5.1.1相交线PPT
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七年级数学下册5.1-相交线--5.1.1：相交线(共38张)PPT课件
∴ ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
-
26
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
邻补角互补（两个角的和是180°）
几何语言：
C
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
D 1 42
O
3
B
-
27
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
对顶角的性质：
几何语言：
对顶角相等。
如果两条直 线有一个公共点， 就说这两条直线 相交，公共点叫 做这两条直线的 交点。
A O
直线AB、CD相
C
交于点O
-
D B
7
复习备用
方法
1、用三个大写 字母表示
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
图标
A
O
B
O
A 1B
O
2C
αβAB
O
C
记法 ∠AOB 或∠BOA
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶
点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边
的反向延长线，具有这种位置关系的两
个角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？
A
对顶角是成对出现的
-
23
1 4O
B
D
21
知识点一：邻补角和对顶角
学以致用
1、（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 （2）
12 （3）
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
同理 ∠2=∠4 ．
-
26
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
邻补角互补（两个角的和是180°）
几何语言：
C
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
D 1 42
O
3
B
-
27
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
对顶角的性质：
几何语言：
对顶角相等。
如果两条直 线有一个公共点， 就说这两条直线 相交，公共点叫 做这两条直线的 交点。
A O
直线AB、CD相
C
交于点O
-
D B
7
复习备用
方法
1、用三个大写 字母表示
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
图标
A
O
B
O
A 1B
O
2C
αβAB
O
C
记法 ∠AOB 或∠BOA
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶
点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边
的反向延长线，具有这种位置关系的两
个角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？
A
对顶角是成对出现的
-
23
1 4O
B
D
21
知识点一：邻补角和对顶角
学以致用
1、（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 （2）
12 （3）
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
5.1.1相交线ppt
A 1 C O 2 3 B D
A F C E B
D
图1
E
∠1的对顶角是_____________ ， ∠BOD
∠1的邻补角是_____________ ∠3 ∠AOD ， 、∠COE ∠2的邻补角是_____________ 。
图2
3、如图3，∠2与∠3为邻补角， ∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 互补
=180°-40°=140°. 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的 度数.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= 25° ， ∠2= 155° . b
a
解:设∠1=x°,则∠2=3x°.
1（
2 （ ） 4
） 3
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE 是∠AOD的平分线，已知 ∠AOC=50°。求∠DOE的 度数。
E A D O 图2
C
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角 平分线的定义）
邻 补 2、有一条公共边 角 3、另一边互为反向延长线 互 补
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
对顶角
对 顶 角 相 等
布置作业
1.阅读本节课的教材. 2.举出生活中应用对顶 角相等的例子. 3.习题5.1第1、2、8题.
• 【例1】如图，AB、CD、AD都是直线，且 ∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？
，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
A F C E B
D
图1
E
∠1的对顶角是_____________ ， ∠BOD
∠1的邻补角是_____________ ∠3 ∠AOD ， 、∠COE ∠2的邻补角是_____________ 。
图2
3、如图3，∠2与∠3为邻补角， ∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 互补
=180°-40°=140°. 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的 度数.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= 25° ， ∠2= 155° . b
a
解:设∠1=x°,则∠2=3x°.
1（
2 （ ） 4
） 3
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE 是∠AOD的平分线，已知 ∠AOC=50°。求∠DOE的 度数。
E A D O 图2
C
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角 平分线的定义）
邻 补 2、有一条公共边 角 3、另一边互为反向延长线 互 补
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
对顶角
对 顶 角 相 等
布置作业
1.阅读本节课的教材. 2.举出生活中应用对顶 角相等的例子. 3.习题5.1第1、2、8题.
• 【例1】如图，AB、CD、AD都是直线，且 ∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？
，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
人教版数学七年级下册课件：5.1.1-相交线
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50°
5、如图，直线AB、CD交EF于点G、H，
∠2=∠3，∠1=70度。 求:∠4的度数。
E1 G
A
2
B
解：∵∠2=∠ 1 （ 对顶角相等 ）
3H D
∠1=70 °（已知 ）
C4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
请你找出：图中还有哪些对顶角？
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 请说明理由。
1
1
2
1
1
2
2
2
（1）
（2）
（3）
（4）
否
是
否
否
对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
任意画两条相交直线,在形成
的四个角(如图)中，根据度数与
位置分类：
两直线相交
所形成的角
分类
∠1和∠2 ∠3和∠ 2
∠1 ∠2 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠3 ∠4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
已知：直线AB与CD相交于点 O 求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明： ∵ ∠1 + ∠2=180°
∠2 + ∠3=180°
∴ ∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
对顶角的性质: 对顶角相等.
