=1的对称点的坐标，代入已知直线方程化简即可．【解答】解：设直线2x﹣y+1=0关于直线x=1对称的直线上任意点的坐标为（x，y），则（x，y）关于x=1的对称点的坐标为：（2﹣x，y）代入直线2x﹣y+1=0可得所求对称直线方程：2x+y﹣5=0；故选C【点评】本题是基础题，考查直线关于直线对称的直线方程的求法，本题采用相关点法解答，也可以利用两点式、点斜式等直线方程的方法求解．8．斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是( )A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0【考点】直线的斜截式方程．【专题】直线与圆．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．【点评】本题考查了斜截式方程，属于基础题．9．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是( )A．或k≤﹣4 B．或C．D．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥或k≤4故选：A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．10．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是( ) A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）11．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．【考点】三点共线．【专题】计算题．【分析】由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值．【解答】解：由题意可得 K AB=K AC，∴=，∴m=，故答案为．【点评】本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等．12．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=1关于点P（3，4）对称的圆C′的方程为（x﹣5）2+（y﹣10）2=1．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标和半径，利用中点坐标公式求出对称圆的圆心坐标，即可得到对称圆的方程．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=1的圆心坐标（1，﹣2），半径为：1；（1，﹣2）关于P（3，4）的对称圆心坐标为：（5，10），所以对称的圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣10）2=1．故答案为：（x﹣5）2+（y﹣10）2=1．【点评】本题是基础题，考查点关于点对称点的求法，对称圆的求法，考查计算能力，注意中点坐标公式的应用，送分题．13．过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等，则直线l的方程为4x+y﹣6=0或3x+2y﹣7=0．【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】首先根据直线过P（1，2）设出直线的点斜式，然后根据直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等，利用点到直线的距离，求出k的值．【解答】解：∵直线过点P（1，2）∴设l的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y﹣k+2=0又直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等∴=化简得：k=﹣4或k=﹣∴l的方程为4x+y﹣6=0或3x+2y﹣7=0【点评】本题考查点到直线的距离公式，以及直线的一般式和点斜式方程，通过已知条件，巧妙构造等式求解，属于基础题．14．求直线l1：x﹣2y+1=0关于直线l：x﹣2y﹣5=0对称的直线方程l2的方程为7x﹣4y﹣28=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设直线l2上任意一点为P（x，y），则P关于直线L：x﹣2y﹣5=0的对称点P′（m，n）在直线l1上，由对称性可得mn的方程组，解方程组代入直线l1化简得到的xy的方程即为所求．【解答】解：设直线l2上任意一点为P（x，y），则P关于直线L：x﹣2y﹣5=0的对称点P′（m，n）在直线l1上，由对称性可得，解得，代入直线l1可得：﹣+1=0，化简可得所求直线方程为：7x﹣4y﹣28=0故答案为：7x﹣4y﹣28=0．【点评】本题考查直线的对称性，涉及直线垂直和中点公式，属基础题．15．圆（x﹣1）2+（y+2）2=20上到直线x﹣2y=0的距离为的点的个数是3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出圆心到直线x﹣2y=0的距离d的值，再将d与半径对比，从而得出结论．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2=20的圆心坐标（1，﹣2），半径2，由点到直线的距离公式得圆心到直线x﹣2y=0的距离d==，所以圆上到直线x﹣2y=0的距离为的点有3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、简答题（共6小题，满分75分）16．不论实数a与b为何值时，直线l：（a+2b）x+（a+b）y﹣3a﹣4b=0恒过定点P，求点P 的坐标．【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线即a（x+y﹣3）+b（2x+y﹣4）=0，令a、b的系数分别等于零，求得x，y的值，可得定点P的坐标．【解答】解：直线l：（a+2b）x+（a+b）y﹣3a﹣4b=0，即a（x+y﹣3）+b（2x+y﹣4）=0，令x+y﹣3=0，且2x+y﹣4=0，求得定点P的坐标为P（1，2）．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．17．光线从A（﹣2，3）出发，经直线x﹣y+10=0反射，反射光线经过点C（1，2），求入射光线所在的直线方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；数形结合；分析法；直线与圆．【分析】求出点C关于直线x﹣y+10=0的对称点D，则过点A，D的直线即为入射光线所在直线．【解答】解：设C关于直线x﹣y+10=0的对称点为D（a，b），则，解得：D（﹣8，11），∴入射光线所在直线方程为AD所在直线方程，由直线方程的两点式得，即4x+3y+23=0，由两点式求得入射光线所在的直线AC的方程为4x+3y+23=0．【点评】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．18．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9，直线l：y=kx+1，与圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，并且OA⊥OB，求出直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先设点A，B的坐标，根据OA⊥OB得到两点坐标之间的关系，然后联立直线与圆的方程消去y得到关于x的一元二次方程，再由韦达定理得到两根之和与两根之积后代入所求的关系式，即可求出k的值，从而可求得直线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∵y1=kx1+1，y2=kx2+1，∴x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=0，∴（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=0将y=kx+1代入圆方程得：（1+k2）x2+2（3k﹣1）x+1=0∴x1+x2=，x1x2=∴（1+k2）+k•+1=0，∴2k2﹣k﹣1=0，∴k=1或﹣∴所求直线方程为y=x+1或y=﹣x+1．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力．20．（13分）己知直线l：（a﹣1）x+y+a+1=0及定点A（3，4）．（1）问a为何值时，直线l过点A（3，4）？（2）直线l恒过定点B，求点B的坐标；（3）问a为何值，点A到直线l的距离最大？并求最大距离．【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）直线l过点A（3，4），代入直线方程，可求a；（2）由ax﹣x+y+a+1=0，可得a（x+1）=x﹣y﹣1，解方程组，求点B的坐标；（3）AB和l垂直时距离最大．【解答】解：（1）∵直线l过点A（3，4），∴3（a﹣1）+4+a+1=0，∴a=﹣；（2）由ax﹣x+y+a+1=0，可得a（x+1）=x﹣y﹣1当x+1=0且x﹣y﹣1=0时等式一定成立，∴x=﹣1，y=﹣2，∴l过定点B（﹣1，﹣2）；（3）AB和l垂直时距离最大，最大距离为=2，AB斜率=，∴l斜率是﹣，∵（a﹣1）x+y+a+1=0，∴y=﹣（a﹣1）x﹣a﹣1∴斜率=﹣（a﹣1）=﹣，∴a=．【点评】本题考查直线过点，考查两点间距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0和直线kx﹣y﹣4k+3=0．（1）证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；（2）当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据直线l经过定点M（4，3），而点M在圆C的内部，可得直线l和圆C总相交．（2）当直线CM和直线l垂直时，弦长最短，再利用弦长公式求得最短弦长．【解答】解：（1）证明：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0 即（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，表示以C（3，4）为圆心、半径等于2的圆．直线kx﹣y﹣4k+3=0，即 k（x﹣4）﹣y+3=0，经过定点M（4，3），而由CM=＜2，可得点M在圆C的内部，故直线l和圆C总相交．（2）由题意可得，当直线CM和直线l垂直时，弦长最短，最短弦长为2=2=2．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线经过定点问题，直线和圆的位置关系，弦长公式的应用，属于基础题．11。

安徽舒城县晓天中学高二上学期第一次月考(数学)

