2017_2018学年高二数学上学期周练8
-数学-高二-广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题08
XYCBA上学期高二数学期末模拟试题08第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )A.21)1(+-n B.cos 2πnC.cos2)1(π+n D.cos 2)2(π+n3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）5．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A ．平面 B ．直线 C ．圆 D ．线段 6．在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( ) A ．42．3．46．3237．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 （ ）A ．9B ．1C ．2D ．38．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( ) A ．32B ． 1C ． 4D ． 23 9． 在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形10．等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．26012．四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，13AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，则1AC 的长为( )A ． 42B ． 23C ． 23D ．32第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。
2017-2018学年高二年级周练一数学答案
高二年级第一次周练数学试卷（理）一、选择题（本题共6道小题，每小题10分，共60分）1.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．B ．C．4 D．82.如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=43，该三棱锥三视图的正视图为（）A ．B．C．D．3.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A．B．C．D．4.已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为A．2327πB．324πC．212πD．239π5.如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是（）A．不平行的两条棱所在直线所成的角为60°或90°B．四边形AECF为正方形C．点A到平面BCE的距离为D．该八面体的顶点在同一个球面上6.如图，E，F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP，BC的中点，PC=AB=2，EF=，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60°B．45°C．90°D．30°二、填空题（本题共2道小题，每小题10分，共20分）7.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|②经过点A、E、A1、D的球的体积为2π③一定存在某个位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正确的说法是．8.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①有水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．学号姓名得分一、选择题（本题共6道小题，每小题10分，共60分）题号１２３４５６答案二、填空题（本题共2道小题，每小题10分，共20分）7．8．三、解答题（本题共2道小题,每小题20分,共40分）9.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：直线MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距离．10.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB=4AF．（1）证明：BC⊥C1D；（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．试卷答案1.B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求．【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求，体积为V==，故选B．2.C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论．【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，设C在BD上的射影为E，则12=CE，∴CE=，故选C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．3.D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积．【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1 则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R==；∴该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，∴a=2=；∴内接正方体的表面积为：S=6a2=6×=．故选：D．4.B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，∴四棱锥的侧面积为S==16．故选B．5.C【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由已知求出图中任意两棱所成角的大小判断A、B正确；再由等积法求出点A到平面BCE的距离说明C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点说明D正确．【解答】解：∵八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，∴在四棱锥E﹣ABCD中，相邻两条侧棱所成的角为60°，∵AE=CE=1，AC=，满足AE2+CE2=AC2，∴AE⊥CE，同理AF⊥CF，则四边形AECF是正方形．再由异面直线所成角概念可知，图中每一条棱与和其异面的棱所成角为60°．故A、B正确；设点A到平面BCE的距离h，由V E﹣ABCD=2V A﹣BCE，得×1×1×=2××，解得h=，∴点A到平面BCE 的距离为，故C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点，∴该八面体的顶点在以AC 中点为球心，以为半径的球面上，故D正确．∴不正确的命题是C．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查立体几何中线线关系以及线面关系，利用了等积法求点到平面的距离，是中档题．6.C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB 且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=1，GF=1，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．在△GEF中，有EF2=EG2+FG2，∴∠EGF=90°故选：C7.①④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值；在③中，AC与DE不垂直，从而DE 与A1C不垂直；在④中，取DC中点N，连MN，NB，根据余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|，故①正确．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定点，A1是动点，∴经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值，故②错误；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确．在④中，取DC中点N，连MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB⊂面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正确；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根据余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN•NB•cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正确．故答案为：①④．8.①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得结论正确；②水面四边形EFGH的面积是改变的；③利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．【解答】解：根据面面平行性质定理，可得BC固定时，在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形状成棱柱形，故①正确；水面四边形EFGH的面积是改变的，故②错误；因为A1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1⊄水面EFGH，EH⊂水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正确，故③正确；由于水的体积是定值，高不变，所以底面ABFE面积不变，即当E∈AA1时，AE+BF是定值．故④正确．故答案为：①③④．9.【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MN∥AC，利用线面平行的判定定理证明MN∥平面ABCD；（Ⅱ）由，求出B1到平面A1BC1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC (3)∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴MN∥平面ABCD…（Ⅱ）解：△A1BC1是边长为的等边三角形，∴…设B1到平面A1BC1的距离为h ，由得，∴…10.【分析】（1）先证明AC⊥面BCE，进而AC⊥BC，进而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D；（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，可得此时C1D∥平面B1FM．【解答】证明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，…又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AC⊥面BCE，故AC⊥BC，…又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC⊂平面ACC1，CC1⊂平面ACC1，故BC⊥面ACC1，C1D在平面ACC1内，∴BC⊥C1D…解：（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，…连结FM，B1M，FB1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF…∴MF∥AE，…又在面AA1C1C中，∵C1E=AD且C1E∥AD，∴C1D∥AE，又MF∥AE，∴C1D∥MF，C1D⊂/平面B1FM，FM⊂平面B1FM，C1D∥平面B1FM…【点评】本题考查的知识点焊是直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，难度中档．。
