江苏省东海高级中学行知部高一年级第一学期第三次学分认定考试(数学)

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2025届江苏省东海高级中学高三下学期联合考试数学试题含解析

2025届江苏省东海高级中学高三下学期联合考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,12．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤3．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-；2:(,),22p x y D y x ∃∈-；3:(,),22p x y D y x ∀∈-；4:(,),24p x y D y x ∃∈-.其中的真命题是（）A ．12,p pB ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p4．已知ABC 是边长为3的正三角形，若13BD BC =，则AD BC ⋅=A ．32- B ．152 C ．32D ．152-5．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（） A ．1B ．-1C ．0D ．26．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC 内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（）． A ．1B ．1C ．3D ．47．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．8．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12πB ．32π C ．2π D ．3π9．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（） A ．2B ．2C ．4D ．610．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB的长为254，则AF BF =（） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或1511．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（） A ．5-12B ．3-12C ．314+ D ．514+ 12．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学上学期第三次素质检测试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校正阳高中二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次素质检测试题文一、单项选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

〕1．方程组的解集不可以表示为〔〕A．{〔x，y〕|} B．{〔x，y〕|}C．{1,2} D．{〔1,2〕}2．集合，那么以下关系式中，正确的选项是〔〕A．B．C．D．3．集合，那么集合的所有子集为〔〕A．，B．C．，， D．，，，4．如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'B'=A'C'，那么△ABC是〔〕A．等腰三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形5．函数f〔x〕＝〔x∈R〕的值域是〔〕A．[0，1]B．[0，1〕C．〔0，1]D．〔0，1〕6．直线与在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C ．D ．7．假设直线a 与直线b 是异面直线，直线c ∥a ，那么直线b 与c 〔〕A ．异面B ．相交C ．平行D ．异面或者相交8．假设函数f 〔x 〕=x 2+2〔a+1〕x+2在区间[4，+∞〕上是递增的，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．a≤3B ．a≥﹣3C ．a≤5D．a≥-59．a=log 2，2，c=2，那么a ，b ，c 三者的大小关系是〔〕 A ．b c aB ．b a cC ．a b cD ．c b a10．如图，在正方体中，E 为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半局部，那么剩余几何体的侧视图为〔〕A ．B ．C ．D ． 11．函数()2log f x x =，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，那么〔〕A.f 〔mn 〕>0B.f 〔mn 〕=0C.f 〔mn 〕<0D.f 〔mn 〕符号不能确定12．关于函数①； ②函数图像关于原点中心对称；③函数是定义域与值域一样；④函数图像经过第二、四象限.〕A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕，那么__________．14．函数y ＝|3x －1|的单调减区间为________．15．在正方体中，对角线与棱所成角的正弦值为____________. 在区间上是单调递减函数，那么实数的取值范围是__________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分。

江苏省连云港市东海高级中学2022-2023学年高一下学期学期第一次月考数学试卷

江苏省连云港市东海高级中学2022-2023学年高一下学期学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知θ为锐角，且满足如tan 311tan θθ=，则tan 2θ的值为（） A ．34B ．43C ．23D ．322．向量“a r ，b r 不共线”是“|a r +b r | < |a r |+|b r|”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．tan 50tan80tan80tan 50tan 30︒︒︒︒︒--的值为（）A．BC．D4．a =v 1=v b ，9a b ⋅=-v v ，则a v 与b v 的夹角（）A ．120︒B ．150︒C ．60︒D ．30︒5．若cos()12x π+=，511,1212x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()6x π-值为（） A ．35B ．45C ．35- D ．45-6．若锐角三角形三边长分别为2,3,x ，则x 的范围是（）． Ax <B ．15x << C．1x <<D5x <7．已知非零向量AB u u u r、AC u u u r 满足0AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，且12AB AC AB AC⋅=u u u r u u u ru u u r u u u r ，则ABC V 的形状是（）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰（非等边）三角形D ．等边三角形8．在ABC V中，220cos A ++=，若B C <， 0m >，0n >，且()2221tan 2tan 10mB B m --+-=，221sinC n +=，则（）A ． m n <B ．m n >C ．1mn <D ．2mn >二、多选题9．下列化简正确的是A ．1cos82sin52sin82cos522︒︒-︒︒= B ．1sin15sin30sin754︒︒︒=C ．tan 48tan721tan 48tan72︒+︒=-︒︒D ．22cos 15sin 15︒-︒=10．已知()()cos ,sin ,cos ,sin a b θθϕϕ==r r，则下列选项中可能成立的是（）A ．a b a b +=-r r r rB ．1a b -=r rC ．()()1a b a b +⋅-=r rr rD ．456a b -=r r11．把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC V 中，点D 为线段BC 的黄金分割点(),2,3,60BD DC AB AC BAC ∠>===o ，点E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（）A ．AD AB AC =u u u r u ur u u rB ．AD AB AC u u u r u u r u u rC ．CE u u u r 在AC u u u r 上的投影向量为56AC -u u u r D ．AP BP ⋅u u u r u u u r 的取值范围是1,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．在数学史上，为了三角计算的简便及更加追求计算的精确性，曾经出现过两种三角函数：定义1cos θ-为角θ的正矢，记作sin ver θ；定义1sin θ-为角θ的余矢，记作sin cover θ，则下列结论中正确的是（）A ．16π1sin32ver = B ．3πsin(π)sin 02ver cover θθ⎛⎫---= ⎪⎝⎭C ．若ersin 12sin 1cov x ver x -=-，则()er sin sin 12sin sin 3cov x ver x cover x ver x -=--+D ．函数()sin 2022sin 22π02π36f x ver x cover x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为2三、填空题13．已知向量(2,3),(1,2)a b ==r r ，且()()a b a b λ+⊥-r rr r ，则λ=.14．已知π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则πtan 12α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.15．已知半圆圆心为O 点，直径2AB =，C 为半圆弧上靠近点A 的三等分点，若P 为半径OC 上的动点，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．当点P 的坐标为时，PA PO ⋅u u u r u u u r取得最小值，且此最小值是．16．函数2()sin 2f x x x =+()cos(2)236g x m x m π=--+(0)m >，若对所有的20,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦总存在10,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是．四、解答题17．如图，在ABC V 中，0AB AC ⋅=u u u r u u u r，8,6AB AC ==u u u r u u u r ，L 为线段BC 的垂直平分线，L与BC 交与点,D E 为L 上异于D 的任意一点.()1求AD CB ⋅u u u r u u u r的值；()2判断AE CB ⋅u u u r u u u r的值是否为一个常数，并说明理由．18．已知函数2()2cos sin()3f x x x x x R π=+-∈.（1）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位后，所得图象对应的函数为()h x .若关于x 的方程22()()10[]h x mh x ++=在区间[0,]2π上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围.19．（Ⅰ）如图1，,,A B C 是平面内的三个点，且A 与B 不重合，P 是平面内任意一点，若点C 在直线AB 上，试证明：存在实数λ，使得：(1)PC PA PB λλ=+-u u u r u u u r u u u r.（Ⅱ）如图2,设G 为ABC ∆的重心,PQ 过G 点且与AB 、AC （或其延长线）分别交于,P Q 点，若AP mAB =u u u r u u u r ，AQ nAC =u u u r u u u r ，试探究：11m n+的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.20．某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块扇形空地修建一个矩形花园，如图所示．已知扇形角2π3AOB ∠=，半径120OA =米，截出的内接矩形花园MNPQ 的一边平行于扇形弦AB ．设POA θ∠=，PQ y =．(1)以θ为自变量，求出y 关于θ的函数关系式，并求函数的定义域； (2)当θ为何值时，矩形花园MNPQ 的面积最大，并求其最大面积．21．已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),OM a b =u u u u r为函数()f x 的相伴特征向量，同时称函数()f x 为向量OM u u u u r的相伴函数．(1)记向量(ON =u u u r 的相伴函数为()f x ，若当()85f x =且ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求sin x 的值；(2)已知()2,3A -，()2,6B ，()OT =u u u r 为()πsin 6h x m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的相伴特征向量，()π23x x h ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，请问在()y x ϕ=的图象上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥u u u r u u u r ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由；22．在ABC V 中，120CAB ∠=︒.（1）如图1，若点P 为ABC V 的重心，试用AB u u u r 、AC u u u r 表示AP u u u r；（2）如图2，若点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧»BC上运动（包含B 、C 两个端点），且1AB AC ==，设(,)AP AB AC λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r，求λμ的取值范围；（3）如图3，若点P 为ABC V 外接圆的圆心，设(,)AP mAB nAC m n =+∈R u u u r u u u r u u u r，求m n +的最小值.。

