2017年天津市五区县中考数学二模试卷和解析PDF版

合集下载

2017年天津市中考数学试卷解析版

2017年天津市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣3）+5的结果等于（）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣8解：（﹣3）+5＝5﹣3＝2．故选：A ．2．cos60°的值等于（）A ．√3B ．1C ．√22D ．12 解：cos60°=12，故选：D ．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．解：A 、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B 、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C 、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D 、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A ．0.1263×108B ．1.263×107C ．12.63×106D ．126.3×105解：12630000＝1.263×107．故选：B ．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选：D ．6．估计√38的值在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间解：∵√36＜√38＜√49，∴6＜√38＜7，∴√38的值在整数6和7之间．故选：C ．7．计算a a+1+1a+1的结果为（）A ．1B ．aC ．a +1D ．1a+1解：原式=a+1a+1=1，故选：A ． 8．方程组{y =2x 3x +y =15的解是（） A ．{x =2y =3 B ．{x =4y =3 C ．{x =4y =8 D ．{x =3y =6解：{y =2x①3x +y =15②， ①代入②得，3x +2x ＝15，解得x ＝3，将x ＝3代入①得，y ＝2×3＝6，所以，方程组的解是{x =3y =6．故选：D ．9．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC 解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，故选：C．10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3解：∵k＝﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝x2+2x+1B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2﹣2x+1D．y＝x2﹣2x﹣1解：当y＝0，则0＝x2﹣4x+3，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴M点坐标为：（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y ＝（x +1）2＝x 2+2x +1．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x 7÷x 4的结果等于 x 3 ．解：原式＝x 3，故答案为：x 314．计算(4+√7)(4−√7)的结果等于 9 ．解：(4+√7)(4−√7)＝16﹣7＝9．故答案为：9．15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是56 ．解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为56．故答案为：56． 16．若正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 ﹣2 （写出一个即可）．解：∵若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，∴k ＜0，∴k 的值可以是﹣2，故答案为：﹣2（答案不唯一）．17．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 √5 ．解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH=12OA=12（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG=√PH2+HG2=√12+22=√5．故答案是：√5．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH=12HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG=√DH2+DG2=2√5，∴PG=√5，故答案为√5．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于√17；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△P AB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求．．解：（1）AB=√12+42=√17．故答案为√17．（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形ABME 的面积：平行四边形CDNB 的面积：平行四边形DEMG 的面积＝1：2：3，△P AB 的面积=12平行四边形ABME 的面积，△PBC 的面积=12平行四边形CDNB 的面积，△P AC 的面积＝△PNG 的面积=12△DGN 的面积=12平行四边形DEMG 的面积，∴S △P AB ：S △PBC ：S △PCA ＝1：2：3．三、解答题（本大题共7小题，共66分。

天津市五区县中考二模数学试题及答案

天津市五区县 2017 年中考二模数学试题及答案2017 年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、（本大共12 小，每小 3 分，共 36 分）（ 1） A（ 2） D（ 3） D（ 4） D（ 5） A（ 6）C（ 7） C（ 8） B（ 9） C（ 10） B（ 11） B（ 12） A二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分）（ 13） 6 x218xy（ 14）512（ 15）答案不独一（ 16）100(1 x)281（ 17）4（ 18）（Ⅰ）2 5 ；（Ⅱ）如，取格点M，N，接MN交AB 于点 P ，点 P 即所求.第（ 18）三、解答（本大共7 小，共66 分）（ 19）（本小8 分）解：（Ⅰ） x ＜3⋯⋯⋯ ...⋯⋯2 分（Ⅱ） x4⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分（Ⅲ）..⋯⋯6 分（Ⅳ） 4 ≤ x ＜3⋯⋯⋯...⋯⋯8分（ 20）（本小8 分）解：（Ⅰ）30⋯⋯⋯ ...⋯⋯1 分（Ⅱ）全2⋯⋯⋯ ...⋯⋯2 分∵ 在数据中， 5 出了8 次，出的次数最多，∴ 数据的众数5⋯⋯⋯ ...⋯⋯3 分∵ 将数据按从小到大的序摆列，此中于中的两个数都是5∴ 数据的中位数5⋯⋯⋯ ... ⋯⋯5 分（Ⅲ）445866725.3 （棵），x20答：抽的20 名学生均匀每人的植量 5.3 棵．⋯⋯⋯ ...⋯⋯7 分5.3 2601378（棵）答：估全校 260名学生共植 1378棵 .⋯⋯⋯ ...⋯⋯8 分（ 21）（本小10 分）（Ⅰ）如1：接OC⋯⋯⋯ ...⋯⋯1 分∵ CD 切⊙O于点 C∴ CD OC⋯⋯⋯ ...⋯⋯2 分又∵四形ABCD 是平行四形∴AB ∥ CD∴AB OC又∵ OC OB第（ 21） 1∴B OCB 45⋯⋯⋯ ...⋯⋯3 分∴BCD OCD OCB 135⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分∵四形 ABCD 是平行四形∴DAB BCD135D B 45⋯⋯⋯ ...⋯⋯5 分（Ⅱ）如2，接OC交AB于点E，接OB⋯⋯⋯ ...⋯⋯6 分由（ 1）可得AB OC第（ 21） 2∴ OB2OE 2BE 2BC2CE 2BE 2OE xcm ，CE3x cm又∵ OB 3cm ， BC 2cm∴ 32x2223x 27∴ x⋯⋯...⋯⋯7分3即 OE 7cm 3∴ BE OB 2OE 24 2cm3∴ AB2BE8 2 cm3⋯⋯⋯ ...⋯⋯8分∵四形 ABCD 是平行四形∴ CD AB8 2 cm⋯⋯⋯...⋯⋯10分3（ 22）（本小 10 分）解：（Ⅰ）如，点D 作 DP MN 于点P，⋯⋯...⋯⋯分1∵ DE ∥MN∴ DCPADE76⋯⋯ ...⋯⋯2 分在Rt △ CDP 中，sin DCP DP⋯⋯ ... ⋯⋯3 分DC∴ DP DC sin 7638.8 （cm）答：椅子的高度⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分（Ⅱ）作 EQ MN 于点 Q⋯⋯⋯ ...⋯⋯5 分QP第（ 22）∴DPQ EQB 90∴DP ∥EQ又∵ DF ∥MN，AED58 , ADE76∴四形 DEQP 是矩形，且DCP ADE 76 ,EBQ AED 58∴ DE PQ20，又∵在 Rt DPC 和 Rt EQB 中，CP CD cos DCP40cos76⋯⋯⋯ ...⋯⋯7 分BQEQ⋯⋯⋯ ...⋯⋯9 分tan EBQ tan58∴ BC BQ PQ CP2040 cos7654 （cm）tan 58答：椅子两脚 B 、 C 之的距离54cm⋯⋯⋯ ...⋯⋯10 分（ 23）（本小10 分）解：（Ⅰ） 1， 2， 2，；2a 1.5b 7 ，2，2；第五空2分，其他每空 1 分，共 8 分；（Ⅱ）依意y 与 x 的关系式y 2 x 1.5 8 x即 y 0.5x 12⋯10分（ 24）（本小10 分）解：（Ⅰ） A （ 3 ，3）， B （0， 4 ）⋯⋯⋯ ...⋯⋯2 分（Ⅱ）①四形AB CB 是平行四形⋯⋯⋯ ...⋯⋯3 分原因：如2，∵B C∥AB∴ B CA BAC又∵BAC CAO90∴ B CA CAO 90又∵ B A COA A90,且由旋得OA OA ,CAO OA A∴ B CA B A C⋯⋯⋯ ... ⋯⋯4 分∴ B C B A又∵ A B AB天津市五区县2017 年中考二模数学试题及答案∴ B C AB∴四形 AB CB 是平行四形⋯⋯⋯ ...⋯⋯5 分② 点 A 作A E x ，垂足E由点 A （ 2 3 ，0）可得 OA 2 3y又∵OAB90 ，AOB 30A/CB∴ AB 2 ,OB 4， OA 2 3 ,A B 2FB/xAOA135 A OE 45A OE由,得2∴ OE A E 2OA6 2∴点A （ 6 ， 6 ）⋯⋯⋯...⋯⋯分6点 B 作B F A E ，垂足点F 由EA O45,得EA B45∴ B F A F222 2∴ EF6 2 ， OE B F62∴点 B （6 2 ， 6 - 2 ）⋯⋯⋯ ...⋯⋯7 分（Ⅲ） B C 的面12⋯⋯⋯ ...⋯⋯10 分（注： B C 的形是平行四形）（ 25）（本小10 分）解：（Ⅰ）抛物y x22x3取 y0 ，得 x1 1 ，x23∴ A （ 3 ， 0 ）， C （1， 0 ）⋯⋯⋯...⋯⋯2分取 x0 ，得 y 3 ∴B（ 0 ， 3 ）⋯⋯⋯ ...⋯⋯3 分（Ⅱ）∵点DAC 中点，∴D（10 ）⋯⋯⋯ ... ⋯⋯4 分，∵ BE2DE ，∴E（21⋯⋯⋯ ...⋯⋯5 分，）3直 CE y kx b ，把点 C ( 1， 0 ），E（2， 1）代入，32k 3k b15得3，解得3 k b0b5∴直CE33y x⋯⋯⋯...⋯⋯分553312y x1xx5得或5由551y x22x3y0y25∴依意点 M （12，51 ）⋯⋯⋯ ...⋯⋯7 分525（Ⅲ） PA PC PG 的最小是2 19，⋯⋯⋯...8⋯⋯分点 P9,123⋯⋯⋯ ...⋯⋯10 分()1919附答案：∵AGQ ，APR 是等三角形∴AP AR PR ， AQ AG ，QAGRAP60∴Q A R G A P在Q A R和G A P中AQ AGQAR GAPAR AP∴ Q A R≌G A P∴QR PG∴PA PC PG PR PC QR∴当 Q 、R、P、 C 共 PA PC PG 的最小，段QC 的，如：作 QNOA 于点 N , 作 AM CQ 于点 M ，作 PK CN 于点 K依题意GAO 60 , AO3∴ AGGQ QA 6 , AGO 30∵AGQ 60∴QGO 90∴点 Q （ 6 ， 3 3 ）在 Rt QNC 中， QN3 3 , CN 7∴ QCQN 2 CN 22 19 ∴ sinAMQN ACM ACQC6 57∴ AM19∵ APR 是等边三角形，∴ APM60 ， PM3AM3MCAC 2 AM 214 1919∴ PCCMPM8 1919∵sin PCNPK QN CK CNPCQC , cos PCNCQCP∴ PK12 3 , CK281919∴ OK919∴点 P (9 , 12 3 )19 19。

