2018届山东省泰安市高三下学期第一轮复习质量检测文科数学试题及答案

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山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 W

高三年级考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知∵∴故选D2. 等差数列的前项和为，若，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为，由可得∴，则故选B3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴故选C4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）A. ，，且，则B. ，，且，则C. ，，且，则D. ，，且，则【答案】A【解析】对于，由，，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A6. 若，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．由解得A（0，2）．此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选：A．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

2018年山东省高考文科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð= （A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33（B ）12+π33（C ）12+π36（D ）21+π6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6 (9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是学科&网（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题扫描版缺答案

试卷类型:A高三第一轮复习质量检测数学试題(理科)2018.3一、选择题:本大题共12小题,毎小趣5分，共60分•在毎小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.1. 已知集合 4 =(,0,1,2},集合 R = lyly = 2x -3,xe4|，则 AC\B 零于A. 1 -l.OJlB. | -1 JIC. | -1J,2|0. )0,1,2}2. 若(l-2i)z=5i,则Izl 的值为A. 3B. 5adD. J53. 在务项均为正数的等比数列1叫I 中q = 3•则a 。

+血A.冇最小值6B.有最大值6C.有最大值9D.有最小值34. 卜•表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产最x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：X4 2 35 y 49m 3954根据上表可得回归方程j =9. 4x +9. 1 ■那么表中m 的值为 A. 27.9 B. 25.5 C. 26.9 D ・ 26 5. 阅渎右側程序框图，运行相应程序,则输岀i 的值为A. 3B. 4C. 5D. 66. 将函数/(*) =«in(2z + ^)的图俾向右平移于个单位，得到甬数 g("的图像•则F 列说法不止确的是• • • A. o 的周期为 TTB. =yC."手是O 的条对称轴D. gM 为奇歯数岛三第一轮复习质供检测数学试题(理)第1页(共4页)(U )从该学科教师健康折数崙于90的5人中随机选取2人介绍养生之逍■求这2人都来自经常进行体育锻炼的概率.-20.(本小題満分12分)已知椭圆C：手♦”】(“>〃)的右焦点为八左顶点为A.右顶点为恥为椭圆的离心率•且命*需=嵩庶中°为原点•(I )求椭圆的方程；(II )设过点F的直线/(直线/与*轴不重合)与椭圆C交于M,N两点，直线AM与交于点T.证刖：「点的横坐标为定值.21.(本小题満分12分)已知因数人％) =lnx + y(a>0).(1 )若函数/(*)有零点•求实数。

2018山东省高考文科数学试题答案解析(文数)

2018年高考真题——数学文（山东卷）word 解析版第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【答案】A 【解析】117(2)117i,3 5.2iz i z i i+-=+∴==+-故选A.(2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ð为(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} 【答案】C【解析】{0,4},U A =ð(){0,4}{2,4}{0,2,4}.U A B ∴==ð故选B.(3)函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-【答案】B【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴-<<<≤⎨⎪-≥⎩或故选B.(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差【答案】D【解析】样本数据都加2后所得数据的波动性并没有发生改变,所以标准差不变,故选D.(5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真【答案】C【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选C.(6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-【答案】A【解析】画出可行域,可求得max min 36,.2z z ==-故选A. (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【答案】B【解析】本题目主要考查算法思想,重点考查了循环结构图的运用.(8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- 【答案】A【解析】7309,,sin()1,3636263x x x ππππππ∴≤≤∴-≤-≤∴-≤-≤ max min 2, 3.y y ∴==-故选8.(9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离【答案】B 【解析】2212123,2,(22)(10)17,r r o o ===++-=121212,r r o o r r ∴-<<+所以两圆相交.故选B.(10)函数cos622x xxy -=-的图象大致为【答案】D【解析】容易判断函数为奇函数，首先可以否定选项A ；又函数有无数个零点，于是可以否定选项C ；当x 取一个较小的正数时，0,y >由此可以否定选项B.故选D.(11)已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2833x y = (B) 21633x y = (C)28x y = (D)216x y = 【答案】D【解析】因为双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2,所以23.c b a a=⇒=又渐近线方程为0,bx ay ±=所以双曲线1C 的渐近线方程为30.x y ±=而抛物22:2(0)C x p y p =>的焦点坐标为(0,),2p 所以有22||228(3)1pp =⇒=+.故选D. (12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+< 【答案】B【解析】设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得3322b =.不妨设12x x <，则32223x b ==.所以231()()(2)F x x x x =--，比较系数得3141x -=，故31122x =-.3121202x x +=>，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. (13)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿. 【答案】16【解析】以△1ADD 为底面，则易知三棱锥的高为1，故111111326V =⋅⋅⋅⋅=.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿. 【答案】9【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.(15)若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿. 【答案】14【解析】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x x =-为减函数，不合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意.(16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP 的坐标为＿＿＿＿.【答案】(2sin 2,1cos2)--【解析】如图，由题意得2,2,PQ PMQ =∴∠=在PNM Rt ∆中，sin 1sin(2)cos 2,2PN PM PMN π=∠=⨯-=-cos 1cos(2)sin 2.2MN PM PMN π=∠=⨯-=所以，点P 的坐标为(2sin 2,1cos2)--三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)(本小题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 解：(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a cb B ac +-==，27sin 1cos 4C C =-=， ∴△ABC 的面积1177sin 122244S ac B ==⨯⨯⨯=.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =. (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.(19) (本小题满分12分)如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥.(Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .解：(I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知，CO BD ⊥，又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE . 所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =.(II)取AB 中点N ，连接,MN DN ， ∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ， ∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC .(20) (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且1052a a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .解：(I)由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=. (II)由277m n a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -=. ∵211217497m k m k b b ++-==， ∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948m m m S -==--.(21) (本小题满分13分)如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为32，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8. (Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.解：(I)2223324c a b e a a -==⇒=……① 矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……② 由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=.(II)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得55m -<<.22284442||245555m PQ m m -⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭.当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当51m -<<-时，有(1,1),(2,2),||2(3)S m T m ST m ---+=+，222||454461||5(3)5PQ m ST m t t-==-+-+，其中3t m =+，由此知当134t =，即45,(5,1)33t m ==-∈--时，||||PQ ST 取得最大值255.②由对称性，可知若15m <<，则当53m =时，||||PQ ST 取得最大值255. ③当11m -≤≤时，||22ST =，2||25||5PQ m ST =-，由此知，当0m =时，||||PQ ST 取得最大值255.综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST 取得最大值255.(22) (本小题满分13分)已知函数ln ()(e xx kf x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.解：(I)1ln ()e xx k x f x --'=，由已知，1(1)0ekf -'==，∴1k =. (II)由(I)知，1ln 1()e xx x f x --'=.设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.(III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立.当01x <<时，e x ＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln e xx x xg x x x x --=<--.设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+，当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<，所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+. 所以2()()1e g x F x -<≤+.综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.。

