福建省厦门双十中学2012届高三5月热身卷(理科数学)

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2012年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的．===≤的充要条件是，但是4．（5分）（2012•福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不sinx+≥（x∈R）时，不等式两边相等；sinx+6．（5分）（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）By=（（﹣=取自阴影部分的概率为=7．（5分）（2012•福建）设函数，则下列结论错误的是（）=（8．（5分）（2012•福建）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则B∵双曲线的右焦点与抛物线∴双曲线的一条渐近线方程为∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于9．（5分）（2012•福建）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，B10．（5分）（2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（）在]（≤=[f二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（4分）（2012•福建）（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=2．×12．（4分）（2012•福建）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于﹣3．13．（4分）（2012•福建）已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．据三角形三边长成公比为，aaa﹣14．（4分）（2012•福建）数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2012= 3018．cos ncos的规律，即可求出数列的规律即可求出结ncos=0ncos的每四项和为15．（4分）（2012•福建）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是．=）轴的左边，得到，），又在，）上成立，y=（，即故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2012•福建）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．××+3×=2.86×+2.9×××+3×=2.86××=2.7917．（13分）（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．﹣，可得这个常数的=++sin2，化简可得结果．sin30．．++sin sin﹣sin=++（）﹣﹣+cos2﹣=1﹣+．18．（13分）（2012•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．为原点，，，为原点，，，的方向为，，，==（•．此时的法向量=⊥平面⊥，⊥=，﹣，﹣，只要⊥，即有•，有此得t=，AP=的一个法向量，此时与==|，解得19．（13分）（2012•福建）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．，；，，∴的方程为．（Ⅱ）由===，），此时，，，，﹣），交20．（14分）（2012•福建）已知函数f（x）=e x+ax2﹣ex，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．==，则c=，使得四、选考题（题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。

福建省厦门双十中学2011-2012学年度上学期高三第一次月考试卷数学理科

俯视图福建省厦门双十中学2011-2012学年度上学期高三第一次月考试卷数学理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（）A ．→--AB ＝→--DCB ．→--AD ＋→--AB ＝→--AC C ．→--AB －→--AD ＝→--BDD ．→--AD ＋→--CB ＝→2．函数y=)23(21-x 的定义域是（）A ．［1，+∞）B ．（32,+∞）C ．［32，1］D ．（32,1］3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）ABC D ．834．已知向量,a b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3a b -等于（）ABCD ．45．已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥-3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x x x x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围（） A ．),1()1,(+∞--∞ B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,( 7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为（）AB ．12C ．D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是（）A ．}5,5{-B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2011）的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（） A ．[1，4] B ．[2，4] C ．[3，4] D ．[2，3]第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置． 11．函数176221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在[]1,3-∈x 上的值域为．12．设非零向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是． 13．已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[-1，1]上至少存在一个实数c使f （c ）>0，则实数p 的范围．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是．若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ 16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

福建省厦门双十中学高三数学5月热身卷理新人教A版【会员独享】

福建省2012届厦门双十中学高三数学（理）热身卷一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数z满足(1)1z i =+，则z =（）A． BCD ． 2 2．已知直线过定点（－1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆122=+y x 相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设等差数列{}n a 的前n 项和146,11,6n S a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于（） A.6 B.7 C.8 D.94．若1()2nx x -的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（）A ．164-B ．132C ．164D ．11285．设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°，KL ＝1，则1()6f 的值为( )A. 43-B. 14-C. 12- D. 436．设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB 取得最小值时，点B 的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.无数个 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l 本，则不同的赠送方法共有（） A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧则该几何体的体积为（） A ．63π+ B ．23π+ C ．362π+D ． 322π+ 9．已知O 是ABC ∆所在平面上的一点，且满足()()sin sin sin sin sin sin =-++-++AB BB A A ，则点O 在（）．A .AB 边上 B .AC 边上 C .BC 边上D .ABC ∆内心10．设非空集合{}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题：①若1,m =则{}1S =； ②若1,2m =-则114n ≤≤； ③若1,2n =则02m -≤≤．其中正确的命题的个数为（）A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清-模棱两可均不得分．11．输入x=2，运行下面的程序输出的结果为。

福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题(解析版)

