高三数学圆锥曲线与方程章末复习题1

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高考数学复习----圆锥曲线压轴解答题常考套路归类专项练习题(含答案解析)

高考数学复习----圆锥曲线压轴解答题常考套路归类专项练习题

（含答案解析）

1．（2023春·福建泉州·高三阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ ，PF 为直径

作圆和圆，且圆和圆交于P ，R 两点，且.

(1)求动点的轨迹E 的方程；

(2)若直线：交轨迹E 于A ，B 两点，直线：与轨迹E 交于M ，D 两点，其中点M 在第一象限，点A ，B 在直线两侧，直线与交于点且，求

面积的最大值.

【解析】（1）设点,因为, 由正弦定理知,

,解得, 所以曲线的方程为.

（2）直线与曲线在第一象限交于点, 因为,所以, 由正弦定理得:

xOy ()1,0F l =1x −P P l Q 1C 2C 1C 2C PQR PFR ∠=∠P 1l x my a =+2l 1x =2l 1l 2l N MA BN AN MB ⋅=⋅MAB △(,)P x y PQR PFR ∠=∠||||PQ PF =|1|x =+2

4y x =E 2

4y x =1x =E (1,2)M ||||||||MA BN AN MB ⋅=⋅||||

||||

MA MB AN BN =sin sin sin sin ANM BNM

AMN BMN

∠∠=∠∠

所以. 设，所以

, 得,所以

，所以直线方程为:,联立，

得由韦达定理得,

又因为点在直线的上方,所以,所以, 所以

又因为点到直线的距离为

所以

方法一：令,则,

所以当时,单调递增,

当时,单调递减,所以，所以当时,面积最大,此时最大值为.

高考数学第一轮复习圆锥曲线训练题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是

A ．

43 B ．75 C ．8

D ．3 2.椭圆2

221(1)x y a a +=>的一个焦点为F ，点P 在椭圆上，且||||OP OF =（O 为坐标原点），则

△OPF 的面积S 等于

A ．

12 B ．75 C ．8

D ．以上都不对 3．椭圆12

=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率

为

23，则b

的值为A A.

23 B.332 C. 239 D. 27

32 4.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M 点的轨迹是

A.x+4=0

B.x-4=0

C.2

8y x = D.2

16y x =

5.直线L 过点2,0)且与双曲线22

2x y -=仅有一个公共点，这样的直线有

A.1 条

B.2条

C.3条

D.4条

6. 过双曲线M:2

21y x b

-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别

相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 10510

7.椭圆

1259

x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是M 1F 的中点，则|ON|等于 A. 4 B. 2 C.

D. 8

8. 已知(

5x a =，(,5x b =，曲线1a b ⋅=一点M 到F （7，0）的距离为11，N

高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)

高三数学文科圆锥曲线大题训练（含详细解答）

1．已知椭圆

:416C x

（1）求椭圆C 的离心率;

（2）设椭圆C 与y 轴下半轴的交点为

B ,如果直线10y kx k 交椭圆

C 于不同的

两点,E F ,且,,B E F 构成以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形

,判断直线EF 与圆

的位置关系.

1．解:(I)由题意,椭圆C 的标准方程为

1164

所以

16,4,12从而a b c

a b ,

因此

4,23a

,故椭圆C 的离心率32

c e

............4分

(II)由

1,416

y kx x

得2

148120k

kx ,

由题意可知

0. ..............5分

设点,E F 的坐标分别为1122,,,x y x y ,EF 的中点M 的坐标为

,M M x y ,

则122

14M

x x k x k

14M

y y y k

......................7分因为BEF 是以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,

所以BM EF , 因此BM 的斜率1BM

k k

. ............... ...........................................8分

又点B 的坐标为

0,2,所以2

22381440

414M BM

y k

k k

x k

,..........10分即

38104k k

k ,亦即2

,所以24

,....................12分

故EF 的方程为2440x y

高考数学一轮复习专题训练—圆锥曲线的定值问题

圆锥曲线的定值问题

题型一长度或距离为定值

【例1】已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的上顶点A 与左、右焦点F 1，F 2构成一个面积为

