江苏省昆山市中考数学二模试卷及答案word解析版

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模拟测评2022年江苏省昆山市中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年江苏省昆山市中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（） A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒2、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（） ·线○封○密○外A ．1B ．2020C ．2021D ．20223、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（）A ．冬B ．奥C ．运D ．会4、下列计算中，正确的是（）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 2 5、抛物线()2213y x =-+的顶点为（）A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,3-D ．()2,16、整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：则关于x 的方程8mx n -+=的解为（）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．3x =7、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,0 8、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4cm BC =，3cm AC =．把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（）A．cmB ．5cm πC ．5cm 4πD ．5cm 2π 9、如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接O A ，与O 交于点C ，D 为O 上一动点（点D 不与点C 、点B 重合），连接CD BD 、．若42A ∠=︒，则D ∠的度数为（） A ．21︒ B ．24︒ C ．42︒ D ．48︒·线○封○密○外10、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）19x ，则x =__．2、计算：1416-=__．3、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．4、在平面直角坐标系中，点A （10，0）、B （0，3），以AB 为边在第一象限作等腰直角△ABC ，则点C 的坐标为_______．5、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x 人，依题意，可列方程为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，()2,4A ，()3,1B ，()2,1C --．(1)在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆，并直接写出点1C 的坐标； (2)求ABC ∆的面积； (3)点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标． 2、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上的一点，将△ABC 沿AD 翻折后，点B 恰好落在线段CD 上的B '处，且AB '平分∠CAD ．求∠BAB '的度数． 3、计算：12(5)432⨯-+-÷． 4、某商店用3700元购进A 、B 两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：·线○封○密○外(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)已知A型玻璃保温杯按标价的8折出售，B型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A型和1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？5、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）．(1)若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_______；(2)若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；(3)若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒ 175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 2、D 【解析】【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和．【详解】解：如图，由题意得：SA =1，·线○封○密○外由勾股定理得：SB＋SC=1，则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，……“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D【点睛】本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键．3、D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．【详解】 A. a 2+a 3不能计算，故错误； B. a •a ＝a 2，故错误； C. a •3a 2＝3a 3，正确； D. 2a 3﹣a ＝2a 2不能计算，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则． 5、B 【解析】【分析】根据抛物线的顶点式y =a （x -h ）2+k 可得顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：∵y =2（x -1）2+3，∴抛物线的顶点坐标为（1，3），故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y =a （x -h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．·线○封○密○外6、A【解析】【分析】根据等式的性质把8mx n -+=变形为8mx n -=-；再根据表格中的数据求解即可．【详解】解：关于x 的方程8mx n -+=变形为8mx n -=-，由表格中的数据可知，当8mx n -=-时，1x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．7、A【解析】【分析】作点A 关于x 轴的对称点A '，连接BA '并延长交x 轴于P ，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的PA PB -最大，利用待定系数法求出直线BA '的函数表达式并求出与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，则PA =PA '， ∴PA PB -≤BA '（当P 、A '、B 共线时取等号），连接BA '并延长交x 轴于P ，此时的PA PB -最大，且点A '的坐标为（1，－1），设直线BA '的函数表达式为y=kx+b ，将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得：132k bk b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12， ∴点P 坐标为（12，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键． 8、D 【解析】【分析】根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB5cm =， ∴点B 所走过的路径长为=1809055cm 2ππ⨯⨯== ·线○封○密○外故选D．【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．9、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：如图：连接OB，∵AB是O的切线，B为切点∴∠OBA=90°∵42∠=︒A∴∠COB=90°-42°=48°∠COB=24°．∴D∠=12故选B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键． 10、C 【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】 ①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求； ②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求； ③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．二、填空题 1、38【解析】【分析】9x ，转化为底数为3的分数指数幂，求得x 的值．【详解】解：9x ，·线○封○密○外32433x =，解得，38x =，故答案为：38．【点睛】本题考查分数指数幂，解答本题的关键是明确分数指数幂的含义．2、12##0.5【解析】【分析】根据1p pa a -=及分数指数与根指数的运算关系可得解．【详解】解：141162-== 故答案为：12．【点睛】本题考查了分数指数及开n 次方的运算，属于易错题，有的同学容易变出负号来．3、23【解析】【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【详解】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，所以两人手势不相同的概率=6293=，故答案为：23．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4、()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点C 的坐标【详解】解：如图， ·线○封○密○外当B 为直角顶点时，则1BC BA =,作1C D y ⊥轴，190C DB ∴∠=︒1190C BD BC D ∴∠+∠=︒190C BA ∠=︒190DBC OBA ∴∠+∠=︒1OBA DC B ∴∠=∠又1,BC BA =1DC B OBA ∴≌∴13C D OB ==,10BD OA ==1(3,13)C ∴同理可得3(13,10)C 根据三线合一可得2C 是1,A C 的中点，则21313,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 综上所述，点C 的坐标为()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键． 5、8x -3=7x +4 【解析】【分析】根据物品的价格相等列方程．【详解】解：设共有x 人，依题意，可列方程为8x -3=7x +4，故答案为：8x -3=7x +4．【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．三、解答题 1、 (1)见详解；（−2，1）； (2)8.5； (3)P （5，3）或（−1，−3）. ·线○封○密○外【解析】【分析】（1）画出△A 1B 1C 1，据图直接写出C1坐标；（2）先求出△ABC 外接矩形CDEF 面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC 的面积；（3）先根据P ，Q 关于x 轴对称，得到Q 的坐标，再构建方程求解即可．(1)解：如图1△A 1B 1C 1就是求作的与△ABC 关于x 轴对称的三角形，点C 1的坐标（−2，1）；(2) 解：如图2·线○封由图知矩形CDEF的面积：5×5=25△ADC的面积：12×4×5=10△ABE的面积：12×1×3=32△CBF的面积：12×5×2=5所以△ABC的面积为：25-10-32-5=8.5．(3)解：∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，∴Q(a,2−a)，∵PQ=6，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．2、60°【解析】【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．【详解】解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，∵AB'平分∠CAD．∴∠B 'AC =∠B 'AD ，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD =30°，∴∠BAB '=60°．【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．3、-12【解析】【分析】观察此题，先计算乘除，再计算加减即可．【详解】原式2(5)432=⨯-+-⨯，1046=-+-， 12=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，先乘除后加减是解题关键．4、 (1)购进A 型玻璃保温杯50个，购进B 型玻璃保温杯30个；(2)该商店共获利530元【解析】【分析】（1）设购进A 型玻璃保温杯x 个，根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即可；·线○封（2）根据单件利润=售价－进价和总利润=单件利润×销量求解即可．(1)解：设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（80－x）个，根据题意，得：35x+65（80－x）=3700，解得：x=50，80－x=80－50=30（个），答：购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；(2)解：根据题意，总利润为（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1）=240+290=530（元），答：该商店共获利530元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程和算式是解答的关键．5、 (1)点E，点F；(2)（4133-，）或（2533-，）；(3)b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．【解析】【分析】（1）根据以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，△ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，BF大于AB 即可；（2）根据点A （0，1）点B （-1，0），OA =OB ，∠AOB =90°，得出△AOB 为等腰直角三角形，可得∠ABO =∠BAO =45°，以点A 为直角顶点，过点A ，与AB 垂直的直线交x 轴于S ，利用待定系数法求出AS 解析式为1y x =-+，联立方程组123y x y x =-+⎧⎨=-⎩，以点B 为直角顶点，过点B ，与AB 垂直的直线交y 轴于R ，∠OBR =90°-∠ABO =45°，可得△OBR 为等腰直角三角形，OR =OB =1，点R （0，-1），利用平移的性质可求BR 解析式为1y x =--，联立方程组123y x y x =--⎧⎨=-⎩，解方程组即可；（3）过点A 与AB 垂直的直线交直线y =2x +2于U ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，得△AO′U，AO′=AO =1，O′U =OB =b ，根据点U （-1，b -1）在直线22y x =+上，得出方程()1212b -=⨯-+，求出b 的值，当过点A 的直线与直线22y x =+平行时没有 “关联点”，OB =OW =b =2，得出在1＜b ＜2时，直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞2时，根据旋转性质将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AO′U ，得出AO′=AO =1，O′U =OB =b ，根据点U （1,1+b ）在直线22y x =+上，列方程1212b +=⨯+，得出3b =即可．(1)解：点D 与AB 纵坐标相同，在直线AB 上，不能构成直角三角形，以点B 为直角顶点，点B 与点E 横坐标相同，点E 在过点B 与AB 垂直的直线上， ∴△ABE 为直角三角形，且AE 大于AB ；以点A 为直角顶点，点A 与点F 横坐标相同，△AFB 为直角三角形，AF=4＞AB =2， ·线○封∴点E 与点F 是AB 关联点，点G 不在A 、B 两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E ，点F ；(2)解：∵点A （0，1）点B （-1，0），OA =OB ，∠AOB =90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，AB ∴∠ABO =∠BAO =45°，以点A 为直角顶点，过点A ，与AB 垂直的直线交x 轴于S ， ∴∠OAS =90°-∠BAO =45°，∴△AOS 为等腰直角三角形，∴OS =OA =1，点S （1,0），设AS 解析式为y kx b =+代入坐标得：10b k b =⎧⎨+=⎩，解得11b k =⎧⎨=-⎩，AS 解析式为1y x =-+，∴123y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，点P （4133-，）， AP=AP ＞AB 以点B 为直角顶点，过点B ，与AB 垂直的直线交y 轴于R ， ∴∠OBR =90°-∠ABO =45°，∴△OBR 为等腰直角三角形，∴OR =OB =1，点R （0，-1），过点R 与AS 平行的直线为AS 直线向下平移2个单位，则BR 解析式为1y x =--， ∴123y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得2353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，点P 1（2533-，）， AP 1·线○封∴点P 为线段AB 的关联点，点P 的坐标为（4133-，）或（2533-，）；(3)解：过点A 与AB 垂直的直线交直线y =2x +2于U ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，得△AO′U，∴AO′=AO =1，O′U =OB =b ，点U （-1，b -1）在直线22y x =+上，∴()1212b -=⨯-+∴1b =，∴当b ＞1时存在两个“关联点”，当b ＜1时，UA ＜AB ，不满足定义，没有两个“关联点”当过点A 的直线与直线22y x =+平行时没有 “关联点” 22y x =+与x 轴交点X （-1，0），与y 轴交点W （0，2） ∵OA =OX =1,∠XOW =∠AOB =90°，AB ⊥XW ，∴△OXW 顺时针旋转90°，得到△OAB ，∴OB =OW =2，∴在1＜b ＜2时，直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞2时，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AO′U ， ∴AO′=AO =1，O′U =OB =b ，点U （1,1+b ）在直线22y x =+上，∴1212b +=⨯+∴解得3b =∴当2＜b ＜3时, 直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞3时，UA ＜AB ，不满足定义，没有两个“关联点” 综合得，b 的取值范围1＜b ＜2或2＜b ＜3．【点睛】本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC ＞AB ，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC ＞AB ，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键． ·线○封○密·○外。

