祁县中学2017届高三周检测文科数学试

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2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

高三数学模拟试卷(文科)

知识改变命运高三数学模拟试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=},21|{+≤≤-a x a x B=},53|{<<x x 则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是（）（A ）}43|{≤<a a （B ）}43|{≤≤a a （C ）}43|{<<a a （D ）Φ 2.使不等式|x +1|＜2x 成立的充分不必要条件是 A.－31＜x ＜1 B.x ＞－31 C.x ＞1D.x ＞33.函数y =(cos x －3sin x )(sin x －3cos x )的最小正周期为 A.4πB.2πC.πD.2π 4. 与双曲线92x －162y ＝１有相同离心率的曲线方程可以是A. 92x +162y ＝１B. 92x －162y ＝１C. 162y －92x ＝１D. 162y +92x ＝１5.已知f(x )=xx++11,a 、b 为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是A.f (2b a +)＞f (ab )＞f (b a ab+2) B.f (2b a +)＞f (ba ab+2)＞f (ab ) C.f (b a ab +2)＞f (ab )＞f (2b a +)D.f (ab )＞f (b a ab +2)＞f (2ba +)6.下列四个函数：y =tg2x ,y =cos2x ,y =sin4x ,y =ctg(x +4π)，其中以点(4π，0)为中心对称点的三角函数有A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图，在正方体ABCD —A １Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF 是异面直线AC 与A １Ｄ的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与知识改变命运EF 平行的直线 A.有且仅有一条 B.有二条 C.有四条 D.不存在 8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是 A.1∶2B.1∶22C.1∶2D.1∶429.从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 10.若函数f (x )=a x－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x )=log a11x 的图象是11.三角形中，三边a 、b 、c 所对应的三个内角分别是A 、B 、C ，若lgsin A 、lgsin B 、lgsin C成等差数列，则直线x sin ２A +y sin A =a 与直线x sin ２B +y sinC ＝c 的位置关系是 A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 A.甲厂 B.乙厂 C.产值一样 D.无法确定二、填空题（共16分）13.若(x ２－x1)n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－x +2x ２)n ＝a ０+a １x +a ２x ２+…+a 2n x 2n ，则a １+a ２＋a ３+…+a 2n ＝______.14.已知奇函数f (x )在(0，+∞)内单调递增，且f (2)=0，则不等式(x －1)·f (x )＜0的解集是______.15.已知数列｛a n ｝同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2) a n ＝a 1，则此数列的知识改变命运一个通项公式可以是______.16. 若过点（)2,m 总可以作两条直线和圆（4)2()122=-++y x 相切，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）设复数z 满足|2z +5|=|z +10|.(Ⅰ）求|z |的值；（Ⅱ）若z i )21(-在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z .18. （12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，各棱长都等于a, E 是BB 1的中点 . （Ⅰ）求直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成角的正弦值；（Ⅱ）求证：平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1.19.（12分）已知椭圆12+m x +my 2＝１(1≤m ≤4)，过其左焦点F １且倾斜角为3π的直线与椭圆及其准线分别交于A 、B 、C 、D (如图)，记f (m )=||AB |－|CD ||(Ⅰ)求f (m )的解析式；(Ⅱ)求f (m )的最大值和最小值.20.（12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用f (x )表示，且C 1B知识改变命运f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21.（12分）设函数f (x )=222+x x ，数列｛a n｝满足：a １＝3f (1),a n +1＝)(1n a f (Ⅰ)求证：对一切自然数n ，都有2＜a n ＜2+1成立； (Ⅱ)问数列｛a n ｝中是否存在最大项或最小项?并说明理由.22.（14分）已知函数f (x )=a x -－x (Ⅰ)当a =－1时，求f (x )的最值;(Ⅱ)求不等式f (x )＞0的解.文科模拟考参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.D 12.A 二、13.255 14.(－2,0)∪(1,2) 15.21nn - 16.），（），（∞+-∞-13 三、17.解：设z=x+yi (x ,y ∈R)，则……1分（Ⅰ）(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y 2 (4分)得到x 2+y 2=25 .∴|z|=5 . ( 6分)（Ⅱ）(1－2i)z=(1－2i)(x+yi)=(x+2y)+(y －2x)I 依题意，得x+2y=y －2x∴y=－3x . ① (9分) 由（Ⅰ）知x 2+y 2=25 . ②由①②得.210321021032102103210;2103,210i z i z y x y x +-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==或或 (12分)知识改变命运18.解：（Ⅰ）取A 1B 1中点M ，连结C 1M ，BM . ∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴C 1M ⊥A 1B 1 C 1M ⊥BB 1 . ∴C 1M ⊥A 1ABB 1 . ∴∠C 1BM 为直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成的角（ 4分）在Rt △BMC 1中，C 1M=23a , BC 1= 2a ,∴sin ∠C 1BM=.4611=BC M C （ 6分）（Ⅱ）取A 1C 1的中点D 1，AC 1的中点F ，连结B 1D 1，EF ，D 1F . 则有D 1F ∥21AA 1 ，B 1E ∥21AA 1. ∴D 1F ∥B 1E . 则四边形D 1FEB 1是平行四边形， ∴EF ∥B 1D 1 （ 8分）由于三棱柱ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，∴B 1D 1⊥A 1C 1，又平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1于A 1C 1，且B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1D 1⊥平面ACC 1A 1 （ 10分）∴EF ⊥平面ACC 1A 1 . ∵EF ⊂平面AEC 1，则平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1. （12分） 19.解：(Ⅰ)设A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为x １,x ２，x ３,x ４，则|AB |＝２（x ２－x 1） |CD |＝2(x ４－x ３)∴f (m )=2|x ２＋x ３| (2分)将直线y =3 (x +1)代入12+m x +my 2＝１中(3+4m )x ２+6(m +1)x +(m －1)(3－m )=0 (6分) ∴f (m )＝2|x １＋x ２|＝mm 43)1(12++ (1≤m ≤4) (8分)(Ⅱ)∵f (m )=3+m433+在［1,4］上是减函数C 1B知识改变命运∴f (m )max ＝f (1)＝724；f (m )min =f (4)=1960 (12分) 20.解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x 1280(2分)由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) (6分) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立 (10分)故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. (12分)21.( Ⅰ)证明：a １＝3f (1)=2，a n +1＝)(1n a f ＝nn a a 222+ (2分)①当n =1时，a １∈(2，2+1)，不等式成立 (3分) ②假设n =k 时，不等式成立，即2＜a k ＜2+1，则0＜a k －2＜1a k +1－2＝k k a a 222+－2＝kk a a 2)2(2-∵0＜(a k －2)２＜1，2a k ＞22＞0∴0＜a k +1－2＜221＜1，∴当n ＝k +1时，不等式也成立由①②可知，2＜a n ＜2+1 对一切自然数n 都成立 (8分)(Ⅱ)解：∵a n ＞2，∴a n +1－a n ＝nna a 222-＞0∴｛a n ｝是递增数列，即｛a n ｝中a １最小，没有最大项 (12分) 22.解：(Ⅰ)f (x )＝1+x －x ＝－(1+x －21)２＋43(x ≥－1)∴f (x )最大值为43(4分) x －a ≥0x -a ≥0 x ＜0知识改变命运当a ≥0时，②无解，当a ＜0时，②的解为a ≤x ＜0(8分)x ≥0２－x +a ＜0，当Δ＝1－4a ≤0时，①无解，当Δ＝1－4a ＞0时，x ２－x +a ＜0解为2411a--＜x ＜2411a-+ 故a ≥0时①的解为2411a --＜x ＜2411a-+；当a ＜0时①的解为0≤x ＜2411a-+ (12分) 综上所述，a ≥41时，原不等式无解；当0≤a ＜41时，原不等式解为2411a --＜x ＜2411a -+，当a ＜0时，a ≤x ＜2411a -+ (14分)。