山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

山东省泰安市第十五中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析

山东省泰安市第十五中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为A． B． C． D．参考答案：C2. 函数f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是( )A．B．πC．2πD．4π参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．【解答】解：f（x）=2﹣2sin2（+π）=2﹣2=2﹣2?=1+cosx 的最小正周期为=2π，故选：C．【点评】本题主要三角恒等变换，余弦函数的周期性，属于基础题．3. 若均为单位向量，且＝0，≤0，则||的最大值为( )A.－1 B．1 C. D．2参考答案：B略4. 函数的图象大致是（）参考答案：C5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．6. 某企业要将刚生产的台电视机送往某商场，现有甲型货车辆，乙型货车辆可供调配，每辆甲型货车费用是元，可装电视机台，每辆乙型货车费用是元，可装电视机台，若每辆车至多运一次，则企业所花最少运费为（）A、元B、元C、元D、元参考答案：D7. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3|x| +y的取值范围为（）A．[-1,5] B．[1, 11] C．[5, 11] D．[-7, 11]参考答案：B略8. 在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为( )A. B. 6 C. D. 4参考答案：B【分析】将三视图还原即可求解【详解】三视图还原成如图所示的几何体:三棱锥S-ABC，则故选：B【点睛】本题考查三视图，考查椎体的有关计算，是基础题10. （多选题）如图，M是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（）A. 过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1都相交B. 过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1都垂直C. 过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都相交D. 过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都平行参考答案：ABD【分析】点不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交，A正确．过点有且只有一条直线与直线?都垂直，B正确．过点有无数个平面与直线?都相交，C不正确．过点有且只有一个平面与直线?都平行，D正确．【详解】解：直线与是两条互相垂直的异面直线，点不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取的中点，则，且，设与交于，则点????共面，直线必与直线相交于某点．所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交；故A正确．过点有且只有一条直线与直线?都垂直，此垂线就是棱，故B正确．过点有无数个平面与直线?都相交，故C不正确．过点有且只有一个平面与直线?都平行，此平面就是过点与正方体的上下底都平行的平面，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查空间中过定点的直线与已知直线是否相交、平行以及过定点的平面与已知直线是否相交、平行，基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列满足，，则__________．参考答案：解：等比数列中，，，∴，解得：或（舍去）．∴．12. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是；参考答案：13. 已知，且，则当时，的单调递减区间是．参考答案：或略14. 如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为 .参考答案：略15. 设的内角的对边分别为,且,则,的面积.参考答案：16. 已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝________．参考答案：17. 若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

【答案】 C
移动后
经过点，则
，解之得
或
，
∴
或
∵
∴ 最小值为
故选 C
8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
根据条件得到原图是这是一个组合体，上面是四棱锥棱锥，下面是长方体，故得到体积为：
2 故答案为： C。
9. 函数
，
的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
.
（2）把代入
，
整理得：
∴
，
∴
， .
23. 选修 4-5 ：不等式选讲 .
设函数
.
（1）当
时，求
的解集；
（2）证明：
.
【答案】 (1)
(2) 见
试题： (1) 由
，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式
组的解集，再取并集，即得所求； (2) 使用绝对值不等式消去，利用基本不等式证明．
，
即：
，
∴直线的极坐标方程为
.
（2）把代入
，
整理得：
，
∴
，
∴
.
试题：（1）由
可得圆的极坐标方程及直线的极坐标方程；（ 2）联立直线与圆的
极坐标方程，结合韦达定理，即可求出
.
试题：（ 1）由题意，圆的标准方程可整理为：
，
又
，
∴圆的极坐标方程为
，
直线的参数方程可化普通方程为：
，即：
∴直线的极坐标方程为
高三年级考试
数学试题（文科）

2018年山东省泰安市铁路中学高三数学文联考试题含解析

2018年山东省泰安市铁路中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．2.参考答案：A3. 已知i为虚数单位，则复数=（）A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故选：B．4. （7）关于的不等式（）的解集为，且：，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A．5. 已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A．B．2 C．4 D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．【分析】根据直线和圆相切，建立m，k的关系，联立直线和双曲线，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵l与圆相切，∴原点到直线的距离d=，∴m2=1+k2．由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∵直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支交于两点，∴∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k的取值范围为（﹣1，1）．由于x1+x2=，∴x2﹣x1===，∵0≤k2＜1，∴当k2=0时，x2﹣x1取最小值2．故选：A6. 要得到函数的图明，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：D略7. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为16参考答案：C8. 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．9. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求k OM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y0＜0，k OM＜0；当y0＞0，k OM＞0．要求k OM的最大值，设y0＞0，则=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得k OM==≤=，当且仅当y02=2p2，取得等号．故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．10. 在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：复合条件的点落在棱长为的正方体内，且以正方体的媒体一个顶点为球心，半径为的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，，故选D．考点：几何概型及其概率的求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量满足约束条件则的最大值是________．参考答案：3解答：由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.12. 若关于的方程只有一个实根，则实数参考答案：13. 已知，函数，若实数满足，则的大小关系为．参考答案：14. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则 .参考答案：略15. 若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是．参考答案：略16. 执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是。