最新精品解析：江苏省苏州市昆山市届九年级中考二模数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1.-2015的相反数是（）A、2015B、-2015C、12015D、-12015【答案】A．【解析】试题分析：根据相反数的定义即可得出答案．试题解析：-2015的相反数是2015；故选A．考点：相反数．2.下列运算正确的是（）A、a3+a3=a6B、2（a+1）=2a+1C、（ab）2=a2b2D、a6÷a3=a2【答案】C．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方．3.把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（）A、2（x2-9）B、2（x-3）2C、2（x+3）（x-3）D、2（x+9）（x-9）【答案】C．【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．试题解析：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．4.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A、平均数B、中位数C、众数D、方差【答案】B．考点：统计量的选择．5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、等腰梯形B、平行四边形C、正方形D、正五边形【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．试题解析：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选C．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．6.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A、35°B、45°C、55°D、65°【答案】A．【解析】试题分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．试题解析：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选A．考点：1.平行线的性质；2.直角三角形的性质．7.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A、50°B、80°C、50°或80°D、40°或65°【答案】C．【解析】试题分析：先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．试题解析：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选C．考点：等腰三角形的性质．8.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A、-6B、6C、-2或6D、-2或30【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值试题解析：x2-2x-3=02×（x2-2x-3）=02×（x2-2x）-6=02x2-4x=6故选B．考点：代数式求值．9.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（）A、12absinα B、absinα C、abcosα D、12abcosα【答案】A．【解析】试题分析：过点C作CE⊥DO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可．试题解析：过点C作CE⊥DO于点E，∵在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，AC=a，BD=b，∴sinα=EC CO，∴EC=COsin α=12asin α， ∴S △BCD =12CE×BD=12×12asin α×b=14absin α， ∴▱ABCD 的面积是：14absin α×2=12absin α．故选A ．考点：1.平行四边形的性质；2.解直角三角形．10.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2-4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c-a=2；④方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C ．【解析】试题分析：由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2-4ac ＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y ＜0，则a+b+c ＜0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．试题解析：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，所以①错误；∵顶点为D （-1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D （-1，2），∴a-b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a =-1， ∴b=2a ，∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；∵当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，∴方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上）11.要使分式12x x +-有意义，则x 的取值是．【答案】x ≠2．【解析】试题分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x-2≠0，解可得答案．试题解析：由题意得：x-2≠0，解得：x ≠2．考点：分式有意义的条件．12.已知12x y =-=⎧⎨⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=-=⎧⎨⎩的解，则m-n 的值是．【答案】4.【解析】试题分析：把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出m-n 的值．试题解析：把12x y =-=⎧⎨⎩代入方程组得： 3421m n -+=--=⎧⎨⎩，解得：m=1，n=-3，则m-n=1-（-3）=1+3=4．考点：二元一次方程组的解．13.一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．【答案】16. 【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126=. 考点：列表法与树状图法．14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．【答案】6．【解析】试题分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．试题解析：：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm ，设圆锥的母线长为R ，则：20811R π⨯=4π，解得R=6．考点：圆锥的计算．15.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，，CE=1．则弧BD 的长是．. 【解析】试题分析：连接OC ，先根据勾股定理判断出△ACE 的形状，再由垂径定理得出CE=DE ，故BC BD =，由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数，故可得出∠BOC 的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．试题解析：连接OC ，∵△ACE 中，AC=2，，CE=1，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，即AE ⊥CD ，∵sinA=12CE AC =， ∴∠A=30°，∴∠COE=60°， ∴CE OC=sin ∠COE，即1OC =，解得∵AE ⊥CD ，∴BC BD =，∴BD BC ==. 考点：1.弧长的计算；2.垂径定理；3.解直角三角形．16.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为．【答案】6．【解析】试题分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．试题解析：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵5==∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．17.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为．【答案】x＞32.【解析】试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．试题解析：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=32，∴A（32，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞32.考点：一次函数与一元一次不等式．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．【答案】（63，32）．【解析】试题分析：首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标，即可得出点B6的坐标．试题解析：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．即点A n的坐标为（2n-1-1，2n-1）．∴点A6的坐标为（25-1，25）．∴点B6的坐标是：（26-1，25）即（63，32）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19.4cos45°+（12）-1+|-2|．【答案】4.【解析】试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．试题解析：原式-+2+2=4．考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值．20.解不等式组322 13722 x xx x-+≤-⎧⎪⎨⎪⎩＞【答案】2＜x≤72．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：322 13722x xx x-+≤⎧⎪⎪⎩-⎨＞①②由①得，x＞2，由②得，x≤72，故此不等式组的解集为：2＜x≤72．考点：解一元一次不等式组．21.先化简，再计算：（2221111x xx x-++-+）÷11xx-+，其中．【答案】【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(()1(1)(1)111)x xx x x x---+÷+++=111x x x x +⨯+- =1x x -.当时，原式．考点：分式的化简求值．22.某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A 、B 、C 、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A 与B 名同学能分在同一组的概率．【答案】(1) 12；(2)画图见解析；（3）352人；（4）13．【解析】试题分析：（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a 的值；（2）根据（1）得出的a 的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率，进而可估计出该校八年级汉字书写优秀的人数；（4）画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．试题解析：（1）表中a的值是：a=50-4-8-16-10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是121050+=0.44．所以该校八年级汉字书写优秀的人数为800×0.44=352人；（4）根据题意画树状图如下：共有12种情况，A，B两名同学分在同一组的情况有4种，则他们同一组的概=率是41 123=．考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表；4.频数（率）分布直方图．23.已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形。

2020-2021学年江苏省中考数学第二次模拟试卷1及答案解析

江苏省中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，计18分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．C．2 D．﹣22．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84.5分C．85.5分D．86.5分4．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE5．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．8 B．12 C．16 D．206．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜ D．﹣3＜m＜﹣2二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分）7．函数中，自变量x的取值范围是．8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为．9．若直线y=2x+3b+c与x轴交于点（﹣2，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为．10．已知，则= ．11．将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是．12．已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于．13．如图，A点为反比例函数图象上一点，过A点作AB⊥y轴，B为垂足，点P 为x轴上任意一点，且△ABP的面积为2，则k= ．14．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积cm2（结果保留π）．15．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P的坐标为（a，4），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值为．三、解答题（共10小题，计102分）17．（1）计算：（2）解不等式组．18．先化简，再求值：（1+）÷（m﹣），其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2016年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2016年该城市有多少天不适宜开展户外活动．20．在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点①求证：△ADE≌△CBF；②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班10094b9312九（2）班99a95.5938.4（1）直接写出表中a、b的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．22．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？23．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求∠DBC的度数；（2）求C，D之间的距离．24．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．25．如图，已知直线y=﹣x+1与x轴交于A点，与y轴交于B点，P（a，b）为双曲线y=（x＞0）上一动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，交直线AB于点E、F（1）用含b的代数式表示E点的坐标用含a的代数式表示F点的坐标（2）求证：△AOE∽△BFO（3）当点P在双曲线y=（x＞0）上移动时，∠EOF也随之变化，试问∠EOF的大小是否变化，如果不变，求出其值，如果变化，说明理由．26．如图，二次函数y=a（x2﹣4x+3）（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）若△ABD为直角三角形，求此二次函数的解析式；（2）P为抛物线对称轴上一点，且P点的纵坐标t是大于3的常数，试问是否存在一个正数a，使得四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．（3）是否存在实数a，使得△OAC沿AC翻折后，点O的对应点O′落在△ABC的外部？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，计18分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．C．2 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可得出答案．【解答】解：4的算术平方根是2，故选C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84.5分C．85.5分D．86.5分【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：2+3+5=10根据题意得：80×+85×+90×=16+25.5+45=86.5（分）答：小王的成绩是86.5分．故选：D．4．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．【解答】解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．5．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=6，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=6，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==8，∴AE=2AO=16．故选C．6．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜ D．﹣3＜m＜﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，即x2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3，则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，即2x2+15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=﹣x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分）7．函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为 6.344×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6344000=6.344×106．故答案为：6.344×106．9．若直线y=2x+3b+c与x轴交于点（﹣2，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为﹣6 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先将（﹣2，0）代入y=2x+3b+c，得到3b+c=4，再将2﹣6b﹣2c变形为2﹣2（3b+c），然后把3b+c=4代入计算即可．【解答】解：∵直线y=2x+3b+c与x轴交于点（﹣2，0），∴0=2×（﹣2）+3b+c，∴3b+c=4，∴2﹣6b﹣2c=2﹣2（3b+c）=2﹣2×4=﹣6．故答案为﹣6．10．已知，则= ﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得a=b，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：两边都乘以b，得a=b．==﹣，故答案为：﹣．11．将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=5cm，∴S△ABC=×5×5=cm2．故答案是：cm2．12．已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于 6 ．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，根据概率公式可得：，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：，解得：a=6，经检验，a=6是原分式方程的解，所以a=6．故答案为6．13．如图，A点为反比例函数图象上一点，过A点作AB⊥y轴，B为垂足，点P 为x轴上任意一点，且△ABP的面积为2，则k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数y=中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【解答】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y=．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k=﹣4．故答案为：﹣4．14．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积15πcm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为5cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算此圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的高为4cm，圆锥的底面圆的半径为3cm，所以圆锥的母线长==5（cm），所以此圆锥的侧面积=•2π•3•5=15（cm2）．故答案为15π．15．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【考点】二次函数的应用．【分析】根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=﹣2x2+88x﹣870∴y=﹣2x2+88x﹣870，=﹣2（x﹣22）2+98∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P的坐标为（a，4），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值为4﹣或4+．【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】分为两种情况：①当P在直线y=x的左边时，过P1D⊥AB于D，由垂径定理求出AD、由勾股定理求出P1D，过P1作P1D∥直线y=x，交y轴于D，过D作DB⊥直线y=x于B，得出DB=P1D=1，OB=DB=1，由勾股定理求出DO，得出直线P1D的解析式是y=x+，把P（a，4）代入求出a即可；②与①解法类似，当P在直线y=x的右边时，同法得出直线的解析式y=x﹣，把p（a，4）代入求出a的另一个值．【解答】解：分为两种情况：①当P在直线y=x的左边时，过P1D′⊥AB于D′，由垂径定理得：AD′=×2=，∵P1A=2，由勾股定理得：P1D′=1，过P1作P1D∥直线y=x，交y轴于D，过D作DB⊥直线y=x于B，则DB=P1D=1，∵直线y=x，∴∠DOB=45°，∴OB=DB=1，由勾股定理得：DO=，∵直线P1D∥直线y=x，∴直线P1D的解析式是y=x+（即把直线y=x相上平移个单位），∴把P（a，4）代入得：4=a+，∴a=4﹣，②当P在直线y=x的右边时，与①解法类似，P2M=ON=1，由勾股定理得OH=，把直线y=x向下平移个单位得出直线y=x﹣，把p（a，4）代入求出a的另一个值是4+．故答案为：4﹣或4+．三、解答题（共10小题，计102分）17．（1）计算：（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=1+9+2﹣2|﹣1|=10+2﹣2+=8+3；（2）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．18．先化简，再求值：（1+）÷（m﹣），其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．【考点】分式的化简求值；根的判别式．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x ﹣m=0有两个相等的实数根求出m的值，代入分式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，∵实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣4）2+4m=0，解得m=﹣4，∴原式=﹣．19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2016年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50 天的空气质量检测结果进行统计；（2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72 °；（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2016年该城市有多少天不适宜开展户外活动．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（3）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，再根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）360°×=72°，故答案为：72；（3）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．20．在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点①求证：△ADE≌△CBF；②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】①欲证明△ADE≌△CBF，只要证明AD=BC，∠A=∠C，AE=CF即可．②连接BD，根据S四边形ABCD=2S△ABD，只要证明△ADB是直角三角形，求出AD、BD即可解决问题．【解答】①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为AB、CD的中点，∵AE=EB，DF=FC，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，②连接BD，由①有AE=EB，∵四边形DEBF是菱形，∴DE=EB=AE，∴△ADB是直角三角形，在RT△ADB中，∵∠ADB=90°，AD=BC=2，AB=4，∴BD==2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=2•S△ADB=2××2×2=4．21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班10094b9312九（2）班99a95.5938.4（1）直接写出表中a、b的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平均数；中位数；众数；方差．【分析】（1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据中位数的定义确定（1）班的中位数；（2）可利用平均数或中位数或方差的意义说明九（2）班成绩好；（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）a=95，b=93；（2）九（2）班成绩好的理由为：（2）班的平均数比（1）高；（2）班的方差比（1）班小，（2）班的成绩比（1）班稳定；（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为8，所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率==．22．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y 小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a≥，解得：a≥50，∵﹣8＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a=50时，W有最大值2800．∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．23．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求∠DBC的度数；（2）求C，D之间的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由各方向角得出：∠EAD=45°，FBD=30°，又∠DAC=15°，则∠EAC=60°，∠FBC=60°，∠DBC=30°，△ABD是等腰三角形，∠ADB的大小，即可；（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，把求CD的问题转化为求DO和CO的问题【解答】解：（1）由示意图可得：∠EAD=45°，∠FBD=30°，又∵∠DAC=15°，∴∠EAC=60°，∵AE∥BF，∴∠FBC=∠EAB=60°，∴∠DBC=30°，∴∠BDA=∠DBC﹣∠DAB=30°﹣15°=15°，∴∠BDA=∠DAB，∴AB=DB=2km，∴∠ADB=15°，∴∠DBC=∠ADB+∠DAC=15°+15°=30°；（2）如图，过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO﹣CO=﹣=（km）．即C，D之间的距离km．24．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，∴∠FED=∠A，∵∠B+∠FED=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠BCA=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴=，∴=，解得：AC=9，即⊙O的直径为9．25．如图，已知直线y=﹣x+1与x轴交于A点，与y轴交于B点，P（a，b）为双曲线y=（x＞0）上一动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，交直线AB于点E、F（1）用含b的代数式表示E点的坐标（1﹣b，b）用含a的代数式表示F点的坐标（a，1﹣a）（2）求证：△AOE∽△BFO（3）当点P在双曲线y=（x＞0）上移动时，∠EOF也随之变化，试问∠EOF的大小是否变化，如果不变，求出其值，如果变化，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）易得点E的纵坐标为b，点F的横坐标为a，代入直线的解析式y=﹣x+1，即可用a，b的式子表示出E、F两点的坐标；（2）由直线y=﹣x+1与x，y轴分别交于A、B两点可得OA=OB=1，从而得到∠OAB=45°，将OE2、EF、EA分别用a、b的代数式表示，可得OE2=EF•EA，可证明△EOF∽△EAO，可得到∠EOA=∠EFO，又∠EAO=∠FBO，可证明△AOE∽△BFO；（3）由（2）可得∠EOF=∠OAE=45°，其值不变．【解答】解：（1）如图1，∵PM⊥x轴与M，交线段AB于F，∴x F=x M=x P=a，∵PN⊥y轴于N，交线段AB于E，∴y E=y N=y P=b，∵点E、F在直线AB上，∴y E=﹣x E+1=b，y F=﹣x F+1=﹣a+1，∴x E=1﹣b，y F=1﹣a，∴点E的坐标为（1﹣b，b），点F的坐标为（a，1﹣a）．故答案为：（1﹣b，b）；（a，1﹣a）；（2）证明：过点E作EH⊥OM，垂足为H，如图2，∵EN⊥ON，∴OE2=ON2+EN2=b2+（1﹣b）2=2b2+1﹣2b，∵EH⊥OM，EH=b，AH=1﹣（1﹣b）=b，∴EA==b，同理可得：FA=（1﹣a），∴EF=EA﹣FA=b﹣（1﹣a）=（b+a﹣1），∵2ab=1，∴EF•EA=（b+a﹣1）b=2（b2+ab﹣b）=2b2+2ab﹣2b=2b2+1﹣2b，∴OE2=EF•EA，∴=，∵∠OEF=∠AEO，∴△OEF∽△AEO，∴∠EFO=∠AOE，∵OA=OB=1，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴△AOE∽△BFO；（3）由（2）可知△OEF∽△AEO，∴∠EOF=∠EAO=45°，∴∠EOF的大小不变，始终等于45°．26．如图，二次函数y=a（x2﹣4x+3）（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）若△ABD为直角三角形，求此二次函数的解析式；（2）P为抛物线对称轴上一点，且P点的纵坐标t是大于3的常数，试问是否存在一个正数a，使得四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．（3）是否存在实数a，使得△OAC沿AC翻折后，点O的对应点O′落在△ABC的外部？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出A、B、D坐标，理由等腰直角三角形性质即可解决问题．（2）存在．先求出直线CD解析式，再求出线段CD的垂直平分线的解析式，即可求出点P坐标，观察点P纵坐标即可解决问题．（3）存在．如图2中，作AF⊥BC，垂足为F，求出OA=AF时，OC的长即可解决问题．【解答】解：（1）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得x=3或1，∴A（1，0）．B（3，0），又∵y=a（x﹣2）2﹣a，∴顶点D（2，﹣a），∵△ABD是直角三角形，DA=DB，∴|﹣a|=AB，|﹣a|=1，∵a＞0，∴a=1，∴二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，（2）存在．理由：如图1中，∵点P在对称轴上，∴PA=PB，∵四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等，∴PC=PD，设点P（2，t），∵C（0，3a），D（2，﹣a），∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，线段CD的垂直平分线的解析式为y=x+a﹣，∴点P的纵坐标t=+a，∴当a=3时，t＞3，∴存在一个正数a，使得四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等．（3）如图2中，作AF⊥BC，垂足为F，当OA=AF=1时，在RT△AFB中，∵AB=2，AF=1，∴AB=2AF，∴∠ABF=30°，∴在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，∠OBC=30°，OB=3，∴OC=OB•tan30°=3×=，由图象可知当0＜3a＜时，即0＜a时，点O的对应点O′落在△ABC的外部．。

