广东省中考数学总复习第四章三角形第3课时全等三角形课件78

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广东地区2016年中考复习课件第四章第2节三角形与全等三角形

三角形的面积=
×底×高.
应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关
系或值.
4. 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.
5. 全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等. (2)全等三角形的周长相等、面积相等. (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.
B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点 D. △ABC三条中线的交点
思路点拨：根据题意，得知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点. 答案：A
解题指导：解此类题的关键是知道三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等. 解此类题要注意以下要点： (1)三角形的高、角平分线、中线等的概念和意义； (2)线段垂直平分线的性质.
6. 全等三角形的判定
(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成
“SSS”). (2)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”). (3)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”). (4)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角
考题再现
1. (2014广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，
则它的周长为
A. 17 B. 15 C. 13
( A )
D. 13或17
2. (2014深圳)如图4-2-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=
3
.
3. (2014梅州)如图4-2-3，在Rt△ABC中，∠B=90°，分

人教版九年级数学中考总复习《全等三角形》 (共23张PPT)

等三角形的判定方法SAS即可得解. 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF.
∴△ABE≌△CBF（SAS）.
考题再现 1. （2014深圳）如图1-4-3-7，△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B= ∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ C ）
∴△AED≌△AEF（SAS）.
考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的判定方法与思路. 注意以下要点：判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL （相关要点详见“知识梳理”部分），同时要结合其他知识点如平行线、平行四边形的性质等来证明三角形全等. 另外，注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，且若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
3. 全等三角形的判定（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “SSS”）. （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“SAS”）. （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）. （4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）. （5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）.
方法规律
中考考点精讲精练
考点1 全等三角形的概念和性质
考点精讲
【例1】（2016厦门）如图1-4-3-1，点
E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，
点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与
DE交于点M，则∠DCE=
（）

中考数学复习讲义课件第4单元小专题3 中点问题的六种方法

和 DE 的中点，连接 AG，FG.当 AG＝FG 时，线段 DE 的长为( A )
A． 13
B．52 2
C．
41 2
D．4
方法二遇到直角三角形斜边的中点，构造斜边中线
直角三角形中有斜边中点时，常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜边的一半，即 CD＝AD＝BD＝21AB”来证明线段间的数量关系，且可以得到两个等腰三角形：△ACD，△BCD，该方法经常会与中位线定理一起综合应用．
7．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 BC，AD 的中点，点 F 在 BE 上，且
EF＝2BF.若 S△BCFBiblioteka 2cm2，则 S△ABC 为( C )
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
8．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD，
BE，CF 交于一点 G，BD＝2DC，S△BGD＝16，S△AGE＝6，则△ABC 的面积是( D )
A．10
B．5
C．4
D．3
6．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD．若
BD＝1，BC＝3，则 AC 的长为( A )
A．5
B．4
C．3
D．2
方法四中线等分三角形的面积
AD 是△ABC 的中线，则 S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC，即△ABD 与△ACD 是等底等高的两个三角形．
解：延长 AE 交 BC 于点 F. ∵点 E 是 CD 的中点，∴DE＝CE. ∵AB⊥BC，AB⊥AD， ∴AD∥BC．∴∠ADE＝∠BCE.
在△AED 和△FEC 中，∠DEA＝DEC＝E，∠FCE， ∠AED＝∠FEC，

全等三角形-中考数学总复习精品课件

三角形全等的条件
如何找边相等、角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ，在 △BAE 和 △DAE 中，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，

