第六章-典型相关分析
第六章 相关分析与回归分析
b＜0,y 有随 x 的增加而减少的趋势
●●●回归直线一定通过由观测值的平均值（x,y ）所组成的点：
∵ yˆ a bx
a y bx
∴ yˆ y bx bx y b(x x)
当 xx 时， yˆ y，即回归直线通过点（x,y ）
●直线回归方程配置的实例
实例：对表 6-1 的北碚大红番茄果实横径与果重进行回归分析
| r |愈接近于 1，相关愈密切 | r |愈接近于 0，相关愈不密切 0＜r＜1 时，为正相关 －1＜r＜0 时，为负相关 ●相关系数计算的实例： 实例：表 6-1 为番茄果实横径与果实重的观测值，求其相关性。
表 6-1 北碚大红番茄果实横径与果实重
果实横径（cm）
果重（g）
x
y
10.0
140
其中： r
n
[ x2 ( x)2 ][ y 2 ( y)2 ]
n
n
x、y——为两个变数的成对观测值 n——为观测值的对数（样本容量）
●●相关系数的性质：
●●●r 的符号取决于 x、y 离均差的乘积和（lxy 或 SP）；符号的
性质表示两个变数之间的相关性质，即
r＞0，表示正相关
r＜0，表示负相关
∑y2=133071.0
n=10
a=-23.834
b=16.425
r=0.9931
结论：北碚大红番茄果实横径与果实重量的回归方程为：
yˆ 23.834 16.425 x
●回归关系的显著性测定——有 3 种方法。 ●●直线回归方程的方差分析
●●●y 的总变异的分解
SS y lyy ( y y)2 [( y yˆ) ( yˆ y)]2 ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 2 ( y yˆ)(yˆ y) ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 其中： 2 ( y yˆ )( yˆ y) =0
高等代数第六章1
第四章 向量 4.1 基本内容 4.1.1 n 维向量n 维列向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n a a a 21α与n 维行向量[]n Tb b b 21=β即为n n ⨯⨯11及矩阵，因而它们的运算也即为矩阵运算，列向量与行向量统称为向量。
注 为方便起见，除特别说明外，本书所称向量均指列向量，从而其转置即为行向量。
4.1.2 向量的内积设[]T n a a a 21=α，[]Tn b b b 21=β(1) 定义称∑==+++=ni ii n n b a b a b a b a 12211, βα为向量βα,的内积。
(2) 性质αββααββαT T ===,,γβγαγβα,,,+=+βαβα,,k k =0,≥αα 等号当且仅当0=α时成立(3) 有关概念 向量的范数：αααααT ==,单位向量：若1=α，则称α为单位向量。
向量的标准化（规范化）；0≠α称αα1为α的标准化向量。
两向量的正交：若0,=βα，则称βα与正交。
4.1.3 线性组合，线性相关，线性无关的定义设m ααα,,,21 是一组n 维向量(1) 线性组合：设β是一个n 维向量，若存在一组数m t t t ,,,21 ，使m m t t t αααβ+++= 2211则称β为向量组m ααα,,,21 的一个线性组合，或称β可由向量组m ααα,,,21 线性表出。
注 设两组向量（I ）m ααα,,,21 ，（II ）m βββ,,,21 ，若每一个()m i i ,,2,1 =α都可由m βββ,,,21 线性表出，则称向量组（I ）可由向量组（II ）线性表出；当向量组（I ）与（II ）可互相表出时，称向量组（I ）与（II ）等价。
(2) 线性相关：若存在一组不全为零的数m t t t ,,,21 ，02211=+++m m t t t ααα ，则称向量组m ααα,,,21 线性相关。
(3) 线性无关：若当且仅当021====m t t t 时，02211=+++m m t t t ααα 才成 立，则称m ααα,,,21 线性无关。
第六章 典型发酵过程动力学及模型
rX/rX rS/rX rP/rX
二、微生物生长动力学
1. 细胞反应的得率系数
对底物的细胞得率：
YX / S
生 成 细 胞 的 质 量 消 耗 底 物 的 质 量
rX rX0 Dm X ＝ DmS rs0 rs
Dm X ＝ DmO
对氧的细胞得率：
YX / O
生 成 细 胞 的 质 量 消 耗 氧 的 质 量
摄氧率 与 呼吸强度
四、