2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含答案

2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含解析一．选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．5．某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（）A．B．C．D．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．158．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣19．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤} 12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．参考答案及解析一．选择题（共12小题）故选：B．3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C． D．解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A8．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣1解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞）D．（2，+∞）设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=2，∴g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤}解：x＞0，y＞0且x+y=4，则：，那么（+）（）=+1≥=，当且仅当2x=y=时取等号．∴+的最小值为．要使不等式+≥m恒成立，∴m．故选D．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二．填空题（共4小题）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为0 ．解：“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，可得﹣1≤tanx≤1，∴0≤tanx+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为[﹣2，1] ．解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F 1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1﹣；=（﹣﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y）；=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．解：∵三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC 2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为 1 ．解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得sinCcosB=sinA+sinB=sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得：9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，可得：c=3ab≥1，即边c的最小值为1．故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…（2分）解得：a1=6，d=2，…（4分）∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（6分）（2）b n===﹣…（9分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…（12分）18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，第四个矩形的高是[1﹣（0.010+0.012+0.020+0.030）×10]÷10=0.028．…（4分）（Ⅱ）成绩不低于1（20分）的频率是1﹣（0.010+0.020）×10=0.7，可估计高三年级不低于1（20分）的人数为400×0.7=280人．…（7分）（Ⅲ）由直方图知，成绩在[140，150]的人数是0.012×10×50=6，记女生为A，B，男生为c，d，e，f，这6人中抽取2人的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．…（9分）其中男生女生各一名的有8种，概率为=．…（12分）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG，…（1分）∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC；又∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，…（4分）∴C1F∥EG；又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；…（6分）法二：取AC中点H，连结C1H，FH，…（1分）则C1E∥AH，且C1E=AH，∴四边形C1EAH为平行四边形，∴C1H∥EA；又∵EA⊂平面ABE，C1H⊄平面ABE，∴C1H∥平面ABE，…（3分）∵H、F分别为AC、BC的中点，∴HF∥AB；又∵AB⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，∴FH∥平面ABE；…（4分）又∵C1H∩FH=H，C1H⊂平面C1HF，FH⊂平面C1HF，∴平面C1HF∥平面ABE；…（5分）又∵C1F⊂平面C1HF，∴C1F∥平面ABE；…（6分）（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==；…（8分）∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣BCE=V E﹣ABC…（10分）=S△ABC•AA1=×××1×2=．…（12分）20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB （O为坐标原点）．解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…（7分）由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…（10分）∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…（12分）21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t 1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．解：（I）函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，可得|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，当（2x+1）（2x﹣3）≤0，即﹣≤x≤时，f（x）取得最小值4．由题意可得m≥4，即实数m的最小值M=4；（Ⅱ）证明：正数a，b满足3a+b=4，即1=（3a+b），+=（+）（3a+b）=（3+3++）≥×（6+2）=×（6+2×3）=3，当且仅当b=3a=2时，取得等号．则+≥3．。

2017年全国新课标1卷高考文科数学真题及答案解析

1 在点（1，2）处的切线方程为______________. x
【解析】设 y = f ( x) ，则 f ′( x = ) 2x −
1 ，所以 f ′(1) = 2 − 1 = 1 . 所以在 (1, 2) 处的切线方程为 x2
y − 2 =1 ⋅ ( x − 1) ，即 y= x + 1 .
A S 0 C B
OA ⊥ SC , OB ⊥ SC .因为平面 SAC ⊥ 平面 SBC ,所以 OA ⊥ 平面 SBC .
设 OA = R, VA− SBC =
1 1 1 1 × S ∆SBC × OA = × × 2 R × R × R = R 3 = 9, 所以 R = 3 .所 3 3 2 3
y2 =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1,3).则△APF 3
C．
2 3
D．
3 2
【答案】D 【解析】由 c = a + b = 4 得 c = 2 ，所以 F (2, 0) ，将 x = 2 代入 x −
2 2 2 2
y2 1 ，得 y = ±3 ，所以 PF = 3 ， = 3
1 4
B．
π 8
C．
1 2
D．
π 4
【答案】B
1 2 π 【解析】不妨设正方形边长为 1，则 S圆 =π ( ) = ，黑色部分的面积为圆的一半.由几何概型公式可知， 2 4
1 π ⋅ π 选 B. 2 P= 2 4 = . 1 8
5．已知 F 是双曲线 C：x2的面积为 A．
1 3 1 B． 2
2 2
2
B．x1，x2，…，xn 的标准差 D．x1，x2，…，xn 的中位数

