湖南省湘阴县第一中学2016届高三数学上学期第二次周考试题 文
2016届湖南省岳阳市湘阴县高三上学期第一次联考试 数学(理)试题
2016届湖南省岳阳市湘阴县高三上学期第一次联考试 数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}1+==x y x N ，则=N M （ ）A. ()10，B. (){}1,0C. {}1-≥x xD. {}1≥y y 2.命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+> D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤ 3. 函数223()sin (,)f x a x bx c a b R =++∈，若(2015)2013f -=，则(2015)f =（ ）A.2018B.2009-C.2013D. 2013-4. 已知函数21,0()cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩,则下列结论正确的是( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[－1，＋∞)5.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A.21 B. 23 C.0 D.21-6. 已知n {a }为等差数列，其前n 项和为S n ，若9S =12，则下列各式一定为定值的是（ ） A.38a a +B.10aC.357a a a ++D. 27a a +7. 设奇函数()f x 在(0，＋∞)上为单调递减函数，且(2)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--≤的解集为 ( )A ．(－∞，－2]∪(0,2]B ．[－2,0]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,0)∪(0,2]8 .若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在实数集R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.[2,3] B.(1,8) C.(1,5] D.[4,8)9．若O 为ABC ∆所在平面内任一点，且满足0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ，则ABC ∆一定是（ ） A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D ．等腰直角三角形10.已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++ 则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B.()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C. ()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D.()f x 在(1,0)-上恰有两个零点11. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( )A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞12. 若数列{}n a 满足110n np a a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。
湖南省湘阴县2016届高三上学期第一次联考试数学(文)试卷
湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 若全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，则U C A =（ ）A ．∅ B.{}1,3,5 C.{}2,4 D.{}1,2,3,4,5 2. i 是虚数单位，则复数1ii+的虚部是（ ） A. 1- B. 1 C. 12- D. 123. 函数lg(1)()x f x x+=的定义域是（ ） A ．(1,0)(0,)-+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞ C ．(1,)-+∞ D ． [1,)-+∞ 4．命题“设a b c R ∈、、，若22ac bc >，则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知向量,a b满足22a b == ，且1a b =，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6.“2a =”是“函数()f x x a =-在[2,)+∞上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 将函数cos y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A.()y f x =是偶函数 B.()y f x =的周期是π C.()y f x =的图象关于直线2x π=对称D.()y f x =的图象关于点(,0)2π对称8．按如下程序框图，若输出结果为126，则判断框内为（ ）A ．6i <B ．7i <C ．8i <D ．9i <9.直线10x y -+=与抛物线2()f x x ax b =++相切于点(1,(1))f ，则a b -的值为（ ） A.3- B. 1- C. 1 D. 3 10. 已知数列{}n a 满足113,2()n n a a a n N *+==+∈，其前n 项和为n S ，则4394n nS a +的最小值为（ ） A.72 B. 9928 C. 7120 D.511211.已知函数2()ln(1)xf x x e-=+-(e 为自然对数的底数),则不等式(21)()f x f x +>的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．1(1,)3-- D ．1(,1)(,)3-∞--+∞ 12.设集合{}9M x N x *=∈<，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=（{}1,2,3,,i k ∈ ），总存在{}j j j b a S ,=（{},1,2,3,,j i j k ≠∈ ）使得max ,max ,j j i i j j i i a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，（{}max ,x y 表示两个数y x ,中的较大者），则k 的最大值是（ ）A.10B.11C.12D.13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知1sin ,(,)22πααπ=∈，则sin 2α= . 14.已知向量(0,1)a b ==，则a 在b 方向上的投影是 .15. 函数223()x x f x a--=（0,1a a >≠）有最小值，则不等式log (1)0a x -<的解集为 .16. 已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈. （1）若函数()(0)y f x ax a =-≠有唯一零点，则实数a 的取值范围是 . （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2n a n <的所有n 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知向量(sin ,cos 2),,1)a x x b x ==-．(Ⅰ)若a b ⊥，求tan 2x 的值；(Ⅱ)求()f x a b =的单调递增区间．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足231()n n S a n N *=-∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b，且2sin a B =. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆周长l 的最大值.20．（本小题满分12分）我县2014年末汽车保有量为2万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的5%，并且每年新增汽车数量相同，为保护全县环境，缓解交通压力，要求我县汽车保有量不超过5万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21.（本小题满分12分）已知函数21()4,1()24,1xx f x ax x x ⎧+<-⎪=⎨⎪+≥-⎩(a R ∈).(Ⅰ)若1a =，解不等式()12f x <；(Ⅱ)若总存在0[1,1]x ∈-，使得0()3f x a =-成立，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数22()ln ()a f x a x x a R x=++∈.(Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若对任意,(0,)m n e ∈且m n ≠，有()()1f m f n m n-<-恒成立，求实数a 的取值范围.湖南省湘阴县2016届普通高考第一次联考数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ； 15. {12}x x <<； 16.（1）(1,)+∞（2）3三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分）【解】(Ⅰ)由a b ⊥ 得cos cos 22cos 20a b x x x x x =-=-=2cos 2x x =，即tan 2x =………………………5分(Ⅱ) ()cos cos 22sin(2)6f x a b x x x x π==-=-所以222262k x k πππππ-≤-≤+，即()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈………10分18．（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)当1n =时，得11231a a =-，所以11a =………………………1分当2n ≥时，由11231231n n n n S a S a --=-=-，两式相减得 1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列……………………5分 所以数列{}n a 的通项公式是13n n a -=……………………………6分(Ⅱ)由题及(Ⅰ)知，13n n na n -=所以21123333n n T n -=+⨯+⨯++⨯ ①2331323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ②……………9分①-②得21213333n nn T n --=++++-⨯ 31(12)31322n n nn n --⨯-=-⨯= 所以(21)314n n n T -+= ……………………………………12分19.(本小题满分12分)【解】(Ⅰ)由题及正弦定理得2sin sin A B B =因为sin 0B ≠，所以sin A = 又(0,)2A π∈，所以3A π=…………………………………5分(Ⅱ)由3a =，3A π=得sin sin sin b c a B C A ====所以,b B c C ==所以3l a b c B C =++=++2sin()33B B π=+-+3cos 3B B =++6sin()36B π=++…………………………………………9分因为ABC ∆是锐角三角形，且3A π=，所以62B ππ<<所以当3B π=时，max 9l =，此时3C A B ππ=--=所以当ABC ∆为等边三角形，其周长l 的最大值为9. ………12分【解】设每年新增汽车为x 万辆，从2014年起该城市第n 年末的汽车保有量为n a则11(15%)0.95(2)n n n a a x a xn --=-+=+≥，即1200.95(20)n n a x a x --=-∴{20}n a x -是以0.95为公比，以220x -为首项的等比数列∴120(220)0.95n n a x x --=- ，即120(220)0.95n n a x x -=+- ……7分 (1)当2200x -≥即0.1x ≤时，112n n a a a -≤≤≤=(2) 当2200x -<即0.1x >时，数列{}n a 为递增数列，且n →+∞时，20n a x →由题205x ≤，即0.25x ≤（万辆）…………………………11分综上，每年新增汽车不应超过0.25万辆. ……………………12分21.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题，原不等式可化为11()4122xx <-⎧⎪⎨+<⎪⎩ 或 21412x x x ≥-⎧⎨+<⎩ 解得31x -<<-或12x -≤<所以原不等式的解集是{32}x x -<<…………………………5分(Ⅱ)由题，即函数2()43g x ax x a =++-在[1,1]-上有零点………………6分（1）当(1)(1)0g g -≤时，()g x 在[1,1]-上总有零点所以(27)(21)0a a -+≤,即1722a -≤≤ （2）当(1)(1)0g g ->时，分为以下两种其中情况 (1)0(1)004112g g a ->⎧⎪>⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩ 或 (1)0(1)004112g g a -<⎧⎪<⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩解得742a <≤或φ………………………………………11分 综上，实数a 的取值范围是1[,4]2-……………………………12分（另解：234,[1,1]1xa x x -=∈-+，令34[1,7]t x =-∈-，则16256a t t=+-（0t =的情况另行求解），最后利用双勾和反比例函数的图象求解.）【解】(Ⅰ)由题2'222(2)()()1(0)a a x a x a f x x x x x +-=-+=>…………………2分（1）当0a =时，'()10f x =>，所以()f x 在(0,)+∞上递增 （2）当0a >时，由'()0f x <得0x a <<，'()0f x >得x a >所以()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增（3）当0a <时，由'()0f x <得02x a <<-，'()0f x >得2x a >-所以()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增 综上，0a =时，()f x 在(0,)+∞上递增0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增0a <时，()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增……6分(Ⅱ)若m n >，由()()1f m f n m n -<-得()()f m m f n n -<-若m n <，由()()1f m f n m n-<-得()()f m m f n n ->-令22()()ln a g x f x x a x x=-=+，所以()g x 在(0,)e 上单调递减………8分又2'222(2)()(0)a a a x a g x x x x x -=-=>（1）当0a =时，()0g x =，不符合题意；（2）当0a >时，由'()0g x <得02x a <<，'()0g x >得2x a >所以()g x 在(0,2)a 上递减，在(2,)a +∞上递增 所以2a e ≥，即2ea ≥（3）当0a <时，在(0,)+∞上，都有'()0g x <所以()g x 在(0,)+∞上递减，即在(0,)e 上也单调递减…………11分 综上，实数a 的取值范围为(,0)[,)2e -∞+∞ ……………………12分。
湖南省湘阴县2016届高三第二次联考数学(文)试卷
湖南省湘阴县2016届普通高考第二次联考试卷数 学（文科）命题人：周建山 审题人：盛任本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
时量120分钟，满分150分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号写在答题卡的密封区内。
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项答题。
