2018年高考数学(文)冲刺60天：精品模拟卷(一)(含答案)

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2018高考仿真冲刺卷一解析版(数学文)

文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．2．已知集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，故选B．3．中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18，小米同学为了算图中饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投那500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是A．B．C．D．【答案】B【解析】由古典概型概率得落在装饰狗的概率为，由几何概型概率得落在装饰狗的概率为，所以，，选B．4．在中，角，，所对应的边分别为，，．若角，，依次成等差数列，且，．则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，依次成等差数列，∴，∴由余弦定理得：，得：，∴由正弦定理得：，故选C．5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为，选Ｂ．6．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的最大值是（）A．1 B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则=，又由在区间上单调递增，则在上递减，则，则有，解可得，即的最大值是，故选D．7．已知实数，满足条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为，即，求截距的最小值，过点时，，选C．8．已知函数，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点，则函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上有最大值D．在区间上有最小值【答案】B【解析】由题意，函数，将的图象向左平移个单位长度后得到：，又函数图象经过点，所以，即，，解得，，又因为，所以，即，令，，即，，当时，当，此时函数单调递增，故选B．9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设好田为，坏田为，则，，A中；B中正确；C中，；D中，所以选B．10．函数的图象大致为（）A．B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以，令，，令，，令，，所以在为增函数，在为减函数，且是函数的极大值点，结合4个函数的图象，选C．11．已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】由题意圆锥底面半径为，球的半径为如图设，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或．故选D．12．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，因为，，，，以，为焦点的双曲线可设为，所以，，，，选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，，，若与平行，则__________．【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14．已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为__________．【答案】【解析】将圆化简成标准方程，圆心，半径，因为，，所以，要求面积最小值，即要使圆上的动点到直线的距离最小，而圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故答案为．15．_____________．【答案】【解析】，，故答案为．16．设函数，是整数集．给出以下四个命题：①；②是上的偶函数；③若，则；④是周期函数，且最小正周期是．请写出所有正确命题的序号__________．【答案】①②④【解析】∵函数，是整数集．∴，①正确；由偶函数定义分为整数和非整数可知②正确；取，，则而，不满足，故③不正确；由周期性定义和图象可得最小正周期是1，故④正确．故答案为：①②④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．已知数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（I）当时，有，解得．……1分当时，有，则，……3分整理得：，……4分数列是以为公比，以为首项的等比数列．……5分，即数列的通项公式为：．……6分（2）由（1）有，……7分则，……8分……10分，故得证．……12分18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：，．【答案】（1）；（2）人；（3）．【解析】（1）由表中数据知，，，……2分∴，……3分，……4分∴所求回归直线方程为．……5分（2）由（1）知，令，则人．……7分（3）设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为，，，，4月份的驾驶员编号分別为，．从这6人中任选两人包含以下基本事件，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件；……10分其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，……11分∴所求概率为．……12分19．如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，且平面，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形，所以，即．……2分因为平面，平面，所以．因为是菱形，所以．因为，所以平面，……4分因为，所以平面，……5分因为平面，所以平面平面．……6分（2）因为，所以是等边三角形，所以．又因为平面，平面，．，……7分因为面，所以是三棱锥的高，，，……9分平面，平面，，，，，，……10分所以点到平面的距离．……12分20．设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为．直线与交于，两点，的中点为，．（1）求椭圆的方程；（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．【答案】（1）；（2）直线过定点．【解析】（1）设椭圆的右焦点为，则为的中位线．∴，，∴，……3分∵，∴，∴，∴椭圆的方程为：．……5分（2）设，，联立，消去整理得：．∴，，，……7分∴，，∵，，∴，……8分∴，……10分整理得：，……11分解得：或（舍去），∴直线过定点．……12分21．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．【答案】（1）递增，在递减；（2）时，时，．【解析】（1）当时，，，，……1分令，解得：；令，解得：；在递增，在递减．……4分（2）由得：，，令，，解得，……5分①时，即时，对恒成立，在递增，；……8分②当时，即时，，，在上的情况如下：，……11分综上，时，，时，．……12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值．【答案】（1），；（2）或．【解析】（1）的参数方程，消参得普通方程为，……2分的极坐标方程为两边同乘得即；……5分（2）将曲线的参数方程（为参数，）代入曲线，得，……6分由，得，……7分设，对应的参数为，，由题意得即或，…8分当时，，解得，……9分当时，解得，综上：或．……10分23．选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立．（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．【答案】（1）；（2）18．【解析】（1）令，……2分则，……4分由于使不等式成立，有．……5分（2）由（1）知，，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，……7分再根据基本不等式，当且仅当时取等号．所以的最小值为6．……10分。

