湖北省部分重点中学2016届高三上学期起点考试数学(理)试题

合集下载

湖北省部分重点高中2016届高三十月联考理科数学

省部分重点高中2016届高三十月联考理科数学试题考试时间2015年10月27日15:00-17:00 满分150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3B ．2C ．5D ．5 2．下列命题中正确命题的个数是(1)对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<使得，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>； (2)命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题 (3)回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08 (4)3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件；(5)若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π； A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．执行右面框图，则输出m 的结果是 A ．5B ．7C ．9D ．114．某几何体的正视图和侧视图如图所示（方格长度为1个单位），则该几何体的体积不可能是 A ．13B ．6πC ．23D ．1 5．在ABC ∆中， ac b =2，且33,cos 4a c B +==，则BC AB ⋅= A ．32 B ．32- C ．3D ．－3 6．定义在R 上的函数()xxg x eex 则满足(21)(3)g x g 的x 的取值围是A ．(－∞，2)B ．(－2，2)C ．(－1，2)D ．(2，＋∞)7．若x 、y 满足，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为A ．2B ．2-C ．12D ．12-8．)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图，为了得到2cos 2y x =的图象，只要将)(x f 的图象 A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为 A ．3B ．2C ．6D ．310．已知()3sin 2cos 2f x x a x =+，其中a 为常数.()f x 的图象关于直线6x =π对称，则()f x 在以下区间上是单调函数的是A ．31[,]56--ππB ．71[,]123--ππC ．11[,]63-ππD ．1[0,]2π 11．定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 有一个宽度为d 的通道.定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道.下列函数①()ln f x x =,②sin ()x f x x=，③2()1f x x =-，④()x f x e -=，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()2f x x x a x =-+,若存在[]3,3a ∈-，使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根，则实数t 的取值围是 A ．95(,)84B ．25(1,)24C ．9(1,)8D ．5(1,)4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省部分重点中学2016届高三上学期起点考试(开学)数学(理)试题及答案

湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期新起点考试湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期新起点考试数学试卷参考答案(理)一、选择题CABCCA CCBDDD二、13、151614、2 15、48 16、○1○3○4 三、解答题17、（1）由已知1231327(3)(4)6a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩解得22a =设{}n a 的公比为(1)q q >，2232212177,2520,21,2n n a S a a q q q q qa a a q-=∴++=∴-+==∴=== 6分(2)21232112112(1)(1)1112221223(1)n n n n n n b a n n n n T b b b n n --=+=+++∴=+++=++++++++()352111111122222231n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()2141113n n -=-++- 2121131n n ++=-+ 12分 18、 (1)证明：因为BQ ∥AA 1，BC ∥AD ，BC ∩BQ ＝B ，AD ∩AA 1＝A ，所以平面QBC ∥平面A 1AD ，从而平面A 1CD 与这两个平面的交线相互平行，即QC ∥A 1D .故△QBC 与△A 1AD 的对应边相互平行，于是△QBC ∽△A 1AD ，所以BQ BB 1＝BQ AA 1＝BC AD ＝12，即Q 为BB 1的中点． 6分（2）方法一：如图1所示，在△ADC 中，作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接A 1E . 又DE ⊥AA 1，且AA 1∩AE ＝A ，所以DE ⊥平面AEA 1，所以DE ⊥A 1E .所以∠AEA 1为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角．因为BC ∥AD ，AD ＝2BC ，所以S △ADC ＝2S △BCA . 又因为梯形ABCD 的面积为6，DC ＝2，所以S △ADC ＝4，AE ＝4.于是tan ∠AEA 1＝AA 1AE ＝1，∠AEA 1＝π4.故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为π4.方法二：如图2所示，以D 为原点，DA ，DD 1→分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系．设∠CDA ＝θ，BC ＝a ，则AD ＝2a .因为22sin 62ABCD a a S θ+== 四边形，所以 2sin a θ=从而可得(2cos ,2sin ,0)C θθ，14,0,4sin A θ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()2cos ,2sin ,0DC θθ= ，4,0,4sin DA θ⎛⎫= ⎪⎝⎭设平面A 1DC 的法向量(),,1n x y =，图2由1440sin 2cos 2sin 0DA n x DC n x y θθθ⎧∙=+=⎪⎨⎪∙=+=⎩得sin cos x y θθ=-⎧⎨=⎩所以()sin ,cos ,1n θθ=-又因为平面ABCD 的法向量()0,0,1m =所以cos ,n m n m n m∙==故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π. 12分 19、（1）,x y 可能的取值为1，2，3()()2221,2,25,x y x x x y ξ∴-≤-≤=-+-≤且当1,x y ==或3,1x y ==时，5ξ=因此，随机变量ξ的最大值为5.有放回摸两球的所有情况有339⨯=种，2(5)9P ξ∴== 5分（2）ξ的所有取值为0，1，2，5时，只有2,2x y ==这一种情况，1ξ=时，有1,1x y ==或2,1x y ==或2,3x y ==或3,3x y ==四种情况， 2ξ=时，有1,2x y ==或3,2x y ==两种情况，1421422(0),(1),(2),(5)19999999P P P P ξξξξ∴========---=则随机变量ξ的分布列为：因此ξ得数学期望1422()012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 12分 20、（1）设椭圆的右焦点为(,0)F c ，由题知抛物线的准线方程为4x =-即24a c=由22222401x y x y a b+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得： 222222(42)b y a y a b -+=，整理得： 2222222(4)16160b a y b y b a b +-+-=∵直线和椭圆相切，∴2222222564(4)(16)0b b a b a b ∆=-+-=整理得：224160b a +-=即2254160a c --=，又24a c=，∴2540c c -+= 解得1c =或4，又由于24a c a c <<=，∴1c =，∴224,3a b == ∴椭圆方程为22143x y += 6分（2）证明：由（1）知，(2,0),(1,0)A F -，直线2:4l x =根据椭圆的对称性，当直线PQ ⊥x 轴时，四边形MNPQ 是等腰梯形，对角线PM ，QN的交点在x 轴上.此时，直线PQ 的方程为1x =由221431x y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得321y x ⎧=±⎪⎨⎪=⎩，不妨取33(1,),(1,)22P Q - 直线AP 的方程为1(2)2y x =+，将4x =代入得(4,3)N ∴直线QN 的方程为33322141y x ++=--，令0y =得2x =，即直线QN 与x 轴交点为(2,0)R ，此点恰好为椭圆的右顶点.下面只要证明，在一般情况下Q ，N ，R 三点共线即可.设112234(,),(,),(4,),(4,)P x y Q x y N y M y ，直线PQ 方程为1x my =+由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y得：()2231412m yy ++=，整理得：()2234690my my ++-=∴12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ ∵113(2,0),(,),(4,)A P x y N y -三点共线∴()()1132,42,AP x y AN y =+=+与共线，所以()13126x y y +=，即113116623y y y x my ==++ 由于()()232224,2,QN x y y QR x y =--=-- ,∴()()()()()()22322322322422212x y y y x y x y y my y -----=--=--()()1212122114661233my y y y y my y my my -+=--=++ 22119646033434m m my m m ⎛⎫=-+= ⎪+++⎝⎭∴QN QR与共线，即Q ，N ，R 三点共线同理可证，P ，M ，R 三点共线∴四边形MNPQ 的对角线的交点是定点，此定点恰为椭圆的右顶点. 12分21、（1）解:由已知有(1)()ln(1)1f x g x x x x x +=-=+-+ 于是1()111x g x x x '=-=-++ 故当()()1,0,()0,0,,()0x g x x g x ''∈->∈+∞<所以()g x 得单调递增区间是()1,0-，单调递减区间是()0,+∞，()g x 的极大值是(0)0g =. 4分（2）证明:因为 ()ln 1f x x '=+ 所以21021()()ln 1f x f x x x x -+=- 于是21221102222122()()ln ln ln ln ln 1ln 1f x f x x x x x x x x x x x x x ---=--=----121121ln ln 1x x x x x x -=--2121ln 11x x x x =-- 令21ln ln 1(1),()111x t t t t t h t x t t -+=>=-=--,因为10t ->,只需证明ln 10t t -+< 令()ln 1t t t ϕ=-+,则1()10t tϕ'=-<()t ϕ∴在()1,t ∈+∞递减, ()(1)0t ϕϕ<=于是()0,h t <即02ln ln 0,x x -<即02ln ln x x <,故02x x <,仿此可证10x x < 故 102x x x <<. 8分 (3)证明:因为112111,12n n n n a a a a n +⎛⎫==++> ⎪⎝⎭,所以{}n a 单调递增, 1n a ≥,于是 1222111111111222n n n n n n n n a a a a a n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++≤++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()1211ln ln ln 1*2n n n a a n +⎛⎫≤+++ ⎪⎝⎭由(1)知当0x >时, ln(1)x x +< 所以()*变为1211ln ln 2n n na a n+<++即()*12111ln ln (,2)21k k k a a k N k k ---<+∈≥- 令2,3,,,k n = 这1n -个式子相加,得()12231221111111ln ln 2222121n n a a n -⎡⎤⎛⎫-<++++++++⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦< 1112n -⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()()221111112233421n n ⎡⎤+++++⎢⎥⨯⨯--⎣⎦ =1112n -⎛⎫-+ ⎪⎝⎭111111114233421n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =1112n -⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1111421n ⎛⎫++- ⎪-⎝⎭=11111421n n ---- <114即111ln ln 4n a a <+=114,所以114n a e < 12分四、选做题22、解：（1）因为AB ∥CD ，所以PAB AQC ∠=∠，又PQ 与圆O 相切于点A ，所以PAB ACB ∠=∠，因为AQ 为切线，所以QAC CBA ∠=∠，所以AC B ∽CQA ,AC ABCQ AC= 即2AC CQ AB =⋅ 5分（2）因为AB ∥CD ，2AQ AP =，所以13BP AP AB PC PQ QC ===，由AB =2BP =，得QC =6PC =因为AP 为圆O 的切线，所以212AP PB PC QA =⋅=⇒=又因为AQ 为圆O 的切线，所以2AQ QC QD QD =⋅⇒=10分23.解：（1）1C 是圆221,x y +=2C 是椭圆22221x y a b+=当0α=时,射线l 与12,C C 交点的直角坐标分别为()()1,0,,0a ,由题, 3a = 当2πα=时, 射线l 与12,C C 交点的直角坐标分别为()()0,1,0,b ,由题, 1b =222212:1,:19x C x y C y ∴+=+= 5分(2) 222212:1,:19x C x y C y +=+=当4πα=时，射线l 与1C 交点的横坐标为2x =，与2C 交点1B 的横坐标为10x '= 当4πα=-时，射线l 与12C C 、的两个交点22A B 、分别与11A B 、关于x 对称，因此四边形1221A A B B 为等腰梯形.故四边形1221A A B B 的面积为()()22225x x x x ''+-= 10分24、解：（1）当3a =-时，()3f x ≥即323x x -+-≥2323x x x ≤⎧⇔⎨-+-≥⎩或23323x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或3323x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩ 1x ⇒≤或4x ≥故()3f x ≥的解集为{}14x x x ≤≥或 5分（2）原条件⇔()4f x x ≤-在[]1,2上恒成立⇔24x a x x ++-≤-在[]1,2上恒成立 22x a x ⇔--≤≤-在[]1,2上恒成立由条件得2122,30a a a --≤-≥-≤≤且即故a 得取值范围为{}30a a -≤≤ 10分。

