求圆中阴影部分的面积讲解
圆中圆求阴影面积的解题技巧
圆中圆求阴影面积的解题技巧
圆中圆求阴影面积是一道常见的几何题目，需要运用一些解题技巧。
首先，我们需要明确圆中圆的关系，即内圆的圆心在外圆的圆周上。设外圆半径为R，内圆半径为r，圆心距为d，则有：
d = R - r
接着，我们需要找出阴影部分的面积。通常情况下，可以先求出整个圆环的面积，再减去内圆的面积。即：
阴影面积 = 外圆面积 - 内圆面积
外圆面积可以用πR 公式求得，内圆面积可以用πr 公式求得。将两者代入公式，即可得到阴影面积的解。
另外，有时候题目中给出的是圆环的宽度，而不是内外圆的半径。此时，我们可以将宽度作为内圆半径的差值，即：
r = R - 宽度
然后再按照上述方法求解即可。
需要注意的是，有些题目中可能会给出圆环的面积或周长等信息，这时需要根据所给信息进行推导。
总之，圆中圆求阴影面积是一道比较简单的几何题目，只要记住以上的解题技巧，就能够轻松解决。
- 1 -
圆形阴影面积练习题讲解
例1、 求阴影部分的周长。（单位：厘米）
练习五
1. 已知：AC=CD=DB=2，求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）
3. 用49.12厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木捆在一起（不含接头处的长度），求每个圆木横截面的半径是多少厘米？
4. 求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）
40
12
5. 求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
8
. 左图中三个半径相等的圆两两相交，三个圆的圆心距离正好等于半径，而且圆心都在交点上，若圆半径是8厘米，求阴影部分的面积的和。
9.已知图中圆的面积是18.84平方厘米，求阴影部分的面积。
10.已知图中正方形的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积。
11.如果已知上题图中圆的面积是94.2平方厘米，怎样求阴影部分面积。
12.已知图中大圆直径为20厘米，求小圆的面积。
25.12平方厘米，求环形面积。
14. 已知图中阴影部分的面积是80平方厘米，求环形面积。
例3、 如图，两个2分硬币一个固定不动，另一个绕着固定硬币滚动，当转动的
硬币滚动一周回到出发地点时，滚动的硬币围绕自己的圆心转了几周？
20. 三角形ABC 为等腰直角三角形，BC=20厘米，求阴影部分面积。
21. 图中ABCD 为长方形，且BF=FE=EC=2厘米，求阴影部分面积。
22. 三角形ABC 为等腰直角三角形，D 是A 、B 的中点，AB=20厘米，分别以
A 、
B 为圆心，以底边长一半为半径，画两个圆心角为90°的扇形，求阴影B F E
C D
部分的面积。
练习六
1.下面中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。
中考数学专题16 圆中求阴影部分的面积(教案PPT)
4 1 2 2 3 ， 34
4 3 ，故答案为： 4 3 ．
3
3
4．如图， RtABC ， B 90 ， C 30 ， O 为 AC 上一点， OA 2 ，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E ，与 AB 相交于点 F ，连接 OE 、OF ，则图中阴影部分的面
【分析】连接半径和弦 AE ，根据直径所对的圆周角是直角得： AEB 90 ，可得 AE 和 BE 的长， 所以图中弓形的面积为扇形 OBE 的面积与 OBE 面积的差，因为 OA OB ，所以 OBE 的面积是 ABE 面积的一半，可得结论． 【解答】解：连接 OE 、 AE ，
AB 是 O 的直径， AEB 90 ，
2．如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 3 时，则阴影部分的面积为（ ）
A．18﹣ π
B． π﹣9
C． π﹣9
D． π﹣18
【分析】连接 OC，根据勾股定理可求 OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形 BOC 的面积﹣三角形 ODC 的面积，依此列式计算即可求解．
二、典例精析
类型 1 公式法求面积
1．如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形，则此扇形的面积为 ( )
圆中阴影部分面积的计算
圆中阴影部分面积的计算
圆中阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解，下面谈谈求解阴影部分面积的方法。
例1 如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。
分析：图中阴影部分可看作弓形BC 面积与三角形ABC 面积的和，而△ABC 不是Rt △，所以考虑借助OA ∥BC 将△ABC 移形，连接OC 、OB ，则S △OCB ＝S △ACB 。 则阴影部分面积为扇形AOB 面积。 解 连接OB 、OC ，如图2因为BC ∥OA
