A单考单招数学试卷
2023年高职单独招生考试数学试卷(答案) (4)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若O 为⊿ABC 的内心，且满足(OB －OC )•(OB +OC －2OA )=0（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对2.设有如下三个命题（）甲：m∩l =A,m、l ⊂,m、l ⊄；乙：直线m、l 中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交。
当甲成立时，乙是丙的条件。
A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分又不必要3.⊿ABC 中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C 的大小为（）A．6πB．65πC．6π或65πD．3π或32π4.等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A．S 球>S 正方体B．S 球<S 正方体C．S 球=S 正方体D．S 球=2S 正方体5.若连结双曲线22a x －22by =1与其共轭双曲线的四个顶点构成面积为S 1的四边形，连结四个焦点构成面积为S 2的四边形，则21S S 的最大值为（）A．4B．2C．21D．416.若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔形，上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放在桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过7，则正方体的个数至少是（）A．2B．3C．4D．67.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为（）A．()2,1-B．(,1)(2,)-∞-⋃+∞C．（1，2）D．(,2)(1,)-∞-⋃+∞8．长方体1111ABCD A B C D -中，O 是AB 的中点，且1OD OB =，则()A．1AB CC =B．AB=BC C．145CBC ∠=︒D.145BDB ∠=︒9．已知集合{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-，则A B ⋂=（）A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{-2,-1,0,1,2}10．圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（）A．（4，-2）B．（2,1）C．（-2,1）D．(2,1)二、填空题：（本题共3小题，每小题10分）1、已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P 是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_______．2、记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_______．三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）2.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每个12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n c n *=∈N证明：12+.n c c c n *++<∈N 参考答案：一、选择题1-5题答案：ACABC 6-10题答案：BBCAC 二、填空题1．∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，…①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1•PF2cos∠F1PF23，…②①②联解，得，可得，∴双曲线的，结合，得离心率故答案为：2．根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，∴A，A1，解得B ，所以A﹣B．故答案为：．三、解答题1.（1）解：因为当20020≤≤x 时，车流速度是车流密度x 的一次函数，故设b kx v +=则⎩⎨⎧+=+=bk b k 20602000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v （2）由（1）得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f 当200<≤x 时，)(x f 为增函数，1200)(<x f 当20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f 当100=x 时，最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时)(x g 的减区间为)0,(-∞2.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
单招试卷数学试题及答案
单招试卷数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. -5D. 52. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标为：A. (0,1)B. (-1/2, 0)C. (1/2, 0)D. (0, -1)4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 85. 等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=2，则a_3的值为：A. 4B. 8C. 16D. 326. 已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，则向量a·b的值为：A. 5B. 6C. 7D. 87. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，该圆的半径为：A. 3B. 6C. 9D. 128. 已知三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosA的值为：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/59. 函数y=sin(x)的周期为：A. 2πB. πC. 3πD. 4π10. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a=2，b=1，则该双曲线的渐近线方程为：A. y=±x/2B. y=±2xC. y=±xD. y=±1/2x二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{a_n}中，a_1=1，d=2，则a_5的值为______。
12. 函数y=cos(x)的值域为______。
13. 已知向量a=(3,-1)，b=(-1,3)，则向量a与b的夹角为______。
14. 已知椭圆方程为x^2/16 + y^2/9 = 1，则该椭圆的离心率为______。
15. 函数y=ln(x)的定义域为______。
三、解答题（每题20分，共40分）16. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的导数f'(x)。
2023年高职单独招生入学考试数学样卷
试卷共 1页，第1页姓名：考生号：考场号：座位号：…..………………密…....………封…..…....….…线…….…...……内….….....….…不…..….....……要…………....…答…….….…题………………2023年高职单独招生考试《 数 学 》样卷第二部分：数学（总分100分）一、选择题（每小题 5分，16题，共 80 分，请把答案写答题卡中）23.下列结论不正确的是（ ）A.0∈NB. −5∈ZC.−12∈Q D. √8∉R 24.下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．x y = B ．22x y = C ．31y x =+ D ．xy 1=25.{}{}=⋃<<=<<=B A ,61B ,50A 则集合x x x x （ ） A.{}10<<x x B.{}60<<x x C.{}51<<x x D.{}65<<x x 26.从总体中抽取样本13、15、18、16、17、14，则样本均值为（ ）A 93B 16C 15.5D 15 27.集合{}53><x x x 或可用区间表示为（ ）A ．[3，5]B ．（3，5）C ．(-∞,3)∩(5,+∞)D ．(-∞,3)∪(5,+∞) 28.设2lg ,3lg ==y x 则23lg()x y =（ ） A 、6 B 、12 C 、17 D 、1029.两条直线023-2=+y x 与0164=+-y x 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．相交 30.下列各组向量中相互垂直的是（ ）A.→a =（1，1），→b =（-2，2） B.→a =（2，1），→b =（-2，1） C.→a =（3，-2），→b =（-2，3） D.→a =（1，4），→b =（-2，1） 31.等差数列-6，-1，4，9……中的第10项是（ ） A 、21 B 、-21 C 、39 D 、-3932.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，直线DD 1与直线AB 的位置关系为（ ） A. 共面 B. 异面 C. 垂直 D. 相交33.如图所示的长方体中， 301=∠BAB ，则异面直线CD 与直线AB 1的夹角为（ ）。
高职单独招生考试数学卷(答案解析) (1)