山东省泰安市年高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）

泰安市年高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR 2如果事件A 、B 相互，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率 V=34πR 3是P ，那么n 次重复试验中恰好发其中R 表示球的半径生k 次的概率P n (k)=C ()kn k n P --1 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.tan(-625π)的值是 A.-3 B.-33 C. 33 D.3 2.若p 、q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 3.设{a n }是正项等比数列，且a 5a 6=10，则lga 1+lga 2+…+lga 9+lga 10等于 A.5 B.l+lg5 C.2 D.104.若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤,y x ,y ,x 222则x +2y 的最小值与最大值分别是A.2，6B.2，5C.3，6D.3，55.已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥α,n ∥α,则m ∥n;②若m ∥α,n ⊥α,则n ⊥m; ③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β;④若m ∥n,m ∥α,则n ∥α. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2D.36.若函数f(x)同时具有以下两个性质： ①f(x)是偶函数；②对任意实数x ，都有f(x 4+π)=f(x 4-π)，则f(x)的解析式可以是 A.f(x)=cos2x B.f(x)=cos(2x+2π) C.f(x)=cos6xD.f(x)=sin(4x+2π) 7.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+1)(x 3,x -1),(x ,1x 则不等式f(x)≥1的解集是tA.(]2][12，， -∞-B.(-∞，-2)∪(0,2)C. (]2][02，， -∞-D.[-2，0]∪[2，+∞)8.给出下列四个函数 f(x)=-;x 31-g(x)=1-||x|-1|;ϕ(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>;x ,,x ,,x ,010001h(x)=()22log ,0,log ,x x ⎧⎪⎨⎪--⎩1111-≤<<-≥x ,x ,x 及它们的图象则图象①，②，③，④分别对应的函数为 x A. ϕ(x),h(x),g(x),f(x) B. ϕ(x),g(x),h(x),f(x). B. ϕ(x),h(x),f(x),g(x)D. ϕ(x),g(x),f(x),h(x).9.如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角等于 A.arcsin63B.arccos63C.arcsin 33 D.arccos3310.已知F 1和F 2是两个定点，椭圆C 1与等轴双曲线C 2都以F 1、F 2为焦点，点P 是C 1与C 2的一个交点，且∠F 1PF 2=90°，则椭圆C 1的离心率是 A. 63 B.23 C.22D.322 11.(2x+y-z)6展开式中，x 3y 2z 的系数是 A.-160 B.-480 C.160 D.48012.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令P(n)表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0,则下列结论中错误的是 A.P(3)=3 B.P(5)=1 C. P ()>P() D.P()<P()第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项： 1.第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔答在试卷中(除题目有特殊规定外). 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上. 13.在△ABC 中，∠B=30°，AC=3，BC=3，则∠C 的大小为___________.14.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾定购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________.15.如果直线l 将圆x 2+y 2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是________.16.从8个男生和6个女生中选3人去观看一场乒乓球比赛，要求至少有一名男生参加，则不同的选法共有________种.(请用数字作答)三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的交字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量0).2(-n ,m ,1),(sin n ,1,32cos ，π为共线向量，且ααα∈=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=m(Ⅰ)求sin α-cos α的值； (Ⅱ)求αααtan 12cos 2sin 1+++的值.18.(本小题满分12分)甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有3个白球1个红球，现从甲袋中连续三次有放回地摸出一球，从乙袋中连续两次有放回地摸出一球.(Ⅰ)求从甲袋中恰有一次摸出白球同时在乙袋中恰有一次摸出红球的概率； (Ⅱ)求从甲袋中摸出白球的次数与从乙袋中摸出白球的次数之和为2的概率；19.(本小题满分12分)如图所示，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=BC=AA 1=2，∠ACB=90°，E 为BB 1的中点，点D 在AB 上且DE=3.(Ⅰ)求证：CD ⊥面A 1ABB 1； (Ⅱ)求二面角C-AE-D 的大小； (Ⅲ)求点A 1到平面CDE 的距离.20.(本小题满分12分)设数列{a n }的各项都是正数，Sn 是其前n 项和，且对任意n ∈N *都有a 2n =2S n -a n .(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b n =(2n +1)2n a,求数列{b n }的前n 项和T n .21.(本小题满分12分)已知函数f(x )=x 3+ax 2+bx +5,在曲线y =f (x )上的点P (1，f (1))处的切线与直线y=3x +2平行.(Ⅰ)若函数y =f (x )在x =-2时取得极值，求a ,b 的值；(Ⅱ)若函数y =f (x )在区间(-2，1)上单调递增，求b 的取值范围.22.(本小题满分14分)在直角坐标平面内，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为A(-1，0)，B(1，0)，平面内两点G ，M 同时满足以下条件；①;GC GB GA 0=++②|MA |=;MC MB =③AB ∥GM (Ⅰ)求△ABC 的项点C 的轨迹方程；(Ⅱ)过点P(2，0)的直线l 与△ABC 的顶点C 的轨迹交于E ，F 两点，求PE ·PF 的取值范围.泰安市年高三第一轮复习质量检测数学试题参考答案及评分标准(文科)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A C D C C D A B D 13.62ππ, 14.40 15.[0，2] 16.344三、解答题：本题共6个小题，共74分. 17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵n ,cos m 与⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=132α=(sin α,1)共线 ∴sin α+cos α=32……………………………………………………………… 2分故sin2α=-97从而(sin α-cos α)2=1-sin2α=169……………………………………………… 4分t ∵α∈(-02,π)∴sin α<0，cos α>0 ∴sin α-cos α=-34…………………………………………………………………6分 (Ⅱ)∵()22cos cos sin 1sin 2cos 21tan sin cos αααααααα+++=++=2cos 2α=1+cos2α………9分又cos2α=cos 2α-sin 2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=9243432=⨯ ∴原式=1+429…………………………………………………………………12分x 18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意知，从甲袋中摸出白球和从乙袋中摸出红球是相互的，则P=C 13·32·(31)2·C 12·43·41=121………………………………………………3分 (Ⅱ)由题意知，事件A ：从甲袋中摸出白球2次，从乙袋中摸出白球0次；事件B ：从甲、乙袋中摸出白球各1次，事件C:从甲袋中摸出白球0次，从乙袋中摸出白球2次，则P(A)=C 23·(32)2·31·C 02·(43)0·(41)2=361………………………………………6分 P(B)=C 13·32·(31)2·C 12·43·41=121……………………………………………8分 P(C)=C 03·(32)0(31)3·C 22(43)2(41)0=481………………………………………10分又事件A 、B 、C 互斥 ∴所求事件的概率为： P(A)+P(B)+P(C)=14419481121361=++ ……………………………………………12分 19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵ABC-A 1B 1C 1为直三棱柱∴B 1B ⊥AB ，又BE=1，DE=3 ∴BD=21322=-=-BE DE又AB=2222=+BC AC ……………………………………………………………2分 ∴D 为AB 中点，由于AC=BC ∴CD ⊥AB.由已知，面ABB 1A 1⊥面ABC∴CD ⊥面A 1ABB 1……………………………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知CD ⊥面A 1ABB 1，过D 作DF ⊥AE 于F,连FC ，则FC ⊥AE ，故∠DFC 为二面角C —AE —D 的平面角………………………………………… 6分 ∵BE=1，AB=22，AE=381=+ 在Rt △ABE 中 ,sin ∠DAE=31在Rt △ADF 中，DF=AD ·sin ∠12233= 在Rt △CDF 中，tan ∠DFC=332221===DFABDF CD∴∠DFC=arctan3即二面角C-AE-D 大小为arctan3. …………………………………………………9分 (Ⅲ)连接A 1D 、A 1E ，∵A 1B 1=22，AA 1=2，AD=2，B 1E=1 ∴A 1E=3，A 1D=6，又DE=3，∴A 1D ⊥DE又∵CD ⊥平面A 1ABB 1，∴CD ⊥A 1D故A 1D ⊥平面CDE ，即A 1D 为点A 1到平面CDE 的距离∴点A 1到平面CDE 的距离为6.………………………………………………… 12分 20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∴a 2n =2S n -a n ,n ∈N *，∴当n=1时，a 21=2a 1-a 1,即a 21=a 1∵a 1>0 a 1=1. ………………………………………………………………………1分又a 11212+++-=n n n a S ，∴a 21+n -a ()n n n n n a a S S +--=++1122,即(a n+1-a n ) ()11n n n n a a a a +++=+,从而a n+1-a n =1. ………………………………………………………………………4分故数列{a n }是1为首项，公差为1的等差数列.∴a n =n. ………………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：b n =(2n+1)2n a=(2n+1)2n.∴T n =b 1+b 2+…+b n =3×2+5×22+…+(2n+1)2n①∴2T n =3×22+5×23+…+(2n-1)2n +(2n+1)2n+1②…………………………………8分①—②得-T n =3×2+2×22+2×23+…+2×2n -(2n+1)2n+1=6-（2n+1）2n+1+2121213---)(n=-(2n-1)2n+1-2………………………………………………………11分故T n =(2n-1)2n+1+2. ……………………………………………………………… 12分 21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)f ′(x)=3x 2+2ax+b,则f ′(1)=3+2a+b=3即2a+b=0 ① ∵y=f(x)在x=-2时取得极值，故f ′(-2)=0 ∴-4a+b=-12 ②………………3分(Ⅱ)f ′(x)=3x 2+2ax+b 由2a+b=0∴f ′(x)=3x 2-bx+b依题意，f(x)在(-2，1)上单调递增，故f ′(x)在(-2，1)上恒有f ′(x)>0即3x 2-bx+b>0在(-2，1)上恒成立……………………………………………… 6分法一：①当6b ≥1即b ≥6时，f ′小(x)=f ′(1)=3-b+b ≥0∴b ≥6 ……………………………………………………………………………… 8分②当-2<6b<1即-12<b<6时，f ′小(x)= 21212b b ->0即0< b <6 ③6b≤-2即b ≤-12时，f ′小(x)= f ′小(-2)=12+2b+b ≥0，∴b ≥-4 此时b 不存在综上可知，b 的取值范围是b>0. ……………………………………………… 12分法二：即b>-xx -132(x ∈(-2,1))恒成立……………………………………………8分又当x ∈(-2，1)时，∴1-x>0又-()()()223161333316111x x x x x x x ---+⎡⎤=-=--+-⎢⎥---⎣⎦………………………10分≤-(6-6)=0 ∴只须b>0∴b 的取值范围为b>0……………………………………………………………… 12分 22.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)设点C ，G 的坐标分别为(x,y)，(x 0,y 0),GC GB GA ++=(-1-x 0,-y 0)+(1-x 0,-y 0)+(x-x 0,y-y 0)=(x-3x 0,y-3y 0)=0∴⎩⎨⎧==,y y ,x x 0033……………………………………………………………3分 MB MA 和GM ∥AB ,知点M 的坐标为(0，y 0)，MC MA 可得()202201y y x y -+=+,∴1+222949y x y +=,即x 2+132=y ,故点C 的轨迹方程是x 2+213y =(y ≠0). ………………………………………… 6分 (Ⅱ)直线l 的斜率为k(k ≠0),则它的方程为y=k(x-2), 由()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=,y x ,x k y 033222可得(3+k 2)x 2-4k 2x+4k 2-3=0, 其中△=16k 2-4(3+k 2)(4k 2-3)=36(1-k 2)>0,∴-1<k<1且k ≠0……………………………………………………………………8分设两交点E ，F 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，由韦达定理得x 1+x 2=3422+k k ,x 1·x 2=33422+-k k ……………………………………………………… 9分又因为y 1=k(x 1-2),y 2=k(x 2-2),从而PE PF ⋅=(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2=(1+k 2)(x 1-2)(x 2-2) …………………………………10分=(1+k 2)(43423342222++⨯-+-k k k k )=()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++3219319222k k k (12)分又0<k 2<1,所以3<k 2+3<4,得PE PF ⋅∈(3，29). ∴PE PF ⋅的取值范围是(3，29).…………………………………………………14分。

