八年级上册数学平方根与立方根
(完整)初二数学上册平方根与立方根专项练习题
初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题: 1、144的算术平方根是 , 16的平方根是 ; 2、327= , 64-的立方根是 ; 3、7的平方根为 ,21.1= ; 4、一个数的平方是9,则这个数是 ,一个数的立方根是1,则这个数是 ; 5、平方数是它本身的数是 ;平方数是它的相反数的数是 ; 6、当x= 时, 13-x 有意义;当x= 时,325+x 有意义; 7、若164=x ,则x= ;若813=n ,则n= ; 8、若 3x x =,则x= ;若x x -=2,则x ; 9、若0|2|1=-++y x ,则x+y= ; 10若x 的算术平方根是4,则x=___;若 3x =1,则x=___; 11.若2)1(+x -9=0,则x=___;若273x +125=0,则x=___; 12.当x ___时,代数式2x+6的值没有平方根; 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等,则a 等于 ; 147在整数 和整数 之间,5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2,则( ) A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为( ) A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ,面积为b ,则( ) A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0,则24a 的算术平方根是( ) A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大,则( ) A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数,则121+-n 等于( ) A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 17、若a<0,则a a 22等于( )
八年级数学平方根练习题包含答案
平方根检测题 ◆随堂检测 1、25 9的算术平方根是 ;___ __ 2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是 3x 的取值范围是 ,若a ≥04、下列叙述错误的是( ) A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例:已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=,求c 的取值范围 分析:根据非负数的性质求a 、b 的值,再由三角形三边关系确定c 的范围 |4|0b -=0 |4|b -≥0|4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a A .1a + B .21a + C .21a + D .1a + 2、(08年泰安市)88的整数部分是 ;若a<57 《立方根》教案 教学目标 (一)教学知识点 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)能力训练要求 1.在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非. (三)情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会,因此让他们会学知识比学会知识更重要,这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决,其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点 立方根的概念. 教学难点 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法 类比学习法. 教学过程 一、新课导入 上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=±a. 若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢? 二、新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢? 若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=±2a,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=±3a,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a. [师]请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言. [生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a,则x=±a,x3=a时,x=±a也成立的话,那如何区分平方根与立方根呢? [生乙]因为乘方与开方是互为逆运算,求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是±2,所以立方根的个数不正确. [师]大家的分析非常有道理,请认真看书第13、14页可知,若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根,记为x= 3a,读作x等于三次根号a. 开立方的定义 [师]大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义. [生]求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质 [师]2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8? [生]2的立方等于8,(-2)3=-8,所以没有其他的数的立方等于8. [师]-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27? [生]-3的立方等于-27,33=27,所以没有其他的数的立方等于-27. [师]0的立方等于多少?0有几个立方根? [生]0的立方等于0,0有1个立方根是0. [师]从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根? [生]正数有一个立方根,0有一个立方根是0,负数有一个立方根. [师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. [师]我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别. [生]从定义来看,若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根,都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方,另一个是立方. [生]一个正数的平方根有两个,一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;一个 第二章实数 2. 