2017届高三摸底考试文科数学试卷

2017届高三毕业年级摸底考试文科数学试卷(时间120分钟，满分150分)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合P ={x ∣1≤2log x ＜2}，Q ={1,2,3}，则P ∩Q =A.{1,2}B.{1}C.{ 2,3}D.{1,2,3}2.复数z =21ii-+在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a ∈R ，则“a =4”是“直线l 1:ax +8y -3=0与直线l 2：2x + a y -a =0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中为偶函数又在(0，+∞)上是增函数的是 A. y =1()2xB. x 2+2xC. y =ln xD. y =2-x5.执行右面的程序框图，如果输入a =3，那么输出的n 的值为 A.4 B.3 C.2 D.16.将函数y =sin (2x +6π)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，所得函数图象关于y 轴对称，则φ的最小值为 A.23π B.3π C.56π D.6πx + y ≤5，7.已知x , y 满足约束条件 x -4 y ≤0，则下列目标函数中，在点(4,1)x - y +3≥0处取得最大值的是 A. z =15x - y B. z =-3x + y C. z =15x + y D. z =3x - y 8.若函数f (x )=33x -22a x +x +1在区间(12,3)上单调递减，则实数a 的取值范围为A.(52,103) B.(103,+∞) C.[103,+∞) D.[2,+∞) 9.在ΔABC 中，AB =2，AC =1，∠BAC =120°，AH 为ΔABC 的高线，则AB AH =A.7 B.17 C.37 D.4710.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.(10)2++1 B. 2211π）（+ +1C.(11)2++1 D.136π11.已知A 、B 、C 、D 是同一球面上的四个点，其中ΔABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD =2AB =2，则该球的表面积为 A.163π B.243π C.323π D. 328 π12.已知F 1, F 2分别为双曲线C ：22x a -22y b=1(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点，过 F 1的直线l 与双曲线C的左、右两支分别交于A 、B 两点，若AB :2BF :2AF =5：12：13，则双曲线的离心率为 B.41 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.E 为正方形ABCD 内一点，则∠AEB 为钝角的概率是__________. 14.设向量a =(4,m )，b =(1,-2)，且a ⊥b ，则2a b +=________________. 15.正项等比数列{a n }满足：a 3= a 2+2a 1，若存在a m ，a n ，使得a m ·a n =64 a 12，则1m +9n的最小值为___________. 16.已知函数f (x )=sin (53x π+6π)+321xx -，则 f (12016)+f (32016)+f (52016)+f (72016)+……+f (20152016)=______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，22sin2A B+=sin C +1. (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若ac =1，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知：等差数列{a n }满足a 5=3，前3项和S 3为92. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)求数列{21n n a a +}的前n 项和.19.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出. 某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(Ⅲ)估计本市居民的月用水量平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表).20.(本小题满分12分)如图，四边形AB CD 是边长为2的菱形，∠ABC =60°，E 、F 分别为DC 、AB 的中点，将 △DAE 沿AE 折起，使得∠DEC =120°.(Ⅰ)求证：平面DCF ⊥平面DCE ；(Ⅱ)求点B 到平面DCF 的距离.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=xe x+a (x -ln x ).(e 是自然对数的底数)(Ⅰ)当a ＞0时，试求f (x )的单调区间；(Ⅱ)若函数f (x )在x ∈(12,2)上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22x a +22y b=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，离心率e2，过点F 且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为1.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)记椭圆C 的上、下顶点分别为A 、B ，设过点M (m ,-2)(m ≠0)的直线MA ，MB 与椭圆C分别交于点P 、Q ，求证：直线PQ 必过一定点，并求该定点的坐标.2017届高三毕业年级摸底考试高三数学（文科答案）一、选择题1-5 CDABA 6-10 BDCCB 11-12 AB二、填空题 13 8π14 15 _2 16 _1512___三、解答题 17.解：（1）22sin sin 12A BC +=+,在ABC ∆中，22sin sin 12A B C CC ππ++=-∴=+……………1分22cos sin 1cos sin 2CC C C =+∴=………………3分 ()0,4C C ππ∈∴=………………5分（2）方法①由余弦定理知222222cos 1,12422101c a b ab C c a C b b b b π=+-===∴=+--+=∴=………………8分11sin 22ABC S ab C ∆==……………10分方法② 在ABC ∆1sin 4π=，sin 1A ∴=,90A =︒,………8分 1122ABC S bc ∆∴==……………10分18解：（1）在等差数列{}n a 中设首项为1a ，公差为d1143329322a d d a +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩ ………………2分1112a d =⎧⎪∴⎨=⎪⎩ ………………4分 1(1)2na n ∴=+……………6分（2）令214112(1)(3)13n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭……………8分12 (1111)12 (2435)3n nT b b b n ∴=+++⎛⎫=-+-+- ⎪+⎝⎭…………10分 1111(513)223233(2)(3)n n n n n n +⎛⎫=+--= ⎪++++⎝⎭…………12分 19. 解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0.15；（1.5,2]：0.22；（2,2.5]：0.25；（2.5,3]：0.5a ；（3,3.5]：0.06；（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02 ………………2分则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5a +0.06+0.04+0.02=1解得0.28a =；………………4分（2）不低于3吨的的频率为0.06+0.04+0.02=0.12…………6分月均用水量不低于3吨的人数为500×0.12=60万；…………8分（3）月平均用水量为：0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3.25+0.04×3.75+0.02×4.25…………………10分 =2.02（吨）∴人月平均用水量为2.02吨.……………12分20. 解：（1）证明：由已知AE DE ⊥,AE CE ⊥,………………1分 DE CE E =,AE ∴⊥面DCE ,…………3分又AE CF, CF ∴⊥面DCE , CF ⊆面DCF ，∴平面DCF ⊥平面DCE .………………5分（2）解法（一）：设点B 到平面DCF 的距离为h ，点D 到平面BCF 的距离为h '，因为B DCF D BFC V V --=, ……………7分1133BCFDCFSh Sh '∴=, 112BCFS=⨯=, 由（1）知CF ⊥面DCE ,CF DC ∴⊥,且CF DC ==3122DCFS∴==,……………9分由（1）知，DEC∠为D AE B--的二面角,又点D 到平面BCF的距离即1sin 60h '=⨯︒=11分 221322h ==……………12分方法（二）点B 到平面DCF 的距离即为点A 到平面DCF 的距离.………7分又因为AE//CF, 且CF ⊆面DCF, ∴AE//面DCF,所以所求距离即为点E 到平面DCF 的距离……………9分过点E 作EM DC ⊥, 由（1）知平面DCF ⊥平面DCE ，EM ∴⊥平面DCF , 在等腰DEC ∆中，120DEC ∠=︒，12DM ∴=,……………11分即点B 到平面DCF 的距离为12.…………12分21. 解：解：（Ⅰ）易知，函数的定义域为(0,)x ∈+∞2e (1)1()(1)x x f x a x x -'=+-2e (1)(1)x x ax x x -+-=2(e )(1)x ax x x +-=．………2分当0a >时，对于(0,)x ∀∈+∞，e 0x ax +>恒成立，…………3分所以若1x >，'()0f x >若01x <<，'()0f x < 所以单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1) ……………5分（Ⅱ）由条件可知()0f x '=在1(,2)2x ∈上有三个不同的根即e 0x ax +=在1(,2)2x ∈有两个不同的根，且x e ≠-…………7分令e ()x g x a x ==- 2e (1)()x x g x x -'=-1(,1)2x ∈时单调递增， (1,2)x ∈时单调递减…………9分 max ()(1)g x g e ∴==-，211()(2)22g g e =-=-21()02e -->Qa e∴-<<-……………12分22．解：由2e =可得224a b =，………………2分因过点F 垂直于x 轴的直线被椭圆所截得弦长为1，221b a∴=，所以b=1,a=2，椭圆C 方程为2214x y +=…………4分（2）点M 的坐标为(,2)m -直线MAP 方程为: 31y x m=-+，直线MBQ 方程为：，即11y x m=--．分别与椭圆2214x y +=联立方程组，可得： 22222(4)40999m m y m y +-+-= 和2222(4)240m y m y m +++-=，………………6分由韦达定理可解得：222222243684(,),(,)363644m m m m P Q m m m m ---++++．……………8分直线PQ 的斜率21216m k m -=，则直线方程为：22224128()4164m m my x m m m ---=+++，化简可得直线PQ 的方程为2121162m y x m -=-，……………10分恒过定点1(0,)2-．所以直线PQ 必过y 轴上的一定点1(0,)2-．…………12分。

2017年全国统一高考数学试卷及答案详解(文科-新课标Ⅲ)

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

安徽省2017届高三阶段联考能力检测文科数学含答案

安徽省2017届高三阶段联考能力检测数学试题文科满分150分时间120分钟第 I 卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|21,A y y x x x R ==--∈，1|,0B y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭且，则()R C B A ⋂=（）A ．(2,2]-B ．[2,2)-C ．[2,)-+∞D ．(2,2)- 2.在复平面内,复数212iz i=-(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列推理过程是演绎推理的是（） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式 4.已知0tan <α，则（） A ．0sin <α B ．02sin <α C ．0cos <α D ．02cos <α 5.已知,,αβγ是三个相互平行的平面．平面,αβ之间的距离为1d ，平面,βγ之间的距离为2d ．直线l 与,,αβγ分别相交于123,,P P P ,那么“1223PP P P =”是“12d d =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设61014357log ,log ,log a b c ===,则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >>7.设动点),(y x P 满足，则z x y =+的最大值是（）⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨⎧ ≥ ≥ ≤ + ≤ + 00 50 2 40 2 y x y x y xA ．10B ．30C ．20D ．908.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．11B ．10C ．9D ．8 9.已知函数x a x y cos sin +=的图象关于3x π=对称，则函数x x a y cos sin +=的图象的一条对称轴是（）A. 56x π=B. 32π=xC. 3π=xD. 6x π= 第8题图10.在整数集Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成一个“类”，记为[r ]，即[r ]＝{7k＋r |k ∈Z}，r ＝0，1，2，…,6。

2017年高考真题全国2卷文科数学(附答案解析)

uuur uuur uuur BA= λ AC ⇔ OA=
1
uuur OB +
1+ λ
λ
uuur OC .
1+ λ
(2)向量垂直： a ⊥ b ⇔ a ⋅ b = 0 ⇔ x1x2 + y1 y2 = 0 .
(3)向量运算： a ± b = (x1 ± x2 , y1 ± y2 ), a2 = | a |2 , a ⋅ b = | a | ⋅ | b | cos a, b .
y=lnt 为增函数，
故函数 f(x)=ln( x2 − 2x − 8 )的单调递增区间是(4,+∞)，
故选 D.
点睛：形如 y = f ( g ( x)) 的函数为 y = g ( x) , y = f ( x) 的复合函数， y = g ( x) 为内层函
数, y = f ( x) 为外层函数.
简称为“同增异减”. 9．A 【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果. 【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A. 【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题. 10．B 【解析】【详解】
2 （1）证明：直线 BC / / 平面 PAD ; （2）若△ PCD 面积为 2 7 ，求四棱锥 P − ABCD 的体积.

2017年全国卷3文科数学高考真题试题及答案解析

an 2n
1
的前 n 项和.
18．（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每
瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，
每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；
2
V r 2h
3 2
2 1
3 4
，故选
B.
10．【答案】C 【解析】由三垂线定理逆定理，平面内的一条直线垂直于平面的斜线，则这条直线也垂
直于斜线在平面内的射影。
A 项中，若 A1E DC1 ，那么 D1E DC1 ，显然不成立； B 项中，若 A1E BD 那么 BD AE 也显然不成立； C 项中，若 A1E BC1 ，那么 BC1 B1C 成立，反之 BC1 B1C 成立也必有 BC1 A1E ，故 C 项正确。 D 项中，若 A1E AC ，则 AE AC 不成立。
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60 分.
17.（12 分）设数列an 满足 a1 3a2 (2n 1)a n 2n .
（1）求
an
的通项公式；（2）求数列
2．【答案】B
【解析】由题意： z 1 2i .本题选择 B 选项.
3．【答案】A
【解析】由折线图，7 月份后月接待游客量减少，A 错误；本题选择 A 选项.
4．【答案】A
【解析】 sin 2 2sin cos sin cos 2 1 7 .本题选择 A 选项.

