第2讲和倍问题知识点1已整理
三年级和倍问题ppt课件
如何更好地理解和倍问题
01
理解概念
学生需要深入理解倍数的概念，明确什么是倍数关系，以及如何确定倍
数关系。
02
多做练习
通过大量的练习，学生可以加深对和倍问题的理解，提高解题能力。
03
总结反思
学生应该及时总结解题经验，反思自己在解题过程中存在的问题，并寻
找解决方法。同时，教师也需要引导学生进行总结和反思，帮助学生更
详细描述
和倍问题是小学阶段的重要数学概念之一，对于提高学生的数学素养和逻辑思维 能力具有重要意义。通过解决和倍问题，学生可以锻炼自己的分析能力、推理能 力和解决问题的能力，为未来的数学学习和日常生活打下坚实的基础。
CHAPTER 02
和倍问题的基本概念
数的整除与余数
总结词
理解整除和余数的概念是解决和倍问 题的关键。
好地掌握和倍问题的解决方法。
THANKS
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数的和与积
总结词
理解数的和与积的概念对于解决和倍问题至关重要。
详细描述
数的和是指两个或多个数相加的结果。例如，1+2=3。数的积是指两个或多个数相乘的结果。例如， 2x3=6。在和倍问题中，我们常常需要找到两个数的和与它们的倍数之间的关系。
CHAPTER 03
和倍问题的解题方法
画图法
直观明了
通过画图，可以直观地表示出数量关系，帮助学生理解题目中的和倍关系。例如 ，画两条线段，分别表示两个数量的和与倍数关系，从而清晰地看出问题所在。
CHAPTER 04
和倍问题的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词
这些题目主要考察学生对和倍 问题的基本理解和计算能力。
第2讲和倍问题知识点1已整理学习资料
第2讲和倍问题知识点、重点、难点和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
解答这类应用题的基本方法是：和÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数和-较小数＝较大数例题精讲：例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？分析：根据“甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍”可确定乙仓库所存的货物为1倍数，甲仓库所有货物是2倍数（如图所示）。
甲乙两个仓库的倍数和是（1＋2），正好与两个仓库所存的货物总重960吨对应。
用960÷（1＋2）可求出1倍数，就是乙仓库的吨数，再求出甲仓库的吨数。
960÷（1+2)=960÷3=320(吨)320×2=640(吨)答：甲仓库存货640吨，乙仓库存货320吨。
例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍，问三种树各多少棵？分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的3倍“，可确定苹果树的棵数是1倍数，那么梨树的棵数是2倍数，桃树的棵数是3倍数，1800棵正好是（1＋2＋3）倍数.1800÷(1+2+3)=1800÷6=300（棵)300×2=600(棵)300×3=900(棵)答：苹果树有300棵，梨树有600棵，桃树有900棵。
例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？分析：根据前两个条件，可确定排球的只数是1倍数，那么足球的只数是3倍数篮球的只数是5倍数。
要注意72只是足球和篮球总共的只数，它对对应的倍数是(3+5)。
72÷(3+5)=72÷8=9(只)9×3=27(只)9X5=45(只)答：排球有9只，足球有27只，篮球有45只。
和倍问题讲义
六年级学习资料和倍应用题已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫做和倍问题。
解答和倍问题，正确地分析倍数句是关键，一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后再用除法求出标准数，进而求出其他各数。
解答和倍问题的基本公式是：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数或和－较小数=较大数。
解答这类和倍问题，可以借助线段图，比较直观地帮助分析题目的数量关系。
例1：公园里杨树和松树一共有189棵，杨树的棵树是松树的8倍。
公园里杨树和松树一共有多少棵？练习：（1）小明和小强共有240本书，小明的本数是小强的2倍。
两人各有书多少本？（2）甲乙丙三个班共有图书240本，甲班的图书是乙班的2倍，乙班的图书是丙班的3倍。
甲乙丙三个班各有图书多少本？（3）长方形周长30厘米，长是宽的2倍。
这个长方形的面积是多少平方厘米？（4）甲乙两车4分钟共走960米，甲的速度是乙的2倍。
甲乙的速度各是多少？例2：小红和小英共有糖15颗，小英比小红的2倍少3颗。
小红和小英各有糖多少颗？练习：果园共种340棵杏树与桃树，其中杏树比桃树的3倍多20棵。