江苏省连云港市海头高级中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题(含解析).doc

江苏省连云港市海头高级中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题（含解析）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1.已知集合{}{}|31,1,0,1A x x B =-<<=-，则A B =( )A. {}2,1,0,1--B. {}2,1,0--C. {}1,0,1-D. {}1,0-【答案】D 【解析】【分析】集合交集是两个集合的公共元素，由此求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集为集合的公共元素，故{}1,0A B ⋂=-.所以选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题. 2.已知(5,3),(1,2),m n =-=-且m n λ+与2n m +互相垂直，则实数λ的值等于（） A. 38B.C. 83D.【答案】B 【解析】试题分析：m nλ+与2n m+互相垂直()()·20m n n m λ∴++=38λ∴=-考点：1．向量垂直的判定；2．向量的坐标运算 3.函数6()12log f x x =- ） A. (0,)+∞B. (6)-∞C. 6]D.(6]-∞【答案】C 【解析】【分析】根据根式和对数的要求，得到关于x 的不等式，解出x 的范围，从而得到答案.【详解】函数()f x =所以612log 0x x -≥⎧⎨>⎩解得0x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩0x ≤<所以()f x 的定义域为(，故选：C.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于简单题.4.方程3log 3x x +=的解为0x ，若0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =（） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】令()3log 3f x x x =+-，∵()()311320,22log 20f f =-=-<=-+<,()33log 310f ==>. ∴函数()f x 在区间()2,3上有零点． ∴2n =．选C ．5.已知1(0,),sin cos 5απαα∈+=，则tan α=（） A. 34-B.43 C. 43-D.34【答案】C 【解析】【分析】将等式平方，得到242sin cos 25αα=-，根据α的范围从而得到sin cos αα-的值，解得sin α，cos α的值，再得到tan α的值，得到答案.【详解】因为1sin cos 5αα+=，所以112sin cos 25αα+=，即242sin cos 25αα=-，又因为()0,απ∈，所以sin 0α>，cos 0α< 所以4912sin cos 25αα-=，即()249sin cos 25αα-= 所以7sin cos 5αα-=，所以得到4sin 5α，3cos 5α=-，所以sin tan s 43co ααα==-，故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的关系进行化简求值，属于简单题. 6.为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（） A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位【答案】B 【解析】【分析】函数sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据平移规则，得到答案. 【详解】因为函数sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以为得到得到函数sin 2y x =的图象，需向右平移6π个单位从而得到sin 2sin 266y x x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭故选：B.【点睛】本题考查描述正弦型函数图像的平移过程，属于简单题.7.若,,a b c 满足 0a b c ++=，且||3,||1,||4a b c ===则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）A. -11B. -12C. -13D. -14【答案】C 【解析】【分析】所求的()()()12a b b c c a b a c a b c c a b ⎡⎤⋅+⋅+⋅=⋅++⋅++⋅+⎣⎦，再根据0a b c ++=，得到将所求的式子转化为()22212b ac ---，从而得到答案. 【详解】因为0a b c ++=，所以a c b +=-，bc a ，a b c +=-，因为()12222a b b c c a a b b c c a ⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅ ()()()12b a c a b c c a b ⎡⎤=⋅++⋅++⋅+⎣⎦()22212b a c =--- ()2221134132=---=-. 故选：C.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，平面向量的数量积，属于简单题.8.函数()2xx f x x⋅=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】函数的定义域为{|0}x x ≠．当0x >时，()22x xx f x x ⋅==；当0x <时，()22x x x f x x⋅==--．∴2,0()2,0x x x f x x ⎧>=⎨-<⎩，其图象如选项B 所示．选B ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 9.下列函数中，既是偶函数又是()0,+∞上的减函数的是（） A. 1y x=B. xy e -=C. 21y x =-+D.12log ||y x =【答案】CD 【解析】【分析】根据题目要求，对四个选项的奇偶性和单调性进行判断，得到符合要求的选项，从而得到答案.【详解】选项A 中，1y x=是奇函数，不符合题目要求；选项B 中，xy e -=是非奇非偶函数，不符合题目要求；选项C 中，21y x =-+是偶函数，在()0,∞+上是单调递减函数，符合题目要求；选项D 中，12log ||y x =是偶函数，在()0,∞+上，函数解析式为12log y x =，是单调递减函数，符合题目要求. 故选：CD.【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.10.在平面上的点(2,1)A ，(0,2)B ，(2,1)C -，(0,0)O ，下面结论正确的是（） A. AB CA BC -= B. OA OC OB += C. 2AC OB OA =- D. 2OA OB OC +=【答案】BC 【解析】【分析】根据给出的点坐标，分别写出四个选项中对应的向量的坐标，由向量的坐标运算进行判断，从而得到答案.【详解】点(2,1)A ，(0,2)B ，(2,1)C -，(0,0)O选项A 中，()2,1AB =-，()4,0CA =，()2,1BC =--，所以AB CA BC -≠，故错误；选项B 中，()2,1OA =，()2,1OC =-，()0,2OB =，所以OA OC OB +=成立，故正确；选项C 中，()4,0AC =-，()0,2OB =，()2,1OA =，所以2AC OB OA =-成立，故正确；选项D 中，()2,1OA =，()0,2OB =，()2,1OC =-，所以2OA OB OC +≠，故错误. 故选：BC.【点睛】本题考查平面向量线性运算的坐标运算，属于简单题. 11.已知单位向量a 、b ，则下面正确的式子是（） A. 1a b ⋅=B. 22a b =C. a b =D.0a b -=【答案】BD 【解析】【分析】根据单位向量的概念和性质，对四个选项进行判断，从而得到答案. 【详解】因为向量a 、b 为两个单位向量，所以cos ,a b a b a b ⋅=，当a 与b 的夹角不为0时，不能得到1a b ⋅=，a b =，故选项A 、C 错误；因为向量a 、b 为两个单位向量，所以1a b ==，所以22a b =，0a b -=都成立，故选项B 、D 正确. 故选：BD【点睛】本题考查单位向量的概念和性质，向量的数量积运算，属于简单题.12.对于函数3()sin (,,)f x ax b x c a b R c Z =++∈∈，选取,,a b c 的一组值去计算(1)f -和()1f ，所得出的正确结果可能是（）A. 2和6B. 3和9C. 4和11D. 5和13【答案】ABD 【解析】【分析】根据()()112f f c -+=，由c Z ∈，得到()()11f f -+的值应为偶数，从而对四个选项进行判断，得到答案.【详解】函数3()sin f x ax b x c =++所以()1sin1f a b c =++，()1sin1f a b c -=--+ 所以得到()()112f f c +-=，因为c Z ∈，所以()()11f f +-为偶数，故四个选项中符合要求的为ABD. 故选：ABD.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的解析式求函数的值，属于简单题. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13.若幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f =______.【答案】【解析】【分析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值.【详解】设()a f x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x∴=，因此，()1288f ==故答案为【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知,a b 满足1a b ==且323a b -=，则3a b +=_________【答案】【解析】【分析】将条件中323a b -=平方，得到a b ⋅的值，再将所求的目标3a b +平方，得到答案. 【详解】因323a b -=所以2291249a a b b -⋅+= 因为1a b ==所以91249a b -⋅+=，即13a b ⋅=()2221396961123a ba ab b +=+⋅+=+⨯+=所以323a b +=.故答案为：【点睛】本题考查向量的模长计算，向量的数量积运算，属于简单题.15.已知函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数，其中0,0ωφπ><<.若此函数的最小正周期为π，那么tan()3πωφ+=____________．【解析】【分析】利用函数的奇偶性与周期性得到2ϕπ=，2ω=，从而得到正切值. 【详解】∵函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数，∴2sin 2y ϕ==±，即,2k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<< ∴2ϕπ=，若此函数的最小正周期为π，则2ππω=，2ω=，∴tan()tan()tan 333πππωφπ+=+==【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于基础题.16.若1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5sin 6x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.2sin =3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭_________. 【答案】 (1). 14(2). 1516【解析】【分析】将所求的式子进行转化，得到5sin sin 66x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22sin sin 326x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用诱导公式进行化简，得到答案.【详解】因为1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以51sin sin sin 6664x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22sin sin 326x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22cos 1sin 66x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21151416⎛⎫=-= ⎪⎝⎭故答案为：14；1516. 【点睛】本题考查由三角函数的诱导公式化简求值，同角三角函数关系，属于简单题. 四、解答题：17题10分，18,19,20,21,21,22每题12分，共计70分. 17.已知向量(2,1),(3,2),(3,4)a b c =-=-=，（1）求()a b c ⋅+；（2）若()a b c λ+∥，求实数λ的值. 【答案】（1）10；（2）1118- 【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，得到b c +，然后利用向量数量积的坐标运算，得到()a b c ⋅+的值；（2）根据向量的坐标运算，得到a λb +，再根据向量平行得到关于λ的方程，求出λ的值.【详解】（1）因()2,1a =-，()3,2b =-，()3,4c =所以()6,2b c +=所以()()261210a b c ⋅+=⨯+-⨯=. （2）()23,12a b λλλ+=+-- 因为()a b c λ+∥所以()()234123λλ+⨯=--⨯ 解得1118λ=-【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，向量数量积的坐标表示，根据向量的平行求参数的值，属于简单题.18.已知函数23sin(2)cos()cos()2()9cos()sin ()22x x x f x x x πππππ-+-=++ （1）化简函数()f x 的解析式；（2）若()2f x =，求1sin cos x x +的值. 【答案】（1）()tan f x x =；（2）75.【解析】【分析】（1）利用诱导公式及商数关系化简表达式即可；（2）由（1）可知：tan 2x =，巧用“1”转化为齐次式，弦化切，代入求值即可. 【详解】（1）2sin (cos )(sin )sin ()tan (sin )cos cos x x x xf x x x x x---===-. （2）由题意tan 2x =，那么222222sin cos sin cos tan 1tan 71sin cos sin cos tan 15x x x x x x x x x x x +++++===++ 【点睛】本题考查三角函数的化简与求值，考查三角恒等变换知识，考查计算能力，属于简单题目.19.某学校为迎接国庆70周年，需制一扇形框架结构OAB ，如图所示.已知扇形框架结构OAB 的圆心角 (02)AOB θθ∠=<<弧度，半径OA r =米，两半径部分的装饰费用为60元/米，弧线AB 部分的装饰费用为90元/米，装饰总费用为1200元，记花坛的面积为()f r .（1）将θ用r 表示，并求出r 的取值范围；（2）当r 为多少时，()f r 最大并求出最大值【答案】(1) 4043rr θ-=，()4,10r ∈(2) 当=5r 时，()f r 取最大值，为503. 【解析】【分析】（1）由弧AB 等于r θ⋅，结合装饰总费用为1200元，可得θ与r 的关系，再根据02θ<<求得r 的取值范围；（2）利用扇形的面积公式求得()f r 是关于r 的二次函数，再根据二次函数的性质求得最小值. 【详解】（1）由题知，260901200r r θ⋅+⋅=，所以4043rrθ-=，因为02θ<<，所以404023rr-<<，解得()4,10r ∈. （2）因为()212f r r θ==()222022505333r r r -=--+，()4,10r ∈所以，当=5r 时，()f r 取最大值，503. 【点睛】本题考查扇形的弧长与半径的关系、扇形的面积公式计算、二次函数的最小值，考查转化与化归思想、数形结合思想的运用，考查基本运算求解能力.20.已知函数5()151x x af x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若()(1)0f m f m +-<，求m 的取值范围.【答案】（1）2a =，1b =；（2）1,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数定义域关于原点对称，得到b 的值，根据奇函数()00f =，得到a 的值；（2）根据()f x 为奇函数，将所求的不等式转化为()()1f m f m <-，判断出()f x 单调性，得到关于m 的不等式组，解出m 的取值范围.【详解】（1）因为函数5()151x x a f x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数所以320b b -+=，解得1b =，所以()f x 定义域为()2,2- 由()00f =，得1011a-=+，解得2a =. （2）因为()f x 为奇函数，所以()(1)0f m f m +-<得到()()()11f m f m f m <--=-25()151xxf x ⋅=-+，()2,2x ∈- ()252115151x x x f x ⋅=-=-++，因为5xy =单调递增，所以()2151x f x =-+单调递减，所以由()()1f m f m <-得122212m m m m >-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩，解得122213m m m ⎧>⎪⎪-<<⎨⎪-<<⎪⎩所以得到m 的取值范围为1,22⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数的值，判断具体函数的单调性，根据函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.21.在函数()()sin ,0,0,02f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式；(2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； (3)求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调减区间．【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）[]1,2-；（3）,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据相邻两个交点之间的距离为2π，得到周期，从而得到ω的值，根据最低点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，结合ϕ的范围，得到ϕ的值，从而求出()f x 的解析式；（2）根据,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到26x π+的范围，从而得到()f x 的值域；（3）根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到26x π+的范围，然后得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减时26x π+的范围，从而解得()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调减区间.【详解】（1）因为()f x 相邻两个交点之间的距离为2π，所以得到22T π=，即T π=，所以2ππω=，得到2ω=，因为图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2A =，所以()()2sin 2f x x ϕ=+代入2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭，得到222sin 23πϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭从而得到4232k ππϕπ+=-，k Z ∈，即1126k πϕπ=-，k Z ∈ 因为02πϕ<<，所以1k =，6π=ϕ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（2）因为,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当262x ππ+=，即6x π=时，()max 26f x f π⎛⎫==⎪⎝⎭，当7266x ππ+=，即2x π=时，()min 12f x f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭所以当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[]1,2-. （3）因为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当72,626x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦时，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减，即72266x πππ≤+≤，解得62x ππ≤≤，所以()f x 单调递减区间为,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查根据函数性质确定正弦型函数的解析式，求正弦型函数的值域，单调区间，属于简单题.22.已知函数()()224220g x ax ax b a =-++>，在区间[]2,3上有最大值8，有最小值2，设()()2g x f x x=．（1）求,a b 的值；（2）不等式()220xxf k -⋅≥在[]1,1x ∈-时恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若方程()21301xxf e k e ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1a =，0b =；（2）0k ≤；（3）0k > 【解析】【分析】（1）根据()g x 在[]2,3上的单调性，结合最大值和最小值，得到关于,a b 的方程组，解得,a b的值；（2）先得到()f x 的解析式，根据[]1,1x ∈-，令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，得到2212111k t t t ≤⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭恒成立，从而得到k 的取值范围；（3）设1x m e =-，然后方程可化为()223210m k m k -+++=，根据1xm e =-的图像，得到方程的根m 的取值要求，由根的分布得到关于m 的不等式组，解得m 的取值范围. 【详解】（1）()22422(0)g x ax ax b a =-++>开口向上，对称轴为1x =，所以在[]2,3上单调递增，因为()g x 在区间[]2,3上有最大值8，有最小值2，所以有()()2238g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即882221812228a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩解得1a =，0b =（2）()2242g x x ax =-+，所以()()122g x f x x x x==+-，因为[]1,1x ∈-，令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦由不等式(2)20x xf k -⋅≥在[1,1]x ∈-时恒成立，得()0f t kt -≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，则12t t kt +-≥，即2212111k t t t ≤⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则11,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2110t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥ 所以得0k ≤.（3）设1xm e =-，则方程2(1)(3)01xxf e k e -+-=- 可转化为()230f m k m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即12230m k m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭整理得()232210m k m k -+++=根据1xm e =-的图像可知，方程()21301xxf e k e ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭要有三个不同的实数解，则方程()232210m k m k -+++=的要有两个不同的实数根一根在()0,1之间，一根等于1，或者一根在()0,1之间，一根在()1,+∞，设()()23221h m m k m k =-+++①一根在()0,1之间，一根等于1时，()()001032012h h k ⎧⎪>⎪=⎨⎪+⎪<<⎩，即21013221032012k k k k ⎧⎪+>⎪--++=⎨⎪+⎪<<⎩，解得120203k k k ⎧>-⎪⎪=⎨⎪⎪-<<⎩，所以无解集②一根在()0,1之间，一根在()1,+∞时，()()0010h h ⎧>⎪⎨<⎪⎩，即1200k k +>⎧⎨-<⎩，解得120k k ⎧>-⎪⎨⎪>⎩，所以0k >.k .综上所述，满足要求的k的取值范围为0【点睛】本题考查根据二次函数的最值求参数的值，换元法解决不等式恒成立问题，根据函数的零点个数求参数的范围，一元二次方程根的分布，属于难题.。