（相当于已知图形里的隐藏条件，直接拿来去用）
求: ∠AOE的度数
祝同学们学习进步
4
C
B
1、下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？
１２
１２
（1）
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
5.1.1相交线课件(共18张PPT)
C 1 4 2
O
A
3 D
B
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
已知：直线AB与CD相交于O 点(如图)，说明∠1=∠3, ∠2=∠4的理由.
B 2 （O （ ） 1 3 ） 4 D A 解：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°. 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. C
A C E B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
F
图1
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点； 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 邻补 交而成； 有两对 ②有公共顶点； 邻补角有 角互 ③都是成对 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
41．一直割舍不下一件事，永远成不了! 42．扫地，要连心地一起扫！ 43．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． 44．当你停止尝试时，就是失败的时候． 45．心灵激情不在，就可能被打败． 46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。—— 荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。
O
A
3 D
B
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
已知：直线AB与CD相交于O 点(如图)，说明∠1=∠3, ∠2=∠4的理由.
B 2 （O （ ） 1 3 ） 4 D A 解：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°. 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. C
A C E B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
F
图1
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点； 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 邻补 交而成； 有两对 ②有公共顶点； 邻补角有 角互 ③都是成对 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
41．一直割舍不下一件事，永远成不了! 42．扫地，要连心地一起扫！ 43．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． 44．当你停止尝试时，就是失败的时候． 45．心灵激情不在，就可能被打败． 46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。—— 荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。
人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)
解：设∠1=x,∠2=3.5x
∵∠1＋∠2=180°
2
∴x＋3.5x=180°解得x=40° 即∠1＝40°，∠2=140°
1 O3
4
n
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
m
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
解：设∠1=2x,∠2=7x
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
B
∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－54°
＝126°；
因为OP平分∠BOC，
AO D
所以∠BOP= 12∠AOD
= 1 ×126°
2
＝63°.
三、例题讲解
例1、下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
√
1
2
×
1
2
√
1
2
×
三、例题讲解
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
×
1( )2
√
1( )2
×
12
×
2
1
√
三、例题讲解
例3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，
七年级数学下册《5.1.1相交线与平行线》课件
位置关系 名称
数量关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反 向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向 延长线
邻
邻补角互补
补
角
对
对顶角相等
顶 ∵直线AB与CD相交于O点
角 ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
实战演练 运用新知
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
C
B
2
A
（
1（ 4 O 3
（
D
预 习反 馈
阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成
下列预习内容： 1．在同一平面内不重合的两条直线之间位置关系为相交或平行． 2．两条直线相交所成的四个角中， 相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反 向延长线，性质是邻补角互补； 相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质 是对顶角相等．
邻
邻补角互补
补
角
对
对顶角相等
顶 ∵直线AB与CD相交于O点
角 ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
课课后堂作小业结
1、熟练背诵邻补角和对顶角的性质（含几何语言）； 2、做课本练习
二、邻补角与对顶角的性质
1、互为邻补角的两个角和为180°
C
B
2
A
（
1（ 4 O 3
（
D
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
2、对顶角相等
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明思:∠考1=：∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于你O能点利, 用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
相交线(课件)七年级数学下册(人教版)
互动新授
纸上任意画两条相交直线，你能发现几个角？
思考 ∠1与∠3有什么关系呢？
A
3
D
（1）有公共边OA
1O 2
（2）它们的另一边互为反向延长线 C
4
B
满足这种关系的两个角叫做什么呢？
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反 向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图∠1和 ∠3互为邻补角，即∠1+∠3=180°.
课后作业
2.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.
求∠DOE的度数. 解：∵∠AOC=50°（已知）
E D
A
∴∠AOD=180°-∠AOC
C
O
=180°-50°=130°（邻补角的定义）
B
∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE= 1 ∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）
∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= 1 ∠EOC=35°,
2
∴∠BOD=∠AOC=35°.