安徽舒城县晓天中学高二上学期第一次月考(数学)推理与证明试题班级：学号：姓名：成绩：一、选择题（６０分）1. 命题“对顶角相等”的说法中正确的是（）A ．前提是“对顶角”，结论是“相等”B ．前提是＂两个角是对顶角＂，结论是＂相等Ｃ．前提是＂两个角相等＂，结论是＂这两个角是对顶角＂Ｄ．前提是＂两个角相等＂，结论是＂两个角全等＂２.一个多面体有10个顶点，7个面，那么它的棱数为（）Ａ．17 Ｂ．19 Ｃ．15 Ｄ．13 ３.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）Ａ．■ Ｂ．△ Ｃ．□ Ｄ．○４.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字｛0～9｝和字母Ａ～Ｆ共16个计数符号，这些例如，用十六进制表示：Ｅ+Ｄ＝1Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（）Ａ．6ＥＢ．72 Ｃ．5ＦＤ．Ｂ0 ５.下面说法正确的是（）（１）演绎推理是由一般到特殊的推理．（２）演绎推理得到的结论一定是正确的．（３）演绎推理一般模式是＂三段论＂形式．（４）演绎推理的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 6.tan15°+cot15°等于（）A.2B.2+3 Ｃ．4 Ｄ．334 7.在一次实验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y 与x 之间的回归直线方程为( ) A. x y +=１ B.2+=x yC. 12+=x yD.1-=x y8.三维柱形图中，主、副对角线上两个柱形高度的＿＿＿＿＿＿相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大．（）Ａ．乘积Ｂ．和Ｃ．差Ｄ．商 9.已知等式),475(2132122222+-=++++n n n 则（）Ａ．n 为任何正整数时都成立Ｂ．仅当n=1，2，3时成立Ｃ．当n=4时成立，n=5时不成立Ｄ．仅当n=4时不成立10.在地二维条形图中，两个比值＿＿＿＿＿＿＿＿相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大．（）Ａ．d c c b a a ++与Ｂ．b a c d c a ++与Ｃ．b c c d a a ++与Ｄ．ac cd b a ++与 11.设Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是空间中四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）Ａ．若ＡＣ与ＢＤ共面，则ＡＤ与ＢＣ共面Ｂ．若ＡＣ与ＢＤ是异面直线，则ＡＤ与ＢＣ是异面直线Ｃ．若ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，则ＡＤ＝ＢＣＤ．若ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，则ＡＤ⊥ＢＣ12.应用反证法推出矛盾的推导过程中作为条件使用的有（）①与结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论Ａ.①② B.①②④ C.①②③ D.②③ 二、填空题（ 13.已知)0,0(232>>=+y x yx ,则xy 的最小值是_____________. 14.已知tan α,tan β是方程x 2+33x+4=0的两根,且α,β∈(2,2-ππ),则α+β=___________. 15.统计推断,当________时,有95%的把握说事件A 与B 有关;当__________时,认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.16.设平面内有n 条直线(n ≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若f(n)表示这n 条直线交点的个数,则f(4)=_________,当n>4时,f(n)=___________________(用n 表示) 三、解答题（要写出解答过程,共70=5×14分）17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的能耗y （吨标准煤）的几组对照数据。

安徽省六安一中2013届高三年级第一次月考数学文含答案

六安一中2013届高三年级第一次月考数学试卷（文科）时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、若复数,34),(221i z R m mi z -=∈+=且21z z 为实数，则m 的值为（） A ．23 B ．23- C ．38- D ．38 2、设集合}2|{2=+=y x y A ，}043|{2<--=x x x B ，B A I 等于（）A ．（-1，1）B ．（∞-，1）C ．（-1，∞+）D ．（-1，2） 3、已知函数)1(log )(2+=x x f ，若1)(=αf ，则α=（）A ．0B ．1C ．2D ．3 4、如果命题p ：),0(+∞∈∃a ，0322>--a a ，那么p ⌝是（）A ．032),,0(2≤--+∞∈∃a a aB ．032),0,(2≤---∞∈∃a a aC ．032),,0(2≤--+∞∈∀a a aD ． 032),0,(2≤---∞∈∀a a a5、已知各项均为正数的等比数列{n a }中，5321=a a a ，10987=a a a ，则=654a a a （）A ．25B ．7C ．6D ．246、执行如右图所示的程序框图，输出的n 等于（）A ．10B ．11C ．30D ．317、为了得到x y 2sin =的图象，可以将x y 2cos =的图象（）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位8、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为（）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-89、若曲线32x x y -=在横坐标为-1的点处的切线为l ，则圆1)2()3(22=-+-y x 上任意一点到直线l 的距离的最小值为（） A ．1227- B ．1229- C ．12211- D ．1227+ 10、设集合}3,2,1{},2,1{==B A ，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点),(b a P ，记“点),(b a P 落在直线n y x =+上”为事件),52(N n n C n ∈≤≤，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（）A ．2和5B ．3和4C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知向量)1,0(),2,1(==b a ，设b a v b k a u -=+=2,，若v u //，则实数k 的值为 .12、一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 . 13、设函数)0(31)(23>-=a x ax x f 在（0，2）上不单调，则a 的取值范围是 . 14、已知直线01=--y x 与抛物线2ax y =相切，则a = .15、取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点， ②有24条棱， ③有12个面， ④表面积为23a ， ⑤体积为365a ，以上结论正确的是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）正视图 1 112 2侧视图俯视图已知ABC ∆中，36cos =A ，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，（I ）求A 2tan ；（II ）若322)2sin(=+B π，22=c ，求ABC ∆的面积. 17、（本小题满分12分）已知函数)0(ln )(>+=a xax x f （I ）求)(x f 的单调区间；（II ）若以])3,0()((∈=x x f y 图像上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的最小值.18、（本小题满分13分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀，统计已知甲、乙两个班级共有105人，从其中随机抽取1人为优秀的概率为7（I ）请完成上面的列联表；（II ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中每人入选的概率；（不必写过程）（III ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.19、（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长是2，侧棱长为3，E 为棱11C B 的中点，连接111,,,DB E D CE CD ，（I ）求证：1DB //平面1CED ；（II ）在侧棱BB 1是否存在一点M ，使得11DB M A ⊥，若存在，求出点M 的位置，若不存在，请说明理由. 20、（本小题满分13分）已知ABC ∆的顶点A ，B 在椭圆4322=+y x 上，C 在直线2:+=x y l 上，且l AB //，（I ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC ∆的面积；（II ）当︒=∠90ABC ，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程. 21、（本小题满分13分）函数)(x f 对任意R x ∈都有21)1()(=-+x f x f ，（I ）求)21(f 的值；（II ）数列{n a }满足：)1()1()2()1()0(f nn f n f n f f a n +-++++=ΛΛ，数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明；（III ）令144-=n n a b ，2332221n n b b b b T ΛΛ+++=，nS n 1632-=，试比较n T 与n S 的大小.。