中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等三

第二节三角形的根本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021解答17全等三角形全等三角形的判定及其性质882021 解答17三角形中位线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等882021选择5全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空15三角形内外角关系利用三角形的内外角关系求角362021选择5三角形中位线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得33到两点间的距离2021解答19全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空11三角形中位线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3132021选择2三角形内外角的关系利用三角形的外角及内角的关系比拟大小33命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的根本概念及全等三角形〞这一考点其余各年都有考察，根本概念考察层次偏低，全等三角形考察中等，其中，三角形内外角关系考察2次，三角形中位线考察3次，全等三角形考察3次．命题预测预计2021年怀化中考会以三角形中的重要线段，三主要考察对象，全等三角形的判定与性质也会在解答题中考察.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2次)1．(2021怀化中考)如下图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B)A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1(第1题图)(第2题图)2．(2021怀化中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC 到D，那么∠ACD＝__80°__．三角形的中位线(3次)3．(2021怀化中考)如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14 m，那么A，B间的距离是( C)A．18 m B．24 m C．28 m D．30 m(第3题图)(第4题图)4．(2021怀化中考)如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD 的中点，那么EF＝__4__．全等三角形(3次)5．(2021怀化中考)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC及BD相交于点O，那么以下判断不正确的选项是( B)A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC(第5题图)(第6题图)6．(2021怀化二模)如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上．添加以下条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是( D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD7．(2021怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为2与5，那么它的周长为( C )A ．7B ．9C ．12D ．9或128．(2021鹤城模拟)三角形的两边长分别为3与6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，那么这个三角形的周长是( D )A ．2或4B ．11或13C ．11D ．139．(2021芷江模拟)在△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．(2021怀化考试说明)如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE，假设AC ＝5，BC ＝3，那么BD 的长为( D )A ．2.5B ．1.5C ．2D ．111．(2021怀化中考)如图，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连接AE ，DE.求证：AE ＝DE.证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE(SAS )，∴AE ＝DE.12．(2021怀化中考)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA 及OB 相等吗？假设相等，请说明理由．证明：(1)在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )；(2)OA ＝OB.理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠DBA ＝∠CAB，即∠OAB＝∠OBA，∴OA ＝OB.13．(2021怀化一模)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D，∠B ＝∠C，求证：AB ＝DC.证明：∵BE＝CF ，∴BF ＝CE ，又∵∠A＝∠D，∠B ＝∠C，∴△ABF ≌△DCE ，∴AB ＝DC.14．(2021洪江模拟)△ABN 与△ACM 的位置如下图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证：(1)BD ＝CE ；(2)∠M＝∠N.证明：(1)∵在△ABD 与△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB ＝∠AEC.又∵∠MDO＝∠ADB，∠NEO ＝∠AEC，∴∠MDO ＝∠NEO.∵∠MOD＝∠NOE，∴180°－∠MDO－∠MOD＝180°－∠NEO－∠NOE，∴∠M ＝∠N.考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类 (1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形 __等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之与__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a ＋b__>c ，|a －b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之与大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角与定理及内外角关系4．内角与定理：三角形的内角与等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__及它不相邻的两个内角之与．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段四线定义性质图形中线连接一个顶点及它对边中点的线段BD ＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°续表角平分线一个内角的平分线及这个角的对边相交，顶点及交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝12BC全等三角形及其性质6．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定8．三角形全等的判定类型图形条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2是__SSS__∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2是ASA ∠B1＝是AAS∠B 2， ∠C 1＝∠C 2， A 1C 1＝A 2C 2 A 1B 1＝A 2B 2， ∠B 1＝∠B 2， B 1C 1＝B 2C 2 是 __SAS __续表直角三角形的判定A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，是__HL __【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS 找直角→HL 或SAS找另一边→SSS 一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一边→AAS,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2021 洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任意两个螺丝间距离的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．10【解析】4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2＋3、4、6作为三角形，那么三边长为5、4、6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②选3＋4、6、2作为三角形，那么三边长为2、7、6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4＋6、2、3作为三角形，那么三边长为10、2、3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6＋2、3、4作为三角形，那么三边长为8、3、4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【学生解答】C1．(2021岳阳中考)以下长度的三根小木棒能构成三角形的是( D ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．7 cm ，4 cm ，2 cm C ．3 cm ，4 cm ，8 cm D ．3 cm ，3 cm ，4 cm三角形的内角与外角关系【例2】(2021原创)如图，CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠A ＝50°，那么∠B 的大小是( )A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°【解析】∵AB∥CD，∴∠A ＝∠ACD＝50°，又∵CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，∴∠ACD ＝∠DCE＝50°，∴∠ACE ＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B ＋∠A＝∠ACE，∴∠B ＝∠ACE －∠A ＝100°－50°＝50°.【学生解答】A2．(2021乐山中考)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，假设∠B＝35°，∠ACE ＝60°，那么∠A＝( C )A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，那么OE ＝________cm .(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE ＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【学生解答】1.253．(2021枣庄中考)如图，△ABC 的面积为6，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，那么线段BP 的长不可能是( A )A ．3B ．4C ．5.5D ．10全等三角形的证明及性质【例4】如图，点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，，且DC ＝DM ，试探究线段ME 及BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【学生解答】解：如图，连接MC ，在等腰Rt △ABC 中，∵∠CAD ＝∠CBD＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD ，又AC ＝BC ，∴△BDC ≌△ADC(SSS )，∴∠DCA ＝∠DCB＝45°，∠EDC ＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°.∵DC ＝DM ，∴△MDC 是等边三角形，即CM ＝CD ，又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC ＝180°－∠MDC ＝180°－60°＝120°，∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM ＝15°，∴△ADC ≌△EMC(AAS )，∴ME ＝AD ＝DB ，∴ME ＝BD.4．(2021南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，以下结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__．图形旋转中全等三角形的判定及性质【例5】(2021 苏州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC 的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD ＝CE ，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE.(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC 的度数．【学生解答】解：(1)∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE，在△BCD 与△FCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS )；(2)第 11 页由(1)可知△BCD≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E ，∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC ＝90°.5．(2021怀化三模)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF⊥AC，分别交AC 于点E ，交CB 的延长线于点F.求证：AB ＝BF.提示：证Rt △ABC ≌Rt △FBD 即可．6．(2021淄博中考)如图，△ABC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F.求证：(1)AE ＝AF ；(2)BE ＝12(AB ＋AC)．证明：(1)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD ＝∠AEF ，∠CAD ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ；(2)过点C 作CG∥EM，交BA 的延长线于点G ，∴∠AGC ＝∠AEF，∠ACG ＝∠AFE.∵∠AEF ＝∠AFE，∴∠AGC ＝∠ACG，∴AG ＝AC.∵BM＝CM ，EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG)＝12(AB ＋AC)．。

