2017-2018学年福建省高一上学期第一次月考数学卷5

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福建省福州外国语学校2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

福建省福州外国语学校2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.集合中*12{|}x N Z x∈∈含有的元素个数为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 【答案】B考点：集合的概念.2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A ．1()f x x=B ．()f x =．()22x xf x -=- D ．2()1f x x =+ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，函数1()f x x=在区间(,0),(0,)-∞+∞单调递减，在定义域上不是单调函数，所以不正确；函数()f x =0x ≤，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数，所以不正确；函数2()1f x x =+满足()()f x f x -=，所以函数是偶函数，所以不正确，故选C.考点：函数的单调性与奇偶性.3.方程220xx +-=的解所在的区间为（）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【解析】试题分析：由题意得，设函数()22x f x x =+-，则()()0102021,12121f f =+-=-=+-=，所以()()010f f <，所以方程220xx +-=的解所在的区间为(0,1)，故选B.考点：函数的零点.4.设全集U R =，(2){|21}x x A x -=<，{|ln(1)}B x y x ==-，则如图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤ 【答案】B考点：集合的运算.5.定义在R 上的函数()y f x =，在(,)a -∞上是增函数，且函数()y f x a =+是偶函数，当1x a <，2x a >，且12||||x a x a -<-时，有（）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x ≥ C. 12()()f x f x < D ．12()()f x f x ≤【解析】试题分析：由函数()y f x a =+是偶函数，所以图象关于y 轴对称，可得函数()y f x =的图象关于x a =对称，又因为函数()y f x =，在(,)a -∞上是增函数，所以(,)a +∞为单调递减函数，又由12||||x a x a -<-，所以12()()f x f x >，故选A ．考点：函数的图象的平移变换；函数的单调性与奇偶性的应用.6.国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300km 的某地，它应付的邮资是（） A ．5.00元 B ．6.00元 C.7.00元 D ．8.00元【答案】C考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式的求解、分段函数的求解、函数的表示等知识点的综合考查，本题解答的关键在于写出分段函数的解析式，判断出自变量属于那一段，然后将其代入其中一段的解析式，求出相应的函数值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数()22x x f x -=-，,,a b c R ∈，且满足0a b +>，0b c +>，0c a +>，则()()()f a f b f c ++的值（）A ．一定大于零B ．一定小于零 C.一定等于零 D ．都有可能【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，函数()f x 的定义域为R ，因为()22(22)xxx xf x f x---=-=-+=-，所以函数为奇函数，因为0a b +>，0b c +>，0c a +>，所以,,a b b c c a >->->-，因为函数()22x x f x -=-为R 上的单调递减函数，所以函数()()()f a f b f b <-=-，即()()0f a f b +<，同理可得()()()()0,0f c f b f a f c +<+<，综上得()()()0f a f b f c ++<，故选B.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.8.已知函数2()x f x m -=（0m >，且1m ≠）恒过定点(,)a b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图象为（）A ．B ． C. D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可得函数2()x f x m -=，恒经过定点(2,1)，即2,1a b ==，所以函数|1|1()()2x g x +=，当1x =-时(1)1g -=，且函数为偶函数，且在(1,)-+∞上函数为单调递减函数，所以函数的图象为D 项，故选D.考点：函数的图象.9.若函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．13(,]8-∞ C.(0,2) D ．13[,2)8【答案】B考点：函数的单调性的应用.10.已知函数,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞-B ．(,0)-∞ C.(1,0)- D ．[1,0)- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，当0x >时，12102x x -=⇒=，满足题意，因为函数()f x 在R 上有两个零点，则当0x ≤时，0x e a +=必有一个零点，所以,(,0]xa e x =-∈-∞，所以[1,0)a ∈-，故选D.考点：函数的零点．11.若函数()(1)(0,1)xxf x k a a a a -=-->≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ． C. D ．【答案】A考点：函数的性质与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象问题，其中解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性、函数的图象等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中根据函数的单调性与奇偶性，得出2,1k a =>是解答的关键，同时熟练掌握对数函数与指数函数的性质是解答此类问题的基础.12.设奇函数()f x 在区间[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-.当[1,1]x ∈-时，函数2()21f x t at ≤-+，对一切[1,1]a ∈-恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．22t -≤≤B ．2t ≤-或2t ≥ C.0t ≤或2t ≥ D ．2t ≤-或2t ≥或0t =【答案】D 【解析】试题分析：由奇函数()f x 在区间[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，所以在区间[1,1]x ∈-的最大值为1，所以2121t at ≤-+当0t =时显然成立，当0t ≠时，则220t at -≥成立，又[1,1]a ∈-，令()22,[1,1]g a at t a =-∈-，当0t >时，()g a 是减函数，故令()10g ≥，解得2t ≥；当0t <时，()g a 是增函数，故令()10g -≥，解得2t ≤-，综上所述，2t ≥或2t ≤-或0t =，故选D.考点：函数的单调性与函数的奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性与函数的最值等知识点的综合考查，对于函数的恒成立问题，此类问题的解答的关键是对题设关系的转化，借助函数的单调性确定函数的最值进行合理转化，这是函数恒成立问题解答的常用的转化技巧，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 __________. 【答案】3a ≤-考点：二次函数的性质.14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，2(log 3)b f =，0.6(0.2)c f =，则,,a b c 的大小关系（从小到大排列）是___________.【答案】b a c << 【解析】试题分析：由题意得，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，所以函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，又因为0.6242log 3log 7log 10.20>=>>>，所以b ac <<.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.15.已知函数22log (1),0()2,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是___________. 【答案】(0,1)考点：函数的零点与方程的根的关系.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式及其函数的图象的应用，本题的解答中把方程函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为函数()y f x =与y m =的图象有3个交点是解得关键，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.16.设定义域为R 的函数()f x 满足下列条件：对任意x R ∈，()()0f x f x +-=，且对任意12[1,](1)x x a a ∈>，，当21x x >时，有21()()0f x f x >>.给出下列四个结论：①()(0)f a f >；②1()2a f f +>；③13()(3)1a f f a ->+；④13()()1af f a a->+. 其中所有的正确结论的序号是_______. 【答案】①②④考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的综合问题，其中解答中涉及到函数的单调性判定、函数的奇偶性的判定、实数与代数式的比较大小.本题的解答中利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解答的关键，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知集合{|32}A x x =-<<，{|4B x x =<-或1}x >，{|121,}C x m x m m R =-<<+∈.（1）求A B ，A B ；（2）若AB C ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|12}A B x x =<<，{|4A B x x =<-或3}x >；（2）122m ≤≤．【解析】试题分析：（1）由题意得，根据集合的交集与并集的运算，即可求解A B ，A B ；（2）根据集合之间的关系，列出关系式，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：（1）{|12}A B x x =<<，{|4A B x x =<-或3}x >.………………5分（2）122m ≤≤.………………10分考点：集合的运算.18.（12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，21()f x x x=+. （1）求()f x 的表达式；（2）判断并证明函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性.【答案】（1）2210()0,01,0x x f x x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪-+>⎩；（2）函数()f x 在区间(0,)+∞上是减函数，证明见解析．试题解析：（1）∵()f x 是奇函数，∴对定义域R 内任意的x ，都有()()f x f x -=-.……1分令0x =得，(0)(0)f f =-，即(0)0f =.………………2分又当0x >时，0x -<，此时2211()()[()()]f x f x x x x x=--=--+=-+-.………………4分综合可得：2210()0,01,0x x f x x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪-+>⎩.………………6分（2）函数()f x 在区间(0,)+∞上是减函数，下面给予证明.………………6分设120x x <<，则2212121211()()()()f x f x x x x x -=-+--+ 2121121()()x x x x x x =-++.………………8分∵120x x <<，∴210x x ->，210x x +>，120x x >， ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，故函数()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.………………12分考点：函数的解析式与函数的单调性的定义.19.（12分）设定义域为R 的函数12()2x x af x b+-+=+（a b ，为实数）.（1）若()f x 是奇函数，求a b ，的值；（2）当()f x 是奇函数时，证明对任何实数x ，c 都有2()33f x c c <-+成立. 【答案】（1）1a =，2b =；（2）证明见解析．试题解析：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =，………………1分即102ab-+=+，∴1a =，………………2分 ∴121()2xx f x b +-+=+，∵(1)(1)f f =--，∴1112241b b--=-++，∴2b =.………………4分（2）11211211()22212221x x x x xf x +--===-++++， ∵20x>，∴211x+>，10121x <<+，从而11()22f x -<<；………………10分而2233333()244c c c -+=-+≥对任何实数c 成立，∴对任何实数x ，c 都有2()33f x c c <-+成立.………………12分考点：函数的奇偶性；指数函数的性质.20.（12分）国庆黄金周及其前后是旅游旺季.某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q 与这20天中的第t 天*()t N ∈的部分数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q 与t 的变化关系：Q at b =+，2Q t at b =-++，t Q a b =，log b Q a t =，并求出该函数的解析式；（2）利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入. 【答案】（1）219200Q t t =-++，*(120,)t t N ≤≤∈；（2）9t =或10时，Q 取得最大值290万元．试题解析：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q at b =+，tQ a b =，log b Q a t =三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，∴选取二次函数进行描述最恰当.………………4分将(1,218)、(8,288)代入2Q t at b =-++，可解得19a =，200b =.………………6分 ∴219200Q t t =-++，*(120,)t t N ≤≤∈；………………8分（2）219200Q t t =-++，∵120t ≤≤，*t N ∈， ∴9t =或10时，Q 取得最大值290万元.………………12分考点：函数模型与性质.21.（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，1()()2xf x =，函数()f x 的值域为集合A .（1）求(1)f -的值；（2）设函数()g x =B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1(1)2f -=；（2）{|1}a a ≥．【解析】试题分析：（1）根据偶函数的性质可知，只需研究0x ≥时，()f x 的取值范围即为函数的值域，根据指数函数的单调性可求长所求；（2）根据偶次根式的倍开方大于等于零，以及A B ⊆建立关系式，可求出a 的取值范围.试题解析：（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴(1)(1)f f -=. 又0x ≥时，1()()2xf x =，∴1(1)2f =.则1(1)2f -=.………………4分考点：函数奇偶性的性质；集合关系中的参数取值问题.【方法点晴】本题主要考查了函数奇偶性的性质、集合关系中的参数取值问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的应用、函数单调性的应用，以及一元二次不等式的解法等知识点的综合考查，本题的解答中正确把握函数的奇偶性与单调性的判定与应用是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22.（12分）定义在[1,1]-上的奇函数()f x ，对任意,0m n ≠时，恒有()()0f m f n m n+>+.（1）比较1()2f 与1()3f 大小；（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并用定义证明；（3）若810a x -+>对满足不等式11()(2)024f x f x -+-<的任意x 恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）11()()23f f >；（2）函数()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，证明见解析；（3）4a >．【解析】试题分析：（1）利用作差法，即可比较1()2f 与1()3f 大小；（2）利用单调性定义证明步骤，即可得出结论；（3）先确定x 的范围，再分离参数求最值，即可求a 的取值范围.试题解析：（1）∵11()023+-≠，11()()23011()23f f +>+-， ∴11()()023f f +>，∴11()()23f f >--∴11()()23f f >.………………4分（2）任取12[1,1]x x ∈-，且12x x <，21212121212121()()()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x x x x x -+--=-=--+-.∵2121()()0()f x f x x x +->+-，210x x ->，∴21()()0f x f x ->，∴函数()f x 在[1,1]-上为单调递增函数.………………8分（3）4a >.………………12分考点：函数奇偶性与单调性的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与单调性的综合问题，其中解答中涉及到单调性的证明、函数奇偶性的应用，以及作差法比较大小等知识点的综合考查，本题的解答中熟记函数的单调性的判定方法和函数奇偶性的性质的应用是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.。