代谢产物生成动力学
相关型
部分相关型
非相关型
四、
代谢产物生成动力学
1）偶联型 也叫产物形成与细胞生长关联模式(相关模型），产物的形成和菌体 生长是平行的。在该模式中，产物形成速度与生长速度的关系 可表示为： rP = YP/X rx = YP/XμX = αμX qP = αμ
μ= μmS/(KsX+S) μ=KsSn
菌体生长，基质消耗
1959
1963 1972
Dabes等
尺田等 Bailey
S=Aμ+Bμ/(μm＋μ)
μ2/K-(Ks+S)μ-μmＳ=0 μ= μmS/(Ks+S)-D 微生物维持代谢
1973
1975 1977
二、微生物生长动力学
5、无抑制、多种基质限制下的细胞生长动力学
一、 数字拟合法 根据小型试验、中型试验或生产装置上实测的数据，利用 现代辨识技术，找出个参量之间的函数关系而建立数学模 型的方法。
1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 y = 3.5348e
细胞生长
微生物生化反应动力学
产物生成
发酵过程反应的描述
统计学06第六章相关与回归分析
-5.3339 -21.2729 -20.0669
0.02111209 -58.5559
0.0675121 -201.421
2019/11/7
第六章 相关与回归分析
20
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 1
n x y
Lxx
L yy
Lxy
2
xx
2
y y
xx
3559.59
22
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 2
n x y x2 y2 x y
10 6470 5.813 4814300 3.446609 3559.59
r
10 3559.59 6471 5.813
10 4814300 64702 10 3.446609 5.8132
第六章 相关与回归分析
第二节 简单线性相关分析
2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验
2.1 相关系数的计算公式
相关系r数与计ρ算公式： X 、Y 的协方差
相总关样 系体数本：相关 系V数Caor是 vXX一，Va个 YrY统
计量。可以证明，样本相
y y
10 6470 5.813 628210 0.0675121 -201.421
r
201 .421
628210 0 .0675121
0 .978051034 0.9781
2019/11/7
第六章 相关与回归分析
21
2.2 相关系数的特征及判别标准
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050
06第六章 相关与回归分析
3 r — 只是对线性相关关系的 度量 。
2014-3-30
第六章 相关与回归分析
17
2.2 相关系数的特征及判别标准
2. 相关关系密切程度的划分 — 无直线相关； 1 r 0 . 3 2 0 . 3 r 0 . 5 — 低度相关； 3 0 . 5 r 0 . 8 — 显著相关 — 高度相关 4 r 0 . 8
2
y y
0.1017 0.00937 0.0827 0.0677 -0.0143 0.0207 -0.0373 -0.0913 -0.0763 -0.1453
y y x x y y
2
0.01034289 0.00877969 0.00651249 0.00458329 0.00020449 0.00042849 0.00139129 0.00833567 0.00582169 0.02111209
ˆ yi
x n ，y n
残差平方和
Q x1 ，y1
0
2014-3-30
y
i
ˆ yi
2
2 ˆ ˆ yi yˆ y ！！！ β0 β2 xi i i — 1最小的直线
x
第六章 相关与回归分析
29
3.2 一元线性回归模型的参数估计
最小二（平方）乘法：
别 自、因变量—随机变量 因变量是随机变量
2014-3-30
第六章 相关与回归分析
12
1.5 相关分析与回归分析的关系
注意：
1. 进行相关和回归分析时要坚持定性分
析和定量分析相结合的原则，在定性 分析的基础上开展定量分析。
2. 只有当变量间存在高度相关时，才进
第六章受弯构件典型例题_钢结构
３６０
３ｍ
３ｍ
３ｍ
３ｍ １０
Ｍ图（KN·m) １３９６ １４４６ ４８３ ４６８．３ Ｖ 图 （ KN) ４７４ ４６５．３ １６３．８ １５５．１ １８６１．２ １９１５．８ １３９６ １４４６