安徽省舒城晓天中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分，请将答案填在后面的答题框内） 1．经过点M （1,1）且在两轴上截距相等的直线方程是（） A ．x ＋y ＝2 B ．x ＋y ＝1 C ．x ＝1或y ＝1 D ．x ＋y ＝2或x ＝y2．已知圆C 1：（x ＋1）2＋（y －1）2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为（）A ．（x ＋2）2＋（y －2）2＝1 B ．（x －2）2＋（y ＋2）2＝1 C ．（x ＋2）2＋（y ＋2）2＝1 D ．（x －2）2＋（y －2）2＝1 3．若(3,2)A -、(9,4)B -、(,0)C x 三点共线，则x 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 4．若直线l 经过点(2,1)a --和(2,1)a --，且与经过点(2,1)-斜率为23-的直线垂直，则实数a 的值为（） A ．23-B ．32-C ．23D ．32－2,2－22，22hslx3y3h C ．（－2,2） D ．（－22，22）7．已知直线1:3410l kx k y 与2:23230l k x y 平行，则k 的值是（） A.1或3 B.1或 C.3或5 D.1或28．直线1y kx =+与圆221x y +=相交于,A B两点，且AB ，则实数k 的值等于（） A．1 C或．1或-19．若,,a b c 是ABC ∆的三边，直线0ax by c ++=与圆221x y +=相离，则ABC ∆一定是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形10．入射光线沿直线x －2y ＋3＝0射向直线l ：y ＝x ，被l 反射后的光线所在直线的方程是（） A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x ＋y ＋3＝0 D ．2x －y ＋3＝0 11．若0ac >且0bc <，则直线0=++c by ax 不通过（）晓天中学2016～2017学年度第一学期第一次月考高二年级数学（试卷）班级：姓名：得分：A 、第三象限B 、第一象限C 、第四象限D 、第二象限 12．已知点(,)P x y 在直线250x y ++=上，那么22x y +的最小值为（）A ．．5 D ．选择题答题卡二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．已知(23,)M m m +、(2,1)N m -，则当m ∈________时，直线MN 的倾斜角为直角. 14．已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是．15．设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点P ，使|PA|＋|PB|为最小，则这个最小值为________16．如果实数x ，y 满足不等式22(2)1x y -+=，那么31y x +-的取值范围是．三、解答题（本题有6小题，共70分） 17．若圆经过点（2,0）,（0,4）,（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径18．已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=．求：（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程．19．已知两条平行直线l 110y -+=与l 230y -+=．（1）若直线n 与l 1、l 2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是n 的方程．（2）若直线m 4），且被l 1、l 2所截得的线段长为2，求直线m 的方程；20．已知直线:43100l x y ++=,半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点()1,0M 的任意直线与圆C 交于,A B 两点(A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ,使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.21．在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知圆C 的圆心(2,)4C π，半径3r =（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若过点(0,1)P 且倾斜角6πα=的直线l 交圆C 于A,B 两点，求22PA PB +的值22．平面直角坐标系xOy 中，直线10x y -+=截以原点O （1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于,D E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设,M P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线,MP NP 分别交于x 轴于点(,0)m 和(,0)n ，问m n ⋅是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．{5}- 14．2 15．16．4[,)3+∞ 17．（1）086622=+--+y x y x ；（2）圆心为（3,3），半径10=r .【解析】试题解析：（1）设圆的一般式为022=++++F Ey Dx y x 将已知点代入方程得4201640420D F E F E F ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得668D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩,所以圆的方程为086622=+--+y x y x（2）32,32=-=-ED ，所以圆心为（3,3）2422FE D r -+==1018．（1）()4,3；（2）6590x y --= 【解析】试题解析：（1）由题意，得直线AC 的方程为2110x y +-=；解方程组2502110x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得点C 的坐标为()4,3．（2）设()00,B x y ，则0051,22x y M ++⎛⎫⎪⎝⎭．于是有005125022x y ++⋅--=，即00210x y --=．解方程组0000250210x y x y --=⎧⎨--=⎩，得点B 的坐标为()1,3--．于是直线BC 的方程为6590x y --=． 19．（1）2y =+或2y =-；（2）x =3y =+. 【解析】试题解析：（1）直线l 1的斜率是1k =∵n l ⊥ ∴直线n的斜率是k =设直线n的方程为y b =+，令0y =得x =，令0x =得y b =∴1|||2b ⋅=2b =±，∴直线n的方程为2y =+或2y x =-．（2）l 1、l 2之间的距离1d ==设直线m 与l 1所成锐角为θ，则1sin 2θ=，∴30θ=︒，直线m 的倾斜角为90°或30° 所以，直线m的方程为x4y x -=-即x3y x =+． 20．（1）224x y +=；（2）存在，N ()4,0．【解析】试题解析：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭,则410205a a +=⇒=或5a =-(舍). 所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时,x 轴平分ANB ∠,当直线AB 的斜率存在时, 设直线AB 的方程为()()()()11221,,0,,,,y k x N t A x y B x y =-,由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得,()222222121222241240,,11k k k x k x k x x x x k k -+-+-=∴+==++, 若x 轴平分ANB ∠,则()()()()12121212121211002120AN BNk x k x y y k k x x t x x t x t x t x t x t--=-⇒+=⇒+=⇒-+++=----⇒()()2222242120411k k t t t k k -+-+=⇒=++,所以当点N ()4,0时, 能使得ANM BNM ∠=∠总成立. 21．（1）22(1)(1)3x y -+-= （2）7 【解析】试题解析：（Ⅰ）由)4C π得，C 直角坐标(1,1)，所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=，（II ）直线l的参数方程为2112x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数）) 圆C 的普通方程为22(1)(1)3x y -+-=,直线l 的方程代入圆C的方程，得2211)()32t -+=∴220t -=，321=+t t ，221-=⋅t t ∴22222121212()27PA PB t t t t t t +=+=+-⋅=22．（1）222x y +=；（2）20x y +-=；（3）定值为2. 【解析】试题解析：（1）因为O 点到直线10x y -+=，所以圆O=，故圆O 的方程为222x y +=.（2）设直线l 的方程为1x ya b+=(0,0)a b >>，即0bx ay ab +-=，由直线l 与圆O=221112a b +=， 2222222112()()8DE a b a b a b=+=++≥，当且仅当2a b ==时取等号，此时直线l 的方程为20x y +-=.（3）设1122(,),(,)M x y P x y ，则11(,)N x y -，22112x y +=，22222x y +=，直线MP 与x 轴交点122121,0x y x y y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭，122121x y x ym y y -=-，直线NP 与x 轴交点122121,0x y x y y y ⎛⎫+⎪+⎝⎭，122121x y x yn y y +=+， 222222221221122112211221222221212121(2)(2)2x y x y x y x y x y x y y y y y mn y y y y y y y y -+----=⋅===-+--，故mn为定值2.。

安徽省六安市舒城中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省六安市舒城中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.B.C.D.参考答案：B2. 已知函数，则函数的图象可能是（）参考答案：B 3. 公差不为零的等差数列{a n}中，成等比数列，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设的公差为，根据成等比数列，可得，化简求得的关系再求解. 【详解】设的公差为，由成等比数列，可得，即，即，故.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.4. 已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若则直线倾斜角为A． B. C. D.参考答案：D5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．参考答案：A6. 执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．参考答案：C7. 设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：B8. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A）（B）（C）（D）参考答案：C分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在弧AB上时，，，故A选项错误；B选项：当点P在弧CD上时，，，，故B选项错误；C选项：当点P在弧EF上时，，，，故C选项正确；D选项：点P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.9. 设集合,，则等于（）．．．．参考答案：C10. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A. 6天B.7天C. 8天 D. 9天参考答案：C 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （13分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，点Q在椭圆C上且满足条件：= 2，– 2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A、B为椭圆上不同的两点，且满足OA⊥OB，若(∈R)且，试问：是否为定值．若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由。

