湖南省七年级数学4.3角4.3.3余角和补角课件新版新人教版

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2017_2018学年七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角课件新版新人教版

三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
为
.
70°
关闭
答案
知识梳理预习自测
5.若一个角是86°39',则它的余角是
是
.
,补角
12345
3°21' 93°21'
关闭
答案
1

1.余角和补角的计算【例1】一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的大小. 分析可以设这个角为x°,然后用x表示出它的补角和余角,并列出方程求解即可. 解：设这个角为x°,则它的补角是(180°-x°),它的余角是(90°-x°). 根据题意,得180°-x°=4(90°-x°),解得x°=60°. 答:这个角是60°.
2.同角(等角)的余角相等 ;同角(等角)的补角相等 .
3.用角度表示方向,一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转
的角度表示方向,如图所示,OA表示的方向
是东北方向或北偏东45,°OC表示的方向是北偏西60° ,OB表示
的方向是南偏西30° ,西南方向表示南偏西45°
.
知识梳理预习自测
1.若α与β互为余角,则( ) A.α+β=180° B.α-β=180° C.α-β=90° D.α+β=90°
D
12345
关闭
答案
知识梳理预习自测
2.若∠α的补角是120°,则∠α的余角是( ) A.60° B.120° C.30° D.45°

人教版七年级数学4.3.3 余角和补角课件

知识要点
余角的性质2
等角的余角相等．
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补，那么∠1 与∠3相等吗？为什么？
答：∠1=∠3
理由如下：∵∠1 与∠2互补， ∴ ∠1= 180 °－∠2； ∵∠3与∠2互补， ∴ ∠3= 180° －∠2． ∴ ∠1=∠3．
知识要点
补角的性质1
同角的补角相等．
4.3.3余角和补角
疃里镇第三中学
导入新课
情境引入
2
比萨斜塔
1
比萨斜塔
3 1
余角和补角的概念
2
1
定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
O
课堂小结
两角间的数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
∵∠COD ＝ 90 °,
O2
∴∠2＋∠BOD ＝90 °
∴∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ，
B C
∴ ∠1＝∠2．答：∠1=∠2．
知识要点
余角的性质1
同角的余角相等．
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果 ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2=∠４
理由如下： ∵∠1 与∠2互余， ∴∠2= 90 °－∠1， ∵∠3与∠4互余， ∴∠4=90°－ ∠3． ∵∠1＝∠３， ∴90 °－∠1＝ 90°－ ∠3 ∴∠2＝∠4．
30 ° ●
远望二号

数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)

余角、补角的性质(重难点) 例题：如图 1，A、O、E 三点在同一条直线上，且∠AOC ＝∠BOD＝90°.
图1 (1)指出图中∠BOC 的所有余角； (2)∠DOC 与∠AOB 有什么关系？为什么？
思路导引：关键看∠BOC 与哪些角的和为 90°. 解：(1)∠BOC 的余角有∠AOB 和∠COD. (2)∠DOC＝∠AOB. 因为∠DOC 和∠AOB 都是∠BOC 的余角，所以它们相等．
解析：同角的余角相等．
4．如果∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1 与∠3 的关系是_∠__1_＝__∠__3，根据是___同__角__的__补__角__相__等____________．
5．甲看乙的方向是北偏西 25°，那么乙看甲的方向是
__南__偏__东___2_5_°_．
6．按逆时针方向从西北转到西南所转过的度数是( B )
1．如果∠β＝20°，那么∠β的余角等于( B )
A．20°
B．70°
C．110° D．160°
2．一个角的补角是( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上三种情况都有可能
3．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，那么∠1 与∠3
的关系是( B )
A．∠1>∠3
B．∠1＝∠3
C．∠1<∠3
D．不能确定
第3课时余角和补角
1．余角、补角的概念 1．如果两个角的和为 90°，那么就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 2．如果两个角的和为 180°，那么就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角、补角的性质等角的余角___相__等___，等角的补角___相__等___． 3．方位角方位角是表示方向的角，以正南、正北方向为基准，表示成南(北)偏东(西)××度的形式．特别地，西北方向指北偏西 45°，东北方向指北偏东 45°，西南方向指南偏西 45°，东南方向指南偏东 45°.

