新人教版九年级上册数学单元测试图形的旋转同步练习1

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人教版九年级上册数学同步练习《图形的旋转单元检测》(习题+答案)

图形的旋转单元检测（满分100分，时间40分钟）一、选择题（每小题4分，共20分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．下列命题中正确的是（） A ．全等的两个图形是中心对称图形 B ．关于中心对称的两个图形全等 C ．中心对称图形都是轴对称图形 D ．轴对称图形都是中心对称图形3．如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转31︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且AOC ∠的度数为100︒，则DOB ∠的度数是（） A ．34︒B ．36︒C ．38︒D ．40︒4．在平面直角坐标系中，将点()1,2A 的横坐标乘以1-，纵坐标不变，得到点'A ，则点A 与点'A 的关系是（） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点'A5．设点(),P x y 在第二象限内，且3x =，2y =，则点P 关于原点对称点为（） A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2-二、填空题（每小题4分，共20分）6．钟表上的分针绕其轴心旋转，经过15分钟后，分针转过的角度为 .7.已知点A 的坐标为()1,3-，将点A 绕坐标原点顺时针旋转90︒，则点A 的对应点的坐标为.8.如图所示是一个中心对称图形，A 为对称中心，若90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，则'AB 的长为.9.如图所示，在正方形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AOE ∆绕点O 逆时针旋转90︒后与BOF ∆重合，2AB =，则四边形BEOF 的面积是.10.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到''AB C ∆的位置，连接'C B ，则'C B =.三、解答题（共60分）11.（10分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()2,3A -，()6,0B -，()1,0C -. （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 逆时针旋转90︒，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）请直接写出以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.12.（12分）如图，在Rt ABC=，连∠=︒，点D，E分别在AB，AC上，CE BCACB∆中，90接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90︒后得CF，连接EF.（1）补充完成图形；（2）若EF CD∥，求证90∠=︒.BDC13.（10分）如图，COD∆绕O点旋转40︒后所得的图形，点C恰好在AB上，∆是AOB∠=︒，求B90AOD∠的度数.14.（14分）如图所示，在ABC∆中，AD是BC边上的中线.（1）画出与ACD∆关于D点成中心对称的三角形；（2）探究（1），找出与AC相等的线段；（3）探究（1），在ABC∆中，求AB与AC的和与中线AD之间的数量关系，并说明理由；（4）若5AC=，则线段AD长的取值范围是什么？AB=，315.（10分）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且45∠=︒，将ADFEAF∆绕点A顺时针旋转90︒后，得到ABQ∆，连接EQ.求证：（1）EA是QED∠的平分线；（2）222=+.EF BE DF单元检测参考答案：1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．90︒ 7．(3,1) 8．4 9．11031- 11．（1）点A 关于y 轴对称的点的坐标是(2,3)；（2）图形（略），点B 的对应点的坐标是(0,6)-；（3）以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为(7,3)-或(5,3)--或(3,3)． 12．（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得90DCF ∠=︒，90DCE ECF ∴∠+∠=︒．90ACB ∠=︒，90DCE BCD ∴∠+∠=︒．ECF BCD ∴∠=∠． EF DC ∥，180EFC DCF ∴∠+∠=︒，90EFC ∴=︒，在BDC ∆和EFC ∆中，,,,DC FC BCD ECF BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDC EFC ∆∆≌，90BDC EFC ∴∠=∠=︒．13．COD ∆是AOB ∆绕O 点旋转40︒后所得的图形，则40AOC ∠=︒，40BOD ∠=︒，OA OC =．又90AOD ∠=︒，所以10COB ∠=︒，则50AOB ∠=︒．在AOC ∆中，18040702A ACO -⎛⎫∠=∠=︒=︒ ⎪⎝⎭，在AOB ∆中，180180705060B A AOB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，即60B ∠=︒．14．（1）如图所示A BD '∆即为所求．（2）A B AC '=．（3）2AB AC AD +>．理由：由于ACD ∆与A BD '∆关于点D 成中心对称，所以AD A D '=，AC A B '=．在ABA '∆中，有AB A B AD A D ''+>+，因此2AB AC AD +>．（4）由（3）可得在ABA '∆中，有AB A B AD A D ''-<+，又由于A BD '∆与ACD ∆关于点D 成中心对称，所AD A D '=，AC A B '=，即2AB AC AD AB AC -<<+，又5AB =，3AC =，所以228AD <<，即14AD <<．15．（1）将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ ∆，90QAF ∴∠=︒．45EAF ∠=︒，45QAE ∴∠=︒，EA ∴是QED ∠的平分线．（2）将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ ∆，QB DF ∴=，AQ AF =，45ABQ ADF ∠=∠=︒，在AQE ∆和AFE ∆中,,,AQ AF QAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AQE AFE ∴∆∆≌，QE EF ∴=．在Rt QBE ∆中，222QB BE QE +=，则222EF BE DF =+．。

人教版九年级上册数学《图形的旋转》同步练习(含答案)

23.1.2 图形的旋转知识点1.图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形；(2)对应点到旋转中心的距离； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤（1）确定旋转；（2）找出图形的关键点；（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点；(4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

一、选择题1．在图形旋转中，下列说法错误的是（） A ．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B ．图形上每一点移动的角度相同 C ．图形上可能存在不动的点D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）。

A.60° B.90° C.72° D.120°4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（• ） A ．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B ．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C ．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D ．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°5 △ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（）A ．50°B ．210°C ．50°或210°D ．130° 二、填空题6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD 绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．8、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是_______cm．9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是________．11.如图，在直角坐标系中，已知点)0,3A、)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得(到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．三、综合提高题12.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？13.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A 、O 、C 三点在同一条线上，△AOB 与△COD 是能够重合的图形。