江苏省苏州昆山、太仓市2024届中考二模数学试题含解析

江苏省苏州昆山、太仓市2024届中考二模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．82．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S 正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．3C3D．34．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a5．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 7．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A ．最喜欢篮球的人数最多B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C ．全班共有50名学生D ．最喜欢田径的人数占总人数的10 %8．化简：（a+343a a --）（1﹣12a -）的结果等于（） A ．a ﹣2B ．a+2C ．23a a -- D ．32a a -- 9．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A ．5B ．9C ．15D ．2210．估计26的值在（） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间11．下面计算中，正确的是（） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．3a+4a=7a 2 C ．（ab ）3=ab 3 D ．a 2•a 5=a 712．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（）A ．63B ．62C ．33D ．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知关于x 的方程x 2－2x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．14．如图，已知ABC ，D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，且//.DE BC 如果35DE BC =，4CE =，那么AE 的长为______．15．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°16．用换元法解方程2231512x x x x -+=-，设y=21x x -，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD ⊥AB 于点D ，点P 在线段DB 上，若AP 2-PB 2=48，则△PCD 的面积为____.18．若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE CD 、．（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值；（2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．20．（6分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上. (1)给出以下条件；①OB ＝OD ，②∠1＝∠2，③OE ＝OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ； (2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE ＝CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=600，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若3O 的直径．22．（8分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x） 1 3 6 10每件成本p（元）7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=() () 220110401015x x xx x⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）24．（10分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？25．（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？26．（12分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）27．（12分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）该教师调查的总人数为，图②中的m值为；（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.2、D【解题分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为3，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2判定．【题目详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得：， ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ， ∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD ≌△AEB ，∴可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =12+2连接BD ，则S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2所以S 正方形ABCD =2S △ABD ．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【题目点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．3、B【解题分析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×33故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．4、A【解题分析】解：∵2y x =-，∴反比例函数2y x=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x=-的图象上，∴a ＜b ＜0，故选A ．5、A 【解题分析】先根据0＜k ＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【题目详解】 ∵0＜k ＜1， ∴k-1＜0，∴此函数是减函数， ∵1≤x≤1，∴当x=1时，y 最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A ．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键． 6、B 【解题分析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.7、C【解题分析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【题目详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A 选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B 选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C 选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50⨯=8 %，故D 选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.8、B【解题分析】解：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +．故选B ．考点：分式的混合运算．9、B【解题分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【题目详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【题目点拨】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．10、D【解题分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【题目详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【题目点拨】本题考查了二次根式的相关定义.11、D【解题分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B. 3a+4a=7a，故此选项错误；C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；D. a2 a5=a7，正确。