平方根(第1课时) 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生刚学完《勾股定理》,通过本章第一节的学习,已具备了对无理数的认识,知道只有有理数是不够的.学生还具备了乘方运算的基础,并且有计算正方形等几何图形面积的技能. 学生活动经验基础:在前面的学习过程中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》.本节内容计2个课时,本节课是第1课时,主要是算术平方根的概念和性质的教学.课程标准要求,对于数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,力求从学生实际出发,以他们熟悉的问题情景引入学习主题,在关注现实生活的同时,更加关注数学知识内部的挑战性,因此确定本节的教学目标如下: ①了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质. ②在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力;在合作交流等活动中,培养他们的合作精神和创新意识. ③让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲. 三、教学过程设计 本课时设计六个环节:第一环节:问题情境;第二环节:初步探究;第三环节:深入探究;第四环节:反馈练习;第五环节:学习小结;第六环节:作业布置.本节课教学流程为: 第 一环节:问题情境 方法一:问题导入 内容:上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a 的大的正方形,那么有22 =a ,a = ,2是有理数,而a 是无理数.在前面我们学过若a x =2,则a 叫x 的平方,反过来x 叫a 的什么呢?本节课我们一起来学习. 方法二:问题导入 内容:前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空: =2x ,=2y ,=2z ,=2w . 目的:方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性. 效果:能表示22=x ,32 =y ,42=z ,52=w ;能求得2=z ,但不能求得x ,y ,w 的值. 说明:方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子,起到了承前启后的作用,方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用,说明学习这节课的必要性.相对而言,建议选用方法二. 第二环节:初步探究 内容1:情境引出新概念 22=x ,32=y ,42=z ,52=w ,已知幂和指数,求底数x ,你能求出来吗? 目的:让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性. 4.2 立方根 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是6 1 D.-5的立方根是35- 2.在下列各式中:327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,-33)27(-=-27,其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若m <0,则m 的立方根是( ) A.3m B.- 3m C.±3m D. 3m - 4.如果36x -是6-x 的三次算术根,那么( ) A.x <6 B.x =6 C.x ≤6 D.x 是任意数 5.下列说法中,正确的是( ) A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数 B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1 二、填空题 6.364的平方根是______. 7.(3x -2)3=0.343,则x =______. 8.若8 1-x +x -81有意义,则3x =______. 9.若x <0,则2x =______,33x =______. 10.若x = (35-)3,则1--x =______. 三、解答题 11.求下列各数的立方根. (1)729 (2)-42717 (3)-216 125 (4)(-5)3 12.求下列各式中的x . (1)125x 3=8 (2) (-2+x )3=-216 (3)32-x =-2 (4)27(x +1)3+64=0 13.已知643+a +|b 3-27|=0,求(a -b )b 的立方根. 14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长. 15.判断下列各式是否正确成立. (1)3722=237 2 (2)326 33=3·3263 (3)363 44=43634 (4)312455=531245 判断完以后,你有什么体会?你能否得到更一般的结论?若能,请写出你的一般结论. 山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大 版 教学目标: 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质. 教法与学法指导: 学生已具备了对无理数的认识,知道只有有理数是不够的.学生还具备了乘方运算的基础,并且有计算正方形等几何图形面积的技能.在前面的学习过程中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.这节课的教学,力求从学生实际出发,以他们熟悉的问题情景引入学习主题,在关注现实生活的同时,更加关注数学知识内部的挑战性. 课前准备: 制作课件,学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程 一.创设情境 1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a加法与减法互为逆运算; b乘法与除法互为逆运算 c那么乘方与谁互为逆运算呢? 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片,它的面积是多少? 这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来,要做一张面积是25平方厘米的方桌面,它的边长是多少厘米? 实际上就是要求出一个数,使它的平方等于25,即: 显然,括号里应是±5,但-5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米 如果这块正方形的面积为单位1,那么它的边长是多少?如果面积分别为9、16、36、呢?那么3呢?怎么求呢?怎么表示? 二.自主探究合作交流 上面的问题,可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数,求这个正数平方根的问题。 对于面积为3的直接求不出来,那么怎样准确的把它表示出来呢? 阅读课本38页并回答以上问题。(找同学回答并说明理由) 问题1:你能叙术算术平方根的概念吗? 