人教版初中数学九年级上册《23.1 图形的旋转》同步练习卷(含答案解析

人教新版九年级上学期《23.1 图形的旋转》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．3．下列运动属于旋转的是（）A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程4．在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移6．观察下列图案，其中旋转角最大的是（）A．B．C．D．7．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．998．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（）A．∠QPB=60°B．∠PQC=90°C．∠APB=150°D．∠APC=135°13．如图，l1与l2交于点P，l2与l3交于点Q，∠l=104°，∠2=87°，要使得l1∥l2，下列操作正确的是（）A．将l1绕点P逆时针旋转14°B．将l1绕点P逆时针旋转17°C．将l2绕点Q顒时针旋转11°D．将l2绕点Q顺时针旋转14°14．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转后与△CBP1重合，若PB=5，那么PP1=（）A．5B．5C．6D．515．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°16．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（）A．90°B．72°C．60°D．36°17．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°18．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°19．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是（）A．45°B．60°C．120°D．135°20．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36°B．60°C．45°D．72°21．某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋转对称形是（）A．B．C．D．22．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）23．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）向右平移2个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）24．如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（1，3）D．（2，3）25．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）二．填空题（共20小题）26．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度．27．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．28．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是米．29．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转次得到的，每次旋转角度是．30．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了度．31．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=，则BE的最小值为．32．如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转50°得到△ADE，AE 与BC交于F，则∠AFB=°．33．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为．34．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为，∠APB=°．35．如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A=°．36．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为．37．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．38．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为．39．等边三角形至少旋转度才能与自身重合．40．把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°．41．将点A（3，1）绕原点O逆时针旋转90°到点B，则点B的坐标为．42．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．43．平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（﹣1，﹣1），点P线段AB上一动点，将线段AB绕原点O旋转一周，点P的对应点为P′，则P′C的最大值为，最小值为．44．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为．45．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为．三．解答题（共15小题）46．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．47．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上．（1）△CDB旋转的度数；（2）连结DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．48．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB=QC；（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．49．已知如图，△ADC和△BDE均为等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，连接CE，点G为CE的中点，过点E作AC的平行线与线段AG延长线交于点F．（1）当A，D，B三点在同一直线上时（如图1），求证：G为AF的中点；（2）将图1中△BDE绕点D旋转到图2位置时，点A，D，G，F在同一直线上，点H在线段AF的延长线上，且EF=EH，连接AB，BH，试判断△ABH的形状，并说明理由．50．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．51．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．52．一个等边三角形绕中心至少旋转度后能与自身重合．53．如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．54．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO 绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．55．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．56．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．57．如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60°得线段A1B2，连接B1B2得△A1B1B2，判断△A1B1B2的形状，并说明理由；（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？58．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB 连续作旋转变换可以依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…请你仔细观察图形，并解决以下问题：（1）第（2）个三角形的直角顶点坐标是；（2）第（5）个三角形的直角顶点坐标是；（3）第（2018）个三角形的直角顶点坐标是．59．如图，一次函数y=﹣x+m（m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D．（1）若点C1恰好落在y轴上，试求的值；（2）当n=4时，若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．60．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为（，）．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为、．拓展延伸：（3）求出点P2017的坐标，并直接写出在x轴上与点P2017，点C构成等腰三角形的点的坐标．人教新版九年级上学期《23.1 图形的旋转》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选：B．【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．3．下列运动属于旋转的是（）A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转进行分析即可．【解答】解：A、足球在草地上滚动，不是旋转，故此选项错误；B、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项错误；D、钟表的钟摆动的过程，是旋转，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转定义．4．在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】一个旋转翼可以看成一个基本图形，360度÷3=120度．【解答】解：一个旋转翼可以看成一个基本图形，360度÷3=120度，故选：B．【点评】本题考查了图形的旋转问题，要明确基本旋转图形，难度不大，但易错．5．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选：A．【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．6．观察下列图案，其中旋转角最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据定义，一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形叫做旋转．【解答】解：A、旋转角是120°；B、旋转角是90°；C、旋转角是72°；D、旋转角是60°．故选：A．【点评】根据旋转的定义来判断旋转的度数．如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．7．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．8．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°【分析】先根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根据四边形的内角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABC=∠D′=90°，∴∠3=180°﹣∠2=68°，∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，即∠α=22°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由四边形ABCD与四边形CEFG都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2，利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可．【解答】解：如图，设BE，DG交于O．∵四边形ABCD和CEFG都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则DE2+BG2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．12．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（）A．∠QPB=60°B．∠PQC=90°C．∠APB=150°D．∠APC=135°【分析】根据等边三角形性质以及勾股定理的逆定理，即可判断B；依据△BPQ 是等边三角形，即可得到∠QPB=∠BPQ=∠BQP=60°，进而得出∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，求出∠APC+∠QPC=150°和PQ≠QC即可判断D选项．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置，∴△BQC≌△BPA，∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP=4，∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，故B正确，∵△BPQ是等边三角形，∴∠QPB=∠BPQ=∠BQP=60°，故A正确，∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，故C正确，∴∠APC=360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC=150°﹣∠QPC，∵∠PQC=90°，PQ≠QC，∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，故选项D错误．故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．13．如图，l1与l2交于点P，l2与l3交于点Q，∠l=104°，∠2=87°，要使得l1∥l2，下列操作正确的是（）A．将l1绕点P逆时针旋转14°B．将l1绕点P逆时针旋转17°C．将l2绕点Q顒时针旋转11°D．将l2绕点Q顺时针旋转14°【分析】根据l1∥l2，可以∠1+76°=180°，或∠2+93°=180°．因此将l1绕点P逆时针旋转11°或将l2绕点Q顺时针旋转11°．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠2的对顶角+∠1=180°且∠l=104°，∠2=87°∴∠2多了11°，或∠1多了11°∴将l1绕点P逆时针旋转11°或将l2绕点Q顺时针旋转11°故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质，关键是熟练运用旋转的性质．14．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转后与△CBP1重合，若PB=5，那么PP1=（）A．5B．5C．6D．5【分析】依题意得，旋转中心为点B，旋转角∠PBP1=∠ABC=90°，对应点P、P1到旋转中心的距离相等，即BP=BP1=5，可证△BPP1为等腰直角三角形，由勾股定理求PP1．【解答】解：根据旋转的性质可知，∠PBP1=∠ABC=90°，BP=BP1=5，∴△BPP1为等腰直角三角形，由勾股定理，得PP1==5．故选D．【点评】本题考查了旋转的两个性质：①旋转角相等，②对应点到旋转中心的距离相等．解题时要注意是按顺时针旋转．15．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．【解答】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选：B．【点评】本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．16．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（）A．90°B．72°C．60°D．36°【分析】求出正五边形的中心角即可解决问题；【解答】解：∵正五边形的中心角==72°，∴绕它的中心旋转72°角度后能够与自身重合，故选：B．【点评】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°【分析】把此图案绕看作正五边形，然后根据正五边形的性质求解．【解答】解：图形看作正五边形，而正五边的中心角为72°，所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．18．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．19．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是（）A．45°B．60°C．120°D．135°【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为360°÷3=120°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．20．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36°B．60°C．45°D．72°【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．21．某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋转对称形是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．【解答】解：只有选项D旋转120°与原图形重合，故选：D．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．22．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：∵P（﹣5，4），点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1∴P1（4，4），∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（4，﹣4），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．23．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）向右平移2个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】直接利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出点P2的坐标．【解答】解：∵点P（1，﹣2）向右平移2个单位长度得到点P1，∴P1的坐标为：（3，﹣2），∵点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，∴点P2的坐标是：（2，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点坐标是解题关键．24．如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（1，3）D．（2，3）【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【解答】解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．。

人教版九年级数学上册23.1图形的旋转同步练习附答案解析(一)