2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.直线l ：230x y +-=与圆C:22240x y x y ++-=的位置关系是()A.相交切不过圆心B.相切C.相离D.相交且过圆心2.双曲线22149x y -=的离心率e=()A.23B.32C.2D.33.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=()A.35-B.45C.34-D.544.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =()A.1B.1- C.12D.12-5.函数2sin cos 2y x x =+的最小值和最小正周期分别为()A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π6.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是()A. B.C.D.7.抛物线上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为()A.6B.3C.7D.58.若,且a为第四象限角,则的值等于()A. B. C. D.9、设集合M={O,1,2},N={O,1}，则M∩N=()A.{2}B.{0,1}c.{0,2}D.{0,1,2}10、不等式|x-1|<2的解集是()A.x<3B.x>-1C.x<-1或x>3D.-1<x<311、函数y=-2x+1在定义域R内是()A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数12、设则a,b,c的大小顺序为()A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>a>b13、已知a=(1,2)，b=(x1)，当a+2b与2a-b共线时，x值为()A.5B.3C、1/3D、0.514、已知{an}为等差数列，a2+a:=12,则as等于()A.1B.8C.6D.515、已知向量a=(2,1)，b=(3,入)，且a丄b，则入=()A.-6B.5C.1.5D、-1.516、点(0,5)到直线y=2x的距离为()A、2.5B.C.1.5D、17、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.16种C.18种D.8种18、设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则()(A)M∩N=M(B)MUN=N(C)M∩N=N(D)M∩N=M∩N19、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx20.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A.(1，-1)，4B.(4，-1)，2C.(-4，1)，4D.(-1，1)，2二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．2．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则∁U（A∪B）＝_____．3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．4、已知51cos sin =+αα，则=⋅ααcos sin ______.5、在等比数列{}n a 中，若673=a a ，则=⋅⋅⋅8642a a a a ______.6、已知角α终边上一点)1,1(P ，则=+ααcos sin ______.7、函数2()13sin f x x =-的最小正周期为______.8、若“[0,],tan 4x x mπ∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为______.9、已知角α终边上一点P （3,-4），则=+ααan t sin ______.10、过点P(-2，-3)，倾斜角是45°的直线方程是______.三、大题：(满分30分)1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．2、已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1{a n +1，n 为奇数a n +2，n 为偶数（1）记b n =a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式；（2）求{a n }的前20项和参考答案：一、选择题：1-5题答案:DCBBD 6-10题答案:ADDBD 11-15题答案:ABDCA 16-20题答案:BABCB 部分答案解析：1、答案.D 【解析】圆的方程化为标准方程：22(1)(2)5x y ++-=，圆心到直线的距离d ==，即直线与圆相交且过圆心.2、答案.C【解析】由双曲线的方程可知2,3,a b c ===，2c e a ==.3、答案.B【解析】由余弦函数的定义可知4cos 5β==.4、答案.B 【解析】5(1)124k --==---.5、答案.D 【解析】1cos 211cos 2cos 2222x y x x -=+=+，最小正周期T =π,最小值为0.二、填空题：1、3﹣4i ；2、{5}；3、30；4、2512-；5、36；6、2；7、 ；8、1；9、1532-；10、x-y-1=0。
单考单招高考数学试卷
1. 设全集U={x|x∈R，x≥0}，集合A={x|x∈N，x≤3}，则A的补集为（）A. {x|x∈R，x＜0}B. {x|x∈N，x＞3}C. {x|x∈R，x＜3}D. {x|x∈N，x＜0}2. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在x=1时取得最小值，则a、b、c之间的关系为（）A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=03. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=12，则a3的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 若log2(x-1)+log2(2x+1)=1，则x的取值范围为（）A. (1，3)B. (1，2)C. (2，3)D. (2，+∞)5. 若等比数列{an}的公比q=2，且a1+a4=32，则a2的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 646. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)的对称中心为（）A. (0，1)B. (1，0)C. (0，-1)D. (1，-1)7. 若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b之间的关系为（）A. k^2+b^2=1B. k^2+b^2=0C. k^2-b^2=1D. k^2-b^2=08. 若函数f(x)=x^2+ax+b在x=-1时取得最大值，则a、b之间的关系为（）A. a^2+4b=0B. a^2-4b=0C. a^2+4b=1D. a^2-4b=19. 已知等差数列{an}的公差d=3，且a1+a8=36，则a5的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 1810. 若函数f(x)=|x|在x=0处的导数为1，则f(x)在x=0处的二阶导数为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)=________。
12. 若等比数列{an}的公比q=1/2，且a1+a3=16，则a2的值为________。
全国对口单独招生考试数学试卷(答案) (1)
全国对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．向量)3,1(),1,1(+=-=x b x a ，则“x=2”是“b a //"的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．简2＋cos2－sin21的结果是( )A ．-cos1B ．cos1 C.3cos1 D ．-3cos1 3．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像( )A ．向右平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向左平移个长度单位4、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是( ) A.[3,1] B.（-3,1） C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13,5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是( )A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b <<()sin()f x A x ωϕ=+0,||2A πϕ><x x g 2sin )(=()f x 6π12π6π12π6.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ）A. 280种B. 240种C. 180种D. 144种7、函数，若，则的值为（ ） .3 .0 . .8、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）. . . .9、已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）. . . .10、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）. . . .11．已知平面向量βα,的夹角为1800()1,2,52-==β，则α= （ ）A ．()2,4-B ．()2,4-C ．()2,4--D ．()2,412.已知函数0)1(),0()(2=->++=f a c bx ax x f ，则“b<0”是“f (1) < 0”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条 13. 若 ,且 为第四象限角,则 的值等于 ( )A.B.C.D.14. 函数的定义域是 ( ))(1sin )(3Rx x x x f ∈++=2)(=a f )(a f -A B C 1-D 2-)(x f y =[]2,01)2()(-=x x f x g A []1,0B [)1,0C [)(]4,11,0 D ()1,0)(x f R )1()1(f x f <x A ()1,1-B ()1,0C ()()1,00,1 -D ()()+∞-∞-,11, A R x x y ∈-=,3B R x x y ∈=,sinC R x x y ∈=,D R x y x∈⎪⎭⎫⎝⎛=,21A. C.15. 若,,则的坐标是 ( )A. B. C. D. 以上都不对16. 在等差数列中,已知,且,则与的值分别为 ( )A. -2,3B. 2，-3C. -3,2D. 3，-217. 设,“”是“”的 ( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件18. 函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为 ( )A. B.C. D.19. 设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是 ( )A. B. C. D.20. 设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是 ( )B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分） 1、已知点)1,5(),1,(-N m M ，且13=MN ，则=m _________.2．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少2人，每项工作至少1人，则不同的选派方法的种数为__________； 3．有n 个球队参加单循环足球比赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么=n ________；4．一排共8个座位，安排甲，乙，丙三人按如下方式就座，每人左、右两边都有空位，且甲必须在乙、丙之间，则不同的坐法共有__________种；5．