云南省2018届初中学业水平考试数学模拟预测题(1)(附答案)

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云南2018年初中学业水平考试数学模拟试卷一

OE DCBA云南2018年初中学业水平考试数学模拟试卷一一、选择题（本大题含8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1. 2的相反数是A ．2B ．2-C ．12-D ．122. 右图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥3、下列运算正确的是（）A.532)(a a =B. 222)(b a b a -=-C.3553=-D.3273-=-4.在数据1、3、5、5、7中，中位数是（） A ．3B ．4C ．5D ．75.如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°6、下列各点在反比例函数 y=x6-的图像上的是（） A 、（3，2） B 、（-3，-2） C 、（21，-3） D 、（21，-12） 7、菱形具有而平行四边形不具有的性质是A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D. 对角线互相垂直8.如图．圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（） A． B ．4 C．D ．8二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，满分24分） 9、计算：24(1)42aa a +÷=--. 10、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为 11、若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为． 12、若点A(3-m,2)在函数y=2x -3的图象上，则点A 关于原点对称的点的坐标是. 13、要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围是. 14、如果23=b a ，那么=+a b a 15、观察下列一组数：32,54,76,98,1110,……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是.16、将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）17. （7分）计算：0 +（-1）2015 + 3tan30°18．（8分）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足2x-6=0.19. （8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连结OE ．过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连结DF ．求证：（1）△ODE ≌△FCE ；（2）四边形ODFC 是菱形．20、（8分）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．21.（9分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。

云南省曲靖市2018年中考数学模拟(一)试卷、参考答案与试题解析(精品)

云南省曲靖市2018年中考数学模拟（一）试卷、参考答案与试题解析（精品）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的倒数是．2．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．3．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为元．4．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．6．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现己知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣8．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）9．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°10．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．11．不等式组的解集是（）A．x≥5 B．5≤x＜8 C．x＞8 D．无解12．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．（6分）化简求值：，其中x=3．17．（7分）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本词典的售价是多少元？18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）若S△ABC=7，求点C的坐标．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．20．（8分）在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？21．（9分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．（9分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=3，AC=3，求⊙O的半径长．23．（12分）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．云南省曲靖市2018年中考数学模拟（一）试卷、参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的倒数是．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：的倒数是，故答案为：．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．3．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为8.01×108元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据80100万用科学记数法可表示：8.01×108，故答案为：8.01×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是x1=0，x2=2 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：6x（x﹣2）=0，6x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到△BCD是等边三角形．6．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现己知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014=﹣．【考点】37：规律型：数字的变化类；17：倒数．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，则得到从x1开始每3个值就循环，而2014=3×671+1，所以x2013=x1=﹣．【解答】解：∵x1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；∴x5=，…，∵2014=3×671+1，∴x2013=x1=﹣．故答案为：﹣．【点评】考查了规律型：从简单情形考虑，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=4a2b6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a（a+1）（a﹣1），正确，故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选C．【点评】此题主要是根据圆周角定理得到圆周角和圆心角之间的关系．10．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．11．不等式组的解集是（）A．x≥5 B．5≤x＜8 C．x＞8 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组解集即可．【解答】解：解≥1，得：x≥5，解不等式8﹣x＞0，得：x＜8，故不等式组的解集为：5≤x＜8，故选：B．【点评】本题主要考查解不等式组的基本能力，解每个不等式是求不等式组解集的根本，根据口诀确定解集的公共部分是解不等式组的关键．12．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定【考点】W7：方差；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W5：众数．【分析】根据调查方式，可判断A；根据众数的意义可判断B；根据平均数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键．13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+2+1=+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．化简求值：，其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=3时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本词典的售价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．【解答】解：设打折前每本词典的售价是x元，由题意得：，解得：x=32，经检验：x=32是原方程的解．答：打折前每本词典的售价是32元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）若S△ABC=7，求点C的坐标．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，4），B（2，0）代入即可得出答案；（2）根据S△ABC=7得出BC的长度，从而得出点C的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b∵直线AB经过A（0，4），B（2，0）∴，解之得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4；（2）设C（x，0）∵A（0，4），B（2，0）∴OA=4，OB=2∵S△ABC=7，∴BC•OA=7，∴BC=3.5，∴|x﹣2|=3.5，解得：x=5.5或x=﹣1.5，∴C（﹣1.5，0）或C（5.5，0）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，以及一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．19．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC•EF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC ，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 是BC 边的中点，∴AE=BC=CE ，同理，AF=AD=CF ，∴AE=CE=AF=CF ，∴四边形AECF 是菱形；（2）解：连接EF 交AC 于点O ，如图所示：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥EF ，OA=OC ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE=AB=， ∴EF=5，∴菱形AECF 的面积=AC•EF=×5×5=．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．20．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．21．东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）、（2）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，然后计算A、D所占百分比；（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人），∴C的人数=24%×50=12（人），E的人数=8%×50=4（人），∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，如图，（2）由（1）得该班学生人数为50人；（3）3500×40%=1400（人），估计有1400人选修足球；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若CD=3，AC=3，求⊙O 的半径长．【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OC，由CD切⊙O于C，根据切线的性质，可得OC⊥CD，又由AD⊥CD，可得OC∥AD，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD；（2）首先过点O作OE⊥AC于E，由CD=3，AC=3，在Rt△ADC中，利用勾股定理即可求得AD的长，由垂径定理，即可得AE的长，然后易证得△AEO∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O的半径长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD．又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：过点O作OE⊥AC于E，∵CD=3，AC=3，在Rt△ADC中，AD==6，∵OE⊥AC，∴AE=AC=，∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=90°，∴△AEO∽△ADC，∴，即，∴AO=，即⊙O的半径为．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（12分）（2017•曲靖模拟）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y= x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A坐标代入抛物线解析式可求出c的值，把B的纵坐标代入直线解析式可求出其横坐标，再代入抛物线解析式即可求出b的值；（2）△ABC的形状是直角三角形，分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴，依次求∠BAG=45°，∠CAH=45°，进而得到∠CAB=90°；（3）首先利用勾股定理易求AB的长，进而得到AC的长，利用三角形中位线的性质即可求出EF的长，再利用勾股定理即可求出AF的长，继而求出平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c 得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数的性质、勾股定理的运用、直角三角形的判定方法和性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质和平行三边的周长计算，题目的综合性较强，难度中等．云南省曲靖市2018年中考数学模拟（二）试卷、参考答案与试题解析(精品）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2016年某水库蓄水量达5190000m3，蓄水量创5年来新高，5190000m3用科学记数法表示为m3．2．分式方程=的解是．3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．4．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2= ．5．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．6．观察下列等式：，，，…则= ．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b39．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥10．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．11．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=15 B． x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x ﹣1）=1512．不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213．在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．14．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A．B． C．D．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|16．（6分）先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．17．（7分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）18．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．19．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求▱ABCD的面积．（，结果精确到0.1）20．（8分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？。

云南省2018年中考数学模拟试卷(一)(有答案)