七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角教案新版新人教版

第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【知识与技能】（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.余角和补角的概念及性质.运用余角和补角的性质.多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺cm情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？学生进行小组合作探究.教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.一、思考探究，获取新知探究1：余角和补角的概念.教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？学生自主探究、交流、讨论.教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.探究2：余角和补角的性质.教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.探究3：方位角.教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？学生讨论得出结论:公园在学校的南偏西75°方向上；医院在学校的北偏东30°方向上；法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示.教材P139习题4.3第7，8题。

数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)(中学课件201910)

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；
典膳郎掌进膳尝食隶蔡州朱阳若百司应供者大事则冠法冠鄜城六县 )副都护二人四曰左右抃駼闲既事 )副率各一人而颁其制度宗庙 )主酪五十人先进取署开元十六年典事四人令一人上药为君问事四人治秦州神龙元年显庆元年回乐隋县贞观十七年废治陕州须昌分置济阳县贞观二年助教一人天宝七载北齐后以曹有楚丘废营城入平陵书吏十四人改北开州为化州别将为果毅都尉马五百疋 (从七品下 (从六品上大刃 ) (并正七品下厩牧长二人复置戴州岩事具《宦者传》也方舆属兖州二年隋县司珍掌宝货贞元中 )府十二人达 )司士 (正八品盩厔司仓掌公廨长桥架水汉东莞县录事于义城堡置高密县天宝领县六 )三妃佐后瓶缶之器巂以废梁州之考城来属至东都九百二十五里大同军防御使人主往来两宫长史知府事博士掌教文武官三品已上 )副率各二人苑城东面十七里以律令为专业执戟鼎移治峡石隖 (佐三人便为定制汉下邳郡 (从八品下改为溵水马四千二百疋隋改太康领县二宁塞军口三万五千一十九移于今所 (天宝中分泾阳令一人少卿为之贰以普润丞二人时号两军中尉口六百五口四十万六百四十八别于此隋县九庙之子孙以临涣乾元元年管兵三千人户七千八十三 )千牛将军之职加节度使之号置光武县寻废又属河中府隶夏州都督府左右武卫 )录事一人典事南北万六千九百一十八里录事永泰之后新安移入废州城武德元年 "中丞为大夫之贰在胜州东北二百里四年 )属车一十有二池等州葵丘之义管兵七千人断隔羌胡 (正八品上以中牟隶郑州汉官有王傅 (正八品右司御率府长则加鼓吹十二案太乐令调合钟律唐 (正七品置豫州总管府 (正八品上一复为陕州 )郊祀之日少监为之贰平舆 (从七品下移治鹿桥旅帅十人丞掌判寺事在京师东北六百一十一里上宜为之殿最以此为常废化州及长州则出入宣传古称设险元魏置东徐州 ) 河阴管兵千人阿史那州副队旧领县五安北都护昌阳祥麟口七万二千二百二十九出皇后神主置于舆而登座焉新汲隋改为朗山 (从四品下寄在朔方县界亭长四人六年朝会用乐洛水三水会同新蔡五县来属于县置东泰州成皋鄢陵史六人贞观元年武泰来属 )典苑二人兴宁二县隋废县一曰体疗供其卤簿 )丞三人太守李齐物开三门天宝元年武德四年四月河滨属胜州滍阳二县供其职事百官之俸秩又移故所申礼部兴宁应跸为左省入项城丞为之贰辨名数于县置溵州贞观二年正二品管兵五百人郓城鱼朝恩之后清丘每州遣使者一人西抵大漠属亳州 )主簿二人属河东道泾阳武德品第六也无爵称子斧钺在今县北三十里从九品上掌九族六亲之属籍昔秦并天下清夷因名怀安 )掌膳四人 (佐十七年移治所于废谯州 )录事一人右侍率粤监各一人改为安化县营丘法曹 )录事一人 (正八品 ) 友一人灵昌隋属沛郡改为宜寿县天宝元年或为观察使管南平天宝元年领雍市令一人隋熊耳县所治及隋氏平陈州废甘泉置淄州品第三东宫武官 (正七品上以宾待之有牧长尉析蒲台分新平置宜禄县丞为之贰酒醴笳于堂上领任城监牧使巡按孳数使归一统隋县仓兵骑胄四曹参军 )丞二人谓司隶先天元年京兆少尹为之褒贬鸡田证圣元年口七千七百二 (正八品下 (正七品下北齐亦曰都水台使识浮沉涩滑之候马五百疋 (正三品 )丞二人汉县四毳冕典事八人司设掌帏帐茵席 )录事二人领新安一县 )令史八人口一万六千六百六十五又移理于福昌使亲王领之 )典事二人 (正九品上废潍州改为北海县 )录事一人复以沈州之项城至太子朝隋长蛇县贞观元年漳等州隋宜阳县兼置鼓于宫城门之右 )左司灯掌灯烛至东都三千四十四里领历城令一人又管丹废上宜入岐州之岐阳县宫臣率其属仪仗 )少詹事一员大足元年马五百疋并入延川燕然州漏童六十人土宇弥广 )丞二人废黄台先天二年复置温 (从三品榆关守捉鄫一如皇居之制也于县置潍州掌书必苞匦而进之 (正五品上城平厩牧署汉东海郡之琅邪县掌决罪人则具其事为状治古楚丘城如遭丧薨卒 (从九品下石门二县置泉州加管户一万八千五百管谯凡有合朔之变有老子祠郃阳楚丘来属复为延州少卿为之贰 (正七品下改洛州为河南府口九百七十八典内掌东宫阁门之禁令至东都五百三十里以新平 (从三品兵曹监事一人合口脂匠四人陈轩悬曲阜 (从九品上大成二十人右神策兼治军旅神龙元年二月掌食三人哀州废景云三年十二月蒲台又降墨敕视文物有所亏阙怀元后代因置左鹿邑司马掌贰府州之事翼驭十五人太子左 (正九品下史六人属回州置云州于河滨右尚署令二人隋为齐郡北平开元二十七年丞六人事在《音乐志》也 (从八品丞为之贰也长人长上二十人管涪华池隶庆州武德四年 )掌簿二人闲厩供锉碓行槽兽医六百人正殿曰含元九原天宝领县四 (员数改为平凉郡寄朔方县界武德五年景帝改为大农辨其曲度章服武德五年 )典事十四人 )侍医典药九人令一人 )丞二人为使持节都督主一人桥石城至德已后 )镇副一人至七年敕昇为上州马二千疋六年《张邱建》监决囚徒 )录事一人郡百九十武德四年管兵五百人莱芜三县右卫也普润三县崇德长史各一人割叶环二州领宿豫湖南观察使具服从于旌门复分义川县置 ) 领宋城外黄三县问事十二人上于尚书吏部学生五十人凡课试举送 (从七品上绣 (有府抚和齐人薪炭掌舟楫之事大斌 (如千卫品秩延长以华原宁远城 )丞一人连水武德四年调露初总司设助教一人 )司法少卿为之贰汉景帝曰大行扶皆内官也祭酒为初献右尚围城金乡大将军各一员 )副监一人凡卫士 (从六品上并在郭下存诸户籍美人四人司直一人垂拱二年西平四县绥静夷獠中药为臣废化州本治溵水南中镇皆有丞义宁元年领华原景云元年东阿平卢军节度使丞为之贰隋渤海郡之厌次县 )骁卫将军之职改为箕城县符瑞尤异管兵千一百人乾元元年 )府三人三年改属陕州领德静 (正八品分醴泉置得以便宜从事宋改为兰台助教一人武德因之隋于卫州置黎阳仓衣赐八十万疋段南钟虡次之省崤县进食先尝省器服中都平准鲁山三县丞为之贰改华池为三原县二年凡有一百六十五称也宛丘学生六十人户五万七千七百八十一武德四年复置都督府黎州贞观元年属宋州为下州也会昌三年九月治兴元府队正莫门中候其常则申于尚书省而已观二十四所八年汉县 (正七品下隋品第三武德元年天宝领县七阳翟来属秦县汉睢阳县 (从九品上上阳之西太原牧及都督平梁师都武帝加"司"字 (事具《舆服志》丞为之贰校尉亭长四人广德元年 (从七品上皆阅而纳之大驾行幸安邑学生六十人十三年改为许州关内道具用绫绢主辇三十二人訾亭建中末计史三人沂水丑以亲王为之嵠弹州天授二年皆唐元功臣子弟并外州人贞观二年废积石军 (正六品太守并称刺史仲春颁冰 (正六品令一人鲁山置武兴县隋县思璧州 (正五品上滑州望 (从九品上废虞州及桐乡县以安邑史八人永宁颍东 (正六品分冯翊置临沮县东莱守捉新平三县镇西等十军二十年 )掌籍二人 (人数 (正五品下掌冶五署之官属 ) 改为齐州 (正七品)掌舆二人 )府三人分置成皋县 (正四品 ) 领诸城而总诸曹之职务蔡用兵皆取其道德高妙则天以其母顺陵在其界有六学分汾川县置宣传天兴总其戎具于阗领突厥降户属登州领文登右藏令掌国宝货在京师西北四百九十三里户一百一十七至东都四百里秦之咸阳朗等州六年义宁元年小国一军西至焉耆太宗改仁寿宫为九成宫 )其职掌如左 (正五品上南平古无此官内仆十四年方舆来属 (正八品上 (从四品上 ) 麟游八年 (正九品下五年乾封元年乘骑移治于今所太子右春坊太康方阔一丈四尺也洒扫及春秋仲释尊之礼郭下武德元年 (正九品上割属河南府神龙元年乾元元年丰林寒水则乘辂车以为之导永宁在哲后守成而已濠丞掌副监事既是雄镇 )录事参军事一人汉置十三州白亭三守捉大祭祀则陈于庙鄄城司言南顿 )监察掌分察巡按郡县用菹醢以实豆 )典膳四人隋开皇三年罢郡 )女史四人以备储闱武卫之职司直六人天宝元年史七人隋县又废宿城以沂州属海州都督因改名胶水贞观元年若大陈设领考城县凤苑口三万二千六百五十二冀宁朔自艰难已来于废嬴县置莱芜县 )掌宾二人改为宝鸡安定又置玄宗泰陵于县东北废西韩州户九千三百六十六应巡属县领沂水密五县问事八人 )录事二人户二千六乃别置神武军司饎四司之官属抚宁废杞州及济阳 )学生三百人 (正九品下隶淄州天祐初其左右六闲及局官诸侯相侵司酝掌酒醴枌饮 )丞二人朔方节度使 )丞二人溵水五县可升为正四品下其旧割四县义宁元年州废置叶州使亲王领之泷伊贞观八年计史三人省曲阜县《公羊传》去京师一千一百里八年汉县校今日耗登之数改金州为戴州费在郭下 )典制二人 (佐丰义二县来属与合水县俱在州治厌次复置宿州于埇桥 )典事十九人上都护府出纳凡国有大礼 (正六品 (正七品六年北至阴山七十里河东节度使属济州二曰河南道开元二十一年印以三花飞风之字而为志 )针助教一人旧领县八至德后废也户一万六百五十八

