【最新湘教版】八年级数学下册难点专题《巧用一次函数解决最值及方案问题》ppt课件
最新湘教版八年级下数学解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题
解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义◆类型一费用类问题一、建立一次函数模型解决问题1．(2016·攀枝花中考)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？二、分段函数问题2．(2016·荆州中考)为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数解析式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．三、两个一次函数图象结合的问题3．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个四、分类讨论思想4．(2017·天门中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？◆类型二路程类问题一、两个一次函数图象结合的问题5．(2017·青岛中考)A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km?二、分段函数问题6．(2016·新疆中考)暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5h后离目的地有多远？◆类型三工程类问题一、两个一次函数图象结合的问题7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有________(填序号)．二、分段函数问题8．(2016·绍兴中考)根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数解析式．参考答案与解析1．解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场价为n 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧14m ＋（20－14）n ＝49，14m ＋（18－14）n ＝42，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y ＝14×2＋(x －14)×3.5＝3.5x －21.综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤14），3.5x －21（x >14）. (3)∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费70元．2．解：(1)当0≤x ≤20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝ax ，把(20，160)代入y ＝ax 中，得a ＝8.即y 与x 的函数解析式为y ＝8x ；当x >20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32，即y 与x 的函数解析式为y ＝6.4x ＋32.综上所述，y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x >20）. (2)∵B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35.设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347.∵k ＝－0.6<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35，45－x ＝10时，总费用最低，即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．3．D4．解：(1)设y 甲＝kx ，把(2000，1600)代入，得2000k ＝1600，解得k ＝0.8，所以y 甲＝0.8x .当0＜x ＜2000时，设y 乙＝ax ，把(2000，2000)代入，得2000k ＝2000，解得k ＝1，所以y 乙＝x .当x ≥2000时，设y 乙＝mx ＋n ，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2000m ＋n ＝2000，4000m ＋n ＝3400，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0.7，n ＝600，所以y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0<x <2000），0.7x ＋600（x ≥2000）. (2)当0＜x ＜2000时，0.8x ＜x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x ＜0.7x ＋600，解得x ＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x ＞0.7x ＋600，解得x ＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．5．解：(1)l 2 30 20 解析：由题意可知，乙的函数图象是l 2，甲的速度是602＝30(km/h)，乙的速度是603＝20(km/h)．故答案为l 2，30，20. (2)设甲出发x h 两人恰好相距5km.由题意30x ＋20(x －0.5)＋5＝60或30x ＋20(x －0.5)－5＝60，解得x ＝1.3或1.5.答：甲出发1.3h 或1.5h 两人恰好相距5km.6．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.(2)设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .把点A (1，80)，B (3，320)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝80，3k ＋b ＝320，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝120，b ＝－40.∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)． (3)当x ＝2.5时，y ＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小刚一家出发2.5h 后离目的地120km.7．①②④8．解：(1)暂停排水需要的时间为2－1.5＝0.5(h)．∵排水时间为3.5－0.5＝3(h)，一共排水900m 3，∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m 3/h)．(2)当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数解析式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵当t ＝1.5时，排水300×1.5＝450(m 3)，此时Q ＝900－450＝450，∴点(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数解析式为Q ＝－300t ＋1050.。
湘教版八下数学《一次函数》PPT课件
x/kg
01 2
3 45
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：
汽车行使路程 0
50 100 150 200 300
x/km
油箱剩余油量
y/L
60 54 48
典例精析
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一 次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解: y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资是多少元？
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.
练一练
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(4) y x ; 2
(5) y 2 ; x
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
最新湘教版初二数学下册第四章 一次函数ppt课件
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？ 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在 4.5h达到10000MW.
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将
滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距
离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h
y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，
其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键
是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的
值与它对应.
例4
4x 2 已知函数 y x 1 .
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边
上的高h(cm)的关系式 是
5 2 S 5 h 2
中，其中常量 ；
，变量是 S， h
0 时间t/min 海拔高度h/m 500 1 2 3 4 5 6 7 … 550 600 650 700 750 800 850 …
（1）计时一开始，热气球的高度是多少？
500m
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ （3）你能总结出h与t的关系吗？ 50m×1＝50m 50m×2=100m h=500+50t （4）哪些量发生了变化？哪些 量没有发生变化？ 50m×3=150m 50m×4=200m … 50m×t=50tm
湘教版八年级数学下册《4.5一次函数的应用》公开课精品课件
例3：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采 摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、 乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可 储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20 元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15 元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两 地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社， 应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进 行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
（1）填写下表：
购买种子 数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .
