第二十七章__相似章节复习辅导检测题A

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九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案) (34)

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于D 点，DE AB ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，3cm DE =，则BF =__________cm .【答案】6【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠ABC ， BD=DC=12BC ，再根据∠BED=∠CFB=90°，可证∠BED ∠∠CFB ，根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】∠AB=AC ，∠∠C ＝∠ABC ，又∠AD ∠BC 于 D 点，∠ BD=DC=12BC ，又 DE ∠AB ，BF ∠AC ，∠∠BED=∠CFB=90°，∠∠BED ∠∠CFB ，∠DE ：BF=BD ：BC=1：2，∠BF=2DE=2×3=6cm ，故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得到∠BED∠∠CFB是解本题的关键.三、解答题67．如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．（1）求证：∠ADE∠∠BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一边AB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）AB＝6．【分析】（1）根据矩形的性质，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，进而得出∠ADE∠∠BCE；（2）依据∠ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的长，再根据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到AB的长．【详解】解：（1）∠四边形ABCD是矩形，∠∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，又∠AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，∠1145,45 22DAE DAB CBE CBE∠∠=︒∠∠=︒＝＝∠∠DAE＝∠CBE＝45°，∠∠ADE∠∠BCE（ASA）；（2）∠∠DAE＝45°，∠D＝90°，∠∠DAE＝∠AED＝45°，∠AD＝DE＝3，又∠∠ADE∠∠BCE，∠DE＝CE＝3，∠AB＝CD＝6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．68．如图，四边形ABDC为矩形，AB＝4，AC＝3，点M为边AB上一点（点M不与点A、B重合），连接CM，过点M作MN∠MC，MN与边BD 交于点N．（1）当点M为边AB的中点时，求线段BN的长；（2）直接写出：当DN最小时∠MNB的面积为___________．【答案】（1）BN＝43；（2）43【分析】（1）由矩形的性质及“一线三等角“推得∠ACM＝∠BMN，利用有两个角相等的三角形相似，可证得∠ACM∠∠BMN，利用相似三角形的性质可得比例式，将相关数据代入即可求得BN的值；（2）设BM＝x，DN＝y，根据AM ACBN BM=，得出y关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得DN最小时相应的x值及y值，再利用三角形的面积公式求得答案即可．【详解】解：（1）∠AB＝4，∠当点M为边AB的中点时，AM＝BM＝2，∠四边形ABDC为矩形，∠∠A＝∠B＝90°，∠MN∠MC，∠∠CMN＝90°，∠∠ACM+∠AMC＝90°，∠BMN+∠AMC＝180°﹣∠CMN＝90°，∠∠ACM＝∠BMN，又∠∠A＝∠B，∠∠ACM∠∠BMN，∠AM AC BN BM=，∠AC＝3，AM＝BM＝2，∠232 BN=，∠BN＝43；（2）设BM＝x，DN＝y，∠四边形ABDC为矩形，AB＝4，AC＝3，∠AM＝AB﹣BM＝4﹣x，BN＝BD﹣DN＝3﹣y，由（1）知，AM ACBN BM=，∠433xy x-=-，∠（4﹣x）x＝3（3﹣y），∠﹣x2+4x＝9﹣3y，∠y＝13x2﹣43x+3＝13（x﹣2）2+53，∠当x＝2时，y取得最小值，即DN最小，此时DN＝y＝53，∠BM＝2，BN＝3﹣53＝43，∠∠MNB的面积为：12×2×43＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，矩形的性质，二次函数与几何问题．（1）能证明相似，并通过相似的性质列出比例式是解题关键；（2）能借助相似列出y 与x的表达式是解题关键．69．如图，折叠矩形ABCD，使点C重合于点A（点D重合于点G），折痕为EF交对角线AC于O．（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，BC＝8，求四边形AECF的面积．【答案】（1）见解析（2）20【解析】【分析】（1）根据平行线及折叠的性质可得出∠CAE＝∠CAD＝∠ACF＝∠ACB，从而利用等腰三角形的性质可得出EC＝EA，结合AE∠CF可判断AECF为菱形．（2）设CE＝x，则BE＝8﹣x，由AE2＝CE2，列出等式可解出x的值，求出BE后，即可计算出四边形AECF的面积．【详解】解：（1）四边形AECF是菱形，∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BC，∠∠DAC＝∠ACB，由折叠的性质得：∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB，∠∠CAE＝∠CAD＝∠ACF＝∠ACB，∠AE∠CF，EC＝EA，∠四边形AECF是菱形．（2）设CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt∠ABE中，42+（8﹣x）2＝x2，∠x＝5，∠四边形AECF是菱形，∠四边形AECF的面积＝EC•AB＝5×4＝20．【点睛】本题考查折叠的性质、勾股定理及菱形的性质，根据折叠的性质及平行线的性质得出∠CAE＝∠CAD＝∠ACF＝∠ACB，是判断AECF形状的关键，另外在解答第二问时要注意根据勾股定理求出BE的长．70．已知平行四边形．（1）尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∠DC，AD∠BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB∠DC，AD∠BC，∠∠1=∠2，∠3=∠4．∠AF平分∠BAD，∠∠1=∠3，∠∠2=∠4，∠CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.。

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案) (142)

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案）如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯（AB 和EC ）之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子HN 长为3 m ，左边的影子FH 长为1m ．小亮身高GH 为1.5m ，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离BC 为16m ，则路灯的高为____ m ；【答案】7.5；【解析】试题解析：设路灯的高为x 米，∵GH ∵BC ，AB ∵BC ，∵GH ∵AB ．∵∵NGH ∵∵NAB ． ∵=GH NH x NB①．同理∵FGH ∵∵FCEF =FCGH H x ②． ∵==NH FH NH FH NB FC NB FC++． ∵34164NB =+．解得NB=15米，代入①得1.5315x =，解得x=7.5．67．如图，在△ABC 中，点M 在边AB 上，点N 在边AC 上，AM=BM ，且MN//BC ，如果MN=5，那么BC=__________．【答案】10【分析】先根据平行线截线段成比例的性质可得AM AN MB NC=；AM=BM ，AN NC =；从而可证MN 是∵ABC 的中位线，进而可得2=10BC MN =．【详解】解：∵ AM BN ， ∵AM AN MB NC=, ∵AM MB =,∵AN NC =;又∵AM BN ，∵MN 是∵ABC 的中位线，∵2BC MN =∵5MN =，∵10BC =；故应填10．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例及中位线的判定与性质等概念．三、解答题68．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点．（1）写出图中的一对相似三角形，并给出证明；（2）若BF ＝，求BD 的长．【答案】（1）见解析；（2）BD ==【分析】(1) 根据典型的“8”字形得出∵DEF ∵∵BCF ，AD ∵BC ，得出两组内错角相等，还有一组对顶角相等即可证明.(2) 根据E 是边AD 的中点，DE 是AD 的一半，AD=BC,相似比得出12DE DF BC BF ==，得到DF,然后BD=DF+BF 【详解】(1) ∵DEF ∵∵BCF平行四边形ABCD 中，AD ∵BC∵∵DEF =∵BCF ,∵EDF =∵CBF∵∵DEF ∵∵BCF ．(2) 平行四边形ABCD 中，AD =BC∵E 是AD 的中点．∵DE =12AD=12BC ∵12DE BC =∵∵DEF ∵∵BCF , BF ＝∵12DE DF BC BF ==∵DF =BD =【点睛】此题主要考查了典型的相似三角形及性质，解题的关键是熟练相关知识，几种典型的相似三角形要记住.69．对于直线MN 同侧的两个点A ，B ，若直线MN 上的点P 满足APM BPN ∠=∠，则称点P 为A ，B 在直线MN 上的反射点，如图1.（1）如图2，Rt ABC ∆中，60A ∠=，点D 为C ，E 在AB 上的反射点，若D 是斜边AB 的中点，求证：点E 是BC 的中点.（2）如图3，Rt ABC ∆中，90C =∠，D 为AB 上一点，点P 为A ，D 在BC 上的反射点，若:2:3BP PC =，求:BD AD 的值.（3）如图4，Rt ABC ∆中，90C =∠，AC BC =，是否存在AB 上的点D ，BC 上的点P ，使点D 为P ，C 在AB 上的反射点，点P 为A ，D 在直线BC 上的反射点？若存在，求出:PD CD 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）13；（3）12. 【分析】（1）根据60A ∠=和D 是斜边AB 的中点即可得到∵ACD 是等边三角形和∵CDB 为等腰三角形，再根据点D 为C ，E 在AB 上的反射点，即可得到∵CDA=∵EDB=60°，即可求出∵CDE ，根据三线合一点E 是BC 的中点；（2）过点D 作DG ∵BP ，根据:2:3BP PC =，可设2,3BP a PC a ==，证出两组三角形相似即可求出:BD AD .（3）作∵ACB 关于AB 的对称图形∵AC B '，连接C D '，作∵APC 关于BC 的对称图形∵A PC '，先证C A ''、D 、P、四点共线，再利用平行求出线段的比即可【详解】解：（1）∵D 是斜边AB 的中点∵DA=DB=DC∵60A ∠=∵∵ACD 是等边三角形和∵CDB 为等腰三角形∵∵CDA=60°∵点D 为C ，E 在AB 上的反射点∵∵EDB=∵CDA=60°∵∵CDE=180°－∵EDB －∵CDA=60°，即DE 是∵BDC 的角平分线，∵点E 是BC 的中点.（2）过点D 作DG ∵BP ，∵:2:3BP PC =，设2,3BP a PC a ==∵P 是A,D 在BC 上的反射点∵∵DPG=∵APC又∵∵DGP=∵ACP=90°∵∵DGP ∵∵ACP ∵23DG GP a BG AC PC a-== ∵DG ∵AC∵∵DGB ∵∵ACB ∵5DG BD BG BG AC BA BC a=== ∵235a BG BG a a-= 解得：54BG a =∵51454a BD BG BA BC a === ∵13BD AD = （3）如下图所示：作∵ACB 关于AB 的对称图形∵AC B '，连接C D '，作∵APC 关于BC 的对称图形∵A PC '，由对称可知：四边形AC BC '是正方形，∵ADC=∵ADC '，∵APC=∵A PC '，AC=A C '，CD=C D '∵=AC C B BC CA A C '''===，,AC BC C B CA ''∵点D 为P ，C 在AB 上的反射点，点P 为A ，D 在直线BC 上的反射点 ∵∵BDP=∵ADC ，∵DPB=∵APC∵∵BDP=∵ADC '，∵DPB=∵A PC '∵C A ''、D 、P、四点共线，∵C B CA ' ∵=1BP C B PC CA '='∵=BP PC ∵11=22BP BC AC '= ∵AC BC '∵1=2PD BP C D AC ='' ∵12PD PD CD C D ==' 【点睛】此题考查的是新定义问题、等边三角形和等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、对称的性质和正方形的性质等，解决此题的关键是读懂材料中的定义，并根据定义解决问题.70．如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG △菱形ABCD ，连接EB ，GD ．（1）求证：EB ＝GD ；（2）若△DAB ＝60°，AB ＝2，AG GD 的长．【答案】（1）见解析；（2）GD【分析】（1）用SAS证明∵AEB∵∵AGD即可得到EB＝GD；（2）连接BD.由（1）可知，求出EB即可得到GD的长.依次求出BP、AP、EP的长即可解决问题.【详解】（1）证明：∵菱形AEFG∵菱形ABCD，∵∵EAG＝∵BAD，∵∵EAG+∵GAB＝∵BAD+∵GAB，∵∵EAB＝∵GAD，∵AEFG是菱形，ABCD是菱形，∵AE＝AG，AB＝AD，∵∵AEB∵∵AGD，∵EB＝GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP∵AC，∵∵DAB＝60°，∵∵PAB＝30°，∵BP＝12AB＝1，APAE＝AG＝，∵EP＝∵EB∵GD【点睛】本题考查了相似多边形的性质及菱形的性质，利用菱形对角线互相垂直平分构造的直角三角形进行计算是解题的关键.。