１５５．１ １５５．１ １６３．８ ４６５．３ ４７４
１５５．１
４６８．３ ４８３
【解答】 分析： （1）选择工字形焊接组合梁截面的步骤是先确定腹板高度和厚度，即 h0 和 t w ； 再确定翼缘板的宽度和厚度，即 b 和 t 。确定腹板高度时，除考虑经济要求外，还应注意满 足刚度要求；满足局部稳定要求外，还应注意满足抗剪强度要求。 （2）选择截面后，应进行强度、刚度和整体稳定的验算。强度验算时，应注意在集中 力作用的跨中截面除进行抗弯强度验算外，还应进行腹板高度处折算应力的验算。抗剪强度 和刚度，因在选择截面时已满足要求，可不再进行验算。整体稳定验算时应考虑梁跨中有侧 向支承后，受压翼缘的自由长度是实际侧向支承点的距离。 1．内力计算 跨中截面：
(200 − 8) b 96 2 (1) 翼缘: 1 = =截面满足局部稳定要求。
h0 800 = = 100 tw 8
80＜
一级造价师考试-案例分析(土建)-第六章-工程结算与决算
本章授课思路（三步走）：考试大纲→基础知识点与专项训练→典型题型与应具备的相关知识点第一步：考试大纲1.工程价款结算与支付；2.投资偏差、进度偏差分析；3.竣工决算的编制。
说明：本章主要站在施工阶段基于清单施工合同下的价款结算，主要包括合同价、预付款、进度款、质保金（银行保函）、偏差分析、增值税、实际总造价、竣工结算尾款等的计算。
第二步：基础知识点与专项训练基础知识点一：预付款1.目标：重点掌握工程预付款的类型、额度、支付时间及起扣方式。
说明：本章的费用与价款的区别。
费用只包括人材机管利，价款包括全费用。
2.知识点详解（1）预付款的类别预付款是发包人为解决承包人在施工准备阶段资金周转问题提供的协助。
预付款包括材料（设备）预付款、措施项目预付款、安全文明施工预付款。
需要说明的是：材料（设备）预付款是要全款扣回的，而措施项目预付款、安全文明施工预付款是按工程款发放，不用扣回。
（2）预付款的支付1）材料（设备）预付款（按合同约定计算）常见合同约定情况如下：①材料（设备）预付款＝合同价（不含暂列金额）×双方约定材料预付款比例（清单规定）②材料（设备）预付款＝合同价×合同中约定的预付款比例③材料（设备）预付款＝分部分项工程价款×合同中约定的材料预付款比例＝分部分项工程费用×（1＋规费费率）×（1＋税金税率）×合同约定的预付款比例说明：材料预付款后期应全部扣回，它不属于工程款。
2）安全文明施工预付款按合同约定的方式计算，如：安全文明施工支付预付款＝安全文明施工费×（1＋规费费率）×（1＋税金税率）×合同约定的比例×工程款支付比例说明：安全文明施工价款属于工程款，后期不扣回。
特别说明：本章提及的费用与价款的区别3）措施项目预付款措施项目支付预付款＝措施项目费用×（1＋规费费率）×（1＋税金税率）×合同约定的预付款比例×工程款支付比例说明：预付的措施款是工程款的一部分，后期不扣回。
典型相关分析
典型相关分析典型相关分析是一种统计学方法，用于研究两组变量之间的关系。
典型相关分析可以帮助我们了解这两组变量之间的相互关系以及它们是否能够彼此预测。
在本文中，我们将探讨典型相关分析的基本概念、应用场景、计算方法以及结果的解释和解读。
典型相关分析，又称为典型相关系数分析，是一种多变量统计技术，它可以在两组变量之间寻找最具相关性的线性组合，这个线性组合被称为典型变量。
典型相关分析的核心思想是将两组变量转化为一组最具相关性的综合变量，以便探索和解释它们之间的关系。
典型相关分析通常用于探索两组变量之间的关系，并确定是否存在一个或多个典型相关系数。
在许多实际应用中，这些变量可能代表相互关联的特征或维度，比如市场规模和销售额、学习时间和考试成绩等。
典型相关分析可以用于许多领域的研究。
例如，在市场研究中，我们可以使用典型相关分析来研究不同市场因素之间的关系，并确定市场的发展趋势。
在教育研究中，我们可以使用典型相关分析来研究学生的学习习惯和学术成绩之间的关系，以帮助教育者改进教学方法和学习环境。
接下来，我们将介绍典型相关分析的计算方法。
假设我们有两组变量X和Y，其中X包含p个变量，Y包含q个变量。
首先，我们计算X和Y的样本协方差矩阵SXX和SYY，以及它们之间的协方差矩阵SXY。
然后，我们对SXX和SYY进行特征值分解，得到它们的特征向量和特征值。
接下来，我们选择最大的r个特征值和对应的特征向量。
最后，我们计算典型相关系数以及典型变量。
结果的解释和解读是典型相关分析的最后一步。