江苏省东海高级中学普通高中新课程模块学分认定3-2模块

绝密★启用前东海高级中学一般高中新课程模块学分认定考试3-2 模块物理一、单项选择题（此题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）1、以下图，质量为m 的回形针系在细线下端被磁铁吸引保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，则以下说法中正确的选项是（）A ．回形针静止时遇到的磁体对它的磁力大小为mgtanθB ．回形针静止时遇到的细线的拉力大小为mg/cosθC．现用点燃的火柴对回形针加热，过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了。

原由是回形针加热后，分子电流摆列无序了D．现用点燃的火柴对回形针加热，过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了。

原由是回形针加热后，分子电流消逝了2、如图，电源的内阻不可以忽视，当电路中点亮的电灯的数量增加时，下边说法正确的选项是（）A 、外电路的总电阻渐渐变大，电灯两头的电压渐渐变小B 、外电路的总电阻渐渐变大，电灯两头的电压渐渐不变C、外电路的总电阻渐渐变小，电灯两头的电压渐渐不变D 、外电路的总电阻渐渐变小，电灯两头的电压渐渐变小3、以下图，匀强电场 E 方向竖直向下，水平匀强磁场 B 垂直纸面向里，三个油滴a、b、c 带有等量同种电荷。

已知 a 静止， b、c在纸面内均做匀速圆周运动（轨迹未画出）。

以下说法正确的选项是（A 、 a 的质量最大， c 的质量最小， b、c 都沿逆时针方向运动、c 都沿顺时针方向运动B 、 b 的质量最大， a 的质量最小， bC、三个油滴质量相等，b、 c 都沿顺时针方向运动D 、三个油滴质量相等， b 沿顺时针方向运动， c 沿逆时针方向运动4、以下图，一个理想界限为PQ、MN 的匀强磁场地区，磁场宽度为里。

一电子从 O 点沿纸面垂直PQ 以速度 v0进入磁场。

若电P 子在磁场中运动的轨道半径为2d。

O′在 MN 上，且OO ′与MN 垂直。

以下判断正确的选项是（）A 、电子将向右偏转MB 、电子打在 MN 上的点与 O′点的距离为 d a）ab cEd，方向垂直纸面向OQ ××××××××v o××dO′NBB0C、电子打在 MN 上的点与 O′点的距离为3dO135t/scD 、电子在磁场中运动的时间为πd/3v0-B0甲-2B05、如图甲所示，正三角形导线框abc 放在匀强磁场中静b止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感觉强度 B 随时间 t 的变化关系如图乙所示，t=0 时刻，磁感觉强度的方向垂直纸面向里．图丙中能表示线框的ab 边遇到的磁场力 F随时间 t 的变化关系的是 (力的方向规定以向左为正方向)()2F 0FFFF 0F 0F 0F 0O 1 3 5 7 t/sO 1 3 5 7 t/sO 1 3 5 7 t/sO 1 3 5 7 t/s-F 0- F 0-F 0- F 0-2F 0 -2F 0-2F 0 -2F 0A B C D丙二、多项选择题：（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）6、对于磁感线，以下说法中正确的选项是（）A、磁感线上某一点的切线方向就是该点的磁场方向；B、磁感线必定从磁体的 N 极出发，到 S 极停止；D、磁感线密处磁场强，磁感线疏处磁场弱；7、高温超导限流器由超导零件和限流电阻并联构成，如图。