四川省成都2018届高考模拟数学文科试题(一)含答案

2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,3,0122≤==≤-+=x y y N x x x M x，则集合{}N x M x x ∉∈且,为A ．(]0,3B ．[]4,3-C ．[)4,0-D ．[]4,0-2.已知向量()1,1AB =u u u r ，()2,3AC =u u u r，则下列向量中与BC uuu r 垂直的是A ．()3,6a =B ．()8,6b =-C ．()6,8c =D ．()6,3d =- 3．在四面体S ABC -中，2,==⊥BC AB BC AB 2===SB SC SA ，则该四面体外接球的表面积是A ．π34B ．π316C ．π310 D ．π384．已知ααππαα2cos 2sin ),,2(,53sin 则且∈=的值等于 A ．23 B ．43C ．—23 D ．—435．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．3B ．38C ．6226++D ．226+A ．若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列B ．若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列C ．若a ，b ，c 是等差数列，则2a，2b， 2c是等比数列 D ．若a ，b ，c 是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列7.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D 级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D 级标准的是A ．1班：总体平均值为3，中位数为4B ．2班：总体平均值为1，总体方差大于0C ．.3班：中位数为2，众数为3D ．4班：总体平均值为2，总体方差为3 8．若将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是A ．512πB ．3πC ．23πD ．56π- 9．执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx －2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值是A ．2B ．3C ．6D ．911.设函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤b 成立，则实数b 的最小值为A.15B.25 C.45D.1 12已知定义在Rk 的直线l ，若直线l图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是BCD 第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．16. 13.________.14.的直径的最大值为．15.是．16．已知函若函所有零点依次记为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.(1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ，试求函数关系式k ＝f (t ).18. 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，，频率分布直方图如图所示．成绩落在[7080)，中的人数为20．（Ⅰ）求a 和n 的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[5080)，中的男、女生人数比为1:2，成绩落在[80100]，中的男、女生人数比为3:2，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20()P K k ≥ 0.50 0.05 0.025 0.005 0k0.4553.8415.0247.879男生女生合计优秀不优秀合计19．如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,平面A 1BC 丄侧面A 1ABB 1,且AA 1=AB = 2.(1)求证:AB 丄BC ;(2)若直线AC 与面A 1BC 所成的角为,求四棱锥A 1-BB 1C 1C 的体积.20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(0,)8M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()22ln f x x x a x a R =-+∈．（1）当2a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝－1＋22t(t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点.(1)求圆心的极坐标； (2)求△PAB 面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1（2.成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）参考答案1—5 DDBCB 6—10 CDABD 11—12 CB14. 8 16.17.(1)证明 ∵a ·b ＝3×12－1×32＝0， ∴a ⊥b .(2)解 ∵c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ， ∴c ·d ＝[a ＋(t 2－3)b ]·(－k a ＋t b )＝－k a 2＋t (t 2－3)b 2＋[t －k (t 2－3)]a ·b ＝0. 又a 2＝|a |2＝4，b 2＝|b |2＝1，a ·b ＝0，∴c ·d ＝－4k ＋t 3－3t ＝0，∴k ＝f (t )＝t 3－3t 4(t ≠0).18.解析：（Ⅰ）由题意可得∴∴（Ⅱ∴550.05650.2750.5850.15950.175.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．设中位数为m ，则(70)0.050.5(0.050.2)m -⨯=-+，∴75m =．（Ⅲ）由题意，优秀的男生为6人，女生为4人，不优秀的男生为10人，女生为20人，22⨯列联表男生女生合计优秀 6410不优秀 10 2030 合计162440由表可得2240(620410) 2.222 3.84116241030K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关． 19.解：(1)取A 1B 的中点为D ,连接AD,面面，,面(2)∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,等于;直角△ABC 中A 1A =AB =2, D 为AB 的中点,∵,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.20.解：（Ⅰ）由12e =，得2a c =，因为1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得22121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，∴2223b a c =-=，∴（Ⅱ∵∴21.解：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为．…4分（2）令，则当时，，函数在增，无极值点；上单调递当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．因为，所以，，即在递减，即有，所以实数的取值范围为．22.解 (1)圆 C 的普通方程为 x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为 2，54π；(2)直线 l 的普通方程：2 2x－y－1＝0，圆心到直线 l 的距离d＝|2 2＋3 1－1|＝2 3 2，所以|AB|＝2 2－89＝2 310，点 P 到直线 AB 距离的最大值为 r＋d＝ 2＋2 3 2＝5 3 2，Smax＝12×210 5 3×32＝1095 .23．解：（1）由 f (x) ≤ 0 有： ln(| 2x 1| | 2x 3|) ≤ln1 ，所以 0 | 2x 1| | 2x 3|≤1 ，即x ≤1 2，或 1 2x3， 2或x ≥3 2，0 2x 1 2x 3≤1 0 2x 1 2x 3≤1 0 2x 1 2x 3≤1，解得不等式的解集为 x1 2x≤3 4 ．（2）由 f (x) m 恒成立得 f (x)max m 即可.由（1）0|2x1||2x3|得函数f(x)的定义域为 1 ， 2 ，所以有f(x)ln(4x2) 1 2ln4 x≥3 2，x3 2，所以f( x)maxln 4 ，即 m ln 4 ．。

高考数学冲刺60天精品模拟卷(一)理

精品模拟卷（1）第1卷评卷人得分一、选择题1、已知集合,,则( )A.B.C.D.2、展开式中的系数为( )A.15B.20C.30D.353、若,且,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.4、从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.B.C.D.5、在中,角,,的对边分别为,, ,若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是( )A.B.C.D.6、已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是( )A.B.C.D.7、已知,是虚数单位,若,,则( )A.或B.或C.D.8、已知,满足约束条件则的最大值是( )A.0B.2C.5D.69、为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为,据此估计身高为( )A.160B.163C.166D.17010、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的值为,第二次输入的值为,则第一次,第二次输出的的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,011、记为等差数列的前项和.若,,则的公差为( )A.1B.2C.4D.812、已知命题;命题若,则,下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、设抛物线,(为参数,)的焦点为,准线为.过抛物线上一点作的垂线,垂足为.设,与相交于点.若,且的面积为,则的值为_________.14、已知向量,的夹角为,,,则.15、已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点。

若,则的离心率为.16、若,,则的最小值为.评卷人得分三、解答题17、已知曲线:(为参数),曲线:(为参数).1.化、的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;2.若上的点对应的参数为,为上的动点,求的中点到直线(为参数)距离的最小值.18、已知函数,.1.当时,求不等式的解集;2.设,且当时,,求的取值范围.19、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:1.“星队”至少猜对3个成语的概率;2.“星队”两轮得分之和为的分布列和数学期望.20、已知数列的前项和,是等差数列,且.1.求数列的通项公式;2.令.求数列的前项和.21、在如图所示的圆台中,是下底面圆的直径,是上底面圆的直径,是圆台的一条母线.1.已知分别为的中点,求证:平面;2.已知,.求二面角的余弦值.22、在中,角的对边分别为,已知1.证明:;2.求的最小值.23、设函数,其中.1.求的单调区间;2.若存在极值点,且,其中,求证:;3.设,函数,求证:在区间上的最大值不小于.参考答案一、选择题1.答案： A解析：,,∴,,∴选A。