23.1图形的旋转同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若′，则的度数是（）A.B.C.D.2、如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是( ).A. 或B. 或C.D.3、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（）A.B.C.D.4、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③5、如图，绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，下列说法中不正确的是（）A. 点与点是两个三角形的对应点B. 线段与线段互相垂直C. 线段与线段互相垂直D. 线段与线段互相垂直6、在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列结论错误的是（）A. 的周长B. 是等边三角形C.D.7、在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度得到点，点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标是（）A.B.C.D.8、下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A. 个B. 个C. 个D. 个9、下列图形中，旋转对称图形有（）个．A.B.C.D.10、时钟的时针在不停地转动，从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为（）A.B.C.D.11、下列现象中属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 拧开水龙头C. 雪橇在雪地里滑动D. 电梯的上升与下降12、下列现象中，不属于旋转的是（）A. 汽车在笔直的公路上行驶B. 大风车的转动C. 电风扇叶片的转动D. 时针的转动13、将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”旋转，得到的数字是（）A.B.C.D.14、如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换得到．若点的坐标为，则这种变换可以是（）A. 绕点逆时针旋转，再向下平移B. 绕点逆时针旋转，再向下平移C. 绕点顺时针旋转，再向下平移D. 绕点顺时针旋转，再向下平移15、如图，在中，，．将绕点旋转后得到，则点的坐标为（）A. 或B. 或C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合.17、若以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则是_______ 三角形．18、如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，则与是( )三角形．19、面直角坐标系中，点的坐标为，把绕点逆时针旋转，那么点旋转后所到点的横坐标是．20、在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点的坐标为______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，两块相同的三角形完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点按逆时针方向旋转到的位置，点在上，与相交于点，求的长.22、如图所示，将绕其顶点逆时针旋转后得，则与的关系如何？23、如图，正方形的边长为，为上一点，且，以点为中心，把顺时针旋转，得到．求点的坐标．23.1图形的旋转同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若′，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，．故答案是：．2、如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是( ).A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】解：点在边上，，；若把顺时针旋转，则点在轴上，，；若把逆时针旋转，则点到轴的距离为，到轴的距离为，，综上，旋转后点的对应点的坐标为或．故正确答案为：或．3、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合．则最小值为度．故正确答案为：4、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③【答案】C【解析】解：平移后对应线段平行或在同一条直线上；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．故答案为：②③④．5、如图，绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，下列说法中不正确的是（）A. 点与点是两个三角形的对应点B. 线段与线段互相垂直C. 线段与线段互相垂直D. 线段与线段互相垂直【答案】A【解析】解：由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确；由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确；由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确．由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则点与点为对应点，所以本选项的说法不正确；故答案为：点与点是两个三角形的对应点.6、在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列结论错误的是（）A. 的周长B. 是等边三角形C.D.【答案】C【解析】解：∵是等边三角形，∴，∵将绕点逆时针旋转，得到，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵是逆时针旋转得出，∴，，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴的周长，而没有条件证明，∴结论错误的是.7、在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度得到点，点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图所示：根据图形得：，．8、下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形．9、下列图形中，旋转对称图形有（）个．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：图形中只有不是旋转对称图形，旋转对称图形有个．10、时钟的时针在不停地转动，从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为．11、下列现象中属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 拧开水龙头C. 雪橇在雪地里滑动D. 电梯的上升与下降【答案】B【解析】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，所以拧开水龙头属于旋转．12、下列现象中，不属于旋转的是（）A. 汽车在笔直的公路上行驶B. 大风车的转动C. 电风扇叶片的转动D. 时针的转动【答案】A【解析】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，所以汽车在笔直的公路上行驶不属于旋转．13、将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”旋转，得到的数字是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：现将数字“”旋转，得到的数字是：．14、如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换得到．若点的坐标为，则这种变换可以是（）A. 绕点逆时针旋转，再向下平移B. 绕点逆时针旋转，再向下平移C. 绕点顺时针旋转，再向下平移D. 绕点顺时针旋转，再向下平移【答案】D【解析】解：根据图形可以看出，绕点顺时针旋转，再向下平移个单位可以得到．15、如图，在中，，．将绕点旋转后得到，则点的坐标为（）A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】解：中，，，当绕点顺时针旋转后得到，则易求；当绕点逆时针旋转后得到，则易求．故正确答案是：或．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合.【答案】120【解析】解：等边三角形的中心角是，至少旋转.故答案应为：.17、若以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则是_______ 三角形．【答案】等边【解析】解：∵以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，∴，，∴是等边三角形．故正确答案为：等边．18、如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，则与是( )三角形．【答案】等边【解析】解：将绕点顺时针旋转60°至的位置，，，是等边三角形．同理，是等边三角形.故答案为：等边．19、面直角坐标系中，点的坐标为，把绕点逆时针旋转，那么点旋转后所到点的横坐标是．【答案】-3【解析】解：如图，作轴于点，如图，点的坐标为，，把绕点逆时针旋转得到，，，，点旋转后所到点的横坐标为．20、在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点的坐标为______．【答案】【解析】解：如图，过点作轴于点，作轴于点，过作轴于点，作轴于点，点，，点绕原点逆时针旋转得到点，，，点的坐标是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，两块相同的三角形完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点按逆时针方向旋转到的位置，点在上，与相交于点，求的长.【解析】解：，，，，由旋转的性质可得：，是等边三角形，，，点是的中点，由旋转可知：，，是的中位线，.故答案为：.22、如图所示，将绕其顶点逆时针旋转后得，则与的关系如何？【解析】解：∵是由绕其顶点逆时针旋转后得到∴答：与的关系为23、如图，正方形的边长为，为上一点，且，以点为中心，把顺时针旋转，得到．求点的坐标．【解析】解：根据图及旋转知的坐标为．。

人教版九年级上册数学同步练习《图形的旋转》(习题+答案)