山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(扫描版)(1)

试卷类型:A高三年级考试数学试题（文科）2018. 1一■选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集〃二｛1,2,3,4,51 |3,4,5 丨，N= |2,3|，则集合（匚川）=A. |2|B. (1,31C. |2,5| D・ 14,5}2.等差数列|叫|的前71项和为S”,若a2=3,S5=25,则a8 =A. 16B. 15 C・14 D・133.已知a =2T,6 =log3 -|-,c = logxy,则A. a> b >c B・a>c >b C・c >a > b D・c > b > a4.下列命题中正确的是A.命题M3XG[0,1],使d-1 M0” 的否定为“ Vxe[O,l],都有x2 - 1 wO”B.若命题p为假命题，命题q为真命题，则（~>p） V （-1 g）为假命题C.命题“若才・T>0,则才与方的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若x2+x=O,则"0或"-1”的逆否命题为“若％工0且x# -1, 则/+详0”5.有两条不同的直线m、“与两个不同的平面a、0,下列命题正确的是A. m 丄。

，“〃/3,且。

〃0,贝Ijm 丄“B. m 丄a,n 丄0,且a 丄0,贝lj m//nC. m//a,n丄0,且a丄0,贝'J m//nD.皿〃。

,/1〃0,且°〃0,贝9 m〃zi高三数学试题（文）第1页（共4页）12.髙三数学试题（文）第2页（共4页）{x -y+2M0 * + y - 4 WO,则z = 2x -y 的最小值为 )^2A ・一2B. -1 D ・2 7.将函数y = sin2x 的图像向右平移心＞0）个单位长度，若所得图像过点（于，+）C. 1 ，则（p 的最小值为 A IT A ・12 C 旦 D —匕4 U ・3 8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. c.D ・ 12 24 40 72 ax-4在区间（-1,1）内恰有一个极值点,则实数a 的取值范9-函数人宀蛊龙弓,0 10. 11. 若函数/&） =x 3+x 围为 A. （1,5） B. ［1,5）C. （1,5］D. （ -a ,1） U （5, +8）已知双曲线0：石-斧1（。

2018届山东省高三模拟考试文科数学试题及答案

文科数学（根据山东省最新考试说明命制）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则A. {}2,1,1,2--B. {}2,1,0,1,2--C. {}0,1,2D. {}1,22.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某篮球运动员度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为 A.25 B.24 C.18 D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则A. 6πB. 3πC. 2πD.23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A.163πB.283πC.643πD. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -=10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是A. 2k ≤-B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 .12.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = .13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-则= .14.观察下列不等式：1<<<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .（1）若1214x x =求；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点. （1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示某市11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.19.（本题满分13分）已知在等比数列{}213121,1n a a a a a =+-=中，. （1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF = （1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln xg x f x g x ax x==-（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()22121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。

2018泰安一模Word版含答案山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(文)试卷

2018泰安一模Word版含答案山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(文)试卷山东省泰安市2018年3月高三第一轮复质量检测数学试题(文科)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合$A=\{-101,\cdots,2\}$，集合$B=\{y=2x-3|x\in A\}$，则$A\cap B$等于（）。

A。

$\{-101,\cdots\}$B。

$\{-1,1\}$C。

$\{-1,1,\cdots,2\}$D。

$\{0,1,\cdots,2\}$2.若$(1-2i)z=5i$，则$z$的值为（）。

A。

3B。

5C。

3+2iD。

5+2i3.在各项均为正数的等比数列$\{a_n\}$中，$a_6=3$，则$a_4+a_8$（）。

A。

有最小值6B。

有最大值6C。

有最大值9D。

有最小值34.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量$x$与相应的生产能耗$y$的几组对应数据：x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |y$ | 18.5 | 28.5 | 38.9 | 48.3 | 58.1 |根据上表可得回归方程$y=9.4x+9.1$，那么表中$m$的值为（）。

A。

27.9B。

25.5C。

26.9D。

265.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出$i$的值为（）。

pythoni = 1while i < 6:if i%2 == 0:i += 2else:i += 1print(i)A。

3B。

4C。

5D。

66.将函数$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$的图像向右平移$\pi$个单位，得到函数$g(x)$的图像，则下列说法不正确（）。