高二数学上学期第八次周练试题
卜人入州八九几市潮王学校高二上学期第八次周练数学试题1.等差数列}{n a 的前n 项和为Sn ，假设854,18S a a 则-=等于〔〕A ．18B ．36C ．54D ．722.{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q ，且),,3,2,1(0n i b i =>，假设11b a =，1111b a =，那么〔〕A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ．66b a >或者66b a <3.在等差数列{a n }中，3〔a 3+a 5〕+2〔a 7+a 10+a 13〕=24，那么此数列的前13项之和为() A ．156B ．13 C ．12D ．264.正项等比数列数列{an}，bn=logaan,那么数列{bn}是〔〕 A 、等比数列 B 、等差数列C 、既是等差数列又是等比数列D 、以上都不对5.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，假设52=b ，那么n b 等于〔〕A.1)35(5-⋅nB.1)35(3-⋅n C.1)53(3-⋅n D.1)53(5-⋅n6.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是〔〕 A.42B.45 C.48D.517.一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，那么k 应取〔〕Ａ．21ｎＢ．21〔ｎ—１〕Ｃ．21〔ｎ＋１〕Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21〔ｎ—１〕或者ｋ＝21〔ｎ＋１〕，ｎ为偶数时ｋ＝21ｎ8.设数列{}n a 是等差数列，26,a =-86a =，Sn 是数列{}n a 的前n 项和，那么〔〕＜S5＝S5 ＜S5＝S59.等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 假设3231510=S S ，那么公比q 等于()11A. B.22- C.2D.－210.Sn 是等差数列{an}的前n 项和，假设S6=36，Sn=324，Sn －6=144〔n ＞6〕，那么n 等于〔〕 A ．15B ．16C ．17D ．1811.8079--=n n a n ，〔+∈N n 〕，那么在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是〔〕A.501,a a B.81,a a C.98,a a D.509,a a12.：)()2(log *)1(Z n n a n n ∈+=+，假设称使乘积n a a a a 321⋅⋅为整数的数n 为劣数，那么在区间〔1，2021〕内所有的劣数的和为〔〕 A ．2026 B ．2046C ．1024D ．102213.在等差数列{}n a 中，a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，那么n=.14.在等差数列}{n a 中，公差21=d ，且6058741=++++a a a a ，那么k k a a -+61〔k ∈N+，k ≤60〕的值是.15.*)(2142N n a S n n n ∈--=-那么通项公式n a =.16.nn n S a a 2311+==-且，那么na =;nS =． 17.假设数列{}n a 前n 项和可表示为asn n+=2，那么{}n a 是否可能成为等比数列？假设可能，求出a 值；假设不可能，说明理由．18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n 项和S10及T10.19.数列{an}是公比为q 的等比数列，Sn 是其前n 项和，且S3，S9，S6成等差数列 〔1〕求证：a2,a8,a5也成等差数列〔2〕判断以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，假设是求出这一项，假设不是请说明理由.20.等比数列}{n a 的首项为1a ，公比为)(1-≠q q ，用m n S →表示这个数列的第n 项到第m 项一共1+-n m 项的和.〔Ⅰ〕计算31→S ，64→S ，97→S ，并证明它们仍成等比数列；〔Ⅱ〕受上面〔Ⅰ〕的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. []21.某城2021年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量一样.为保护城环境，要求该城汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆 答案：1.D;2.B;3.D;4.A;5.B;6.B;7.D;8.B;9.B;10.D;11.C;12.A;10;1;15.12-=n n na ;16.⎩⎨⎧⋅+=-22)32(3n n n a )2()1(≥=n n 12)12(-+=n n n S .17.【解】因{}n a 的前n 项和a s n n+=2，故1a =a s +=21,)2(1≥-=-n s s a n n n ，an=2n+a －2n －1－a=2n －1(2≥n)．要使1a 适宜2≥n 时通项公式，那么必有1,220-==+a a ，此时)(21*-∈=N n a n n ，22211==-+n nn n a a ，故当a=－1时，数列{}n a 成等比数列，首项为1，公比为2，1-≠a 时，{}n a 不是等比数列．18.【解】∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32,a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32,得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=21,a3=41. 由a1=1,a3=41，知{an}的公差d=－83,∴S10=10a1+2910⨯d=－855. 由b1=1,b3=21,知{bn}的公比q=22或者q=－22,19.【解】〔1〕S3=3a1,S9=9a1,S6=6a1,而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差数列……2分所以q ≠1，那么由公式q q a q q a q q a q q a S n n --+--=----=1)1(1)1(1)1(2,1)1(6131911得 即2q6=1+q3∴2q6a1q=a1q+q3a1q,∴2a8=a2+a5所以a2,a8,a5成等差数列〔2〕由2q6=1+q3=－21要以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k 项，必有ak －a5=a8－a2,所以1632-=-q q a a k 所以,45)21(,45,453222-=--=-=--k k k q a a 所以所以 由k 是整数，所以45)21(32-=--k 不可能成立，所以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.20.【解】〔Ⅰ〕)1(2131q q a S ++=→,)1(23164q q q a S ++=→,)1(26197q q q a S ++=→因为331646497q S S S S ==→→→→,所以976431S →→→、、S S 成等比数列. 〔Ⅱ〕一般地mr r m p p S S +→+→+→、、m n n S 、nr p +=2(且m 、n 、p 、r 均为正整数〕也成等比数列，)q 1(m 211++++=-+→ q q q a S n m n n ，)q 1(m 211++++=-+→ q q q a S p m p p ，)q 1(m 211++++=-+→ q q q a S r m r r ，np m n n m p p m p p mr r q S S S S -+→+→+→+→==)(n r p +=2所以mr r m p p S S +→+→+→、、m n n S 成等比数列.21.【解】设2021年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，……，每年新增汽车x 万辆，那么301=b ，x b b n n +=+94.01所以，当2≥n时，x b b n n +=-194.0，两式相减得：()1194.0-+-=-n n n n b b b b〔1〕显然，假设12=-b b ，那么11==-=--+ n n n n b b b b ，即301===b b n ，此时.8.194.03030=⨯-=x 〔2〕假设012≠-b b ，那么数列{}n n b b -+1为以8.106.0112-=-=-x b x b b 为首项，以94.0为公比的等比数列，所以，()8.194.01-⋅=-+x b b n n n .〔i 〕假设12<-b b ，那么对于任意正整数n，均有1<-+n n b b ，所以，3011=<<<+b b b n n ，此时，.8.194.03030=⨯-<x〔ii 〕当万8.1>x时，012>-b b ，那么对于任意正整数n ，均有01>-+n n b b ，所以，3011=>>>+b b b n n ，由()8.194.01-⋅=-+x b b n n n ，得()()3006.094.018.11+--=-n x ，。
2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。
2018_2019学年高二数学上学期周练八理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年上期高二理科数学周练（八）一.选择题：1.等差数列{}n a 中，公差0d ≠，若124lg ,lg ,lg a a a ，也成等差数列，510a =，则{}n a 的前5项和为（ ） A.40 B. 35 C. 30 D.252. 已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z=2x+y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．34 B ．14 C ．211D ．4 3.过点M(-2 0)的直线l 与椭圆2222x y +=交于1P ，2P 两点，线段1P 2P 中点为P,设直线l斜率为11(0)k k ≠,直线OP 斜率为2k ，则12k k 等于（ ）A.2B.–2C. 0.5D.-0.54.如图，1F ,2F 是双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率的平方为A.2．25.已知:p x k ≥，2:01x q x -<+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 A.[2,)+∞ B. (2,)+∞ C. [1,)+∞ D.(,1]-∞-6.下列4个命题：①函数1y x=在定义域上是减函数 ②命题“若20x x -=，则x=1”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”；③若“p ⌝或q”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题；④,(0,)a b ∃∈+∞，当a+b=1时，113a b+=；其中正确命题的个数是A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.函数log (3)1a y x =+-(a>0且1a ≠)图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0,其中m>0,n>0，则11m n+的最小值为（ ）A. 3+4+ D. 8. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点。