一般地:如果一个正数的平方等于a,即=a,那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。 强调:书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2:表示什么意思?它的值是怎样的数? 这里的被开方数a应该是怎样的数? 问题3:0的算术平方根是多少?怎么表示? 归纳:表示a的算术平方根。 算术平方根为非负数,即:0,被开方数为非负数,即a0,负数没有算术平方根,即:当a<0时,无意义。 三.巩固练习加深理解 (一)例题精讲 .例1:求下列各数的算术平方根。 900; 1; 49/64 ;14; 92 -9;0 学生活动:模仿教材例1的模式,注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演,全班同学做完后修改板演同学的错误,用彩笔改出来。 对于 92 -9;0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解,进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 例2:下列各式表示什么意思?你能求出它们的值吗? 平方根与立方根知识点平方根 1.概念: (1)定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,a叫做被开方数 (2)开平方:求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 (3)平方根的性质:A一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数 B零有一个平方根,它是零本身 C负数没有平方根 (4)平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号2a表示, a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“﹣2a”表示,a的平方根合起来记作“±2a,其中“2”读作“二次根号”“2a”读作“二次根号下a ”.当根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“±2a”读作“正、负根号a” (5)算术平方根:注: 1)算术平方根是非负数,具有非负数的性质; 2)若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数; 3)平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1. 2.平方根说明:平方根有三种表示形式:±a,a,-a,它们的意义分别是:非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根。要特别注意:a≠±a。 3.算术平方根性质:算术平方根a具有双重非负性: ①被开方数a是非负数,即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数,即a≥0。 4.平方根与算术平方根的区别与联系: 区别:1定义不同 2个数不同:3表示方法不同: 联系:①具有包含关系: ②存在条件相同: 立方根 (1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,a叫做被开立方数 (2)开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开平方。 (3)立方根的性质:A正数有一个正立方根 B负数有一个负立方根 C零的立方根是零 (4)立方根的表示:数a的立方根我们用符号3a来表示,读作"三次根号a",其中a 叫做被开方数,3叫做根指数,3且不能省略,否则与平方根混淆。注:1)若两数的立方根相等,则这两数相等;反之,若两数相等,则这两数的立方根相等;2)立方根等于本身的数有0、1、-1. 相关概念 某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即 (a≥0,b≥0)。 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根, 即(a≥0,b>0)。 开方运算 我们知道,当a≥0时,│a│=a;当a<0时,│a│=a.综上所述,有 八年级数学上册《2.4立方根》学案苏科版 2、4立方根学习目标:1 在一定的情境只,理解立方根的概念,使学生不断获得解决问题的经验,提高思维水平,学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。111x2 了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根3 能用立方根解决一些简单的实际问题。学习重点:正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用。学习难点: 1、体会由具体到抽象的思维过程; 2、通过观察、讨论、交流、归纳立方根的意义,养成良好思维习惯、学习过程:一、学前准备:阅读课本第67页到69页,完成下列问题: 1、观察思考:如图,棱长这1时,正方体的体积是13=1,设体积为2的正方体的棱长为x、依题意列方程得: 、2、体积为1的正方体,棱长为多少?体积增加1,棱长为多少? 3、做一个正方体纸盒,使它的容积为64cm,正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为25cm,它的棱长是多少? 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的 ,也称为 、也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的 ,记为x=,读作“a的立方根”或三次方根、 例如,4的立方是64,所以4是64的立方根,记为=4,又如,x3=2,x是的 的立方根;x3=5, 是的 的立方根、求一个数的的运算,叫做开立方、开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求、二、自学、合作探究: (一)自学、相信自己:完成课本第69页“练习” 1、2及“习题 2、 41、2、3、4、5 (二)思索、交流:1、下列说法正确的是( )A任意数a的平方根有2个,它们互为相反数,B任意数a 的立方根有1个C-3是27的负的立方根,D(-1)的立方根是-12、下列判断正确的是( )A64的立方根是4,B(-1)的立方根是1C的立方根是2,D如果=a,则a=03、求下列各式中的Xx+729=0 (x-3)=64 4、求下列各数的立方根(1)-64 (2)-(3)9(4)0思考: 第三章 实 数 3.1.1 平方根和算数平方根(1) 南强中学 胡燕科 教学目标: 1、了解平方根的概念,会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算,会用求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。 教学重点难点:了解开方与乘方互为逆运算,能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程 一、问题导入 1、复习乘方的运算,即已知底数和指数,求幂的运算。 