学案12 函数的图象(1)

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函数图象的变换学案

“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”预习学案教学过程一、复习与思考1i n ,x x R∈ 2．试一试：请作出函数)sin(+=x y 的图像。

二、实践与探究（一）第1、2组任务：sin sin y x y x B =→=+1．在同一平面直角坐标系中作出(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)sin 1,[0,2]y x x π=+∈，2．思考与发现：⑴三个图形的形状大小；⑵x y sin =−→−1sin +=x y ；1sin sin -=−→−=x y x y 3．尝试完成：要得到1cos 2y x =-的图象，只要将cos y x =的图象（）A ．纵坐标不变，横坐标变成原来的12倍B ．向下平移12个单位长度C ．纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍D ．向右平移12个单位长度4．总结： sin sin y x y x B=→=+（二）第3、4组任务：sin sin()y x y x ϕ=→=+1．在同一平面直角坐标系中作出(1)sin y x =，(2)sin()3y x π=-，(3)sin(3y x π=+）在一个周2．思考与发现：⑴三个图形的形状大小；⑵)3sin(sin π-=−→−=x y x y ；)3sin(sin π+=−→−=x y x y3．尝试完成：要得到cos()4y x π=-的图象，只要将cos y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向上平移4π个单位长度D ．向下平移4π个单位长度4．总结：)sin(sin ϕ+=−→−=x y x y（三）归纳总结：形状大小，位置，这样的变换称为 1．sin sin()y x y x ϕ=→=+ 平移，口诀： 2．sin sin y x y x B =→=+ 平移，口诀：三、实践与探究（一）第5、6组任务：sin sin y x y A x =→=1．在同一平面直角坐标系中作出函数(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)2sin ,[0,2]y x x π=∈， 1(3)sin ,[0,2]y x x π=∈的图象。

九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)

第12课时二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2ba -时，y 有最小值，为_______；若a_______0，当x ＝2ba-时，y 有最大值，为_______．6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－ 1)D （－2，1）提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二抛物线的平移例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例 3 在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 ( )A．直线y＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．6．已知二次函数y＝－12x2－x＋32．(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。

八年级数学教案函数的图象

三年级上册数学教案-5几何小实践面积沪教版 (9)一、教学目标1.了解矩形、正方形、三角形面积的计算方法。

2.通过实践，掌握面积的计算方法。

3.培养学生的观察能力和实验能力。

二、教学重难点1.矩形、正方形、三角形的面积计算方法。

2.综合应用，把三种图形面积计算方法运用到生活实践中。

三、教学准备1.教学实验桌和仪器器具。

2.茶巾、针线、白纸几件生活中的用品。

四、教学过程1. 导入新知识首先，通过展示一些物品，如铅笔盒、书、桌子等，引导学生注意它们的形状，例如，铅笔盒是一个长方形，书是一个长方体等。

接着，教师出示一些简单的图形，比如正方形、矩形、三角形等，让学生说出它们的名称。

2. 观察、比较和总结让学生观察各种图形，体验面积的一些概念，引导学生通过观察和比较，掌握正方形、矩形、三角形面积的计算方法。

例如，使用比较图形的方法来判断两个矩形和正方形的面积大小，并掌握计算面积的方法和流程。

3. 实践操作为了深化学生对面积的概念和计算方法的掌握，设计了一些具体实践操作，从而让学生更好地理解。

例如，将生活中常见的一些物品按照矩形、三角形、正方形的形状进行分类，要求学生对它们的面积进行计算。

另外一个例子是，在白纸上画出矩形、三角形、正方形等几种图形，并计算它们的面积。

4. 运用实践在生活实践环节，将几何知识融入到生活中，探究实践应用。

例如，用茶巾测量桌面、用针线测试课桌的面积、测量教室窗户的面积等。

5. 总结与归纳让学生探讨在整个实践和应用中所学到的内容，总结计算面积的方法，归纳三种图形面积的计算方法和盛行的规律。

五、教学反思通过本次课程，学生从视觉体验角度认识了平面图形的面积概念，掌握了常见几何图形的面积计算方法。

通过一些富有生活情趣的实践活动，增加了学生们的重视面积知识的兴趣和动力。

同时，采用适当的启示和引导方法，学生们在观察比较和实践操作中初步形成了思考问题、独立思路、以及图形概念的能力。

总之，本次课程对于培养孩子们的观察能力和实验能力以及几何图形方面的知识体系建立都非常有益处。

高中数学学案：《函数的概念和图象(1)》必修一

【学习目标】
备
注
【问题情境】 1. 函数是如何定义的？
2. 函数的三要素分别是什么？值域与函数定义中的集合 B 有什么关系？什么是相同函数？
3、如何求函数的定义域?可以归纳为哪几种情况？
【我的疑问】
第 1 页共 4 页
1
【自主探究】例 1 判断下列对应是否为函数：（1） x
备（2） x Biblioteka y, 这里 y x, x N , y R
2
注
2 , x 0, x R ； x
例 2 已知函数 f ( x) 3x 5 x 2 ，求 f (3), f ( 2 ), f (a), f (a 1) 。
2
例 3 求下列函数的定义域：（1） f ( x)
x 1
（2） g ( x)
1 x 1
第 2 页共 4 页
3、判断下列对应是否为函数：（1） x
1 x, x R 2
（2） x y, 其中 y x , x R, y R （3） t s ，其中 s t , t R, s R
2
（4） x y ，其中 y 为不大于 x 的最大整数， x R, y Z
4、求下列函数的定义域：（1） f ( x) 1 3x （2） f ( x) （3） f ( x) 【回标反馈】
1.5
（2）若购票钱款为输入值，儿童身高 h 为输出值，则（3）分别说明（1）、（2）中的对应是否为“单值对应” 。 2、判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数：（1） A 为正实数集， B R ，对于任意的 x A, x x 的算术平方根；（2） A = 1,2,3,4, 5 ， B = 0,2,4,6, 8，对于任意的 x A, x 2 x 。