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的倒数是()A. 18B. −18C. −118D. 1182.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为()A. 63×102千米B. 6.3×102千米C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米3.下列运算中正确的是()A. (a3)2=a5B. a2+a3=a5C. (a+1)2=a2+1D. a5÷a3=a24.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是()A. 1B. 2C. 3D. 55.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°6.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是()A. 12B. 23C. 49D. 597.若点A(x1,−6)，B(x2.−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.已知点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB平行于x轴，则B点坐标为()A. (2,−5)B. (2,5)C. (2,1)D. (2,−1)10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A. 95B. 125C. 165D. 185二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.因式分解：2a2−8=________．12.若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．x13.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m−3的值等于．14.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是______．15.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC为直径的半圆O交斜边AC于点D，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E，则阴影部分面积为______(结果保留π)．16.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠C的值为______．17.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=______．18.如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，且∠EAF=45°，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=3√2，则MN 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）20.计算：|√2−√3|+(√3)2+√−273；21.先化简，再求值：(1m+1+1m−1)÷m2−mm2−2m+1，其中m=√2−1．22.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？(2)现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租几辆？23.如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，(1)求证：△ABC≌△ADE；∠CAD，求∠C的度数．(2)若AE//BC，且∠E=1324.今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m的值．(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(k>0)的图25.综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=kx 象交于A(a,3)，B(−3,b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．(1)求a，b的值及反比例函数的函数表达式；(2)若点P在线段AB上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；(3)小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形．请你直接写出点M的坐标．26.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠BAC，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．(1)求证：PG与⊙O相切；(2)若EFAC =58，求BEOC的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，∠ABC=30°，动点P从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒√3cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0≤t≤6)，连接PQ，以PQ为直径作⊙O．(1)当t=1时，求△BPQ的面积；(2)设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式；(3)若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．28.如图，抛物线经过原点O(0,0)、点A(1,1)、点B(72,0)．(1)求抛物线解析式；(2)连接OA，过点A作AC⊥DA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O、M、N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C，解析：解：−18的倒数是−118故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：D解析：本题主要考查科学记数法的知识．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．在本题中a应为6.3，10的指数为4−1=3．解：6300千米=6.3×103千米．故选D．3.答案：D解析：解：A、(a3)2=a6，错误；B、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；C、(a+1)2=a2+2a+1，错误；D、a5÷a3=a2，正确；故选D．根据幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．此题考查幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则计算．4.答案：B解析：解：在数据2，1，2，5，3，2中，2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5.答案：D解析：解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE//AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°−∠C−∠A=180°−90°−15°=75°．故选：D．利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由三角形内角和定理可得答案．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：C解析：此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的4，9∴镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)部分的概率为4．9故选：C．7.答案：B解析：的某点一定在该函数的图象上.根本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx，分别据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12x求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．的图象上，解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x∴x1=−2，x2=−6，x3=6，又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3，故选B．8.答案：B解析：连结AC，如图，先根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC= 90°−∠ABC=40°，然后再根据圆周角定理即可得到∠D=∠BAC=40°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．解：连结AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°−∠ABC=90°−50°=40°，∴∠D=∠BAC=40°．故选：B．9.答案：A解析：解：如图所示：∵点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB平行于x轴，∴B 点坐标为：(2,−5)．故选：A ．直接利用平行于x 轴的性质得出A ，B 点纵坐标相等，进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．10.答案：D解析：本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，根据勾股定理求出答案．解：连接BF ，由折叠的性质得，AE 垂直平分BF ， ∵BC =6，点E 为BC 的中点， ∴BE =3，又∵AB =4，∴AE =√AB 2+BE 2=5，在Rt △ABE 中，由面积得，12AB ·BE =12AE ·BH ∴BH =125，则BF =245，∵FE =BE =EC ，∴∠EBF =∠EFB ，∠CFE =∠ECF ，又∠EBF +∠EFB +∠CFE +∠ECF =180°， ∴∠BFC =90°， ∴CF =√62−(245)2=185．故选：D ．11.答案：2(a +2) (a −2)解析：本题主要考查的是提公因式法，运用公式法分解因式的有关知识，先提取2，然后利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=2(a 2−4)，=2(a+2)(a−2)．故答案为2(a+2)(a−2)．12.答案：x>0解析：本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x≥0且x≠0，解得：x>0，故答案为x>0．13.答案：−2解析：本题主要考查的是一元二次方程的解及求代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键.将x=m代一元二次方程x2−x−1=0得到m2−m−1=0，进而得到m2−m−3，由此即可得到所求代数式的值．解：已知m是方程x2−x−1=0的一个根，∴m2−m−1=0，∴m2−m=1，∴m2−m−3=−2．故答案为−2．14.答案：86.5解析：解：根据题意得：80×210+85×310+90×510=16+25.5+45 =86.5(分)故答案为：86.5．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．15.答案：3√3−π解析：本题考查扇形的面积、圆周角定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会用分割法取阴影部分面积．连接BD，OD，根据S阴=S半圆−(S扇形OCD−S△ODC)−S扇形CDE计算即可．解：如图，连接OD，BD．在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=4，∴∠C=30°，∴AC=2AB=8，BC=√AC2−AB2=4√3，OC=12BC=2√3∴CD=2√OC2−(OC2)2=6，∵S阴=S半圆−(S扇形OCD−S△ODC)−S扇形CDE=12⋅π⋅(2√3)2−[120⋅π⋅(2√3)2360−12×6×√3]−30⋅π⋅62360=3√3−π，故答案为3√3−π．16.答案：√22解析：解：如图，CH=3，AH=3，AH⊥CH，∴△AHC为等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴sin∠C=√22，故答案为：√2．2根据题意得到△AHC为等腰直角三角形，根据正弦的定义计算．本题考查的是解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．17.答案：2解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：5√2解析：解：如图，连接GM，GN，在Rt△AGE与Rt△ABE中，{AG =ABAE =AE,∴△AGE≌△ABE ， ∴∠BAE =∠EAG ，同理可证△AGF≌△ADF ， ∴BE =EG =4，DF =FG =6，设正方形的边长为a ，在Rt △CEF 中，CE =a −4，CF =a −6，由勾股定理，得CE 2+CF 2=EF 2，即(a −4)2+(a −6)2=102，解得a =12或−2(舍去负值)， ∴BD =12√2，在△ABM 与△AGM 中，{AB =AG∠BAM =∠GAM AM =AM, ∴△ABM≌△AGM ，同理△ADN≌△AGN ，∴MG =BM =3√2，NG =ND =12√2−3√2−MN =9√2−MN ， ∠MGN =∠MGA +∠NGA =∠MBA +∠NDA =90°，在Rt △GMN 中，由勾股定理，得MG 2+NG 2=MN 2，即(3√2)2+(9√2−MN)2=MN 2，解得MN =5√2．故答案为：5√2．连接GM ，GN ，由AG =AB =AD ，利用“HL ”证明△AGE≌△ABE ，△AGF≌△ADF ，从而有BE =EG =4，DF =FG =6，设正方形的边长为a ，在Rt △CEF 中，利用勾股定理求a 的值，再利用勾股定理求正方形对角线BD 的长，再证明△ABM≌△AGM ，△ADN≌△AGN ，得出MG =BM ，NG =ND ，∠MGN =∠MGA +∠NGA =∠MBA +∠NDA =90°，在Rt △GMN 中，利用勾股定理求MN 的值．本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用．关键是通过作辅助线，证明三角形全等，利用勾股定理进行相关计算．19.答案：解：{4x −8<2(x −1)①x+102>3x② 解不等式①，得x <3．解不等式②，得x <2．∴原不等式组的解集为x <2．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=√3−√2+3−3=√3−√2．解析：直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1m+1+1m−1)÷m 2−mm 2−2m+1=m−1+m+1(m+1)(m−1)×(m−1)2m(m−1) =2m(m+1)(m−1)×(m−1)2m(m−1) =2m+1，当m =√2−1时，原式=√2−1+1=√2．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.答案：(1)设每辆大货车一次可以运货x 吨、每辆小货车一次可以运货y 吨，由题意，得{2x +3y =15.55x +6y =35，解得：{x =4y =2.5．故每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．(2)设大货车租m 辆，由题意，得 4m +2.5(10−m)≥30，解得m ≥313， ∵m 为整数，∴m至少为4．答：大货车至少租4辆．解析：(1)设每辆大货车一次可以运货x吨、每辆小货车一次可以运货y吨．根据条件建立方程组求出其解即可；(2)可设大货车租m辆，根据一次运输货物不低于30t，列出不等式求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费=每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．23.答案：解：(1)∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中{∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE AC=AE,∴△ABC≌△ADE(AAS)；(2)∵AE//BC，∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，又∵由(1)得AD=AB，∠E=∠C，∴∠ABD=4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，∴x=20°，∴∠C=20°．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，、平行线的性质；判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE；(2)由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解方程即可．24.答案：解：(1)由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50(人)；m=50−2−5−15−10=18(人)；(2)∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51−56分数段；(3)如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P(一男一女)=46=23．解析：(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．25.答案：解：(1)∵直线y=x+2与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A(a,3)，B(−3,b)两点，∴a+2=3，−3+2=b，∴a=1，b=−1．∴A(1,3)，B(−3,−1)，∵点A(1,3)在反比例函数y=kx上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的函数表达式为y=3x，(2)设点P(x P,y P)，∵A(1,3)，∴C(1,0)．∴AC=3．∵B(−3,−1)，∴D(−3,0)，∴BD=1，∴12AC(1−x P)=12DB(x P+3)，解得：x P=0，∴y P=2，∴点P的坐标为(0,2)；(3)∵△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形，∴AB=AM，∵AB=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，∵AC⊥x轴，∴CM=√AM2−AC2=√32−32=√23，∴OM=1+√23，∴M(1+√23,0)．解析：本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据已知条件得到a+2=3，−3+2=b，得到A(1,3)，B(−3,−1)，由点A(1,3)在反比例函数y=kx 上，得到k=1×3=3，于是得到结论；(2)设点P(x P,y P)，由A(1,3)，得到C(1,0).根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)由已知条件得到AB=AM，根据勾股定理得到AB=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，CM=√AM2−AC2=√32−32=√23，于是得到结论．26.答案：解：(1)如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC，∠CBG=∠BAC，∴∠GBC=∠BDC=∠DBO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；(2)过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=12∠AOC，∵AC⏜=AC⏜，∴∠ABC=12∠AOC，又∵∠EFB=∠OMA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴EFAM =BEOA，∵AM=12AC，OA=OC，∴EF12AC=BEOC，又∵EFAC =58，∴BEOC =2×EFAC=2×58=54；(3)∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC=√DC2−BD2=8√3，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴EFCE =12，FCEF=√3，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=√3x，∴BF=8√3−√3x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+(8√3−√3x)2，解得：x=6±√13，∵6+√13>8，舍去，∴x=6−√13，∴EC=12−2√13，∴OE=8−(12−2√13)=2√13−4．解析：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．(1)要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；(2)求BEOC需将BE与OC或与OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得EFAM =BEOA，由AM=12AC、OA=OC知EF12AC=BEOC，结合EFAC=58即可得；(3)Rt△DBC中求得BC=8√3、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=√3x、BF= 8√3−√3x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．27.答案：解：(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=6，∴AB=12，BC=6√3，由运动知，BP=2t，CQ=√3t，∴BQ=BC−CQ=√3(6−t)，连接DP，∵PQ是⊙O的直径，∴∠PDQ=90°∵∠C=90°，∴PD//AC．∴△BPD∽△BAC，∴DPAC=BPAB=BDBC∴DP6=2t12=6√3，∴DP=t，BD=√3t，S△BPQ=12BQ⋅PD=12×√3(6−t)t=−√32t2+3√3t∴当t=1时，S△BPQ=−√32+3√3=5√32；(2)DQ=|BQ−BD|=√3(6−t)−√3t|=2√3|3−t|，PQ2=PD2+DQ2=t2+[2√3(3−t)]2= 13t2−72t+108，∴y=π×(PQ2)2=13π4t2−18πt+27π，(3)由运动知，BP=2t，CQ=√3t，∴BQ=BC−CQ=√3(6−t)，当⊙O与BC相切时，PQ⊥BC，∴△BPQ∽△BAC，∴BPBA =BQBC，∴2t12=√3(6−t)6√3，∴t1=5，当⊙O与AB相切时，PQ⊥AB，∴△BPQ∽△BCA∴BPBC =BQBA，∴6√3=√3(6−t)12， ∴t 2=143，当⊙O 与AC 相切时，如图2，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，交PD 于点N ， ∴OH//BC ， ∵点O 是PQ 的中点， ∴ON =12QD ，由(1)知，BQ =√3(6−t)，BD =√3t ，∴QD =BD −BQ =2√3(t −3)，DC =BC −BD =6√3−√3t =√3(6−t) ∴OH =ON +NH =12QD +DC =12×2√3(t −3)+√3(6−t)=3√3， ∴PQ =2OH =6√3，由(2)知，PQ 2=13t 2−72t +108∴13t 2−72t +108=36×3解得t 3=0，t 4=7213，综上所述，若⊙O 与Rt △ABC 的一条边相切，t 的值为5或143或0或7213．解析：(1)连接DP ，根据△BPM∽△BAC ，可得PD =t ，BQ =√3(6−t)，然后得到S △BPQ =12BQ ⋅PD 即可得出结论；(2)先表示出DP ，BD ，进而利用勾股定理求出PQ 的平方，最后用圆的面积公式即可得出结论；(3)分当⊙O 与BC 相切、⊙O 与AB 相切，⊙O 与AC 相切时，三种情况分类讨论即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，圆的切线的性质，三角形的面积公式和圆的面积公式，用分类讨论是思想是解本题的关键．28.答案：解：(1)设抛物线解析式为y =ax(x −72)，把A(1,1)代入得a ⋅1(1−72)=1，解得a =−25， ∴抛物线解析式为y =−25x(x −72)，即y =−25x 2+75x ；(2)延长CA 交y 轴于D ，如图1， ∵A(1,1)，∴OA =√2，∠DOA =45°， ∴△AOD 为等腰直角三角形， ∵OA ⊥AC ， ∴OD =√2OA =2， ∴D(0,2)，易得直线AD 的解析式为y =−x +2，解方程组{y =−x +2y =−25x 2+75x得{x =1y =1 或{x =5y =−3，，，则C(5,−3)，∴S △AOC =S △COD −S △AOD =12×2×5−12×2×1 =4； (3)存在．如图2，作MH ⊥x 轴于H ，AC =√(5−1)2+(−3−1)2=4， OA =√2，M(x,− 25 x 2+75x)(x >0)， ∵∠OHM =∠OAC ，当OHOA=MH AC 时，△OHM∽△OAC ，即x√2=|−25x 2+75x|4√2；，解方程− 25 x 2+75x =4x ，得x 1=0(舍去)，x 2=−132(舍去)，得x 1=0(舍去)，x 2=272，此时M 点坐标为(272，−54)；当OHAC =MH OA 时，△OHM∽△CAO ，即4√2=|−25x 2+75x|√2，解方程− 25 x 2+75x =14x得x 1=0(舍去)，x 2=238，此时M 点的坐标为(238,2332 )，解方程−25 x 2+75x =−14x ，得x 1=0(舍去)，x 2=338，此时M 点坐标为(338，−3332 )； ∵MN ⊥OM ， ∴∠OMN =90°， ∴∠MON =∠HOM ， ∴△OMH∽△ONM ，∴当M 点的坐标为(272，−54)或(238，3332)或(338，−3332)时，以点O ，M ，N 为顶点的三角形与(2)中的△AOC 相似．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y =ax(x −72)，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式；(2)延长CA 交y 轴于D ，如图1，易得OA =√2，∠DOA =45°，则可判断△AOD 为等腰直角三角形，所以OD =√2OA =2，则D(0,2)，利用待定系数法求出直线AD 的解析式为y =−x +2，再解方程组{y =−x +2y =−25x 2+75x，得C(5,−3)，然后利用三角形面积公式，利用S △AOC =S △COD −S △AOD 进行计算；(3)如图2，作MH ⊥x 轴于H ，AC =4√2，OA =√2，设M(x,−25x 2+75x)(x >0)，根据三角形相似的判定，由于∠OHM =∠OAC ，则当OH OA=MH AC时，△OHM∽△OAC ，即√2=|−25x 2+75x|4√2；；当OH AC =MH OA时，△OHM∽△CAO ，即4√2=|−25x 2+75x|√2，则分别解关于x 的绝对值方程可得到对应M 点的坐标，由于△OMH∽△ONM ，所以求得的M 点能以点O ，M ，N 为顶点的三角形与(2)中的△AOC 相似．。