23.1图形的旋转内容提要1.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.定点叫旋转中心，转动的角度叫做旋转角.2.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.3.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等.4.旋转作图步骤：（1）首先确定旋转中心和图形中的关键点（如线段的端点、角的顶点等）；（2）将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（3）然后连接对应部分，形成相应的图形.23.1.1旋转的特征基础训练1．将如图的图案按逆时针方向旋转90︒后得到的是（）2．下列说法不正确的是（）A．旋转后的图形与原来图形面积相等B．旋转后的图形改变了图形的大小C．旋转不改变图形的大小D．旋转不改变图形的形状3．如图，将ABC∆绕点A旋转后得到ADE∆，则旋转方式是（）A．顺时针旋转90︒B．逆时针旋转90︒C．顺时针旋转45︒D．逆时针旋转45︒4．如图，ABC∆，图中旋转中心是，旋∆按顺时针方向转动一个角度后成为''A B C转了度.5.如图，Rt ABC ∆的斜边16AB =，Rt ABC ∆绕点O 顺时针旋转后得到'''Rt A B C ∆，则'''Rt A B C ∆的斜边''A B 上的中线'C D 的长度为.6.如图，将OAB ∆绕着点O 逆时针旋转两次得到OA B ''''∆，每次旋转的角度都是50︒，若120B OA ''∠=︒，则AOB ∠=.7.如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，且AE CF =. （1）求证AED CFD ∆∆≌；（2）将AED ∆按逆时针方向至少旋转多少度才能与CFD ∆重合，旋转中心是什么？8.如图，ABC ∆中，1AB AC ==，45BAC ∠=︒，AEF ∆是由ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D .（1）求证BE CF =；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长.9.在ABC ∆中，AB BC =，120ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转角()090αα︒<<︒得11A BC ∆，1A B 交AC 于点E ，11A C 分别交AC ，BC 于D ，F 两点.（1）如图（1），观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论.（2）如图（2），当30α=︒时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由.10.如图，在直角坐标系中，Rt AOB ∆的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且2OA =，1OB =.将Rt AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转90︒，再把所得的图象沿x 轴正方向平移1个单位，得CDO ∆.（1）写出点A ，C 的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离.23.1.2 简单的旋转作图及图案设计基础训练1．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180︒后得到的图案是（）2．……依次观察左边这三个图形，并判断照此规律从左到右第四个图形是（）3．如图，在44⨯的正方形网格中，MNP ∆绕某点旋转一定的角度，得到111M N P ∆，则其旋转中心一定是.4.如图，将图①绕某点经过几次旋转后得到图②，则每次旋转的最小角度是.5.如图，把五角星图案绕着它的中心点O至少旋转（角度）时，它与自身重合；把等边三角形绕着它的中心O至少旋转（角度）时，它与自身重合.6.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120︒后可以和自身重合，若每个叶片的面积为24cm，AOBcm.∠为120︒，则图中阴影部分的面积之和为27.在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90︒的图案.8.如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，2BC cm =，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180︒，点B 落在点'B 处，求'BB 的长度.9.如图所示，画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后的图形.10.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，且()1,3A -，()3,1B --，()3,3C -.已知11A AC ∆是由ABC ∆旋转得到的，（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出11A AC ∆顺时针旋转90︒，180︒的三角形.能力提高1.如图，在方格纸中，ABC∆经过变换得到DEF∆，正确的变换是（）A．把ABC∆绕点C逆时针方向旋转90︒，再向下平移2格B．把ABC∆绕点C顺时针方向旋转90︒，再向下平移5格C．把ABC∆向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180︒D．把ABC∆向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转180︒2．图ABC∆，且'C在BC上，则∆中，67AB C∆绕点A顺时针旋转后，得到''C∠=︒，将ABC∠的度数为（）''B C BA．56︒B．50︒C．46︒D．40︒3．下列图形中，旋转60︒后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形4．如图，已知直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒后得到''AO B ∆，则点'B 的坐标是.5.如图，在等边ABC ∆中，6AB =，D 是BC 的中点，将ABD ∆绕点A 旋转后得到ACE ∆，那么线段DE 的长度为.6.如图，把ABC ∆绕着点C 顺时针旋转35︒，得到''A B C ∆，''A B AC ⊥于点D ，则A ∠的度数是.7.如图所示，在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AB AD =，1AC =，60ACD ∠=︒，求四边形ABCD 的面积.8.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是()3,2A -，()1,4B -，()0,2C . （1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的11A B C ∆；（2）平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为()5,2--，画出平移后的222A B C ∆；（3）若将222A B C ∆绕某一点旋转可以得到11A B C ∆，请直接写出旋转中心的坐标.9.如图①，正方形ABCD是一个66⨯网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图②的程序移动.（1）请在图①中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）.拓展探究1.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，90∆绕点A旋转，AF，AG与边BC的∆固定不动，AFGBAC AGF∠=∠=︒，若ABC交点分别为D ，E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合），在旋转过程中，等量关系222BD CE DE +=是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.2.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，P 是ABC ∆内一点，2PA =，1PB =，3PC =，求APB ∠的度数.3.在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=（060α︒<<︒），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD .（1）如图①，直接写出ABD ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）如图②，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，判断ABE ∆的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE ，若45DEC ∠=︒，求α的值.23.1 参考答案：23.1.1 旋转的特征基础训练1．D 2．B 3．B 4．点C 40 5．8 6．20︒7．（1）证明：在正方形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=︒，AD CD =，90FCD ∴∠=︒．90A FCD ∴∠=∠=︒．又AE CF =，(SAS)AED CFD ∴∆∆≌．（2）90ADC ∠=︒，∴将AED ∆按逆时针方向至少旋转90度才能与CFD ∆重合，旋转中心是点D ．8．（1）证明：由旋转可知EAF BAC ∠=∠，AF AC =，AE AB =．EAF BAF BAC BAF ∴∠=∠=∠+∠，即BAE CAF ∠=∠．又AB AC =，AE AF ∴=．ABE ACF ∴∆∆≌．BE CF ∴=．（2）四边形ACDE 是菱形，1AB AC ==，AC DE ∴∥，1DE AE AB ===．又45BAC ∠=︒，45AEB ABE BAC ∴∠=∠=∠=︒．180AEB BAE ABE ∠+∠+∠=︒，90BAE ∴=︒．2222112BE AB AE ∴=++=21BD BE DE ∴=-=．9．（1）AB BC =，A C ∴∠=∠．由旋转可知，1AB BC =，1A C ∠=∠，1ABE C BF ∠=∠，1ABE C BF ∴∆∆≌．BE BF ∴=．（2）四边形1BC DA 是菱形．证明：1130A ABA ∠=∠=︒，11AC AB ∴∥，同理1AC BC ∥．∴四边形1BC DA 是平行四边形．又1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形．10．（1）点A 的坐标是(2,0)-，点C 的坐标是(1,2)；（2）连接AC ，在Rt ACD ∆中，3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=，13AC ∴=．23.1.2 简单的旋转作图及图案设计基础训练1．D 2．D 3．B 4．60︒ 5．72︒ 120︒ 6．4 7．如图 8．25 9．如图10．（1）(0,0) 90 （2）画出图形如图能力提高1．B 2．C 3．A 4．(7,3) 5．33 6．55︒ 7．3 8．（1）图略（2）图略（3）旋转中心的坐标为(1,0)-9．（1）如图；（2）因为12364ππ⨯⨯=，所以点P 经过的路径总长为6π．拓展探究1．如图，将ACE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ABH ∆的位置，则CE HB =，AE AH =，45ABH C ∠=∠=︒，旋转角90GAH ∠=︒．连接HD ，在EAD ∆和HAD ∆中，AE AH =，45HAD EAH FAG EAD ∠=∠-∠=︒=∠，AD AD =，EAD HAD ∴∆∆≌． DH DE ∴=．又90HBD ABH ABC ∠=∠+∠=︒，222BD HB DH ∴+=，即222BD CE DE +=．2．135︒3．（1）1302α︒-．（2）ABE ∆为等边三角形．证明：连接AD ，CD ，ED ．线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，BC BD ∴=，60DBC ∠=︒．60ABE ∠=︒，160302ABD DBE EBC α∴∠=︒-∠=∠=︒-．又BD BC =，60DBC ∠=︒，BCD ∴∆为等边三角形，BD CD ∴=．又AB AC =，AD AD =，(SSS)ABD ACD ∴∆∆≌．1122BAD CAD BAC α∆∠=∠=∠=． 150BCE ∠=︒，11180(30)15022BEC αα∴∠=︒-︒--︒=．BAD BEC ∴∠=∠．在ABD ∆与EBC ∆中，,,,BEC BAD EBC ABD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABD EBC ∴∆∆≌．AB BE ∴=．又60ABE ∠=︒，ABE ∴∆为等边三角形．（3）60BCD ∠=︒，150BCE ∠=︒，1506090DCE ∴∠=︒-︒=︒． 45DEC ∠=︒，DCE ∴∆为等腰直角三角形．CD CE BC ∴==． 150BCE ∠=︒，(180150)152EBC ︒-︒∴∠==︒．又130152EBC α∠=︒-=︒，30α∴=︒．。

人教版九年级数学上册：23.1 图形的旋转同步练习(含答案)

图形的旋转班级：_____________姓名：__________________组号：_________第三课时一、巩固训练1．如图1，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是( )A ．顺时针旋转90°B ．逆时针旋转90°C ．顺时针旋转45°D ．逆时针旋转45°2．如图2是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度。

A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4．如图4，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=90°，则∠A 的度数是__________。

二、错题再现1．图5有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( )。

A ．4cm 2B ．8cm 2C ．16cm 2D ．无法确定2．如图6，将△ABC 绕点A 旋转一定角度后能与△ADE 重合，如果△ABC 的面积是12cm 2，那么△ADE 的面积是____________。

3．如图7，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠E=21°，∠C=18°，E，图1 图2 图3 图 4完成情况B ，C 在同一直线上，则旋转角的度数是_____。

4．如图8所示，已知正方形ABCD 中的△DCF 可以经过旋转得到△ECB ．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）按什么方向旋转了多少度？（3）如果CF=3cm ，求EF 的长。

三、能力提升1．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P 为△ABC 内部一点，且PC=AC ，∠PCA=120°﹣α。