典型相关系数的取值范围为-1到1，其中取值为1表示两组变量之间存在完全正相关的关系，取值为-1表示存在完全负相关的关系，取值为0表示两组变量之间不存在相关性。
此外，我们还可以通过检验统计量来判断典型相关系数是否显著。
总结起来，典型相关分析是一种统计学方法，用于研究两组变量之间的关系。
它可以帮助我们了解这两组变量之间的相互关系以及它们是否能够彼此预测。
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学浙江工商大学第一章测试1.在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，可以解决下面哪几方面的问题。
（）A:简化系统结构、探讨系统内核 B:进行数值分类，构造分类模型 C:变量之间的相依性分析 D:构造预测模型，进行预报控制答案:简化系统结构、探讨系统内核;进行数值分类，构造分类模型;变量之间的相依性分析;构造预测模型，进行预报控制2.只有调查来的才是数据。
（）A:对 B:错答案:错3.以下都属于大数据范畴。
（）A:行车轨迹 B:交易记录 C:问卷调查 D:访谈文本答案:行车轨迹;交易记录;问卷调查;访谈文本4.只要是数据，就一定有价值。
（）A:对 B:错答案:错5.统计是研究如何搜集数据，如何分析数据的学问，它既是科学，也是艺术.（）A:错 B:对答案:对第二章测试1.考虑了量纲影响的距离测度方法有（）。
A:欧氏距离 B:Minkowski距离 C:马氏距离 D:切比雪夫距离答案:马氏距离2.不具有单调性的系统聚类方法有（）。
A:离差平方和法 B:最短距离法 C:中间距离法 D:重心法 E:类平均距离法答案:中间距离法;重心法3.聚类分析是研究分类问题的一种多元统计分析方法。
（）A:对 B:错答案:对4.聚类分析是有监督学习。
（）A:错 B:对答案:错5.动态聚类法的凝聚点可以人为主观判别。
（）A:对 B:错答案:对第三章测试1.判别分析是通过对已知类别的样本数据的学习、构建判别函数来最大程度区分各类，Fisher判别的准则要求（）。
A:各类之间各个类内部变异尽可能大B:各类之间和各类内部变异尽可能小 C:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小D:各类之间变异尽可能小、各类内部变异尽可能大答案:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小2.常用判别分析的方法有（）。
A:逐步判别法 B:贝叶斯判别法 C:费舍尔判别法 D:距离判别法答案:逐步判别法;贝叶斯判别法;费舍尔判别法;距离判别法3.较聚类分析，判别分析是根据已知类别的样本信息，对新样品进行分类。
统计学原理-第六章--相关与回归分析习题
A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之x间建立线性回归方程y c=a+b。
经计算，方程为y c=200—0.8x，该方程参数x的计算( )A a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0．8时，则其回归系数为：( )A 8B 0.32C 2D 12．58．进行相关分析，要求相关的两个变量( )A都是随机的B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的D随机或不随机都可以9．下列关系中，属于正相关关系的有( )A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究( )A变量之间的数量关系B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度D变量之间的因果关系11．在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数( )A =0B =lC 0<<1D -1<<0r r r r12．在回归直线yc=a+bx中，b表示( )A当x增加一个单位，，y增加a的数量B当y增加一个单位时，x增加b的数量C当x增加一个单位时，y的均增加量D当y增加一个单位时，x的平均增加量13．当相关系数r=0时，表明( )A现象之间完全无关B相关程度较小C现象之间完全相关D无直线相关关系14．下列现象的相关密切程度最高的是( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0．87B流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0．