天津市河西区2017年中考数学模拟试卷2(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③(b﹣1)(a+1)＞0；④.其中结论正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.①②④2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B.C.D.3.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.4.据舟山市旅游局统计,2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次.数据2771万用科学记数法表示为( )A.2771×107B.2.771×107C.2.771×104D.2.771×1055.下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的( )A．B．C．D．6.设a－3是一个数的算术平方根，那么( )A.a≥0B.a＞0C.a＞3D.a≥37.计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A.6a2B.C. D.9a28.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x﹣2)2=99.如果，那么（）A. B.C.D.10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．3D．4311.若反比例函数y=-x-1 的图象经过点A（3，m），则m的值是( )A.﹣3B.3C.D.12.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论：①a﹣b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c﹣n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：13.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=14.×= ；= ．15.一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.16.若x，y是变量,且函数是正比例函数，则k=17.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为18.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4,BC=2,求BD和CE的长．22.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C 的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）23.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个）,购买两种球的总费用为y（元）,请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？24.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．25.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求A D的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．参考答案1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B11.C12.C．13.答案为：±414.答案为：2，．15.答案为：.164.略17.答案为：36；18.答案是（﹣2，0）或（，）．19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．21.【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．22.【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．23.(1)y=-60x+8000; (2)解得23,有三种方案（1）排球23,篮球77;（2）排球24,篮球76;（3）排球25,篮球75;（3）方案3节约开支.24.解：（1）①如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为①②，（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．25.【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．。

2017年天津市中考数学考试(解析版)

2017年天津市中考数学考试（解析版）作者: 日期:2017年天津市中考数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）计算（-3） +5的结果等于（）对称图形的是（）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张•将12630000用科学记数法表示为（）A. 0.1263X 108 B . 1.263X 107 C. 12.63X 106 D . 126.3X 1055.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A .2 B.— 2 C. D .— 82. cos60的值等于A . D .3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形. F 面 4个汉字中，可以看作是轴A .B .C .丿/A .6.估计莎的值在5和6之间 C. 6和7之间D . 7和8之间8.A. 的解是（沪3y=6D .9.如图，将厶ABC绕点B顺时针旋转60°得厶DBE点C的对应点E恰好落在AB第3页（共27页）ii .如图，在△ ABC 中，AB=AC AD 、。

丘是厶ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点,则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（）A . BC B. CE C. AD D . ACi2.已知抛物线yrx 2-4x+3与x 轴相交于点A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（） A . y=x 2+2x+i B. y=x 2+2x - i C. y=« -2x+i D . y=x 2- 2x - i二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. __________________________ 计算x 7宁x 4的结果等于 . 14. __________________________________ 计算両的结果等于 .15. 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、i 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出i 个球，则它是红球的概率是 ___________ .16. _________ 若正比例函数y=kx （k 是常数，k M 0）的图象经过第二、四象限，贝U k 的值可以是（写出一个即可）.在反比例函数「一的图象上,则y i , y , yA . y i < y 2<y 3B. y 2<y 3<y iC. y 3< y 2< y i D . y 2<y i <y 3AD=BC10•若点 A (- 1, y i ), B (1,y 2), C (3, y 3) A3 D17•如图，正方形ABCD和正方形EFCG勺边长分别为3和1,点F，G分别在边BC, CD上, P为AE的中点，连接PG,贝U PG的长为_______ .18•如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.(1)AB的长等于 ______ ;(2)在厶ABC的内部有一点P，满足S A PAB： S L PBC： S L pC=1: 2: 3，请在如图所示的网格中，用无刻.度.的直尺，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) ________ .三、解答题(本大题共7小题，共66分。

天津五区县2017年中考二模数学试题及答案

2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）A （2）D （3）D （4）D （5）A （6）C（7）C （8）B （9）C （10）B （11）B （12）A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）2618x xy -+ （14）125（15）答案不唯一（16）81)1(1002=-x（17）4（18）（Ⅰ）52；（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN 交AB于点P ，则点P 即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3 ………... ……2分（Ⅱ）4x ≥- ………... ……4分（Ⅲ）（Ⅳ）4-≤x ＜3 ………... ……8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）30 ………... ……1分（Ⅱ）补全图2 ………... ……2分.. ……6分第（18）题图∵ 在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数为5 ………... ……3分 ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5 ∴ 这组数据的中位数为5 ………... ……5分（Ⅲ） 3.52027668544=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵），答：抽查的20名学生平均每人的植树量5.3棵． ………... ……7分 13782603.5=⨯（棵）答：估计全校260名学生共植树1378棵. ………... ……8分（21）（本小题10分）（Ⅰ）如图1：连接OC ………... ……1分 ∵CD 切⊙O 于点C∴CD OC ⊥ ………... ……2分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB OC ⊥又∵OB OC =∴︒=∠=∠45OCB B ………... ……3分 ∴︒=∠+∠=∠135OCB OCD BCD ………... ……4分∵四边形ABCD 是平行四边形∴︒=∠=∠135BCD DAB︒=∠=∠45B D ………... ……5分（Ⅱ）如图2，连接OC 交AB 于点E ，连接OB ………... ……6分由（1）可得AB OC ⊥∴222BE OE OB =-第（21）题图 1第（21）题图2222BE CE BC =-设cm x OE =，则()cm 3x CE -=又∵cm 3=OB ，cm 2=BC∴()2222323x x --=-∴37=x ……... ……7分即cm 37=OE ∴cm 32422=-=OE OB BE ………... ……8分 ∴cm 3282==BE AB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴cm 328==AB CD ………... ……10分（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，过点D 作MN DP ⊥于点P ，……... ……1分 ∵DE ∥MN∴︒=∠=∠76ADE DCP ……... ……2分在Rt △CDP 中，DCDPDCP =∠sin ……... ……3分 ∴8.3897.04076sin =⨯≈︒=DC DP （cm ）答：椅子的高度约为8.8cm 3 ………... ……4分（Ⅱ）作MN EQ ⊥于点Q ………... ……5分 ∴︒=∠=∠90EQB DPQ ∴DP ∥EQ第（22）题图QP又∵DF ∥MN ，︒=∠58AED ,︒=∠76ADE∴四边形DEQP 是矩形，且︒=∠=∠76ADE DCP ,︒=∠=∠58AED EBQ ∴，20==PQ DE 8.38==DP EQ 又∵在DPC Rt ∆和EQB Rt ∆中，︒=∠=67cos 40cos DCP CD CP ………... ……7分︒=∠=58tan 8.38EBQ tan EQ BQ ………... ……9分∴ 5476cos 402058tan 8.38≈︒++︒=++=CP PQ BQ BC （cm ）答：椅子两脚B 、C 之间的距离约为54cm ………... ……10分（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）1，2，2，1.5；75.12=+b a ，2，2；第五空2分，其余每空1分，共8分；（Ⅱ）依题意y 与x 的关系式为()x x y -+=85.12即125.0+=x y …10分（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）A '（3-，3），B '（0，4） ………... ……2分（Ⅱ）①四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……3分理由：如图2，∵C B '∥AB ∴BAC CA B ∠='∠又∵︒=∠+∠90CAO BAC ∴︒=∠+''∠90CAO A C B又∵︒='∠+''∠90A A O C A B ,且由旋转得A O OA '=,则A A O CAO '∠=∠ ∴C A B A C B ''∠=''∠ ………... ……4分 ∴A B C B ''=' 又∵AB B A ='' ∴AB C B ='∴四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……5分 ②过点A '作x E A ⊥'轴，垂足为E由点A （32-，0）可得32=OA 又∵︒=∠90OAB ，︒=∠30AOB∴2=AB ,4=OB ，则32='A O ,2=''B A由︒='∠135A AO ,得︒='∠45OE A ∴622='='=A O E A OE ∴点A '（6，6） ………... ……6分过点B '作E A F B '⊥'，垂足为点F 由︒='∠45O A E ,得︒=''∠45B A E ∴2222=⨯='='F A F B ∴26-=EF ，26+='+F B OE∴点B '（26+，2-6） ………... ……7分（Ⅲ）C B '扫过的面积为12 ………... ……10分（注：C B '扫过的图形是平行四边形）（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）抛物线322+--=x x y 取0=y ，得11=x ，32-=x∴ A （3-，0），C （1，0） ………... ……2分取0=x ，得3=y ∴B （0，3） ………... ……3分（Ⅱ）∵点D 为AC 中点，∴D （1-，0） ………... ……4分∵DE BE 2=，∴E （32-，1） ………... ……5分设直线CE 为b kx y +=，把点C (1，0），E （32-，1）代入， F EyxA /B /C OBA图2得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0132b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5353b k∴直线CE 为5353+-=x y ………... ……6分由⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3253532x x y x y 得⎩⎨⎧==01y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2551512y x ∴依题意点M （512-，2551） ………... ……7分（Ⅲ）PG PC PA ++的最小值是192， ………... ……8分点P (199-,19312) ………... ……10分附答案：∵AGQ ∆，APR ∆是等边三角形∴PR AR AP ==，AG AQ =，︒=∠=∠60RAP QAG∴G A P Q A R ∠=∠在Q A R ∆和G A P ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AR GAP QAR AGAQ∴Q A R ∆≌G A P ∆ ∴PG QR =∴QR PC PR PG PC PA ++=++∴当Q 、R 、P 、C 共线时PG PC PA ++的值最小，为线段QC 的值，如图：作OA QN ⊥于点N ,作CQ AM ⊥于点M ，作CN PK ⊥于点K依题意︒=∠60GAO ,3=AO∴6===QA GQ AG ,︒=∠30AGO ∵︒=∠60AGQ ∴︒=∠90QGO ∴点Q （6-，33）在QNC Rt ∆中，33=QN ,7=CN ∴19222=+=CN QN QC ∴QCQNAC AM ACM ==∠sin ∴19576=AM ∵APR ∆是等边三角形， ∴︒=∠60APM ，AM PM 33=19191422=-=AM AC MC ∴19198=-=PM CM PC ∵QC QN PC PK PCN ==∠sin ,CQCNCP CK PCN ==∠cos ∴19312=PK ,1928=CK ∴199=OK ∴点P (199-,19312)。