2016年湖北高考理科数学试题及答案(Word版)

2016年湖北高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3（D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）20π （B ）18π（C ）17π （D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则（A ）log log b a a c b c < （B ）c c ab ba <（C ）c ca b <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）4y x =（B ）3y x =（C ）2y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=2|DE|=5C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A) 33 (B )22 (C) 32 (D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 设向量a=(m ，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______. (14) 5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是__________.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为___________。

湖北省2016届高三上学期第一次八校联考数学(理)试题 Word版含答案[ 高考]

湖北省八校2016届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中命题人：审题人：考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B =I A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()3,5 D ． ()1,5- 2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠ 3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．1-C ．5-D ．125．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．2015D ．2016 6．若ln2,5a b == 01,sin 4c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学-12A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a << 7．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518 B ．-518 C ．79 D ．-798．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A ．123B ．163C ．203D ．3239．已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设(),AP AF AB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，则λμ+的取值范围是A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]3,4C ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为 A ．3 B ．22 C ．23 D ．33 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面直角坐标系中，b ()3,4=，a b ⋅3=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是________． 14．若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a =_________．15．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为________．第10题图第8题图2316．如图所示，已知ABC ∆中，90C ∠=o ，6,8AC BC ==，D 为边AC 上的一点， K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC =________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++<L ．18．(本小题满分12分)如图，ABC ∆中，三个内角B 、A 、C 成等差数列，且10,15AC BC ==．(Ⅰ)求ABC ∆的面积；(Ⅱ)已知平面直角坐标系xOy，点()10,0D ,若函数()sin()(0,0,)2f x M x M π=ω+ϕ>ω>ϕ<的图象经过A 、C 、D 三点，且A 、D 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式．19． (本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ． (Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为5．20． (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发第16题图第19题图第18题图第22题图球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211(1)(0)280y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．(Ⅰ)求发射器的最大射程；(Ⅱ)请计算k 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a 最大为多少？并请说明理由．21． (本小题满分12分)已知函数()e ,xf x x R =∈．(Ⅰ)若直线y kx =与()f x 的反函数的图象相切，求实数k 的值； (Ⅱ)设,a b R ∈，且()()()(),,,,22f a f b f a f b a b a b A f B C a b +-+⎛⎫≠=== ⎪-⎝⎭试比较,,A B C 三者的大小，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．(Ⅰ)证明：AE BE =； (Ⅱ)若9,7AG GC ==，求圆O 的半径．23．(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=,将曲线1cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参第20题图图1图2数）经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．(Ⅰ)求曲线2C 的参数方程； (Ⅱ)若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲已知函数()1020f x x x =-+-，且满足()1010f x a <+（a R ∈）的解集不是空集．(Ⅰ)求实数a 的取值集合A ； (Ⅱ)若,,b A a b ∈≠求证：a bbaa b a b >．湖北省八校2016届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADBAB DCCDB AC二、填空题 35- 12- 10 73三、解答题17. （1）1q =时，32n a =； ………………2分1q ≠时，116()2n n a -=⋅- ………………4分（2）由题意知：116()2n n a -=⋅- ………………6分∴2116()4n n a +=⋅∴2n b n = ………………8分 ∴111111()2(2n 2)4(n 1)41n c n n n n ===-⋅+⋅++ ………………10分∴123111(1)414n c c c c n ++++=-<+L ………………12分18. （1）在△ABC 中，60B =o ………………1分由余弦定理可知：2222cos60a b c bc =+-o ………………2分鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中襄阳四中襄阳五中孝感高中荆州中学∴2101250c c --=556c AB ∴==+ ………………4分又∵10cos605AO =⋅=o56BO ∴=125(556)53(323)22ABC S ∴=+⨯=V . ………………6分(2)T=2×（10+5）=30,∴15πω= ………………8分∵(5)Msin((5))015f π-=⋅-+ϕ=sin()03π∴-+ϕ=，,3k k Z π∴-+ϕ=π∈2πϕ<Q ，3π∴ϕ=。