现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少1个，则不同的分配方案共___________种； 三、大题：(满分30分)1、求过直线0123=++y x 与0532=+-y x 的交点，且与直线0526:=+-y x l 垂直的直线方程.2、图①，图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (2)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.首项系数为1的二次函数()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行，则（）A．()()20f f >B．()()20f f <C．()()22f f >-D．()()22f f <-2.已知定义在[]1,1-上的函数()y f x =的值域为[]0,2-，则函数(cos )f x 的值域为（）A．[]1,1-B．[]1,3--C．[]0,2-D．无法确定3.设f 1(x )是函数f (x )的导数，y =f 1(x )的图象如图甲所示，则y =f (x )的图象最有可能是图()中的图象：4.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A、140种B、120种C、35种D、34种5.若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）A．119B．59C．120D．606.E，F 是随圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是（）A．15°B．30°C．60°D．45°7.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三人中被录取的是（）A．甲B．丙C．甲与丙D．甲与乙8、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}9、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、511、“1=x ”是“0122=+-x x ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件12、“2)1(+=n n a n ”是“0)2(log 21<+x ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件14、0=b 是直线b kx y +=过原点的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、方程4322(log =x 的解为（）A.4=x B.2=x C.2=x D.21=x 16、设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件17、已知x x x f 2)(2+=，则)2(f 与)21(f 的积为()A、5B、3C、10D、818、“ααcos sin =”是“02cos =α”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A、[]1,3-B、()1,3-C、(][)+∞-∞-,13, D、()()+∞-∞-,13, 20、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A、c b a <<B、b c a <<C、ca b <<D、ac b <<二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．设函数f （x）＝x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是_______．2．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_______．3、已知函数()f x =223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=______.4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是______.（用区间表示）7、函数y＝)9(log 2-x 的定义域是______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是______.（用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为______.（用集合表示）10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______.三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.2、在平面直角坐标系xOy 中，己知点F 1(-√17,0)，F 2(√17,0),点M 满足|MFt|-|MF2|=2.记M的轨迹为C.（1）求C的方程;（2）设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和参考答案：一、选择题：1-5题答案:CCBDB6-10题答案：BDBCD11-15题答案：ABACA16-20题答案：DCADC二、填空题：1、（﹣∞，2]；2、[7−32，7+32]；3、0；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x；8、{}32<<-xx；9、}32{><x x x 或；10、3。
高职单招数学卷+答案 (1)
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）1.已知函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f （x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a ＝f （−12），b ＝f （2），c ＝f （e ），则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c2.已知函数y ＝f （x ）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f （﹣x ）＝f （x ），若a ＝f （log 123），b ＝f （2﹣1.2），c ＝f （12），则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a ＞c ＞bB.b ＞c ＞aC.b ＞a ＞cD.a ＞b ＞c3.设函数f （x ）＝ex+x ﹣2，g （x ）＝lnx+x2﹣3.若实数a ，b 满足f （a ）＝0，g （b ）＝0，则（）A.g （a ）＜0＜f （b ）B.f （b ）＜0＜g （a ）C.0＜g （a ）＜f （b ）D.f （b ）＜g （a ）＜04.下列命题是假命题的是（）A.(0,sin 2x x xπ∀∈> B.000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C.,30xx R ∀∈> D.00,lg 0x R x ∃∈=5.已知11tan(),tan()tan()62633πππαββα++=-=-+=则（）A.16B.56C.﹣1D.16.下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A.y =log 2(x 2+1−x)B.y ＝sinxC.y ＝2x ﹣2﹣xD.y ＝|x ﹣1|7.设函数f （x ）＝x （ex+e ﹣x ），则对f （x ）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（）A.奇函数，单调递增B.偶函数，单调递增C.奇函数，单调递减D.偶函数，单调递减8.若函数f （x ）＝xln （x +a +x 2）为偶函数，则a 的值为（）A.0B.1C.﹣1D.1或﹣19.设函数f （x ）＝ln|2x+1|﹣ln|2x ﹣1|，则f （x ）（）A.是偶函数，且在(12，+∞)单调递增B.是奇函数，且在(−12，12)单调递增C.是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增D.是奇函数，且在(−∞，−12)单调递增10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a ＝f （﹣log313），b ＝f （2cos2π5），c ＝f （20.6）的大小关系为（）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b 二、填空题：（共30分.）1.若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________.2.定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是__________.3.若数列}{n a ，)(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且)(0*N n C n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈4.若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________.三、解答题：（本题共6小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，求圆C 的方程。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (1)
C. x2＞0
D. (x +1)2＞x2 + x +1
1 11、已知 f( x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则 m 等于( )
2
1 A、
4
1 B、-
4
3 C、
2
3 D、－
2
12、函数 y＝ lg x＋lg(5－2x)的定义域是( )
[0, 5)
A、 2
B、 0，25
[1，5 )
C、 2
D、
1，25
x y2 2x y 4
试题分析：根据题意可知，实数 x.y 满足不等式组 x y 0 对应的区域如下图， 当目标函数 z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值 z=2×2+3×0=4． 故答案为：4
考点：简单线性规划的运用。
点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②
)
A、 - 3,7
B、 - 7,3
C、 (,7) (3,) D、 (,3) (7,)
20、不等式 x 1 3 的解集是( )
A、（-2,4）
B、（-1,3）
C、 (,2) (4,)
D、 (,3) (1,)
一、填空题：（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．）
x y2 2x y 4
求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.