2017_2018学年高二数学上学期周练8
云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练81.已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()11,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若λ+=，求的值．2.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c，已知sin 2sin a B A . (Ⅰ)求B ； (Ⅱ)若1cos A 3=，求sinC 的值。
3.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，12BC CD AD ==。
DCB AP（I ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由； （II ）证明：平面PAB ⊥平面PBD 。
4.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）5. 设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为、，P 是C 上的点，2PF ⊥，∠12PF F =，则C 的离心率为（）（A ）6（B ）13（C ）12（D ）36.设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，直线过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（）（A ） y=x-1或y=-x+1 （B ）X-1）或y=未找到引用源。
（x-1）（C ）y=（x-1）或y=x-1）（D ）y=2（x-1）或y=2-（x-1）参考答案1.【思路点拨】（1）首先将直线方程与抛物线方程联立，可得12x x 与的和，再结合抛物线的定义可求出p 的值.（2）结合第一问所求，解出A,B 坐标，结合条件式解出C 点的坐标，将其代入抛物线方程可得的值. 【精讲精析】（1）直线AB 的方程是222py ),y 2px 4x 5px p 0,2=-=-+=与联立，从而有所以4521px x =+，由抛物线定义得：921=++=p x x AB ，所以p=4， 从而抛物线方程是x y 82=.（2）由p=4，,05x 422=+-p px 化简得0452=+-x x ，又x 1<x 2,从而,4,121==x x 24,2221=-=y y ,从而A(1,22-),B(4,24).设3,3OC (x y )(1,(4,==-+λ=)2422,41(λλ+-+，又因为3238x y =，即)221 ⎡⎤λ-=⎣⎦8（41+λ），即14)12(2+=-λλ，解得02λ=λ=或. 2.试题解析：（Ⅰ）解：在ABC ∆中，由BbA a sin sin =，可得A bB a sin sin =，又由A b B a sin 32sin =得B a A b B B a sin 3sin 3cos sin 2==，所以23cos =B ，得6π=B ；（Ⅱ）解：由31cos =A 得322sin =A ，则)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π，所以)6sin(sin π+=A C 6162cos 21sin 23+=+=A A 考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理 3.D CBAP（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD∥BC,BC=12AD，所以BC∥AM, 且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖∥AB.又AB平面PAB,CM 平面PAB,所以CM∥平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点) （II）由已知，PA⊥AB, PA⊥CD,因为AD∥BC,BC=12AD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD. 从而PA⊥BD.因为AD∥BC,BC=12 AD，所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=12AD，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.4.【解题指南】(1)(2)都是古典概型的概率计算问题,先列出基本事件空间所包含的基本事件及基本事件总数,再求出对应事件所包含的基本事件及基本事件总数,再求概率.(3)从图中找出哪三天的波动最大,则方差也就最大.【解析】（1）此人到达的时间从1日到13日，共有13种情况。
高二数学上学期周末作业8 试题
卜人入州八九几市潮王学校高二数学周末作业〔8〕班级学号一．根底知识填空1.其2.B A ⊆，那么A 是B 的条件或者B 是A 的条件；假设A=B ，那么A 是B 的条件；假设A B ≠⊆，那么A 是B的条件；〔3〕等价法：即利用等价关系"A B "B A ⇒⇔⌝⇒⌝判断.3.方程k=f(x)有解⇔k ∈D ，(D 为f(x)的)≥f(x)恒成立⇔a ≥；a ≤f(x)恒成立⇔5处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法〞：一看开口方向；二看对称轴与相对位置关系6.椭圆焦半径公式：设P 〔x 0,y 0〕为椭圆12222=+b y a x 〔a>b>0〕上任一点，焦点为F 1(-c,0),F 2(c,0),那么1PF =，2PF =〔e 为离心率〕12222=-by a x 〔a>0,b>0〕的渐近线方程为2222x y a b -= 8.抛物线焦半径公式：设P 〔x 0,y 0〕为抛物线y 2=2px(p>0)上任意一点，F 为焦点， 那么PF =；y 2=2px(p ＜0)上任意一点，F 为焦点，那么PF = x ab y ±=的双曲线HY 方程可设为2222x y a b -= 10.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式；另外，一般地，假设斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB ，A 、B 两点分别为A(x 1，y 1)、B(x 2,y 2)，那么弦长AB ==11.椭圆、双曲线的通径为，焦准距为p=c b 2，抛物线的通径为2p ，焦准距为p;双曲线12222=-b y a x 〔a>0，b>0〕的焦点到渐近线的间隔为12.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程一般可设为Ax 2+Bx 2＝1， 假设是椭圆，还要求；假设是双曲线，那么要求.13.导数的几何意义：曲线y ＝f 〔x 〕在点P 〔x 0,f(x 0)〕处的切线的斜率是，相应地，切线方程是14.常见函数的导数公式：C '=，()n x '=，()x a '=，()x e '=(log )a x '=，(ln )x '=，(sin )x '=，(cos )x '=15.利用导数判断函数的单调性：〔1〕第一，首先求函数的，尤其是解析式中含有对数式，比方2()ln f x x x =- 〔2〕令,0)(>'x f 求f(x)的区间；令,0)(<'x f 求f(x)的区间；假设在某个区间内恒有,0)(='x f 那么f(x)为常数函数；〔3〕必须注意单调区间的标准写法，一般地，形如“增区间是()(),12,3-∞⋃〞的写法是错误的. 16.给出函数的单调性，求参数的问题：〔1〕假设f(x)在区间I 上是增函数，那么()f x '恒成立； 〔2〕假设f(x)在区间I 上是减函数，那么()f x '恒成立； 〔3〕以上均要求()f x '不恒为零.17.求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②；③标准列表；④下结论.18.求可导函数最大值与最小值的步骤：①求；②将y=f(x)在各极值点的极值与比较；③下结论.“复数〞和“推理与证明〞此处略二．课本习题2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是2+bx+c<0的解集是(m<n<0)，那么关于x 的不等式cx 2－bx+a>0的解集是 3.x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的条件.(x ，y)在以原点为圆心，a 为半径的圆上运动时，点(x+y ，xy)的轨迹方程是_______5.－4＜k ＜0是函数y=kx 2－kx －1恒为负值的___________条件 6．假设方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________ 7．过双曲线x 2－122=y 的右焦点作直线交双曲线于A 、B 两点，且4=AB ，那么这样的直线有___________条8．经过抛物线y 2=4x 的焦点弦的中点轨迹方程是 2=2px(p>0)的焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，自A 、B 向准线作垂线，垂足分别为A /、B /。
高二数学上学期周练8试题
高二数学周练班级：___________ 座号 姓名 一、选择题1..不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A ．(－12，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－12)∪(1，＋∞)2.不等式(1)(2)0x x +->的解集为 （ ）（A ）(,1)(2,)-∞-⋃+∞ （B ） (,2)(1,)-∞-⋃+∞（C ）(1,2)- （D ） (2,1)- 3.下列不等式一定成立的是( )A ．lg(x 2＋14)＞lg x (x ＞0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x2＋1＞1(x ∈R )4.不等式203x x ->+的解集是 （ ）（A ）(2,)+∞ （B ） [2,)+∞ （C ）(,3)-∞- （D ）(,3)(2,)-∞-⋃+∞ 5．在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a b a a b +≥+22，其中正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （ ）6．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是 （ ）A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π）D ．（－π23，23π）7.已知正数21x y+=，则11x y +的最小值为 （ ）（A ）6 （B ）5 （C ）322+（D ）428．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a9.设变量x, y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．