厦门双十中学2024届高三热身考试数学试题考试时间120分钟，祝考试顺利！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】先化简集合B ，再根据集合间关系判断.【详解】由，得，则，所以.故选：A.2. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】利用已知条件，分析椭圆的标准方程，列出不等式，求解即可.【详解】方程可化为：，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得.故选：C3. 设l ，m ，n 是不同的直线，m ，n 在平面内，则“且”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】1{03},lg 2A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭∣A B ⊆B A⊆A B ⋂=∅A B = R1lg 2x <0x <<{0B x x =<<∣A B ⊆()()222111m x m y m ++-=-x 11m -<<01m <<10m -<<10m -<<01m <<()()222111m x m y m ++-=-22111x y m m +=-+22111x y m m +=-+x 1110m m m ->+⎧⎨+>⎩10m -<<αl m ⊥l n ⊥l α⊥【分析】利用线面垂直的判定、性质，结合充分条件、必要条件的意义判断作答.【详解】若且，当时，直线可以与平面平行，此时，不能推出，若，m ，n 是平面内两条不同的直线，则，，所以“且”是“”的必要不充分的条件.故选：B4. 在菱形中，，点分别为和的中点，且，则（）A. 1 B.C. 2D.【答案】B 【解析】【分析】根据向量的线性运算以及数量积的运算律结合，求出，继而根据向量的线性运算以及数量积的运算律即可求得答案.【详解】因为点分别为和的中点，，所以，又，故选：B.5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. 52 B. 54C. 56D. 58【答案】C 【解析】【分析】由已知可得也是等差数列，可求得，进而可得.l m ⊥l n ⊥//m n l α//l αl α⊥l α⊥αl m ⊥l n ⊥l m ⊥l n ⊥l α⊥ABCD 2AB =,E F BC CD 4AB AF ⋅= AE BF ⋅=32524AB AF ⋅= 2AB AD ⋅=E F ､BC CD 211422AB AF AB AD AB AB AD AB ⎛⎫⋅=⋅+=⋅+= ⎪⎝⎭ 2AB AD ⋅=11112222A B BC BC C E BF A AB AD AD A D B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+⎝⎭ 2213313222424AB AD AD AB =⨯=⋅+-= {}n a n n S 26S =420S =7S =n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭787S =756S =【详解】由等差数列的前项和为，可得也是等差数列，又，，所以的公差为1，所以，所以，所以.故选：C.6 已知，则（）A. 4 B. 2C. D. 【答案】D 【解析】【分析】由已知可得，利用，可求值.【详解】因为，所以，所以．故选：D.7. 已知为奇函数，则（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】由函数图象平移的规则，且为奇函数，得出函数图象的对称性，进而得出的值.【详解】由函数图象平移的规则可知：函数的图象可由函数的图象向右平移个单位、向下平移个单位得到的，因为函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，.{}n a n n S n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭232S =454S =n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭74374S S -=75387S=+=756S =4sin25α=-tan2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭2-4-251tan tan 2αα+=-tan2tan 4απα⎛⎫+ ⎪⎝⎭22tan 1tan 2tan ααα=++2222sin cos 2tan 4sin2sin cos tan 15ααααααα===-++251tan tan 2αα+=-2tan22tan 1tan tan 4ααπαα=⨯-⎛⎫+ ⎪⎝⎭221tan 2tan 2tan 41tan (1tan )1tan 2tan ααααααα-===-++++(1)1y f x =++(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++=12-10-6-5-(1)1y f x =++()y f x =(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++()y f x =(1)1y f x =++11(1)1y f x =++(1)1y f x =++所以函数的图象关于点对称，得：，即，故选：D.8. 在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】令外接球的半径为，作出图象，求出圆台的母线，即可求出圆台的侧面积，再求出球的表面积，即可得解.【详解】令外接球的半径为，依题意，，，过点作，则，所以，又，所以，所以圆台的侧面积，球的表面积，所以圆台的侧面积与球的表面积之比为.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（）()y f x =(1,1)-(1)(0)(1)(2)(3)[(1)(3)][(0)(2)](1)f f f f f f f f f f -++++=-++++(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++2(1)2(1)(1)5=⨯-+⨯-+-=-12O O 2O 1O 2O 3:41:23:83:102R 2R 22O A R =22O B R =1O B R =B 2BC O A ⊥21O C O B R ==2AC O C R ==12BC O O ===2AB R ==()2112π2π226π2S R R R R =+⨯⨯=()2224π216πS R R =⨯=()()2212:6π:16π3:8S S R R ==A =B =C =A. B. C. 事件与是互斥事件 D. 事件与相互独立【答案】AC 【解析】【分析】分别求出事件的概率，再根据互斥事件和相互独立事件的概率进行判断.【详解】因为“取出的求的数字之积为奇数”，就是“取出的两个数都是奇数”，所以；故A 正确；“取出的球的数字之积为偶数”就是“取出的两个数不能都是奇数”，所以；“取出的两个数之和为偶数”就是“取出的两个数都是奇数或都是偶数”，所以；表示“取出的两个数的积可以是奇数，也可以是偶数”，所以；表示“取出的两个数的积与和都是偶数”，就是“取出的两个数都是偶数”，所以.因为，故B 错误；因为，所以互斥，故C 正确；因为，所以不独立，故D 错误.故选：AC10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）()15P A =()1|3P B C =A B B C ,,A B C ()2326C 31C 155P A ===()2326C 3411C 155P B =-=-=()2326C 22C 5P C =⨯=A B +()1P A B +=BC ()2326C 1C 5P BC ==()()()|P BC P B C P C =12=()()()P A B P A P B +=+,A B ()()()P BC P B P C ≠⋅,B C ()()ππ4sin 02,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<≤-<< ⎪⎝⎭A.B. 的图象关于直线对称C.D. 若方程在上有且只有5个根，则【答案】ACD 【解析】【分析】根据图象可求得函数的解析式，再根据三角函数的性质依次判断各选项.【详解】对于A ，由，得，即，又，，故A 正确；对于C ，又的图象过点，则，即，，即得，，又，，所以，故C 正确；对于B ，因为，而故直线不是函数的对称轴，故B 错误；对于D ，由，得，解得或，，方程在上有5个根，从小到大依次为：，π6ϕ=-()f x πx =()12π4cos 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()2f x =()0,m 26π,10π3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()f x ()02f =-4sin 2ϕ=-1sin 2ϕ=-ππ22ϕ-<<π6ϕ∴=-()f x π,03⎛⎫⎪⎝⎭π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ππsin 036ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭πππ36k ω∴-=132k ω=+k ∈Z 02ω<≤12ω∴=()1ππ12π12π4sin 4sin 4cos 2622323f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1π4sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()ππππ4sin 4sin 263f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭πx =()f x ()2f x =12π1cos 232x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2π4πx k =+2π4π3k +Z k ∈()2f x =()0,m 2π14π26π,2π,,6π,333而第7个根为，所以，故D 正确.故选：ACD.11. 已知双曲线C ：的左、右焦点分别为，，直线：与C 的左、右两支分别交于M ，N 两点（点N 在第一象限），点在直线上，点Q 在直线上，且，则（）A. C 的离心率为3B. 当时，C.D. 为定值【答案】BCD 【解析】【分析】根据离心率的公式即可求解A ，联立直线与抛物线方程，根据弦长公式即可求解B ，根据二倍角公式以及斜率关系即可求解C ，根据角的关系即可求解线段长度相等，判断D.【详解】由题意得，，故A错误；联立，得，解得或，则，故B 正确；由直线：可知，又，，故在线段的中垂线上，设，的斜率分别为，，，故直线的方程为，联立，得，设，则，，故.10π26π10π3m <≤2213y x -=1F 2F l ()1x my m =-∈R 01,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭l 2NF 12QF PF ∥m =MN =22PF M NF P ∠=∠2QF 1,a b ==2c e a ===22113x y x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩2803y -=0y =y =0MN =-=l ()1x my m =-∈R ()1,0M -1,2a b c ===01,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭P 2MF PM 2PF k k -()1,0M -MP ()1y k x =+()22113y k x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩()22223230k x k x k ----=()11,N x y 212213k x k -+=-21233k x k +=-22236,33k k N k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭当轴时，，是等腰直角三角形，且易知；当不垂直于x 轴时，直线的斜率为，故，因为，所以，所以，，故C 正确；因为，故，故，故D 正确.故选:BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由实部和虚部都小于零解不等式组求出即可.【详解】由题意得，，解得，∴实数的取值范围是.故答案为：.13. 已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为______.【答案】270【解析】2NF x ⊥2223b MF a c NF a=+===2MF N 2245PF M NF P ∠=∠=︒2NF 2NF 22226233123k k k k k k -=+---222tan 1k NF M k ∠=--2tan PF M k ∠=2222tan 2tan 1kPF M NF M k∠==∠-222PF M NF M ∠=∠22PF M NF P ∠=∠12QF PF ∥212221F FQ PF M NF P F QF ∠=∠=∠=∠2124QF F F ==()()45i z a a =+-+a ()5,4--()4050a a +<⎧⎨-+<⎩54a -<<-a ()5,4--()5,4--5233a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】首先利用赋值法求出所有项的系数和，建立方程求出参数，然后利用二项展开式的通项求常数项即可.【详解】令，展开式中所有项的系数之和为，所以，解得，所以展开式的通项，令，得，所以常数项为.故答案为：270.【点睛】对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式中各项系数之和，只需令即可.14. 在中，角，，的对边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______.