祁县中学2017届高三周检测文科数学试题(三)

祁县中学2017届高三周检测文科数学试题命题人：张安萍 2016.10.27一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分）1. 如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=( )A ．0→B.BEC.ADD.CF2.已知ABC ∆和点M 满足o MC MB MA →=→+→+→.若存在实m 使得 AM m AC AB →=→+→成立，则m =( ) A.2B.3C.4D.53．已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为A B C ． D ． 4．向量a →,b →满足21, 1-=⋅==→→→→b a b a ,则=+→→b a 2 ( )ABCD 5.设x ∈R,向量),(1 x a =→,()21-=→,b ，且→→⊥b a , 则=+→→b a ( )A.B. C. D. 106．在四边形ABCD 中，)2,4(),2,1(-==，则该四边形的面积为（）A ．5B ．52C ．5D ．10 7．定义平面向量之间的一种运算“Θ”如下：对任意的()()q p n m a ,,==→→b , 令np mq b a -=Θ→→．下面说法错误的是（） A.若→→b a 与共线，则0=Θ→→b aB.→→→→Θ=Θa b b aC.对任意的⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ=Θ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈→→→→b a b a R λλλ有,D.2222→→→→→→=⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛Θb a b a b a8. 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则⋅的值为（A ）85-（B ）81 （C ）41 （D ）8119．已知：→→≠e a ，1=→e ，满足对任意实数t 恒有：→→→→-≥-a e a e t ，则（）e a A .⊥ e a a B -⊥ . e a e C -⊥ .ea e a D -⊥+ .二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）：10．OA 为边，OB 为对角线的矩形中，(3,1)OA =-，(2,)OB k =-，则实数k = ．11．过点(1P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB ⋅= .12．如图，在矩形ABCD中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=→⋅→AF AB ，则BF AE →⋅→的值是．13.在等腰梯形ABCD 中，已知//AB DC ，2,1,60,AB Bc ABC ==∠= 点E 和点F 分别在线段BC 和CD上，且21,,36BE BC DF DC == 则AE AF ⋅的值为．三．解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）：：14．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a b ==求ABC ∆的面积.15.已知点A ()1- 1,, B ()0 3,, C ()1 2,,若平面区域D 由所有满足AC AB AP →+→=→μλ() 10 21≤≤≤≤μλ,的点P 组成 , 求D 的面积。

山西省2017届高三高考前3月适应性测试数学文试题小题

山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}A =，则U C A 的子集的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案：A解析：U C A ＝{3,7}，子集有：∅，{3}，{7}，{3,7}，共4个子集。

2.设z 是复数z 的共轭复数，若11z i i=+-，则z z =•（）A ．．52 C ．答案：B 解析：113222i z i i +=+=+，z z =•131319()()222244i i +-=+=523.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（） A ．34 B ．13 C ．310 D ．25答案：D解析：设乙、丙、丁分别领到x 元、y 元、z 元，记为（x ，y ，z ），则基本事件有：共10个，其中符合乙获得“最佳手气”的有4个，故所示概率为：42105= 4.已知向量(1,2)a =，(3,4)b =，则()b a b -=•（） A ．-6 B ．6 C.14 D ．-14 答案：C解析：b a -＝（2，2），所以，()b a b -=•（2,2）（3,4）＝6+8＝145.在ABC ∆中，D 为边AB 上一点，且DA DC =，3B π=，2BC =，BCD ∆则边AC 的长是（）A ．2B ．．答案：B解析：依题意，三角形BCD 的面积为S ＝12sin 23BD π⨯⨯⨯=BD ＝2，则BCD ∆为等边三角形，所以，DA ＝DC ＝2，∠ADC ＝120°，在三角形ACD 中，由余弦定理，得：AC ＝6.过抛物线2:C y x =的焦点且垂直于y 轴的直线与C 交于,A B 两点.关于抛物线C 在,A B 两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有（）①两切线互相垂直； ②两切线关于y 轴对称； ③过两切点的直线方程为14y =；④两切线方程为1y x =±-. A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个答案：C解析：'2y x =，在A 点处的切线斜率为1，在B 点处的切线斜率为－1，所以，①正确；抛物线C 的焦点为F （0，14），切点为A （12，14），B （－12，14），所以，③正确；在A 处的切线方程为14y x =-，同理在B 处的切线方程为14y x =--，所以，④不正确；由抛物线的对称性可知②正确。

山西省祁县中学高三数学10月月考试题文

祁县中学2015---2016学年高三10月月考数学（文科）试题一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|06--2=x x },则P ∩Q 等于( )A.{2}B.{1，2}C. {2，3}D.{3} 2.若函数)2(),3,0[)1(xf x f 则的定义域为+的定义域为（）A ．[1，8]B ．[1,4)C ．[0,2)D ．[0，2]3. 函数3)(5-+=x x x f 的零点落在的区间是（）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,34.已知10.20.7321.5, 1.3,()3a b c -===,则,,a b c 的大小为 ( )A.c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. a c b <<5．在R 的定义运算： ⎝⎛c a bc ad d b -=⎪⎪⎭⎫，若不等式 ⎝⎛+-11a x 12≥⎪⎪⎭⎫-x a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．21-B ．23- C ．21 D ．236. 下列判断错误．．的是（）A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“ 01,23>--∈∃x x R x ”C ．若f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.D ．若q p Λ为假命题, 则p, q 均为假命题7若把函数x x y 2sin -2cos 3=的图象向右平移0)(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．π3 B ．12π C ．π6 D ．5π6 8.函数f(x)＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( ) A.），（∞+23 B.），（23-∞ C.），（41- D. ），（423 9. 函数1ln --=x e y x的图象大致是（）10. 若定义在R 上的函数)(-)1()(x f x f x f y =+=满足满足，且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，函数⎩⎨⎧≤>=1,21),1-(log )(3x x x x g x ，则函数)(-)()(x g x f x h =在区间]5,5[-内的零点的个数为（）A ．6 B. 7 C. 8 D. 911. 已知函数()f x 是定义在实数集R 上得不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5()2f =（）A ．0 B.12C.1D.5212. 设()f x 是R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．(2,)+∞ C． D．二．填空题13.已知:()()110p x m x m -+--<；:1223q x <<，若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是___________________。