所以△ABC 与△OBC 在BC 上的高相等 所以
OBC
ABC
S S ∆∆= ， 所以扇形
阴S S = 又∵AB 是⊙O 的切线
所以OB ⊥AB ，而OB ＝2，OA ＝4
所以∠AOB ＝60°，
由BC ∥OA 得∠OBC ＝60°
所以△OBC 为等边三角形，∠BOC ＝60°
S B
O
C
扇形×=2=60360232ππ
例2 如图3，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。 分析 图3中阴影部分面积为：
以AB 为直径的半圆面积减去弓形AmB 面积；
而弓形面积等于扇形AOB 面积减去△AOB 面积。
解 ∵OA ＝4cm ，∠O ＝90°，OB ＝4cm ∴
ππ4360
490S 2
AOB
=⨯=扇形（cm 2
） 又)cm (24AB =
所以)cm (42
22S 22
ππ=⋅=
）
（半圆
而2
2
AOB cm )84(S ),cm (8S -==∆π弓形所以
五年级《圆》求阴影部分面积的十大方法
求与圆相关的阴影部分面积的十大方法
（一）、相加法（分割法）：将不规则图形分割成成几个基础规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例：下图只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，
然后相加即可。
（二）、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例：下图只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
（三）、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。例：下图阴影部分的面积，分析发现它是一个底为2，高为4的三角形，就可以
直接求面积了。
（四）、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
S 阴影=S 半圆+S 正方形
S 阴影=S 正方形-S 圆
S 阴影=S 三角形
例：下图可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就
可求出其面积了。
（五）、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。
例：下图虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法计算2个
三角形面积之和更简便。
（六）、割补法：把原图形的一部分切割下来，补在图形中的另一部分，使之成为规则图形，从而使问题得到解决。
例：下图只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形
面积的一半。
（七）、平移法：将图形中某一部分切割下来，平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
S 阴影=S 正方形-S 圆
专题8 巧求圆中阴影部分的面积（含答案）
专题8 巧求圆中阴影部分的面积
【知识解读】
求与圆有关的阴影部分的面积，能考查同学们的观察能力、随机应变能力和综合运用数学知识的能力，解答此类问题要注意观察和分析图形的形成，学会分解和组合图形，消除思路中的“阴影”，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，就能给解决问题带来一片光明，切勿盲目计算；下面介绍几种常用的解法．
培优学案
【典例示范】
等积变换法：是在不改变图形面积的前提下，利用“等底、等高的两个三角形的面积相等”，将不规则图形转化为规则图形的面积来求解的方法．
例1 如图1－8－1，点P 是半径为1的⊙O 外一点，OP ＝2，P A 切⊙O 于点A ，弦AB ∥OP ，连接PB ，则图中阴影部分的面积是
．
图181
A
B O
P
图182
A
B
C
D
E
M
N
O
【跟踪训练】
如图1－8－2，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，C 为切点，过点A 作AD ⊥MN 于点D ，交⊙O 于点E ．已知AB ＝6，BC ＝3，求图中阴影部分的面积．
【解答】
和差法：是指将阴影部分看作两个规则图形的和或差．
例2 如图1－8－3，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为4，点C 在BC 上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当CD ＝OD 时，图中阴影部分的面积为
．
图183
B
C
D
图184
C
E
F
【跟踪训练】
如图1－8－4，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积为
（结果不取近似值）．
圆内叶子阴影面积
圆内叶子阴影面积
【实用版】