【答案】##【解析】【分析】借助等面积法及基本不等式计算即可得.【详解】如图所示，由题意知，因为是的平分线且，，可得，即，即，且，，则，当且仅当，即也即时，等号成立，则的最小值为.故答案为：.的a1x =5233a x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭()5332a +=32a +=1a =-()()52510515531331rrr rr rr r T C xC x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭1050r -=2r =()2233531270T C =⨯⨯-=()(),nax b a b R +∈1x =()(),nax by a b R +∈1x y ==ABC A B C a b c 120ABC ∠=︒ABC ∠AC D 1BD =2a c +3+3+ABC ABD BCD S S S =+△△△BD ABC ∠120ABC ∠=︒1BD =111sin1201sin 601sin 60222ac c a ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒ac a c =+111a c+=0a >0c >()11222333a c a c a c a c c a ⎛⎫+=++=++≥+=+⎪⎝⎭2c a a c =c =11a c =+=+2a c +3+3+四、解答题：本题共5 小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 正方体的棱长为2，分别是的中点.（1）求证：面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用中位线定理构建线线平行，再利用线面平行判定定理证明线面平行即可.（2）利用线面平行合理转化点面距离，再利用等体积法处理即可.【小问1详解】连接，因为分别是的中点，由中位线定理得，又，所以，所以四点共面，由于是AD 的中点，则且那么四边形为平行四边形，从而，又面面故面，【小问2详解】的1111ABCD A B C D -,,E F G 1,CC BC AD ,CG //1D EF G 1D EF 2311,,D A FA BC ,E F 1,CC BC EF //1BC 1BC //1D A EF //1D A 1,,,A F E D G AG //FC ,AG FC =AGCF CG //AF CG ⊄1,D EF AF ⊂1,D EF CG //1D EF由上问结论知点到平面的距离等于点到平面的距离.易得，利用余弦定理得则设点到平面的距离，利用等体积法，可得，即点到平面距离为.16. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）递增区间为，递减区间为（2）【解析】【分析】（1）求出导函数后借助导函数的正负即可得原函数的单调性；（2）可借助，得到，在的情况下，借助，从而构造函数，结合该函数的单调性及最值即可得解；亦可通过参变分离，得到对任意的恒成立，通过研究得解.【小问1详解】当时，，其定义域为，，的G 1D EF C 1D EF 113D E EF D F ===1cos D EF ∠==1111113sin sin .222D EF D EF S DE EF D EF ∠==⋅⋅∠== C 1D EF d 11111133C D EF CEF D EF V S D C S d -∆=⋅=⋅ 111111222332CEF D EF S D C d S ⨯⨯⨯⋅=== G 1D EF 23()2ln ()m f x x x m x=-+∈R 3m =-()f x ()0f x ≤[1,)x ∈+∞(0,3)(3,)+∞(,1]-∞(1)0f ≤1m £1m £1()2ln 2ln m f x x x x x x x =-+≤-+1()2ln g x x x x=-+22ln m x x x ≤-[1,)x ∈+∞2()2ln h x x x x =-3m =-3()2ln f x x x x=--(0,)+∞()()2222312323()1x x x x f x x x x x--+-++='=-+=令，得（舍去），当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；【小问2详解】方法1：由条件可知，于是，解得．当时，，构造函数，，，所以函数在上单调递减，于是，因此实数m 的取值范围是．方法2：由条件可知对任意的恒成立，令，，只需即可．，令，则，所以函数在上单调递增，于是，所以函数在上单调递增，所以，于是，因此实数m 的取值范围是．17. 某地推动乡村振兴发展，推广柑橘种植，经品种改良，农民经济收入显著提高.为了解改良效果，合作社工作人员在该农村地区2000棵果树抽取20棵测量果实平均直径（单位：cm ）.得到数据如下：7.11 7.35 6.93 7.11 7.06 7.23 7.16 7.05 7.12 7.096.877.19 7.12 7.08 7.12 7.11 7.25 6.99 7.12 7.14根据经验，果实平均直径服从正态分布，以样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值.为提高果实品质，需要将直径小于的果实提前去除，果实直径大于7.2cm 的即为()0f x '=3x ==1x -03x <<()0f x '>()f x 3x >()0f x '<()f x ()f x (0,3)(3,)+∞(1)0f ≤10m -≤1m £1m £1()2ln 2ln m f x x x x x x x =-+≤-+1()2ln g x x x x=-+1x ≥()222121()10x g x x x x -=---'=≤()g x [1,)+∞()(1)0g x g ≤=(,1]-∞22ln m x x x ≤-[1,)x ∈+∞2()2ln h x x x x =-1x ≥min [()]m h x ≤()()()22ln 12ln 1h x x x x x =-+=--'()ln 1x x x μ=--()10x x xμ-'=≥()h x '[1,)+∞()()10h x h ''≥=()h x [1,)+∞()()min 11h x h ⎡⎤==⎣⎦1m £(,1]-∞()2,N μσx μ μs σ σ3μσ-优果，在该种培育方法下，平均每棵果树结果50个.经计算得，.（1）估计优果的个数；（2）为进一步提升柑橘质量，需要清除果实较小的果树，专家建议在每棵果树中抽取个测量果实直径，如果出现果实小于的果实，则认为该果树为果实较小.（ⅰ）试说明此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加；（ⅱ）根据小概率值及（ⅰ）中结论确定的值，估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数.附：若，则；，.【答案】（1）（2）说明见解析；3，【解析】【分析】（1）根据样本估计总体的思想求解即可；（2）根据正态分布和独立重复试验的二项分布规律即可求解.【小问1详解】根据题意，20棵样本果树中果实平均直径大于7.2cm 的有3棵，所以该农村地区2000棵果树中果实平均直径大于7.2cm 的有棵，平均每棵果树结果50个，所以估计优果的个数为（个）；【小问2详解】（ⅰ）因为，所以，所以，个测量果实直径，出现果实小于的果实的概率为：，当越来越大时，越来越小，越来越大，所以试说明此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加；7.11x =0.11s ≈n 3μσ-0.005α=n ()2,X N μσ ()30.9973P X μσ-<=ln 0.9950.005≈-ln 0.998650.0014≈-1500060003200030020⨯=3005015000⨯=()30.9973P X μσ-<=()330.9973P X σμσ-<-<=()10.997330.001352P X u σ-<-==n 3μσ-()()()001C 10.001350.0013510.99865n nn p =-⨯-⨯=-n ()0.99865n ()10.99865n -（ⅰⅰ）得，，因为为整数，所以，估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数为个.18. 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.（1）求抛物线的方程.（2）设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.【答案】（1）（2）过定点，定点坐标为【解析】【分析】（1）点到圆上点的最大距离为，即,计算即可；（2）由已知设，求得则，方程，联立与抛物线的方程求得点坐标，同理可得点坐标，进而求得直线的方程得出结果.【小问1详解】点到圆上点的最大距离为，即，得,故抛物线的方程为.【小问2详解】设，则方程，方程为,联立与抛物线的方程可得，即,为()10.998650.005n-<ln 0.9950.005 3.57ln 0.998650.0014n -<≈≈-n 3n =320006000⨯=2:2(0)C y px p =>F F 22:(3)1E x y ++=C O ()2,4,,P A B C P ,PA PB y ,M N O O MN AB 28y x =(0,2)-F E 1EF +3162p ⎛⎫++= ⎪⎝⎭(0,),(0,)M m N m -PA PB PA C A B AB F E 1EF +3162p ⎛⎫++=⎪⎝⎭4p =C 28y x =(0,),(0,)M m N m -PA 42m y x m -=+PB 42m y x m +=-PA C 21616044m y y m m -+=--()4404m y y m ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭因此点纵坐标为，代入抛物线方程可得点横坐标为，则点坐标为,同理可得点坐标为,因此直线的斜率为,代入点坐标可以得到方程为,整理可以得到,因此经过定点.19. 对于，，不是10的整数倍，且，则称为级十全十美数.已知数列满足：，，.（1）若为等比数列，求；（2）求在，，，…，中，3级十全十美数的个数.【答案】（1）或（2）.【解析】【分析】（1）设的公比为，根据题意，列出方程组，即可求得的值；（2）由（1）知，得到，和，两式相减得，分为奇数和为偶数，两种情况讨论，结合二项展开式的性质，即可求解.【小问1详解】解：设的公比为，A 44A m y m =-A ()222284A A y m x m ==-A ()2224,44m m m m ⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭B ()2224,44m m m m ⎛⎫ ⎪- ⎪++⎝⎭AB 2216A B A B y y m k x x m --==-B AB ()2222416244m m m y x m m m ⎛⎫- ⎪+=- ⎪++⎝⎭22162m y x m-=-AB (0,2)-*,m t ∈N s ∈N t 10s m t =⋅m s {}n a 18a =240a =2156n n n a a a ++=-{}1n n a ka +-k 1a 2a 3a 2024a 2340{}1n n a ka +-q k ()112122383n n n n a a a a -+-=-=⋅()112133282n n n n a a a a -+-=-=⋅()832n n n a =-n n {}1n n a ka +-q则，即，由，可得，解得或，所以或.【小问2详解】解：由（1）知，当时，，当时，，两式相减得.当为奇数时，的个位数为1或9，的个位数不可能为0；当为偶数时，设，则，要想末尾3个数字为0，需满足被整除，当时，均不符合题意；当时，，自，以后各项均可被125整除，故只需考虑能否被125整除，其中不是5的倍数，故若原式能被整除，需为偶数且能被整除，即需是50的倍数，在1，2，3，...，2024中，50的倍数有40个：50，100，150， (2000)故在，，…，中，3级十全十美数的个数为40.()211n n n n a ka q a ka +++-=-()21n n n a q k a qka ++=+-2156n n n a a a ++=-56q k qk +=⎧⎨-=-⎩23k q =⎧⎨=⎩32k q =⎧⎨=⎩2k =3k =23k q =⎧⎨=⎩()112122383n n n n a a a a -+-=-=⋅32k q =⎧⎨=⎩()112133282n n n n a a a a -+-=-=⋅()832n n n a =-n 32n n -()832n n n a =-n ()*2n k k =∈N ()()22832894k k k k n a =-=-n a 94k k -3100051258==1,2,3k =94k k -3k >()()()()2011229411015C 1C (1)10C 110C 10k k k k k k k k k k k k k --⎡⎤-=-+--+=-+-⋅+-⋅++⋅⎣⎦ ()()()120122C 1C 15C 15C 5k k k k k k k k k --⎡⎤--+-⋅+-⋅++⋅⎣⎦31035()()()()()()()1212221(1)11101101151522k k k k k k k k k k k k ----⎡⎤--⎡⎤-+-⋅⋅+-⋅⋅--+-⋅⋅+-⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()122111517515215122k k k k k k k k ----⎡⎤=-⋅+-⋅⋅=⋅-⋅⋅-+-⎣⎦()2151k -+-125k 25k 1a 2a 2024a【点睛】方法点睛：与数列有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.3、若数列中涉及到三角函数有关问题时，常利用三角函数的周期性等特征，寻找计算规律求解；4、若数列与向量有关问题时，应根据条件将向量式转化为与数列有关的代数式进行求解；5、若数列与不等式有关问题时，一把采用放缩法进行判定证明，有时也可通过构造函数进行证明；6、若数列与二项式有关的问题时，可结合二项展开式的性质，进行变换求解.。