江苏省东海高级中学行知部2016-2017学年高一上学期第

行知部高一2016-2017第一学期第三次学分认定考试数学试题（考试时间120分钟，满分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.设集合{|23},{(,)|41}A x y x B x y y x ==+==+，则AB = ▲ .2.经过点(1,2)A 和点(3,)B m 的直线的倾斜角为45︒，则实数m 的值为 ▲ .3.设集合{1,3},A m =+-集合{21,3}B m m =+-.若{3}A B =-，则实数m 的值为▲ . 4.函数2()ln(1)f x x =+-的定义域是 ▲ .5.已知函数42()1,,,f x ax bx c a b c R =-+-∈，若(2)1f =-，则(2)f -= ▲ .6. 称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥S-ABC 中，∠SAB ＝∠SAC ＝∠SBC ＝90°，则第四个面中的直角为 ▲ .7. 已知函数log ()a y x b =-的图象如图所示，则a b -= ▲ .8. 已知直线l 过点(3,2),且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为 ▲ .9.已知函数2()(33)f x m m =--m 的值为 ▲ .10.若关于x 的方程2()32f x mx x m =+--有且只有一个零点在区间(0,1)内，则实数m 的取值范围是 ▲ ,11.在正四面体P ABC -中，,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，给出下面三个结论：①//BC 平面PDF ；②DF ⊥平面PAE ；③平面PDF ⊥平面ABC .其中不成立．．．的结论是 ▲ .（写出所有不成立结论的序号）第1页共4页12.设空间四边形ABCD 中，对角线6BD cm =，且90BAD BCD ∠=∠=︒，则空间四边形ABCD 的外接球的体积为 ▲ .13. 若点A (ab ，a ＋b )在第一象限内，则直线bx ＋ay －ab ＝0不经过第____▲____象限．14．已知22,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若对任意的1x ≥有(2)()0f x m mf x ++>恒成立，则实数m的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题14分）已知集合{|11}A x a x a =-<<+，{|03}B x x =<<． ⑴若0=a ，求A B ；⑵若B A ⊆，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点． ⑴若E 为11B C 的中点，求证：//BE 平面1AC D ；⑵若平面11B BCC ⊥平面ABC ，且AB AC =，求证：平面1AC D ⊥平面11B BCC ．ACDE1A1B1C17．（本大题满分14分）求过点(2,3)P ，且满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角等于直线40x -+=的倾斜角的二倍的直线方程； (2)在两坐标轴上截距相等的直线方程．18. (本小题满分16分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，AB ⊥平面PAD ，△PAD 是正三角形，DC //AB ，DA ＝DC ＝2AB=2a .（1）若点E 为棱PA 上一点，且OE ∥平面PBC ，求AEPE 的值；（2）求证：平面PBC ⊥平面PDC ；（3）求四棱锥P ABCD -的体积.PAB CDOE （第18题图）19．（本小题16分）某校高一（1）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x （元/桶），年购买总量y （桶），且点(,)x y 在如图所示的直线l 上.（1）求直线l 的方程；（2）当120=a 时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？20．（本小题16分）已知x x f 21log )(=，当点),(y x M 在)(x f y =的图像上运动时，点),2(ny x N -在函数)(x g y n =的图像上运动（*N n ∈）．（1）求)(x g y n =的表达式；（2）若方程)2()(21a x g x g +-=有实根，求实数a 的取值范围；（3）设)(2)(x g n n x H =，函数)()()(11x g x H x F +=（b x a ≤≤<0）的值域为]22l o g ,22[l o g 4252++a b ，求实数a ，b 的值．/桶)行知部高一年级第一学期第三次学分认定考试数学试题答案一、填空题1. ∅；2. 4；3. 2-；4. {|13}x x <<；5. 1-；6.ABC ∠；7.52； 8. 1050x y x y --=+-=或； 9. 4； 10. (2,)-+∞； 11. ③； 12. 336cm ； 13. 三； 14. 1(,)4-+∞. 二、解答题15．解：⑴若0=a ，则}11|{<<-=x x A ，A ∩B }10|{<<=x x ……7分⑵1013a a -≥⎧⎨+≤⎩，则12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是12a ≤≤ ……14分16．证明：⑴在三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，E 为11B C 的中点，所以1//BD EC ，所以四边形1BDC E 为平行四边形，所以1//BE DC ， …………4分又BE ⊄平面1AC D ，1DC ⊆平面1AC D ，所以//BE 平面1AC D ； …………7分 ⑵因为在ABC ∆中，D 是BC 的中点，且AB AC =，所以AD BC ⊥，因为平面11B BCC ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，平面11B BCC 平面ABC BC =，所以AD ⊥平面11B BCC ， …………11分又AD ⊂平面1AC D ，所以平面1AC D ⊥平面11B BCC ． …………14分17. 解：(1)由题意，可知tan 30,αα=∴=︒ …………2分则tan 2tan60k α==︒=…………4分所以32)y x -=-,30y -+-=. ………7分(2)当直线过原点时方程为：32y x =， ……9分当直线不过原点时方程为：155x y+=. ……12分故所求直线的方程为320x y -=或50x y +-=. ……14分 18.证明：（1）因为OE ∥平面PBC ，OE ⊂平面PAC ，平面PAC ∩平面PBC ＝PC ，所以OE ∥PC ，所以AO ∶OC ＝AE ∶EP ． ………………………………2分因为DC //AB ，DC ＝2AB ，所以AO ∶OC ＝AB ∶DC ＝1∶2.,所以AE PE ＝12．………………4分（2）法一：取PC 的中点F ，连结FB ，FD ．因为△PAD 是正三角形，DA ＝DC ，所以DP ＝DC ．因为F 为PC 的中点，所以DF ⊥PC . ……………………………………6分因为AB ⊥平面PAD ，所以AB ⊥PA ，AB ⊥AD ，AB ⊥PD ．因为DC //AB ，所以DC ⊥DP ，DC ⊥DA ．设AB ＝a ，在等腰直角三角形PCD 中，DF ＝PF ＝2a ．在Rt △PAB 中，PB ＝5a ．在直角梯形ABCD 中，BD ＝BC ＝5a ．因为BC ＝PB ＝5a ，点F 为PC 的中点，所以PC ⊥FB ．在Rt △PFB 中，FB ＝3a ．在△FDB 中，由DF ＝2a ，FB ＝3a ，BD ＝5a ，可知DF 2＋FB 2＝BD 2，所以FB ⊥DF ．………………………………10分由DF ⊥PC ，DF ⊥FB ，PC ∩FB ＝F ，PC 、FB ⊂平面PBC ，所以DF ⊥平面PBC ．又DF ⊂平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PDC ． ………………………………………12分法二：取PD ，PC 的中点，分别为M ，F ，连结AM ，FB ，MF ，所以MF ∥DC ，MF ＝12DC ．因为DC //AB ，AB ＝12DC ，所以MF ∥AB ，MF ＝AB ，即四边形ABFM 为平行四边形，所以AM ∥BF ． ………………………………………6分PAB C DOE （第18题图）M在正三角形PAD 中，M 为PD 中点，所以AM ⊥PD ．因为AB ⊥平面PAD ，所以AB ⊥AM ．又因为DC //AB ，所以DC ⊥AM ．因为BF //AM ，所以BF ⊥PD ，BF ⊥CD ．又因为PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ⊂平面PCD ，所以BF ⊥平面PCD ．……………………10分因为BF ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PDC . ………………………………12分（3）//,2,3ACD ABD ABD ABCD AB CD CD AD S S S SS ∆∆∆=∴=+=底面, ……………14分故231333(2)33P ABCD P ABD B PAD PAD V V V S BA a a a ---∆===⨯⨯==.…………16分 19. 解：（1）设直线l 的方程为(0),y kx b k l =+≠过点(8,400)和点(10,320)，400=8,32010,k b k b +⎧∴⎨=+⎩解之得40720k b =-⎧⎨=⎩，故直线l 的方程为407200x y +-=. ……………………………5分（2）该班学生买饮料每年总费用为为511206120⨯=(元). …………………………7分当380y =时，403807200x +-=，得8.5x =，则该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3808.52283458⨯+=(元)所以，饮用桶装纯净水的年总费用少 . …………………………10分（3）设该班每年购买纯净水的费用为P 元，则,3240)9(40)72040(2+--=+-==x x x xy P 32409max ==∴P x 时，当…………12分要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，则,22851max +≥P a 解得68≥a ， …………………………14分故a 至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少. …………………………16分20.解：（1）由⎩⎨⎧-==)2(),(x g ny x f y n 得x n x nf x g n 21log )()2(==-，所以)2(log )(21+=x n x g n ，（2->x ）． ······················································································ 4分（2）)(log 2)2(log 2121a x x +=+，即a x x +=+2（02>+x ） ······························ 6分2++-=x x a ，令02>+=x t ，所以4922≤++-=t t a ，当47-=x 时，49=a ．即实数a 的取值范围是]49,(-∞ ··································································································· 10分（3）因为nx n n x x H )2(12)()2(log 21+==+，所以)2(log 21)(21+++=x x x F ． )(x F 在),2(+∞-上是减函数． ······························································································· 12分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22log)(22log )(5242b b F a a F 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++++=+++22log )2(log 2122log )2(log 2152214221b b b a a a ，所以⎩⎨⎧==3,2b a ··········· 16分。

