辽宁省灯塔市第二初级中学数学北师大版八年级下册(新)5.3 分式的加减法分式的加减3 课件(1)

合集下载

北师大版数学八年级下册 5.3.2分式的加减法课件

活动探究
探究点二
问题1：将下列分式通分：
（1）x-1 ，2 3x2 ax
（2） 1 ， 2 a2 9 a2 6a 9
解：（2）
a2
1
， 9 a2
2 6a
的最简公分母是（a 9
3）（2 a
3）
a2
1
9
= （a
1 （a 3） 3）（a 3）（a
= 3）（a
（a+3） 3）（2 a
3）
应该怎样计算？
(2) 1 - 1 = 3 - 2 = 1 . 236 6 6
把异分母的分式化成同分母的分式，再按同分母的分式加减.
活动探究
问题2：小明和小亮都认为只要把异分母的分式化成同分母的分式，再按同分母的分式加减.但他两做法不同，你对两种做法有什么看法？
解：他们都是根据分式的基本性质将异分母化成同分母的分式加减；但他们取得的公分母不同，一个是4a ²，另一个是是4a，后者比前者简单.
1
x 1 x 1 x 1 x
= x 12 x x 1 1 1
x 1 x 1 x 1 x
= 1 1 1
xx
=1
所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
随堂检测
3 1．分式a－b的分母经过通分后变为
a2－b2，那么分子应变为(
C
)
A．3(a－b)
B．3(a－b)2
C．3(a＋b)
= x+3-（x-3）（x-3）（x+3）
= 2a-（a+2）（a+2）（a-2）
=
6
=6
（x-3）（x+3） x2 9
=
a-2

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。

但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。

2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。

2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。

同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。

4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。

北师大版数学八下5.3《分式的加减法(2)》教案

§5.3 分式的加减法(2)一、教学目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.通过学习，进一步体会分式的模型思想。

二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：通过学习，进一步体会分式的模型思想。

三、教学过程设计（一）温故知新1.同分母分式的加减法法则?2.异分母分数的加减法法则？（二）展示目标1.掌握异分母分式的加减法法则；2.会运用法则进行简单的加减运算；（三）探究新知1.想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。

）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。

2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。

小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。

教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷。

）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

（最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。

）3.练习巩固，促进迁移找出下列分式的最简公分母：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

4.巩固应用，拓展研究5.运用提升计算:(4) (试用不同方法解答。

) （四）回顾联系，形成结构()2211ab b b a −()bc c b ab b a +−+2()x x x x x −−+−396332xx x x x x 4)223(2−⋅+−−这节课你有什么收获？（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）1.异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)教案设计

5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ；（2）13x + ，13x - ；（3）214a - ，12a - ；（4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-；（2）13x --13x +；（3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15；（2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -，第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。

八年级数学下册 5.3 分式的加减法学案(新版)北师大版

八年级数学下册 5.3 分式的加减法学案（新版）北师大版5、3分式的加减法课题：5、3分式的加减法(1)学习目标1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

重点类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

难点1、能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

2、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质。

教学流程自主学习，尝试解决学习课本P117-118、、第一环节情景引入一、回顾尝试做一做：猜一猜：（同分母的分式相加减，分母，把分子相、）二、基础训练：1、计算：（1） = ，（2）________、2、计算：= ，3、= 、4、、5、在分式①②；③④中分母相同的分式是（）A、①③④B、②③C、②④D、①③合作学习，信息交流第二环节同分母加减学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）；（2）；（3）；（4）、运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减、用式子表示为：第三环节练习巩固练一练; (2); (3);第四环节拓展提高例2 计算（1）；（2）、练一练；（2）（3）课堂达标训练第五环节课堂检测：1、。

2、。

3、计算得（）A、B、C、D、24、计算5、先化简、再求值：＋，其中x＝，y＝、6、某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？学习小结第六环节课堂小结布置作业1、P118-119 随堂练习和习题5、42、提升训练（选做）（1）（2）教学反思1、不能脱离教材：教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。

北师大版八年级下册数学5.3分式的加减(1)课件(共18张PPT)