高一数学第一次月考试题及答案

高一数学第一次月考试题及答案2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M＝{x∈N＋|2x≥x2}，N＝{－1,0,1,2}，则(∁R M)∩N等于()A．∅B．{－1} C．{1,2} D．{－1,0}2.已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P⊕Q＝{x|x ＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为()A．32 B．31 C．30 D．以上都不对3.定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,2,4,6,8,10}，B＝{1,4,8}，则A－B等于()A．{4,8} B．{1,2,6,10} C．{1} D．{2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x－1和y＝x2−1x+1B．y＝x0和y ＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝(√x)2x和g(x)＝x(√x)25.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是()A．B．C．D．6.下列三个函数：①y＝3－x；②y＝1x2+1；③y＝x2＋2x－10.其中值域为R的函数有()A．0个B．1个C．2个D．3个7.一次函数g(x)满足g[g(x)]＝9x＋8，则g(x)是() A．g(x)＝9x＋8 B．g(x)＝3x＋8C．g(x)＝－3x－4 D．g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－48.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是() A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1|C．y＝1x+1D．y＝－(x＋1)29.若非空数集A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是()A．{a|1≤a≤9}B．{a|6≤a≤9}C．{a|a≤9}D．∅10.若函数f(x)＝{x2，x≥0，x，x<0，φ(x)＝{x，x≥0，−x2，x<0，则当x＜0时，f(φ(x))为() A．－x B．－x2C．X D．x211.若函数f(x)＝{(x−m)2,x≤0,x+1x+m,x>0的最小值为f(0)，则实数m的取值范围是()A．[－1,2] B．[－1,0]C．[1,2] D．[0,2]12.已知函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是() A．[160，＋∞)B．(－∞，40] C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．(－∞，20]∪[80，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝{x2+2x+2，x≤0，−x2，x>0，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x 在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f(x+1x )＝x3＋1x3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠±119（12分）.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－12|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g(a)和h(a)的图像，并分别指出g(a)的最小值和h(a)的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f(13)＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M＝{1,2}，所以(∁R M)∩N＝{－1,0}，故正确答案为D.2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A－B是由所有属于A但不属于B的元素组成，所以A－B＝{2,6,10}．故选D.4.【答案】D【解析】A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴{k2=9，kb+b=8，解得{k=3，b=2或{k=−3，b=−4，∴g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4. 故选D. 8.【答案】B【解析】y ＝(x －2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y ＝|x －1|＝{x −1，x ≥1，1−x ，x <1在[1，＋∞)上为增函数，故选B. 9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x ＜0时，φ(x )＝－x 2＜0，∴f (φ(x ))＝－x 2. 11.【答案】D【解析】当x ≤0时，f (x )＝(x －m )2，f (x )min ＝f (0)＝m 2，所以对称轴x ＝m ≥0.当x >0时，f (x )＝x ＋1x ＋m ≥2√x ·1x＋m ＝2＋m ，当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时取等号，所以f (x )min ＝2＋m . 因为f (x )的最小值为m 2，所以m 2≤2＋m ，所以0≤m ≤2. 12.【答案】C【解析】由于二次函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f (x )＝4x2－kx －8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f (x )＝4x 2－kx －8图像的对称轴方程为x ＝k 8，因此k8≤5或k8≥20，所以k ≤40或k ≥160.13.【答案】(0,1)或(14，12)【解析】∵M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ， ∴{a =2a,b =b 2或{a =b 2,b =2a, 即{a =0,b =1或{a =0,b =0或{a =14,b =12,当a ＝0，b ＝0时，集合M ＝{2,0,0}不成立， ∴有序实数对(a ，b )的值为(0,1)或(14，12)，故答案为(0,1)或(14，12)． 14.【答案】{x |0≤x ＜3}【解析】∵函数y ＝f (x 2－1)的定义域为{x |－2＜x ＜3}， ∴－2<x <3.令g (x )＝x 2－1，则－1≤g (x )<8，故－1≤3x －1＜8，即0≤x ＜3，∴函数y ＝f (3x －1)的定义域为{x |0≤x ＜3}． 15.【答案】√2【解析】若a ≤0，则f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1>0，所以－(a 2＋2a ＋2)2＝2，无解；若a >0，则f (a )＝－a 2<0，所以(－a 2)2＋2(－a 2)＋2＝2，解得a ＝√2.故a ＝√2. 16.【答案】10【解析】∵f [f (x )]＝f (x )，∴f (x )＝x ，①若f ：{1,2,3}→{1,2,3}，可以有f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{1,2,3}→{1}，此时满足f(1)＝1；同理有f：{1,2,3}→{2}；f：{1,2,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{1,2,3}→{1,2}，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3×2＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x12＋4x1)－(2x22＋4x2)＝2(x12－x22)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x ＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f(x+1x)＝x3＋1x3－1＝(x+1x)3－3x2·1x－3x·1x2－1＝(x+1x)3－3(x+1x)－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥2或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得{af(x)＋f(－x)＝bx，af(－x)＋f(x)＝－bx.消去f(－x)，得f(x)＝bxa−1.故f(x)的解析式为f(x)＝ba−1x(a≠±1)．19.【答案】(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－12|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝{(30+t)(40−t)，0≤t<10，(40−t)(50−t)，10≤t≤20.(2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】(1)∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[0,2]，∴当a≤0时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤1时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝{3−4a,a≤1,−1,a>1,h(a)＝{−1,a≤0,−(a2+1),0<a<2,3−4a,a≥2.(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝1x，得f(1)＝f(x)＋f(1x)＝0，故f(1x)＝－f(x)．任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(1x1)＝f(x2x1).由于x2x1>1，故f(x2x1)>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(13)＝－1，而f(13)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－2)≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又{x>0, x−2>0,∴2<x≤94，∴x的取值范围是(2,94].【解析】。

高一数学第一次月考试题与答案

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ．以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝，，，，φ(x )＝，，，，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ．－x B ．－x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝，，，，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝，，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋－＝，－＋＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ，，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