安徽省舒城晓天中学高一数学下学期第一次月考试题

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．以下说法错误的是（）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（）A ．6563B ．65 C ．513D ．134．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（）A ．7B ．10C ．13D ．45．已知ABC DEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（）（A ） )(21→→-b a （B ） )(21→→-a b （C ） →a ＋→b 21 （D ） )(21→→+b a6．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（）（A ） 1 （B ）－1 （C ） 1± （D ）任意不为零的实数 7．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）直角梯形（D ）等腰梯形8．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→−PN ＝－2−→−PM ，则P 点的坐标为（）（A ）（－14，16）（B ）（22，－11）（C ）（6，1）（D ）（2，4） 9.下列命题中不正确．．．的是（）. A ．存在这样的α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的α和β，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的α和β值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(-≠+10. 在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <⋅，则△ABC 一定为（）. A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形11.44cossin 88ππ-等于（） A ．0B ．22C ．1D ．－22 12.︒⋅︒+︒+︒19tan 11tan 19tan 311tan 3的值是（）. A ．3 B ．33 C ．0D ．1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每题5分，共20分）13．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为． 14．ΔABC 中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C 点坐标为________________。

安徽省六安市高三数学下学期第一次月考试题文

安徽省六安市2013届高三数学下学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果全集,{|24},{3,4},U R A x x B ==<≤=则U A C B⋂等于（）A ．)4,3()3,2(YB ．（2，4）C ．]4,3()3,2(YD ．]4,2(2．不等式11112-≥-x x 的解集为（）A ．),1(+∞B ．),0[+∞C ．),1()1,0[+∞YD ．),1(]0,1(+∞-Y3．点（1，a ）到直线a y x 则距离为,13,0532=++值为（）A ．2B ．3202-或 C ．320D ．－3202或4．已知等差数列}a {n 的公差0d <, 若24a a 64=⋅,10a a 82=+, 则该数列的前n 项和n S 的最大值为（）A. 50B. 45C. 40D. 355．已知()f x 的反函数12()log (2)f x x -=+，则方程(1)0f x -=的根为（）A.32-B. 0C. 1D. 26．已知)23,cos 21(),sin 2,31(αα==b a ，且b a //，则锐角α的值（）A. 8πB. 6πC. 4πD. 3π7．如图所示，正方体ABCD —A1B1C1D1中，EF 是异面直线AC 和A1D 的公垂线，则EF 和BD1的关系是（） A ．相交但不垂直 B ．垂直相交 C ．异面 D ．平行8．若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则其导函数)(x f ' 的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．3B．1 C．23D．210、设函数,x,1x,1)x(f⎩⎨⎧<>-=则)ba(2)ba(f)ba()ba(≠-⋅--+的值为（）A. a, b中较大的数B. a, b中较小的数C. aD. b二、填空题：（共4小题，每题4分，共16分）11．在锐角三角形ABC中，已知ABCACAB∆==,1||,4||的面积为3，则ACAB⋅的值为.12．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是______；13．25)12()1(xxx展开式中++系数为______.14．给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是①函数cbxxxxf++=)(为奇函数的充要条件是c=0；②函数)0(2>=-xy x的反函数是)10(log2<<-=xxy；③若函数)lg()(2aaxxxf-+=的值域是R，则4-≤a或0≥a；④若函数)1(-=xfy是偶函数，则函数)(xfy=的图象关于直线0=x对称。

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高一下学期第三次月考数学试题Word版含答案.doc

一. 选择题（每题5分，计60分）1.，的一个通项公式是（）A. n aB. n aC. n a =D. n a 2．设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于( )A ．14B ．49C ．36D ． 63 3．下列不等式中成立的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b4,则）项.A.19B.20C. 22D. 215．f(x)＝ax 2＋ax －1在R 上满足f(x)<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0)D ．(－4,0]6．数列{}n a 为等差数列，且17134a a a ++=，则212a a +的值为（） A ．43 B ．83C ．4D ． 2 7．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．88．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )nS {}n a 23a =611a =7S 晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高一年级数学（答题卷）姓名：9. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6-10．设集合A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x －1x －4<0}，则A∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)11．以下四个命题中，正确的是( )A ．原点与点(2,3)在直线2x ＋y －3＝0同侧B ．点(3,2)与点(2,3)在直线x －y ＝0同侧C ．原点与点(2,1)在直线y －3x ＋12＝0异侧D ．原点与点(1,4)在直线y －3x ＋12＝0异侧 12. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是( )A.1000B.10000C.1100D.11000题号 12345678910 11 12 答案二.填空题（每题5分，计20分）13. 已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为． 14. 如果集合P ＝{x||x|>2}，集合T ＝{x|3x >1}，那么集合P∩T 等于____________. 15. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若63S S ＝13，则126S S ＝_______________．16. 已知点P(x ，y)在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是_____________.三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)在△ABC 中,求证:c(acosB-bcosA)=a 2-b 218. (本小题满分10分)在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2,这些数的和是多少?19. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足：25a =，前4项和428S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)nn n b a =-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．20. (本小题满分12分) 已知等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=10．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =a n •2n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．21. (本小题满分13分) 已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc ＜0．22. (本小题满分13分)已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设2log 131+=n n a b (n ∈N *)，令T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1，求T n .高一年级数学学科答案二. 填空题（每题5分，计20分）13. 74 14. {x|x>2} 15. 3/10 16. [－1,2]三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.证明:左边=222222222222222b a b a a c b b c a -=-=-+--+=右边所以等式成立.18.解:首项为2,末项为93,公差为7,共有14项,和为6652)932(14=+. 19.【解析】⑴由已知条件21415434282a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+⨯=⎪⎩，解得114a d =⎧⎨=⎩． ∴()1143n a a n d n =+-⨯=-．（2）由⑴可得()(1)(1)43nnn n b a n =-=--，∴()215913178344n T n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=⨯=． 20.解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ， a 1=2，a 3+a 5=10，即为2a 1+6d=10，解得d=1，则a n =a 1+（n ﹣1）d=2+n ﹣1=n+1；（2）b n =a n •2n =（n+1）•2n ，前n 项和S n =2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n ， 2S n =2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1，两式相减可得，﹣S n =4+22+23+24+…+2n ﹣（n+1）•2n+1=2+﹣（n+1）•2n+1，化简可得，前n 项和S n =n•2n+1．21.解：（1）因为不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，所以x 1=1与x 2=b 是方程ax 2﹣3x+2=0的两个实数根，且b ＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0，即x 2﹣（2+c ）x+2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0．①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|2＜x ＜c}； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}； ③当c=2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|2＜x ＜c}；当c ＜2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}；当c=2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为∅．解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23，当n≥2时，S n ＝1－12a n ，S n －1＝1－12a n －1，则S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n )，所以a n ＝13a n －1(n≥2)．故数列{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列．故a n ＝23·⎝⎛⎭⎫13n －1＝2·⎝⎛⎭⎫13n (n ∈N *)．(2)所以b n ＝log 13⎝⎛⎭⎫13n+1＝n ＋1，因为1b n b n ＋1＝1n ＋1n ＋2＝1n ＋1－1n ＋2，所以T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2＝n2n ＋2.。