3.本卷共4页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{}13A x x =<<，{}2B x x =>，则A B = （ ）A.{}23x x << B.{}13x x << C.{}12x x << D.{}1x x > 2. 已知复数z 满足1zi i =-（i 是虚数单位），则z =（ ）3.“1a ≠”是“21a ≠”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 从1、2、3、4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．125．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足263,36a S ==，则4a =（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．96．执行右面的程序框图，输出的S 为（ ） A ．25 B ．30 C ．55 D ．917. 已知函数2sin()(0)6y x πωω=+>的图象的两条相邻对称轴的距离是2π，则ω=（ ） A. 4 B. 12C. 1D. 28. 某零件的三视图如图所示，现用一长方体原件切割成 此零件，若产生的废料最少，则原件的体积为（ ） A.π B.2 C. 4 D.89. 矩形ABCD 中，AD mAB =，E 为BC 的中点，若AE BD ⊥，则m =（10. 边长为2的正方形ABCD 的顶点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ） A ．3π B ．5π C ．12π D ．20π 11.抛物线:C 22(0)x py p =>的焦点为F ，过直线20x y --=上点M 作C 的两条切线MA MB 、（A B 、为切点），若AF BF ⋅的最小值为8，则p =（ ）A ．1 B．2 D ．412. 已知函数241,1()610,1x x f x x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，关于a 的不等式()220f a ta t -+->的解集是123(,)(,)a a a +∞ ，若1230a a a <，则实数t 的取值范围是（ ）A. (3,4)-B. 1(,4)2C. 1(2,)2- D. (3,2)-- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知变量x y 、满足约束条件202030x x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，则z x y =+的最大值为 .14. 在ABC ∆中，若1tan ,132A B AB π===，，则BC = . 15. 函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为230x y +-=，则(2)(2)f f '+=.16. 双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，其右支上总有点P ，使得OM PF =（M 为PF 的中点，O 为坐标原点），则C 的离心率的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，23a =，且137a a a 、、成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设2,2,3n a n n n b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求16S .18．（本小题满分12分）2.5PM 是指大气中直径 2.5≤微米的颗粒物，其浓度是监测环境空气质量的重要指标.当 2.5PM 日均值在035 （单位为微米/立方米，下同）时，空气质量为优，在3575 时空气质量为良，超过75时空气质量为污染.某旅游城市2016年春节7天假期里每天的2.5PM 的监测数据如茎叶图所示.(Ⅰ)以上述数据统计的相关频率作为概率，求该市某天空气质量为污染的概率；(Ⅱ)某游客在此春节假期间有2天来该市旅游，已知这2天该市空气质量均不为污染， 求这2天中空气质量都为优的概率.19.(本小题满分12分)如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，12,90AA AC BC ACB ︒==∠=. (Ⅰ)求证：11AC A B ⊥；(Ⅱ)求直线AB 与平面1A BC 所成角的正切值. 20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：(0,1)P .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点(1,1)-的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M N 、（均异于点P ）.问直线PM与PN 的斜率之和是否是定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln (1)1f x x a x a =+++. (Ⅰ)当12a =-时，求函数()f x 的极值； (Ⅱ)如果对任意120x x >>，总有121212()()4f x f x x x x x ->++-，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)求证：*111ln(1)(1,)23n n n N n+>+++>∈ .请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 的圆心O 在Rt ABC ∆的直角边BC 上，AB AC 、都是O 的切线，M 是AB 与O 相切的切点，N 是O 与BC 的交点. (Ⅰ)证明：//MN AO ；(Ⅱ)若32AC MB ==，，求CN .23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程是cos sin 10ρθρθ--=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程是cos 1sin x y αα=-⎧⎨=⎩（α为参数）.A BC(Ⅰ)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)若直线l 与x 、y 轴交于M N 、两点，点P 为曲线C 上任一点.求PMN ∆的面积的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()11(0)f x a x a =-+>.(Ⅰ)当1a =时，求不等式()62f x x >-+的解集；(Ⅱ)若函数()f x 的图象与圆22(1)(1)1x y -+-=相交形成的劣弧不超过圆周长的16. 求正数a 的取值范围.湖南省湘阴县2016届普通高考第二次联考试卷数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.3- 16. (1,3]三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）由题2317a a a =即2111(2)(6)a d a a d +=+又0d ≠所以12a d =又13a d +=，联立解得12,1a d ==所以1n a n =+…………………………………………6分（Ⅱ）由题得31511624162(222)()3aaaS a a a =+++++++ 894(14)2(317)8145214323-+=+⨯=⨯+-………………12分18．（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题数据中7天有2天超过75，则该市某天空气质量为污染的概率27.…………………………………5分 (Ⅱ)由题得，有5天空气质量不为污染，其中3天优设为1A 、2A 、3A ，2天良设为1B 、2B .则从这5天中随机抽取2天，共有12(,)A A 、13(,)A A 、23(,)A A 、11(,)A B 、12(,)A B 、21(,)A B 、22(,)A B 、31(,)A B 、32(,)A B 、12(,)B B 10个基本事件.其中这2天中空气质量都为优的基本事件共有12(,)A A 、13(,)A A 、23(,)AA 3个 所以这2天中空气质量都为优的概率为310．………………………12分 19.(本小题满分12分)【证明】（Ⅰ） 1CC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ∴1CC BC ⊥又90ACB ︒∠=，即BC AC ⊥，又1AC CC C =∴BC ⊥平面11AC CA ，又1AC ⊂平面11AC CA∴1AC BC ⊥…………………………………………3分又四边形11AC CA 为正方形 ∴11AC AC⊥，又1=AC BC C ∴1AC ⊥平面1A BC ，又1A B ⊂平面1A BC∴11AC A B ⊥…………………6分【解】（Ⅱ）设11AC AC O = ，连接BO 由（Ⅰ）得1AC ⊥平面1A BC∴OB 是AB 在平面1A BC 上的射影∴ABO ∠是直线AB 与平面1A BC由题设BC a =，则12AA AC a ==∴112AO AC ==，BO = 在Rt ABO ∆中tan AO ABO BO ∠==∴直线AB 与平面1A BC12分20．（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题1c e b a ===，又222a b c =+所以1a b ==所以椭圆C 的方程是2212x y +=……………………………4分 【证明】(Ⅱ)（1︒）当直线l 垂直于x轴时，解得(1(1,M N ， 所以直线PM 与PN的斜率之和为112220101++=---………6分 （2︒）当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的斜率为k由题直线l 的方程为1(1)y k x +=-，与椭圆C ：2212x y +=联立得 22(21)4(1)2(2)0()k x k k x k k +-+++=*设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1212224(1)2(2),2121k k k k x x x x k k +++==++…………8分 所以直线PM 与PN 的斜率之和为1212121211(1)2(1)2y y k x k x x x x x ------+=+12112(2)()k k x x =-++4(1)2(2)22(2)k k k k k k +=-+=-+………………11分此时方程()*亦满足0∆>综上，直线PM 与PN 的斜率之和为定值2-………………12分21.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)()f x 的定义域为(0,)+∞，当12a =-时，2()ln 112f x x x =+-+ 2()11x f x x x x'=-+=- 当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '> 故()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增所以()3(1)2f x f ==极小值，无极大值.………………………………3分 (Ⅱ)由题得，对任意120x x >>，120x x ->，由121212()()4f x f x x x x x ->++-得121212()()(4)()f x f x x x x x ->++-，即22111222()4()4f x x x f x x x -->--令2()()4g x f x x x =--，又120x x >>，∴12()()g x g x >故函数2()()4g x f x x x =--在(0,)+∞上单调递增.…………………5分∴2()()24240ag x f x x ax x''=--=+-≥在(0,)+∞上恒成立 ∴12()4a x x+≥， 0x >，∴21a x x≥+在(0,)+∞上恒成立 又 22112x x ≤=+（当且仅当1x =时取等号）∴不等式21a x x≥+在(0,)+∞上恒成立的条件是1a ≥ 故实数a 的取值范围为[1,)+∞. ……………………………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，当1a =时，2()2ln 41g x x x x =+-+在(0,)+∞上单调递增 又(1)2g =-，故当1x >时，2()2ln 412g x x x x =+-+>-即22ln 43x x x >-+-令1n x n+=*(1,)n n N >∈，易知1x > ∴222111212121312ln()4()3(1)1n n n n n n n n n n n n n n n +++->-+-==->-=---…10分∴3312ln221>-，4312ln 332>-，……，1312ln 1n n n n +>--，又2ln 21> 累加得3222222ln(1)1212n n n n n +>+++>+++-- ∴*111ln(1)(1,)23n n n N n+>+++>∈ ………………12分请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【解】(Ⅰ)连接CMAC AM 、都是O 的切线易得AO CM ⊥又CN 为O 的直径∴MN CM ⊥∴//MN AO ………………………………5分(Ⅱ)由题 3AM AC ==∴5AB AM MB =+=∴4BC ==又由切割线定理得2MB BN BC = ∴1BN =∴3CN CB BN =-=…………………………………………10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解】(Ⅰ)由题直线l 的直角坐标方程为10x y --=曲线C 的普通方程为22(1)1x y ++=……………………5分(Ⅱ) 曲线C 是以(1,0)-圆心，以1为半径的圆圆心到直线l=又MN ==所以PMN ∆的面积的最小值是11)122=-……………10分 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解】(Ⅰ)由题，不等式为125x x -++>利用绝对值的几何意义得不等式的解集为{32}x x x <->或……………5分（注：亦可利用分类讨论进行求解）ABC(Ⅱ)因为0a > 所以()11f x a x =-+的图象是以(1,1)为折点的“V ”字形图象 由题与圆22(1)(1)1x y -+-=相交形成的劣弧不超过圆周长的16 所以“V ”字形图象的右半支的倾斜角大于或等于60︒所以正数a 的取值范围为)+∞………………………………………10分。
湖南省岳阳市湘阴一中2016届高三上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z=（a∈R）且z的实部与虚部互为相反数，则a的值为（）A．1 B．a C．﹣1 D．22．已知命题P：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2≥0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．p∨（￢q）是假命题3．若函数y=f（x）的定义域是[0、1]，则函数g（x）=的定义域为（）A．[，+∞]B．（，1）C．（，1]D．（，+∞）4．执行如图所示程序框图，输出的x值为（）A．11 B．13 C．15 D．45．已知a∈R，则“a＞2”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设函数f（x）=﹣，则函数y=f（x）的值域是（）A．[﹣，1]B．（0，1）C．（﹣，）D．[0，]7．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．8．函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，1）D．[，1）9．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）（a＞0）且a≠0在区间（﹣2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（8，+∞）D．（1，8）10．设函数f（x）=（a∈R），若曲线y=sinx上存在（x0，y0），使得f（f（y0））=y0则a的取值范围为（）A．[，1]B．[0，]C．[，1）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．）（一）选做题（在第11、12、13题中任选两题作答，全做，按前两题记分）11．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最短距离为______．12．若不等式|x+|＜|a﹣2|+1有实数解，则实数a的取值范围为______．13．如图：已知PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，若PB=4，PD=3，AD=5，则DC=______．三、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）14．定积分的dx﹣sinxdx的值为______．15．函数，则]=______．16．对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f（x）的“等域区间”（1）布林函数的等域区间是：______（2）若函数是布林函数，则实数k的取值范围是：______．三、解答题（共6小题，75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知A={x|x2+4x+4=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．已知向量=（sinx，cosx），=，x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥．19．已知函数，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，若函数y=f（x）﹣m有零点，求m的取值范围．20．某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（1）写出当x∈（0，1000]时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在[2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？21．设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且内切于圆x2+y2=9．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若=λ，=μ，试判断λ+μ是否为定值，并说明理由．22．已知函数f（x）=ae x+b在（0，f（0））处切线为x﹣y+1=0．（1）求f（x）的解析式；（2）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），x1＜x2，k表示直线AB的斜率，求证：f′（x1）＜k＜f′（x2）．