2018年河南高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】

2018年河南高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1﹣3iD．1+3i2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4B．5C．2D．36．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm39．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m 的取值范围为（）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C 到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x 轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．2018年河南高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1﹣3iD．1+3i【分析】分子分母同乘﹣i，将分母实数化后，即可得到答案．【解答】解：==﹣1﹣3i故选A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的除法的化简关键是将分母乘以其共轭复数，将分母实数化，也可以利用公式：2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【分析】由A∩B=A，得A⊆B，由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，即可得出结论．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B．∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，∴a≥2故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题．3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2B．1C．D．【分析】根据向量垂直于向量数量积的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即1+m2﹣（m﹣1+2m）=0，即m2﹣3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足≠，当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足≠，综上m=1，故选：B．【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的坐标公式以及向量垂直于向量数量积的关系建立方程是解决本题的关键．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题【分析】由否命题既对条件否定，也对结论否定，即可判断A；求得命题的逆命题，考虑m=0可判断B；由幂函数的性质，即可判断C；求得命题的逆否命题，即可判断D．【解答】解：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m=0，若a＜b，则am2=bm2，故B错；对任意x＞0，均有3x＜4x成立，故C错；对若，则”的逆否命题是“若α=，则sinα=”为真命题，则D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断和存在性命题的判断，注意运用反例法和函数的性质，考查判断能力，属于基础题．5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4B．5C．2D．3【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的a，A，S的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．【分析】首先根据已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），则：数列为等差数列．设公差为d，则：d=a2﹣a1=2﹣1=1，则：a n=1+n﹣1=n．故：，则：，所以：，=，=，=．所以：．故选：C【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，裂项相消法在数列求和中的应用．9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]【分析】根据单调性和零点个数列出不等式组，从而得出a的范围．【解答】解：当x≤0时，f（x）单调递增，∴f（x）≤f（0）=1﹣a，当x＞0时，f（x）单调递增，且f（x）＞﹣a．∵f（x）在R上有两个零点，∴，解得0＜a≤1．故选A．【点评】本题考查了函数单调性与零点个数的关系，属于中档题．10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．【分析】方法一：由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB得方程，由PF1⊥PF2，得•=0，结合椭圆的离心率的性质即可求得答案；方法二：由题意可知：直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，利用点到直线的距离公式，即可求得圆的离心率的平方为．【解答】解：方法一：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，则•=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2﹣c2，令f（y）=（）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）×+2y，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴•=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得：=c2，又b2=a2﹣c2，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．方法二：由直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，由题意可知：直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，可得d==c，两边平方，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．【点评】本题考查椭圆的性质，向量的数量积的坐标表示，考查直线的方程的运用，着重考查椭圆离心率，以及化简整理的运算能力，属于中档题．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2C．D．9【分析】由中位数和平均数的定义可得x，y的值，再由等差数列和等比数列中项的性质求得a+b=4，利用基本不等式求出的最小值．【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）=598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7=602，所以y=4，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则xy=G2，2G=a+b，即有a+b=4，a＞0，b＞0，则+=（a+b）（+）=（1+4++）≥（5+2）=×9=，当且仅当b=2a=时，的最小值为．【点评】本题考查了基本不等式和等差、等比数列的应用问题，也考查了中位数和平均数的定义，是中档题．12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m 的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】根据题意对于（2x﹣）•ln≤，可化为（2e﹣）ln≤，设t=，设f（t）=（2e﹣t）lnt，根据导数和函数的最值的关系即可求出【解答】解：根据题意，对于（2x﹣）•ln≤，变形可得（2x﹣）ln≤，即（2e﹣）ln≤，设t=，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0，设f（t）=（2e﹣t）lnt，（t＞0）则其导数f′（t）=﹣lnt+﹣1，又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）=﹣lne+﹣1=0，则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）=e，若f（t）=（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤，解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]；故选：D．【点评】本题考查函数导数的应用，关键是转化和构造函数f（t），求出其最小值，属于中档题二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为1．【分析】先根据条件画出可行域，再利用z=4x﹣y，几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=4x﹣y，过可行域内的点A时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x，y满足约束条件在坐标系中画出可行域三角形，平移直线4x﹣y=0经过点A（1，3）时，4x﹣y最小，最小值为：1，则目标函数z=4x﹣y的最小值：1．故答案为：1．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=3．【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．【解答】解：∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，∴，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=10．【分析】由，得到数列{a n}是公比q=2的等比数列，根据等比数列的性质以及对数的运算性质进行求解即可．【解答】解：∵，∴log2a n+1﹣log2a n=1，即，∴．∴数列{a n}是公比q=2的等比数列．则a101+a102+…+a110=（a1+a2+a3+…+a10）q10=210，∴log2（a101+a102+…+a110）=．故答案为：10．【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了对数的运算性质，是中档题．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【分析】由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OM的方程为y=x，则另一渐近线ON的方程为y=﹣x，由垂直的条件可得FM的方程，代入渐近线方程，可得M，N的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合离心率公式，解方程可得渐近线方程．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OM的方程为y=x，则另一渐近线ON的方程为y=﹣x，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得M的横坐标为，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得N的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2，即c=2a，b=a，可得渐近线方程为y=±x，故答案为：y=±x．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用：求渐近线方程，同时考查向量的共线的坐标表示，求得点M、N的横坐标是解题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．【分析】（1）利用正弦定理即可求得cosC=﹣，由C的取值范围，即可求得C；（2）根据三角形的面积公式，求得c=ab，利用余弦定理及基本不等式的性质即可求得ab的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可知：===2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣，0＜C＜π，则C=；（2）由S=absinC=c，则c=ab，由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时取等号，∴ab≥12，故ab的最小值为12．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式及基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）【分析】（1）按分层抽样计算男生、女生应抽的人数，用列举法计算基本事件数，求出所求的概率值；（2）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名；∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；∴P（A）==；（2）填写2×2列联表如下：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则K2=≈9.091；∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”．【点评】本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．【分析】（1）连接CD，推导出CD⊥AB，CD⊥PD，由此能证明PD⊥平面ABC．=V P﹣AEC，能求出点B到平面PAC （2）设点B到平面PAC的距离为d，由V E﹣PAC的距离．【解答】证明：（1）连接CD，据题知AD=4，BD=2，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴cos，∴=8，∴CD=2，∴CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABC，∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD，∵PD⊥AC，CD∩AC=C，∴PD⊥平面ABC．解：（2）∵，∴PD=AD=4，∴PA=4，在Rt△PCD中，PC==2，∴△PAC是等腰三角形，∴，设点B到平面PAC的距离为d，由V E=V P﹣AEC，得，﹣PAC∴d==3，故点B到平面PAC的距离为3．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C 到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．【分析】（1）直接利用定义求出抛物线的方程．（2）利用直线和抛物线的位置关系，建立方程组，进一步利用一元二次方程根与系数的关系建立等量关系，最后利用最大值求出直线的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则圆心为（﹣1，1）．抛物线E：y2=2px（p＞0），焦点坐标F（），由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为．则：，解得：p=6．故抛物线的方程为：y2=12x（2）设直线的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），则：，整理得：y2﹣12my﹣12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=﹣12t．由于：OA⊥OB．则：x1x2+y1y2=0．即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0．整理得：t2﹣12t=0，由于t≠0，解得t=12．故直线的方程为x=my+12，直线经过定点（12，0）．当CN⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到直线的距离取最大值．当CP⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到动直线L的距离取得最大值．k MP=k CP=﹣，则：m=．此时直线的方程为：x=，即：13x﹣y﹣156=0．【点评】本题考查的知识要点：抛物线的方程的求法，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用，直线的方程的求法．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x 轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为可化为lnx﹣+x﹣＞k（x﹣1），令g（x）=lnx﹣+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞1），通过讨论k的范围，求出函数的单调区间，从而确定k的范围即可．【解答】解：（1）由已知可得f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（1）不等式f（x）﹣+2x+＞k（x﹣1）可化为lnx﹣+x﹣＞k（x﹣1），令g（x）=lnx﹣+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞1），g′（x）=，∵x＞1，令h（x）=﹣x2+（1﹣k）x+1，h（x）的对称轴是x=，①当≤1时，即k≥﹣1，易知h（x）在（1，x0）上递减，∴h（x）＜h（1）=1﹣k，若k≥1，则h（x）≤0，∴g′（x）≤0，∴g（x）在（1，x0）递减，∴g（x）＜g（1）=0，不适合题意．若﹣1≤k＜1，则h（1）＞0，∴必存在x0使得x∈（1，x0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．②当＞1时，即k＜﹣1，易知必存在x0使得h（x）在（1，x0）递增，∴h（x）＞h（1）=1﹣k＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化．（2）利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式求出结果．【解答】（1）直线L的参数方程为：（α为参数）．曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：y2=8x（2）当时，直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=8x得到：．（t1和t2为A和B的参数），所以：，t 1t2=﹣16．所以：．O到AB的距离为：d=．则：=．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）两边平方求出不等式的解集即可；（2）设h（x）=2f（x）+g（x），通过讨论x的范围，分离a，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）由已知得|x+3|＜|2x﹣1|，即|x+3|2＜|2x﹣1|2，则有3x2﹣10x﹣8＞0，∴x＜﹣或x＞4，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（4，+∞）；（2）由已知，设h（x）=2f（x）+g（x）=2|x+3|+|2x﹣1|=，当x≤﹣3时，只需﹣4x﹣5＞ax+4恒成立，即ax＜﹣4x﹣9，∵x≤﹣3＜0，∴a＞=﹣4﹣恒成立，∴a＞，∴a＞﹣1，当﹣3＜x＜时，只需7＞ax+4恒成立，即ax﹣3＜0恒成立，只需，∴，∴﹣1≤a≤6，当x≥时，只需4x+5＞ax+4恒成立，即ax＜4x+1，∵x≥＞0，∴a＜=4+恒成立，∵4+＞4，且无限趋近于4，∴a≤4，综上，a的取值范围是（﹣1，4]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

