六年级奥数第16讲-比较数的大小(教)

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小学六年级奥数《生活中的数学》教案

（PPT出示)
练习三：（5分）
在一张纸上，挖出一个直径为2厘米的圆，并要让你将一枚直径为3厘米的硬币穿过去。

你觉得这可能吗？应该怎么做？（纸不能破）
分析：
让学生动手实验，提高学生的动手操作能力和思维能力。

其实我们只要把纸沿着2厘米圆的直径对折，然后把半圆左右两边拉成直线，直线的长度是2×3.14÷2=3.14厘米，大于硬币的直径，硬币就可以轻松通过了。

板书：
（PPT出示)
（二）例题四：（10分）
生活中的年龄
欧拉路过一个墓园，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，你可知我有多少岁吗？我生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；我结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，我有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了我全部年龄的一半；儿子死后，我在极度悲痛中活了四年，也与世长辞了。

”
师：同学们，回忆下我们以前学过的知识，这题目可以是什么问题？
生：求最小公倍数问题。

师：非常不错，那我们请一个同学来说一下，是求什么的最小公倍数呢？
生：6、12、7
师：同学们都找出来了吗，再仔细找找，是不是还少了一个。

生：还有2。

师：儿子只活了父亲全部年龄的一半，那还要算上2。

虽然2已经是6、20因数了，但是我们在解题的时候不能跳过哦。

生：是。

六年级上册奥数(课件)第16讲：生活中的数学

解：设甲成本x元，则乙成本（200－x）元。甲定价：x×（1＋30%）＝1.3x 乙定价：（200－x）（1＋20%）＝1.2（200－x）
1.3x×90%＋1.2（200－x）90%－200＝27.7
x＝130
甲的成本： x＝130元乙的成本：200－130＝70（元）
答：甲的成本是130元，乙的成本是70元。
？
汽水 25个空瓶 25÷5＝5（瓶）汽水 5个空瓶
问老板借一个喝完后再还给老板
5÷5＝1（瓶）汽水 25＋5＋1＝31（瓶）
答：实际他可以喝到 31瓶汽水。
买4瓶汽水可以喝5瓶
25瓶汽水 25÷4＝6（份）……1（瓶） 6×5＝30（瓶）汽水 30＋1＝31（瓶）
答：实际他可以喝到 31瓶汽水。
剪成一个圈，穿过去一个人。
生活中的数学
例题一
轻了
红色数字放天平上
有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，现在手头上只有一台天平，至少称几次就一定能找出它呢？
分成3份：2，2，1
一样重不一样重
第3份那个轻的那份是次品。中有次品。
再称。轻的那个是次品。
答：至少称2次就一定能找出它。
练习一
有80枚同样的围棋子，其中一枚做的密度不够，稍轻了一些，用天平至少称几次能保证找出这种棋子？
例题四
某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。定价时期望的利润百分数是多少？
1×80%＝0.8
0.8÷（1＋20%）＝2 （ 12） 210% 03 5% 0
33
答：定价时期望的利润百分比是50%。
打折问题转化为单位“1” 的问题。
练习四
甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？

比较数的大小,数学教案设计

比较数的大小,數學教案設計教案名称：比较数的大小课程目标：1. 学生能够理解并掌握数的大小比较的方法。

2. 通过实际操作和案例分析，培养学生的逻辑思维能力和实践能力。

3. 培养学生对数学的兴趣和热爱。

教学内容：1. 数字的基本概念2. 比较数的大小的方法（包括数位、十进制等基础知识）教学方法：1. 讲解法：教师讲解数字的基本概念和比较数的大小的方法。

2. 实践法：通过设计一些实例让学生进行数的大小比较，提高他们的实践能力。

3. 讨论法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

教学过程：一、导入新课（5分钟）1. 教师提出问题：“你们知道如何比较两个数的大小吗？”引发学生的思考。

2. 教师引入今天的主题——比较数的大小。

二、新课讲解（20分钟）1. 教师讲解数字的基本概念，包括数位、十进制等基础知识。

2. 教师讲解比较数的大小的方法，并给出具体的例子进行解释。

三、实践操作（20分钟）1. 教师设计一些实例，让学生进行数的大小比较。

2. 教师引导学生发现问题，提出解决方案。

四、课堂讨论（10分钟）1. 教师组织学生进行小组讨论，分享他们在比较数的大小过程中遇到的问题和解决方法。

2. 教师对学生的问题进行解答，同时鼓励学生之间的互动交流。

五、课堂总结（5分钟）1. 教师回顾本节课的主要内容，强调比较数的大小的重要性。

2. 教师布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

教学评价：1. 通过课堂观察和提问，了解学生对知识的理解程度。

2. 通过课后作业的完成情况，评估学生的学习效果。

3. 通过学生在讨论中的表现，评估他们的思维能力和实践能力。

六年级数学-奥数精品讲义16讲

六年级数学-奥数精品讲义16讲目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题【1】第8讲较复杂的分数应用题【2】第9讲阶段复习与测试【略】第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习【略】第15讲测试【略】第16讲复杂的利润问题【2】第一讲定义新运算在加，减，乘，除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。