人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转同步练习

23.1 图形的旋转一．选择题1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（）个．A．1B．2C．3D．42．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则点B到CE的距离是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E 与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD ＝2，BD＝3，则CD的长为（）A．B．4C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（）A．60°B．50°C．45°D．40°6．如图，等边三角形ABC与等边三角形EFB共端点B，BC＝2，BF＝，△EFB绕点B 旋转，∠BCF的最大度数（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好AB′∥BC，若∠B＝30°，则△ABC旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．35°8．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝65°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A'B'C，若B'恰好落在线段AB上，连接AA'，则下列结论中错误的是（）A．∠B'A'C＝25°B．AC＝AA'C．∠ACA'＝50°D．AB⊥AA'9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC′，点C的对应点C'落在AB边上，A'B＝5，连接AA′．则AA'长为（）A．2B．C．3D．410．如图所示的是正十二角形体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60界国际数学奥林匹克的会标，就选用了正十二角形体，若将它绕自身中心旋转一定角度后能与原图重合，则这个角度不可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°11．将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（）A．90°B．120°C．180°D．270°12．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）13．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O 逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣1，）C．（﹣，）D．（﹣，）14．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a+b等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3二．填空题16．时钟从上午8时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了度．17．在正方形ABCD中，AB＝6，点P为边AB上的一动点，连接PC，以PC为边向下作等边△PCQ，连接BQ，则BQ的最小值是．18．如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝5，EC＝3，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点B旋转得△A′BC′，点A 的对应点为点A′，点C的对应点为点C′．当点A，B，C′三点共线时，点C和点C′之间的距离为．20．如图，已知∠EAD＝34°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝度．21．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝1，OB＝，OC＝2，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO'①点O与O′的距离为2；②∠AOB＝135°；③四边形AOBO′的面积为；④△ABC的边长为；其中正确的结论为．（填正确的番号）22．正方形绕着它的中心至少旋转度可以与它自身重合；五角星的最小旋转角是度．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B（﹣1，2），第一次将矩形OABC绕右下角顶点O顺时针旋转90°得到矩形O1A1B1C1；第二次再将矩形O1A1B1C1绕右下角顶点C1顺时针旋转90°得到矩形O2A2B2C2，……按此规律，经过第五次旋转得到的点A5坐标为．24．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点Q（﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为．25．如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOB，∠AOB＝30°，∠OBA＝90°，OA边在x 轴正半轴，且A（，0），现将其中的OB边绕原点O每次按逆时针方向旋转30°，并且每旋转一次长度增加一倍，点B对应点依次为B1、B2、B3、…，按照此规律，点B100的坐标为．三．解答题26．已知△ABC为等边三角形．（1）如图，P为△ABC外一点，∠BPC＝120°，连接P A，PB，PC，求证：PB+PC＝P A；（2）如图，P为△ABC内一点，若P A＝12，PB＝5，PC＝13，求∠APB的度数．27．如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC．（1）求证：BE＝AD；（2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？（请你用图2证明你的猜想）28．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，求BE的长．29．如图，边长为1的方格纸中建立直角坐标系，△OAB旋转得到△OA'B′，观察图形并回答问题：（1）请将作图过程补充完整；并说明△OAB是如何旋转得到△OA'B'．（2）填空：△OAA′的形状是．30．如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连接BD，且BD是∠ABC的角平分线，若点B的坐标为（，0）．（1）如图1，求点C的横坐标；（2）如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．C．2．A．3．B．4．A．5．D．6．C．7．C．8．B．9．B．10．B．11．B．12．C．13．A．14．B．15．C．二．填空题16．120°．17．3．18．3或13．19．或．20．16．21．③④．22．90，72．23．（9，2）．24．（1，2）．25．（﹣299•，299）．三．解答题26．证明：（1）如图1，延长BP至点E，使得PE＝PC，连接CE，∵∠BPC＝120°，PE＝PC，∴∠CPE＝60°，∴△CPE为等边三角形，∴CP＝PE＝CE，∠PCE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BCA＝60°，∴∠ACB＝∠ECP，∴∠ACB+∠BCP＝∠ECP+∠BCP，即：∠ACP＝∠BCE，在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE（SAS），∴AP＝BE，∵BE＝BP+PE＝BP+PC，∴PB+PC＝P A；（2）如图2，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP'，连接PP'，由旋转知，△APB≌△CP′B，∴∠BP A＝∠BP′C，P′B＝PB＝5，P′C＝P A＝12，∠PBP'＝∠ABC＝60°，又∵P′B＝PB＝5，∴△PBP′是等边三角形，∴∠PP′B＝60°，PP′＝5，在△PP′C中，PC＝13，PP′＝5，P′C＝12，∴PC2＝PP′2+P′C2，即∠PP′C＝90°，∴∠APB＝∠BP′C＝60°+90°＝150°．27．（1）证明：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：图2、图3、图4中，BE＝AD，理由如下：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．28．解：将DE绕点E逆时针旋转60°得到EF，连接AF、DF，如图所示：则∠AEF＝∠DEF+∠AED＝60°+30°＝90°，由旋转的性质得：DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，∴DF＝DE，∠EDF＝60°，∵△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠ADF＝∠BDE，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF＝＝＝，在△ADF和△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（SAS），∴BE＝AF＝．29．解：（1）如图，△OA'B'即为所求．（2）△AOA′是等腰直角三角形．理由：∵OA＝OA′＝5，AA′＝5，∴AO2+OA′2＝AA′2，∴∠AOA′＝90°，∴△AOA′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．30．解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴DA＝DB，∵DO⊥AB，∴OA＝OB，∵B（，0），∴OA＝OB＝，∴AB＝2，∴BC＝AB＝，∵CH⊥AB，∴∠CHB＝90°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝OB﹣BH＝，∴C（，）．（2）①当旋转角小于90°时，P在y轴左侧，Q在y轴正半轴上，对应∠APQ＝75°和120°的情况．②当旋转角度大于90°小于120°时，P在y轴左侧，Q在y轴负半轴上，此时∠P AQ ＝150°，此时要形成等腰三角形∠APQ＝15°．③当旋转角度大于120°小于180°时，P在y轴右侧，Q在y轴负半轴上，对应∠APQ ＝30°的情况．所以总共有四个情况，15°、30°、75°、120°．综上所述，满足条件的∠APQ的值为15°或30°或75°或120°．。

人教版九年级上图形的旋转同步测试题含答案

人教版九年级上图形的旋转同步测试题含答案一选择题1.如图所示，△ABC 和△DCE 差不多上直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述正确的是（）A.旋转中心是点CB.旋转角是90°C.可逆时针旋转也能够顺时针旋转D.旋转中心是B ，旋转角是∠ABC E DC B A2.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′.若∠A=40°∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（）A.110°B.80°C.40°D.30°B /A /C B A3.数学课上，老师让同学们观看如图所示的图形，它绕着圆心O 旋转多少度后和自身重合？甲、乙、丙、丁四位同学的回答分别是45°，60°90°，135°，以上四位同学的回答错误的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列四个说法，其中说法正确的个数是（）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°二填空题6.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF.将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是 .E DC7.如图，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一占，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度是ED B A8.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD.将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED.若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是 .AEDCB三、解答题9. 如图所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.(1)求线段A1C1的长度及∠CBA1的度数;(2)连接CC1,求证四边形CBA1C1是平行四边形.参考答案1.D；2.B；3.B；4.C；5.B；6.90°；7.2；8.19；9.解:(1)∵将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A1BC1, ∴A1C1=10,∠CBC1=90°,而△ABC是等腰直角三角形,∴∠A1BC1=∠ABC=45°,∴∠CBA1=135°.证明:(2)∵∠A1C1B=∠C1BC=90°,∴A1C1∥BC.又∵A1C1=AC=BC,∴四边形CBA1C1是平行四边形.。

九年级数学上册 23.1 图形的旋转同步练习1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学

图形的旋转大学附属中学鲍敬谊一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）．A．50° B．210°C ．50°或210° D．130°考查目的：正确画出旋转后的图形，对C′点的位置进行分类讨论．答案：C．解析：依据题意正确画出如下两种图形：旋转角∠CAC′=130°+80°=210°或者旋转角∠CAC′′=130°-80°=50°．2．如图，△BCD以点A为旋转中心，逆时针旋转80°后得到△GKH．EF是△ABC的中位线，点E经旋转后的对应点是（）；如果已知DC=4，则ML=（）．A．M 2 B．L 2 C．M 4D．H 1考查目的：图形旋转的概念，三角形中位线的性质．解析：连接EA，MA，FA，LA，∠EAM=800 ，∠FAL=800 ，即E与M、F与L是对应点，EF与ML是对应线段．由于EF是△ABC的中位线，EF==2．3．将平面上的阴影区域绕着点P旋转180度后，得到的图形是（）．考查目的：图形旋转的画法．答案：B．解析：将三角形的三个顶点分别旋转180度后，得到图中网格所示的图形．故正确答案为B．二、填空题4．（2013年某某）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．考查目的：旋转的性质及其简单应用．解析：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．5．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的三角形__________和三角形_______可以旋转_______度互相得到．考查目的：旋转的性质、三角形全等的判定．答案：△BCE与△ACD绕点C旋转60度可以互相得到．解析：易证△BCE≌△ACD，点B绕点C旋转60度与点A重合，点E绕点C旋转60度与点D 重合，因此△BCE与△ACD绕点C旋转60度可以互相得到．6．（2013年某某试题改编）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，如果旋转角为60°，则α的度数是．考查目的：旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．三、解答题7．如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）做出△ABC绕点D逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下直接写出点B旋转到B1所经过的路径的长．（结果保留π）考查目的：旋转图形的画法．答案：图略，．解析：点B绕D点旋转90度所经过的路程恰好是圆周长的四分之一，圆的半径BD= ．8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．（1）将△ABD绕A点逆时针旋转90°，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形△ACG，在原图中补出旋转后的图形．（2）求∠DAG和∠ECG的度数．考查目的：综合运用旋转的性质及三角形全等的知识解决问题．答案：∠DAG和∠ECG的度数都是90°．解析：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．由于旋转，可知△ABD≌△ACG，∠BAD=∠CAG，∠ACG=∠ABD=450，由∠BAC=90°，AB=AC可知∠ACB=∠ABC=450，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，即∠ECG=90°．又∵∠DAG=∠DAC+∠CAG=∠DAC+∠BAD=∠BAC=90°．于是∠DAG和∠ECG的度数都是90度．。