2018年高考文科数学模拟卷(word版含答案)

1 / 112018年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2|13,|30A x x B x x x =<≤=-≥则如图所示表示阴影部分表示的集合为A.[)1,0B.(]3,0C.)3,1(D.[]3,12．设复数z 满足()3112(i z i i +=-为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．2?k >B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5．若函数()sin()12f x x πα=+-为偶函数，则cos2α的值为 A. 12-B. 12C. 32-D. 32否开始6,1k S ==S S k=⨯1k k =-输出S结束是2 / 116.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 27．若,x y 满足约束条件0010x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是A. (,2]-∞B. [2,3]C. [3,)+∞D. [2,)+∞ 8．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π= 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4B ．2C ．43 D ．2310．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =”是“0OA OB ⋅=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+=()f x 0x >()(21)ln f x x x =-()y f x =(1,(1))f --正视图侧视图3 / 11A ．B ．C ．D ．012．已知函数22()()(ln 2)f x x m x m =-+-，当()f x 取最小值时，则m = A ．12 B ．1ln 22-- C ．12ln 2105- D ．2ln2-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知点，若，则实数等于 14．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，若2sin sin sin ,B A C =+3cos 5B =且4ABC S ∆=，则b 的值为； 15．已知三棱锥A BCD -中，BC ⊥面ABD，3,1,4AB AD BD BC ====，则三棱锥A BCD -外接球的体积为；16．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为p 的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4120S =，且43a 是6a ，5a -的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.2log 52log 5-2-(2,),(1,1)a m b ==||a b a b ⋅=-m4 / 1118．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+；（2）预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bay bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19. （12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，.是PD 上一点.（1）若平面，求的值； P ABCD -PD ⊥ABCD ABCD //,AB DC AB AD ⊥3,2,5AB CD PD AD ====E //PB ACE PEED5 / 11（2）若E 是PD 中点，过点E 作平面平面PBC ，平面与棱PA 交于F ，求三棱锥的体积20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PFQF 的周长为2（1）求动点P 的轨迹方程；（2）已知动直线:l y kx m =+与轨迹P 交于不同的两点M N 、, 且与圆223:2W x y +=交于不同的两点G 、H ，当m 变化时，||||MN GH 恒为定值，求常数k 的值.21．（12分）已知函数,)(a x ae x f x--= 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数.（1）讨论函数)(x f 的单调性;（2）若)(x f 恰有2个零点，求实数a 的取值范围.//ααP CEF -6 / 11（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲（10分）已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +=，求证：22122a b+≥.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C A C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7 / 1113． 1415．1256π 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）43a 是6a ，5a -的等差中项，4656a a a ∴=-,设数列{}n a 的公比为q ，则3541116a q a q a q =-260q q ∴--=，解得3q =或2q =-（舍）；…………………………………………3分4141(1)401201a q S a q -∴===-，13a ∴=所以3nn a =…………………………………………………………………………………6分（2）由已知得213log 321n n b n +==+；所以3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+，………………………………………………8分11111()(2)22n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111()()]112n n n n ⋅⋅⋅+-+--++ 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，3,100x y ==，…………………………………………………1分∴1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑141515008.55545-==--，……………………………………………4分ˆ125.5ay bx =-=， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+ ………………………………………………6分 13-8 / 11（2）由（1）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………………8分（3）由表中数据得2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分19．【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，连接OE ，OD OBED PE OE PB OEPBD ACE PBD PB ACE PB =∴=⊂，平面平面平面平面//,,// 23,~==∴∆∆CD AB OD OB COD AOB 又 23=∴ED PE (2)过E 作EM//PC 交CD 于M ，过M 作MN//BC 交AB 于N ，过N 作NF//PB 交PA 于F ，连接EF则平面EFNM 为平面α121==∴∴CD CM CD M PD E 的中点，为的中点，为23,1==∴==∴AB BN PA PE CM NB ’DCD PD PCD CD PCD PD CD AD AD PD ABCD AD ABCD PD =⊂⊂⊥⊥∴⊂⊥ ,,,,,,平面平面又平面平面1825h 31353125,,5,=⋅∆==∴==∴=∴⊥==⊥∴--PCE S V V AD h PCE F PA AD PD AD PD PCD AD PCE F CEF P 的距离到平面平面【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。

B。

C。

D。

10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。

高中数学复习提升-2018文科模拟卷(一)