在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。

例1；如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？例2；如果A#B 表示3B A + 照这样的规定，6#【8#5】的结果是多少？例3；规定YX XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。

例4；设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N【1】计算【14 *10】*6【2】计算【58*43】 *【1 *21】例5；如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-【A+B 】求【1】10¤7【2】【5¤3】¤4【3】假设2¤X=1求X例6；设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞【X ∞ 1/4】的值是多少？例7；规定X*Y=XY Y AX +，且5*6=6*5则【3*2】*【1*10】的值是多少？例8；▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=∇11 已知3211212112=+++=∇））（（A 那么20088▽2009=？巩固练习1·已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推【1】3▽2 【2】5▽3【3】1▽X=123，求X的值2·已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算【1】【4△2】+【5△3】【2】【3△5】÷【4△4】3·如果A*B=3A+2B，那么【1】7*5的值是多少？【2】【4*5】*6 【3】【1*5】*【2*4】4·如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛A，B｝=B；试求【1】｛8，0，8｝【2】｛｛1，9，1，901｝1，19｝5·N为自然数，规定F【N】=3N-2 例如F【4】=3×4-2=10试求；F【1】+F【2】+F【3】+F【4】+F【5】+……+F【100】的值6·如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……1×2×3×4×……×100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？【第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题】7·若“+·-·×·÷·=·【】”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。