福建省泉州市晋江一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年福建省泉州市晋江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={1，2}，N={b|b=2a﹣1，a∈M}，则M∪N=（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅2．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数3．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．4．若对任意正实数x都有3x（x+a）＞1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）5．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．条件甲：a＞b＞0，条件乙：，则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）8．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．10．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值 D．没有极大值，也没有极小值11．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）12．设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3 B．I2＜I1＜I3 C．I1＜I3＜I2 D．I3＜I2＜I1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上）13．函数y=的定义域为．14．已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（﹣1）=0，那么关于x的不等式x f（x）＜0的解集是．15．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．16．设m，k为整数，方程mx2﹣2kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：lg（x﹣a）＞0，q：，r：2x2﹣9x+b＜0，（1）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．（2）若￢r是￢q的充分条件，求实数b的取值范围．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．19．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率为0.5．复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数为x，求x的分布及期望．20．为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．[选做题]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．[选做题]共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f（x）﹣2f（）≤k恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={1，2}，N={b|b=2a﹣1，a∈M}，则M∪N=（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅【考点】并集及其运算．【分析】由题设条件先分别求出集合M和N，再由集合的运算法则求出M∪N．【解答】解：∵集合M={1，2}，N={b|b=2a﹣1，a∈M}={1，3}，∴M∪N={1，2，3}．故选C．2．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．【解答】解析：∵f′（x）=2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C3．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C4．若对任意正实数x都有3x（x+a）＞1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】分离参数，构造函数f（x）=﹣x，利用函数在（0，+∞）上的单调性求出f（x）的最大值，即可求出a的范围．【解答】解：∵对任意正实数x都有3x（x+a）＞1成立，∴a＞﹣x，设f（x）=﹣x，∵y=为减函数，y=﹣x为减函数，∴f（x）为减函数，∴在（0，+∞）上，f（x）＜f（0）=1，∴a≥1，故a的取值范围是[1，+∞），故选：D．5．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．6．条件甲：a＞b＞0，条件乙：，则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．【解答】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选A．7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D8．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=【考点】基本不等式．【分析】设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小【解答】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b∴a+b＞0∴∵v﹣a===∴v＞a综上可得，故选A9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．10．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值 D．没有极大值，也没有极小值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数恒成立，得出m的值，利用函数单调性得出结果．【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0对于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又当m=2时也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（﹣1，2﹣）上递增，在（2﹣，2）上递减，只有C正确．故选C11．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【考点】函数的图象．【分析】由题意可得e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，由此能求出a的取值范围．【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A12．设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3 B．I2＜I1＜I3 C．I1＜I3＜I2 D．I3＜I2＜I1【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上）13．函数y=的定义域为（﹣1，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）14．已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（﹣1）=0，那么关于x的不等式x f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】函数的单调性与导数的关系；偶函数．【分析】函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（﹣1）=0，可得出函数的单调性与函数图象与x轴交点的坐标，作出函数的示意图，由图象出关于x的不等式x f（x）＜0的解集．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，又f（﹣1）=0，故f（1）=0，函数图象如图由图象知关于x的不等式x f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故答案为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）15．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为4．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．16．设m，k为整数，方程mx2﹣2kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为11．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】设f（x）=mx2﹣2kx+2，要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点，根据图象可得到关于m和k的不等式组，利用线性规划知识可以求解．【解答】解：设f（x）=mx2﹣2kx+2，由f（0）=2，知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x 轴有两个不同的交点由题意可以得到：必有，即在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（7，4）时，z=m+k取得最小值，即z min=11．所以m+k的最小值为11故答案为：11．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：lg（x﹣a）＞0，q：，r：2x2﹣9x+b＜0，（1）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．（2）若￢r是￢q的充分条件，求实数b的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由q：，解得2＜x＜3，设B={x|2＜x＜3}．（1）由p：lg（x﹣a）＞0，得x＞a+1 设A={x|x＞a+1}，根据q是p的充分条件，可得B⊆A，即可得出．（2）设C={x|2x2﹣9x+b＜0}，由￢r是￢q的充分条件，可得q⇒r，即B⊆C，令f（x）=2x2﹣9x+b，要使2＜x＜3满足不等式2x2﹣9x+b＜0，只需，解出即可得出．【解答】解：由q：，解得2＜x＜3，∴q：2＜x＜3．设B={x|2＜x＜3}，（1）由p：lg（x﹣a）＞0，得x＞a+1 设A={x|x＞a+1}，∵q是p的充分条件，∴B⊆A，∴a+1≤2，解得a≤1．故所求实数a的取值范围是{a|a≤1}．（2）设C={x|2x2﹣9x+b＜0}，∵￢r是￢q的充分条件，∴q⇒r，∴B⊆C，∴2＜x＜3满足不等式2x2﹣9x+b＜0，令f（x）=2x2﹣9x+b，要使2＜x＜3满足不等式2x2﹣9x+b＜0，只需，即，∴b≤9，故所求实数a的取值范围是{b|b≤9}．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．19．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率为0.5．复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数为x，求x的分布及期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）设“投到该杂志的1篇稿件被录用”为事件A，A包括以下两种情况：一种是能通过两位初审专家的评审，其概率是0.52；另一种是恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审且能通过复审专家的评审，其概率是．根据互斥事件的概率加法计算公式即可得出．（2）由题意可知：X～B（4，0.4），P（X=k）=（k=0，1，2，3，4），E（X）=4×0.4．【解答】解：（1）设“投到该杂志的1篇稿件被录用”为事件A，A包括以下两种情况：一种是能通过两位初审专家的评审，其概率是0.52；另一种是恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审且能通过复审专家的评审，其概率是．故P（A）=0.52+=0.4．（2）由题意可知：X～B（4，0.4），P（X=k）=（k=0，1，2，3，4）．E（X）=4×0.4=1.6．20．为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（Ⅱ）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，y=，将p=3﹣代入化简得：（0≤x≤a）；（Ⅱ）===﹣，当a≥1时，x∈（0，1）时y'＞0，所以函数在（0，1）上单调递增，当x∈（1，a）时y'＜0，所以函数在（1，a）上单调递减，从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，因为函数在（0，1）上单调递增，所以在[0，a]上单调递增，故当x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为=13 万元；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大，为万元．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，然后判断函数的单调性求解函数的极大值，即可求解a的值．（2）利用函数的导数通过①，②，③a≥e，分别求解函数的最值即可．（3）利用分析法证明，即证明，不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明，构造函数利用函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）…明显，当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0…故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，…因此函数f（x）在（0，+∞）上有极大值…∴lna=a﹣1解得a=1…（2）∵①若，即，则当时，有f'（x）≥0，∴函数f （x）在上单调递增，则f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．…②若，即，则函数f （x）在上单调递增，在上单调递减，∴．…③若，即a≥e，则当时，有f'（x）≤0，函数f （x）在上单调递减，则．…综上得，当时，f（x）max=1﹣ea+a；当时，f（x）max=﹣lna﹣1+a；当a≥e时，．…（3）要证明只需证明…只需证明即证明，…不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明…令，则∴g（t）在（1，+∞）上是单调函数，∴．故不等式得证．…[选做题]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把代入极坐标方程即可得出；（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆C的方程可得：，可得根与系数的关系，利用|PA|+|PB|=﹣（t1+t2）即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ2=．化为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴3x2+4y2=12，即．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆C的方程可得：，∴，．∴|PA|+|PB|=﹣（t1+t2）=．[选做题]共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f（x）﹣2f（）≤k恒成立，求k的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由条件分类讨论，解绝对值不等式，求得不等式f（x）≤3的解集．再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，求得a的值．（Ⅱ）由题意可得|2x+1|﹣2|x+1|≤k恒成立，令g（x）=|2x+1|﹣2|x+1|，利用分段函数求得g（x）的最大值，可得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤3，即|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2．当a＞0时，求得﹣≤x≤，再根据它的解集为{x|﹣2≤x≤1}，可得，求得a=2．当a＜0时，求得≤x≤﹣，再根据它的解集为{x|﹣2≤x≤1}，可得，a无解．综上可得，a=2，f（x）=|2x+1|．（Ⅱ）若f（x）﹣2f（）≤k恒成立，即|2x+1|﹣2|x+1|≤k恒成立．令g（x）=|2x+1|﹣2|x+1|=，故函数g（x）的最大值为1，故k≥1．2016年11月4日。