江苏省连云港市东海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题(解析版)

数学试题部分（本卷满分150分共4页考试时间120分钟）一、单选题（本题共8小题每小题5分共40分）1.已知集合1|,6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则M 、N 、P 的关系满足（）．A.M N P =⊂B.M N P ⊂=C.M N P ⊂⊂D.N P M⊂⊂【答案】B 【解析】【分析】先将集合,,M N P 化简变形成统一形式，然后分析判断即可.【详解】因为1,6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 61,Z 6m x x m ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭321,Z 6m x x m ⎧⎫⨯+==∈⎨⎬⎩⎭，1,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z 3(1)1,Z 6n x x n ⎧⎫-+==∈⎨⎬⎩⎭31,Z 6k x x k ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭1,26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 31,Z 6p x x p ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭所以M N P ⊂=．故选：B ．2.已知集合{}Z21M x a x a =∈≤≤-∣，若集合M 有15个真子集，则实数a 的取值范围为（）A.[)4,6 B.911,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.911,55,22⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D.{}911,55,422⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据真子集的定义，推断出集合M 含有4个元素，即不等式21a x a ≤≤-的解集中有且仅有4个整数解，由此进行分类讨论，列式算出实数a 的取值范围．【详解】若集合M 有15个真子集，则M 中含有4个元素，结合{}Z21M x a x a =∈≤≤-∣，可知21a a <-，即1a >，且区间[a ,21]a -中含有4个整数，①当14a <<时，[a ,21]a -的区间长度2113a a a --=-<，此时[a ,21]a -中不可能含有4个整数；②当4a =时，[a ,21][4a -=,7]，其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意；③当4a >时，[a ,21]a -的区间长度大于3，(i)若[a ,21]a -的区间长度1(3,4)a -∈，即45a <<．若21a -是整数，则区间[a ,21]a -中含有4个整数，根据21(7,9)a -∈，可知218a -=，92a =，此时[a ,921][2a -=,8]，其中含有5、6、7、8共4个整数，符合题意．若21a -不是整数，则区间[a ,21]a -中含有5、6、7、8这4个整数，则必须45a <<且8219a <-<，解得952a <<；(ii)若5a =时，[a ,21][5a -=,9]，其中含有5、6、7、8、9共5个整数，不符合题意；(iii)当5a >时，[a ,21]a -的区间长度14a ->，此时[a ,21]a -中只能含有6、7、8、9这4个整数，故2110a -<，即112a <，结合5a >可得1152a <<．综上所述，4a =或952a ≤<或1152a <<，即实数a 的取值范围是9[2,5)(5⋃,{}1142⋃．故选：D ．【点睛】关键点点睛：由真子集的个数可得1a >，且区间[a ,21]a -中含有4个整数，结合区间长度1a -，即可对a 讨论求解.3.设集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N = （）A.{}21,Z x x k k =+∈B.{}31,Z x x k k =-∈C.{}61,Z x x k k =+∈ D.{}61,Z x x k k =-∈【答案】D 【解析】【分析】利用最小公倍数排除A ，B ，利用奇数和偶数排除C ，求解即可.【详解】易知集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N ⋂中k 前面的系数应为2,3的最小公倍数，故排除A ，B ，对于C ，当1k =时，集合{}61,Z x x k k =+∈为{}7x x =，而令317k -=，可得k 不为整数，故{}31,Z N x x k k ==-∈不含有7，可得M N ⋂中不含有7，故C 错误，故选：D4.已知命题“2000{|11},30x x x x x a ∃∈-≤≤-++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.{}|2a a <- B.{}|4a a < C.{}2a a >- D.{}4a a >【答案】C 【解析】【分析】根据命题是真命题的意思求解即可.【详解】因为命题“{}200011,30x x x x x a ∃∈-≤≤-++>”为真命题，所以命题“{}200011,3x x x a x x ∃∈-≤≤>-”为真命题，所以{}011x x x ∈-≤≤时，()200min3a x x >-.因为2239324y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以当{}11x x x ∈-≤≤时，min 2y =-，此时1x =.所以{}011x x x ∈-≤≤时，()200min32a x x >-=-，即实数a 的取值范围是{}2a a >-.故选：C.5.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[]3.273=，[]0.60=.那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.【详解】如果1x y -<，比如 3.9, 4.1x y ==，则有0.21x y -=<，根据定义，[][][][]3,4,x y x y ==≠，即“1x y -<”不是“[][]x y =”的充分条件，如果[][],Z x y n n ==∈，则有[)1212,,,0,1x n d y n d d d =+=+∈，121x y d d ∴-=-<，所以“1x y -<”是“[][]x y =”的必要条件；故“1x y -<”是“[][]x y =”的必要而不充分条件.故选：B.6.已知实数0,0,2b a b a >>=，且25log 2b a +=，则以下说法正确的是（）A.log 21b a >B.2a b 的值为4或8C.log 93b a = D.a b +的值为92【答案】B 【解析】【分析】由0,0,2ba b a >>=，且25log 2b a +=可得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，后验证各选项即可得答案.【详解】因0,0,2b a b a >>=，则log 2a b =，又25log 2b a +=，则2515log 2log log 2log 222log 22a a a a a +=⇒+=⇒=或12.则a =4，结合log 2a b =，得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.A 选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩23log 2log 12b a ==>；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，12log 2log 831ba ==-<，故A 错误；B选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩24a b =；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，28a b =，故B 正确；C选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩log 1log 932b a b a =⇒=；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，log 1log 2981b ab a =-⇒=，故C 错误；D选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2a b +=+412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，92a b +=，故D 错误.故选：B7.“喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强m 与参考声强0m 之比的常用对数称作声强的声强级，记作L （单位：分贝），即0lgmL m =.若某处“喊泉”的声强级L （单位：分贝）与喷出的泉水高度x （单位：分米）满足关系式0.4L x =，,A B 两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若A “喊泉”喷出泉水的高度比B “喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则A “喊泉”的声强是B “喊泉”声强的（）A.5倍B.10倍C.20倍D.100倍【答案】D 【解析】【分析】根据对数的运算性质可求.【详解】设,A B 的声强分别为12,,,m m A B “喊泉”喷出泉水的高度分别为12,x x ，则121200lg0.4,lg 0.4m mx x m m ==，即101202lg lg 0.4,lg lg 0.4m m x m m x -=-=，从而()1212lg lg 0.40.452m m x x -=-=⨯=，即12lg 2m m =，所以12100mm =.故A “喊泉”的声强是B “喊泉”声强的100倍.故选：D8.已知0x >，0y >，且114xyx y +=，则x y +的最小值为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C 【解析】【分析】先得出()()24x y xy +=，再利用基本不等式求解即可.【详解】因为114xyx y +=，所以()()()24224216x y x y x y xy ⎡⎤++⎛⎫+=≤=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()364x y +≥，所以4x y +≥，当且仅当2x y ==时取等号，所以x y +的最小值为4.故选：C .二、多选题（本题共4小题每小题5分满分20分）9.设{}{}3,8,2A B x ax =-==，若B A ⊆，则实数a 的值为（）A.23-B.14C.23D.0【答案】ABD 【解析】【分析】分0a =、0a ≠两种情况讨论，分别确定集合B ，即可求出参数a 的值.【详解】因为{}{}3,8,2A B x ax =-==，且B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意；当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，所以28a =或23a =-，解得14a =或23a =-，综上，0a =或14a =或23a =-.故选：ABD10.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合12,0,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，()(){}10B x ax x a =-+=，若A 与B 构成“全食”或“偏食”，则实数a 的取值可以是（）A.-2B.12-C.0D.1【答案】BCD 【解析】【分析】考虑0a =时，{}0B =，0a ≠时，1,B a a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，依次将各个选项中的数据带入，计算集合B ，再判断A 和B 之间的关系得到答案.【详解】当0a =时，()(){}{}100B x ax x a =-+==∣，当0a ≠时，()(){}110,B x ax x a a a ⎧⎫=-+==-⎨⎬⎩⎭∣，对选项A ：若2a =-，12,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，此时A B =∅ ，不满足；对选项B ：若12a =-，12,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，此时B A ⊆，满足；对选项C ：若0a =，{}0B =，此时B A ⊆，满足；对选项D ：若1a =，{}1,1B =-，此时{}1A B =≠∅ ，满足；故选：BCD.11.下列说法正确的有（）A.x A ∈是x A B ∈⋃的必要不充分条件B.“1,1a b >>”是‘1ab >’成立的充分条件C.命题2:,0p x x ∀∈>R ，则2:,0p x x ⌝∃∈<R D.,x y 为无理数是x y +为无理数的既不充分也不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD ，根据全称量词命题的否定为特称量词命题的否定判断C.【详解】对于A ，若x A ∈，则x A B ∈⋃，但由x A B ∈⋃不能推出x A ∈，所以x A ∈是x A B ∈⋃的充分不必要条件，故A 错误；对于B ，1,1a b >>时，1ab >一定成立，所以1,1a b >>是1ab >成立的充分条件，故B 正确；对于C ，命题2:,0p x x ∀∈>R ，则2:,0p x x ⌝∃∈≤R ，故C 错误；对于D ，当x y ==0x y +=，当2,x y ==时，x y +为无理数，所以,x y 为无理数是x y +为无理数的既不充分也不必要条件，故D 正确.故选：BD.12.{|1}S x x =<，运算“⊕”为1a ba b ab+⊕=+，则（）A.()0a a -⊕= B.ab b a⊕=⊕C.()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕D.若,a b S ∈，则a b S⊕∈【答案】ABCD 【解析】【分析】由运算“⊕”的定义分别计算判断A 、B 、C ，用分析法分别从条件和结论出发证明得到D.【详解】对于A ，()()()01a a a a a a-+-⊕==+-⨯，故A 正确；对于B ，11b a a bb a a b ba ab++⊕===⊕++，故B 正确；对于C ，11()11111a b a b c abcca b c abc ab ab a b c a b ab ac bc ab ac bc c ab ab ++++++++++⊕⊕===++++++++⨯++，11()11111b c a abc b c a a abc b c bc bc a b c b c bc ab ac bc ab ac a bc bc++++++++++⊕⊕===++++++++⨯++，所以()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，故C 正确；对于D ，若,a b S ∈，则1a <，1b <，要证a b S ⊕∈，只需要证11a bab+<+，即证1a b ab +<+，即证()()221a b ab +<+，即证222210a b a b +-->，即证()()22110a b -->，因为1a <，1b <，所以上式成立，所以a b S ⊕∈，故D 正确.故选：ABCD.三、填空题（本题共4小题每小题5分满分20分）13.设A 、B 是非空集合，定义*{A B x x A B =∈ ∣且}x A B ∉I .已知{}03A x x =≤≤∣，{}1B x x =≥∣，则*A B =________.【答案】{01xx ≤<∣或3}x >【解析】【分析】先求出A B ，再求出A B ⋂，从而可求*A B 。