第二十七章相似单元测试卷(含答案)

人教版数学九年级下册第二十七章《相似》测试卷[时间：100分钟满分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列说法正确的是( ) A. 所有的矩形都是相似形B. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C. 对应角相等的两个多边形相似D. 对应边成比例的两个多边形相似2. 下列四条线段中，不是成比例线段的为( )A. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C. a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3D. a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 6第3题第4题4. 如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D5. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A. (2，2)，(3，2)B. (2，4)，(3，1)C. (2，2)，(3，1)D. (3，1)，(2，2)第5题第6题6. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，则下列等式一定成立的是()A. BCDF=12B.AD的度数的度数=12C. ABCDEF的面积的面积=12错误!未找到引用源。

D.ABCDEF的周长的周长=127. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A. (6，0)B. (6，3)C. (6，5)D. (4，2)第7题第8题8. 如图，CD是☉O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是()A. AE>BEB. AD=BCC. ∠D=12∠AEC D. △ADE∽△CBE9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC＝2 ：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF的值是()A. 2 ：5 ：25B. 4 ：9 ：25C. 2 ：3 ：5D. 4 ：10 ：25第9题第10题10. 如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是()①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM·AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC.A. 只有①②B. 只有①③C. 只有①②③D. ①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11. 在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是km.12. 如图，∠DAE＝∠BAC＝90°，请补充一个条件：________________，使Rt△ABC∽Rt△ADE.第12题第13题13. 如图，在ABCD中，E在DC上，若DE ：EC＝1 ：2，则BF ：BE＝________.14. △OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为.15. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为．第15题第16题16. 如图，一条4 m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为m2.17. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A 的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．第17题第18题18．如图，A，B，C，D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为________．三、解答题(共66分)19. (8分)如图，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠ACB的度数；(2)求CD的长.20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．21. (8分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F.(1)证明：FD=AB；(2)当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积.22．(10分)如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠”，它的西面45 m处有一高16 m 的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走12 m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部的“明珠”部分的高度)．23. (10分)(1)如图(1)，△ABC内接于☉O，且AB=AC，☉O的弦AE交BC于D.求证：AB·AC=AD·AE；(2)在(1)的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，如图(2)，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明.若不成立，请说明理由.24．(10分)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O 于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.(1)若PC＝PF，求证：AB⊥DE；(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？25. (12分)在△ABC中，P为边AB上一点.(1)如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP·AB；(2)若M为CP的中点，AC=2.如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长.。

人教新版九年级(下)第27章-相似单元测试卷含解析

解：由题意，，
，
，
当时，，
，
解得．
当时，，
，
解得，
故答案为3或．
三．解答题（共8小题）
21．已知：，，求：（化成最简整数比）
解：，，
．
22．如图，在中，，，
（1）求的长；
（2）若点在的直角边上，点在斜边上，当时，求的长．
解：（1）在中，，
，
设，，则，
四边形是平行四边形，
，，
是的中点，
，，
，，
，
与等高，
，
设，，则
是中点，
故选：．
6．如图，直线，直线、、分别和直线交于点、、，和直线交于点、、，若，，，则线段的长为
A．2B．3C．4D．6
解：，
，
即，
，
．
故选：．
7．如图，已知，任取一点，连，，，并取它们的中点，，，得，则下列说法正确的个数是
A．1B．1.2C．2D．2.5
解：，
，即 ①，
，
，即 ②，
① ②，得，
解得．
故选：．
9．如图，正方形边长为6，是的中点，连接，以为边在正方形内部作，边交于，连接．则下列说法正确的有
① ② ③ ④
A．①②③B．②④C．①④D．②③④
【解答】证明：延长到，使，连接．如图所示：
① 与是位似图形；
② 与是相似图形；
③ 与的周长比为；
④ 与的面积比为．
A．1B．2C．3D．4
解：根据位似性质得出① 与是位似图形，

第27章相似测试题

D B C A N M O 第27章《相似》单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A ．AD DF ＝BC CEB ．BC CE ＝DF ADC ．CD EF ＝BC BE D ．CD EF ＝AD AF2、已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（）(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：13、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部份）与ABC △相似的是（）4、如图，△ABC 中，A ，B 两个极点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原先的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 5、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部份）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ． 8 cm 2D ．16 cm 2六、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 别离是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形7、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =， AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（）A ．32B ．76C ．256D ．2 八、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是，为尽可能达到好的成效，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 九、如图正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则 AO DO 等于（） A ．2 5 3 B ．13 C ．23 D ．12 10、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张二、填空题（每小题3分，共18分）B ．C ．D ． AB C A ．A B F C D E O1一、在□ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则:BF BE = ．1二、如图，在ABC △中，DE BC ∥，若123AD DE BD ===，，，则BC = ．13、在平面直角坐标系中，△ABC 极点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形A B C '''△，使△ABC 与A B C '''△的相似比等于12，则点A ′的坐标为． 14、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CF AD= ． 1五、将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为极点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是． 1六、如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、（本大题共3小题，第17题6分，第17、18题各7分，共20分）17、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．1八、如图，在矩形ABCD 中，点E F 、别离在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．【关键词】矩形的性质1九、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．A D E CB 第12题第14题 E （第15题图） A B ′ CF B四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发觉对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情形，他设计了一种测量方案，具体测量情形如下：如示用意，小明边移动边观看，发觉站到点E 处时，能够使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．现在，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝，CE ＝，CA ＝30m （点A E C 、、在同一直线上）．已知小明的身高EF 是，请你帮小明求出楼高AB （结果精准到）．2一、如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1，每一个小正方形的极点叫做格点．△ACB 和△DCE 的极点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ．（1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．2二、如图，△ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上成立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A ′B ′C ′；（3）计算△A ′B ′C ′的面积S ．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3。

2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题测评试题(含答案解析)