2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题

一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.)1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.2. 下列函数中，是同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】若为同一函数，则定义域与对应法则相同，对于，二者定义域都是R，对应法则相同，故二者是同一个函数，故选D.3. 已知集合A中元素(x,y)在映射f下对应B中元素(x＋y,x−y),则B中元素(4,−2)在A中对应的元素为（）A. (1,3)B. (1,6)C. (2,4)D. (2,6)【答案】A【解析】试题分析：设B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（x，y），则x+y=4，x-y=-2，解得：x=1，y=3，即B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（1，3），考点：映射4. 若函数为奇函数，则必有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】若函数为奇函数，则选B5. 函数的奇偶性是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】由可得，所以，,，所以函数的奇偶性是奇函数，故选A.6. 已知且则的值是（）A. B. C. 5 D. 7【答案】A【解析】，，，故选A.7. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）A. 是减函数，有最小值0B. 是增函数，有最小值0C. 是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值0【答案】D【解析】试题分析：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值0考点：奇偶性与单调性的综合8. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】是奇函数，不合题意；与在上为减函数，不合题意；既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增，故选B.9. 定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为( )A. [2a，a＋b]B. [0，b－a]C. [a，b]D. [－a，a＋b]【答案】C【解析】令，∵，则，∴函数与是同一个函数；∴的值域为故选C.10. 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么( )A. aB. bC. cD. d【答案】C...............11. 已知奇函数在上单调递增，且，则实数t的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】奇函数在区间上单调递增，由，得，，解得，则实数的取值范围是，故选B.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的奇偶性、抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不等掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.12. 已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，即实数的取值范围是，故选A．考点：分段函数的单调性．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】【解析】因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=t,x=,因此可知f(t)=,因此f(3)=-114. 已知函数为指数函数，则___________ .【答案】1【解析】函数是指数函数，，解得，故答案为.15. 已知函数f(x)＝4x2－mx＋1，在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域为______________．【答案】【解析】试题分析：由函数在（-∞，-2）上递减，在（-2，+∞）上递增可知函数对称轴为，在区间[1，2]上的递增，所以值域为考点：二次函数单调性与最值16. 奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为：_____________；【答案】【解析】分类讨论，当时，在内单调递增，又，则，【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分10分) 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x≤2}.(1)求A∩B； (2)求(∁U A)∪B；【答案】（1）{x|-2＜x≤2}（2）{x|x≤2，或3≤x≤4}【解析】全集，集合，故，或，故或，或，故，故或，综上所述，或.18. (本小题满分12分)求下列函数的解析式：（1）已知，求；（2）已知函数是一次函数，且满足关系式，求.【答案】(1) f(x)= (2) f(x)=2x+7【解析】试题分析：(1)由，用换x得到等式3+2f(x)= 两式联立消去，即可的结果；（2 ）设f(x)=ax+b (a≠0)由得：3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ，根据对应项系数相等，列方程组求得求解即可.试题解析：（1 ）由已知可得，用换x得到等式3+2f(x)=联立两方程可求解出f(x)= .（2 ）设f(x)=ax+b (a≠0)由得：3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ∴a=2 且5a+b=17 解得a=2,b=7∴f(x)=2x+719. (本小题满分12分)已知指数函数的图象经过点, 且函数的图象与的图象关于轴对称。

福建省霞浦第一中学2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题(1_6班)

霞浦一中2017-2018学年第一学期第一次月考高一数学试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页，满分150分。

考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

2．考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列式子中，不正确．．．的是（） A ．3{|4}x x ∈≤ B ．{3}{3}R -=- C ．{0}∅=∅ D ．{1}{|0}x x -⊆<2．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M 为（）A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}- 3．下列选项中，表示的是同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－14.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ． y ＝3x B ．y ＝1xC ．y ＝xD ． y ＝－x 2＋25. 下列各式正确的是（） A.35a-=B.2332xx = C.112333142(2)12x x x x---=-D.111111()824824a a a a-⨯⨯-⋅⋅=第7题图6. 关于函数210()20x x f x axx -⎧⎪-≤=⎨>⎪⎩（a 是常数，且a >0），下列表述正确的是( )A.()f x 在Ｒ上是增函数.B.()f x 是奇函数C.()f x 的最小值是0D. ()f x 没有最大值，也没有最小值.7．如图给出了函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21，x y 21log =，x y 2log =，2x y -=的图象，则与函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21，x y 21log =，x y 2log =，2x y -=,依次对应的图象是（）A ．①②③④ B．①③②④C ．②③①④ D．①④③② 8. 已知函数20.5()log (4)f x x =-，则函数()f x 的值域为（）A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．(0,2]D ．(,2]-∞ 9．设a ＝log 510，b ＝log 714，c ＝9log 18，则( )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c10．已知奇函数()f x 在0x ≥）Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)-- Ｃ．(2,1)(1,2)-- Ｄ．(1,1)-11.如果函数f(x)在其定义域内的任意两个值1,2x x 满足1212()()22f x f ≥，那么函数f(x)叫做上凸函数，则不．是．上凸函数的是（） A. f(x)=x B. f(x)=2x12．定义全集U 的非空子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x P x P∈⎧=⎨∈⎩，这里ðð表示集合P 在全集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出下列命题： ①若A B ⊆，则对于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有；②对于任意()(),1U A A x U f x f x ∈=-都有ð； ③对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有； ④对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有．则正确命题的序号为( )A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ②③④ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.21()log (1)f x x =-的定义域为_______________。

2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题(3)

第一师高级中学2017-2018学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3 2.下列四组函数，表示同一函数的是（）（A ）2)(x x f =,x x g =)( （B ）x x f =)(,xx x g 2)(= （C ）4)(2-=x x f ,22)(-⋅+=x x x g （D ）1)(+=x x f ,⎩⎨⎧-<---≥+=1111)(x x x x x g3.设集合和集合都是实数集，映射B A f →:是把集合中的元素映射到集合中的元素246x x -+，则在映射下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（）. {2}-. .{2,2}-.4、设全集为R , 函数11)(+⋅-=x x x f 的定义域为M , 则C MR 为………………………… （）(A) （－∞，1） (B) ),1[+∞(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞-D ,1)(1,)(∞-⋃+∞- 5.设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<=则图中阴影部分表示的集合为（）温馨提示：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟2、本试卷命题范围：数学必修一第一章集合与函数3、正式开考前，请在规定位置填写班级、姓名、学号，正式开考后才允许答题。