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新起点考试

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新起点考试数学试卷参考答案(理)一、选择题BADACD CBACDC二、填空题13、2 14、20 15、13π 16、118三、解答题s i n ,4,S a b C a b =∴=故联立上面两式，解得2a b == …6分222b ac =+,,236B C A ===，即,,236B C A ===.综上26A =或…12分18. 解：（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10， 11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而04.02.02.0)16(=⨯==X P ； 16.04.02.02)17(=⨯⨯==X P ；24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==X P ； 24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P ； 08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P ； 04.02.02.0)22(=⨯==X P .所以X 的分布列为…4分（2）由（Ⅰ）知44.0)18(=≤X P ，68.0)19(=≤X P ，故n 的最小值为19. …8分（3）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当19=n 时，08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY404004.0)500320019(=⨯⨯+⨯+.学科&网当20=n 时，04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=.可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值，故应选19=n .…12分 19.(1)取A 1B 的中点为D ，连接AD1111111111111AD A BC BC A A BC A B AA ABC ,BC 6AA AB AD A B AD BCD BC AA BC AA AD A BC AB ⎫=⎫⇒⊥⊥⎫⎬⎪⇒⇒⊥⎬⎬⎭⊂⎭⎪⊥⎭⊥⊂⇒⊥⋂=⊥⊂⇒⊥⋯ 11面为中点面面面AA B B 交于直三棱柱面ABC,BC 面面A ABB ,AB 面A ABB 分（2）角ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,等于π；直角三角形ABC 中A 1A=AB=2，20.（1）设M ，N 为短轴的两个三等分点，由△MNF 为正三角形，,OF =即23b，24b a ∴∴= 椭圆的方程为22143x y +=. …4分(2)AB 与x 轴重合，则222222222,4,.OA OB a AB a OA OB AB +==∴+<…5分AB 与x 轴不重合，令AB 方程为1x my =+，联立22221x y a b+=，即22222222()20a b m y b my b a b +++-=，且222212122222222,b m b a b y y y y a b m a b m--+==++，…7分恒有222OA OB AB +<,故AOB ∠为钝角，即12120OA OB x x y y =+<恒成立，…9分整理得 2222222a b m a a b b >-+对于m R ∈恒成立，此时222a b m 的最小值为0. 22220,a a b b ∴-+<又221a b -=，222422(1),1a a b b a b a ∴<-=<=-，解得a >…12分21.（1）()(1),x f x e x -'=-()f x 在(),1-∞上增，在()1,+∞上减，故()f x 在x=1处取得极大值11(1)f ee-== …4分（2）因为函数()f x 的图像与()g x 的图像关于直线x=1对称，所以()g x =2(2)(2)x f x x e --=-，令()()()F x f x g x =-，则2()(2)x x F x xe x e --=+- 又22()(1)(1)x x F x x e e --'=--，当1x >时有()0F x '>， ()F x 在(1,)+∞上为增函数，∴()(1)0F x F >=. …8分 (3) ()f x 在(),1-∞上增，在()1,+∞上减，且12x x ≠， ∴x 1, x 2分别在直线x=1两侧，不妨设x 1<1,x 2>1,∴12()(),f x g x >即12()(2)f x f x >-，∵21x >∴221,x -< 又11,x < ∴122x x >-∴122x x +>. …12分22.(1)直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，，BC 为圆O 的直径，∴∵∴…5分(2)连接,由(1)得∵,∴∴∴PA AC AD OC =…10分 23.（1）∵直线l 的参数方程为，∴直线l 的普通方程为30x y -+=，又∵24s i n 2c o sρρθρθ=-，∴曲线C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y ++-=； …5分（2t 为参数）代入曲线C ：22(1)(2)5x y ++-=，得到：，123t t =-，…10分24. （Ⅰ）2=a 时,1)(<x f 就是当2-<x 时,321x x -++<,得51<,不成立；当23x -<≤时,321x x ---<,得0x >,所以30<<x ；当3x ≥时,321x x ---<,即51-<,恒成立,所以3x ≥.综上可知,不等式1)(<x f 的解集是(0)+∞，. …5分 (Ⅱ)所以)(x f 的最大值为对于任意实数x ,恒有()2f x a ≤成立等价于当3a -≥时,32a a +≤,得3a ≥；当3a <-时,32a a --≤,1a -≥,不成立.综上,所求a 的取值范围是[3)+∞，.…10分。

2015—2016学年度湖北省部分高中期中联考高三理科数学参考答案

a 2, 所以当 a 0 时，有解得 1 a 2; 3 3a,
所以实数 a 的取值范围是 1 a 2 . 18. 解：(1)设公差为 d ，由已知得解得 d 1或d 0(舍去） …..3 分所以 a1 3, a n n 2 …………..5 分 ……10 分
由 f ( x ) 0, 得x ln 当 x ln ③当 e
2
a a 1,2 ，当 x 1, ln 时f ( x ) 0, f ( x )递减， 2 2

a a a ,2时f ( x ) 0, f ( x )递增所以 f ( x ) min f (ln ) a a ln 2 ….5 分 2 2 2 a 即 a 2e 2 时 2
MF2 MF1 PF1 2 3 ，且 F1 F2 2 2 2 3 …………..3 分
M在以 F1，F2 为焦点，长轴长为 2 3的椭圆上
。
点M的轨迹方程为：x 2
y2 1 …………………5 分 3
（2）假设存在满足条件的点 Q（x ,0) 。
1 当 l x轴时， l的方程为 x 0
3/5
k 点Q到直线l的距离d
d
所以
2 2k 2 3 k2 1 k 2

3 2 1 k 2 3 k2
3 2 1 k 2 3 2 3 (1 k 2 ) 3 AB 即： 2 2 3 k2 3 k2
k2 1
点Q的坐标为（
2 2 2 2 或点 Q的坐标为（， 0）， 0） 4 4 2 2 ， 0） 4 …….12 分
此时 A 点坐标为 (0, 3 ) ，显然 x轴上存在点Q（ 3，满足题意。 B点坐标为（0， - 3） 0） …6 分