210.目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值二、填空题 1.不等式231x -<的解集为________________2.若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是____________． 3.已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是____________4.若,x y R +∈，且226x y xy +-=，则：（1）x y ⋅的最大值为_____；（2）x y +的最大值为_；（3）22x y +的最大值为_________三、解答题1.已知f (x )是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，求不等式f (x )>x 的解集2.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO 2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少3、已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或.（1）求,a b ； （2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<. a b (万吨)c (百万元)A 50% 1 3 B70%0.56高二数学周练820141024（简易答案）选择：DCCDD CCDAC填空：1.}113x x ⎧<<⎨⎩ 2.)1,21()0,21(⋃- 3.（3，8） 4.6，2612解答：1.由于f (x )为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x ，x>0，0，x ＝0，－x2－4x ，x<0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x>x ，x>0或⎩⎪⎨⎪⎧－x2－4x>x ，x<0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)． 答案：(－5,0)∪(5，＋∞)2.解析：可设需购买A 矿石x 万吨，B 矿石y 万吨， 则根据题意得到约束条件为：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥00.5x ＋0.7y ≥1.9x ＋0.5y ≤2，（图略）目标函数为z ＝3x ＋6y ，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值，最小值为：z min ＝3×1＋6×2＝15. 答案：15 3.（1） 1,2a b ==（2）2c <时，解集2c x <<；2c =时，解集为空集； 2c >时，解集2x c<<。
2017-2018学年度高三第八次周练数学试卷(理普)
高三年级第八次周练数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合}1|{},0lg |{2<=≤=x x B x x A ，则（ ）A ．)1,0(B ．]1,0(C ．)1,1(-D ．]0,1(-2.已知向量)3,0(),2,1(=-=b a ，如果向量b a 2+与b x a -垂直，则实数x 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．2417D ．2417-3．已知等比数列}{n a 中，25932a a a =，且23=a ，则=5a （ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤,1,1,2y x y x y 则y x z +=3的最小值为（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．115．已知B A,3,|AB |=分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，OB OA OP 3231+=，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．1422=+y x B ．1422=+y x C ．1922=+y x D ． 1922=+y x 6．已知l n m ,,为三条不同的直线，βα,为两个不同的平面，给出下面4个命题： ①由,,,//βαβα⊂⊂n m 得m 与n 平行或异面；②由;//,,,///ααl l n m n m 得⊥⊥ ③由;//,//,//ααn m n m 得④由.//,,,,n l m l n m 得⊥⊥⊥⊥βαβαA ．①B ．②④C ．①②D ．①②④7．17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V ＝k D 3”中的常数k 称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D 为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V ＝k D 3，其中，在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长．假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k 1，k 2，k 3，那么，k 1：k 2：k 3＝（ ） A ．1:6:4ππ B ．2:4:6ππC ．π12:3:1D ．π6:23:1 8．已知双曲线C 的两个焦点与抛物线y x 42=的焦点之间的距离都为2，且离心率为3，则双曲线C 的标准方程为（ ）A ．1222=-y xB ．1222=-y xC ．12122222=-=-y x y x 或D ．13422=-x y9．如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（ ） A ．3158 B ．158C ．3154 D ．15410. 设双曲线13422=-y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则|BF 2|+|AF 2|的最小值为( ) A.219B.11C.12D.1611．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，右焦点为F ，若以A 为圆心，过点F 的圆与直线043=-y x 相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．47B ．57 C ．58 D ．212．定义在R 上的奇函数f (x )，当0≥x 时，⎩⎨⎧+∞∈--∈+=),,3[,2|5|2),3,0[,1(log )(2x x x x x f ）则关于x 的函数)20()()(<<+=a a x f x g 的所有零点之和为（ ） A ．10B ．21－2aC ．0D ．1－2a二、填空题13．已知圆)0(1)()(:22<=-+-a b y a x C 的圆心在直线)1(3+=x y 上，且圆C 上的点到直线x y 3-=距离的最大值为31+，则2a =+2b ．14．直线x y 4=与曲线2x y =围成的封闭区域面积为 ． 15．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是,,,c b a ，若c ＝,sin 3sin ,2A B a =则B＝ .16．已知数列{a n }是首项为32的正项等比数列，n S 是其前n 项和，且413557=--s s s s ，),12(4-⋅≤k k s 若则正整数k 的最小值为 ．三、解答题17． （本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的分别为a ，b ，c ，且2a cosA=c cosB+b cos C. (1)求角A ；(2)若△ABC 为锐角三角形，求sin B+ sin C 的取值范围.18．已知各项都为正数的数列}{n a 满足n n n n a a a a a -+==+)1(2,1121．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设141log 2121-==+nn n n b c a b ，，求数列}{n c 的前n 项和n T ．19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1CC 平面=AC ABC ,,6,5==AB BC ，M 是1CC 中点，1CC ＝8．（1）求证：平面⊥M AB 1平面11ABB A ；（2）求平面M AB 1与平面ABC 所成二面角的正弦值．20．(本小题满分12分) 已知椭圆C ：x 2+2y 2=4. (1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为坐标原点，若点A 在直线y=2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值．21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222＞＞b a by a x =+的一个顶点为A(2，0)，离心率为22，直线y ＝k(x 一1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ．(1)求椭圆C 的方程；(2)当△AMN 的面积为310时，求k 的值．22．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)1,2(，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点)0,1(-的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，试问在x 轴上是否存在一个定点M ，使得MB MA ⋅恒为定值？若存在，求出该定点值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018届高三年级第八次周练数学答题卡（理）学号姓名得分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题13. 14.15. 16.三、计算题17.（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）22.（12分）21.（12分）。
2017-2018学年度高中数学上学期第8周周练题