A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤6.若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－17.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为 ( ) A ．y ＝1x 2 B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 138. f (x )=2211,2,1,xx x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞则f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为A.1516B.1627- C.89D.189．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，0] C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞)10.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图，则y=f(x)·g(x)的大致图象为( )11.知函数()835+++=cx bx ax x f ，且()102=-f ，则函数()2f 的值为（）A. -2B.-6C.6D.812、对实数和，定义运算“◎”：◎()()⎩⎨⎧>-≤-11b a b b a a ，设函数()=x f （22-x ）◎（2x x -），R x ∈。

福建省仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

试卷类型B仙游第一中学2017—2018学年度上学期第一次月考高一数学试卷2017年10月（范围:第一章<集合与函数〉,命题人：杨超拔，满分:150分，答卷时间： 120分钟）★ 祝君考试顺利★注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3,4}U=,集合{0,1,2,3}A=,{2,3,4}B=，则()()u UC A C B等于（▲）A．{0} B．{0,1} C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4} 2。

下列各组中的两个函数是同一函数的为( ▲）A．5,3)5)(3(21-=+-+=xyxxxyB．2)(,)(xxgxxf==C．33341)(,)(-=-=xxxFxxxf D．52)(,52)(21-=-=xxfxxf3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}A⊂⊆≠的集合A的个数是（▲）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个4。

以下从M到N的对应关系表示函数的是（▲）A．{|0}:|| M R N y y f x y x ==>→=，，B．*{|2,}M x x x N=≥∈，*{|0,}N y y y N=≥∈，2:22f x y x x→=-+C．{|0}M x x=>，N R=，:f x y x→=±D ．M R =，N R =，1:f x y x →=5。