2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编15 含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（15）1. (山西省“晋商四校” 2017届高三11月联考数学（文）试题第12题) 已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a·bx 在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0π B.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,6 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,3 D.⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ 解：C.2. (河北省景县中学2017届高三上学期摸底考试数学试题第12题) 函数()222)242cos x x xf x x xπ+++=+的最大值为M ，最小值为N 则有（）A.M-N=4 B. M-N=2 C. M+N=4 D. M+N=2 解：D.3. (河南名校联盟2017届高三11月数学（文）第8题)已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x 都有()21213xf f x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，则2(log 3)f =（）A ．1 B ．45C.12D ．0 解：C.4. (湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三12月联考数学（文）试题第11题) 圆锥的母线长为L ，过顶点的最大截面的面积为212L ，则圆锥底面半径与母线长的比rL的取值范围是（）A ． 102r L << B ．112rL≤< C ． 202r L << D ．21rL≤< 解：D.5. (江西省2017届高三第二次联考测试数学（文）试题第12题)已知定义在R 上函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()21'xx f x f x e-+=，若()00f =，则函数()f x 的单调减区间为（）A ． 35,2⎛⎫--∞ ⎪ ⎪⎝⎭和35,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．3535,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ C. (),35-∞-和 ()35,++∞ D ．()35,35-+ 解：A.6. (数学（文）卷·2017届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质量检查第12题)已知边长为3的正方形ABCD 与正方形CDEF 所在的平面互相垂直，M 为线段CD 上的动点（不含端点），过M 作//MH DE 交CE 于H ，作//MG AD 交BD 于G ，连结GH ．设CM x =(03)x <<，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C GHM -的体积y 与变量x 变化关系的是（）解：A.7. (数学（文）卷·2017届广东省潮阳市黄图盛中学高三上学期期中考试试题第12题)已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()1f x ax ≥-，则a 的取值范围是（）A. []2,0-B. []2,1-C. []4,0-D. []4,1- 解：C.8. (数学（文）卷·2017届河北省承德实验中学高三上学期期中考试试题第12题)对于数列{x n }，若对任意n ∈N *，都有212n n n x x x +++<成立，则称数列{x n }为“减差数列”．设1122n n tn b t --=-，若数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，则实数t 的取值范围是（） A ．（－1，＋∞） B ．（－∞，－1] C ．（1，＋∞） D ．（－∞，1] 解：C.9. (数学（文）卷·2017届江西省吉安县第三中学高三上学期期中考试试题第9题)已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，）A ．1 B ．2 D 解：D.10. (数学（文）卷·2017届江西省吉安县第三中学高三上学期期中考试试题第12题)设奇函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ,且在),0(+∞上2')(x x f <,若则实数m 的取值范围为（）AB 解：B.11. (数学文卷·2017届广西桂林市桂林中学高三11月月考第12题)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（）A.]61,61[- B.]66,66[-C. ]31,31[- D. ]33,33[- 解：B.12. (数学文卷·2017届河北武邑中学高三上学期期中考试第11题)已知边长为的菱形ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C --为120°，此时点,,,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为（）A ．20π B ．24π C ．28πD ．32π 解：C.13. (数学文卷·2017届江西省九江市十校高三第一次联考第6题)已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则（） A.{}n a 的各项均为正数 B.{}n a 的各项均为负数C.{}n a 为递增数列D.{}n a 为递减数列14. (河北省景县中学2017届高三上学期摸底考试数学试题第16题)对于函数y=f （x ），若存在区间，当x ∈时的值域为（k ＞0），则称y=f （x ）为k 倍值函数，若f （x ）=lnx+2x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是．解：12,2+e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 15. (辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题数学（文）第16题)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率32e =，,A B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于,A B的一点，直线,PA PB 斜倾角分别为,αβ，则|tan tan |αβ-的最小值为．解：1.16. (山东省桓台第二中学2017届高三12月摸底考试数学（文）试题第14题)已知球的直径4PC =，,A B 在球面上，2AB =，45CPA CPB ∠=∠=︒，则棱锥P ABC - 的体积为______解：33417. (数学文卷·2017届福建省福州市第八中学高三上学期第一次质量检查第16题)若函数m xxx f -+=1)(有零点，则实数m 的取值范围是．解：)1,1(-18. (数学文卷·2017届海南省海口一中高三10月月考第16题)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且三棱柱的体积为94，则球O 的表面积为 . 解：7π19. (湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三12月联考数学（文）试题第21题)已知函数x ax x x f +-=221ln )(，R a ∈.（1）当0=a 时，求函数）x f (在))1(,1(f 处的切线方程；（2）令)1()()(--=ax x f x g ，求函数)(x g 的极值；（3）若2-=a ，正实数21,x x 满足0)()(2121=++x x x f x f ，证明：21521-≥+x x ．解：（1）当0=a 时，xx x f +=ln )(，则1)1(=f ，所以切点为)1,1(，又11('+=x x f ），则切线斜率21('==）f k ，故切线方程为)1(21-=-x y ，即012=--y x . （2）1)1(21ln )1()()(2+-+-=--=x a ax x ax x f x g ，则x x a ax a ax x x g 1)1()1(1)('2+-+-=-+-=，当0≤a 时，∵0>x ，∴0)('>x g .∴)(x g 在),0(+∞上是递增函数，函数)(x g 无极值点，当0>a 时，x x a x a x x a ax x g )1)(1(1)1()('2+--=+-+-=，令0)('=x g 得a x 1=.∴当)1,0(a x ∈时，0)('>x g ；当),1(+∞∈a x 时，0)('<x g .因此)(x g 在)1,0(a 上是增函数，在),1(+∞a 上是减函数. ∴a x 1=时，)(x g 有极大值aa a a a a a a g ln 2111)1(121ln )1(2-=+⋅-+⨯-=.综上，当0≤a 时，函数)(x g 无极值；当0>a 时，函数)(x g 有极大值aa ln 21-20. (数学（文）卷·2017届江西省吉安县第三中学高三上学期期中考试试题第20题)如图1，有一建筑物OP ，为了测量它的高度，在地面上选一基线AB ，设其长度为d ，在点A 处测得P 点的仰角为α，在点B 处测得P 点的仰角为β.(1)若40=AB , 030=α,045=β,且030=∠AOB ，求建筑物的高度h ；βαOABP(2)经分析若干测得的数据后，发现将基线AB 调整到线段AO 上(如图2),α与β之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后AB 的距离为d ，d4tan =β，建筑物的实际高度为21，试问d 为何值时，αβ-最大？21. (数学（文）卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三上学期期中考试试题第23题)在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，（1）若，求的取值范围；αβAOPB（2）当时，不等式恒成立，求t 的最小值．解：（1）由定义得，即，两边平方得，解得；（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质因为，所以，.22. (数学卷·2017届河北省定州中学高三上学期期中考试第21题)在单调递增数列{}n a 中,122,4a a ==,且21221,,n n n a a a -+成等差数列,22122,n n n a a a ++ 成等比数列，1,2,3,...n =.（1）①求证：数列{}2n a 为等差数列;②求数列{}n a 通项公式；（2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ,证明:()4,33nn S n N n *>∈+. 解：（1）①因为数列{}n a 单调递增数列,()120,0n a a n N *=>∴>∈, 由题意 21221,,n n n a a a -+成等差数列,22122,n n n a a a ++ 成等比数列1,2,3,...n =得.222121212222,2n n n n n n a a a a a a -+++=+=,于是222222222n n n n n a a a a a -+=化简得222222n n n a a a -+=所以数列{}2na 为等差数列.②又233214226,9a a a a a a =-===,所以数列{}2na 22a =,公差为4221,1n d a a a n ==∴=+,从而()221n a n =+.结合221222n n na a a --=可得()211n a n n -=+,因此,当n 为偶数时()2124n a n =+,当n 为奇数时()()134n n n a ++=.23. (数学文卷·2017届高河北省石家庄二中高三上学期联考第23题)已知函数22()8161025f x x x x x =+++-+．（1）求不等式()(4)f x f ≥-的解集；（2）设函数()(5)g x k x =-，k R ∈，若()()f x g x >对任意x R ∈都成立，求k 的取值范围．解：（1）|5||4|2510168)(22-++=+-+++=x x x x x x x f ∴()f x ≥)4(-f 即|5||4|-++x x 9≥∴⎩⎨⎧≥+----≤9544x x x ，解得4-≤x ；或⎩⎨⎧≥+-+≤<-95454x x x ，解得54≤<-x ；或⎩⎨⎧≥-++>9545x x x ，解得5>x ,所以()(4)f x f ≥的解集为R ．（2）()()f x g x >即|5||4|)(-++=x x x f 的图象恒在()(5)=-g x k x 图象的上方由⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<--≤+-=-++=5,1254,94,12|5||4|)(x x x x x x x x f)5()(-=x k x g 图象为恒过定点)0,5(P 且斜率k 变化的一条直线，作函数(),()y f x y g x ==图象如图，其中2PB k =，(4,9)-A ，∴1PA k =-,由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方,∴实数k 的取值范围为12k -<≤．。

祁县中学2017届高三周检测文科数学试题(六)