2017年天津市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2017年天津市中学考试数学试卷(Word版含问题详解)

2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．计算（﹣3）+5的结果等于（）。

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．cos60°的值等于（）。

A．B．1 C．D．3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）。

A．B． C． D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4 月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）。

A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）。

A．B． C． D．6．估计的值在（）。

A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间7．计算的结果为（）。

A．1 B．a C．a+1 D．8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）。

A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）。

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）。

A．BC B．CE C．AD D．AC12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）。

天津市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)

2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（）A ．2B ．2-C ．8D ．8- 2.060cos 的值等于（） A 3 B ．1 C ．22 D ．21 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A ．8101263.0⨯ B ．710263.1⨯ C ．61063.12⨯ D ．5103.126⨯ 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）6.估计38的值在（）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间 7.计算111+++a a a 的结果为（）A ．1B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD = 10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（） A ．321y y y << B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y 二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于．14.计算)74)(74(-+的结果等于．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m 的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.①②22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）. 参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 0≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A . （1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A . （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.11。

2017年天津市红桥区中考数学二模试卷(解析版)

2017年天津市红桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣3×（﹣2）的结果等于（）A．B．6C．﹣6D．﹣2．（3分）tan30°的值为（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）计算的结果是（）A．x2﹣1B．x﹣1C．x+1D．18．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．2B．0C．0和2D．19．（3分）如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（）A．a＜﹣a＜1B．﹣a＜a＜1C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a 10．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°11．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0B．x1•x3＜0C．x2•x3＜0D．x1+x2＜0 12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b ＝0；②x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根；③△P AB周长的最小值是+3．其中正确的是（）A．仅有①②B．仅有②③C．仅有①③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：2a2•a4＝．14．（3分）若，则x2的值为．15．（3分）在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是．16．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+3，若y随x的增大而减少，则m的取值范围是．17．（3分）如图，正方形ABCD与正方形ECGF（CE＜AB）的边长分别为a、b，B、C、G 三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，若AB＝20，则图中阴影部分的面积为（用含a的代数式表示）18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，P，Q，B，C均为格点，线段PQ、BC相交于点A．（Ⅰ）P A：AQ＝；（Ⅱ）尺规作图：设∠QAB＝α，将线段AB绕点A逆时针旋转α+90°的角，点B的对应点为B′，请你画出点B′．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）原不等式组的解集为；（Ⅳ）把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（Ⅰ）求∠CP A的度数；（Ⅱ）连接OF，若AC＝，∠D＝30°，求线段OF的长．22．（10分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732，＝1.732，＝1.414）23．（10分）我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；（Ⅲ）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x 轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB＝4，∠B＝60°，点D是线段OC上一点，且OD＝4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m＝2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．25．（10分）已知抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．2017年天津市红桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣3×（﹣2）的结果等于（）A．B．6C．﹣6D．﹣【考点】1C：有理数的乘法．【解答】解：﹣3×（﹣2）＝3×2＝6．故选：B．2．（3分）tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：tan30°＝，故选：B．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：5500万＝5.5×107．故选：B．5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴估计在3和4之间．故选：C．7．（3分）计算的结果是（）A．x2﹣1B．x﹣1C．x+1D．1【考点】6B：分式的加减法．【解答】解：原式＝＝x+1．故选：C．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．2B．0C．0和2D．1【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【解答】解：x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：C．9．（3分）如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（）A．a＜﹣a＜1B．﹣a＜a＜1C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a【考点】13：数轴；18：有理数大小比较．【解答】解：因为﹣1＜a＜0，所以0＜﹣a＜1，可得：a＜﹣a＜1．故选：A．10．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：如图，∵△EDA≌△ED′A，∴∠D＝∠D′＝∠DAB＝90°，∠DEA＝∠D′EA，∵∠CED′＝60°，∴∠DED′＝120°，∴∠DAD′＝60°，∴∠BAD′＝30°．故选：A．11．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0B．x1•x3＜0C．x2•x3＜0D．x1+x2＜0【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵反比例函数y＝中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，故选：A．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b ＝0；②x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根；③△P AB周长的最小值是+3．其中正确的是（）A．仅有①②B．仅有②③C．仅有①③D．①②③【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：①根据图象知，对称轴是直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，即2a+b＝0．故①正确；②根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，故②正确；③如图所示，点A关于x＝1对称的点是A′，即抛物线与x轴的另一个交点．连接BA′与直线x＝1的交点即为点P，则△P AB周长的最小值是（BA′+AB）的长度．∵B（0，3），A′（3，0），∴BA′＝3．即△P AB周长的最小值是3+．故③正确．综上所述，正确的结论是：①②③．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：2a2•a4＝2a6．【考点】49：单项式乘单项式．【解答】解：2a2•a4＝2a6．故答案为：2a6．14．（3分）若，则x2的值为4+2．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：x＝＝+1，则x2＝（+1）2＝4+2．故答案是：4+．15．（3分）在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：∵在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的有3种情况，∴任选一个汉字是“猴”字的概率是；故答案为：．16．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+3，若y随x的增大而减少，则m的取值范围是m＜2．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【解答】解：根据题意得m﹣2＜0，解得m＜2．故答案为m＜2．17．（3分）如图，正方形ABCD与正方形ECGF（CE＜AB）的边长分别为a、b，B、C、G 三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，若AB＝20，则图中阴影部分的面积为a2+5（用含a的代数式表示）【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【解答】解：如图，连接DF，CF，∵四边形ABCD与四边形EFCG均为正方形，∴∠ACD＝45°，∠FCE＝45°，∴∠ACF＝90°，∴S△ADF＝AD×（a﹣b）＝a（a﹣b），∵M为AF的中点，∴S△ADM＝S△ADF＝a（a﹣b），S△ACF＝AC×CF＝a×b＝ab，∵M为AF的中点，∴S△ACM＝S△ACF＝ab，∴S阴影＝a（a﹣b）+ab＝a2+ab＝a2+5，故答案为：a2+5．18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，P，Q，B，C均为格点，线段PQ、BC相交于点A．（Ⅰ）P A：AQ＝5：4；（Ⅱ）尺规作图：设∠QAB＝α，将线段AB绕点A逆时针旋转α+90°的角，点B的对应点为B′，请你画出点B′．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（Ⅰ）取格点K．连接PK．∵CQ∥PK，∴P A：AQ＝PK：CQ＝2.5：2＝5：4，故答案为5：4．（Ⅱ）如图2中，取格点T、L、H、R，连接TL，HR交于点S，连接AS，在AS上截取AB′＝AB即可．线段AB′即为所求；三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答（Ⅰ）解不等式①，得x＞2．（Ⅱ）解不等式②，得x≤4．（Ⅲ）原不等式组的解集为2＜x≤4；（Ⅳ）把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：请结合题意，完成本题解答（Ⅰ）解不等式①，得x＞2．（Ⅱ）解不等式②，得x≤4．（Ⅲ）原不等式组的解集为2＜x≤4；（Ⅳ）把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故答案为：x＞2．x≤4，2＜x≤4．20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：＝＝1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（Ⅰ）求∠CP A的度数；（Ⅱ）连接OF，若AC＝，∠D＝30°，求线段OF的长．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；MC：切线的性质．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接AE，∵OE⊥AB，OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∠AEO＝45°，∴∠OEG+∠OGE＝90°，∵AF⊥CE，∴∠AFG＝90°，∴∠F AG+∠AGF＝90°，∵∠AGF＝∠OGE，∴∠OEG＝∠BAP，∵∠AEC＝∠ABC，∴∠APC＝∠ABC+∠BAP＝∠AEC+∠OEG＝∠AEO＝45°；（Ⅱ）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO＝90°，∵∠D＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝，∴BC＝AC tan∠BAC＝×＝3，由（1）知，AC＝CP＝，∴BP＝BC﹣CP＝3﹣，∵AF⊥CE，∴AF＝PF，∵OA＝OB，∴OF＝BP＝．22．（10分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732，＝1.732，＝1.414）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝×20＝10（海里），在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan∠CBD ＝，即CD＝10×3.732＝52.77048，则AC＝AD+DC＝10+10×3.732＝66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．23．（10分）我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；（Ⅲ）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）∵双人间的房间数是单人间的2倍，∴单人间的房间数为10时，双人间的房间数为20，∵三类养老专用房间共100间，∴单人间的房间数为t，双人间的房间数为2t时，三人间的房间数为100﹣3t，养老床位数为300﹣4t；单人间的房间数为30，双人间的房间数为60时，三人间的房间数为10，养老床位数为180；故答案为：20，100﹣3t，300﹣4t，10，180；（2）依题意得：300﹣4t＝200，解得t＝25，∵单人间房间数在10至30之间，∴t＝25符合题意，∴t的值为25；（3）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，依题意得y＝300﹣4t（10≤t≤30），∵﹣4＜0，∴y随着t的增大而减小，∴当t＝10时，y的最大值为300﹣4×10＝260（个），当t＝30时，y的最小值为300﹣4×30＝180（个），答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x 轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB＝4，∠B＝60°，点D是线段OC上一点，且OD＝4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m＝2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．【考点】FI：一次函数综合题；KK：等边三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；T8：解直角三角形的应用．【解答】解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为（2，2），∴OM＝2，AM＝2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM＝＝＝∴∠AOM＝60°由勾股定理得，OA＝＝＝4∵OD＝4，∴OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．（2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM＝∠CMA＝∠ANC＝90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN＝MC，AM＝NC，∵∠B＝60°，AB＝4，∴在Rt△ABN中，AN＝AB•sin B＝4×＝6，BN＝AB•cos B＝4×＝2∴AN＝MC＝6，CN＝AM＝2，∴OC＝OM+MC＝2+6＝8，BC＝BN+CN＝2+2＝4，∴点B的坐标为（8，4）．（3）①如图3，m＝t+2；②如图4，（2，0），（，0）．25．（10分）已知抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】（1）解：当m＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△＝（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）＝（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠，∴m的取值范围为m≠0且m≠；（2）证明：∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，∴y＝m（x2﹣2x﹣3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2﹣2x﹣3＝0时，y与m无关，解得：x＝3或x＝﹣1，当x＝3时，y＝4，定点坐标为（3，4）；当x＝﹣1时，y＝0，定点坐标为（﹣1，0），∵P不在坐标轴上，∴P（3，4）；（3）解：|AB|＝|x A﹣x B|＝＝＝＝＝||＝|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，∴0＜|﹣4|≤，∴|AB|最大时，||＝，解得：m＝8，或m＝（舍去），∴当m＝8时，|AB|有最大值，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|y P＝××4＝．。