要做一张边长是3分米的方桌面,它的面积是多少? 2、问题导入 要做一张面积是9平方分米的方桌面,它的边长是多少分米? 这节课我们就一起来学习与乘方互逆的另一种运算。 二、探索规律,揭示新知 1、平方根的概念 (1)观察式子 括号里面能够填什么? 我们把把括号里的±3叫做9的平方根(二次方根)。 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。 如果a x =2,那么x 就叫做a 的平方根。 设计说明:所选的题目具有代表性,学生通过做题后思考讨论交流,能够较好接受平方根的概念 (2)练习巩固平方根的概念 出示练习题目 2、平方根的性质 ①144的平方根是什么? ②0的平方根是什么? ③ 的平方根是什么? ④-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么? 设计说明:通过对具体的数的平方根的讨论交流,使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况,让学生经历探索规律的过程,加深对规律的理解 问题三:从问题二中,你得到了什么结论? 3、平方根的表示方法 9 )(2=121 64 (1)正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。 (2)正数a 的算术平方根记作: 它的另一个平方根记作: (3)一个正数a 的平方根表示为: (4)0的算术平方根还是0 小结:求一个正数的平方根,只要求出它的算术平方根后,就可以写出它的平方根了。 4、平方根的求法 例1 求下列各数的平方根: (1)100;(2)1.44;(3) ; 分析:1、判断这些数是否都有平方根; 2、根据规律各个数的平方根有几个? 设计说明:在处理例题时要让学生充分参与分析,在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个,对解题方式有提醒按要求。 解: (1) ∴100的平方根是±10 即 注意:不能写成 请你妨照上面的例子完成其余二个小题。 例2:求下列各数的算术平方根。 36 0.49 解:由于 ,因此 。 注意:一个正数的算术平方根只有一个! 你能完成剩下的两道题目吗? 三、巩固练习 完成108页做一做的1、2、3题 四、课堂小结 本节课我们学习了哪些内容,你有什么收获? 作业:第110页 习题3.1 A 组第1题和第2题; a a - a ± 49 16100) 10(2=±Θ10100±=± 10 100±=925 3662=636= 平方根与立方根 一、填空题: 1、144的算术平方根是 , 16的平方根是 ; 2、327= , 64-的立方根是 ; 3、7的平方根为 ,21.1= ; 4、一个数的平方是9,则这个数是 ,一个数的立方根是1,则这个数是 ; 5、平方数是它本身的数是 ;平方数是它的相反数的数是 ; 6、当x= 时, 13-x 有意义;当x= 时,325+x 有意义; 7、若164=x ,则x= ;若813=n ,则n= ; 8、若 3x x =,则x= ;若x x -=2,则x ; 9、若0|2|1=-++y x ,则x+y= ; 10若x 的算术平方根是4,则x=___;若 3x =1,则x=___; 11.若2)1(+x -9=0,则x=___;若273x +125=0,则x=___; 12.当x ___时,代数式2x+6的值没有平方根; 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等,则a 等于 ; 147在整数 和整数 之间,5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2,则( ) A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为( ) A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ,面积为b ,则( ) A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0,则24a 的算术平方根是( ) A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大,则( ) A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数,则121+-n 等于( ) A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 关于立方根和平方根的小故事 数学家--毕达哥拉斯认为:世界上只存在整数和分数,除此以外,没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题:当一个正方形的边长是1的时候,对角线的长m等于多少?是整数呢,还是分数?毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力,也不知道这个m究竟是什么数.世界上除了整数和分数以外还有没有别的数?这 个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣,他花费了很多的时间去钻研,最终希伯斯断言:m既不是整数也不是分数,是当时人们还没有认识的新数. 从希伯斯的发现中,人们知道了除了整数和分数以外,还存在着一种新数,就是一个新数.给新发现的数起个什么名字呢?当时人们觉得,整数和分数是容易理解的,就把整数和分数合称“有理数”,而希伯斯发现的这种新数不好理解,就取名为“无理数”. 希伯斯的发现,推翻了毕达哥拉斯学派的理论,动摇了这个学派的基础,为此引起了他们的恐慌.为了维护学派的威信,他们严密封锁希伯斯的发现,如果有人胆敢泄露出去,就处以极刑--活埋.然而真理是封锁不住的,尽管毕达哥拉斯学派规矩森严,希伯斯的发现还是被许多人知道了.他们追查泄密的人,追查的结果,发现泄密的不是别人,正是希伯斯本人!这还了得!希伯斯竟背叛老师,背叛自己的学派.毕达哥拉斯学派按着规矩,要活埋希伯斯.希伯斯听到风声逃跑了. 希伯斯在国外流浪了好几年,由于思念家乡,他偷偷地返回希腊.在地中海的一条海船上,毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯,他们残忍地将希伯斯扔进地中海.之后它被称为无理数之父,为无理数的一切奠定了基础. 倍立方问题 很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里祈求.神说,我之所以不给你们降水,因为你们给我做的正方体祭坛太小了,如果你们做一个比它大1倍的祭坛放在我面前,我就给你们降下雨水.大家觉得这好办,很快做好一个祭坛送到神那儿,新祭坛的边长是原祭坛边长的2倍,于是神更加发火,他说,你们竟敢愚弄我!这个祭坛的体积根本不是原来祭坛的2倍,我要进一步惩罚你们! 请你想一想,要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的边长应是原来的多少倍?八年级数学上册 《立方根》教案
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八年级数学上册 第二章《平方根》教案 北师大版
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