2016湖北省高考数学考试试卷理

S2016湖北省高考数学考试试卷（理）联考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．在复平面上，复数2ii+对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“1x >”是“11x<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．等比数列{}n a 中，93=a ，前3项和为⎰=3233dx x s ，则公比q 的值是（）A ．1B ．21-C ．1或21-D ．1-或21-4．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若()622+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积是（）A ．3B ．239 C ．233 D ．33 5．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-319()*∈N n 的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）A ．84B ．-252C ．252D ．-846．已知,x y R +∈，且115x y x y+++=，则x y +的最大值是（） A ．3 B ．72 C ．4 D ．927．给出30个数：1，2，4，7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；…… 以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A ．30;1i p p i ≤=+-B ．29;1i p p i ≤=++C ．31;i p p i ≤=+D ．30;i p p i ≤=+8．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,,0y x x y x 则132+++x y x 的取值范围是（）A ．[]5,1B ．[]6,2C ．[]10,2D ．[]11,39．如图，在等腰直角三角形ABO 中，1==OB OA ，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则)(OA OB OP -⋅等于（）A ．21-B ．21C ．23-D ．23 10．已知集合{}321，，=M ，{}4,321，，=N ，定义映射N M f →:，则从中任取一个映射满足由点())1(1f A ，，())2(2f B ，，())3(3f C ，构成ABC ∆且BC AB =的概率为（）A ．323B ．325 C ．163 D ．41 11．已知1F ，2F 分别是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M ，使得()022=⋅+M F OF OM (其中O 为坐标原点) 则双曲线的离心率为（）A ．15-B ．213+ C ．215+ D ．13+12．对于函数)(x f 和)(x g ，设{}0)(=∈x f x α，{}0)(=∈x g x β，若存在α，β，使得1≤-βα，则称)(x f 与)(x g 互为“零点相邻函数”。