人教版九年级数学上册图形的旋转同步练习题含答案1

第23章 23.1《图形的旋转》同步练习1带答案一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°(1) (2) (3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△AB D•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．三、综合提高题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．(4) (5) (6) (7)如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12 AB．（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与D F之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转旋转中心旋转角 2．A 45° 3．点A 60°等边三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△AB E逆时针旋转90°．（2）BE=•DF，BE⊥DF2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是() A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A ．130°B ．40°C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解；③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

人教版九年级数学上册图形的旋转同步练习题

第1课时图形的旋转第1课时1.填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3时到5时，时针的旋转中心是点，旋转角等于°，点B的对应点是点 .2.填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是∠，点A的对应点是点 .3.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.第2课时（一）基本训练，巩固旧知1.填空：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转，转动的角叫做旋转 .如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的 .2.填空：(1)如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，旋转中心EDACB是点，点B 的对应点是点，点 C 的对应点是点，∠ 等于于旋转角；(2)如图，△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，旋转中心是点，点A 的对应点是点，点B 的对应点是点，点C 的对应点是点，∠ 等于于旋转角.3.利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”，画出下图中的旋转角，并用量角器量出旋转角的度数.4.如图，四边形ABCD 是正方形，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.（先让生做4题，然后师出示旋转后的图形，并利用性质解释点D 转到了点B ，点E 转到了点F ）第3课时（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：图形旋转的性质是：O .FEDAB CED CB A(1)旋转前后的图形；(2)对应点到旋转中心的距离；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . 2.如图，以点O 为中心，把点P 顺时针旋转45°.3.如图，以点O 为中心，把线段AB 逆时针旋转90°.4.如图，以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转120°.5.如图，以点B 为中心，把△ABC 旋转180°.高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟分数：50分得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)BACBAC.OABO ..O P .乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..C．90cm2 D．36cm2或40cm2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A．8个 B．6个 C．4个 D．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图第2题图第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

