(完整)四年级上册_积与商的变化规律_练习题
人教版四年级上册数学 商的变化规律专项训练
人教版四年级上册数学商的变化规律专项训练一.选择题1．在算式280÷20中，如果被除数除以10，要使商不变，除数应减少（）。
A．10 B．18 C．202．除数乘5，被除数（），商不变。
A．除以5 B．乘5 C．不变3．4500÷700＝（）。
A．6......3B．6......30C．6 (300)4．在除法算式中，被除数扩大10倍，除数也扩大10倍，商（）。
A．扩大100倍B．缩小100倍C．不变5．A÷B＝7……7，A和B都乘10后，余数是（）。
A．7 B．70 C．106．除法里，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商（）。
A．扩大到原来的10倍B．缩小到原来的十分之一C．扩大到原来的100倍7．360÷36＝10，下面不正确的是（）。
A．（360×5）÷（36×5）＝10 B．（360÷4）÷（36÷4）＝10 C．（360÷36）÷（36×36）＝10 8．琪琪用下面三种方法计算5000÷125，其中运用了商不变的规律的是（）。
A．1000÷125×5 B．5000÷5÷25 C．（5000×2）÷（125×8） D．（5000×8）÷（125×8）二.填空题9．根据500301620÷=⋯⋯，写出下面算式的商和余数。
÷=（）⋯⋯（）。
503÷=（）⋯⋯（）。
500030010．两个数的商是1000，被除数和除数同时除以4，商是（）。
11．根据第一个算式的积，写出其它题的得数。
64÷4＝16 640÷4＝320÷4＝16×17＝272 16×34＝48×17＝12．两个数的商是28，如果除数不变，被除数除以2，商就变成（），如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。
第三单元积的变化规律和积不变的规律问题专项练习-四年级数学(解析版)北师大版
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列第三单元：积的变化规律和积不变的规律问题专项练习一、填空题。
1．甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是( )。
【答案】700【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
如果两个乘数都乘几（0除外），积就乘（几×几）（0除外）。
甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，积扩大（4×7）倍，原来的积乘（4×7）即可算出现在的积。
【详解】4×7×25＝28×25＝700甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是（700）。
【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。
2．A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )。
【答案】 1000 100000【分析】积的变化规律：（1）如果一个乘数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。
（2）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数缩小为原来的几分之一，那么积不变。
（3）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数也扩大到原来的几倍，那么积扩大的倍数等于两个乘数扩大的倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝1000，（A×10）×（B×10）＝1000×10×10＝100000。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
3．如果A×B＝50，那么（A×20）×B＝( )；如果A比B大8，那么A ×125－125×B＝( )。
【答案】 1000 1000【分析】根据积的变化规律可知，因数A乘20，因数B不变，积应乘20。
四年级奥数和差积商的变化规律
第 9 讲和、差、积、商变化规律一、知识要点二、精讲精练【例题 1】两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？练习 1：1.两个数相加，一个数减 8，另一个数加 8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加 3.和起什么变化？【例题 2】两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？练习 2：1.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？【例题 3】两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？练习 3：1.两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加 12.减数减少 12.差起什么变化？【例题 4】两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么变化？练习 4：1.两数相乘，如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 4 倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？【例题 5】两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？练习 5：1.两数相除，被除数扩大 30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？【例题 6】两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12.减数应有什么变化？练习6：1.两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加 20，要使差减少 12.减数应有什么变化？【例题7】两个数相除，商是 8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？练习7：1.两数相除，商是 6，余数是 30，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是 9，余数是 3。