高斯小学奥数六年级上册含答案第16讲数论综合提高二

第十六讲数论综合提高二本讲知识点汇总：一、约数、倍数1．基本概念（1）如果a 能被b 整除（也就是），则b 是a 的约数（因数），a 是b 的倍数；（2）约数具有“配对”性质：大约数对应小约数． 2．约数个数（1）分解质因数，指数加1再相乘；（2）平方数有奇数个约数，非平方数有偶数个约数． 3．约数和公式（1）如果一个数的质因数分解式为，则约数和为；（2）如果一个数的质因数分解式为，则约数和为；二、公约数、公倍数1．基本概念（1）如果a 是若干个数公有的约数，则称a 是它们的公约数，其中最大的叫做最大公约数；（2）如果b 是若干个数公有的倍数，则称b 是它们的公倍数，其中最小的叫做最小公倍数；（3）公约数是最大公约数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数． 2．计算方法（1）短除法；（2）分解质因数法；（3）辗转相除法（只用于计算两个数的最大公约数）． 3．基本性质（1）；（2）两个数的最大公约数是它们和或差的约数；（3）已知两个未知数的最大公约数，可利用最大公约数把这两个数表示出来：例如，甲、乙的最大公约数是5，则可以把甲乙分别设为5a 和5b ，其中a 、b 互质，此时甲乙的最小公倍数是5ab ．4．两个最简分数的最大公约数、最小公倍数：()[],,a b a b a b ⨯=⨯()()()2111a b c c +⨯+⨯++ 2a b c ⨯⨯ ()()22311a a b b b ++⨯+++23a b ⨯ |b a；一、约数、倍数 1．约数的配对思想；2．约数个数与完全平方数的关系；3．求约数个数；4．求约数的和；5．利用约数个数反推原数的质因数分解形式．二、公约数、公倍数 1．基本计算；2．带有应用题背景的公约数公倍数计算；3．有关最大公约数和最小公倍数的反求问题；4．最大公约数、最小公倍数的质因数的分配．例1．庆祝高思学校4周岁的生日，预计在12月5日高思成立日的当天举行大型的庆祝活动，由编号1~100的100名高思小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次编号是3的倍数的小朋友再向左转，……，最后一次所有编号是100的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有多少名小朋友面朝南方？「分析」首先分析出转几次的人会面朝南方，这些次数排成一列，找出这组数列的规律．练习1、有2012盏灯，分别对应编号为1至2012的2012个开关．现在有编号为1至2012的2012个人来按动这些开关．已知第1个人按的开关的编号是1的倍数，第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数，……，依次做下去，第2012个人按的开关的编号是2012的倍数．如果最开始的时候，灯全是亮着的，那么这2012个人按完后，还有多少盏灯是亮着的？经典题型 []()a c a c b d b d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,,, ()[]a c a c b d b d ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,,例2．一个数有15个约数，这个数最小是多少？第二小是多少？「分析」根据约数个数公式分析出含有15个约数的数的分解质因数形式．练习2、有10个约数的自然数最小是多少？有8个约数的最小的奇数是多少？例3．在35的倍数中，恰有35个约数的最小数是多少？（请写出质因数分解式）「分析」所求数一定含有35的质因数，再结合含有35个约数的数的分解质因数形式即可找到解题的突破口．练习3、42的倍数中，恰好有42个约数的数有多少个？例4．三个自然数乘积为86400，且这三个数的约数个数分别为8、9、10个．那么这三个自然数分别是多少？「分析」把含有8、9、10个约数的数的分解质因数形式及86400中个质因数的个数结合在一起进行分析．练习4、三个自然数乘积为5184，且这三个数的约数个数分别为A个、A+1个、A+2个．那么这三个自然数分别是多少？例5．两个整数的差为7，他们的最小公倍数和最大公约数的差是689，则这两个数分别是多少？「分析」列不定方程求解．例6．大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印．问：这个花圃的周长是多少米？「分析」这是一道公约数、公倍数的问题，首先回忆一下公约数、公倍数的求法，再思考一下题中各数据之间的关系．亲和数（Amicable Pair）亲和数是一种古老的数．遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b，b的所有真因数之和等于a，则称a，b是一对亲和数．相传，毕达哥拉斯的一个门徒向他提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你的灵魂的倩影，要象220和284一样亲密．什么叫朋友？就象这两个数，一个是你，另一个是我．”后来，毕氏学派宣传说：人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”．从此，把220和284叫做“亲和数”（也叫“朋友数”或叫“相亲数”）．这就是“亲和数”这个名称的来源．毕达哥拉斯首先发现220与284就是一对亲和数，在以后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数，面对茫茫数海，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，有些人甚至为此耗尽毕生心血，却始终没有收获．公元九世纪，伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂，难以实际操作，再加上难以辨别真假，故它并没有给人们带来惊喜，或者走出困境．数学家们仍然没有找到第二对亲和数．距离第一对亲和数诞生2500多年以后，历史的车轮转到十七世纪，1636年，法国“业余数学家之王”费马终于找到了第二对亲和数17296和18416，这个发现也重新点燃寻找亲和数的火炬．两年之后，“解析几何之父”——法国数学家笛卡尔于1638年3月31日宣布找到了第三对亲和数9437506和9363584．费马和笛卡尔在两年的时间里，打破了二千五百年的沉寂，激起了数学界重新寻找亲和数的波涛．在十七世纪以后的岁月，许多数学家投身到寻找新的亲和数的行列，他们企图用灵感与枯燥的计算发现新大陆．可是，无情的事实使他们省悟到，已经陷入了一座数学迷宫，不可能出现法国人的辉煌了．正当数学家们真的感到绝望的时候，平地又起了一声惊雷．1747年，年仅39岁的瑞士数学家欧拉竟向全世界宣布：他找到了30对亲和数，后来又扩展到60对，不仅列出了亲和数的数表，而且还公布了全部运算过程．时间又过了120年，到了1867年，意大利有一个爱动脑筋，勤于计算的16岁中学生白格黑尼，竟然发现数学大师欧拉的疏漏——让眼皮下的一对较小的亲和数1184和1210溜掉了．这戏剧性的发现让数学家们大为惊叹．在以后的半个世纪的时间里，人们在前人的基础上，不断更新方法，陆陆续续又找到了许多对亲和数．到了1923年，数学家麦达其和叶维勒汇总前人研究成果与自己的研究所得，发表了1095对亲和数，其中最大的数有25位．同年，另一个荷兰数学家里勒找到了一对有152位数的亲和数．电子计算机诞生以后，结束了笔算寻找亲和数的历史，人们利用计算机，可以更有效率的寻找和分析亲和数，但直到今天，亲和数仍有许多未解之谜，等待着数学家和计算机专家来解决．作业1.300共多少个约数？其中有多少个是6的倍数？有多少个不是4的倍数？2.把一张长108厘米，宽84厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，且纸无剩余，至少能裁成多少个正方形？3.一个小于200的自然数，其最小的三个约数之和是31，那么这个自然数是多少？（请写出所有答案）4.已知两个三位数M和N互为反序数（M>N），且它们的最大公约数是6，那么N最小值是多少？5.两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是多少？第十六讲数论综合提高二例7．答案：5详解：从向东转向南方，可以转3次、7次、11次、15次等，即约数个数是3、7、11、……．100之内的数的约数个数最多的只有12个（有5个）．有3个约数的是4、9、25、49；有7个约数的是64；有11个约数的数最小是1024．所以有5名小朋友最后是面朝南方．例8．答案：144、324详解：有15个约数的数，质因数分解式为14或24⨯．前者最小是142，次小的是143，都很大；后者最小的是4223⨯，次小的是4232⨯，这个数最小是144，次小是324．例9．答案：6457⨯详解：因为35含有质因数5、7，恰有35个约数的数只能含有这两个质因数，所以这个数最小是6457⨯．例10．答案：30，36，80详解：，，，易知所求三个数为30，36，80．例11．答案：23和30详解：两数之差为7，则他们的最大公约数可能为7或1，而689也可被最大公约数整除，所以两数的最大公约数为1，即两数互质，所以两数的最小公倍数，即两数之积为690，易知相差7且乘积为690的两个数为23和30．例12．答案： 21.6米1025=⨯ 933=⨯ 8222=⨯⨯ 73286400235=⨯⨯练习：练习1、答案：1968简答：易知第n 号灯被按的次数等于n 的约数的个数，如果n 号灯被按灭则灯被按了奇数次，即n 有奇数个约数，也就是n 每个质因子的质数为偶数，即n 为完全平方数．易知小于2012的完全平方数有44个,所以还有1968盏灯亮着．练习2、答案：48；105练习3、答案：4032个简答：因为42含有质因数2、3、7，恰有42个约数的数只能含有这三个质因数，所以这个数最小是622374032⨯⨯=练习4、答案：12、16、27简答：把5184分解质因数得：64518423=⨯ ，可凑出三个数是12、16、27，质数个数分别是6个、5个、4个作业6. 答案：18，6，12简答：通过分解质因数可得答案为18，6，12．7. 答案：63简答：正方形边长为108和84的最大公约数12，所以可裁成63个正方形．8. 答案：25，125，161简答：首先最小的约数可知为1，则另外两个较小的约数之和为30，可知另外两个较小约数可以是5和25，则答案为25和125；7和23，则答案为161；11和19，则答案为209；13和17，则答案为221．其中小于200的为25，125，161．9. 答案：204简答：设这M abc =，N cba =，则由M 和N 是6的倍数，可知99()M N a c -=-是6的倍数，则a c -是2的倍数，又由M 是偶数可知，c 可能取2、4、6或8，带入尝试可求得N 可以为204，228，246，258，294，426，438，456，498，618，678，最小的是204．10. 答案：29简答：两数相差5，所以它们的最大公约数为5或1，所以分类讨论可得这两个数为12与17，其和为29．。

