奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。奥数如今已经奥数成了一些国家觉察杰出数学人才的平台。下面就是我给大家带来的四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案，希望能关怀到大家!
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算899998+89998+8998+898+88
【解答】利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
2.难度：★★★★
计算799999+79999+7999+799+79
【解答】利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
例题：计算20212021×2021-20212021×2021
分析与解答：这道题假如直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，假如把20212021变形为2021×10001，把20212021变形为2021×10001，那么计算起来就特殊方便。
20212021×2021-20212021×2021
=2021×10001×2021-2021×10001×2021
=0
例题：计算236×37×27
分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
小学奥数：分数四则混合运算综合.专项练习及答案解析
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有
（1）
分数的四则混合运算 （2）
分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）
复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算
分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
分数混合运算 【例 1】 0.3÷0.8＋0.2＝ 。（结果写成分数形式）
【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】 310×54+15=38+15=2340
。 【答案】2340
【例 2】 计算：34567455667788945678
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算
知识点拨
教学目标
例题精讲
分数的四则混合运算综合
【解析】原式
34567 4(5)5(6)6(7)7(8)8(9) 45678 =⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897
小六奥数第1讲：分小四则混合运算(教师版)
第一讲分小四则混合运算
一、数的互化
1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
二、数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
六年级奥数分数乘法巧算
第一周 分数乘法巧算
【专题解析】 乘法公式：乘法分配律：(a-b) × c = a × c - b × c
乘法结合律：(a × b) × c=a ×(b × c)
乘法交换律： a × b = b × a
一．拆分因数，使计算简便
1．拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）
例 ： 1.计算
3433 × 27 2. 计算 2223 × 17
【举一反三】
1.计算
5047 × 13 2.计算4138 × 42 3.计算38
39 × 25
2.拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数
例：1. 2018123 × 2019 2. 65
43 × 129
【举一反三】
1.计算52 × 5037
2.计算1001 × 1002101
3. 321 × 53 +4
31
×
7
4
二．先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1.分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：1.计算：
43 × 27 +41 × 39 2.计算75 × 27- 72 × 29
1.计算：61 × 45 +65 × 15
2.计算：4 ×133 +3×75 + 7 ×132 + 5×
7
4
小学奥数：计算专题《分数的巧算》练习题
小学奥数：计算专题《分数的巧算》练习题
一．选择题（共13小题）
1．三个既约真分数、、的积为，则++＝（）
A．B．C．D．
2．算式2013×+2014×+计算结果是（）
A．4027B．4029C．2013D．2015
3．+++…+＝（）
A．B．C．D．
4．计算（9999×+3333×﹣6666×）÷﹣2012的结果为（）
A．3333B．1331C．1332D．1321
5．从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）A．B．C．D．
6．若，，，则有（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜c＜b D．a＜b＜c
7．在下面四个算式中，最大的得数应是（）
（1）（+）×20
（2）（+）×30
（3）（+）×40
（4）（+）×50．
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
8．在下面四个算式中，得数最大的是（）
A．B．
C．D．
9．计算+++（）
A．2B．4C．6D．8
10．利用如图，计算++++＝（）
A．1B．C．
11．的正确结果是（）
A．5B．0C．D．以上都不对
12．1×1×1×1×1×1×1的值是（）
A．4B．C．5D．7
13．1﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）的值是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共15小题）
14．算式12+×[2÷（×）]的计算结果是．
15．计算：2018÷2018＝．
16．已知是三个最简分数（a，b，c可以相同），如果每个分数的分子加上a，分母不变，得到三个新分数的和是2，那么c为．
17．算式（20+18）×（+）+（﹣）的计算结果是．
18．计算：（﹣）÷[+（12﹣）÷1.4]＝．
五年级奥数试题-分数四则混合运算(学生版)
第三讲分数四则混合运算
知识点一：分数四则混合运算的运算顺序
先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。一般：
①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
知识点二：分数混合运算的简便运算
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c
连减：a—b—c＝a—(b＋c)
连除：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) 知识点三：
已知整体和部分份数，求部分量，用×；已知部分量和相对应的份数，求整体，用÷。 单位“1”已知，一般用×；单位“1”未知，求单位“1”，一般用÷。 1、一般应用题： 注意：
①谁的几分之几，“谁”就是单位“1”。 单位“1”的变化。 例：商品先提价
17，再降价1
7
，现价与原价一样。× ②分数，表示的是量还是份数。（有无单位）
2、稍复杂的应用题：
规律：部分量（一般只给一个），找出对应份数（需要求得）。 注意：
①单位“1”是不变的量。
单位“1”不同的两个分数表示的份数不同，不能相＋－。 如题中单位“1”不同，需转化为相同的单位“1”。
②单位“1”转化：部分量份数是单位“1”份数的几分之几。
分数四则混合运算顺序 分数的简便运算 解决问题
奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-
奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一）
同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
例1. 183706581327185131713
⨯+⨯-⨯+÷. 解：原式=⨯
-⨯+⨯+⨯183727180658135131320. =⨯-+⨯+183727065813513
().() =⨯
+⨯=+=1817
06512471320
331140.