商的变化规律练习题商的变化规律练习题
商的变化规律练习题-商的变化规律练习题商的变化规律练习题一、填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
（4）两个数相除商是15，被除数和除数同时扩大100倍，则商是（）。
二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3 （2）480÷10=48（18×2）÷（6×2）= （480 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6×3）= （480 ÷5）÷（10÷5）=三、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）四、填空。
1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）。
2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）。
3、被除数不变，除数扩大4倍，商（）。
4、被除数不变，除数缩小4倍，商（）。
五、判断。
1、在除法里，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外）商不变。
（）2、学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个还余几个？小东同学列式为700÷200=7÷2=3个……1个（）3、两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商是2。
（）1、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积（）。
2、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积（）。
3、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。
4、两个因数同时除以10，积应（）。
2 积与商的变化规律
嗨!同学们经过上一讲的学习对火星教育沙龙数学讲义的形式有所了解，认识了新朋友或新同学，体验不同风格的老师的教学理念，在新环境上课。
似乎一切都在悄悄的改变，而我们也在慢慢的适应，为新五年级做准备，更为小升初打基础，我们要赢在起跑线上!大家都有这样的认知，在乘法计算中只要一个因数变化积就发生变化，在除法中被除数除数变化一个商就发生变化。
想知道具体怎么变化的请看下面的例题。
【典型例题】例1、两个因数相乘，积是126．如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？例2、两个数相除，商是84．如果被除数扩大2倍，除数缩小3倍，那么这时的商是多少？例3、小明在计算除法时，把除数540末尾的“0例4、一个学生做两个整数相乘的乘法时，把其中一个因数个位上的4误写为1，得出的乘积是525；另一个学生也做这道乘法，他把这个因数个位上的4误写为8，得出的乘积是700．这道乘法计算的正确结果应该是多少？例5、计算两个两位数相乘的积，小马把其中一个因数个位上的2看成了7，而小虎把这个数十位上的5看成了3，结果小马算出的得数比小虎多475．正确的得数应该是多少？例6、某同学在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，但余数正好相同．求原来的商和余数各是多少？【考点讲解】在近几年的小升初考试中像上面例题这样的没有出过，但有涉及有余数的除法的有关被除数、除数、商和余数的和差倍问题。
在这里主要让同学们熟悉a ÷b ＝c ……d ，a ＝bc ＋d ，a －d=bc 有余数除法的关系式。
【方法小结】在乘法运算中，因数的变化引起积的变化有如下规律：1、如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数．2、如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变． 在除法运算中，被除数、除数的变化引起商的变化有如下规律：1、如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数．2、如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同样的倍数．3、如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变．4、在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变，但余数扩大（或缩小）了同样的倍数．【练习题】1⑴ 两个数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，那么积有什么变化？⑵ 两个数相乘，一个因数缩小3倍，要使积不变，另一个因数应有什么变化？⑶ 两个数相乘，如果一个因数缩小4倍，现在要使积扩大4倍，那么另一个因数应有什么变化？⑷ 两个数相乘，如果一个因数扩大4倍，现在要使积缩小2倍，那么另一个因数应有什么变化？2、两个数相除，商是54，如果被除数扩大18倍，除数扩大6倍，那么这时的商应是多少？3、某同学在计算67乘一个数时，错将一个数个位上的2看成了5，结果得出的乘积是2345．正确的乘积是多少？4、小华在计算一道除法算式题时，错把被除数281写成了218，结果商比原来减少了9，而余数却恰好相同．原来除式中被除数、除数、商和余数的和是多少？检 测 题（测试时间：30分钟，满分：50分）姓名____________ 学校_______________________ 座号_________ 成绩 ________A 卷（20分）1、观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？（ ）（4分）2、找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
四年级数学上册积和商的变化规律练习题
四年级数学上册积和商的变化规律练习题Prepared on 21 November 2021第16周周练积的变化规律一、填空题。
1.写得数并发现规律。
16×17=32×17=16×34=48×17=16×51=64×17=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
20×18=20×18=10×18=20×9=5×18=20×3=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