人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（）A B．1.5 C D．12、如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥B C．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（）A．92B．6 C．152D．93、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DE∥BC，AD：BD＝3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A ．3：5B ．4：25C ．9：16D ．9：254、如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，3S ：2S 的值为（）A ．12 B ．23C D 3525、若578a b ck ===且323a b c -+=，则243a b c +-的值是（） A ．14 B ．42 C ．7 D ．1436、下列图形中，不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、已知32a b =，那么下列等式中正确的是（）A ．53a b b += B ．13a b b -= C ．23a b = D ．23ab =8、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA ＝1：25，则BEEC的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．1259、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A ．2：3B ．4：9C D ．16：8110、如图，DE ∥BC ，则下列式子正确的是（）A ．=AB BDEC AEB ．AD DEAB BC= C ．=AE ABEC ADD ．AD DEAB BC=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC275=，点N在边AD上，ND＝2，点M在边BC上，BM＝1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EF⊥AE交直线MN于点F，当AE＝EF时，DE的长为 _____．2、如果5a＝4b，那么ba＝____．3、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且54OEEA=，则FGBC=________．4、如图，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F．若△PDF为直角三角形，则PD的长为______．5、如图，在ABCD □中，E 为CD 上一点，连结BE 并延长交AD 延长线于点F ．如果:2:3DE EC =，那么:DEF ABF S S =△△____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，O 为坐标原点，B ，C 两点坐标分别为()3,1-，()2,1．（1）以O 为位似中心在y 轴左侧将OBC 放大两倍，并画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；（3）已知(),M x y 为OBC 内部一点，写出M 的对应点M '的坐标． 2、如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为()1,3，()3,2．（1）画出OAB绕点B顺时针旋转90︒后的O A B''△；''''；（2）以点B为位似中心，相似比为2:1，在x轴的上方画出O A B''△放大后的O A B3、在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF．（1）如图1，当DF是∠BDE的平分线时，若AE＝2，求EF的长；（2）如图2，当DF⊥DE时，设AE＝a，则EF的长为（用含a的式子表示）．4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝A＝60°，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，顶点D、G分别在边AC、BC上，点E、F在边AB上，设AE＝x，DG＝y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当矩形DEFG 的面积S 取得最大值时，求△CDG 与△BFG 的相似比．5、如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC ．（1）作出ABC 关于x 轴对称的A B C '''；（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出A B C '''的位似图形A B C ''''''△，使A B C '''与A B C ''''''△的位似比为1：2；（3）若ABC 的面积为3.5平方单位，求出A B C ''''''△的面积．---------参考答案----------- 一、单选题 1、D 【解析】【分析】过O 作OM ∥BC 交CD 于M ，根据平行四边形的性质得到BO ＝DO ，CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝6，根据三角形的中位线的性质得到CM ＝12CD ＝2，OM ＝12BC ＝3，通过△CFE ∽△MOE ，根据相似三角形的性质得到CF CEOM EM=，代入数据即可得到结论．【详解】解：过O作OM∥BC交CD于M，在▱ABCD中，BO＝DO，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴CM＝12CD＝2，OM＝12BC＝3，∵OM∥CF，∴△CFE∽△MOE，∴CFOM＝CEEM，即1 33 CF，∴CF＝1．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．2、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】解：设CE =x ，∵四边形EFDC 与四边形BEFA 相似， ∴AB CEBE EF=， ∵AB =3，BE =2，EF =AB ， ∴323x =，解得：x =4.5，故选：A ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与四边形BEFA 相似得到比例式． 3、C 【解析】【分析】根据题意先判断△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵AD ：BD ＝3：2， ∴:3:5AD AB =， ∴22:3:59:25ADE ABCSS==，∴ADE 与四边形BCED 的面积之比为9：16.故选：C. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方． 4、C 【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，关键黄金分割点的性质得到512AEAB 和BE AE =，用a 表示出1S 、2S 和3S 的面积，再求比例．【详解】解：设正方形ABCD 的边长为a ， ∵点E 是AB 上的黄金分割点，∴512AE AB，BE AE =∴AE AB ==，∴2BE a ==⎝⎭，∵2221S AE ⎫===⎪⎪⎝⎭，22S BE BC =⋅=，∴)222232S a a ==，∴)2232:2S S a ==．故选C ．【点睛】本题考查黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点的性质．5、D【解析】【分析】将,,a b c 用k 表示出来，得到5,7,8a k b k c k ===，再将求出,,a b c 的结果与323a b c -+=联立求出,,a b c 的值，最后把所求的,,a b c 代入所求的代数式即可求解．【详解】解：578a b c k ===， 5,7,8a k b k c k ∴===，323a b c -+=，352783k k k ∴⨯-⨯+=，解，得13k =，578,333a b c ∴==，= 578142432433333a b c ∴+-=⨯+⨯-⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示,,a b c 是解题的关键．6、D【解析】【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．【详解】解：根据位似图形的概念，A 、B 、C 三个图形中的两个图形都是位似图形；D 中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形．故选D ．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．7、C【解析】【分析】由题意设()30,a k k =≠ 则2,b k = 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： 32a b =，设()30,a k k =≠ 则2,b k =∴55,22a b k b k +==故A 不符合题意； 321,22a b k k b k --==故B 不符合题意； 263,a k b ==故C 符合题意；32,,2233a k b k ==则,23a b ≠故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】根据∥DE AC 可得BED BCA ∽△△，DOE COA ∽，再根据相似三角形的性质可得BE DE BC AC=和DOE △与COA 的相似比为1:5，进而可得15BE BC =，最后用BC 表示EC 即可求出BE EC ．【详解】解：∵∥DE AC ，∴BED BCA ∠=∠，ODE OCA ∠=∠．∵DBE ABC ∠=∠，DOE COA ∠=∠，∴BED BCA ∽△△，DOE COA ∽． ∴BE DE BC AC=． ∵:1:25DOE COA S S =△△，∴DOE △与COA 的相似比为1:5． ∴15DE CA =． ∴15BE BC =． ∴15BE BC =． ∴45EC BC BE BC =-=． ∴14BE EC =．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．9、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴这两个相似多边形的相似比是2：3，∴它们的面积比是4：9，故选B ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．10、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：∵DE ∥BC ，∴,ADE ABC AED ACB ==∠∠∠∠,∴ADE ABC ， ∴AD DE AE AB BC AC==. 故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．二、填空题1、10415【解析】【分析】过点F 作FG ⊥DG 交DC 延长线于G ，过点N 作NL ⊥FG 交BC 于H ，交FG 于L ，先证明四边形NLGD 是矩形，得到LG =ND =2，∠DNL =90°，NL =DG ，再证明四边形NHCD 是矩形，得到HH =CD =6，CH =ND =2，则125MH BC BM CH =--=；然后证明△EFG ≌△AEF 得到FG =DE ，275GE AD BC ===，则275NL DG DE EG DE ==+=+，设=DE FG x =，则2FL FG LG x =-=-，275NL x =+，证明△NMH ∽△NFL ，的MH NH FL NL=，即12652725x x =-+，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点F 作FG ⊥DG 交DC 延长线于G ，过点N 作NL ⊥FG 交BC 于H ，交FG 于L ， ∴∠NLG =∠G =90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =6，∠D =∠BCD =90°，AD BC =，∴四边形NLGD 是矩形，∴LG =ND =2，∠DNL =90°，NL =DG ，∴四边形NHCD是矩形，∴HH=CD=6，CH=ND=2，∴125 MH BC BM CH=--=；∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEG=90°，又∵∠FEG+∠EFG=90°，∴∠EFG=∠AED，又∵AE=EF，∠D=∠G=90°，∴△EFG≌△AEF（AAS），∴FG=DE，275 GE AD BC===，∴275 NL DG DE EG DE==+=+，设=DE FG x=，则2FL FG LG x=-=-，275 NL x=+，∵∠NHM=∠NLF=90°，∠MNH=∠FNL，∴△NMH∽△NFL，∴MH NHFL NL=，即12652725x x=-+，解得10415x=，∴10415 DE=，故答案为：104 15．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．2、5 4【解析】【分析】由5a＝4b，结合比例的基本性质即可求出ba的值．【详解】解：∵5a＝4b，∴54ba．故答案为：54．【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键．3、59【解析】【分析】利用位似的性质得到FG OF OE BC OB OA ==，然后根据比例的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ， ∴FG OF OE BC OB OA ==， ∵54OE EA =， ∴55549FG BC ==+，故答案为：59．【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．4、5或252 【解析】【分析】分情况进行讨论，当∠DPF =90°时，过点O 作OH ⊥AD 于H ，先证△DHO ∽△DAB ，得到1=2OH HD OD AB AD BD ==，求出1152OH AB ==，1202HD AD ==，证明∠HOP =∠HPO =45°，得到OH =PH =15，则PD =HD -PH =5；当∠PFD =90°时，先求出50BD =，得到11=2522OA OB OC OD AC BD =====，从而得到∠DAO =∠ODA ；证明△OFE ∽△BAD ，推出1152OF AB ==，则10DF OD OF =-=，最后证明△PDF ∽△BDA ，则12542PD BD ==．【详解】解：如图1所示，当∠DPF =90°时，过点O 作OH ⊥AD 于H ，∴∠HPF =90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD =2OD ，∠BAD =∠OHD =90°，AD =BC =40，∴OH ∥AB ，∴△DHO ∽△DAB ， ∴1=2OH HD OD AB AD BD ==， ∴1152OH AB ==，1202HD AD ==，由折叠的性质可得：1==452HPO FPO HPF ∠=∠︒∠，∴∠HOP =45°，∴∠HOP =∠HPO =45°，∴OH =PH =15，∴PD =HD -PH =5；如图2所示，当∠PFD =90°时，∴∠OFE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，CD=AB=30，∴50BD=，∴11=2522OA OB OC OD AC BD=====，∴∠DAO=∠ODA，由折叠的性质可知：AO=EO=25，∠PEO=∠DAO=∠ODA，又∵∠OFE=∠BAD=90°，∴△OFE∽△BAD，∴12 OF OEAB BD==，∴1152OF AB==，∴10DF OD OF=-=，∵∠PFD=∠BAD，∠PDF=∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴14 PD DFBD DA==，∴12542 PD BD==，∴综上所述，当△PDF为直角三角形，则PD的长为5或252，故答案为：5或252．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．5、4：25##425 【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，CD ＝AB ．∴△DFE ∽△AFB ， ∴2()DEF ABF S DE S AB=． ∵DE ：EC ＝2：3，∴DE ：DC ＝DE ：AB ＝2：5，∴:425DEF ABF S S =：△△ 故答案为：4：25或425 ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．三、解答题1、（1）画图见解析；（2）点B'的坐标为（-6，2），点C'的坐标为（-4，-2）；（3）点M'的坐标为（-2x，-2y）【解析】【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出B、C的对应点B'，C'，然后顺次连接O，B'，C'即可；（2）根据（1）中所作图形即可得到B'，C'两点的坐标；（3）根据位似图形上对应点的坐标的横纵坐标对应比相同进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，△OO′O′即为所求；（2）如图所示，点B'的坐标为（-6，2），点C'的坐标为（-4，-2）；（3）∵△OO′O′是△OBC以O为位似中心，位似比为2的对应图形，点M（x，y）为△OBC内部一点，∴点M的对应点M'的坐标为（-2x，-2y）．【点睛】本题主要考查了画位似图形和求位似图形上的对应点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的相关知识．2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找到O,O绕点B顺时针旋转90︒后的对应点O′,O′,顺次连接O′，O′，O，则O A B''△即为所求；（2）延长OO′至O″,OO′至O″，使得OO″=2OO′,OO″=2OO′，连接O″O″，则''''即为所求O A B【详解】（1）如图，找到O,O绕点B顺时针旋转90︒后的对应点O′,O′,顺次连接O′，O′，O，则O A B''△即为所求；（2）如图，延长OO ′至O ″,OO ′至O ″，使得OO ″=2OO ′,OO ″=2OO ′，连接O ″O ″，则O A B ''''【点睛】本题考查了画旋转图形，在平面直角坐标系中画位似图形，掌握旋转的性质和位似图形的性质是解题的关键．3、（1）EF =2（2）72【解析】【分析】（1）根据DE ∥BC 证明ADE 是等边三角形，再根据D 是AB 中点，可证明BFD 是等边三角形，在证明DEF 是等边三角形，从而求得EF =2,（2）过点A 作AM 垂直BC 于点M ，可证DBF ∽ABM ,由相似可求出DF ，在利用勾股定理即可求出EF ．【详解】解：（1）∵ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=60°，∴∠A=∠ADE=60°，∴ADE是等边三角形，∴AD=DE=2,∵D是AB中点，∴BD=AD=2，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=∠EDF=12∠BDE=12（180°-60°）=60°，又∵∠B=60°，∴BFD是等边三角形，∴DF=BD=2,∵DF=DE=2,∠EDF=60°，∴DEF是等边三角形，∴EF=DE=DF=2;（2）过点A作AM垂直BC于点M，∵DE∥BC，DF⊥DE，∴∠BFD=∠FDE=90°，∵∠DFB=∠AMB=90°，又∵∠B=∠B，∴DBF∽ABM,∵D为AB中点，∴1=2 DB DFAB AM,∴DF=12AM，∵AM是等边三角形BC边上的高，∴M是BC的中点，∴BM=12BC=a，∴AM，∴DF=12AM，∴在Rt DEF △中，EF 32a a （）．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，三角形的相似和勾股定理，熟练掌握三角形的相似是解决本题的关键．4、（1）y ＝8﹣4x ；（2）2√33 【解析】【分析】（1）依据Rt △ABC 中，∠O =90°,OO =4√3,∠O =60°，即可得到AC =4，AD =2AE =2x ，OO =12OO =12O ，再根据CD =AC -AD ，可得12O =4−2O ，进而得出y 与x 之间的函数关系式；（2）依据S =DE ×DG =√3O ×(8−4O )=−4√3(O −1)2+4√3，可得当x =1时，S 最大=4√3，再根据△DCG ∽△GFB ，即可得到OO OO =2√3=2√33，进而得出△CDG 与△BFG 的相似比．【详解】解：（1）∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝A ＝60°，∴AC ＝4，AD ＝2AE ＝2x ，OO =12OO =12O ，∵CD ＝AC ﹣AD ，∴12O =4−2O ，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝8﹣4x ；（2）∵DE ，∴S ＝DE ×DG ×（8﹣4x ）＝﹣x ﹣1）2∴当x ＝1时，S 最大＝此时，GF ＝DE∴BG ＝2GF ＝DG ＝8﹣4＝4，∵∠C ＝∠BFG ＝90°，∠DGC ＝∠B ，∴△DCG ∽△GFB ，∴OO OO =2√3=2√33， ∴△CDG 与△BFG 的相似比为2√33．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）14平方单位．【解析】【分析】（1）根据轴对称性质即可画出△ABC 关于x 轴对称的A B C '''；（2）根据位似图形的性质即可画出A B C '''以点O 为位似中心的位似图形A B C ''''''△，A B C '''与A B C ''''''△的位似比为1：2;（3）利用相似三角形的性质计算即可．【详解】解：（1）如图，A B C '''，即为所求作；（2）如图，A B C ''''''△，即为所求作；（3）∵A B C '''与A B C ''''''△的位似比为1：2， ∴A B C '''∽A B C ''''''△，O ′O ′O ″O ″=12， ∴O △O ′O ′O ′O △O ″O ″O ″=(O ′O ′O ″O ″)2=14，∵ABC 的面积为3.5平方单位，即A B C '''的面积为3.5平方单位，∴A B C ''''''△的面积为：2O △O ′O ′O ′=4×3.5=14平方单位．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案) (1)