小学奥数教案-第16讲-数字趣谈(教)

1000÷4=250(个)，
答：在1到1000之间有250个数是4的倍
3、从1——9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？
【解析】将13拆分成两个不同的自然数之和，只要从1～9中分别列举出来即可．
因为，13=4+9=5+8=6+7，
又因为和为13两个加数交换位置还是同一种写法，
a=1,b=8
原数为18。
例2、有一个三位数，个位数字是百位的2倍，百位数字与个位数字之和等于十位数字，若百位数字与个位数字对换，新数比原数大198，求原数。
【解析】只看这一个条件：若百位数字与个位数字对换，新数比原数大198。
设原数为abc，则新数为cba，原数+198=新数
abc+198=cba
考点一：枚举计数
例1、在10和40之间有多少个数是3的倍数？
【解析】由尝试法可求出答案：
3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24
3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39
例2、在10和1000之间有多少个数是3的倍数？
【解析】求10和1000之间有多少个数是3的倍数，用一一列举的方法显得很麻烦。可以这样思考：
三位数：100~999，有999-100+1=900个，或999-99=900个；
四位数：9000个；
……
例7、给一本书编码，一共用了723个数字，这本书一共用多少页？
【解析】刚才例子是正着问，此题倒着问。边尝试边计算：
一位数：有9个，共计用去9个数码；
两位数：有90个，共需90×2=180个数码；
（1）全部展开：如：1234=1×1000+2×100+3×10+4×1

六年级数学竞赛上册奥数高思第16讲复杂行程问题选讲(彩色)

16复杂行程问题选讲115这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对电车问题、扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．首先我们一起来学习一下电车问题．严格来讲，电车问题应该称为“等间隔发车”问题，因为通常情况下，题目中的电车不仅行驶速度相同，而且发车间隔也都相同，因此车与车的间距也是一个定值，而这个定值往往就是解决电车问题的关键．例题1电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王把车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？分析这是一个间隔发车问题．小王车速提高之前与之后，电车对小王有两个不同的追及过程，这两个追及过程之间有什么相同的地方吗？练习1.电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔15分钟遇到一辆迎面开来的电车；如果小王把车速提高20%，则每隔14分钟就遇到一辆迎面开来的电车．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？自动扶梯是现代化商场中常见的代步工具，人站在扶梯上无需向前迈步，就会自动从某一楼层到达另一层，十分便捷．如果你顺着扶梯前进的方向走，那在扶梯的帮助下，你可以前进的更快；但如果你非得逆着扶梯前进的方向走，那由于扶梯的运行，你会发现自己前进的很慢，甚至会被扶梯带着往回运动．116例题2自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅沿扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？分析当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．练习2.自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅沿扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？例题3自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？分析甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？117练习3.自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？?自动扶梯的发明两名美国人分别在十九世纪末研究电动扶梯．1897年，杰斯·雷诺（Jesse.W.Reno）在美国纽约康尼岛的游乐场建成了一条使用斜板行走、类似电动扶梯的机动游戏．而查理斯·西伯格（Charles Seeberger）则在1898年购下一项关于电动扶梯的发明专利，并且与奥的斯电梯公司合作，1899年在纽约州制造出第一条有水平的梯级、扶手和梳齿板的电动扶梯．1900年举行的巴黎博览会上，西伯格成功展出了他们以“电动扶梯”（escalator）为名的产品，并且获得了一项头奖．1910年奥的斯收购了西柏格的专利，次年再购下雷诺的公司．1920年，奥的斯把两者的设计结合，成为今天电动扶梯的基本设计．中国首个安装电动扶梯的城市是上海．1935年，上海的大新百货公司安装了两台奥的斯单人电动扶梯，连接地面至二楼及二楼到三楼．上述行程问题虽然有些复杂，但都有确定的行程过程，没有需要自行调配或者优化的东西．有的行程问题就不同，它们没有给出过程的全部细节，很多细节必须根据题意自行判断和设计，如果判断或设计不当甚至会得到错误的结论．下面我们就来看几道这样的例题．例题4四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？分析4辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车必须能够相聚到同一地点．118练习4.一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10千米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？例题5某种小型飞机满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？分析只需让一架飞机飞到B地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就是给飞往B地的飞机供油的．练习5.一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？人数太多，交通工具的数量太少，为了节省时间，我们就有了往返接送的想法．那么每个人搭多长时间的交通工具、怎样使用交通工具才能最有效率，这是我们接下来要解决的问题．119例题6现有两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队．已知队员步行速度均为6千米/时，汽车满载的速度为27千米/时，空载的速度为36千米/时．请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开始）分析两队只有都到达目的地才能开始比赛，所以要想尽可能早的比赛，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在体育场干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到体育馆时第一拨人恰好也到体育馆．练习6.甲、乙两班学生到离校29千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．甲班学生的步行速度是6千米/时，乙班学生的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时．为了尽快到达飞机场，那么甲班学生需要步行多少千米？?同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米，甲小时走6千米，乙每小时走4千米．甲有一条狗，每小时跑8千米．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少千米？120思考题甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行．小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车．如果电车行驶完全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？本讲知识点汇总一、间隔发车问题．二、扶梯问题．三、优化配置问题．四、往返接送问题．作业1.甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车开向对方车站．小王骑自行车每隔8分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔6分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？2.自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？1213.一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为32千米、36千米、40千米、50千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？4.在一个沙漠地带，汽车每天行驶250千米，每辆汽车最多可装载行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成探测任务后沿原路返回．那么通过合理安排，其中一辆车能探测的最远距离为多少千米？（两车均要回到出发点）5.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是多少？122。