2.根据以上的发现填空。
（1）42×56=235242×112=（）21×56=（）42×28=（）7×56=（）（2）5×14=705×28=（）5×42=（）5×56=（）5×70=（）3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。
4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积()。
10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积()。
11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
四年级数学-商的变化规律练习题
四年级数学商的变化规律专项练习一、填空1、“两个数的商是6，如果除数不变，被除数乘4，商就变成（）。
”2、“两个数的商是20，如果除数不变，被除数除以5，商就变成（）。
”3、“两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。
”4、“两个数的商是8，如果被除数不变，除数除以4，商就变成（）。
”5、“一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。
”6、“一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是（）。
”7、3600÷（）如果除数不变，被除数除以10，那么商就（）8、被除数不变，除数乘3，那么商就（）9、99000÷60，商的末尾有（）个0.10、除数和商都是15，余数是8，被除数是（）11、（1）350÷40=（）……（）（2）3500÷400=（）……（）（3）35000÷4000=（）……（）12、在计算3200÷40时，如果除数不变，被除数乘2，那么商（）。
13、两个数想出的商是27，如果被除数、除数同时除以3，商是（）。
14、780÷13=60，把被除数、除数同时扩大10倍，商是（）15、除数是58，商是84，余数是17，被除数是（）16、已知65÷13=5，那么650÷13=（）17、除数是两位数的除法，如果有余数，余数最大是（）二、用商的变化规律计算1、700÷25 800÷50 7000÷125 900÷252、1700 ÷25 ÷4 3700 ÷2 ÷50三、四、列式计算1、168个25相加的和是多少？2、240除以16与14的和，结果是多少？3、325减去24与13的积，差是多少？4、48除一个数得16，这个数是多少？5.一个数的38倍是1560，这个数大约是多少？6、72的12倍是多少？。
四年级数学上 易错题
易错题---单位换算、角的度量、积与商的变化规律（）平方千米=40 公顷=（）平方米 7800000平方米=（）平方千米=（）公顷60000 平方米＝（）公顷450平方千米＝（）公顷 300平方千米＝（）公顷680公顷＝（）平方千米４平方千米＝（）平方米3200平方千米＝（）公顷7900平方米＝（）公顷8公顷＝（）平方米900平方千米＝( )公顷56000平方米＝（）公顷 6公顷＝（）平方米58平方米＝（）公顷480000平方千米＝（）公顷960平方千米＝（）公顷 70000平方千米＝（）公顷60平方米＝（）公顷 5900平方千米＝（）公顷68平方千米＝（）公顷78公顷＝( )平方米900平方千米＝（）公顷 56平方千米＝（）公顷40平方千米＝（）公顷5公顷＝（）平方米678平方米＝（）公顷33公顷＝（）平方米45公顷＝（）平方米把 5.009 公顷、5900 平方米、5 公顷900 平方米、59 公顷、59000 平方米按照从大到小的顺序排列。
________________________________________________8平方米=（）平方分米3平方分米=（）平方厘米 7平方分米=（）平方厘米120000平方米=( )公顷7平方米=( )平方分米78公顷=( )平方米55平方分米=( )平方厘米 14平方米=( )平方分米360000平方米=( )公顷3公顷=( )平方米42平方分米＝（）平方厘米24平方米＝（）平方分米10平方千米＝（）公顷4平方米＝（）平方分米20000平方米＝（）公顷120公顷＝（）平方米90平方分米＝（）平方厘米1平方米＝（）平方厘米900平方分米=( )平方米500000平方米=( )公顷1000000平方米-( )平方千米400000平方米＝（）公顷600公顷＝（）平方千米2100平方分米=( )平方米1200平方厘米=( )平方分米8平方分米=( )平方厘米7000平方分米=( )平方米500公顷=( )平方千米13平方千米=( )平方米60公顷=( )平方米3200平方分米=( )平方米9000平方分米=( )平方米4100平方厘米= ( )平方分米500000平方厘米=( )平方米100000平方米=( )公顷89平方分米=( )平方厘米=( )平方米5平方米=( )平方厘米90000平方米=( )公顷9000平方厘米=( )平方分米55平方分米=( )平方厘米63公顷=( )平方米8公顷=( )平方米40000平方米=( )公顷300公顷=( )平方千米2平方千米=( )公顷6平方分米=( )平方厘米34平方米=( )平方分米88平方分米=( )平方厘米650000平方米=( )公顷15公倾=（）平方米3平方千米=( )公顷=( )平方米3000平方厘米=（）平方分米1平方千米=( )公顷512千米=（）公倾4公倾=（）平方分米4900平方米=（）公顷3平方千米=（）平方米3000公倾=（）平方千米60000平方厘米=（）平方米6平方米=（）平方分米15平方米=（）平方分米2、填上合适的数（1）一块长方形菜园占地面积是100平方米，（）块这样的菜园占地面积是1公顷。
积和商的“变与不变”规律与练习
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律:⑴、一个因数不变,另一个因数乘(或除以）几，积就相应的乘(或除以)几。
字母表示：如果a×b=c,则（a×3)×b=c×3举例:a×b＝12 如果(a×3)则积就是１２×3=３６.⑵、一个数乘一个比１大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数,积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以)几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示:如果a×ｂ=c 则(a×5)×(b÷5)=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷ｂ=ｃ,则a÷（b×3)＝c÷3举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是１2÷３=４⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示:如果ａ÷ｂ=c ,则（ａ×3)÷b=c×3举例：a÷ｂ=12 如果(a×3）则商就是12×3=36.被除数大于除数,商就大于1；被除数小于除数,商就小于1．一个数除以一个比１大的数,商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