高一数学上学期第三次统一考试试题含解析试题

5.如图，正方体中，，分别为棱，的中点．有以下四个结论：
①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；
③直线与是异面直线；④直线与是异面直线．
其中正确的结论为〔〕
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】C
【解析】
【分析】
结合图形，判断四个结论中的两条线段的四个端点是否一共面，假设四点一共面，那么直线可能平行或者相交，反之那么一定是异面直线．
=210．
〔2〕原式=2-2+ +log24
= +2
=
【点睛】此题考察了指数幂的运算性质、乘法公式和对数的运算性质，考察计算才能.
18.如图，在三棱锥中，，，，且，，，，为上一点， .
〔1〕求证：平面；
〔2〕求异面直线和所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析〔2〕
【解析】
【分析】
①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；
③函数的最大值是1，最小值是0；④当时， .
【答案】①②④
【解析】
【分析】
【详解】①∵ ,∴f〔x+2〕=f[〔x+1〕-1]=f〔x〕，∴2是函数f〔x〕的一个周期，正确；②当时，为增函数，故x∈[-1，0]时，f〔x〕为减函数，由函数的周期性可得f〔x〕在〔1，2〕上是减函数，在〔2，3〕上是增函数，正确；③由解析式可知函数取最小值，取最大值1，故错误；④设x∈〔3,4〕，那么4-x∈〔0,1〕，f〔4-x〕= =f〔-x〕=f〔x〕，故正确；
故答案为：①②④.
考察分析问题的才能.
三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕
17.计算：

江苏省东海高级中学高三数学三模试题苏教版

江苏省东海高级中学高三数学三模试题(正题部分，本部分满分160分,考试时间120分钟)命制人：唐春兵审核人：王兴华、周振东一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、已知全集=I {∈x x |R }，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {|1x k x k <<+，k R ∈ }，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是 ▲ .2、某小卖部为了了解冰糕销售量y (箱)与气温x (C ︒)之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如左所示）：由表中数据算得线性回归方程a bx y+=ˆ中的2b ≈，预测当气温为25C ︒时，冰糕销量为__▲___箱． 3、如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,求飞镖落在小正方形内概率 ▲ .4、点M （a,b ）（ab ≠0）是圆C ：x 2 + y 2 =r 2内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程是ax + by = r 2，那么直线l 与直线m 的关系是 ▲ .5、已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2)(i a z +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 ▲ .6、等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，2007200512008,2,20072005S S a =--=则2008S 的值为 ▲ ． 7、已知：圆M ：0222=-+y y x ，直线l 的倾斜角为︒120，与圆M 交于P 、Q 两点，若0=⋅→→OQ OP (O 为原点)，则l 在x 轴上的截距为 ▲ .8、在ABC ∆中，()()2cos ,2sin ,5cos ,5sin OA OB ααββ==，若5O AO B =-，则ABC S ∆= ▲ .9、已知椭圆2214x y +=的左右顶点分别为M 、,N P 为椭圆上任意一点,且直线PM 的斜率的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则直线PN 的斜率的取值范围是 ▲ . 10、已知函数)3,2( , cos )(ππ∈=x x x f ，若方程a x f =)(有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则a的值为 ▲ .11、已知)33(A ，O 是原点，点),(y x P 的坐标满足0200y x y -<-+<⎨⎪≥⎪⎩，则（1的最大值为 ▲ ；（2||OP 的取值范围为 ▲ .12、数列}{n a 是正项等差数列，若nna a a a b nn ++++++++=32132321，则数列}{n b 也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列}{n c ，若n d = ▲ ，则数列{n d }也为等比数列. 13、如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为__ _▲ ． 14、已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题: ① ()y f x =为偶函数, 则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称.② (2)y f x =+为偶函数, 则()(2)2f x f x -=+. ③ 若函数(21)f x +是偶函数, 则(2)f x 的图象关于直线21=x 对称.④ 若(2)(2)f x f x -=-, 则()y f x =关于直线2x =对称.⑤ (2)y f x =- 和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15（本题满分１４分）、已知a 、b 、c 是△ABC 三边长，关于x 的方程)(02222b c a b x b c ax >>=---的两根之差的平方等于4，△ABC 的面积.7,310==c S （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求a 、b 的值.16（本题满分14分）、如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（Ⅰ）求证：//1C B 平面BD A 1；（Ⅱ）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（Ⅲ）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置使平面⊥BD A 1平面BDE ，并说明理由．D第13题C 1B 1A 1DCBA17（本题满分14分）、已知Ｏ为坐标原点，A （0,2），B （4,6），→-→-→-+=AB t OA t OM 21 . (Ⅰ) 求点M 在第二或第三象限的充要条件；(Ⅱ) 求证：当三点都共线、、为何实数，时，不论M B A 121t t =；(Ⅲ) 若.a 12 ABM ,21的值时的面积为且求当∆⊥=→-→-AB OM a t18（本题满分16分）、已知圆O :222x y +=交x 轴于A ，B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,离心率为2的椭圆,其左焦点为F .若P 是圆O 上一点,连结PF ,过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的左准线于点Q . (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切；(Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.19（本题满分16分）、{}12(2)k A a a a k =，，，≥，其中(12)i a i k ∈=Z ，，，，由A 中的元素构成两个相应的集合：{}()S a b a A b A a b A =∈∈+∈，，，，{}()T a b a A b A a b A =∈∈-∈，，，．其中()a b ，是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ．若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．（I ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：(1)2k k n -≤；（II ）判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论．20（本题满分16分）、已知二次函数2()f x ax x =+（a R ∈）．（1）当０＜a ＜12时，(sin )f x （x R ∈）的最大值为54，求()f x 的最小值；（2）对于任意的R x ∈，总有|(sin cos )f x x |1≤．试求a 的取值范围；（3）若当*N n ∈时，记1231ni n i a a a a a ==++++∑，令1a =，求证：312()ni nif i =<<∑成立。