2012高考福建理科数学试题及答案（高清版）

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(福建卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足z i ＝1－i ，则z 等于( )A ．－1－iB ．1－iC ．－1＋iD ．1＋i A ．3＋4i B ．5＋4i C ．3＋2i D ．5＋2i2．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列命题中，真命题是( )A．x 0∈R ，0e 0x≤B．x ∈R ，2x＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 5．下列不等式一定成立的是( )A ．lg(x 2＋14)＞lg x (x ＞0) B ．sin x ＋1sin x≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D ．2111x >+(x ∈R ) 6．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为()A ．14 B ．15 C ．16 D ．177．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数，则下列结论错误的是( )A ．D (x )的值域为{0,1}B ．D (x )是偶函数C ．D (x )不是周期函数 D ．D (x )不是单调函数8．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A．B． C ．3 D ．59．若函数y ＝2x 图象上存在点(x ，y )满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )A ．12 B ．1 C ．32D ．2 10．函数f (x )在［a ，b ］上有定义，若对任意x 1，x 2∈［a ，b ］，有()()12121()22x x f f x f x +≤［＋］，则称f (x )在［a ，b ］上具有性质P ．设f (x )在［1,3］上具有性质P ，现给出如下命题：①f (x )在［1,3］上的图象是连续不断的；②f (x 2)在［1P ；③若f (x )在x ＝2处取得最大值1，则f (x )＝1，x ∈［1,3］； ④对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈［1,3］，有12341()44x x x x f +++≤［f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＋f (x 4)］．其中真命题的序号是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．(文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．11． (a ＋x )4的展开式中x 3的系数等于8，则实数a ＝________．12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于________． 13．已知△ABC________．14．数列{a n }的通项公式cos12n a n =+，前n 项和为S n ，则S 2 012＝________． 15．对于实数a 和b ，定义运算“*”：22*.a ab a b a b b ab a b ⎧-≤=⎨->⎩，，，设f (x )＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R )恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是__________．北京天梯志鸿教育科技有限责任公司三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(文科)本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X 1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X 2，分别求X 1，X 2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．17．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°；②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°；④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 18．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝1，E 为CD 中点．(1)求证：B 1E ⊥AD 1．(2)在棱AA 1上是否存在一点P ，使得DP ∥平面B 1AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．(3)若二面角A －B 1E －A 1的大小为30°，求AB 的长．19．如图，椭圆E ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率12e =．过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．(1)求椭圆E 的方程；(2)设动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线x ＝4相交于点Q ．试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．20．已知函数f(x)＝e x＋ax2－e x，a∈R．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；(2)试确定a的取值范围，使得曲线y＝f(x)上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．21．(1)选修4－2：矩阵与变换设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵1ab⎛⎫= ⎪⎝⎭A(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1．①求实数a，b的值；②求A2的逆矩阵．(2)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，π32⎛⎫⎪⎪⎝⎭，圆C的参数方程为22cos,2sinxyθθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)．①设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；②判断直线l与圆C的位置关系．(3)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为［－1,1］．①求m的值；②若a，b，c∈R＋，且11123ma b c++=，求证：a＋2b＋3c≥9．22．(文)已知函数f(x)＝ax sin x－32(a∈R)，且在［0，π2］上的最大值为π32-．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明．1．A由z i＝1－i，得221i(1i)i i i i+11ii i11z---=====----．2．B∵a1＋a5＝10＝2a3，∴a3＝5．故d＝a4－a3＝7－5＝2．3．D∵a＞1＞0，b＞1＞0，∴由不等式的性质得ab＞1，即a＞1，b＞1⇒ab＞1．4．D∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆，∴这个几何体不可以是圆柱．5．C∵x2＋1≥2|x|⇔x2－2|x|＋1≥0，∴当x≥0时，x2－2|x|＋1＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0成立；当x＜0时，x2－2|x|＋1＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0成立．故x2＋1≥2|x|(x∈R)一定成立．6．C∵由图象知阴影部分的面积是3122121211)d()32326x x x x=⋅-=-=⎰，北京天梯志鸿教育科技有限责任公司∴所求概率为11616=．7． C ∵D (x )是最小正周期不确定的周期函数， ∴D (x )不是周期函数是错误的．8． A 由双曲线的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，知32pc ==，c 2＝9＝4＋b 2，于是b 2＝5，b =2y x =±20y ±=．故该双曲线的焦点到其渐近线的距离为d ==． 9． B 由约束条件作出其可行域如图所示：由图可知当直线x ＝m 经过函数y ＝2x的图象与直线x ＋y －3＝0的交点P 时取得最大值，即得2x＝3－x ，即x ＝1＝m ．10． D ①如图1，图1在区间［1,3］上f (x )具有性质P ，但是是间断的，故①错．②可设f (x )＝|x －2|(如图2)，当x ∈［1,3］时易知其具有性质P ，但是f (x 2)＝|x 2－2|＝222,1x x x x ⎧-≤≤⎪⎨-≤⎪⎩P (如图3)．故②错．图2图3③任取x 0∈［1,3］，则4－x 0∈［1,3］， 1＝f (2)＝004()2x x f +-≤12［f (x 0)＋f (4－x 0)］．又∵f (x 0)＝1，f (4－x 0)≤1， ∴12［f (x 0)＋f (4－x 0)］≤1． ∴f (x 0)＝f (4－x 0)＝1．故③正确．④3412123422()()42x x x x x x x x f f ++++++= ≤34121()+()222x x x x f f ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦≤14［f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＋f (x 4)］，故④正确． 11．答案：2解析：∵T r ＋1＝4C r a r x 4－r ，∴当4－r ＝3，即r ＝1时，T 2＝14C ·a ·x 3＝4ax 3＝8x 3．故a ＝2．12．答案：－3解析：(1)k ＝1,1＜4，s ＝2×1－1＝1； (2)k ＝2,2＜4，s ＝2×1－2＝0； (3)k ＝3,3＜4，s ＝2×0－3＝－3； (4)k ＝4，直接输出s ＝－3． 13．答案：4-解析：设△ABC 的最小边长为a (m ＞0)，2a ，故最大角的余弦值是2222cos 4θ===． 14．答案：3 018 解析：∵函数πcos2n y =的周期2π4π2T ==，∴可用分组求和法：a 1＋a 5＋…＋a 2 009＝50311+1=503++个…； a 2＋a 6＋…＋a 2 010＝(－2＋1)＋(－6＋1)＋…＋(－2 010＋1)＝－1－5－…－2 009＝503(12009)2--＝－503×1 005；a 3＋a 7＋…＋a 2 011＝50311+1=503++个…； a 4＋a 8＋…＋a 2 012＝(4＋1)＋(8＋1)＋…＋(2 012＋1)＝503(52013)2⨯+＝503×1 009；故S 2 012＝503－503×1 005＋503＋503×1 009＝503×(1－1 005＋1＋1 009)＝3 018． 15．答案：0) 解析：由已知，得()22200x x x f x x x x ⎧≤⎪⎨⎪⎩－，，＝－＋，＞，北京天梯志鸿教育科技有限责任公司作出其图象如图，结合图象可知m 的取值范围为0＜m ＜14，当x ＞0时，有－x 2＋x ＝m ，即x 2－x ＋m ＝0，于是x 1x 2＝m ．当x ＜0时，有2x 2－x －m ＝0，于是3x =故123x x x =设h (m )＝m (1，∵h ′(m )＝(1＋［m(］＝10<，∴函数h (m )单调递减．故x 1x 2x 3的取值范围为，0)． 16．解：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A ，则231()5010P A +==． (2)依题意得，X 1X 2的分布列为(3)由(2)得，E (X 1)＝1×125＋2×50＋3×10＝50＝2.86(万元)，E (X 2)＝1.8×110＋2.9×910＝2.79(万元)．因为E (X 1)＞E (X 2)，所以应生产甲品牌轿车．17．解：方法一：(1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝13144-=． (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2ααcos α＋14sin 2αα·cos α－12sin 2α ＝34sin 2α＋34cos 2α＝34．方法二：(1)同方法一．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝1cos21cos(602)22αα-+︒-+－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°·cos2α＋sin60°sin2α)sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos2α＋12＋14cos2α4sin2α－4sin2α－14(1－cos2α) ＝11131cos2cos24444αα--+=．18．解：(1)以A 为原点，AB ，AD ，1AA的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)．设AB ＝a ，则A (0,0,0)，D (0,1，0)，D 1(0,1,1)，E (2a，1,0)，B 1(a,0,1)，故1AD ＝(0,1,1)，1B E ＝(2a -，1，－1)，1AB ＝(a,0,1)，AE ＝(2a，1,0)．∵1AD ·1B E ＝2a -×0＋1×1＋(－1)×1＝0，∴B 1E ⊥AD 1．(2)假设在棱AA 1上存在一点P (0,0，z 0)，使得DP ∥平面B 1AE ．此时DP＝(0，－1，z 0)．又设平面B 1AE 的法向量n ＝(x ，y ，z )． ∵n ⊥平面B 1AE ，∴n ⊥1AB ，n ⊥AE ，得00.2ax z ax y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取x ＝1，得平面B 1AE 的一个法向量n ＝(1，2a-，－a )．北京天梯志鸿教育科技有限责任公司要使DP ∥平面B 1AE ，只要n ⊥DP ，有2a －az 0＝0，解得012z =．又DP 平面B 1AE ，∴存在点P ，满足DP ∥平面B 1AE ，此时12AP =．(3)连接A 1D ，B 1C ，由长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1及AA 1＝AD ＝1，得AD 1⊥A 1D ．∵B 1C ∥A 1D ，∴AD 1⊥B 1C ．又由(Ⅰ)知B 1E ⊥AD 1，且B 1C ∩B 1E ＝B 1，∴AD 1⊥平面DCB 1A 1．∴1AD 是平面A 1B 1E 的一个法向量，此时1AD＝(0,1,1)．设1AD 与n 所成的角为θ，则11·cos ||||a a AD AD θ--== n n ．∵二面角A －B 1E －A 1的大小为30°， ∴|cos θ|＝cos30°3a=，解得a ＝2，即AB 的长为2．19．解：方法一：(1)因为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8，即|AF 1|＋|F 1B |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8，又|AF 1|＋|AF 2|＝|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，所以4a ＝8，a ＝2．又因为12e =，即12c a =，所以c ＝1．所以b ==故椭圆E 的方程是22143x y +=． (2)由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0．因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且∆＝0，即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0．(*)此时024443km k x k m =-=-+，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P (4k m -，3m )．由4x y kx m =⎧⎨=+⎩，，得Q (4,4k ＋m )．假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上．设M (x 1,0)，则0MP MQ ⋅=对满足(*)式的m ，k 恒成立．因为MP ＝(14k x m --，3m)，MQ ＝(4－x 1,4k ＋m )，由0MP MQ ⋅=，得211141612430kx k kx x m m m-+-+++=，整理，得(4x 1－4)km＋x 12－4x 1＋3＝0．(**)由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以1211440,430,x x x -=⎧⎨-+=⎩解得x 1＝1．故存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ．方法二：(1)同方法一．(2)由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0．因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且∆＝0，即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0．(*)此时024443km k x k m =-=-+，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P (4k m -，3m )．由4x y kx m =⎧⎨=+⎩，，得Q (4,4k ＋m )．假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上．取k ＝0，m ，此时P (0，Q (4，以PQ 为直径的圆为(x －2)2＋(y)2＝4，交x 轴于点M 1(1,0)，M 2(3,0)；取12k =-，m ＝2，此时P (1，32)，Q (4,0)，以PQ 为直径的圆为225345()()2416x y -+-=，交x 轴于点M 3(1,0)，M 4(4,0)．所以若符合条件的点M 存在，则M 的坐标必为(1,0)．以下证明M (1,0)就是满足条件的点：因为M 的坐标为(1,0)，所以MP ＝(41k m --，3m)，MQ ＝(3,4k ＋m )，从而1212330k kMP MQ m m⋅=--++= ，故恒有MP MQ ⊥，即存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ．20．解：(1)由于f ′(x )＝e x ＋2ax －e ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线斜率k ＝2a ＝0，所以a ＝0，即f (x )＝e x －e x ．此时f ′(x )＝e x －e ，由f ′(x )＝0得x ＝1．当x ∈(－∞，1)时，有f ′(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，有f ′(x )＞0．所以f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．(2)设点P (x 0，f (x 0))，曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程为y ＝f ′(x 0)(x －x 0)＋f (x 0)，令g (x )＝f (x )－f ′(x 0)(x －x 0)－f (x 0)，故曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与曲线只有一个公共点P 等价于函数g (x )有唯一零点．因为g (x 0)＝0，且g ′(x )＝f ′(x )－f ′(x 0)＝e x －e x 0＋2a (x －x 0)．(1)若a ≥0，当x ＞x 0时，g ′(x )＞0，则x ＞x 0时，g (x )＞g (x 0)＝0；当x ＜x 0时，g ′(x )＜0，则x ＜x 0时，g (x )＞g (x 0)＝0．故g (x )只有唯一零点x ＝x 0．由P 的任意性，a ≥0不合题意．北京天梯志鸿教育科技有限责任公司(2)若a ＜0，令h (x )＝e x －e x 0＋2a (x －x 0)，则h (x 0)＝0，h ′(x )＝e x ＋2a ．令h ′(x )＝0，得x ＝ln(－2a )，记x ′＝ln(－2a )，则当x ∈(－∞，x *)时，h ′(x )＜0，从而h (x )在(－∞，x *)内单调递减；当x ∈(x *，＋∞)时，h ′(x )＞0，从而h (x )在(x *，＋∞)内单调递增．①若x 0＝x *，由x ∈(－∞，x *)时，g ′(x )＝h (x )＞h (x *)＝0；x ∈(x *，＋∞)时，g ′(x )＝h (x )＞h (x *)＝0，知g (x )在R 上单调递增．所以函数g (x )在R 上有且只有一个零点x ＝x *．②若x 0＞x *，由于h (x )在(x *，＋∞)内单调递增，且h (x 0)＝0，则当x ∈(x *，x 0)时有g ′(x )＝h (x )＜h (x 0)＝0，g (x )＞g (x 0)＝0；任取x 1∈(x *，x 0)有g (x 1)＞0．又当x ∈(－∞，x 1)时，易知g (x )＝e x ＋ax 2－［e ＋f ′(x 0)］x －f (x 0)＋x 0f ′(x 0)＜e x 1＋ax 2－［e＋f ′(x 0)］x －f (x 0)＋x 0f ′(x 0)＝ax 2＋bx ＋c ，其中b ＝－［e ＋f ′(x 0)］，c ＝e x 1－f (x 0)＋x 0f ′(x 0)．由于a ＜0，则必存在x 2＜x 1，使得ax 22＋bx 2＋c ＜0．所以g (x 2)＜0．故g (x )在(x 2，x 1)内存在零点，即g (x )在R 上至少有两个零点．③若x 0＜x *，仿②并利用3e 6xx >，可证函数g (x )在R 上至少有两个零点．综上所述，当a ＜0时，曲线y ＝f (x )上存在唯一点P (ln(－2a )，f (ln(－2a )))，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P ．21． (1)选修4－2：矩阵与变换解：①设曲线2x 2＋2xy ＋y 2＝1上任意点P (x ，y )在矩阵A 对应的变换作用下的像是P ′(x ′，y ′)．由 0 1x a y b '⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭x ax y bx y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，得,.x ax y bx y '=⎧⎨'=+⎩ 又点P ′(x ′，y ′)在x 2＋y 2＝1上，所以x ′2＋y ′2＝1，即a 2x 2＋(bx ＋y )2＝1，整理得(a 2＋b 2)x 2＋2bxy ＋y 2＝1．依题意得222,22,a b b ⎧+=⎨=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩或1,1,a b =-⎧⎨=⎩ 因为a ＞0，所以1,1.a b =⎧⎨=⎩②由①知， 1 01 1⎛⎫= ⎪⎝⎭A ，2 1 0 1 0 1 01 1 1 1 2 1⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，所以|A 2|＝1，(A 2)－1＝ 1 02 1⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． (2)选修4－4：坐标系与参数方程解：①由题意知，M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，(0)．又P 为线段MN 的中点，从而点P 的平面直角坐标为(1)，故直线OP的平面直角坐标方程为3y x =． ②因为直线l 上两点M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，(0)，所以直线l30y +-=．又圆C的圆心坐标为(2，，半径r＝2，圆心到直线l的距离32d r==<，故直线l与圆C相交．(3)选修4－5：不等式选讲解：①因为f(x＋2)＝m－|x|，f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集为［－1,1］，故m＝1．②由①知111123a b c++=，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)(11123a b c ++)≥29＝．。

2012年福建高考数学理科试卷(带详解)