初中函数图像优质课教案

初中函数图像优质课教案知识与技能：1. 了解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质。

2. 学会用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。

3. 能够分析实际问题，选择合适的函数模型。

过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数、正比例函数、反比例函数的图像特点。

2. 学会用数形结合的思想方法分析函数问题。

情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。

2. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性。

二、教学内容：1. 一次函数的定义和性质。

2. 正比例函数的定义和性质。

3. 反比例函数的定义和性质。

4. 用描点法、解析法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。

5. 实际问题中的函数模型选择。

三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。

2. 讲解：讲解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察发现函数图像的特点。

3. 实践：让学生动手用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像，培养学生的动手能力。

4. 应用：分析实际问题，让学生选择合适的函数模型，培养学生的应用能力。

5. 总结：通过总结，使学生对一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质和图像有更深刻的理解。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。

2. 利用现代教育技术，如多媒体、网络等资源，提高教学效果。

3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。

4. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作能力。

2. 作业完成情况：检查学生对函数概念、性质和图像的理解和应用能力。

3. 实践报告：评估学生在实际问题中选择合适的函数模型的能力。

4. 学生自评、互评和他评：了解学生的学习情况，提高学生的自我认知和评价能力。

吴玉敏《函数的图象》专题互动学案1

第11章《函数与图象》学案设计人：吴玉敏审核人：牟丽时间：2011.3.18 序号：18【学习目标】1、会由函数用描点法画函数图像;2、根据图像会解决问题。

【学习过程】一、知识回顾1、函数有哪几种表示方法？_________________________二、自主学习自学课本57-59页，完成下列题目：1、小组交流课本的函数图象表达的问题。

2、什么叫图象法？_____________________________________________.三、典例精析：(一）认识函数图象例1王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图18.2.6中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： _图18.2.6（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？跟踪练习1．下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：（1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？（2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？()2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.（二）画函数图象自学课本59、60页，1、总结用描点法画函数图象的步骤是___________________________________2、怎样判断一个点是否在图象上？_________________________试一试在所给的直角坐标系中画出函数y=3x-1的图象。

（第1题）四、课堂小结：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和困惑呢？五、课堂检测：1：判断下列说法是否正确：(1)（2，3）和（3,2）表示同一点；(2)点（-4，1）与点（4，-1）关于原点对称；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数.”.2：画出下面函数的图象，并判断大括号内各点是否在该函数的图象上.（1）{})5.6,5.2(),2,1(),7,2(),1-,0(,121-----=xy3、小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据这个图象回答下列问题：a)小李到达离家最远的地方是什么时间？b)小李何时第一次休息？c)10时到13时，小骑了多少千米？d)返回时，小李的平均车速是多少？【课外延伸】已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出这个函数的图象.（第6题）。

18.2.2函数图象(第二课时)学案

18.2.2《函数的图像》学案（二）一、学习目标：1、会用描点法画出函数的图像。

2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

二、知识回顾1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（）.2、图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系。

骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：00~12：30他骑了多少千米？（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？3、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强用多少时间追上爷爷？（4）谁的速度大，大多少？三、学习过程：例1 画出函数y ＝21x 2的图象．解：（1）列表如下：（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

这里画函数图象的方法我们称为，步骤为：。

四、巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数y =21x 的图象（先填写下表，再描点、连线）.2、画出下列函数的图像（1）5.0+=x y （2）)0(6>=x xyx -3 -2 -1 0 1 2 3 y（第1题）3、矩形的周长是8cm ，设一边长为x cm ，另一边长为y cm. （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。

2021年人教版数学八年级下册学案 19.1.2《函数的图象》(含答案)

19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象．③学会观察、分析函数图象信息．④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关x 0 0.5 1 2 3 ……S ……思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：、、。

③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。

第2课时函数的表示方法学习目标①进一步理解函数及其图像的意义.②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点：①怎样根据自变量的值求函数值；②怎样求函数自变量的取值范围；③根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读教材）【活动1】分析并解决下列列问题:1．用解析法表示函数关系优点： . 缺点： . 2．用列表表示函数关系优点： . 缺点： . 3．用图象法表示函数关系优点： . 缺点： . 【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空：1、若错误!未找到引用源。

有意义，则x的取值范围是 .2、若错误!未找到引用源。

教案数学高中函数图像

教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。

教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。

教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。

二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。

图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。

2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。

3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。

三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。

四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。

五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。

六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。

教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。

同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。

高中数学函数图像挂图教案

高中数学函数图像挂图教案
一、教学目标：
1. 了解函数的概念和基本性质；
2. 掌握常见函数的图像特征和变化规律；
3. 学会绘制函数的图像；
4. 提高分析和解决实际问题的能力。

二、教学重点：
1. 函数的概念和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律。

三、教学内容：
1. 函数的定义和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律；
3. 绘制函数图像的方法和技巧。

四、教学过程：
1. 引入：通过展示不同函数的图像，引发学生对函数图像特征的兴趣；
2. 深化：讲解函数的定义和基本性质，引导学生理解函数的概念；
3. 练习：让学生绘制一些简单函数的图像，并分析其特征和变化规律；
4. 拓展：讲解更加复杂的函数图像特征和变化规律，引导学生深入理解函数的性质；
5. 实践：提出一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养分析和解决问题的能力；
6. 总结：对本节课的重点内容进行总结，梳理学生对函数图像的理解。