福建省三明一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(实验班) Word版含解析

2017-2018学年福建省三明一中高三（上）第一次月考数学试卷（实验班）一、选择题（每小题5分，共60分）.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{﹣1，1} C．{1，0}D．{﹣1，0，1}2．已知p：函数f（x）=sinxcosx的单调递增区间[，]（k∈Z）；q：函数g（x）=sin（x+）的图象关于原点对称，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∨q C．﹣p D．（﹣p）∨q3．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．已知，则函数g（x）=f（x）﹣e x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B． C． D．6．已知向量，=（3，4），若，则tanθ等于（）A．B．C．D．7．非零不共线向量，，且2=x+y，若=λ（λ∈R），则点Q（x，y）的轨迹方程是（）A．x+y﹣2=0 B．2x+y﹣1=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x+y﹣2=08．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．11．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（）A．﹣3 B．﹣C．D．312．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13．已知平面向量，若与共线，则=．14．等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于．15．若函数f（x）=x3﹣3x2+5﹣m最多有两个零点，则实数m的取值范围是．16．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确的序号为（把所有正确的序号都填上）三、解答题（共7小题，共70分）17．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，b2=a2+c2+ac，（1）求∠B的大小；（2）若a=4，∠A=45°，求b的值．18．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足a2•a3=2，a1+a4=3，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项之和S n．19．已知向量，向量，函数•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=0在上有解，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为3π．（1）求ω的值；（2）设a是第一象限角，且f（a+）=，求的值．21．在数列{a n}中，a n≠0，，并且对任意n∈N*，n≥2都有a n•a n﹣1=a n﹣1﹣a n成立，令．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=ln（ax）+x2﹣ax （a为常数，a＞0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，求实数m的取值范围．23．设函数g（x）=ax2﹣2lnx．（1）讨论g（x）的单调性．（2）设h（x）=（a≠1），f（x）=g（x）+h（x），若存在x0≥1使得f（x0），求a的取值范围．2015-2016学年福建省三明一中高三（上）第一次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{﹣1，1} C．{1，0}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．2．已知p：函数f（x）=sinxcosx的单调递增区间[，]（k∈Z）；q：函数g（x）=sin（x+）的图象关于原点对称，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∨q C．﹣p D．（﹣p）∨q【考点】复合的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合的真假即可．【解答】解：关于p：函数f（x）=sinxcosx=sin2x，由2kπ﹣＜2x＜2kπ+，解得：kπ﹣＜x＜kπ+，故f（x）的单调递增区间[，]（k∈Z），p是真；关于q：函数g（x）=sin（x+）的图象关于（﹣，0）对称，故关于关于原点对称错误，故q是假；故p∨q是真，故选：B．3．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin （ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D4．已知，则函数g（x）=f（x）﹣e x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设y=e x，y=f（x），分别作出两个函数的图象，利用图象的交点个数，确定函数零点的个数．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣e x的零点，即为函数y=e x，y=f（x）交点的横坐标，在同一坐标系中画出y=e x，y=f（x）=的图象如下图所示：，由图象可知两个函数有2个交点，即函数g（x）=f（x）﹣e x的零点个数为2个．故选：B．5．已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B． C． D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】解出点P的具体坐标，即可求解θ的值．【解答】解：点P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴故选D ．6．已知向量， =（3，4），若，则tan θ等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的垂直关系和同角三角函数的基本关系可得．【解答】解：∵向量， =（3，4），由可得•=3sin θ+4cos θ=0，∴tan θ==﹣故选：D7．非零不共线向量，，且2=x +y ，若=λ（λ∈R ），则点Q （x ，y ）的轨迹方程是（）A ．x +y ﹣2=0B ．2x +y ﹣1=0C ．x +2y ﹣2=0D ．2x +y ﹣2=0 【考点】轨迹方程．【分析】由于=λ（λ∈R ），即有﹣=），又2=x+y，即可得到的关系式，由于，为非零不共线向量，则系数为0，即可得到轨迹方程．【解答】解：由于=λ（λ∈R ），即有﹣=），又2=x+y ，则有﹣=﹣，即有（）﹣（）=，由于，为非零不共线向量，则有，两式相加，可得x +y ﹣2=0．故选A ．8．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．【解答】解：由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选：B．10．已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先利用两角和公式把cos（x﹣）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故选C．11．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，得到四边形OCAB是边长为2的菱形，在方向上的投影为对角线BC 的一半．【解答】解：由题意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C．12．已知定义域为R 的奇函数y=f （x ）的导函数为y=f ′（x ），当x ≠0时，f ′（x ）+＞0，若a=f （），b=﹣2f （﹣2），c=（ln ）f （ln ），则a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用条件构造函数h （x ）=xf （x ），然后利用导数研究函数h （x ）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h （x ）=xf （x ）， ∴h ′（x ）=f （x ）+x •f ′（x ），∵y=f （x ）是定义在实数集R 上的奇函数， ∴h （x ）是定义在实数集R 上的偶函数，当x ＞0时，h'（x ）=f （x ）+x •f ′（x ）＞0， ∴此时函数h （x ）单调递增．∵a=f （）=h （），b=﹣2f （﹣2）=2f （2）=h （2），c=（ln ）f （ln ）=h （ln ）=h （﹣ln2）=h （ln2），又2＞ln2＞，∴b ＞c ＞a ．故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13．已知平面向量，若与共线，则=．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由与共线，求出k 的值，从而计算出3+及其模长．【解答】解：∵向量，且与共线，∴k ﹣2×（﹣2）=0，解得k=﹣4，∴=（﹣2，﹣4）；∴3+=（3×1﹣2，2×2﹣4）=（1，2），∴|3+|==；故答案为：．14．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于 4 ．【考点】数列的求和．【分析】由等比数列的性质可得a 1•a 8=a 2•a 7=…a 4•a 5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得．【解答】解：∵等比数列{a n }中a 4=2，a 5=5， ∴a 4•a 5=2×5=10，∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8 =lg （a 1•a 2…a 8）=lg （a 4•a 5）4 =4lg （a 4•a 5）=4lg10=4 故答案为：4． 15．