目录
1.圆内叶子阴影面积的概念
2.圆内叶子阴影面积的计算方法
3.圆内叶子阴影面积的应用举例
正文
一、圆内叶子阴影面积的概念
圆内叶子阴影面积，是指在平面直角坐标系中，一个圆形内，由一条射线（通常为直线）照射所形成的叶子形状的阴影部分的面积。这个问题在数学中是一个经典的几何问题，涉及到了圆与直线的交点、切线等基本几何概念。
二、圆内叶子阴影面积的计算方法
计算圆内叶子阴影面积的方法有多种，其中最常见的是利用微积分的基本原理，即通过计算阴影部分的积分来得到阴影面积。具体步骤如下：
1.确定圆形的半径 r 和直线的斜率 k。
2.找到直线与圆的交点，记为 A、B 两点。
3.以 A、B 两点为端点，作两条射线与圆相交，得到四个交点 C、D、E、F。
4.将阴影部分分解为两个部分，一个是由 A、B、C、D 构成的梯形，另一个是由 C、D、E、F 构成的梯形。
5.分别计算两个梯形的面积，然后相加，即为圆内叶子阴影面积。
三、圆内叶子阴影面积的应用举例
圆内叶子阴影面积在实际生活中有很多应用，比如在光学、物理、工程等领域都会涉及到这个问题。例如，在设计建筑物的遮阳系统时，需要考虑到阳光照射角度和建筑物的形状，以此来计算出阴影部分的面积，从而设计出合适的遮阳设施。
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初三数学圆阴影部分面积10种解题方法
初三数学圆阴影部分面积10种解题方法
01和差法
对于不规则图形实施分割、叠合后，把所求的图形面积用规则图形面积的和、差表示，再求面积．
贵港中考
如图1，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与弧AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作弧CE交OB于点E，若OA= 4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为( 结果保留π) ．
图1
解析: 图形中的阴影部分是不规则图形，较难直接计算．注意到阴影部分是环形BECA的一部分，因此阴影部分面积等于环形BECA的面积减去图形DCA的面积，又图形DCA的面积等于扇形DOA 的面积减去△ODC的面积．
图2
如图2，连接OD交弧CE于M．因为OA=4，C是OA的中点，CD⊥OA，所以OD=4，OC=2，DC=2√3，所以∠ODC=30°，∠DOC=60°
02割补法
对图形合理分割，把不规则图形补、拼成规则图形会，再求面积.
吉林中考
如图3，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是( 结果保留π) ．
图3
解析: 观察图形可以发现: 下方树叶形阴影部分的面积分成左右两块后，可以补到上方两个空白的新月形的位置．是否能够完全重合，通过计算验证即可．
图4
如图4，过点O作OD⊥AB于D，连接OA、OC、OB．由折叠性质知OD=1/2r=1/2AO，
03等积变形法
运用平行线性质或其他几何图形性质把不规则图形面积转化为与它等面积的规则图形来进行计算.
天水中考
如图5，以AD为直径的半圆O经过Ｒt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E 是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2π/3，则阴影部分的面积为
圆求阴影部分面积方法
圆求阴影部分面积方法
圆的阴影部分面积可以通过多种方法求解。下面将介绍两种常用的方法：几何解法和积分解法。
1.几何解法：
首先，我们需要明确阴影的形成原理。当一个圆形物体在光源的照射下，会在其周围产生一个暗影区域。暗影区域形状类似于圆形，阴影的大
小与光源与圆心之间的位置有关。在这个问题中，我们假设光源位于圆的
正上方，圆位于坐标原点（0，0），光源到圆心的距离为r，圆的半径为R。
首先，我们可以将圆分为四个象限，每个象限的阴影部分面积相同。
以第一象限为例，阴影部分面积可以通过扇形面积和三角形面积之和求解。
扇形面积的计算公式为：A1 = πR^2 θ / 360°，其中θ为扇形的
圆心角，可以通过余弦定理计算得到：cosθ = r / (r+R)。将θ代入公
式可得：A1 = πR^2 cosθ。
三角形面积的计算公式为：A2 = (1/2)R^2 sinθ。
四个象限的阴影部分面积之和即为圆的阴影部分面积：A = 4(A1 +
A2) = 4(πR^2 cosθ + (1/2)R^2 sinθ)。
2.积分解法：
在这种方法中，我们将阴影部分分为无限多个面积微元，然后对每个
面积微元求和来计算阴影部分的总面积。
设一些面积微元的宽度为dx，圆上该位置的半径为r(x)，根据图形
关系可知，r(x) = (R/x) * sqrt(x^2 - r^2)。那么微元dA的面积可以
表示为：dA = 2πr(x)dx，由此可得阴影部分面积的积分公式为：A =
∫dA = ∫2πr(x)dx。
所以，我们需要确定积分的上下限。当x从-r到r变化时，即为圆
圆中阴影面积的求法
圆
在圆中求阴影部分的面积是圆中计算题的一种重要类型.下面举例加以说明.