2024年中考数学复习+全等三角形课件

3．(2020·衡阳8分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF；
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90° ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD ∠B=∠C
BD=CD
强调：两角一边一定能判定三角形全等
方法指 ----全等常见的判定思路：引
已知一角一边：找角的邻边找边的邻角找边的对角
已知两边：
找第三边找夹角找直角
已知两角：找夹边
找对边找第三边
方法指引
E
全等与图形的变换：
D
F
G 轴对称
直观发现全等
平移
旋转
通过图形的变换，直观发现全等；发现相等的边、相等的角.
1．(2022·衡阳6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.
在△ABD和△ACE中，
AB=AC
∠B=∠C
全等五行
∴△BADB=DC≌E △ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
2．(2021·衡阳6分)如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE， AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
4．(2018·衡阳6分)如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE. (1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB＝5时，求CD的长．
（1）证明：在△ABE和△DCE中，
AE=DE
∠AEB=∠DEC
BE=CE
∴△ABE≌△DCE(SAS)．
（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD. ∵AB＝5，∴CD＝5.

全等三角形总复习PPT课件

等的三角形共有( D ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
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3.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD： CD=3：2，则DE= 12 。
c
D
A
B E
第8页/共49页
4 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
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2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
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包括直角三角形
一般三角形全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
证明：
A
B
D
C
E
中线延长它一倍
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课堂练习
1.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF
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2.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE， BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
证明：
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定全等，那么在什么情况下，它们会全等。
1阅读（１：）如果两个三角形均为直角三角形，显然它们全等
（２）如果两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（３）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等
请你从（２）（３）选择一个加以证明
2证明（３：）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等
已知：△ABC和△A′B′C′均为锐角△，且AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′，求证： △ABC≌△A′B′C′，

2023年中考数学复习第一部分考点梳理第四章三角形第3节全等三角形

(2)∠1＝∠2.
理由:因为∠DAE＝∠BAC,
所以∠BAD＝∠CAE.
＝,
在△ABD和△ACE中,ቐ∠＝∠,
＝,
基础过关
能力提升
能力提升
-23-
4.3 全等三角形
所以△ABD≌△ACE(SAS),
所以∠ACE＝∠ABD.
因为∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°,∠ACE+∠ACB+∠DCE＝
5.如图,AC平分∠BCD,CB＝CD,DA的延长线交BC于点E.若
∠CAE＝49°,则∠BAE的度数为 82° .
第5题图
基础过关
基础过关
能力提升
-7-
4.3 全等三角形
6.(2022·湖南益阳)如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,
CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE＝AB.求证:△CED ≌△ABC.
OB,射线OC上的点,点D,E,F与O点都不重合,连接ED,EF.若添
加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添
加的那个条件是( D )
A.OD＝OE
B.OE＝OF
C.∠ODE＝∠OED
D.∠ODE＝∠OFE
第2题图
基础过关
基础过关
能力提升
-3-
4.3 全等三角形
3.如图,AB⊥CD,且AB＝CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.
4.3
全等三角形
4.3 全等三角形
1.(2022·浙江金华)如图,AC与BD相交于点O,OA＝OD,OB＝
OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是( B )
A.SSS
B.SAS
C.AAS

第16讲全等三角形-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共25张PPT)

4.（2019广州）如图1-16-7，D是AB上一点，DF交AC 于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE. 证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F. 在△ADE与△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
5.（2017温州）如图1-16-8,在五边形ABCDE中,∠BCD= ∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD. （1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数.
解：（1）在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠BAC＝∠DAC. 即AC平分∠BAD. （2）由（1）得∠BAE＝∠DAE.在△BAE与△DAE中，
∴△BAE≌△DAE（SAS）. ∴BE＝DE.
8.（2018梧州）如图1-16-11，已知BG是∠ABC的平
分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的
4.角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的__距__离___相等；反之，到角的两边距离相等的点，在角的___平__分__线____上. 5.线段的垂直平分线：（1）定义：经过线段的中点，并且__垂__直____这条线段的直线叫做线段的垂直平分线（又称线段的中垂线）. （2）性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离__相__等____；反之，到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的__垂__直__平__分__线___上.
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∴△ABG≌△AFG（HL）. （2）解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG. 设BG=FG=x，则GC=6-x. ∵E为CD的中点，∴CE=DE=EF=3.∴EG=3+x. ∴在Rt△CEG中，32+（6-x）2=（3+x）2. 解得x=2.∴BG=2.