若函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5﹣m 最多有两个零点，则实数m 的取值范围是 m ≥5或m ≤1 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】求导函数，我们可确定函数的单调性与极值，再根据函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5﹣m 最多有两个零点，就可以建立不等式，这样可以求出实数m 的取值范围．【解答】解：求导函数可得f ′（x ）=3x 2﹣6x=3x （x ﹣2）令f ′（x ）＞0，可得x ＜0或x ＞2；令f ′（x ）＜0，可得0＜x ＜2； ∴函数的单调增区间是（﹣∞，0），（2，+∞），函数的单调减区间为（0，2） ∴函数在x=0处取得极大值f （0）=5﹣m ，在x=2取得极小值f （2）=1﹣m ∴函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5﹣m 最多有两个零点时，5﹣m ≤0或1﹣m ≥0 ∴m ≥5或m ≤1故答案为：m ≥5或m ≤116．已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f （x +6）=f （x ）+f （3）成立，当x 1，x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2时，都有．给出下列：①f （3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数； ④函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确的序号为 ①②④ （把所有正确的序号都填上）【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形．【分析】（1）、赋值x=﹣3，又因为f （x ）是R 上的偶函数，f （3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f （x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．三、解答题（共7小题，共70分）17．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，b2=a2+c2+ac，（1）求∠B的大小；（2）若a=4，∠A=45°，求b的值．【考点】余弦定理．【分析】（1）先化简b2=a2+c2+ac，再由余弦定理的推论求出cosB的值，由B的范围和特殊角的余弦值求出B；（2）根据题意和正弦定理求出b的值即可．【解答】解：（1）由题意得，b2=a2+c2+ac，则a2+c2﹣b2=﹣ac，由余弦定理得，cosB==，…由0°＜B＜180°得B=120°…（2）由（1）得sinB=，…由正弦定理得=，则b===2…18．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足a2•a3=2，a1+a4=3，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项之和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a2•a3=2，a1+a4=3，∴，d＞0．解得d=1，a1=0．∴a n=n﹣1．（2）由（1）得：=2n﹣1，∴数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴S n==2n﹣1．19．已知向量，向量，函数•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=0在上有解，求实数t的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；函数的零点与方程根的关系；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）由平面向量数量积的运算公式，结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简得f（x）sin（2x﹣）+1，再结合正弦函数周期公式，即可得到f（x）的最小正周期；（II）根据，可得2x﹣∈[，]．再结合正弦函数的图象与性质，可得f（x）=sin（2x﹣）+1的值域为[，2]．由此结合方程f（x）﹣t=0有上的解，即可求出实数t的取值范围．【解答】解：（I）∵，，∴=（sinx+cosx，﹣），可得•=sinx（sinx+cosx）+=sin2x+sinxcosx+∵sin2x=（1﹣cos2x），sinxcosx=sin2x∴f（x）=（1﹣cos2x）+sin2x+=sin（2x﹣）+1因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵，可得2x﹣∈[，]∴sin（2x﹣）∈[，1]，得f（x）=sin（2x﹣）+1的值域为[，2]∵方程f（x）﹣t=0在上有解，∴f（x）=t在上有解，可得实数t的取值范围为[，2]．20．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为3π．（1）求ω的值；（2）设a是第一象限角，且f（a+）=，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【分析】（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为3π，又ω＞0，利用周期公式即可得解．（2）由（1）知f（a+）=cos=，解得cos，可求sin，利用三角函数恒等变换的应用即可化简求值．【解答】解：（1）因为f（x）=sin（2ωx+），所以，函数f（x）的最小正周期为3π，又ω＞0，，（2）由（1）知f（x）=sin（x+），所以f（a+）=sin（）+=cos=，解得cos，因为α是第一象限角，故sin，∴==﹣=．21．在数列{a n}中，a n≠0，，并且对任意n∈N*，n≥2都有a n•a n﹣1=a n﹣1﹣a n成立，令．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）当n=1时，先求出b1=3，当n≥2时，求得b n+1与b n的关系即可知道b n为等差数列，然后便可求出数列{b n}的通项公式；（2）根据（1）中求得的b n的通项公式先求出数列{}的表达式，然后利用裂项求和法求出T n的表达式，【解答】解：（1）当n=1时，b1==3，当n≥2时，b n﹣b n﹣1=﹣==1，∴数列{b n}是首项为3，公差为1的等差数列，∴数列{b n}的通项公式为b n=n+2．（2）∵===（﹣），∴T n=+++…++= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]= [﹣（+）]= [﹣]22．已知函数f（x）=ln（ax）+x2﹣ax （a为常数，a＞0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法．【分析】（1）a=1时求出f′（x），则切线斜率k=f′（1），求出切点，利用点斜式即可求得切线方程；（2）求导数f′（x），令f′（）=0可得a，利用导数可求得函数f（x）在[0，2]上的最小值、最大值，结合图象可知只需满足直线y=b与y=f（x）的图象有两个交点即可；（3）先利用导数求出f（x）在[，1]上的最大值f（1）=ln（）+1﹣a，则问题等价于对任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）成立，然后利用导数研究不等式左边的最小值即可；【解答】解：（1）a=1时，，∴，于是，又f（1）=0，即切点为（1，0），∴切线方程为；（2），，即a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2，此时，，∴上递减，上递增，又，∴；（3）f′（x）=+2x﹣a==，∵1＜a＜2，∴=＜0，即，∴f（x）在[，2]上递增，∴f（x）max=f（1）=ln（）+1﹣a，问题等价于对任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3）成立，设h（a）=ln（+a）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）（1＜a＜2），则h′（a）=﹣1﹣2ma﹣2m=，又h（1）=0，∴h（a）在1右侧需先增，∴h′（1）≥0，m≤﹣，设g（a）=﹣2ma2﹣（4m+1）a﹣2m，对称轴a=﹣1﹣≤1，又﹣2m＞0，g（1）=﹣8m﹣1≥0，所以在（1，2）上，g（a）＞0，即h′（a）＞0，∴h（a）在（1，2）上单调递增，h（a）＞h（1）=0，即ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3），于是，对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，m．23．设函数g（x）=ax2﹣2lnx．（1）讨论g（x）的单调性．（2）设h（x）=（a≠1），f（x）=g（x）+h（x），若存在x0≥1使得f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导函数，然后分a＞0和a≤0求得函数的单调区间；（2）求出函数f（x）的导函数，利用函数的单调性分类求出函数的最值，把存在x0≥1使得f（x0）转化为关于a的不等式求解．【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ln x，其定义域为（0，+∞），∴g′（x）=2ax﹣=（x＞0）．①当a＞0时，由ax2﹣1＞0，得x＞，由ax2﹣1＜0，得0＜x＜．故当a＞0时，g （x）在区间（）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；②当a≤0时，g′（x）＜0 （x＞0）恒成立．故当a≤0时，g （x）在（0，+∞）上单调递减；（2）f（x）=g（x）+h（x）=，则．①若a，则，故当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f （x）在（1，+∞）上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）≤的充要条件为f（1），即＜，∴﹣1＜a＜﹣1；②若＜a＜1，则＞1，故当x∈（1，）时，f′（x）＜0，x∈（）时，f′（x）＞0，f （x）在（1，）上单调递减，f （x）在（，+∞）单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）的充要条件为f（），而＞，不合题意；③若a＞1，则f（1）=＜．综上，a的取值范围为：（）∪（1，+∞）．2016年10月20日。