2018年高考数学（文）模拟试卷（1）（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合}16221|{≤≤∈=x N x A ，}3|{2x x y x B -==，则A B 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42.已知,,a b R i ∈是虚数单位，若i b -与ai +2互为共轭复数，则()2a bi +=( ) A ．i 43-B ．i 45+C ．i 43+-D ．i 45--3.一个盒子里有2只红笔、1只黑笔和1只蓝笔，从中摸出两只笔，至少有1只红笔的概率为( ) A.61 B.31 C.32 D.65 4.函数4ln 3)(-+=x x f x 的零点所在区间是（）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3( 5.已知x xx f sin 2)(-=，则)(x f y =的函数图象是( )A B C D 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（） A ．41 B ．29C ．52D ．47.已知函数])125,0[,0(1)62sin(2)(πωπω∈>--=x x x f 的对称中心到对称轴距离的最小值为4π．则函数()f x 的最小值为（）A 2-B 0C 1 D.3-8.已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则582++n n a S 的最小值为（） A ． 2 B ． 424- C ．35D ． 39.设0>>>c b a ，若不等式2018log 2018log 2018log ca cb ba t ≥+对所有满足已知cb a ,,的均成立，则t 的最大值为（）A ．1B ． 2C ．2 D ．410.若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥+8,0,022y x y x y x 则43+-=x y z 的最小值为（）A ． 65-B ．43-C ．61-D ．21-11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为A ，B ，M 在双曲线上，且1MF x ⊥轴，直线MA ，MB 与y 轴分别交于P ，Q 两点，若2||||=OQ OP ，则双曲线的离心率为（） A ．2 B ．22 C ．3 D ．412.已知函数2)(a x y -=与函数a x y +=至多只有一个交点，则常数a 的取值范围为（）),41(+∞-A )1,(--∞B ),41(+∞-C )41,(--∞D第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.命题“01,12>->∀x x ”的否定为 .14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2=log 1f x x -，则)42(-f = . 15.已知锐角三角形ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,若B a a c cos 2=-，则)sin(22sin A B A-的取值范围是____________．16.某考试试题不小心被玷污，经仔细辨认，有以下两条有效信息：①已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆124322=+y x 的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为21的射线与椭圆交于B ，C ，…”②若AB 的斜率为k ，解得点)4312,4386(222k kk k B ++-，)0,3(-D ，…” 据此，请你写出直线CD 的斜率为．（用k 表示）三、必答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =， 121n n a a n +-=+().n N +∈(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若na nb n n n ++-=12)1(，n S 为数列}{n b 的前n 项和，求n S 2.18.（本小题满分12分）已知某超市买进的西红柿x （吨）与出售天数y （天）之间的关系如下表所示：x2 3 4 5 6 7 9 12 y12334568（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+（其中b 保留2位有效数字）；（3）根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进西红柿40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？附： 1221ˆni i i n i i x y nxy bx nx==-=-∑∑，^^y x a b=-19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，其中6,1,2π=∠==BAD AB AD ，等边PAD ∆所在平面与平面ABCD 垂直．(1）点E 在棱PA 上，且2=EPAE，M 为PBC ∆的重心，求证：EDC ME 平面//； (2）求三棱锥PDC E -的体积．20. （本小题满分12分）椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为36，过其右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点33||,=PF P .(1）求曲线C 的方程；(2)过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线C 交于不同的两点B A ,，点E 在曲线C 上，且AB AE ⊥，直线BM 与x 轴交于点N ，设直线AN BM ,的斜率分别为12,k k ，求12.kk21. （本小题满分12分）已知函数2ln )(,2)(22++=+=x e x g me e x f x x x ，a R ∈，（1）讨论)(x f 的单调区间；（2）求证：当21=m 时，对0x ∀>，都有()()f x g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C 和2C 的参数方程分别是⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x （ϕ为参数）和⎩⎨⎧+==ββsin 1cos y x （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆1C 和2C 的极坐标方程；（2）射线OM ：αθ=与圆1C 的交点分别为P O 、，与圆2C 的交点分别为Q O 、，求||||OQ OP ⋅的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x x x =+-. （1）求不等式()62x f <的解集；（2）若0k >且直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围.2018年高考数学（文）模拟试卷（一）参考答案一、选择题题号 123456789101112答案C CD B A B A C D A C D1.C 【解析】 }4,3,2,1,0{}16221|{=≤≤∈=x N x A ，),3[]0,(}3|{2+∞-∞=-== x x y x B , }4,3,0{=∴B A ,选C.2.C 【解析】i b -与ai +2互为共轭复数，所以1,2==a b ，i i bi a 43)21()(22+-=+=+∴,选C.3.D 【解析】取2支笔的所有可能为6种，其中没有红色笔只有一种情况，由对立事件概率知，65)(1)(=-=A P A P ,4.B 【解析】解析：4ln 3)(-+=x x f x 单调递增，且02ln 5)2(,01)1(>+=<-=f f ，故)2,1(0∈∃x ，使得0)(0=x f ，故选B5.A 【解析】x x x f sin 2)(-=是奇函数，所以排除B,D ，又02112)6(<-=ππf ，故选A6.B 【解析】如图可知，三视图还原几何体为四棱锥，最长棱为PC ,29,52,3=∴==PC BC PB ,故选B7.A 【解析】])125,0[,0(1)62sin(2)(πωπω∈>--=x x x f 由已知，对称中心到对称轴距离的最小值为4π，所以1,==ωπT ,1)62sin(2)(--=πx x f ，]125,0[π∈x2],1,21[)62sin(],32,6[62min -=-∈--∈-∴y x x ππππ，故选A. 8.C 【解析】)12()2(,,11211331d a a d a a a a +=+∴成等比数列，,22,01==≠a d d 所以又,所以2,12n S n a n n =-=，+∈-+++=-++=++=++N n n n n n n n a S n n ,4228228245822，当1=n 时，35582=++n n a S ，故选C9.D 【解析】2018log 2018log 2018log c a c b b a t ≥+ ,ca cbba lg 2018lg lg 2018lg lg 2018lg ≥+∴，0>>>c b a 0lg ,0lg ,0lg >>>∴c a c b b a ，min )lg lglg lg(cb c ab ac a t +≤，,lg lg ,lg y x c ac b y b a x +===，则令 42)11)((lglg lg lg≥++=++=+x y y x y x y x c b c a b a c a ,4)lg lg lg lg (min =+∴c b c ab ac a ,故选D 10.A 【解析】⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥+8,0,022y x y x y x 所表示的区域如右图所示：）的斜率）与定点（可表示为区域内点（3,4,43-+-=y x x y z由图可知，65min -=z ，故选A.11.C 【解析】c a b OQ c a a BF BO MF OQ OQ MF a b MF x MF +=∴+==∴=∴⊥2111211,//, 轴，ac b OP a c a AF AO MF OP OP MF -=∴-==∴2111,// ,3,3,2222=∴=+=-∴=e c a c a b a c b OQ OP ,故选C12.D 【解析】因为2)(a x y -=与函数a x y +=互为反函数，关于x y =对称，当两函数图像与x y =都相切时，此时a 取值最大，由图像的变化情况可知，a 范围为：)41,(--∞.