五、评价：
1. 学生绘制的函数图像是否准确；
2. 学生对函数图像特征和变化规律的理解是否深刻；
3. 学生解决实际问题的能力如何。

六、作业：
1. 练习册上的相关题目；
2. 准备下节课的学习材料。

注：本节课教案只是一个范本，具体教学过程可以根据实际情况进行调整和完善。

初中所有函数及其图像教案

初中所有函数及其图像教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。

2. 学会绘制常见函数的图像。

3. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学内容：1. 函数的概念与性质2. 常见函数的图像3. 函数图像的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：给出函数的定义，举例说明函数的概念。

2. 引导学生思考函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

二、探究常见函数的图像（15分钟）1. 正比例函数：引导学生观察正比例函数的图像，分析其特点。

2. 反比例函数：引导学生观察反比例函数的图像，分析其特点。

3. 二次函数：引导学生观察二次函数的图像，分析其特点。

4. 三角函数：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点。

三、函数图像的应用（15分钟）1. 图像变换：引导学生学习函数图像的平移、缩放等变换方法。

2. 实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数图像解决问题。

四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。

2. 教师批改练习题，及时反馈学生的学习情况。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 教师引导学生反思学习过程，提高学生的学习效果。

教学评价：1. 学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质。

2. 学生能够绘制常见函数的图像，并理解其特点。

3. 学生能够运用函数图像解决实际问题。

教学资源：1. 函数图像展示软件。

2. 练习题。

教学建议：1. 注重引导学生主动探究，培养学生的动手能力。

2. 注重理论联系实际，提高学生的应用能力。

3. 注重学生之间的合作与交流，培养学生的团队精神。

以上是关于初中所有函数及其图像的教案，希望对您有所帮助。

函数的图像教案初中

教案：函数的图像教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。

3. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学重点：1. 函数的概念和表示方法。

2. 函数图像的绘制和分析。

教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图像的示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生思考生活中的函数例子，如温度随时间的变化等。

2. 介绍函数的表示方法，如函数表格、解析式等。

二、新课（20分钟）1. 讲解函数图像的概念，引导学生理解函数图像是对函数值与自变量之间关系的直观表示。

2. 演示如何绘制一些简单的函数图像，如线性函数、二次函数等。

3. 引导学生通过观察函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。

三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数图像的绘制，并分析其性质。

2. 引导学生运用函数图像解决实际问题，如找出函数的零点、最大值等。

四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数图像的概念和性质。

2. 强调函数图像在实际问题中的应用价值。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习复杂函数的图像，如三角函数、指数函数等。

2. 让学生尝试运用计算机软件绘制函数图像，提高作图能力。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了函数的概念和表示方法，学会了绘制和分析函数图像。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考函数图像的性质，培养学生的空间想象能力。

