非参数方法.
统计学第十章 非参数统计方法
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参数统计与非参数统计
• 参数统计
– 对那些其总体分布族或称统计模型只依赖于有限个实参 数的问题，通称为“参数统计问题”，也就是说，总体 分布服从正态分布或总体分布已知条件下的统计检验， 称为参数检验，研究这一问题的统计分支称为参数统计。 参数统计的大部分方法要求所分析的数据至少是定距尺 度测量的结果。如统计学中的检验、检验等，都属于参 数检验。
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符号检验
•符号检验的步骤
–建立假设
–计算检验统计量
•检验统计量S＋为S—和。 S＋表示为正符号的数目， S—表示 为负符号的数目。 S＋ + S— =n，n是符号的总数目。
–作出判定
•要对假设作出判定，需要找到一个值P。因为对于S＋和S—
来说，抽样分布是一个带有θ=0.5（表示成功的概率）的二
F0 (x) 表示一个特定的累积概率分布函数，也就是说，对于任一值，
x 值代表小于或等于值的那些预期结果所占的比例。于是，可以定
义
与 Sn (x) 之F0 (间x) 的差值，即
Sn (x) F，0 (x若) 对每一个x值来说，
两者与十分接近，也就是差异很小，则表明经验分布函数与特定
分布函数的拟合程度很高，有理由认为样本数据来自具有该理论
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游程检验
• 游程检验的步骤
– 提出假设：零假设为：随机产生（随机性） – 检验统计量：R （游程个数）
– 随机性假设的拒绝域为 ：{R≤c1} ∪ {R ≥c2 },(c1< c2）
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2. 单样本非参数检验
2020/2/4
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χ2 检验
非参数检验的检验方法
非参数检验的检验方法非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性：非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
参数方法 非参数方法
参数方法非参数方法参数方法和非参数方法是统计学中两种常用的数据分析方法。
参数方法是指在数据分析过程中，需要预先对数据的分布做出假设，并基于假设建立参数模型。
参数模型可以用来估计总体参数，并使用统计推断方法进行假设检验。
常见的参数方法包括t检验、方差分析、回归分析等。
t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的参数方法。
在t检验中，我们需要预先假设样本数据服从正态分布，并且方差齐性成立。
通过计算样本均值的差异与预期均值差异之间的差异大小，得出结论是否拒绝原假设。
方差分析是一种用于比较两个或多个样本组均值差异是否显著的参数方法。
它假设样本数据服从正态分布，且不同样本组的方差相等。
通过计算组间均方与组内均方之间的比值，得出结论是否拒绝原假设。
回归分析是一种用于探究变量之间关系的参数方法。
它假设因变量与自变量之间存在线性关系，并且误差项服从正态分布。
通过最小化误差平方和，估计出回归系数，从而得到模型的偏回归系数。
参数方法的优点是可以对总体参数进行估计和推断，结果具有精确性。
然而，参数方法对数据的分布假设要求较高，如果数据偏离了假设的分布，会导致统计推断结果的失真。
与之相反，非参数方法则不依赖于总体的分布假设，基于样本数据进行推断和分析。
非参数方法主要通过排序和秩次转换的方法，来对比样本之间的差异。
常用的非参数方法包括Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis检验、Spearman相关分析等。
Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本均值差异是否显著的非参数方法。
它将样本数据转换为秩次，通过对比秩次差异的大小，得出结论是否拒绝原假设。
Kruskal-Wallis检验是一种用于比较多个无关样本组均值差异是否显著的非参数方法。