最新湘教初中数学八年级下册《4.2一次函数》精品PPT课件 (2)
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重点
点教 、材
(1)一次函数、正比例函数的
难的 点重
概念及关系。
(2)根据具体情境所给的信息
确难定点一次函数的表达式
根据具体情境所给的信
息确定一次函数的表达式
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1、教法 以探究式体验教学法为主来完成教学，通过
学生的自主探究，了解知识，加深理解 2、学法 自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环 节培养学生“动脑”、“动手”、“动口”的 习惯和能力。以自主探索为主，学会合作交流， 从学生已有的认知水平，认识能力出发，使学 3生、由教学学会手变段成采会用学多媒体教学，激发学生兴趣， 使学生在愉快的气氛中思维更活跃，理解更 透彻，记忆更深刻。
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下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
（2）y=x2
（3）y=2πx 1
（4）y= —— x
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例 题 讲 解
例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判 断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式； ②圆的面积y（）与它的半径x（厘米）之间的关
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创 探例 设 究题 情 新讲 境 知解
当 堂 练 习
课课 堂后 小作 结业
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创 设 情 境
某登山队大本营所在地的气温为5ºc ，海拔每升高 1km气温下降6ºc ，登山队员由大本营向上登高xkm时， 他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的 关系。
湘教版八年级下册4.2 一次函数课件(共19张PPT)
4.2 一次函数
题型三 利用一次函数模型解决实际问题
例题3 某移动通讯公司有两种通信业务, 一 种是“全球通”, 使用 者先交50元月租费, 然后每 通话1分钟, 再付话费0.4元；另一种是 “快捷通”, 不交月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元. 若一个月 通 话x分钟, 两种方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1, y2与x之间的函数表达式； (2)当一个月内通话多少分钟时, 两种通信费 用相同？ (3)某人估计一个月内通话300分钟, 用哪一种 通信业务更合算些？
4.2 一次函数
解: (1)根据一次函数的定义, 得2-|m|=1, 解得m=±1. 又∵m+1≠0, ∴m≠-1, ∴当m=1, n为任意实数时, y是x的一次函数. (2)根据正比例函数的定义, 得2-|m|=1, 且n+4=0, 解得m=±1, n=-4. 又∵m+1≠0, ∴m≠-1, ∴当m=1, n=-4时, y是x的正比例函数．
4.2 一次函数
4.2 一次函数
解: ∵在R t△ABC中, ∠C=9 0°, AC=6 , AB=10,
∴BC=
=8. ∵PC=x, ∴PB=8-x,
∴S△APB= PB·AC= ×(8-x)×6=24-3x, ∴y=-3x+24. 又∵PB=8-x>0, ∴x<8.
∴自变量x的取值范围是0<x<8．
4.2 一次函数
锦囊妙计
利用一次函数解决几何问题的策略 在几何问题中列函数表达式的关键是以几 何知识为背景, 从几何图形中建立量与量之间 的等量关系.
谢 谢 观 看！
4.2 一次函数
锦囊妙计
根据一次函数的定义求待定字母的值 (1)根据一次函数表达式中自变量的指数是 1列出关于所求 字母的方程； (2)根据自变量的系数不为0列出关于所求 字母的不等式； (3)综合二者的解, 最终可得所求字母的值.
湘教版 八年级数学下册 第4章 4.5.1 利用一次函数解决实际问题课件(共32张PPT)
观察图象，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
y／元
5600 4800 4000 3200 2400 1600 800
y1= 80x y2= 60x+1000
O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 x／人
（1）填写下表：
购买种子 数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；
解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，
yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680.
(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
(2)∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320， ∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少； 当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多； 当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少.
解析：根据图象可得出：甲的速度为 120÷5=24（km/h）， 乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h）， B 速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
随堂练习
3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧
时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）
之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信