A。

$g(x)$的周期为$\pi$B。

$g\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0$C。

$x=\frac{\pi}{3}$是$g(x)$的一条对称轴D。

2018年山东省泰安市新泰第一中学高三数学文期末试题含解析

2018年山东省泰安市新泰第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数的最大值为（）A．—1 B．0 C．2 D．4参考答案：答案：D2. 在下列区间中，函数f(x)＝e x＋4x－3的零点所在的区间为()A．(－，0) B．(0，) C．(，)D．(，)参考答案：C3. 如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[3，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣3，3]参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立转化为+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，构造函数f（y）=+，利用基本不等式可求得f（y）min=3，于是问题转化为asinx﹣sin2x≤2恒成立．通过对sinx＞0、sinx＜0、sinx=0三类讨论，可求得对应情况下的实数a的取值范围，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：?实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立?+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，令f（y）=+，则asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，当y＞0时，f（y）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3；当y＜0时，f（y）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f （y）max=﹣3，f（y）min不存在；综上所述，f（y）min=3．所以，asinx+1﹣sin2x≤3，即asinx﹣sin2x≤2恒成立．①若sinx＞0，a≤sinx+恒成立，令sinx=t，则0＜t≤1，再令g（t）=t+（0＜t≤1），则a≤g（t）min．由于g′（t）=1﹣＜0，所以，g（t）=t+在区间（0，1]上单调递减，因此，g（t）min=g（1）=3，所以a≤3；②若sinx＜0，则a≥sinx+恒成立，同理可得a≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a∈R；综合①②③，﹣3≤a≤3．故选：D．4. 设集合A={1,2},则满足的集合B的个数是A.8B.3C.1D.4参考答案：D略5. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A．B．C．2π D．4π参考答案：A6. P?Q为三角形ABC中不同的两点,若,,则为（）A．B．C．D．参考答案：B令为的中点,化为,即,可得,且点在边上,则,设点分别是的中点,则由可得,设点是的中点,则,设点是的中点,则,因此可得,所以，故选B.7. 已知命题p：t=，命题q：sinxdx=1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出关于命题q的t的范围，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由sinxdx=1，得﹣cosx=﹣（cost﹣cos0）=1﹣cost=1，故cost=0，t=kπ+，故命题q：t=kπ+，k∈Z．而命题p：t=，则p是q的充分不必要条件，故选：A．8. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A．B．1C．D．2参考答案：A9. 已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（）A BC D参考答案：B10. 已知函数f（x）=x+cosx，则f（x）的大致图象是（）．C．D．D又当x=时，x+cosx=x ，即f （x ）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D ．故选B．11. 如图，已知点在直径的延长线上，与相切于点，若，则______________．参考答案：12. 过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为．参考答案：略13. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为．参考答案：由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其体积为.故答案为：14. 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上。

2018年山东高考文科数学真题及答案

（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
已知数列 {an} 满足 a1
1 ， nan1
2(n 1)an .
设 bn
an n
.
（1）求 b1 ， b2 ， b3 ；
（2）判断数列{bn} 是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{an} 的通项公式.
18．（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中， AB AC 3 ， ACM 90 . 以 AC 为折痕将 △ACM 折起，使点 M 到达点 D
y1 y2 的表达式代入①式分子，可得
x2 y1 x1 y2 2(y1 y2 )
2 y1 y2 4k( y1 y2 ) k
8 8 0 . k
所以 kBM kBN 0 ，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以 ABM ABN .
综上， ABM ABN .
21．解：
（1） f (x) 的定义域为 (0, ) ， f (x) aex 1 . x
e
e
设 g(x) ex ln x 1 ，则 g(x) ex 1 .
e
ex
当 0 x 1时， g(x) 0 ；当 x 1 时， g(x) 0 . 所以 x 1 是 g(x) 的最小值点.
故当 x 0 时， g(x) ≥ g(1) 0 .
因此，当 a ≥ 1 时， f (x) ≥ 0 . e
（2）由已知可得， DC CM AB 3 ， DA 3 2 .
又 BP DQ 2 DA ，所以 BP 2 2 . 3
作 QE AC ，垂足为 E ，则 QE 1 DC . 3
由已知及（1）可得 DC 平面 ABC ，所以 QE 平面 ABC ， QE 1 .
因此，三棱锥 Q ABP 的体积为

2018届山东省泰安市高三质量检测(二模)数学(文)试题Word版含答案

2018届山东省泰安市高三质量检测（二模）数学（文）试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数满足()()25z i i --=，则z 等于A ．22i --B ．22i -+C ．2－2iD ．2+2i2．设全集U=R ，集合{}1A x x =>，集合}()U B x x p C A B ϕ=>⋂=，若，则p 应该满足的条件是A ．p>lB ．p ≥1C ．p<lD ．p ≤1 3．已知命题p ：“1m =-”，命题q ：“直线0x y -=与直线20x m y +=互相垂直”，则命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4．已知l 是直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是A ．//,//,//l l αβαβ若则B ．,//,l l αβαβ⊥⊥若则C ． //,//,//l l ααββ若则 D. //,//,l l αβαβ⊥若则5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，4，则输出v 的值为A ．6B ．25C ．100D ．4006．已知212cos cos 2sin 3333x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则的值为 A ．19- B ．19 C ．53 D ．53- 7．下列选项中，说法正确的是A ．若a >b>0，则1122log log a b >B ．向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈共线的充要条件是m=0C ．命题“()1,322n n n N n *-∀∈>+”的否定是“()1,322n n n N n *-∀∈≥+”D ．已知函数()f x 在区间[a ，b]上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题8．函数()21cos 21x x f x x +=-的图象大致是9．已知实数,x y 满足00134x y x y ⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，则11y x ++的取值范围是 A ．1-,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,5 C ．1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[0，5]10．已知双曲线()2222:10,0y x a b a bΓ-=>>的上焦点为()()10,0F c c >，下焦点为()()20,-0F c c >，过点F 1作圆2222039c a x y y +-+=的切线与圆相切于点D ，与双曲线下支交于点M ，若21MF MF ⊥，则双曲线Γ的渐进线方程为A ．40x y ±=B ．40x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置)11已知函数()41,05log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦= ▲ ．12．观察下列式子：根据以上规律，第n 个不等式是 ▲ ．13. ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为a b c 、、，且sinsin sin A B C =+，则角B = ▲ . 14．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为▲ .15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1x f x e x =+，给出下列命题：①当()()01x x f x e x -<=-时，；②函数()f x 有两个零点；③()f x <0的解集为(－∞，－1)∪(0，1)；④12,x x R ∀∈，都有()()12f x f x -<2。