2018年云南省中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A．0.140435×108B．1.40435×107C．14.0435×106D．140.435×1052．（4分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．（4分）若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b 和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③4．（4分）一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．（4分）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形6．（4分）下列说法正确的是（）A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖7．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定8．（4分）如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，与BC边的中垂线相交于D点，若∠B=74°，∠ACB=46°，则∠ACD的度数为（）A．14°B．26°C．30°D．44°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）当两数时，它们的和为0．10．（3分）已知一组数列：，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n=．11．（3分）已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ ：S△DCP=S PEF：S△PBC．上述结论中，正确的有．12．（3分）已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是．13．（3分）如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线与半圆相切于点F，交AB于点E，若AB=2cm，则阴影部分的面积为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE ∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．16．（6分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）17．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？18．（6分）我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？19．（7分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．20．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．21．（8分）阅读下列材料：有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）对应的二次函数为y=ax2+bx+c（a＞0）；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整（2）若一元二次方程mx 2﹣（2m +3）x ﹣4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m 的取值范围．22．（9分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，200件商品的总利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a 元（50＜a ＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．23．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设PA=x ．（1）求证：△PFA ∽△ABE ；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设PA=x ，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件：．2018年云南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．【解答】解：14043500=1.40435×107故选：B．2．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．3．【解答】解：①∵（a﹣b）2=（b﹣a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．4．【解答】解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．故选：D．5．【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，∴tanB﹣=0或2sinA﹣=0，即tanB=或sinA=．∴∠B=60°或∠A=60°．∴△ABC有一个角是60°．故选：D．6．【解答】解：A、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法，正确，故本选项正确；B、4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为=102.5，故本选项错误；C、方差越小越稳定，所以甲的表现较乙更稳定，故本选项错误；D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖，错误，故本选项错误．故选：A．7．【解答】解：S1=底面周长×母线长=×2πAC×AB；S2=底面周长×母线长=×2πBC×AB，∵AC＞BC，∴S1＞S2．故选：B．8．【解答】解：连接BD，∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴=，∵∠B=74°，∠ACB=46°，∴=74°，=46°，∴2=﹣=74°﹣46°=28°，∴=14°，∴∠ACD=14°．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：当两数互为相反数时，它们的和为0．故答案为：互为相反数．10．【解答】解：将方程去分母得：6（1﹣x）=5（x+1），移项，并合并同类项得：1=11x，解得x=，∵a n是方程的解，∴a n=，则n为11组第一个数，由数列可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数为2n﹣1，n=1+3+…+19+1=（1+19）×10÷2+1=100+1=101，或n=1+3+…+21=（1+21）×11÷2=121．故答案为：101或121．11．【解答】解：延长PD 到M ，使DM=PD ，连接BM 、CM ， ∵AD 是中线， ∴BD=CD ，∴四边形BPCM 是平行四边形， ∴BP ∥MC ，CP ∥BM ，即PE ∥MC ，PF ∥BM ，∴AE ：AC=AP ：AM ，AF ：AB=AP ：AM ， ∴AF ：AB=AE ：AC ， ∴EF ∥BC ；∴△AFQ ∽△ABD ，△AEQ ∽△ACD ， ∴FQ ：BD=EQ ：CD ，∴FQ=EQ ，而PQ 与EQ 不一定相等，故（1）错误；∵△PEF ∽△PBC ，△AEF ∽△ACB ， ∴PF ：PC=EF ：BC ，EF ：BC=AE ：AC ， ∴PF ：PC=AE ：AC ，故（2）错误；∵△PFQ ∽△PCD ， ∴FQ ：CD=PQ ：PD ，∴FQ ：BD=PQ ：PD ；故（3）正确；∵EF ∥BC ，∴S △FPQ ：S △DCP =（）2，S △PEF ：S △PBC =（）2，∴S △FPQ ：S △DCP =S PEF ：S △PBC ．故（4）正确．故答案为：（3）（4）．12．【解答】解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008．∴a﹣2007+=a，=2007，两边同平方，得a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．13．【解答】解：由切线长定理可知：BE=EF、DF=DC=2cm．设AE=xcm，则EF=（2﹣x）cm，ED=（4﹣x）cm．在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，即22+x2=（4﹣x）2．解得：x=1.5．则AE=1.5cm．阴影部分的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积=2×2﹣××2﹣π×12，=cm2．故答案为：cm2．14．【解答】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=故答案是：．三．解答题（共9小题，满分70分）15．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．16．【解答】解：（1）当n=8时，S=8×9=72；故答案为：72；（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；故答案为：n（n+1）；（3）102+104+106+…+200=（2+4+6+...+102+...+200）﹣（2+4+6+ (100)=100×101﹣50×51=7550．17．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．【解答】解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得：=+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．经检验：x=45是原方程的解．∴x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知．若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．19．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．（2分）∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．（2分）又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2分）（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．∴．（2分）∵AB=AC，AH⊥CB，∴．（1分）∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．（1分）∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．（1分）∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．（1分）21．【解答】解：（1）补全表格如下：故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，；（2）解：设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0对应的二次函数为：y=mx2﹣（2m+3）x﹣4m，∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，①当m＞0时，x=﹣1时，y＞0，解得m＜2，∴0＜m＜2．②当m＜0时，x=﹣1时，y＜0，解得m＞2（舍弃）∴m的取值范围是0＜m＜2．22．【解答】解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．23．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=90°=∠ABE，∴△PFA∽△ABE．…（4分）（2）解：分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=3，即x=3．…（6分）②若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB=4，BE=3，∴AE=5，∴EF=AE=，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE=，即x=．∴满足条件的x的值为3或．…（9分）（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP=x，∴PD═DG=6﹣x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴=，x=，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，∴AP=x=6﹣5=1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x=或0≤x ＜1；故答案为：x=或0≤x＜1．…（12分）。