人教新版数学九年级上学期《图形的旋转》同步练习

人教新版数学九年级上学期《图形的旋转》同步练习一．选择题〔共15小题〕1．以下汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有〔〕个．A．2 B．3 C．4 D．52．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．3 B．C．3﹣D．3﹣3．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°失掉AB′C′D′，假设AB=1，点C与C′的距离为〔〕A．B．﹣C．1 D．﹣14．平面直角坐标系中，点A的坐标为〔4，3〕，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°失掉OA′，那么点A′的坐标是〔〕A．〔﹣3，4〕B．〔4，﹣3〕C．〔3，﹣4〕D．〔﹣4，3〕5．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．B．C．D．6．下面的图形中必需由〝基本图形〞既平移又旋转而构成的图形是〔〕A．B．C．D．7．将图形绕中心旋转180°后的图形是〔〕A．B．C．D．8．国旗上的四个小五角星，经过怎样的移动可以相互失掉〔〕A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转9．如下图，l1绕点O至少旋转多少度才干与l2平行〔〕A．38°B．42°C．80°D．138°10．如图，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，失掉△AED，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，假定AC=8，那么AF的长为〔〕A．4 B．3 C．4D．411．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°失掉△A′B′C′，A′C′交AB于点E，假定AD=BE，那么△A′DE的面积是〔〕A．3 B．5 C．11 D．612．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，假定四边形AECF的面积为25，DE=2，那么AE的长为〔〕A．7 B．6 C．D．513．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°失掉△DGH，HG交AB于点E，衔接DE交AC于点F，衔接FG．那么以下结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为〔2，1〕，假设将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔﹣2，1〕C．〔1，﹣2〕D．〔2，﹣1〕15．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，假定点A的坐标为〔0，3〕，将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，那么第2021秒时，点A的坐标为〔〕A．〔0，3〕B．〔，〕C．〔〕D．〔﹣3，3〕二．填空题〔共9小题〕16．一副三角板的两个直角堆叠在一同，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°〔0°＜α＜180°〕，使两个三角形至少有一组边所在直线垂直，那么α=．17．如图，线段AB的端点A、B区分在x轴和y轴上，且A〔2，0〕，B〔0，4〕，将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，那么点C的坐标是．18．四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是平面内一点．且满足BP⊥PC，现将点P绕点D顺时针旋转90度，那么CQ的最大值=．19．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=4，AD=2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段M绕点M逆时针旋转90至MN′，衔接N′B，N′C，那么N′B+N′C的最小值是．20．将一副三角板的两个直角顶点叠放在一同拼成如下的图形．假定∠EAB=40°，那么∠CAD=；将△ABC绕直角顶点A旋转时，坚持AD在∠BAC的外部，设∠EAC=x°，∠BAD=y°，那么x与y的关系是．21．如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=7，EC=3，把线段AE绕点A 旋转后使点E落在直线BC上的点P处，那么CP的长为．22．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b 〔a＞b〕，M是BC边上一个动点，结合AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM 绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰恰至△NGF．给出以下三个结论：=a2+b2．①∠AND=∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN其中正确的结论是〔请填写序号〕．23．两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转α角〔0°＜α＜90°〕，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相反的角度．在旋转的进程中，应用图2思索：当矩形ABCD和矩形EFGH重合局部为正方形时，α=°．24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延伸BC至点F，使得CF=CE，衔接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰恰落在DF上的点H处时，衔接AG，DG，BG，那么AG 的长是．三．解答题〔共6小题〕25．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后失掉△ABE，且点E 在线段AD上，假定AF=4，∠F=60°．〔1〕指出旋转中心和旋转角度；〔2〕求DE的长度和∠EBD的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔﹣2，0〕，等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以失掉△OBD．〔1〕△AOC沿x轴向右平移失掉△OBD，那么平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，那么对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转失掉△DOB，那么旋转角度可以是度．〔2〕衔接AD，交OC于点E，求AD的长．27．在学习了第四章«基本的平面图形»的知识后，小明将自己手中的一副三角板的两个直角顶点叠放在一同拼成如下的图形1和图形2．〔1〕在图1中，当AD平分∠BAC时，小明以为此时AB也应该平分∠FAD，请你经过计算判别小明的结论能否正确．〔2〕小明还发现：只需AD在∠BAC的外部，当△ABC绕直角顶点A旋转时，总有∠FAB=∠DAC〔见图2〕，请你判别小明的发现能否正确，并简述理由．〔3〕在图2中，当∠FAC=x，∠BAD=y，请你探求x与y的关系．28．如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，过点E作AB的平行线，交BC于点F，将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转，使点F的对应点落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上．〔1〕求证：BF=NF；〔2〕AB=2，AE=1，求EG的长；〔3〕∠MEF=30°，求的值．29．如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，衔接EC．〔1〕当点A在线段DF的延伸线上时，①求证：DA=CE；②判别∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；〔2〕当∠DEC=45°时，衔接AC，求∠BAC的度数．30．〔1〕如图1，O是等边△ABC内一点，衔接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后失掉△BCD，衔接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．〔2〕如图2所示，O是等腰直角△ABC〔∠ABC=90°〕内一点，衔接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后失掉△BCD，衔接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．参考答案一．选择题1．A．2．C．3．D．4．A．5．D．6．D．7．B．8．C．9．A．10．D．11．D．12．C．13．B．14．A．二．填空题16．45°或60°或90°或105°或135°或150°．17．〔﹣1，0〕．18．2+2．19．2．20．40°，y=180﹣x．21．3或17．22．①②③．23．45．24．2．三．解答题25．解：〔1〕∵△ADF旋转一定角度后失掉△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；〔2〕∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后失掉△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∴BE=2AE=8，∴AB==4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．26．解：〔1〕△AOC沿x轴向右平移失掉△OBD，依据AO=2可知，平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，依据线段AB被y轴垂直平分可知，对称轴是y 轴；△AOC绕原点O顺时针旋转失掉△DOB，依据∠BOC=120°可知，旋转角度可以是故答案为：2；y轴；120〔2〕如图，衔接AD，由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，∴∠ADB=30°+60°=90°，∴直角三角形ADB中，AD===2．27．解：〔1〕小明的结论正确，理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠CAD=45°．∵∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=45°，∴∠FAB=∠BAD，∴AB平分∠FAD．〔2〕小明的结论正确，理由如下：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=∠DAC．〔3〕∵∠FAC=∠FAB+90°，∴∠FAB=∠FAC﹣90°．∵∠BAD=90°﹣∠FAB，∴∠BAD=180°﹣∠FAC，即y=180°﹣x〔90＜x＜180°〕．28．解：〔1〕连结BE，EN，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BFE=90°，由旋转得BE=EN，∴BF=NF；〔2〕∵四边形ABCD是矩形，∴BF=AE，EF=AB，由旋转得EH=EA，∵BF=NF，∴EH=NF，∵∠BFE=∠GHE=90°，∠NGF=∠HGE，∴△NGF≌△HGE，∴FG=GH，设DE=x，那么GF=GH=2﹣x，由勾股定理得x2﹣〔2﹣x〕2=1，解得x=，∴EG=；〔3〕∵EF∥DC，∴∠DME=∠MEF=30°，设DE=x，∵∠D=90°，∴ME=DC=AB=2x，DM=x，∴MC=〔2﹣〕x，∵∠NME=90°，∠DME=30°，∴∠NMC=60°，∴∠MNC=30°，∴MN=2MC=2〔2﹣〕x，∴BC=AD=DM+MN=2〔2﹣〕x+x=〔5﹣2〕x，29．〔1〕①证明：∵把BA顺时针方向旋转60°至BE，∴BA=BE，∠ABE=60°，在等边△BCD中，DB=BC，∠DBC=60°，∴∠DBA=∠DBC+∠FBA=60°+∠FBA，∵∠CBE=60°+∠FBA，∴∠DBA=∠CBE，∴△BAD≌△BEC，∴DA=CE；②∠DEC+∠EDC=90°，∵DB=DC，DA⊥BC，∵△BAD≌△BEC，∴∠BCE=∠BDA=30°，在等边△BCD中，∠BCD=60°，∴∠ACE=∠BCE+∠BCD=90°，∴∠DEC+∠EDC=90°；〔2〕分三种状况思索：①当点A在线段DF的延伸线上时，由〔1〕可得，△DCE为直角三角形，∴∠DCE=90°，当∠DEC=45°时，∠EDC=90°﹣∠DEC=45°，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE，由〔1〕得DA=CE，∴CD=DA，在等边△DBC中，BD=CD，∴BD=DA=CD，∴∠BDC=60°，∵DA⊥BC，在△BDA中，DB=DA，在△DAC中，DA=DC，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°+75°=150°．；②当点A在线段DF上时，∵以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，∴BA=BE，∠ABE=60°，在等边△BDC中，BD=BC，∠DBC=60°，∴∠DBC=∠ABE，∠DBC﹣∠ABC=∠ABE﹣∠ABC，即∠DBA=∠EBC，∴△DBA≌△CBE，∴DA=CE，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∴DF＜DC，∵DA＜DF，DA=CE，∴CE＜DC，由②可知△DCE为直角三角形，∴∠DEC≠45°．③当点A在线段FD的延伸线上时，同第②种状况可得△DBA≌△CBE，∴DA=CE，∠ADB=∠ECB，在等边△BDC中，∠BDC=∠BCD=60°，∵DA⊥BC，∴∠ADB=180°﹣∠BDF=150°，∴∠ECB=∠ADB=150°，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=90°，当∠DEC=45°时，∠EDC=90°﹣∠DEC=45°，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE，∴AD=CD=BD，∵∠ADB=∠ADC=150°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°，综上所述，∠BAC的度数为150°或30°．30．解：〔1〕①∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后失掉△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后失掉△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后失掉△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；〔2〕OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后失掉△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD=OB，∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．。

数学：人教版九级上图形的旋转(同步练习)

23.1 图形的旋转1．如图，若是把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O 点按顺时针方向旋转获取△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、 B 分别移动到什么地址？2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为 1 的正方形．（ 1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”经过旋转获取的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点 A、 B、C、 D 分别移到什么地址？3．如图，△ ABC 绕 C 点旋转后，极点 A 的对应点为点D，试确定极点B?对应点的位置，以及旋转后的三角形．4．如图，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，且DE=1，△ ABF 是△ A DE 的旋转图形．4（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？1 / 3（3）AF 的长度是多少？（4）若是连接 EF，那么△ AEF是怎样的三角形？5．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使 L、M ?在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系．参照答案1.解：（ 1）旋转中心是 O，∠ AOE、∠ BOF等都是旋转角．（ 2）经过旋转，点 A 和点 B 分别搬动到点 E 和点 F 的地址．2. （ 1）可以看做是由正方形ABCD 的基本图案经过旋转而获取的．（2） ?画图略．（ 3）点 A、点 B、点 C、点 D 移到的地址是点E、点 F、点 G、点 H．（ 3）旋转前、后的图形全等．3.解析：绕 C 点旋转， A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD，依照对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′ =ACD， ?又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，即可确定B′的地址，以下列图．解：（ 1）连接 CD（2）以 CB 为一边作∠ BCE，使得∠ BCE=∠ACD（3）在射线 CE上截取 CB′ =CB则 B′即为所求的 B 的对应点．（ 4）连接 DB′则△ DB′C 就是△ ABC 绕 C 点旋转后的图形．4. 解析：由△ ABF 是△ ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF?的长度，依照旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很简单获取．?△ABF 与△ ADE 是完好重合的，所以它是直角三角形．解：（ 1）旋转中心是 A 点．（ 2）∵△ ABF 是由△ ADE 旋转而成的∴B 是 D 的对应点∴∠ DAB=90°就是旋转角2 / 3（ 3）∵ AD=1， DE=1∴AE= 12( 1)2=17 444∵对应点到旋转中心的距离相等且17 F 是 E 的对应点∴AF=4（ 4）∵∠ EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△ EAF是等腰直角三角形．5. 解析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形 AKLM 是正方形∴AB=AD， AK=AM，且∠ BAD=∠ KAM 为旋转角且为90°∴△ ADM 是以 A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ ABK 旋转而成的∴BK=DM3 / 3。