2.分子相加减时，应先去括号，再合并同运算的结果要化成最简分式或整式.
能约分的一定要约分，使结果达到最简. 分母不变，把分子相加减.
类项. 分母互为相反式的分式加减法
北师大版初中数学八年级下册第五章第三节分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤：
3.运算的结果要化成最简分式或整式. 同分母分式的加减法法则：
所得结果要哦化！简哦！
(1)
a m
b m
ab 2m
;（×）(2)1
1 a
2 a
;（×）
(3)
x
x
y
x
y
y
1（; （√）
(）4)
2x y
x y
3x y
.
（×）
2.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
(2) a2 2ab b2 ; ab ab
n 1 x
ab
例2、计算：
(1) x y x y yx
(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解:原式 a b (a b) ab
2b ab
2 a
解:原式 x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
m n m n 思考：同分母的分式应该如何加减？
m n 同分母分式的加减法法则：
能约分的一定要约分，使结果达到最简.
记得被减式的分子
是多项式时一定要先添分母不变，把分子相加减.
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
运算的结果要化成最简分式或整式.

(北师大版)八年级数学下册：(课件) 5.3.2 分式的加减法

x x 4x 4x2 3y2 3y2 4x 12xy2
1 4xy

1 3y 4xy 3y

3y 12 xy
2
例3 通分
2
4a 5b2c
,
3c 5b2c
,
5b 2ac2
2最简公分母是 20a2b2c2
4a 5b2c

4a 4a2c 5b2c 4a 2c

16 a 3c 20a 2b2c2
a1
=
=
5a 5
例3
计算：
(1)
x
1
3

x
1
3
;
解：(1)
x
1
3

x
1
3

(x

x 3)(
3 x

3)

(x
xx -33
3)(x
3)

(
x 3) (xx -3) x 3x 3

x
x

3
3
x x

3
3
注意：分子相减时， “减式”要配括号！
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
法则
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
异分母分数加减法的法则:
通分，把异分母分数化为同分母分数.
异分母分式加减法的法则:
3 1 ?
5 20
2.你认为
3 1 ? a 4a
3.猜一猜,异分母的分式应该如何加减?

八年级数学下册 5.3 分式的加减法(一)学案(新版)北师大版

八年级数学下册 5.3 分式的加减法（一）学案（新版）北师大版（一）【学习目标】1、会进行能熟练进行同分母分式相加减，,具有一定的代数化归能力；2、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用；3、结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合、【学习重难点】重点：同分母分式加减法、难点：正确进行同分母分式的加减、【学习过程】模块一自主学习1、学习准备1、阅读教材（P117－118）2、计算：（1）= (2)3、同分母分式相加减：（1）法则：同分母的分式相加减，不变，把相加减。

（2）注意：①字母表示为：。

②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。

当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。

③分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。

二、教材精读1、进一步理解同分母的分式相加减的法则：例1、（1）（2）分析：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；模块二交流展示例2、（1）（分析：因为，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。

）(2)（分析：因为，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。

）模块三归纳点拨一、本课知识点：1、同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减，不变，把相加减。

2、分式通分的概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的____________。

二、本课典型例题：模块四1、选择题：（1）下列运算正确的是（）A、B、C、D、（2）化简的结果是（）A、B、C、D、2、填空（1）化简：+= 、（2）化简：＝、3、解答题：(1)化简：（2）化简：（3）先化简，再求值：其中、模块五拓展延伸1、已知M＝、（1）化简M；（2）当满足不等式组且为整数时，求M的值。

