八年级上册数学平方根与立方根
北师大版八年级上册数学：2.2平方根与立方根
平方根与立方根
【知识要点】
一．平方根
1、一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方
，读作“根号a”.
2、一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x a
=，那么这个数就叫做a的平方根.
3.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.口诀：（正二零一负没有）
4.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.
5
a ==
,0,
,0.
a a
a a
≥⎧
⎨
-<⎩
二．立方根
1、一般地，如果一个数x的立方等于a，即3x a
=，那么这个数x就叫做a的立方根.
2.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
3. 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开立方数
三．开方步骤
1.戴帽子：即加根号，给要开方数加上根号，原有根号的先去掉根号再加根号
2.添符号：即在根号前加符号，开平方加“±”开立方根符号根题目一致
3.
4.脱外套：即去掉根号，括号及括号外的次数，留下符号和括号内的数就是结果【经典例题】
1、求下列各数的算术平方根和平方根.
（1）81 （2）0.04 （3）
9
7
16
（4）
16
1
25
-
练习：求下列个数的平方根.
（1）289 （2）610- （3）
24298 （4）2 （5）18
2.求下列各数的立方根：
（1）1216-
（2）54250 （3）15.625
（4）338
（5）5- （6）320
3、求满足下列各式的未知数x .
（1）2169x = （2）2(2)9x -=
（3）21(1)182x -= （4）21(1)123
八年级数学上册综合算式专项练习题平方根与立方根的计算
八年级数学上册综合算式专项练习题平方根
与立方根的计算
在八年级数学上册中，综合算式是非常重要的一部分内容。而在综合算式中，平方根与立方根的计算也是一个关键的知识点。本文将为大家提供一些关于平方根与立方根计算的专项练习题。
1. 题目一：计算下列算式的平方根
(1) √169
(2) √225
(3) √400
(4) √576
(5) √100
解析：
(1) √169 = 13
(2) √225 = 15
(3) √400 = 20
(4) √576 = 24
(5) √100 = 10
2. 题目二：计算下列算式的立方根
(1) ³√8
(2) ³√64
(3) ³√125
(4) ³√216
(5) ³√1000
解析：
(1) ³√8 = 2
(2) ³√64 = 4
(3) ³√125 = 5
(4) ³√216 = 6
(5) ³√1000 = 10
3. 题目三：计算下列算式
(1) (√16)² + (√25)²
(2) (√81)² - (√49)²
(3) (√256)² ÷ (√16)²
(4) (√121)² × (√9)²
(5) (√400)² - (√625)²
解析：
(1) (√16)² + (√25)² = 16 + 25 = 41
(2) (√81)² - (√49)² = 81 - 49 = 32
(3) (√256)² ÷ (√16)² = 256 ÷ 16 = 16
(4) (√121)² × (√9)² = 121 × 9 = 1089
(5) (√400)² - (√625)² = 400 - 625 = -225
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
因为 63 =216 所以 x = 6， 即正方体的棱长为 6 cm.
思考： 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该 是多少？
立方根的概念
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方
根，也叫做 a 的三次方根．记作 3 a.
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为： 3 a
例题精讲 例题3
例3 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.
解：依次按键： SHIFT 3 显示：7
343=
所以， 3 343 = 7.
例题精讲
依次按键： SHIFT 3 (-) 1 . 3 3 1 = 显示：
所以， 3 1.331 = 1.1.
说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书 写顺序按键即可.
在计算器上依次键入： 被开方数 =.
例题精讲
例2 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）（精确到 ）． 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按 书写顺序按键即可.
例题精讲
解：（1）在计算器上依次键入： 5 2 9 = ，
显示结果为 23，所以 529 的算术平方根为： 529 = 23.
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1，0；平方根是它本身的 数只有 0.
初中生背平方立方根表
初中生背平方立方根表
平方根表
1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25
6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 立方根表
1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=819 10³=1000
11³=1331 12³=1728 13³=2197 14³=2744 15³=3375
16³=4096 17³=4913 18³=5832 19³=6859 20³=8000
初中数学“平方根”与“立方根”知识点小结
“平方根”与“立方根”知识点小结
一、知识要点
1、平方根：
⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作
“
（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平
。
2、立方根：
⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作
（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3
有意义的条
件是a≥0。
4、公式：⑴
)2=a（a≥0）
=（a取任
何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
例1求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3
(-；（3）
49
15
1；⑷
2
1
(3)
-
例2 求下列各式的值
（1）81
±；（2）16
-；（3）
25
9
；（4）2)4
(-. （5）44
.1，（6）36
-，（7）
49
25
±（8）2)
25
(-
例3、求下列各数的立方根：
⑴343；⑵
10
2
27
-；⑶0.729
二、巧用被开方数的非负性求值.