2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z=（a∈R）且z的实部与虚部互为相反数，则a的值为（）A．1 B．a C．﹣1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的实部与虚部的关系列出方程，求解即可．【解答】解：复数z=（a∈R）且z的实部与虚部互为相反数，可得：a=﹣1．故选：C．2．已知命题P：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2≥0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．p∨（￢q）是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】命题P：取x=10，即可判断出真假．命题q：利用实数的性质即可得出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题P：取x=10，则10﹣2=8＞lg10=1，因此∃x∈R，x﹣2＞lgx，是真命题．命题q：∀x∈R，x2≥0，是真命题．则p∧q是真命题．故选：B．3．若函数y=f（x）的定义域是[0、1]，则函数g（x）=的定义域为（）A．[，+∞]B．（，1）C．（，1]D．（，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：＜x≤1，故选：C．4．执行如图所示程序框图，输出的x值为（）A．11 B．13 C．15 D．4【考点】程序框图．【分析】理解程序框图的相关作用，计算可得结论．【解答】解：由程序框图可知：x0=2，x1=3，x2=5，x3=6，x4=7，x5=9，x6=10，x7=11，x8=13，而后输出x值为13，故选：B．5．已知a∈R，则“a＞2”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＞2⇒，⇒a＞2或a＜0，由此知“a＞2”是“”的充分不必要条件．【解答】解：由“a＞2”，能推导出“”．由可得，即得a＞2或a＜0，∴“a＞2”是“”的充分不必要条件，故选A．6．设函数f（x）=﹣，则函数y=f（x）的值域是（）A．[﹣，1]B．（0，1）C．（﹣，）D．[0，]【考点】函数的值域．【分析】根据分式函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=﹣=﹣=1﹣﹣=﹣，∵1+2x＞1，则0＜＜1，则﹣1＜＜0，﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，即函数的值域为（﹣，），故选：C7．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】分别根据二次函数的开口方向和对称轴的关系进行判断即可．【解答】解：把四个图象分别叫做A，B，C，D．若为A，由图象知a＜0，对称轴为x=0，解得矛盾，所以不成立．若为B，则由图象知a＞0，对称轴为x=0，解得矛盾，所以不成立．若为C，由图象知a＜0，对称轴为x＞0，且函数过原点，得a2﹣1=0，解得a=﹣1，此时对称轴有可能，所以此时a=﹣1成立．若为D，则由图象知a＞0，对称轴为x＞0，且函数过原点，得a2﹣1=0，解得a=1，此时对称轴，矛盾，所以不成立．故图象为第三个，此时a=﹣1．故选B．8．函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，1）D．[，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．【分析】由已知中函数f（x）=在x∈R内单调递减，由分段函数单调性的确定方法，可得两段函数均为减函数，且当X=1时，按照x＜1时，函数表达式计算出的函数值不小于按照x≥1时，函数表达式计算出的函数值，结合二次函数的性质及对数函数的性质，构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案．【解答】解：若函数f（x）=在x∈R内单调递减，则解得≤a≤故选B9．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）（a＞0）且a≠0在区间（﹣2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（8，+∞）D．（1，8）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）﹣log a （x+2）=0恰有4个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣log a（x+2）的图象恰有4个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2）在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=log a（x+2），由题意可得，当x=6时的函数值小于1，即log a8＜1，由此解得：a＞8，∴a的范围是（8，+∞）故选：C．10．设函数f（x）=（a∈R），若曲线y=sinx上存在（x0，y0），使得f（f（y0））=y0则a的取值范围为（）A．[，1]B．[0，]C．[，1）D．[1，+∞）【考点】函数的值．【分析】由题意可得存在y0∈[0，1]，使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在[0，1]上有解，即x﹣x2=a，x∈[0，1]．利用二次函数的单调性求函数的值域，可得a的范围．【解答】解：由题意可得y0=sinx0∈[﹣1，1]，f（y0）=，∵曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，∴存在y0∈[0，1]，使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在[0，1]上有解，即x﹣x2=a 在[0，1]上有解．令g（x）=x﹣x2，则a为g（x）在[0，1]上的值域．由g（x）=﹣，x∈[0，1]，∴g（x）∈，即a∈．故选：B．二、填空题（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．）（一）选做题（在第11、12、13题中任选两题作答，全做，按前两题记分）11．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最短距离为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先分别将圆和直线的参数方程化成直角坐标系下的方程，再利用点到直线的距离公式得圆心到直线的距离．【解答】解：C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣1=0，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=2，则圆心坐标为（1，0），半径为．曲线C2：（t为参数）的普通方程为x+y﹣4=0．由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为d==，所以要求的最短距离为d﹣r=．故答案为：．12．若不等式|x+|＜|a﹣2|+1有实数解，则实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据题意结合|x+|≥2，可得|a﹣2|＞1，由此求得a的范围．【解答】解：由于|x+|=|x|+≥2，由题意可得2＜|a﹣2|+1，即|a﹣2|＞1，∴a﹣2＞1，或a﹣2＜﹣1，求得a≤1，或a≥3，故答案为：（﹣∞，1]∪[3，+∞）．13．如图：已知PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，若PB=4，PD=3，AD=5，则DC=．【考点】相似三角形的性质．【分析】延长BP到E，使PE=PB=4，连结AE，如图，则PE=PA，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可判断∠APB=2∠E，由于∠APB=2∠ACB，则∠E=∠C，于是可证明△ADE∽△BDC，然后利用相似比可计算出AD•CD的值，即可求出CD．【解答】解：延长BP到E使PE=PB=4，连结AE，如图，∵PA=PB，∴PE=PA，∴∠1=∠E，而∠APB=∠1+∠E，∴∠APB=2∠E，∵∠APB=2∠ACB，∴∠E=∠C，而∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△BDC，∴，∴AD•CD=BE•ED=（4+3）•（4﹣3）=7，∵AD=5，∴CD=．故答案为：．三、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）14．定积分的dx﹣sinxdx的值为0．【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：dx﹣sinxdx=lnx|+cosx|=lne+cos﹣cos0=1﹣1=0，故选：0．15．函数，则]=．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据分段函数的自变量的取值范围可求出f（）再根据f（）的正负即可求出]的值．【解答】解：∵∴f（）==﹣2∴]=f（﹣2）∵﹣2＜0∴f（﹣2）=3﹣2=∴]=故答案为16．对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f（x）的“等域区间”（1）布林函数的等域区间是：[0，1]（2）若函数是布林函数，则实数k的取值范围是：．【考点】函数的值域．【分析】（1）由题意，x=可得x=0或x=1，可得布林函数的等域区间；（2）由f（x）=k+是增函数，结合布林函数的概念可得，则存在实数a，b（﹣2≤a＜b），使，由此可得a，b是方程x=k+的两个实数根，从而方程k=x﹣有两个不等实根，令=t换元后结合图象得答案．【解答】解：（1）由题意，x=可得x=0或x=1，∴布林函数的等域区间是[0，1]；（2）∵是增函数，∴是布林函数，则存在实数a，b（﹣2≤a＜b），使，即，∴a，b是方程x=k+的两个实数根，从而方程k=x﹣有两个不等实根，令=t，则k=t2﹣t﹣2（t≥0），如图，当t=0时，k=﹣2；当t=时，k=﹣．由图可知，当﹣＜k≤﹣2时，直线y=k与曲线y=t2﹣t﹣2（t≥0）有两个不同交点．即方程k=x﹣有两个不等实根．∴实数k的取值范围是．故答案为：[0，1]；．三、解答题（共6小题，75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知A={x|x2+4x+4=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】x2+4x+4=0，解得x，可得A={﹣2}．由A∩B=B，可得B=∅或{﹣2}．因此△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）≤0，解出并且验证即可得出．【解答】解：x2+4x+4=0，解得x=﹣2．∴A={﹣2}．∵A∩B=B，∴B=∅或{﹣2}．∴△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）≤0，解得a≤﹣1．但是：a=﹣1时，B={0}，舍去．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．18．已知向量=（sinx，cosx），=，x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积和两角和的正弦公式和正弦函数的性质即可求出，（2）解有关三角函数的不等式即可．【解答】解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=，x∈R，∴函数f（x）=•=sinx+cosx=sin（x+），当x+=+2kπ，k∈Z时，有最大值，f（x）max=1，（2）由（1）f（x）=sin（x+），∵f（x）≥，∴sin（x+）≥，∴+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴不等式的解集为{x|2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}19．已知函数，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，若函数y=f（x）﹣m有零点，求m的取值范围．【考点】函数零点的判定定理；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）容易看出x增大时f（x）增大，从而得出f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上为增函数，从而便可得出f（x）的单调区间；（2）根据（1）便知函数f（x）在[1，2]上单调递增，从而可求出f（x）在[1，2]上的值域，而根据题意知方程m=f（x）有解，从而便得出m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；x在（﹣∞，0），或（0，+∞）上增大时，减小，增大，增大；∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上为增函数；即f（x）的单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；（2）由（1）知f（x）在[1，2]上单调递增；∴f（x）在[1，2]上的值域为[f（1），f（2）]=[0，]；若函数y=f（x）﹣m有零点，则m=f（x）有解；∴m的取值范围为．20．某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（1）写出当x∈（0，1000]时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在[2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知中的折扣办法，分x∈（0，625）和x∈[625，1000]两种情况，分别求出函数的解析式，将1000代入计算实际付款额可得实际折扣率．（2）根据（1）中解析式，结合实际折扣率低于，构造关于x的不等式，结合标价在[2500，3500]，可得答案．【解答】解：（1）∵500÷0.8=625∴当x=1000时，y==0.7即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7．（2）当x∈[2500，3500]时，0.8x∈[2000，2800]①当0.8x∈[2000，2500）即x∈[2500，3125）时，解得x＜3000∴2500≤x＜3000；②当0.8x∈[2500，2800]即x∈[3125，3500]时，解得x＜3750∴3125≤x≤3500；综上，2500≤x＜3000或3125≤x≤3500即顾客购买标价在[2500，3000）∪[3125，3500]间的商品，可得到的实际折扣率低于．21．设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且内切于圆x2+y2=9．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若=λ，=μ，试判断λ+μ是否为定值，并说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）利用圆的直径为6，可得a=3，结合的离心率为，参数a、b、c的关系即可得出；（Ⅱ）把直线的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系、向量相等即可证明．【解答】解：（Ⅰ）因为圆的直径为6，依题意知2a=6，所以a=3，…又因为，所以，所以b=1，…所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ），即λ+μ为定值．…理由如下：依题意知，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x﹣1）设M（x1，y1），N（x2，y2），R（0，y3），由消去y并整理，得（1+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣9=0，所以①，②，…因为，所以（x1，y1）﹣（0，y3）=λ[（1，0）﹣（x1，y1）]，即又x1≠1与x1≠1轴不垂直，所以x1≠1，所以，同理，…所以，将①②代入上式可得，即λ+μ为定值．…22．已知函数f（x）=ae x+b在（0，f（0））处切线为x﹣y+1=0．（1）求f（x）的解析式；（2）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），x1＜x2，k表示直线AB的斜率，求证：f′（x1）＜k＜f′（x2）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f（x）=ae x+b，f′（x）=ae x，得a的值，从而求出b，进而f（x）的表达式；（2）证明：由（1）得f′（x）=e x，即证＜＜，即证1＜＜，令t=x2﹣x1，则t＞0，这样只需证明1＜＜e t（t＞0），即t＜e t﹣1＜te t设g（t）=e t﹣t﹣1，得g′（t）=e t﹣1，从而h（t）在（0，+∞）也是在增函数，从而证明了t ＜e t﹣1＜te t成立，问题解决．【解答】解（1）f（x）=ae x+b，f′（x）=ae x，∴由f′（0）=1得a=1把x=0代入x﹣y+1=0得y=1，即f（0）=1，∴b=0，∴f（x）=e x．（2）证明：由（1）得f′（x）=e x，∴证明f′（x1）＜k＜f′（x2）即证＜＜，各项同除以，即证1＜＜，令t=x2﹣x1，则t＞0，这样只需证明1＜＜e t（t＞0），即t＜e t﹣1＜te t设g（t）=e t﹣t﹣1，g′（t）=e t﹣1，∵t＞0，∴g′（t）＞0，即g（t）在（0，+∞）上是增函数∴g（t）＞g（0）=0，即e t﹣1＞t，设h（t）=（t﹣1）e t+1，h′（t）=e t+（t﹣1）e t=te t＞0，∴h（t）在（0，+∞）也是在增函数h（t）＞h（0）=0，即te t＞e t﹣1，从而证明了t＜e t﹣1＜te t成立，∴f′（x1）＜k＜f′（x2）成立．2016年9月18日。