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题扫描版缺答案

试卷类型：A髙三第一轮复习质竜检测一■选择题:本大题共12小题•毎小题5分■共60分在毎小通给出的四个选项中•只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 4 = 1 - 1,0.1,21,集合 fi=iyly=2x-3^e4|，则 AQB 等于 A. | -1,0.11 B. 1-1.11 C. | -l,i,2| D. 10.1,21 2. 若（—2i ）z=5i,则"I 的值为 A. 3 B. 5 C. J3 D. 3.在各项均为正数的等比数列I 中卫& = 3.则a 4 + A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3 4. F 表提供了某厂节能降耗技术改适后在生产A 产品过程中记录的产駅力与相应的生产能耗y 的几组对应数据：X 4 2 3 5r 49 m 39 54数学试题（文科）2018.3 根据上A. 27.9BB试卷类型：A 离三第一轮复习质虽检测数学试题（文）第1页（共4页）岛二第一轮复习质虽检测数学试题（文）第2页（共4页）7.已知F 是抛物线?的笊点该拋物线上的两点.MFZIBFI =3•则线段刖的中点到，轴的距离为C. I&给出F 列结论：① 命题“若“0或y=0,则xy=0"的否命题为“若"0或”0.则巧#0";② ““=2”是“宜线ax +4r + ] =0与克线«x-y-3=0垂忙•的充耍条件；③ ^题-P % w 心久-Inx >（T 的否定是龙。

eR.x 0・lnz°W （r ;④换数/（J的零点在区间（-1,0）内. 其中正确结论的个数是A ・0个B ・1个 C. 2个 9.已知m.n 是两条不同直线・a ・0“是二个不同平面,则下列命題正确的是A.若 m//a 9n//a.则 m 〃/1B.若 a 丄丫冶丄y ■则 a 〃012.设因数/(“(”€；?)满足/( -x) =/(x)w /(x) =/(2 - 且当 xe [0.1 J 时. /(X )=』，乂隕数g(x) =lo R Jxl f 则歯数h(“=g(“T ("零点的个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第门题~第21题为必考题•毎个试题考生都必須作答.第22题~第23題为选考题，考生根据宴求做答.二、填空题:本大題共4个小题，毎小题5分，共20分.把正聽答案填在答題卡中的横线上丨 +log 、（2 -x ） t x < 1 ，则/（ -6） "（log 」】）= A ・（ D. 3个 C.若 rn//ctD.若 m 丄am 丄a.UO m//n10•如图•平面四边形UiCD 中.乙ABC 二厶ADC =90°.BC = CD =2•点E 在对角线AC 上"C =4 t .4£ = l f 则詡•丽的值为以/<为圆心的x -y +5>0,14.设变就满足线性约束条件卜则目标函xW3,16.对任意数列人：。

2018届山东省泰安市高三第一轮复习质量检测(一模)文科

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测（一模）数学（文科）试题2018.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于 A.{}1,0,1- B.{}1 C.{}1,1- D.{}0,1 【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B. C.5 D.8 【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ---+===+++-，所以31121i i i-=+=+，选A. 3.下列命题中，是真命题的是A.00,0x x R e ∃∈≤ B.2,2x x R x ∀∈>C.0a b +=的充要条件是1ab=- D.a >1,1b >是1ab >的充分条件【答案】DA 因为0x e >，所以A 错误。

B 当1x =-时，1212,(1)12-=-=，所以B 错误。

C 当0a b ==时，1a b=-不成立，所以C 错误，选D.4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是A.45B.35C.25D.15【答案】C从两个集合中各选1个数有15种，满足b a >的数有，(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)共有6个，所以b a >的概率是62155=，选C. 5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7 【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B.6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称 C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称【答案】C当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Z πϕπ=-+∈，所以()()3sin()04f x A x A π=->，所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆的面积为2，则BC 的长为B.3 D.7 【答案】A11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=，所以1AC =，所以2222cos603BC AB AC AB AC =+-⋅=,，所以BC =,选A.8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为 A.2π B.3π C.4π D. 6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-=，所以3a b ⋅=，所以31cos ,162a b a b a b⋅<>===⨯，所以,3a b π<>=，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +> C.2b a a b +≥D.222a b ab +>【答案】C因为0ab >，所以0,0ba ab>>，即2b a a b +≥，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x << 【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当x <'()0f x >；在(上，'()0f x <；在)+∞上，'()0f x >．故函数在(,3-∞-）上是增函数，在(,33-上是减函数，在()3+∞上是增函数．故(3f -是极大值，(3f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞．根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 3[,)4ππC.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B.12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 A.22t -≤≤ B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或 D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t at ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。

2018年高三数学试卷(文科)