大家知道，当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.
例4、若,6
2
2=
-
-
-
-y
x
x求y x的立方根.
华东师大版数学八年级上册11.1平方根与立方根学习要点
平方根与立方根学习要点
一.算术平方根
1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记为a 读作“根号a 〞.特别地，规定0的算术平方根是0，即00=.
2.算术平方根的性质：算术平方根a 具有双重非负性：
⑴被开方数a 是非负数；⑵算术平方根a 本身是非负数.
例1 64
49的算术平方根是 . 分析：因为6449)87
(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=. 二.平方根
1.平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的平方根〔也叫二次方根〕.正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a 〞，另一个是“-a 〞，这两个平方根合起来可记作“±a 〞，读作“正、负根号a 〞.
2.平方根的性质
⑴一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；
⑵0只有一个平方根，它是0本身；
⑶负数没有平方根.
3.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数. 例2 9的平方根是
A.3
B.-3
C.81
D.±3
分析：因为〔±3〕2=9，所以9的平方根是±3，即39±=±.故应选D.
三.立方根
1.立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 叫做a 的立方根〔也叫三次方根〕.
2.立方根的表示方法：数a 立方根记为“3a 〞，读作“三次根号a 〞，其中a
是被开方数，这里的根指数“3”不能省略.
3.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.开立方运算与立方运算是互逆运算.
1初中八年级数学课件(华师大版)《平方根与立方根—平方根》
在上面的问题中,我们知道因为 52 =25,
所以5是25的一个平方根.
探究交流:25的平方根只有一个吗? 还有没有别的数的平方也等于25?
因为(-5)2=25, 所以-5也是25的一个平方根, 这就是说5和-5都是25的平方根
探究交流:如何求一个数的平方根? 求一个数的平方根的关键是什么呢?
相等
因为 32 9 (3)2 9 所以( 3)2=9 因为 52 25 (5)2 25 所以( 5 )2=25
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？ 两个,5和-5
这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢? 这两个数互为相反数,它们的和等于0
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
一个正数有两个平方 根，它们互为相反数。
16 的平方根是
49
4和
7
-
4 7
哦，为什么
0的平方根是0
0只有一个平方根， 就是它本身。
负数没有平 方根呢？
-4，-0.49没 有平方根
负数没有 平方根。
下列各数哪些有平方根？如 果有，平方根有几个？
-2， 5， （-6）²，0
-4²，│-0.05│，-（-11）
辨一辨
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
八年级数学上册数的开方.平方根与立方根立方根_
6
11.1 平方根与立方根
目标二 会用立方根的性质进行计算求值
例 2 教材补充例题求下列各式的值：
3 (1)－
21207；
3 (2)
－0.064
[解析] (1)要求一个数的立方根，利用立方根的概念即可求出．(2)对于求 被开方数是负数的立方根问题，可运用关系式3 a＝－3 －a，将求负数的立 方根转化为求正数的立方根，再取其相反数．
缘分让我在这里与你相遇
17
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11.1 平方根与立方根
反思
求3 －27的立方根． 解：3 －27的立方根是－3. 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．
2019年5月23日
缘分让我在这里与你相遇
18
11.1 平方根与立方根
【答案】 不正确．误认为求3 －27的立方根是求－27 的立方根．正解：3 －27＝ －3，－3 的立方根是－3 3.