例2. 计算：1997
19971998
1997÷ 原式=+÷()1997199719981997
=÷+÷=+⨯=1997199719971998
19971199711998119971
111998
例3. 计算1997199719971998
÷
原式转化为=÷1199719971998
1997 =
+÷=+==1
199719971998
19971111998119991998
19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？
例4. 解关于x 的方程
x x x x x x x x 81315112245312
81315112245312813
505155813
505155+⨯-=⨯++⨯-=⨯++-=+=+().() (1124)
66661124
144x x x ==÷
=
例5. 已知162417700127
六年级分数简便运算奥数题及答案
六年级分数简便运算奥数题及答案
（1）1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7......1/98*100+1/99*101
=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+……+1/98-1/100+1/99-1/101）÷2
=（1+1/2-1/100-1/101）÷2
=15049/10100÷2
=15049/20200
（2）6分之1+12分之1+24分之1+48分之1+96分之1+192分之1
=1/6×（1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32）
=1/6×（1-1/32）
=1/6-1/192
=31/192
（3）1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+4/(1×2×3×4×5)+5/(1×2×3×4×5×6)+6/(1×2×3×4×5×6×7)
= 1-1/(1×2)+1/(1×2)-1/(1×2×3)+1/(1×2×3)-1/(1×2×3×4)+1/(1×2×3×4)-1/(1×2×3×4×5)+1/(1×2×3×4×5)-1/(1×2×3×4×5×6)+1/(1×2×3×4×5×6)-1/(1×2×3×4×5×6×7)
=1-1/(1×2×3×4×5×6×7)
=1-1/5040
=5039/5040
（4）6360/39）/（1600/39）
=6360/1600
=3.975
一、工程问题
甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时开启甲乙两水管，5小时后，再开启排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
五年级奥数试题-分数四则混合运算(学生版)
第三讲分数四则混合运算
知识点一：分数四则混合运算的运算顺序
先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。一般：
①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
知识点二：分数混合运算的简便运算
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c
连减：a—b—c＝a—(b＋c)
连除：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) 知识点三：
已知整体和部分份数，求部分量，用×；已知部分量和相对应的份数，求整体，用÷。 单位“1”已知，一般用×；单位“1”未知，求单位“1”，一般用÷。 1、一般应用题： 注意：
①谁的几分之几，“谁”就是单位“1”。 单位“1”的变化。 例：商品先提价
17，再降价1
7
，现价与原价一样。× ②分数，表示的是量还是份数。（有无单位）
2、稍复杂的应用题：
规律：部分量（一般只给一个），找出对应份数（需要求得）。 注意：
①单位“1”是不变的量。
单位“1”不同的两个分数表示的份数不同，不能相＋－。 如题中单位“1”不同，需转化为相同的单位“1”。
②单位“1”转化：部分量份数是单位“1”份数的几分之几。
分数四则混合运算顺序 分数的简便运算 解决问题
六年级奥数分数的速算与巧算(最新整理)
【例 1】
11
1
1
1
1 23 4 23 45 3 45 6
6 7 8 9 7 8 9 10
【巩固】 3 3 ......
3
1 23 4 23 45
17 18 19 20
【例 2】 计算： 5 7 19
．
1 23 23 4
8 9 10
【巩固】计算：1155 （ 5 7 17 19 ）
．
32 1 52 1 72 1
19932 1 19952 1
【巩固】计算： 12 22 32 502
．
13 35 5 7
99 101
【巩固】 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11
1
1
1
【例 6】
2
3
1999
1 1 (1 1) (1 1)
2
3
10)
【例 5】 1 1 1 1 1 1
.