2.答案
1【解析】
S7
2
7
76 2
d
35, d
1
.
三、解答题
解： （1） f (a b) f (a) f (b) 令a b 1
f (11) f (1) f (1)
全国对口单独招生考试数学试卷(答案) (5)
全国对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（）A．15B．16C．49D．642．若向量a，b，c 满足a//b 且a c ⊥，则()c a b ⋅+=（）A．4B．3C．2D．03．函数[)()cos 0,f x x =-+∞在内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点4．设函数()sin()cos()(0,||)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为，且()()f x f x -=，则（）A．()(0,)2f x π在单调递减B．3(),44f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在单调递减C．()0,2f x π⎛⎫⎪⎝⎭在单调递增D．3(),44f x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在单调递增5、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A．0B．1C．2D．56.椭圆标准方程为x 22t+4+y 24−t =1，一个焦点为(-3，0)，则t 的值为（）A.-1B.0C.1D.37、若实数a、b 满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a 与b 互补，记(,)a b a b ϕ=--，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、已知函数2()1cos 22sin ()6f x x x π=+--，其中x R ∈，则下列结论中正确的是（）A．()f x 的最大值为2B．()f x 是最小正周期为π的偶函数C．将函数2y x =的图像向左平移6π得到函数()f x 的图像D．()f x 的一条对称轴为3x π=9、设集合{}{}{}7,5,3,5,4,2,1,80==≤<∈=T S x N x U ，则()T C S U 等于（）A .{}4,2,1B .{}754321，，，，，C .{}2,1D .{}8,6,5,4,2,1K]10、“1=a ”是“函数ax x f -=)(在区间[)+∞,1上为增函数”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11．已知O、A、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C，满足2AC →＋CB →＝0，则OC→＝()A．2OA→-OB →B．-OA→＋2OB → C.23OA →-13OB →D．-13OA →＋23OB→12．曲线12-=x xy 在点（1,1）处的切线为l ，则l 上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是()A.12- B.212- C.13- D.2213.方程y =x 2−4x +4所对应曲线的图形是（）174.若角α的终边经过点(4，-3)，则cos2α的值为（A ）A.725 B.−1625C.−725 D.162514、函数12--=x x y 的图像是()A .开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；B .开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；C .开口向上，顶点坐标为（45,21-的一条抛物线；D .开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15.动点M 在y 轴上，当它与两定点E(4，10)、F(-2，1)在同一条直线上时，点M 的坐标是（）A.(1，6)B.(1，5)C.(0，4)D.(0，3)16.“2019k2−1=1”是“k=1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件17.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折.按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x 与购票费用y （元）的函数关系，以下正确的是（）A.y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N 1344，24≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈NB.y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N 1680，21≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈NC.y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N1920，24≤x ≤30，x ∈N56x ，x ＞30，x ∈ND.y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N 2400，21≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈N18、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b ＝3，则m 等于()A.310B．10C．20D．10019、已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则m 等于()A．14 B.-14C.32D．－3220、函数y＝lg x＋lg(5－2x)的定义域是()A．)25,0[B．⎦⎤⎢⎣⎡250，C．)251[，D．⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、若),0(+∞∈x ，当且仅当=x _________时，函数x x x f 12)(+=有最小值.2．一个动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必经过点__________；3．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为1A 、1B ，则=∠11FB A ___________；4．长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线px y 22=（0>p ，p a 2>）上滑动，则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________；5．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥β，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ；③若m ⊥a ，m ∥β，则α⊥β．以上命题中正确的是_____________；（写出所有正确命题序号）三、大题：(满分30分)1、求经过点），（12-且与直线0132=-+y x 垂直的直线方程。
单招考试数学卷(含答案) (1)
2022年单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共25小题，共45分）1、有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p :sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是( )（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p2、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为( )（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=13、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( )A.{-1}B.{1}C.{0}D.{-2,1，-1,0}4、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( )A ．6B ．8C ．2D ．56.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ）A. 180种B. 240种C. 160种D. 124种7.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（ )A. A ′C ⊥平面DBC ′B. 平面AB ′D ′//平面BDC ′C. BC ′⊥AB ′D. 平面AB ′D ′⊥平面A ′AC8. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A ∩B=（ ）A. {-1，1}B. {-2}C. {3}D. ∅9. 不等式x2-4x ≤0的解集为（ ）A. [0，4]B. (1，4)C. [-4，0)∪(0，4]D. (-∞，0]∪[4，+∞)10. 已知函数f (x )=ln(x −2)+1x−3的定义域为（ ） A. (2，+∞) B. [2，+∞)C. (-∞，2]∪[3，+∞)D. (2，3)∪(3，+∞)11. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）A. BD ⃗⃗⃗⃗⃗B. DB ⃗⃗⃗⃗⃗C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗D. CA ⃗⃗⃗⃗⃗12. 下面函数以π为周期的是（ ）A.y =sin (x −π8) B. y =2cos x C. y =sin x D. y =sin 2x13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（） A. 420 B. 200 C. 190 D. 24014. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ）A. −√33 B. −√3 C. √3 D. √3315. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限16、在等比数列{}n a 中， 543=⋅a a ,那么=⋅61a a （ ）A 、5B 、10C 、15D 、2517、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）A 、172B 、192 C 、10 D 、1218、在等差数列}{n a 中，若,2,442==a a 则=6a （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、619、设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A 、5B 、7C 、9D 、1120、下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A 、)22cos(π+=x y B 、)22sin(π+=x y C 、x x y 2cos 2sin += D 、x x y cos sin +=21、若，且为第四象限角，则的值等于( )A 、B 、C 、D 、22、下列命题中正确的是（ ）A 、第一象限角必是锐角B 、终边相同的角相等C 、相等的角终边必相同D 、不相等的角其终边必不相同23、－870°角的终边所在的象限是( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限24、函数x x y cos 3sin 4+=的最小值为 ( )A .0B .3-C .5-D .13-25、已知角α的终边上有一点()43，-P ，则=αcos ( ) n 5sin 13α=-αtan α125125-512512-A 、0B 、 53-C 、0.1D 、0.2 二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）1. 用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2 ______;2.｛m,n ｝的真子集共有__________个;3. 如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c ｝,C=｛a,d,e ｝,那么集合A=____ ;4. 若向量 , 的夹角为 ,则—————— 随机抽取 名年龄在 ,,, 年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 人,则在年龄段抽取的人数为_____.5. 圆锥的表面积是底面积的 3 倍,则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为____.三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、由这些数据，推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ y x（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请算出结果．2、求经过点），（24-，且与直线033=+-y x 平行的直线方程。
高职单招考试数学卷 (4)
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率 P（ξ＝i）（i＝0，1，2，3）中，若 P（ξ＝1）的值最大，求实数 a 的
取值范围.