精品解析：【市级联考】江苏省苏州市昆山市2019届九年级中考二模数学试卷(解析版)

2019年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.－3的相反数是（）A. ±3B. 3C. －3D. 1 3【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两数互为相反数可求解.详解：因为-3与3只有符号不同所以-3的相反数为3.故选：B.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是确定数的符号，明确互为相反数的两数到原点的距离相等.2.据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A. 55×106B. 5.5×106C. 0.55×108D. 5.5×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5500万用科学记数法表示为5.5×107．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A. 6，4B. 4，4C. 6，8D. 4，6【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：将数据按从小到大排列：2，4，4，6，8其中数据4出现了2次，出现的次数最多，为众数；4处在第3位，4为中位数．所以这组数据的众数是4，中位数是4．故选：B．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4.下列运算中，正确的是（）A. a+a＝2a2B. a2•a3＝a6C. （﹣2a）2＝4a2D. （a﹣1）2＝a2+1【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式＝2a，故A错误；B、原式＝a5，故B错误；D、原式＝a2﹣2a+1，故D错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.若x ＜y ，则下列结论正确的是（） A. ﹣13x ＞﹣13y B. 2x ＞2y C. x ﹣1＞y ﹣1D. x 2＜y 2【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、不等式的两边都乘以﹣13，不等号的方向改变，故A 符合题意； B 、不等式的两边乘以2，不等号的方向不变，故B 不符合题意； C 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故C 不符合题意； D 、当0＜y ＜1，x ＜﹣1时，x 2＞y 2，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题关键．6.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2＝∠3，若∠1＝130°，则∠4等于（）A. 50°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C 【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠4＝∠2＝∠3即可得出结论．【详解】解：∵a ∥b ，∠1＝130°，∴∠2+∠3＝130°，∠3＝∠4．∵∠2＝∠3，∴∠3＝65°，∴∠4＝65°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7.用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0的解为（）A. x1＝﹣1，x2＝4B. x1＝﹣1，x2＝3C. x1＝3，x2＝4D. x1＝﹣2，x2＝4【答案】D【解析】【分析】由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0中各项的系数已知，再解方程即可．【详解】解：由题意可知点（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，则34423ca b ca b c=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩，解得：123abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0可化为：x2﹣2x﹣3﹣5＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8.如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D＝65°，则∠F的度数等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCF＝90°，根据圆周角定理得到∠ABC＝∠D＝65°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OC，∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，由圆周角定理得，∠ABC＝∠D＝65°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠F＝90°﹣∠BOC＝40°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C 的坐标为（）A. （﹣3，4）B. （﹣4，5）C. （﹣5，5）D. （﹣5，4）【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质得出CD＝AB＝5，得出点C的横坐标为﹣5，由顶点D在y轴正半轴上，得出OD＜5，得出选项A、B、C不正确，即可得出答案．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），∴CD＝AB＝5，∴点C的横坐标为﹣5，∵顶点D在y轴正半轴上，∴OD＜5，∴选项A、B、C不正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】延长F至G，使CG＝AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF＝GF，设AE＝CG＝x，则EF＝GF＝3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE即可．【详解】解：延长F至G，使CG＝AE，连接DG、EF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝6，∠A＝∠B＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠DCG＝90°，在△ADE和△CDG中，AE CGA DCF90 AD CD︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∴∠EDG＝∠CDE+∠CDG＝∠CDE+∠ADE＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝45°，在△EDF和△GDF中，DE DGEDF GDF DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝GF，∵F是BC的中点，∴BF ＝CF ＝3，设AE ＝CG ＝x ，则EF ＝GF ＝3+x ，在Rt △BEF 中，由勾股定理得：32+（6﹣x ）2＝（3+x ）2，解得：x ＝2，即AE ＝2，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：DE =；故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.（﹣2）2的平方根是_____．【答案】±2．【解析】【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【详解】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.因式分解：a 3－ab 2＝______________．【答案】a （a+b ）（a ﹣b ）【解析】试题解析：原式()()()22.a a ba ab a b =-=+-故答案为：()().a a b a b +- 点睛：提公因式法和公式法相结合.13.函数y=x 的取值范围是_____．【答案】x≤12且x≠0 【解析】试题分析：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠．故答案为：12x ≤且0x ≠．考点：函数自变量的取值范围．14.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是_____．【答案】23【解析】【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：设圆的面积为6， ∵圆被分成6个相同扇形， ∴每个扇形的面积为1， ∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率4263=．故答案为：23．【点睛】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n ，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率＝mn．15.如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，若B′C′正好经过B点，则∠ABC＝_____．【答案】72°【解析】【分析】由旋转的性质可得AB＝AB'，∠ABC＝∠B'，∠BAB'＝36°，由等腰三角形的性质可得∠B'＝∠ABB'＝72°＝∠ABC．【详解】解：∵把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∠ABC＝∠B'，∠BAB'＝36°∴∠B'＝∠ABB'＝72°＝∠ABC故答案为：72°【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练旋转的性质是本题的关键．16.如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝_____．【答案】1 2【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，利用面积法可求出CE的长，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出BE的长，再结合正切的定义可求出tan∠ABC的值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．∵S △ABC ＝12AC•3＝12AB•CE ，即12×2×3＝12×•CE ，∴CE在Rt △BCE 中，BC ，CE ，∴BE =∴tan ∠ABC ＝12CE BE =．故答案为：12．【点睛】本题考查了解直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，利用面积法及勾股定理，求出CE ，BE 的长是解题的关键．17.如图，直线y ＝12x 与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点B ．若OA ＝3BC ，则k 的值为_____．【答案】92. 【解析】试题分析：分别过点A 、B 作AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，CF⊥BE 于点F ，再设A （3x ，32x ），由于OA=3BC ，故可得出B （x ，12x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出k 的值即可．分别过点A 、B 作AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，CF⊥BE 于点F ，设A （3x ，32x ），∵OA=3BC ，BC∥OA ，CF∥x 轴，∴△BCF∽△AOD ，∴CF=13OD ，∵点B 在直线y=12x+4上，∴B （x ，12x+4），∵点A 、B 在双曲线y=k x 上，∴3x•32x=x•（12x+4），解得x=1，∴k=3×1×32×1=92．故答案为92．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.一次函数图象与几何变换．18.已知关于x的方程x2﹣4x+t﹣2＝0（t为实数）两非负实数根a，b，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是_____．【答案】﹣15．【解析】【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【详解】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，∴可得a+b＝4，ab＝t﹣2≥0，△＝16﹣4（t﹣2）≥0．解20164(2)0tt-⎧⎨--≥⎩…得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）＝（ab）2﹣（a2+b2）+1＝（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），＝（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，＝（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t＝2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16＝﹣15，故答案为：﹣15．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q ＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19.计算20(|35|(1--++【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2﹣2+1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.解不等式组475(1)11132x x x x -<-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．【答案】4，3，2，1，0，-1【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．【详解】解：475(1)11132x x x x ①②-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解①得，x ＞-2解②得，x≤4该不等式组的解集为：﹣2＜x≤4，所以，不等式组的整数解为4，3，2，1，0，-1【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21.先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，12四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．【答案】12a -,2. 【解析】【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可．【详解】原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷-- ═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯-- ＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．22.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．【答案】（1）100,120；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，根据“购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进篮球m 个，则购进足球（50﹣m ）个，根据总价＝单价×数量结合于此次购球的总资金不低于5400元且不超过5500元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购球方案．【详解】解：（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，依题意，得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩．答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元．（2）设购进篮球m 个，则购进足球（50﹣m ）个，依题意，得：100120(50)5400100120(50)5500m m m m +-⎧⎨+-⎩…… ，解得：25≤m≤30，∴共有6种购球方案．方案一：购买篮球25个、足球25个；方案二：购买篮球26个、足球24个；方案三：购买篮球27个、足球23个；方案四：购买篮球28个、足球22个；方案五：购买篮球29个、足球21个；方案六：购买篮球30个、足球20个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.如图，等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 为斜边AB 上一点（不与A ，B 重合）连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针方向旋转90°至CE ，连接AE ．（1）求证：△AEC ≌△BDC ；（2）若AD ：BD1，求∠AEC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得：CD＝CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠ACE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△AEC≌△BDC；（2）连接DE，可知△DCE是等腰直角三角形，则∠DEC＝45°，由AD：BD1可求出∠AED＝60°，则∠AEC的度数可求出．【详解】解：∵将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝CE，∴∠BCD＝∠ACE而BC＝AC，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）连接DE，∵∠DCE＝90°，DC＝CE，∴∠DEC＝45°，由（1）知△ACE≌△BCD，∴BD＝AE，∠B＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°，∵AD：BD1，∴AD：AE，∴ADtan AEDAE∠==，∴∠AED＝60°，∴∠AEC＝∠AED+∠DEC＝60°+45°＝105°．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识．利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法．24.如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中A 转盘分别标有数字1，2，3，B转盘分别标有3，4，5．（1）转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为．（2）转动A，B两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率．（用画树状图或列表等方法求解）【答案】（1）23；（2）59.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意先列出图表，得出两次指针所指扇形中数字之积的所有可能结果，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）因为A转盘上只有数字1，2，3，故转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为：23；故答案为：23；（2）画图如下：一共有9种情况，其中两指针所指扇形中的数字之积为偶数的有5种情况，因此两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率是：59．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数kyx=（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数kyx=（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b，k的值；（2）求△ABD面积；（3）若E 为线段BC 上一点，过点E 作EF ∥BD ，交反比例函数k y x =（x ＞0）于点F ，且EF ＝12BD ，求点F 的坐标．【答案】（1）b ＝2，k ＝12；（2）6；（3）F ，﹣．【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式中求出b ，进而求出点B 坐标，再用相似三角形的性质求出CG ＝2，BG ＝4，进而求出点C 坐标，即可求出k ；（2）先求出点D 坐标，进而求出BD ，即可得出结论；（3）先求出EF ＝3，设出点E 坐标，表示出F 坐标，利用EF ＝3建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵直线y ＝2x+b 经过点A （﹣1，0），∴﹣2+b ＝0，∴b ＝2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x+2，∴B （0，2），如图，过点C 作CG ∥x 轴交y 轴于G ，∴△AOB ∽△CGB ，∴12OA OB AB CG BG BC ===， ∴CG ＝2OA ＝2，BG ＝2OB ＝4，∴OG ＝OB+BG ＝6，∴C （2，6），∵点C 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝2×6＝12；（2）∵BD ∥x 轴，且B （0，2），∴D（6，2），∴BD＝6，∴S△ABC＝12BD•OB＝6；（3）由（2）知，BD＝6，∵EF＝12 BD，∴EF＝3，设E（m，2m+2）（0＜m＜2），∴F（61m+，2m+2），∴EF＝61m+﹣m＝3，∴m＝﹣2m＝﹣∴F（1,4-+．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.如图，AB是⊙O的直径AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD，OE，OE交AD于点F（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若35ACAB=，求AFDF的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的直径为10，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）85；（3. 【解析】【分析】（1）连接OD ，只需证明OD ⊥DE 即可；（2）连接BC ，设AC ＝3k ，AB ＝5k ，BC ＝4k ，可证OD 垂直平分BC ，利用勾股定理可得到OG ，得到DG ，于是AE ＝4k ，然后通过OD ∥AE ，利用相似比即可求出AF DF的值．（3）由△ADB ∽△AFO 可得AD ，由Rt △ABD 勾股定理可得BD【详解】（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ADO ，∵∠EAD ＝∠BAD ，∴∠EAD ＝∠ADO ，∴OD ∥AE ，∴∠AED+∠ODE ＝180°，∵DE ⊥AC ，即∠AED ＝90°，∴∠ODE ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是圆的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD，BC交OD于G，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥AE，∴∠OGB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG＝CG，又∵35 ACAB=，∴设AC＝3k，AB＝5k，根据勾股定理得：BC4k，∴OB＝12AB＝5k2，BG＝12BC＝2k，∴3k2 =，∴DG＝OD﹣OG＝5k3k22-＝k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE＝DG＝k，∴AE＝AC+CE＝3k+k＝4k，而OD∥AE，∴48552AF AE kkFD OD===．（3）连接BD由（2）可知85 AFDF=设AF＝8k，DF＝5k△ADB∽△AFOAF AOAB AD=解得k＝26AD在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2BD【点睛】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠B＝30°，点D从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F ，连接DE 、EF ．（1）则DF ＝（用含t 的代数式表示）；（2）在运动过程中（点E 不与点C 重合），若过C ，E ，F 三点的⊙O 与AB 边相切时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）t ；（2）（20﹣）；（3）52或4，理由见解析. 【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）设过C ，E ，F 三点的⊙O 与AB 边相切于G ，则OG ＝12EF ，OG ⊥AB ，证明EF ∥AB ，得出∠CFE ＝∠B ＝30°，得出EF ＝2CE ＝2（5﹣t ），作FH ⊥AB ，则FH ＝OG ＝5﹣t ，由题意得出方程，解方程即可；（3）分三种情况讨论，结合矩形、平行四边形和直角三角形的性质进行解答即可．【详解】解：（1）在△DFB 中，∠DFB ＝90°，∠B ＝30°，DB ＝2t ，∴DF ＝t ；故答案为：t ；（2）设过C ，E ，F 三点的⊙O 与AB 边相切于G ，如图所示：则OG ＝12EF ，OG ⊥AB ， ∵∠C ＝90°，AC ＝5，∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ＝10，BC AC ＝BF t ，∴CF ＝t ，∵AE ＝t ，∴CE ＝5﹣t ，∴BF CF AE CE==， ∴EF ∥AB ，∴∠CFE ＝∠B ＝30°，∴EF＝2CE＝2（5﹣t），作FH⊥AB，则FH＝OG＝5﹣t，在Rt△BFH中，∠B＝30°，∴BF＝2FH，＝2（5﹣t），解得：t＝20﹣若过C，E，F三点的⊙O与AB边相切时，t的值为（20﹣s；（3）当t＝52s或4s时，△DEF为直角三角形；理由如下：①∠EDF＝90°时，四边形ECFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE＝∠B＝30°，AC＝5，∴AB＝10，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝52（s）；②∠DEF＝90°时，∵AC⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∵AE＝DF＝t，∴四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°．∵∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴AD＝AE•cos60°．即10﹣2t＝12t，∴t＝4；③∠EFD＝90°时，∵DF⊥BC，∴点E运动到点C处，用了AC÷1＝5（秒），同时点D 也运动5秒钟，点D 就和点A 重合，则点F 也就和点C 重合，点D ，E ，F 不能构成三角形．∴此种情况不存在；综上所述，当t ＝52s 或4s 时，△DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于点A （2，0），B （﹣3，0），交y 轴于点C ，且经过点d （﹣6，﹣6），连接AD ，BD ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M 为X 轴上方的抛物线上一点，能否在点A 左侧的x 轴上找到另一点N ，使得△AMN 与△ABD 相似？若相似，请求出此时点M 、点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点（不与A ，D 重合），过点P 作PQ ∥y 轴交直线AD 于点Q ，以PQ 为直径作⊙E ，则⊙E 在直线AD 上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）【答案】（1）2113442y x x =--+；（2）30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，点(2N - 或(2 或（﹣3，0）或5,04⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）125 . 【解析】【分析】（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB ＝∠BAD 、∠MAB ＝∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QH ＝PHcos ∠PQH ＝22441133314125544242555PH x x x x x ++⎛⎫=---=-- ⎪⎝+⎭，即可求解．【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：a ＝14-，故函数的表达式为：y ＝2113442x x --+…①，则点C （0，32）；（2）由题意得：AB ＝5，AD ＝10，BD ＝，①当∠MAB ＝∠BAD 时，当∠NMA ＝∠ABD 时，△AMN ∽△ABD ，则tan ∠MAB ＝tan ∠BAD ＝34，则直线MA 的表达式为：y ＝﹣34x+b ，将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝32，则直线AM 的表达式为：y ＝﹣34x+32…②，联立①②并解得：x ＝0或2（舍去2），即点M 与点C 重合，则点M （0，2），则AM ＝，∵△AMN ∽△ABD ，∴AN AM AD AB=，解得：AN ＝，故点N （2﹣，0）；当∠MN′A ＝∠ABD 时，△ANM ∽△ABD ，同理可得：点N′（20），即点M （0，32），点N （2﹣，0）或（2，0）； ②当∠MAB ＝∠BDA 时，同理可得：点M （﹣1，32），点N （﹣3，0）或（﹣54，0）；故：点M （0，32）或（﹣1，32），点N （2﹣，0）或（2，0）或（﹣3，0）或（﹣54，0）；（3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH ＝34，则cos ∠PQH ＝45，则直线BD 的表达式为：y ＝34x ﹣32，设点P （x ，2113442x x --+），则点H （x ，3342x --），则QH ＝PHcos ∠PQH ＝45PH ＝2411333544242x x x ⎛--+-+ ⎝）＝21412555x x --+， ∵15-＜0，故QH 有最大值，当x ＝﹣2时，其最大值为125．【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．。