八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.3《分式的加减法：第二课时--通分》课件

知1－练
1
分式
2 ，a - 1 ，2 3a - 2a2 4a3
的最简公分母是(
C)
A．24a2
B．24a3
C．12a3
D．6a3
知1－练
2
分式
1 ， 1 ，1 a＋1 a2－2a＋1 a－1
的最简公分母是
( B)
A．(a＋1)2(a－1)
B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1)
D．(a－1)(a＋1)
知1－练
3 下列说法错误的是( D )
A.
1与 a 3x 6x2
的最简公分母是6x2
B. 1 与 1 的最简公分母是m2－n2 m+ n m- n
C.
1 3ab
与1 3bc
的最简公分母是3abc
D.
1
a(x -
与1
y) b(y-
x) 的最简公分母是ab(x－y)(y－x)
知识点 2 通分
知2－讲
分式
x
1 2-
, 1
xx2 -
1 x
,
x2
+
1 2x +
1
的最简公分母是
__x__(x_＋__1_)_2_(x_－__1_)__.
导引：找最简公分母，需要将每一个分式的分母分解因式，按照找最简公分母的方法求解. ∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－x＝x(x－1)， x2＋2x＋1＝(x＋1) 2. ∴此三个分式的最简公分母是x (x＋1)2(x－1).
中系数都取正数).
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块对应习题！
第五章分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时通分

北师大版(新)八年级下册数学5.3分式的加减法 (3)

第三环节
练习巩固
活动内容
(1) 计算：
m n m2 2 1 a 3 1； (2) 2 2 2 ； (3) x 1 m n m n m n2 a a a 1
.
八年级数学导学案第 6 课时
备选题目： (1)1
主备人：王文锦
审核人：王文锦
；
审批人：王文锦
x
1 ； x 1
同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？
(1)
4 1 ； a2 a
( 2)
a 1 ； a 1 a 1
(3)
ab bc . ab bc
第二环节
学习新知
活动内容
例5
(1)
x2 a 1 a 1 y 1 2 x 1 ； (3) ；(2) . a 3 a 9 a 3 x 1 xy x xy x
八年级数学导学案第 6 课时
主备人：王文锦
审核人：王文锦
审批人：王文锦教师个性化设计、学法指导或学生笔记
课题：第 6 课时
分式的加减法（3）
教学目标：1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2、提高学生对代数式化简变形的能力；3、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；4、会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。第一环节问一问练一练复习引入活动内容
八年级数学导学案第 6 课时
第五环节活动内容 1、先化简，再求值：（1）已知 a 巩固提高
主备人：王文锦
审核人：王文锦
审批人：王文锦

1 a 1 a 1 ，求 2 的值. 10 a 1 1 a
（2）已知 x

北师大版八年级数学(下)课件：5.3.3 分式的加减法

答案：(1) 4 a ;
a2
a 1 (2) ;
a2 1
(3) c a . ab
例5 计算：
(1) y 1 ; xy x xy x
(2) x2 x 1; x 1
解：原式 y( y 1) y 1 x(y 1)(y 1)
解：原式 x2 (x 1) x 1

(2 y)2 (2y)2 y2

4. 3
还有其它方法吗？
1．先化简，再求值：
已知
x y
=3，求 4xy
x2 y2

x y 的值.
x y
解： 4xy x2 y2

x x

y y

4xy（- x2 2xy x2 y2

y2)

（x y)2 (x y)(x y)
3
（2）已知
x

3 y ，求
4xy x2 y2

x y x y
的值. 答案： 1 .
2
3．某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 at，bt．若单独开放 A 进水管，ph 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
答案： bp h . ab
(a 1)2 a 1 . a(a 1)(a 1) a2 a
例6
已知
x y
2，求
x x y
y x y

y2 x2 y2
的值.
解：原式

x(x
y) y(x x2 y2
y)
y2

x2 x2 y2
因为 x 2, 即 x 2y. y

北师大版数学八下5.3《分式的加减法(第二课时)异分母分式的加减》教案

课题：分式的加减法第二课时——异分母分式的加减（教案）教材来源：初中八年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2014年版内容来源：初中八年级《数学（下册）》第五章第三节主题：异分母分式的加减法课时：1课时授课对象：八年级学生设计者：一、目标确定的依据1.课程标准相关要求能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

2.教材分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。

本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

3.学情分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。

在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。

同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则；3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

三、评价任务1.利用转化的思想方法，探索异分母分式的加减法运算。

2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3 异分母分式的加减》课件

(2)小丽从家到学校需要 3 (h).
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．