4.已知函数
f
(x)
4 sin
x
cos
x
3
3 0
的最小正周期为 .
（1）求 f (x) 的解析式;
（2）求
f
(
x)
在区间
4
,
6
上的最大值和最小值及取得最值时
（Ⅱ）若 C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且 BC 的中点为 D，求△ABD 的周长.
D.当 m 时，“ n ”是“ m n ”的充分不必要条件
y x2 ln | x |
5.函数
x 的图象大致为( )
sin( ) 1
cos(
)
6.已知
4 3 ，则 4 的值等于 ( )
1
A. 3
1
2 2
22
B. 3
C. 3
D. 3
f
( x)(1
2x)
1 x
,
x
0
7.设函数 a
, x 0 在 x 0 处连续，则 a （
）
A.1
B. e
C. e2
D. e2
8.函数 y xex 在区间（3，5）内是（
）
A.单调递增且凸
B.单调递增且凹
C.单调递减且凸
D. 单调递减且凹
9.已知
f
( x)dx
sin
x
C
则
'
(
x
)
＝（
）
A. cos x
B. sin x
C. cos x
单招数学试题及答案详解
单招数学试题及答案详解一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是（）。
A. m≥0B. m＜0C. m＞0D. m≤4答案：A解析：函数f(x)=x^2-4x+m的对称轴为x=2，因此当x≥2时，函数单调递增。
要使得函数在区间[2,+∞)上单调递增，m的取值范围应满足m≥0。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，则S5的值为（）。
A. 25B. 26C. 30D. 35答案：C解析：由等差数列的性质可知，a4=a1+3d，即7=1+3d，解得公差d=2。
因此，S5=5a1+10d=5×1+10×2=30。
3. 若直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率k的值为（）。
A. 1B. -1C. 0D. ∞答案：A解析：直线的倾斜角为45°，根据斜率与倾斜角的关系，斜率k=tan(45°)=1。
4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为（）。
A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. 3x^2-6x+1D. x^3-3x^2+2答案：A解析：对函数f(x)=x^3-3x^2+2求导，得到f'(x)=3x^2-6x。
5. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，若双曲线C的离心率为√2，则a与b的关系为（）。
A. a=bB. a=2bC. b=2aD. b=√2a答案：D解析：双曲线的离心率e=c/a，其中c^2=a^2+b^2。
由题意知e=√2，代入得c^2=2a^2，即a^2+b^2=2a^2，化简得b^2=a^2，所以b=√2a。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，圆心坐标为（）。
答案：(2, 3)解析：圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
2023年全国单独招生考试数学卷(含答案) (3)
2023年单独考试招生考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．若集合{|14,}A x x x Z =-<<∈，{|21,}B x x x Z =-<<∈，则A B 的元素共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．函数2()log f x =( )A ．(-1,-3)B ．[-1,-3]C ．(-3,1)D ．[-3,1]3．下列函数中，为增函数的是( )A ．ln(1)y x =-+B ．21y x =-C ．2x e y =D ．|1|y x =-4、0=b 是直线b kx y +=过原点的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5、方程的解为（ ）. . . .6.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a –b|= （ ）AB ．2C ．D ．507.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 （ ）A ．23B ．35C ．25D ．158.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．（ ）43)22(log =x A 4=x B 2=x C 2=x D 21=x甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙9.设f(x)为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=e 1x -，则当x<0时，f(x)= （ ）A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+10.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面一、填空题：（共20分）1. 若04x <<，则当且仅当x =______时，(4)x x -的最大值为______2、从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有_______种不同选法.3.设函数f （x ）=ex+ae −x （a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a=________；若f （x ）是R上的增函数，则a 的取值范围是___________．4.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．二、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1. 计算：34cos )49()15(4log 2102π+--+. 2. 设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,3a b S ===(1)求角C ;(2)求c 边的长度.3. 如图所示：在棱长为4的正方体ABCD —A1B1C1D1中：点E 是棱CC1的中点。
安徽单招数学试题及答案
安徽单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = \sin(x) \)C. \( f(x) = e^x \)D. \( f(x) = \ln(x) \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A4. 以下哪个选项是不等式 \(x^2 - 4x + 4 \leq 0\) 的解集？A. \(x \in (-\infty, 0) \cup (4, +\infty)\)B. \(x \in [0, 4]\)C. \(x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\)D. \(x \in [2, 2]\)答案：D5. 计算定积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A6. 计算 \(\sqrt{16}\) 的值。
A. 2B. 4C. -4D. ±4答案：B7. 已知向量 \(\vec{a} = (2, 3)\) 和 \(\vec{b} = (-1, 2)\)，求向量 \(\vec{a} + \vec{b}\)。
A. (1, 5)B. (1, 1)C. (3, 5)D. (-1, 5)答案：A8. 已知函数 \(y = x^3 - 3x^2 + 2\)，求导数 \(y'\)。
A. \(3x^2 - 6x\)B. \(x^2 - 3x\)C. \(3x^2 - 6x + 2\)D. \(x^3 - 3x^2\)答案：A9. 计算复数 \(z = 3 + 4i\) 的模。
A. 5B. √41C. 7D. √29答案：A10. 计算二项式 \((1 + x)^5\) 的展开式中 \(x^3\) 的系数。
全国2023年单独招生考试数学卷(答案) (2)