江苏省连云港市东海高级中学行知部2017-2018学年高一(上)10月月考数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省连云港市东海高级中学行知部高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．3．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．4．函数y=3x+的值域是．5．函数f（x）=+2的单调递减区间是．6．求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域．7．已知函数f（x）=2x2﹣4kx﹣5在区间[﹣1，2]上不具有单调性，则k的取值范围是．8．若函数f （x）=是R上的奇函数，则a=．9．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为．10．计算：=．11．若f（x），g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值8，则在区间（﹣∞，0）上的最小值是．12．设函数y=f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣a）＜f（a）成立，则实数a的取值范围是．13．设f （x）是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f=．14．已知函数f（x）=满足对任意的x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x|0＜x﹣a≤5}，B=．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若B⊆A，求a的取值范围；（3）集合A与B能够相等？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．16．根据下列条件，求函数f （x）的解析式：（1）已知一次函数f （x）满足f（f（x））=4x﹣1；（2）已知f（x+1）=x2+x+1．17．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）求证：函数f（x）是R上的减函数．18．如图所示，某动物园要建造两个一面靠墙的矩形熊猫活动室．如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么，如何建造才能使熊猫活动室的面积最大？最大面积是多少？（假设围墙足够长）19．已知函数，其中a＞0，且a≠1．（1）若0＜a＜1，求不等式f（x）＜1的解集；（2）求关于不等式f（x）≥g（x）的解集．20．设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x+k2（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＞0，求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．2017-2018学年江苏省连云港市东海高级中学行知部高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B={0，2} ．【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}；故答案为：{0，2}2．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或13．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为8．【考点】1I：子集与交集、并集运算的转换．【分析】因为共40人，有12人对着两项运动都不喜爱，则热爱这两项运动的有40﹣12=28（人），因为18人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，则两项都喜欢的有18+20﹣28=10（人）．【解答】解：18﹣（[18+20﹣（40﹣12）]=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：84．函数y=3x+的值域是[3，+∞）．【考点】34：函数的值域．【分析】利用换元法换化为二次函数问题即可求解值域．【解答】解：函数y=3x+，设=t，则t≥0，那么x=t2+1．可得函数y=3（t2+1）+t=3t2+t+3，t≥0．其对称轴t=，开口向上，∴函数y在[0，+∞）上单调递增，∴当t=0时，y取得最小值为3．∴函数y=3x+的值域是[3，+∞）．故答案为[3，+∞）．5．函数f（x）=+2的单调递减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞）．【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】函数f（x）=+2的图象是由y=的图象向上平移两个单位得到的，故单调区间与反比例函数y=的一致，进而得到答案．【解答】解：函数f（x）=+2的图象是由y=的图象向上平移两个单位得到的，故单调区间与反比例函数y=的一致，即函数f（x）=+2的单调递减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），故答案为：（﹣∞，0）和（0，+∞）6．求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域[2，6] ．【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值．【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x∈[﹣1，2]当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=6函数的值域为：[2，6]故答案为：[2，6]7．已知函数f（x）=2x2﹣4kx﹣5在区间[﹣1，2]上不具有单调性，则k的取值范围是（﹣1，2）．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】若函数f（x）=2x2﹣4kx﹣5在区间[﹣1，2]上不具有单调性，则对称轴在区间（﹣1，2）上，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣4kx﹣5的图象的对称轴为x=k，若函数f（x）=2x2﹣4kx﹣5在区间[﹣1，2]上不具有单调性，则k∈（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．8．若函数f （x）=是R上的奇函数，则a=﹣1．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质推断出f（0）=0求得a的值【解答】解：∵函数f（x）在R上时奇函数，∴f（0）==0，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．9．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由给出的函数f（x）的定义域为（﹣1，0），直接由﹣1＜2x+1＜0求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，0），∴由﹣1＜2x+1＜0，解得：﹣1．∴函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．10．计算：=．【考点】46：有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式=（0.4）﹣1+（﹣2）+24×（﹣0.75）+0.5=﹣1+++=，故答案为：11．若f（x），g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值8，则在区间（﹣∞，0）上的最小值是﹣4．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】利用f（x）、g（x）的奇偶性可判断F（x）﹣2的奇偶性，由F（x）在（0，+∞）上的最大值可得F（x）﹣2的最大值，由其奇偶性可得F（x）﹣2在对称区间（﹣∞，0）上的最值情况，从而可得F（x）的最值情况【解答】解：由F（x）=af（x）+bg（x）+2，得F（x）﹣2=af（x）+bg（x），∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴F（﹣x）﹣2=af（﹣x）+bg（﹣x）=﹣af（x）﹣bg（x）=﹣[af（x）+bg（x）]=﹣[F（x）﹣2]，∴F（x）﹣2是奇函数，∵F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即F（x）≤8，∴F（x）﹣2≤6，当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），则F（﹣x）﹣2≤6，即﹣[F（x）﹣2]≤6，∴F（x）﹣2≥﹣6，即F（x）≥﹣4，∴x∈（﹣∞，0）时，F（x）有最小值﹣4，故答案为：﹣4．12．设函数y=f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣a）＜f（a）成立，则实数a的取值范围是．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数，以及x≥0时f（x）单调递减便可由f（1﹣a）＜f（a）得到，从而解该不等式组便可得出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数，∴由f（1﹣a）＜f（a）得，f（|1﹣a|）＜f（|a|），又x≥0时，f（x）单调递减，∴，解得﹣1≤a＜．∴a的取值范围为．故答案为．13．设f （x）是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f=0.5．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，分析可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f （x）的周期为4，则有f=f（1.5+4×504）=f（1.5），进而分析可得f（1.5）=﹣f（﹣0.5）=f（0.5），结合函数的解析式可得答案．【解答】解：根据题意，f （x）满足f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f （x）的周期为4，f=f（1.5+4×504）=f（1.5），又由f（x+2）=﹣f（x），则f（1.5）=f（﹣0.5+2）=﹣f（﹣0.5），又由函数为奇函数，则f（﹣0.5）=﹣f（0.5）；又由当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（0.5）=0.5；故答案为：0.5．14．已知函数f（x）=满足对任意的x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（0，] ．【考点】5B：分段函数的应用；3F：函数单调性的性质．【分析】由已知可得：函数f（x）=在R上为减函数，进而，解得a的取值范围．【解答】解：对任意的x1≠x2，都有＜0成立，则函数f（x）=在R上为减函数，∴，解得a∈（0，]，故答案为：（0，]二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x|0＜x﹣a≤5}，B=．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若B⊆A，求a的取值范围；（3）集合A与B能够相等？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先解出集合A，再根据集合间的关系求解a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|0＜x﹣a≤5}={x|a＜x＜a+5}，B=．A⊆B，∴，解得0≤a≤1，∴a的取值范围是[0，1]．（2）∵B⊆A，∴，解得a∈∅．（3）A=B时，，无解．∴集合A与B不能相等．16．根据下列条件，求函数f （x）的解析式：（1）已知一次函数f （x）满足f（f（x））=4x﹣1；（2）已知f（x+1）=x2+x+1．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系数法，可得f（x）的解析式．（2）利用凑配法，可得f（x）的解析式．【解答】解：（1）∵已知f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b （k≠0），则f（f（x））=k（kx+b）+b，∴由f（f（x））=4x﹣1 可得k（kx+b）+b=4x﹣1，即k2x+kb+b=4x﹣1，∴k2=4，且kb+b=﹣1．解得k=﹣2，b=1，或者k=2，b=﹣，故f（x）的解析式为f（x）=﹣2x+1，或f（x）=2x﹣；（2）∵f（x+1）=x2+x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）+1．∴f（x）=x2﹣x+1．17．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）求证：函数f（x）是R上的减函数．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）取x=y=0可求得f（0），取y=﹣x可得f（x）与f（﹣x）的关系，由奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，由已知可得f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，从而可比较f（x1）与f（x2）的大小关系，得到f（x1）＞f（x2）；【解答】（1）解：取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0，取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，∴f（x）为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）为奇函数，∴f（x1）＞f（x2）．故f（x）为R上的减函数；18．如图所示，某动物园要建造两个一面靠墙的矩形熊猫活动室．如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么，如何建造才能使熊猫活动室的面积最大？最大面积是多少？（假设围墙足够长）【考点】7F：基本不等式．【分析】设矩形的长宽分别为x，y．（x，y＞0）．可得2x+3y=30．矩形面积S=2xy=≤，即可得出．【解答】解：设矩形的长宽分别为x，y．（x，y＞0）．可得2x+3y=30．矩形面积S=2xy=≤==75，当且仅当2x=3y=15时取等号．∴建造时取矩形的长宽分别为7.5，5m时，才能使熊猫活动室的面积最大，最大面积是75m2．19．已知函数，其中a＞0，且a≠1．（1）若0＜a＜1，求不等式f（x）＜1的解集；（2）求关于不等式f（x）≥g（x）的解集．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）根据0＜a＜1，指数函数单调递减，即可求解不等式f（x）＜1的解集；（2）根据指数函数的性质，对底数a进行讨论即可求解．【解答】解：函数，其中a＞0，且a≠1．（1）当0＜a＜1时，f（x）=a3x+1是单调递减函数，∵f（x）＜1，即a3x+1＜a0，可得：3x+1＞0解得：x∴不等式的解集为{x|x}；（2）不等式f（x）≥g（x），即a3x+1≥a2x﹣5，当0＜a＜1时，可得：3x+1≤2x﹣5，解得：x≤﹣6；不等式的解集为{x|x≤﹣6}．当a＞1时，可得：3x+1≥2x﹣5，解得：x≥﹣6；不等式的解集为{x|x≥﹣6}．20．设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x+k2（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＞0，求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．【考点】3R：函数恒成立问题；3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）由奇函数的定义，可得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，化简整理，即可得到所求值；（2）结合函数的单调性和函数的奇偶性脱去f符号求解二次不等式即可；（2）由f（1）=，可得a=2，再令t=f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t≥f（1）=，讨论对称轴t=m，求解最小值为﹣1，解方程即可得到m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=a﹣x+（k﹣1）a x+k2+a x+（k﹣1）a﹣x+k2=k（a x+a﹣x）+2k2=0对于任意实数都成立．∴k=0；此时f（x）=a x﹣a﹣x，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数．（2）由（1）知函数的解析式为f（x）=a x﹣a﹣x，∵f（1）＞0，即a＞0，a＞0，a≠1，可得：a＞1．结合指数函数的性质可得，f（x）是定义域内的增函数，那么：不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立，可得f（x2+x）＞﹣f（t﹣2x）∴f（x）是奇函数，也是增函数，等价于：x2+x＞2x﹣t即x2﹣x＞﹣t∵x2﹣x=（x）2﹣当x=时，x2﹣x取得最小值为，∴﹣t，即t故得t的取值范围时（，+∞）．（3）由，即a=0，a＞0，a≠1，可得：a=2．，（负值舍去），即有t=f（x）=2x﹣2﹣x定义域内的增函数，由x≥1，可得：t．∵g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x ﹣2﹣x）+2，即有函数h（t）=t2﹣2mt+2，t∈[，+∞）其对称轴t=m．当m时，h（t）min=h（）=﹣1，即（）2﹣2m×+2=﹣1，可得：m=＞（舍去）当m时，h（t）min=h（m）=﹣1，即（m）2﹣2m×m+2=﹣1，可得：m=3，故满足题意的m的值为3．。