2012年福建省高考理科数学第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足i 1i z =-，则z 等于（） A.1i -- B.1i - C.1i -+ D.1+i 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】除法运算，直接求出结果. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】i 1i z =-，(1i)(i)1i z =--=--.2.等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a = ,则数列{}n a 的公差为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【测量目标】等差数列的性质.【考查方式】由等差数列的中项公式，直接求解. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】153210a a a +==，35a =，所以432d a a =-=.3.下列命题中，真命题是（） A.00,e 0xx ∃∈R … B.2,2>x x x ∀∈R C.0a b +=的充要条件是1ab=- D.>1,>1a b 是>1ab 的充分条件【测量目标】全称量词与存在量词，充分、必要条件. 【考查方式】全称量词与存在量词的应用. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】x ∀∈R ，e 0x>，所以A 错；（步骤1）当2x =时，22xx =，因此B 错；（步骤2）0a b +=中b 可取0，而1ab=-中b 不可取0，因此，两者不等价，所以C 错，故选D ．（步骤3）4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱【测量目标】平面图形的三视图.【考查方式】由三视图形状，得出几何体，空间想象能力. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】圆柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形.5.下列不等式一定成立的是（） A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(π,)sin x x k k x+≠∈Z … C ．212()x x x +∈R … D ．211()1x x >∈+R 【测量目标】不等式恒成立问题.【考查方式】运用基本不等式及性质直接解题. 【难易程度】中等【参考答案】Ｃ【试题解析】对于Ａ，当12x =时，两边相等，故Ａ错误；（步骤1）对于Ｂ，具有基本不等式的形式，但是x sin 不一定大于零，故Ｂ错误；（步骤2）对于Ｃ，22212||210(1)0x x x x x +⇔±+⇔±厖?，显然成立；对于Ｄ，任意x 都不成立,故选Ｃ．（步骤3）6.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为 ( )第6题图A.14 B. 15 C. 16 D. 17【测量目标】定积分的几何意义，几何概型.【考查方式】由图象，写出原函数，对原函数进行定积分运算即可求得答案. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】322101211)()3023262x x S x dx '==-=-=⎰，点P 恰好取自阴影部分的概率16S p S '==. 7.设函数1,()0,x D x x ∈⎧=⎨∈-⎩QR Q则下列结论错误的是 ( )A.()D x 的值域为{0,1}B.()D x 是偶函数C.()D x 不是周期函数D.()D x 不是单调函数【测量目标】分段函数、利用函数单调性求最值，函数的周期性. 【考查方式】利用函数定义，直接求解. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】显然，A ，D 是对的；若x 是无理数，则x -也是无数理，则()()D x D x -=，所以()D x 是偶函数，同理，对于任意有理数T ，()()f x T f x +=（若x 是无理数，则x T +x -也是无理数；若x 是有理数，则x T +也是有理数）8.已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）B. C.3 D.5 【测量目标】双曲线的标准方程及简单几何性质，抛物线的简单几何性质. 【考查方式】由抛物线的标准形式求解焦点坐标，进而求解渐近线. 【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】212y x =的焦点(3,0)，由题，249b +=，25b =，（步骤1）又双曲线的渐近线方程b y x x a =±=20y ⇒=，（步骤2）双曲线的焦点坐标为（3,0），∴双曲线的焦点到其渐近线的距离：d ==．（步骤3）9.若函数2xy =图象上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-⎧⎪--⎨⎪⎩………则实数m 的最大值为（）A ．12 B.1 C. 32D.2 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值，指数函数的图象和性质. 【考查方式】由线性约束条件作出可行域，通过目标函数求未知参数. 【难易程度】中等【参考答案】Ｂ【试题解析】如图，当直线m x =经过函数xy 2=的图象与直线03=-+y x 的交点时，函数xy 2=的图象仅有一个点P 在可行域内，由230xy x y ⎧=⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1m …．第9题图10.函数()f x 在[],a b 上有定义，若对任意[]12,,x x a b ∈，12121()[()()]22x x f f x f x ++…，则称()f x 在[],a b 上具有性质P ．设()f x 在[]1,3上具有性质P ，现给出如下命题： ①()f x 在[]1,3上的图象时连续不断的；②2()f x 在上具有性质P ；③若()f x 在2x =处取得最大值1，则()1f x =，[]1,3x ∈； ④对任意[]12341,3x x x x ∈，，，，有123412341()[()()()()]44x x x x f f x f x f x f x ++++++…,其中真命题的序号是（） A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【测量目标】函数单调性的综合应用.【考查方式】结合已知条件运用函数的单调性的相关性质判断命题正误. 【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】由关系式12121()[()()]22x x f f x f x ++…得，函数不连续，①错；（步骤1）对于②，()f x x =-在[]1,3上具有性质P ，而22()f x x =-显然不具备性质P ；所以②错；（步骤2）对于③，在[]1,3中任取一个数x (11)x -剟，另一个数4x -同样也落在[]1,3内，max (2)1()f f x == ，又41()[()(4)]22x x f f x f x +-+- …，即()(4)2f x f x +-….又()1,(4)1f x f x - 剟，所以()1,(4)1f x f x =-=，所以③对；（步骤3）对于④，341212343412122()()[()()]42222x x x x x x x x x x x x f f f f ++++++++=+ (12341234111)[()()][()()][()()()()]442f x f x f x f x f x f x f x f x +++=+++…，所以④对.（步骤4）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 11.4()a x +的展开式中x 3的系数等于8，则实数a =_________. 【测量目标】二项式定理.【考查方式】运用二项展开式求解实数. 【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】4()a x +的展开项为441C r rr r T ax -+=，由题，当3r =时，4343C 48a a -==,2a ∴=. 12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s 值等于______.第12题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】按照程序框图的执行流程分析循环过程得到输出结果.【难易程度】中等【参考答案】3-【试题解析】进入循环体，第一次，1s =，2k =第二次，0s =，3k = 第三次，3s =-，4k =然后，退出循环，输出3s =-13.已知△ABC_________. 【测量目标】余弦定理、等比数列的性质. 【考查方式】利用等比数列的基本定义和公式求解. 【难易程度】中等【参考答案】4-【试题解析】依次设三边为,2a a ，则最大边为2a ，最大角的余弦值为cos θ==. 14.数列{}n a 的通项公式πcos12n n a n =+，前n 项和为n S ，则2012S =___________. 【测量目标】数列的前n 项和，任意角的三角函数.【考查方式】由数列的通项逐个写出数列的各个项，找出规律，再求解. 【难易程度】较难【参考答案】3018 【试题解析】πcos12n n a n =+，1πcos 112a ∴=+=，22cos π121a =+=-+，33π3cos112a =+=，44cos2π141a =+=+.（步骤1）可见，前2012项的所有奇数项为1，（步骤2）1006S =奇，1006个偶数项依次为21,41,61,81,-++-++…，发现依次相邻两项的和为4，所以100622012S =⨯=偶．20123018S =.（步骤3）15.对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,a ab a ba b b ab a b ⎧-*=⎨->⎩…设()(21)(1)f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m =∈R 恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则123x x x 的取值范围是_________________. 【测量目标】定义新运算.【考查方式】利用分段函数基本性质，将函数与方程进行互化. 【难易程度】较难【参考答案】【试题解析】当0x …时，(21)(1)x x --…，则22()(21)(1)(21)(21)(1)2f x x x x x x x x =-*-=----=-，（步骤1）当0x >，(21)(1)x x ->-，则22()(21)(1)(1)(21)(1)f x x x x x x x x =-*-=----=-+，（步骤2）可知当1(0,)4m ∈时，()()f x m m =∈R 恰有三个互不相等的实数根123123()x x x x x x <<，，其中，23x x ，，是方程20x x m -+-=的根，1x 是方程220x x m --=，则23x x m =，114x =，（步骤3）所以1231)4m x x x -=，显然，该式随m 的增大而减小，因此，当0m =，123max ()0x x x =；当12m =，123min ()x x x =4）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：2（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ，生产一辆乙品牌轿车的利润为2X ，分别求1X ，2X 的分布列；（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．【测量目标】互斥事件的概率，古典概型，离散型随机事件的分布列. 【考查方式】利用互斥事件间的关系，计算概率，数据的处理能力，应用意识. 【难易程度】中等【试题解析】（1）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A ，则231()5010P A +==．（步骤1）（2）随机变量1X 的分布列为（步骤2）随机变量2X 的分布列为（步骤3）（3）1139()123 2.86255010E X =⨯+⨯+⨯=（万元），（步骤4） 219() 1.8 2.9 2.791010E X =⨯+⨯=（万元），（步骤5） ∵12()()E X E X >,∴应该生产甲品牌汽车．（步骤6）17（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．①22sin 13cos 17sin13cos17+-②22sin 15cos 15sin15cos15+-③22sin 18cos 12sin18cos12+-④22sin (18)cos 48sin(18)cos48-+--⑤22sin (25)cos 55sin(25)cos55-+-- （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论．【测量目标】同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式. 【考查方式】运用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式先化简再证明结论. 【难易程度】中等【试题解析】（1）选择②：22sin 15cos 15sin15cos15+-131sin 3024=-= ．（步骤1）（2）三角恒等式为：223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+---=，证明：22sin cos (30)sin cos(30)αααα+---2211sin sin )sin sin )22αααααα=++-+（步骤2）211sin (cos sin )(sin )2222ααααα=++- 22231sin cos sin 44ααα=+-22333sin cos 444αα=+=．（步骤4）18.（本小题满分13分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11AA AD ==，E 为CD 中点.（Ⅰ）求证：11B E AD ⊥；（Ⅱ）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得DP ∥平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由.（Ⅲ）若二面角11A B E A --的大小为30，求AB 的长.第18题图【测量目标】直线与直线、直线与平面的位置关系，二面角，空间直角坐标系. 【考查方式】运用函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想求解. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）以A 为原点，1,,AB AD AA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图：设AB a =，则()()()10,0,0,0,1,0,0,1,1A D D ,,1,02a E ⎛⎫⎪⎝⎭()1,0,1B a ，（步骤1） ()()1110,1,1,,1,1,,0,1,,1,022a a AD B E AB a AE ⎛⎫⎛⎫∴==--== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110111102aAD B E =-⨯+⨯+⨯-= ，11B E AD ∴⊥.（步骤2）第18题图（Ⅱ）假设在棱1AA 上存在一点()10,0,P x ，使得DP ∥平面1B AE ，此时()10,1,DP x =-，又设平面1B AE 的法向量(),,x y z =n ，⊥ n 平面1B AE ，1,AB AE ⊥⊥ n n ,得，002ax z ax y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，（步骤3）取1x =，得平面1B AE 的一个法向量1,,2a a ⎛⎫=--⎪⎝⎭n .（步骤4）要使DP ∥平面1B AE ，只要DP ⊥ n ,有1=02a DP ax -= n ，解得，112x =. 又DP ⊄平面1B AE ，∴存在点P 满足DP ∥平面1B AE ，此时12AP =.（步骤5）（Ⅲ）连接11,A D B C 、由长方体1111ABCD A BC D -中，11AA AD ==，得11A D AD ⊥，1B C ∥1A D ,11AD B C ∴⊥,（步骤6）又由（Ⅰ）知，11B E AD ⊥，且111B E B C B = ,1AD ∴⊥平面11A B CD , 又平面11A B E ⊂平面11A B CD ,1AD ∴ 是平面11A B E 的一个法向量，此时()10,1,1AD =,（步骤7）设1AD 与n 所成的角为θ，则11cos a a AD AD θ--==n n （步骤8）二面角11A B E A --的大小为30，cos cos30θ∴=，3a =，解得2a =,即2AB =.（步骤9） 19.（本小题满分13分）如图，椭圆()2222:1>>0x y E a b a b+=的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率12e =过1F ,直线交椭圆于,A B 点，且2ABF △的周长为8. （Ⅰ）求椭圆E 的方程.（Ⅱ）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交点Q .试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.第19题图【测量目标】椭圆的标准方程和性质，圆锥曲线中的探索性问题.【考查方式】已知椭圆的简单几何性质求解椭圆的标准方程，再探索求证直线与椭圆的交点存在问题. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）设c 122c e a c a ==⇒=⇒22222234344a ab a b a =-=⇒=.（步骤1）2ABF △的周长为228AB AF BF ++=12128AF AF BF BF ⇒+++=，482,1a a b c ⇒=⇒==（步骤2）椭圆E 的方程为22143x y +=.（步骤3）（Ⅱ）220031434x x y y y k y '+=⇒=⇒=⇒=-由对称性可知设()()000,>0P x y y 与(),0M x 过直线l ：00000033(1)()(4,)4x x y y x x Q y y --=--⇒，（步骤4） 0MP MQ = ()()()00003140x x x x y y -⇒--+⨯=()()()0113x x x x ⇒-=--① ①对()00,2x ∈恒成立1x ⇒=，得()1,0M .（步骤5） 20.（本小题满分14分）已知函数2()e e ,x f x ax x a =+-∈R .（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）试确定a 的取值范围，使得曲线()y f x =上存在唯一的点P ，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P .【测量目标】利用导数判断或求函数的单调区间.【考查方式】给出函数解析式，先求导然后求函数的单调区间，再判断是否存在点满足题干要求.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）2()e e ()e 2e xxf x ax x f x ax '=+-⇒=+-，（步骤1）由题意得：(1)e 2e=00f a a '=+-⇒=，()e e 01x f x x '=-⇒厖；()<0<1f x x '⇒，（步骤2）即函数()f x 的单调递增区间为[)1,+∞，单调递减区间为(),1-∞.（步骤3）（Ⅱ）设()00,()P x f x ，则过切点P 的切线方程为()000()()y f x x x f x '=-+ 令000()()()()(),g x f x f x x x f x '=---则0()0g x =，（步骤4）切线与曲线只有一个公共点()0P g x ⇒=只有一个根0x .()000()()()e e 2x x g x f x f x a x x '''=-=-+-，且0()0g x '=.（步骤5）（1）当0a …时，0()>0>;g x x x '⇒0()<0<g x x x '⇒. 当且仅当0x x =时min 0()()0g x g x ==. 由0x 的任意性，0a …不符合条件.（步骤6）（2）当<0a 时，()00()e e 2x xh x a x x =-+-，()()e 2ln 2x h x a x x a ''⇒=+⇒==-，（步骤7） ①当0x x '=时，0()>0>h x x x '⇒；0()<0<h x x x '⇒.当且仅当0x x =时，0()()0()g x g x g x ''=⇒…在x ∈R 上单调递增.()0g x ⇒=只有一个根0x ；（步骤8）②当0>x x '时，()>0>h x x x ''⇒；()<0<h x x x ''⇒.0()<()0g x g x '''∴=，又,();x g x '→+∞→+∞,()x g x '→-∞→-∞.（步骤9）存在两个数0<x x ''使0()()0g x g x ''''==，0()<0<<g x x x x '''∴⇒，即0()<()0g x g x ''=，又,()x g x '→+∞→+∞，存在1>x x ''使()0g x ''=，与条件不符；（步骤10）③当0<x x '时，同理可证，与条件不符.当<0a 时，存在唯一的点()ln(2),(ln(2))P a f a --使该点处的切线与曲线只有一个公共点P .（步骤11）21.（1）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设曲线22221x xy y ++=在矩阵()0>01a a b ⎛⎫=⎪⎝⎭A 对应的变换作用下得到的曲线为221x y +=.（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）求2A 的逆矩阵.【测量目标】二次函数与圆的互化，矩阵与行列式初步.【考查方式】运用转化化归思想，将二次函数与圆进行转化，进而求解矩阵. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）设曲线22221x xy y ++=上任一点(),P x y ，在矩阵A 对应变换下的象是(),P x y '''，则01x a x ax y b y bx y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎪ ⎪'+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()221x ax ax bx y y bx y'=⎧⇒⇒++=⎨'=+⎩.（步骤1） ()222221a b x bxy y ∴+++=222,22a b b ⇒+==，1,1a b ⇒==.（步骤2）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：21010101011111121⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⇒== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A A ，()1210121-⎛⎫=⇒= ⎪-⎝⎭A A .（步骤3）（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为几点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点,M N 的极坐标分别为()π2,032⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，圆C的参数方程22cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l 圆C 的位置关系.【测量目标】坐标系与参数方程，点到直线的距离公式.【考查方式】利用转化化归思想，将中点坐标公式代入方程中求解. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由题意知()2,0,0,3M N ⎛ ⎝⎭，因为P 是线段MN 中点，则13P ⎛⎝⎭，，（步骤1）因此OP直角坐标方程为：y x=.（步骤2）（Ⅱ）因为直线l 上两点()2,0,M N ⎛ ⎝⎭.∴l30y +-=，圆心(2,，半径2r =.（步骤3）3<2d r ==故直线l 和圆C 相交.（步骤4）（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2,f x m x m =--∈R ，且(2)0f x +…的解集为[]1,1-. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若,,a b c ∈R ，且11123m a b c++=，求证：239a b c ++…. 【测量目标】绝对值不等式，柯西不等式.【考查方式】利用绝对值不等式和柯西不等式，将等式进行转化，进而求解. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）(2)0,f x m x xm +=-∴ 厔，（步骤1）>0<<,(2)011m m x m f x x ⇒-+⇒-厔?，1m ⇒=.（步骤2）（Ⅱ）由（Ⅰ）知111123a b c++=,,,a b c ∈R ，由柯西不等式得： ()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫+++++++ ⎪⎝⎭29=…. （步骤3）。