【天津】2017天津部分区中考二模考试数学试卷

2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．计算4(6)+-的结果等于（）．A．2-B．2C．10D．10-2．sin45︒的值等于（）．A．3B．33C．12D．223．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字，不属于轴对称图形的是（）．A．B．C．D．4．2017年春运期间，全国水运旅客发送量约为43500000人次．将43500000用科学记数法表示应为（）．A．70.43510⨯B．643.510⨯C．743.510⨯D．74.3510⨯5．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）．A．B．C．D．6．如图，数轴上点A表示的数可能是（）．A ．2B．3C．5D．107．矩形具有而菱形不具有的性质是（）．A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角8．已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的最小整数值是（）．A ．2B ．3C ．4D ．59．把ABC △沿BC 方向平移，得到A B C '''△，随着平移距离的不断增大，A CB '△的面积大小变化情况是（）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定10．若分式2273x x y-中的x 和y 均扩大为原来的10倍，则分式的值（）． A ．缩小到原分式值的110 B ．缩小到原分式值的1100C ．缩小到原分式值的11000D ．不变11．把八个等圆按如图摆放，每相邻两圆只有一个公共点，称为切点，其圆心的连线（连线过切点）构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S 的值是（）．A ．34B ．35C ．23D ．112．如果抛物线2y x bx =-+与x 轴交于A 、B 两点，且顶点为C ，那么当120ACB ∠=︒时，b 的值是（）． A ．233±B ．33±C ．233D ．33第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算(3)(6)x y x --=___________．14．在一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球，5个红球，这些球除了颜色不同外其余完全相同，从袋子中摸出一个球，则它是红球的概率是___________．15．如图，点P 在MON ∠的平分线上，点A 、B 在MON ∠的两边上，若要使AOP △≌BOP △，那么需要添加一个条件是___________．16．为解决群众看病贵问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价，降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为___________．17．如图，已知矩形ABCD ，8cm AB =，6cm BC =，点Q 为BC 中点，在DC 上取一点P ，使APQ △的面积等于218cm ，则DP 的长度为___________cm ．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B 均在格点上．（Ⅰ）线段AB 的长为___________．（Ⅱ）请利用网络，用无刻度的直尺在AB 上作出点P ，使453AP =，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组12(1)231(2)xx x≥->-⎧⎨+-⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式（1），得__________．（Ⅱ）解不等式（2），得__________．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_________．20．（本小题8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47-棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵，并将各类人数绘制了扇形统计图（如左图）和条形统计图（如右图），请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）左图中m的值为__________．（Ⅱ）补全右图，并求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数．（Ⅲ）求抽查的20名学生平均每人的植树量（保留一位小数，）并估计全校260名学生共植树多少棵．21．（本小题10分）已知四边形ABCD是平行四边形，CD为⊙O的切线，求C是切点．（Ⅰ）如图，若AB为⊙O直径，求四边形ABCD各内角的度数．（Ⅱ）如图，若AB为弦，⊙O的半径为3cm，当2cmBC=时，求CD的长．22．（本小题10分）左图是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（右图），支架与坐板均用线段表示，若坐板DF 平行于地面MN ，前支撑架AB 与后支撑架AC 分别与坐板DF 交于点E 、D ，现测得20cm DE =，40cm DC =，58AED ∠=︒，76ADE ∠=︒．（Ⅰ）求椅子的高度（即椅子的坐板DF 与地面MN 之间的距离）．（Ⅱ）求椅子两脚B 、C 之间的距离（精确到1cm ）（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈，sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.00︒≈）．23．（本小题10分）下表是某校七-九年级某月课外兴趣小组（分文艺小组和科技小组）活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级 12.5 43 八年级 10.5 33 九年级7ab（Ⅰ）请你完成以下的分析，求出a ，b 的值；观察表格，七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差_______次，活动总时间相差_______h ，由此可知文艺小组每次活动时间为_______h ，进而可知科技小组每次活动时间为h ．依题意可得a 与b 的关系式为_______，因为a 与b 是自然数，所以a =_______，b =_______．（Ⅱ）若学校重新规定：九年级每月课外兴趣小组活动总次数为8次，在文艺小组与科技小组每次活动的时间保持不变的情况下，求出九年级每月课外兴趣小组活动总时间(h)y 与文艺小组活动次数x （次）之间的函数关系式（其中规定x 为大于1且小于8的自然数）． 24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为(23,0)-，90OAB ∠=︒，30AOB ∠=︒，将O A B △绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为α（0150≤α︒<︒），在旋转过程中，点A 、B 的对应点分别为点A '、B '．（Ⅰ）如图，当60α=︒时，直接写出点A '_______、B '_______的坐标．（Ⅱ）如图，当135α=︒时，过点B '作AB 的平行线交AA '延长线于点C ，连接BC ，AB '， ①判断四边形AB CB '的形状，并说明理由． ②求此时点A '和点B '的坐标．（Ⅲ）当α由30︒旋转到150︒时，（Ⅱ）中的线段B C '也随之移动，请求出B C '所扫过的区域的面积？（直接写出结果即可）． 25．（本小题10分）已知抛物线223y x x =--+交x 轴于点A 、C （点A 在点C 左侧），交y 轴于点B ．（Ⅰ）求A ，B ，C 三点坐标；（Ⅱ）如图，点D 为AC 中点，点E 在线段BD 上，且2BE DE =，连接CE 并延长交抛物线于点M ，求点M 坐标．（Ⅲ）如图，将直线AB 绕点A 按逆时针方向旋转15︒后将y 轴于点G ，连接CG ，点P 为ACG △内一点，连接PA 、PC 、PG ，分别以AP 、AG 为边，在它们的左侧作等边APR △和等边AGQ △，求P A P C P G ++的最小值，并求当PA PC PG ++取得最小值时点P 的坐标（直接写出结果即可）．。

天津中考数学真题解析.pdf

A．1
B． a
C． a 1
D． 1 a 1
【考点】分式运算．
【分析】考察了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，利用同分母分式的加法
法则计算即可得到结果．
【答案】A．
【解析】 a + 1 = a+1 =1，故选 A． a+1 a 1 a+1
8．方程组
y 2x 3x y
15
的解是（）．Fra bibliotekx y3 6
，
故选 D． 9．如图，将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 得 △DBE ，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD ．下列结论一定正确的是（）．
A． ABD E B． CBE C C． AD∥BC D． AD BC
【考点】三角形的旋转，旋转的性质．
（IV）原不等式的解集为__________．【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集【分析】分别求出各不等式解集，在数轴上表示即可【解析】（I）∵ x 1≥2 ，
∴ x≥1，（II）∵ 5x≤4x 3 ，
∴ x≤3 ，（III）
（IV）原不等式的解集为：1≤x≤3 ． 20．（本小题 8 分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C．【解析】根据轴对称图形的概念对个选项分析判断即可得解．
4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至 2017 年 4 月末，累计发

2017年天津市和平区中考数学二模试卷(解析版)