【全国百强校】湖北省荆州中学2016届高三上学期第一次教学质量检测理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：0322≥--x x ，解得3≥x 或1-≤x ，所以x A {=3≥x 或}1-≤x ，{}22<≤-=x x B ，所以{}12-≤≤-=x x B A 考点：集合的运算【名师点睛】此题考查集合的关系，属于容易题，重点是将两个集合具体求解出来，但集合A 中的代表元素说明是求定义域，不要看成求值域，还有集合B 的分母不等于0，否则容易出错. 2.下列函数是奇函数的是（）．A. x x x f =)(B.x x f lg )(=C. x x x f -+=22)(D.1)(3-=x x f【答案】A 【解析】试题分析：x y lg =的定义域是0>x ，所以不是奇函数，所以B 错，()()x f x f x x=+=--22是偶函数，所以C 错，13-=x y 不过原点，所以是非奇非偶函数，只有A,满足定义域对称，并且()()x f x f -=-是奇函数. 考点:奇函数【名师点睛】此题考查函数的奇偶性，属于容易习题，做试题做到对基本函数的性质和一些规律熟悉，比如1.判定奇偶性首先看定义域是否关于原点对称，2.奇函数，当0=x 时，函数值()00=f ，3.奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇⨯奇=偶，奇⨯偶=偶.知道这些规律，利用我们判定奇偶性.3.“1m >”是“函数2()log (1)xf x m x =+≥不存在零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为当1≥x 时，0log 2≥x ，所以当1>m 时，()1>x f 不存在零点，但是函数不存在零点，那么0>m ，所以1>m 是函数不存在零点的充分不必要条件. 考点：充分不必要条件4.若方程111()()042x x a -+-=有正数解，则实数a 的取值范围是（） A ．01a << B ．30a -<<C ．03a <<D ．10a -<<【答案】C 【解析】试题分析：转化为12141-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x a ，设t x=⎪⎭⎫⎝⎛21，()1,0∈t ，所以转化为t t a 22+=，所以()0,3a ∈.考点：根的分布5.已知点A 为抛物线:C 24x y =上的动点(不含原点)，过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则ABF Ð( )A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．一定是钝角D ．上述三种情况都可能【答案】A 【解析】试题分析：设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4,20x x A ,过点A 的切线的斜率就是此点处的导数，所以()200xx f ='，切线方程是()002024x x x x y -=-，当0=y 时，解得20x x =，所以⎪⎭⎫⎝⎛0,20x B ，02x k BF -=，所以AB BF ⊥,那么ABF ∆一定是直角三角形.考点：1.导数的几何意义；2.抛物线的性质.【名师点睛】此题属于解析几何中的中低档习题，与函数的交界点主要考察切线问题，主要思路是，转化为求函数在此点处的导数，导数就是此点处切线的斜率，然后求点B,和BF 直线的斜率，有斜率判断是否垂直.6.下列说法正确的是( ) A. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B . “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝是真命题D. 命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>”【答案】A考点：1.充分，必要条件的判断；2.全称命题的否定；3.命题的否定.【名师点睛】当以集合形式给出的命题，在判断条件时，就是在比较集合的关系，简单理解为当具有包含关系时，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件，集合相等时是充要条件，集合不具有包含关系时是即不充分也不必要条件.7.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是( )A ．π4 B ．14 C ．π16 D ．116【答案】C 【解析】试题分析：设正方形的边长是2，所以面积是4，圆内阴影的面积是4π，所以概率是16π=P .考点：几何概型8.已知函数212()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦，若()f x 在[),a +∞上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．(],2-∞B ．4(,2]3-C ．(],1-∞D ．4(,1]3- 【答案】D 【解析】试题分析：根据复合函数的单调性的判定方法，u y 21log =，()81222+--=x a x u ，外层是单调减函数，所以内层为增函数，并且满足0>u ，所以对称轴a a ≤-12，并且当a x =时，08232>++-=a a u ，所以解得⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤2341a a ，所以134-≤<a考点：复合函数的单调性【名师点睛】此类习题，比较容易出错，原因在于总是遗漏函数的定义域的考虑，仅从单调性入手，首先分层，分为内层函数和外层函数，规律是同增异减，然后考虑对数函数中的真数在给定区间的最小值要大于0，这点经常漏掉，所以要格外注意.9.已知函数()22lg 12(1)3y a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A. [2,1]-B. [2,1]--C. (2,1)-D. (,2)[1,)-∞-+∞【答案】B 【解析】试题分析：函数的值域为全体实数，只需满足()()312122+---=x a x a u 能取得()∞+，0的所有实数，所以当1=a 时，舍去，当1-=a 时，34+=x u 成立，当012>-a 时，()()01121422≥---=∆a a ，解得12--<≤a ，综上为12--≤≤a . 考点：对数函数的性质【名师点睛】这也是概念不清，容易出错的一道习题，值域为R ,总是和定义域为R 搞混，定义域为R 指的是真数部分恒大于0，而值域为R 指的是真数部分的函数要能取得()∞+，0的所以实数，所以要求函数与x 轴有交点，转化为判别式大于等于0，同时还要注意对12-a 是否为0的讨论.10.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（）C.3【答案】D 【解析】试题分析：直线方程是()c x y +=33，()0,-1c F ，y 轴上的点的横坐标0，所以P 点的坐标是()y c ,代入直线方程得到c y 332=，点P 在双曲线上，当c x =时，得到a b y 2=，所以a b c 2332=，整理为01322=--e e 解得3=e .考点：1.双曲线的标准方程；2.双曲线的性质.11.定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()1),()1g x x x ϕ=+=-3,()ln(1),()1x h x x x x ϕ=+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>【答案】C 【解析】试题分析：()()x g x g '=，即1=x ，所以1=α，()()x h x h '=，即()111ln +=+x x ，10<<x ，所以()1,0∈β，()()x x ϕϕ'=，即:2331x x =-,即()1313223=-⇒=-x x x x ，3>x ，所以3>γ，所以βαγ>>考点：1.函数的性质；2.方程的实根.12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为（）A ．（－2，－4）B ．＋2）C ．（＋2，＋4）D ．4,6)-- 【答案】D 【解析】试题分析：如图，所示，根据函数关于原点对称，所以只画出当0>x 的图像进行分析，当有11个交点时，过原点，且当[]1,0∈x ，[]2,1∈x 时各有两个交点，当[]3,2∈x 时，()()kx x x f =+-=222有两个不同交点，即0>∆，解得44a a <---+＞[]4,3∈x 时，()()kx x x f =+-=332无交点，0<∆，解得34634-6-+-<<a，两个不等式求交集的结果是6a <<-+考点：函数图像的应用【名师点睛】此题考察了函数的性质，属于中高档习题根据实根的个数，通过图像的交点解决参数的范围问题，属于中高档习题，基本思路是，首先通过函数的性质，画出函数的图像，因为直线与函数都是奇函数，所以只需考虑当0≥x 时的交点问题，所以只画出0≥x 的图像，注意直线过原点，和每段图像都是抛物线的单调增区间的一部分的特征，所以当转动直线的时候，能够观察出和抛物线的交点是否存在，从而转化为二次方程是否有实根的问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为【答案】51 【解析】试题分析：4人参加活动共有3336A C 种方法，其中甲连续3天参加活动共有334A种方法，所以514333633==A C A P .考点：古典概型 14.若方程()1222log log 1x xm --=+有两个解，则实数m 的取值范围是．【答案】()∞+，1考点：1.函数图像的应用；2.对勾函数的性质；3.对数函数的化简.【名师点睛】此题属于中档习题，比较容易想到通过图像的交点问题解决方程的解的问题，难点在于如何将方程进行转化，转化为熟悉的函数的图像的交点的问题，所以需要对方程进行化简，通过指对互化和换元法表示为对勾函数，这是此题的关键.15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x = .【答案】x x 22+- 【解析】试题分析：设0<x ，则0->x ，根据奇函数()()x f x f -=-，那么()()()()[]x x x x x f x f 22--22+-=-+=--=.考点：奇函数的性质16.已知函数2()2(),(0)f x ax a b x b a =-++≠满足(0)(1)0f f ⋅>，设12,x x 是方程()0f x =的两根，则12x x -的取值范围是 .【答案】2) 【解析】试题分析：()b f =0,()()b a f +-=1,所以()0<+b a b ①，()a b a x x +=+221，abx x =21，所以()()2222222122121122444⎪⎭⎫⎝⎛++=++=-+=-+=-a b a b ab ab a a b a b a x x x x x x 根据①得到02<+b ab ，两边同时除以2a ，得到02<⎪⎭⎫⎝⎛+a b a b ，解得01-<<a b ，所以21x x -的取值范围是[)23，考点：二次函数的性质【名师点睛】此题考查了韦达定理，难点在于如何让条件和所求的式子建立函数的关系，属于中高档题型，因为比较容易通过韦达定理，表示21x x -，难点的突破在于表示为ab的二次函数，如果能表示，那么就知道条件如何利用,迎刃而解了.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分 12分)设命题p ：函数()()22lg 4f x x x a =-+的定义域为R ；命题q ：对任意[]1,1m ∈-，不等式253a a --≥如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】[]()6,21-2- ，【解析】试题分析：此题考查真值表和命题真假的判定，首先解出两个命题对应a 的集合，然后由条件判定两个命题是一真一假，真就是集合本身，假就是集合的补集，最后对应求a 的集合.试题解析：解命题p ：()()22lg 4f x x x a =-+的定义域为R ⇒Δ＝16－4a 2<0⇒a>2或a<－2.命题q ：∵m ∈[－1,1]， ∴82+m ∈[22，3]． ∵对任意m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥82+m 恒成立，∴只须满足a 2－5a －3≥3，解得a≥6或a≤－1.∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p 与q 一真一假． ①若p 真q 假，则⎩⎨⎧<<-<>61-22a a a 或⇒2<a<6；②若p 假q 真，则⎩⎨⎧≥-≤≤≤6122-a a a 或⇒－2≤a≤－1，综上，a 的取值范围为[－2，－1]∪(2,6) 考点：1.命题；2.真值表的综合应用.18.(本小题满分 12分)已知函数2*()2,(,)f x ax x c a c N =++∈满足①(1)5f =；②6(2)11f <<. (1)求函数()f x 的解析表达式；（2）若对任意[]1,2x ∈，都有()20f x mx -≥恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1) 2()2 2.f x x x =++;(2) 1m ≤+.【解析】试题分析：(1)注意所给重要的条件*,N c a ∈,所以代入()51=f ，得到c a ,的等式关系，根据()2f 的范围和*,N c a ∈的条件得到参数a 与c ;(2)注意所给函数的定义域，选择反解参数，得到()221m x x-≤+，因为在定义域上是恒成立，所以求x x 2+的最小值，那么()min212⎪⎭⎫⎝⎛+≤-x x m ，即求m 的取值范围. 试题解析：（1）52a c =++即3c a =-，又146441133a c a <++<∴-<<，又*a N ∈，1,2a c ∴==。

2016年湖北省高考理科数学试题与答案

2016年湖北省高考理科数学试题与答案2016年湖北省高考理科数学试题与答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x-4x+30}，则A∩B=（A）(2,3)（B）(3,∞)（C）(-∞,1)（D）(1,2)。

2.设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则x+yi=（A）(-3,-1)（B）(-3,1)（C）(1,3)（D）(3,1)。

3.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）98（B）99（C）100（D）97.4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，___在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）1/2（B）1/3（C）2/3（D）3/4.5.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(0,3)（B）(-1,3)（C）(-1,3)（D）(0,3)。

6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

若该几何体的体积是1，则它的表面积是（A）20π（B）18π（C）17π（D）28π。

7.函数y=2x-e在[-2,2]的图像大致为2|x|。

（A）（B）（C）（D）8.若a>b>10，0<c<1，则（A）alogb<cloga<bloc（B）abc<bac（C）ac<bc（D）logac<___。

9.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（A）y=4x（B）y=3x（C）y=2x（D）y=5x。