福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科1

福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科1第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．）1. 已知集合M = {1,2}，N = {2a −1｜a ∈M }，则M ∪N 等于A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．∅ 2．复数121i,2i z b z =+=-+，若12z z 的对应点位于直线x +y =0上，则实数b 的值为A ．-3B ．3C ．-13 D ． 133.已知实数等比数列{}n a 中，S n 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5等于A ．35 B.33 C.31 D.29 4. 函数f (x )=ln x +x -2的零点位于区间 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5. a 的值由右边程序框图算出，则二项式9)(xax -展开式的常数项为A. 59567C T ⨯-=B. 39347C T ⨯= C. 39347C T ⨯-= D. 49457C T ⨯=6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，给出以下结论：①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的是A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④7. 若圆x 2+y 2=2在点(1，1)处的切线与双曲线22221x y a b-=的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于8. 下列四个命题中，错误的是 A.已知函数f (x )=()x x x e e dx -+⎰，则f (x )是奇函数B.设回归直线方程为x y5.22ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少2.5个单位C.已知ξ服从正态分布 N (0,σ 2)，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.1P ξ>=D.对于命题p ：“∃x ∈R ，210x x ++<”，则⌝ p ：“∀x ∈R ，210x x ++>”9. 如图，动点P 在正方体1AC 的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面D D B B 11的直线，与正方体表面相交于M 、N ，设x BP =，y MN =，则)(x f y =的图象大致是10．已知函数f (x )满足：①当0≤x ≤2时，f (x )=(x -1)2，②∀ x ∈[0，8]，f (x -12)= f (x +32) . 若方程 f (x )=M log 2x 在[0，8]上有偶数个根，则正数M 的取值范围是 A. M <≤103 B. M <≤103或M =1或2 C. M <≤103或M =1或12 D. M <≤103或M =1或12或log 62第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）11. 非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a -b |，则a 与a +b 的夹角为______________.12. 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .13. 若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点 P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .14. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为辆.15.设集合I={1，2，3，……，n } (n ∈N ，n ≥2)，构造 I 的两个非空子集A ，B ，使得B 中最小的数大于A 中最大的数，则这样的构造方法共有__________种.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．）16.（本题满分13分）在锐角ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、．设(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，a =，12m n ⋅=-且.（Ⅰ）若b =，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）求b +c 的最大值．17. (本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η在区间(4，6)内有零点”的事件为A ，求A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.18.(本题满分13分)如图，菱形ABCD 中，∠ABC =60o, AE ⊥平面ABCD ，CF ⊥平面ABCD ，AB = AE =2，CF =3.（Ⅰ）求证EF ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求锐二面角E —BD —F 的大小.19. （本题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=经过点（0，离心率为12，直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x =4上的射影依次为点D 、K 、E .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且,MA AF MB BF λμ==，当直线l 的倾斜角变化时，探求λμ+ 的值是否为定值？若是，求出λμ+的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数f (x )=ae x，g (x )= ln a -ln(x +1)（其中a 为常数，e 为自然对数底），函数y =f (x )在A (0，a )处的切线与y =g (x )在B (0，ln a )处的切线互相垂直. (Ⅰ) 求f (x ) ，g (x )的解析式；(Ⅱ) 求证：对任意n ∈N *， f (n )+g (n )>2n ；(Ⅲ) 设y =g (x -1)的图象为C 1，h (x )=-x 2+bx 的图象为C 2，若C 1与C 2相交于P 、Q ，过PQ 中点垂直于x 轴的直线分别交C 1、C 2于M 、N ，问是否存在实数b ，使得C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？说明你的理由.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题