2017年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣6）+（﹣2）的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣122．cos60°的值等于（）A．B．C．1 D．3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米5．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．6．估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．8．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD 上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．12．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算a4•a的结果等于．14．如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是．15．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．16．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是．17．如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．（1）AB的长等于；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD=S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．．三.解答题：19．解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：（i）解不等式（1），得；（ii）解不等式（2），得；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．（Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．22．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）根据题意，填写下表：重量（千克）费用（元）0.5134…甲公司2267…乙公司1151…（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？24．在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．（1）如图①，当点A的对应的A′落在直线y=x上时，点A′的对应坐标为；点B的对应点B′的坐标为；（2）旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转．①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）25．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．2017年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣6）+（﹣2）的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣12【考点】19：有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（6+2）=﹣8，故选B．2．cos60°的值等于（）A．B．C．1 D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：cos60°=．故选A．3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R1：生活中的旋转现象；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4．纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：25100纳米=25100×10﹣9米=2.51×10﹣5米．故选A．5．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内．故选：C．6．估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．7．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==，B、=，C、==，D、==，故选A．8．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．2【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．【解答】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠B=60度，∠O=30度，在直角△OBC中，根据三角函数得到OB=4．故选B．9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．10．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD 上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC 转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．∵∠ABC=60°，∴∠ABE=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴AE==．故选C．12．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】观察图象，当x＞0，一次函数图象在二次函数图象的上方，则可对①进行判断；利用一次函数和二次函数的增减性可对②进行判断；利用二次函数的最值和M的意义可对③进行判断；分别解﹣2x2+2=1和2x+2=1，再计算出对应的M的值，从而可对④进行判断．【解答】解：当x＞0时，y1＜y2，所以①错误；当x＜0时，y1、y2都随x的增大而增大，则x值越大，M值越大，所以②错误；因为抛物线y1=﹣2x2+2有最大值为2，所以y1、y2中的较小值M不可能大于2，所以③正确；若﹣2x2+2=1，解得x=±，当x=时，M=1；若2x+2=1，解得x=﹣，此时M=1，所以④正确．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算a4•a的结果等于a5．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据合同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可求解．【解答】解：a4•a=a5．故答案为：a5．14．如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是AD=AE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD=AE即可．【解答】解：添加条件：AD=AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案为：AD=AE．15．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出取出的两个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图：共有36种等可能的结果数，其中取出的两个球都是黄球的结果数为6，所以取出的两个球都是黄球的概率==．故答案为．16．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是3．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】先利用勾股定理计算出BC=，BD=2，BF=EF=，BE=2，EK=HG=，FG=，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似依次判断△CDB，△DEB，△FBG，△HGF，△EKF与△ABC是否相似．【解答】解：AB=1，AC=，BC==，CD=1，BD=2，DE=2，BF=EF=，BE=2，FH=2，EK=HG=，FG==，BG=5，∵=，=，=，∴△CDB与△ABC不相似；∵=，==2，==2，∴△DEB∽△ABC；∵=，==，==，∵△FBG∽△ABC；∵=，==，==，∴△HGF∽△ABC；∵=，==，==，∴△EKF与△ABC不相似．故答案为3．17．如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】根据折叠的性质，可得PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°；再在Rt△BCQ中，根据三角函数的定义可求得PQ的值，进而可得答案．【解答】解：由折法知PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°．在Rt△BCQ中，QC=BC•tan30°=1×=，∴PQ=．∴以PQ为边的正方形的面积为．故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．（1）AB的长等于；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD=S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．【解答】解：（1）AB==；故答案为（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．故答案为：以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．三.解答题：19．解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：（i）解不等式（1），得x≤﹣3；（ii）解不等式（2），得x≥﹣5；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：﹣5≤x≤﹣3．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（i）解不等式（1），得x≤﹣3；（ii）解不等式（2），得x≥﹣5；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：﹣5≤x≤﹣3，故答案为：x≤﹣3；x≥﹣5；﹣5≤x≤﹣3．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB 为半径作圆，且⊙O过A点．（Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．【考点】M2：垂径定理；KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；T7：解直角三角形．【分析】（1）求出∠B=∠C=30°，求出∠AOC=60°，求出∠OAC=90°，得出OC=2OA 即可．（2）根据勾股定理求出AC，求出△BOD是等边三角形，求出AC=BD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=30°+30°=60°，∴∠OAC=90°，∵OA=5，∴OC=2AO=10．（2）连接OD，∵∠AOC=60°，AD∥BC，∴∠DAO=∠AOC=60°，∵OD=OA，∴∠ADO=60°，∴∠DOB=∠ADO=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=OA，在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC=BD，∴=．22．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm，则CE=（x+2）m，由三角函数得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长．【解答】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°=，tan67°=，∴AE=，BE=，∵AE﹣BE=AB，∴﹣=10，即﹣=10，解得：x=5.6，∴DE=5.6m，∴GH=CE=CD+DE=2m+5.6m=7.6m．答：GH的长为6m．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）根据题意，填写下表：重量（千克）费用（元）0.5134…甲公司11225267…乙公司11195167…（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y甲、y乙（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）分0＜x≤1和x＞1两种情况，分别求出y甲＞y乙、y甲=y乙、y甲＜y乙时x的取值范围，综上即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；当x=3时，y甲=22+15×2=52；当x=1时，y乙=16×1+3=19；当x=4时，y乙=16×4+3=67．故答案为：11；52；19；67．（2）当0＜x≤1时，y甲=22x；当x＞1时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．∴y甲=．y乙=16x+3（x＞0）．（3）若0＜x≤1，当y甲＞y乙时，有22x＞16x+3，解得：x＞；当y甲=y乙时，有22x=16x+3，解得：x=；当y甲＜y乙时，有22x＜16x+3，解得：x＜；若x＞1，当y甲＞y乙时，有15x+7＞16x+3，解得：x＜4；当y甲=y乙时，有15x+7=16x+3，解得：x=4；当y甲＜y乙时，有15x+7＜16x+3，解得：x＞4．综上可知：当快递物品少于千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．24．在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．（1）如图①，当点A的对应的A′落在直线y=x上时，点A′的对应坐标为（，）；点B的对应点B′的坐标为（2，0）；（2）旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转．①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）【考点】LO：四边形综合题；LE：正方形的性质．【分析】（1）如图1中，作A′H⊥OB′于H．易知△OA′H是等腰直角三角形，点B′在x轴上，由此即可解决问题；（2）①结论：AM+CN=MN；延长BA交y轴于E点，由△OAE≌△OCN（ASA），推出△OME≌△OMN（SAS），可得MN=ME=AM+AE，推出MN=AM+CN；②利用①中结论，求出BM、BN、MN，根据△BMN的内切圆半径r=计算即可；【解答】解：（1）如图1中，作A′H⊥OB′于H．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC=BC=AB=2，∠BOC=45°=45，OB=2，∵OA′=2，∴AH=OH=，∴A′（，），∵旋转角为45°，∴B′在x轴上，∴B′（2，0），故答案为A′（，），B′（2，0）；（2）①结论：AM+CN=MN；理由：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON，又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN，在△OAE和△OCN中，，∴△OAE≌△OCN（ASA），∴OE=ON，AE=CN，在△OME和△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，②∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN，∵BA=BC，∴AM=NC，设AM=NC=a，则MN=2a，在Rt△BMN中，（2a）2=（2﹣a）2+（2﹣a）2，解得a=2﹣2或﹣2﹣2（舍弃），∴MN=4﹣4，BM=BN=4﹣2，∴△BMN的内切圆半径r===6﹣4．25．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出n=3m﹣9，代入m=4可求出n值；（2）由m=﹣2可求出抛物线对称轴为x=1、n=﹣15，由当﹣3≤x≤0时，y随x 的增大而减小，即可得出此时二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）分m≥6、0＜m＜6和m≤0三种情况，结合二次函数的图象以及y在﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，即可求出m、n的值．【解答】解：（1）当y=x+3=0时，x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A，∴0=9﹣3m+n，即n=3m﹣9，∴当m=4时，n=3m﹣9=3．（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣，当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m﹣9=﹣15，∴当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而减小，∴当x=0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣15．（3）①当对称轴﹣≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x2+mx+n的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣＜0，即0＜m＜6时，如图2，有，解得：或（舍去），∴m=2、n=﹣3；③当﹣≥0，即m≤0时，如图3，有，解得：（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3．2017年7月21日。

2017二模答案

2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习参考答案一、本大题共11小题，共27分。

（1～3小题，6～8小题，每题2分；4-5小题，9～11小题，每题3分）1．D 2．C3．B4．B5．C6．D7．A 8．C9．B 10．A11．B二、本大题共1小题，共8分。

（每句1分，错字漏字不给分）12．（1）江春入旧年（2）国破山河在（3）明月何时照我还（4）江入大荒流（5）山回路转不见君（6）伤心秦汉经行处（7）浊酒一杯家万里燕然未勒归无计三、本大题共3小题，共7 分。

13.（1）同“返”，返回（2）害怕，畏惧（2分）14. 曾参的话足够用来保全他的气节了。

（2分）15. 赞扬了曾子不随意接受别人馈赠，不贪图富贵的好品德。

启示：要保持自己的气节，无功不受禄，自食其力。

（3分。

第1问2分，第2问1分，意思对即可）四、本大题共4小题，共15分。

16．生机盎然、色彩鲜艳苍劲的深绿、庄重深厚热烈而又优雅，有一种桀骜不驯的野气和生机（3分。

每空1分）17．作者运用拟人的修辞方法，生动形象地写出西湖用她特有的心血、柔情无私的呵护着众多生命，表达了作者对充满生命力的西湖赞美之情。

（3分。

修辞1分，表达效果2分）18．B D （4分）19．这一段文字总结全文，表现了西湖的秋天蕴藏着生命的力量和对春天的憧憬，表达了作者对西湖秋天的壮丽辉煌、庄重深厚的赞叹，升华了文章的主旨。

