小学数学常见几何模型典型例题及解题思路精编版
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小学数学常见几何模型典型例题及解题思路(1)
巧求面积
常用方法:直接求;整体减空白;不规则转规则(平移、旋转等);模型(鸟头、蝴蝶、漏斗等模型);差不变
1、ABCG 是边长为12厘米的正方形,右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ,求阴影部分的面积。答案:72
A
H
F
E
C
B I D
G
思路:1)直接求,但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求;2)整体减空白。关键在于如何找到整体,发现梯形BCEF 可求,且空白分别两个矩形面积的一半。
2、在长方形ABCD 中,BE=5,EC=4,CF=4,FD=1。△AEF 的面积是多少?答案:20
A
D
B F
C
E
思路:1)直接求,无法直接求;2)由于知道了各个边的数据,因此空白部分的面积都可求
3、如图所示的长方形中,E 、F 分别是AD 和DC 的中点。 (1)如果已知AB=10厘米,BC=6厘米,那么阴影部分面积是多少平方厘米?答案:22.5
(2)如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?答案:24
B C
D F
E
思路(1)直接求,无法直接求;2)已经知道了各个边的数据,因此可以求出空白的位置;3)也可以利用鸟头模型
4、正方形ABCD 边长是6厘米,△AFD (甲)是正方形的一部分,△CEF (乙)的面积比△AFD (甲)大6平方厘米。请问CE 的长是多少厘米。答案:8
A
B
D C
F
思路:差不变
5、把长为15厘米,宽为12厘米的长方形,分割成4个三角形,其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,且S 1=S 2=S 3+S 4。求S 4。答案:10
D
C
E
F S 1
S 2
S 3
S 4
思路:求S4需要知道FC 和EC 的长度;FC 不能直接求,但是DF 可求,DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到,同理EC 也求。最后一句三角形面积公式得到结果。
6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70,AB=8,AD=15。求四边形EFGO 的面积。答案10。
A
B
C
D
F
O
E
G
思路:看到长方形和平行四边形,只要有对角线,就知道里面四个三角形面积相等。然后依据常规思路可以得到答案。
思路2:从整体看,四边形EFGO 的面积=△AFC 的面积+△BFD 的面积-空白部分的面积。而△ACF 的面积+△BFD 的面积=长方形面积的一半,即60。空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积,即120-70=50 。所以四边形的面积EFGO 的面积为60-50=10。
比例模型
1、
如图,AD=DB ,AE=EF=FC 。已知阴影部分面积为5平方厘
米,△ABC 的面积是多少平方厘米?答案30平方厘米。
A
D
B
C
思路:由阴影面积求整个三角形的面积,因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系,而题目中已经给了边的比,因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。 2、
△ABC 的面积是180平方厘米,D 是BC 的中点,AD 的长是
AE 的3倍,EF 的长是BF 的3倍,那么△AEF 的面积是多少平方厘米?答案22.5平方厘米
A
B
C
D
F
E
思路:仅仅告诉三角形面积和边的关系,需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系,从而得出答案 3、
在四边形ABCD 中,E ,F 为AB 的三等分点,G ,H 为CD 的
三等分点。四边形EFHG 的面积占总面积的几分之几?答案是1/3
A
B
C
D
E
F
G H
A
B
C
D
E
F
G H
思路:仅仅告诉边的关系,求四边形之间的关系,需要首先考虑如何分解为三角形,然后再依次求解。 4、
在四边形ABCD 中,ED :EF :FC=3:2:1,BG :GH :AH=3:2:1,
已知四边形ABCD 的面积等于4,则四边形EHGF 的面积是多少?答案4/3
A
B
C
D
G
H F
E
A
B
C
D
G
H F
E
5、 在△ABC 中,已知△ADE 、△DCE、△BCD 的面积分别是89,28,26,
那么三角形DBE 的面积是多少?答案178/9
A
C
B D
E
思路:需要记住反向分解三角形,从而求面积。 6、
在角MON 的两边上分别有A 、C 、E 及B 、D 六个点,并且△
OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1,则△DCF 的面积等于多少?答案3/4
7、四边形ABCD的面积是1,M、N是对角线AC的三等分点,P、Q是对角线BD的三等分点,求阴影部分的面积?答案1/9
A B
D
C
P
Q
M N
一半模型
比例模型---共高模型一半模型蝴蝶模型(漏斗,金字塔)鸟头模型燕尾模型风筝模型
切记梯形的一半模型(沿着中线变化)
切记任意四边形的一半模型