［问题一]两数相乘,如果一个因数乘3,另一个因数除以１２,积将有什么变化？想：如果一个因数扩大３倍,另一个因数不变，积将扩大３倍;如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小1２倍,因此，积缩小了12÷3＝4倍。
解:12÷3=４答：积缩小了4倍。
[试一试］1、两数相乘,如果一个因数缩小５倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是3６,如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍,那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小３倍,那么积是多少?[问题二]两个数相除，被除数扩大3０倍，除数缩小６倍，商将怎样变化?想:如果被除数扩大3０倍，除数不变,商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍,商将扩大6倍;商先扩大30倍,又扩大6倍,商将扩大30×6=180倍。
积和商“变与不变”规律及练习
积和商“变与不变”规律及练习积和商的“变与不变”规律积的变化规律：1.一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
例如：如果a×b=c，则(a×3)×b=c×3，举例：a×b=12，如果(a×3)，则积就是12×3=36.2.一个数乘一个比1大的数，积比原数大；一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
积不变规律：1.一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
例如：如果a×b=c，则（a×5）×（b÷5）=c。
商的变化规律：1.被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
例如：如果a÷b=c，则a÷（b×3）=c÷3，举例：a÷b=12，如果(b×3)，则商就是12÷3=4.2.除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
例如：如果a÷b=c，则(a×3)÷b=c×3，举例：a÷b=12，如果(a×3)，则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
练题：1.根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝(93.6)，0.78×12＝(9.36)，7.8×(93.6)＝(734.88)2.根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝(2.3)，4140÷1.8＝(2300)，0.414÷0.18＝(2.3)，41.4÷18＝(2.3)3.根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。
四年级上册数学 《积和商的变化规律》必考考点
《积和商的变化规律》必考考点积的变化规律有三条：1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以(或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律有三条：1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
必考题：1、三位数除以两位数的算式口73÷58，如果商是两位数，那么口里最小填(6），如果商是一位数，口里可以有(5)种不同的填法。
2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40小时能行驶（2500）千米。
《积和商的变化规律》必考考点3、一个除法算式的被除数和除数都乘3后，商是36，那么原来的商是（36）4、两个数的商是6，如果被除数不变，除数除以6，那么商应是（36）。
5、两个数的积是40，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，那么积应该是（2000）。
6、根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=( 51200 )320×1600=( 512000 )32×160=(5120 )1600×160=(256000 )16×8=(128 )0.32×16=(5.12 )7、根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。
537600÷56=( 9600 )5376÷112=( 48 )2688÷28=( 96 )268800÷56=( 4800 )5376÷14=( 38 )5376÷5600=( 0.96 )。
商的变化规律练习题
商的变化规律练习题商的变化规律练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（商的变化规律练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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积的变化规律练习题一、根据已知算式,直接写出下面各题的得数。
18×24=432 105×45=4725（18÷2）×（24×2）= （105÷5)×(45×5）=（18×2）×（24÷2）= （105×3)×（45÷3）=24×75＝1800 36×104＝3744(24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744（24○3）×（75○□）＝1800 (36○□）×（104○□)＝374415×24=36015×72=（）30×24=( ）5×24=（) 15×12=（）15×（24× )=3600 15×（24÷10）=（）12×20=240（12×6）×（20×5）=（）(12÷3）×（20÷4)=( ）(12× ）×（20× ）=4800 （12÷ ）×（20÷ ）=40二、选择。