同时，结合实际问题，让学生体验函数图像在解决问题中的作用，提高学生的数学应用能力。

学案：高三函数的图象教案

平陆中学高三年级理科数学教案课题：函数的图象教学目标：1.通过复习函数图象的画法，体会等价转化的思想和图象间的相互关系，提升逻辑推理的核心素养。

2.通过函数的性质来识别函数的图像，提升直观想象的核心素养。

3.通过函数图象的应用，体会数形结合和等价转化的数学思想。

教学重点：函数图象的画法教学难点：函数图象的应用学习过程：一.知识梳理1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―――――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )． ②y ＝f (x )―――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )． ③y ＝f (x )――――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )．④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)――――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (x ＞0)． (3)翻折变换①y ＝f (x )―――――――――――――――――――→保留x 轴及上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|． ②y ＝f (x )――――――――――――→保留y 轴及右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．(4)伸缩变换 ①y ＝f (x )a ＞1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0＜a ＜1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变→y ＝f (ax )． ②y ＝f (x )a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变→y ＝af (x )．二.自我检测判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)将函数y ＝f (x )的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数y ＝f (x ＋1)＋1的图象．( )(2)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( ) (3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．( )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√已知函数y ＝|x －1|，则其图象关于________对称( ) A ．(1，0) B ．(－1，0) C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－1解析：选C.y ＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＞1，0，x ＝1，－x ＋1，x ＜1.其图象如图所示．故选C .函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( ) A ．e x ＋1 B ．e x －1 C ．e－x ＋1 D ．e－x －1解析：选D.曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x 向左平移1个单位长度得到y ＝e －(x ＋1)，即f (x )＝e －x －1.函数y ＝f (x )在x ∈[－2，2]上的图象如图所示，则当x ∈[－2，2]时，f (x )＋f (－x )＝________．解析：由f (x )的图象知f (x )为奇函数，则f (x )＋f (－x )＝0. 答案：0若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意a ＝|x |＋x ，令y ＝|x |＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥0，0，x <0，图象如图所示，故要使a ＝|x |＋x 只有一解，则a >0，即实数a 的取值范围是(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)三.典例分析分别作出下列函数的图象． (1)y ＝2x ＋2； (2)y ＝|lg x |； (3)y ＝x ＋2x －1.【解】 (1)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图所示．(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0<x <1.图象如图所示．(3)因为y ＝1＋3x －1，先作出y ＝3x 的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y ＝x ＋2x －1的图象，图象如图所示．将本例(3)的函数变为“y ＝x ＋2x ＋3”，函数的图象如何？解：y ＝x ＋2x ＋3＝1－1x ＋3，该函数图象可由函数y ＝－1x 向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示．(1)(2017·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )(2)函数f (x )＝ax ＋b（x ＋c ）2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0【解析】 (1)易知函数g (x )＝x ＋sin xx 2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y ＝1＋x ＋sin xx 2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D .(2)函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图象知－c >0，所以c <0. 令x ＝0，得f (0)＝bc 2，又由图象知f (0)>0，所以b >0.令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图象知－ba >0，所以a <0.故选C.【答案】 (1)D (2)C已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a >0，(1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0，1]时，由图象写出f (x )的最小值．【解】 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －a ），x ≥0，－x （x －a ），x <0，其图象如图．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝⎛⎭⎫0，a2. (3)由图象知，当a2>1，即a >2时，所求最小值f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0<a2≤1，即0<a ≤2时，所求最小值f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝－a24. 综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24（0<a ≤2），1－a （a >2）.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( ) A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2}【解析】令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，知g (x )的定义域为(－1，＋∞)，作出函数g (x )的图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2（x ＋1），得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.所以结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1＜x ≤1}．【答案】 C(2017·高考山东卷)已知当x ∈[0，1]时，函数y ＝(mx －1)2 的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0，1]∪[23，＋∞) B ．(0，1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞)D ．(0，2]∪[3，＋∞)【解析】当0＜m ≤1时，需满足1＋m ≥(m －1)2，解得0≤m ≤3，故这时0＜m ≤1.当m ＞1时，需满足(m －1)2≥1＋m ，解得m ≥3或m ≤0，故这时m ≥3.综上可知，正实数m 的取值范围为(0，1]∪[3，＋∞)．【答案】 B四.巩固练习1. 分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|x －2|(x ＋1)； (2)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |.解：(1)当x ≥2，即x －2≥0时， y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝⎝⎛⎭⎫x －122－94；当x <2，即x －2<0时，y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋94. 所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫x －122－94，x ≥2，－⎝⎛⎭⎫x －122＋94，x <2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．(2)作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象，保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x图象中x ≥0的部分，加上y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，如图中实线部分．2. (2018·长沙市统一模拟考试)函数y ＝ln|x |－x 2的图象大致为( )解析：选A.令f (x )＝ln|x |－x 2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝ln|x |－x 2＝f (x )，故函数y ＝ln|x |－x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B ，D ；当x >0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝1x －2x ，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22时，y ′＝1x －2x >0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C.选A.3．下列区间中，函数f (x )＝|lg(2－x )|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B ．⎣⎡⎦⎤－1，43 C ．⎣⎡⎭⎫0，32 D ．[1，2)解析：选D.用图象法解决，将y ＝lg x 的图象关于y 轴对称得到y ＝lg(－x )的图象，再向右平移两个单位，得到y ＝ lg[－(x －2)]的图象，将得到的图象在x 轴下方的部分翻折上来，即得到f (x )＝|lg(2－x )|的图象．由图象，在选项中的区间上f (x )是增函数的显然只有D.4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >m ，x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象与直线y ＝x 恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[－1，2) C ．[－1，2]D ．[2，＋∞)解析：选B.由题意可得直线y ＝x 与函数f (x )＝2(x >m )有且只有一个交点．而直线y ＝x 与函数f (x )＝x 2＋4x ＋2的图象至多有两个交点．题目需要三个交点，则需满足直线y ＝x 与函数f (x )＝x 2＋4x ＋2的图象有两个交点，画图可知，函数y ＝x 与f (x )＝x 2＋4x ＋2的图象交点为A (－2，－2)，B (－1，－1)，故有m ≥－1.而当m ≥2时，直线y ＝x 和射线y ＝2(x >m )无交点，故实数m 的取值范围是[－1，2)．故选B.五.课堂小结 1.函数图象的画法[提醒] (1)画函数的图象一定要注意定义域．(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 2.辨识函数图象的5个切入点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 3. 利用函数图象求解问题的策略(1)对称性信息转化为中点坐标关系，注重形与数的结合． (2)“渐近线”信息转化为函数的定义域或值域．(3)方程根的个数转化为两曲线的交点个数，注重数与形的结合． (4)图象的“最高点”“最低点”信息转化为最值问题．六.作业1．函数y ＝x 2－2|x |的图象是( )2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－23．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)4.已知函数y ＝f (x )的大致图象如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( ) A ．f (x )＝e x ln xB ．f (x )＝e －x ln|x | C ．f (x )＝e x ln|x | D ．f (x )＝e |x |ln|x |5．已知函数y ＝f (1－x )的图象如图所示，则y ＝f (1＋x )的图象为( )6.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f ⎝⎛⎭⎫1f （3）的值等于________．7．若函数f (x )＝ax －2x －1的图象关于点(1，1)对称，则实数a ＝________．8．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________． 9．已知函数f (x )＝x1＋x .(1)画出f (x )的草图； (2)指出f (x )的单调区间．10．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．。