它将样本数据转换为秩次，通过对比不同样本组秩次和的大小，得出结论是否拒绝原假设。
Spearman相关分析是一种用于探究变量之间关系的非参数方法。
它基于秩次转换的数据，计算出秩次之间的相关系数，从而推断变量之间的相关性。
正态分布非参数
正态分布非参数一、引言正态分布（也称为高斯分布）是统计学中最为常见的概率分布之一，广泛应用于各个领域的数据分析和建模中。
正态分布的特点是呈钟形曲线，以均值为中心对称，具有许多重要的性质和应用。
然而，在实际应用中，有时候我们并不清楚数据是否符合正态分布，或者由于数据的特殊性质，无法直接使用参数化的正态分布模型。
因此，非参数方法成为一种重要的选择。
二、非参数方法介绍非参数方法是指在统计分析中，不对总体的概率分布进行明确的假设，并且不需要事先确立参数模型的方法。
相比于参数方法，非参数方法更加灵活，适用性更广，可以处理复杂的数据情况。
常用的非参数方法有秩和检验、符号检验、Bootstrap法等。
在探讨正态分布的非参数方法之前，我们先了解一下这些常用的非参数方法。
1. 秩和检验秩和检验是一种非参数的假设检验方法，用于检验两组样本或多组样本是否来自同一总体分布。
它的基本思想是将所有的观测值按照大小进行排序，然后比较两组样本的排序和。
秩和检验不依赖于数据的具体分布形式，而是利用数据的秩次信息进行分析。
2. 符号检验符号检验是一种非参数的假设检验方法，用于检验一个总体的中位数是否等于一个给定值。
它的基本思想是将样本观测值与给定值进行比较，并记录符号（大于、小于或等于）。
通过对符号的统计分析，可以得出关于总体中位数的推断。
3. Bootstrap法Bootstrap法是一种非参数的统计估计方法，用于估计样本统计量的抽样分布。
它的基本思想是通过从原始样本中有放回地进行抽样，生成大量的重采样样本，并利用这些样本进行参数估计。
通过对重采样样本的分析，可以得到样本统计量的抽样分布。
三、正态分布的非参数方法在实际应用中，有时候我们需要判断数据是否服从正态分布，以及基于正态分布的统计方法是否适用。
当我们不能对数据进行正态性检验时，非参数方法可以帮助我们解决这个问题。
1. 正态性检验正态性检验是判断数据是否服从正态分布的一种方法。
数据分布非参数估计的公式
数据分布非参数估计的公式数据分布的非参数估计公式通常包括以下几种方法：1. 核密度估计法核密度估计法是一种常用的非参数概率密度估计方法，其基本思想是将每个数据点周围的一小段区间用一个核函数来表示其分布。
具体的公式如下：$$\hat{f}_{h}(x)=\frac{1}{nh}\sum_{i=1}^{n} K\left(\frac{x-x_{i}}{h}\right) $$其中，$\hat{f}_{h}(x)$表示在点$x$处的密度估计值，$K$表示核函数，通常取高斯核函数或更平滑的Epanechnikov核函数，$h$表示核函数的带宽参数，控制核函数的宽度，$n$表示数据样本大小，$x_{i}$为其中的样本点。
2. 直方图法直方图法也是一种常用的非参数概率密度估计方法，其基本思想是将数据集划分为若干个区间，然后计算每个区间内数据点的数量占总数据点数量的比例。
具体的公式如下：$$\hat{f}_{h}(x) =\frac{1}{n h}\sum_{i=1}^{n} I_{\left(x_{i} \inB_{j}\right)}$$其中，$\hat{f}_{h}(x)$表示在点$x$处的密度估计值，$B_{j}$表示第$j$个区间，$n$表示数据样本大小，$h$表示每个区间的长度，$I_{\left(x_{i} \in B_{j}\right)}$为指示函数，当$x_{i}$属于区间$B_{j}$时，取值为1，反之为0。
3. 分位数法分位数法也是一种常用的非参数概率密度估计方法，其基本思想是根据数据点的分位数来估计概率密度函数。
具体的公式如下：$$\hat{f}_{h}(x)=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{h\left(q_{i}-q_{i-1}\right) }I_{[q_{i-1}, q_{i})}(x)$$其中，$\hat{f}_{h}(x)$表示在点$x$处的密度估计值，$q_{i}$表示第$i$个分位数，$I_{[q_{i-1},q_{i})}(x)$为指示函数，当$x$落在范围$[q_{i-1},q_{i})$内时，取值为1，反之为0。