故选D 13.二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13. 命题否定为： 01,1200≤->∃x x .【解析】略 14.25【解析】25142log )42()42(2=+-=-=-f f 15. )23,22(【解析】A A B B a a c sin )sin(,cos 2=-∴=- ,A A B A A A B A cos )sin(2cos sin 2)sin(22sin =-=-A B A A B B A A A B 2,,,sin )sin(==-∴=-即为锐角，又 ,由锐角三角形知)4,6(ππ∈A ，)23,22()sin(2sin ),23,22(cos ∈-∈∴A B A A 即.16.11562+k k 【解析】因为)4312,4386(222k k k k B ++-，由已知将k 换成k 21得)136,1326(222++-k k k k C ,又115631326136)0,3(2222+=++-+=∴-k k k k k kk D CD，故11562+=k k k CD . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解（1）121(2)n n a a n n --=-≥ 又112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+=2(21)(23)31n n n -+-+++= ...................................4分2）)111()1(12)1(12)1(2++-=++-=++-=n n nn n n a n b n n n nn n n n n n n b b n n n 121)2111()111(1-+=++++++-=+∴+为奇数时，当)()()(21243212212n n n n b b b b b b b b b S +++++=++=∴-=1221121)121121()3151()131(+-=-+=--++-+-n nn n n ...................................12分18.试题解析：（1）散点图如下所示：...................................3分（2）依题意， x ＝18(2＋3＋4＋5＋6＋7＋9＋12)＝6， y ＝18(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，821491625364981144364ii x==+++++++=∑，8126121524355496244iii x y==+++++++=∑，81822218244864520.6836486768ˆi i i i i x y xy b x x ==--⨯⨯====-⨯-∑∑，∴40.6860.0ˆ8a =-⨯=-； ∴回归直线方程为0.6808ˆ.0yx =- ..................................9分（3）由（2）可知当40x =时， 0.68400.0827y =⨯-≈，故买进西红柿40吨，预计可销售27天. ...................................12分 19.试题解析：1)取FP BF 2=,M 为重心，所以2==MNBM PF BF ,PDC FM PDC PC PDC FM PCFM 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄, 同理，PDC EF 平面//,PDC EFM PDC EF PDC FM E FM EF 平面平面平面平面//////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂，EFM EM 平面⊂，所以EM//平面PDC,即证. ...................................6分2)63321313131=⨯⨯===-=---BCD P PDC B PDC M PDC E V V V V ...................................12分20:1)椭圆C 方程为:1322=+y x ...................................4分2)设),(),,(),,(221111y x E y x B y x A --,则直线AB 的斜率为11x y k AB =，又AB AE ⊥，所以直线AE 的斜率是11y x k AE -=，记11x k y -=，设直线AE 的方程为y kx m =+，由题意知0,0k m ≠≠，由2213y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222136330k x mkx m +++-=.∴122613mk x x k +=-+，∴121222()213my y k x x m k+=++=+，由题意知，12x x ≠，所以1211121133y y y k x x k x +==-=+， ……………9分所以直线BE 的方程为1111()3y y y x x x +=+，令0y =，得12x x =，即1(2,0)F x . 可得121y k x =-. 所以1213k k =-，即121=.3k k - ……………12分 21解.①)(222)('2a e e ae e x f x x x x +=+=上单调递增在恒成立，时，当R x f x f a )(0)('0>≥；0('),)(ln(;0(')),ln(,(0>∞+-∈<--∞∈<），若）时，若当x f a x x f a x a综上：).),[ln())ln(,()(0R )(0+∞---∞<≥a a x f a x f a ；增区间为的减区间为时，当；的增区间为时，当 ................................5分（2）()()f x g x >ln 2x e x ⇔->∴只需证ln 2x e x ->法1：由11ln 21ln x x e x e x x x x⎧≥-⇒≥+≥+⎨-≥⎩（等号不同取）得ln 2x x e -> 法2：令()ln (0)x h x e x x =->1(),()x h x e h x x''=-显能为增函数'(1)10h e =->又，1'()202h e <∴在(0,)+∞存在唯一实数0x ，使0()0h x =即0010x e x -=且01(,1)2x ∈00100001ln ln x x e x x x x ⇒=⇒=⇒=-ln()x ∴在0(0,)x ↓在0(,)x +∞↑ 0min 00001()()ln 2x h x h x e x x x ∴==-=+>0()()2h x h x ∴≥> 因此得证. ...................................12分22.解：（1）圆1C 和2C 的普通方程分别是4)2(22=+-y x 和1)1(22=-+y x ， ∴圆1C 和2C 的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 2=. .................................4分（2）依题意得点Q P 、的极坐标分别为),cos 4(ααP ，),sin 2(ααQ ，不妨取)2,0(πα∈，∴|cos 4|||α=OP ，|sin 2|||α=OQ ，从而4|2sin 4|||||≤=⋅αOQ OP . 当且仅当12sin ±=α，即4πα=时，上式取“=”，||||OQ OP ⋅取最大值是4. ..........12分23.（1）由()62xf <，即|||3|622x x+-<，得：3236x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236xx ⎧≤⎪⎨⎪-+<⎩，解得：39x -<<，∴不等式()62xf <的解集为(3,9)-. ...............................5分（2）作出函数23,0()3,0323,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩的图象，如图所示，∵直线(5)y k x =+经过定点(5,0)A -， ∴当直线(5)y k x =+经过点(0,3)B 时，35k =， ∴当直线(5)y k x =+经过点(3,3)C 时，38k =， ∴当33(,]85k ∈时，直线(5)y k x =+与函数()f x 的图象可围成一个三角形. ...................................10分。