1的直角三角形． (1)求椭圆C 的标准方程；

(2)若直线l 与椭圆C 相切，求证：点F 1，F 2到直线l 的距离之积为定值．

(1)解 ∵椭圆C 的上顶点A 与左、右焦点F 1，F 2构成一个面积为1的直角三角形，

∴⎩

⎪⎨⎪⎧

b ＝

c ，bc ＝1， ∴b ＝c ＝1， ∴a 2＝b 2＋c 2＝2，

∴椭圆C 的方程为x 22

＋y 2

＝1.

(2)证明 ①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝±2，点F 1，F 2到直线l 的距离之积为(2－1)(2＋1)＝1. ②当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋m ，联立⎩⎪⎨⎪

⎧

y ＝kx ＋m ，x 22＋y 2＝1得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，

Δ＝(4km )2－4(1＋2k 2)(2m 2－2)＝－8(m 2－2k 2－1)＝0， ∴m 2＝1＋2k 2，

点F 1到直线l ：y ＝kx ＋m 的距离d 1＝|－k ＋m |k 2＋1，

点F 2到直线l ：y ＝kx ＋m 的距离d 2＝|k ＋m |

k 2＋1

∴d 1d 2＝|－k ＋m |k 2＋1·|k ＋m |k 2＋1＝|m 2－k 2|

k 2＋1

＝|2k 2＋1－k 2|k 2＋1

＝1.

综上，可知当直线l 与椭圆C 相切时，点F 1，F 2到直线l 的距离之积为定值1.

高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知抛物线2

2(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线

21x y a

-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是( ) A ．

B ．

125

C ．

D ．

【答案】A

2．若抛物线px y 22

=的焦点与双曲线13

=-y x 的右焦点重合，则p 的值为( ) A ． -4 B ． 4 C ． -2 D ． 2

【答案】A 3．设1-<k

，则关于x 、y 的方程(1－k)x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是( )

A ．实轴在x 轴上的双曲线

B ．实轴在y 轴上的双曲线

C ．长轴在x 轴上的椭圆

D ．长轴在y 轴上的椭圆

【答案】D

4．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ② 22(20)y x x =

--≤≤；③

(0)y x x

>．其中，Γ型曲线的个数是( ) A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C

5．"0"m n >>是方程22

1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )

圆锥曲线综合大题练分类题组-2023届高三数学一轮复习

题组：圆锥曲线综合大题练题型1：定点问题

1.椭圆C：x 2

a2+y2

=1(a>b>0)的离心率为1

，其左焦点到点P(2,1)的距离为

√10．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出

该定点的坐标．

2.已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且垂直于x轴．

（Ⅰ）求线段ON的长；

（Ⅱ）设不经过点M和N的动直线l2：x=my+b交C于点A和B，交l1于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定

点？请说明理由．

3.已知椭圆C：

x y

a b

（a>b>0），四点P

（1,1），P

（0,1），P

（–1，

2），P

4（1，

2）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P

2点且与C相交于A，B两点.若直线P

A与直线P

B的斜

率的和为–1，证明：l过定点.

4.如图，椭圆E：x 2

a2+y2

=1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率

e=1

．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且∆ABF2的周

长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个

公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探

究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

5.如图，已知椭圆Γ：x 2

高考数学复习考点突破专题讲解12 圆锥曲线的方程与性质

高考数学复习考点突破专题讲解

第12讲圆锥曲线的方程与性质

一、单项选择题

1.(2022·广东惠州一模)若抛物线y2=2px(p>0)上一点P(2,y0)到其焦点的距离为4,则抛物线的标准方程为()

A.y2=2x

B.y2=4x

C.y2=6x

D.y2=8x

2.(2022·山东临沂二模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的焦距为4,实轴长为4,则C的渐近线方程为()