2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x ∈R |x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（）A ．（0，e ]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（） A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（） A ．n ＞m ＞pB ．n ＞p ＞mC ．m ＞n ＞pD ．p ＞n ＞m5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（）A ．19B ．20C ．21D ．226．（5分）已知p ：x ≥k ，q ：（x ﹣1）（x +2）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）B ．[﹣2，+∞）C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A ．056，080，104B ．054，078，102C ．054，079，104D ．056，081，1068．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A ．3π4B ．π2C ．π3D ．π49．（5分）如果实数x ，y 满足约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1，则z=y+1x+1的最大值为（）A ．13B ．12 C ．2 D ．310．（5分）函数f （x ）={−x −1，x ＜121−x ，x ≥1的图象与函数g （x ）=log 2（x +a ）（a ∈R ）的图象恰有一个交点，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＞1 B ．a ≤﹣34 C ．a ≥1或a ＜﹣34 D ．a ＞1或a ≤﹣34二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l ：x +y ﹣4=0与坐标轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则经过O 、A 、B 三点的圆的标准方程为．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（5分）在[0，a ]（a ＞0）上随机抽取一个实数x ，若x 满足x−2x+1＜0的概率为12，则实数a 的值为．14．（5分）已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上的一点M （1，t ）（t ＞0）到焦点的距离为5，双曲线x 2a ﹣y 29=1（a ＞0）的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为．15．（5分）已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）+g （x ）=2x ，若存在x 0∈[1，2]使得等式af （x 0）+g （2x 0）=0成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移π8个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（A2）=√66，sinB=cosA，求b的值．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．21．（14分）已知椭圆E：x2a+y2b=1（a＞b＞0）的离心率是√32，点P（1，√32）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（x Q，y Q）（点Q异于点P），若0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；（3）若以点P为圆心作n个圆P i（i=1，2，…，n），设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i（M i、N i皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．2018年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x ∈R |x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（）A ．（0，e ]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）【分析】先求出集合A ，由此能求出C U A ．【解答】解：∵全集U={x ∈R |x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，∴A={x |x ＞e }，∴∁U A={x |0＜x ≤e }=（0，e ]．故选：A ．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（） A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i ）z=﹣2i ，则z=−2i 1+i =−2i(1−i)(1+i)(1−i)=﹣i ﹣1．故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）【分析】与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|，即可得出．【解答】解：AB →=（3，4）． ∴与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|=﹣√32+42=(−35，−45)．故选：C ．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（） A ．n ＞m ＞pB ．n ＞p ＞mC ．m ＞n ＞pD ．p ＞n ＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=14，n=20.5=√2＞1，p=log 20.5=﹣1，则n ＞m ＞p ．故选：A ．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（）A ．19B ．20C ．21D ．22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，由S=n(n+1)2≥210，解得n ≥20，∴输出n 的值为20．故选：B ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．8．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．3π4B．π2C．π3D．π4【分析】根据直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=54π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T=2×(94π−54π)=2π．∴函数y=sin （x +φ）．当x=54π时，函数y 取得最大值或者最小值，即sin （5π4+φ）=±1，可得：5π4+φ=π2+kπ．∴φ=kπ−3π4，k ∈Z ．当k=1时，可得φ=π4．故选：D ．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．9．（5分）如果实数x ，y 满足约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1，则z=y+1x+1的最大值为（）A ．13B ．12C ．2D ．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1所对应的可行域（如图阴影），z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点P （﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA 的斜率最大，由{x =13x +y −6=0，得A （1，3），则z=3+11+1=2，即z 的最大值为2，故选：C ．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）函数f （x ）={−x −1，x ＜121−x ，x ≥1的图象与函数g （x ）=log 2（x +a ）（a ∈R ）的图象恰有一个交点，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＞1B ．a ≤﹣34C ．a ≥1或a ＜﹣34D ．a ＞1或a ≤﹣34【分析】作出f （x ）的图象和g （x ）的图象，它们恰有一个交点，求出g （x ）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f （x ）={−x −1，x ＜121−x ，x ≥1与函数g （x ）的图象它们恰有一个交点，f （x ）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g （x ）的图象恒过定点坐标为（1﹣a ，0）．从图象不难看出：到g （x ）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g （x ）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g （x ）过（1，﹣2）时，可得a=−34，恒过定点坐标为（74，0），往右走图象只有一个交点．∴a ＞1或a ≤﹣34．故选：D ．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r=|AB|=4√2，即r=2√2，圆心坐标为（2，2），其该圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为163．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=23−13×22×2=163．故答案为：163．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在[0，a ]（a ＞0）上随机抽取一个实数x ，若x 满足x−2x+1＜0的概率为12，则实数a 的值为 4 ．【分析】求解分式不等式得到x 的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由x−2x+1＜0，得﹣1＜x ＜2．又x ≥0，∴0≤x ＜2． ∴满足0≤x ＜2的概率为2a =12，得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上的一点M （1，t ）（t ＞0）到焦点的距离为5，双曲线x 2a 2﹣y 29=1（a ＞0）的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为 2 ．【分析】设M 点到抛物线准线的距离为d ，由已知可得p 值，由双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则41+a =3a，解得实数a 的值．【解答】解：设M 点到抛物线准线的距离为d ，则丨MF 丨=d=1+p 2=5，则p=8，所以抛物线方程为y 2=16x ，M 的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为A （﹣a ，0），渐近线为y=±3a，直线AM 的斜率k=4−01+a =41+a ，由41+a =3a，解得a=3． ∴a 的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．（5分）已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）+g （x ）=2x ，若存在x 0∈[1，2]使得等式af （x 0）+g （2x 0）=0成立，则实数a 的取值范围是 [−154，−32] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g （x ）和偶函数f （x ）的表达式，将等式af （x ）+g（2x ）=0，令t=2x ﹣2﹣x ，则t ＞0，通过变形可得a=t +2t，讨论出右边在x ∈[1，2]的最大值，可以得出实数a 的取值范围．【解答】解：解：∵g （x ）为定义在R 上的奇函数，f （x ）为定义在R 上的偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ），g （﹣x ）=﹣g （x ），又∵由f （x ）+g （x ）=2x ，结合f （﹣x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣g （x ）=2﹣x ，∴f （x ）=12（2x +2﹣x ），g （x ）=12（2x ﹣2﹣x ）．等式af （x ）+g （2x ）=0，化简为a 2（2x +2﹣x ）+12（22x ﹣2﹣2x ）=0． ∴a=2﹣x ﹣2x∵x ∈[1，2]，∴32≤2x ﹣2﹣x ≤154，则实数a 的取值范围是[﹣154，﹣32]，故答案为：[﹣154，﹣32]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移π8个单位得到函数g （x ）的图象，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别a ，b ，c ，若a=3，g （A 2）=√66，sinB=cosA ，求b 的值．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g （x ）的解析式，由条件可得sinA ，cosA ，sinB 的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →=（sinx +cosx ，12）•（sinx ，﹣1） =sin 2x +sinxcosx ﹣12=12sin2x ﹣12（1﹣2sin 2x ）=12sin2x ﹣12cos2x=√22sin （2x ﹣π4），由2kπ﹣π2≤2x ﹣π4≤2kπ+π2，k ∈Z ，可得kπ﹣π8≤x ≤kπ+3π8，k ∈Z ，即有函数f （x ）的单调递增区间为[kπ﹣π8，kπ+3π8]，k ∈Z ；（2）由题意可得g （x ）=√22sin （2（x +π8）﹣π4）=√22sin2x ， g （A 2）=√22sinA=√66，即sinA=√33，cosA=±√1−13=±√63，在△ABC 中，sinB=cosA ＞0，可得sinB=√63，由正弦定理a sinA =b sinB ，可得b=asinB sinA =3×√63√33=3√2．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28 8 36 数学不及格16 20 36 合计 44 28 72（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x 2=n(n 11n 22−n 21n 12)2n 1⋅n 2⋅n +1⋅n +2．P （X 2≥k ） 0.150 0.100 0.0500.010 k 2.072 2.7063.841 6.635 【分析】（1）根据表中数据，计算观测值X 2，对照临界值得出结论；（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算X 2=72×(28×20−16×8)244×28×36×36=64877≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）选取的数学及格的人数为7×825=2人，选取的数学不及格的人数为7×2028=5人，设数学及格的学生为A 、B ，不及格的学生为c 、d 、e 、f 、g ，则基本事件为：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个，其中满足条件的是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个，故所求的概率为P=11 21．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．【分析】（1）推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD⊥PA，MN ⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．【解答】证明：（1）∵M，N分别为PD、PA的中点，∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC ⊂平面PBC ，MQ ⊄平面PBC ，∴MQ ∥平面PBC ，∵AD ⊥AC ，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ ∥BC ，∵AQ ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴AQ ∥平面PBC ，∵MQ ∩AQ=Q ，∴平面AMQ ∥平面PCB ，∵AM ⊂平面AMQ ，∴AM ∥平面PBC ．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知等差数列{a n }的首项a 1=2，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的首项b 1=1，且a 2=b 3，S 3=6b 2，n ∈N *．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）数列{c n }满足c n =b n +（﹣1）n a n ，记数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．根据a 1=2，b 1=1，且a 2=b 3，S 3=6b 2，n ∈N *．可得2+d=q 2，3×2+3×22d =6q ，联立解得d ，q ．即可得出．．（2）c n =b n +（﹣1）n a n =2n ﹣1+（﹣1）n •2n ．可得数列{c n }的前n 项和为T n =1+2+22+…+2n ﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n •2n ]=2n ﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n •2n ]．对n 分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．∵a 1=2，b 1=1，且a 2=b 3，S 3=6b 2，n ∈N *．∴2+d=q 2，3×2+3×22d =6q ，联立解得d=q=2．∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ，b n =2n ﹣1．（2）c n =b n +（﹣1）n a n =2n ﹣1+（﹣1）n •2n ．∴数列{c n }的前n 项和为T n =1+2+22+…+2n ﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n •2n ]=2n −12−1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n •2n ]=2n ﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n •2n ]．∴n 为偶数时，T n =2n ﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n +2+2n ）]．=2n ﹣1+n ．n 为奇数时，T n =2n ﹣1+2×n−12﹣2n ．=2n ﹣2﹣n ．∴T n ={2n −1−n ，n 为偶数2n −2−n ，n 为奇数．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f （x ）=e x ﹣1﹣ax x−1，a ∈R ．（1）若函数g （x ）=（x ﹣1）f （x ）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a 的范围；（2）当a ≤﹣1时，证明：f （x ）＜0对任意x ∈（0，1）成立．【分析】（1）求出导函数，由题意可知f （x ）在（0，1）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（2）问题可转换为（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ＞0恒成立，构造函数G （x ）=（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（1）g （x ）=（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ，g'（x ）=xe x ﹣a ﹣1，g''（x ）=e x （x +1）＞0，∵f （x ）在（0，1）上有且只有一个极值点，∴g'（0）=﹣a ﹣1＜0，g'（1）=e ﹣a ﹣1＞0，∴﹣a ＜a ＜e ﹣1；（2）当a ≤﹣1时，f （x ）＜0，∴（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ＞0恒成立，令G （x ）=（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ，G'（x ）=xe x ﹣a ﹣1，G''（x ）=e x （x +1）＞0，∴G'（x ）在（0，1）单调递增，∴G'（x ）≥G'（0）=﹣a ﹣1≥0，∴G （x ）在（0，1）单调递增，∴G （x ）≥G （0）=0，∴（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ≥0，∴当a ≤﹣1时，f （x ）＜0对任意x ∈（0，1）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a 2=4b 2，将P 代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q ，由0＜x Q ＜1，即可求得k 的取值范围；（3）由题意可知：故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i ，x i ′，根据直线的斜率公式，即可求得y i −y i ′x i −x i ′=√36，k M 1N 1=k M 2N 2=…=k M n N n ，则M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=c a =√1−b 2a 2=√32，则a 2=4b 2，将P （1，√32）代入椭圆方程：14b 2+34b 2=1，解得：b 2=1，则a 2=4， ∴椭圆的标准方程：x 24+y 2=1；（2）设直线l 的方程y ﹣√32=k （x ﹣1），则{y −√32=k(x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k 2）x 2+（4√3k ﹣8k 2）x +（4k 2﹣4√3k ﹣1）=0，由x 0•1=4k 2−4√3k−11+4k 2，由0＜x 0＜1，则0＜4k 2−4√3k−11+4k 2＜1，解得：﹣√36＜k ＜√3−22，或k ＞√3+22，经验证，满足题意，直线l 斜率k 的取值范围（﹣√36，√3−22）∪（√3+22，+∞）；（3）动圆P 的半径为PA i ，PB i ，故PA i =PB i ，△PA i B i 为等腰三角形，故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，设PA i 的斜率k i ，则直线PB i 的斜率为﹣k i ，设直线PA i 的方程：y ﹣√32=k i （x ﹣1），则直线PB i 的方程：y ﹣√32=﹣k i （x ﹣1）， {y −√32=k i (x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k i 2）x 2+（4√3k i ﹣8k i 2）x +（4k i 2﹣4√3k i ﹣1）=0，设M i （x i ，y i ），N i （x i ′，y i ′），则x i •1=4k i 2−4√3k i −11+4k i 2，则x i =4k i 2−4√3k i −11+4k i2，将﹣k i 代替k i ，则x i ′=4k i 2+4√3k i −11+4k i2，则x i +x i ′=8k i 2−21+4k i 2，x i ﹣x i ′=﹣8√3k i 1+4k i 2，y i ﹣y i ′=k i （x i ﹣1）+√32+k i （x i ﹣1）﹣√32=k i （x i +x i ′）﹣2k i ， =k i ×8k i 2−21+4k i2﹣2k i ， =−4k i 1+4k i 2，则y i −y i ′x i −x i ′=−4k i1+4k i 2−8√3k i 1+4k i2=√36，故k M 1N 1=k M 2N 2=…=k M n N n ，∴M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．。