湖北省部分重点中学2016届高三上学期第一次联考数学理试题扫描版含答案

湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考数学（理科）试卷参考答案：一、选择题：1～5 DCCDB 6～10 CCAAC 11～12 AB二、填空题： 13. -121 , 14. [)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,234,0 , 15. 12+=n n b , 16. ④ 三、解答题：17.(I ) 由正弦定理得：c b c b a b a )())((-=-+，即bc c b a -=-222--------3分因为2=a 且2=b 所以c =2 ---------------------5分 (II ) 由(I )知 212cos 222=-+=bc a c b A ，则 60=A ------------------7分因为2=a ,422=-+∴bc c b bc bc bc =-≥2， ------------------10分 360sin 421sin 21=⋅⋅≤=∴∆ A bc S ABC ,此时三角形是正三角形 ---12分 18.(I )以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系，则)2,0,0(),0,2,0(),0,1,1(),0,2,1(),0,0,1(1D C E B A ------------------1分点M 是1D C 的中点，)1,1,0(M ∴，)2,0,0(),0,1,1(1==DD DE设平面DE D 1的法向量为),,(z y x =，则⎩⎨⎧==+020z y x )0,1,1(-=⇒ ----4分 )1,1,1(--=BM 0=⋅∴，则直线BM //平面DE D 1 ----------7分(II ) 由题有)21,23,0(M ，)21,21,1(-=∴,23414112211-=++⋅--==， ----------10分 ∴直线EM 与平面DE D 1所成的角为60 ----------12分19.(I ) 3k =表示三次掷得的点数可以为1,1，4；1,2,3；2,2,2这三类 ------2分 10856133313=++=∴A C P ---------------5分 -(II )61)6(==ξP ；---6分 365)4(==ξP ；----8分1085)2(==ξP ；543510870)0(===ξP 表格到位10分，则=)(ξE =+⨯+⨯+⨯01085236546165489 -------12分20.(I )解:122a PF PF =+==所以,a =分又由已知,1c =,所以椭圆C的离心率c e a === --------4分 ()II 由()I 知椭圆C 的方程为2212x y +=. ----5分设点Q 的坐标为(x,y). (1)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点,此时Q 点坐标为)21,0(---6分(2) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为2y kx =+. 将2y kx =+代入2212x y +=中,得 ()2221860k x kx +++= ① 由()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>得232k >. ---------7分设点,M N 的坐标分别为),(),,(2211y x y x ,由①可知 12122286,,2121k x x x x k k +=-=++ ② 由平行线分线段成比例定理及,M N ，Q 三点一定在y 轴的同侧，则有212121112x x x x x x x +=+=，9分将 ②带入上式，则有kx 23-= ③ 点Q(x,y)在直线l 2y kx =+上，则有21=y 由③及232k >,可知2302x <<,即x ⎛⎫⎛∈ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭. --------11分又)21,0(满足21=y ,故x ⎛∈ ⎝⎭. 所以点Q 的轨迹方程是21=y ,其中,x ⎛∈ ⎝⎭. ----------12分 21.（I ）,12)1(-=-e e f ).1)1(22)1(22->+->+∴e f x f e x f （可化为不等式 -----2分 )],1ln(11[1)]1ln(11[1)('22+++-=+--+=x x x x x x x x f .0)(',0)1ln(,011,002<>+>+>>∴x f x x x x 时，当 .),0()(上是减函数在区间函数+∞∴x f --------4分 ),1()1(,01,0122->+>->+e f x f e x .22,112-<<---<+∴e x e e x 解得 }.22,{22)1(2-<<--∈->+∴e x e R x x e x f 的解集为不等式-----6分（II ）).2ln 1(2,11)(,0+<=+>>k x x k x f x 得恒成立，令时当又.3≤∴k k 为正整数，----------8分 .1)(0,3恒成立时，下面证明当+>>=x k x f x k.021)1ln()1(0恒成立时，即证当>-+++>x x x x ------9分.1)1ln()(',21)1ln()1()(-+=-+++=x x g x x x x g 则令.0)('10,0)('1<-<<>->x g e x x g e x 时，当时，当.03)1()(1>-=--=∴e e g x g e x 取得最小值时，当 ------11分.021)1ln()1(0恒成立时，当>-+++>∴x x x x∴正整数k 的最大值为3. --------12分22.(Ⅰ))(2BC PB PB PC PB PA +⋅=⋅=)9(62+⋅=∴PB PB ，则3=PB ；-------5分23.(Ⅰ)由θθρ2sin 2cos =得θθθρcos sin 4cos ⋅=，0cos =∴θ或θρsin 4=即0cos =θρ或θρρsin 42=所以曲线C 的直角坐标方程是：0=x 或4)2(22=-+y x ；-------5分 (Ⅱ)曲线1C 的普通方程为222)2()3(r y x =++-，又与与曲线C都相切，则有⎩⎨⎧+=++=222)2()22(33r r ，所以3=r .-----10分 24.（Ⅰ)当1=a 时，不等式为321≥-+-x x ，由绝对值的几何意义得{}03≤≥x x x 或；（也可分段处理）。

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳一中高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)

16．（5 分）已知{an}为等比数列，且 an＜0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，那 a3+a5＝三、解答题（70 分） 17．（12 分）已知 f（x）＝
，分别求 f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），
然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论． 18．（12 分）已知函数 f（x）＝x+ ，且 f（1）＝3．（1）求 m 的值；（2）判断函数 f（x）的奇偶性． 19．（12 分）已知过点 A（0，1）且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：（x﹣2） +（y﹣3）＝1 交于点 M、N 两点．
），f（x）＜0，则（
3．（5 分）边界在直线 y＝0，x＝e，y＝x 及曲线 y＝上的封闭的图形的面积为（ A． 4．（5 分）函数 A． 5．（5 分） “x＝2kπ+ B． B．2 的定义域是（ C．1 ） C．） D． D ．e
）
（k∈Z） ”是“tanx＝1”成立的（
A．充分不必要条件． B．必要不充分条件． C．充要条件． D．既不充分也不必要条件． 6．（5 分）三个数 a＝0.3 ，b＝log20.3，c＝2 A．a＜c＜b 7．（5 分）方程 sinx＝ A．7 B．a＜b＜c 的根的个数为（ B．8
x
）
2．（5 分）已知 f（x）＝3sinx﹣πx，命题 p：∀x∈（0， A．p 是假命题，￢p：∀x∈（0， B．p 是假命题，￢p：∃x0∈（0， C．p 是真命题，￢p：∀x∈（0， D．p 是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0 ），f（x0）≥0 ），f（x）＞0 ），f（x0）≥0