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）： 10．已知 Sn 是数列 { an}的前 n 项和，且有 Sn＝ n 2＋ 1，则数列 { an}的通项公式是 ________．
1 11．设 f (x)＝ 2x＋
，利用课本中推导等差数列前 2
n 项和的公式的方法，可求得
D． p1 p2
2．对于 a＞ 0， a ≠１，下列说法中正确的是
()
①若 M ＝ N ，则 log a M ＝ log aN ； ② 若 log aM ＝ log a N ，则 M ＝ N ；
③ 若 log a M 2 ＝ log a N 2 ，则 M ＝ N ； ④ 若 M ＝ N ，则 log a M 2＝ log a N 2 .
A ．①②③④
B．①③
C ．②④
3．一个正整数数表如下 (表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍 )：则第 9 行中的第 4 个数是 ( )
A ． 132
B ． 255
C． 259
D． 260
4. 若函数 f ( x ) 1 x 3 1 f ' (1) x 2 f ' (2) x 3，
(1) 求角 A 的大小；
(2) 求 y＝ 2sin2B＋ cos - 2 B 的值域． 3
一、 CDCDB
二、 10、 an
三、 1 、 3
DBD
2 n1 2n - 1 n 2 2 、 1 ，2
2
11、 3 2
12、 1, 0
13、 8
(4
n－
1)
7．已知函数 f ( x) log 2 ( x 2 ax 3a) 在区间 2, 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（

祁县中学2017届高三周检测文科数学试2

祁县中学2017届高三周检测文科数学试题命题人：温庭骁 2016.10.20一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知sin sin αβ>，那么下列命题正确的是（）A 若αβ为第一象限角则cos cos αβ>B 若αβ、为第二象限角，则tan tan αβ>C 若αβ为第三象限角，则cos cos αβ>D 、若αβ为第四象限角，则tan tan αβ>2、要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数1sin 2y x =的图象（）先将每个x 值扩大到原来的4倍，y 值不变，再向右平移3π个单位。

先将每个x 值缩小到原来的14倍，y 值不变，再向左平移3π个单位。

先把每个x 值扩大到原来的4倍，y 值不变，再向左平移个6π单位。

先把每个x 值缩小到原来的14倍，y 值不变，再向右平移6π个单位。

3、如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（）A.2 B.－2 C.1 D.－1 4、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝75°，a ＝10，则c 等于( )．A ．5 2B ．10 2 C.1063D ．5 6 5．在△ABC 中，若sin A a ＝cos B b，则B 的值为( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于( )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为( )． A ．3 3 B ．2 3 C ．4 3 D. 38、在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝c cos C；则△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形9下列说法正确（）(A)终边相同的角一定相等 (B)锐角是第一象限角(C)第二象限角为钝角 (D)小于︒90的角一定为锐角10、将函数y ＝cos(21x ＋6π)的图象经过怎样的平移，可以得到函数y ＝cos(21x)的图（）(A) 向左平移6π个单位长度 (B) 向右平移6π个单位长度 (C) 向右平移3π个单位长度 (D) 向左平移12π个单位长度二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11．已知△ABC 三边满足a 2＋b 2＝c 2－3ab ，则此三角形的最大内角为______12若sin 510αβ==，且α、β均为锐角，求αβ+的值。

2017届山西省高三上学期期末考试数学(文)试题Word版(解析版)