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案）1．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC 【答案】B【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．详解：∵DE∵FG∵BC，DB=4FB，∵31EG DFGC FB＝＝=3．故选B．点睛：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．2．如图，在∥ABC中，点D是边AB上的一点，∥ADC＝∥ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】证明∵ADC ∵∵ACB ，根据相似三角形的性质可推导得出AC 2=AD •AB ，由此即可解决问题.【详解】∵∵A=∵A ，∵ADC=∵ACB ，∵∵ADC ∵∵ACB ， ∵AC AD AB AC=， ∵AC 2=AD •AB=2×8=16，∵AC>0，∵AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（）A ．EA EG BE EF = B ．EG AG GH GD = C ．AB BC AE CF = D ．FH CF EH AD = 【答案】C根据相似三角形的性质和判定进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ∵BF ，BE ∵DC ，AD=BC ， ∵EA EG BE EF =，EG AG GH GD=，HF FC CF EH BC AD ==，故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．4．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A B C D E '''''，已知10,20OA cm OA cm '==，则五边形ABCDE 的周长与五边形A B C D E '''''的周长比是（）A ．1∥2B ．1∥4C ．2∥3D ．1∥3【答案】A【分析】先根据题意得出两个位似图形的位似比，进而得出相似比，然后进一步利用“两个相似多边形的周长的比等于它们的相似比”进一步求解即可.【详解】由题意，知五边形ABCDE ∽五边形A B C D E '''''，∵10,20OA cm OA cm '==，∵位似比为101202OA OA =='，即相似比为1∵2， ∵五边形ABCDE 的周长与五边形A B C D E '''''的周长比为1∵2，故选A.【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为（）A ．BC ．5 D 【答案】B【详解】解：连接AF ，根据折叠的性知AF=CF ，AC ∵EF ，OA=OC ，由AD=2，CD=4，根据勾股定理可求得=性质可得∵COF ∵∵CDA ，因此根据相似的性质可得OC OF CD AD=，代入数值可得42OF =，可求得，所以故选B ．【点睛】本题考查折叠变换，勾股定理，相似三角形的性质及判定的应用，掌握性质定理正确推理论证是解题关键．。

第二十七章相似单元测试卷

BACDEF''AB CBCAP第二十七章相似单元测试卷姓名一、选择题1.ABC ∆和DEF ∆相似,且相似比为3,那么DEF ∆和ABC ∆的相似比为( )A.32B.23C.49D.942．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )A ．BC DEDB AD =B ．ADEFBC BF = C ．FC BF EC AE =D ．BCDEAB EF =3.下列说法正确的是( ) A.各有一个角是100 的两个等腰三角形相似; B.各有一个角是45 的两个等腰三角形相似 C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似; D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似4.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( )A B C D 第4题 5.中午12点,身高为150cm 的小冰的影长为20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为( )A.150cmB.155cmC.160cmD.165cm6．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )A ．PA ·AB ＝PC ·PB B ．PA ·PB ＝PC ·PD C ．PA ·AB ＝PC ·CD D ． PA ∶PB ＝PC ∶PD7.如图,ACD ∆和ABC ∆相似需具备的条件是( ) A.AC AB CDBC= B.CD BC ADAC=C.2AC AD AB =⋅D.2CD AD BD =⋅ 第6题图8.如图,一张矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( )B.D.9、△ABC 中，D 是AB 上的一点，在AC 上取一点E ，使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则这样的点最多是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数第7题第8题第11题第12题二、填空题10. 若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．11. 如图,已知ACP ∆∽ABC ∆,4,2AC AP ==,则AB 的长为 . 12.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像A B ''的长是物AB 长的___.13.如图,ABC ∆中,DE ∥FG ∥BC ,且::2:3:4AD DF FB =,则B::ADE DFGE FBCG S S S ∆=梯形梯形 .14.如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、的中点,则P Q R '''∆与PQR ∆是位似三角形,此时P Q R '''∆与PQR ∆的位似中心是_____,位似比为______ 三、解答与证明15.如图,四边形ABCD 各顶点的坐标分别为(2,6),(4,2),(6,2),(6,4)A B C D ,在第一象限内,画出以原点为位似中心,相似比为12的位似图形1111A B C D ,并写出各点坐标.16、如图；正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，BP=3PC ，Q 是CD 中点，求证：△ADQ ∽△QCP17、如图，已知AB//EF//CD 。

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案) (75)

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案）在如图的网格中，小正方形的边长都是1，利用所学知识两种解法求四边形ABCD的面积，写出完整求解过程．【答案】方法一：见解析；方法二：见解析.【解析】【分析】方法一，把不规则的四边形ABCD补成规则图形，常规做法是过A、B、C 构造以网格线为边长的矩形，用矩形面积减去两个小直角三角形和一个矩形的面积和即得到四边形ABCD的面积．方法二，通过连接AC把不规则的四边形ABCD补成△ABC，则四边形面积为△ABC面积减去直角△ACD面积．计算得到AB2＝65，BC2＝52，AC2＝13，满足勾股定理逆定理，即△ABC为直角三角形且△ACB＝90°，易求其面积．【详解】方法一：如图，构造矩形GEFB，△S△GAB＝12GA•GB＝12×1×8＝4，S矩形AECD＝AE•EC＝3×2＝6，S △BCF ＝12CF •BF ＝12×6×4＝12，S 矩形GEFB ＝GE •EF ＝4×8＝32，△S 四边形ABCD ＝S 矩形GEFB ﹣S △GAB ﹣S 矩形AECD ﹣S △BCF ＝32﹣4﹣6﹣12＝10；方法二：连接AC ，得Rt △ADC ，由图形及勾股定理得：AC 2＝32+22＝13，BC 2＝62+42＝52，AB 2＝82+12＝65，△AC 2+BC 2＝AB 2，△△ACB 为直角三角形且△ACB ＝90°，△S △ACB ＝12AC •BC ＝12，S △ADC ＝12AD •CD ＝12×2×3＝3， △S 四边形ABCD ＝S △ACB ﹣S △ADC ＝13﹣3＝10. 【点睛】本题考查了求三角形面积，勾股定理逆定理．在网格或直角坐标系中，要求不规则图形面积，常规做法是补成规则的三角形或四边形，使补成的三角形或四边形的边长在网格线（或与坐标轴平行的线）上．72．如图，AB 为O 的直径，4AB =，C 为O 上一点，且AC=BC ，P 为BC 上的一动点，延长AP 至Q ，使得2•AP AQ AB =，连接BQ ．（1）求证：直线BQ 是O 的切线；（2）若点P 由点B 运动到点C ，则线段PQ 扫过的面积是__________．（结果保留π）【答案】（1）见解析；（2）6π- 【分析】（1）做辅助线根据2•AP AQ AB =证明ABP AQB ∆∆∽,由相似三角形性质即可解题,（2）作出图像得S 阴影=S △ABQ -S △AOC -S 扇形BOC ,即可解题.【详解】（1）证明：连接PB ．AB 是O 的直径，90APB ∴∠=︒．2•AP AQ AB =，AP ABAB AQ∴=．在ABP ∆和AQB ∆中，BAP QAB ∠=∠，ABP AQB ∴∆∆∽．90ABQ APB ∴∠=∠=︒，即AB BQ ⊥．AB 是O 的直径，∴直线BQ 是O 的切线．（2）解：6π-．如下图,阴影部分的面积即为线段PQ 扫过的面积, △AB=4,由（1）可得, BQ=4,OC=2,△S 阴影=S △ABQ -S △AOC -S 扇形BOC ,S 阴影=11144224224π⨯⨯-⨯⨯-=6π-.【点睛】本题考查了三角形的相似,切线的证明,不规则图形求面积,中等难度,证明切线是解题关键.73．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520x x -+=，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程2520x x-+=的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程20ax bx c++=（a≠0，24b ac-≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）A（0，1），B（﹣ba ，ca）或A（0，1a ），B（﹣ba，c）等；（4）12bm ma+=-，1212m m n n+=ca．【解析】试题分析：（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；（2）过点B作BD△x轴于点D，根据△AOC△△CDB，可得，进而得出，即，据此可得m是方程的实数根；（3）方程（a≠0）可化为，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得，进而得到，再根据，可得，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．试题解析：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，过点B作BD△x轴于点D，根据△AOC=△CDB=90°，△ACO=△CBD，可得△AOC△△CDB，△，△，△m（5﹣m）=2，△，△m是方程的实数根；（3）方程（a≠0）可化为，模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），设方程的根为x，根据三角形相似可得，上式可化为，又△，即，△比较系数可得，=．考点：三角形综合题；一元二次方程的解；相似三角形的判定与性质；阅读型；操作型；压轴题．74．如图，在△ABC中，△C=△ABC=2△A，BD△于AC于D，求△DBC的度数．【答案】18【分析】根据三角形的内角和定理与△C=△ABC=2△A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得△DBC的度数．【详解】解：△△C=△ABC=2△A，△△C+△ABC+△A=5△A=180°，△△A=36°．△△C=△ABC=2△A=72°．△BD△AC，△△DBC=90°-△C=18°．【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用，关键是掌握三角形内角和定理：三角形的内角和是180°．75．如图，已知AD BD ⊥，BC AC ⊥，AC BD =，且AC ，BD 相交于点O ．（1）求证：AD BC =；（2）取AB 的中点E ，连接OE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形．【答案】（1）详见解析；（2）ADO BCO ≌，Rt ADB Rt BCA ≌，AOE BOE ≌， ACD BDC ≌．【分析】（1）根据HL 证明Rt △ADB 与Rt △ACB 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定解答即可．【详解】（1）AD BD ⊥，BC AC ⊥，90ADB BCA ∴∠=∠=︒．在Rt ADB 与Rt BCA 中，DB CAAB BA =⎧⎨=⎩，()Rt ADB Rt BCA HL ∴≌，AD BC ∴=；（2）图中所有的全等三角形：由AOD BOCADO BCO AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得()ADO BCO AAS ≌，AO BO ∴=，DAO CBO ∠=∠；由DB CA AB BA =⎧⎨=⎩，可得()Rt ADB Rt BCA HL ≌，ABD BAC ∴∠=∠；由AO BO OAE OBE AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得()AOE BOE SAS ≌；由AD BC DAC CBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得()ACD BDC SAS ≌．【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据HL 证明Rt △ADB 与Rt △ACB 全等．。

