数理逻辑挑战(题目二)

题目解答
如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A 的动点． （3）在（2）的条件下（ ⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上），当tanA=4\3 时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求 ⊙M的半径的长．
3X² +4X² =3²
R-2.4 Q 3X R 1.8 4X 2.5 3 r+2.5 3-r r
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1、作弦AP的弦心距，AP=X\2 2、根据勾股定理，OD² 可在Rt△ODA中表示 3、连接OQ，OQ=QP=y，QD=X\2—Y 3、根据勾股定理，OD² 可在Rt△OQD中表示 5、联立方程组
连接OP、OQ，根据等边对等角可得∠P=∠POQ=∠A，求出△AOP和 △PQO相似，利用相似三角形对应边成比例列式整理即可得到y与x的关系 式，根据直径是圆的最长的弦写出x的取值范围；
过点P作PB⊥OA交AO的延长线于B，连接OP，设PB=a，根据∠A的正切值 表示出AB=2a，再表示出OE=2a-3，在Rt△POB中，利用勾股定理列方程 求出a，然后在Rt△ABP中，利用勾股定理列式计算即可求出AP；
题目解答
如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上 不同于点A的动点． （2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x， QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
数理逻辑挑战（题目二）
苏元龙
原题回顾
题目解答
如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上 不同于点A的动点． （1）当tanA=1\2时，求AP的长；
1、构造Rt△，利用题目中的 tan=1\2 2、作弦AP的弦心距，将两 边设为未知数， 利用勾股定 理计算结果 3、得出弦AP一半后根据垂 径定理求出AP
总结
• 本题考查了圆的综合题型，主要利用了解直角三角形，勾股定理，
同一个圆的半径相等，等边对等角的性质，相似三角形的判定与性 质，圆与圆的位置关系，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形 是解题的关键，难点在于反复利用勾股定理列出方程求解．
谢谢大家
rM
X=0.6 R=2.5 r=9\11
1.8² +(R-2.4)² =R²
2.5² +(3-r)² =(r+2.5)²
1、连OP，作OP中垂线，与AP 交点为点Q 2、利用（1）的方法作弦心距求 出AP，在Rt△AQD中设圆Q半径 为R 3、连OQ，过点O作OM⊥OQ 4、将圆M半径设为r，在 Rt△QOM中列方程解得圆M半径