新人教版九年级数学上册23.1图形的旋转(1)同步练习

优质文档新人教版九年级数学上册23.1图形的旋转（1）同步练习———提优清单———提优点1：旋转的概念提优点2：旋转的性质———典型例题———【例1】（2014•四川遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【方法总结】理解旋转概念时要注意：①旋转是指在一个平面内的旋转，其方向是顺时针或逆时针；②任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角．【例2】（2014•湖北随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9【方法总结】利用图形的旋转解题的关键：找准对应线段、对应角．抓住对应线段相等，对应角相等，旋转前后的图形全等．【例3】（2014•黑龙江龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【方法总结】旋转作图时，一定要先确定图形的“关键点”，将每个关键点绕“旋转中心”按规定的“方向”旋转一定的“角度”得到新的“关键点”，这样就可以连成旋转后的图形．———分层提优———复习巩固提优1．（☆2013•福建泉州）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°EDA BC（第1题图）（第3题图）2．（☆2014•山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）3．（☆☆2014•广西北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（☆2012•广西贵港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A．10 B．11 C．12 D．13（第4题图）（第5题图）5．（☆☆2012•山东青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．6．（☆☆2014•四川巴中）如图，直线y=−43x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．（第6题图）（第7题图）7．（☆☆☆2014•江西南昌）如图，是将菱形ABCD以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．8．（☆☆☆2014•山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（53，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．9．（☆2012•安徽省）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A 与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．综合运用提优10．（☆2014•湖南长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是（）A B C D 11．（☆2014•江西南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°（第11题图）（第12题图）12．（☆☆2013•山东淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（2，2）B．（2，2）C．（2，2）D．（2，2）13．（☆☆☆2014•江苏苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）（第13题图）（第14题图）14．（☆☆2014•江苏镇江）如图，将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到∠OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB= ．15．（☆☆）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长．（第15题图）（第16题图）16．（☆☆☆）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．则∠α的值为．17．（☆☆☆2014•辽宁本溪）如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3，…，依次作法，则∠AA n A n＋1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）18．（☆☆☆2015•云南玉溪模拟）将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上的一点（除B、C点外）．把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（除BC边外）分别相交于点M、N．（1）∠BMD和∠CDN相等吗？（2）画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形；（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由．拓广探究提优19．（☆☆☆☆2014•江苏常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB＋∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN （其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．———参考答案———例1．【答案】B【解析】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°－30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB 上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．例2．【答案】B【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE＋AD=AD＋CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE＋AD＋DE=AC＋BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B．例3．【解析】（1）答案不唯一，如图，平移即可（2）作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=52，∴AB2＋AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的．1．【答案】C【解析】如图，连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O．根据旋转的性质知，点C与点D对应，则∠DOC就是旋转角．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DOC=90°．2．【答案】B【解析】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，作线段AA′和BB′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．3．【答案】C【解析】∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°－∠ADC－∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．4．【答案】A【解析】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，∴四边形ANCD是矩形，∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，∴BN=9－5=4，∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，∴∠EAM＋∠BAM=90°，∠MAB∠NAB=90°，∴∠EAM=∠NAB，∵在△EAM和△BNA中，∠M=∠ANB，∠EAM=∠BAN，AE=AB，∴△EAM≌△BNA（AAS），∴EM=BN=4，∴△ADE的面积是12×AD×EM=12×5×4=10．5．【答案】3【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴A′C=AC=1，AB=2，BC=3．∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′=12AB=1，∴A′C=A′B′，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，∴∠B′CB=90°－30°=60°，∴△BCB′是等边三角形，∴BB′=BC=3．6．【答案】（7，3）【解析】直线y=-43x＋4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°，∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′∥x轴，∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA＋OB=OA＋O′B′=3＋4=7，故点B′的坐标是（7，3）．7．【答案】1243【解析】如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC3AOE=45°，ED=1，∴AE=EO3，DO3－1，∴S正方形DNMF=231）×23－1）×12=8－3，S△ADF=12×AD×OD =1，∴则图中阴影部分的面积为4S△ADF＋S正方形DNMF=4＋8－3－3．8．【答案】10070【解析】由题意，∵AO=53，BO=4，∴AB=133，∴OA＋AB1＋B1C2=53＋133＋4=6＋4=10，∴B2的横坐标为10，B4的横坐标为2×10=20，∴点B2014的横坐标为20142×10=10070．9．【解析】（1）答案不唯一，如图，平移即可（2）作图如上，∵AB =10，AD =10，BD =52，∴AB 2＋AD 2=BD 2，∴△ABD是直角三角形，AD 可以看作由AB 绕A 点逆时针旋转90°得到的． 10．【答案】A【解析】各旋转对称图形的最小旋转角度分别是120°，90°，180°，72°． 11．【答案】B【解析】∵∠B =60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，∴∠A′B′C =60°，AB =A′B′=A′C =4，∴△A′B′C 是等边三角形，∴B′C =4，∠B′A′C =60°，∴BB′=6－4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为2，60°． 12．【答案】C【解析】∵Rt △OAB 的顶点A （－2，4）在抛物线y =ax 2上，∴4=a ×（－2）2，解得a =1，∴解析式为y =x 2． ∵Rt △OAB 的顶点A （－2，4），∴OB =OD =2，∵Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，∴CD ∥x 轴，∴点D 和点P 的纵坐标均为2，∴令y =2，得2=x 2，解得x =±2，∵点P 在第一象限，∴点P 的坐标为（2，2）．13．【答案】C【解析】如图，过点A 作AC ⊥OB 于C ，过点O′作O′D ⊥A′B 于D ，∵A （25，∴OC =2，AC 5OA 22OC AC+222(5)+．∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边，∴OB =2OC =2×2=4．由旋转的性质，得BO′=OB =4，∠A′BO′=∠ABO ，∴O′D 5=45，BD =4×23=83，∴OD =OB ＋BD =4＋83=203，∴点O′的坐标为（20345．14．【答案】20°【解析】∵∠AOA′=∠A″OA′=50°，∴∠B″OB=100°，∵∠B″OA=120°，∴∠AOB=∠B″OA－∠B″OB=120°－100°=20°．15．【答案】6【解析】当点D恰好落在BC上时，OP=OD，∠A=∠C=60°．∵∠POD=60°，∴∠AOP＋∠COD=∠COD＋∠CDO=120°，∴∠AOP=∠CDO，∴△AOP≌△CDO，∴AP=CO=6．16．【答案】15°或60°或105°或135°【解析】△ABC顺时针旋转的过程中可以依次出现：BC∥DE，BC∥AD，BC∥AE，BA∥DE四种情况，因而旋转角有4个，即∠α的值有4个．17．【答案】（180－90 2n）【解析】∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，∴OA=OA1，∴∠AA1O=902．∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，∴A1A=A1A2，∴∠AA2A1=12∠AA1O=2902．∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，∴A2A=A2A3，∴∠AA3A2=12∠AA2A1=3902，∴∠AA n A n－1=902n，∴∠AA n A n+1=180°－902n．18．【解析】（1）∵∠BMD=180°－∠B－∠BDE，∠CDN=180°－∠BDE－∠EDF，∴∠BMD=∠CDN．（2）有四种情况，如下：（3）选④证明：∵△ABC 和△DEF 均为等边三角形， ∴∠B =∠EDF =60°，∴∠ADB ＋∠BMD ＋∠B =180°， ∠EDF ＋∠ADB ＋∠CDN =180°， ∴∠BMD =∠CDN ．19．【解析】（1）△OMN 如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE =x ，则ON =x ，作MF ⊥A′B′于点F ，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O ，且C′O ⊥O B′，所以，B′F =B′O =OE =x ，F C′=O C′=OD =3． ∵A′C′=AC =5，∴A′F =2253 ，∴A′B′=x ＋4，A′O =5＋3=8．在Rt △A′B′O 中，x 2＋82=（4＋x ）2，解得x =6，即OE =6．。