数字大小比较教案

对于小学的数学教师来说，数字大小比较教学是一个十分必要的课程，因为它涉及到了数值比较能力和逻辑推理能力的培养。

今天我将带大家一起来探讨数字大小比较教案的设计方法，希望对小学数学教师的课堂教学有所帮助。

一、教学目标1.理解基本数学符号和数值的大小关系；2.能够用基本运算符号（大于、小于、等于）进行数值大小比较；3.掌握一定的数字比较策略，包括了解数轴并正确使用数轴进行数值比较；4.提高孩子对数字的敏感度和对数字语言的理解能力。

二、教学内容1.认识基本数学符号：大于（>）、小于（<）、等于（=）。

2.初步了解数字的大小关系：举例：比较数字8和数字9的大小，按照以下方法：（1）找到两个数字共同的位数；（2）分别比较每个位数上的数值，从左到右逐个比较，直到发现不相等的数值。

3.介绍使用数轴来进行数字大小比较的方法：举例：比较数字4和数字9的大小，按照以下方法：（1）画一个数轴，数字4标在左边，数字9标在右边；（2）用箭头指向数字9的位置，表示数字9大于数字4。

4.介绍数字比较策略，包括大小比较法和逆向比较法等。

5.结合生活实例进行练习，不仅仅是利用数字计算来练习数字大小比较，更可以从日常生活中利用语言表达数字概念，如“今天是第几天？明天是第几天？”等情形进行练习。

三、教学重点1.使学生理解基本数学符号的含义；2.掌握数字比较策略，强化逆向思考的习惯；3.熟练掌握数轴操作技巧和应用。

四、教学策略1.启发思考策略：提出一些数字大小比较的问题，引导学生进行思考推理，进而懂得运用基本数学符号。

2.激发兴趣策略：在学生可以接受的范围内加入一些生动有趣的元素，如数轴游戏等。

3.拓展应用策略：通过引导学生运用所学知识进行数字大小实际比较，让学生拓展知识的应用能力。

五、课堂实施1.通过简单的数字大小比较活动开展教学，这样可以发挥学生的能动性，让学生更深刻地理解所学知识。

2.加入一些趣味性强的情境案例：比如，班里成绩排名的情况，可以利用数轴实现，让孩子们更好地理解数字大小的含义。

小学六年级数学奥数讲座共28讲含答案_(16)

小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共28讲第16讲年龄问题年龄问题是一些关于年龄的数学问题，是和差问题、倍数问题结合在一起的综合问题。

解答这类问题时，要抓住这类问题的特点：两人的年龄差始终是不变的。

例如：爸爸比儿子大25岁，若干年后（或若干年前），两人仍然是相差25岁。

例1、哥哥、弟弟两人的年龄和是40岁，4年后，哥哥比弟弟大4岁。

问甲、乙两人各是多少岁？分析：由“4年后，哥哥比弟弟大4岁”可知，哥哥、弟弟两人的年龄差是4岁，两人的年龄差是不变的。

假如我们给弟弟的年龄加上4岁，哥哥的岁数不变，那么两人的年龄和就变成40+4=44（岁）。

这时，44岁也就相当于两个哥哥的年龄，除以2就可求出哥哥的年龄。

解：（40+4）÷2=22（岁）22-4=18（岁）答：哥哥22岁，弟弟18岁。

例2、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的4倍，那么，今年儿子多少岁？分析：由题意可知，父亲比儿子大30岁，这个年龄差是不变的。

所以当明年父亲的年龄是儿子的4倍时，这个年龄差仍然是30岁。

由相差30岁，是儿子的4倍，可以看出30岁与(4-1)倍是对应的，其中的一份就是明年儿子的岁数。

解：①明年儿子的年龄：30÷（4-1）=10（岁）②今年儿子的年龄：10-1=9（岁）答：今年儿子9岁。

例3、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。

多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：根据“妈妈今年35岁，恰好是女儿的7倍”，可以求出今年女儿的年龄35÷7=5（岁）。