94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0．8115．估计标准误差是反映( )A平均数代表性的指标B相关关系的指标C回归直线的代表性指标D序时平均数代表性指标三、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A家庭收入与消费支出关系B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D单位产品成本与利润关系E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A线性关系B因果关系C变异程度D相关方向E相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D回归系数只有正号E 确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的。
spss统计分析及应用教程-第6章 相关和回归分析课件PPT
实验二 偏相关分析
❖ 实验目的
准确理解偏相关分析的方法原理和使用前提； 熟练掌握偏相关分析的SPSS操作； 了解偏相关分析在中介变量运用方法。
实验二 偏相关分析
❖ 准备知识
偏相关分析的概念
在多元相关分析中，由于其他变量的影响，Pearson相关系数 只是从表面上反映两个变量相关性，相关系数不能真正反映两 个变量间的线性相关程度，甚至会给出相关的假想。因此，在 有些场合中，简单的Pearson相关系数并不是测量相关关系的 本质性统计量。当其他变量控制后，给定的任意两个变量之间 的相关系数叫做偏相关系数。偏相关系数才是真正反映两个变 量相关关系的统计量。
（3）点击“选项”按钮，见图，选择 零阶相关系数（也就是两两简单相关系 数，可以用与偏相关系数比较）。点击 “继续”按钮回到主分析框。点击“确 定”按钮。
❖ 实验结果
描述性统计分析
偏相关分析
实验三 简单线性回归分析
❖ 实验目的
准确理解简单线性回归分析的方法原理； 熟练掌握简单线性回归分析的SPSS操作与分析； 了解相关性与回归分析之间关系； 培养运用简单线性回归分析解决实际问题的能力。
实验二 偏相关分析
❖ 实验步骤
（1）在SPSSl7.0中打开数据文件6-2.sav，通过选择“文件— 打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口 。
❖ 旅游投资数据文件
（2）从菜单上依次选择“分析-相关-偏相关”命令，打开其 对话框，如图所示。选择“商业投资”与“经济增长”作为相 关分析变量，送入变量框中；选择“游客增长率”作为控制变 量，用箭头送入右边的控制框中。
实验一 相关分析
❖ 实验内容
❖ 某大学一年级12名女生的胸围（cm）、肺活量（L）身 高（m）,数据见表6-1-1。试分析胸围与肺活量两个变 量之间相关关系。
资产评估师资格全国统一考试《资产评估实务(一)》第六章考点分析及典型例题讲解
第六章其他长期性资产及负债评估第一部分重要考点第二部分次要考点一、长期待摊费用二、长期应收款三、生产性生物资产的评估方法负债的评估一、要求掌握长期待摊费用、长期应收款、生产性生物资产的评估方法。
二、出题模式：选择题（一）单选题【例题1·单选题】甲企业拟进行股权转让，需对其股东全部权益价值进行评估。
采用资产基础法评估时，其长期待摊费用余额500万元。
其中，办公楼装修摊余费用200万元；租入固定资产改良支出费用发生总额600万元，摊余300万元。
租赁协议约定固定资产租入期10年，已租入4年。
由于办公楼装修费已在房屋建筑物评估中包含，则甲企业此项长期待摊费用评估值为（）万元。
A.360B.300C.200D.500『正确答案』A『答案解析』甲企业长期待摊费用的评估值＝600/10×6＝360（万元）。
【例题2·单选题】对于尚存资产或者权利的价值难以准确计算的费用，可按其（）计算评估值。
A.公允价值B.历史成本C.重置成本D.账面余额『正确答案』D『答案解析』参考教材。
【例题3·单选题】成本法下，生产性生物资产的评估价值为（）。
A.评估价值＝基准日重置价值（相关成本）-有形损耗B.评估价值＝基准日重置价值（相关成本）-无形损耗C.评估价值＝基准日重置价值（相关成本）-有形损耗-无形损耗D.评估价值＝基准日重置价值（相关成本）『正确答案』C『答案解析』成本法估算生产性生物资产价值是以按现时工价及生产水平，重新种植或饲养与被评估生物资产相类似的资产所需的成本费用减去各种损耗，作为被评估生物资产价值的方法。