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案) (275)

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案）如图，□ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，连接CE ，与AD 相交于点F .（1）求证：△EBC △△CDF ；（2）若BC ＝8，CD ＝3，AE ＝1，求AF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）AF=2【分析】（1）根据平行四边形性质证△EAF △△EBC ，△EAF △△CDF .得△EBC △△CDF .（2）由△EAF △△EBC ，得,EA AF EB BC =即1,138AF =+ 【详解】（1）证明：△四边形ABCD 是平行四边形，△AD △BC ，AB △CD .△△EAF △△EBC ，△EAF △△CDF .△△EBC △△CDF .（2）解：△△EAF △△EBC ， △,EA AF EB BC =即1,138AF =+. 解得AF=2.【点睛】相似三角形判定和性质.82．我市里运河有一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1：1，文化墙PM 在天桥底部正前方8米处（PB 的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．=1.414=1.732）【答案】该文化墙PM不需要拆除，见解析【分析】首先过点C作CD△AB于点D，则天桥高CD=6，由新坡面的坡度为1，可得tanα=tan△CAB=3==，然后由特殊角的三角函数值来求AD，BD的长；由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1AD，BD的长，继而求得AB=AD-BD的长，则可求得PA答案．【详解】解：该文化墙PM不需要拆除，理由：设新坡面坡角为α，新坡面的坡度为1△tanα3==，△α＝30°．作CD△AB于点D，则CD＝6米，△新坡面的坡度为1，△tan△CADCD6AD AD===，解得，AD＝△坡面BC的坡度为1：1，CD＝6米，△BD＝6米，△AB＝AD﹣BD6）米，又△PB＝8米，△PA＝PB﹣AB＝86）＝14﹣≈14﹣6×1．732≈3．6米＞3米，△该文化墙PM不需要拆除．【点睛】此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形，利用好坡比，会解直角三角形是关键．83．已知，图中正方形网格中每个小正方形边长为一个单位，现在网格中建立如图直角坐标系．（1）画出△ABC以点P为位似中心的位似图形△DEF，并且△DEF与△ABC 的位似比为2 ：1；（2）点A的对应点D的坐标是（_____ ，_____）；（3）若△ABC另一位似图形的顶点坐标分别为（1，－3），（3，－1），（4，－4），则这组位似图形的位似中心坐标为（_____ ，_____）．【答案】（1）画图见解析；（2）（3，2）；（3）（-1，-4）．【解析】试题分析：（1）连接AP、BP、CP并延长到2AP、2BP、2CP长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）从直角坐标系中读出坐标即可．（3）从图上描出这三点的坐标，并与△ABC的三点对应连接，连线的交点就是位似中心．试题解析：（1）如图：（2）从坐标系中可得：D（3，2）（3）从图中描出如图：从图中可得位似中心的坐标为（-1，-4）．考点：1．作图-位似变换；2．坐标确定位置．∆各顶点的坐标分别为84．如图．已知ABC()()()∆放大为原来的2倍，------．以点О为位似中心．将ABC2,2,5,4,1,5A B C得到111∆并写出点1B的坐标．A B CA B C∆，请在网格中画出111【答案】见解析，点B1的坐标为（10，8）或（-10，-8）．【分析】连接AO，延长AO或OA到A1，使得OA1=2OA，同法作出点B1，C1即可．【详解】解：△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（10，8）或（-10，-8）．【点睛】本题考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．85．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC >，ABC ∠的平分线交AC 于D ，DE BD ⊥交AB 于E ，BDE 的外接圆O 交BC 于F ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）15AB =，AC 、BC 的长是一元二次方程227120x mx m -+=的两根，求O 的半径；（3）连接DF ，在（2）的条件下求BDF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）△O 的半径为458；（3）24316BFD S =．【分析】（1）由题意可得OD △BC ，从而得到OD △AC ，所以AC 是△O 的切线；（2）由根与系数关系及勾股定理可得AC 、BC 是2211080x x -+=的两根，从而得到AC=12、BC=9，再由OD △BC 可得15915OD OD -=，进一步可得△O 的半径；（3）连接EF ，可得EF △AC ，根据平行线截线段成比例性质可以得到DC 、BF 的值，从而得到△BDF 的面积．【详解】（1）△DE BD ⊥，△BE 是BDE 的外接圆O 的直径．连接OD ，则OD OB =，ODB OBD ∠=∠，又△FBD OBD ∠=∠，△FBD ODB ∠=∠，△//OD BC ，又△90ACB ∠=︒，△OD AC ⊥，△AC 是O 的切线．（2）△AC 、BC 的长是一元二次方程227120x mx m -+=的两根△7m AC BC +=，12m AC BC ⋅=由222AC BC AB +=，得22()2AC BC AC BC AB +-⋅=，△22(7)24225m m -=，解之，得123,3m m =-=．当3m =-时，方程2211080x x ++=必有一根为负，不合题意，舍去．当3m =时，解方程2211080x x -+=，得1212,9x x ==．△AC BC >，△12AC =，9BC =．△//OD BC ，OD AO BC AB=， △OD AB OD BC AB -=，即15915OD OD -=，解之，得458OD =．（3）连接EF ，△BE 是O 的直径，△EF BC ⊥，△//EF AC ， △BF BE BC AB=， △452749154BE BF BC AB =⋅=⨯=．△//OD BC，△DC AC OB AB=，△124591582ACDC OBAB=⋅=⨯=．△11279243224216 BFDS BF DC=⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查圆的综合运用，熟练掌握直线与圆相切的判定、一元二次方程根与系数的关系、平行线截线段成比例性质、圆直径所对圆周角为直角等性质是解题关键．。