昆山市中考数学二模试卷及答案(word解析版)

江苏省昆山市20XX年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题的正确答案前的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．（3分）（2013•昆山市二模）计算的结果是（）3的立方根．记作：B的相反数是．4．（3分）（2013•昆山市二模）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）B=5．（3分）（2013•昆山市二模）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD 的度数是（）OBC==406．（3分）（2013•昆山市二模）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四7．（3分）（2013•昆山市二模）已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增（8．（3分）（2013•昆山市二模）把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移29．（3分）（2013•昆山市二模）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）10．（3分）（2013•昆山市二模）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B 两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）的面积为，可得出梯形面积为=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把正确答案直接填在答题纸相应的位置内．11．（3分）（2013•昆山市二模）若a与﹣5互为倒数，则a=．的倒数是．12．（2013•昆山市二模）（3分）（2012•本溪）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为 1.58×10﹣7米．13．（3分）（2013•昆山市二模）已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b=5；a2+b2=6．14．（3分）（2013•昆山市二模）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角形ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积为．AB=1=AC=S，×π×）×π×+ππ故答案是：15．（3分）（2013•昆山市二模）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有50人．16．（3分）（2013•昆山市二模）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．x=，EF=1+=故答案为17．（3分）（2013•昆山市二模）读一读，式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对上述材料的阅读，计算=．=+=1﹣﹣+﹣=故答案为：18．（3分）（2013•昆山市二模）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．，，PD=a=PD+DC=2+三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19．（5分）（2013•昆山市二模）计算：．20．（5分）（2013•昆山市二模）解不等式组，并写出不等式组的整数解．﹣故此不等式组的解集为：﹣21．（5分）（2013•昆山市二模）解方程：．解这个整式方程得：经检验：把．22．（6分）（2013•昆山市二模）先化简，再求值：，其中x=﹣2．；﹣23．（6分）（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．中，24．（6分）（2013•昆山市二模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．BD=25．（8分）（2013•昆山市二模）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？型课桌凳数量的由题意得：26．（8分）（2013•昆山市二模）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．）的可能结果有（，，（，（，，，，，，，＞=27．（8分）（2013•昆山市二模）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．28．（9分）（2013•昆山市二模）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．，此时；，t=4+34+4+329．（10分）（2013•昆山市二模）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）的中点坐标为（﹣，=，∴∠EC=BC=DE=，求得=2，即≤，∴，）﹣或﹣。

初中数学江苏省昆山市九年级数学下学期教学质量调研考试题考试卷及答案(二模)考试题

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．试题2:在平面直角坐标系xOy中，已点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过D作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、D按顺时针方向排列)，连接AB．评卷人得分(1)当OC//AB时，∠BOC的度数为▲(2)连接AC、BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．(3)连接AD，当OC//AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．试题3:为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。

学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍件数还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．(1)用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；(2)请问共有哪几种方案？(3)请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？试题4:如图，直线y＝x＋1与y轴交于A点，与反比列函数y＝(x>0)的图象交于点M，过M作MH⊥x，且tan∠AHO＝．(1)求k的值；(2)设点N（1，a）是反比例函数y＝（x>0）图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试题5:有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1)列表或画树状图表示所有取出的两张牌的可能性；(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？试题6:如图，正方形ABCD中，BE＝CF．(1)求证：△BCE≌△CDF；(2)求证：CE⊥DF；(3)若CD＝4，且DG2＋GE2＝18，则BE＝．试题7:“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图①；(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名？试题8:①②已知不等式组：(1)求此不等式组的整数解；(2)若上述整数解满足方程ax＋6＝x－2a，求a的值．试题9:解方程：试题10:化简求值：，其中a＝，b＝．试题11:计算：试题12:已知一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝中，x与y的对应值如下表：则不等式x＋b>的解集为．试题13:如图，点A、B、C、D在⊙O上，点D在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的连线交⊙O于点C；若∠A＝50°，则∠ABC为．试题15:不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去个红球．试题16:若某个圆锥的侧面积为8 πcm2，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为 cm．试题17:若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为．试题18:分解因式：3x3－27x＝．试题19:世界上最长的跨海大桥一杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为元．（结果保留3个有效数字）试题20:如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD 运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图像表示为把二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是A．(－2.5，0) B．(2.5，0)C．(－1.5，0) D．(1.5，0)试题22:下列命题中，是真命题的是A．一组邻边相等的平行四边形是正方形B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等试题23:函数y＝中自变量x的取值范围是A．x≤3 B．x＝4 C．x<3且x≠4 D．x≤3且x≠4试题24:如图把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60° D．30°或60°试题25:若反比例函数y＝的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在 A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限试题26:如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是A．①② B．②③ C．②④ D．③④试题27:某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200试题28:下列计算中，正确的是A．3a－2a＝1 B．(x＋3y)2＝x2＋9y2C．(x5)2＝x7 D．(－3)－2＝试题29:下列四个数中，最小的数是A．－3 B．－5 C．0 D．试题1答案:试题2答案:试题3答案:试题4答案:试题5答案:试题6答案:试题7答案:试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案: 6试题16答案: 1试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案: B试题21答案: D试题22答案: B试题23答案: A试题24答案: D试题25答案: B试题26答案: B试题27答案: A试题28答案: D试题29答案: B。