狄克逊检验法
狄克逊检验法
狄克逊检验法是一种用于检测异常值的统计方法，它是一种非参
数的方法，可以有效地寻找数据集中不正常的观测值。
该方法由美国
统计学家布鲁斯·E·狄克逊（Bruce E. Dixon）于1950年提出，并
逐渐成为检验异常值的常用方法之一。
该方法的流程如下：对于一个包含n个观测值的数据集，首先将
它们按照大小顺序排列。
然后，分别计算首个和末个观测值与其他所
有观测值的距离，并将它们与所有其他距离进行比较。
如果某个观测
值的距离明显大于其他所有距离，则可以认为这个观测值是异常值。
通过比较这些距离，可以找出多个异常值。
需要注意的是，该方法目前被一些学者认为不够准确，且存在一
些局限性。
因此，在使用该方法时，需要谨慎地进行数据分析和处理。
除了狄克逊检验法，目前还有一些其他的方法，例如箱线图和Grubbs检验等，也可以用于检测异常值。
选择何种方法需要根据具体
的数据情况进行决策。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
非参数统计方法ridit分析
适用于有序分类变量
Ridit分析特别适用于处理有序分类变量， 能够有效地比较不同类别之间的有序差异。
可用于生存分析
Ridit分析可以用于生存分析领域，对生存 时间和风险比率进行比较，为临床医学和 生物学研究提供有力支持。
局限性
对数据要求较高
Ridit分析要求数据具有代表 性，且各组间具有可比性， 否则可能导致分析结果不准 确。
04
实例分析
实例一：比较两组生存时间数据
总结词
通过Ridit分析比较两组生存时间数据，可以评估两组生存时间的差异和趋势。
详细描述
在临床研究中，经常需要比较两组患者的生存时间数据，以评估不同治疗或分组的效果。Ridit分析通过计算每个 观察值的Ridit值，将生存时间数据转化为可比较的指标，进而进行统计分析。通过比较两组的Ridit值，可以判 断两组生存时间的差异和趋势。
非参数统计方法Ridit分析
• Ridit分析概述 • Ridit分析的步骤 • Ridit分析的优势与局限性 • 实例分析 • 结论与展望
01
Ridit分析概述
定义与特点
定义
Ridit分析是一种非参数统计方法，用 于比较两组或多组无序分类数据的分 布情况。
特点
Ridit分析不需要假定数据服从特定的 概率分布，也不需要事先对数据进行 参数化处理，因此具有较强的灵活性 和适用性。
根据曲线的解读结果，结 合研究目的和背景知识， 推断出相应的统计结论。
03
Ridit分析的优势与局限性
优势
无需假设数据分布
Ridit分析是一种非参数统计方法，不需要 假设数据服从特定的概率分布，因此具有
更广泛的适用性。
无需样本量足够大
常用非参数检验方法
为0.05，n+=15, n-=3, n=n++n-=18, 查二项分 布临界值表，当n＝18时，临界值为14。
（4）检验判断。由于正号个数15大于14，落入 拒绝域，所以拒绝原假设，接受备择假设，即 认为新兵总体身高中位数不等于165公分。
2. 配对样本的符号检验
给定显著水平0.1，用符号检验判定新兵总体 的身高中位数是否与165公分有显著差异。
解：（1）设立假设
H0：Me＝165公分；H1： Me≠165公分
（2）将样本各个数据减去原假设成立时的假定 中位数165公分，并把正负号记录下来。其中相 减等于0就略去不计。这样我们就有：
＋＋＋＋＋－－＋＋＋－＋＋＋＋＋＋＋
假定n1 , n2是两个选自不同总体，样本 容量大小相同的随机样本，将两个样本的 数值一一配对，得到系列配对值。然后将 两个配对组相减并记录下其差数符号，计 算正号的个数总数n+和负号的个数总数n-。 如果两个样本所选自的总体在位置差异方 面不存在显著差别，则n+和n-出现的概率 应该一致各为0.5，反之则认为两个总体存 在本质差别。
解：假设H0：F(x)为均匀分布 H1：F(x)不是均匀分布
则统计量：
2 4 ( fi ei )2 (20 25)2
(35 25)2
10
i1
ei
25
25
查 2分布表得临界值
2 0.05
(3)
7.815
检验统计量10>7.815, 所以拒绝原假设。
说明顾客对四种品牌的空调偏好有差异。
统计学
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据 x1,x2,…,xn，