一、等积变形法
例1、如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，4OA =，AB 是⊙O 的切线，且B 是切点，弦BC ∥OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积等于（
A.
23p B. 83p D. p 【解析】：因为BC ∥OA ，所以ABC OCB S S = ，因为AB 是⊙O 的切线， 所以OB ⊥AB ，又因为4OA =，2OB =，所以∠060AOB =，所以∠OBC =600 所以OCB S S =阴影扇形=2602
23603
p p = ，所以选A. 二、和差法
例2450的扇形AOB 内部
作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，
点F 在 AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留π） .
【解析】：观察图形看出，阴影的面积由两部分组成且为不规则图形.应该转化成规则图形面积的和或者差.S S S =-阴影扇形梯形OCFE ，连结OF ，设CF x =，则
,2EF x OE x ==，222(2)x x += ，解得1x =，∴245153
(12)1360282
S ππ=
-+⨯=-阴影. 三、整体求值法
例3、A 、B 、C 、D 、E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心，得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形的面积之和为___ 【解析】：五个小扇形的圆心角确切度数无法求出，但它们的度数之和
可求.故整体求五个扇形的面积之和.
设A 、B 、C 、D 、E 的圆心角度数分别为：
12345,,,,n n n n n ，则12345(52)180540n n n n n ++++=-⨯=
圆 阴影部分面积(含答案)
圆阴影部分面积(含答案)
求一个图形的阴影部分面积是一个基本的几何问题。下面给出一些例子：
例1：求一个圆形和一个等腰直角三角形组成的阴影部分的面积。首先计算圆的面积，假设半径为r，则圆面积为πr²。然后计算三角形的面积，假设直角边长为a，则三角形面积为a²/2.最终阴影部分的面积为πr²-a²/2.
例2：求一个正方形中的阴影部分面积。假设正方形面积为7平方厘米，则阴影部分可以用正方形的面积减去圆的面积来计算。如果圆的半径为r，则圆的面积为πr²，阴影部分面积为7-πr²。
例3：求一个由四个圆和一个正方形组成的阴影部分的面积。首先将四个圆组成一个大圆，然后用正方形的面积减去这个大圆的面积。假设正方形边长为2，则大圆的半径为1，面积为π，阴影部分面积为2²-π=0.86平方厘米。
例4：求一个正方形中的阴影部分面积。同样可以用正方形的面积减去圆的面积来计算。假设正方形面积为16平方厘米，则阴影部分面积为16-πr²=3.44平方厘米。
例5：求一个由两个圆和一个正方形组成的阴影部分的面积。将阴影部分分成两个“叶形”，每个“叶形”由两个圆和一个正方形组成。假设圆的半径为r，则每个“叶形”的面积为2πr²-4，阴影部分的面积为2(2πr²-4)=4πr²-8.
例6：已知一个小圆的半径为2厘米，大圆的半径是小圆的3倍，求空白部分甲比乙的面积多多少厘米？两个空白部分面积之差就是两圆面积之差。假设小圆的半径为2，则小圆面积为4π，大圆面积为36π，空白部分的面积为32π-
4π=28π=100.48平方厘米。
圆 阴影部分面积(含答案)
例 14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：梯形面积减去 圆 面积，
(4+10)×4π =28-4π=15.44
平方厘米 .