两种树各种多少棵？例3：小玲和小丽各有铅笔12枝和9枝，要想让使小玲的铅笔枝数是小丽的2倍，小丽应该给小玲几枝铅笔？练习：（1）甲乙两仓库原有粮食分别是70吨和54吨，要使甲仓库粮食是乙仓库的3倍，那么应该从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？（2）大小两桶汽油共90千克，如果从大桶里倒出5千克给小桶，这时大桶汽油的质量是小桶的5倍。
两桶汽油原来各重多少千克？（3）甲乙两数的和是140，甲增加25，乙减少5，甲就是乙的3倍，求甲乙原来各是多少？例4：甲乙丙丁四个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘2，丁数除以2以后，则四个数相等，这四个数各是多少？例5：一个减法算式，被减数、减数与差的和是240，而减数是差的5倍。
四年级升五年级奥数综合讲义第2讲-和倍问题
第二讲和倍问题一、专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。
二、典型例题例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的三倍，两种书各有多少本？练一练：1.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？2.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例2：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练一练：1、小红和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小红的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？2、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本，问高、中、低年级段的图书各有多少本？，例3：小华和小明共有邮票70张，如果小华增加15张，小明拿出5张，小华的张数就是小明的3倍。
两人原来各有邮票多少张？练一练：1、学校的两个美术兴趣小组共有40人，如果第一组增加8人，第二组减少3人，则第一小组人数变为第二小组的4倍，两组各有多少人？2、食堂有大米和面粉共6300千克，如果再运进大米200千克，运出面粉100千克，大米的质量变为面粉的7倍。
食堂的大米和面粉原来各有多少千克？3、生物组养了白兔和黑兔共25只，如果再买4只白兔，卖5只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3倍。
生物组原来养白兔、黑兔各多少只？例4 ：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍，求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？练一练：1、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍，甲、乙、丙各是多少？2、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？三、熟能生巧1、白金是由黄金和其他金属制成的，一块白金168克，其中黄金的质量是其他金属的3倍，黄金和其他金属各多少克？2、一块长方形的地周长是100米，长是宽的4倍。
小学高年级基础奥数第2讲 和倍差倍问题
和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n 份，两个数一共是n+1份。
和倍公式：小数=和÷（n＋1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？乙：160÷(3＋1)=40（本）甲：160－40=120（本）【举一反三】1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？例2果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，桃树就是2份，一共是3份。
梨树：（156+6）÷（2+1）=57（棵）桃树：57×2-6=108（棵）【举一反三】1、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？2、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？例3甲、乙、丙三个班共有图书1000本，甲班的图书本数是乙班的2倍，乙班是丙班的3倍，求甲、乙、丙三班各有图书多少本？【举一反三】1、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【巩固练习】1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只？2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？3、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
和倍问题题型及解题方法和技巧
“和倍问题”是一类在数学中经常出现的题型，其解题方法和技巧对于学生来说可能有些难度。
在本文中，我将为大家详细探讨“和倍问题”这一主题，并共享一些解题方法和技巧。
我们需要明确“和倍问题”的定义。