湖南省湘阴县2016届高三下学期第二次联考英语试卷 Word版含答案
湘阴县2016届普通高中高三第二次联考试卷英语命题人：甘英审题人：陈艳满分：150分时量：120分钟本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上,否则无效。
第一部分: 听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What dessert will the man order?A. Ice cream.B. A chocolate cake.C. Nothing.2. What will the man do this weekend?A. Go to the movies with the woman.B. Celebrate his sister’s birthday.C. Go skiing with his parents.3. What does the man ask the woman to do?A. Help him paint his bedroom.B. Make lunch for him.C. Take care of his brother.4. Who is the woman?A. A waitress.B. A doctor.C. A driver.5. What is the man doing?A. Having an interview.B. Talking with his boss.C. Writing a résumé.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
湖南省湘阴县第一中学2016届高三上学期第三次月考数学(文)试题
湘阴一中2016届第三次月考试卷数 学(文 科）满分：150分 时量：120分钟 命题：宋迪华 审题：李振奎一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,1,2,3,2,3,4U M N ===，则()U C M N =（ ）{}{}{}.1,4.2,3.2,4.A B C D φ2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设集合{}{}03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈“”是a N ∈“”的（ ） ....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件不充分也既不必要条件4.已知函数()sin(2),2f x x x R π=-∈，则()f x 是（ ）.A π最小正周期为的奇函数 .B π最小正周期为的偶函数.2C π最小正周期为的奇函数 .2D π最小正周期为的偶函数5.已知函数==-=a a f x x f 则实数若,3)(,.1)( ( )Ａ．３ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．１０ ６.函数3()34f x x x b =+-在(0，1)内有零点．则( )A ．b>0B ．b<1C ．0<b<1D ．b<217. 将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6(x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的函数解析式为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π12(x ∈R )B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π12(x ∈R )C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π12(x ∈R )D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π24(x ∈R )８.曲线y=53123+-x x 在 x=1处的切线的倾斜角为( )A.6πB. 43πC. 4π D ．3π９.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）4534....3445A B C D --10.函数24()x f x -=的定义域为( )A. [2,2]-B.(0,2]C.(0,1)(1,2)D. (0,1)(1,2] 11. 已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（ ）（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<12.定义在R 上的偶函数满足f(X+1)+f(X)=0,且f(X)在[3,4]上为增函数,若 A B 是锐角三角形的两角,则( ))(cos )(sin ..B f A f A <)(cos )(sin ..B f A f B > )(sin )(sin ..B f A f C > )(cos )(cos ..B f A f D >二、填空题:本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上. 13.命题“03x -x R,x 2>+∈∀”的否定是______________14.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为_______． 15.已知35cos ,cos(),,513ααβαβ=+=-都是锐角，则cos β=16.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“孪生函数”。
湖南省湘阴县第一中学2016届高三上学期周考2英语试卷
2016届湘阴一中高三英语周考卷（二）总分：65分时间：50分钟一•（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。
Buildi ng Trust in a Relatio nship Aga inTrust is a lear ned behavior that we gain from past experie ncesjj_36 . That is a risk. But you can?t be successful whe n there?s a lack of trust in a relati on ship that results from an acti on where the wron gdoer takes no resp on sibility to fix the mistake.Unfortun ately, we?ve all bee n victims of betrayal. Whether we?ve bee n suffer from, lied to , misled, or cheated on, there are different levels of losing trust. Sometimes people simply can?t trust anym ore,37. It?s un dersta ndable, but if you?re willi ng to build trust in a relati on ship aga in, we have some steps you can take to get you there.38 hav ing con fide nee in yourself will help you make better choices because youcan see what the best outcome would be for your well-be ing.39 If you?ve bee n betrayed, you are the victim of your circumsta nee. But there?s adifferenee between being a victim and living with a “victimmentality ”t. some point in all of our lives, we?ll have our trust tested or violated.You did n?t lose “ everythi ng ” . Once trust is lost, what is left? In stead of look ing atthe situation from this hopeless angle, look at everything you still have and be thankful for all of the good in your life. 40 instead, it?s a healthy way to work through the experie nee to allow room for positive growth and forgive ness.A. Learn to really trust yourself.B. It is putt ing con fide nee in some one.C. Stop regarding yourself as the victim.D. Remember that you can expect the best in return.E. They?ve been too badly hurt and they can?t bear to let it happen again.F. This kno wledge carries over in their attitude toward their future relati on ships.G. Seeing the positive side of things doen?t mean you?re ignoring what happened.二.完形填空（共20小题；每小题15分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
湖南省湘阴县第一中学高三数学上学期第二次周考试题
湘阴一中2016届高三周考试题数 学（文）（2）时量：45分钟 满分：60分班级 姓名 总分一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1.函数()221log x f x x-=的定义域为（ ） A.()0,+∞ B.()1,+∞ C.()0,1 D.()()0,11,+∞U2．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于（ ）A.17B. 7C.17- D.7-3．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A.sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭4.若函数32y=1(02)3x x x -+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则的α最小值是（ ）A.4πB.6πC.56πD.34π5.设函数2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为（ ）A.()4,1-B.()5,0-C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．6. （15北京文）若角α的终边经过点(1,2)P -,则tan 2α的值为 .7. 定义在R 上的偶函数()f x 在 [0，+∞)上是增函数，则方程()()23f x f x =- 的所有实数根的和为 .三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分． 8.（本小题满分12分14湖南文） 已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．9. （15全国Ⅰ）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．湘阴一中2016届高三周考试题数 学（文）（2）1.函数()221log x f x x-=的定义域为（ D ） A.()0,+∞ B.()1,+∞ C.()0,1 D.()()0,11,+∞U2．（15福建）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan(4πα+等于（ A ）A.17B.7C.17- D.7-3．（15四川）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ D ）A.sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭4.若函数32y=1(02)3x x x -+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则的α最小值是（ D ）A.4π B.6πC.56πD.34π【解析】因为2'2y x x =-，又02x <<，所以1'0y -≤<.故[)tan 1,0k α=∈-.又因为[)0,πα∈，则3π,π4α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以α的最小值是3π4.5.设函数2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为（ B ）A.()4,1-B.()5,0-C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】令()0f x '<，得41x -<<；令411x -<+<，得50x -<<，故函数()1y f x =+的单调减区间为(-5,0).6.（08北京文）若角α的终边经过点(1,2)P -,则tan 2α的值为43. 7. 定义在R 上的偶函数()f x 在[0，∞+)上是增函数，则方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为 . 【解析】因为函数()f x 是偶函数，所以()()f x fx =.故由()()23f x f x =-，得()()23f x f x =-.又函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，所以23x x =-，解得1x =，或3x =.所以方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为1+3= 4. 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分． 8.（本小题满分12分） （14湖南文）解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2f x x =是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．9．（15全国Ⅰ）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． 解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由ABC △为锐角三角形知，32A ππ<<，2336A ππ5π<+<，所以1sin 232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭．由此有232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．。
推荐学习K122016届高三数学上学期第二次周考试题 文