2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷

选择题（共50分，每小题5分）
1. 下列说法中，正确的是（）
A. 任何一个集合必有两个子集；
B. 若则中至少有一个为
C. 任何集合必有一个真子集；
D. 若为全集，且则
【答案】D
【解析】A. 例如空集?的子集只有它本身，即一个子集，故A不正确；
B. 如A={1，2}，B={3，4，5}，则A∩B=?，且它们都不是空集，故B不正确；
C. 由空集是任何集合的子集和真子集的定义知，空集是本身的子集但不是真子集，故C不正确；
D. 因A∩B=S，则S?A且S?B，又因S为全集，则A=B=S，故D正确。

故选D.
2. 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）
（1）若
（2）若
（3）若
A. 个
B. 个
C. 个 D . 个
【答案】D
【解析】= (A∩B)=U,真；②=(A∩B)=,真；③若
A∪B= ,则只有A=B= ,真.
答案：D
3. 满足集合{1,2}的集合的个数是 ( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
【答案】C
【解析】集合{1,2}
∴M中至少含有三个元素且必有1，2，
而M为集合{1，2，3，4，5}的真子集，故最多四个元素，
∴M={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}，。

福建省莆田市2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题无答案2017120603101

福建省莆田市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）一、选择题(每小题5分，共60分．)1．已知集合A＝{0，1}，则下列式子错误的是()A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆Ax－12．函数f(x)＝的定义域为()x－2A．(1，＋∞)B．1，＋∞)C．1，2) D．1，2)∪(2，＋∞)x(－1 )＝2x＋3，则f(6)的值为()3．已知f2A．15 B．7 C．31 D．174．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()5．全集U＝R，A＝{x|x<－3，或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合{x|－1<x<2}是() A．(∁U A)∪(∁U B) B．∁U(A∪B) C．(∁U A)∩B D．A∩B6．设集合B＝{－1，3，5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合A可以是()A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{－3，5} D．{－3，5，9}7．已知函数y=f(x+1)定义域是-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是()A. B.-1,4] C.-5,5] D.-3,7]8．二次函数f(x)＝ax2＋2a是区间－a，a2]上的偶函数，又g(x)＝f(x－1)，则g(0)，g3(2 )，g(3)的大小关系为()3 3(2 )<g(0)<g(3) B．g(0)<g(2 )<g(3)A．g3 3(2 )<g(3)<g(0) D．g(3)<g(2 )<g(0)x2＋1，x≤0，{1，x> 0. )若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值范围是()9．已知函数f(x)＝A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)12x－x2，0 ≤x ≤3，{x2＋6x，－2 ≤x <0)的值域是()10．函数f(x)＝A．R B．1，＋∞)C．－8，1] D．－9，1]11．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若∁U P⊆S，则这样的集合P共有() A．5个B．6个C．7个D．8个f（2）12．若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则＋f（1）f（4）f（6）f（2 016）＋＋…＋＝()f（3）f（5）f（2 015）A．1 007 B．1 008 C．2 015 D．2 016二、填空题(每小题5分，共20分．)1013．用列举法表示集合M＝{m|∈Z，m ∈Z)}＝______________________．m＋12x，x > 0，{x＋1，x ≤0，)若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．14．已知函数f(x)＝15．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于________．16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定f（x1）－f（x2）义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0.则称函数f(x)为“理想函数”．给x1－x21－x2，x ≥0，出下列三个函数中：(1)f(x)＝x；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝{x2，x <0. )能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求∁U(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)求下列函数的解析式：(2)已知f(1＋x)＝x－2 x－1，求f(x)．19. (本小题满分12分)对于函数f(x)=x2-2|x|.(1)判断其奇偶性,并指出图象的对称性.(2)画出函数的图象,并指出单调区间和最小值.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x2－kx－8.(1)若y＝f(x)在区间2，10]上具有单调性，求实数k的取值范围；(2)若y＝f(x)在区间(－∞，2]上有最小值为－12，求实数k的值．21．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．x＋b22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝为奇函数．1＋x2(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.。