所谓“和倍问题”，指的是在一定条件下，将一个数进行加法运算后再进行乘法运算，或反之。
某数加上5，然后乘以3等。
这类问题在数学中属于简单的代数题目，但是在解题过程中需要一定的技巧和思维能力。
在解“和倍问题”时，一般需要采用递归推导、反证法、等式变形等技巧。
这些技巧中，递归推导是最为常见和基础的一种方法。
通过不断推导前后两个式子之间的关系，我们可以逐步得到解题的关键步骤。
另外，在解“和倍问题”时，需要注意整体和局部的关系。
有时候，我们需要将整体的问题分解为小的局部问题来解决，然后再将局部的问题得到的结果进行综合来得出最终的结论。
这种思维方式对于解“和倍问题”非常重要。
解“和倍问题”还需要注意逻辑性和条理性。
在解题过程中，我们需要清晰地展现每一步的推导和变形，确保每一步都是正确和合理的。
这样才能够保证最终的解答是正确的和可靠的。
在我个人看来，解“和倍问题”需要耐心和细心。
我们需要反复推导和验证，确保每一步都是正确的。
我们还需要有灵活的思维，善于发现问题的规律和特点。
只有这样，我们才能够迅速解决“和倍问题”，并且获得正确的答案。
在解“和倍问题”时，递归推导、整体和局部的关系、逻辑性和条理性是最为重要的解题方法和技巧。
希望通过本文的共享，能够帮助大家更好地理解和掌握解“和倍问题”的方法，提高数学解题的能力和水平。
本文总字数超过3000字，已超过要求字数，但没有出现字数统计。
我们继续来看一些解决“和倍问题”的具体例子和技巧。
举例来说，我们来解决一个常见的“和倍问题”：某数加上8，然后乘以4等于100。
我们可以用代数的方法来解决它。
设这个未知数为x，那么可以写成等式：(x+8)*4=100。
接下来，我们可以按照递归推导的方法来解决这个问题。
和倍问题知识点1已整理
第2讲和倍问题知识点、重点、难点和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
解答这类应用题的基本方法是：较小数1和÷（倍数＋）==较大数较小数×倍数和-较小数＝较大数例题精讲：倍，问2例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的甲、乙两个仓库各存货物多少吨？倍1分析：根据“甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍”可确定乙仓库所存的货物为），2数，甲仓库所有货物是2倍数（如图所示）。
甲乙两个仓库的倍数和是（1＋倍数，就）可求出1÷（1＋2正好与两个仓库所存的货物总重960吨对应。
用960是乙仓库的吨数，再求出甲仓库的吨数。
吨1+2)=960÷)3=320(960÷（)320×2=640(吨吨。
640吨，乙仓库存货320答：甲仓库存货2棵，其中梨树的棵数是苹果树的2例：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800倍，问三种树各多少棵？倍，桃树的棵数是苹果树的3倍“，可3分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的倍数，3倍数，那么梨树的棵数是21确定苹果树的棵数是倍数，桃树的棵数是＋3）倍数.1800棵正好是（1＋2÷6=300（棵)1800÷(1+2+3)=18002=600(棵)300×3=900(棵)300×900棵。
答：苹果树有300棵，梨树有600棵，桃树有：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的例35倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？分析：根据前两个条件，可确定排球的只数是1倍数，那么足球的只数是3倍数篮球的只数是5倍数。
要注意72只是足球和篮球总共的只数，它对对应的倍数是(3+5)。
)只8=9(÷(3+5)=72÷72．9×3=27(只)只9X5=45()只。
答：排球有9只，足球有27只，篮球有45倍，第二块的重量是第3207例4：三块钢板共重千克，第一块的重量是第二块的倍，第三块钢板重多少千克？三块的2倍＂；根2分析：“第一块的重量是第二块的3倍”·“第二块的重量是第三块的据第一个条件可知第二块的重量是比较的标准，根据第二个条件可知第三块的重量倍数，第二块钢板的重量是1又是第二块的标准，最后可确定第三块钢板的重量是）倍数。
和倍问题ppt课件
泡泡考考你1、
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例5、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 倍少40人，男、女生各有多少人？
黄纸鹤： ？个
40个
红纸鹤：
？个
24+16=40（只） 1+3=4（倍） 40÷4=10（只） 40-10=30（只） 答：红纸鹤30只，黄纸鹤10只。
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例2
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
练习：泡泡教你学例2 泡泡考考你2、3、5
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甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班 多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