E
D
A
O
B
C
Байду номын сангаас 拓展训练
1.两条直线a、b相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度数.
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
课堂小结
角的 名称 特 征
①两条直线相 对 交形成的角； 顶 ②有公共顶点; 角
③没有公共边.
性质
对顶角 相等
邻 补 角
5.1.1 相交线PPT课件
第五章 相交线与平行线 5．1 相交线 5．1.1 相交线
预
习
反
馈
阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成下列预 习内容： 1．平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行． 2．两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角 共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫 做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等．
所以∠2＝180°－35°＝145°.
课
堂
小
结
1．通过本节课，我们学会了哪些内容？ 2．邻补角与我们之前学的一般的补角有什么区别和联系？ 3. 对顶角有何性质
• 同学们 再 见！
新
习 课
讲 反
馈 授
领补角的概念：
• 1.两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条 公共边的两个角互为领补角；
2.一条直线与端点在这条直线上的一条射线所组成的两个角 互为领补角。
新
课
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领补角的性质
• 互为领补角的两个角之和等于180℃
预
习
反
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3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是( C )
特
例
讲
坛
例 如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠COE的邻补角； (2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角； (3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
特
例
讲
坛
【解答】 (1)∠DOE和∠COF. (2)∠COE的对顶角是∠DOF，∠BOE的对顶角是∠AOF. (3)因为∠BOF＋∠AOF＝180°，∠BOF＝90°， 所以∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－90°＝90°. 因为∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝60°， 所以∠AOC＝∠BOD＝60°. 所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.
预
习
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阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成下列预 习内容： 1．平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行． 2．两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角 共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫 做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等．
所以∠2＝180°－35°＝145°.
课
堂
小
结
1．通过本节课，我们学会了哪些内容？ 2．邻补角与我们之前学的一般的补角有什么区别和联系？ 3. 对顶角有何性质
• 同学们 再 见！
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馈 授
领补角的概念：
• 1.两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条 公共边的两个角互为领补角；
2.一条直线与端点在这条直线上的一条射线所组成的两个角 互为领补角。
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领补角的性质
• 互为领补角的两个角之和等于180℃
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3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是( C )
特
例
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例 如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠COE的邻补角； (2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角； (3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
特
例
讲
坛
【解答】 (1)∠DOE和∠COF. (2)∠COE的对顶角是∠DOF，∠BOE的对顶角是∠AOF. (3)因为∠BOF＋∠AOF＝180°，∠BOF＝90°， 所以∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－90°＝90°. 因为∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝60°， 所以∠AOC＝∠BOD＝60°. 所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.
5.1.1相交线
E
B
那么∠AOE=（C ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
三、填空（每空3分） 如图1，直线AB、CD交EF于点
E 1
G
A
2
B
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
C
解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等）
∠1=70 °（已知 ）
3H D 4
图1 F
∴∠2= 70°（等量代换）
A
(2)∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数
D
1 2E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ）
∠AOC =80°（已知）
C
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
B
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
2 . 如图，已知直线a有这样的角吗？
∠2和∠3、∠3和∠4、 ∠1和∠4也是邻补角。
∠ 1和∠ 3有怎样的位置关系？
∠ 1和∠ 3有 一个公共顶点O ，
没有公共边， 但是∠ 1的 两
边分别是∠ 3的两边的反向延 A
长线，具有这种位置关系的两
2
D
个角，互为 对顶角 。
1
3
图中还有这样的角吗？
O4
∠2和∠4也是对顶角
1、两条直线相交得4个角，其中一个角是900， 其余各角是多少度？
2.如图ＡＢ，ＢＣ，ＡＤ都是直线，且∠１＝∠２，那么
∠３＝∠１吗？为什么？ Ａ
１
Ｂ
２
Ｃ３
达标测试
一、判断（每题10分） 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
5.1.1相交线（共35张ppt）
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
例 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
C
∠1 与∠2 的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
_∠__5_和__∠__7_，__∠__6__和__∠__8__.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的
角分别为多少？ 均为90°
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
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练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1(
)2
1(
)2
1(
)2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？ 1(
2016/2/22
2 （
1( 2
1(
2
2016/2/22
B 2 O （ （ ） 1 3 已知：直线AB与CD相 ） 4 交于O点(如图),求证: D A ∠1=∠3、 ∠2=∠4 为什么? 证明：∵直线AB与CD相交于O点, C
延伸拓展： 直线AB、CD交于点O，OE 是∠AOD的平分线，已知 ∠AOC=50°.求∠DOE的度 数.