人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元测试题含答案

的A 处，则小明的影子 AM 的长为m.第二十七章相似一、填空题（每题3分，共18分） 1. 若两个相似六边形的周长比是3 : 2,其中较大六边形的面积为81，则较小六边形的面积为 _________ .2. ________________________________________________________________________ 如图27— Z — 1，在△ ABC 中，点D ,E 分别在边 AB,AC 上，请添加一个条件： _______________ 使厶ABC s△ AED.3. ________________________ 如图27 — Z — 2, AE , BD 相交于点C , BA 丄AE 于点A , ED 丄BD 于点D 若AC = 4, AB = 3, CD = 2,贝U CE = .图 27 — Z — 24. 如图27— Z — 3,以点0为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形 AB'C'D E ' 已知0A = 10 cm , OA ' = 20 cm ,则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A B C D E 的周长的比值是 _________ .图 27 — Z —35.如图27 — Z — 4,路灯距离地面 8 m ,身高1.6 m 的小明站在距离灯的底部（点 0）20 m图 27 — Z — 1图 27 — Z — 66.如图27— Z — 5,矩形ABCD 中，AB = 3, BC = . 6,点E 在对角线 BD 上，且BECF=1.8,连接AE 并延长交DC 于点F ,则 —= ________________ .二、选择题（每题4分，共32分）7.由5a = 6b （a ^ 0, b 丰0）,可得比例式（）F 列各组中的四条线段成比例的是（）9.如图27 — Z — 6，△ ACD 和厶ABC 相似需具备的条件是（）AC _ AB CD _ BC A.CD = BC B.AD = ACC . 4 cm , 5 cm , 6 cm 2 cm , 3 cm , 5 cm 4 cm , 5 cm , 6 cm2 cm , 2 cm , 4 cm图 27 — Z — 4A MB图 27 — Z —54 cm , 1 cm , 3 cm , 1 cm , B2 2C . AC 2= AD AB D • CD 2= AD BD10•如图27- Z — 7,在厶ABC 中，点D , E , F 分别在边CFEF // AB.若 AD = 2BD ,贝U 的值为()B F1112B.3C.4 D ・3中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）12. 已知△ ABC 在直角坐标系中的位置如图 27 — Z — 10所示，以O 为位似中心，把△ ABC 放大为原来的2倍得到△ A'B'C',那么点A 的坐标为（）图 27 — Z — 10A . (— 8, — 4)B . (— 8, 4)C . (8, — 4)D . (— 8, 4)或(8, — 4)AB , AC , BC 上，且 DE // BC,11. 如图 27 — Z — 8, △ ABC 中，/A = 78° ,AB = 4, AC = 6•将△ ABC 沿图 27— Z —9 图 27 — Z — 7图 27 — Z —8图 27 — Z — 9图 27 — Z — 1313.将两个三角尺（含45°角的三角尺 ABC 与含30°角的三角尺 DCB ）按图27- Z — 11 所示方式叠放,斜边交点为0,则厶AOB 与厶COD 的面积之比等于（）图 27— Z — 1114. 如图27 — Z — 12,已知O 0是等腰直角三角形 ABC 的外接圆，D 是AC 上一点，BD 4交AC 于点E ,若BC = 4, AD =,则AE 的长是（）5图 27 — Z — 12A . 3B . 2C . 1D . 1.2 三、解答题（共50分）15. （10 分）已知：如图 27 — Z — 13 , △ ABC 中，/ ABC = 2/ C , BD 平分/ ABC. 求证：AB BC = AC CD.16. （12分）如图27- Z — 14，在平面直角坐标系中，将△ ABC 进行位似变换得到△ A i B i C i . ⑴△ A i B i C i 与厶ABC 的相似比是 _________ ；（2）画出△ A i B i C i 关于y 轴对称的厶A 2B 2C 2；⑶设P （a ,力为厶ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在厶A 2B 2C 2内的对应点 P 2 的坐标是 _________________.B图27 —Z —i4i7. （i2分）如图27 —Z —i5, AB是半圆0的直径，P是BA的延长线上一点，PC是O O 的切线，切点为C,过点B作BD丄PC交PC的延长线于点D,连接BC.求证：⑴/PBC=Z CBD;(2)BC2= AB BD.图27 —Z —i518. (16 分)如图27 —Z—16,在Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° , AC = 5 cm,/ BAC = 60° , 动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C 出发，在CB 边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t(0<t<5)秒，连接MN.(1) 若BM = BN ,求t的值；(2) 若厶MBN与厶ABC相似，求t的值；(3) 当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积.图27 —Z —16教师详解详析1. 36 ［解析］•••两个相似六边形的周长比是 3 : 2,•••它们的面积比为9 : 4.•••较大六边形的面积为81,•较小六边形的面积为81 X 4= 36.故答案为36.2. / B =/AEB（答案不唯一）［解析］I/B = /AEB, / A =Z A,• △ABC s^ AED.故添加条件/ B=/ AEB即可使得厶ABCAED.3. 2.5 ［解析］T BA丄AE, AC = 4, AB = 3, • BC = .32+ 42= 5.•/ BA丄AE, ED 丄BD,A=/ D = 90° .又•••/ ACB =/ DCE ,• △ABC s^ DEC ,•AC=CD'BC= CE，即4= 2CE，• CE= 2.5. 故答案为2.5.14i5. 5 ［解析］如图，设路灯为点C.由题意可得△ MAB s\ MOC ,所以ABCOAMO M，即譽悬，解得AM = 5.163［解析「•四边形ABCD是矩形，•••/ BAD = 90° .又T AB=, BC= ：J6,•AD = BC = .；6,•BD = AB2+ AD2= 3.•/ BE= 1.8,•DE = 3 — 1.8 = 1.2.T AB// CD ,•DF = DE 即DF = 12…AB = BE，即3= 1.8，解得DF = 23&,3贝U CF = CD —DF =学,3•CF = 3_ = 1•CD — 3 = 3.7. D 8.D9. C ［解析］•••在△ ACD 和厶ABC 中，/ A=Z A,•根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出需添加的条件是ACABADAC，• AC2= AD AB.故选C.10. A ［解析］V DE // BC, EF // AB,•••四边形BDEF是平行四边形，/ FEC = Z A, / C=Z AED ,•••△EFCADE ,.CF _ EF■D E=A D，• CF _ CF _ EF _ BD _ 1…BF =DE =AD =AD =2.故选A.11. C ［解析］A项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似, 故本选项不符合题意；B项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C项，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D项，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意.故选C.12. D13. D ［解析］由题意，知/ABC = Z BCD = 90° ,• AB// CD ,• △AOB s^ COD.设BC = a,贝V AB = a, CD = 3a,• AB : CD = 1 : .3,S A AOB :S A COD = 1 : 3.故选D.14. C ［解析］•••△ ABC是等腰直角三角形，BC = 4,• AB 为O O 的直径，AC = 4, AB = 4 2,4在Rt△ ABD 中，AD = 5 AB = 4 2,BD = 285 '•••/ D =Z C, / DAC = Z CBE,• △ADE s\ BCE.4•/ AD : BC = : 4= 1 : 5,5•△ ADE与厶BCE的相似比为1 : 5.设AE= x,则BE= 5x,28 =--DE = ——5x,5• CE= 28 —25x.•/ AC= 4,• x+ 28 —25x= 4,解得x= 1.15. 证明：•••/ABC = 2/ C, BD 平分/ ABC, •/ ABD = Z DBC = Z C,• BD = CD.在厶ABD和厶ACB中，/ A=Z A, / ABD = Z C,•△ ABDACB ,• AB = BD…AC= BC ,即AB BC= AC BD ,• AB • BC = AC CD.16•解：⑴△ A i B i C i与厶ABC的相似比=欝 =4=2•故答案为2.AB 2⑵如图所示:(3)P(a, b)为厶ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点P2的坐标为(—2a, 2b).故答案为(—2a, 2b).17.证明：(1)如图，连接0C,••• PC与O 0相切，••• OC X PC ,即/ OCP = 90•/ BD 丄PD ,•••/ BDP = 90° ,•••/ OCP=Z BDP,• OC // BD ,•••/ BCO=Z CBD.•/ OB= OC,•••/ PBC=Z BCO,•••/ PBC=Z CBD.⑵如图，连接AC,•/ AB为O O的直径，•••/ ACB= 90°=/ CDB.又•••/ ABC =/ CBD ,•••△ ABC s^ CBD ,.BC = AB…BD = BC ，即 BC 2= AB BD.18.解：⑴•••在 Rt △ ABC 中，/ACB = 90 AC = 5 cm , / BAC = 60° ,• AB = 10 cm , BC = 5 3 cm.由题意知 BM = 2t cm , CN = 3t cm ,• BN = (5 3— 3t)cm.由 BM = BN ,得 2t = 5 .3— . 3t ,⑵①当△ MBNABC 时,MB = BNAB = BC ，即 2t = 5 3— 3t10 5 ,'3.•.当 t = 5或 t = 15时,△ MBN 与^ ABC 相似. ⑶过点M 作MD 丄BC 于点D ,可得MD = t.设四边形ACNM 的面积为y cm 2,5解得t=]②当△ NBM ABC 时, NB = BM AB = BC ， 5 ,3— .‘3t 10 2t 5 .3，解得t =157 . 解得t =5 .3 2+ .3 =10 3 — 15. (ii)则y = &ABC—BMN=2AC BC- 2BN MD1 1=2X5X 5 3-2X(5 3- 3t)t宁t+专=承-1)2+75 3.根据二次函数的性质可知，当t= 2时,y的值最小，为785 3,四边形ACNM的面积最小，最小面积为75 3 cm2.即当t=8 、。

九年级数学第二十七章_相似测试题含答案

1c b a 第2题图n m F E D C B A 第3题图E D C B A第4题图F E D C B A 第7题图PD C BA E 第8题图DC B A九年级数学第二十七章相似测试一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分)1.下列四组线段中，不能成比例的是.A. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B. a ＝1，b ＝3，c ＝4，d ＝12C. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D. a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝62.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于A 、C 、E 、B 、D 、F ， AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝.A. 7B. 7.5C. 8D. 8.53.如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝6，DE ＝2，则BC ＝. A. 4 B. 6 C. 10 D. 84.如图，E 是□ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形.A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是. A. ∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 2∶1 6.已知a 、b 、c 为正数，且＝＝＝k ，下列四个点中，在正比例函数y ＝k x 的图像上的是. A.（1，） B.（1，2） C.（1，－） D.（1，－1）7.如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于. A. B. C. D.8.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点， AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，则下列结论正确的是 A.△AED ∽△ACB B. △AEB ∽△ACDC.△BAE ∽△ACED.△AEC ∽△DAC9.要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积扩大为原来16倍，那么边长为原来.A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍10.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，则下列结论：①AC 2＝AD ·AB ； ②CD 2＝AD ·BD ；③BC 2＝BD ·AB ；④CD ·AD ＝AC ·BC ；⑤＝.正确的个数有.2第10题图DC BA第12题图F EDCBA第14题图E D C B A第16题图ED C B A 第15题图E D C B A 第17题图Q PK G F D CBA 第18题图EG F D CBA 第19题图E D CB AA.2个B.3个C.4个D.5个11.如图，△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A /B /C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点B 的对应点B /的横坐标是a ，则点B /的横坐标是. A. －a B. － C. － D. －12.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC于点F ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，关于x 的函数图像是二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们对应边的比是. 14.如图，DE 是△ABC 的中位线，已知＝2，则四边形BCED 的面积为.15.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 是DC 上一点，∠DAE ＝∠BAC ，则EC 长为.16.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金的三角形，已知AB ＝1，则DE ＝.17.如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF ＝9cm ，GK ＝6cm ，则第三个正方形的边长PQ 的长是.3第22题图P E D C B A 第23题图D C B A P 第24题图M F ED C BA18.如图，已知△ABC 中，若BC ＝6，△ABC 的面积为12，四边形DEFG 是△ABC 的内接的正方形，则正方形DEFG 的边长是.19.如图，以A 为位似中心，将△ADE 放大2倍后，得位似形△ABC ，若S 1表示△ADE的面积，S 2表示四边形DBCE 的面积，则S 1∶S 2＝.20.直角三角形的两条直角边的长分别为a 和b ，则它的斜边上的高与斜边比为21.如图，直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA /B /C /与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA /B /C /的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B /的坐标是.22.△ABC ≌Rt △ADE ，∠A ＝90°，BC 和DE 交于点P ，若AC ＝6，AB ＝8，则点P 到AB 边的距离是. 三、解答题：（本大题共56分）23.（6分）如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形. ⑴当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系式时，△ACP ∽△PDB ？ ⑵当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数.24.（10分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M. ⑴求证：△EDM ∽△FBM ； ⑵若DB ＝9，求BM.4B 第27题图F E DC BA25.（10分）已知△ABC 的三边长分别为20cm 、50cm 、60cm ，现要利用长度分别为30cm和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC 相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，求另外两边的长度（单位：cm ）26.（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 上一点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于点M ，交取于点N ， ⑴求证：BA ·BM ＝BC ·BN ；⑵如果CM 是⊙O 的切线，N 是OC 的中点，当AC ＝3时，求AB 的值.27.（10分）如图，已知△ABC ，延长BC 到D ，使CD ＝BC ，取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E. ⑴求AE ∶AC 的值；⑵若AB ＝a ，FB ＝EC ，求AC 的长.5C第11题图28.（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝10cm ，BC ＝20cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B点以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问经过几秒钟，△PBQ 与△ABC 相似.参考答案：一、选择题：1.C ；2.B ；3.B ；4.C ；5.A ；6.A ；7.C ；8.C ；9.C ；10.C ；11.D ；12.A ；二、填空题：13. 1∶；14. 6；15. 25；16.；17. 4cm ；18. 2.4；19. 1∶3；20.；21.（3，2）或（－3，－2）；22.；11.解：把图形向右平移1个单位长度，则点C 的坐标与原点O 重合，与B /的对应点B //的横坐标6F第22题图PE DCB A第23题图DC BA P 第24题图M FE D C BA 第12题图F ED CBA 变为a ＋1，此时△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形是△A //B //C ，则与点B //对应的点的横坐标为－（a ＋1），把该点的横坐标向左平移一个单位，则得到B 的横坐标为－（a ＋1）－1，即－（a ＋3）.选择D. 12.解：特别的，当BE ＝0和4时，FC ＝0.当0＜BE ＜4时，易证： Rt △ABE ∽Rt △ECF∴＝ ∴＝∴y ＝x 2＋x ∴y 是x 的函数.当x ＝2时，y 有最大值，最大值是1. 选择A. 22题：解：作PF ⊥AB 于点F设PF ＝x ，由题意：BE ＝CD ＝2， ∴Rt △EFP ∽Rt △EAD. ∴＝∴EF ＝x∴Rt △BFP ∽Rt △BAC ∴＝∴＝∴x ＝三、解答题：23.解：⑴∵△PCD 是等边三角形∴∠PCD ＝∠PDC ＝60°PC ＝PD ＝CD ∴∠PCA ＝∠PDB ＝120° ∴当AC 、CD 、DB 满足 CD 2＝AC ·BD即＝时，△ACP ∽△PDB⑵当△ACP ∽△PDB 时由∠A ＝∠BPD ，∠B ＝∠APC∴∠PCD ＝∠A ＋∠APC ＝60°＝∠A ＋∠B ∠PDC ＝∠B ＋∠BPD ＝60°∴∠APB ＝60°＋∠APC ＋∠BPD ＝60°＋60°－∠A ＋∠60°－∠B ＝180°－（∠A ＋∠B ）＝180°－60°＝120° 24.解：⑴∵AB ＝2CD AE ＝BE ∴CD ＝BE 又∵AB ∥CD ∴CD ∥BE 且CD ＝BE∴四边形EBCD 是平行四边形 ∴DE ∥BC∴△EDM ∽△FBM⑵∵△EDM ∽△FBM FB ＝BC ＝DE ∴＝＝∴＝∴＝∴BM ＝3.7B G第27题图F E D C B A第28题图①Q PC B A 第28题图②QP CBA 25.解：⑴如果将长度为60cm 木条作为其中一边，把30cm 木条截成两段，其三角形不存在；⑵如果将长度为30cm 的木条作为其中一边，把60cm 的木条截成两边，则：①将30cm 的木条作最长边，于是有＝＝三边成比例.此时三角形木架与△ABC 相似；②将30cm 的木条作为第二长的边，于是有＝＝三边成比例，此时三角形木架与△ABC 相似；③将30cm 的木条作为最短边，则三边对应不成比例；因此，另外两边的长度分别为10cm 、25cm 或12cm 、36cm.26.解：⑴证明：连NM∵NB 是⊙O 的直径 ∴NM ⊥BM 在△ACB 和△NMB 中∠ACB ＝∠NMB ＝90°∠ABC ＝∠NBM ∴△ACB ∽△NMB∴＝即 BA ·BM ＝BC ·BN ⑵连OM ∵CM 是⊙O 的切线 ∴CM ⊥OM ∴△CMO 是直角三角形 ∵CN ＝ON ∴MN ＝OC ＝ON ∵ON ＝OM ∴△OMN 是等边三角形 ∴∠MON ＝60°∵OM ＝OB ∴∠B ＝30°∴在Rt △ACB 中，AB ＝6. 27.解：⑴证明：过点C 作CG ∥AB 交DF 于G则 △EAF ∽△ECG △DCG ∽△DBF ∴＝＝又∵AF ＝BF ∴＝ ∵BC ＝CD ∴＝ ∴＝即＝⑵∵AB ＝a ，BF ＝AB ＝a ，又∵FB ＝EC ，∴EC ＝a ∵＝，∴AC ＝3EC ＝a.28.解：设经过t s 时，△PBQ ∽△ABC ，则 AP ＝2t ，BQ ＝4t ，BP ＝10－2t⑴ 如图① 当△PBQ ∽△ABC 时，有＝即＝∴t ＝2.5⑵ 如图②当△QBP ∽△ABC 时，有＝即＝ ∴t ＝1综合以上可知：经过2.5秒或1秒时，△QBP和△ABC相似.8。