范文2高三理科数学第三次月考试卷及答案

池州一中2012-2013学年度高三月考数学试卷(理科)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.⒈ 已知2{|1}M x y x ==-，2{|1}N y y x ==-，则M N =I （）A ．∅B ．RC ．MD ．N⒉ 设0.5323,log 2,cos3a b c π===，则（） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<⒊ 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( ) A ．(0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ． (1,)+∞ D ． (1,2)⒋ 设a 为实数，函数3()()f x x ax x R =+∈在1x =处有极值，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为( )A ．2y x =-B ．3y x =-C ．3y x =D ．4y x =⒌ Direchlet 函数定义为： 1()0Rt Q D t t Q ∈⎧=⎨∈⎩ð，关于函数()D t 的性质叙述不正确．．．的是（） A ．()D t 的值域为{}0,1 B ．()D t 为偶函数 C ．()D t 不是周期函数 D ．()D t 不是单调函数 ⒍ 命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是（）A ．x M ∃∈,()()f x f x -≠-B ．x M ∀∈, ()()f x f x -≠-C ．x M ∀∈,()()f x f x -=-D ．x M ∃∈，()()f x f x -=- ⒎ 把函数sin()(0,||)2y A x πωφωφ=+><的图象向左平移3π个单位得到()y f x =的图象（如图），则ϕ=（） A ．6π-B ．6π C . 3π- D . 3π⒏ 已知向量6=a ，3=b ，12⋅=-a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影是（）A ．4-B ．4C ．2-D ．2⒐ 设函数218<0()=3+10xx f x x x x ⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-≥⎩，若()1f a ＞，则实数a 的取值范围是（）A .21-（，）B .21-∞-+∞U （，）（，）C .1+∞（，）D .10-∞-+∞U （，）（，） ⒑ 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2()ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是( )A ．3B ．5C ．7D ．9第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分.⒒ 已知函数4log 0()3x xx f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]16f f = .⒓ 一物体沿直线以()23v t t =-（t 的单位：秒，v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻0t =到5秒运动的路程s 为米.⒔ 已知322ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()3tan 74απ-=-，则sin cos αα=＋ . ⒕ 已知含有4个元素的集合A ，从中任取3个元素相加，其和分别为2，0，4，3，则A = . ⒖ 函数()(0,0)bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx b k =+≠的图象至少有一个交点.三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. ⒗（本小题满分12分）已知向量()2cos ,2x x =m ，(cos ,1)x =n ，设函数()f x =⋅m n ,x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程()0f x k -=在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有实数根，求k 的取值范围.⒘（本小题满分12分）已知命题p :实数x 满足12123x --≤-≤；命题q ：实数x 满足222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.⒙（本小题满分13分）已知0()x f x x e =⋅，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，*(1)()()()n n f x f x n N -'=∈.（Ⅰ）请写出的()n f x 表达式（不需证明）；（Ⅱ）求()n f x 的极小值()n n n y f x =；（Ⅲ）设2()2(1)88n g x x n x n =--+-+，()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，试求a b -的最小值. ⒚（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)a b =m ，(sin ,sin )B A =n ，(2,2)b a =--p . （Ⅰ）若m n ABC ∆m p 2c =3C π∠=ABC ∆⒛（本小题满分12分）如图,在ABC ∆中,设AB =a u u u r ,AC =b u u u r,AP 的中点为Q ,BQ 的中点为R ,CR 的中点恰为P .（Ⅰ）若=+AP λμa b u u u r,求λ和μ的值;（Ⅱ）以AB ,AC 为邻边, AP 为对角线,作平行四边形ANPM ,求平行四边形ANPM 和三角形ABC 的面积之比ANPMABCS S ∆Y . 21.（本小题满分14分）已知函数()f x 在R 上有定义，对任意实数0a >和任意实数x ，都有()()f ax af x =. （Ⅰ）证明(0)0f =；（Ⅱ）证明0()0kxx f x hxx ≥⎧=⎨<⎩（其中k 和h 均为常数）；（Ⅲ）当（Ⅱ）中0k >的时，设1()() (0)()g x f x x f x =+>，讨论()g x 在0+∞（，）内的单调性. 池州一中2013届高三第三次月考(10月)数学（理科）答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DA C BCA C AB D二、填空题题号 11 1213 1415答案③⑤三、解答题⒗（本小题满分12分）解：2()2cos 3sin 2cos23sin 212cos(2)13f x x x x x x π=⋅=-=-+=++m n（Ⅰ）22T ππ==，由2223k x k ππππ≤+≤+，解得()63k x k k z ππππ-+≤≤+∈，即()f x 在每一个闭区间,()63k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递减。