2018年云南省初中数学学业水平考试模拟预测题1含答案

2018年云南省初中学业水平考试模拟预测题1含答案(全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－7的相反数为．2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是__5.163×109__元．3．二次根式x－5有意义的取值范围是__x≥5__．4．如图，用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为__1__．5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__70°__．(第4题图)(第5题图)(第6题图)6．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝23，点D为AC与反比例函数y＝kx的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则k的值为__－4或－8__．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)7．－6的绝对值是(B)A．－6 B．6 C．±6 D．－168．下列运算正确的是(D)A．5x－3x＝2 B．(x－1)2＝x2－1C．(－2x2)3＝－6x6D．x6÷x2＝x49．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(A)A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，510．如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为(C)A ．100×80－100x －80x ＝7 644B ．(100－x)(80－x)＋x 2＝7 644C ．(100－x)(80－x)＝7 644D ．100x ＋80x ＝356(第10题图)(第11题图)11．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2a －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋b c >0.其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.则m 的取值范围是( A )A ．m≠0且m≠2B ．m≠0C ．m≠2D ．m≠－213．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为( D )A .23B .56C ．1D .76(第13题图)(第14题图)14．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是( C )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(6分)先化简x 2＋xx 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，再求值，请你从－1≤x ＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1，由－1≤x ＜3，x 为整数，得到x ＝－1，0，1，2，经检验，x ＝－1，0，1不合题意，舍去，则当x ＝2时，原式＝4.16．(7分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．解：(1)如图所示； (2)如图所示；(3)点P 的坐标为(2，0)．17．(7分)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF. 求证：△ADF≌△BCE.证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE. 在△ADF 和△BCE 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF≌△BCE.18．(7分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如图不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的x ，y 的值；(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．解：(1)由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6＋7＝13(人)，所占的比例是26%，所以调查的学生总数是13÷26%＝50.则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30，所以x ＝30－(12＋7)＝11，y ＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3；(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是3＋150＝0.08＝8%，400×8%＝32(人)，∴估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为32人；(3)分别用A ，B ，C 表示阅读本数是8的学生，用D 表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：或列表：由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种．∴抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P ＝612＝12.19．(7分)如图，小明在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高．现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20 m ．请你帮助小明计算树的高度．(精确到0.1 m )解：过点A 作AE∥BD 交DC 的延长线于点E. 则∠AEC ＝∠BDC ＝90°.∵∠EAC ＝45°，∴∠ECA ＝45°，∴AE ＝CE. ∵AE ＝BD ＝20， ∴EC ＝20. ∵tan ∠EAD ＝EDAE，∴ED ＝20·tan 60°＝203，CD ＝ED －EC ＝203－20≈14.6(m )．答：树高约为14.6 m .20．(7分)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元；(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A ，B 两种型号车的进货和销售价格如表：解：(1)设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆(x ＋400)元．根据题意得32 000x ＝32 000（1＋25%）x ＋400，解得x ＝1 600，经检验，x ＝1 600是方程的解．∴x ＋400＝2 000.答：今年A 型车每辆2 000元；(2)设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车(50－m )辆，获得的总利润为y 元．根据题意得50－m ≤2m ，解得m ≥1623，m 为整数．y ＝(2 000－1 100)m ＋(2 400－1 400)(50－m )＝－100m ＋50 000，∵－100<0，∴y 随m 的增大而减小， ∴当m ＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．21．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°.(1)求∠ABC 的度数； (2)求证：AE 是⊙O 的切线； (3)当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．解：(1)∵∠ABC 与∠D 都是AC ︵所对的圆周角， ∴∠ABC ＝∠D ＝60°； (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－60°＝30°，∴∠BAE ＝∠BAC ＋∠EAC ＝30°＋60°＝90°，即BA⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线；(3)连接OC.∵∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∴OB ＝OC ＝BC ＝4，∴劣弧AC 的长为120·π·4180＝83π. 22．(9分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠DCB ＝90°，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点(不与点B 重合)，EP 与BD 相交于点O.(1)当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP∽△DOE ；(2)设(1)中的相似比为k ，若AD∶BC ＝2∶3.请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE 是什么四边形？①当k ＝1时，是____；②当k ＝2时，是____；③当k ＝3时，是____．并证明k ＝2时的结论．解：(1)∵AD∥BC ，∴∠OBP ＝∠ODE.在△BOP 和△DOE 中，∠OBP ＝∠ODE ，∠BOP ＝∠DOE ，∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)(2)①平行四边形；②直角梯形；③等腰梯形；证明：∵k ＝2时，BP DE＝2， ∴BP ＝2DE ＝AD.∵AD∶BC ＝2∶3，∴BC ＝32AD ， ∴PC ＝BC －BP ＝32AD －AD ＝12AD ＝ED ，又∵ED∥PC ，∴四边形PCDE 是平行四边形．∵∠DCB ＝90°，∴四边形PCDE 是矩形，∴∠EPB ＝90°，又∵AD∥BC ，AB 与DC 不平行，∴AE∥BP ，AB 与EP 不平行，∴四边形ABPE 是直角梯形．23．(12分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是(1，0)，C 点坐标是(4，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M 是(1)中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；(3)抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)将A(1，0)，C(4，－3)代入y ＝ax 2＋bx －3得⎩⎨⎧a ＋b －3＝0，16a ＋4b －3＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，即抛物线的解析式为：y ＝－x 2＋4x －3；(2)设M(a ，－a 2＋4a －3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A(1，0)，C(4，－3)代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，4k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝1， ∴直线AC 的解析式为：y ＝1－x.如图，过M 作x 轴的垂线交AC 于点N ，则N(a ，1－a)，则MN ＝y M －y N ＝－a 2＋4a －3－(1－a)＝－a 2＋5a －4.S △AMC ＝S △AMN ＋S △CMN＝12·MN·(x C －x A ) ＝12(3－1)(－a 2＋5a －4) ＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫a －522＋278，当a ＝52时，面积最大，且为278，此时M ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，34； (3)存在，理由如下：当∠ACP ＝90°时，由AC 斜率为－1，可得CP 斜率为1，此时CP ：y ＝x －7，由CP 解析式和抛物线解析式得：⎩⎨⎧y ＝x －7，y ＝－x 2＋4x －3，解得：⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－8，或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－3，(不合题意，舍去)， ∴P(－1，－8)；当∠CAP ＝90°时，由AC 的斜率为－1，可得AP 的斜率为1，此时AP ：y ＝x －1，由AP 解析式和抛物线解析式得：⎩⎨⎧y ＝x －1，y ＝－x 2＋4x －3，解得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，或⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0.(不合题意，舍去)， ∴P(2，1)．故存在点P，且为(－1，－8)或(2，1)，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形．。

云南省昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟试卷

云南省昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是．2．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．3．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．4．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，39．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B． C．D．10．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°11．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2 12．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2413．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．14．如图，在直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线y 2=（x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①S △ADB =S △ADC ；②当0＜x ＜3时，y 1＜y 2；③如图，当x=3时，EF=；④当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15. (1) (本题5分)计算：2-21-）（-2-3 +（2-1.414）0-22-）（ (2) (本题5分)先化简，再求值：x x 11()(x 1)11-⋅--+，其中x 1．16. (本题6分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证。

云南省2018届初中学业水平考试数学模拟预测题(1)(带答案)