1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ ).A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
人教版四年级数学上册第6单元 积与商的变化规律的应用专项卷附答案
人教版四年级数学上册12. 积与商的变化规律的应用专项一、我会选。
(每小题3分，共18分)1．一块绿地的面积是200平方米，长不变，宽增加到原来的3倍，面积变为()平方米。
A．200B．500C．600 D．800 2．两数的积是50，一个因数不变，另一个因数除以5，那么积变为()。
A．5B．10C．50D．553．小汽车计划行驶完一段路，如果实际速度是原计划的2倍，那么实际所用时间是原计划的()。
A．2倍B．一半C．4倍D．3倍4．根据192÷6＝32，可知下面选项正确的是()。
A．(192＋2)÷(6＋2)＝32＋2B．(192－2)÷(6－2)＝32－2 C．(192÷2)÷(6÷2)＝32÷2D．(192÷2)÷(6÷2)＝325．若A÷B＝12，则(4×A)÷B＝()。
A．4B．3C．48D．166．如果△÷□＝○，那么下面式子正确的是()。
①(△×4)÷(□×4)＝○②(△×4)÷(□÷4)＝○③(△÷4)÷(□÷4)＝○ ④(△＋4)÷(□＋4)＝○A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④二、我会填。
(每空2分，共36分)1．根据84÷6＝14，直接填写括号里的数。
(84×10)÷6＝()84÷(6×2)＝()(84×10)÷(6×5)＝()[84×()]÷(6×10)＝14 2．根据25×6＝150，直接填写括号里的数。
(25×10)×6＝()25×(6÷3)＝()(25÷5)×6＝()[25×()]×6＝3003．根据规律填表。
四年级上册数学 《积和商的变化规律》必考考点
积的变化规律有三条：
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩
大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大(或缩小)多少倍，而另一个因数缩小(或扩大)相
同的倍数，它们的积不变。
3、一个因数乘以(或除以）a，另一个因数乘以(或除以）b，积
就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律有三条：
1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），
商不变。
2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数
缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
必考题：
1、三位数除以两位数的算式口73-58，如果商是两位数，那么
口
里最小填（6），如果商是一位数，口里可以有（5）种不同的填法。
2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40小时能行驶（2500）千米。
期末复习积的商的变化规律复习(课件)-四年级上册数学人教版
• 3.一个长方形花园的面积是960平方米，宽是20米，如果长不变， 宽增加到40米，这个花园的面积比原来增加了多少平方米？
积的变化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律
【规律一】积同变规律 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘
几或除以几。
【规律二】积不变规律 一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除以相同的数，积
不变。
【规律一】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘几或除以几。
一、填空 （1）一个因数乘8，另一个因数不变，积（ ）。 （2）一个因数乘7，另一个因数乘4，积（ ）。 （3）一个因数除以4，另一个因数不变，积（ ）。 （4）一个因数不变，另一个因数（ ），积乘7。
240平方米
8米
长不变，宽增加到32米。 扩大后的绿地面积是多少？
法一： 32÷8＝4 200×3＝600（平方米）
法二： 240÷8＝30（米） 200×3＝600（平方米）
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
240平方米
8米
240平方米
8米
240平方米
8米
• 1.有一块占地面积是390平方米的长方形草地，为了增加绿化面积， 将草地的宽度由原来的6米增加到18米，长不变。扩建后草地的 面积是多少？
二、你能根据16×15=240，说明16×45的积是多少吗？
一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除 以相同的数，积不变。
1.一个因数乘7，另一个因数除以7，积（ ）。 2.一个因数除以4，另一个因数（ ），积不变。
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因数与积的变化规律
一、填空
1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）
2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）
3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）
4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（）
5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（）
6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（）
7、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
8、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
9、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
10、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