2023年全国单独招生考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.正项等比数列｛a n ｝满足：a 2·a 4=1，S 3=13，b n =log 3a n ，则数列｛b n ｝的前10项的和是（）A.65B.－65C.25D.－252.椭圆2222by a x =1(a ＞b ＞0)的长轴被圆x 2+y 2=b 2与x 轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是（）A.21 B.22 C.33 D.3223.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为51、31、41，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为（）A.601 B.6047 C.53 D.60134.正四面体棱长为1，其外接球的表面积为（）A.3π B.23π C.25π D.3π5.如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，底面边长为1，侧棱长为2，E 为BB 1中点，则异面直线AD 1与A 1E 所成的角为（）A.arccos510 B.arcsin 510C.90° D.arccos 10106.已知，命题p :x +x 1的最小值是2，q :(1－x )5的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是（）A.命题“p 或q ”为假B.命题“p 且q ”为真C.命题“非p ”为真D.命题q 为假7.E，F 是随圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是（）A．15°B．30°C．60°D．45°8.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=()A.35- B.45 C.34- D.549.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =()A.1B.1-C.12D.12-10.函数2sin cos 2y x x =+的最小值和最小正周期分别为()A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π二、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1、在∆ABC 中，AC=1,BC=4，cosA=则cos B=_____.2、已知函数有最小值8，则a=_____.三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a 的取值范围．2.在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求cosA 的值；（2）若b=3，点M 在线段BC 上，=2，||=3，求△ABC 的面积．3.在如图所示的圆台中，AB，CD 分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE 为圆台的一条母线，且与底面ABE 成角．（Ⅰ）若面BCD 与面ABE 的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．参考答案：一、选择题1-5题答案:DDCBA6-10题答案：CBBBD二、填空题1、2、2三、解答题1.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1；当x≤﹣3时，不等式转化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式解集为空集；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式转化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解之得；当x≥﹣1时，不等式转化为（x+1）﹣（x+3）≤1，恒成立；综上所求不等式的解集为．（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4恒成立，即|x﹣a|≤x+7，亦即﹣7≤a≤2x+7恒成立，又因为x∈[0，3]，所以﹣7≤a≤7，所以a的取值范围为[﹣7，7]．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，在△ABC中，sinC≠0，所以．…（5分）（2）∵=2，两边平方得：=4，由b=3，||=3，，可得：，解得：c=7或c=﹣9（舍），所以△ABC的面积．…（12分）3.在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，在圆台OO′中，∵CD⊂圆O′，∴CD∥平面ABE，∵面BCD∩面ABE=l，∴l∥CD，∵CD⊂平面CDE，l⊄平面CDE，∴l∥面CDE；（Ⅱ）解：连接OO′、BO′、OE，则CD∥OE，由AB⊥CD，得AB⊥OE，又O′B在底面的射影为OB，由三垂线定理知：O′B⊥OE，∴O′B⊥CD，∴∠O′BO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角．设AB=4，由母线与底面成角，可得OE=2O′D=2，DE=2，OB=2，OO′=，∴cos∠O′BO=．。
全国单独招生考试数学试卷(包含答案) (5)
全国单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1、已知集合2{12},{log 2}A x x B x x =-<=<，则A B = （）A．(1,3)-B．(0,4)C .(0,3)D．(1,4)-2、若复数i ia 213-+（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为()A．2-B．4C .6-D．63、函数)22sin(2x y -=π是()A．最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数4、圆03222=--+x y x 与直线3y x =的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、直线过圆心5、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)6、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx 的图象关于y 轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx7、设全集{|05},{1,3},{|log ,}U x z x A B y y x A =∈≤≤===∈集合，则集合C∪（A∪B）＝（）A．{0，4，5}B．{2，4，5}C．{0，2，4，5}D．{4，5}8、cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝（）A．14B．18C．116D．1329、下列各组函数是同一函数的是（）①()()f x g x x ==⋅②()()f x x g x ==与③001()()f x x g x x ==与④22()21()21f x x xg x t t =--=--与A．①②B．①③C．③④D．①④10、下列命题是假命题的是（）A．(0,sin 2x x x π∀∈>B．000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C．,30x x R ∀∈>D．00,lg 0x R x ∃∈=11、已知直线L 过点(-1,1)，且与直线x-2y-3=0垂直，则直线L 的方程是()(A)2x+y-1=0(B)2x+y-3=0(C)2x-y-3=0(D)2x-y-1=012、已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是()(A)6π(B)12π(C)18π(D)36π13、是等差数列{}的前n项合和，已知=-12，=-6，则公差d=()(A)-1(B)-2(C)1(D)214、将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有()(A)90中(B)180种(C)270种(D)360种15、吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美。
单招数学试卷 (4)