高中数学第一章集合与函数概念 12 函数及其表示 121 函数的概念学案(含解析)新人教版必修1

§1.2函数及其表示1.2.1 函数的概念学习目标 1.理解函数的概念(重点、难点).2.了解构成函数的三要素(重点).3.正确使用函数、区间符号(易错点).知识点1 函数的概念(1)函数的概念概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域x的取值X围值域与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合.( )(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域.( )提示(1)×函数的定义域和值域也可能是有限集，如f(x)＝1；(2)×根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应；(3)×在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集.知识点2 区间及有关概念(1)一般区间的表示.设a，b∈R，且a<b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x |a ≤x ≤b } 闭区间 [a ，b ] {x |a <x <b }开区间 (a ，b ){x |a ≤x <b }半开半闭区间 [a ，b ){x |a <x ≤b }半开半闭区间(a ，b ](2)特殊区间的表示. 定义 R {x |x ≥a } {x |x >a } {x |x ≤a } {x |x <a } 符号(－∞，＋∞)[a ，＋∞)(a ，＋∞)(－∞，a ](－∞，a )【预习评价】已知全集U ＝R ，A ＝{x |1<x ≤3}，则∁U A 用区间表示为________. 解析 ∁U A ＝{x |x ≤1或x >3}，用区间可表示为(－∞，1]∪(3，＋∞). 答案 (－∞，1]∪(3，＋∞)题型一函数关系的判定【例1】 (1)下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是( )(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R 上的一个函数？为什么？ ①f ：把x 对应到3x ＋1；②g ：把x 对应到|x |＋1； ③h ：把x 对应到1x；④r ：把x 对应到x .(1)解析任作一条垂直于x 轴的直线x ＝a ，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点.结合选项可知D 不满足要求，因此不表示函数关系. 答案 D(2)解 ①是实数集R 上的一个函数.它的对应关系f 是：把x 乘3再加1，对于任意x ∈R ，3x ＋1都有唯一确定的值与之对应，如当x ＝－1时，有3x ＋1＝－2与之对应. 同理，②也是实数集R 上的一个函数. ③不是实数集R x ＝0时，1x的值不存在.④不是实数集R x <0时，x 的值不存在.(1)任取一条垂直于x 轴的直线l ； (2)在定义域内平行移动直线l ；(3)若l 与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.【训练1】设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( )解析 ①错，x ＝2时，在N 中无元素与之对应，不满足任意性.②对，同时满足任意性与唯一性.③错，x ＝2时，对应元素y ＝3∉N ，不满足任意性.④错，x ＝1时，在N 中有两个元素与之对应，不满足唯一性. 答案 B题型二相等函数【例2】(1)下列各组函数：①f (x )＝x 2－xx，g (x )＝x －1；②f (x )＝x x ，g (x )＝x x；③f (x )＝（x ＋3）2，g (x )＝x ＋3； ④f (x )＝x ＋1，g (x )＝x ＋x 0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f (t )＝80t (0≤t ≤5)与一次函数g (x )＝80x (0≤x ≤5).其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号).(2)试判断函数y ＝x －1·x ＋1与函数y ＝（x ＋1）（x －1）是否相等，并说明理由. (1)解析 ①f (x )与g (x )的定义域不同，不是相等函数；②f (x )与g (x )的解析式不同，不是相等函数；③f (x )＝|x ＋3|，与g (x )的解析式不同，不是相等函数；④f (x )与g (x )的定义域不同，不是相等函数；⑤f (t )与g (x )的定义域、值域、对应关系皆相同，故是相等函数. 答案 ⑤y ＝x －1·x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋1≥0，解得x ≥1，故定义域为{x |x ≥1}，对于函数y ＝（x ＋1）（x －1），由(x ＋1)(x －1)≥0解得x ≥1或x ≤－1，故定义域为{x |x ≥1或x ≤－1}，显然两个函数定义域不同，故不是相等函数. 规律方法判断两个函数为相等函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相等函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相等函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的. (3)在化简解析式时，必须是等价变形.【训练2】判断以下各组函数是否表示相等函数： (1)f (x )＝(x )2；g (x )＝x 2.(2)f (x )＝x 2－2x －1；g (t )＝t 2－2t －1.解 (1)由于函数f (x )＝(x )2的定义域为{x |x ≥0}，而g (x )＝x 2的定义域为{x |x ∈R }，它们的定义域不同，所以它们不表示相等函数.(2)两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示相等函数. 题型三求函数值【例3】已知f (x )＝11＋x (x ∈R ，且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R ).(1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (3))的值.解 (1)∵f (x )＝11＋x ，∴f (2)＝11＋2＝13.又∵g (x )＝x 2＋2，∴g (2)＝22＋2＝6. (2)∵g (3)＝32＋2＝11， ∴f (g (3))＝f (11)＝11＋11＝112. 规律方法求函数值的方法及关注点(1)方法：①已知f (x )的解析式时，只需用a 替换解析式中的x 即得f (a )的值；②求f (g (a ))的值应遵循由里往外的原则.(2)关注点：用来替换解析式中x 的数a 必须是函数定义域内的值，否则函数无意义. 【训练3】已知函数f (x )＝x ＋1x ＋2. (1)求f (2)；(2)求f (f (1)). 解 (1)∵f (x )＝x ＋1x ＋2，∴f (2)＝2＋12＋2＝34. (2)f (1)＝1＋11＋2＝23，f (f (1))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝23＋123＋2＝58.【例4－1】求下列函数的定义域： (1)y ＝（x ＋1）2x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x |x |－3.解 (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，1－x ≥0.解得x ≤1，且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1，且x ≠－1}.(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0，|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}. 规律方法求函数定义域的实质及结果要求(1)求函数的定义域实质是解不等式(组)，即将满足的条件转化为解不等式(组)的问题，要求把满足条件的不等式列全.(2)结果要求：定义域的表达形式可以是集合形式，也可以是区间形式. 方向2 求抽象函数的定义域【例4－2】 (1)设函数f (x )＝x ，则f (x ＋1)等于什么？f (x ＋1)的定义域是什么？ (2)若函数y ＝f (x )的定义域是[0，＋∞)，那么函数y ＝f (x ＋1)的定义域是什么？解 (1)f (x ＋1)＝x ＋1.令x ＋1≥0，解得x ≥－1，所以f (x ＋1)＝x ＋1的定义域为[－1，＋∞).(2)函数y ＝f (x )的定义域是[0，＋∞)，所以令x ＋1≥0，解得x ≥－1，所以函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[－1，＋∞).【例4－3】若函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[1，2]，根据函数定义域的定义，这里的“[1，2]”是指谁的取值X 围？使对应关系f 有意义的自变量t ＝x ＋1的X 围是什么？函数y ＝f (x )的定义域是什么？解这里的“[1，2]”是自变量xx ∈[1，2]，所以x ＋1∈[2，3]，所以使对应关系f 有意义的自变量t ＝x ＋1的X 围是[2，3]，所以函数y ＝f (x )的定义域是[2，3].【例4－4】 (1)已知函数y ＝f (x )的定义域为[－2，3]，求函数y ＝f (2x －3)的定义域； (2)已知函数y ＝f (2x －3)的定义域是[－2，3]，求函数y ＝f (x ＋2)的定义域.解 (1)因为函数y ＝f (x )的定义域为[－2，3]，即x ∈[－2，3]，函数y ＝f (2x －3)中2x －3的X 围与函数y ＝f (x )中x 的X 围相同，所以－2≤2x －3≤3，解得12≤x ≤3，所以函数y ＝f (2x －3)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3. (2)因为x ∈[－2，3]，所以2x －3∈[－7，3]，即函数y ＝f (x )的定义域为[－7，3]. 