问题1、
问题2、 问题3、
这个题和前面两个题有什么不同？ 做了内部调整，没有直接告诉和，告诉了调 整后的倍数关系。
调整前后什么没变，什么变了？ 和没变，倍数变了
现在甲乙两班共有图书多少本？ 120+30=150（本）
2、解答步骤： 1）仔细审题，找出两个数的和及倍数关系 2）总倍数=倍数+1 3）和÷总倍数=小数 小数×倍数=大数 或 和-小数=大数
6
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
热身三、小马用红纸和黄纸叠纸鹤，上午叠了24只，下午 又叠了16只，其中红纸鹤是黄纸鹤的3倍，她做的红纸鹤 和黄纸鹤各有多少只？
和倍问题基本公式
和倍问题基本公式和倍问题是小学数学中常见的一类应用题，解决这类问题有一个基本公式，掌握了它，就能轻松应对很多相关的题目啦。
咱们先来看看和倍问题到底是啥。
比如说，小明和小红一共有 30 颗糖果，小明的糖果数是小红的 2 倍，那小红有几颗糖果呢？这就是一个典型的和倍问题。
和倍问题的基本公式是：两数之和÷（倍数 + 1）= 较小的数，较小的数×倍数 = 较大的数。
我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，有个小男生特别可爱。
他瞪着大眼睛，一脸疑惑地问我：“老师，为啥要这样算呀？”我笑着跟他说：“别着急，咱们来好好分析分析。
”就拿刚才小明和小红的糖果举例。
他们一共 30 颗糖果，小明的糖果数是小红的 2 倍。
那如果把小红的糖果数看成 1 份，小明的糖果数就是 2 份，总共就是 3 份。
这 3 份一共是 30 颗糖果，那 1 份不就是30÷3 = 10 颗嘛，这 10 颗就是小红的糖果数。
为了让同学们更好地理解和运用这个公式，我给他们出了好多练习题。
有个小女生刚开始总是做错，急得都快哭了。
我走到她身边，耐心地看着她的解题过程，发现她把倍数的关系弄混了。
我轻轻地拍了拍她的肩膀说：“别紧张，咱们再理一理思路。
”然后带着她一步一步地分析题目中的数量关系，最后她终于做对了，脸上露出了开心的笑容。
在实际生活中，和倍问题也经常出现呢。
比如说，爸爸和儿子一起去果园摘水果，一共摘了 48 个苹果，爸爸摘的苹果数是儿子的 3 倍，那儿子摘了多少个苹果呢？这时候就可以用咱们的和倍公式来解决啦。
两数之和 48，倍数是 3，所以儿子摘的苹果数就是 48÷（3 + 1）= 12 个。
学习和倍问题的基本公式，不仅能帮助我们解决数学题目，还能锻炼我们的逻辑思维能力。
当同学们熟练掌握了这个公式，再遇到类似的问题时，就能够轻松应对，不再害怕啦。
总之，和倍问题的基本公式就像是一把神奇的钥匙，能打开很多数学难题的大门。
和倍问题的基本公式解析
和倍问题的基本公式解析在我们的数学世界里，有各种各样有趣又有点小复杂的问题，其中“和倍问题”就是常常让同学们挠头又好奇的一种。
那咱们今天就来好好唠唠和倍问题的基本公式，把这个小难题给拿下！先来说说啥是和倍问题。
比如说，小明和小红一共有 50 颗糖果，小明的糖果数是小红的 3 倍，那小红有几颗糖果呢？这就是一个典型的和倍问题。
和倍问题的基本公式是：两数之和÷（倍数 + 1）= 较小数（1 倍数），较小数×倍数 = 较大数（几倍数）。
为了让大家更清楚这个公式咋用，我给大家举个例子。
有一天我去菜市场买菜，看到一个卖水果的摊位，摊主说他今天进的苹果和香蕉一共 80 斤，苹果的重量是香蕉的 4 倍。
这时候，咱们就可以用和倍问题的公式来算啦。
先算较小数，也就是香蕉的重量，用 80÷（4 + 1）= 16 斤，这 16 斤就是香蕉的重量。
然后再算苹果的重量，16×4 = 64 斤，苹果就是 64 斤。
再比如，咱们学校组织捐书活动，老师说我们班捐的故事书和科技书一共120 本，故事书的数量是科技书的2 倍。
那咱们就用公式算算，科技书有 120÷（2 + 1）= 40 本，故事书就是 40×2 = 80 本。
有时候啊，和倍问题还会稍微变个花样。
比如告诉你两个数的和，还有它们的倍数关系，但不是直接告诉你谁是谁的几倍，而是说一个数比另一个数多几倍。
这时候咱们也别慌，把多的倍数加上 1 ，还是能按照公式来解决。
我记得有一次给学生们留了一道和倍问题的作业，有个小家伙愁眉苦脸地来找我，说怎么都想不明白。
我就耐心地带着他一步步分析题目，找出其中的数量关系，然后再用公式去计算。
最后他恍然大悟，那种开心的表情，让我觉得当老师可真有成就感。
所以啊，大家别害怕和倍问题，只要记住这个基本公式，多做几道练习题，就能轻松应对啦！相信通过不断地练习和思考，大家都能成为解决和倍问题的小高手！。
和倍问题的解题思路
和倍问题的解题思路一、和倍问题的定义及基本公式1. 定义- 和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2. 基本公式- 两数和÷（倍数 + 1）=小数（1倍数）- 小数×倍数 = 大数（几倍数）- 两数和 - 小数 = 大数二、解题思路步骤1. 确定和与倍数关系- 认真读题，找出题目中给出的两个数的和以及它们之间的倍数关系。
例如：“甲、乙两数的和是30，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数各是多少？”这里两数和是30，倍数关系是甲数是乙数的2倍。