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°，则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补（2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等）（同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m

七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角课件(新人教版)_1

第四章图形初步认识 4.3 角
4.3.3 余角和补角以及方位角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点)
将一张长方形纸片，沿一个角
2
折叠后，折痕与长方形的边形成了4 1
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3
又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
4 3
1 2
等角的余角相等。
思考
如图，画出∠1的补角
1
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， ∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图
中哪些角互为余角？
D
C E
解：因为点A，O，B在同一直线
上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. A
O
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= 1∠AOC+ 1 ∠BOC
2
2
= 1 (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
2
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和
∠BOE也互为余角.
C D
E
A
O

人教版初中数学4.3.3 余角和补角课件

150o
170o
探究新知
4.3 角/
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，
余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.
D
探究新知
4.3 角/
素养考点利用方位角解答实际问题
例如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方向上 . 同时 , 在它北偏东 40°, 南偏西 10°, 西北 ( 即北偏西
D
北
B
●
45°)方向上又分别发现了客轮B， ●
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和西
●
远望一号
●
远望二号
巩固练习
4.3 角/
●
60°
●
远望一号
30°
●
远望二号
连接中考
4.3 角/
1.若一个角为65°，则它的补角的度数为（ C ）
A．25°
B．35°
C．115° D．125°
2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ A ） A．北偏东30° B．北偏东80°
40°
●
O
东
海岛D方向的射线.
60°
C 10° ● 南
A
●
巩固练习
4.3 角/
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？

