【人教版】初三数学上册《弧、弦、圆心角》课件
合集下载
人教版九年级上册数学精品系列弧、弦、圆心角PPT
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
探究二：
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
∵ ∠∴AAOB=BA=1∠BA11，O⌒AB1B⌒=A1B1
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
圆心角定理
?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦相等.
符号语言： ∵∠AOB=∠A⌒1OB⌒1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等____；
圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或 等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
练一练：
2.相等的圆心角所对的弧相等。（× ）
⌒⌒
3.如图，在⊙O中，AB=AC , ∠B＝70°.求∠C度数.
E D BOC=COD=DOE=35
C
AOE 180 335
A
·
O
B
75
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
弧、弦、圆心角 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
A
B
A′
B′
O·
·O ′
由∠AOB＝∠A′O ′ B′︵可得到：︵
AB A' B '.
AB A' B '.
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AOB AOB
根据圆心角、弧、弦、
的关系可知： ⌒⌒
AB AB
AB A'B'.
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等.
（2）如果 AB = CD ，那么___A_B__=_C_D____，_A__O_B_____C_O_D__． （3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B___=___C_D__，___A_B__=_C_D_．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
OE﹦OF
B
∵
α
∠AOB=∠A1O⌒B1⌒ ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
Oα
A1
A B1
探究二 在同圆中，
︵︵
（1）、如果 AB A' B '. 那么∠AOB＝∠A′OB′，
AB A' B '. 成立吗 ?
（1）
探究二 在同圆中，
（2）︵、如︵果 AB A' B'. 那么∠AOB＝∠A′OB′，
AB A' B '. 成立吗 ?
（2）
小结 弧、弦与圆心角的关系定理
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 也相等．
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角__相__等_， 所对的
弦___相_等____；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角__相__等__，所对 的弧___相__等____．
人教版数学九年级上册弧、弦、圆心角 课件精品课件
⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它
们 所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
当AB=CD时
在同圆或等圆中，如果两条弦相 等，那么它所对的圆心角相等， 所对的优弧和劣弧分别相等。
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件精品课件
C（A）
O1
D（B）
在同圆或等圆 中，如果两个圆 心角、两条弧、 两条弦中有一组 量相等，那么它 们所对应的其余 各组量也相等。
圆是不是中心对称图形 ？如果是，对称中心在哪里？ 把圆绕圆心旋转任意一个角度，和原来的圆会出现什 么结果? （重合）
因此：圆具有旋转不变性，即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形_重合.
下列图形中，哪一个图形无论绕中心旋转多少度，都能与自
身重合？( ④ )
①
②
③
④
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件精品课件
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件精品课件
1、顶点在 圆心上 的角叫做圆心角。 2、在 同圆或等圆 中，相等的圆心 角所对的弦 相等 ，所对的弧 相等 。 3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条 弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余 各组量也 相等 。
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件精品课件
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件精品课件
课本P89 习题24.1 第2、3题
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件精品课件
课本P85练习
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么__A_B____=___C_D，____A_O__B_____C__O_D__．
人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角ppt课件
B ′
B
O
·
A
O
·
A
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
谈谈你这节课的收获？
概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. A O· B
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B B′ B′
A′ B
O
·
A
O
·
A
在等圆中（能够重合的圆）中，是否也 能得出类似的结论呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？ A′
B
O
·
A
O
·
A
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
谈谈你这节课的收获？
概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. A O· B
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B B′ B′
A′ B
O
·
A
O
·
A
在等圆中（能够重合的圆）中，是否也 能得出类似的结论呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？ A′
弧、弦、圆心角课件(共22张PPT)人教版数学九年级上册
(2)证明:∵OA=OC,∠AOC=30°,∴∠ACE=75°,
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
人教版 九年级 数学上弧、弦、圆心角 PPT课件
圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的弧相等．
同圆或等圆中，两
个圆心角、两条弧、两
B
α
条弦中如果有一组量相
等，它们所对应的其余 各组量有什么关系？
AB CD
AB=CD
∵ AB=CD ∵ AB=CD
∴ AOB COD ∴ AB CD
反思1：
如图，∵∠AOC＝∠BOD ∴AC =BD 问：以上说法对不对？为什么？
A C
O
D
B
那么，怎样情况下， AC =BD？
反思2：
下面的说法正确吗?为什么? 如图, ∵ AOB AOB
∴
AB AB
⌒ ⌒ O
（等圆心角对等弧）
A
A
B
B
等弧、弦、圆心角定理
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 在同圆或等圆中， 如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中， 如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弧相等．
例题讲解
A E
B
O
·
F
D
C
练一练
BC = CD = DE ， 2. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A
· O
B
练一练
3、在⊙O中，AB = AＣ，∠B=70°， 求∠C、∠A的度数。 Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｃ
拓展题：
4、如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的
同圆或等圆中，两
个圆心角、两条弧、两
B
α
条弦中如果有一组量相
等，它们所对应的其余 各组量有什么关系？
AB CD
AB=CD
∵ AB=CD ∵ AB=CD
∴ AOB COD ∴ AB CD
反思1：
如图，∵∠AOC＝∠BOD ∴AC =BD 问：以上说法对不对？为什么？
A C
O
D
B
那么，怎样情况下， AC =BD？
反思2：
下面的说法正确吗?为什么? 如图, ∵ AOB AOB
∴
AB AB
⌒ ⌒ O
（等圆心角对等弧）
A
A
B
B
等弧、弦、圆心角定理
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 在同圆或等圆中， 如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中， 如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弧相等．
例题讲解
A E
B
O
·
F
D
C
练一练
BC = CD = DE ， 2. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A
· O
B
练一练
3、在⊙O中，AB = AＣ，∠B=70°， 求∠C、∠A的度数。 Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｃ
拓展题：
4、如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的
人教版初中数学九年级上册《弧、弦、圆心角》课件
A O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750
4、如图，AD=BC，比⌒较AB⌒与CD的大
小解.： ∵ AD=BC
A
∴ A⌒D=⌒BC
∴ A⌒D+A⌒C=⌒BC+⌒AC D
∴ A⌒B=⌒CD
C
O
B
回顾本节课的学习历程， 你有哪些收获？ 还有什么疑问？
1、圆心角的定义
2、等对等关系：
(2)圆心角所对的弧； (3)圆心角所对的弦;
知一得三
O
(4)弦心距
4、学生板演区
A1
B A
B1
B
A1
B1
O·
A
· O1
∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，A⌒B=⌒A1B1 .
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
Байду номын сангаас
弧相等，所对的弦相等.
B
∵ ∠AOB=∠A1OB1
α
∴AB=A1B1 ，A⌒B=⌒A1B1 . Oα
A1
A B1
归纳
同圆或等圆的“知一得二”：
(1)圆心角；
知一得二
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A⌒_B__=_⌒_C_D____，__A__B_=_C_D__．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
A
E
B
O
D
F C
已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平 分线上，∠ EPF的两边交⊙O于点A和B。
求证：PA=PB. E B
(1) 圆心角相等 (2) 弧相等 (3) 弦相等 (4) 弦心距相等
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆心角 课件优质PPT
︵ ︵︵
⒉如图AB是⊙O的直径，BC = DC = DE ，∠COD=35°，
求∠AOE的度数︵。 ︵ ︵
ED C
解：∵ BC = DC = DE
∴∠BOC=∠COD=∠DOE
A
O
B
∵∠COD=35°
∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－3×35° =75°
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件优质PPT
C（A）
O1
D（B）
在同圆或等圆 中，如果两个圆 心角、两条弧、 两条弦中有一组 量相等，那么它 们所对应的其余 各组量也相等。
判断： 人教版数学九年级上册..弧、弦、圆心角 课件优质PPT
1、等弦所对的弧相等。 （× ）
2、等弧所对的弦相等。 （√ ）
× 3、圆心角相等，所对的弦相等。( ）
4、弦相等，所对的圆心角相等。（×）
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件优质PPT
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件优质PPT
下列各角中，是圆心角的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件优质PPT
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件优质PPT
如图︵所示︵圆心角∠AOB=∠COD。 它们所对的 弧 AB 与 CD 相等吗？它们所对的弦AB与CD相 等吗？
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件优圆 心角 课件优质PPT
⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么 它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所 对的圆心角相等，所对的弦相等
︵︵
当 AB =CD时
人教版数学九年级上册24.弧、弦、圆心角PPT课件
在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
【注意】：
A B
1.去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成
立。
o
C
O
D
2 .要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相等。
A
B
C
D
应用新知：
圆心角定理
例 已知：如图,∠1=∠2.求证：AC=BD.