第27章相似单元测试卷(A卷基础篇)(人教版)(原卷版)

第27章相似单元测试卷（A 卷基础篇）【人教版】考试时间：45分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2019•婺城区模拟）若3x y =，则x yy+等于( ) A ．43B ．34C ．4D ．322．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是( ) A ．4a =，8b =，5c =，10d = B ．2a =，25b =，5c =，5d = C ．1a =，2b =，3c =，4d =D ．1a =，2b =，2c =，4d =3．（3分）（2019•香坊区二模）如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交直线1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交直线1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，直线AC 、DF 交于点P ，则下列结论错误的是( )A ．AB DEBC EF=B ．PA PDPC PF=C ．PA PEPB PF=D ．PB ACPE DF=4．（3分）（2019•雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△111A B C 相似的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2019•梧州一模）以原点O 为位似中心，作ABC ∆的位似图形△A B C '''，ABC ∆与△A B C '''相似比为3，若点C 的坐标为(4,1)，则点C ’的坐标为( ) A ．（12，3） B ．（﹣12，3）或（12，﹣3）C ．（﹣12，﹣3）D ．（12，3）或（﹣12，﹣3）6．（3分）（2019•邯郸模拟）如图，OAB OCD ∆∆∽，:3:2OA OC =，A α∠=，C β∠=，OAB ∆与OCD ∆的面积分别是1S 和2S ，OAB ∆与OCD ∆的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是( )A ．32OB CD = B．32αβ= C ．1232S S = D ．1232C C = 7．（3分）（2018秋•苏州期末）我们把宽与长的比值等于黄金比例51-的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形()ABCD AB BC >的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AEAD等于( ) A 2 B 51-C 35- D 51+8．（3分）（2019春•宿豫区期中）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，D 是AC 的中点，过点D 沿直线剪下一个与ABC ∆相似的小三角形纸板，则不同的剪法共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．（3分）（2018秋•嘉兴期末）如图，有一块三角形余料ABC ，120BC mm =，高线80AD mm =，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若满足:3:2PM PQ =，则PM 的长为( )A ．60mmB ．16013mm C ．20mm D ．24013mm 10．（3分）（2019•宣恩县一模）如图，菱形ABCD 中，EF AC ⊥于点H ，分别交AD 及CB 的延长线交于点E 、F ，且:1:2AE FB =，则:AH HC 的值为( )A ．13B ．15C ．25D ．14第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（3分）（2018秋•宜兴市期末）如果3a c eb d f====且3b d f ++=，则a c e ++= ． 12．（3分）（2018秋•秦淮区期末）如图，E 、F 是线段AB 的两个黄金分割点，1AB =，则线段EF 的长为．（结果保留根号）13．（3分）（2018秋•杨浦区期中）如图，在ABC ∆中，点E 、D 在边AC 上，点F 、M 在边AB 上，且AE ED DC ==，////FE MD BC ，如果FD 的延长线交BC 的延长线于N ，那么FEBN的值为．14．（3分）（2018秋•鼓楼区期末）如图，ABC ∆中，6AB =，12AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，其中BD x =，2AE x =．当ADE ∆与ABC ∆相似时，x 的值可能是．15．（3分）（2019•西藏）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是边AB 上的一点，CD AB ⊥于D ，2AD =，6BD =，则边AC 的长为．16．（3分）（2018秋•密云区期末）小慧要测量校园内大树高AB ．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E 点处放一面平面镜，镜子与大树的距离8EA =米．小慧沿着AE 的方向走到C 点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B ．已知2CE =米，小慧的眼睛距地面的高度 1.5DC =米．则该棵大树的高度AB = 米．17．（3分）（2019•丹阳市一模）如图，在ABC ∆中，AC AB >，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和BDE ∆的面积都为3，则ABC ∆的面积为．18．（3分）（2019春•和平区校级月考）如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M ．对于下列结论：①BAE CAD ∆∆∽；②MP MD MA ME =g g ；③22CB CP CM =g．其中正确的是评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分） 19．（6分）（2018秋•长清区校级月考）已知234x y z ==，（1）求23235x y zx y z++-+的值；（2）若2424x y z -+=，求x y z ++的值．20．（8分）（2019•庐阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为(1,2)A --，(2,4)B --，(4,1)C --．（1）把ABC ∆向上平移3个单位后得到△111A B C ，请画出△111A B C 并写出点1B 的坐标；（2）已知点(1,0)P -，在方格纸内部做△222A B C ，使得△111A B C 与△222A B C 关于点P 位似，且位似比为1:2．21．（10分）（2018秋•宜宾县期中）已知如图所示，AF BC⊥，垂足分别是F、E，试证明：⊥，CE AB（1）BAF BCE∽．∆∆（2）BEF BCA∽．∆∆22．（10分）（2019•荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部(E O，A，B，C，D在同一条直线上），测得2=， 2.1AC mBD m=，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．23．（12分）（2019•新泰市二模）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，F 为AD 上一点，且BF BD =．BF 的延长线交AC 于点E ．（1）求证：AB AD AF AC =g g ；（2）若60BAC ∠=︒．4AB =，6AC =，求DF 的长；（3）若60BAC ∠=︒，45ACB ∠=︒，直接写出EFCD的值．。

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案) (278)