x x，则下列结论正确的是（2D ． ⎛ 1 ⎫ 2 5.在如图所示的程序框图中，若 a = ⎪ ， b = log 4 2 ， c = log 2 3 ⋅ log 3 2 ，则输出的 x 等于（）2017 届山西省高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合 A = {-3 ， - 1 ，2 ，4}， B = {∈ R 2x < 8}，则 A B = （）A ． {-3}B ． {-1 ，2}C ． {-3 ， - 1 ，2}D ． {-3 ， - 1 ，2 ，4}2.已知复数 z 满足 (z - i )i = 2 + 3i ，则 z = （）A ． 10B ． 3 2C ．10D ．183.若函数 f (x ) = ax 2 +1A ． ∀a ∈ R ，函数 f (x ) 是奇函数B ． ∃a ∈ R ，函数 f (x ) 是偶函数C ． ∀a ∈ R ，函数 f (x ) 在 (0 ， + ∞ ) 上是增函数D ． ∃a ∈ R ，函数 f (x ) 在 (0 ， + ∞ ) 上是减函数4.已知 sin α + 3 cos α = 2 ，则 tan α = （）A ． 3B ． 2 C.2）331⎝ 16 ⎭A ． 2π - 2B ． 2π -C.D ． 2π - 22 ，则棱 P A 的长为（11.已知函数 f (x ) = sin (ω x + ϕ ) ω > 0 ， ϕ < ⎪ ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f x + ⎪ 是偶函数，下列判断正确的是（）B ．函数 f (x ) 的图象关于点，0 ⎪ 对称C.函数 f (x ) 的图象关于直线 x = - 对称A ． 0.25B ． 0.5 C.1 D ．26.已知 A 、B 分别为双曲线 C : x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0 ，b > 0) 的左、右顶点，P 是 C 上一点，且直线 AP ，BP 的斜率之积为 2，则 C 的离心率为（）A ． 2B ． 3 C. 5D ． 67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）45π 33 38.已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (1 ，1) ，B (1 ，3) ，C (2 ，2 ) ，对于△ABC （含边界）内的任意一点 (x ，y )， z = ax + y 的最小值为 -2 ，则 a = （）A ． -2B ． -3 C. -4 D ． -59.某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）4 5 6 7 8 9 10日均销售量（件） 400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（）A ．4B ． 5.5 C. 8.5 D.1010.已知三棱锥 P - ABC 的四个顶点都在半径为 2 的球面上，且 P A ⊥ 平面ABC ，若 AB = 2 ， AC = 3 ，∠BAC =π）A ．3B ． 3 C.3D ．92⎛ π ⎫ π ⎝2 ⎭ 2⎛ π ⎫ ⎝12 ⎭A ．函数 f (x ) 的最小正周期为 2π⎛ 7π ⎫ ⎝ 12 ⎭7π 12D.函数 f (x ) 在 ⎢ ，π ⎥ 上单调递增12.已知函数 f (x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ，其图象在点 (1 ，f (1))处的切线斜率为 0，若 a < b < c ，且函数A ． 1 ， ⎪B ．，3 ⎪ C. (1 ，3)3 ⎫ 2 ⎭ 13.已知两点 A (1 ，1) ，B (5 ，4 ) ，若向量 a = (x ，4 ) 与 AB 垂直，则实数 x = 14.已知函数 f (x ) = ⎨有两个零点，则实数 a 的取值范围是．ln (1 - x ) ，x < 1- a = cos n π ，则 a⎡ 3π ⎤ ⎣ 4 ⎦1 1 3 2f (x ) 的单调递增区间为 (m ，n ) ，则 n - m 的取值范围是（）⎛ ⎛ 3 ⎫ ⎝⎝ 2 ⎭D ． (2 ，3)第Ⅱ卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）⎧⎪2x - a ，x ≥ 1 ⎪⎩．15.已知抛物线 C : x 2= 4 y 的焦点为 F ， P 为抛物线 C 上的动点，点 Q (0 ， - 1)，则为．PFPQ的最小值16.已知数列 {a }满足 a = 1 ，an1n +1n 32016=．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在 △ABC 中， A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，且 2a cos B = 2c - b .（Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）若 a = 2 ，b + c = 4 ，求 △ABC 的面积.18.（本小题满分 12 分）等差数列 {a }的前 n 项和为 S ，且 a = 4 ， S = 30 ，数列 {b }满足 b + 2b + … + nb = a .nn25n 1 2 n n（Ⅰ）求 a ；n（Ⅱ）设 c = b ⋅ b nnn +1，求数列 {c }的前 n 项和 T .n n19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC = A B C 中，平面 AA B B ⊥ 平面ABC ， D 是 AC 的中点.1 1 11 1在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎨ （其中 α 为参数），⎪⎩ y = 2 + 7 sin α（Ⅰ）求证： B C ∥平面 A BD ；11（Ⅱ）若 ∠A AB = ∠ACB = 60︒ ， AB = BB ，AC = 2 ， BC = 1 ，求三棱錐 A - ABD 的体积.11 120.（本小题满分 12 分）已知过点 A (0 ，2 ) 的直线 l 与椭圆 C :x 23+ y 2 = 1交于 P ， Q 两点.（Ⅰ）若直线 l 的斜率为 k ，求 k 的取值范围；（Ⅱ）若以 PQ 为直径的圆经过点 E (1 ，0 )，求直线 l 的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = e x - 12x 2 - x ， x ≥ 0 .（Ⅰ）求 f (x ) 的最小值；（Ⅱ）若 f (x ) ≥ ax + 1 ，求实数 a 的取值范围.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 是半径为 1 的 O 上的点，BD = DC = 1 ， O 在点 B 处的切线交 AD 的延长线于点 E .（Ⅰ）求证： ∠EBD = ∠CAD ；（Ⅱ）若 AD 为 O 的直径，求 BE 的长.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程⎧⎪ x = 7 cos α 1曲线 C : (x - 1)2 + y 2 = 1 ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系.2（Ⅰ）求曲线 C 的普通方程和曲线 C 的极坐标方程；12（Ⅱ）若射线θ=π6(ρ>0)与曲线C1，C分别交于A，B两点，求AB.224.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=x-a，a∈R.（Ⅰ）当a=1时，求f(x)≥x+1+1的解集；（Ⅱ）若不等式f(x)+3x≤0的解集包含{x x≤-1}，求a的取值范围.2017届山西省高三上学期期末考试数学（文）试题答案及评分参考一、选择题1-5:CADDC6-10:BAACC11、12：DB二、填空题13.-314.[2，+∞)15.2216.0三、解答题17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）因为2a cos B=2c-b，由余弦定理得，2a⋅a2+c2-b22ac=2c-b，…………………………2分即b2+c2-a2=bc，…………………………………………3分根据余弦定理，有cos A===.………………5分又0<A<π，故A=.………………………………6分3，3.……………………………………6分⎪⎩1b2+c2-a2bc12bc2bc2π3（Ⅱ）因为a=2，A=π由余弦定理得，b2+c2-bc=4，…………………………8分由正弦定理得，2sin A c os B=2sin C-sin B，………………2分因为A+B+C=π，所以2sin A c os B=2sin(A+B)-sin B，……………………3分所以2cos A s in B=sin B，……………………………………4分因为sin B≠0，所以cos A=12.………………………………5分又0<A<π，故A=π（Ⅱ）同解法一.18.本小题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等，满分12分.解：（Ⅰ）设等差数列{a}的公差为d，由a=4，S=30得n25⎧a+d=4⎪1⎨5⨯45a+d=302………………………………………………4分解得a=2，d=2，……………………………………5分1所以a=2+(n-1)⨯2=2n，n∈N*.…………………………6分n（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b+2b+…+nb=2n，①12n所以n≥2时，b+2b+…+(n-1)b12n-1=2(n-1)，③………………8分①-②得，nb=2，b=2⋅(*)，………………………………9分n n n==4 -⎪，…………………………11分所以T=4 1-+-+…+-=4 1-⎪⎪=⎝223⎝n+1⎭n+1n n+1⎭11⎫2又b=a=2也符合（*）式，所以b=11n2n，n∈N*.……………………10分所以c=b⋅bn n4n(n+1)⎛11⎫⎝n n+1⎭n⎛111⎛1⎫4n.………………12分19.本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）连结AB交A B于点O，则O为AB的中点，111∵D是AC的中点，∴OD∥B C.…………………………………………2分1又OD⊂平面A BD，B C⊄平面A BD，……………………4分111∴B C∥平面A BD.……………………………………5分11（Ⅱ）∵AC=2，BC=1，∠ACB=60︒，∴AB2=AC2+BC2-2A C⋅BC⋅cos∠ACB=3，∴AB=3.……………………………………6分取AB中点M，连结A M，1∵AB=BB=AA，∠A AB=60︒，111∴△A BA为等边三角形，1∴A M⊥AB，且A M=3，11又∵平面AA B B⊥平面ABC，平面AA B B平面ABC=AB，1111A M⊂平面AAB B，111∴A M⊥平面ABC，……………………………………8分1△S ABD=1△S ABD⋅A M=.…………………………12分-1∵A D=1A C，CD=AC，A C∥AC，2112∵2△S ABC=34，………………………………10分∴S13A1ABD=38解法二：（Ⅰ）取A C中点D，连结B D，CD，DD，111111111111∴A D∥CD，11∴四边形A DCD为平行四边形，11∴CD∥A D，11又A D⊂平面A BD，CD⊄平面A BD，1111∴CD∥平面A BD.…………………………………………2分11∵BB∥AA∥DD，111∴四边形D DBB为平行四边形，11∴B D∥BD，11又BD⊂平面A BD，B D⊄平面A BD，1111∴B D∥平面A BD.……………………………………4分111又CD1B D=D，111∴平面B CD∥平面A BD.111又B C⊂平面B CD，111∴B C∥平面A BD.………………………………5分11（Ⅱ）∵AC=2，BC=1，∠ACB=60︒，∴AB2=AC2+BC2-2A C⋅BC⋅cos∠ACB=3，△SA 1AB = 2 4⋅ BC = .………………12 分A - ABD = V D - A AB = V ( )由 ⎨ + y 2 = 1 ，消去 y 得 3k 2 + 1 x 2 + 12kx + 9 = 0 ，……………………3 分所以 EP = (x - 1 ，y ) ， EQ = (x 由（Ⅰ）知， x + x = - 12k ，x x = 3k 2 + 1 3k 2 + 1 所以 EP ⋅ EQ = (x - 1)(x - 1) + y y∴ AB = 3 .…………………………………………6 分∴ AC 2 = AB 2 + BC 2 ，∴ BC ⊥ AB .…………………………………………7 分又∵平面 AA B B ⊥ 平面 ABC ，平面 AA B B 平面 ABC = AB .1 11 1∴ BC ⊥ 平面AA B B .…………………………………………9 分1 1∵ ∠A AB = 60︒ ，AB = BB = AA ，111∴ AA = 3 ,1∴ 1 3 3AB ⋅ AA ⋅ sin ∠A AB = 1 1 .………………10 分∵ D 是 AC 中点，∴ V 1 1 1 32 C - A 1AB 23 △S A 1AB8= ⨯20.本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分 12 分.