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第8周周练题1.已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( )A ．NB ．MC ．RD ．Ø2.如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A （M ∩P ）∩S ；B （M ∩P ）∪S ；C （M ∩P ）∩（C U S ）D （M ∩P ）∪（C U S ）3.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+则20082007b a +为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24.已知指数函数，则a 为（ ）A 3B 2C 1或2D 15．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数( )①y ＝f (|x |)；②y ＝f (－x )；③y ＝xf (x )；④y ＝f (x )＋x .A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6．设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则f (－1)＋f (1) ( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．以上结论都不对7．已知2)(x x e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数8.设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________.9. 函数2422-+=x x y 的单调递减区间为________.10. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a 满足，则a 的取值范围________.11.设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，(1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．12.已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．答案：1-7 ACBBDCA8 9 1011解：(1)∵x ∈N *且A ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ＝{1,2,3,4,5}．故A 的子集个数为25＝32个．(2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5，∴m <－2或m >6.12 解：f (x )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋2－2a . (1)当a 2<0即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－ 2. (2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)． (3)a 2>2即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10， 综上可知：a 的值为1－2或5＋10.。
高二上学期第8周数学周末练习
高二上期第八周周末练习时间：120分钟 满分：150分一、选择题(共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求)1．直线2310x y ++=的斜率和它在y 轴上的截距分别为（ ） A ．2，1B ．23，13C ．32-，12-D ．23-，13-2．若点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则AB 的长为（ ） A ．10B ．5C ．8D ．63．已知两点()2,0P -，()0,4Q ，则以PQ 为直径的圆的标准方程是（ ） A ．()()22125x y ++-= B ．()()22125x y +++= C ．()()22125x y -+-=D ．()()221220x y ++-=4．圆()22:39A x y -+=与圆22:812270B x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离5．点()125P -，，到坐标平面xOz 的距离为（ ） A ．2B ．1C ．5D ．36．若圆x 2+y 2-2x +4y +m =0截直线30x y --=所得弦长为6，则实数m 的值为（ ） A ．-1B ．-2C ．-4D ．-317．已知椭圆22:194x y C +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在椭圆C 上，则AN BN +的值为（ ） A ．6B ．12C ．18D ．248．已知点P 在椭圆22193x y +=上运动，点Q 在圆225(1)8x y -+=上运动，则PQ 的最小值为（ ）A ．2B ．102C ．1024-D ．1049．从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O ，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，AB ＝BC ＝CD ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．62C ．355D ．47710．设双曲线C ：22124y x -=的左焦点和右焦点分别是1F ，2F ，点A 是C 右支上的一点，则124AF AF +的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．下列三个图中的多边形均为正多边形，图①，②中M ，N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的1F ，2F 为焦点，设图①，②，③中的双曲线的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则（ ） A ．123e e e >> B ．123e e e << C ．132e e e =<D ．132e e e =>12．已知1F 、2F 是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点122PF PF =，且存在△12PF F ，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（ ） A ．2213635x y +=B ．2211615x y +=C ．2212x y -=D ．221616115y x -= 二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)13．圆()2212x y ++=的圆心到直线3yx 的距离为___________．14．已知椭圆22154x y +=的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 作x 轴的垂线与椭圆相交于A ，B 两点，则2ABF 的面积为___________．15．已知O 为坐标原点，A 、B 分别是双曲线22:143x y C -=的左、右顶点，M 是双曲线C 上不同于A 、B 的动点，直线AM 、BM 与y 轴分别交于点P 、Q 两点，则OP OQ ⋅=___________．16．已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是双曲C 上的点，()066A ，，若点P 在双曲线右支上，则AP PF +的最小值为___________，若点P 在双曲线左支上，则当APF 周长最小时，APF 的面积为___________．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（共10分）若ABC 的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=. （I ）求点C 的坐标； （II ）求直线BC 的方程．18．已知圆C 的圆心在直线2y x =上，且与x 轴的正半轴相切，圆C 截y 轴所得弦的弦长为23. （I ）求圆C 的标准方程；（II ）过点()3,5P 作圆C 的切线，求切线的方程．19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为33，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为5.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆的左焦点且斜率为2的直线l 交椭圆于,A B 两点，求AB .20．如图，已知圆A ：()22116x y ++=，点()10B ,是圆A 内一个定点，点P 是圆上任意一点，线段BP 的垂直平分线1l 和半径AP 相交于点Q .当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线C . （I ）求曲线C 的方程；（II ）已知经过A 的直线2l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求BMN △面积的最大值，并求出此时直线2l 的方程．21．根据k 的变化，讨论方程22(2)14x k y k k+-=+-所表示的曲线的形状．22．已知椭圆221:14x C y +=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>有共同的焦点1F ，2F 且双曲线的实轴长为22．（I ）求双曲线2C 的标准方程；（II ）若曲线1C 与2C 在第一象限的交点为P ，求证：1290F PF ∠=︒；（III ）过右焦点2F 的直线l 与双曲线2C 的右支相交于的A,B 两点，与椭圆1C 交于,C D 两点．记AOB ，COD △的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的最小值．。
浙江省2017-2018学年高二数学上学期考试试题
浙江省2017-2018学年高二数学上学期考试试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x = ▲ ） .A (,0]-∞.B (,0)-∞.C [0,)+∞.D (0,)+∞2．下列函数既是奇函数，又在()0,+∞上为增函数的是（ ▲ ）.A 1y x = .B y x = .C 122xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ().log 1D y x =+3．等比数列{}n a 的公比为q ，312,,2a a a 成等差数列，则q 值为（ ▲ ）.A 2 .B 2+.C 2或2.D 1或124．计算：()()4839log 3log 3log 2log 2++=（ ▲ ）5.4A 5.2B .5C .15D5．y =[)0,+∞，则a 的取值范围是（ ▲ ）.A ()2,+∞ ()().,12,B -∞-+∞ .C []1,2- [].0,2D6．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，可将函数sin y x =的图像向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则m n -的最小值是（ ▲ ）.3A π2.3B π 4.3C π 5.3D π7．以方程012=++px x 的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p 的取值范围是（ ▲ ）.A 2-<p .B 2-≤p 或2≥p .C 2222<<-p .D 222-<<-p8．已知坐标平面上的凸四边形ABCD 满足()()1,3,3,1AC BD ==-，那么ABCD ⋅的取值范围是（ ▲）(.A - (].1,2B - [).2,0C - [].0,2D9．函数8sin 2,0()1(),022x x f x f x x π-≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则函数4()()log h x f x x =-的零点个数为（ ▲ ） .A 2个 .B 3个 .C 4个 .D 5个 10．如图，在AOB∆中,90AOB ∠=︒，1,OA OB == 等边EFG ∆三个顶点分别在AOB ∆的三边上运动，则EFG ∆面积的最小值为（ ▲ ） .A .B .C .D 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则tan α= ▲ ，cos2α= ▲ 12．不等式组2031x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域M 面积为 ▲ ，若点(),x y M ∈，则3x y -的最大值为 ▲13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1480,a S S >=，则12S = ▲ ；满足0n a >的n 最大整数是 ▲ ．14．已知扇形AOB 半径为1，60AOB ∠=︒，弧AB 上的点P 满足(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的最大值是 ▲ ；PA PB 最小值是 ▲ ；15．已知0,0x y >>，且241x y xy ++=，则2x y +的最小值是 ▲ ．16．若不等式组⎩⎨⎧<-≥-.08,09b x a x 的整数解的解集为{}1,2,3，则适合这个不等式组的整数a 、b 的所有有序数对),(b a 的个数是___▲____17．已知函数2()21f x ax x =++，若对任意,[()]0x R f f x ∈≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2017-2018年度高二上学期数学段考试卷