证明：∵ ∠ 1= ∠ 2
∴DC=BA（ 圆心角定理）
∴ DC+BC= BA+BC
即 BD=AC 【变式】 已知：如图,∠1=∠2.
求证：AC=BD.
反思：圆心角相等
所对弧相等 所对弦相等
所对弦的弦心距相等
课堂小结：
1、圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性；
2、圆心角定理：
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， 所对弦的弦心距相等.
1、圆是 轴对称 图形，
每一条 直径所在的直线 都是它的对称轴。
2、由圆的轴对称性得到：
垂径定理及逆定理
A
C
O
E
B
D
探究新知：
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
探究新知：
圆绕圆心旋转
探究新知：
圆绕圆心旋转
人教版数学九年级上册24.弧、弦、圆 心角PP T课件
探究新知：
圆绕圆心旋转
人教版数学九年级上册24.弧、弦、圆 心角PP T课件
N
O
人教版数学九年级上册24.弧、弦、圆 心角PP T课件
人教版数学九年级上册24.弧、弦、圆 心角PP T课件
继续探究：
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
人教版初中数学九年级上册《弧、弦、圆心角》课件
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ OE﹦OF
证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD
A
E
B
∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF
O·
D
∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF
F
C
∴ OE﹦OF
五、例题
例1 如图，在⊙O中，
，
∠ACBA=B60°CD，求证∠AOB=∠BOC=∠AAOC
A′ B
B′
A′
B
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重 合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重 合，B与︵B′重合．︵
∴AB A ' B '. 重合，AB与A′B′重合四、练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么__A_B___=___C_D_，_________________．
（2）如果 AB CD ，那么___A_B__=_C_D____，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B___C_D_____，___A_B__=_C_D_．
︵︵
AB A' B '.
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心
同圆或等圆中，
角_相_等___， 所对的弦___相_等____；
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
人教版九年级数学上册《弧、弦、圆心角》优质课件
活动3 学以致用，巩固定理 1．教材第84页 例3. 多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为 证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生 解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想． 活动4 达标检测，反馈新知 教材第85页 练习第1，2题．
活动5 课堂小结，作业布置 课堂小结 1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用． 3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．
活动1 动手操作，得出性质及概念 1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′. 2．将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形 吗？ 3．在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角 叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．
如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？ 6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探 究： (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角， 所对的弦也分别相等吗？ (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角， 所对的弧也分别相等吗？ 综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．
人教版九年级数学上册弧、弦、圆心角课件
12
3 O4 E
G
B
∴
∴∴ ∴3DDDFFF4OOO，≌≌ CCCFFFOOO
， ， 90
，
已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
例3 已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
顺同 顺序侧序排的排两列同 列个，侧，点若的若，两AADD且个==点ABBCC，，，，且B根根，A据据，C题题，B意意，D作作四C图图，点，，在D探探圆四究究上点按在AABB逆圆，，时上CC针按DD逆时针
例3 已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
——化归与转化的数学思想.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
AABB （ （11） ）当 当∵ AD为 为=直 直BC径 径，时 时， ，连 连接接 OOCC ，， OODD ，， AABB 在在在—3在在—在同同同—同同—同弧圆 圆 圆 化 圆 圆 化 圆、或或或归或或归或弦等等等与等等与等、圆圆圆转圆圆转圆圆中中中化中中化中心，，，的，，的，角相如如数如如数如（等果果学果果学果2）的两两思两两思两圆条条想条条想条心弦弧弦弦弧.. 角相相相相相顺的同 顺 顺 的所等等等等等对，，，，，序位侧 序序 位的那那那那那弧么么么么么排置的 排排 置相它它它它它等们们们们们两 列列关同 顺 列 关，所所所所所所对对对对对个 ，，系对的的的的的侧 序， 系的圆圆圆圆圆弦心心心心心点若，若的 排，若也角角角角角相相相相相相，两 列并并AAA等等等等等等；，，，，，DDD且个 ，说说所所所所所===对对对对对点若明明BA的的的的的BB优弦优优弦CCC，，理理弧相弧弧相A，和等和和等，，D且由由劣；劣劣；B弧弧弧=根根根，分分分..BA别别别据据据C相相相，C等等等题，题题...，B意根意意，D补据作作四C全题图图，点图意，，在D形补探探圆四，全究究上点探图按在究形逆圆，，，A时上B探CC针按，DD究逆A时B针， （1）当 AB 为 O 的直径时，连接 OC ， OD . CD 的位置关系，并说明理由. ——化归与转化的数学思想.