2018年云南省初中学业水平考试模拟预测题1(全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－7的相反数为__7__．2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是__5.163×109__元．3．二次根式x－5有意义的取值范围是__x≥5__．4．如图，用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为__1__．5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__70°__．(第4题图)(第5题图)(第6题图)6．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC ＝60°，AB ＝4，BC ＝23，点D 为AC 与反比例函数y ＝kx的图象的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1∶2的两部分，则k 的值为__－4或－8__．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分) 7．－6的绝对值是( B ) A ．－6 B ．6 C ．±6 D ．－168．下列运算正确的是( D )A ．5x －3x ＝2B ．(x －1)2＝x 2－1C ．(－2x 2)3＝－6x 6D ．x 6÷x 2＝x 49．跳高成绩(m ) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( A )A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，510．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( C )A ．100×80－100x －80x ＝7 644B ．(100－x)(80－x)＋x 2＝7 644C ．(100－x)(80－x)＝7 644D ．100x ＋80x ＝356(第10题图)(第11题图)11．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2a －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋b c>0.其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.则m 的取值范围是( A ) A ．m ≠0且m ≠2 B ．m ≠0C ．m ≠2D ．m ≠－213．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为( D )A .23B .56C ．1D .76(第13题图)(第14题图)14．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是( C )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(6分)先化简x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，再求值，请你从－1≤x ＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x（x＋1）（x－1）2·x（x－1）x＋1＝x2x－1，由－1≤x＜3，x为整数，得到x＝－1，0，1，2，经检验，x＝－1，0，1不合题意，舍去，则当x＝2时，原式＝4.16．(7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)点P的坐标为(2，0)．17．(7分)如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE. 在△ADF 和△BCE 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE.18．(7分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n ≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如图不完整的统计图表：阅读本数n (本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数(名)126712x7y1请根据以上信息回答下列问题： (1)分别求出统计表中的x ，y 的值；(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．解：(1)由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6＋7＝13(人)，所占的比例是26%，所以调查的学生总数是13÷26%＝50.则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30，所以x ＝30－(12＋7)＝11，y ＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3；(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是3＋150＝0.08＝8%，400×8%＝32(人)，∴估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为32人；(3)分别用A ，B ，C 表示阅读本数是8的学生，用D 表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：或列表：A B C D A (A ，B ) (A ，C ) (A ，D ) B (B ，A ) (B ，C ) (B ，D ) C(C ，A )(C ，B )(C ，D )D(D ，A ) (D ，B ) (D ，C )由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种． ∴抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P ＝612＝12.19．(7分)如图，小明在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高．现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20 m ．请你帮助小明计算树的高度．(精确到0.1 m )解：过点A 作AE ∥BD 交DC 的延长线于点E. 则∠AEC ＝∠BDC ＝90°.∵∠EAC ＝45°，∴∠ECA ＝45°，∴AE ＝CE. ∵AE ＝BD ＝20， ∴EC ＝20.∵tan ∠EAD ＝EDAE ，∴ED ＝20·tan 60°＝203，CD ＝ED －EC ＝203－20≈14.6(m )．答：树高约为14.6 m .20．(7分)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元；(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A ，B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车B 型车进货价格(元/辆) 1 100 1 400 销售价格(元/辆)今年的销售价格2 400解：(1)设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆(x ＋400)元．根据题意得32 000x ＝32 000（1＋25%）x ＋400，解得x ＝1 600，经检验，x ＝1 600是方程的解．∴x ＋400＝2 000.答：今年A 型车每辆2 000元；(2)设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车(50－m )辆，获得的总利润为y 元．根据题意得50－m ≤2m ，解得m ≥1623，m 为整数．y ＝(2 000－1 100)m ＋(2 400－1 400)(50－m ) ＝－100m ＋50 000，∵－100<0，∴y 随m 的增大而减小， ∴当m ＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．21．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°. (1)求∠ABC 的度数；(2)求证：AE 是⊙O 的切线；(3)当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．解：(1)∵∠ABC 与∠D 都是AC ︵所对的圆周角， ∴∠ABC ＝∠D ＝60°； (2)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－60°＝30°，∴∠BAE ＝∠BAC ＋∠EAC ＝30°＋60°＝90°，即BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线； (3)连接OC.∵∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°， ∴OB ＝OC ＝BC ＝4，∴劣弧AC 的长为120·π·4180＝83π.22．(9分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB ＝90°，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点(不与点B重合)，EP与BD相交于点O.(1)当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；(2)设(1)中的相似比为k，若AD∶BC＝2∶3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k＝1时，是____；②当k＝2时，是____；③当k＝3时，是____．并证明k＝2时的结论．解：(1)∵AD∥BC，∴∠OBP＝∠ODE.在△BOP和△DOE中，∠OBP＝∠ODE，∠BOP＝∠DOE，∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)(2)①平行四边形；②直角梯形；③等腰梯形；证明：∵k＝2时，BPDE＝2，∴BP＝2DE＝AD.∵AD ∶BC ＝2∶3，∴BC ＝32AD ， ∴PC ＝BC －BP ＝32AD －AD ＝12AD ＝ED ，又∵ED ∥PC ，∴四边形PCDE 是平行四边形．∵∠DCB ＝90°，∴四边形PCDE 是矩形，∴∠EPB ＝90°，又∵AD ∥BC ，AB 与DC 不平行，∴AE ∥BP ，AB 与EP 不平行，∴四边形ABPE 是直角梯形．23．(12分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是(1，0)，C 点坐标是(4，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M 是(1)中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；(3)抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)将A(1，0)，C(4，－3)代入y ＝ax 2＋bx －3得⎩⎨⎧a ＋b －3＝0，16a ＋4b －3＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，即抛物线的解析式为：y ＝－x 2＋4x －3；(2)设M(a ，－a 2＋4a －3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A(1，0)，C(4，－3)代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，4k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝1， ∴直线AC 的解析式为：y ＝1－x.如图，过M 作x 轴的垂线交AC 于点N ，则N(a ，1－a)，则MN ＝y M －y N ＝－a 2＋4a －3－(1－a)＝－a 2＋5a －4.S △AMC ＝S △AMN ＋S △CMN＝12·MN·(x C －x A ) ＝12(3－1)(－a 2＋5a －4) ＝－32⎝⎛⎭⎫a －522＋278，当a ＝52时，面积最大，且为278，此时M ⎝⎛⎭⎫52，34；(3)存在，理由如下：当∠ACP ＝90°时，由AC 斜率为－1，可得CP 斜率为1，此时CP ：y ＝x －7，由CP 解析式和抛物线解析式得：⎩⎨⎧y ＝x －7，y ＝－x 2＋4x －3，解得：⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－8，或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－3，(不合题意，舍去)， ∴P(－1，－8)；当∠CAP ＝90°时，由AC 的斜率为－1，可得AP 的斜率为1，此时AP ：y ＝x －1，由AP 解析式和抛物线解析式得：⎩⎨⎧y ＝x －1，y ＝－x 2＋4x －3，解得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.(不合题意，舍去)， ∴P(2，1)．故存在点P ，且为(－1，－8)或(2，1)，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形．。

云南省2018年中考数学模拟试题及答案

云南省2018年中考数学模拟试题及答案云南省2018年中考数学模拟试题及答案本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1.|-1|的绝对值等于（ 1 ）。

2.如果2m9-xyn和-3mn2y3x+1是同类项，则2m9-xyn+（-3mn2y3x+1）=（ -m8n4 ）。

3.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ A ）。

4.若正比例函数的图象经过点(2，-3)，则这个图象必经过点（ B ）。

5.下列说法中正确的是（ B ）。

6.一圆锥的底面直径为4cm，高为h cm，则此圆锥的侧面积为（4πh cm2 ）。

7.布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是（ A ）。

8.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB 上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（ C ）个。

9.已知抛物线C：y=x+ax+b的对称轴是直线x=2，且与x 轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C关于直线x=-2对称的抛物线C'的解析式为（ y=x-8x+12 ）。

10.用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC。

则射线OC为∠AOB的平分线。

由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（ SAS ）。

二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）1.2的平方根是（√2 ）。

2.以下四个数：-3，-2，0，1，其中小于-1的数有（ 1 ）个。

3.若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:b:c=（ 8:12:15 ）。

4.若x=2，则x²-3x+1的值为（ -1 ）。

2018年云南省初中学业水平模拟考试(含解析)-word

2019年云南省初中学业水平考试物理预测卷(全卷四个大题，共24个小题；满分100分，考试用时90分钟)注意事项：１．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．２．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．３．试题中用到ｇ均取10 N/kg．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.下列估计最接近生活实际的是（）A．一个鸡蛋重约100N B．一部手机长度约为15cmC．正常人的脉搏一分钟约15次 D．人体密度约7.9×103kg/m3【解析】A.一个鸡蛋的质量大约使50g，重力大约为50N；B.一部手机的长度大约12-20cm，所以B正确；正常人的脉搏一分钟大约跳动80次左右，哪怕是身体素质很好的运动员人脉搏跳动的次数可不可能慢到15次每分钟，所以C错；人的密度大致和水差不多，我们去游泳的时候，可以稍微的伏在水面上，通过这个现象可知人的密度大约是1.0×103kg/m3，所以D错。

答案：B2.如图是人们在生活中的几种做法，其中正确的是（）A．使用试电笔的握法B．带金属外壳的用电器使用合格的三孔插座C．多个大功率用电器同时使用一个插座D．下雨闪电时立即到大树底下躲雨【解析】测电笔的作用与使用：测电笔是用来辨别火线线和零线的，手应该接触笔尾的金属体，笔尖接触一根电线，如果氖管发光，表示接触的是火线线,否则是零线线。

如上图，甲、丙使用方法正确，乙、丁使用方法错误，所以A错误；带金属外壳的家用电器一定要接地线，以免发生触电危险，所以带金属外壳的家用电器一定要使用合格三孔插座，B正确；多孔位插线板不能同时接入多个大功率常用电器，这样会使插座接入电路的导线电流很大，产生的热量很多，很可能烧坏导线绝缘层，甚至引发火灾，C错误；闪电时带的电量非常大，闪电很容易对高耸的尖端物体放电，所以，下雨天闪电时绝对不允许在大树底下躲雨，D错误。

