华师大版九年级数学下册课件：专项训练六 二次函数(共34张PPT)
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华师大版九年级数学下第26章二次函数复习教学课件 (共23张PPT)
-4
1
(1，-4)
中考演练 1、(2014新疆建设兵团)对于二次函数 C y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是
A.开口向下
C.顶点坐标是(1，2)
B.对称轴是x=-1
D.与x轴有两个交点
中考演练 2.（2014年海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线 y=(x＋2)2，则这个平移过程正确的是 A A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 3、(2013广西来宾市)已知二次函数y=x2+bx+c经过 点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的 2-7x+12 y = x 解析式是__________.
)
考点分析
海南省考查二次函数的知识主要有以下几点：
考点一：二次函数解析式的确定； 考点二：二次函数的图象及其性质（开口方向、
顶点、对称轴、增减性、最值等）；
考点三：图象的平移； 考点四：二次函数与一元二次方程、 不等式的关系； 考点五：二次函数与几何图形的综合运用.
本节课的学习目标
1. 求二次函数解析式的方法； 2. 巩固二次函数的图象及其性质.
(1，-4)
综合训练
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)，与y轴相交于点C. （2）当x= 1 时，y有最 小 （填“大”或“小”） -4 值， 这个值是 ；
1
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(1，-4)
综合训练
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)，与y轴相交于点C. （3）当x取何值时，函数值y=－3？ 当x取何值时，y≤0； 解：(3)当y=-3时，有x2-2x-3=-3， 化简得x2-2x=0，解得x1=0，x2=2， ∴ 当x1=0或x2=2时，y=-3； 由图象得，当-1≤x≤3时，y≤0；
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(1，-4)
中考演练 1、(2014新疆建设兵团)对于二次函数 C y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是
A.开口向下
C.顶点坐标是(1，2)
B.对称轴是x=-1
D.与x轴有两个交点
中考演练 2.（2014年海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线 y=(x＋2)2，则这个平移过程正确的是 A A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 3、(2013广西来宾市)已知二次函数y=x2+bx+c经过 点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的 2-7x+12 y = x 解析式是__________.
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考点分析
海南省考查二次函数的知识主要有以下几点：
考点一：二次函数解析式的确定； 考点二：二次函数的图象及其性质（开口方向、
顶点、对称轴、增减性、最值等）；
考点三：图象的平移； 考点四：二次函数与一元二次方程、 不等式的关系； 考点五：二次函数与几何图形的综合运用.
本节课的学习目标
1. 求二次函数解析式的方法； 2. 巩固二次函数的图象及其性质.
(1，-4)
综合训练
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)，与y轴相交于点C. （2）当x= 1 时，y有最 小 （填“大”或“小”） -4 值， 这个值是 ；
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综合训练
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)，与y轴相交于点C. （3）当x取何值时，函数值y=－3？ 当x取何值时，y≤0； 解：(3)当y=-3时，有x2-2x-3=-3， 化简得x2-2x=0，解得x1=0，x2=2， ∴ 当x1=0或x2=2时，y=-3； 由图象得，当-1≤x≤3时，y≤0；
2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数》精品课件.ppt
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想一想 亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
小结 拓展 回 味 无 穷
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax²--------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Y/个
你能根据表格中的数据作种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？
13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
新华师大版九下数学课件 二次函数 章末复习(共24张PPT)
二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；
C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次
函数与x轴的两个交点为（- c ，0），（-1，0），一
a
次函数y=ax+c与x轴的交点为（-
c a
，0），故两函数
在x轴上有交点，错误；
排除A、B、C，故选D．
3、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购 进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单位不得高于每 千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元 时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克， 在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天 时，按整天计算），设销售单价为x元，日均获利为y元。
2、下列各图是在同一直角坐标系内，二次函 数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致 图象，有且只有一个是正确的，正确是（ ）
解：
A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与
二次函数开口向下，即a＜0相矛盾，错误；
B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与
复习新知
1、y=-x²，y=2x²- 2 ，y=100-5 x²，y=3 x²x
2x³+5,其中是二次函数的有__2__个。
当m__=_2__时,函数y= (m+1) x(m2 m) - 2χ+1
是二次函数？
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大 值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
（1）求y y 与a(xx的b二)2 次4a函c 数b2 关系式，并注明x的取值范围。 （2）将（1）2中a 所求4出a 的二次函数配方成 的形式，写出顶点坐标，在如图所示的坐标系中画出草图， 观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
华师版九年级数学下册教学课件(HS) 第26章 二次函数 二次函数
则 y 关于x 的关系式为
.
y=6x2
此式表示了正方体表面积
y与正方体棱长x之间的关系，
对于x的每一个值，y都有唯一
的一个对应值，即y是x的函数.
问题2 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花
圃的面积最大？
如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的 一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和CD. 设AB长为x m(0＜x＜10),先取x的一些值，进而 可以求出BC边的长，从而可得矩形的面积y. 将计算结果写在下表的空格中：
归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有 二次项.
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售 出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市 场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这 种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式.