2019年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷解析版

2019年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．±3B．3C．﹣3D．2．（3分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×106C．0.55×108D．5.5×1073．（3分）一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A．6，4B．4，4C．6，8D．4，64．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a+a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（﹣2a）2＝4a2D．（a﹣1）2＝a2+15．（3分）若x＜y，则下列结论正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．2x＞2y C．x﹣1＞y﹣1D．x2＜y26．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝130°，则∠4等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°7．（3分）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：x…01234…y…﹣3﹣4﹣305…根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝4B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝3，x2＝4D．x1＝﹣4，x2＝48．（3分）如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D＝65°，则∠F的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．（3分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，5）C．（﹣5，5）D．（﹣5，4）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC 的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为（）A．B．2C．3D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）（﹣2）2的平方根是．12．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．15．（3分）如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，若B′C′正好经过B点，则∠ABC＝．16．（3分）如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．17．（3分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B．若OA＝3BC，则k的值为．18．（3分）已知关于x的方程x2﹣4x+t﹣2＝0（t为实数）两非负实数根a，b，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算（﹣）2﹣|﹣3+5|+（1﹣）020．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（6分）先化简再求值：÷（a+1﹣），并从0，1，，2四个数中，给a选取一个恰当的数进行求值．22．（7分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．23．（8分）如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，连接AE．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）若AD：BD＝：1，求∠AEC的度数．24．（7分）如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中A转盘分别标有数字1，2，3，B转盘分别标有3，4，5．（1）转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为．（2）转动A，B两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率．（用画树状图或列表等方法求解）25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b，k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F，且EF＝BD，求点F的坐标．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD，OE，OE交AD于点F（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的直径为10，求BD的长．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠B＝30°，点D从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）则DF＝（用含t的代数式表示）；（2）在运动过程中（点E不与点C重合），若过C，E，F三点的⊙O与AB边相切时，求t的值；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，且经过点d（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y 轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）2019年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．±3B．3C．﹣3D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×106C．0.55×108D．5.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5500万用科学记数法表示为5.5×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A．6，4B．4，4C．6，8D．4，6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据按从小到大排列：2，4，4，6，8其中数据4出现了2次，出现的次数最多，为众数；4处在第3位，4为中位数．所以这组数据的众数是4，中位数是4．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a+a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（﹣2a）2＝4a2D．（a﹣1）2＝a2+1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝a5，故B错误；（D）原式＝a2﹣2a+1，故D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）若x＜y，则下列结论正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．2x＞2y C．x﹣1＞y﹣1D．x2＜y2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都乘以﹣，不等号的方向改变，故A符合题意；B、不等式的两边乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当0＜y＜1，x＜﹣1时，x2＞y2，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题关键．6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝130°，则∠4等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠4＝∠2＝∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝130°，∴∠2+∠3＝130°，∠3＝∠4．∵∠2＝∠3，∴∠3＝65°，∴∠4＝65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．（3分）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：x…01234…y…﹣3﹣4﹣305…根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝4B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝3，x2＝4D．x1＝﹣4，x2＝4【分析】由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0中各项的系数已知，再解方程即可．【解答】解：由题意可知点（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx+c 的图象上，则，解得：，所以一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0可化为：x2﹣2x﹣3﹣5＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．（3分）如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D＝65°，则∠F的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCF＝90°，根据圆周角定理得到∠ABC＝∠D＝65°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OC，∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，由圆周角定理得，∠ABC＝∠D＝65°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠F＝90°﹣∠BOC＝40°，故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，5）C．（﹣5，5）D．（﹣5，4）【分析】由平行四边形的性质得出CD＝AB＝5，得出点C的横坐标为﹣5，由顶点D在y轴正半轴上，得出OD＜5，得出选项A、B、C不正确，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），∴CD＝AB＝5，∴点C的横坐标为﹣5，∵顶点D在y轴正半轴上，∴OD＜5，∴选项A、B、C不正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC 的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为（）A．B．2C．3D．【分析】延长F至G，使CG＝AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF＝GF，设AE＝CG＝x，则EF ＝GF＝x＝3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE＝2，在Rt△ADE 中，由勾股定理求出DE即可．【解答】解：延长F至G，使CG＝AE，连接DG、EF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝6，∠A＝∠B＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠DCG＝90°，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∴∠EDG＝∠CDE+∠CDG＝∠CDE+∠ADE＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝45°，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝GF，∵F是BC的中点，∴BF＝CF＝3，设AE＝CG＝x，则EF＝GF＝x＝3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得：x＝2，即AE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝2；故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）（﹣2）2的平方根是±2．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≤且x≠0．【分析】根据分母不为零和被开方数不小于零得到x≠0且1﹣2x≥0，然后求出两不等式的公共解即可．【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以x≤且x≠0．故答案为【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．14．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率＝．15．（3分）如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，若B′C′正好经过B点，则∠ABC＝72°．【分析】由旋转的性质可得AB＝AB'，∠ABC＝∠B'，∠BAB'＝36°，由等腰三角形的性质可得∠B'＝∠ABB'＝72°＝∠ABC．【解答】解：∵把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∠ABC＝∠B'，∠BAB'＝36°∴∠B'＝∠ABB'＝72°＝∠ABC故答案为：72°【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练旋转的性质是本题的关键．16．（3分）如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，利用面积法可求出CE的长，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出BE的长，再结合正切的定义可求出tan∠ABC的值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．＝AC•3＝AB•CE，即×2×3＝×3•CE，∵S△ABC∴CE＝．在Rt△BCE中，BC＝，CE＝，∴BE＝＝2，∴tan∠ABC＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，利用面积法及勾股定理，求出CE，BE的长是解题的关键．17．（3分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B．若OA＝3BC，则k的值为．【分析】分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA＝3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出k的值即可．【解答】解：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵点B在直线y＝x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y＝上，∴3x•x＝x•（x+4），解得x＝1，∴k＝3×1××1＝．故答案为．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k＝xy的特点求出k的值即可．18．（3分）已知关于x的方程x2﹣4x+t﹣2＝0（t为实数）两非负实数根a，b，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是﹣15．【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，∴可得a+b＝4，ab＝t﹣2≥0，△＝16﹣4（t﹣2）≥0．解得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）＝（ab）2﹣（a2+b2）+1＝（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），＝（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，＝（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t＝2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16＝﹣15，故答案为：﹣15．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算（﹣）2﹣|﹣3+5|+（1﹣）0【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2+1，＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．【解答】解：，解不等式组得：﹣1＜x≤4，所以，不等式组的整数解为4，3，2，1，0【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．（6分）先化简再求值：÷（a+1﹣），并从0，1，，2四个数中，给a选取一个恰当的数进行求值．【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a的值代入求值即可．【解答】解：原式＝÷═×＝，当a＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．22．（7分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．【分析】（1）设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，根据“购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进篮球m个，则购进足球（50﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合于此次购球的总资金不低于5400元且不超过5500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购球方案．【解答】解：（1）设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元．（2）设购进篮球m个，则购进足球（50﹣m）个，依题意，得：，解得：25≤m≤30，∴共有6种购球方案．方案一：购买篮球25个、足球25个；方案二：购买篮球26个、足球24个；方案三：购买篮球27个、足球23个；方案四：购买篮球28个、足球22个；方案五：购买篮球29个、足球21个；方案六：购买篮球30个、足球20个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（8分）如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，连接AE．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）若AD：BD＝：1，求∠AEC的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD＝CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠ACE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△AEC≌△BDC；（2）连接DE，可知△DCE是等腰直角三角形，则∠DEC＝45°，由AD：BD＝：1可求出∠AED＝60°，则∠AEC的度数可求出．【解答】解：∵将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝CE，∴∠BCD＝∠ACE而BC＝AC，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）连接DE，∵∠DCE＝90°，DC＝CE，∴∠DEC＝45°，由（1）知△ACE≌△BCD，∴BD＝AE，∠B＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°，∵AD：BD＝：1，∴AD：AE＝，∴，∴∠AED＝60°，∴∠AEC＝∠AED+∠DEC＝60°+45°＝105°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识．利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法．24．（7分）如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中A转盘分别标有数字1，2，3，B转盘分别标有3，4，5．（1）转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为．（2）转动A，B两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率．（用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意先列出图表，得出两次指针所指扇形中数字之积的所有可能结果，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）因为A转盘上只有数字1，2，3，故转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为：；故答案为：；（2）画图如下：一共有9种情况，其中两指针所指扇形中的数字之积为偶数的有5种情况，因此两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率是：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b，k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F，且EF＝BD，求点F的坐标．【分析】（1）将点A坐标代入直线解析式中求出b，进而求出点B坐标，再用相似三角形的性质求出CG＝2，BG＝4，进而求出点C坐标，即可求出k；（2）先求出点D坐标，进而求出BD，即可得出结论；（3）先求出EF＝3，设出点E坐标，表示出F坐标，利用EF＝3建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），∴﹣2+b＝0，∴b＝2，∴直线AB的解析式为y＝2x+2，∴B（0，2），如图，过点C作CG∥x轴交y轴于G，∴△AOB∽△CGB，∴＝，∴CG＝2OA＝2，BG＝2OB＝4，∴OG＝OB+BG＝6，∴C（2，6），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×6＝12；（2）∵BD∥x轴，且B（0，2），∴D（6，2），∴BD＝6，＝BD•OB＝6；∴S△ABC（3）由（2）知，BD＝6，∵EF＝BD，∴EF＝3，设E（m，2m+2）（0＜m＜2），∴F（，2m+2），∴EF＝﹣m＝3，∴m＝﹣2﹣（舍）或m＝﹣2+，∴F（+1，﹣4+2）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD，OE，OE交AD于点F（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的直径为10，求BD的长．【分析】（1）连接OD，只需证明OD⊥DE即可；（2）连接BC，设AC＝3k，AB＝5k，BC＝4k，可证OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE＝4k，然后通过OD∥AE，利用相似比即可求出的值．（3）由△ADB∽△AFO可得AD，由Rt△ABD勾股定理可得BD【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ADO，∵∠EAD＝∠BAD，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠AED+∠ODE＝180°，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OD，BC交OD于G，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥AE，∴∠OGB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG＝CG，又∵，∴设AC＝3k，AB＝5k，根据勾股定理得：BC＝═4k，∴OB＝AB＝，BG＝BC＝2k，∴OG═＝，∴DG＝OD﹣OG＝﹣＝k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE＝DG＝k，∴AE＝AC+CE＝3k+k＝4k，而OD∥AE，∴．（3）连接BD由（2）可知设AF＝8k，DF＝5k△ADB∽△AFO解得k＝AD＝在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2BD＝【点评】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠B＝30°，点D从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）则DF＝t（用含t的代数式表示）；（2）在运动过程中（点E不与点C重合），若过C，E，F三点的⊙O与AB边相切时，求t的值；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）设过C，E，F三点的⊙O与AB边相切于G，则OG＝EF，OG⊥AB，证明EF∥AB，得出∠CFE＝∠B＝30°，得出EF＝2CE＝2（5﹣t），作FH⊥AB，则FH＝OG＝5﹣t，由题意得出方程，解方程即可；（3）分三种情况讨论，结合矩形、平行四边形和直角三角形的性质进行解答即可．【解答】解：（1）在△DFB中，∠DFB＝90°，∠B＝30°，DB＝2t，∴DF＝t；故答案为：t；（2）设过C，E，F三点的⊙O与AB边相切于G，如图所示：则OG＝EF，OG⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝5，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝10，BC＝AC＝5，BF＝DF＝t，∴CF＝5﹣t，∵AE＝t，∴CE＝5﹣t，∴＝＝，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝30°，∴EF＝2CE＝2（5﹣t），作FH⊥AB，则FH＝OG＝5﹣t，在Rt△BFH中，∠B＝30°，∴BF＝2FH，∴t＝2（5﹣t），解得：t＝20﹣10；若过C，E，F三点的⊙O与AB边相切时，t的值为（20﹣10）s；（3）当t＝s或4s时，△DEF为直角三角形；理由如下：①∠EDF＝90°时，四边形ECFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE＝∠B＝30°，AC＝5，∴AB＝10，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝（s）；②∠DEF＝90°时，∵AC⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∵AE＝DF＝t，∴四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°．∵∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴AD＝AE•cos60°．即10﹣2t＝t，∴t＝4；③∠EFD＝90°时，∵DF⊥BC，∴点E运动到点C处，用了AC÷1＝5（秒），同时点D也运动5秒钟，点D就和点A重合，则点F也就和点C重合，点D，E，F不能构成三角形．∴此种情况不存在；综上所述，当t＝s或4s时，△DEF为直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，且经过点d（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y 轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于1．（直接写出答案）【分析】（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x﹣2）（x+3），将点D坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB＝∠BAD、∠MAB＝∠BDA，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QH＝PH cos∠PQH＝PH＝（﹣x2﹣x+﹣x+）＝﹣x2﹣x+，即可求解．【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x﹣2）（x+3），将点D坐标代入上式并解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣x2﹣x+…①，则点C（0，）；（2）由题意得：AB＝5，AD＝10，BD＝3，①当∠MAB＝∠BAD时，当∠NMA＝∠ABD时，△AMN∽△ABD，则tan∠MAB＝tan∠BAD＝，则直线MA的表达式为：y＝﹣x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝，则直线AM的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝0或2（舍去2），即点M与点C重合，则点M（0，2），则AM＝2，∵△AMN∽△ABD，∴，解得：AN＝4，故点N（2﹣4，0）；当∠MN′A＝∠ABD时，△ANM∽△ABD，同理可得：点N′（2﹣，0），即点M（0，），点N（2﹣4，0）或（2﹣，0）；②当∠MAB＝∠BDA时，同理可得：点M（﹣1，），点N（﹣3，0）或（﹣，0）；故：点M（0，）或（﹣1，），点N（2﹣4，0）或（2﹣，0）或（﹣3，0）或（﹣，0）；（3）如图所示，连接PH，由题意得：tan∠PQH＝，则cos∠PQH＝，则直线BD的表达式为：y＝x﹣，设点P（x，﹣x2﹣x+），则点H（x，x﹣），则QH＝PH cos∠PQH＝PH＝（﹣x2﹣x+﹣x+）＝﹣x2﹣x+，∵﹣＜0，故QH有最大值，当x＝﹣2时，其最大值为．【点评】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．。