令－7≤x ＋2≤3，解得－9≤x ≤1，所以函数y ＝f (x ＋2)的定义域为[－9，1]. 规律方法两类抽象函数的定义域的求法(1)已知f (x )的定义域，求f (g (x ))的定义域：若f (x )的定义域为[a ，b ]，则f (g (x ))中a ≤g (x )≤b ，从中解得x 的取值集合即为f (g (x ))的定义域.(2)已知f (g (x ))的定义域，求f (x )的定义域：若f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，即a ≤x ≤b ，求得g (x )的取值X 围，g (x )的值域即为f (x )的定义域.课堂达标1.下列图象中表示函数图象的是( )解析根据函数的定义，对定义域中任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应，而A ，B ，D 都存在一对多，只有C 满足函数的定义.故选C. 答案 C2.下列各组函数中表示相等函数的是( ) A.f (x )＝x 与g (x )＝(x )2B.f (x )＝|x |与g (x )＝x (x >0)C.f (x )＝2x －1与g (x )＝2x ＋1(x ∈N *)D.f (x )＝x 2－1x －1与g (x )＝x ＋1(x ≠1)解析选项A ，B ，C 中两个函数的定义域均不相同，故选D. 答案 Df (x )＝x －4＋1x －5的定义域是________.解析 ∵函数f (x )＝x －4＋1x －5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －5≠0，解得x ≥4，且x ≠5.∴函数f (x )的定义域是[4，5)∪(5，＋∞). 答案 [4，5)∪(5，＋∞)f (x )的定义域为(0，2)，则f (x －1)的定义域为________.解析由题意知0<x －1<2，解得1<x <3，故f (x －1)的定义域为(1，3). 答案 (1，3)f (x )＝x 2＋x －1.(1)求f (2)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ；(2)若f (x )＝5，求x 的值. 解 (1)f (2)＝22＋2－1＝5， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x 2＋1x－1＝1＋x －x 2x 2.(2)∵f (x )＝x 2＋x －1＝5，∴x 2＋x －6＝0， ∴x ＝2或x ＝－3.课堂小结1.函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只须两个函数的定义域和对应法则一样即可.2.f (x )是函数符号，f 表示对应关系，f (x )表示x 对应的函数值，绝对不能理解为f 与xff (x )表示外，还可用g (x )，F (x )等表示.基础过关1.下列函数中，与函数y ＝x 相等的是( ) A.y ＝(x )2B.y ＝x 2C.y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0－x ，x <0D.y ＝3x 3解析函数y ＝x 的定义域为R ；y ＝(x )2的定义域为[0，＋∞)；y ＝x 2＝|x |，对应关系不同；y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x <0，对应关系不同；y ＝3x 3＝x ，且定义域为R .故选D.答案 D2.下列四个图象中，是函数图象的是( )A.①B.①③④C.①②③D.③④解析由每一个自变量x 对应唯一一个f (x )可知②不是函数图象，①③④是函数图象. 答案 By ＝1－x ＋x 的定义域为( )A.{x |x ≤1}B.{x |x ≥0}C.{x |x ≥1或x ≤0}D.{x |0≤x ≤1}解析由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.答案 Df (x )＝2x －1，g (x )＝x 2，则g (f (2)－1)＝________.解析 f (2)－1＝2×2－1－1＝2，所以g (f (2)－1)＝g (2)＝22＝4. 答案 45.用区间表示下列集合： (1){x |－12≤x <5}＝________；(2){x |x <1或2<x ≤3}＝________.解析 (1)注意到包括不包括区间的端点与不等式含不含等号对应，则{x |－12≤x <5}＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，5. (2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x |x <1或2<x ≤3}＝(－∞，1)∪(2，3].答案 (1)⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，5 (2)(－∞，1)∪(2，3]f (x )＝x ＋5＋1x －2.(1)求函数的定义域；(2)求f (－4)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23的值. 解 (1)使根式x ＋5有意义的实数x 的取值集合是{x |x ≥－5}，使分式1x －2有意义的实数x 的取值集合是{x |x ≠2}，所以这个函数的定义域是{x |x ≥－5}∩{x |x ≠2}＝{x |x ≥－5且x ≠2}. (2)f (－4)＝－4＋5＋1－4－2＝1－16＝56. f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝23＋5＋123－2＝173－34＝513－34.f (x )＝x 21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值； (2)求证f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 是定值.(1)解 ∵f (x )＝x 21＋x2， ∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1. f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1. (2)证明 f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. 能力提升f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f (f (－1))＝－1，那么a 的值是( )A.1B.0解析 f (－1)＝a ·(－1)2－1＝a －1，f (f (－1))＝a ·(a －1)2－1＝a 3－2a 2＋a －1＝－1. ∴a 3－2a 2＋a ＝0，∴a ＝1或a ＝0(舍去). 答案 Af (x )＝x －4mx 2＋4x ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值X 围是( )A.(－∞，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，43 解析 (1)当m ＝0时，分母为4x ＋3，此时定义域不为R ，故m ＝0不符合题意.(2)当m ≠0时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，Δ＝16－4×3m <0，解得m >43. 由(1)(2)知，实数m 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞. 答案 Cf (x )的定义域为(－1，1)，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________. 解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 2<1，－1<x －1<1，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <2，0<x <2.从而0<x <2，于是函数g (x )的定义域为(0，2).答案 (0，2)f (x )满足f (x )＋f (y )＝f (xy )，且f (5)＝m ，f (7)＝n ，则f (175)＝________.解析 ∵f (x )满足f (x )＋f (y )＝f (xy )，且f (5)＝m ，f (7)＝n ，∴把x ＝5，y ＝7代入得f (5)＋f (7)＝f (35)，∴m ＋n ＝f (35)，把x ＝5，y ＝35代入得f (5)＋f (35)＝f (175)，∴m ＋m ＋n ＝f (175)，即2m ＋n ＝f (175)，∴f (175)＝2m ＋n .答案 2m ＋n数的定义域：(1)y ＝（x ＋1）0x ＋2； (2)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x . 解 (1)由于00无意义，故x ＋1≠0，即x ≠－1.又x ＋2>0，x >－2，所以x >－2且x ≠－1.所以函数y ＝（x ＋1）0x ＋2的定义域为{x |x >－2，且x ≠－1}. (2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x >0，x ≠0，解得－32≤x <2，且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－32≤x <2，且x ≠0. 13.(选做题)已知甲地到乙地的高速公路长1 500 km ，现有一辆汽车以100 km/h 的速度从甲地驶往乙地，写出汽车离开甲地的距离s (单位：km)与时间t (单位：h)的函数解析式，并求出函数的定义域.解 ∵汽车在甲、乙两地之间匀速行驶，∴s ＝100 t .∵汽车行驶速度为100 km/h ，两地之间的距离为1 500 km ，∴从甲地到乙地所用时间为15小时.∴所求函数解析式为s ＝100t ，0≤t ≤15.。