2017-2018年度高二上学期数学段考试卷班别 姓名 学号 分数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。
） 1．命题"1tan 4"==απα，则若的逆否命题是 （ ）A ．1tan 4≠≠απα，则若B ．41tan παα≠≠，则若C ．1tan 4≠=απα，则若 D ．41tan παα=≠，则若2．y x = 是y x =的 （ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3．已知等比数列{}n a 的公比8,212==a q ，则其前3项和3S 的值为 （ ） A ．28 B ．32C ．48D ．644．在B c b a ABC 那么中，,2,7,3===∆等于 （ ） A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°5．曲线x x y -=22错误！未找到引用源。
在点()1,1处的切线方程为 （ ） A. 02=+-y x 错误！未找到引用源。
B. 023=+-y x 错误！未找到引用源。
C.023=--y x 错误！未找到引用源。
D. 023=--y x 错误！未找到引用源。
6．设AB C ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A b a s i n=，则AB C ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7．若⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-0302,x y x y x y x 满足，则y x +2的最大值为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．48．设()()=='=1ln f x x x f ， （ ）A.1 错误！未找到引用源。
B. e 错误！未找到引用源。
C. 0D. 2ln9．在A B C ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若3,6)(22π=+-=C b a c ，则AB C ∆的面积是（ ） A ．3 B ．239 C ．233 D ．3310.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =则C 的实轴长为 （ ）． ．4 D ．8 11．若b a b a lg lg 0,0和，且>>的等差中项是1，则ba 11+的最小值是 （ ） A ．101 B ．51C ．21D ．112.已知数列{}n a 满足()*∈=⋅⋅⋅⋅N n a a a a n n 22.......321，且对任意*∈N n 都有t a a a n<+++1......1121，则t 的取值范围为 （ ） A ．（13，+∞） B ．[13，+∞） C ．（23，+∞） D ．[23，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆13422=+y x 的焦距为 ． 14．若关于x 的不等式022<-+ax x 的解集{}12<<-x x ，则a = ． 15．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的*∈N n ，都有32-=n n a S ，则3a = ．16.已知)2,1(A ,)2,1(-B ,动点P 满足BP AP ⊥,若双曲线)0,0(12222>>=-b a b ya x 的渐近线与动点P 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分） 17. 在ABC ∆中，已知23,2,60===∆︒ABC S c A ,求边a b 和.18．等差数列{}n a 中，91972,4a a a ==， （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn na b 1=，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知6,232-==S S （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求n S ，并判断2,1,++n n n S S S 是否成等差数列20．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知B c C b a sin cos +=. （1）求B ；（2）若2=b ,求ABC ∆面积的最大值.21.已知抛物线C ：22(0)y px p =>过点A （1 , -2）。
高二数学上学期周练八理 试题
卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹上期高二理科数学周练〔八〕一.选择题：{}n a 中，公差0d ≠，假设124lg ,lg ,lg a a a ，也成等差数列，510a =，那么{}n a 的前5项和为〔〕A.40 B.35 C.30D.252.x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z=2x+y 的最大值是最小值的4倍，那么a 的值是〔〕A ．34 B ．14 C ．211D ．4 3.过点M(-20)的直线l 与椭圆2222x y +=交于1P ，2P 两点，线段1P 2P 中点为P,设直线l 斜率为11(0)k k ≠,直线OP 斜率为2k ，那么12k k 等于〔〕A.2B.–2 C4.如图，1F ,2F 是双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，假设直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PF QF 为矩形，那么双曲线的离心率的平方为A.26+B ．26+ C.22+D ．22+5.:p x k ≥，2:01x q x -<+，假设p 是q 的充分不必要条件，那么实数k 的取值范围是A.[2,)+∞ B.(2,)+∞ C.[1,)+∞ D.(,1]-∞-1y x=在定义域上是减函数 20x x -=1x ≠，那么20x x -≠〞；③假设“p ⌝q ⌝,(0,)a b ∃∈+∞，当a+b=1时，113a b+=B ．2个C ．3个D ．4个 log (3)1a y x =+-(a>0且1a ≠)图象恒过定点A ，假设点A 在直线mx+ny+1=0,其中m>0,n>0，那么11m n+的最小值为〔〕A.3+B.4+8.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点。
假设3AF =，那么点B 的纵坐标为A.1±B.2±C.D.12± {}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，假设1598a a a =-，2586b b b π++=，那么4637cos 1b b a a +-的值是〔〕A.12 C.-121，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点P 在双曲线上，满足12.0PF PF =，假设△PF 1F 2，那么该双曲线的离心率为〔〕A B C +1 D +111.设{}n a 为等差数列，32013OA a OB a OC =+，A,B,C 一共线，{}n a 的前n 和为n S ，那么2015S 12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 点的直线l 与双曲线的左右两支分别交于A ，B 两点，假设2ABF ∆的值是〔〕A ．2BCD 二．解答题：〔此题总分值是20分〕{}n a 中，248a a +=点(,)n n P n a 对任意的正整数都满足1(1,2)n n P P +=，那么数列{}n a 的前n 项和n S =.14.抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，以MF 为直径的圆过点(0,2),那么抛物线C 的准线方程为________________D C B A 15.在△ABC 中，B=60°，3sinC=8sinA ，且ABC ∆的面积为63，那么△ABC 的周长为．16.设12,F F 分别为双曲线C:22124y x -=的左、右焦点，P 为双曲丝C 在第一象限上的一点，假设12:4:3PF PF =，那么12PFF ∆内切圆的面积为. 三．解答题:17.〔此题总分值是10分〕列{}n a 是等差数列，12356,5a a a a ++==.〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔II 〕假设2n a n n b a =⨯，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.〔此题总分值是12分〕F 〔0.5，0〕为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点N 〔0x ，0y 〕〔0y ＞0〕为其上一点，点M 与点N 关于x 轴对称，直线l 与抛物线交于异于M ，N 的A ，B 两点，且|NF|=，直线NA,NB 的斜率之积为—2。
高二数学上学期周练8 人教 新目标 版