32 1 52 1 72 1 92 1 112 1 132 1
【巩固】计算： 3 5 7 15
12 22 22 32 32 42
72 82
【巩固】计算： 32 1 52 1 72 1 19932 1 19952 1
第一讲 分数的速算与巧算
教学目标
本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-分数的巧算(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编
计算问题-分数的巧算
【知识点归纳】
分数运算符合的定律．
（1）乘法交换律 a×b=b×a
（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c
（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．
除法的几个重要法则
（1）商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即
a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）
a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）
（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：
（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．
【解题方法点拨】
分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．
1、把同分母的分数凑成整数．
a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．
2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．
3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．
4、懂得拆分．
一．选择题
1．+++…++的和是（）
A．1 B．2012 C．1006
2．的值是多少．（）A．B．C．D．
3．如果+＝×2＝；++＝×3＝；+++＝×4＝，则+++…+＝（）
小学奥数---四则运算巧算(含答案解析)
小学奥数---四则运算巧算
一．选择题（共6小题）
1．下列算式结果为500的是（）
A．5×99+1 B．100+25×4 C．88×4+37×4 D．100×0×5
2．173×173×173﹣162×162×162的计算结果为（）
A．926183 B．936185 C．926187 D．926189
3．计算：912÷789×369÷456×789÷123=（）
A．1 B．2 C．3 D．6
4．计算：4×24﹢4=（）
A．96 B．100 C．90 D．86
5．算式826446281×11×11的计算结果是（）
A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001 D．100000000001 6．计算199×199+1199（）
A．408000 B．40800 C．19999 D．999000
二．填空题（共8小题）
8．计算：19×75+23×25=．
9．计算：1100÷25×4÷11=．
10.计算：34×45﹣45×17=．
10．计算：2016×2016﹣2015×2016=．
11．计算：1987×2015﹣1986×2016=．
13．2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=．12．计算：19×17+29×17+48×25=．
三．解答题（共6小题）
15．454+999×999+545．
16．计算：9999×2222+3333×3334．
17．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．
18．计算：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017．19．2012×9+2012×8﹣2012×7=．
常外奥数专题四则运算的巧算答案解析
2．（2014•迎春杯）下面计算结果等于 9 的是（ ） A．3×3÷3+3 B．3÷3+3×3 C．3×3﹣3+3 D．3÷3+3÷3 【分析】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号 的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算 小括号里面的，再算中括号里面的．据此解答即可． 【解答】解：A、3×3÷3+3 =3+3 =6；
15．（2017•希望杯）计算：1100÷25×4÷11= 16 ． 【分析】先算 1100÷11÷25，得 4，再算 4×4
第 7页（共 19页）
【解答】解：1100÷25×4÷11 =1100÷11÷25×4 =100÷25×4 =4×4 =16 故答案是：16 【点评】本题考查了乘除的混合运算，本题突破点：交换乘除数的位置，即可巧 算出结果
16．（2017•走美杯）17×19﹣1001÷77= 310 ． 【分析】可以将 1001 分解质因数，再运算，最后得出原式的结果． 【解答】解：根据分析，原式=17×19﹣1001÷77 =17×（20﹣1）﹣7×11×13÷77 =17×20﹣17﹣77×13÷77 =340﹣17﹣13 =340﹣（17+13） =340﹣30 =310． 故答案是：310． 【点评】本题考查了四则运算的巧算，突破点是：分解质因数，四则运算巧算， 最后求得结果．
小学奥数1-1-2-3 分数四则混合运算综合.专项练习(精品)
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也
是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有
（1）
分数的四则混合运算 （2）
分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）
复杂分数的化简 （
4） 繁分数的计算
分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不
仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用
的数互化数表化对学习非常重要。
分数混合运算
【例 1】
0.3÷0.8＋0.2＝ 。（结果写成分数形式）
【例 2】 计算：34567455667788945678
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 知识点拨
教学目标 例题精讲
分数的四则混合运算综合
【例3】412114 2316
7137713⨯+⨯+⨯
【例4】计算
1488674 3914848
149149149⨯+⨯+
【巩固】计算：
1371 1391371
138138
⨯+⨯
【例5】
253749
517191
334455
幼儿奥数之小数、分数四则运算中的巧算
幼儿奥数之小数、分数四则运算中的巧算
一、小数四则运算
小数指的是整数之后的数，它包含小数点和小数位。幼儿在研究小数四则运算时，可以通过一些巧妙的方法来简化计算，提高计算速度和准确性。
1. 相同小数位的小数相加或相减
当两个小数具有相同的小数位数时，可以直接将小数位对齐，然后按照整数的相加或相减规则进行计算。最终的结果的小数位数与原小数的小数位数相同。
2. 小数与整数相加或相减
小数与整数相加或相减时，可以将整数看作小数，将小数点后补足零，然后按照小数的加减法规则进行计算。最终的结果的小数位数与原小数的小数位数相同。
3. 小数乘以整数
小数乘以整数时，可以先将整数部分与小数部分分别相乘，再将结果相加。最终的结果的小数位数与原小数的小数位数相同。
4. 小数除以整数
小数除以整数时，可以先将小数的分子与整数相除，再将结果
保留与原小数相同的小数位数。
二、分数四则运算
分数是数的比，包含分子和分母，分子表示比较的部分，分母
表示比较的基准。幼儿在研究分数四则运算时，可以通过以下的巧
算方法来简化计算。
1. 相同分母的分数相加或相减
当两个分数的分母相同时，可以直接将分数的分子相加或相减，分母保持不变。最终的结果为分子之和或差，分母不变。
2. 分数与整数相加或相减
分数与整数相加或相减时，可以将整数看作分数，分母为1，
然后按照分数的加减法规则进行计算。最终的结果为分子之和或差，分母不变。
3. 分数乘以整数
分数乘以整数时，可以将整数视为分子，分母为1，然后按照
分数的乘法规则进行计算。最终的结果为整数乘以分子，分母不变。
最新小学奥数 分数的速算与巧算(含详解)
最新小学奥数 分数的速算与巧算
教学目标
本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.