(完整word版)2018年高考数学模拟试卷(文科)

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。

2018届高三文科数学高考冲刺卷(一)

2018届高三文科数学高考冲刺卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}|02A x x =<<，{}|11B x x =-<<，则集合A B 为( ) A ．{}|12x x -<< B ．{}|01x x << C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．已知i 是虚数单位，则计算3i1i--的结果为( ) A ．1i -B ．12i -C ．2i +D ．2i -3．在等差数列{}n a 中，已知3710a a +=，则数列{}n a 的前9项和为( ) A ．90 B ．100 C ．45 D ．504．下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是( )A ．成绩是50分或100分的人数是0B ．成绩为75分的人数为20C ．成绩为60分的频率为0.18D ．成绩落在60-80分的人数为295．已知P 是ABC △所在平面内的一点，且4PB PC PA ++=0，现向ABC △内随机投掷一针，则该针扎在PBC △内的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．236．若实数x ，y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则3z x y =-的最小值是( )A ．2-B ．1-C ．3D ．3- 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．64 B ．32 C ．96 D ．488．执行右面的程序框图，则输出的S 的值是( ) A ．55 B ．-55 C ．110D ．-1109．学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是( ) A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．丁和戊 D ．甲和丁 10．给出下列四个命题：①如果平面α外一条直线a 与平面α内一条直线b 平行，那么α//a ； ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．411．已知点F 是抛物线22y x =的焦点，M ，N 是该抛物线上的两点，若4MF NF +=，则线段MN 的中点的横坐标为( ) A ．23B ．2C ．25 D ．312．已知函数()f x ，若在其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”，若函数()423x x f x m =-⋅-是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是( )A ．⎡⎣B ．[)2,-+∞C ．(-∞D ．⎡-⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量()1,x =a ，()1,x =-b ，若2-a b 与b 垂直，则a 的值为_______．14．若函数()()2sin 03f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为_______．15．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的垂直平分线与双曲线C 没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是_________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n a S +=+，则9a 的值为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()s i n 2s i n 0b A a A C -+=．（1）求角A ；（2）若c =ABC △a 的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD∥，-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB CD∠= ，260BAD===，4PD AD ABCD=，E为PC的中点．（1）证明：BE∥平面PAD；（2）求三棱锥E PBD-的体积．19．（本小题满分12分）PM是指大气中空气动力学当量直径小于或2.5等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国 2.5PM日均值在35微克/ PM标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 2.5立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的 2.5PM监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求这18个数据中不超标数据的方差；（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为 2.5PM日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（3）以这18天的5.2PM日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点12A ⎛ ⎝⎭，且两个焦点1F ，2F 的坐标依次为()1,0-和()1,0．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设E ，F 是椭圆C 上的两个动点，O 为坐标原点，直线OE 的斜率为1k ，直线OF 的斜率为2k ，若121k k ⋅=-，证明：直线EF 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程． 21．（本小题满分12分）已知函数()()2ln f x ax x a =-∈R ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()30f x x +>对任意x ∈()1,+∞恒成立，求a 的取值范围．※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 4ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线2C 的直角坐标方程及曲线1C 上的动点P 到坐标原点O 的距离OP 的最大值；（2）若曲线2C 与曲线1C 相交于A ，B 两点，且与x 轴相交于点E ，求E A E B+ 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()32f x x x =-++．（1）若不等式()1f x m +≥恒成立，求实数m 的最大值M ；（2）在（1）的条件下，若正数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+++≥．答案一、选择题 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】B 二、填空题 13．【答案】2 14．【答案】0 15．【答案】13e << 16．【答案】384 三、解答题17．【解析】解：（1）由()sin 2sin 0b A a A C -+=得sin 2sin sin b A a B b A ==，……3分又0A <<π，所以sin 0A ≠，得2cos 1A =，所以3A π=．……6分（2）由c =1sin 23bc π=可得b =9分又在ABC △中，2222cos a b c bc A =+-，即(22223a π=+-⨯，得3a =．……12分 18．【解析】（1）证明：设F 为PD 的中点，连接EF ，FA ．因为EF 为PDC △的中位线，所以EF CD ∥，且122EF CD ==．又AB CD ∥，=2AB ，所以AB EF =∥，故四边形ABEF 为平行四边形，所以BE AF ∥．又AF ⊂平面PAD ，BE ⊄平面PAD ，所以BE ∥平面PAD ．……4分（2）解：因为E 为PC 的中点，所以三棱锥12E PBD E BCD P BCD V V V ---==，……6分又=AD AB ，60BAD ∠= ，所以ABD △为等边三角形．因此==2BD AB ，又=4CD ，60BDC BAD ∠=∠= ，所以BD BC ⊥；……8分因为PD ⊥平面ABCD ，所以三棱锥P BCD -的体积，11122332P BCD BCD V PD S -=⋅=⨯⨯⨯⨯=，……10分所以三棱锥E PBD -的体积E PBD V -=12分 19．【解析】解：（1）均值40x =……2分，方差2133s =．……4分（2）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34．则由一切可能的结果组成的基本事件空间为：()()()()()(){}26,27,26,33,26,34,27,33,27,34,33,34Ω=，共由6个基本事件组成，设“其中恰有一个为 2.5PM 日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A ，则()()()(){}26,33,26,34,27,33,27,34A =，共有4个基本事件，……6分所以()4263P A ==．……8分（3）由题意，一年中空气质量超标的概率94188==P ，……10分 16036094=⨯，所以一年（按360天计算）中约有160天的空气质量超标．……12分20．【解析】解：(1)由椭圆定义得24a ==，即2a =，又1c =，所以23b =，得椭圆C 的标准方程为22143x y +=．……4分(2)设直线EF 的方程为y kx b =+，()11,E x y ，()22,F x y ，直线EF 的方程与椭圆方程联立，消去y 得()2223484120k x kbx b +++-=，当判别式22340k b ∆=+->时，得122834kb x x k +=-+，212241234b x x k-=+；……6分由已知121k k ⋅=-，即12121y y x x =-，因为点E ，F 在直线y kx b =+上，所以()()1212kx b kx b x x ++=-，整理得()()22121210k x x bk x x b ++++=，即2222412803434b kb bk b k k ⎛⎫-⎛⎫+-+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，化简得2212127k b +=；……8分原点O 到直线EF的距离d =，222221212121777b k d k k +===++，……10分所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为22127x y +=．……12分 21．【解析】解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()22ax f x a x x-'=-=， (2)分若0a ≤，则()0f x '<，()f x 在定义域()0,+∞内单调递减；若0a >，由()0f x '=得2x a =，则()f x 在20,a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增．……5分（2）由题意()30f x x +>，即22ln xa x x>-+对任意()1,x ∈+∞恒成立，记()22ln xp x x x=-+，定义域为()1,+∞，则()32222ln 222ln 2x x xp x x x x --+-'=-+=，……8分设()3222ln q x x x =-+-，()226q x x x'=--，则当1>x 时，()q x 单调递减，所以当1>x 时，()()10q x q <=，故0)(<'x p 在()1,+∞上恒成立，……10分所以函数()22ln xp x x x=-+在()1,+∞上单调递减，所以当1>x 时，()()11p x p =-＜，得1a -≥，所以a 的取值范围是[)1,-+∞．……12分※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．【解析】解：（1）由cos 4ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 22ρθθ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭即曲线2C 的直角坐标方程为20x y --=，……2分根据题意得OP ==因此曲线1C 上的动点P 到原点O 的距离OP 的最大值为max 3OP =．……5分（2）由（1）知直线20x y --=与x 轴交点E 的坐标为()2,0，曲线2C 的参数方程为:()22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，曲线1C 的直角坐标方程为2219x y +=，……7分联立得2550t +-=，……8分又12EA EB t t +=+ ，所以12EA EB t t +=-== ．……10分 23．【解析】解：（1）若()1f x m +≥恒成立，即()min 1f x m +≥，……2分由绝对值的三角不等式32325x x x x -++---=≥，得()min 5f x =，即15m +≤，解得64m -≤≤，所以4M =．……5分（2）证明：由（1）知24a b c ++=，得()()4a b b c +++=，……6分所以有：()()111114a b b c a b b c a b b c ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()11222144b c a b a b b c ++⎛⎫=+++= ⎪++⎝⎭≥即111a b b c +++≥．……10分。

湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(文)试题(一)含答案

D. ( ,1) ( 2,)
1 1 B (0, ) C R B (,0] [ ,) 2) ， 2 ，则 2 【解析】 A {x | 4 x x 2} (1，，所以
2
【考点】集合的运算，不等式
1 (1,0] [ ,2) A (C R B ) 2
3 B. 5
3 C. 5
3 D. 5
sin 2 2 sin cos
2 sin cos 2 tan 3 2 2 2 sin cos 1 tan 5 .
【考点】直线的位置关系、三角恒等变换（改编，容易）（5）已知双曲线 C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为
e
【考点】双曲线的渐近线和离心率（原创，容易）（6）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 在 [1,) 上单调递减，且 f ( x 1) 是偶函数，不等式 f ( m 2) f ( x 1) 对任意的 x [1,0] 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A. [ 3,1] 【答案】A 【解析】 f ( x 1) 是偶函数，所以 f ( x 1) f ( x 1) ，所以 f ( x) 的图像关于 x 1 对称，由 B. [4,2] C. (,3] [1,) D. ( ,4] [ 2,)
（原创，容易）（2）已知复数 z1、z 2 在复平面内对应的点关于实轴对称，若
(2 i ) z1 i i 2 i 3 i 2018 （其中 i 是虚数单位），则复数 z 2 的虚部等于
1 A. 5
【答案】A 【解析】因为 i （ n N ）的取值呈现周期性，周期为 4， i i i i i 1 i 1 0 ，

2018届高三普通高校统一招生考试仿真卷(一)数学(文)试卷(含答案)

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =I （） A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02．若复数2i 1i z ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（为虚数单位），则z =（） A ． B ．C ．12D ．2 3．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）班级姓名准考证号考场号座位号A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.914．已知()cos 2cos 2ααπ⎛⎫+=π- ⎪⎝⎭，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．4-B ．C ．13-D ．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A ．2B ．422+C ．42+D ．42+6．设变量，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．47．已知()201720162018201721f x x x x =++++L ，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B不共线时，PAB △面积的最大值是（） A ．B ．C D 10．已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（）A ．12B ．15C ．2D ．311．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为，，，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（） A．(0,2B．(0,3C．(2+ D．(2+12()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（）ABCD第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年山西高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】