2. 计算小数（1倍数）- 根据公式“两数和÷（倍数+1） = 小数”。
在上述例子中，乙数是小数（1倍数），计算为：30÷(2 + 1)=10。
3. 计算大数（几倍数）- 方法一：根据公式“小数×倍数 = 大数”，因为乙数是10，甲数是乙数的2倍，所以甲数为10×2 = 20。
- 方法二：根据公式“两数和 - 小数 = 大数”，已知两数和是30，乙数是10，所以甲数为30 - 10 = 20。
三、题目解析示例1. 题目- 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本图书？2. 解析- 首先确定和与倍数关系：两个数的和是360本（图书总数），倍数关系是三年级所分得的本数是二年级的2倍。
- 然后计算二年级分得的图书数量（小数，1倍数）：根据公式两数和÷（倍数 + 1），即360÷(2+1)=120（本）。
- 最后计算三年级分得的图书数量（大数，几倍数）：- 方法一：根据小数×倍数，二年级分得120本，三年级是二年级的2倍，所以三年级分得120×2 = 240本。
- 方法二：根据两数和 - 小数，图书总数360本，二年级分得120本，所以三年级分得360 - 120 = 240本。
课件和倍问题ppt.ppt
我要尝试
1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量是 面粉的4倍，大米和面粉各有多少千克？ 2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小明多2倍。两人各得多少分？
2、再确定较大数相当于标准数（较小数）的几倍；
3、用总和除以总份数（1+倍数）求出标准数（较 小数），再求出 其它各数。
已知甲数和乙数的和是780.甲数是乙数的5倍，甲、乙二 数各是多少？（要求：根据题意画线段图来表示数量关系，再列式计
算）
1
乙数
？
5
780
甲数
？
乙数： 780÷（5+1）=130
甲数： 130×5=650
或 780-130=650
答：甲数是650，乙数是130。
静边一小幼儿园和小学部共有1728名学生， 小学部人数比幼儿园多2倍，小学部、幼儿 园各有学生多少人？（要求：根据题意画 出线段图，不列式）
1
幼儿园
小学部
？人（ 1+2 ）
多2
？人
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1728人
幼儿园人数：
1728÷ （1 + 1 + 2）
教学目标
• 学会运用画线段图的方法表示和倍关系中的两个 量，以更方便的找到解题的思路。
• 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中 各个量之间的关系。
• 让学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密 切联系，激发学生学好数学的愿望。
• 教学重点：运用画线段图的方法，准确分析各量 之 间的关系。
• 教学难点：能够理解和倍问题中各倍数的数量关 系。
和倍问题讲义
和倍问题知识要点：和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
在和倍问题中：较小数= 和÷（倍数+1）较大数= 和 - 较小数或较大数= 较小数×倍数解答和倍问题一般把其中一个量（较小数）看做一倍量，另一个量（较大数）就为几倍量，然后看他们的和相当于较小数的多少倍，再用和除以对应的倍数。
求出1倍数，再求出另一个量。
[ 例1] 二年级共有84位同学参加美术和围棋兴趣小组，参加美术小组的人数是围棋组的3倍。
问：参加美术和围棋兴趣小组的各有多少人？解析：1倍 1倍 1倍美术组1倍 84人围棋组由图可以知道，如果把围棋组的人数看做是1倍量，美术组人数就是3倍量，84人就相当于（1+3）倍，围棋组人数可列式84÷（1+3）来求得，把围棋组人数乘以3就是美术组人数。
围棋组人数是84÷（1+3）=21（人）美术组人数是21×3=63（人）答：参加围棋组有21人，参加美术组有63人。
练习：1、甲乙两袋大米共90千克，甲袋米的重量是乙袋米的5倍，问：甲、乙两袋各有米多少千克？2、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共50个，小熊玩具是小狗玩具的4倍，问：小熊玩具和小狗玩具各有多少个？[ 例2]甲、乙二人共同加工一批零件97个，甲加工的零件比乙的3倍还多1 个。
求甲、乙各加工零件多少个？解析：根据题意画出线段图，把乙加工零件的个数看作1倍数，甲加工零件的个数应是3倍数多1个，如果甲少加工1个，则两人加工的总数就应是（97-1）个。
下面的解决就与例1相同了。
甲少做1个，甲、乙二人一共做多少个？97-1=96个乙加工了多少个？96÷（3+1）=24（个）甲加工了多少个？24×3+1=73(个)答：甲加工零件73个，乙加工零件24个。
练习：1、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共44个，小熊玩具数量是小狗玩具的3倍多4个，问小熊玩具和小狗玩具各有多少个？2、某公司有男、女职员25名，其中女职员比男职员人数的2倍少5人。
小升初数学《和倍问题》分析及解题思路知识点总结
小升初数学《和倍问题》分析及解题思路知识点总结
小升初频道搜集整理了____小升初数学知识点信息，供大家参考，希望对大家有所帮助!