A.y=±2x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±x

3.(2022·广东肇庆二模)已知F1,F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上一点,O 为坐标原点,若|OA|=|OF1|,直线F2A的斜率为-3,则椭圆C的离心率为()

A. B. C. D.

4.(2022·河北保定高三期末)为了更好地研究双曲线,某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)的一部分,曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为30 cm,点A与点C,点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称,且|AB|=36 cm,则|AD|=()

A.12 cm

B.6 cm

C.38 cm

D.6 cm

5.(2022·全国甲·文11)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若=-1,则C的方程为()

A.=1

B.=1

C.=1

D.+y2=1

6.(2022·广东执信中学模拟)已知双曲线C的离心率为,F1,F2是C的两个焦点,P为C上一

圆锥曲线的方程与性质——高三二轮数学复习

数学(理)
第 27 页
【预测演练】
1. (2022·山东潍坊一模)如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建
筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质，该建筑
物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线 ay22 － bx22 ＝1(a>0，b>0)上支的一
部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该
第 29 页
2．(2021·广东联考)设F1，F2分别是椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在
直线x＝ac2上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是
33，1
.
数学(理)
第 30 页
解析设P ac2，m ，F1(－c,0)，F2(c,0)，由线段PF1的中垂线过点F2得|PF2|＝ |F1F2|，
(1)x1x2＝p42，y1y2＝－p2. (2)|AB|＝x1＋x2＋p＝si2np2α. (3)|F1A|＋|F1B|＝2p. (4)以线段AB为直径的圆与准线x＝－p相切．
数学(理)
第 32 页
【典例精析】
[例1] 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M是抛物线C上一
数学(理)
第 25 页

高三高考数学总复习《圆锥曲线》题型归纳与汇总

高考数学总复习题型分类汇

《圆锥曲线》篇

经

典

试

题

大

汇

总

【题型归纳】

题型一求曲线的方程 (3)

题型二最值（范围）问题 (4)

题型三定点定值与存在性 (6)

【巩固训练】

题型一求曲线的方程 (8)

题型二最值（范围）问题 (9)

题型三定点定值与存在性 (11)

高考数学《圆锥曲线》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一求曲线的方程

例1 已知定点()0,3-G ，S 是圆()723:2

=+-y x C （C 为圆心）上的动点，SG 的垂直平分线与SC 交于点E ，

设点E 的轨迹为M . 求M 的方程. 【答案】见解析

【解析】由题意知ES EG =，所以26=+=+EC ES

EC EG ,又因为266<=GC .所以点E 的轨迹是

以G ，C 为焦点，长轴长为26的椭圆，动点E 的轨迹方程为

182

2=+y x . 例2 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆2

2:12

x C y +=上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.求点P 的轨迹方程.

【答案】见解析

【解析】如图所示，设(),P x y ，(),0N x ，()1,M x y . 由2NP NM =知，12y y =，即12

y =

又点M 在椭圆22

12x y +=上，则有22122

x y +

=，即222x y +=.

例3 如图，矩形ABCD 中， ()()()()2,0,2,0,2,2,2,2A B C D -- 且,AM AD DN DC λλ==,

[]0,1,AN λ∈交BM 于点Q .若点Q 的轨迹是曲线P 的一部分，曲线P 关于x 轴、y 轴、原点都对称,求曲线P 的

圆锥曲线复习(一)

BST 金牌数学高三专题系列之圆锥曲线复习（一）

一、椭圆及其标准方程

1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1，F 2距离的和等于常数()

212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|=2c }；

这里两个定点F 1，F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c. （212F F a =时为线段21F F ，212F F a

22c

a b =-

①焦点在x 轴上：122

22=+b

y a x （a ＞b ＞0）；焦点F （±c ，0）

②焦点在y 轴上：122

22=+b

x a y （a ＞b ＞0）；焦点F （0, ±c ）

注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；

②两种标准方程可用一般形式表示：

1x y m n

+= 或者 mx 2+ny 2=1 二、椭圆的简单几何性质： 1.范围

（1）椭圆122

22=+b

y a x （a ＞b ＞0）横坐标-a ≤x ≤a ,纵坐标-b ≤y ≤b

（2）椭圆122

22=+b

x a y （a ＞b ＞0）横坐标-b ≤x ≤b ,纵坐标-a ≤y ≤a

2.对称性

椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 3.顶点

（1）椭圆的顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ）

（2）线段A 1A 2，B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.