11、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
12、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
13、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
14、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
15、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。
如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。
16、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。
17、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。
18、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。
19、被除数不变，除数乘3，商应当（）。
20、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。
21、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。
22、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。
23、被除数和除数同时乘6，商（）。
24、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。
25、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。
26、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。
27、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。
28、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大4倍，商( )。
29、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商( )。
30、两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。
31、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商（）。
32、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）。
33、芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。
34、小冬在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）
35、两数相乘，积是36，一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是（）。
36、两数相乘，积是72，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是（）。
37、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（），余数是（）。
38、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是（），余数是（）。
39、两数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是（），余数是（）。
40、两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是（）。
41、两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数缩小6倍，那么商是（）。
42、两个数相除，商是270，如果被除数缩小3倍，除数扩大6倍，那么商是（）。
43、两数相除，商是19，如果商扩大20倍，除数不变，那么被除数（）。
44、两数相除，商是19，如果商扩大5倍，被除数不变，那么除数（）。
45、两数相除，商是19，如果商扩大20倍，除数缩小4倍，那么被除数（）。
46、两数相除，商是19，如果商扩大20倍，被除数缩小4倍，那么除数（）。
47、两数相除，商是19，如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是（）。
48、先找出规律，再填空。
⑴58×90=5220 （2）15×7=105
58×18=( ) 45×7=( )
58×45= ( ) 75×7=( )
29×90=（）15×63=( )
49、运用商不变规律，你能很快报出下面的得数吗？
560÷80= 480÷40= 6300÷700= 3200÷40= 8100÷300=
360÷90= 8000÷400= 7200÷900= 8400÷40=
50、在□中填数，在○中填运算符号。
已知： 200÷40=5
（200×4）÷（40×□）=5
（200÷2）÷（40÷□）=5
（200÷4）÷(40 ○□)=5
（200×□）÷（40 ○□）=5
51、如果36÷12=3，那么判断下面各题的对错。
（36×2）÷（12×2）=3 ( )
（36×5）÷（12×3）=3 ( )
（36÷6）÷（12÷2）=3 ( )
（36+12）÷（12+12）=3 ( )
（36×7）÷（12×7）=3 ( )
（36×0）÷（12×0）=3 ( )
（36×A）÷(12×A)=3 (A不为0) ( )
（36÷B）÷(12÷C)=3 (B、C都不为0) ( )
二、解决问题
1、8本新华字典重2千克，那么16本新华字典重多少千克？
2、买4支钢笔需要85元，那么买8支钢笔要多少钱？买12支钢笔呢？
3、买4千克梨需要35元，买3千克苹果需要44元，妈妈买了8千克梨和6千克苹果，一共用了多少元钱？
4、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的宽是9米，现在将长方形的宽增加到54米，那么增加后的长方形的面积是多少平方米？
5、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的长是8米，现在将长方形的长增加到64米，那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米？。