（5分。

结构2分，内容3分，意思对即可）五、本大题共4小题，共13分。

20．材料四（2分）21．二氧化碳的排放使全球气温升高、气候发生变化；导致海平面升高；海平面和水温升高的同时会引发人体消化系统、神经系统和皮肤的疾病。

（3分。

每点1分）22. （1）杨志（2）钢铁是怎样炼成的（3）沙僧（4）范爱农（4分）23．（4分）贝多芬是一个不幸的人，他不幸失聪，受感情煎熬，又遭遇不明真相的人指责。

（2分）但他不屈不挠，以顽强的毅力投入创作，谱写出伟大的乐章。

天津市武清区2017年中考数学二模试卷含答案

天津市武清区2017年中考数学二模试卷含答案2017年天津市武清区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算4+（﹣6）的结果等于（）A．﹣2B．2C．10D．﹣102．sin45°的值等于（）A．B．1C．D．3．在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．2017年春运期间，全国水运旅客发送量约为43500000人次，将43500000用科学记数法表示应为（）A．0.435×107B．43.5×106C．43.5×107D．4.35×1075．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角8．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3B．4C．5D．69．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定10．若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（）A．不变B．缩小到原分式值的C．缩小到原分式值的D．缩小到原分式值的11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．112．如果抛物线y=﹣x2+bx与x轴交于A、B两点，且顶点为C，那么当∠ACB=120°，b的值是（）A．±B．±C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：（x﹣3y）（﹣6x）=．14．在一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球，5个红球，这些球除了颜色不同外其余完全相同，从袋子中摸出一个球，则它是红球的概率是．15．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是．16．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为．17．如图，已知矩形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，点Q为BC中点，在DC上取一点P，使△APQ 的面积等于18cm2，则DP的长度为cm．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵，并将各类的人数绘制了扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2），请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）图1中m的值为；（Ⅱ）补全图2，并求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数；（Ⅲ）求抽查的20名学生平均每人的植树量（保留一位小数），并估计全校260名学生共植树多少棵？21．已知四边形ABCD是平行四边形，CD为⊙O的切线，点C是切点．（Ⅰ）如图1，若AB为⊙O直径，求四边形ABCD各内角的度数；（Ⅱ）如图2，若AB为弦，⊙O的半径为3cm，当BC=2cm时，求CD的长．22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）23．如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组（分文艺小组和科技小组）活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间h 文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7a b（Ⅰ）请你完成以下的分析，求出a，b的值：观察表格，七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差次，活动总时间相差h，由此可知文艺小组每次活动时间为h，进而可知科技小组每次活动时间为h；依题意可得a与b的关系式为，因为a与b是自然数，所以a=，b=；（Ⅱ）若学校重新规定：九年级每月课外兴趣小组活动总次数为8次，在文艺小组与科技小组每次活动时间保持不变的情况下，求出九年级每月课外兴趣小组活动总时间y（h）与文艺小组活动次数x （次）之间的函数关系式（其中规定x为大于1且小于8的自然数）．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（﹣2，0），∠OAB=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤150°），在旋转过程中，点A、B的对应点分别为点A′、B′．（Ⅰ）如图1，当α=60°时，直接写出点A′、B′的坐标；（Ⅱ）如图2，当α=135°时，过点B′作AB的平行线交AA′延长线于点C，连接BC，AB′．①判断四边形AB′CB的形状，并说明理由，②求此时点A′和点B′的坐标；（Ⅲ）当α由30°旋转到150°时，（Ⅱ）中的线段B′C也随之移动，请求出B′C所扫过的区域的面积？（直接写出结果即可）．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3交x轴于点A、C（点A在点C左侧），交y轴于点B．（Ⅰ）求A，B，C三点坐标；（Ⅱ）如图1，点D为AC中点，点E在线段BD上，且BE=2DE，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M坐标；（Ⅲ）如图2，将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，点P为△ACG 内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在它们的左侧作等边△APR和等边△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标（直接写出结果即可）．2017年天津市武清区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算4+（﹣6）的结果等于（）A．﹣2B．2C．10D．﹣10【考点】19：有理数的加法．【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：4+（﹣6）=﹣（6﹣4）=﹣2．故选：A．2．sin45°的值等于（）A．B．1C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【解答】解：sin45°=，故选D．3．在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、属于轴对称图形，故此选项错误；B、属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项错误；D、不属于轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．2017年春运期间，全国水运旅客发送量约为43500000人次，将43500000用科学记数法表示应为（）A．0.435×107B．43.5×106C．43.5×107D．4.35×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43500000=4.35×107．故选：D．5．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】I1：认识立体图形．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．6．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．【考点】29：实数与数轴．【分析】设A点表示的数为x，则2＜x＜3，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则2＜x＜3，∵1＜＜2，1＜＜2，2＜＜3，3＜＜4，∴符合x取值范围的数为．故选C．7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】LB：矩形的性质；L8：菱形的性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；故选：C．8．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3B．4C．5D．6【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．9．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质得到AA′∥BC，从而说明△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，确定正确的选项．【解答】解：∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC，∴△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，故选C．10．若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（）A．不变B．缩小到原分式值的C．缩小到原分式值的D．缩小到原分式值的【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，可得答案．【解答】解：式的x和y均扩大为原来各自的10倍，得==，故选：C．11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．1【考点】MO：扇形面积的计算；MM：正多边形和圆．【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选：B．12．如果抛物线y=﹣x2+bx与x轴交于A、B两点，且顶点为C，那么当∠ACB=120°，b的值是（）A．±B．±C．D．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】将解析式配方成顶点式得对称轴及其顶点纵坐标，作CD⊥AB于点D，由∠BCD=∠ACB=60°、tan，得=，解之可得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+bx=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴为x=，顶点C的纵坐标为，如图，过点C作CD⊥AB于点D，由抛物线对称性知∠ACD=∠BCD=∠ACB=60°，则tan，即=，解得：b=0（舍）或b=±，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：（x﹣3y）（﹣6x）=﹣6x2+18xy．【考点】4A：单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=﹣6x2+18xy．故答案是：﹣6x2+18xy．14．在一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球，5个红球，这些球除了颜色不同外其余完全相同，从袋子中摸出一个球，则它是红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵袋子中有3个白球，4个黄球，5个红球，共有12个球，∴从袋子中摸出一个球，则它是红球的概率是；故答案为：．15．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（写出一个即可）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】判断两个三角形全等的方法有“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”．此题要证△AOP≌△BOP，通过题中已知的OP为∠MON的平分线，可得∠AOP=∠BOP，还有一条公共边OP=OP，若添加AO=BO，则可根据“SAS”来判定，若添加∠OAP=∠OBP，则可根据“AAS”来判定，若添加∠APO=∠BPO，则可根据“ASA”来判定．综上可得出此题的答案．【解答】解：可以添加的条件有：AO=BO，∠OAP=∠OBP，∠APO=∠BPO，证明：∵OP为∠MON的平分线，∴∠AOP=∠BOP，若添加的条件为AO=BO，在△AOP和△BOP中，OA=OB，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为AO=BO，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠OAP=∠OBP，在△AOP和△BOP中，∠OAP=∠OBP，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠OAP=∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠APO=∠BPO，在△AOP和△BOP中，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∠APO=∠BPO∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠APO=∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；故答案为：AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（写出一个即可）．16．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为100（1﹣x）2=81．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1﹣x）2=81．【解答】解：由题意得：100（1﹣x）2=81，故答案为：100（1﹣x）2=81．17．如图，已知矩形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，点Q为BC中点，在DC上取一点P，使△APQ 的面积等于18cm2，则DP的长度为4cm．【考点】LB：矩形的性质．=S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△ABQ﹣S△PCQ，列出方程即可解决问题．【分析】设DP=x，根据S△APQ【解答】解：设DP=x．=S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△ABQ﹣S△PCQ，AD=BC=6，AB=CD=8，BQ=CQ=3，∵S△APQ∴18=48﹣•x•6﹣（8﹣x）•3﹣•8•3，∴x=4，故答案为4．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为2．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB=2，然后作一小正方形对角线，使对角线与AB的交点满足AP：BP=2：1即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB==2；（2）∵AB=2，所以，AP=时AP：BP=2：1．点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求；故答案为：取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4≤x＜3．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣4≤x＜3，故答案为：（Ⅰ）x＜3；（Ⅱ）x≥﹣4；（Ⅳ）﹣4≤x＜3．20．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵，并将各类的人数绘制了扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2），请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）图1中m的值为30；（Ⅱ）补全图2，并求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数；（Ⅲ）求抽查的20名学生平均每人的植树量（保留一位小数），并估计全校260名学生共植树多少棵？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（Ⅰ）由单位1减去其余的百分比求出m的值即可；（Ⅱ）补全图2，求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数即可；（Ⅲ）求出20名学生平均每人植树的棵树，进而估计出全校学生共植树的棵树即可．【解答】解：（Ⅰ）图1中m的值为30；故答案为：30；（Ⅱ）补全图2，如图所示，∵在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5，∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是5，∴这组数据的中位数为5；（Ⅲ）==5.3（棵），则调查的20名学生平均每人的植树量5.3棵，5.3×260=1378（棵），则估计全校260名学生共植树1378棵．21．已知四边形ABCD是平行四边形，CD为⊙O的切线，点C是切点．（Ⅰ）如图1，若AB为⊙O直径，求四边形ABCD各内角的度数；（Ⅱ）如图2，若AB为弦，⊙O的半径为3cm，当BC=2cm时，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）如图1中，连接OC．只要证明△OCB是等腰直角三角形即可解决问题（2）如图2中，连接OC交AB于点E，连接OB，由（1）可知：AB⊥OC，设OE=xcm，则CE=（3﹣x）cm，想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥CD，∵OC=OB，∴∠B=∠OCB=45°，∴∠BCD=∠OCD+∠OCB=135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=135°，∠D=∠B=45°．（2）如图2中，连接OC交AB于点E，连接OB，由（1）可知：AB⊥OC，∴OB2﹣OE2=BE2，BC2﹣CE2=EB2，设OE=xcm，则CE=（3﹣x）cm，∴OB=3，BC=2，∴32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，∴x=，即OE=cm，∴BE==cm，∴AB=2BE=cm，∵四边形ABCD平行四边形，∴CD=AB=cm．22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根据DP=CDsin ∠DCP可得答案；（2）作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．23．如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组（分文艺小组和科技小组）活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间h 文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7a b（Ⅰ）请你完成以下的分析，求出a，b的值：观察表格，七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差1次，活动总时间相差2 h，由此可知文艺小组每次活动时间为2h，进而可知科技小组每次活动时间为 1.5h；依题意可得a与b的关系式为2a+1.5b=7，因为a与b是自然数，所以a=2，b=2；（Ⅱ）若学校重新规定：九年级每月课外兴趣小组活动总次数为8次，在文艺小组与科技小组每次活动时间保持不变的情况下，求出九年级每月课外兴趣小组活动总时间y（h）与文艺小组活动次数x （次）之间的函数关系式（其中规定x为大于1且小于8的自然数）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差1次，活动总时间相差2h，由此可知文艺小组每次活动时间为2h，进而可知科技小组每次活动时间为1.5h；进而可得a与b 的关系式，再根据a与b是自然数，求出a与b的值；（Ⅱ）如果文艺小组活动次数为x，则科技小组活动次数为8﹣x，根据每月课外兴趣小组活动总时间=文艺小组每次活动时间×文艺小组活动次数+科技小组每次活动时间×科技小组活动次数，得出y 与x之间的函数关系式．【解答】解：（Ⅰ）∵七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差4﹣3=1次，活动总时间相差12.5﹣10.5=2h，∴文艺小组每次活动时间为2h，科技小组每次活动时间为（12.5﹣4×2）÷3=1.5h；∵九年级课外小组活动总时间为7h，∴2a+1.5b=7，∵a与b是自然数，∴a=2，b=2．故答案为1，2，2，1.5；2a+1.5b=7，2，2；（Ⅱ）如果文艺小组活动次数为x，则科技小组活动次数为8﹣x，根据题意，得y=2x+1.5（8﹣x），即y=0.5x+12．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（﹣2，0），∠OAB=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤150°），在旋转过程中，点A、B的对应点分别为点A′、B′．（Ⅰ）如图1，当α=60°时，直接写出点A′（﹣，3）、B′（0，4）的坐标；（Ⅱ）如图2，当α=135°时，过点B′作AB的平行线交AA′延长线于点C，连接BC，AB′．①判断四边形AB′CB的形状，并说明理由，②求此时点A′和点B′的坐标；（Ⅲ）当α由30°旋转到150°时，（Ⅱ）中的线段B′C也随之移动，请求出B′C所扫过的区域的面积？（直接写出结果即可）．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（Ⅰ）如图1中，作A′E⊥OB′于E．解直角三角形求出EO，A′E即可解决问题；（Ⅱ）①如图2中，结论：四边形AB′CB是平行四边形．只要证明B′C∥AB，B′C=AB；②过点A′作A′E⊥x轴于E．过点B′作B′F⊥A′E于F，解直角三角形求出OE、EF、B′F即可；，由此计算即可；（Ⅲ）B′C扫过的面积=S平行四边形B′B″C″C′【解答】解：（Ⅰ）如图1中，作A′E⊥OB′于E．在Rt′△OA′B′中，∵∠A′OB′=30°，OA′=2，∴cos30°=，∴OB′=4，∴B′（0，4），在Rt△OA′E中，∵OA′=2，∴A′E=，OE=A′E=3，∴A′（﹣，3）．故答案为（﹣，3），（0，4）．（Ⅱ）①如图2中，结论：四边形AB′CB是平行四边形．理由：∵B′C∥AB，∴∠B′CA=∠BAC，∵∠BAC+∠CAO=90°，∴∠B′CA′+∠CAO=90°，又∵∠B′A′C+∠OA′A=90°，且旋转得到OA=OA′，则∠CAO=∠OA′A，∴∠B′CA′=∠B′A′C，∴B′C=B′A′，又∵A′B′=AB，∴B′C=AB，∴四边形AB′CB是平行四边形．②过点A′作A′E⊥x轴于E．由A（﹣2，0），可得OA=2，又∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，∴AB=2，OB=4，则OA′=2，A′B′=2，由∠AOA′=135°，得到∠A′OE=45°，∴OE=A′E=OA′=，∴点A′（，），过点B′作B′F⊥A′E于F，由∠EA′O=45°，得∠EA′B′=45°，∴B′F=A′F=×2=，∴EF=﹣，OE+B′F=+，∴点B′（+，﹣）．（Ⅲ）如图3中，B′C扫过的面积=S平行四边形B′B″C″C′=6×2=12．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3交x轴于点A、C（点A在点C左侧），交y轴于点B．（Ⅰ）求A，B，C三点坐标；（Ⅱ）如图1，点D为AC中点，点E在线段BD上，且BE=2DE，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M坐标；（Ⅲ）如图2，将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，点P为△ACG 内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在它们的左侧作等边△APR和等边△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标（直接写出结果即可）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）抛物线y=﹣x2﹣2x+3中，令y=﹣x2﹣2x+3=0，可得A（﹣3，0），C（1，0）；当x=0时，可得B（0，3）；（Ⅱ）首先利用A、C坐标，求出D的坐标，根据BE=2ED，求出点E坐标，求出直线CE，利用方程组求交点坐标M即可；（Ⅲ）先证明△QAR≌△GAP即可得出QR=PG，进而得到PA+PC+PG=PR+PC+QR，可得当Q，R，P，C共线时，PA+PC+PG的值最小，即为线段QC的长，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，利用勾股定理求得QC的长，再求出AM，CM，利用等边三角形性质求出AP、PM、PC，由此即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y=﹣x2﹣2x+3中，令y=﹣x2﹣2x+3=0，可得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），C（1，0），当x=0时，y=3，∴B（0，3）；（Ⅱ）∵点D为AC中点，A（﹣3，0），C（1，0），∴D（﹣1，0），∵BE=2DE，B（0，3），∴E（﹣，1），设直线CE为y=kx+b，把C（1，0），E（﹣，1）代入，可得，解得，∴直线CE为y=﹣x+，解方程组，可得或，∵M在第二象限，∴M（﹣，）；（Ⅲ）∵△APR和△AGQ是等边三角形，∴AP=AR=PR，AQ=AG，∠QAG=∠RAP=60°，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，，∴△QAR≌△GAP（SAS），∴QR=PG，∴PA+PC+PG=PR+PC+QR，∴当Q，R，P，C共线时，PA+PC+PG的值最小，即为线段QC的长，如图3，作QN⊥OA于N，作AM⊥CQ于M，作PK⊥CN于K，依题意得∠GAO=45°+15°=60°，AO=3，∴AG=GQ=QA=6，∠AGO=30°，OG=3，∵∠AGQ=60°，∴∠QGO=90°，∴Q（﹣6，3），在Rt△QNC中，QN=3，CN=6+1=7，∴QC==2，即PA+PC+PG的最小值为2，∴sin∠ACM==，∴AM==，∵△APR是等边三角形，∴∠APM=60°，PM=AM，MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵sin∠PCN==，cos∠PCN==，∴PK=，CK=，∴OK=，∴P（﹣，）．。