解：（Ⅰ）依题意，直线 l 的方程为 y = kx + 2 ，…………………………1 分⎧ x 2⎩ 3令 ∆ = (12k )2 - 36 (3k 2 + 1)> 0 ，……………………………………4 分解得 k > 1 或 k < -1 ，所以 k 的取值范围是 (-∞ ，-1) (1 ，+∞) .………………………………5 分（Ⅱ）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x = 0 ，则 P (0 ，1) ，Q (0 ， - 1) ，此时以 PQ 为直径的圆过点 E (1 ，0 )，满足题意.…………………………………………6 分当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y = kx + 2 ，P (x ，y 1 1) ，Q (x 2 ，y ) ，又 E (1 ，0 )，21 12 - 1 ，y ).…………………………7 分21 2 1 2 121 2= x x - (x + x ) + 1 + (kx + 2)(kx + 2)1 212129 ，…………………………8 分+ (2k - 1) - ⎪+ 5因为以 PQ 为直径的圆过点 E (1 ，0 )，所以 EP ⋅ EQ = 0 ，即解得 k = - ，满足 ∆ > 0 .故直线 l 的方程为 y = - x + 2 .……………………………………11 分综上，所求直线 l 的方程为 x = 0 或 y = - x + 2 .……………………12 分= (k 2 + 1)x x + (2k - 1)(x + x ) + 5 1 212= 9 (k 2 + 1)3k 2 + 1⎛12k ⎫ ⎝ 3k 2 + 1 ⎭=12k + 14 3k 2 + 1.……………………………………………………………………10 分12k + 14 3k 2 + 1= 0 ，7 67 67 621.本小题主要考查函数的最值、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，创新意识等，考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想、数形结合思想等，满分12 分.解法一：（Ⅰ）因为 f (x ) = e x-12x 2 - x ，所以 f '(x ) = e x - x - 1 .………………………………2 分令 g (x ) = e x - x - 1 ，则 g '(x ) = e x - 1 ，所以当 x > 0 时， g '(x ) > 0 ，故 g (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增.……………………3 分所以当 x > 0 时， g (x ) > g (0) = 0 ，即 f '(x ) > 0 ，所以 f (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，故当 x = 0 时， f (x ) 取得最小值 1.……………………4 分（Ⅱ）（1）当 a ≤ 0 时，对于任意的 x ≥ 0 ，恒有 ax + 1 ≤ 1 ，又由（Ⅰ）得 f (x ) ≥ 1，故 f (x ) ≥ ax + 1 恒成立，………………7 分（2）当 a > 0 时，令 h (x ) = e x -12x 2 - x - ax - 1 ，则 h '(x ) = e x - x - a - 1 ，………………………………8 分由（Ⅰ）知 g (x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h '(x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，………………9 分又 h '(0) = -a < 0 ，…………………………………………10 分( ) + 2 ( ) - 2 a - a - 1 ≥ 1 2 a )+ 2取 x = 2a ，由（Ⅰ）得 e2 a 1 2 ≥ 2 a 2 a + 1 ，h ' 2 a = e 2 a 2 2 a + 1 - 2 a - a - 1 = a > 0 ，所以函数 h '(x ) 存在唯一的零点 x ∈ (0 ，2 a )，0 当 x ∈ (0 ，x )时， h '(x ) < 0 ， h (x ) 在 [0 ，x ) 上单调递减， 00 所以当 x ∈ (0 ，x )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意. 0综上， a 的取值范围为 (-∞ ，0] .………………………………12 分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）令 h (x ) = e x - 1 2 x 2 - x - ax - 1 ，则 h '(x ) = e x - x - a - 1 .…………5 分由（Ⅰ）知， x > 0 时， e x - x - 1 > 0 ，（1）当 a ≤ 0 时， h '(x ) = e x - x - a - 1 > 0 ，………………………………6 分此时 h (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以当 x ≥ 0 时， h (x ) ≥ h (0) = 0 ，即 e x -1 2 x 2 - x ≥ ax + 1 .即 a ≤ 0 时， f (x ) ≥ ax + 1 恒成立.……………………………………8 分（2）当 a > 0 时，由（Ⅰ）知 g (x ) = e x - x - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h '(x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h ' (x )在 [0 ， + ∞) 至多存在一个零点.…………………………9 分如果 h '(x ) 在 [0 ， + ∞) 存在零点 x ，因为 h '(0) = -a < 0 ， 0则 x > 0 ，且 h '(x ) = 0 ，故当 x ∈ (0 ，x )时， h '(x ) < h '(x ) = 0 ，0 0 0 0所以 h (x ) 在 [0 ，x ) 上单调递减，所以当 x ∈ (0 ，x )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意.…………10 分 0 如果 h '(x ) 在 [0 ， + ∞) 不存在零点，因为 h '(0) = -a < 0 ，则当 x ∈ (0 ， + ∞ )时，恒有 h '(x ) < 0 ，所以 h (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递减，则当 x ∈ (0 ， + ∞ )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意.综上， a 的取值范围为 (-∞ ，0] . ………………………………12 分因为BD=DC，所以BD=DC，………………………………………………3分请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.选修4—1：几何证明选讲本小题主要考查圆的性质等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力等，考查化归与转化思想等.满分10分解法一：（Ⅰ）因为BE是 O的切线，所以∠EBD=∠BAD，…………………………2分所以∠BAD=∠CAD，……………………………………4分所以∠EBD=∠CAD.……………………………………5分（Ⅱ）若AD为 O的直径（如图），连结OB，则OB⊥BE，……………………………………7分由OB=OD=BD=1，可得∠BOE=60︒，……………………8分在△Rt OBE中，因为tan∠BOE=BE，OB所以BE=tan60︒=3.…………………………10分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为AD为 O的直径，所以∠ABD=90︒.………………………………6分又BD=1，AD=2，所以∠BAD=30︒，∠ADB=60︒，…………………………7分由（Ⅰ）得∠EBD=∠BAD，所以∠EBD=30︒，所以∠E=∠ADB-∠EBD=30︒，所以DE=DB=1.……………………………………………………9分又BE2=DE⋅EA，所以BE2=1⨯3，即BE=3.……………………10分（Ⅱ）依题意可设 A ρ ， ⎪ ，B ρ ， ⎪ . 6当 -1 ≤ x < 1 时，原不等式化为 - (x - 1) - (x + 1) ≥ 1 ，即 x ≤ - . 此时，不等式的解集为 ⎨ x -1 ≤ x ≤ - ⎬ .……………………………………3 分解：（Ⅰ）由 ⎨ 得 ⎨ ， ⎪ ⎪ π ⎫ 23.选修 4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，满分 10 分.⎧ x = 7 cos α ⎧ x = 7 cos α ⎪⎩ y = 2 + 7 sin α ⎪⎩ y - 2 = 7 sin α所以曲线 C 的普通方程为 x 2 + ( y - 2)2 = 7 .…………………………………………3 分1把 x = ρ cos θ ， y = ρ sin θ ，代入 (x - 1)2 + y 2 = 1 ，得 (ρ cos θ - 1)2 + (ρ sin θ )2 = 1 ，化简得，曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2cos θ .………………………………5 分2⎛ ⎛ π ⎫ ⎝ 1 6 ⎭ ⎝ 2 6 ⎭因为曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 4ρ sin θ - 3 = 0 ，………………………………6 分 1将 θ = π ( ρ > 0) 代入曲线 C 的极坐标方程得 ρ 2 - 2ρ - 3 = 0 ， 1 解得 ρ = 3 .……………………………………………………7 分1同理将 θ = π( ρ > 0) 代入曲线 C 的极坐标方程得 ρ = 3 .…………………………8 分 6 2 2所以 AB = ρ - ρ = 3 - 3 .………………………………………………10 分 1 224.选修 4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分 10 分.解法一：（Ⅰ） a = 1 时，原不等式可化为 x - 1 - x + 1 ≥ 1 ，……………………1 分当 x < -1 时，原不等式可化为 (1 - x ) + (x + 1) ≥ 1 ，即 2 ≥ 1 ，此时，不等式的解集为{x x < -1}.…………………………………………2 分1 2⎧ 1 ⎫ ⎩2 ⎭当 x ≥ 1 时，原不等式化为 (x - 1) - (x + 1) ≥ 1 ，即 -2 ≥ 1 ，此时，不等式的解集为 ∅ .……………………………………4 分综上，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ - ⎬ .…………………………5 分当 x < a 时，不等式化为 a - x + 3x ≤ 0 ，解得 x ≤ - .………………7 分故当 a ≥ 0 时，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ - ⎬ ，当 a < 0 时，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ ⎬ ，⎧ 1 ⎫ ⎩2 ⎭（Ⅱ）不等式 f (x ) + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，等价于 x - a + 3x ≤ 0 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，即 x - a ≤ -3x 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，…………………………7 分所以 3x ≤ x - a ≤ -3x ，即 4 x ≤ a ≤ -2 x 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，……8 分故 a 的取值范围为 [-4 ，2 ].………………………………………………10 分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为 f (x ) = x - a ，所以不等式 f (x ) + 3x ≤ 0 可化为 x - a + 3x ≤ 0 ，当 x ≥ a 时，不等式化为 x - a + 3x ≤ 0 ，解得 x ≤ a ；……………………6 分 4a 2⎧ a ⎫ ⎩2 ⎭由于不等式 x - a + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，所以 - a ≥ -1 ，解得 0 ≤ a ≤ 2 .………………………………8 分 2⎧ a ⎫ ⎩4 ⎭由于不等式 x - a + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，所以 a ≥ -1 ，解得 -4 ≤ a < 0 .………………………………9 分 4综上， a 的取值范围为 [-4 ，2 ].…………………………10 分。