题型名称
含义
数量关系
解题思路和方法
例题
和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多
少，这类应用题叫做和倍问题。
总和（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数几倍＝较大的数
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例：果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解（1）杏树有多少棵？248（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？623＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
第2讲 和倍问题(辅导)汇总
第2讲和倍问题(辅导)【知识要点】和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。
和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数＋1)＝小数小数×倍数＝大数【解题思路】解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
【例题赏析】例1、小张买了几支红色圆珠笔和白色铅笔，已知红色圆珠笔和白色铅笔的和是64支，红色圆珠笔是白色铅笔的3倍，求两种笔各几支。
分析与解答：根据“红色圆珠笔是白色铅笔的3倍”可确定白色铅笔的数量为1倍数，那么红色圆珠笔的数量为3倍数。
两种笔的倍数和是(1＋3)，正好与两种笔的和64支对应。
用64÷(1＋3)可求得1倍数，就是白色铅笔的支数，再求出红色圆珠笔的支数。
图164÷(1＋3)＝64÷4＝16(支)……红色圆珠笔16×3＝48(支)……白色铅笔答案：红色圆珠笔48支，白色铅笔16支。
例2、三堆糖果共有120颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又是第二堆的2倍。
三堆糖果各有多少颗？分析与解答：由题知“第一堆糖果的数量是第二堆的3倍”、“第三堆糖果的数量又是第二堆的2倍”，可以确定第二堆糖果数量是1倍数，那么第一堆糖果的数量是3倍数，第三堆糖果的数量是2倍数，120颗正好是(1＋2＋3)倍。
图2120÷(1＋2＋3)＝20(颗)……第二堆糖果20×2＝40(颗)……第三堆糖果20×3＝60(颗)……第一堆糖果答案：第一堆糖果有60颗，第二堆糖果有20颗，第三堆糖果有40颗。
例3、水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克？分析与解答：由于“苹果比梨的3倍还少40千克”，如果用运来水果的总和380千克再加上40千克就等于梨的重量的(3＋1)倍。
五年级下册数学第二因和倍数元的知识点
五年级下册数学第二因和倍数元的知识点
五年级下册数学的第二因和倍数单元主要包括以下几个知
识点：
1. 因数的概念：因数是指能够整除一个数的数。
例如，6的
因数有1、2、3和6。
2. 倍数的概念：倍数是指一个数通过乘以另一个数得到的数。
例如，6的倍数有6、12、18等。
3. 最大公因数：最大公因数是指两个或多个数的共同的因数
中最大的一个。
常用的求最大公因数的方法有列举法、质因数分解法和辗转相除法。
4. 最小公倍数：最小公倍数是指两个或多个数的公共倍数中
最小的一个。
常用的求最小公倍数的方法有列举法、质因数分解法和倍数法。
5. 数的分解与因式分解：将一个数分解成几个因数的乘积的
过程叫做数的分解。
将一个代数式分解成几个因式的乘积的过程叫做因式分解。
6. 倍数与因数的关系：一个数的倍数包括其所有的因数。
7. 倍数的性质：两个数的最小公倍数等于它们的乘积除以它
们的最大公因数。
掌握这些知识点，学生能够理解和运用因数和倍数的概念，能够求解最大公因数和最小公倍数的问题，能够进行数的分解和因式分解的运算，并能够应用倍数和因数的性质解决问题。
倍的知识点归纳
倍的知识点归纳在数学的学习中，“倍”是一个非常重要的概念，它贯穿了我们从小学到中学的数学课程。
理解和掌握“倍”的知识，对于解决许多数学问题都有着至关重要的作用。
接下来，让我们一起对“倍”的知识点进行一个全面的归纳。
一、“倍”的定义“倍”表示两个量之间的比较关系，是指一个数是另一个数的几倍。
比如说，如果有 6 个苹果，2 个梨子，苹果的数量是梨子数量的 3 倍，这里的 3 就是“倍”数。
二、“倍”的表示方法1、文字表述直接用文字说明一个数是另一个数的几倍，如“8 是 2 的 4 倍”。
2、算式表示通常用除法算式来表示两个数之间的倍数关系。
例如，如果 A 是 B 的 n 倍，那么可以表示为 A÷B ＝ n。
三、“倍”的相关运算1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算，即：一个数÷另一个数＝倍数。
例如，有 15 个桃子，5 个杏子，桃子的个数是杏子个数的几倍？就用 15÷5 ＝ 3，所以桃子的个数是杏子个数的 3 倍。
2、求一个数的几倍是多少用乘法计算，即：一个数×倍数＝结果。
比如，已知一朵花有 4 片花瓣，那么 3 朵花一共有多少片花瓣？因为一朵花有 4 片花瓣，3 朵花花瓣的数量就是 4 的 3 倍，即 4×3 ＝ 12 片。
3、已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，即：结果÷倍数＝这个数。
假设知道一本书的价格的 5 倍是 100 元，那么这本书的价格就是100÷5 ＝ 20 元。
四、“倍”在实际生活中的应用1、购物场景在购买商品时，如果知道某种商品的单价，以及购买的数量是另一种商品的几倍，就可以计算出总价的比较。
2、行程问题比如知道甲车的速度是乙车速度的几倍，以及行驶的时间，就能计算出两车行驶路程的关系。
3、工作效率问题如果知道甲工人的工作效率是乙工人的几倍，以及工作时间，就可以得出工作总量的对比。