湖北省八校2016届高三第一次联考(12月)理科数学试卷

湖北省2016届八校第一次联考数学（理科）试题湖北省八校2016届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B =A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,5D ． ()1,5- 2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．1-C ．5-D ．125．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．2015D ．20166．若ln 2,5a b == 01,s i n 4c x d xπ=⎰，则,,a b c 的大小关系 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<7．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518 B ．-518 C ．79 D ．-798．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A ．B ．C ．D ．9．已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]3,4 C ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为 A ．3 B ． C ． D ． 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面直角坐标系中，b ()3,4=，a b ⋅3=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是________．14．若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a =_________．15．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为________． 16．如图所示，已知ABC ∆中，90C ∠= ，6,8AC BC ==，D 为边AC 上的一点， K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC =________．鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学第16题图第10题图第8题图-12第22题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++< ．18．(本小题满分12分)如图，ABC ∆中，三个内角B 、A 、C 成等差数列，且10,15AC BC ==． (Ⅰ)求ABC ∆的面积；(Ⅱ)已知平面直角坐标系xOy ，点()10,0D ,若函数()sin()(0,0,)2f x M x M π=ω+ϕ>ω>ϕ<的图象经过A 、C 、D 三点，且A 、D 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式．19． (本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点．将ADM∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ． (Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为5．20． (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211(1)(0)280y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．(Ⅰ)求发射器的最大射程； (Ⅱ)请计算k 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a 最大为多少？并请说明理由．21． (本小题满分12分)已知函数()e ,xf x x R =∈．(Ⅰ)若直线y kx =与()f x 的反函数的图象相切，求实数k 的值；(Ⅱ)设,a b R ∈，且()()()(),,,,22f a f b f a f b a b a b A f B C a b +-+⎛⎫≠=== ⎪-⎝⎭试比较,,A B C 三者的大小，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．(Ⅰ)证明：AE BE =； (Ⅱ)若9,7AG GC ==，求圆O 的半径．23．(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=,将曲线1cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ． (Ⅰ)求曲线2C 的参数方程； (Ⅱ)若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲已知函数()1020f x x x =-+-，且满足()1010f x a <+（a R ∈）的解集不是空集．(Ⅰ)求实数a 的取值集合A ； (Ⅱ)若,,b A a b ∈≠求证：a b b aa b a b >．第19题图第20题图图1图2第18题图湖北省2016届八校第一次联考数学（理科）试题湖北省八校2016届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADBAB DCCDB AC二、填空题 35- 12- 10 73三、解答题17. （1）1q =时，32n a =； ………………2分1q ≠时，116()2n n a -=⋅- ………………4分（2）由题意知：116()2n n a -=⋅- ………………6分∴2116()4n n a +=⋅∴2n b n = ………………8分 ∴111111()2(2n 2)4(n 1)41n c n n n n ===-⋅+⋅++ ………………10分∴123111(1)414n c c c c n ++++=-<+ ………………12分18. （1）在△ABC 中，60B = ………………1分由余弦定理可知：2222c o s 60a b c b c =+-………………2分∴2101250c c --=5c A B ∴== ………………4分又∵10cos605AO =⋅=BO ∴=125(5)33)22ABC S ∴=+⨯= . ………………6分(2)T=2×（10+5）=30,∴15πω=………………8分 ∵(5)Msin((5))015f π-=⋅-+ϕ=s i n ()03π∴-+ϕ=，,3k k Z π∴-+ϕ=π∈2πϕ< ，3π∴ϕ=。

湖北省部分重点中学高三上学期起点考试——数学(理)数

湖北省部分重点中学 2015届高三上学期起点考试数学（理）试题考试时间：8月10日 14:00-16:00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . i 为虚数单位，, 则的共轭复数为 ( )A. 2-iB. 2+iC. -2-iD. -2+i 2．若二项式的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为( ) A ．2 B ． C ．D ．3．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 64. .直线与圆相交于两点，则是“△ABO 的面积为 ”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件5．已知函数 y = 2 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A. B.π C. D. 2π6.若满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且的最小值为－2，则的值为（）A. 1B.－1C. 2D. --22x +a x87.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A B 且C 且D 且8．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A . B. C. D.9.已知向量，满足=1，与的夹角为，若对一切实数x ,≥ 恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.10．已知()l n(1)l n(1)f x x x=+--，。

现有下列命题：①；②；③。

其中的所有正确命题的序号是( )A．①②③B．②③C．①③D．①②二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上.（一）必考题（11—14题）11．.不等式的解集为.12. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值集合是__________.13．过点作斜率为的直线与椭圆：22221(0)x ya ba b+=>>相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为14. 以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。

湖北省部分重点中学2016届高三上学期起点考试数学(理)试题-Word版

高三数学综合测试卷(理科)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数的定义域为M ，N =,则如图所示的阴影部分所表示的集合是【】2．已知复数的实部是m，虚部是n，则mn =【】A．3 B．－3 C．3i D．－3i3．已知函数，则“ f (x)是奇函数”是“”的【】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. PM2.5是指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5 微米的颗粒物.一般情况下PM2.5浓度越高,就代表空气污染越严重,如图所示的茎叶图表示的是某市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：），则下列说法正确的是【】A．这10 日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10 日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10 日内甲、乙监测站读数的平均数相等5．设是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，命题则l∥m；命题.下列命题为真命题的是【】A．p或q B．p且q C．p或q D．p且q6．如图1 是某区参加2015 届高考学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数依次记为（如A2 表示身高在［150,155）内的学生人数，图2 是统计图1 中身高在［160,185）（单位：厘米）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是【】A．i ＜9? B．i ＜8? C．i ＜7?D．i ＜6?7．已知定义在R上的函数f (x)满足则f (2014), f (2015), f (2016)的大小关系为【】A．f ( 2 0 1 4 ) ＞f ( 2 01 5)＞f ( 2 0 1 6 )B．f (2016) ＞f (2014) ＞f (2015)C．f (2016) ＝f (2014) ＞f (2015)D．f (2014) ＞f (2015) ＝f (2016)8．已知圆,设平面区域,若圆心C ,且圆与x 轴相切,则的最大值为【】A．5 B．29 C．37 D．499．设为非零向量, ,两组向量均由两个和两个排列而成,而所有可能取值中的最小值为夹角为【】10．已知分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点M ,使得(其中O为坐标原点),且, 则双曲线的离心率为【】11．已知函数函数，若函数恰有 4个零点，则b 的取值范围是【】A12 .方程确定的曲线为函数 y ＝f (x )的图像,对于函数 y ＝f (x )有如下说法:① f (x )在R 上单调递减;②F (x ) ＝4 f (x ) +3x 不存在零点; ③函数 y ＝f (x )的值域是R ; ④若函数g (x )和 f (x )的图像关于原点对称,则函数 y ＝g (x )的图像就是方程确定的曲线.以下说法正确的是【】二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分． 13．设展开式的常数项为＿＿＿＿14．在平面直角坐标系xoy 中，点 A ,B 在抛物线y 2 ＝4x 上，满足OA OB＝－4，F 是抛物线的焦点，则＝＿＿＿＿＿＿15．若自然数 n 使得n +(n +1) +(n +2)作竖式加法不产生进位现象，则称n 为“良数”.例如32 是“良数”，因为32+33+34 不产生进位现象；23 不是“良数”，因为23+24+25 产生进位现象，那么小于1000 的“良数”的个数为16.对于函数，有下列四个命题：①任取，都有恒成立；②对一切恒成立； ③函数 y ＝f (x ) －ln(x －1)有 3 个零点；④对任意的x ＞0，不等式恒成立.则其中真命题的序号是三、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设是公比大于1 的等比数列, S n 为数列的前n 项和,已知S 3 =7,且构成等差数列(1) 求数列的通项公式; (2)令*,求数列的前n 项和T n.18．（本小题满分12 分）如图，四棱柱ABCD－底面ABCD,四边形ABCD为梯形，AD∥BC, AD ＝2BC,过A1,C,D三点的平面记为与的交点为Q(1) 证明: Q为BB1 的中点;(2) 若A 1 A ＝4,CD ＝2 ,梯形ABCD的面积为6,求平面与底面ABCD所成角的大小.19．（本小题满分12 分）在一个盒子中,放有大小相同的红,白,黄三个小球,先从中任意摸出一球,若是红球,记1 分,白球记2 分,黄球记3 分.现从这个盒子中有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为x, y ,设O为坐标原点,点P的坐标为（x －2, x －y）,记(1)求随机变量的最大值,并求事件” 取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.20．（本小题满分12 分）已知椭圆,两定直线直线l1恰为抛物线E : y2 ＝16x的准线,直线l : x +2y －4 ＝0与椭圆相切.(1)求椭圆C 的方程;(2)如果椭圆C 的左顶点为A ,右焦点为F ，过F 的直线与椭圆C 交于P,Q 两点,直线AP, AQ与直线l2分别交于N,M 两点,求证:四边形MNPQ的对角线的交点是定点.21．（本小题满分12分）已知函数(1) 求的单调区间与极大值;(2) 任取两个不相等的正数,若存在成立,求证: ;(3) 已知数列满足*,求证: (e 为自然对数的底数)四．选作题请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，多答按所答的首题进行评分。