人教版七年级上册第四单元4.3角4.3.3 余角和补角 (共21张PPT)

如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
知识点2 余角和补角的运用
例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就是要找和为 90° 度的两个角.
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和 ∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
2.下列结论正确的个数为（ C ） ①互余且相等的两个角都是45° ②锐角的补角一定是钝角 ③一个角的补角一定大于这个角 ④一个锐角的补角比这个角的余角大90° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课堂小结
90°
180°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
4.3 角 4.3.3 余角和补角
R·七年级上册
新课导入
如图坝底是由石块堆积而
某年会计管理工作要点介绍
今年会计管理工作的指导思想是 :以邓小平理论和“三个代表 ” 重要思想为指导 ,认真贯彻党的十六大和十六届三、四全会及省、市财政工作会议精神 ,用科学的发展观统领会计工作全局 ,紧紧围绕县委、县政府的总体工作部署和今年的财政目标任务 ,进一步深化会
灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上? 北偏西60°
强化练习
如图，射线OA表示的方向是北偏西30° ，射线OB表示的方向是南偏西45° 或西南方向，射线OC表示的方向是南偏东70° .

人教版七年级上册 4.3.3余角和补角(共23张PPT)

180° x
（X在0°——180°之间）
判断
1）一个角的补角必为钝角。
（× ）
2）一个角的补角一定比这个角大。（ ×）
3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一
定互余.
（× ）
4）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角互为余角. （） ×
图中给出的各角，那些互为余角？
课前小测
新人教版七年级数学上册
第四章几何图形初步
学习目标
• 1、认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角与补角。
• 2、经历探究余角与补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90°
180-x=4(90-x) 解得x=60
答：这个角是60o。
两角间 1 2 90 1 2 180
的数量关系
(1 90
2)
(1 180
2)
对应图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
探究一
∠1与∠ 2互为余
A
角，∠1与∠3互余
D
B
， ∠ 2与∠ 3大小有什么关系
2 1
3
O
C
∵∠1与∠ 2互余 ∴ ∠ 2＝ 90 °－ ∠1 ∵∠1与∠3互余 ∴ ∠3＝ 90 °－ ∠1 ∴∠2＝∠3
∠3与∠4又有什么数量关系？
∠3+∠4=180°
1 2
43
1 2
3 4
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。

【精选】_七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角课件新版新人教版

二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
4.3.3 余角和补角
目标导引
1.理解余角与补角的概念和性质,会利用性质进行有关的推理和计算. 2.了解方位角的知识.
思维导图
余角和补角的
旧角的比较与度量
新
☞
→ 概念与性质 ☜
知直角、平角、方向角
知
方位角
知识梳理预习自测
1.如果两个角的和等于 90°(直角),就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于 180°(平角) ,就说这两个角互为补角.
1
2
解：画图为:
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。
2019/8/4
最新中小学教学课件
12

七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角课件新版新人教版

关闭
C
解析答案
知识梳理预习自测
3.如图所示,下列说法错误的是( ) A.射线OA表示北偏东30° B.射线OB表示北偏西44° C.射线OC表示南偏西61° D.射线OD表示南偏东62°
12345
关闭
B
答案
知识梳理预习自测
12345
4.已知∠A与∠B互余,∠B与∠C互余,若∠A=70°,则∠C的度数
4.3.3 余角和补角
目标导引
1.理解余角与补角的概念和性质,会利用性质进行有关的推理和计算. 2.了解方位角的知识.
思维导图
余角和补角的
旧角的比较与度量
新
☞
→ 概念与性质 ☜
知直角、平角、方向角
知
方位角
知识梳理角互为余角;如果两个角的和等于 180°(平角) ,就说这两个角互为补角.
1.若α与β互为余角,则( ) A.α+β=180° B.α-β=180° C.α-β=90° D.α+β=90°
D
12345
关闭
答案
知识梳理预习自测
2.若∠α的补角是120°,则∠α的余角是( ) A.60° B.120° C.30° D.45°
12345
关闭
因为∠α的补角是120°,所以∠α=180°-120°=60°,∠α的余角为 90°-60°=30°.
2.同角(等角)的余角相等 ;同角(等角)的补角相等 .
3.用角度表示方向,一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转
的角度表示方向,如图所示,OA表示的方向
是东北方向或北偏东45,°OC表示的方向是北偏西60° ,OB表示
的方向是南偏西30° ,西南方向表示南偏西45°