单招招生全国统一考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（ ）A.260x x ≤B.260x x ≥C.15||22x ≥D.302x x ≥2.已知椭圆方程：224312x y ，下列说法错误的是（ ）A.焦点为(0，-1)，(0, 1)B.离心率12e C.长轴在x 轴上 D.短轴长为233.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（ ）A.3y x B.32xy C.1()2xy D.ln y x4.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A.16 B.18 C.19 D.5185.在等差数列}{n a 中，公差1=d ，8174=+a a ，则20642a a a a ++++ 的值为B（A ）40 （B ）45 （C ）50 （D ）556.已知θ是三角形的一个内角，且21cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=-θθy x 表示B（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆（C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线7.设z =231i +-, 则z2 等于 （ ） (A) 231i+-. (B) 231i--. (C) 231i+. (D) 231i-.8.sin600︒ = ( )(A) –23(B)–21. (C)23. (D) 21.9.函数)4π(cos )4π(cos 22--+=x x y 是（ ） A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数10.sin2·cos3·tg4的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在11.直线y ＝ax ＋b 通过一、三、四象限，则圆(x ＋a)2＋(y ＋b)2＝r2(r ＞0)的圆心位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.数列{an}是等差数列的一个充要条件是( )A.Sn ＝an ＋bB.Sn ＝an2＋bn ＋cC.Sn ＝an2＋bn(a ≠0)D.Sn ＝an2＋bn 二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1.函数54)(2+-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，则)1(f 的取值范围是_____. 2.若二次函数满足1)0(,2)()1(==-+f x x f x f ，则=)(x f ____，)(x f 的最小值为____.3.函数x x x f 4)(-=的零点个数是____.4.函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在零点，则实数a 的取值范围是____.三、大题：(满分70分)1.已知实数x ，y 满足x2+3y2=1，求当x+y 取最大值时x 的值.2.如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，点M 为PC 中点，AC=4，BD=2，OP=4.（1）求直线AP 与BM 所成角的余弦值；（2）求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值.3.已知n ∈N*，nf （n ）=Cn0Cn1+2Cn1Cn2+…+nCnn ﹣1Cnn.（1）求f （1），f （2），f （3）的值；（2）试猜想f （n ）的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想.4.求极限x x t xdtx sin sin lim 020-⎰→5.已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=+a x x x x x x x x 32132121375332,问a 取何值时该线性方程组有解?在有解时求出线性方程组的通解.6.已知4321,,,αααα为n 维向量,且秩(321,,ααα)=2, 秩(432,,ααα)=3.证明:（1）1α能由32,αα线性表示;（2）4α不能由321,,ααα线性表示.。
单独招生考试数学卷及答案 (5)
单独考试招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数的取值范围是（）A．[4,)+∞B．[1,4]C．[,4]e D．(,1]-∞2．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A．25-B．25C．5-D．53．在ABC ∆中,1AB =,2BC =，为AC 的中点,则()BE BA BC ∙-=（）A．3B．32C．-3D．32-4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是()（A）六边形（B）菱形（C）梯形（D）直角三角形5、化简3a a 的结果是()A．a B．12a C．41aD．83a 6．“032>x ”是“0<x ”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7.下列不等式（组）解集为{}0x x ＜的是（）A.2x －3＜3x－3B.20231x x ⎧⎨⎩－＜－＞C.2x －2x＞0D.12x －＜8.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（）A.y=3x－1B.f（x）=2log xC.1()()2xg x = D.()sin h x x=9.若α是第二象限角，则α－7π是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.已知向量(2,1)=-a ，(0,3)=b ，则2-=a b ()A.(2,7)- C.7二、填空题：（共20分．）1．不等式06||2<--x x （R x ∈）的解集是___________________；2．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________；3．若不等式2229x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________；4、计算:a·a²=_____.三、解答题：（共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，求公差d 。
高职2023年单招考试《数学》样卷二及参考答案
2023年单独招生考试《数学》试卷（样卷）一、单项选择题（本题共15小题，每题3分，共45分） 1.下列属于必然事件的是（ ）A.三角形中，任意两边之和大于第三边B.明天下雨C.任意买一张电影票，座位号是单号D.公鸡下蛋 2.=︒60cos （ ） A.0 B.21 C.23 D.1 3.数集N 表示（ ）A.有理数集B.实数集C.自然数集D.整数集 4.大于2且小于11的偶数组成的集合（ ） A.}10,8,6{B.}8,64{，C.}8,6{D.}10,8,64{， 5.函数3)(x x f =的奇偶性是（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.不确定 6.不等式92>x 的解集为（ ） A.}3|{<x xB.}33|{>-<x x x 或C.}3|{->x xD.}33|{<<-x x7.不等式3||≤x 的解集为（ ） A.}3|{≤x xB.}3|{-≥x xC.}33|{≤≤-x xD.}33|{≥-≤x x x 或 8.下列选项中，最小的数是（ ）A.-3B.-πC.-3.14D.-4139.等差数列：-6、-18、 、-42、…，则空白处应填（ ）A.-27B.-30C.-24D.-3610.下列为对数函数的是（ ）A.x y 2=B.2x y =C.x y πlog =D.x y 3= 11.圆柱的俯视图是（ ）A.长方形B.三角形C.梯形D.圆 12.三角函数诱导公式：=+)sin(πα（ ）A.αsinB.αsin -C.αcosD.αcos - 13.已知 ()0 ,2-=→a ，()1 ,2=→b ，则 =⋅→→b a （ ）A.1-B. 2-C.3-D.4- 14.5log 25( )=A.2B.3C.4D.5 15.下列调查中，须用普查的是（ ）A.了解某市学生的视力情况B.了解我某中学生课外阅读的情况C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况 二、是非判断题（正确写A ，错误写B ，本题共10小题，每题3分，共30分） 16.两点之间直线最短。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷A 卷
姓名 准考证号
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
）
1.已知集合M={}
032=++x x x ,则下列结论正确的是 A.集合M 中共有2个元素 B.集合M 中共有2个相同元素 C.集合M 中共有1个元素 D.集合M 为空集
2.命题甲""b a <是命题乙"0"<-b a 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件 3.函数x
x x f )
2lg()(-=
的定义域是 A.[)+∞,3 B.),3(+∞ C.),2(+∞ D.[)+∞,2 4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是
A.x x f )23
()(= B.x x f ln )(=
C.x x f -=2)(
D.x x f sin )(= 5.已知角4
π
α=,将其终边按顺时针方向旋转2周得角β,则β=C
A.