2019年5月23日
缘分让我在这里与你相遇
19
9
11.1 平方根与立方根
【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”： (1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号； (2)不同的计算器按键顺序有可能不同．
2019年5月23日
缘分让我在这里与你相遇
10
11.1 平方根与立方根
目标四 会用立方根解决实际生活中的问题
八年级数学掌握平方根和立方根的计算
八年级数学掌握平方根和立方根的计算
平方根和立方根是数学中的基础概念，也是我们在生活和学习中经常会用到的计算方法。在八年级数学课程中，我们将学习如何准确地计算平方根和立方根，并在实际应用中加深对其理解。本文将按照对应的数学知识点，分别阐述平方根和立方根的计算方法及实际应用。
一、平方根的计算
平方根是指一个数的平方值等于给定数的运算。我们常用符号√a表示数a的平方根，其中a被称为被开方数。
1. 完全平方数的平方根
完全平方数是指可以由一个整数乘以自己得到的数。例如，1、4、9、16等都是完全平方数。当我们计算完全平方数的平方根时，可以直接提取其平方根的值。例如，√4=2，√9=3。
2. 不完全平方数的平方根
对于不完全平方数的平方根计算，我们可以使用近似值的方法。首先需要明确计算的精度，通常以小数点后两位或更多位为准。
以√2为例，我们可以利用长除法的方法进行近似计算。假设我们要计算的精度为小数点后两位，我们可以做以下步骤：
- 找到一个整数a，使得a×a≈2；
- 列出除法算式a÷2得到一个数a1；
- 接着将a与a1的平均值作为新的商数，再次进行除法算式，直到
达到所要求的精度。
通过多次迭代计算，最终可以得到√2≈1.41。
3. 平方根的实际应用
平方根在实际应用中有广泛的用途。例如，在几何图形中，我们可
以利用平方根计算三角形的边长。在物理学中，平方根可以用于计算
速度、加速度等物理量。
二、立方根的计算
立方根是指一个数的立方值等于给定数的运算。我们通常使用符号
∛a表示数a的立方根，其中a被称为被开三次方的数。
数学初中八年级教案：平方根和立方根
数学初中八年级教案：平方根和立方根
平方根和立方根是数学中的重要概念，是初中八年级数学课程中的基础知识点。本文将从平方根和立方根的定义、性质以及计算方法等方面进行介绍和讲解。
一、平方根的定义和性质
平方根是指一个数的平方得到这个数本身的数值。对于一个非负数a来说，它
的平方根可以表示为√a或者a的1/2次方。平方根的求解可以通过开平方运算来实现。
1. 平方根的表示方法：
对于一个非负数a来说，如果满足x²=a，那么x就是a的平方根。平方根用符
号√a表示，其中√是求平方根的数学符号，a是被开方的数。
2. 平方根的性质：
（1）非负数的平方根是唯一的。即对于一个非负数a来说，如果x和y都是a
的平方根，那么x和y必然是相等的。
（2）负数没有实数平方根。因为任何数的平方都是非负数，所以对于负数来说，无法找到一个实数使得它的平方等于这个负数。
二、计算平方根的方法
计算非负实数的平方根有多种方法，包括估算法、试除法、因数法等。下面将
介绍两种常见的计算平方根的方法。
1. 估算法：
估算法是一种简单又实用的计算平方根的方法。它通过对被开方数的大小进行估算，然后找到一个最接近的整数作为估算结果。通常情况下，这个估算结果是比较接近被开方数的真实平方根的。
2. 试除法：
试除法是一种逐步逼近真实平方根的方法。它通过试探性地取一个数，然后将这个数的平方与被开方数进行比较，根据比较结果来逐步调整试探数，直到得到较为精确的平方根。
三、立方根的定义和性质
立方根是指一个数的三次方得到这个数本身的数值。对于一个实数a来说，它的立方根可以表示为³√a或者a的1/3次方。立方根的求解可以通过开立方运算来实现。
八年级数学上册 22.1平方根与立方根(一)课件 华东师大版
3、求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方.
第八页，编辑于星期四：二十三点 八分。
例练3
1. 以下表述正确的选项是( C )
A. 9的平方根是-3
B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根
D. (-4)2的平方根是-4
2. 下列各数中没有平方根的是( D )
5cm
面积为a，那么边长又如何呢？
这时，可设其边长为 x ， 得到 x2 = a .
第二页，编辑于星期四：二十三点 八分。
新知概念
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a (a≥0)时, 称 x 是 a 的平方根.
第三页，编辑于星期四：二十三点 八分。
⑼ 只有一个平方根的数是0; ( √)
第七页，编辑于星期四：二十三点 八分。
回忆小结
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
而a称为x的平方数. 即平方根是利用平方数来说的.
2、相关概念:
任何数都有平方数, 且只有一个; 但并不是任何数
都有平方根, 只有非负数才有平方根, 负数没有平方
-6是__3_6___的平方根; (-9)2的平方根是__±__9_.