云南省2018届初中学业考试数学样卷

云南省2018届初中学业考试数学样卷
说明:1、本卷共3个大题,共23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2、本卷加设附加题试卷原始值满分为50分，考试时间30分钟，附加题不计入学业水平考试成绩。

是否增设附加题以及附加分数的使用，由各州市决定，学生可自行选择是否参加附加题考试。

3、本卷分试题卷和答题卷,答案要写在答题卷上,不得在试卷上作答,否则不给分.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案
的序号填在题后的括号内）
1．下列各数中，负数是（）
A ．(12)-- B. 11-- C. (1)- D. 21-
2．下列各等式成立的是（）
A.752a a a =+
B.236()a a -=
C.21(1)(1)a a a -=+-
D.222()a b a b +=+
3. 如图所示的几何体的俯视图是（）
A
．
B ．
C ．
D ．
4.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A.当AB=BC 时，它是菱形
B.当AC ⊥BD 时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD 时，它是正方形
5．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中
反映的信息相符的是（）
A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长
B ．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同
C ．1～5月份利润的的众数是130万元
D ．1～5月份利润的中位数为120万元
6．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，
第3题图。

云南省2018年中考数学模拟试题

2018年中考数学模拟试题王丽第I 卷（选择题共32分）一、填空题：本大题共 6小题，满分18分•只填写最后结果，每小题填对得 3分.1、 -2的相反数是2、分解因式： 4ax 2-ay 2= _____________________ .丄2x ：： 53、不等式组、-x -1 cO4、如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y=J3x+ n 与坐标轴交于点 B, C,连结数），则a 20仃=二、选择题：本大题共8小题，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选岀来•每小题选对得 4分，选错、不选或选岀的答案超过一个均计零分.7、下列计算，正确的是（）A . a_a 2=0B . a 2 a 2=2a 4 C. a "（a 1）^ a 2 1 &•某中学篮球队13名队员的年龄如下表：年龄:（岁）13 14 15 16 人数1453关于这13名队员的年龄，下列说法错误的是（） A .众数是15 B 极差是3C.中位数是15D .平均数是15.39、如图，在△ ABC 中，D 为BC 延长线上一点, / BEC=27° ° 则/ CAE 等于（）5、如图，对角线AC 上一动点，则正方形ABCD 的边长为 DF+EP 的最小值为.8，E 在DC 上，且DE=2，P 是 6、一列数a 1, a 2, a 3，… 满足条件:1 1印 ,a n(n >2,且n 为整a1 _anaE ，/ ABC 与/ ACD 的平分线相交于点BD。

2018年学业水平考试数学模拟试卷一

2017年新平县学业水平考试数学模拟试卷（共4页）第1页2018年学业水平考试数学模拟试卷一、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．－的倒数是．2．因式分解：2x 2﹣4 x +2= ． 3．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是． 4．如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为．5．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽AB=0.8米，最深处水深CD=0.2米，则此输水管道的直径是米．6．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为二．选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A ．圆锥 B ．三棱锥 C ．圆柱D ．三棱柱8．我国南海海域的面积约为3600000 km 2，该面积用科学记数法应表示为（） A ．3.6×107 km 2B ．3.6×106 km 2C ．36×105 km 2D ．0.36×107 km 29．下列计算正确的是（） A ．5232a a a =+B ．623a a a =⋅C ．a a a =÷23D ．923)(a a =10．如果将抛物线y =x 2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A ．y =（x +1）2+2B ．y =（x ﹣1）2+2C ．y =x 2+1D ．y =x 2+311．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3000万元，预计2017年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．3000x 2=5000 B ．3000（1+x ）2=5000 C ．3000（1+x %）2=5000D ．3000（1+x ）+3000（1+x ）2=500012．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁13.如图，在△ABC 中，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 长为半径作弧，两弧分别交于M 、N 两点，过M 、N 两点的直线交AC 于点E ，若AC=6，BE=4，则CE 的长为（） A ．4B.3 C ．2D.14．已知一个圆锥的的主视图是两边长为5cm 、6cm 的等腰三角形，则其侧面展开图圆心角的度数为（）A ．120°B ．150°C ．216°D ．150°或216°C BA2017年新平县学业水平考试数学模拟试卷（共4页）第2页三．解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（6分）化简：xx x x x x -+-÷-2212)1(，并取一个合适的x 的值代入求原式的值.16．（6分）如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．求证： AD ∥BC ．17．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO=5，sin ∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积．19．（7分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t （小时）进行分组（A 组：t ＜0.5，B 组：0.5≤t ＜1，C 组：1≤t ＜1.5，D 组：t ≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．20. （8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想.21．（8分）在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y = x上的概率是多少？2017年新平县学业水平考试数学模拟试卷（共4页）第3页22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．23．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，25）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年新平县学业水平考试数学模拟试卷（共4页）第4页。

云南省2018届九年级中考数学模拟试卷(一)(解析版)