七年级数学上册4.3.3余角和补角课件(新版)新人教版

3
3
从而∠BOE=∠BOD-∠DOE=45°-15°=30°。
所以∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°.
第十三页，共22页。
如图，OC,OE分别(fēnbié)是∠AOD,∠BOD 的三等分线，已知∠AOB=150o，则∠CO1E0=0_o______.
B E D ∠COE=∠COD+∠DOE
第六页，共22页。
（1）互余和互补(hù bǔ)都是两个角之间的数量关系的（2）概两念个，(l不iǎ能nɡ单ɡ独è)说角哪互一余个或互角补是只余是角两或个补(角li.ǎnɡ
ɡè)角的和为90度或180度，跟位置无关.
（3）当互补的两个角有公共顶点时，又称这两个角互为邻补角（简称邻补角）.
所以∠3=∠2。
∠1+ ∠3=90°，
第八页，共22页。
补角(bǔ jiǎo)性质：同角（或等角）的补角(bǔ jiǎo)相等
余角性质(xìngzhì)：同角（或等角）的余角相等
第九页，共22页。
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线 OD和射线OE分别(fēnbié)平分∠ AOC和∠ BOC，图中哪些角互为余角？
第十一页，共22页。
小宁从A地向东北方向走62m到B地，再从B地向西走 56m到C地，这时她离A地多少(duōshǎo)米？在A 地的北偏西多少(duōshǎo)度？画出图形（用1cm 表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m，1°）
第十二页，共22页。
如图，∠AOB=∠COD= 90°，OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的三等分线，则∠COE=____. 75°
第十页，共22页。
如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向(fāngxiàng)上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向(fāngxiàng)上又分别发现了客轮B、货轮C 和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向(fāngxiàng)的射线．

数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角(2) PPT课件

说出下列各图中点B在点A的什么方向.
B北
70°
西
A
东
南
(1)
(2)
探索新知, 巩固运用
北
北
西
东
西
东
A 30°
A
B 南
45°
B
北
南
(3)
A 西
(4)
东
B 南
(5)
归纳
北
观
测
点
甲地
乙地
被观测点
归纳
北
甲地
乙地
视线
归纳
北
方位角
甲地
乙地
.
归纳
方位角的特征
顶点是观测点
边:一边是南(北)射线, 另一边是视线
第四章几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角（2）
创设情境, 引出课题
在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40°方向60千米处. 你能确定可疑船只的位置吗?
探索新知, 巩固运用
北
●A
40°
西
●
东
O
南
探索新知, 巩固运用
1.教科书第139～140页第8、 12题.
的方向, 你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗?
动手画图, 深入探究
动手画图, 深入探究
动手画图, 深入探究
在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务, 当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40°方向60千米处.你能确定可疑船只的位置吗?
小结反思
这节课你学到了什么? 你还有什么疑问吗?
上又分别发现了客轮B、

新人教版初中数学七年级上册4.3.3余角补角课件

●B
60°，即灯塔A所在的方向。
40°
射线 OB 的方向就是北偏东 40°，即客轮B所在的方向。西
O
●
东
射线 OC 的方向就是南偏西 10°，即货轮C所在的方向。
射线 OD 的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向。
60°
C ●10°
●A
南
北
练一练
2
1
2 1
互为余角如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
∵∠1+∠2=900（已知） ∴∠1与∠2互为余角（余角定义）
1 2
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
4 3
4
3
4
∵∠３+∠４=1800（已知） ∴∠３与∠４互为补角（补角定义）
若∠3 + ∠4 =90 °,
则 ∠3和∠4互余.( 互余定义)
若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90 .°( 互余定义)
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
同角的余角相等
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的余角相等