【例题4·单选题】运用市场法估算生产性生物资产的价值，下列说法中不正确的是（）。
A.关键在于参照物的选择及调整系数的设置B.生产性生物资产参照物的选择，较一般非生物资产更加困难C.设置恰当的调整系数比较容易D.在选择好参照物以后，综合权衡参照物与待评生产性生物资产在各方面的差异，进而确定相应的调整系数『正确答案』C『答案解析』生产性生物资产绝大部分是非标准的，这增加了参照物选择的难度。
第六章_典型相关分析
第六章_典型相关分析典型相关分析是一种多元统计分析方法，用于研究两组变量之间的关系。
它可以用来探索两组变量之间的线性关系，并找到最能代表两组变量之间关系的线性组合。
典型相关分析基于两个原始变量集合，每个集合中的变量可能有不同的数量。
它的目标是找到两个线性组合，使得这两个组合之间的相关性最大。
换句话说，典型相关分析试图找到两个最相关的综合变量，以最大程度地描述两组变量之间的关系。
在典型相关分析中，有两个步骤：计算典型变量和计算典型相关系数。
首先，通过将每一组变量进行线性组合，得到两组典型变量。
然后，计算这两组典型变量之间的相关系数，这个相关系数称为典型相关系数。
为了更好地理解典型相关分析，我们可以考虑一个具体的例子。
假设我们想要研究身高、体重和年龄之间的关系。
我们收集了100个人的数据，其中包括身高、体重和年龄这三个变量。
我们可以将身高和体重看作是第一组变量，年龄是第二组变量。
首先，我们通过将身高和体重进行线性组合，得到第一组典型变量。
然后，我们对年龄进行线性组合，得到第二组典型变量。
接下来，我们计算这两组典型变量之间的相关系数，以确定身高、体重和年龄之间的关系强度。
典型相关分析在很多领域都有应用，比如心理学、社会学、经济学等。
例如，在心理学研究中，研究人员可能希望了解个体的性格特征和行为习惯之间的关系。
他们可以使用典型相关分析来找到最能代表这两组变量之间关系的线性组合。
总之，典型相关分析是一种用于研究两组变量之间关系的多元统计方法。
它可以帮助我们找到最相关的综合变量，以最大程度地描述两组变量之间的关系。
典型相关分析在实践中有广泛的应用，可以帮助研究人员深入了解变量之间的复杂关系。
信息分析与预测 第六章 常用逻辑思维方法
三段论的一般规则
1、必须有而且只能有三个不同的概念 例如：
我国的大学是分布于全国各地的； 清华大学是我国的大学； 所以，清华大学是分布于全国各地的。
这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真 的。为什么会由两个真的前提推出一个假的结 论来了 呢?
原因就在中项(“我国的大学”)未保持同一，出现了四 概念的错误。即“我国的大学”这个语词在两个前提中 所表示的概念是不同的。在大前提中它是 表示我国的 大学总体，表示的是一个集合概念。而在小前提中，它 可以分别指我国大学中的某一所大学，表示的不是集合 概念，而是一个一般的普遍概念。因此，它在两次重复 出现时，实际上表示着两个不同的概念。这样，以其作 为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而 推出正确的结论。
其中，先行现象叫原因，后续现象叫结果。
因果分析的主要形式： 求同法 求异法 共变法
6.2.1分析
求同法
如果在不同的场合观察到相同的现象，这些不同的场合各有若 干原因，但其中只有一个原因相同，则可初步确定这个共同的 原因就是产生该现象的共同原因。推理形式可以用下表表示。
求同法
物理教学中，教师在讲解力时，首先给出有 力存在的具体实例，“人推车”、“人提水 桶”、“推土机推土”、“压路机压路”、 “磁铁吸引大头针”，然后由上述实例归纳 出结论：力是物体对物体的作用。此处所用 的归纳法，即求同法。
6.2.1分析
求同法 求同法所获得的结论只是或然性的，即使前提都是 真的，结论可能真也可能假。
6.1比较法
很多情况下被比较对象的不同指标各有优劣， 不同指标本身的重要性也各不相同。比如企 业，其市场营销能力的重要性可能远高于财 务管理能力，而不同企业在不同能力上又各 有所长，在这种情况下，要比较不同企业的 整体优劣，就要进行加权比较。
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所以，两边同时求行列式，有
I
1 S yx S xx
0 S xx I S yx
1 S xy I S S xx xx S xy S yy 0 S yx I
S xy S yy
| S |
S xx S yx