湘阴一中2016届高三周考试题数 学（文）（2）时量：45分钟 满分：60分班级 姓名 总分一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1.函数()221log x f x x-=的定义域为（ ） A.()0,+∞ B.()1,+∞ C.()0,1 D.()()0,11,+∞2．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于（ ） A.17 B. 7 C.17- D.7- 3．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ） A.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4.若函数32y=1(02)3x x x -+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则的α最小值是（ ） A.4π B.6π C.56π D.34π5.设函数2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为（ ） A.()4,1- B.()5,0- C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．6. （15北京文）若角α的终边经过点(1,2)P -,则tan 2α的值为 .7. 定义在R 上的偶函数()f x 在 [0，+∞)上是增函数，则方程()()23f x f x =- 的所有实数根的和为 .三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分．8.（本小题满分12分14湖南文） 已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求：（I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．9. （15全国Ⅰ）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．湘阴一中2016届高三周考试题数 学（文）（2）1.函数()221log x f x x-=的定义域为（ D ） A.()0,+∞ B.()1,+∞ C.()0,1 D.()()0,11,+∞2．（15福建）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan(4πα+等于（ A ） A.17 B.7 C.17- D.7- 3．（15四川）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ D ） A.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4.若函数32y=1(02)3x x x -+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则的α最小值是（ D ） A.4π B.6π C.56π D.34π 【解析】因为2'2y x x =-，又02x <<，所以1'0y -≤<.故[)tan 1,0k α=∈-.又因为[)0,πα∈，则3π,π4α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以α的最小值是3π4. 5.设函数2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为（ B ）A.()4,1-B.()5,0-C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】令()0f x '<，得41x -<<；令411x -<+<，得50x -<<，故函数()1y f x =+的单调减区间为(-5,0).6.（08北京文）若角α的终边经过点(1,2)P -,则tan 2α的值为43. 7. 定义在R 上的偶函数()f x 在[0，∞+)上是增函数，则方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为 .【解析】因为函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x =.故由()()23f x f x =-，得()()23f x f x =-.又函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，所以23x x =-，解得1x =，或3x =.所以方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为1+3= 4.三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分．8.（本小题满分12分）（14湖南文） 解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++ πππ))2442x x x =++=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==； （II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2f x x = 是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．9．（15全国Ⅰ）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由ABC △为锐角三角形知，32A ππ<<，2336A ππ5π<+<，所以1sin 232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭．由此有232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以，cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，．。
湘阴一中高三第二次周考试卷.docx
高中化学学习材料唐玲出品湘阴一中2016届高三第二次周考试卷化 学制卷：陈灿红 审卷：刘海波1. 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；满分100分，考试时间50分钟。
2. 可能用到的相对原子质量：H —1、C —12、N —14、O —16、Na —23、Cu —64、S —32、Fe —56第Ⅰ卷( 选择题 共48分 )一、选择题(本题包括8个小题，每题6分，共计48分。
每题只有一个选项符合题意) 1、化学用语是学习化学的重要工具，下列有关化学用语正确的是( ) A ．CO 2的结构式：O-C-O B ．过氧化氢的电子式：H H H C ．质量数为37的氯原子：17 37ClD ．碳酸氢根离子的水解离子方程式： HCO 3－+ H 2O H 3O ++ CO 32－2、N A 代表阿伏加德罗常数，下列有关叙述错误的是( ) A ．56 g 铁粉在1mol 氯气中充分燃烧，失去的电子数为3N A B ．标准状况下22.4升CH 4和C 2H 4的混合气体所含氢原子数为4N A C ．常温常压下，3.4gNH 3中含N —H 键数目为0.6N AD ．CO 2通过足量Na 2O 2使固体增重bg 时，反应中转移的电子数为3、下列离子方程式正确的是( )A ．向漂白粉溶液中通入少量SO 2气体：Ca 2＋＋2ClO －＋SO 2＋H 2O ＝CaSO 3↓＋2HClO B ．将Na 2O 2固体投入H 218O 中：2Na 2O 2＋2H 218O ＝4Na ＋＋4OH －＋18O 2↑ C ．向NH 4Al(SO 4)2溶液中滴入Ba(OH)2溶液，恰好使SO 2－4完全沉淀： NH ＋4＋Al 3＋＋2SO 2－4＋2Ba 2＋＋4OH －＝ Al(OH)3↓＋NH 3·H 2O ＋2BaSO 4↓28 b N AD．Fe(NO3)3溶液中加入过量的HI溶液：2Fe3＋+2I－＝2Fe2＋+I24．下列物质转化在给定条件下能实现的是( )①②③④⑤A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①④⑤5.工业上制取碘酸钾的反应为：I2＋2KClO3=2KIO3＋Cl2，下列叙述正确的是( )A．氧化性：I2>Cl2 B．每生成1 mol KIO3转移电子2 mol C．该反应是置换反应 D．反应物和生成物中都只含有共价键6.对于反应14CuSO4＋5FeS2＋12H2O=7Cu2S＋5FeSO4＋12H2SO4，下列说法正确的是( ) A．只有硫酸铜作氧化剂B．SO42－既不是氧化产物又不是还原产物C．被氧化的硫与被还原的硫的质量比为3∶7D．14 mol硫酸铜可以氧化10 mol的硫7.部分氧化的Fe-Cu合金样品（氧化产物为Fe2O3、CuO）共5.76 g，经如下处理：下列说法正确的是( )A．滤液A中的阳离子为Fe2+、Fe3+、H+B．样品中Fe元素的质量为2.24 g C．最后3.2克固体应为FeO D．3.2g滤渣为铁铜混合物8某同学采用硫铁矿焙烧取硫后的烧渣(主要成分为Fe2O3、SiO2、Al2O3，不考虑其他杂质）制取七水合硫酸亚铁(FeSO4·7H2O），设计了如下流程：下列说法不正确的是 ( )A．溶解烧渣选用足量硫酸，试剂X选用铁粉B．固体1中一定含有SiO2，控制pH是为了使Al3+转化为Al(OH）3，进入固体2C．从溶液2得到FeSO4·7H2O产品的过程中，须控制条件防止其氧化和分解D．若改变方案，在溶液1中直接加NaOH至过量，得到的沉淀用硫酸溶解，其溶液经结晶分离也可得到FeSO4·7H2O题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案第II卷( 非选择题共52分)二、填空题：（共52分）9．（每空3分，共15分）(1) 下列有关电解质溶液的说法正确的是（）A．在蒸馏水中滴加浓H2SO4，K W不变B．CaCO3难溶于稀硫酸，也难溶于醋酸C．在Na2S稀溶液中，c(H＋)＝c(OH－)D．NaCl溶液和CH3COONH4溶液均显中性（2）SO2和O2的反应为2SO2（g）＋O2（g）催化剂2SO3（g），该反应在体积不变的密闭容器中进行，则下列（填序号）可作为反应达到平衡的判断依据。
湖南省湘阴县高三第一次联考试卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 若全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，则U C A =（ ）A ．∅ B.{}1,3,5 C.{}2,4 D.{}1,2,3,4,5 2. i 是虚数单位，则复数1ii+的虚部是（ ） A. 1- B. 1 C. 12- D. 123. 函数lg(1)()x f x x+=的定义域是（ ） A ．(1,0)(0,)-+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞ C ．(1,)-+∞ D ． [1,)-+∞4．命题“设a b c R ∈、、，若22ac bc >，则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知向量,a b 满足22a b ==，且1a b =，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 6.“2a =”是“函数()f x x a =-在[2,)+∞上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 将函数cos y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A.()y f x =是偶函数B.()y f x =的周期是πC.()y f x =的图象关于直线2x π=对称D.()y f x =的图象关于点(,0)2π对称8．按如下程序框图，若输出结果为126，则判断框内为（ ）A ．6i <B ．7i <C ．8i <D ．9i <9.直线10x y -+=与抛物线2()f x x ax b =++相切于点(1,(1))f ，则a b -的值为（ ） A.3- B. 1- C. 1 D. 310. 已知数列{}n a 满足113,2()n n a a a n N *+==+∈，其前n 项和为n S ，则4394n nS a +的最小值为（ ）A.72 B. 9928 C. 7120 D.511211.已知函数2()ln(1)xf x x e-=+-(e 为自然对数的底数),则不等式(21)()f x f x +>的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．1(1,)3-- D ．1(,1)(,)3-∞--+∞12.设集合{}9M x N x *=∈<，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=（{}1,2,3,,i k ∈），总存在{}j j j b a S ,=（{},1,2,3,,j i j k ≠∈）使得max ,max ,j j i i j j i i a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，（{}m a x ,x y 表示两个数y x ,中的较大者），则k 的最大值是（ ） A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知1sin ,(,)22πααπ=∈，则sin 2α= . 14. 已知向量(1,3),(0,1)a b ==，则a 在b 方向上的投影是 .15. 函数223()xx f x a --=（0,1a a >≠）有最小值，则不等式log (1)0a x -<的解集为 .16. 已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈.（1）若函数()(0)y f x ax a =-≠有唯一零点，则实数a 的取值范围是 .（2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2n a n <的所有n 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知向量(sin ,cos 2),(23cos ,1)a x x b x ==-． (Ⅰ)若a b ⊥，求tan 2x 的值； (Ⅱ)求()f x a b =的单调递增区间． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足231()n n S a n N *=-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，且2sin 3a B b =. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆周长l 的最大值.20．（本小题满分12分）我县2014年末汽车保有量为2万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的5%，并且每年新增汽车数量相同，为保护全县环境，缓解交通压力，要求我县汽车保有量不超过5万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21.（本小题满分12分）已知函数21()4,1()24,1xx f x ax x x ⎧+<-⎪=⎨⎪+≥-⎩(a R ∈).(Ⅰ)若1a =，解不等式()12f x <；(Ⅱ)若总存在0[1,1]x ∈-，使得0()3f x a =-成立，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数22()ln ()a f x a x x a R x=++∈. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若对任意,(0,)m n e ∈且m n ≠，有()()1f m f n m n-<-恒成立，求实数a 的取值范围.湖南省湘阴县2016届普通高考第一次联考数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDACCACBABDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 32-； 14. 3； 15. {12}x x <<； 16.（1）(1,)+∞（2）3三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分）【解】(Ⅰ)由a b ⊥得23sin cos cos 23sin 2cos 20a b x x x x x =-=-=所以3sin 2cos 2x x =，即3tan 23x =………………………5分 (Ⅱ) ()23sin cos cos 22sin(2)6f x a b x x x x π==-=-所以222262k x k πππππ-≤-≤+，即()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈………10分18．（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)当1n =时，得11231a a =-，所以11a =………………………1分当2n ≥时，由11231231n n n n S a S a --=-=-，两式相减得 1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列……………………5分所以数列{}n a 的通项公式是13n n a -=……………………………6分 (Ⅱ)由题及(Ⅰ)知，13n n na n -=所以21123333n n T n -=+⨯+⨯++⨯ ①2331323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ②……………9分①-②得21213333n nn T n --=++++-⨯31(12)31322n n nn n --⨯-=-⨯=所以(21)314n n n T -+=……………………………………12分19.(本小题满分12分)【解】(Ⅰ)由题及正弦定理得2sin sin 3sin A B B =因为sin 0B ≠，所以3sin 2A = 又(0,)2A π∈，所以3A π=…………………………………5分(Ⅱ)由3a =，3A π=得323sin sin sin 32b c a B C A ==== 所以23sin ,23sin b B c C ==所以23sin 23sin 3l a b c B C =++=++223sin 23sin()33B B π=+-+ 33sin 3cos 3B B =++6sin()36B π=++…………………………………………9分因为ABC ∆是锐角三角形，且3A π=，所以62B ππ<<所以当3B π=时，max 9l =，此时3C A B ππ=--=所以当ABC ∆为等边三角形，其周长l 的最大值为9. ………12分20．（本小题满分12分）【解】设每年新增汽车为x 万辆，从2014年起该城市第n 年末的汽车保有量为n a则11(15%)0.95(2)n n n a a x a xn --=-+=+≥，即1200.95(20)n n a x a x --=-∴{20}n a x -是以0.95为公比，以220x -为首项的等比数列∴120(220)0.95n n a x x --=-，即120(220)0.95n n a x x -=+-……7分(1)当2200x -≥即0.1x ≤时，112n n a a a -≤≤≤=(2) 当2200x -<即0.1x >时，数列{}n a 为递增数列，且n →+∞时，20n a x →由题205x ≤，即0.25x ≤（万辆）…………………………11分 综上，每年新增汽车不应超过0.25万辆. ……………………12分21.