2019学年高二数学上学期周练8(时间：60分钟，满分：100分 命题人：)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )．A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l2．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A ．2B ．3C ．2D ．13．过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为 A. 163 B.169 C.83 D.3294．如图,平面α⊥平面β,A ∈α,B ∈β,AB 与两平面α,β所成的角分别为4π和6π.过A ,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为A ′,B ′,则AB ∶A ′B ′等于 A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.4∶35．设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）A ．16VB ．14VC ．13VD ．12V6．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）(A) 三角形 (B) 四边形(C) 五边形(D) 六边形二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝6，BC ＝O ABCD 的体积为__________．8． α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. ②如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . ③如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.④如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）三、解答题：9．(本小题满分14分) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(A －C )＋cos B＝1，a ＝2c ，如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，AC =PA ＝2，E 是PC 上的一点，PE ＝2EC ．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．10．(本题14分) (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD PD=，E、F别为CD、PB的中点．(Ⅰ) 求证：EF⊥平面PAB；(Ⅱ) 设2=，求AC与平面AEF所成的角的大小．（求出所求角的一个三角函数AB BC值即可）2019学年高二数学周练试题(时间：60分钟，满分：100分命题人：)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则( )．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【答案】：D【解析】因为m⊥α，l⊥m，lα，所以l∥α.同理可得l∥β.又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D.2．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，122CC E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( )A．2 B3C2D．1【答案】D又△AC C 1为等腰直角三角形，∴CH =2.∴HM =1.3．过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为 A.163B.169 C.83 D.329【答案】:A4．如图,平面α⊥平面β,A ∈α,B ∈β,AB 与两平面α,β所成的角分别为4π和6π.过A ,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为A ′,B ′,则AB ∶A ′B ′等于A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.4∶3 【答案】:A5．设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）A ．16VB ．14VC ．13VD ．12V【答案】C【解析】连接11,BA BC ，在侧面平行四边形11AAC C 中，∵1PA QC =， ∴ 四边形APQC 的面积1S =四边形11PQA C 的面积2S ， 记B 到面11AAC C 的距离为h ，∴113B APQC V S h -=，11213B PQAC V S h -=， ∴11B APQC B PQA C V V --=，∵11113B A B C V V -=，∴11233B APQC B PQA C V V V V V --+=-=，∴3B APQC V V -=.6．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）(A) 三角形(B) 四边形(C) 五边形(D) 六边形【答案】D二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝23，则棱锥OABCD的体积为__________．【答案】83【解析】8．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④三、解答题：9．(本小题满分14分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cos BAC＝1，a＝2c，如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，22 PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．【解析】解法一：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC．又PA ⊥底面ABCD ， 所以PC ⊥BD ． 设AC ∩BD =F ，连结EF .因为AC =PA =2，PE =2EC ，故PC =，3EC =，FC =从而PC FC =，ACEC=， 因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠PAC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．10．(本小题14分) (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD=，E、F -中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD PD分别为CD、PB的中点．(Ⅰ) 求证：EF⊥平面PAB；(Ⅱ) 设2=，求AC与平面AEF所成的角的大小．（求出所求角的一个三角函数AB BC值即可）∵PB、FA为平面PAB内的相交直线∴EF⊥平面PAB。
最新-2018学年上学期高二数学周测8 精品
2018-2018学年上学期高二数学周测八（满分100分，时间60-90分钟）班级 座号 姓名（选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1．下列语句中，是命题的个数是①2+x ②Z ∈-5 ③R ∉π ④{}N ∈0 A ．1B ．2C ．3D ．2．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 3．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假4．0<a ，0<b 的一个必要条件为A ．0<+b aB ．0)3()1(22=+++b a C ．1>b a D ．1-<ba5．有下列四个命题：①“若0=+y x ， 则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④6．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<，那么“x M ∈，或x P ∈”是“x MP ∈”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．“12m =”是“直线013)2(=+++my x m 与直线3)2()2(-++-y m x m 相互垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8．在集合{}012|2=++x mx x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件A ．1≤mB ．0<m 或1=mC ．1<mD ．0≤m 或1=m 9．下列命题中正确的是①“若022≠+y x ，则x 、y 不全为零”的逆命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“若3=x ，则x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④ 10．若a 、R b ∈，使1>+b a 成立的一个充分不必要条件是A ．1≥+b aB ．1≥aC ．21≥a 且21≥b D ．1-<b二、填空题（每小题4分，满分20分）11．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊆a ，直线β⊆b ，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：βα//， 则p 是q 的 条件；12．p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是r 的 条件； 13．“0≠ab ”是“0≠a ”的 条件；14．q p ∨为真命题是q p ∧为真命题的_____________________条件；15．下列四个命题①∀R x ∈，012≥++x x ；②∀Q x ∈，31212-+x x 是有理数. ③∃R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+； ④∃Z y x ∈,，使1023=-y x所有真命题的序号是__________________．一、选择题二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（10 +10+10=30分）16．设p ：32≤+x ，q ：8-<x ，则p 是q ⌝什么条件？17．命题p ：012=++mx x 有两个不等的正实数根，命题q ：01)2(442=+++x m x 无实数根。
河南省郑州一中2017-2018上期高二数学周练试题及答案
郑州一中19届 高二数学周练试题命题人 商六营 审题人 娄净超第Ⅰ卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( )A . 2B . 3C .2D .3 2．ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ， a 2＝2b 2(1－sin A)，则A ＝( )A .3π4B .π3C .π4D .π6 3．在ABC ∆内，分别为角所对的边，成等差数列，且c a 2=，4153=∆ABC S ，则b 的值为( )A . 1B . 2C . 3D . 4 4．在等差数列{}n a 中,20131-=a ,其前n 项和为n S ,若210121012=-S S ,则=2013S （ ） A ．-2012B ．-2013C ．2012D ．20135. 已知数列{}n a 的前n 项和)34()1(...139511--++-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值为 ( )A .76-B .78-C .80-D .82- 6. 对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是 ( )A ．a 1，a 3，a 9成等比数列B ．a 2，a 3，a 6成等比数列C ．a 2，a 4，a 8成等比数列D ．a 3，a 6，a 9成等比数列7.设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝ ( )A ．31B ．32C ．63D ．648. 如图所示，在△ABC 中，已知2:1:=B A ，角C 的平分线CD 把三角形面积分为2:3两部分，则cos A 等于( )A .13B .12C .34 D ．0 9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解10. 如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S 相距20 n mile ，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A ．20(2＋6) n mile/hB ．20(6－2) n mile/hC ．20(3＋6) n mile/hD ．20(6－3) n mile/h11. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ,已知310061006(1)2013(1)1,a a -+-= 310081008(1)2013(1)1,a a -+-=-则 （ ）A ．2013100810062013,S a a =>B ．2013100810062013,S a a =<C ．2013100810062013,S a a =->D ．2013100810062013,S a a =-<12. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f A ．3- B ．2- C ．3 D ．2第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13.在等差数列}{n a 中,当且仅当6n =时,n S 取得最大值,且076<+a a ，则使0n S >的n 的最大值是________.14．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan A ＝7tan B ，322=-cb a ，则c ＝ . 16. 设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若4a ,3a ,5a 成等差数列，且33=k S ,631-=+k S ，其中*N k ∈，则2+k S 的值为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，已知(sin A ＋sin B ＋sin C)·(sin B ＋sin C －sin A)＝3sin Bsin C . (Ⅰ)求角A 的值；(Ⅱ)求3sin B －cos C 的最大值．18.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列{}n a 的前四项和414S =, 且137,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和,求n T .19.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79.(Ⅰ)求a ，c 的值； (Ⅱ)求sin(A －B )的值．20.（本小题满分12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式．(Ⅱ)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋a n ＋12n ＝λ(λ为常数)，令c n ＝b 2n (n ∈N *)．求数列{c n }的前n 项和R n .21.（本小题满分12分） 如图，在平面四边形ABCD 中，DA ⊥AB ， DE ＝1，EC ＝7，EA ＝2，∠ADC ＝2π3，∠BEC ＝π3.(Ⅰ)求sin ∠CED 的值； (Ⅱ)求BE 的长．22.（本小题满分12分）已知数列{}n a ,{}n b 满足111,1,4(1)(1)nn n n n n b a a b b a a +=+==-+． （Ⅰ）求1234,,,b b b b ； （Ⅱ）设11n n c b =-，证明数列{}n c 是等差数列；（Ⅲ）设1223341...nn n S a a a a a a a a +=++++，不等式4n n aS b <恒成立时，求实数a 的取值范围.郑州一中19届 高二数学周练试题答案 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C13. 11 14. 2/3 15. 4 16. 12917．解 (Ⅰ)∵(sin A ＋sin B ＋sin C )(sin B ＋sin C －sin A )＝3sin B sin C ， ∴由正弦定理得(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(Ⅱ)由A ＝π3得B ＋C ＝2π3，∴3sin B －cos C ＝3sin B －cos ⎝⎛⎭⎫2π3－B＝3sin B －⎝⎛⎭⎫－12cos B ＋32sin B 、＝sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6. ∵0＜B ＜2π3，∴π6＜B ＋π6＜5π6，∴当B ＋π6＝π2，即B ＝π3时，3sin B －cos C 的最大值为1.18．解：(Ⅰ)设公差为d,由题意得()()12111461426a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩ 解得d=0(舍)或d=1,所以12a = 故1n a n =+ (Ⅱ)()()11111212n n a a n n n n ==-++++ 所以1111111123341222n T n n n =-+-++-=-+++ )2(2+=n n 19.解析 (Ⅰ)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得b 2＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B )． 所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3. (Ⅱ)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝429. 由正弦定理得sin A ＝a sin B b ＝223.因为a ＝c ，所以A 为锐角． 所以cos A ＝1－sin 2A ＝13.因此sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝10227.20．解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d . 由S 4＝4S 2，得d ＝2a 1，(2分) 又因为a 2n ＝2a n ＋1，所以a 2＝2a 1＋1得d ＝a 1＋1，(3分) 得a 1＝1，d ＝2.(5分)因为a n ＝2n －1，n ∈N *.(6分)(Ⅱ)由(1)知T n ＝λ－n2n －1，所以n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝－n2n －1＋n －12n －2＝n －22n －1，(7分)故c n ＝b 2n ＝2n －222n －1＝(n －1)⎝⎛⎭⎫14n －1，n ∈N*，(8分)所以R n ＝0×⎝⎛⎭⎫140＋1×⎝⎛⎭⎫141＋2×⎝⎛⎭⎫142＋3×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n －1，(9分) 则14R n ＝0×⎝⎛⎭⎫141＋1×⎝⎛⎭⎫142＋2×⎝⎛⎭⎫142＋3×⎝⎛⎭⎫144＋…＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ，(10分) 两式相减得34R n ＝⎝⎛⎭⎫141＋⎝⎛⎭⎫142＋⎝⎛⎭⎫143＋⎝⎛⎭⎫144＋…＋⎝⎛⎭⎫14n －1－(n －1)⎝⎛⎭⎫14n ＝14－⎝⎛⎭⎫14n 1－14－(n －1)⎝⎛⎭⎫14n ＝13－1＋3n 3⎝⎛⎭⎫14n ， 整理得R n ＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫4－3n ＋14n －1，所以数列{c n }的前n 项和R n ＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫4－3n －14n －1.(12分)21. 解 设∠CED ＝α.(Ⅰ)在△CDE 中，由余弦定理得，EC 2＝CD 2＋DE 2－2CD ·DE ·cos ∠EDC . 由题设知，7＝CD 2＋1＋CD ，即CD 2＋CD －6＝0.解得CD ＝2(CD ＝－3舍去)． 在△CDE 中，由正弦定理得，EC sin ∠EDC ＝CD sin α，于是sin α＝CD ·sin 2π3EC ＝2·327＝217，即sin ∠CED ＝217.(Ⅱ)由题设知，0＜α＜π3，于是由(1)知，cos α＝1－sin 2α＝1－2149＝277. 而∠AEB ＝2π3－α，所以cos ∠AEB ＝cos ⎝⎛⎭⎫2π3－α＝cos 2π3cos α＋sin 2π3sin α＝－12cos α＋32sin α ＝－12·277＋32·217＝714.在Rt △EAB 中，cos ∠AEB ＝EA BE ＝2BE ，故BE ＝2cos ∠AEB ＝2714＝47. 22. （Ⅰ）()()()111122nn n n n n n nb b b a a b b b +===-+--∴12343456,,,4567b b b b ====…3分 （Ⅱ）111111111112n n nnb b b b +-=-=------ ∴数列{}n c 是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且3n c n =--…………6分. （Ⅲ）由于131n n c n b ==---，所以23n n b n +=+，从而113n n a b n =-=+；∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n nS a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++……………9分 由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，设2()(1)(36)8f n a n a n =-+--； 当1a =时，()380f n n =--<恒成立；当1a >时，不可能恒成立， 当1a <时，对称轴 3231(1)02121a n a a -=-⋅=--<--，(n)f 在(1,)+∞为单调递减函数． 2(1)(1)(36)8(1)(36)8415110f a n a n a a a =-+--=-+--=-<-<；∴1a <时 4n n aS b <恒成立. ………………………………………11分综上所述：1a ≤时，4n n aS b <恒成立…………………12分。
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已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()11,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若λ+=，求的值．
2.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c
，已知sin 2sin a B A . (Ⅰ)求B ；
(Ⅱ)若1cos A 3=
，求sinC 的值。
3.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，12
BC CD AD ==。
D C
B A P
（I ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由；
（II ）证明：平面PAB ⊥平面PBD 。
4.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率
（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
5. 设椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为、，P 是C 上的点，2PF ⊥， ∠12PF F =，则C 的离心率为（）
（A ）
6（B ）13（C ）12（D ）3
6.设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，直线过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（）
（A ） y=x-1或y=-x+1 （B ）X-1）或y=x-1）
（C ）y=（x-1）或y=x-1）（D ）y=2（x-1）或y=x-1）。