统计学中的非参数统计方法优缺点
统计学中的非参数统计方法优缺点统计学是一门研究如何收集、分析、解释以及对数据进行推断的学科。
在统计学中，参数统计方法和非参数统计方法是常见的两种分析方法。
参数统计方法基于总体分布的参数进行推断，而非参数统计方法则不依赖于总体分布的参数。
本文将重点探讨非参数统计方法的优缺点。
一、非参数统计方法的定义和基本原理非参数统计方法是一种不依赖总体分布参数的推断方法。
与参数统计方法相比，非参数统计方法无需对总体进行假设，因此更加灵活。
它主要基于数据的秩次进行分析，而不需要对数据的分布进行假设。
二、非参数统计方法的优点1.适用性广泛：非参数统计方法不对总体分布做出任何假设，因此对于大部分实际问题都可以使用。
无论数据服从什么分布，非参数统计方法都能进行分析，具有较广泛的适用性。
2.鲁棒性强：非参数统计方法不受异常值的影响，对于存在离群值的数据具有较好的稳健性。
这使得非参数统计方法更适合处理实际数据中潜在的异常情况。
3.不依赖分布假设：非参数统计方法对总体分布的形状没有要求，不需要知道总体的均值、方差等参数。
这使得非参数统计方法在实际应用中更加灵活，避免了对总体分布的错误假设所带来的偏差。
4.样本量要求低：非参数统计方法对样本量的要求相对较低，即使在小样本情况下也能够提供可靠的推断结果。
这使得非参数统计方法在数据收集困难或样本量较少的情况下更具优势。
三、非参数统计方法的缺点1.效率低：与参数统计方法相比，非参数统计方法往往需要更多的样本才能达到相同的统计效果。
这是因为非参数统计方法不利用总体参数的信息，导致在推断过程中损失了一部分信息，因而效率较低。
2.计算复杂度高：非参数统计方法的计算复杂度相对较高。
由于不对总体分布做出假设，需要使用较为复杂的计算方法来进行推断。
这可能导致计算时间增加和计算资源消耗。
3.难以解释结果：非参数统计方法得到的结果往往比较抽象，难以直观地解释。
这对于非统计学的人来说可能存在一定的困难，需要额外的解释和理解。
参数法和非参数法的比较
参数法和非参数法的比较
要比较参数法和非参数法，先要了解这两个术语的定义。
参数法是根据其中一种假设来分析数据的统计方法，通常假设数据是服从其中一种具体的分布。
参数法的结果根据数据的分布来决定，可以利用参数法的信息来得出准确的结果。
非参数法是没有假设的统计方法，通常是从总体中抽取一些数据来得出结果。
非参数法的结果与数据的分布无关，根据抽样的结果来判断。
既然参数法和非参数法都是用来分析数据的统计方法，那么它们之间有着什么样的区别呢？
首先参数法和非参数法在数据分析的原则上有着显著不同，参数法是根据其中一种假设来分析数据，而非参数法则是没有假设的统计方法；其次，参数法的结果依赖数据的分布，而非参数法只考虑抽样的结果。
另外，参数法用来分析的样本量要比非参数法要多，通常是在一定的样本量之上，以便能够得出满足假设的结果，而非参数法则没有要求样本量，只要样本量足够大，就能够得到准确的结果。
此外，参数法和非参数法的数据分析方式也有着很大的不同，参数法基于假设或理论的情况下，通常是运用极大似然法，最小二乘法等经典的参数估计方法。
非参数统计的理解
非参数统计的理解非参数统计学是一种不基于任何总体分布假设的数学方法，旨在通过统计推断和实证结果来研究数据。
与参数统计学相比，非参数统计学更加灵活和适用于更广泛的数据类型，因为它不需要假设数据遵循特定的概率分布。
非参数统计学通常用于研究自然结构的复杂数据，如医疗、经济和社会科学领域中的疾病流行病学、公共卫生、消费者行为等方面。
其核心思想是通过数据来进行实证分析，以推断潜在的统计关系，从而进行理论假设检验或结论验证。
非参数统计学方法包括：1.秩和检验：在原始数据的基础上计算秩，用非参数的方法进行分析和推断，例如在两个或多个独立或相关样本的比较中，以及在二项分布和多项分布等情况中进行比例推断。
2.分布检验：在不知道数据分布的情况下，用非参数的方法比较两个或多个样本的分布，从而推断差异是否显著，例如Wilcoxon秩和检验。
3.拟合优度检验：在确认一个给定的数据集是否遵循特定的概率分布时使用，例如卡方检验。
4.核密度估计：对于没有概率密度函数的数据进行样本密度的非参数估计。
在非参数统计学中，样本数量是至关重要的因素。
样本数量较少时，非参数统计学的推断效果可能会受到影响，因此研究者需要更多的样本来最大化推断效果和减少随机误差。