人教版数学九年级上册.. 弧、弦、圆心角完美课件
，
∠ACB=60°，求证：
∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵ A⌒B = A⌒C
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又∵∠ACB=60°,
O·
∴△ABC是等边三角形
B
C
∴AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .1. 3 弧 、弦、 圆心角 课件
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .1. 3 弧 、弦、 圆心角 课件
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
_（ _2A _）_O _如B __果 __ _C A_⌒B_O _=D _C_⌒D__．，那么___A_B_=_C_D_____，
__ _A __O _B __ __ __C _O _．D
（ __3_）__如__A果_⌒B_∠=_A_CO⌒_D．B=∠ACBO=DCD，那么_____________，
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①∠AOB=∠COD
C D O B A
⌒ ⌒ ②AB=CD ③AB=CD
想一想： 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去 掉？为什么？ B 不可以，如图. D O A
C
要点归纳
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对 的弧也相等． ①∠AOB=∠COD ③AB=CD C D O
抢答题
1.等弦所对的弧相等.
2.等弧所对的弦相等.
（
） ×
（ √ ）
3.圆心角相等，所对的弦相等.
(
×）
C
4. 如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE ， ∠COD=35°，∠AOE = 75° ． E D
A
· O
B
填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． ∠ AOB= ∠COD AB=CD ， （1）如果AB=CD，那么___________ ____________ ． ( AB=CD ∠AOB= ∠COD （2）如果 AB=CD ，那么____________ ，_____________ ． ( AB=CD ． AB=CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________ ，_________ ( ( (
B
A
⌒ ⌒ ②AB=CD
题设
结论 那么 圆心角所对的弧相等
在 同 圆 或 等 圆 中
如果圆心角相等
圆心角所对的弦相等
弧所对的圆心角相等
如果弧相等
那么
弧所对的弦相等
弦所对应的圆心角相等
如果弦相等 那么 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中， 有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
⌒ ⌒ 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：∵AB=CD ， ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， B · O A
C
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化 是解题的关键.
在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关
系是否依然成立？为什么？ A B
C D
O
·
· O′
归纳 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如
⌒ ⌒ 果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等．
导入新课
情境引入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块， 你会分吗？
讲授新课
一 圆心角的定义 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图
形重合吗？由此你得到什么结论呢？
A
180 °
所以圆是中心对称图形。
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的
圆重合吗？
·
α O
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
AD BC 4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，
求证:AB＝CD.
C O
证明：连接AO,BO,CO,DO.
， AD BC
AOD BOC. AOD+BOD=BOC+BOD. 即AOB COD，
AB=CD.
.
A
B
D
能力提升： ⌒ ⌒ 5.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立 吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之 间的关系又是什么？ ⌒ ⌒ 答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.
OE OF .
(
A
E O· F C
B D
典例精析
=CD = DE ， 例1 如图，AB是⊙O 的直径，BC ∠COD=35°，
求∠AOE 的度数． E D C A
=CD = DE ， 解： ∵ BC
B
· O
BOC COD DOE =35，
AOE 180 3 35 75 .
的中点E,连接OE.那么 不是，取 CD AB = CE ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以
当堂练习
1．如果两个圆心角相等，那么 A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
（D ）
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 ° .
⌒ ⌒ 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是 （ A） ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B. ⌒ ⌒ C. AB <CD AB>CD A. AB=2CD D. 不能确定
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？ A
O
·
B
·
O
A
B
O
顶点在圆心上
A BBiblioteka 概念学习1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
⌒ 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 弧 B M O A
圆心角 弦
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 圆外角 圆内角
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？
为什么？ 解：OE=OF. 理由如下：
OE AB, OF CD, 1 1 AE AB, CF CD. 2 2 又 AB＝CD, AE＝CF .
又 OA ＝OC, RtAOE≌RtCOF .
①
圆周角（后面 会学到）
②
圆心角
③
④
二 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究
⌒与CD ⌒ ，弦AB与 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB C 弦CD有怎样的数量关系？ B D
归纳 由圆的旋转不变性，我们发现：
· O
A
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
，弦AB=弦CD 那么， AB CD
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问 题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点）