安徽省六安市舒城县晓天中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则∁U A=（）A．∅B．{0，2，4} C．{1，3} D．{﹣1，1，3}2．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}3．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f （x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x4．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，4]，则函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域是（）A．[﹣4，2] B．[﹣2，2] C．[﹣2，4] D．[﹣4，﹣2]5．下列各组函数相等的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=B．f（x）=，g（x）=1（x≠0）C．f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1 D．f（x）=，g（x）=6．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）D．（﹣∞，]7．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）8．函数，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．29．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．10．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1011．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=k+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅12．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）13．函数f（x）=在区间[2，4]上的最小值为．14．设集合A={x|2＜x＜10}，B={x|5﹣a＜x＜a}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是．15．若集合M={1，2，3}，则满足M∪N=M的集合N的个数是个．16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．17．函数的定义域为．三、简答题（共5小题，每题13分，满分65分）18．已知集合A={1，3，5}，B={1，2，x2﹣1}，若A∪B={1，2，3，5}，求x及A∩B．19．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A⊆C，求a的取值范围．20．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．21．用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．22．已知二次函数f（x）满足f（0）=3，f（3）=f（﹣1）=0．（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[﹣2，5），求函数的值域．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则∁U A=（）A．∅B．{0，2，4} C．{1，3} D．{﹣1，1，3}【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，∴∁U A={1，3}．故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接根据交集的定义即可求解．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C【点评】本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易．解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合A是孤立的点集否则极易出错!3．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f （x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x【考点】进行简单的演绎推理．【专题】计算题．【分析】分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．【解答】解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选C【点评】本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．4．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，4]，则函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域是（）A．[﹣4，2] B．[﹣2，2] C．[﹣2，4] D．[﹣4，﹣2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y=f（x）的定义域是[﹣2，4]，求出f（﹣x）的定义域，再进行求解；【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是[﹣2，4]，∴﹣2≤﹣x≤4，可得﹣4≤x≤2，即f（﹣x）的定义域为：[﹣4，2]，∴函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域取交集，可得{x|﹣2≤x≤2}，故选B；【点评】此题主要考查函数的定义域及其求法，注意抽象函数定义域的求法，是一道基础题；5．下列各组函数相等的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=B．f（x）=，g（x）=1（x≠0）C．f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1 D．f（x）=，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．函数f（x）=，g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的对应法则不相同，不是相等函数．C．两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．6．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a ﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．7．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．8．函数，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将f（3）利用递推关系式，逐步化为f（5），f（7），再利用分段函数第一段求解．【解答】解：由分段函数第二段解析式可知，f（3）=f（5），继而f（5）=f（7），由分段函数第一段解析式f（7）=7﹣5=2，所以f（3）=2．故选：D．【点评】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．9．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系．考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x 或x＜﹣1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数y=x与函数 y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数 y=的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选C．【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．10．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，于是f（t）=（t+1）2+6（t+1），化简并且把t与x互换即可得出．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．11．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=k+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】通过化简集合中元素的一般形式，比较分析来判断集合关系．【解答】解：∵M中：x=+=；N中：x=k+=n+，k=n∈Z，∴N⊆M．故选：C．【点评】本题考查集合关系．可通过化简集合中元素的一般形式来判断，这是此类题的常见解法．12．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）13．函数f（x）=在区间[2，4]上的最小值为．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数来函数的最值．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=＞0，∴f（x）在[2，4]上为增函数，∴当x=2时，f（x）=在区间[2，4]上的最小值为 f（2）=．故答案为：【点评】本题主要考查函数的导数与最值的关系，属于基础题．14．设集合A={x|2＜x＜10}，B={x|5﹣a＜x＜a}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是a≤3．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】A∪B=A，等价于B⊆A，结合集合A，B，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A∵A={x|2＜x＜10}，B={x|5﹣a＜x＜a}，∴5﹣a≥a或，∴a≤3故答案为：a≤3．【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．15．若集合M={1，2，3}，则满足M∪N=M的集合N的个数是8 个．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】根据M与N的并集为M，得到N为M的子集，找出M子集个数即可．【解答】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∵M={1，2，3}，∴满足M∪N=M的集合N的个数是23=8（个）．故答案为：8【点评】此题考查了集合的包含关系判断及应用，根据题意得出N为M子集是解本题的关键．16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12 ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】应用题；集合．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题．17．函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．三、简答题（共5小题，每题13分，满分65分）18．已知集合A={1，3，5}，B={1，2，x2﹣1}，若A∪B={1，2，3，5}，求x及A∩B．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由B⊆（A∪B），结合题目给出的集合B和A∪B，得到x2﹣1∈A∪B，然后分别由x2﹣1=3或x2﹣1=5求解z的值，直接利用交集运算求解A∩B．【解答】解：∵B={1，2，x2﹣1}，A∪B={1，2，3，5}，又B⊆（A∪B），∴x2﹣1∈A∪B．∴x2﹣1=3或x2﹣1=5．解得x=±2或x=±．若x2﹣1=3，则A∩B={1，3}．若x2﹣1=5，则A∩B={1，5}．【点评】本题考查了交集、并集及其运算，考查了元素与集合之间的关系，是基础题．19．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，根据补集的定义进行求解；（2）根据补集的定义，求出C R A，然后再根据交集的定义进行求解；（3）因为A⊆C，根据子集的定义和性质，求出a的范围；【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A⊆B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵C R A={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（C R A）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A⊆C，∴a＞7【点评】本题主要考查集合交、并、补集的基本运算，属于基础题，计算的同时，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．20．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠∅时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠∅时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．21．用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题．【分析】任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．【解答】证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b则a﹣b＜0，ab＞1，ab﹣1＞0则f（a）﹣f（b）=（）﹣（）=a﹣b+=a﹣b+=（a﹣b）（1﹣）=＜0即f（a）＜f（b）故函数在区间[1，+∞）上是增函数【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．22．已知二次函数f（x）满足f（0）=3，f（3）=f（﹣1）=0．（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[﹣2，5），求函数的值域．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用条件f（0）=3，f（3）=f（﹣1）=0，建立方程关系，求解a，b，c即可．（2）将二次函数进行配方，结合函数的图象，得到函数的值域．【解答】解：（1）依题意设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），因为f（0）=3，f（3）=f（﹣1）=0，所以c=3，f（3）=9a+3b+3=0，f（﹣1）=a﹣b+3=0．解得 a=﹣1，b=2，c=3．所以函数解析式为f（x）=﹣x2+2x+3．对称轴x=1，所以函数增区间为（﹣∞，1]，减区间为[1，+∞）．（2）由（1）得函数f（x）=﹣x2+2x+3图象关于直线x=1对称f（1）=4，f（﹣2）=﹣5，f（5）=﹣12所以若x∈[﹣2，5），函数的值域为（﹣12，4]．【点评】本题主要考查利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的图象和性质．。

安徽省六安市舒城县晓天中学2015-2016学年高二上学期第四次月考数学试卷含解析

2015—2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上)第四次月考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．1．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为()A．1 B．C．2 D．2．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=03．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=04．已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（)A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在5．直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°,不存在D．180°，不存在6．若三点共线则m的值为（）A．B． C．﹣2 D．27．直线在y轴上的截距是（)A．｜b| B．﹣b2C．b2D．±b8．直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(）A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=09．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（)A．B．C．D．10．两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．11．直线5x﹣2y﹣10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，则()A．a=2,b=5 B．a=2，b=﹣5 C．a=﹣2，b=5 D．a=﹣2,b=﹣512．直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是()A．（3，﹣1) B．（﹣1，3）C．（﹣3，﹣1) D．（3，1）二、填空题：请把答案填在题中横线上．13．若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．14．已知两条直线l1:ax+3y﹣3=0,l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．15．若三点A(2，2)，B（a，0），C(0，b）(ab≠0）共线，则的值等于．16．若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）．17．已知△ABC的三个顶点为A(0，3）,B（1,5），C(3，﹣5）．（Ⅰ）求边AB所在的直线方程；(Ⅱ）求中线AD所在直线的方程．18．过点P（3，1）作直线l．(Ⅰ）当直线l的倾斜角α为135°时，求直线l的方程；（Ⅱ）当直线l在两坐标轴截距相等时,求直线l的方程．19．已知直线l1：x+ay=2a+2和l2：ax+y=a+1．（Ⅰ）若l1⊥l2，求a的值；(Ⅱ）若l1∥l2，求这两条平行线间的距离．20．已知直线l经过A(4，0），B(0,3），求直线l1的方程，使得：（Ⅰ）l1∥l，且经过点C（﹣1,3)；（Ⅱ）l1⊥l，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6．21．某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块矩形地面DRPQ建造一幢公寓．(Ⅰ）求边AB所在的直线的方程;（Ⅱ）问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积．。

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分, 共60分) 1．设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于（）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．-)('0x fD ．-)('0x f -若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为（）A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角 3．函数y=x 3－3x 在[－1，2]上的最小值为（） A 、2 B 、－2 C 、0 D 、－44．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 ( )A 、0B 、4-C 、2-D 、2 5．已知f(x)＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A 、－1<a<2 B 、－3<a<6 C 、a<－1或a>2 D 、a<－3或a>66.设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是（）A 、13k <B 、103k <≤C 、103k ≤≤D 、13k ≤7.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为（）则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（）(A)（2，2）点 (B)（1.5，0）点 (C)（1，2）点 (D)（1.5，4）点 9. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）（A ）若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病(B)从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病晓天中学2015～2016学年度第二学期第一次月考高二年级数学（文科）A BC D(C)若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误 (D)以上三种说法都不正确.10. 对于散点图下列说法中正确一个是（）（A ）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律（B ）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律（C ）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别（D ）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别 11.对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（）A 、f （0）＋f （2）<2f （1）B 、f （0）＋f （2）≥2f （1）C 、f （0）＋f （2）>2f （1）D 、f （0）＋f （2）≤2f （1）12.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（）A. 1(,)3+∞B. 1(,)3-∞C. 1[,)3+∞D. 1(,]3-∞二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13. 求()31sin f x x=的导数14. 函数f (x )=3215336x x x --+的单调减区间为15. 设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，点P 横坐标的取值范围为 .16. 下列是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝________.三、解答题（共6小题，，共70分）17（本小题满分12分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x ．(1)求函数)(x f y =的解析式； (2)求函数)(x f y =的单调区间．18. （本小题满分12分）设函数f(x)=31 3x -ax+1 （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）方程()0f x =有三个不同的解，求a 的范围．19．（本小题满分12分）已知2x =是函数2()(23)xf x x ax a e =+--的一个极值点．（I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,23[∈x 的最大值和最小值．20（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料。