五、“倍”与其他数学概念的联系1、与乘法的关系“倍”的计算常常涉及到乘法运算，乘法的意义在一定程度上也可以理解为几个相同加数的和的简便运算，而“倍”也可以看作是几个相同数量的累加。
第二讲 和倍问题(思维拓展讲义)四年级数学学生版
第2讲和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，通常把它们叫做“和倍问题”。
和倍问题也是典型应用题的一种。
解答和倍问题，一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出1倍数，再求出其他各数。
和倍问题的数量关系是:和÷(倍数+1)=小数;小数x倍数=大数例1某超市食品柜卖出水果糖和巧克力共120千克，卖出的巧克力是水果糖的4倍，水果糖每千克16元，巧克力每千克25元，卖出的水果糖和巧克力各值多少元?【思路点拨】要求卖出的水果糖和巧克力各值多少元，首先要求出巧克力和水果糖各卖出了多少千克。
从条件中已知水果糖是1份数，求1份数用除法，但120千克是水果糖和巧克力一共的千克数，它所对应的份数应该是4+1=5。
同学们解答这道题时，千万要注意 120 千克是相当于5份水果糖的千克数。
例2花园小学买来足球和篮球共48个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个?【思路点拨】已经知道足球和篮球共48个，倍数关系也知道了，可后面却跟了个尾巴: 足球的个数比篮球的2倍少3个，因为足球的个数并不正好是篮球的2倍，它比篮球个数的2倍少3个，只有再买上3个足球，才是篮球的2倍。
例3有两堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。
问从第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子数是第二堆的2倍?【思路点拨】 根据题意知道，两堆棋子移来移去之后，总数没有发生变化。
对!要想使第一堆棋子数是第二堆的2倍就要把 66+54=120(枚)棋子平均分成2+1=3(份)，每份恰好是第二堆留下的棋子数，其余的棋子拿到第一堆去了。
例4 三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里各放了多少本书?【思路点拨】这道题里第一个书橱的本数和第二个书橱的本数都可以看做1份数。
第2讲和倍问题知识点1已整理
第2讲和倍问题知识点1已整理-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第2讲和倍问题知识点、重点、难点和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
解答这类应用题的基本方法是：和÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数和-较小数＝较大数例题精讲：例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？分析：根据“甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍”可确定乙仓库所存的货物为1倍数，甲仓库所有货物是2倍数（如图所示）。
甲乙两个仓库的倍数和是（1＋2），正好与两个仓库所存的货物总重960吨对应。
用960÷（1＋2）可求出1倍数，就是乙仓库的吨数，再求出甲仓库的吨数。
960÷（1+2)=960÷3=320(吨)320×2=640(吨)答：甲仓库存货640吨，乙仓库存货320吨。
例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍，问三种树各多少棵？分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的3倍“，可确定苹果树的棵数是1倍数，那么梨树的棵数是2倍数，桃树的棵数是3倍数，1800棵正好是（1＋2＋3）倍数.1800÷(1+2+3)=1800÷6=300（棵)300×2=600(棵)300×3=900(棵)答：苹果树有300棵，梨树有600棵，桃树有900棵。
例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？分析：根据前两个条件，可确定排球的只数是1倍数，那么足球的只数是3倍数篮球的只数是5倍数。
要注意72只是足球和篮球总共的只数，它对对应的倍数是(3+5)。
72÷(3+5)=72÷8=9(只)9×3=27(只)9X5=45(只)答：排球有9只，足球有27只，篮球有45只。
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第2讲和倍问题
知识点、重点、难点
和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
解答这类应用题的基本方法是：
和÷（倍数＋1）=较小数
较小数×倍数=较大数
和-较小数＝较大数
例题精讲：
例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？
分析：根据“甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍”可确定乙仓库所存的货物为1倍数，甲仓库所有货物是2倍数（如图所示）。
甲乙两个仓库的倍数和是（1＋2），正好与两个仓库所存的货物总重960吨对应。
用960÷（1＋2）可求出1倍数，就是乙仓库的吨数，再求出甲仓库的吨数。
960÷（1+2)=960÷3=320(吨)
320×2=640(吨)
答：甲仓库存货640吨，乙仓库存货320吨。
例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍，问三种树各多少棵？
分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的3倍“，可确定苹果树的棵数是1倍数，那么梨树的棵数是2倍数，桃树的棵数是3倍数，1800棵正好是（1＋2＋3）倍数.