湖北省沙市中学高三数学上学期第一次考试试题理

2016—2017学年上学期高三年级第一次考试数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．） 1、已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（）A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}2、设集合A=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+1164),(22y x y x ,B={}x y y x 3),(=,则B A ⋂的子集的个数是（）A ．4B ． 3C ． 2D ． 13、已知命题P ：∃x 0∈R +，log 2x 0=1，则￢P 是（）A ．∀x 0∈R +，log 2x 0≠1B ．∀x 0∉R +，log 2x 0≠1C ．∃x 0∊R +，log 2x 0≠1D ．∃x 0∉R +，log 2x 0≠14、设全集U=R ，集合M={x|y=lg （x 2﹣1）}，N={x|0＜x ＜2}，则N ∩（∁U M ）=（）A ．{x|﹣2≤x＜1}B ．{x|0＜x≤1}C ．{x|﹣1≤x≤1}D ．{x|x ＜1}5、当0＜x ＜1时，则下列大小关系正确的是（）A ．x 3＜3x＜log 3xB ．3x ＜x 3＜log 3x C ．log 3x ＜x 3＜3xD ．log 3x ＜3x＜x 36、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)0(,)1()0(,)(4x xx x x x f ，则f[f （2）]=（） A ．B ．C ．2D ．47、已知a 1，a 2，b 1，b 2均为非零实数，集合A={x|a 1x+b 1＞0}，B={x|a 2x+b 2＞0}，则“”是“A=B”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、已知⎩⎨⎧≤->=)1(1)1(2)(x x x f ，则不等式5)1(2>++x xf x 的解集为（）A ．),1(+∞B ．),1()5,(+∞⋃--∞C ．),0()5,(+∞⋃--∞D ．)1,5(-9、已知函数f （x ）=e |x|+x 2，（e 为自然对数的底数），且f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10、设集合A={x|x 2+2x ﹣3＞0}，集合B={x|x 2﹣2ax ﹣1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．（1，+∞）11．已知f （x ）=x 3﹣3x+2m ，在区间上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（） A ．m ＞6B ．m ＞9C ．m ＞11D ．m ＞1212．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时)3|2||(|21)(a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则正数a 的取值范围为（）A ．]361,0( B ．]91,0( C ．]61,0(D ．]31,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若幂函数f （x ）=x a的图象经过点A （4，2），则它在A 点处的切线方程为． 14、函数f （x ）=的定义域为．15、已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ )16、已知f （x ）为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有f[f （x ）﹣3x]=4，则f （log 39）= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（10分）设函数f （x ）=|2x+2|﹣|x ﹣2|．（Ⅰ）求不等式f （x ）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x ∈R ，f （x ）≥t 2﹣t 恒成立，求实数t 的取值范围．18、（12分）已知命题p ：直线0=+-a y x 与圆1222=-+x y x 相交；命题q ：曲线ax e y x-=（e为自然对数的底数）在任意一点处的切线斜率均大于1．若命题）（q p ⌝∧是真命题，求实数a 的取值范围．19、（12分）设x ax x f ln 6)(2-=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴相交于点（0,3）。

2016届湖北省宜昌市部分示范高中联考高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：关于p：由2x＞1，解得：x＞0，关于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A={x}x＞0}，B={x|x＞1}，则B⊊A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．3．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，把平移过程逆过来可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．4．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．5．f（x）=3x+3x﹣8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零点落在哪个区间．【解答】解：：因为f（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．7．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．8．已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．9．直线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论．【解答】解：由题意，直线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为=lnx=ln2﹣ln=2ln2故选：D．【点评】本题考查定积分知识的运用，考查导数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．10．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．mD．m【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．【解答】解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】分段函数的应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是3个，故选：B．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是（，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】须保证解析式中分母不为0，且真数大于0，由此可求出定义域．【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查函数定义域及其求法，解析法给出的函数，须保证解析式各部分都有意义，如果是实际背景下的函数，须考虑其实际意义．14．求值：=1．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．15．已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3=．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．【解答】解：函数的图象，可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，∴x1+x2=2（﹣）=，x2+x3=2（﹣）=π，∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+π=，故答案为：．【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题．16．角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα=﹣；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ=﹣2．对于下列结论：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面积为．其中所有正确结论的序号有①②④．【考点】三角函数线．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题①；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假．【解答】解：如图，对于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．设P（x，y），∴x=，．∴P（）．命题①正确；对于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命题②正确；对于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命题③错误；对于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命题④正确．∴正确的命题是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设命题p：函数y=lg（x2﹣2x+a）的定义域是R，命题q：y=（a﹣1）x为增函数，如果命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：对于命题p：函数的定义域是R，∴x2﹣2x+a＞0在R上恒成立，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1；对于命题q：y=（a﹣1）x为增函数，只需a﹣1＞1，解得：a＞2，又∵命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，∴命题p与命题q一真一假，，，综上所述，实数a的取值范围为（1，2]．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请求出上表中的x l，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用五点法作图，求得ω、φ的值，再结合表格中的数据可得函数f （x）的解析式，从而求得表中的x l，x2，x3．（Ⅱ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，可得P、Q的坐标，再利用两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式求得与夹角θ的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得ω•+φ=，ω•+φ=，∴ω=，φ=，再结合表格中的数据，可得函数f（x）=sin（x+）．再根据x1+=0，x2+=π，x3+=2π，求得x l =﹣，x2 =，x3，=；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x）=sin[（x﹣）+]=sin x的图象，若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P（1，）、Q（3，﹣），∴=（3，﹣）、=（﹣2，2）．设与夹角θ的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．【点评】本题主要考查五点法作图，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，用数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．19．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题．20．已知，，记函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的对称中心；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（I）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f（x）=+，可得周期T，令=0，即可解出对称中心．（II）利用正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ），f（x）==+=+，∴=π．令=0，解得=kπ，解得x=﹣（k∈Z）．∴f（x）的对称中心为，（k∈Z）．（Ⅱ）解不等式得：．令k=0，∴，∴，，∴，∴函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为．【点评】本题考查了数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2•cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值．（Ⅱ）由sinA= 求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2•cos（A+B）sin （A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面积为=×=．【点评】本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题．22．已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；综合题；分类讨论；转化思想．【分析】（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对∀n∈N*，不等式恒成立．【点评】此题是个中档题．本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，体现了等价转化的数学思想和分类讨论的思想，同时考查了学生的计算能力．。