江苏省苏州市昆山市昆山2018–2019学年九年级下学期数学中考二模试卷及参考答案

江苏省苏州市昆山市昆山2018–2019学年九年级下学期数学中考二模试卷
一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 )
1. －3的相反数是（） A. B.3C.0D.
2. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M8 7的中心，距离地球5500万光年。其中5500万用科学记数法表示为（）
10. 如图，正方形
的边长为6，点分别在边
长为（）
上，若是的中点，且
，则的
A.
B. C. D.
二、填空题 (本大题共 8题，每小题 3分，共 24分， )
11. (－2)2平方根等于________.
12. 分解因式:
=________.
13. 函数y=
的自变量x的取值范围是________．
21. 先化简再求值:
，并从
四个数中，给选取一个恰当的数进行求值.
22. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.
（1）求每个篮球和每个足球的售价;
（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案
5. 若
，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，直线被直线所截，
，若
，则等于（）
A . 50° B . 60° C . 65° D . 75° 7. 用“描点法”画二次函数
的图像时.列了如下表格:
根据表格上的信息回答问题:一元二次方程

2024届江苏省苏州昆山市达标名校中考二模数学试题含解析

2024届江苏省苏州昆山市达标名校中考二模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥2．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a3．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC4．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1065．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A ．1074310⨯B ．1174.310⨯C ．107.4310⨯D ．127.4310⨯6．实数4的倒数是（）A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣14 7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352D ．3549．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度，同时从100m 直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t （s ），甲乙两人的距离为S （m ），则S 关于t 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：a 2﹣a ＝_____．12．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为____．13．－3的倒数是___________14．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为_____．16．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．18．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ．19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________；（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．20．（8分）如图，在△ABC 中，BC=62，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，再展开．（1）请判断四边形AEA′F 的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F 是正方形，且面积是△ABC 的一半时，求AE 的长．21．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）若∠B=30°，求证：以A ，O ，D ，E 为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD ，则⊙O 的半径为，AD 的长为．22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．23．（12分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M为AO的中点，求AM的长．24．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【题目点拨】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．2、A【解题分析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．3、A【解题分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【题目详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【题目点拨】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．4、C【解题分析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．5、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：74300亿=7.43×1012，故选：D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【解题分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【题目详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1． 7、D【解题分析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD ∥BC ，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.8、B【解题分析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =，因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.9、A【解题分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【题目详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．10、B【解题分析】匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答．【题目详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，∴两人的相对速度为1m/s，设乙的奔跑时间为t（s），所需时间为20s，两人距离20s×1m/s=20m，故选B．【题目点拨】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a（a﹣1）【解题分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案【题目详解】a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案为a（a﹣1）．【题目点拨】此题考查公因式，难度不大12、1【解题分析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b ﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．故答案为1．考点：一次函数图象与几何变换13、1 3 -【解题分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【题目详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -14、（x﹣4）（x﹣6）【解题分析】因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可. 【题目详解】x2﹣10x+24= x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）【题目点拨】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.15、5 3【解题分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【题目详解】设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF 2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt △DEF 中，由勾股定理得：EF 2=DE 2+DF 2，即x 2=（3-x ）2+12，解得：x=53，故答案为53． 16、6【解题分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【题目详解】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.【题目点拨】本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）(40)，；（2）15x -<<【解题分析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可；（2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．【题目详解】解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)-∵四边形OABC 为矩形， ,2OA CB AB CO ∴=== 解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，．∴点A 的坐标为(40)，．（2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=．由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．18、见解析【解题分析】由四边形ABCD 是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO ≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF ．【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,AB ∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO 和△CFO 中,EAO FCO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO ≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.19、（1）1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -；（2）作图见解析，面积71724π=+，l =．【解题分析】（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得A 、B 、C 的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得1A 、1B 、1C 的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形22A BC ∆，利用面积的和差计算出22∆A BC S ，然后根据扇形的面积公式求出2扇形CBC S ，利用ABC ∆旋转过程中扫过的面积222S A BC CBC S S ∆+=扇形进行计算即可．再利用弧长公式求出点C 所经过的路径长．【题目详解】解：（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得：(3,3)-A ，(4,1)B -，(0,2)C ，∵111A B C ∆与ABC ∆关于原点对称，∴1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -（2）如图所示，22A BC ∆即为所求，∵(4,1)B -，(0,2)C ， ∴22(40)(12)17=--+-=BC∴2扇形CBC S 2290(17)173604πππ⋅⨯===BC ， ∵22∆A BC S 1117421213142222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴ABC ∆在旋转过程中所扫过的面积：222扇形∆+=A BC CBC S S S 71724π=+ 点C 所经过的路径： 9017171802ππ⨯==l ．【题目点拨】本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键．20、（1）四边形AEA′F 为菱形．理由见解析；（2）1．【解题分析】（1）先证明AE=AF ，再根据折叠的性质得AE=A′E ，AF=A′F ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F 为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F 是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半得到AE 2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE 即可．【题目详解】（1）四边形AEA′F 为菱形．理由如下：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∵△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，∴AE=A′E ，AF=A′F ，∴AE=A′E=AF=A′F ，∴四边形AEA′F 为菱形；（2）∵四边形AEA′F 是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC=22BC=22×2=6，∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半，∴AE2=12•12•6•6，∴AE=1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21、(1) 见解析；（2）15,35 4【解题分析】(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．【题目详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【题目点拨】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质22、（1）证明见解析；（2）BH＝．【解题分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【题目详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23、（1）详见解析；（1）2.【解题分析】（1）以点M为顶点，作∠AMN=∠O即可；（1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM 的值.【题目详解】（1）作图如图所示；（1）由题知△AOB为等腰Rt△AOB，且OB=1，所以，22又M为OA的中点，所以，AM=12⨯22【题目点拨】本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.24、15元．【解题分析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【题目详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x-，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【题目点拨】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

中考二模数学试题(word解析版)苏科版

中考第二次质量检测数学试题及解析一、选择题1.-3的绝对值是( )A. 3B. -3C.D.【答案】A【分析】本题主要考查有理数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简即可.【解答】解：-3的绝对值是3.故选A.2．下列运算正确的是( )A. B. C. 2(a+b)=2a+b D.【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式.根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方及单项式乘以单项式的法则进行运算即可.【解答】解：A.,a少平方，故本选项错误；B.，不是同类型，不能合并，故本选项错误；C.2(a+b)=2a+b ，b少系数2，故本选项错误；D. ，故本选项正确．故选D.3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果质量只有0.000000076克。

将0.000000076用科学汇数法表小为( )A.7.6×108B.0.76×10-9C. 7.6×10-8D.0.76×109【答案】C【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，此时n的值为第一个有效数字前面所有0的个数.【解答】解：0.000000076克=7.6×10-8克.故选C.4．已知等腰三角形的一个底角的度数为70°，则另外两个内角的度数分别是( )A. 55°，55°B. 70°，40°C. 55°，55°或70°，40°D. 以上都不对【答案】B【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，根据定理和性质，答案可得.【解答】解：70°为底角，另一底角也为70°.由三角形内角和为180°，所以顶角为40°；故选B.5．已知一次函数y=kx+3经过点(2，1)，则一次函数的图像经过的象限是( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限【答案】B【分析】本题主要考查函数解析式与图象的关系.函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上.把点（2，1）代入y=kx+3，即可求出k的值，从而可确定一次函数图象的位置.【解答】解：∵一次函数y=kx+3经过点（2，1），∴1＝2k+3，∴k＝-1，∴一次函数y=kx+3图象经过二、四象限，又∵b＝3>0，∴∴直线y=kx+3与y轴交点在y轴的正半轴上，所以一次函数y=kx+3图象经过一、二、四象限.故选B.6．五张标有2、2、3、4、5的卡片，除数字外，其他没有任何区别现将它们背面朝上，从中任取张，得到卡片的数宁为偶数的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查等可能条件下的概率的计算方法，P(A)=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数；根据公式，答案可得.【解答】解：在本题中，出现偶数的结果数是3，那么从中任取一张，得到卡片的数宁为偶数的概率是，故选C.7．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )A. B.. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查简单几何体的三视图和中心对称图形的定义.画出各个几何体的主视图，根据中心对称图形的定义进行判断.【解析】解：A.主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故A不合题意；B.主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故B合题意；C.主视图是圆，圆是中心对称图形，故C不合题意；D.主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故D不合题意.故选B.8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交。

2022届苏州市昆山市市级名校中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2433．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°4．下列分式中，最简分式是（）A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy-+- D ．236212x x -+5．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( )A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或36．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是A ．3B ．113C ．103D ．47．下列各式中，不是多项式2x 2﹣4x +2的因式的是（） A ．2B ．2（x ﹣1）C ．（x ﹣1）2D ．2（x ﹣2）8．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=上，第二象限的点B 在反比例函数上，且OA ⊥OB ，，则k 的值为（）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．29．在平面直角坐标系xOy 中，将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（） A ．（1，2） B ．（–1，2） C ．（–1，–2）D ．（1，–2）10．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．12．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．13．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．14．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．15．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．16．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．18．（8分）已知关于的方程mx 2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根；若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.19．（8分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？20．（8分）已知关于x 的一元二次方程()2()20(x m x m m ---=为常数)．()1求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ()2若该方程一个根为5，求m 的值．21．（8分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝，n＝；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？22．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．23．（12分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=x tan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴=AP•PQ= =，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．2、C【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ． ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=23，∴CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯= ∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-=-=四边形．故选C ． 3、B 【解析】试题解析：延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE ,∴380,1180318080100ABC ∠=∠=∠=-∠=-=，218018014040.CDE ∠=-∠=-=在△CDF 中,1100,240∠=∠=，故180121801004040.C ∠=-∠-∠=--= 故选B. 4、A 【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式. 5、A 【解析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x >h 时，y 随x 的增大而增大；当x <h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x ≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h <1，可得x =1时，y 取得最小值5；②若h >3，可得当x =3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵x >h 时，y 随x 的增大而增大，当x <h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h <1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当x =1时，y 取得最小值5，可得：2(151)-+=h ，解得：h =−1或h =3（舍）， ∴h =−1；②若h >3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当x =3时，y 取得最小值5，可得：2(153)-+=h ，解得：h =5或h =1（舍）， ∴h =5，③若1≤h ≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h 的值为−1或5，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 6、B 【解析】试题分析：解：当射线AD 与⊙C 相切时，△ABE 面积的最大．连接AC ，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．7、D【解析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。

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