S xy S yy
1 S yy S xx S xy S yy S yx
性显著。
第四节 典型相关分析的计算步骤
在实际应用中，总体的协方差矩阵常常是未知的， 类似于其他的统计分析方法，需要从总体中抽出一 个样本，根据样本对总体的协方差或相关系数矩阵
进行估计，然后利用估计得到的协方差或相关系数
矩阵进行分析。由于估计中抽样误差的存在，所以
估计以后还需要进行有关的假设检验。
1、假设有X组和Y组变量，样本容量为n。假设( X1, Y1), ( X2, Y2),…, ( Xn, Yn)，观测值矩阵为：
y1q yq y2 q yq y3q yq y4 q yq ynq yq
S xx 1 1 ˆ 样本的协方差： ZZ n 1 n 1 S yx
S xy S yy
2、计算特征根和特征向量
1 1 ˆ 1 ( S xx 令：M S xy S yy S yx ) 1 1 ˆ 2 ( S yy 令：M S yx S xx S xy )
2 2 求M1和 M2的特征根 1 ，对应的特征向 2 2 r
量 i和i (i 1,2,, r 。则特征向量构成典型变量方。
第五节 邮电业与国民经济的典型相关分析
二、数据分析 我们将基于1995年到2007年我国国民经济数据(数据来 自于中国统计年鉴)，利用Stata软件来做邮电业和国民经 济之间的典型相关分析。数据具体见表1.
1小，支持H1。
在原假设为真的情况下，检验的统计量
1 Q1 n ( p q 3) ln 1 2
近似服从自由度为 pq 的 2 分布。在给定 的显著性水平 下，如果22 (pq)，则拒绝 原假设，认为至少第一对典型变量之间的相 关性显著。
依此类推，再检验下一对典型变量之
事实上
S xx S S yx I 1 S S yx xx S xx 0 S xy S yy 0 S xx S I yx 0
1 S xy I S xx S xy S yy 0 I
1 S yy S yx S S xx xy
x11 x 21 x31 Z x41 xn1 x1 p x2 p x2 p x4 p xnp y11 y21 y31 y41 yn1 y1q y2 q y3q y4 q ynq
间的相关性。直至相关性不显著为止。对两
组变量x和y进行典型相关分析，采用的也是
一种降维技术。我们希望使用尽可能少的典
型变量对数，为此需要对一些较小的典型相
关系数是否为零进行假设检验。H0经检验被
拒绝，则应进一步检验假设。
（二）部分总体典型相关系数为零的检验
H 0：2 = 3 = r
H1 : 2 , 3 ,, r 至少有一非零
相关分析。用样本来估计总体的典型相关系数是否有误，需 要进行检验。
（一）整体检验 ( H 0 : xy 0; H1 : xy 0)
H 0 : 1 r 0
H1 : i (i 1,2,, r )中至少1不为零
检验的统计量： 0
|S| | S xx || S yy |
二、典型相关分析的基本思想
三、典型相关分析的数学描述
四、典型相关分析的应用
典型相关分析的用途很广。在实际分析问题中，当我们面临两组多变 量数据，并希望研究两组变量之间的关系时，就要用到典型相关分析。 例如，为了研究扩张性财政政策实施以后对宏观经济发展的影响，就 需要考察有关财政政策的一系列指标如财政支出总额的增长率、财政 赤字增长率、国债发行额的增长率、税率降低率等与经济发展的一系 列指标,如国内生产总值增长率、就业增长率、物价上涨率等两组变量 之间的相关程度。 又如，为了研究宏观经济走势与股票市场走势之间的关系，就需要考 察各种宏观经济指标如经济增长率、失业率、物价指数、进出口增长 率等与各种反映股票市场状况的指标如股票价格指数、股票市场融资 金额等两组变量之间的相关关系。 再如，工厂要考察所使用的原料的质量对所生产的产品的质量的影响， 就需要对所生产产品的各种质量指标与所使用的原料的各种质量指标 之间的相关关系进行测度。
检验的统计量 k 1
i k 1
2 (1 i )
r
k 1 Q [n k ( p q 3) i2 ]ln k 1 2 i k 1
近似服从自由度为(p-k)(q-k)的2分布。在给 定的显著性水平下，如果22 [(p-k)(q-k)]，则 拒绝原假设，认为至少第k+1对典型变量之间的相关
4 -0.0629 0.0000 -0.0003 0.0004
Raw coefficients for the second variable set 1 y1 y2 y3 y4 0.0001 -0.0000 0.0001 0.0000 2 -0.0001 0.0002 0.0013 -0.0003 3 -0.0005 0.0015 -0.0103 -0.0001 4 0.0016 0.0006 -0.0075 -0.0000