两人的年龄差是35-5=30岁。

若干年后，两人的年龄差30岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，也就是30岁与（3-1）倍相对应，这样就可以求出若干年后女儿的年龄。

进而求出多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍。

解：①今年女儿的年龄：35÷7=5（岁）②两人的年龄差：35-5=30岁③若干年后女儿的年龄：30÷（3-1）=15（岁）④多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍：15-5=10（岁）综合算式：（35-35÷7）÷（3-1）-35÷7=10（岁）答：10年后妈妈的年龄是女儿的3倍。

小学数学6年级培优奥数讲义第16讲比较数的大小(含解析)

第16讲比较数的大小①小数的大小比较常用方法；②分数的大小比较常用方法；③数的估算时常用方法。

一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小.⑵通分子：分母小的分数大.⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法(1)放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．(2)变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．考点一：两个数的大小比较例1、如果a=20052006，b=20062007，那么a，b中较大的数是学习目标典例分析知识梳理例2、如果A =111111110222222221，B =444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？例3、在 a=20032003×2002和 b=20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。

例4、试比较: 29622222⨯⨯⨯⨯个与18533333⨯⨯⨯⨯个哪一个大?例5、已知：258998369999A =⨯⨯⨯⨯，那么A 与0.1中比较大，说明原因；考点二：多个数的比较例1、(1)把下列各数按照从小到大的顺序排列：37　，513，916，1528(2)(幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用“<”号连接起来：1017 ，1219，1523，2033，6091例2、在下面9个算式中:① 35520+，② 36620+,③ 37720+,④ 38820+,⑤ 39920+，⑥ 3101020+，⑦ 3111120+，⑧ 3121220+,⑨ 3131320+,第几个算式的答数最小，这个答数是多少?考点三：数的估算例1、求数10100a =+ 10101+ 10102++ 10110的整数部分．例2、求数1111110111219+++的整数部分是几？例3、已知()111111115111929411110099N k k =++++++++++-，求N 的整数部分．➢课堂狙击1、如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是.2、有8个数，0.51，23,59, 0.51,2413,4725是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?3、将131250、2140、0.523、0.523、0.52从小到大排列，第三个数是________.4、甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪—个是平衡的?5、a=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，a的整数部分是。

(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

六年级上册奥数第16讲工程问题(1)

第16讲工程问题（1）讲义专题简析在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止地看，则难以找到明确的解题途径。

如果把相互关联的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题的途径。

例1、加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时，丙独做要15小时。

如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办?请你设计一个方案，并说说需要几小时?练习：1、修一条水渠，甲工程队单独修需20天完成，乙工程队单独修需15天完成，丙工程队单独修需30天完成。

若要在13天内完成任务，应该怎么办?2、修一条路，甲队单独修需8天完成，乙队单独修需10天完成，丙队单独修需12天完成。

若要在6天内完成，应该怎么办?3、一项工程，甲队独做需60天完成，乙队独做需30天完成，丙队独做需20天完成。

若要在15天内完成，应该怎么办?例2、一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。

甲、乙、丙独做，各需多少天完成?练习：1、一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、两两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。

如果甲、乙、丙三队一起做，需几天完成?2、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成;若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成;若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。

若同时打开1，2，3，4号阀门，则多少分钟可以完成?3、某工程由一、二、三小队一起做，需要8天完成；由二、三、四小队一起做，需要10天完成；由一、四小队一起做，需要15天完成。

如果按一、二、三、四、一、二、三、四…的顺序，每个小队轮流做一天，那么工程由哪个队最后完成?例3、单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。

如果甲、乙两人一起做2天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。

小学奥数系列：第16讲一个图形的

第16讲一个图形的
等份分划
把一个图形划分为大小相等、形状相似的几部分叫做图形的等份分划。

【例1】在右图中画一条
直线，把图形分成形状相同、
大小相等的两部分。

解：图中共有18个正方形
小格，若分成大小相等的两部
分时，每一部分应包含有9个
正方形小格。

还可以看出，此
图中有一条“斜线”边缘。

经
尝试可做出如虚线所示的划分。

【例2】下面左图是由五个同样的正方形组成，请把它们分成形状相同、大小相等的四块。

解：要求把五个正方形分成大小相等的四块，不难算出，每块应当包含有一个正方形，另外还应当再加一个正方形的四分之一。

经尝试，划分方法如上面右图。

【例3】如下图所示，一个长方形由28个小正方形组成。

请把它划分成形状相同、大小相等的四块，你能做出多少种划分方法?
解：划分方法很多，如下图：
【例4】将右图所示正方形用两条直线划分成形状相同、大小
相等的四块，有多少种方法?
解：由画出的4个图可见，两条对角线一同旋转，可做出无数种划分方法，如下图所示。

习题十六
1．右图是由3个大小相同的正方形组成，要把它
分成大小、形状都一样的4块，该怎样分?
2．你能把右边的图形分成2块，使它们的大小、
形状都一样吗?试试看。