第九页，编辑于星期四：二十三点 八分。
华师大版八年级数学上册《平方根与立方根》说课稿
华师大版八年级数学上册《平方根与立方根》说课稿
一、引言
大家好，我今天要给大家介绍的是华师大版八年级数学上册的《平方根与立方根》单元。本单元主要介绍了平方根和立方根的概念、性质以及运算方法，并通过实际问题的应用来加深学生对这两个概念的理解。通过本单元的学习，学生将能够熟练理解和运用平方根与立方根的知识。
二、教学目标
1.知识与技能目标：
–了解平方根和立方根的定义和性质；
–掌握平方根和立方根的计算方法；
–能运用平方根和立方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：
–引导学生思维，激发学生的学习兴趣；
–培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；
–培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感与态度目标：
–培养学生对数学的兴趣和自信心；
–培养学生的实际应用能力和创新意识；
–培养学生的合作与交流能力。
三、教学重点与难点
1.教学重点：
–平方根和立方根的定义和性质；
–平方根和立方根的计算方法。
2.教学难点：
–平方根和立方根的实际应用问题。
四、教学过程
1. 导入与引入
首先，我将通过简单的问题引入本单元的学习内容。举个例子：如果一个正方形的边长是6厘米，那么这个正方形的面积是多少？请大家思考一下。
解答：根据正方形的面积公式面积=边长2，我们可以计算出该正方形的面积为36平方厘米。
引导学生思考：那么，如果给出一个正方形的面积，我们能否反过来计算出它的边长呢？
2. 学习与讨论
接下来，我将正式介绍平方根的概念和计算方法。
首先，我们来定义一下平方根的概念。平方根是指某个数的平方等于另一个给定的数。我们用符号$\\sqrt{}$来表示平方根。例如，$\\sqrt{25}$表示找出一个数，使得这个数的平方等于25。那么这个数就是5，因为52=25。
八年级数学第二章平方根立方根
第二章 第一节 平方根
【知识要点】
1、平方根
一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0只有一个平方根是0； ③负数没有平方根。
2、算术平方根
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=。
3、开平方
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数，a 必须为非负数，即a 有意义的条件是a ≥0。 4、开平方与平方的关系：互为逆运算。
5、a （a ≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。
6、形如()()⎩
⎨⎧<-≥==002
a a a a a a
【典型例题】
例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。 ①
259； ②64； ④0.09； ⑤49
151； ⑥0。
例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根： ①3625； ③0.0036； ④25
63； ⑤81；
例2、填空：
（1）23= ； （2）
()231-= ；
（5）210= ； （6）
()2101-= ；
（9）对于任意数x ，2x = ；
例3、求适合下列各式中未知数的值：
（1）()0064252<=-x x （2）()4912
=+x
（3）()()3
2
52100-=--x
（4）13=x
例4、已知355+-+-=x x y ；求x+y 的值。
例5、已知()02132
=++-+-z y x ，求xyz 的值。
八年级上册数学平方根与立方根
一般地，如果一个数的平方等于a ，这 个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
如:±3是9的平方根,或说成9的平 方根是±3. 9 3 的平方根为 16 4
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
负数
零
有一个,是负数
零
因为 3
8 = -2
3
8 = -2
3
所以 3 8 =
27 所以 3 27
因为 3
3
= =
8 -3 3 27 = 3 27
3
-3
-a
a
互为相反数的数的立 方根也互为相反数
求下列各数的立方根 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 3 解： (2)∵ (3) 27
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平 方根为10， 100 10 即 49 7 49 （2）因为 = ，所以 的算术平方根 64 8 64 7 49 7 是 即 8 64 8 （3）因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算 术平方根为0.01,即 0.0001 =0.01。
1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?
冀教版八年级上册数学14.1-14.2平方根和立方根
14.1-14.2 平方根和立方根
一、教学目标
掌握平方根、算术平方根和立方根的概念和性质。
二、知识点梳理
1、平方根
（1）定义：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫作a 的平方根。
（2）性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
②0只有一个平方根，是0本身；
③负数没有平方根。
（3）开平方：我们把求一个数的平方根的运算，叫作开平方。
（4）算术平方根：我们把一个正数a 的正的平方根a 叫作a 的算术平方根。
2、立方根
（1）定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫作a 的立方根。
（2）性质
①一个正数有一个正的立方根；
②一个负数有一个负的立方根；
③0的立方根是0。
（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方。
三、典型例题讲解
例1 9的平方根是（ ）
A 、3
B 、±3
C 、－3
D 、81
例2 下列各式中正确的是（ ）
A 、39±=±
B 、16的平方根式4
C 、()2
6-的平方根是－6 D 、－（－25）的平方根是－5 例3 求下列各数的平方根。
（1）121 （2）
49
100 （3）441 （4）196 （5）410-
例4 平方根等于本身的数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
例5 下列各数中没有平方根的是（ ）
A 、91-
B 、2
23⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 、2- D 、0 例6 若12-m 没有平方根，则m 的取值范是______________。
例7 已知y x +的负的平方根是－3，y 是()2
5-的正的平方根，求代数式y x 52-的值。
八年级数学平方根与立方根(与“平方根”有关优秀PPT文档)
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
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试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0
即: 1 <√2 <2 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
, 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是: √- a 身的数是______.
81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____. 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,
即: 1 <√2 <2
其中, √“ ” 表示开平方的运算符号， 09
⑶0
被开方数应为非负数的条件.
若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =____;
两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随 被开方数的增大而增大进行估算.
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填一填
1. 平方根恰是本身的数是____0_; 算术平方根恰是本 身的数是__0_、___1.
2. 4的平方是___1_6_; 4的平方根是___±__2.
3. 9的算术平方根是__3___;√16 的平方根是_±__2__. 4.√25 =__5___; -√36 =__-6___; ±√49 =_±__7_.