安徽省示范高中2013届高三第一次联考数学理试题(WORD版)

安徽省示范高中 2013届高三第一次联考数学（理）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R ，集合{||11},{|2,1},()xU A x x B y y x A C B =-≤==<⋂集合则=A ．{|02}x x <<B ．∅C ．{0，2}D ．{|02}x x x ≤≥或2．函数()lg f x x=的定义域是 A ．（0，2） B ．（0，1）∪（1，2）C ．(0,2]D ．（0，1）∪(0,2]3．若函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．设01,a a >≠且则“函数()x f x a =在R 上是增函数”是“函数()ag x x =在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数2||()2x f x x =-的图像为6．设121333211(),(),(),,,333a b c a b c ===则的大小关系是A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．若函数32121212()1,()[()()]0f x x x mx x x R x x f x f x =+++∈-->对任意满足，则实数m 的取值范围是A ．1(,)3-∞B ．1(,)3+∞C ．1(,]3-∞D ．1[,)3+∞8．已知集合{0,1,2,3},{(,)|,,,}A B x y x A y A x y x y A ==∈∈≠+∈集合，则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．109．若函数2()2f x x x m =++的最小值为0，则1()f x dx ⎰=A ．2B ．13C ．73D ．8310．若曲线1122(,)y x a a --=在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=A ．8B ．16C ．32D ．64第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

某某市2013届高三数学下学期第一次月考卷

安徽省六安市2013届高三数学下学期第一次月考卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1z2= （）ABCD2．已知集合B={x|x2-2x-3<0}，那么A∩(CRB)为（）A．(-1，5) B．(-1，3) C．(-∞，-1) ∪[3，+∞) D．[3，5]3．与函数lg(1)10xy-=的图象相同的函数是（）A. y = x-1B. y =C. y = |x-1|4．若曲线2y x ax b=++在点(0,)b处的切线方程是10x y-+=，则（）A．1,1a b==B．1,1a b=-=C．1,1a b==-D．1,1a b=-=-5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如右，则在区间[4, 5）上的数据的频数为（）A．70 B．0.3C．30 D．0.76．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n，如果P（ξ<4）=0．3，那么n的值为（）A．3 B．4C．9 D．107．函数y =22 3 (0)2 3 (02)5 (2)x xx x xx x+≤⎧⎪-++<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是（）A．3 B．4 C．8 D．5 8．设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a < c < b B．b < c < a C．a < b < c D．b < a < c9．若2()2f x x ax=-+与1，2）上都是减函数，则实数a的取值范围是（） A ．(1,0)(0,1)- B ．(1,0)(0,1]-C ．（0，1）D ．]1,0(10．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n R ∈+，），则11()()f m f n --+的值为（）A ．2-B ．4C ．1D ．1011．一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A ．a <0B ．a >0C ．a <-1D ．a >112．数列{an}中，a1=，an+an+1=，则lim n →∞（a1+a2+…+an ） =（）A BCD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）和g （x ）都是定义在R 上的奇函数，函数F （x ） = a f （x ）+bg （x ） +2在区间（0，+∞）上的最大值是5，则F （x ）在（－∞，0）上的最小值是． 14．等差数列{n a }中，10821=++a a a ， 501514=+a a ，则此数列的前15项之和是．15．已知数列{n a }的前n 项和25n n S =+（*n N ∈），那么数列{n a }的通项n a = ．16．若关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是．三、解答题：（本大题有6小题，共70分；应按题目要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解关于x（a ＞0，a≠1）．18．（本题10当x>0时，)(x f 有最小值2，且f （1（Ⅰ）试求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）函数)(x f 图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．19．（本题12分）已知数列{an}中，a1=0，a2 =4，且an+2-3an+1+2an= 2n+1（*N n ∈），数列{bn}满足bn=an+1-2an ．（Ⅰ）求证:数列{1n b +-n b }是等比数列；（Ⅱ）求数列{na }的通项公式；20．（本题12，构造数列{}n a ，使得1()1()n n a n ⎧=⎨-⎩当第次出现正面时当第次出现反面时，记)(*21N n a a a S n n ∈+⋅⋅⋅++=．（Ⅰ）求24=S 的概率；（Ⅱ）若前两次均出现正面，求426≤≤S 的概率．21．（本题12分）已知函数)(x f 对任意实数p 、q 都满足()()()f p q f p f q+=⋅（Ⅰ）当*N n ∈时，求)(n f 的表达式；（Ⅲ）设*()(),n b nf n n N =∈求证：22．（本题14分）已知函数f （x ） = ax3 +x2 -ax ，其中a ，x ∈R ．（Ⅰ）若函数f （x ）在区间（1，2）上不是单调函数，试求a 的取值范围；（Ⅱ）直接写出（不需给出运算过程）函数()()ln g x f x x '=+的单调递减区间；（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数()()()h x f x f x'=+，x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．参考答案13．-1； 14．180； 15．1*7(1)2(2,)nn n n N -=⎧⎨≥∈⎩； 16三、解答题：（共70分）17．（本题10分）解：原不等式等价于)2(log )2(log 2->--ax x x a a ……① ……………1分 ① 当1>a 时，①式可化为⎪⎩⎪⎨⎧->-->->--22,02,0222ax x x ax x x即 ⎪⎩⎪⎨⎧->-->-,22,022ax x x ax 亦即∴ x > a+1 ………………5分②当10<<a 时，①式可化为⎪⎩⎪⎨⎧-<-->->--22,02,0222ax x x ax x x即 ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->--22,0222ax x x x x亦即⎩⎨⎧+<<>-<1021a x x x 或∴∈x ∅ (9)分综上所述，当1>a 时，原不等式的解集为}1|{+>a x x ；当10<<a 时，原不等式的解集为∅．．………………10分18．（本题10分）解：（Ⅰ）∵ f （x ）是奇函数 ∴f （―x ） =―f （x ）.0bx c bx c c ∴+=-∴= ……………………1分……2分22520b b ∴-+<，解得又 b N *∈，11b a ∴==……………………………………………5分（Ⅱ）设存在一点（x0，y0）在y=f （x ）图象上，则关于（1，0）的对称点（02x -，―y0）也在y =f （x ）图象上， …………6分则∴函数f （x1，0）对称． …………………………………10分 19．（本题12分）解：（Ⅰ）由 an+2-3an+1+2an= 2n+1 得（an+2-2an+1）-（ an+1-2an ）= 2n+1；即 bn+1-bn = 2n+1，而 b1=a2-2a1=4， b2 =b1+22=8；∴ { bn+1-bn}是以4为首项，以2为公比的等比数列．…………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ），bn+1-bn = 2n+1， b1=4， ∴ bn = （bn-bn-1）+ （bn-1-bn-2）+···+（b2-b1） + b1 =2n + 2n-1 +···+22 +4 = 2n+1． ………………………6分即 an+1-2an=2n+1，∴∴是首项为0，公差为1的等差数列，则，∴(1)2n n a n =-⋅． ………………………9分（Ⅲ） ∵………………………12分 20．（本题12分）解：（Ⅰ）24=S ，需4次中有3次正面1次反面，设其概率为1P………………………6分（Ⅱ）6次中前两次均出现正面，要使426≤≤S ，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，设其概率为2P ．………12分 21．（本题12分）解：（Ⅰ）由已知得=………3分)n n++=故 11n n ++-+1)1+………………………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知： 1(3n b n =⋅，设n T =1nk k b =∑ 1().3n n ++⋅()31112()1()33n n ++⋅++-⋅．∴……………………12分22．（本题14分）解：（Ⅰ）解法一：2()32f x ax x a '=+- 依题意知方程()0f x '=在区间（1，2）内有不重复的零点，由2320ax x a +-=得2(31)2a x x -=- ∵x ∈（1，2）， ∴2(31)0x -≠令（x ∈（1，2））1，2故a ………………………5分解法二：2()32f x ax x a '=+- 依题意知方程()0f x '=即2320ax x a +-=在区间（1，2）内有不重复的零点，当a=0时，得 x=0，但0∉（1，2）；当a≠0时，方程2320ax x a +-=的△=1+12a2>0，120x x <,必有两异号根，欲使f （x ）在区间（1，2）上不是单调函数，方程2320ax x a +-=在（1，2）内一定有一根，设2()32F x ax x a =+-，则F （1）·F （2）<0，即（2a+2）（11a+4）<0，解得故a的取值范围是（解法二得分标准类比解法一）（Ⅱ）函数g （x）的定义域为（0，+∞），当a≥0时，g （x）在（0，+∞）上单调递增，无单调递减区间；当a<0时，g （x………………8分（Ⅲ）32()(31)(2)h x ax a x a x a=+++--；依题意()(1)h x h≥-在区间[-1, b]上恒成立，即2(1)[(21)(13)]0x ax a x a++++-≥①当x∈[-1, b] 恒成立，当x=-1时，不等式①成立；当-1< x ≤b时，不等式①可化为2(21)(13)0ax a x a+++-≥②令2()(21)(13)x ax a x aϕ=+++-，由a∈（-∞,-1]知，()xϕ的图像是开口向下的抛物线，所以，()xϕ在闭区间上的最小值必在区间的端点处取得，而(1)40aϕ-=->，∴不等式②恒成立的充要条件是()0 bϕ≥，即2(21)(13)0 ab a b a+++-≥，亦即a∈（-∞,-1]；当a∈（-∞,-1]∴（b >-1），即b2+b-4 ≤ 0；解得但b >-1，故ba =-1符合题意．……………14分。