3．把一块地(如右图)分给5个种植小组，每组分
得的土地的形状和大小要相同，怎样分?
4．3个同样大小的等边三角形组成一个等腰梯形(如图所示)。

现
在要将这个梯形分成大小相等、形状相同的四块，怎样分?。

数的比较大小教案

数的比较大小教案教学目标：1. 学生能够理解和使用大于、小于和等于这几个比较符号。

2. 学生能够比较两个数的大小并正确判断大小关系。

教学准备：1. 数字卡片，上面写有不同的数字。

2. 三个大于、小于和等于的符号卡片。

教学过程：1. 导入新知识：教师出示数字卡片，询问学生这些数字的大小关系。

学生一起讨论并给出答案。

教师引入大于、小于和等于的比较符号，并解释它们的意思。

2. 比较大小的规则：教师向学生解释比较大小的规则：- 当一个数大于另一个数时，使用大于的符号“>”表示。

例如：4 > 2。

- 当一个数小于另一个数时，使用小于的符号“<”表示。

例如：2 < 4。

- 当两个数相等时，使用等于的符号“=”表示。

例如：3 = 3。

3. 练习：教师将数字卡片随机排列在黑板上，学生根据数字大小用符号卡片将它们连接起来，并说出对应的比较关系。

例如，如果数字卡片上的数字为4和2，则学生应该使用大于的符号卡片将它们连接起来，并说出“4大于2”。

4. 游戏：教师将学生分成小组，每组选择一个代表。

教师出示两个数字卡片，代表快速用正确的符号卡片连接起来，并说出比较关系。

第一个说出正确答案的小组获得一分。

游戏结束后，小组之间比较得分，确定胜负。

5. 总结：教师与学生一起总结比较大小的规则和使用方法。

强调正确理解和运用大于、小于和等于这几个比较符号的重要性。

6. 复习：下课前，教师出示数字卡片并询问学生它们之间的大小关系，学生逐个回答。

教学延伸：1. 将比较大小的内容扩展到小数和分数的比较。

2. 引入更复杂的不等式，如大于等于或小于等于。

3. 提供更多的练习和游戏，帮助学生巩固和运用所学的概念。

数的比较大小

数的比较大小在数学中，比较大小是我们经常进行的一种操作。

通过比较两个或多个数的大小，我们可以得出它们的顺序关系。

本文将探讨数的比较大小的方法和技巧，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

1. 自然数的比较：在自然数中，我们可以通过数的大小来判断它们的顺序。

例如，对于两个自然数a和b，若a大于b，则可以表示为a > b；若a小于b，则可以表示为a < b。

在数轴上，可以将这些数表示为点，从而更形象地展示它们的大小关系。

2. 整数的比较：与自然数类似，整数之间也可以进行大小比较。

例如，对于两个整数a和b，若a大于b，则可以表示为a > b；若a小于b，则可以表示为a < b。

需要注意的是，负整数的大小比较需要考虑其绝对值的大小以及符号。

3. 分数的比较：分数的比较相对较为复杂，需要考虑到分子和分母的大小关系。

若两个分数a/b和c/d，其中ad和bc为正数，且ad > bc，则可判断a/b >c/d。

若ad < bc，则可判断a/b < c/d。

如果ad = bc，则可判断a/b = c/d。

4. 小数的比较：小数之间的比较可以通过小数的大小和精确度来判断。

一种常用的方法是将小数化为分数，然后进行比较。

另一种方法是将小数化为百分数或千分数，然后进行比较。

需要注意的是，小数部分的位数越多，表示的数值越精确。

5. 科学计数法的比较：对于较大或较小的数，科学计数法更为方便和准确。

科学计数法将数表示为一个介于1到10之间的小数乘以10的某次幂。

通过比较小数部分的大小和指数部分的大小，可以判断科学计数法表示的数之间的大小关系。

6. 数的大小比较的应用：数的大小比较在实际生活中有广泛的应用。

比如，在购物时我们可以比较不同商品的价格，选择更划算的选项。

在比赛中，我们可以通过比较参赛者的成绩，确定名次和奖项的归属。

在统计分析中，我们可以比较数值数据的大小，得出结论和趋势。

总结起来，在数学中，我们可以通过比较大小来确定数的顺序关系。

【精品】六年级奥数培优教程讲义第16讲比较数的大小(教师版)

5、 a =10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998 ， a 的整数部分是
。
【解析】 a =11-0.2+11-0.02+11-0.002+11-0.0002+11-0.00002=55-0.22222 所以 a 的整数部分是 54。
6、有 13 个自然数，它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是
方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以
b 大。
例 2、如果 A 111111110 ， B 444444443 ,A 与 B 中哪个数较大？
222222221
888888887
【解析】方法一：观察可以发现
A、 B 都很接近 1 ，且比它小．我们不防与 1 比较．
111 11111
1111 10 1 ，我们很容易
11111
1111
5 20
6 20
7 20
8 20
9 20
10 20
11 20
12 20
3 13 , 第几个算式的答数最小，这个答数是多少
?
13 20
【解析】方法一：① - ②＝ 3
53 -
6
5 20 6 20
3
1 0 , 即① >②；
5 6 20
② - ③＝ 3 6 6 20
37 7 20
3 1 0 ，即② >③； 6 7 20
.
222223 333334
【解析】 A 222221 666663 666662 333331 B ，即 A大 222223 666669 666668 333334

