2019高中数学 第一章周练卷(二)新人教A版必修1

第一章集合与函数概念
周练卷(二)
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.设f(x)=(x≠0),则f()等于( A )
(A)f(x) (B) (C)f(-x) (D)
解析:f()====f(x).故选A.
2.下列函数中,与函数y=相同的是( B )
(A)y=x (B)y=-x
(C)y=-x (D)y=x2
解析:由-2x3≥0解得x≤0,所以y=的定义域为(-∞,0].D中函数定义域为(-∞,0),排除D;A,C中的函数与y=的对应法则不同,排除A,C.故选B.
3.函数f(x)=+的定义域为( C )
(A)(-3,0] (B)(-3,1]
(C)[-1,3)∪(3,+∞) (D)[-1,3)
解析:要使函数f(x)=+有意义,须解得x≥-1,且x≠3,
所以f(x)的定义域为[-1,3)∪(3,+∞).故选C.
4.若f(x+1)的定义域为[1,2],则f(2x)的定义域为( C )
(A)[1,2] (B)[1,3]
(C)[1,] (D)[4,6]
解析:因为f(x+1)的定义域为[1,2],
所以2≤x+1≤3,即f(t)的定义域为[2,3],
由2≤2x≤3得1≤x≤,
即f(2x)的定义域为[1,],故选C.
5.已知对于任意两个实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若f(-3)=2,则f(2)等于( D )
(A)- (B) (C) (D)-
解析:令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0;
令x=3,y=-3,则f(0)=f(3)+f(-3),
且f(-3)=2⇒f(3)=-2;
f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)⇒f(2)=f(3)=-.故选D.
6.已知函数f(x)=则f(1)-f(3)等于( B )
(A)-2 (B)7 (C)27 (D)-7
解析:f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17,
f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7.故选B.
7.函数f(x)=的值域是( D )
(A)R (B)[0,+∞)
(C)[0,3] (D)[0,2]∪{3}
解析:作出y=f(x)的图象,如图所示.
由图象知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.故选D.
8.设集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},则图中能表示P到Q的函数的是( C )
(A)(1)(2)(3)(4) (B)(1)(3)(4)
(C)(1)(4) (D)(3)
解析:(2)中当x∈(0,1]时,一个x的值对应两个y值,故(2)不是函数,排除选项A,(3)中当x ∈(1,2]时在Q中无元素与之对应,即不表示P到Q的函数,(1)(4)表示由P到Q的函数,故选C.
9.函数y=+1的图象是下列图象中的( A )
解析:当x=0时,y=+1=2.故排除B,D;
当x=2时,y=+1=-1+1=0.故排除C.选A.
10.下列函数中值域是(0,+∞)的是( C )
(A)y=(B)y=x2+x+
(C)y=(D)y=2x+1
解析:A.因为x2+3x+2=(x+)2-≥0,
所以y=≥0,
故其值域为[0,+∞).
B.因为y=x2+x+=(x+)2+≥,
所以函数的值域为[,+∞).
C.因为y=>0,所以函数的值域为(0,+∞).
D.y=2x+1∈R.
综上可知,只有C的函数值域是(0,+∞).故选C.
11.已知f(3x+2)=9x2+3x-1,则f(x)等于( C )
(A)3x2-x-1 (B)81x2+127x+53
(C)x2-3x+1 (D)6x2+2x+1
解析:设t=3x+2,
则x=,代入解析式得,
所以f(t)=9()2+3·-1=t2-3t+1,
所以f(x)=x2-3x+1,
故选C.
12.设函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)= f(m)·f(n)且f(1)=2,则
++…+等于( C )
(A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 022
解析:因为函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)=f(m)·f(n)且f(1)=2, 所以f(m+1)=f(m)·f(1),
变形可得=f(1)=2,
所以++…+=2 010f(1)=4 020.
故选C.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知函数f(x)=若f(f(x))=2,则x的取值范围是.
解析:由f(f(x))=2得-1≤f(x)≤1或f(x)=2,
当-1≤f(x)≤1时,x∈ ,
当f(x)=2时得-1≤x≤1或x=2.
答案:{2}∪[-1,1]
14.已知函数f(x)的定义域为[-1,2),则函数g(x)=f(2x-)的定义域为.
解析:由-1≤2x-<2,
解得≤x<,
所以g(x)的定义域为[,).
答案:[,)
15.已知函数f(x)满足f(x-)=x2+,则f(3)= .
解析:因为f(x-)=(x-)2+2,
所以f(x)=x2+2,
所以f(3)=9+2=11.
答案:11
16.已知函数y=f(x)是一次函数,且[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4,则f(x)= . 解析:因为函数y=f(x)是一次函数,
所以设f(x)=ax+b(a≠0),
因为[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4,
所以(ax+b)2-3(ax+b)=4x2-10x+4,
所以a2x2+(2ab-3a)x+b2-3b=4x2-10x+4,
所以
所以a=-2,b=4或a=2,b=-1,
所以f(x)=-2x+4或f(x)=2x-1.
答案:-2x+4或2x-1
三、解答题(共40分)
17.(本小题满分8分)
求函数的定义域:
(1)f(x)=+;
(2)f(x)=+x0.
解:(1)要使函数有意义,只需即
解得-1≤x<.
所以函数的定义域为[-1,).
(2)要使函数有意义,只需即
所以函数的定义域为[-,0)∪(0,+∞).
18.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=(a,b为常数且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)
的解析式,并求f(f(-3))的值.
解:根据题意f(2)=1得
=1即2a+b=2. ①
又=x有唯一解,
即ax2+(b-1)x=0有唯一解.
所以Δ=(b-1)2-4a×0=0.
所以b=1,代入式①解得a=,
所以f(x)=.
于是f(-3)===6,
所以f(f(-3))=f(6)==.
19.(本小题满分10分)
有甲、乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时5元;乙中心按月计费,一个月中 30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40 小时.
(1)设在甲中心健身活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元,试求f(x)和g(x);
(2)问选择哪家比较合算?为什么?
解:(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40,
g(x)=
(2)由5x=90时,解得x=18,
即当15≤x<18时,f(x)<g(x);
当x=18时,f(x)=g(x);
当18<x≤40时,f(x)>g(x);
所以当15≤x<18时,选甲家比较合算;
当x=18时,两家一样合算;
当18<x≤40时,选乙家比较合算.
20.(本小题满分12分)
某商场经营一批进价为30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售
的一个函数关系式y=f(x);
(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润?
解:(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如图,它们近似地在一条直线上,设它们共线于直线y=kx+b,
所以
解得
所以y=-3x+150,(x∈N).
经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.
所以所求函数解析式为y=-3x+150,(x∈N).
(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300,
当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元/件时,才能获得日最大利润.。