2018年山西高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x﹣y﹣1=0}，则A∩B=（）A．x=1，y=1 B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）}3．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（）A．x=1 B．x=±1 C．y=1 D．y=±18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44 B．32 C．10+6 D．22+611．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．3714．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f （x）在区间[0，]上的最小值为．16．F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH 垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角α∈（0，]，则△AFH面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（Ⅰ）求证：BA1=BM；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣A1B1M的体积．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．（Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P （μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．（Ⅱ）将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln时，g（x）＞2a．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣a|（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．2018年山西高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x﹣y﹣1=0}，则A∩B=（）A．x=1，y=1 B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）}【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：联立得：，消去y得：2x﹣1=x2，即（x﹣1）2=0，解得：x=1，y=1，则A∩B={（1，1）}，故选：D．3．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（）A．x=1 B．x=±1 C．y=1 D．y=±1【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，让d等于半径1，得到cosθ=0，sinθ=±1，即可求出直线l的方程．【解答】解：根据圆C：x2+y2=1，得到圆心坐标C（0，0），半径r=1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离d==r=1，解得：cosθ=0，sinθ=±1则直线l的方程为x=±1．故选：B．4．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（3，﹣3）此时z=3+2×（﹣3）=3﹣6=﹣3．故选：A．5．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．6．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．65πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，球半径R=，由此能求出该球的表面积．7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】他从口袋中随意摸出2张，求出基本事件总数，再求出其面值之和不少于四元包含的基本事件个数，由此能求出其面值之和不少于四元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==10，故选：C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44 B．32 C．10+6 D．22+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形四棱锥，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为矩形四棱锥；且矩形的长为6，宽为2，四棱锥的高为4，如图所示：若2a﹣1=0，则a=，此时当x≥﹣1时，f（x）=﹣1，此时函数f（x）的值域不是R，不满足条件．若2a﹣1＞0，即a＞时，函数f（x）=（2a﹣1）x﹣2a，x≥﹣1为增函数，此时f（x）≥﹣（2a﹣1）﹣2a=1﹣4a，此时函数的值域不是R，若2a﹣1＜0，即a＜时，函数f（x）=（2a﹣1）x﹣2a，x≥﹣1为减函数，此时f（x）≤﹣（2a﹣1）﹣2a=1﹣4a，若函数的值域是R，则1﹣4a≥2，即4a≤﹣1，即a≤﹣，故选：A．10．点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为△DABC重心，E为AB中点，推导出S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，由此能求出结果．【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足，∴=，∴O为△DABC重心，E为AB中点，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，∴=．故选：B．11．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．37【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值是什么．【解答】解：模拟程序框图运行，如下；12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A．4 B．2C．2 D．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，由三角形的面积公式可得．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴△ABC的面积S=acsinB=ac≤4故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．是复数z的共轭复数，若z•=4，则|z|=2．【考点】复数求模．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，|z|=||，利用z•=|z|2，即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，|z|=||，∵z•=4，∴|z|2=4，则|z|=2．故答案为：2．14．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为[﹣3，3] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，通过导函数大于0，解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+3≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣36≥0，解得：﹣3≤a≤3，故答案为：[﹣3，3]．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f （x）在区间[0，]上的最小值为﹣1．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的最小值．故答案为：36．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}为等差数列，且，3，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求a n；18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（Ⅰ）求证：BA1=BM；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣A1B1M的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C，由题意可得△ABC是等腰直角三角形，四边形ACC1A1是菱形，利用菱形和等边三角形的性质可得A1D=DM，由面面垂直的性质可得BD⊥A1D，BD⊥DM，于是△A1DB≌Rt△MDB，于是BA1=BM；（II）根据等腰直角三角形的性质计算BD，以△A1C1M为棱锥的底面，则棱锥的高与BD 相等．代入棱锥的体积公式计算．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C．∵AB=BC，∴BD⊥AC．∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1ACC1∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，∴BD⊥平面A1ACC1，∵A1D⊂平面A1ACC1，DM⊂A1ACC1，∴BD⊥A1D，BD⊥DM．∵D，M是AC，CC1的中点，∴DM=，∵AC=AA1，∠A1AC=60°，∴四边形AA1C1C是菱形，△A1AC为等边三角形，∴A1D==DM，∴Rt△A1DB≌Rt△MDB．∴BA1=BM．（Ⅱ）解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2，∴BD=AD=AC=．∴A1D==．MC1==．S==．∵BB1∥平面AA1C1C，∴点B1到平面AA1C1C的距离h=BD=，∴V=V===．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．（Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P （μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．（Ⅱ）将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）确定基本事件，即可求出径之差不超过1mm的概率．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（Ⅱ）易知样本中次品共6件，将直径为58，59，70，71，71，73的次品依次记为A，B，C，D，E，F从中任取2件，共有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF15种可能，而直径不超过1mm的取法共有AB，CD，CE，4种可能，由古典概型可知P=．…20．已知F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．（Ⅰ）求△ABF2的周长；（Ⅱ）若AF2⊥BF2，求△ABF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由椭圆定义得△ABF2的周长为4a，由此能求出结果．（II）设直线l的方程为x=my﹣1，与椭圆联立，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．由此利用韦达定理、向量垂直的性质、弦长公式，能求出△ABF2的面积．【解答】解：（I）∵F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．∴△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．…21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln时，g（x）＞2a．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；（Ⅱ）求出g（x）的导函数g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1 （x＞0），当时，g′（x）在（0，+∞）上单调递增，故而g′（x）在（1，2）存在唯一的零点x0，即g′（x0）=0，则当0＜x＜x0时，g（x）单调递减，当x＞x0时，g（x）单调递增，从而可证得结论．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）证明：∠ACD=∠BEF，∠DAC=∠FBE，进而证明∠DAB=90°，即可证明DA 是⊙O的切线；（2）由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，利用AF：AB=1：，即可求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．【解答】（1）证明：由题意知∠ACD=90°，∵A，E，F，C四点共圆，∴∠BEF=90°，即∠ACD=∠BEF．又∵AC•BF=AD•BE，∴△ADC∽△BFE．∴∠DAC=∠FBE．∵∠FBE+∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，即∠DAB=90°，∴DA是⊙O的切线．…（2）解：由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，∵AF：AB=1：．∴AF2：AB2=1：2．即过点A，E，F，C的圆的面积与⊙O的面积之比为1：2．…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）先求出直线AB的方程，设P（4cosθ，3sinθ），求出P到直线AB的距离，由此能求出△ABP面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144．即曲线C的直角坐标方程为．…（Ⅱ）∵曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，∴A（4，0），B（0，3），∴直线AB的方程为3x+4y﹣12=0，设P（4cosθ，3sinθ），则P到直线AB的距离为：。

高考数学冲刺60天解题策略全真模拟试题(一)文

全真模拟试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差s ,其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B x x =>，则A B =A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅2．已知i 为虚数单位，则212ii-++的值等于 ( )A. i -B.12i -C. 1-D. i2．定义{|,,}x A B z z xy x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =，{1,2}B = 3．如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么 f(x)在区间[－7，－3]上是（）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5 4．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（） A ．21 B ．33 C ．23 D ．35．阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅＝（）A.6B.4C.4-D.6-7．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（）A.72种B.36种C.144种D.108种 8．已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-为偶函数，则实数a 的值为（）A ．3或－1B ．－3或1C ．1D ．－19．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。

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