1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握
裂项技巧及寻找通项进行解题的能力
2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数
与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法
通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨
一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1
a b
⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那
么有1111()a b b a a b
=-⨯-
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1
(1)(2)(3)
n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：
1111
[](1)(2)2(1)(1)(2)
n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++
1111
[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
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奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一）
同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
例1. 183706581327185131713
⨯+⨯-⨯+÷. 解：原式=⨯
-⨯+⨯+⨯183727180658135131320. =⨯-+⨯+183727065813513
().() =⨯
+⨯=+=1817
06512471320
331140.
]
例2. 计算：1997
19971998
1997÷ 原式=+÷()1997199719981997
=÷+÷=+⨯=1997199719971998
19971199711998119971
111998
例3. 计算19971997
19971998
÷ 原式转化为=÷11997199719981997 =
+÷=+==1
199719971998
19971111998119991998
19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同
…
例4. 解关于x 的方程
x x x x x x x x 81315112245312
81315112245312813
505155813
505155+⨯-=⨯++⨯-=⨯++-=+=+().() (1124)
66661124
144x x x ==÷
=
例5. 已知162417700127
81.[()].⨯-⨯÷=□，那么□＝________。（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
162417700127
81417700127
8116241770012712
.[()].()..()⨯-÷=-÷=÷-÷=x x x （
417700914
700312
0005
-===x x x .
例6. 计算1993
1219921319911219901311213-+-++- 原式=-+-++-()()()19931219921319911219901311213
=⨯=116997116316
说说这个题的计算技巧。
例7. 计算：
96891993110324251993
.⨯+⨯⨯ 、 原式=⨯
+⨯9689199324251103
1993. =⨯
+⨯=⨯+⨯9689199309611031993096890199309611031993....
=⨯+=⨯=096890199311031993
0961096
.(
)..
二. 尝试体验，合作交流
下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗
计算：8
16315102251759
3351232363293⨯÷⨯÷⨯ 这道题的特点是：分子、分母又含有分数，我们把这样的分数称之为繁分数，较长的分数线称之为主分数线。
！
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。这样可以使计算简便。
原式=⨯⨯⨯⨯⨯←264315102172559
3351223633293
这一步做了怎样的变换。 =⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯←2645175931102253323632512393
根据分数与除法关系变换
=⨯/⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯/⨯⨯←264331511715913111023425551232393313312361321转化为乘法约分4
=
⨯⨯=323
25935
［答题时间：30分钟］
)
三. 认真观察，独立完成。 1. 计算：99
99100
999999⨯+. 2. 计算：[(.)](.)65233121815
719510-÷-⨯+=□ 3. 计算：()6117665811121995131133131741221
+÷++ 4. 计算：144855183661533555412
⨯÷-+⨯+-(...)(.) 5. 计算：()()()()()112113114115111998
-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- 6. 计算：11102105455
54021415⨯⨯⨯⨯⨯...
@
【试题答案】
三. 认真观察，独立完成。
1. 计算：99
99100
999999⨯+.=9999 2. 计算：[(.)](.)65233121815
719510-÷-⨯+=□ □=3120
3. 计算：()6117665811121995131133131741221
+÷++=133 4. 计算：144855183661533555412
⨯÷-+⨯+-(...)(.)=10 5. 计算：()()()()()112113114115111998-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- =12
6. 计算：1110210545554021415⨯⨯⨯⨯⨯...=184