2018年云南省中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1. 据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A. 0.140435×108B. 1.40435×107C. 14.0435×106D. 140.435×105【答案】B【解析】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：14043500=1.40435×107．故选B．点睛：本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．2. 如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选C．3. 若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c 中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】A【解析】分析：由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将①②③中的字母进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式．详解：①∵（a-b）2=（b-a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，与原式想等；ab+bc+ca中把a和c互相替换得bc+ab+ac，与原式想等；ab+bc+ca中把b和c互相替换得ac+bc+ab，与原式想等；∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选A．点睛：此题是一个阅读材料题，考查了学生对新定义的理解，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．4. 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】分析：五边形内角和为540度，五个角平分，一个角为108度，可以都为钝角．又因外角和为360度，所以5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．详解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．故选D．点睛：本题应利用多边形的内角和解决问题．5. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 有一个角是60°的三角形【答案】D【解析】试题解析：∵△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，∴tanB﹣=0或2sinA﹣=0，即tanB=或sinA=．∴∠B=60°或∠A=60°．∴△ABC有一个角是60°．故选D．6. 下列说法正确的是（）A. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B. 4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定D. 某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖【答案】A【解析】解：A．∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B．∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误；C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则甲的表现较乙更稳定，故本选项错误；D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查的是概率的意义，熟知全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义是解答此题的关键．7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A. S1=S2B. S1＞S2C. S1＜S2D. S1、S2的大小关系不确定【答案】B【解析】解：，，，故选B.8. 如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，与BC边的中垂线相交于D点，若∠B=74°，∠ACB=46°，则∠ACD 的度数为（）A. 14°B. 26°C. 30°D. 44°【答案】A【解析】分析：连接BD，根据DE是线段BC的垂直平分线可知BD=CD，故弧BD=弧CD，再根据∠B=74°，∠ACB=46°得出弧AC及弧AB的度数，进而可得弧AD的度数，即可得到结论．详解：连接BD．∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴=．∵∠B=74°，∠ACB=46°，∴=74°，=46°，∴2=﹣=74°﹣46°=28°，∴=14°，∴∠ACD=14°．故选A．点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知圆心角、弧、弦的关系是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9. 当两数_____时，它们的和为0．【答案】互为相反数【解析】当两数互为相反数时，它们的和为0.10. 已知一组数列：，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n=_____．....................................【答案】101或121【解析】解：将方程去分母得：6（1﹣x）=5（2x+1）移项，并合并同类项得：1=16x解得：x=．∵a n是方程的解，∴a n=，则n为16组第一个数，由数列可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数为2n﹣1，n=1+3+…+29+1=（1+29）×15÷2+1=225+1=226．故答案为：226．点睛：考查了一元一次方程的解，解答此题的关键是先求出方程的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．11. 已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S PEF：S△PBC．上述结论中，正确的有_____．【答案】（3）（4）【解析】解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，∴FQ=EQ，而PQ与EQ不一定相等，故（1）错误；∵△△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD∴FQ：CD=PQ：PD，∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵EF∥BC，∴S△FPQ：S△DCP=（）2，S△PEF：S△PBC=（）2，∴S△FPQ：S△DCP=S PEF：S△PBC．故（4）正确．故答案为：（3）（4）．点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12. 已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是_____．【答案】2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，∴a﹣2007+=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．13. 如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线与半圆相切于点F，交AB于点E，若AB=2cm，则阴影部分的面积为_____．【答案】cm2【解析】分析：由切线长定理可知：BE=EF、DF=DC=2，设AE=xcm，则EF=（2﹣x）cm，故此ED=（4﹣x）cm，然后在Rt△ADE中依据勾股定理列方程求解可求AE的长，再根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积计算即可．详解：由切线长定理可知：BE=EF，DF=DC=2cm．设AE=xcm，则EF=（2﹣x）cm，ED=（4﹣x）cm．在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，即22+x2=（4﹣x）2．解得：x=1.5．则AE=1.5cm．阴影部分的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积=2×2﹣××2﹣π×12=cm2．故答案为：cm2．点睛：本题主要考查的是切线的性质、切线长定理、勾股定理，依据切线长定理、勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x 轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．【答案】【解析】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x 轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k ﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=．故答案为：．点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三．解答题（共9小题，满分70分）15. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【答案】（1）BF=AC，理由见解析；NE=AC，理由见解析【解析】试题分析：（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．试题解析：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．16. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为_____．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=_____．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）【答案】(1). 72 (2). n（n+1）【解析】试题分析：（1）根据题意可得出和S与加数个数n之间的规律，代入n=10即可；(2)即（1）得出的规律；（3）转化为（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）解答.解：（1）观察可得出从2开始，连续的n个偶数相加，它们和S=n(n+1)，则当n=10时，S＝10×11＝110；（2）S=n(n+1)；(3)52+54+56+…+98+100＝（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）＝50×51－25×26＝1900.17. 典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=_____，b=_____；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？【答案】(1). 20% (2). 12%【解析】试题分析：（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得不等关系：甲组得x分≥乙组得x分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．试题解析：解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．18. 我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？【答案】（1）A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台；（2）需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．【解析】分析：（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．详解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得：=+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．经检验：x=45是原方程的解，∴x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知：若单独用A型汽车运送，需=6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．点睛：解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式，再求解．19. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．20. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；（2）由（1）得∠2=∠3，再根据∠BAC=∠ECF，得∠4=∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2=90°，从而得出AC⊥CF．试题解析：证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2）证明：如图，∵四边形EBFC是菱形．∴∠2＝∠3＝∠ECF．∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4＝∠BAC．∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．21. 阅读下列材料：有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）对应的二次函数为y=ax2+bx+c（a＞0）；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m 的取值范围．【答案】(1). 方程有一个负实根，一个正实根，(2). (3).【解析】分析：（1）由二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系容易得出答案；（2）根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可．详解：（1）补全表格如下：（2）设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0对应的二次函数为：y=mx2﹣（2m+3）x﹣4m．∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，∴分两种情况讨论：①当m＞0时，x=﹣1时，y＞0，解得：m＜2，∴0＜m＜2．②当m＜0时，x=﹣1时，y＜0，解得：m＞2（舍去），∴m的取值范围是0＜m＜2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系等知识；熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系是解决问题的关键．22. 某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．【答案】（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）①商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．【解析】试题分析：（1）甲种商品购进x件，乙种商品购进了200-x件，由总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可得出结论；（2）①根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；②根据总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据y关于x函数的单调性即可解决最值问题；（3）根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，可得出y关于x的函数解析式，分x的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论．试题解析：（1）甲种商品购进x件，乙种商品购进了200-x件，由已知得：80x+100（200-x）=17900，解得：x=105，200-x=200-105=95（件）．答：购进甲种商品105件，乙种商品95件．（2）①由已知可得：y=（160-80）x+（240-100）（200-x）=-60x+28000（0≤x≤200）．②由已知得：80x+100（200-x）≤18000，解得：x≥100，∵y=-60x+28000，在x取值范围内单调递减，∴当x=100时，y有最大值，最大值为-60×100+28000=22000．故该商场获得的最大利润为22000元．（3）y=（160-80+a）x+（240-100）（200-x），即y=（a-60）x+28000，其中100≤x≤120．①当50＜a＜60时，a-60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大．②当a=60时，a-60=0，y=28000，即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样．③当60＜x＜70时，a-60＞0，y岁x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大值，即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元一次方程的应用.23. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：_____．【答案】x=或0≤x＜1【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：点在边上时或当点在的延长线上时．同时还要特别注意与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．试题解析：(1)证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠P AF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PF A∽△ABE.(2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形，∴P A=EB=3，即x=3.情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，∵∠P AF=∠AEB，∴∠PEF=∠P AF.∴PE=P A.∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，即∴满足条件的x的值为3或(3) 或点睛：两组角对应相等，两三角形相似.。

2018年云南省初中学业水平考试数学模拟试题含答案一

2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一)
(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用
时120分钟)
注意事项：
1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1. －1
4
的倒数是________．
2. 云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类
文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记数法表示为____________．
3. 不等式组x－2<0
3x＋5>0
的解集是______________．
4. 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B两点，AC⊥b于点C，若∠1＝43°，则∠2＝________．
第4题图
5. 若(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x＋5的值为________．
6. 如图，BD、CE是△ABC的角平分线，它们相交于点O，若∠A＝64°，则∠BOC＝________．
第6题图
二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)
7. 下列实数中最小的数是()
A. －2
B. － 5
C. 1
3 D. －
1
3
8. 下列计算正确的是()
A. 3－1＝－3
B. 5－2＝ 3。

2018年云南省中考数学一模试卷(解析版)