安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程含答案

-5-
c 3 x2 = ，解得 a = 2 ，所以椭圆方程为 + y2 = 1 ． a 2 4 3 椭圆的右焦点为 ( 3,0) ，此时直线 l 的方程为 y = − x + 1 ，代入椭圆方程得 3 8 3 8 3 1 1 ，代入直线 l 的方程得 y1 = 1, y2 = − ，所以 D( ,− ) ， 7 x 2 − 8 3 x = 0 ，解得 x1 = 0, x2 = 7 7 7 7
半径；若不共圆，请说明理由．【答案】 (1)依据题意，有 AQ = ( x + 1, 2 y ), BQ = ( x − 1, 2 y ) ． ∵ AQ ⋅ BQ = 1 ， ∴ x −1 + 2 y = 1 ．
2 2
��
��
��
∴动点 P 所在曲线 C 的轨迹方程是
x2 + y 2 = 1． 2
【答案】（Ⅰ）由已知得 b = 1, 故 | CD |= (
8 3 1 16 ． − 0)2 + (− − 1)2 = 7 7 7
(Ⅱ）当直线 l 与 x 轴垂直时与题意不符． 1 设直线 l 的方程为 y = kx + 1( k ≠ 0且k ≠ ) ．代入椭圆方程得 (4k 2 + 1) x 2 + 8kx = 0 ． 2 1 − 4k 2 −8k 解得 x1 = 0, x2 = 2 ，代入直线 l 的方程得 y1 = 1, y2 = 2 ， 4k + 1 4k + 1 −8k 1 − 4k 2 所以 D 点的坐标为 ( 2 , )． 4k + 1 4k 2 + 1 ⎧ x = −4 k , x 1 + 2k 又直线 AC 的方程为 + y = 1 ，又直线 BD 的方程为 y = ( x + 2) ，联立得 ⎨ 2 2 − 4k ⎩ y = 2k + 1. 1 因此 Q( −4k , 2k + 1) ，又 P( − ,0) ．

高三数学圆锥曲线试题

1.已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为

则______.

【答案】1

【解析】假设椭圆的长半轴为，半焦距为.则双曲线的半实轴，半焦距.所以两曲线的离心率分别为则.

【考点】1.圆锥曲线的基本性质.2.对比归纳的思想.

2.抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．

（1）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；

（2）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）;（2）不存在.

【解析】（1）分别求出抛物线与椭圆的焦点，利用两点间距离公式求解；（2）设直线与抛物线相交于与椭圆相交于,,所以直线与抛物线方

程联立，得到和然后利用,求出切线，的斜率，利用切线垂直，

,解出m,然后分别设出过点的切线方程，求出交点的坐标，利用点到直线的距离公式求,直线与曲线相交的弦长公式求,若，，成等比数列，则,化简等式，通过看方程实根情况.

试题解析：（I）抛物线的焦点， 1分

椭圆的左焦点， 2分

则． 3分

（II）设直线，，，，，

由，得， 4分

故，．

由，得，

故切线，的斜率分别为，，

再由，得，

即，

故，这说明直线过抛物线的焦点． 7分

由，得，

,即． 8分

于是点到直线的距离. 9分

由，得， 10分

从而， 11分

同理，． 12分

若，，成等比数列，则， 13分

即，

化简整理，得，此方程无实根，

所以不存在直线，使得，，成等比数列． 15分

【考点】1.椭圆与抛物线的性质；2.导数的几何意义；3.直线与曲线的交点问题；4.弦长公式.