E A D O 图2
C
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130° （邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角 平分线的定义）
任意画两条相交直线,在形成的四个 角(如图)中,两两相配共组成几对角？ 各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角 分 类 ∠1和∠2 ∠2和∠3
C
B ∠1 ∠2 2 O （ ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠4 （ ） 1 3 ） ∠ 1 和 ∠ 3 ∠ 3 ∠ 4 4 D A ∠2 和∠ 4
2016/2/22
2016/2/22
D A
太阳光
反射光线 墙 E
1 O
2
B 镜子
C
E 三、填空（每空3分） 如图1，直线AB、CD交EF于点 A 1 G、H，∠2=∠3，∠1=70度.求 ∠4的度数. C
G
2
3 4 H D
B
图1 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） F ∠1=70 °（已知 ） ∴∠2= 70° （等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知） ∴∠3= 70 ° （等量代换） ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 ° （邻补角 的定义）
2016/2/22
有关概念： 邻补角：如果两个角有一 B C 2O （ 条公共边，它们的另一边 （ 1 ） 3 互为反向延长线，那么这 ） 4 两个角互为邻补角. D A 对顶角：如果两个角有公 B 共顶点，且两边分别互为 C 2 O （ 反向延长线，那么这两个 （ ） 1 3 ） 角互为对顶角. 4 D A
2016/2/22
0
如图所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个扇形零
件的圆心角的度数吗？你能说出所量角
是多少度吗？你的根据是什么？ 方法一：可利用对顶角相等得出. 2016/2/22 方法二：可利用补角得出 .
一、判断题 ×） 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ 2、两条直线相交，有两组对顶角. （ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角. （ √ ） 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C） A.∠AOC和∠BOE是对顶角； B.∠COE和∠AOD是对顶角； A D C.∠BOC和∠AOD是对顶角； O D.∠AOE和∠DOE是对顶角. 2、如右图中直线AB、CD交于O， C B E OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ C）度 2016/2/22 （A）80；（B）100；（C）130（D）150.
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数. 解： 由对顶角相等得： b 2 （ ∠3=∠1 （ 1 ） ） a ∵∠1=40°（已知 ） 3 4 ∴∠3=40° （等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140° （邻补角的定义） ∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 0, 求∠4的度数？ • 变式 2 ：若∠ 2∠ 1=40 2016/2/22
2016/2/22
你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将 照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上， 另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面 镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对 顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互 补的角吗？
∠1=∠2 ∠1=∠BOC ∠1与∠AOC ∠1与∠AOE ∠1与∠DOB
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 （同角的补角相等）
2016/2/22Fra bibliotek对顶角的性质: 对顶角相等.
同理可得：∠2=∠4
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角
2016/2/22
特 征
性 质
相同点
不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①对顶角没有 交形成的角； 直线相交而 公共边，邻补 角相 ②有公共顶点; 成的角； 角有一条公共 ③没有公共边 等 边。 ②都有一个 ②两直线相交 ①两条直线相 公共顶点； 时，对顶角只 邻补 交而成； ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 有两对, 邻补角有四对 ③有一条公共 出现的 补 边
2016/2/22
2016/2/22
2016/2/22
2016/2/22
2016/2/22
相交与平行
问题：同一平面内，两条不 重合的直线，有几种不同的 位置关系？
2016/2/22
议一议
有一个公共点的两条直线形成 相交直线.
问题:两条相交直线.形成的小于 平角的角有几个?
请你画出任意两条相交直 线.看看这四个角有什么关系?
达标测试
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个. 2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 邻补角是 ∠AOD和∠COB . D A 3、如图，直线AB、CD相交于 )1 )2 E O，∠AOC=80°∠1=30°； O 求∠2的度数. C
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） ∠AOC =80°（已知） ∴∠DOB= 80 °（等量代换） 又∵∠1=30°（ 已知 ） 2016/2/22∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80° - 30° = 50 ° B