此外，一些情况下，非参数统计学的分析可能比基于参数统计学的方法更加耗时，因为非参数方法通常需要更多的计算和统计学方法。
然而，非参数统计学在处理那些复杂、未知、未能出现明显分布的数据时，具有优越的分析优势。
总的来说，非参数统计学作为现代统计学不可或缺的一部分，在各个研究领域中得到了广泛的应用。
无论是在理论探索还是现实应用方面，非参数方法都具有很高的价值，可以帮助我们更好地理解数据，从而帮助我们更好地推断出与实际情况相符的结论。
非参数方法和参数方法
非参数方法和参数方法随着数据科学的快速发展，统计学方法在数据分析中扮演着重要的角色。
在统计学中，非参数方法和参数方法是两种常用的数据分析方法。
本文将详细介绍非参数方法和参数方法的定义、特点和应用。
一、非参数方法非参数方法是指在统计学中，不对总体分布做任何假设的一类方法。
非参数方法通常不依赖于总体的具体分布形式，而是基于样本数据进行推断和分析。
1. 定义非参数方法是一种基于样本数据进行统计推断的方法，不对总体的分布形式做任何假设。
非参数方法的主要特点是不需要对数据进行任何预处理或假设总体分布的形式。
2. 特点非参数方法具有以下特点：（1）无需假设总体分布：非参数方法不依赖于总体分布的假设，因此可以更加灵活地适用于各种类型的数据。
（2）适用范围广：非参数方法适用于各种类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。
（3）数据要求低：非参数方法对数据的要求相对较低，不需要满足正态分布等假设，适用于小样本和非正态分布的情况。
3. 应用非参数方法在各个领域都有广泛的应用，例如：（1）假设检验：非参数方法可以用于推断两个样本是否来自同一总体分布，常用的非参数假设检验方法有Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等。
（2）回归分析：非参数回归分析可以用于探索自变量和因变量之间的非线性关系，常用的非参数回归方法有核回归和局部加权回归等。
（3）生存分析：非参数生存分析可以用于估计生存曲线和比较不同组别的生存时间，常用的非参数生存分析方法有Kaplan-Meier方法和Cox比例风险模型等。
二、参数方法参数方法是指在统计学中，对总体分布做出某些假设，并基于这些假设进行推断和分析的方法。
参数方法通常依赖于总体的具体分布形式，通过估计参数来推断总体的特征。
1. 定义参数方法是一种基于总体分布假设的统计推断方法，通过估计参数来推断总体的特征。
参数方法的主要特点是需要对总体分布形式做出假设，并根据样本数据估计参数值。
非参数方法
非参数方法
1非参数方法
非参数方法是一种统计学方法，也可以称之为非参数统计方法，它的本质就是不需要考虑和考虑原始数据的参数，只需要对原始数据进行处理就可以得出结论。
非参数方法研究的数据，通常包括三个基本要素：（1）样本大小N；（2）样本变量的平均值；（3）样本变量的变异度，即样本中某个变量分散程度（如标准差、方差）。
非参数方法要求样本大小N、样本变量的平均值、样本变量的变异度三者要满足某种先验条件，即满足某种不确定性度量，或者说满足某种期望水平，才能给出满意的结论。
非参数方法能够解决平坦参数模型中使用的许多假设，比如常见的正态分布假设，可以用来研究任一类型的分布，而不限于正态分布，这样可以更好地分析数据。
此外，非参数方法除了可以拓展为偏态分布假设，还可以拓展为修正的参数模型，例如：时间序列趋势估计、聚类分析等都可以使用非参数方法来拓展，从而把假设限制放宽。
总的来说，非参数统计方法大大拓宽了统计学的应用，使得数据研究变得更加灵活，不受数据本身类型的限制，可以更好地利用数据，进而得出科学合理的结论。
有序分类资料
有序分类资料有序分类资料是指具有有序等级结构的分类资料，例如疾病的严重程度、年龄段、教育水平等。
相对于二分类资料，有序分类资料更能准确地反映现实世界中不同类别之间的层次结构和关系。
在统计分析中，对于有序分类资料的处理方法与连续性资料有所不同，需要采用特定的统计方法进行处理。
处理有序分类资料的方法主要包括以下几种：非参数方法非参数方法适用于样本量较小的情况，例如秩排序或等级排序等。
这些方法基于样本在中位数、平均数等统计量上的排序，分析不同类别之间的差异。
非参数方法不假设数据分布情况，因此适用于对数据分布没有特定要求的情况。