福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题一、单选题1．已知集合1{03},lg 2A xx B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭∣，则（） A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B ⋂=∅D ．A B =U R2．若方程()()222111m x m y m ++-=-表示焦点在x 轴上的椭圆，则（）A ．11m -<<B ．01m <<C ．10m -<<D ．10m -<<或01m <<3．设l ，m ，n 是不同的直线，m ，n 在平面α内，则“l m ⊥且l n ⊥”是“l α⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在菱形ABCD 中，2AB =，点,E F 分别为BC 和CD 的中点，且4AB AF ⋅=u u u r u u u r ，则A E B F ⋅=u u u r u u u r（） A ．1B ．32C ．2D ．525．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若26S =，420S =，则7S =（） A ．52B ．54C ．56D ．586．已知4sin25α=-，则tan2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（） A ．4B ．2C ．2-D ．4-7．已知(1)1y f x =++为奇函数，则(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++=（） A ．12-B ．10-C ．6-D ．5-8．在圆台12O O 中，圆2O 的半径是圆1O 半径的2倍，且2O 恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（） A ．3:4B ．1:2C ．3:8D ．3:10二、多选题9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A =“取出的球的数字之积为奇数”，事件B =“取出的球的数字之积为偶数”，事件C =“取出的球的数字之和为偶数”，则（） A ．()15P A =B ．()1|3P B C =C ．事件A 与B 是互斥事件D ．事件B 与C 相互独立10．函数()()ππ4sin 02,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<≤-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．π6ϕ=-B ．()f x 的图象关于直线πx =对称C ．()12π4cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．若方程()2f x =在()0,m 上有且只有5个根，则26π,10π3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦11．已知双曲线C ：2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l ：()1x my m =-∈R 与C的左、右两支分别交于M ，N 两点（点N 在第一象限），点01,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭在直线l 上，点Q 在直线2NF 上，且12QF PF ∥，则（）A ．C 的离心率为3B ．当m 时，MN C ．22PF M NF P ∠=∠D ．2QF 为定值三、填空题12．若复数()()45i z a a =+-+在复平面内对应的点位于第三象限，则实数a 的取值范围是. 13．已知5233a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为.14．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则2a c +的最小值为.四、解答题15．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，,,E F G 分别是1,CC BC AD ,的中点.(1)求证：CG //面1D EF ； (2)求点G 到平面1D EF 的距离. 16．已知函数()2ln ()mf x x x m x=-+∈R ． (1)当3m =-时，求函数()f x 的单调区间；(2)若不等式()0f x ≤对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围．17．某地推动乡村振兴发展，推广柑橘种植，经品种改良，农民经济收入显著提高.为了解改良效果，合作社工作人员在该农村地区2000棵果树抽取20棵测量果实平均直径（单位：cm ）.得到数据如下：7.11 7.35 6.93 7.11 7.06 7.23 7.16 7.05 7.12 7.09 6.87 7.19 7.12 7.08 7.12 7.11 7.25 6.99 7.12 7.14 根据经验，果实平均直径服从正态分布()2,N μσ，以样本平均数x 作为μ的估计值µμ，样本标准差s 作为σ的估计值µσ.为提高果实品质，需要将直径小于µµ3μσ-的果实提前去除，果实直径大于7.2cm 的即为优果，在该种培育方法下，平均每棵果树结果50个.经计算得7.11x =，0.11s ≈.(1)估计优果的个数；(2)为进一步提升柑橘质量，需要清除果实较小的果树，专家建议在每棵果树中抽取n 个测量果实直径，如果出现果实小于µµ3μσ-的果实，则认为该果树为果实较小. （ⅰ）试说明此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加；（ⅱ）根据小概率值0.005α=及（ⅰ）中结论确定n 的值，估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数.附：若()2,X N μσ:，则()30.9973P X μσ-<=；ln 0.9950.005≈-，ln 0.998650.0014≈-.18．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，已知点F 到圆22:(3)1E x y ++=上一点的距离的最大值为6. (1)求抛物线C 的方程.(2)设O 是坐标原点，点()2,4,,P A B 是抛物线C 上异于点P 的两点，直线,PA PB 与y 轴分别相交于,M N 两点（异于点O ），且O 是线段MN 的中点，试判断直线AB 是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.19．对于*,m t ∈N ，s ∈N ，t 不是10的整数倍，且10s m t =⋅，则称m 为s 级十全十美数.已知数列{}n a 满足：18a =，240a =，2156n n n a a a ++=-. (1)若{}1n n a ka +-为等比数列，求k ；(2)求在1a ，2a ，3a ，…，2024a 中，3级十全十美数的个数.。

福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科8.pdf

【课前自学】
1.观察下列化学式，找出这些化学式中相同的部分，并说出这相同的部分的名称。

NaOH、Ca（OH）2、Ba（OH）2这三个化学式中相同的部分，名称
Na２SO4、ＢaSO4、Al2（SO4）3这三个化学式中相同的部分，名称
2.请标出下列化学式中各元素的化合价，并计算正负化合价的代数和，写出计算过程。

Al2O3 NaOH Na2O H2O
你发现了什么规律：
【课堂探讨】
（一）原子团及其化合价
1.多个原子构成的在化合物中
2.原子团的化合价规律1)稀有气体由1个原子构成，常用表示其化学式。

如：氦气氖气氩气。

2)气态非金属、溴、碘等单质每个分子由构成。

如：氧气氮气氯气溴碘。

3)金属单质和除碘以外的态非金属习惯上用元素符号来表示。

如：铝铜(1)按规律写元素符号般元素符号写在左边元素符号写写在右边。

氢元素与另素成的化写在左边。

2)根据化学式的书写原则，确定各元素的原子个数（或原子个数比）。

（教师示范）
（3）在每种元素符的右下角用数字标明化学式的读法种元素组成的化合物一般从到左叫做SO3叫
SO2叫。

氢气二氧化碳硫酸铜化学式式量计算过程
【课堂小结】
1．化学式是十分重要的化学术语。

2．式量的计算是化学计算的基础。

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2012年高考理科数学福建卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共21页）数学试卷第2页（共21页）数学试卷第3页（共21页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足i 1i z =-,则z 等于（）A .1i --B .1i -C .1i -+D .1i +2. 等差数列{}n a 中,1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为（）A .1B .2C .3D .4 3. 下列命题中,真命题是（）A .0x ∃∈R ,0e 0x ≤B .x ∀∈R ,22x x ＞C .0a b +=的充要条件是1ab=-D .1a ＞,1b ＞是1ab ＞的充分条件4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（）A .球B .三棱锥C .正方体D . 圆柱 5. 下列不等式一定成立的是（）A .21lg()lg (0)4x x x +＞＞B .1sin 2(π,k )sin x x k x +≠∈≥ZC .22||(x x x ∈+1≥R)D .211()1x x ∈+＞R6. 如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为（）A .14 B .15 C .16D .177. 设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数，则下列结论错误的是（）A .()D x 的值域为{0,1}B .()D x 是偶函数C .()D x 不是周期函数D .()D x 不是单调函数8. 已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）AB.C .3D .59. 若函数2x y =图象上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥则实数m 的最大值为（）A .12 B .1 C .32D .210. 函数()f x 在[,]a b 上有定义,若对任意12,[,]x x a b ∈,有12121()[()()]22x x f f x f x ++≤,则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ,现给出如下命题： ①()f x 在[1,3]上的图象是连续不断的； ②2()f x在上具有性质P ；③若()f x 在2x =处取得最大值1,则()1f x =,[1,3]x ∈； ④对任意1x ,2x ,3x ,4[1,3]x ∈,有123412341()[()()()()]44x x x x f f x f x f x f x ++++++≤.其中真命题的序号是（）A .①②B .①③C .②④D .③④第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.4()a x +的展开式中3x 的系数等于8,则实数a =_______. 12.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s 值等于________.13.已知ABC △的等比数列,则其最大角的余弦值为________.14.数列{}n a 的通项公式ππcos12n n a =+,前n 项和为n S ,则2012S =________.15.对于实数a 和b ,定义运算“*”；22,,*,.a ab a b a b b ab a b ⎧-=⎨-⎩≤＞设()(21)*(1)f x x x =--,且关于x 的方程()(f x m m =∈R)恰有三个互不相等的实数根1x ,2x ,3x ,则123x x x 的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已将频率视为概率,解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ,生产一辆乙品牌轿车的利润为2X ,分别求1X ,2X 的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应产生哪种品牌的轿车？说明理由.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共21页）数学试卷第5页（共21页）数学试卷第6页（共21页）17.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)22sin 13cos 17sin13cos17+-； (2)22sin 15cos 15sin15cos15+-； (3)22sin 18cos 12sin18cos12+-； (4)22sin (18)cos 48sin(18)cos48-+--； (5)22sin (25)cos 55sin(25)cos55-+--.（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.18.（本小题满分13分）如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11AA AD ==,E 为CD 中点. （Ⅰ）求证：11B E AD ⊥；（Ⅱ）在棱1AA 上是否存在一点P ,使得DP ∥平面1B AE ？若存在,求AP 的长；若不存在,说明理由；（Ⅲ）若二面角11A B E A --的大小为30，求AB 的长.19.（本小题满分13分）如图,椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=＞＞的左焦点为1F ,右焦点为2F ,离心率12e =.过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点,且2ABF △的周长为8. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设动直线l ：y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ,且与直线4x =相交于点Q .试探究：在坐标平面内是否存在定点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在,求出点M 的坐标；若不存在,说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数2()e e x f x ax x =+-,a ∈R .（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线平行于x 轴,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）试确定a 的取值范围,使得曲线()y f x =上存在唯一的点P ,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P .21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换设曲线22221x xy y ++=在矩阵01a A b ⎛⎫= ⎪⎝⎭(0)a ＞对应的变换作用下得到的曲线为221x y +=.（Ⅰ）求实数a ,b 的值；（Ⅱ）求2A 的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 上两点M ,N 的极坐标分别为(2,0),π)2,圆C的参数方程为22cos ,2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）. （Ⅰ）设P 为线段MN 的中点,求直线OP 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系. （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数|2|f x m x =--（）,m ∈R ,且2()0f x +≥的解集为[1,1]-. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若,,a b c ∈R ,且11123m a b c++=,求证：239a b c ++≥.2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题(理工农医类)答案解析又双曲线的渐近线方程故选B．30x y+-≤⎧数学试卷第7页（共21页）数学试卷第8页（共21页）数学试卷第9页（共21页）数学试卷第10页（共21页）数学试卷第11页（共21页）数学试卷第12页（共21页）(2)1f =，又42x f +⎛ ⎝又()1f x ≤1≤，所以对于④，f ⎛⎛ ⎝4)()]f x +216，1()E X >可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数数学试卷第13页（共21页）数学试卷第14页（共21页）数学试卷第15页（共21页）21315cos 15sin15cos151sin3024+-=-=；3(30)sin cos(30)4ααα---=，(30)sin cos(30)ααα---2131⎫⎛【提示】（Ⅰ）选择②，由22sin 15cos 15sin15cos151sin3024+-=-=，可得这个常数的值．（Ⅱ）推广，得到三角恒等式223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+---=，直接利用两角(0,1,1)AD ∴=，a B E ⎛=- ，(,0,1)AB a =，,1,0a AE ⎛= 1101102aAD B E =-⨯+⨯+，11B E AD ∴⊥；（Ⅱ）假设在棱，使得DP ∥平面此时(0,DP =-的法向量(,,)n x y z =n ⊥平面1B AE ，n AB ⊥，n AE ⊥，得，02ax y +=⎩取1x =，得平面AE 的一个法向量1,,2a n ⎛=- ⎝⎭，只要n DP ⊥，有2a n DP =-1AP =； 11B C A D ∥1AD B ∴⊥11EB C B =1AD ∴⊥平面平面11A B CD ，AD ∴是平面的一个法向量，此时(0,1,1)AD =，设AD 与n 所成的角为11cos ||||n AD n AD θ==，二面角A -的大小为30， cos30，即y 轴，可求出向量AD 与B E 的坐标，验证其数量积为30建立关于||F =0MP MQ =①，①对0(0,2)x ∈数学试卷第16页（共21页）数学试卷第17页（共21页）数学试卷第18页（共21页）③当0<x x '时，同理可证，与条件不符；∴当<0a 时，存在唯一的点[]ln(2),ln(2)P a f a ⎡⎤--⎣⎦使该点处的切线与曲线只有一个公共点P ．【提示】（Ⅰ）求导函数，利用曲线()f x 在点[]1,(1)f 处的切线平行于x 轴，可求a 的值，令()e e 0xf x '=-<，可得函数()f x 的单调减区间；令()0f x '>，可得单调增区间；（Ⅱ）设点[]00,()P x f x ，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+，令000()()()()()g x f x f x x x f x '=---，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P 等价于()g x 有唯一零点，求出导函数，再进行分类讨论：（Ⅰ）若0a ≥，()g x 只有唯一零点0x x =，由P 的任意性0a ≥不合题意；（Ⅱ）若<0a ，令00()e e 2()x xh x a x x =-+-，则()0h x =，()e 2xh x a '=+，可得函数的单调性，进而可研究()g x 的零点，由此可得结论．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性 21.【答案】（Ⅰ）1a =1b =（Ⅱ）2110()21-⎛⎫= ⎪-⎝⎭A【解析】（Ⅰ）设曲线22221x xy y ++=上任一点(,)P x y ，在矩阵A 对应变换下的项是(),P x y '''，则220()()11x a x ax x axax bx y y b y bx y y bx y''=⎛⎫⎛⎫⎧⎛⎫⎛⎫==⇒⇒++=⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪''+=+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩， 2222()21a b x bxy y ∴+++=， 222a b ∴+=，22b =，1a ∴=，1b =；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：21010101011111121⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⇒== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A A ， 2110||1()21-⎛⎫=⇒= ⎪-⎝⎭A A ．【提示】（Ⅰ）确定点在矩阵0(0)1a a b ⎛⎫=> ⎪⎝⎭A 对应的变换作用下得到点坐标之间的关系，利用变换前后的方程，即可求得矩阵A ；23.【答案】（Ⅰ）(2)||0f x m x +=-≥，||x m ∴≤，>0<<m m x m ⇒-，(2)011f x x +≥⇒-≤≤，1m ∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知111123a b c++=，a ，b ，c ∈R ，由柯西不等式得：211123(23)2392323a b c a b c a bc a b c a bc ⎛⎫+++++++≥++= ⎪⎪⎝⎭⎭．【提示】（Ⅰ）由条件可得(2)||f x m x +=-，故有||0m x -≥的解集为[]1,1-，即||x m ≤的解集为[]1,1-，故1m =；（Ⅱ）根据111233223(23111232233)a b c a c a b a b c a b c a b a b b c c c ⎛⎫++=++++++++ ⎪⎝⎭++=++，利用基本不等式证明它大于或等于9．【考点】带绝对值的函数，不等式的证明数学试卷第19页（共21页）数学试卷第20页（共21页）数学试卷第21页（共21页）。