安徽省六安市高三数学下学期第一次月考试题理

安徽省六安市2013届高三数学下学期第一次月考试题理总分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填在答题卡上。

1．与命题“若M a ∈，则M b ∉”等价的命题是 A ．若M a ∈，则M b ∈ B ．若M b ∉，则M a ∈ C ．若M a ∉，则M b ∈D ．若M b ∈，则M a ∉2．命题p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数x x x x x f --+=||)2ln()(2的定义域为A ．1(-，)2B ．1(-,0()0 ,)2C ．1(-，)0D ．0(，)24．已知A 、B 、C 是三角形的三个顶点，⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆为 A ．等腰三角形B ．直角三角开C ．等腰直角三角形D ．既非等腰三角形又非直角三角形5．集合a B A {= ，}b ，a B A {= ，b ，c ，}d ，则满足上述条件的集合A 、B 有 A ．3对B ．4对C ．6对D ．8对6．m 、R n ∈，、、是共起点的向量，、不共线，n m +=，则、、的终点共线的充分必要条件是 A ．1-=+n m B ．0=+n m C ．1=-n mD ．1=+n m7．关于函数21)43sin(2-+=πx y ，有以下三种说法： ①图象的对称中心是点123(ππ-k ，))(0Z k ∈ ②图象的对称轴是直线)(123Z k k x ∈-=ππ③函数的最小正周期是32π=T其中正确的说法是： A ．①②③ B ．②③C ．①③D ．③8．设)(x f 是以3为周期的周期函数，且0(∈x ，]3时x x f lg )(=，N 是)(x f y =图象上的动点，2(=，)10，则以M 点的轨迹为图象的函数在1(，]4上的解析式为A ．10)1lg()(--=x x g ，1(∈x ，]4B ．10)1lg()(+-=x x g ，1(∈x ，]4C ．10)5lg()(+-=x x g ，1(∈x ，]4D ．10)2lg()(-+=x x g ，1(∈x ，]49．已知4log )tan(32=+βα，2log 9log 115log 40log )4tan(3222⨯⨯-=+πα，则=-)4tan(πβA ．51B ．41C ．1813D ．221310．函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为 A ．2B ．1C ．31D ．3211．已知连续函数)(x f 是R 上的增函数，且点1(A ，)3、1(-B ，)1在它的图象上，)(1x f -为它的反函数，则不等式1|)(log |21<-x f 的解集是 A ．1(，)3B ．2(，)8C ．1(-，)1D ．2(，)912．某地2000年底，人口为500万，人均住房面积为6平方米，如果该地的人口年平均增长率为1%，为使该地到2010年底，人均住房面积达到7平方米，那么平均每年比上一年应新增住房面积（精确到0.1万平方米，已知105.101.110=）A ．86.8万平方米B ．19.3万平方米C ．15.8万平方米D ．17.3万平方米数学（理）试题答题卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2013年晓天中学工作汇报

2013年晓天中学工作汇报晓天中学是一所已有七十五年办学史的老校，为社会培养了一万余名初、高中毕业生，为国家造就了众多英才。

他们中有省部、市县、乡镇各级国家干部，有运筹帷幄、指挥若定的高级军官，有翱翔蓝天、潜游海底的战斗英雄，有国内外知名的教授、博士生导师，有新闻传媒界的大主编、大记者，有活跃在航空、航天、建筑、机械各应用科学界的工程师，有供职于医院的医师、护士，有泛舟商海的大企业家、大富翁，有扎根基层、服务基层的高素质工人、农民。

总之晓中的七十五年发展史，就是为社会培养人才的贡献史。

2013年晓天中学继往开来，攻坚克难，把各级党政领导的关心和支持、人民群众的期盼和愿望，化作学校保生存促发展的动力；把教职工的热情与奉献、学生的豪情与追求，化作学校保生存促发展的活力；把保证山区人民子女上好学、学有成的意志，化作学校保生存促发展的定力。

学校始终秉承以办人民满意学校为宗旨，紧紧抓住教育教学不放松，以人为本，依法治校，走内涵发展之路，大力实施素质教育，注重对教学过程的检查与督促，加强对学生的文明礼仪教育，促进学生的全面发展，学校各项工作开展有序，成效明显，现简要汇报如下：一、借各级党政领导重视与指导的东风，创建文明礼仪教育特色校。

2013年5月21日上午，市委书记、市人大常委会主任孙云飞，市委秘书长束学龙一行，在舒城县委书记金德元、县委办主任张瑞杰，我镇书记董仕勇、镇长王国保等领导陪同下，到我校开展调研指导。

孙书记要求学校在抓好常规管理和安全工作的同时，要不断提高教育教学质量，以质量求生存，以特色谋发展，以更好地服务于山区人民、老区人民，让山区孩子享受到更高质量的教育。

5月22日上午，市教育局局长高红卫一行，在县委组织部长韩锋和县教育局局长朱传友等领导陪同下，来晓天中学开展调研指导。

高局长通过实地察看和听取汇报后认为，晓天中学有悠久的办学历史和良好的文化传承，在当前城镇化建设步伐加快和办学布局调整的大环境下，学校要积极发挥自身优势，尽快形成办学特色，不断提升办学品位，更好地满足山区群众子女入“好”学的需求，努力把晓天中学打造成一流的山区中学。