例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影 例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 部分的面积。
叶形面积为:π( )÷2-4×4=8π-16
所以阴影部分的面积为:π( )8π+16=41.12 平方厘米
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例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，， 它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半 径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？
解：面积为４个圆减去８个叶形，
例 22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的 面积。 解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则 左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之
和. π( )÷2+4×4=8π+16=41.12 平方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,
例 27.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米， 扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分 的面积。
圆求阴影部分面积方法
圆求阴影部分面积方法
圆的阴影部分面积可通过数学方法进行求解。首先，我们需要了解圆的相关概念和性质。圆是由一组等距离于圆心的点组成的闭合曲线，其中最重要的属性是圆心和半径。
求解圆的阴影部分面积的方法通常有两种：几何法和微积分法。
1.几何法：
几何法是一种直观且容易理解的方法，不需要过多的数学知识。我们可以将阴影部分看作半径为r的圆形区域与一个全圆区域之间的差异。
首先，我们设定一组坐标系，并在其上绘制一个以原点为圆心，半径为r的圆，记为圆A。然后，在圆A上选择两个相邻的点A和B，并以这两个点为半径画两个圆形区域D1和D2，使得D1和D2分别与全圆形成相交区域C1和C2、此时，C1和C2的面积分别为C1和C2的面积减去D1和D2的面积。由于圆是对称的，C1和C2的面积相等。
接下来，我们需要确定C1的面积。我们可以通过计算扇形ABO的面积再减去三角形AOB的面积来获得，其中O为圆心。扇形ABO的面积可以表示为1/2×θ×r²，其中θ为圆心角AOB的弧度，我们可以使用正弦函数来计算。三角形AOB的面积可以表示为1/2×AB×AO，其中AB为弦AB的长度，AO为半径r。
综上所述，C1的面积可以表示为1/2×θ×r²-1/2×AB×AO。而C2与C1的面积相等，因此阴影部分的面积可以表示为2×C1的面积。
2.微积分法：
微积分法是用数学方法解决问题的一种方法，它利用了数学中的极限和积分的概念。在这种方法中，我们需要应用一些数学公式和定理来求解阴影面积。
首先，我们可以根据圆的方程x²+y²=r²得到圆的方程。然后，我们需要将圆的方程转化为极坐标方程，即r=f(θ)。通过极坐标方程，我们可以计算从0到θ的弧长，记为s(θ)。然后，我们可以计算从0到θ对应的半径r的弧形面积，记为A(θ)。由于圆是对称的，阴影部分的面积可以表示为2×A(θ)。
圆阴影部分面积
求阴影部分面积
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法：圆面
积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方
形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的
面积为7平方厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个
圆组成一个圆，用正方形的面积减
去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π
＝平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆
面积，
16-π()=16-4π
=平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解
最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小
部分称为“叶形”，是用两个圆
减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=平
方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就
是两圆面积之差（全加上阴影
部分）
π-π()=平方厘米
（注：这和两个圆是否相
交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角
线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=
所以阴影面积为：π÷=平
方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图
形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
圆求阴影部分面积方法
学生姓名：年级：课时数：
辅导科目：数学学科教师：
课题求阴影部分面积方法专题
授课日期及其时段
教学内容
一、阴影部分面积的求法
（一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
（二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
（三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
（四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
（六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.
利用圆的相关知识求阴影部分的面积问题及解析
利用圆的相关知识求阴影部分的面积问题及解析
常用方法是将弧的端点与圆心相连，将阴影部分的面积转化成扇形面积与其他图形的和或差。
一、割补法
问题1.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是（）。
A．﹣B．﹣ C．π﹣ D．π﹣
【解析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBFD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，∠3+∠5=60°
∵AB=2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBFD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=．
故选：B．
问题2.（也可顺时针旋转）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长
答案：（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵OA=OB ∠AOC=∠BOD CO=DO ，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
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A
C
B
7.矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB 为直径的半圆O与DC相切于点E,
则阴影部分的面积是π 。
9.AB是סּO的直径,点D、E是半圆
的三等分点,AE、BD的延长线交
于点C,若CE=2,则图中阴影部分
的面积为
4π-
3
3
。
8.直线y=kx+b过M（1，3）N（-1，
3 3）与坐标轴的交点为A、B，以
归纳总结：
1.和差法： 2. 整体求解法。（化零为整） 3.移动法：包括割补法、平移法、等
积代换法。
把不规则图形面积转化成 几个规则图形面积之和（或 差）。
达标练习
1 .某长方形广场的四角 都有一块半径相同的四 分之一圆形的草地,若圆 形的半径为r米,长方形 的长为a米,宽为b米,用 代数式表示空地的面积 是 ab- πr2 。
求圆中阴影部分的面积
九年级数学备课组
学习目标
1.学会求圆中不规则图形面积 的一般方法。
2.深入理解数学的转化思想。 3.体会数学的灵活性，多变性, 激发我们学习数学的兴趣。
课前测评
说说你知道的平面图形 及它们的面积计算公式?