江苏省东海高级中学度高一期中调研数学试卷

2016-2017学年度高一上学期期中调研试卷(11月5日)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上.1.集合}{{}B A m B m A ===且,3,3,,3,则m 为2. 函数()1022≠>+=-a a ay x 且过定点 3.计算：=-+-1)21(2lg 225lg 4. 已知2log ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a ，则c b a ,,的大小关系是5. 函数)2(log 31x y -=的定义域是6. 函数)32(log 22.0--=x x y 的单调递减区间为7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域为8、已知=)(x f ⎩⎨⎧<≥,0,0,0,1x x ，则不等式2)(≤+x x xf 解集为 9. 用二分法求函数()43--=x x f x的一个零点，其参考数据如下：根据此数据，可得方程043=--x x 的一个近似解（精确到0.1）为 . （精确到0.01）10. 已知函数()13+-=bx ax x f ，若()32=-f ，则()=2f 11. ．已知函数2()2933x x f x a a =⨯-+--,当01x ≤≤时,()0f x >恒成立,则实数a 的取值范围为_____ ___.12、已知定义在R 上的函数为实数）m x f m x (12)(-=-为偶函数,记)2(),5(log ),3(log 25.0m f c f b f a ===,则,c b a ,,的大小关系为13. 设关于x 的方程012=+-mx x 的两个根为21,10,,<<<<βαβα且，则实数m 的取值范围14设函数a x x x f -=)(，若对于任意[)2121,,3,x x x x ≠+∞∈，不等式0)()(2121>--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本题满分14分)(1)设n m a a ==3log ,2log 求n m a +2的值；(2)计算：25lg 241012log 9log -+-16. (本题满分14分) 设全集R U =，已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0)1)(4(≤--=x x x B ．（1）若4=a ，求B A ⋃；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．17．(本题满分14分) 已知函数1414)(+-=x x x f （1）解不等式31)(<x f （2）求函数)(x f 值域18. (本题满分16分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为8.2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。

江苏省东海高级中学高一数学上学期第三次学分认定试题

高一年级第三次学分认定数学试题（考试时间120分钟，满分160分）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置上．1.集合{|21},{(,)|31}A x y x B x y y x ==-==+，则A B I = ▲ .2.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1,2cm cm ，高为3cm ，则该圆台的母线长为 ▲ .3.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()f a f b >, 则()f a - ▲ ()f b -(填“>”或 “<”)4.如果,a b 是异面直线，直线c 与,a b 都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共为 ▲ 个.5.设{2,},{2,2}M m N m ==，且M N =，则实数m = ▲ .6. 在空间中，用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个判断：（1）若//,//a b b c ，则//a c （2）若,a b b c ⊥⊥，则a c ⊥ （3）若//a γ，//b γ，则//a b （4）若a γ⊥，b γ⊥，则//a b 则所有正确的序号是 ▲ ．7.已知函数2,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((2))f f -= ▲ .8. 设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个判断： ①若,a b a α⊥⊥，则//b α ②若,a βαβ⊥⊥，则//a α ③若βα⊥a a ,//，βα⊥则 ④若,,ab a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥其中正确的个数为 ▲ ．9. 已知正四棱锥的底面边长是6，则这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ． 10. 长方体1111ABCD A B C D -中，13,2AB BC AA ===，则四面体11A BC D 的体积为 ▲ .11. 设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个判断： ①若α⊥⊥m n m ,，则α//n ； ②若,,βα⊂⊂m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直；③若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ； ④若n m m ⊥=⊥,,βαβαI ，则n β⊥．其中所有错误的序号是 ▲ .12.已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若3(1)(log )f f x <，则实数x 的取值范围为 ▲ .13. 现有如下判断或结论：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．则错误的个数是 ▲ ．14. 如图，在长方形ABCD 中，2,1,AB BC E ==为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD ∆沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作,DK AB K ⊥为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）记函数()31f x x x =+---的定义域为集合M ，函数2()43g x x x =-+的值域为集合N ，求：（1）M ，N ；（2）,M N M N I U .16．（本题满分14分）如图,四边形ABCD 为平行四边形，四边形ADEF 是正方形，且BD ⊥平面CDE ，H 是BE 的中点,G 是AE ,DF 的交点. （1）求证:GH ∥平面CDE ；（2）求证:面ADEF ⊥面ABCD .17. （本题满分14分）如图，在四棱锥A —BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形，ο90=∠BED ，⇒ABBCDDE FFKA 1ABE ∥CD ，AB =6，BC =5，31=BE CD ，侧面ABE ⊥底面BCDE ，︒=∠90BAE ． ⑴求证：平面ADE ⊥平面ABE ；⑵过点D 作面α∥平面ABC ，分别于BE ，AE 交于点F ，G ，求DFG ∆的面积．18. （本题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．19. （本题满分16分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. E BCD A···········（1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AA C D 的体积.20. （本题满分16分）已知a R ∈，函数()||f x x x a =-. （1）当2a =时，写出函数()y f x =的单调递增区间；（2）当2a >时，求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值；（3）设0a ≠，函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出,m n 的取值范围（用a 表示）。

江苏省东海高级中学11-12学年高一上学期第二次月考数学试卷

2011—2012上学期高一数学学分认定考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.满足{}1,1{1,0,1}A -=-的集合A 共有 ▲ 个2。

空间中一个角∠A 的两边和另一个角∠B 的两边分别平行，∠A=070，则∠B= ▲ ．3。

lg 2lg50+= ▲ 。

4.三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定 ▲ 个平面．5。

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ▲ . 6。

函数)1(log 21+=x y 的定义域是▲ ．7.下列命题中正确的是 ▲ (填序号）① 棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；②棱台的所有侧面都是等腰梯形；③ 用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台; ④用任一平面去截球得到的截面都是圆面；8.如图所示的长方体中，AB=AD=1CC,二面角C BD C --1的大小（第8题图）（第9题图）9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线1A D 与直线11B D 所成的角为▲ ．10。

存在实数a 使不等式12x a -+≤在[]1,2-成立，则a 的范围为 ▲11。

在下列四个正方体中，能得出的序号是 ▲12。

已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,αα⊥⇒⊥m n m n ②//,,//αβαβ⊂⊂⇒m n m n③//,////αα⇒m n m n ④//,//,αβαβ⊥⇒⊥m n m n 其中真命题的序号是 ▲ ．13。

已知函数2()2f x xx a =++和函数()2g x x =,对任意1x ,总存在2x 使12()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．1CC 1AD 1BDA 1B 11414.设函数2()()1||x f x x x =∈+R ，区间[,]()M a b a b =<,集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有▲ 对．二．解答题：(本大题共6小题，共80分.请在答题纸相应的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分）已知集合A=｛x ︱3＜x ≤7｝,B={x ︱2<x 〈10}，C={x ︱x <a } ⑴ 求A ∪B ，(CuA ）∩B⑵ 若A ∩C ≠Φ，求a 的取值范围16。

江苏省东海高级中学高三第一学期期中试题

江苏省东海高级中学高三数学第一学期期中试题命题时间：10月25日命题人：唐春兵一、填空题（每小题5分，共70分）1、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 ▲ .2、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 ▲ .3、)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f 10=，则=x ▲ .4、已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ= ▲ . 5、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c 。

若222,b c bc a +-=且3,ab=则角C= ▲ .6、已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a += ▲ .7、定义在)()()()(),0(xy f y f x f x f =++∞满足的函数，且0)(1<>x f x 时，若不等式)()()(22a f xy f y x f +≤+对任意),0(,+∞∈y x 恒成立，则实数a 的取值范围 ▲ .8、已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ .9、设n S 表示等比数列}{n a （*N n ∈）的前n 项和，已知3510=S S ，则=515S S▲ . 10、若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 ▲ . 11、三个同学对问题“关于x 的不等式232164x x x ax ++-≥在[]1,8上恒成立，求实数a 的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ▲ .12、已知函数()()()56(4)462x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩, 数列{}n a 满足()()+∈=N n n f a n ，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是 ▲ .13、在平面直角坐标系中，已知)0,1(),0,(),1,4(),3,1(+--a N a P B A ，若四边形PABN 的周长最小，则a = ▲ ．14、已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值，则正数a 的范围 ▲ .二、解答题15、（14分）已知向量(sin 3)a θ=,(1,cos )b θ=,(,)22ππθ∈-. （1）若a b ⊥,求θ；（2）求||a b +的最大值.16. （14分）已知函数)()14(log )(4R ∈++=k kx x f x是偶函数。