圆锥曲线大题基础练-高考数学重点专题冲刺演练(原卷版)

圆锥曲线大题基础练-新高考数学复习

分层训练（新高考通用）

1．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）已知抛物线C ：22(0)y px p =>与直线2y x =+相切．

(1)求C 的方程；

(2)过C 的焦点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，AB 的中垂线与C 的准线交于点P ，若

PA =，求l 的方程．2．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>>的长轴长

倍，且右焦点为()1,0F ．

(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)直线():2l y k x =+交椭圆C 于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为23

-．求直线l 的方程．

3．

（2022秋·海南海口·高三校考期中）椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭

圆C 经过点()0,1且长轴长为(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)过点()1,0M 且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB .

4．（2022·江苏苏州·苏州市第六中学校校考三模）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b

-=>>

过点()

，渐近线方程为12y x =±，直线l 是双曲线C 右支的一条切线，且与C 的渐近线交于A ，B 两点．

(1)求双曲线C 的方程；

(2)设点A ，B 的中点为M ，求点M 到y 轴的距离的最小值．

5．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知1l ，2l 是过点()0,2的两条互相垂直的直线，且1l 与椭圆2

高三数学圆锥曲线试题答案及解析

1.（2011•山东）设M（x

0，y

）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y

的取值范围是（）

A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【答案】C

【解析】由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y

0+2＞4，所以y

＞2

故选C

2.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为，离心率

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交于、两点，点，问是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由椭圆上的点到焦点的最小距离为，即.又离心率.解出

的值.即可求出.从而得到椭圆的方程.

（2）直线交于、两点，点，若存在，使.由直线与椭圆的方程联立以及韦达定理可得到关于的等式.再由向量的垂直同样可得到关于点的坐标的关系式.即可得到结论.

（1）设椭圆E的方程为，

由已知得，，从而（2分）

椭圆E的方程为（4分）

（2）由

设、，则，，

（6分）

由题意，（8分）

要，就要，又，

，

，（10分）

或，又，，

故存在使得．（12分）

【考点】1.待定系数法求椭圆的方程.2.向量的知识.3.解方程的思想.4.运算能力.5.分析解决数学问题的能力.

3.已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条

渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是( )

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】设直线:求直线与渐近线的交点,解得：

是的中点，利用中点坐标公式，得,在双曲线上，所以代入双曲线方程得：,整理得,解得.故选D.

2023届高考数学复习：精选好题专项(圆锥曲线)练习 (附答案)

2023届高考数学复习：精选好题专项(圆锥曲线)练习

题组一、圆锥曲线中的直线问题

1‐1、（山东省“学情空间”区域教研共同体2023届高三入学检测）

椭圆的左右焦点分别为，焦距为，点M 为椭圆上位于x 轴上方的一

点，，且的面积为2.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过点的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，且，求直线l 的方程.

1‐2、（湖北省重点高中2023届高三上学期10月联考）已知直线

：22y x =+与椭圆E ：22

42x y +=相切于点M ，与直线2l

：2y x t =

+相交于点 N （异于点M ）．

（1）求点M 的坐标；

（2）直线2l 交E 于点()11,A x y ，()22,B x y 两点，证明：ANM MNB ∽△△．

22:1(0)x y C a b a b

+=>>12,F

F 120MF MF ⋅=

12MF F △2F 2

AMB π

∠=

1-3、（南京六校联合体2023届高三8月联合调研）(本小题满分12分)已知椭圆C :22

154

x y +=的上下顶点分

别为A,B ，过点P 0,3 且斜率为k (k <0)的直线与椭圆C 自上而下交于M,N 两点,直线BM 与AN 交于点G . （1）设AN,BN 的斜率分别为k ,k ,求k ∙k 的值; （2）求证：点G 在定直线上.

1-4、（江苏如皋中学2022~2023学年度高三年级第一学期教学质量调研）

已知双曲线2

2:12

x C y -=上，直线l 交C 于P ，Q 两点，直线AP ，AQ 的斜率之和为0.

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