函数的图象学案(一轮市公开课)

§2.5 《函数的图象》导学案日照市五莲中学何允一、学习目标：1.掌握函数图象的基本变换。

2.能利用函数的图象研究函数的性质。

二、重点、难点：重点：作图→识图→用图难点：函数图象的应用三、学习过程（一）作图 1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换1.函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于_______对称。

2.函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于_______对称。

3.函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图象关于_______对称。

4.函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图象关于_______对称。

5.函数y=f(x)与其反函数的图象关于_______对称。

（3）翻折变换y ＝f (x )――――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)；y ＝f (x )――――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|.(4)伸缩变换y ＝f (x )10111ωωωω<<>，伸原的倍，短原的长为来缩为来；y ＝f (x )10111ωωωω<<>，伸原的倍，短原的长为来缩为来；例1 分别画出下列函数的图象： (1)y ＝22 - x ； (2) y ＝x 2－2|x |－1;作出下列函数的图象．(1)y ＝sin |x |； (2).y ＝x ＋2x －1.（二）识图例2 (1)(2013·四川)函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )（三）用图例3 当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2)D ．(2，2)跟踪训练3：若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是()A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个跟踪训练2(2012·山东)函数y ＝cos6x2x －2－x的图像大致为( )（2）函数y ＝x ＋cos x 的大致图像是()课后诊断性检测一、选择题1．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )2．为了得到函数y ＝lgx ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点 ( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．使log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．[－1,0)C ．(－2,0)D ．[－2,0)4．已知f (x )＝(13)x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，(x －1)3， x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________． 6．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．。

12一次二次函数图像与性质(一)学案

山东省昌乐一中2009级
高三课时教（学）案
学科____数学__姓名_______使用时间_9.20__________编号12___审批____________
课题
一次函数、二次函数（一）
编制人
宫洪新曲业宏
审核人
刘福兴赵延昌
学习目标
掌握一次、二次函数的图形与性质，会求二次函数的解析式和二次函数区间最值
A. B. C. D. [2,4]
B组
4、已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
5、设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，求(x－1)2＋(y－1)2的最小值是
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25
C．f(1)≤25 D．f(1)＞25
课后巩固
五、巩固练习
A组
(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为()
A．－1B．1 C．－2D．2
3、二次函数满足，又，，若在[0， ]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（）
例3：已知函数时有最大值2，求a的值
变式训练：
求函数在区间（）上的最小值，画出的图像，并求出的最小值。
四、当堂检测
1、已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为
A、 B、 C、 D、
2、函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是()
C组
6、设为实数，函数，（1）若，求 .的取值范围；
（2）求函数的最小值。
A B

函数及其表示、解析式(学生学案)

函数及其表示、解析式（学生学案）学问构造：1.函数的根本概念(1)函数的定义：设a、b是非空数集，假如遵照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的随意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈a.2.映射的概念一般地，设a、b是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的随意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a→b为从集合a到集合b的一个映射.3.分段函数与复合函数①假如一个函数在定义域的不同子集中因对应关系不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出解析式再组合在一起，但要留意各区间之间的点不重复、无遗漏。

②假如y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=f［g(x)］叫做复合函数，其中f(u)叫做外层函数，g(x)叫做内层函数。