参数方法参数方法适用于样本量较大，且数据满足特定分布的情况。
例如，有序分类资料的数据分布满足多级正态分布，可以使用线性回归、方差分析等参数方法进行统计分析。
参数方法可以通过建立数学模型，对不同类别之间的差异进行量化分析，提高统计分析的精度和可靠性。
比例风险回归方法比例风险回归方法适用于有序分类资料中存在时间风险的情况，例如不同疾病患者的生存率分析。
比例风险回归方法将时间风险因素纳入统计分析中，可以更全面地评估不同类别之间的差异和相互作用。
在应用有序分类资料时，需要注意以下问题：选择合适的统计方法不同的有序分类资料需要选择不同的统计方法进行分析。
在选择统计方法时，需要考虑数据的分布情况、样本量、类别之间的差异和相互作用等因素。
数据处理过程中的偏倚控制有序分类资料在数据处理过程中，需要注意控制偏倚。
例如，在对不同类别之间的差异进行比较时，需要采用配对、随机化等实验设计方法，避免人为因素对实验结果的影响。
可视化展示对于有序分类资料，可以通过可视化展示来直观地反映不同类别之间的差异和相互作用。
例如，可以使用柱形图、折线图等图表方式展示不同类别之间的比例、差异等信息。
有序分类资料是统计分析中常见的一类数据，需要选择合适的统计方法进行统计分析，并在数据处理过程中注意偏倚控制和可视化展示。
正态分布非参数
正态分布非参数
正态分布是一个常见的概率分布，其具有很多重要的应用。
然而，在实际情况中，很多数据并不符合正态分布的假设，因此需要使用非参数方法进行分析。
非参数方法不需要对数据分布做出任何假设，而是直接利用数据本身进行分析。
其中，最常见的方法是基于秩次的方法，如Wilcoxon 秩和检验和Mann-Whitney U检验等。
另外，还有一些基于核密度估计的方法，如K近邻法和局部多项式回归法等，可以用来估计非正态分布的密度函数。
总之，非参数方法在不确定数据分布的情况下具有重要的应用，可以帮助我们更准确地分析数据，并做出合理的决策。
- 1 -。
第七章.非参数方法
3.观察样本容量，如果每个样本量都大于5，克鲁斯卡尔和沃 利斯已经证明，统计量W(卡鲁斯卡尔—沃利斯检验统计量近似 服从自由度为（K-1)的X2分布。
可见，拒绝域应为0，1，2。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拒绝域
现检验统计量（＋）=2 （即2个加号）， 0.0384＜0.05 所以，原假设H0：P=0.5在5%显著性水平上被拒绝 。此研究提供的证据表明，消费者对两种品牌的桔 汁的偏好存在差异。
例 2：随机抽取12个单位，放映一部描述吸烟有害健康的影片， 并调查得到观看电影前后各单位职工认为吸烟有害的人 数的百分比。检验该电影宣传是否有效果（α=0.05）。
=(44-0)/19.62=2.24
（n=10)
u z= T
0 . 05 , 双侧检验临界值 |Z 1 . 96 |
2
2.24＞1.96，所以，拒绝原假设。认为两种方法在完成任 务的时间上存在差异。且方法2优于方法1。
曼—惠特尼U检验 曼—惠特尼U检验适用于从两个总体中分别独立抽取 两个样本的检验，方法思想与威尔科克森秩和检验 相同。 检验步骤：
克鲁斯卡尔-沃利斯检验
• MWW检验是用于检验两个总体是否相同 • 克鲁斯卡尔和沃利斯将其扩展到更多总体 的情形。（总体K≧3） • 方差分析（AVOVA)可以对多个总体均值是 否相等进行检验。 • AVOVA的适用条件是所有总体都服从正态 分布，并要求是定距数据或定比数据。
检验步骤
1.从总体A、B、C（K=3)中分别独立抽取样本n1、n2和 n3，将（ nT=n1+n2+n3）个观察值从小到大编序,分别计算三个样本的秩和 R1、R2、R3 2.建立假设：H0： 所有总体相同； H1
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MWW检验的假设 H0: 两总体相同 H1: 两总体 不同
一、小样本情形
两总体的样本容量10时，为小样本情形。
例3. 某大学在招收两所知名大学A、B推荐的硕士研究生 时，想考察它们各自总体的学习潜力是否有显著差异。要 检验的假设如下：
抽样数据见右表（满分100）
Kruskal-Wallis检验仍以每个样 本的秩和为基础：
W
[ 12 nT (nT 1)
k i 1
Ri2 ni
]
3(nT
1)
式中，k为总体个数；ni为样本i的个体数；Ri为样本i的秩和 nT= ni为所有样本的个体总数(总样本容量)