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题，原不等式可化为11()4122xx <-⎧⎪⎨+<⎪⎩ 或 21412x x x ≥-⎧⎨+<⎩ 解得31x -<<-或12x -≤<所以原不等式的解集是{32}x x -<<…………………………5分(Ⅱ)由题，即函数2()43g x ax x a =++-在[1,1]-上有零点………………6分（1）当(1)(1)0g g -≤时，()g x 在[1,1]-上总有零点所以(27)(21)0a a -+≤,即1722a -≤≤ （2）当(1)(1)0g g ->时，分为以下两种其中情况 (1)0(1)004112g g a ->⎧⎪>⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩ 或 (1)0(1)004112g g a -<⎧⎪<⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩解得742a <≤或φ………………………………………11分 综上，实数a 的取值范围是1[,4]2-……………………………12分（另解：234,[1,1]1xa x x -=∈-+，令34[1,7]t x =-∈-，则16256a t t =+-（0t = 的情况另行求解），最后利用双勾和反比例函数的图象求解.）22.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题2'222(2)()()1(0)a a x a x a f x x x x x +-=-+=>…………………2分（1）当0a =时，'()10f x =>，所以()f x 在(0,)+∞上递增（2）当0a >时，由'()0f x <得0x a <<，'()0f x >得x a >所以()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增（3）当0a <时，由'()0f x <得02x a <<-，'()0f x >得2x a >-所以()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增 综上，0a =时，()f x 在(0,)+∞上递增0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增0a <时，()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增……6分(Ⅱ)若m n >，由()()1f m f n m n -<-得()()f m m f n n -<-若m n <，由()()1f m f n m n-<-得()()f m m f n n ->-令22()()ln a g x f x x a x x=-=+，所以()g x 在(0,)e 上单调递减………8分又2'222(2)()(0)a a a x a g x x x x x -=-=>（1）当0a =时，()0g x =，不符合题意；（2）当0a >时，由'()0g x <得02x a <<，'()0g x >得2x a >所以()g x 在(0,2)a 上递减，在(2,)a +∞上递增 所以2a e ≥，即2ea ≥（3）当0a <时，在(0,)+∞上，都有'()0g x <所以()g x 在(0,)+∞上递减，即在(0,)e 上也单调递减…………11分 综上，实数a 的取值范围为(,0)[,)2e-∞+∞……………………12分。
湖南省湘阴县高三数学上学期第一次联考试试题文
湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 若全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，则U C A =（ ）A ．∅ B.{}1,3,5 C.{}2,4 D.{}1,2,3,4,5 2. i 是虚数单位，则复数1ii+的虚部是（ ） A. 1- B. 1 C. 12- D. 123. 函数lg(1)()x f x x+=的定义域是（ ） A ．(1,0)(0,)-+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞ C ．(1,)-+∞ D ． [1,)-+∞4．命题“设a b c R ∈、、，若22ac bc >，则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知向量,a b 满足22a b ==，且1a b =，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 6.“2a =”是“函数()f x x a =-在[2,)+∞上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 将函数cos y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A.()y f x =是偶函数 B.()y f x =的周期是π C.()y f x =的图象关于直线2x π=对称D.()y f x =的图象关于点(,0)2π对称8．按如下程序框图，若输出结果为126，则判断框内为（ ）A ．6i <B ．7i <C ．8i <D ．9i <9.直线10x y -+=与抛物线2()f x x ax b =++相切于点(1,(1))f ，则a b -的值为（ ） A.3- B. 1- C. 1 D. 3 10. 已知数列{}n a 满足113,2()n n a a a n N *+==+∈，其前n 项和为n S ，则4394n nS a +的最小值为（ ） A.72 B. 9928C. 7120D.5112 11.已知函数2()ln(1)xf x x e-=+-(e 为自然对数的底数),则不等式(21)()f x f x +>的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．1(1,)3-- D ．1(,1)(,)3-∞--+∞12.设集合{}9M x N x *=∈<，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=（{}1,2,3,,i k ∈），总存在{}j j j b a S ,=（{},1,2,3,,j i j k ≠∈）使得max ,max ,j j i i j j i i a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，（{}m a x ,x y 表示两个数y x ,中的较大者），则k 的最大值是（ ） A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知1sin ,(,)22πααπ=∈，则sin 2α= . 14. 已知向量(1,3),(0,1)a b ==，则a 在b 方向上的投影是 . 15. 函数223()xx f x a --=（0,1a a >≠）有最小值，则不等式log (1)0a x -<的解集为 .16. 已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈. （1）若函数()(0)y f x ax a =-≠有唯一零点，则实数a 的取值范围是 .（2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2n a n <的所有n 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知向量(sin ,cos2),(23cos ,1)a x x b x ==-． (Ⅰ)若a b ⊥，求tan 2x 的值； (Ⅱ)求()f x a b =的单调递增区间． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足231()n n S a n N *=-∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，且2sin a B =. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆周长l 的最大值.20．（本小题满分12分）我县2014年末汽车保有量为2万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的5%，并且每年新增汽车数量相同，为保护全县环境，缓解交通压力，要求我县汽车保有量不超过5万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21.（本小题满分12分）已知函数21()4,1()24,1xx f x ax x x ⎧+<-⎪=⎨⎪+≥-⎩(a R ∈).(Ⅰ)若1a =，解不等式()12f x <；(Ⅱ)若总存在0[1,1]x ∈-，使得0()3f x a =-成立，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数22()ln ()a f x a x x a R x=++∈. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若对任意,(0,)m n e ∈且m n ≠，有()()1f m f n m n-<-恒成立，求实数a 的取值范围.湖南省湘阴县2016届普通高考第一次联考数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2-； 15. {12}x x <<； 16.（1）(1,)+∞（2）3三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分）【解】(Ⅰ)由a b ⊥得23sin cos cos22cos20a b x x x x x =--=2cos2x x =，即tan 2x =5分 (Ⅱ) ()23sin cos cos 22sin(2)6f x a b x x x x π==-=-所以222262k x k πππππ-≤-≤+，即()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈………10分18．（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)当1n =时，得11231a a =-，所以11a =………………………1分当2n ≥时，由11231231n n n n S a S a --=-=-，两式相减得1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列……………………5分 所以数列{}n a 的通项公式是13n n a -=……………………………6分 (Ⅱ)由题及(Ⅰ)知，13n n na n -=所以21123333n n T n -=+⨯+⨯++⨯ ①2331323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ②……………9分①-②得21213333n nn T n --=++++-⨯31(12)31322n n nn n --⨯-=-⨯= 所以(21)314n n n T -+=……………………………………12分19.(本小题满分12分)【解】(Ⅰ)由题及正弦定理得2sin sin A B B =因为sin 0B ≠，所以sin 2A = 又(0,)2A π∈，所以3A π=…………………………………5分(Ⅱ)由3a =，3A π=得sin sin sin b c a B C A ====所以,b B c C ==所以3l a b c B C =++=++2sin()33B B π=+-+3cos 3B B =++6sin()36B π=++…………………………………………9分因为ABC ∆是锐角三角形，且3A π=，所以62B ππ<<所以当3B π=时，max 9l =，此时3C A B ππ=--=所以当ABC ∆为等边三角形，其周长l 的最大值为9. ………12分20．（本小题满分12分）【解】设每年新增汽车为x 万辆，从2014年起该城市第n 年末的汽车保有量为n a则11(15%)0.95(2)n n n a a x a xn --=-+=+≥，即1200.95(20)n n a x a x --=-∴{20}n a x -是以0.95为公比，以220x -为首项的等比数列∴120(220)0.95n n a x x --=-，即120(220)0.95n n a x x -=+-……7分 (1)当2200x -≥即0.1x ≤时，112n n a a a -≤≤≤=(2) 当2200x -<即0.1x >时，数列{}n a 为递增数列，且n →+∞时，20n a x →由题205x ≤，即0.25x ≤（万辆）…………………………11分 综上，每年新增汽车不应超过0.25万辆. ……………………12分21.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题，原不等式可化为11()4122xx <-⎧⎪⎨+<⎪⎩ 或 21412x x x ≥-⎧⎨+<⎩ 解得31x -<<-或12x -≤<所以原不等式的解集是{32}x x -<<…………………………5分(Ⅱ)由题，即函数2()43g x ax x a =++-在[1,1]-上有零点………………6分（1）当(1)(1)0g g -≤时，()g x 在[1,1]-上总有零点所以(27)(21)0a a -+≤,即1722a -≤≤ （2）当(1)(1)0g g ->时，分为以下两种其中情况 (1)0(1)004112g g a ->⎧⎪>⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩ 或 (1)0(1)004112g g a -<⎧⎪<⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩解得742a <≤或φ………………………………………11分 综上，实数a 的取值范围是1[,4]2-……………………………12分（另解：234,[1,1]1xa x x -=∈-+，令34[1,7]t x =-∈-，则16256a t t =+-（0t = 的情况另行求解），最后利用双勾和反比例函数的图象求解.）22.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题2'222(2)()()1(0)a a x a x a f x x x x x +-=-+=>…………………2分（1）当0a =时，'()10f x =>，所以()f x 在(0,)+∞上递增（2）当0a >时，由'()0f x <得0x a <<，'()0f x >得x a >所以()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增（3）当0a <时，由'()0f x <得02x a <<-，'()0f x >得2x a >-所以()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增 综上，0a =时，()f x 在(0,)+∞上递增0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增0a <时，()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增……6分(Ⅱ)若m n >，由()()1f m f n m n -<-得()()f m m f n n -<-若m n <，由()()1f m f n m n-<-得()()f m m f n n ->- 令22()()ln a g x f x x a x x=-=+，所以()g x 在(0,)e 上单调递减………8分又2'222(2)()(0)a a a x a g x x x x x -=-=>（1）当0a =时，()0g x =，不符合题意；（2）当0a >时，由'()0g x <得02x a <<，'()0g x >得2x a >所以()g x 在(0,2)a 上递减，在(2,)a +∞上递增 所以2a e ≥，即2ea ≥（3）当0a <时，在(0,)+∞上，都有'()0g x <所以()g x 在(0,)+∞上递减，即在(0,)e 上也单调递减…………11分 综上，实数a 的取值范围为(,0)[,)2e-∞+∞……………………12分。
湖南省湘阴县第一中学高三数学上学期第二次月考试题