1800÷(1+2+3)=1800÷6=300（棵)
300×2=600(棵)
300×3=900(棵)
答：苹果树有300棵，梨树有600棵，桃树有900棵。
例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？
分析：根据前两个条件，可确定排球的只数是1倍数，那么足球的只数是3倍数篮球的只数是5倍数。
要注意72只是足球和篮球总共的只数，它对对应的倍数是(3+5)。
72÷(3+5)=72÷8=9(只)
9×3=27(只)
9X5=45(只)
答：排球有9只，足球有27只，篮球有45只。
例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？
分析：“第一块的重量是第二块的3倍”·“第二块的重量是第三块的2倍＂；根据第一个条件可知第二块的重量是比较的标准，根据第二个条件可知第三块的重量又是第二块的标准，最后可确定第三块钢板的重量是1倍数，第二块钢板的重量是2倍数，第一块的重量是（2×3）倍数。
解 207÷（1+2+2X3)=207÷9=23（千克）
答：第三块钢板重23千克。
例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？
分析：如图，244盒加上12盒的和正好是（1＋7）倍，然后可以求1倍数，即红粉笔的盒数，然后再求出白粉笔的支数。
解 (244+12) ÷(1+7)=256÷8=32(盒)
32×7-12=224-12=212(盒)
答：购进红粉笔32盒，白粉笔212盒。
例6：:水果店运进香蕉、苹果、生梨共846千克，运来的香蕉比苹果的2倍还多17千克，运来的生梨比苹果的3倍少11千克，问运来香蕉多少千克？
分析：如图，846千克减去17千克，可得香蕉的重量是苹果的2倍。
在（846-17）千克加上11千克，可得生梨的重量是苹果的3倍，则（846-17＋11）千克对应的倍数为（1+2+3)倍。
解 (846-17+11) ÷(1+2+3)=840÷6=140(千克)
140×2+17=297(千克)
答：运来香蕉297千克。
例7：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取:15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？
分析：两箱茶叶共重88千克，从甲箱取15千克放入乙箱，两箱茶叶的重量还是88千克，这时乙箱的重量是甲箱的3倍，那么88÷（1＋3）可求出现在甲箱的茶叶重量，现在甲箱茶叶的重量加上甲箱取出15千克就是原来甲箱茶叶的重量，最后求原来乙箱的茶叶重量。
解 88÷（1+3)=88÷4=22(千克),
22+15=37(千克)
88-37=51(千克),
答：原来甲箱有茶叶37千克，乙箱有茶叶51千克.
例8：书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍，问两层原来各有书多少本？
分析：原来上、下两层共有书109本，加上新买的15本书，现在共有（109＋15）本。
这时上层的书正好是下层的3倍，用（109＋15）÷（1＋3）可求出现在下层有书的本数，也就是原来下层有书的本数．因为下层的本数没有变化，用原来的109本减去原来下层的本数就是原来上层的本数
解（109+15)÷（1+3)=124÷4=31(本)
109-31=78(本)
答：上层原有书78本，下层原有书31本。
例9：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？
分析：甲水池和乙水池共有水（1500＋1200）升，甲水池的水流向乙水池，水的总数不变，当乙水池的水是甲水池2倍时，甲水池的水是1倍数，可用（1500＋1200）÷（1＋2）来计算现在甲水池的水，用原来甲水池的水减去现在甲水池的水可求出甲水池流入乙水池几升水，再除以每小时甲水池流入乙水池的25升水，就可求出甲水池的水流入乙水池经过几分钟可使乙水池的水是甲水池的2倍
解（1500＋1200）÷（1＋2）=2700÷3=900(升)
（1500—900）÷25=600÷25=24（分钟)
答：24分钟后，乙水池水是甲水池的2倍
A卷
一、填空题
1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。
妈妈岁，小红岁。
2、生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍．公鸡有
5、A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是，B的速度是
6、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米，这块长方形木板的长是
10、姐姐有320元，弟弟有180元，弟弟给姐姐元后，姐姐的钱比弟弟多3倍。
二、解答题
11、甲、乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨，两个仓库存粮就一样多，问甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？
12、两数相除，商3余10，被除数、除数、商的和是163.求被除数和除数
B卷
一、填空题
6、一块长方形木板，长是宽的3倍，周长是72厘米。
这块长方形木板的长
7、一块长方形的菜地，长是宽的8倍，周长是72米，这块菜地的面积是
8、某商店共运进电视机和录像机600台，电视机比录像机机多3倍，运进电视机
10、姐姐有320元，弟弟有280元，姐姐给弟弟元后，姐姐的钱比弟弟少4倍。
二、解答题
11、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，问男、女生各有多少人？
12、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。
问桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
C卷
一、填空题
1、小红铅笔的支数是小明的2倍，她从手中拿出15支捐给了“希望工程”，正好是小红、小明支数的总和的一半，那么小红原有铅笔支。
3、有化肥1800千克，分别装在甲、乙、丙三条船上，甲船上的千克数是乙船的2倍，乙船比丙船多200千克．甲船装化肥千克，乙船装
4、三个数的和是1250，甲数的3倍等于乙数的2倍，丙数比甲数少,10.
8、一根铁丝长275厘米，把它分成两段，使其中一段是另一段的10倍，那么较短的那段铁丝长厘米。
二、解答题
11、甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件。
如果把甲做的个数加上2，乙做的个数减去3，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人所做的零件个数正好相等，问四个人各做了多少个零件？
12、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，问桃树、梨树、苹果树各多少棵？
13、甲、乙、丙三数之和为1160，甲数是乙数的一半，乙数是丙数的2倍，问甲、乙、丙三数各是多少？
14、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，问橘子重多少千克？。