Kruskal-Wallis证明：在各总体相同的原假设 下， 当ni5时，有以下近似结果：
统计方法：T的分布？ 给定下的临界值？
未知
通过模拟得到
Mann-
WhitneyWilcoxon通过 模拟给出了T 的临界下限TL：
上限值TU的计算： TU = n1(n1+n2+1)-TL
拒绝规则： T<TL 或 T>TU ， 拒绝H0 本例中，对样本A，n1=4,n2=5, T=11 给定=0.05， 查得临界下限 TL=12 计算临界上限 TU=4(4+5+1)-12=28 因此， T<TL， 拒绝H0， 表明：来自两大学学生学习潜力有显著差异
检验步骤：
1. 将两样本的混合数据由低值到 高值排秩。同样地，相同数据赋予 相应位置的平均秩。(如两个950元， 位置应为12与13，平均为12.5)
2. 求两样本各自的秩和
3. 以某一样本的秩和T为检验统 计量；在H0下，T近似服从正态分 布。
如对分行1，其秩和T：
T ~ N[ n1(n1 n2 1) , n1n2 (n1 n2 1)]
H0: 两总体学习潜力相同 H1: 两总体学习潜力不同
根据学生在各自大学本科的学习成 绩，随机挑选了来自A大学的4名学 生、来自B大学的5名学生组成两个 样本。该9名学生当前硕士阶段的 学习成绩名次也被记录下来：
检验步骤： 1. 混合排秩。将两样本数据混在
一起，并按成绩排秩。 2. 求两样本各自的秩和。
N(n , n (1 ))
从而可通过正态分布进行相关假设检验。
例2. 在一个村的村长选举中，有A、B两位候选人。一 项民意调查显示：200受访者中有72个偏好A，103人偏好 B，而25人无偏好。问：民意调查是否对两候选人有显著 的差异？
假设仍是 H0: = 0.5 H1： 0.5
以x表示村民偏好A的人数，由于有效的n=20025=175，该二项分布可用号检验 Wilcoxon符号秩检验 Mann-whitney-Wilcoxon检验 Kruskal-Wallis检验 秩相关
以前的统计推断大都是针对参数进行的，被称 为参数方法。当无法对参数进行推断时，往往可 用非参数方法进行统计推断。
非参数方法对数据的测量水平的假设不太严格，对 样本数据所服从的概率分布形式的假设也较少：
推断规则仍是发生小概率事件(远离6)时拒绝H0
x 2或x 10时，“两尾” 的累积概 小概率？ 率是
p=0.0192+0.0192=0.0384
给定 =0.05， x<3或x>9时， p=0.0384<0.05, 拒绝H0
本例中，加号数x=2（或减号数 x=10），因此拒绝H0，表明对不同口味 的果汁偏好不同。
一方面，分类尺度与顺序尺度测得的数据往往不 具有数学运算功能，因此不能用于均值、方差等的 计算；
非参数方法是分析这类数据的唯一途径。
另一方面，参数方法往往对总体的分布有事先的 假设，如小样本下对两总体均值差的假设检验，必 须事先假设两总体服从正态分布，这样才能使用z 或t统计量进行检验。
非参数方法对总体的分布形式没有要求，可用 于检验两总体间的差异。
检验步骤：
1. 将两方法间差异的绝对值 进行排秩（如从小到大）。其 中需剔除0差异，而且相同的差 异赋予相应位置的平均秩。(如 两个0.4，位置应为3与4，平均 为3.5)
2. 将排好序的秩，赋予原始 数据差异的符号(负号或正号)
3. 计算带符号的秩的和。
本例中，符号秩之和： 8-2+3.5+ +9=44.0
拒绝H0， 两分行帐
户有差异
注意： 当用MWW检验拒绝H0时，表明两总体不同，但
这时并不知道是如何不同的(均值、方差或分布形式不同？)。
如果知道除均值外其他方面都相同，则MWW检验拒绝H0时， 说明均值不同。
EXCEL 输出
8.4 Kruskal-Wallis检验
MWW检验可用于检验两总体是否相同。 而Kruskal-Wallis检验则将其扩展到3个或更 多个总体的情形：
例4. 一家制造企业试图确定两种生 产方法在完工时间上是否存在差异。 一个11名工人的样本分别用两种方法 完成一项生产任务，每人先用哪种方 法是随机的。观测结果如右表。
这里，有两个完工时间的总 体，各自对应两种方法。
所关注的假设为 H0: 两总体相同； H1：两总体不同
拒绝H0， 表明两种方法的完工时间存在差异
从而，通过z统计量进行通常的假设检验
本例中， z T T 44 0 2.24
T