六年级奥数第16讲：生活中的数学-教案

上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟？
板书：
从丁的话做突破口倒推，实际提前1分钟到，表快2分钟，
丙实际提前2分钟到，表慢1分钟，
乙实际提前4分钟到，表正常
甲实际提前10分钟到，表快4分钟
答：甲的表最快，快4分钟。
5.有2克、3克、6克三种砝码各一个和一架天平，一次能称出多少种可能的
重量？
板书：
数学来源于生活又应用到生活。这节课我们就应用到了一些所学过的数学知识和数学思维来解决一些常见的生活中的问题。
四、随堂练习：
1.一长64厘米的绳子对折4次后，从中间剪一刀，一共剪成了多少段？每段
长多少米？
板书：
1＋2×2×2×2=17（根）
64÷2÷2÷2÷2÷2=2（厘米）
2×2=4（厘米）
答：一共剪成了17根，2根2厘米，15根4厘米。
们你们知道接下来该怎么做了吗？
生：知道。
师：由于在组合砝码的过程中容易漏算，因此，老师想到一个方法。最小的砝
码是1克，那么最少能称出1克的物体。三个砝码一共有（1＋2＋5）克，
最多可以称出几克的物体？
生：8克。
师：所以我们可以列出以下几种可能，1克、2克、3克、……、8克。我们来
一一考证。称1克的物体，可以吗？
2.幼儿园买来苹果若干个，如果只分给大班，平均每人可得15个；如果只分
给中班每人可得10个。那么把这些苹果平均分给两个班的小朋友，每人得
多少个？
板书：
大班人数:中班人数=10:15=2:3
假设大班人数2人，中班3人，
15×2÷（2＋3）=6（个）
答：每人得6个苹果。
3.阿博士和四个小伙伴合影，其中博士必须站中间，一共有多少种不同的站

六年级奥数比例与比较大小题

六年级奥数比例与比较大小题
概述
该文档旨在帮助六年级学生研究奥数比例与比较大小题。

本文将提供一些相关题和解答，以帮助学生加深对此类题型的理解。

题一
1. 小红书包里有20本书，其中有5本是数学书。

请计算小红书包中数学书的比例，并将比例以分数形式表示出来。

解答：小红书包中数学书的数量是5本，总书数量是20本。

所以数学书的比例为5/20。

题二
2. 小明和小华一起做了一道比较大小题。

小明答对了8题，做错了2题，小华答对了10题，做错了4题。

请判断谁做对题目的比例更高。

解答：小明答对题目的比例是8/(8+2)=4/5，而小华答对题目的比例是10/(10+4)=5/7。

因此小华做对题目的比例更高。

题三
3. 书店有1000本书，其中有600本是文学类书籍，300本是科学类书籍，剩下的书是其他类型的。

请根据此信息回答以下问题：- 文学类书籍的比例是多少？
- 科学类书籍和其他类型书籍的比例是多少？
解答：文学类书籍的比例是600/1000=3/5。

科学类书籍和其他
类型书籍的比例是300/(300+100)=300/400=3/4。

结论
通过解答以上题，我们了解了奥数比例与比较大小题的基本原
理和计算方法。

这些知识将有助于学生在解答类似题型时更加熟练
和准确。

以上是本文档的完整内容。

希望对学生们的数学学习有所帮助！。

第16讲找规律

第16讲找规律同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。例1求99边形的内角和。分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形„„的内角和，找一找其中的规律。
类似地，每增加一个点增加2个三角形。所以，共可剪出三角形 4＋ 2× 9= 22（个）。如果将例2的“10个点”改为 n 个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形 4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）。同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）同理可以得到四棱柱；（下中图）五棱柱，（右下图）。
例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10？分析与解：在10个点中任取一点 A，连结 A 与四边形的四个顶点，构成4个三角形。再在剩下的9个点中任取一点 B。如果 B 在某个三角形中，那么连结 B 与 B 所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。如果 B 在某两个三角形的公共边上，那么连结 B 与 B 所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。
再画第3条直线时，应当与前面2条直线都相交，这样又增加了3 块（见左下图）；画第4条直线时，应当与前面3条直线都相交，这样
又增加了4块（见右下图）。所以4条直线最多将一个圆分成1＋1＋2 ＋3＋4=11（块）。
由上面的分析可以看出，画第 n 条直线时应当与前面已画的（n—1）条直线都相交，此时将增加 n 块。因为一开始的圆算1块，所以 n 条直线最多将圆分成 1＋（1＋2＋3＋„＋n） =1＋n（n+1）÷2（块）。当 n=100时，可分成 1＋100×（100＋1）÷2=5051（块）。例5用3个三角形最多可以把平面分成几部分？10个三角形呢？分析与解：平面本身是1部分。一个三角形将平面分成三角形内、外2部分，即增加了1部分。两个三角形不相交时将平面分成3部分，相交时，交点越多分成的部分越多（见下图）。