2018年云南省中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）﹣3的绝对值是．2．（3分）分解因式：a3﹣4a=．3．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC 的面积之比为．4．（3分）2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了20户家庭的月上网费用，结果如表；月网费（元）50100150户数（人）4106则关于这20户家庭的月上网费用，中位数和平均数分别是：5．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=．6．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m．将7062用科学记数法表示为（）A．7.062×103B．7.1×103C．0.7062×104D．7.062×1048．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤39．（4分）如图长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．10．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣2a）3=﹣6a3C．D．（3.14﹣π）0=011．（4分）如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形12．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定13．（4分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14．（4分）如图，已知圆锥的底面圆的直径BC=6，高OA=4，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．30πB．C．15πD．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．16．（6分）某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动，开设了A：美术活动社，B：音乐活动社，C：科技活动社，D：体育活动社四种活动社，为了解学生对四种活动社的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两个统计图，请结合图中信息解答问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名？17．（6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．18．（7分）在一个不透明的笔筒中，装有3根形状大小质地完全相同的彩笔，其中红、黄、蓝彩笔各一根，摇晃均匀，先从笔筒中随机抽取1根笔，记下颜色放回盒子，摇晃均匀后再随机取出1根笔，再记下颜色．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的笔颜色不同的概率P．19．（7分）党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？20．（8分）校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A 种手工艺品每件成本20元，售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元做为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？（其中B种商品不少于7件）21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EF⊥BD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F．且AE=EO=DE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？22．（10分）以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC 边交于点E，点D为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为5，EF=3，求DF的长．23．（12分）已知二次函数y=﹣+bx+c图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣+3经过B，C两点．（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）﹣3的绝对值是3．【解答】解：﹣3的绝对值是3．2．（3分）分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）3．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC 的面积之比为1：4．【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．4．（3分）2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了20户家庭的月上网费用，结果如表；月网费（元）50100150户数（人）4106则关于这20户家庭的月上网费用，中位数和平均数分别是：100元、100元【解答】解：由于共有20个数据，则其中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=100（元），因为100元出现次数最多，所以众数为100元，故答案为：100元、100元．5．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED= 115°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故答案为：115°．6．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【解答】解：∵反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0．∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP =k 1，S △OBP =k 2． ∴S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP =（k 1﹣k 2）=2，解得：k 1﹣k 2=4．故答案为：4．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m ．将7062用科学记数法表示为（）A ．7.062×103B ．7.1×103C ．0.7062×104D ．7.062×104【解答】解：7062用科学记数法表示为7.062×103，故选：A ．8．（4分）函数的自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＜3 D ．x ≤3【解答】解：根据题意得：3﹣x ≥0，解得x ≤3．故选：D ．9．（4分）如图长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．【解答】解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是．故选：B．10．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣2a）3=﹣6a3C．D．（3.14﹣π）0=0【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，此选项错误；C、，此选项正确；D、（3.14﹣π）0=1，此选项错误；故选：C．11．（4分）如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．故选：D．12．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．13．（4分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．14．（4分）如图，已知圆锥的底面圆的直径BC=6，高OA=4，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．30πB．C．15πD．【解答】解：在Rt△AOB中，AB==5，所以这个圆锥的侧面展开图的面积=•2π•3•5=15π．故选：C．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．16．（6分）某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动，开设了A：美术活动社，B：音乐活动社，C：科技活动社，D：体育活动社四种活动社，为了解学生对四种活动社的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两个统计图，请结合图中信息解答问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名？【解答】解：（1）60÷30%=200（人），答：在这项调查中，共调查了200名学生．（2）C：科技活动社的人数为：200﹣40﹣60﹣20=80（人），A：美术活动社所占的百分比为：×100%=20%，D：体育活动社所占的百分比：×100%=10%，如图，（3）1200×10%=120（人）答：若该校有1200名学生，估计喜欢体育活动社的学生大约有120人．17．（6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【解答】解：（1）第四个等式为=×（﹣）；（2）第n个等式为=（﹣），右边=×[﹣]=×==左边，∴=（﹣）．18．（7分）在一个不透明的笔筒中，装有3根形状大小质地完全相同的彩笔，其中红、黄、蓝彩笔各一根，摇晃均匀，先从笔筒中随机抽取1根笔，记下颜色放回盒子，摇晃均匀后再随机取出1根笔，再记下颜色．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的笔颜色不同的概率P．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）两次取出的笔颜色不同的结果数为6，所以两次取出的笔颜色不同的概率P==．19．（7分）党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？【解答】解：设制作一件A种手工艺品需x米环保材料，制作1件B种手工艺品需y米环保材料．根据题意，得，解得．答：制作一件A种手工艺品需2米环保材料，制作1件B种手工艺品需1米环保材料．20．（8分）校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A 种手工艺品每件成本20元，售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元做为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？（其中B种商品不少于7件）【解答】解：设制作A、B两种手工艺品分别为x件、y件，所获利润w元则：，解之得，w=﹣y+400，∵w是y的一次函数，随y的增大而减少，又∵y是大于等于7的整数，且x也为整数，∴当y=8时，w最大，此时x=26，所以制作A手工艺品26件，制作B手工艺品8件才能使筹备公益基金所获利润最大．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EF⊥BD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F．且AE=EO=DE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？【解答】解：平行四边形ABCD是矩形．如图所示，取DE的中点G，连接OG，∵EF⊥BD，∴Rt△DOE中，OG=DE=EG=DG，∵AE=EO=DE，∴EO=OG=EG，∴△OEG是等边三角形，∴∠AEO=∠DGO=120°，又∵AE=DG，OE=OG，∴△AOE≌△DOG，∴AO=DO，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2DO=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．22．（10分）以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC 边交于点E，点D为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为5，EF=3，求DF的长．【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF=．23．（12分）已知二次函数y=﹣+bx+c图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣+3经过B，C两点．（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣+3=3，则C（0，3），当y=0时，﹣+3=0，解得x=4，则B（4，0），把C（0，3），B（4，0）代入y=﹣+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）作MN∥y轴交直线BC于N，如图，∵MN∥OC，∴当MN=OC时，以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形，若MN=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，则﹣x2+3x=3，解得x1=x2=2，此时N点坐标为（2，）；若MN=﹣x+3﹣（﹣x2+x+3）=x2﹣3x，则x2﹣3x=3，解得x1=2+2，x2=2﹣2，此时N点坐标为（2+2，）或（2﹣2，）．综上所述，N点坐标为（2，）或（2+2，）或（2﹣2，）．。