10 11 21 / 6
=0.05时，相应的临界值 z=1.96
拒绝H0，表明 两种方法完工
时间有差异
用于单尾检验
SPSS操作
8.3 Mann-Whitney and Wilcoxon 检验
Mann-whitney-wilcoxon检验(MWW) 仍是检验两总体是否有显著差异的非参数 方法。
符号检验还可用于总体中位数的假设检验。 检验步骤：
1、确定符号：样本中的数据大于假设的中位数 时用加号，小于时用减号（恰好相等时剔除）；
2、根据有效样本n的大小，确定采用符号检验 的二项分布或正态分布。
例3. 某房地产开发商欲在某大城市进行房地产开发，公 司估计该城市新建房价的中位数为13000元。为了判断这一 估计正确与否，派员工抽样调查了62个新建楼盘：
N(0.5n, 0.25n) 或 N(87.5, 6.62)
相应的统计量为
z x 72 87.5 2.35
6.6
=0.05时，相应的临界值 z/2=1.96
z=-2.35<-1.96，拒绝H0，表明村民对两位候选人 的偏好有显著差异
问：本例能通过传统的参数检验法进行检 验吗？
三、中位数假设检验
第一节 符号检验
一、小样本情形下的符号检验 二、大样本情形下的符号检验 三、中位数假设检验
通常对市场的调研中，往往需要调查潜在顾客 对某类商品不同品牌的偏好。
取得品质形数据
符号检验法可检验人们对某类商品的两个品牌是 否有不同的偏好。
例1. 某公司开发两种不同口味的果汁饮料，假设 要调查人们对这两种饮料偏好情况：对某消费群体 （如青年人）中随机抽取的12个人做调查，每人品 尝未加标签的每种产品（首先品尝的品牌是随机 的），并记录他/她的偏好。
34个高于13000，26个低于13000，2个等于13000
原假设与备择假设：
H0：中位数=13000元，H1：中位数13000元 以x代表出现加号的个数
有效样本n=62-2=60，采用近似正态分布 N(0.5n, 0.25n) 或 N(30，3.872)
z x 34 30 1.03
H0为真时，加号（或减号）的个数服从 =0.5 的二项概率分布：
f (x) Cnx x (1 )(nx) 其中，n为样本容量，x代表加号(或减号)的个数。
n=12, P=0.5的二项分布
=binomdist (x,n,p,0)
因此，如果H0为真，n=12时出现加号（或减号） 的次数应在6附近，而不应远离6。
一、小样本情形
当样本容量n20时，为符号检验中的小样本情形
例1中公司关心的是青年消费群对两种口味的饮 料是否有偏好上的差异，因此可设如下假设：
H0: = 0.5 H1： 0.5 12个人的偏好情况（偏好A 用+号，偏号B用-号）：
由于每个受调查者只可能 有两个结果：选A或B，因此 是一个二项试验。
理论上: 如果两种方法的完工时间相同（H0为真），则 会呈现正秩与负秩相互抵消，导致符号秩之和接近0。
因此，wilcoxon符号秩检验就是要检验符号秩 之和是否显著地不同于0
以T为上述符号秩之和，在H0下，当匹配的数据对的个数n 10时(剔除0差异项后)，T的抽样分布近似于正态分布：
T ~ N (0, n(n 1)(2n 1)) 6
H0: 所有总体都相同 H1: 并非所有总体都相同
Kruskal-Wallis检验可看成是方差分析的 非参数方法。但方差分析过程要求：(1)数 据是由定距或定比尺度测量的；(2)所有总 体为正态分布；(3)各总体方差相等。
Kruskal-Wallis检验没有这些条件的限制
例5. 某公司从3所知名大学的毕业生中招聘中层管理人员。 年末，公司人事部收集并评出了雇员的年度表现等级，试图 确定从该3所大学招聘的管理人员的表现是否存在显著的不 同，以期调整今后从该3学校招人的比例。
进一步，由于大多数人选择了B，说明 这种类型的果汁更受青年群体的偏爱。
问1：如果问是否青年人更喜欢品牌B的 饮料，如何进行检验？
问2：本例能通过传统的参数检验法进行 检验吗？
EXCEL宏： 运行non-parameter test.xla
SPSS操作
二、大样本情形
当n>20， n 5，n(1-) 5的情况下，二项概率分 布趋于如下正态分布：
3. 以某一样本的秩 和为检验统计量，并 与相应的临界上下限 比较 如，记A的样本秩和为T； 分析： 当来自A大学的4名学生相对最好时，T=1+2+3+4=10， 当来自A大学的4名学生相对最差时，T=6+7+8+9=30