4
9π B.4
17π C.415π-
D.4
17π
- 6.已知直线04=-+y x 与圆,17)4()2(22=++-y x 则直线和圆的位置关系是 A ．相切 B.相离 C.相交且不过圆心 D. 相交且过圆心
7.若),,0(πβ∈则方程1sin 2
2=+βy x 所表示的曲线是 D
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.椭圆或圆 8.在下列命题中，真命题的个数是
①b a b a ⊥⇒⊥αα,// ② b a b a ////,//⇒αα ③b a b a //,⇒⊥⊥αα ④αα⊥⇒⊂⊥a b b a , A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.若62)4cos()4cos(=+-θπθπ，则=θ2cos
A ．
32 . B 37 C .67 D .6
34
10.在等比数列{}n a 中,若,1221-=+++n n a a a 则++2
221a a ……=+2n a
A.2)12(-n
B.2)12(31-n
C.14-n
D.)14(3
1
-n
11.下列计算结果不正确的是 A.39
49
410
C C C =- B. 910
1010
P P
= C.0！=1 D.!
86
868
P C =
12.直线020153=++y x 的倾斜角为 A.
6π B.3
π
C.32π
D.65π
13.二次函数34)(2-+=x ax x f 的最大值为5,则=)3(f A. 2 B.2- C.29 D.2
9
- 14.已知53sin =
α,且),,2(ππα∈则=+)4
tan(π
α A.7- B.7 C.71- D.7
1
15.在ABC ∆中,若三角之比,4:1:1::=C B A 则=C B A sin :sin :sin A.4:1:1 B.3:1:1 C. 2:1:1 D ．3:1:1
16.已知0)2)(2(2=++-y x x ,则3xy 的最小值为 C A.2- B.2 C.6- D.26-
17.下列各点中与点)0,1(-M 关于点)3,2(H 中心对称的是 A.)1,0( B )6,5( C. )1,1(- D. )6,5(-
18.焦点在x 轴上,焦距为8的双曲线,其离心率e=2.则双曲线的标准方程为
A. 112422=-
y x B.141222=-y x C.112422=-x y D.14
122
2=-x y 二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
19.不等式772>-x 的解集为 （用区间表示）
20.若),0(tan ≠=
a a
b
α则=+αα2sin 2cos b a a 21.已知=()7,0-,
则=- 28 22.当且仅当∈x 时，三个数4，9,1-x 成等比数列
23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率=P 2/9 24.二项式123
32)2(x x +
25.体对角线为3cm 26. 三．解答题:(本大题共8小题，共6026图) （解答题应写出文字说明及演算步骤）27.（本题满分7分）平面内，过点)6,(),,1(n B n A -的直线与直线012=-+y x 垂直，求n 的值.
28.( 本题满分7分)已知函数{
=)(x f 0
,230
,12<-≥-x x x x ,求值:
(1))21
(-f ;(2分)
(2))2(5.0-f ;(2分) (3))1(-t f .(3分)
29 （本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数． (1)要求组长必须参加；(2分)
(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2)
(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．(3分)
30.(9分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列. 求：(1)c b a ,,的值;(3分)
(2)按要求填满其余各空格中的数;(3分)
(3)表格中各数之和.(3分)
(题30表格)
31.( 本题满分6分)已知2)3c o s (4)s i n (3)(+-+-=ππax ax x f (0≠a )的最小
正周期为3
2,
(1)求a 的值;(4分)
(2))(x f 的值域.（2分）
32.( 本题满分7分)在ABC ∆中，若，2
3
,3
,1=
=
∠=∆ABC S B BC π
,求角C . 33. (本题满分7分)如图所示, 在棱长为a 正方体
D C B A ABCD -中,平面C AD 1把正 方体分成两部分求:(1)直线B C 1与平面C AD 1所成的角; (2 (2)平面D C 1与平面C AD 1所成二面角的平面角的余弦值; (3分 (3)两部分中体积大的部分的体积. (234.( 本题满分10分)已知抛物线y x 42= 交于点)(),,(2,211y x B y x A .
（1）求直线L 的一般式方程；(3分) （2）求AOB ∆的面积S ；(4分)
（3）由（2）判断：当直线斜率k 为何值时k 为何
值时AOB ∆的面积S 有最小值.(3分X
参考答案 一、选择题
1．17.B 18.A
二、填空题19．(－∞，0)∪（7，+∞） 20．A 21.28 22.{7,-5} 23.9
2
24．5
612
672-=x C T 25．33 26．4)2()2(22=+++y x 三、27．
3
4
n 4(,216==+-分），n n （3分） 28．⑴4；⑵－2
1
⑶当t －1≥0，即t ≥1时，f(t-1)=2t -2t ；t 《1时，f(t-1)= -2t+5
29．⑴2
14C =91；⑵39315C C -=371；⑶16292619C C C C +=351
31．⑴y=-5sin(ax+θ)+2；（2分） a=±3π（2分）⑵[－3，7] 32．AB=2，（2分） AC=3；（2分）；C= 90 33．⑴ 0；⑵
33⑶36
5
a 34．⑴焦点F(0，1) （1分） 直线kx-y+1=0 (2分)
⑵点到直线距离公式求高2分，弦长公式求底1分，面积表示1分。