湘阴一中2015届第二次月考试卷 数 学(文 科）满分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{31},{3,2,1,0,1}M x x N =-<<=---,则M N I =（ ）A.{2,1,0,1}--B.{2,1,0}--C.{3,2,1,0}---D.{32,1}---， 2. 函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U3. 已知命题p ：,21000nn N ∃∈>，则p ⌝为（ ）A.,21000n n N ∀∈≤B.,21000n n N ∀∈>C.,21000n n N ∃∈≤D.,21000n n N ∃∈<4．tan 690︒的值为（ ）A ．3B ．3-C ．3D ．3- 5.“3x =”是“29x =”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知函数20()1, 0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，，若()(1)0f a f +=,则实数a 的值等于（ ） A.3 B.1 C.-1 D.-37.函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =,则()f a -的值为（ ）A.3B.0C.-1D.-28.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ） A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件9.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A.sin(2)10y x π=-B.y =sin(2)5x π- C.y =1sin()210x π- D.1sin()220y x π=- 10.对实数a 和b ，定义运算""⊗：,1,1a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数 2()(2)(1)f x x x =-⊗-,x R ∈,若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围为（ ）A.(1,1](2,)-+∞UB.(2,1](1,2]--UC.(,2)(1,2]-∞-UD.[2,1]--二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11. 若3cos 5α=-，且3(,)2αππ∈，则tan α= ． 12. 曲线21x y e x =++在点(0,2)处的切线方程为 ．13. 已知函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 时取得极值，则a = ．14. 若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．15. 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C , 以下结论中正确的是 ．(写出所有正确结论的编号).①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数; ④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)已知二次函数2()(0),f x ax bx c a =++≠满足(1)()2,f x f x x +-=且(0)1f =. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[1,1]-上,不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.17．(本小题满分12分)已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0,2)P ，且在点(1,(1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.18．(本小题满分12分)sin(2)2cos 1,(0,)cos()πθθθθππθ--=∈+g ，求θ的值.19．(本小题满分13分)已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式； （Ⅱ）当[0,]12x π∈，求()f x 的最值.20．(本小题满分13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(Ⅰ)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(Ⅱ)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =g 可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）21．(本小题满分13分)已知函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-()a R ∈. (Ⅰ)当12a ≤时，讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设2()24g x x bx =-+，当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈， 使12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围.。
湖南省湘阴一中高三第二次月考(语文).doc
湖南省湘阴一中高三第二次月考语文试卷本试卷总分150分，考试时间150分钟，交卷时只交答题卡。
一、语言知识及运用（每小题3分，共15分）1．下列加点字的注音全都正确的一组是（）A．分泌．（mì）露．（lòu）脸殷．（yān）红既往不咎．（jiū）B．畸．（jī）形针砭．（biān）木讷．（nè）万马齐喑．（yīn）C．炽．（zhì）热婆娑．（suō）祛．（qū）除引吭．（hánɡ）高歌D．缄．（jiān）默请帖．（tiě）痉．（jīnɡ）挛徇．（xún）私舞弊2．下列词语中字形全都正确的一组是（）A．题纲水龙头神智不清委曲求全B．松弛泊来品明枪暗箭精兵简政C．安详摄像机唉声叹气要言不烦D．辐射候车室耳题面命悬梁刺股3．下列各句中加点的词语使用正确的一组是（）A．中新网北京站消息称，电子邮件已跃升为计算机病毒的主要的传播媒体．．。
B．有人说日本汽车比德国汽车更舒适，也有人说德国汽车比日本汽车更稳重，但这究竟．．只是个人的不同感受，购车人还是要亲自驾驶一下才能作出判断。
C．你看他双眉紧锁，沉默不语，恐怕真有什么难言之隐．．．．的苦衷吧。
D．民营企业的发展总要遇到融资难、准入市场难等难题，这些难题的“根”在思想上。
观念不转变，有好政策，也只能是歪嘴和尚念经．．．。
．．．．．．——老跑调4．下列各句中没有语病的一项是（）A．随着社会的不断进步，科技知识的价值日益呈现，人类已进入了知识产权的归属和利益的分成，并已开始向科技工作者身上倾斜。
B．为了防止这类事故不再发生，我们加强了交通安全的教育和管理C．在延安鲁迅文学院时，只有我和他学过钢琴。
D．近年来，我国加快了高等教育事业发展的速度和规模，高校将进一步扩大招生，并重点建设一批高水平的大学和学科。
5．按顺序排列下面的语句，组成语意连贯的一段话，排序正确的一项是（）①人类世界所创造出来的奇异图案浮露在鼎身上，各种图腾以一定的秩序排列着，构成一个无言的小宇宙。
湖南省岳阳县一中高三数学第二次阶段考试试题 理 湘教版
数学试卷(理科)时 量:120分钟 分 值:150分一. 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集{|15,}U x x x N *=<<∈,{2,3}A =,则A =U（ ）A ．{4}B ．{2,3,4}C ．{2,3}D ．{1,4}2. 命题“300,R x Q x Q ∃∈∈”的否定是 ( ) A ．300,R x Q x Q ∃∉∈ B ．300,R x Q x Q ∃∈∉ C ．300,R x Q x Q ∀∉∈D ．300,R x Q x Q ∀∈∉ 3. 函数()22x xf x -=+的图象关于 对称. ( )A. 坐标原点B. 直线y x =C. x 轴D. y 轴4. 设,x y R ∈,向量(,1),(1,),(2,4)x y ===-a b c ,且,⊥a c b c ,则+=a b （ ）A ．(3,3)B ．(3,1)-C ．(1,3)-D ．3(3,)25. 0sin xdx π=⎰（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．16. 在ABC ∆中角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、.若8=5b c ,=2C B ,则cos C =（ ） A ．725-B ．725C ．725±D ．24257. 下列函数中最小正周期是π且图象关于点(,0)3π成中心对称的一个函数是（ ）A ．sin()26x y π=+ B ．cos(2)3y x π=- C ．cos(2)6y x π=- D ．sin(2)6y x π=-8. 若函数21,0()log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则下列关于函数(())1y f f x =+的零点个数判断正确的是( )A ．当0a >时,有4个零点;当0a <时,有1个零点B ．当0a >时,有3个零点;当0a <时,有2个零点图2C ．无论a 为何值,均有2个零点D ．无论a 为何值,均有4个零点二. 填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填写在题中横线上.9. 函数0(5)y x =-的定义域是 .10. 如图1,若||1,||2==a b ,且()+⊥a b a ,则向量,a b 的夹角的大小为 .11. 已知直线1y x =+与曲线xy e =(其中e 为自然数2.71828…)12. 如图2,是函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,0A ωϕπ>><<的部分图像,则其解析为 .13. 已知O 为ABC∆内一点,D 为BC 中点,且OA OB OC ++=O 则OA = OD . 14. 已知函数()1)1f x a a =≠-在区间(0,4]上是增函数,则实数a 的取值范围为 . 15. 若函数()()y f x x R +=∈满足:①x R +∀∈都有(2)2();f x f x =②()1|23|(12).f x x x =--≤≤则(1)(2013)f = ;(2)方程()(2013)f x f =的解的最小值为 .三. 解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知命题:p x A ∈,且{|11}A x a x a =-<<+,命题:q x B ∈,且2{|430}B x x x =-+≥.(Ⅰ)若,A B A B R =∅=,求实数a 的值; (Ⅱ)若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围.+a b 图117. (本小题满分12分)已知函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的值域;(Ⅱ)求函数()f x 的单调递增区间.18. (本小题满分12分)已知32()31,f x ax x x a R =+-+∈． (Ⅰ)当73a =时,求函数()f x 的极大值; (Ⅱ)若对x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立,求实数a 的取值范围．19. (本小题满分12分)在ABC ∆中角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且,2A B AB AC =⋅=. (Ⅰ)求边c 的长;(Ⅱ)若||23AB AC +=求ABC ∆的面积．20. (本小题满分13分）某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人数为x 名*()x N ∈.(Ⅰ)设完成A B 、型零件加工所需的时间分别为()()f x g x 、小时,写出()f x 与()g x 的解析式;(Ⅱ)当x 取何值时,完成全部生产任务的时间最短?21.(本小题满分14分)已知函数2()2ln f x x x =-.(Ⅰ)求函数()y f x =在1[,2]2上的最大值;(Ⅱ)如果函数()()g x f x ax =-的图象与x 轴交于两点12(,0)(,0)A x B x 、,且120,()x x y g x '<<=是函数()y g x =的导函数.若正常数,p q 满足1,p q q p +=≥.求证:12()0g px qx '+<.参考答案一、选择题 A D D B C B C A;二、填空题 9. {|2,5}x x x >≠且 10.120 11. (0,1) 12.132sin()24y x π=+13. -2 14.304a <≤15.(1) 70 (2) 163 三、解答题16.【解】(Ⅰ)由题知{3,1}B x x =≥≤或,依题意得11,13,a a -=⎧⎨+=⎩,得2a =;…………………………6分(Ⅱ)因为p 是q 的充分条件,所以A B ⊆,且A ≠∅,所以结合数轴可知, 即11a +≤或13a -≥,解得0a ≤,或4a ≥………………………………………………………12分17.【解】(Ⅰ)()=sin 2cos cos2sin sin 2cos cos2sin cos23333f x x x x x x ππππ++-+sin 2cos2)4x x x π=+=+………………………………………………3分由于x R ∈,则24x R π+∈,故sin(2)[1,1]4x π+∈-,)[4x π+∈即函数的值域为[y ∈…………………………………………………………………6分(Ⅱ)令222,242k x k k Z πππ-+π<+<+π∈,………………………………………………………8分 解得,88k x k k Z 3ππ-+π<<+π∈,……………………………………………………………10分 所以()f x 的递增区间为3(,),88k k k Z ππ-+π+π∈. ………………………………………12分注: 3[,],88k k k Z ππ-+π+π∈亦为正确答案.18.【解】（Ⅰ）当73a =时,327()313f x x x x =+-+所以2()761(71)(1)f x x x x x '=+-=-+……………………………………………………2分令()0f x '=,得121,17x x ==-, 且当(,1)x ∈-∞-时,()0f x '>,当1(1,)7x ∈-时,()0f x '<,…………………………………5分 所以当1x =-时()f x 有极大值,即8(1)3f -=为所求.…………………………………………6分 （Ⅱ）因为x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立. 即x R∀∈不等式23614ax x x+-≤恒成立………………………………………………8分 即x R ∀∈不等式23210ax x +-≤恒成立. 又因为0a =时,不等式210x -≤不恒成立.……………………………………………9分所以只能是0a <时,R x ∈∀不等式23210ax x +-≤恒成立.………………………10分即4120a ∆=+≤,解得13a ≤-为所求a 的取值范围.…………………………………12分19.【解】（Ⅰ）由2AB AC ⋅=可得,cos 2bc A =, 又由余弦定理有222cos 2b c a A bc+-=,…………………………………………………………2分 代入上式得2224b c a +-= 又A B =时,有a b =, 所以24,2c c ==;………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由||23AB AC +=平方得,22||2||12AB AB AC AC +⋅+=, …………………………………8分 即22412b c ++=, 由(Ⅰ)知2c =,所以2b =,……………………………………………………………………10分也所以2a b ==,ABC ∆是边长为2的正三角形,所以2ABC S ∆=………………………………………………………………………12分20.【解】(Ⅰ)生产150件产品,需加A 、B 型零件分别为450、150个; 所以*45090()(,149)5f x x N x x x ==∈≤≤………………………………………………………3分*15050()(,149)3(50)50g x x N x x x==∈≤≤--.…………………………………………………5分(Ⅱ)设完成全部生产任务所需时间为()h x ,则()h x 为()f x 与()g x 的较大者. 令()()f x g x ≥,即905050x x ≥-,解得11327x ≤≤. 所以**90,(,132)()50,(,3349)50x N x xh x x N x x ⎧∈≤≤⎪⎪=⎨⎪∈≤≤⎪-⎩………………………………………………………7分 ①当132x ≤≤时,90()h x x=单调递减,所以当32x =时,min 45()16h x =(小时);…………………9分 ②当3349x ≤≤时,易知50()50h x x =-单调递增,所以当33x =时,min 50()17h x =(小时);……11分由于(32)(33)h h <,所以()h x 在[1,49]上的最小值为(32)h ; 故为了最短时间内完成全部生产任务,x 应取32.………………………………………………13分 21.【解】(Ⅰ)由2()2ln f x x x =-得到:2(1)(1)()x x f x x-+'=.所以()0f x '=得到11[,2]2x =∈;又因为11()2ln 2,(2)2ln 24,(1)124f f f =--=-=-, 且(2)(1)f f <,11()ln 41(1)22f f =--<-=; 所以知函数()y f x =在1[,2]2上的最大值为(1)1f =-………………………………………5分(Ⅱ)证明:由于2()2ln (0)g x x x ax x =-->,所以2()2(0)g x x a x x'=-->; 又()0f x ax -=有两个不等的实根12,x x ,则211122222ln 0,2ln 0,x x ax x x ax ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩,两式相减得到 1212122(ln ln )()x x a x x x x -=-+-……………………………………………………………………7分于是1212121212122(ln ln )2()2()()x x g px qx px qx x x px qx x x -'+=-+-+++-122112122(ln ln )2(21)()(1)x x p x x px p x x x -=-+--+--……………………8分又易知21p ≤,且已知210x x >>,所以21(21)()0p x x --≤ 于是要证12()0g px qx '+<,只需证1212122(ln ln )20(1)x x px p x x x --<+--……………………9分也即证121121222[ln ]0(1)x x x x x px p x x --<-+-又因为120x x -<,所以只需证121122ln 0(1)x x xpx p x x -->+-不妨令12,01x t t x =<<,即证1ln 0(1)t t pt p -->+-对01t <<恒成立.………………………11分令1()ln (01)(1)t h t t t pt p -=-<<+-,则其导函数为22222211(221)(1)()[(1)][(1)]p t p p t p h t pt p t t pt p -+-+--'=-=+-+-………………………………12分其分子是关于t 的二次函数2222(221)(1)y p t p p t p =-+-+--,且212112pt p -=+≥对, 所以其图像在(0,1)t ∈单调递增,故(1)0y y <=, 显然也有()0h t '<,即(0,1)t ∈时,函数()h t 单调递减,所以1()ln (1)0(1)t h t t h pt p -=->=+-,即证1ln 0(1)t t pt p -->+-,所以原不等式12()0g px qx '+<即证.…………………………………………………………14分。