福建省厦门双十中学高三下学期热身考数学(理)试题

2016年双十中学全国统一考试理科数学热身考试卷班级座号姓名日期：2016.5.31 注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．复数21iz i=-（i 为虚数单位）的虚部为（） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2、若集合2{|540},{|4,}A x N x x B y y x x A =∈+->==-∈，则A B 等于（）A ．B B ．{}1,2,4C ．{}1,2,3,4D ．{}1,0,1,2,3,4-3．设,,a b c R ∈，则“1,,,,16a b c 为等比数列”是“4b =”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作一条直线，当直线倾斜角为6π时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为3π时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（） A．⎛ ⎝⎭ B⎫⎪⎪⎝⎭C．D ．(1,2) 5.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( )A.110B.15C.310D.256. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A ．12B ．24C ．36D ．487.如图，半径为2的圆O 与直线MN 切于点P ，射线PK 从PN 出发，绕P 点逆时针旋转到PM ，旋转过程中与圆O 交于Q ，设(02)P O Q x x π∠=≤≤，旋转扫过的弓形PmQ 的面积为()S f x =，那么()f x 的图象大致为 ( )8.已知,,A B C 三点都在以O 为球心的球面上， ,,OA OB OC 两两垂直，三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（） D.24242424A.B.C.（A ）316π （B ）16π （C ）323π（D ）32π 9.若()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0)ω>的最小正周期为π，(0)f = ）A. ()f x 在(,)44ππ-单调递增 B. ()f x 在(,)44ππ-单调递减 C.()f x 在(0,)2π单调递增D. ()f x 在(0,)2π单调递减10.设实数x ，y 满足约束条件32404020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是26-，则实数a 的值为（）A.6B. 6-C. 1-D. 111．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A1+ B ．136πC1 D1+ 12. 已知函数)(x f =ax ax x +-2ln 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（0,1）∪（1，+∞）D.（-∞，0）∪{1}第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

厦门双十中学5月热身卷理科数学.docx

厦门双十中学5月热身卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的]1．设全集R U =，集合{11}M x x x =><-或，{}|02N x x =<<，则()U N M =ð ( )A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x <2. 已知圆22:1O x y +=及以下３个函数：①3()f x x =；②()t a n f x x=；③()s i n.f x x x=其中图像能等分圆C 面积的函数有（）A ．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 3.下列结论错误．．的是( ) A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件C.已知命题p “若0m >，则方程20x x m +-=有实根”,则命题p 的否定p ⌝为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”4．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞5. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( )A.1B.2C.3D.46.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178儿子身高y (cm) 175 175 176 177 177则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．y ＝x －1B ．y ＝x ＋1C ．y ＝88＋12x D ．y ＝1767．把函数22cos y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是( )8. 已知方程|x –2n|-kx =0（*n N ∈）在区间[2n –1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．1021k n <≤+ B ．0<k ≤121n + C ．121n +≤k ≤121n + D ．1021k n <<+9. 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=2AA 1=4，点O 是底面ABCD 的中心，点E 是A 1D 1的中点，点P 是底面ABCD 上的动点，且到直线OE 的距离等于1，对于点P 的轨迹，下列说法正确的是（）A.离心率为22的椭圆 B.离心率为12的椭圆 C.一段抛物线 D.半径等于1的圆 10.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f ：M→N，且点A （0，f （0）），B （i ，f （i ）），C （i+1，f （i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC 的内切圆圆心为P ，且满足()PA PC PB R λλ+=∈，则满足条件的ABC ∆有（）A ． 10个B ． 12个C ． 18个D ． 24个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2012年高考理综热身模拟检测试题2

福建省厦门双十中学2012届高三5月热身卷相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56第Ⅰ卷（选择题共108分）本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．在1958年美国人斯图尔特将胡萝卜细胞培养成一株新的植株，从而证实了植物细胞全能性。

下列相关叙述不正确．．．的是A．已经高度分化的细胞仍具有形成完整植株所需要的全部基因B．细胞全能性的体现过程肯定会受到基因和环境的共同影响C．在任何条件下，已经分化的细胞在结构和功能上的特化是不能逆转的D．动物的早期胚胎和植物体中每个结构完整的活细胞都具有细胞全能性2．右图示真核细胞中遗传信息的表达过程，字母表示细胞结构或物质，数字表示过程。

下列有关叙述不正确．．．的是A．一种D可与B上多种氨基酸的密码子互补配对B．进行①过程的原料不包括胸腺嘧啶脱氧核苷酸C．Ｅ上的一种氨基酸可对应Ｂ上不同的密码子D．A上的遗传信息经①②过程转变为E的氨基酸序列3．下列有关“观察蝗虫精母细胞减数分裂固定装片”的实验叙述中，正确的是A．为了观察减数分裂各时期特点，实验材料选择蝗虫的卵巢比精巢更好，因为卵原细胞分裂产生的卵细胞数目多，容易观察到各个时期B．在高倍显微镜下观察蝗虫精巢组织切片，发现细胞内的染色体数目有的是体细胞的一半，有的是体细胞的2倍C．该实验的目的是识别减数分裂不同阶段的染色体的形态、位置和数目，比较细胞周期不同时期的时间长短D．只有在高倍显微镜下，才能依次找到减数第一次分裂中期、后期和减数第二次分裂中期、后期的细胞4．下图甲、乙是测量神经细胞电位差的实验示意图，请结合图解分析，不正确的是甲乙A．图甲的灵敏电流计不偏转，说明神经细胞表面各处电位相等B．图乙的灵敏电流计发生偏转，出现电位差，此电位差就是静息电位C．图乙的灵敏电流计发生偏转，原因是细胞膜对Na+的通透性增加，Na+大量内流D．图甲的灵敏电流计不偏转，主要原因是a点和b点膜内K+外流的数量基本相等5．右图表示达到稳态的某生态系统两个种群个体数量随时间变化的情况，图中A～L间隔时间相等。

(word版)福建省厦门市2012届高三适应性考试题数学理(2012厦门5月质检)-推荐下载

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三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 13 分）为适应 2012 年 3 月 23 日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，
某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从 10 个备选测试项目中随机抽取 4 个，只有选中的 4 个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对 10 个测试项目测试合格的概率均为 0．8；乙对其中 8 个测试项目完全有合格把握，而对另 2 个测试项目却根本不会．
PACB 的面积等于
A．
2
3
B． 3
5．等差数列{ an }中， an an1 4n(n N*) ，则其公差 d 等于
A．2
B．4
6．某校 3 名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有
A．18 种
B．19 种
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

福建省厦门市2012届高三上学期期末质检模拟数学(理)试题

2012届厦门市高三上期末质量检查数学模拟试题(理)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分,考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3。

填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4。

本场考试禁止使用计算器。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集R U =，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=<≤-=-412|},02|1x x B x x A ｛,则）（）（A B A C R =⋂ A 。

),1[)2,(+∞-⋃--∞ B.),1(]2,(+∞-⋃--∞ C 。

),(+∞-∞ D.),2(+∞- 2．函数32()ln 2x f x x=-的零点一定位于区间( A ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．()3,4D ．()4,54．已知命题P ： 34cos sin ,=+∈∃x x R x 使，命题q ：21--x x <0的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝"是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题; ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（ D ）（A)②③ (B ）①②④ （C)①③④ （D ）①②③④5．如图,函数()y f x =的图象在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=(C ）（A) 12（B ） 1 （C)2 (D ）06。

以双曲线22163x y -=的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ B ） (A) ()1322=+-yx(B ）()3322=+-y x(C ） ()3322=+-yx （D ）22(3)9x y -+=7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( A )A ．72B ．66C ．60D ．308．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是（ C ）A.βαβα⊥⊥,//,b aB.βαβα//,,⊥⊥b a C 。

福建省2012届高三高考模拟试题数学理

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建模拟卷(1）数学试题(理工类)试卷组稿：福建省安溪第八中学楚留香（362402）前言：教学离不开评价,评价离不开试卷。

一份好的试卷不仅可以帮助学生巩固所学知识,轻松掌握重点、攻克难点、化解疑点，还使考试成为学生展示才华的舞台,成为学生旅途中的一个加油站，成为学生生命成长过程中的一种美丽的体验。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

点位于1．在复平面内，复数2334i i-+-所对应的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ) A ．49B ．511C ．712D ．6133．设α、β是两个不同的平面，a 、b是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是( ） A ．若a ∥α,b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥βC ．若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥βD ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b 4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 5．若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABM 与ABC ∆的面积比为（）A ．15B ．25C ．35D ．456．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()l f d =的图像大致是（）7．已知正项等比数列{}na 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =,则14m n+的最小值为（）A ．32B ．53C ．256D ．不存在8．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ,线段21F F 被抛物线22ybx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（）A ．98B ．63737C.324D.31010一年级二年级三年级女生 373 xy 男生 377 370z9．设函数()y f x =在(),-∞+∞内有定义。