我们将采用如下指标来衡量
我国各年份的邮电业：
采用下面的指标来衡量 我国各年份的经济（单位都是万亿）
. canon (x1-x4) (y1-y4)
Number of obs = 13 1 x1 x2 x3 x4 -0.0069 0.0000 0.0000 0.0000 2 -0.0457 -0.0000 0.0003 -0.0004 3 -0.0038 -0.0001 0.0003 -0.0004 4 -0.0629 0.0000 -0.0003 0.0004
第六章 典型相关分析
第六章 典型相关分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
典型相关分析的基本原理 典型变量与典型相关系数的求法 典型相关系数的检验 典型相关分析的计算步骤 典型相关分析的SPSS实现
第一节 典型相关分析的基本原理
一、什么是典型相关分析 在对经济问题的研究和管理研究中，不仅 经常需要考察两个变量之间的相关程度， 而且还经常需要考察多个变量与多个变量 之间即两组变量之间的相关性。典型相关 分析就是测度两组变量之间相关程度的一 种多元统计方法。
所以若M的特征根为 ，则(l-M)的特征根
为(1-)。根据矩阵行列式与特征根的关系，
可得：
|S| 1 1 ˆ 1 I S xx S xy S yy S yx I M | S xx || S yy |
2 2 (1 12 )(1 2 )(1 p ) (1 i ) i 1 p
Canonical correlation analysis Raw coefficients for the first variable set
Raw coefficients for the second variable set 1 y1 y2 y3 y4 0.0001 -0.0000 0.0001 0.0000 2 -0.0001 0.0002 0.0013 -0.0003 3 -0.0005 0.0015 -0.0103 -0.0001 4 0.0016 0.0006 -0.0075 -0.0000
通常情况下，为了研究两组变量
( x1 , x2 ,, x p ) ( y1 , y2 ,, yq )
的相关关系，可以用最原始的方法，分别计 算两组变量之间的全部相关系数，一共有pq 个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问 题的本质。如果能够采用类似于主成分的思 想，分别找出两组变量的各自的某个线性组 合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简 捷。
e = exact, a = approximate, u = upper bound on F
. canon (x1-x4) (y1-y4), test(1 2 3 4)
Number of obs = 13
Canonical correlation analysis Raw coefficients for the first variable set 1 x1 x2 x3 x4 -0.0069 0.0000 0.0000 0.0000 2 -0.0457 -0.0000 0.0003 -0.0004 3 -0.0038 -0.0001 0.0003 -0.0004
x11 x1 x x 21 1 x31 x1 Z x x 41 1 xn1 x1
x1 p x p x2 p x p x2 p x p x4 p x p xnp x p
y11 y1 y21 y1 y31 y1 y41 y1 yn1 y1
Canonical correlations: 0.9984 0.9512 0.4436
0.3557
Tests of significance of all canonical correlations Wilks' lambda Pillai's trace Lawley-Hotelling trace Roy's largest root Statistic .000216101 2.22478 318.081 308.19 df1 16 16 16 4 df2 15.9129 32 14 8 F 14.7596 2.5065 69.5802 616.3803 Prob>F 0.0000 0.0131 0.0000 0.0000 a a a u