中考数学第四章几何初步与三角形第二节三角形与全等三角形课件

4．三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部．三角形的中位线 _平__行__ 于第三边且等于第三边的
_一__半__ ．
三角形的中线、高、角平分线、中位线都是线段，注意区分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段，后者是射线．
问题1：该如何描述物体的运动呢？
诗人用气势磅礴来描述大河中的水流，用矫捷如燕来描述运动员轻盈的舞姿，画家用汽车后面的线条来表示风，来描述车辆的飞驰。
问题1：该如何描述物体的运动呢？
诗人用气势磅礴来描述大河中的水流，用矫捷如燕来描述运动员轻盈的舞姿，画家用汽车后面的线条来表示风，来描述车辆的飞驰。
1．(2017·淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8，
则第三边长可能是( B )
A．14
B．10
C．3
D．2
2．(2017·张掖)已知a，b，c是△ABC的三条边长，
化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D )
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
考点二三角形的内角和定理及其推论 (5年3考)
件时，两个三角形不一定全等．练：链接变式训练10
9．(2017·邯郸一模)如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECF＝90°，点E在AB边上． (1)求证：△ACE≌△BCF； (2)若∠BFE＝60°，求∠AEC的度数．
(1)证明：∵∠ACB＝∠ECF＝90°， ∴∠ACE＝∠BCF. ∵CA＝CB，CE＝CF，∴△ACE≌△BCF. (2)解：∵△EFC是等腰直角三角形， ∴∠EFC＝45°. ∵∠BFE＝60°，∴∠BFC＝105°. 又∵△ACE≌△BCF， ∴∠AEC＝∠BFC＝105°.

中考数学总复习第四章三角形第四节全等三角形课件

图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF. 求证：△ABC是等边三角形．。【分析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A＝∠C，。从而推出BA＝BC，又AB＝AC，即可推出AB＝BC＝AC.。∴∠A＝∠C，。∴∠ECO＝∠EDO.
Image
12/9/2021
第十五页，共十五页。
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第十一页，共十五页。
【分析】根据三角形中位线的性质(xìngzhì)得到DE＝OC，DE∥OC，CE ＝OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，从而得到∠OCE ＝∠ODE，根据等腰直角三角形的性质得到∠PCO＝∠QDO＝90° ，从而得到∠PCE＝∠EDQ，根据等腰直角三角形的性质得到PC＝ ED，CE＝DQ，即可得到结论．
＝∠CBF，证△ABE≌△BCF可得．
2021/12/9
第九页，共十五页。
【自主(zìzhǔ)解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°.
又∵∠AGB＝90°，
∴∠BAE＋∠ABG＝90°.
又∵∠ABG＋∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF.
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
边三角形．
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第五页，共十五页。
【分析】只要证明(zhèngmíng)Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A＝∠C，从而推出BA＝BC，又AB＝AC，即可推出AB＝BC＝AC.
2021/12/9
第六页，共十五页。
【自主(zìzhǔ)解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F， ∴∠AED＝∠CFD＝90°.
2021/12/9

2020年广东省中考基础过关：全等三角形课件(共38张PPT)

(1)求证：AM＝CN； (2)若AM＝3，BN＝5，求AB的长．
图6
(1)证明：∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB＝90°， ∴∠AMC＝∠ACB＝∠BNC＝90°. ∴∠MAC＋∠MCA＝90°，∠MCA＋∠NCB＝ 180°－90°＝90°.
∴∠MAC＝∠NCB．
∠AMC＝∠CNB，
在△AMC与△CNB中，∠MAC＝∠NCB， AC＝CB，
图8
(2)如图9，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，从图中可以看出，这两个三角形不是全等三角形．
图9
训练 1.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是( D )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
考情分析 2013～2019年均有考查，主要在四边形或圆中．
1．(2019邵阳)如图1，已知AD＝
AE，请你添加一个条件，使得
△ADC≌△AEB，你添加的条件
是
_A_B_＝__A_C_(或__∠__A_D_C_＝__∠__A_E_B_或__∠__A_B_E_
＝_∠__A_C_D__) _____________________
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)解：∵AB＝BD，∠ABD＝45°， ∴∠ADB＝∠BAD＝21(180°－∠ABD)＝67.5°. ∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝67.5°. ∵∠AED＝45°， ∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝67.5°－45°＝ 22.5°.
B
7．(2019巴中改编)在△ABC中，AB＝AC，DE是过点 A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.