山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题扫描版含答案

试卷类型:A高三数学试题（文）第1页（共4页）高三年级考试数学试题（文科）2018. 1一■选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•■1.已知全集〃二11,2,3,4,51 ,M"3,4,5} ,N = |2,3|，则集合（「N）=A. |2|B. {1,3|C. |2t5| D・{4,5}2.等差数列的前n项和为Sn，若=3,Ss =25,则a t =A. 16B. 15C. 14D. 133.已知a二2亍丄二logs o i —= log±—,贝ljA. a> b >c B・a >c > b C・c >a>b D・c >b > a4.下列命题中正确的是A.命题“ Sx6[0,l],使/一1 M0” 的否定为“ Vxe[0,l],都有 / _ i w0”B.若命题p为假命题，命题g为真命题，则（-ip） V（-ig）为假命题C.命题“若才・7 >0,则才与了的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若%2+%=OJlJx=O或"・1”的逆否命题为“若*工0且x#-l, 则/ +%工0”5.有两条不同的直线与两个不同的平面a、0,下列命题正确的是A.m 丄a y n//p,且a〃0,则m丄nB. m丄丄0,且a 丄B，贝lj m//nC. m//a,n丄0,且a丄0,贝lj m//nD. m//a t n//p,且贝〃几12. 高三数学试题(文)第2页(共4页)x-y+2^0x + y -4 WO,JftlJ z=2x -y 的最小值为 y^2 A. -2B. -1C. 1D. 27.将函数y = sin2x 的图像向右平移心>0)个单位长度,若所得图像过点(寻，寺)，则卩的最小值为—A 卫 A ・12 C — n — 匕4 V 3& 一个几何体的三视图如图所示,则该儿何体的体积为A. 12B. C. D . 定义在[右,刃上的函数/&),满足心可(+),且当呵时JS)= 数{24 40 72 10.11. 若函数/(%)=X 3+X 2-OX -4在区间(・1,1)内--- +00C. (1,2) D (2,+00)lnx,若函血,07T.XE9.弓,0g&) ==/&) -ax在[右，可上有零点,则实数a的取值范围是B. [ - 7rln7r,0J C. [I e 7T J第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题,每个试题考生都必须做答•第（22）题~第（23）题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.若抛物线x 2 =4y 上的点4到焦点的距离为10,则4到x 轴的距离是一 ▲・14.已知 sin (彳-a) - cosa = ■，则cos(2a + y-) =▲15. 如图所示，在平行四边形中,/IP 丄加,垂足为P,且仲=1,则丽・AC= A16. 观察下列各式:a+b 二1+沪=3,； +沪=4,a 4 + X=7,a'+沪=11,…，则/ +L = A三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量才=(sinx.cosx) y ~b = (cosx, -73cosx)，函数/(%) =~a • ~b. (I )求/(小的单调递增区间；（H ）在△仙C 中,a,b,c 是角 4,B,C 的对边，若/（C ） =0,0<C<^,c = l,求△磁面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知数列丨5丨满足-4宀=-5,若仏+3川为等比数列. （I ）证明数列a 3,a 4,a 5-a…-为递增数列；（U ）求数列{汙严}的前“项和》19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD - A }B l C }D l 中,AD//BC,AD=2AB为边 AD 的中点,CB （丄底面MCZZ求证：（I ）C,Af 〃平面AA^B ；（n ）平面丄平面ACB,.（第15题图）C1BiD iAi高三数学试题(文)第5页(共4页)20.(本小题满分12分)已知椭圆+ £ = 1( a >6 >0)经过点(1, -V)，焦距为2代(I )求椭圆E的标准方程；(U )直线Z：y=75x+m(m G/?)与椭圆E交于不同的两点人、/线段佃的垂直平分线交y轴交于点M,若= -2 Q,求m的值.21.(本小题满分12分)已知函数/(%) =2alnx,g(x) =f(x) +x- —(I )当。