2018年云南省初中学业水平考试数学模拟预测题2含答案

2018年云南省初中学业水平考试模拟预测题2含答案(全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟) 一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．2017年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为__9.4×106__．2．若代数式x －1x有意义，则x 的取值范围是__x ≥1__． 3．一个n 边形的内角和是720°，则n ＝__6__．4．如图，AB∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB ＝75°，则∠PNM ＝__30__°.5．如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx(k≠0)相交于A(－1，a)，B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为__⎝⎛⎭⎪⎫0，52__．(第4题图)(第5题图)(第6题图)6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3…在x轴上，则A n的坐标是__(2n－1－1，2n－1)__．二、填空题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)7．－|－2|的倒数是(C)A．2 B.12C．－12D．－28．下列运算正确的是(D)A．(－2a3)2＝－4a6B.9＝±3C．m2·m3＝m6D．x3＋2x3＝3x39．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)A B C D10．某校九年级(1)班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是(D)A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分11．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(B)A BC D12．点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a＋b)2 017的值为(B)A．0 B．－1 C．1 D．72 01713．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(A) A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m(第13题图)(第14题图)14．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD ，CE 交于点H ，BE ，AH 交于点G ，则下列结论：①AG⊥BE ；②BG ＝4GE ；③S △BHE ＝S △CHD ；④∠AHB ＝∠EHD.其中正确的个数是( D )A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(5分)先化简，再求值：xx 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1，其中x ＝2－1.解：原式＝x（x －1）（x ＋1）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1＋1x －1 ＝x （x －1）（x ＋1）÷xx －1＝x（x －1）（x ＋1）×x －1x＝1x ＋1，把x ＝2－1代入，原式＝1x ＋1＝12－1＋1＝12＝22.16．(6分)如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D. (1)求证：AC∥DE ；(2)若BF ＝13，EC ＝5，求BC 的长．解：(1)在△ABC 和△DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DE ，∴△ABC≌△DFE(SAS )， ∴∠ACE ＝∠DEF ， ∴AC∥DE ；(2)∵△ABC≌△DFE ， ∴BC ＝EF ，∴CB －EC ＝EF －EC ， ∴EB ＝CF.∵BF ＝13，EC ＝5， ∴EB ＝13－52＝4，∴CB ＝4＋5＝9.17．(5分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)将△OAB 向右平移1个单位长度后得到△O 1A 1B 1，请画出△O 1A 1B 1；(2)请以O 为位似中心画出△O 1A 1B 1的位似图形，使它与△O 1A 1B 1的相似比为2∶1； (3)点P(a ，b)为△OAB 内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为________．解：(1)如图，△O1A1B1即为所求作三角形；(2)如图，△O2A2B2即为所求作三角形；(3)(2a＋2，2b)．18．(8分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)图①图②解：(1)200；(2)C项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；补图如图；(3)列表如下：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P(选中甲、乙)＝212＝16.19．(7分)如图，已知点E ，F 分别是▱ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC ＝90°.(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若∠B ＝30°，BC ＝10，求菱形AECF 面积．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴A D ＝BC.∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴AF ＝12AD ＝12BC ＝EC.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 是BC 边的中点， ∴AE ＝12BC ＝CE ，同理，AF ＝12AD ＝CF ，∴AE ＝CE ＝AF ＝CF ， ∴四边形AECF 是菱形； (2)连接EF 交AC 于点O.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝10， ∴AC ＝12BC ＝5，AB ＝3AC ＝5 3.∵四边形AECF 是菱形， ∴AC⊥EF ，OA ＝OC ， ∴OE 是△ABC 的中位线， ∴OE ＝12AB ＝532，∴EF ＝53，∴S 菱形AECF ＝12AC·EF ＝12×5×53＝2532.20．(7分)钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A 处测得钟楼最高点C 的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54°，AB ＝7 m ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD.(tan 36°≈0.73，结果保留整数)解：∵在Rt △ACD 中，∠ACD ＝∠CAD ＝45°， ∴AD ＝CD ，设AD ＝CD ＝x m ， ∵AD ＝AB ＋BD ，∴BD ＝AD －AB ＝(x －7)m .∵在Rt △BCD 中，∠BCD ＝90°－∠CBD ＝36°，tan ∠BCD ＝BDCD ，∴tan 36°＝x －7x ，∴x·tan 36°＝x －7，∴x≈26.即CD≈26 m . 答：钟楼的高度CD 约为26 m .21．(10分)某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x 盆，全部销售后获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？解：(1)设购进甲种花卉每盆m 元，乙种花卉每盆n 元．由题意得⎩⎨⎧20m ＋50n ＝720，40m ＋30n ＝880，解得⎩⎨⎧m ＝16，n ＝8，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元； (2)由题意可得，W ＝6x ＋800－16x8×1＝4x ＋100，即W 与x 之间的函数关系式是：W ＝4x ＋100；(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧800－16x 8≥6x ，800－16x8≤8x ，解得10≤x ≤12.5，且x 为整数，故有三种购买方案，方案一：购进甲种花卉10盆，乙种花卉80盆；方案二：购进甲种花卉11盆，乙种花卉78盆；方案三：购进甲种花卉12盆，乙种花卉76盆．由W ＝4x ＋100可知，W 随x 的增大而增大，故方案三获利最大，此时W ＝4×12＋100＝148(元)，即最大利润是148元．22．(10分)如图，在△BCE 中，点A 是边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF.(1)求证：CB 是⊙O 的切线；(2)若∠ECB ＝60°，AB ＝6，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD ，与AF 相交于点G. ∵CE 与⊙O 相切于点D ， ∴OD⊥CE ， ∴∠CDO ＝90°.∵AD∥OC ，∴∠ADO ＝∠DOC ，∠DAO ＝∠BOC.∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠DAO ，∴∠DOC ＝∠BOC.在△CDO 和△CBO 中，⎩⎨⎧CO ＝CO ，∠DOC ＝∠BOC ，OD ＝OB ，∴△CDO≌△CBO ，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴CB 是⊙O 的切线；(2)由(1)可知∠DCO ＝∠BCO ，∠DOC ＝∠BOC ，∵∠ECB ＝60°，∴∠DCO ＝∠BCO ＝12∠ECB ＝30°， ∴∠DOC ＝∠BOC ＝60°，∴∠DOA ＝60°.∵OA ＝OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴AD ＝OD ＝OF.∵∠GOF ＝∠ADO ，在△ADG 和△FOG 中，⎩⎨⎧∠ADG ＝∠GOF ，∠AGD ＝∠FGO ，AD ＝FO ，∴△ADG≌△FOG ，∴S △ADG ＝S △FOG .∵AB ＝6，∴⊙O 的半径r ＝3，∴S 阴＝S 扇形ODF ＝60π·32360＝32π. 23．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a(a ＜0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC.(1)直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数解析式；(其中k ，b 用含a 的式子表示)(2)点E 是直线l 上方的抛物线上一点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； (3)设P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．(备用图)解：(1)A(－1，0)．图①如图①，作DF⊥x 轴于F ，∴DF∥OC ，∴OF OA ＝CD AC， ∵CD ＝4AC ，∴OF OA ＝CD AC＝4. ∵OA ＝1，∴OF ＝4，∴D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2－2ax －3a ，得y ＝5a ，∴D(4，5a)，把A ，D 坐标代入y ＝kx ＋b 得⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝5a ，解得⎩⎨⎧k ＝a ，b ＝a ， ∴直线l 的函数解析式为y ＝ax ＋a.(2)如图①，过点E 作EN⊥y 轴于点N.AE 与y 轴交于点M ，设点E[m ，a(m ＋1)(m －3)]，y AE ＝k 1x ＋b 1，则⎩⎨⎧a （m ＋1）（m －3）＝mk 1＋b 1，0＝－k 1＋b 1，解得⎩⎨⎧k 1＝a （m －3），b 1＝a （m －3）， ∴y AE ＝a(m －3)x ＋a(m －3)，M[0，a(m －3)]．∵MC ＝y M －y C ＝a(m －3)－a ，NE ＝m ，∴S △ACE ＝S △ACM ＋S △CEM ＝12·MC·|x A |＋12·MC·|x E |＝12MC·(x E －x C )＝12(m ＋1)[a(m－3)－a]＝a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫m －322－258a ， ∴有最大值－258a ＝54，∴a ＝－25； (3)令ax 2－2ax －3a ＝ax ＋a ，即ax 2－3ax －4a ＝0，解得：x 1＝－1(舍去)，x 2＝4，∴D(4，5a)．∵y ＝ax 2－2ax －3a ＝a(x －1)2－4a ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，设P(1，m)．图②①如图②，若AD 是矩形的一条边，由AQ∥DP 知x D －x P ＝x A －x Q ，即4－1＝－1－x Q ，∴x Q ＝－4.将x ＝－4代入抛物线方程得Q(－4，21a)，m ＝y D ＋y Q ＝21a ＋5a ＝26a ，则P(1，26a)．∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP ＝90°，∴AD 2＋PD 2＝AP 2，∴[4－(－1)]2＋(5a)2＋(1－4)2＋(26a －5a)2＝(－1－1)2＋(26a)2，即a 2＝17，∵a ＜0，∴a ＝－77， ∴P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－2677；图③ ②如图③，若AD 是矩形的一条对角线，12(x A ＋x D )＝12(x Q ＋x P )， ∴x Q ＝2，将x Q ＝2代入抛物线解析式得y Q ＝－3a ，故Q(2，－3a)，m ＝5a －(－3a)＝8a ，则P 2(1，8a)．∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠APD ＝90°，∴AP 2＋PD 2＝AD 2.∵AP 2＝[1－(－1)]2＋(8a)2＝22＋(8a)2，PD 2＝(4－1)2＋(5a －8a)2＝32＋(3a)2，AD 2＝[4－(－1)]2＋(5a)2＝52＋(5a)2，∴22＋(8a)2＋32＋(3a)2＝52＋(5a)2，解得a 2＝14，∵a ＜0，∴a ＝－12，∴P 2(1，－4)．综上可得，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能成为矩形，P 点的坐标为(1，－4)或⎝⎛⎭⎪⎫1，－2677.。