2017年天津市中考数学试卷(后附答案解析)

2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2017年天津中考各区一模、二模、三模真题汇编--三角函数专题.docx

2017年天津中考模拟真题汇编•-三角函数专题22.（和平一模）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD,在A 处测得D 点的仰角为45。

，在B 处测得C 点的仰角为60。

，A, B, E 三点在一条直线上，且与地而平行，若AB=8m, BE=15m, 求这块广告牌CD 的高度.（取辰1.73,保留整数）答：这块广告牌的高度约为3m.22.（和平二模）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m,经测量得到ZCAH=37°, ZDBH=60°, AB=10m,求 GH 的长.（参考数据：tan37°~0.75,需V732,结果精确到 0.1m ） 10w B H答：GH 的长为7.8m.22.（和平三模）（10分）如图，大楼AB 高16m,远处有一塔CD,某人在楼底B 处测得塔顶 C 的仰角为39。

，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22。

，求塔高CD 的高.（结果保留小数后一位）参考数据：sin22°a0.37, cos22° = 0.93, tan22°^0.40, si39° = 0.63, cos39°~0.78, tan39° ^0.81.BD答：塔高CD 是31.6米. □□□□□□□□22.（河北一模）（10分）如图，某渔船航行至B处时，侧得一海岛位于B处的正北方向20 （1+V3）海里的C处，为了防止意外，渔船请求A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45。

方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A, C之间的距离.答：A、CZ间的距离为20血每里.22.（河北二模）（10分）如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度, 在河的南岸边点A处，测得河的北岸点B在其北偏东45。

方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。

方向（I ）求ZCBA的度数（II ）求出这段河的宽（结果精确到lm,备用数据V2^1.41, 73^1.73）答：ZCBA=15°；这段河的宽是82m.22.（河东一模）（10分）如图，小东在教学楼距地面9米高笊窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37。

天津市部分区(五区县)九年级数学第二次模拟试题(扫描版)