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案）如图，正方形EFGH 的边EF 在正方形ABCD 的边BC 上，AB a ，EF b =()a b >，连接,AG DH ．（1）如图1，当4,2a b ==时，①连接HF ，当AD DH =时，求DHF ∠的度数；②当EF 在BC 边上运动时，AG DH +是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，说明理由；（2）当EF 在BC 边上运动时，请利用图2进行探究：AG DH +是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，说明理由．图1 图2【答案】（1）①75︒；②存在，最小值为（2）存在，最小值为【分析】（1）①延长HG 交CD 于M ，根据正方形的性质可得HM ⊥CM ，HD=4，从而得出⊥DHM=30°，故可得结论；②延长BC 至N ，使2CN HG ==，证明DMH GFN ∆∆≌，可求得AG DH AG GN +=+，当点G 在直线AN 上时，AG GN AN +=最小，即AG DH +最小，䤺根据勾股定理可求解；（2）延长HG 交CD 于点P ，分别延长GF ，DC 至M ，N ，使GM PN DP a b ===-．延长MN 至点O ，使ON HG b ==，连接GO ．延长AB ，与OM 的延长线交于点T ．构造直角三角形，利用两点之间线段最短即可求得结论．【详解】解：（1）①如图1，延长HG 交CD 于点M ，⊥//HG BC ，BC CD ⊥，⊥HM CD ⊥，90DMH ∠=︒．又4DH AD ==，422DM CD GF =-=-=，⊥30DHM ∠=︒．⊥在正方形EFGH 中，45GHF ∠=︒，⊥304575DHF DHG GHF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．②AG DH +存在最小值，最小值为如图2，延长BC 至N ，使2CN HG ==，则FN HM =，又2DM GF ==，90DMH GFN ∠=∠=︒，⊥()DMH GFN SAS ∆∆≌．⊥DH GN =．⊥AG DH AG GN +=+．当点G 在直线AN 上时，AG GN AN +=最小，即AG DH +最小，此时AN ===．（2）存在．如图3，延长HG 交CD 于点P ，分别延长GF ，DC 至M ，N ，使GM PN DP a b ===-．则四边形GMNP 为矩形，90GMN ∠=︒，MN GP =，且90DPH ∠=︒．延长MN 至点O ，使ON HG b ==，连接GO ．⊥OM HP =．⊥DHP GOM ∆∆≌，⊥DH GO =．⊥连接AO ，则AO 即为AG DH +的最小值．延长AB ，与OM 的延长线交于点T ．⊥2()AT DN a b ==-，OT a b =+．⊥OA ===⊥AG DH +．【点睛】此题主要考查了几何变换，关键是正确作出辅助线，证明DMH GFN ∆∆≌，灵活运用勾股定理．此题是一道综合题，难度较大72．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且28AC BD +=，12BC =，求AOD ∆的周长．【答案】26【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由28AC BD +=，得到14AO OD +=，再根据平行四边形对边相等得到12AD BC ==，最后算出AOD ∆的周长．【详解】解：⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥AO CO =，BO DO =，⊥28AC BD +=，⊥14AO OD +=，⊥12AD BC ==，⊥AOD ∆的周长141226AO OD AD =++=+=．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．73．如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=m ，动点P 从点D 出发，在边DA 上以每秒1个单位的速度向点A 运动，连接CP ，作点D 关于直线PC 的对称点E ，设点P 的运动时间为t （s ）．（1）若m=5，求当P ，E ，B 三点在同一直线上时对应的t 的值．（2）已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于2，求所有这样的m 的取值范围．【答案】(1) 1;(2)5≤m ＜【分析】（1）在Rt ⊥ABP 中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD 的值即可解决问题：①如图2中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的下方，点E 到BC 的距离为2．②如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为2.【详解】解：（1）：（1）如图1中，设PD=t ．则PA=5-t ．⊥P、B、E共线，⊥⊥BPC=⊥DPC，⊥AD⊥BC，⊥⊥DPC=⊥PCB，⊥⊥BPC=⊥PCB，⊥BP=BC=5，在Rt⊥ABP中，⊥AB2+AP2=PB2，⊥32+（5-t）2=52，⊥t=1或9（舍弃），⊥t=1时，B、E、P共线．（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为2．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=2，CE=DC=3易证四边形EMCQ 是矩形，⊥CM=EQ=2，⊥M=90°，⊥=⊥⊥DAC=⊥EDM ，⊥ADC=⊥M ，⊥⊥ADC ⊥⊥DME ， ⊥AD DG DM EM= ⊥5AD =⊥AD=如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为2．作EQ ⊥BC 于Q ，延长QE 交AD 于M ．则EQ=2，CE=DC=3在Rt ⊥ECQ 中，=，由⊥DME ⊥⊥CDA ，⊥DM EM CD AD =1AD=，⊥，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于2，这样的m≤m ＜．【点睛】本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.74．△ABC 中，△ACB ＝90°，点E 为AC 的中点，CD △BE 交AB 于D 点，交BE 于点F(1) 如图1，若AC ＝2BC ，求证：AD ＝2BD(2) 如图2，若△ACD ＝30°，连AF 并延长交BC 于G 点，求BG GC 的值 (3) 在(1)的条件下，若AC ＝4，以AB 为边作等腰直角三角形ABM （点M 与点C 在AB 异侧），直接写出CM 的长【答案】(1) 证明见解析(2)32BG BH CG AC == (3) 【解析】(1) ⊥E 为AC 的中点⊥CE ＝AE又AC ＝2BC⊥BC ＝CE⊥CF ⊥BE⊥CF 平分⊥BCE过点B 作BF 交CD 的延长线于F⊥⊥BCF 为等腰直角三角形⊥BF ＝BC ＝AC⊥⊥BDF ⊥⊥ADC ⊥2AD AC BD BF== 即AD ＝2BD(2) ⊥⊥CFE ＝90°，⊥ECF ＝30°⊥AE ＝CE ＝2，EF ＝1，CF ＝⊥⊥CBF ＝30°⊥BF ＝CF ＝3过点B 作BH ⊥BC 交AG 的延长线于H⊥，BH ＝6⊥32BG BH CG AC == (3) 八年级的题目，一类是三垂直，一类是对角互补、75．如图，将正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中的第一象限，点A ，点B 分别在y 轴，x 轴正半轴上，AB 所在的直线方程为443y x =-+．（1）求点C 和点D 的坐标；（2）连接BD ，将线段BD 绕点B 顺时针方向旋转至BE 的位置，交线段CD 于点F 若DE DF =，求直线CE 的解析式．【答案】（1）点C 的坐标为(7,3)，点D 的坐标为(4,7)；（2）直线CE 的解析式为746y x =-．【分析】（1）先求出点A 、B 的坐标，从而可得3,4OB OA ==，再根据正方形的性质、直角三角形的性质可得,AB BC OAB HBC =∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得3, 4CH BO BH AO ====，从而可得7OH =，由此即可得出点C 的坐标，同样的方法可求出点D 的坐标；（2）设旋转角DBE ∠的大小为x ，先根据正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出30x =︒，再根据直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质可得//BD CE ，然后利用待定系数法求出直线BD 的解析式，从而可得直线CE 的解析式中的一次项系数，最后将点C 的坐标代入即可得．【详解】（1）AB 所在的直线方程为443y x =-+，当0x =时，4y =，即()0,4A ，当0y =时，4403x -+=，解得3x =，即(3,0)B ， 3,4OB OA ∴==，如图，过点C 作⊥CH x 轴，垂足为H ，四边形ABCD 是正方形，90,ABC AB BC ∴∠=︒=，90OAB OBA OBA HBC ∴∠+∠=∠+∠=︒，OAB HBC ∴∠=∠，在OAB 和HBC 中， 90OAB HBC AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()OAB AAS HBC ∴≅，3, 4CH BO BH AO ∴====，347OH OB BH ∴=+=+=，∴点C 的坐标为(7,3)，同理可得：点D 的坐标为(4,7)；（2）设旋转角DBE ∠的大小为x ，四边形ABCD 是正方形，45BDC ∴∠=︒，AC BD =，AC BD ⊥，DFE ∠是BDF 的一个外角，45DFE DBE BDC x ∴∠=∠+∠=+︒，DE DF =，45DEF DFE x ∴∠=∠=+︒，由旋转的性质得：BD BE =，45BDE BED x ∴∠=∠=+︒，4545EDF BDE BDC x x ∴∠=∠-∠=+︒-︒=，在EDF 中，由三角形的内角和定理得：180EDF DEF DFE ∠+∠+∠=︒，即()245180x x ++︒=︒，解得30x =︒，如图，过点E 作EM BD ⊥于点M ，连接AC ，交BD 于点N ，则1122CN AC BD ==，在Rt BEM 中，30EBM x ∠==︒，1122EM BE BD ∴==， EM CN ∴=，,E AC BD M BD ⊥⊥，//EM CN ∴，∴四边形EMNC 是平行四边形，//BD CE ∴，设直线BD 的解析式为y kx b =+，将()3,0B 和()4,7D 代入得：3047k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得721k b =⎧⎨=-⎩，则直线BD 的解析式为721y x =-，//BD CE ，∴设直线CE 的解析式为7y x m =+，将点()7,3C 代入得：493m +=，解得46m =-，故直线CE 的解析式为746y x =-．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，较难的是题（2），利用平行四边形的判定与性质得出//BD CE 是解题关键．。

(完整版)第27章相似形单元测试题

第二十七章相似单元测试题(100分)姓名：_一、选择题(每题 4分，共4 0分)1•应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园” •该园占地面积约为 800000m 2, 若按比例尺1: 2000缩小后，其面积大约相当于( )A. 一个篮球场的面积B.—张乒乓球台面的面积C.《人民日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积 2.Rt △ABC 中，/ ACB=90 , CDL AB 于D, DEL AC 于E,那么和△ ABC 相似但不全等的三角形共有 ( )(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)43. 如图1,身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,则树的高度为( ). A 、4.8mB 、6.4mC 、8m4. 下列图形中必是形状相同的图形是((A )两个等腰三角形；(B )两个正方形；10 .如图5，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC 30，窗户的高在教室地面上的影长(点M 、N 、C 在同一直线上)，则窗户的高 A. 3 米 B. 3米 C. 2 米 D. 1.5 米分数:(D )不同型号的两个手机图案 D 、10m )(C )两个不同行政区图;5 .已知 △ ABC 的三边长分别为6 cm , 7.5 cm , 9 cm , △ DEF 的一边长为是下列哪一组时，这两个三角形相似A . 2 cm , 3 cmB . 4 cm , 5 cmC . 5 cm , 6 cmD . 6 cm , 7 cm6.如图 2,在 ABC 中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若 AB=9, DE=2, 则线段FC的长度是( A. 6 B. 5 C. 4)D. 37.四根长度分别为 3cm 、 7cm 、10cm 、14cm 的钢条, 成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是 (A)31cm (B)27cm (C) 24cm(D) 20cm&如图3,在厶ABC 中, EC 的值为()DE // BC , DE 分别与 AB 、AC 相交于点 D 、E ,若 AD=4 , DB=2，则 AE :329•把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长(精确到 (A ) 3.82cm (B ) 6.18cm (C ) 3.09cm ( D ) 7.00cm(A) 0.5(B) 2(D)0.01 )是()MN= 2 3 米, AB 为BG=1 米C图3窗户的下檐到教室地面的距离 N、填空题（每题5分，共40 分）a11•若一712 .某弹簧若悬挂50kg的物体，伸长3cm,则悬挂80kg的物体时弹簧伸长cm13. 用1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为0.8m，此时，若某电视塔的影长为100m则此电视塔的高度应是14. _______________ 张雨去动物园为大熊猫拍摄了一张照片，然后又把照片放大了一张，那么这两张照片上大熊猫的形状__________15. _____________________________________________________________________________________ A ABC的三边长之比是3: 4: 5,与其相似的△ DEF的周长为18,则S<DEF=_______________________________________________________________________________________19.如图，已知在ABC 中，AE AC, AH CE，垂足为K, 且BH AH，垂足为H, AH 16.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和4.5cm,且较小的那个图形的周长为45cm则较大图形的周长为___________________________17.如图11 , A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C,找到AC, BC的中点D、E,并且测得DE的长为15m, 则A、B两点间的距离为.18 .如图12，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=Bcm ,E、F分别是AB , CD的中点.将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比.则a : b等于 __________ .三、解答题交BC 于 D .求证：ABH s ACK . （10 分）BAC 90 . （10 分）20.如图，已知在ABC 中，AD 为BC 边上的高,2D 在BC 边上，且ABBD BC .求证:。

第27章相似单元复习测试(含答案)-

在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变（或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）（3）分两种情况: ①当时△QAP∽△ABC，则从而t=1.2， ②当时△PAQ∽△ABC，则从而t=3
8．如图4，DE∥BC，AD=4，BD=2，则DE：BC=________．
(4)
(5)
(6)
9．如图5，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，
那么CD=______．
10．如图6，M是ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与
ABCD的面积之比为_______．
积
C．《陕西日报》的一个版面的面积; D．《数学》课本封面的
面积
12．下列命题中，正确的是（）
A．所有的等腰三角形都相似;
B．所有的直角三角形都相
似
C．所有的等边三角形都相似;
D．所有的矩形都相似
13．如图7,在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，
③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相
所以AF：AC=FD：BC，即（2-y）：2=y：1.5，解得y=，很明显x<y，故x2<y2，所以乙加工的方法合理． 27．（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，
当QA=AP时，△QAP是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2秒．（2）S△QPC=S△QAC+S△APC =（36-6t）+6t=36cm2，
第27章相似单元复习测试
（时间：90分钟，满分：100分）
一、填空题（每题3分，共30分） 1．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的