湖南省湘阴县第一中学高三物理上学期第二次周考试题
湖南省湘阴县第一中学2016届高三物理上学期第二次周考试题 一、选择题 1．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为( )A ．mg cos θB ．mg tan θC ．mg cos θD ．mg tan θ2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比m 2m 1为( )A.33B.23C.32D.22 3．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是( )A ．弹力逐渐增大B ．摩擦力逐渐增大C ．摩擦力逐渐减小D ．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大4．作用于O 点的三力平衡，设其中一个力的大小为F 1，沿y 轴正方向，力F 2大小未知，与x 轴负方向夹角为θ，如图1所示，下列关于第三个力F 3的判断正确的是( )A ．力F 3只能在第Ⅳ象限B ．力F 3与F 2夹角越小，则F 2和F 3的合力越小C ．F 3的最小值为F 1cos θD ．力F 3在第Ⅰ象限的任意区域5．如图所示，质量m 1＝10 kg 和m 2＝30 kg 的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k ＝250 N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m 2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为 ( )A ．100 NB ．300 NC ．200 ND ．250 N6．如图所示，在水平面上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ，木块3和水平面之间无摩擦力．现用一水平恒力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为(木块大小不计)( )A ．L ＋μm 2g kB ．L ＋μ(m 1＋m 2)g kC ．2L ＋μ(2m 1＋m 2)g k D ．2L ＋2μ(m 1＋m 2)g k 7．如图所示， a 、b 是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F 的作用下处于静止状态．已知a 、b 与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是( ) A ．物块a 所受的合外力大于物块b 所受的合外力B ．物块a 对斜面的压力大于物块b 对斜面的压力C ．物块a 、b 间的相互作用力等于FD ．物块a 对斜面的压力等于物块b 对斜面的压力8．如图所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端拴一个钢球P ，钢球处于静止状态．现对钢球施加一个方向向右的外力F ，使钢球缓慢偏移．若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图象中，最接近的是( )9．如图所示，轻绳一端系在质量为m 的物体A 上，另一端与套在粗糙竖直杆MN 上的轻圆环B 相连接．现用水平力F 拉住绳子上一点O ，使物体A 及圆环B 静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F 使O 点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B 仍保持在原来位置不动．则此过程中，圆环对杆摩擦力F 1和圆环对杆的弹力F 2的变化情况是( )A ．F 1保持不变，F 2逐渐增大B ．F 1逐渐增大，F 2保持不变C ．F 1逐渐减小，F 2保持不变D ．F 1保持不变，F 2逐渐减小10．如图所示，斜面倾角为θ(θ为锐角)两个物体A 和B 相接触放在粗糙的斜面上，当他们加速下滑时，下面对A 、B 之间相互作用力的分析正确的是( ) A ．当m B >m A 时，A 、B 之间有相互作用力；当m B ≤m A 时，A 、B 之间无相互作用力B ．设两物体与斜面的动摩擦因数分别为μA 、μB ，当μA >μB 时，A 、B 之间有相互作用力；当μA ≤μB 时，A 、B 之间没有相互作用力C ．设A 、B 与斜面摩擦力分别为f A 、f B ，当f A >f B 时，A 、B 间有相互作用力；当f A ≤f B 时，A 、B 之间没有相互作用力D ．A 、B 间是否有相互作用力跟斜面倾角θ无关二、非选择题11．有一个水平放置的半径为R 的圆柱形光滑槽面，其轴线通过O 点，槽内放着两个半径均为r 的光滑圆柱体A 、B ，如图10所示，质量分别为m A 和m B ，且r ＝R3，求圆柱体A 、B 平衡时，OA 线与竖直线间的夹角α是多少？12.在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg 的磨石A 对地面和斜壁进行打磨，已知A 与地面、A 与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．(g 取10 m/s 2)(1)当A 受到水平方向的推力F 1＝25 N 打磨地面时，A 恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A 与地面间的动摩擦因数μ.(2)若用A 对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨(如图12所示)，当对A 施加竖直向上的推力F 2＝60 N 时，则磨石A 从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长>2 m)所需时间为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．BD11．arctan 3m Bm B＋2m A 12．(1)0.5 (2)2 s。
湖南省湘阴县2016届高三第二次联考化学试卷.pdf
湖南省湘阴县2016届普通高考第二次联考试卷 化 学 命题人:邓海波 审题人:刘海波 本试卷包括选择题和综合题两部分,共页。
时量分钟，满分100分。
注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号写在答题卡的密封区内。
选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
本卷共6页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
本考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量： O～16 Cl～35.5一、选择题：（本大题共7小题，每题6分，满分42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 7．化学与环境保护、工业生产、生活等密切相关．下列说法正确的是（ ） A．使用可再生资源、用超临界二氧化碳替代有机溶剂、采用低能耗生产工艺等都是绿色化学的内容 B．食盐、食醋、食用油均可用作食品添加剂，都属于有机物 C．碳酸钡、碳酸氢钠、氢氧化铝均可作为抗酸药物使用 D．石油分馏、煤的气化、海水晒盐、花生中提取花生油等过程都是物理变化 8．下列图示实验正确的是（ ） A．除去粗盐溶液中的不溶物 B．记录滴定终点读数为12.20ml C．除去CO气体中的CO2气体 D．乙酸乙酯制备演示实验 ．分子式为C9H10O2，能与NaHCO3溶液反应放出CO2，且苯环上一氯代物有两种的有机物有（不考虑立体异构）（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 ．如图是部分短周期主族元素原子半径与原子序数的关系图。
则下列说法正确的是（ ） A．Y、O两种元素的离子半径相比，前者较大 B．Z的氧化物能分别溶解于Y的最高价氧化物的水化物和O的氢化物的水溶液 C．由X与Y两种元素组成的化合物只含离子键 D．X、N两种元素的气态氢化物的稳定性相比，后者较强 ．氨催化氧化是硝酸工业的基础，在某催化剂作用下只发生主反应①和副反应②，有关物 质产率与温度的关系如右图 4NH3(g)＋5O2(g)4NO(g)＋6H2O(g) △H=905 kJ?mol-1 ① 4NH3(g)＋3O2(g)2N2(g)＋6H2O(g) △H=1268 kJ?mol-1 ② 下列说法中正确的是（ ） A．在400℃时，反应①未达平衡，反应②达到平衡 B．800℃后再升高温度，反应①的平衡逆向移动；反应②的平衡正向移动 C．加压可提高NH3生成NO的转化率 D．N2氧化为NO的热化学方程式为：N2(g)＋O2(g)2NO(g) △H＝181.5 kJ·mol-1 12.某同学按如图所示的装置进行实验．A、B为两种常见金属，它们的硫酸盐可溶于水．当 K 闭合时，在交换膜处SO42一从右向左移动．下列分析正确的是（ ） A．溶液中c（A2+）B．B的电极反应：B2+2e=BC．y电极上有H2产生，发生还原反应 D．反应初期，x电极周围出现白色胶状沉淀，一段时间以后沉淀逐渐溶解 13. 下列溶液中粒子的物质的量浓度关系正确的是：（ ） A. 0.1mol/L CH3COOH溶液与0.1mol/L NaOH溶液等体积混合，所得溶液中： c(OH－)>c(H＋)+c(CH3COOH) B. 室温下，pH=2的盐酸与pH=12的氨水等体积混合，所得溶液中： c(Cl－) >c(H＋)>c(NH4＋ )>c(OH－) C. 20ml 0.1mol/L CH3COONa溶液与10ml HCl溶液混合后溶液呈酸性，所得溶液中：c(CH3COO－)>c(Cl－)>c(CH3COOH)>c(H＋) >c(OH－) D. 0.1mol/L NaHCO3溶液与0.1mol/L NaOH溶液等体积混合，所得溶液中： c(Na＋)>c(CO32 －)>c(HCO3－ )>c(OH－) 二、非选择题：包括必考题和选考题两部分26（14分）某学习小组在实验室研究SO2与Ba(NO3)2溶液的反应： 实验：向盛有2mL 0.1mol/L Ba(NO3)2 溶液的试管中，缓慢通入SO2气体，试管内有白色沉淀产生，液面上方略显浅棕色。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湘阴一中2016届高三周考试题
数 学（文）（2）
时量：45分钟 满分：60分
班级 姓名 总分
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
1.函数()221
log x f x x
-=
的定义域为（ ） A.()0,+∞ B.()1,+∞ C.()0,1 D.()()0,11,+∞
2．已知3(,),sin ,25π
απα∈=则tan()4π
α+等于（ ）
A.17
B. 7
C.1
7
- D.7-
3．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
A.sin 6y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
B.sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C.cos 43y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
D.cos 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
4.若函数3
2y=1(02)3
x x x -+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则的α最小值是（ ）
A.4π
B.6
π C.56π D.34π
5.设函数2
()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为（ ）
A.()4,1-
B.()5,0-
C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
D.5,2⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
6. （15北京文）若角α的终边经过点(1,2)P -,则tan 2α的值为 .
7. 定义在R 上的偶函数()f x 在 [0，+∞)上是增函数，则方程()()23f x f x =- 的所有实数根的和为 .
三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分． 8.（本小题满分12分14湖南文） 已知函数2
πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+
+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．
9. （15全国Ⅰ）设锐角三角形ABC 的内角A B
C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．
（Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．
湘阴一中2016届高三周考试题
数 学（文）（2）
1.函数()221
log x f x x
-=
的定义域为（ D ） A.()0,+∞ B.()1,+∞ C.()0,1 D.()()0,11,+∞
2．（15福建）已知3(,),sin ,25π
απα∈=则tan(4
π
α+等于（ A ）
A.17
B.7
C.1
7
- D.7-
3．（15四川）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ D ）
A.sin 6y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
B.sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C.cos 43y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
D.cos 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
4.若函数3
2y=1(02)3
x x x -+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则的α最小值是（ D ）
A.
4π B.6
π C.56π D.34π
【解析】因为2'2y x x =-，又02x <<，所以1'0y -≤<.故[)tan 1,0k α=∈-.又因为
[)0,πα∈，则3π,π4α⎡⎫
∈⎪⎢
⎣⎭
，所以α的最小值是3π4.
5.设函数2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为（ B ）
A.()4,1-
B.()5,0-
C.3,2⎛⎫-
+∞ ⎪⎝⎭ D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
【解析】令()0f x '<，得41x -<<；令411x -<+<，得50x -<<，故函数()
1y f x =+的单调减区间为(-5,0).
6.（08北京文）若角α的终边经过点(1,2)P -,则tan 2α的值为4
3
. 7. 定义在R 上的偶函数()f x 在[0，∞+)上是增函数，
则方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为 . 【解析】因为函数()f x 是偶函数，所以()()f x f
x =.故由()()23f x f x =-，得
()()23f x f x =-.又函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，所以23x x =-，解得1x =，
或3x =.所以方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为1+3= 4. 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分． 8.（本小题满分12分） （14湖南文）
解：ππ()cos(2)sin(2)44
f x x x =+++
πππ
))2442
x x x =+
+=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2π
π2T ==； （II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即π
ππ2
k x k -≤≤（k ∈Z ）时，
函数()f x x = 是增函数，
故函数()f x 的单调递增区间是π
[ππ]2
k k -
，（k ∈Z ）． 9．（15全国Ⅰ）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．
（Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．
解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1
sin 2
B =，
由ABC △为锐角三角形得π
6
B =．
（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-
- ⎪6⎝⎭
cos sin 6A A π⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
1cos cos 22A A A =++
3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由ABC △为锐角三角形知，
32A ππ<<，2336
A ππ5π
<+<，
所以
1sin 23A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭3A π⎛⎫<+< ⎪⎝
⎭
所以，cos sin A C +的取值范围为32⎫
⎪⎪⎝
⎭，．。