天津市部分区（五区县）2017届九年级数学第二次模拟试题2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）A （2）D （3）D （4）D （5）A （6）C（7）C （8）B （9）C （10）B （11）B （12）A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）2618x xy -+ （14）125（15）答案不唯一（16）81)1(1002=-x（17）4（18）（Ⅰ）52；（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN 交AB于点P ，则点P 即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3 ………... ……2分（Ⅱ）4x ≥- ………... ……4分（Ⅲ）（Ⅳ）4-≤x ＜3 ………... ……8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）30 ………... ……1分（Ⅱ）补全图2 ………... ……2分.. ……6分第（18）题图∵ 在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数为5 ………... ……3分 ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5 ∴ 这组数据的中位数为5 ………... ……5分（Ⅲ） 3.52027668544=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵），答：抽查的20名学生平均每人的植树量5.3棵． ………... ……7分 13782603.5=⨯（棵）答：估计全校260名学生共植树1378棵. ………... ……8分（21）（本小题10分）（Ⅰ）如图1：连接OC ………... ……1分 ∵CD 切⊙O 于点C∴CD OC ⊥ ………... ……2分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB OC ⊥又∵OB OC =∴︒=∠=∠45OCB B ………... ……3分 ∴︒=∠+∠=∠135OCB OCD BCD ………... ……4分∵四边形ABCD 是平行四边形∴︒=∠=∠135BCD DAB︒=∠=∠45B D ………... ……5分（Ⅱ）如图2，连接OC 交AB 于点E ，连接OB ………... ……6分由（1）可得AB OC ⊥∴222BE OE OB =- 222BE CE BC =-第（21）题图1第（21）题图2设cm x OE =，则()cm 3x CE -=又∵cm 3=OB ，cm 2=BC∴()2222323x x --=-∴37=x ……... ……7分即cm 37=OE ∴cm 32422=-=OE OB BE ………... ……8分 ∴cm 3282==BE AB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴cm 328==AB CD ………... ……10分（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，过点D 作MN DP ⊥于点P ，……... ……1分 ∵DE ∥MN∴︒=∠=∠76ADE DCP ……... ……2分在Rt △CDP 中，DCDPDCP =∠sin ……... ……3分 ∴8.3897.04076sin =⨯≈︒=DC DP （cm ）答：椅子的高度约为8.8cm 3 ………... ……4分（Ⅱ）作MN EQ ⊥于点Q ………... ……5分 ∴︒=∠=∠90EQB DPQ ∴DP ∥EQ又∵DF ∥MN ，︒=∠58AED ,︒=∠76ADE第（22）题图QP∴四边形DEQP 是矩形，且︒=∠=∠76ADE DCP ,︒=∠=∠58AED EBQ ∴，20==PQ DE 8.38==DP EQ 又∵在DPC Rt ∆和EQB Rt ∆中，︒=∠=67cos 40cos DCP CD CP ………... ……7分︒=∠=58tan 8.38EBQ tan EQ BQ ………... ……9分∴ 5476cos 402058tan 8.38≈︒++︒=++=CP PQ BQ BC （cm ）答：椅子两脚B 、C 之间的距离约为54cm ………... ……10分（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）1，2，2，1.5；75.12=+b a ，2，2；第五空2分，其余每空1分，共8分；（Ⅱ）依题意y 与x 的关系式为()x x y -+=85.12即125.0+=x y …10分（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）A '（3-，3），B '（0，4） ………... ……2分（Ⅱ）①四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……3分理由：如图2，∵C B '∥AB ∴BAC CA B ∠='∠又∵︒=∠+∠90CAO BAC ∴︒=∠+''∠90CAO A C B又∵︒='∠+''∠90A A O C A B ,且由旋转得A O OA '=,则A A O CAO '∠=∠ ∴C A B A C B ''∠=''∠ ………... ……4分 ∴A B C B ''=' 又∵AB B A ='' ∴AB C B ='∴四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……5分 ②过点A '作x E A ⊥'轴，垂足为E由点A （32-，0）可得32=OA 又∵︒=∠90OAB ，︒=∠30AOB∴2=AB ,4=OB ，则32='A O ,2=''B A由︒='∠135A AO ,得︒='∠45OE A ∴622='='=A O E A OE ∴点A '（6，6） ………... ……6分过点B '作E A F B '⊥'，垂足为点F 由︒='∠45O A E ,得︒=''∠45B A E ∴2222=⨯='='F A F B ∴26-=EF ，26+='+F B OE∴点B '（26+，2-6） ………... ……7分（Ⅲ）C B '扫过的面积为12 ………... ……10分（注：C B '扫过的图形是平行四边形）（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）抛物线322+--=x x y 取0=y ，得11=x ，32-=x∴ A （3-，0），C （1，0） ………... ……2分取0=x ，得3=y ∴B （0，3） ………... ……3分（Ⅱ）∵点D 为AC 中点，∴D （1-，0） ………... ……4分∵DE BE 2=，∴E （32-，1） ………... ……5分设直线CE 为b kx y +=，把点C (1，0），E （32-，1）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0132b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5353b k∴直线CE 为5353+-=x y ………... ……6分由⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3253532x x y x y 得⎩⎨⎧==01y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2551512y x ∴依题意点M （512-，2551） ………... ……7分（Ⅲ）PG PC PA ++的最小值是192， ………... ……8分点P (199-,19312) ………... ……10分附答案：∵AGQ ∆，APR ∆是等边三角形∴PR AR AP ==，AG AQ =，︒=∠=∠60RAP QAG ∴GAP QAR ∠=∠ 在QAR ∆和GAP ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AR GAP QAR AG AQ∴QAR ∆≌GAP ∆ ∴PG QR =∴QR PC PR PG PC PA ++=++∴当Q 、R 、P 、C 共线时PG PC PA ++的值最小，为线段QC 的值，如图：作OA QN ⊥于点N ,作CQ AM ⊥于点M ，作CN PK ⊥于点K依题意︒=∠60GAO ,3=AO ∴6===QA GQ AG ,︒=∠30AGO ∵︒=∠60AGQ ∴︒=∠90QGO ∴点Q （6-，33）在QNC Rt ∆中，33=QN ,7=CN ∴19222=+=CN QN QC ∴QCQNAC AM ACM ==∠sin ∴19576=AM ∵APR ∆是等边三角形， ∴︒=∠60APM ，AM PM 33=19191422=-=AM AC MC ∴19198=-=PM CM PC ∵QC QN PC PK PCN ==∠sin ,CQCNCP CK PCN ==∠cos ∴19312=PK ,1928=CK ∴199=OK ∴点P (199-,19312)。

天津市南开区2017年中考数学二模试卷有答案

2016-2017学年度南开区九年级模拟数学 (二)一选择题：1.(-2)3的结果是（）A.-6B.6C.-8D.82.4cos60°的值为（） A.21 B.2 C.23 D.323.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.44.小明上网查德H7N9禽流感病毒直径约为0.00000008米，用科学计数法表示为（）A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）6.估计2-41的值（）A.在4和5之间B.在3和4之间C.在2和3之间D. 在1和2之间7.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 讲过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移38.下列等式成立的是（） A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.b a a bab ab -=-2 D.b a a b a a +=+-9.已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),P(x 3,y 3)是反比例函数y=x2上的三点，若x 1<x 2<x 3，y 2<y 1<y 3，则下列关系不正确的是（） A.x 1·x 2<0 B.x 1·x 3<0 C.x 2·x 3<0 D.x 1+x 2<010.已知正方体的体积为22，则这个正方体的棱长为（） A.1 B.2 C. 6 D.311.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边△CDE ，BE 与AC 相交于点M ，则∠AMD 的度数是（）A.75°B.60°C.54°D.67.5°12.“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根”.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a < b, 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（）A.m < a < b< nB.a < m < n < bC.a < m < b< nD.m < a < n < b二填空题： 13. -|-3|= .14.已知关于x 的方程x 2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 .15.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是 .16.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为 .17.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为18.下列网格中的六边形ABCDEF 是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为；（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形.三解答题：19.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-<-)2(1321)1(43)1(4x x x x 请结合题意填空：完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式(1)，得；（Ⅱ）解不等式(2)，得；（Ⅲ）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.如图，在边长为8的正方形ABCD 中，E 是AB 上的点，⊙O 是以BC 为直径的圆.（1）如图1，若DE 与⊙O 相切于点F ，求BE 的长；（2）如图2，若AO ⊥DE ，垂足为F ，求EF 的长.22.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：2≈1.414，3≈1.132）23.由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4),C(2，0)，将矩形OABC绕点O按顺时针旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM= ，OM= ；（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤2-24时，S与t之间的函数关系式.2两点间的距离为）参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.A10.B11.B12.A13.答案为：-3；14.答案为：a<1；15.答案为：0.25；16.答案为：±6．17.答案为：120°；18.答案为：（1）24；（2）如图：19.解：(1)x<0,(2)x<4,(3)略；(4)x<0.20.解：（1）162，135；（2）108°；（3）3800.21. 解：（1）BE=2；（2）554. 22.解：如图作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，设CK=HB=x ，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x ，BK=HC=AK ﹣AB=x ﹣30，∴HD=x ﹣30+10=x ﹣20，在RT △BHD 中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=HD:HB ， ∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米.23.24.解：（1）45°，；（2）①－2；② .25.解：（1）∵抛物线过（0,-3）点，∴－3a ＝-3∴a=1 ∴ｙ=x 2-2x －3∴ｙ＝x 2－2x －3＝（x －1）２－4∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（1，-4）（2）∵x ＞0，∴∴显然当x=1时，才有（3）由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2∴Ａ(m，m２)，B（n，n２）∵ΔAOB为RtΔ∴OA２+OB２=AB２∴m２＋m４＋n２＋n４=（m-n）２＋（m２－n２）２化简得：m n=-1∵ＳΔAOB==∵m n=－1∴ＳΔAOB==∴ＳΔAOB的最小值为1，此时m=1,Ａ(1,1)∴直线OA的一次函数解析式为y=x。