目标导学(一)
1. 正方形ABCD边 长为2cm，以B点 为圆心，AB长为半 径作弧，则图中阴 影部分的面积 为 (4-π)cm2 。
结束寄语
下课了!
数学使人聪明,数学 使人陶醉,数学的美陶冶 着你、我、他。
2. 在直角△ABC中，∠A=90度， AB=8， AC=6， 两个相等的圆 ⊙A 、⊙ B外切，那么图中两个扇
形（即阴影部分）的面积之和
为 25π 。。
2. 有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状
摆放，使邻圆互相外切，且圆心线分别构
2. סּA、סּB、סּC、סּD、סּE相互外离，
它们的半径都是1，顺次连结五个圆
心，得到五边形ABCDE，则图中五
个扇形的面积之和为
。23 π
A
B
E
C
D
3. 在∆ABC中，∠BAC=90°， AB=AC=2，以AB为直径的圆交 BC于D，则图中阴影部分的面积 为1 。
B
D
C
A
4.图中正比例函数与反 比例函数的图象相交于 A、B两点，分别以A、B 两点为圆心，画与y轴
成正六边形、平行四边形、正三角形，将
圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的
面积之和依次记为S、P、Q则（ D ）
A.S>P>Q
B.S>Q>P
C.S>P=Q
D.S=P=Q
π 相切的两个圆。若点A
的坐标为（1，2），则 图中两个阴影面积的和
为π 。
5.∆ABC中BC=4，以点A为圆心，以2 为半径的⊙ A与BC相切于D，P为⊙ A上一点，∠EPF=40°，则阴影 部分的面积4 - 8π 。
9
A
P
E
F
B
D
C
6.某种商品的商标图案如图（阴影部分） 已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°， B⌒D是以A为圆心AB长为半径的弧,C⌒D 是以B 为圆心BC为半径的弧，则该商标图案的 面积为 4 3 。
2. 边长为1的正方形ABCHale Waihona Puke Baidu绕点A逆
时针旋转30 °到正方形AEFH，
图中阴影部分的面积为 3 。 3
C
B
E
P
F
D
A
H
3 2
目标导学(二)
3.在△ABC中，分别以点
A、B、C为圆心的扇形，
半径相同为4。那么图中
三个扇形（即阴影部分）
的面积之和为
。
8π 。
目标导学(三)
4. 在两个同心圆中，三条直径把大 圆分成相等的六部分，若大圆半径
AB为直径סּC，求此圆与y轴围成的
阴影部分的面积
4π-
3
3
。
0y
B
C
O
A
0x
回顾与思考
反思自我
驶向胜利 的彼挑战
自我岸
•想一想,你有哪些收获?
•说出来,与同学们分享.
回顾与思考
反思自我
驶向胜利 的彼挑战
自我岸
（1）学会了求不规则图形的面积的一般 方法。
（2）深入理解了转化的数学思想。
（3）体会到了数学的灵活性，多变性。
为2，则阴影部分面积为 2π 。
5. סּO2的弦AB切סּO1于C点且
AB∥O1O2，AB=8,则阴影部 A C
B
O1 O2
分的面积为 16π 。
6. A是半径为2的סּO外一点，OA=4
AB切סּO于B，弦BC∥OA，连接AC
则阴影部分面为
。2 π 3
O
A
C
B
通过做以上三组题，你 能总结出求图中阴影面积的 方法吗？（相互交流）