根底训练：1.以下各对函数中，表示同一函数的是().a.f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg xb.f(x)＝lg，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)c.f(u)＝，g(v)＝d.f(x)＝()2，g(x)＝2.设函数，那么＝________.3.设集合，，从到有四种对应如下图：其中能表示为到的函数关系的有_____ ____.4.确定函数是一次函数，且，,那么__ __.5.设函数，，那么_________；__________.6.设函数，,那么___________；____；____.7.〔1〕，，；〔2〕，，；〔3〕，，.上述三个对应__________________是到的映射.例题选讲：例1：判定以下对应是否是从集合a到集合b的映射：(1)a=r,b={x|x0}，f:x→|x|；(2)a=n,b=n，f:x→|x-2|；(3)a={x|x0},b=r，f:x→x2.例2：设有函数组：① ，；② ，；③ ，；④ ，.其中表示同一个函数的有_________例3：(1)确定f＝lg x，求f(x)；〔2〕确定函数，求；(3)确定f(x)是二次函数，假设f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的表达式.(4)确定f(x)＋2f()＝2x＋1，求f(x).例4例4.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时启程前往乙家.如图，表示甲从启程到乙家为止经过的路程y〔km〕与时间x〔分〕的关系.试写出的函数解析式.例5.矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，〔1〕将的面积表示为的函数，求函数的解析式；〔2〕求的最大值.稳固作业：a组：一、选择题：1.以下函数中，与函数一样的函数是〔〕2.确定集合，映射，在作用下点的象是，那么集合〔〕二、填空题：3.给定映射，点的原象是_______ .4.设有函数组：① ，；② ，；③ ，；④ ，；⑤ ，.其中表示同一个函数的有___ ___.5.确定，且，那么m等于________.6.确定a，b为常数，假设，，那么_______.第8题7.设f(x)＝，那么f[f( )]＝_____________.8.如下图的图象所表示的函数解析式为__________________________.三、解答题：9. 确定函数与分别由下表给出：(1)求的值；(2)假设2时，求的值；10.以下从m到n的各对应法那么中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？(1)m={直线ax+by+c=0}，n=r，f1:求直线ax+by+c=0的斜率;(2)m={直线ax+by+c=0}，n={α|0≤α＜π}，f2:求直线ax+by+c=0的倾斜角;(3)当m=n=r，f3:求m中每个元素的正切；(4)m=n={x|x≥0}，f4:求m中每个元素的算术平方根.11.〔1〕确定，求；〔2〕确定，求；〔3〕确定是一次函数，且满意，求；〔4〕确定满意，求.〔5〕确定，求的解析式12.确定二次函数的最小值等于4，且，求的解析式.b组：一、选择题：1.(·陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为().a.y＝b.y＝c.y＝d.y＝2.(·辽宁)设函数f(x)＝那么满意f(x)≤2的x的取值范围是().a.[－1,2]b.[0,2]c.[1，＋∞)d.[0，＋∞)二、填空题：3. (·江苏)确定实数a≠0，函数f(x)＝假设f(1－a)＝f(1＋a)，那么a的值为________.4. 函数，其中p，m为实数集r的两个非空子集，又规定，，给出以下四个命题：①假设，那么②假设，那么③假设，那么④假设，那么其中真命题的序号有____ __.5. 设集合对随意实数x恒成立}，那么以下结论中：①p q ；②q p；③p=q；④p q= .其中正确结论的序号有______ ______.三、解答题：6.确定函数与的图像关于点对称，求的解析式.7.确定函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.求函数g(x)的解析式.8.〔1〕设，求函数的解析式；〔2〕确定，求函数的解析式.。

(沪科版)八年级数学上册学案 12.课题：函数关系的表示

课题：函数关系的表示法—图象法【学习目标】1．学会用列表、描点、连线画函数图象；学会观察、分析函数图象信息；2．通过画函数图象，观察、分析函数图象信息，提高识图、分析函数图象信息能力．【学习重点】函数图象的画法，观察分析图象信息．【学习难点】分析概括图象中的信息．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．函数有哪几种表示法？答：解析法、列表法、图象法．2．右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．试回答：一天中什么时候温度最高？什么时候温度最低？什么时段温度不断上升？什么时段温度不断下降？自学互研生成能力知识模块一画函数的图象阅读教材P26～P27的内容，回答下面的问题：1．什么是函数的图象？由函数表达式画函数图象都有哪些步骤？答：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法．2．画函数图象的一般步骤是：(1)列表；(2)描点；(3)连线．范例：有一个水箱，容积为500升，水箱内原有水200升．现向水箱内加水，加满后停止加水，若每分钟加水10升，加水t 分钟后，水箱内的水量为Q 升．(1)写出Q(升)关于t(分钟)的函数解析式；(2)求自变量t 的取值范围；(3)画出函数图象．解：(1)水箱内的水量是在200升的基础上，再加新注入的水量，因此Q ＝200＋10t ；(2)往此水箱内注水最多加500－20010＝30(分钟)，∴0≤t ≤30；(3)列表错误!在平面直角坐标系中描点、连线，得到函数图象如图．仿例：画出函数y ＝x ＋2的图象．(1)判断点(2，－1)是否在函数图象上；说明：引导学生仔细观察图象，理解x轴、y轴表示变量变化情况．提示：仿例1中利用图象可得出甲、乙的速度以及所行路程等．结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快．仿例2中因为扇形有圆弧，误认为s与t之间的函数关系的图象也为圆弧．由图象可得出：当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧AB上运动时，距离不变；在OB上运动时，距离越来越近．故选C.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(2)利用图象分析y随x的变化情况；(3)利用图象观察，当x满足什么条件时y＝0.解：图略．(1)不在，当x＝2时，y＝2＋2＝4，4≠－1，∴点(2，－1)不在函数图象上；(2)y随x增大而增大；(3)当x＝－2时，y＝0.知识模块二从函数图象中观察信息阅读教材P28～P30的内容，完成下列问题：范例：右图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：(1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？(2)小明给菜地浇水用了多少时间？(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？(4)小明给玉米地锄草用了多长时间？(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？解：(1)1.1千米，15分钟；(2)25－15＝10分钟；(3)2－1.1＝0.9千米，37－25＝12分钟；(4)55－37＝18分钟；(5)2千米，2000÷(80－55)＝80米/分．仿例1：甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是(B)A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多仿例2：如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上OA→弧AB→BO的路径匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系图象的是(C)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一画函数的图象知识模块二从函数图象中观察信息检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word ________________________________________________________________________湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版。