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y 关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每 件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
新华师大版九下数学优质课件二次函数
新华师大版九下数学优质课件二次函数一、教学内容本节课选自新华师大版九年级下册数学教材，主要涉及第十二章“二次函数”的相关内容。
详细内容包括：二次函数的定义、图像、性质、顶点式及一般式，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义、图像和性质，能熟练运用顶点式和一般式表示二次函数。
2. 学会分析二次函数图像的顶点、开口方向和对称轴等要素，并能解决相关问题。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，培养数学应用能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的性质分析，二次函数在实际问题中的应用。
教学重点：二次函数的定义、图像、性质，以及顶点式和一般式的运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：教材、练习本、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一个抛物线运动的实例，引导学生观察并思考：物体运动的轨迹是什么样的函数关系？激发学生的兴趣。
2. 教学新课（1）回顾一次函数的定义，引导学生类比猜想二次函数的定义。
（2）给出二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0），讲解二次函数的定义。
（3）讲解二次函数的图像，引导学生观察图像的开口方向、顶点、对称轴等性质。
（4）介绍顶点式：y=a(xh)^2+k，讲解顶点式与一般式之间的关系。
3. 例题讲解讲解典型例题，分析解题思路，引导学生运用二次函数的性质解决问题。
4. 随堂练习设计有针对性的练习题，巩固学生对二次函数知识的掌握。
5. 课堂小结六、板书设计1. 二次函数定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）2. 二次函数图像性质：开口方向、顶点、对称轴3. 顶点式与一般式的互化4. 典型例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点、对称轴和开口方向：y=2x^24x+3（2）已知二次函数图像的顶点为（1, 4），开口向上，求该二次函数的解析式。
2. 答案：（1）顶点：（1, 1），对称轴：x=1，开口方向：向上（2）y=2(x+1)^2+4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了二次函数的定义、图像、性质，以及顶点式和一般式的应用。
华师版九年级数学下册练习课件：26.1 二次函数
◆◆知知识识导导航航
◆◆典典例例导导学学
◆◆反反馈馈演演练练
（（
◎第一阶 ◎第一阶
◎第二阶 ◎第二阶
◎第◎三第阶三阶））
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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初中数学华东师大九年级下册二次函数求二次函数解析式PPT
二次函数解析(常见的三种表示形式)
(1)一般式 y ax2 bx c(a 0)
(2)顶点式y a(x h)2 k(a 0)顶点坐标（h, k
(3)交点式 y a(x x )( x x )(a 0)
1
2
条件：若抛物线y ax2 bx c
与X轴交于两点（x ,0)( x ,0)
(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2) 解法(一)可设一般式列方程组求a,b,c 解法(二)可设顶点式
解:∵抛物线的顶点为(2,-1) ∴设解析式为:y=a(x-2)2-1 把点(-1,2)代入
a(-1-2)2-1=2 解得：a 1
3 所求的解析式为：y 1 (x 2)2 1
3
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2) 解法(一)可设一般式 解法(二)可设交点式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
(2)若(1)中求得的抛物线的顶点在直 线y=x+1上移动到点P时,它与X轴交 于(x1,0)(x2,0),且x12+x22=6,求P点坐标
Y=-(x-3)2+4
Y=-x2+2x+1
P(1,2)
7 已知直线y=kx+b与x轴相交于点 A的横坐标为2,与抛物线y=ax2相交 于B、C两点,且点B与点P(-1,1)关于 y轴对称. (1)求直线和抛物线的解析式; (2)若抛物线上有一点D,使S△AOD =S△BOC,求点D的坐标.
1
2
根据下列条件求二次函数解析式 (1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点 解法:抛物线过一般三点
通常设一般式将三点坐标代入
求出a,b,c的值
解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c
(1)一般式 y ax2 bx c(a 0)
(2)顶点式y a(x h)2 k(a 0)顶点坐标（h, k
(3)交点式 y a(x x )( x x )(a 0)
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条件：若抛物线y ax2 bx c
与X轴交于两点（x ,0)( x ,0)
(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2) 解法(一)可设一般式列方程组求a,b,c 解法(二)可设顶点式
解:∵抛物线的顶点为(2,-1) ∴设解析式为:y=a(x-2)2-1 把点(-1,2)代入
a(-1-2)2-1=2 解得：a 1
3 所求的解析式为：y 1 (x 2)2 1
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(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2) 解法(一)可设一般式 解法(二)可设交点式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
(2)若(1)中求得的抛物线的顶点在直 线y=x+1上移动到点P时,它与X轴交 于(x1,0)(x2,0),且x12+x22=6,求P点坐标
Y=-(x-3)2+4
Y=-x2+2x+1
P(1,2)
7 已知直线y=kx+b与x轴相交于点 A的横坐标为2,与抛物线y=ax2相交 于B、C两点,且点B与点P(-1,1)关于 y轴对称. (1)求直线和抛物线的解析式; (2)若抛物线上有一点D,使S△AOD =S△BOC,求点D的坐标.
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根据下列条件求二次函数解析式 (1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点 解法:抛物线过一般三点
通常设一般式将三点坐标代入
求出a,b,c的值
解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c
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