九年级测试卷初中数学

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2023-2024学年初中九年级数学试卷(含答案)

九年级数学质量调研卷 2024.3（本试卷共23 道题满分120 分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约 30cm3的水记为+30cm3，那么浪费10cm3的水记为（）A．+10cm3B．﹣10cm3C．+0cm3D．﹣20cm32.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是（）A． B．C．D．第 2题图3.下列运算中，结果正确的是（）A．52= 102 B.3∙2=6 C.42=6 D.−32=26 4.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”.已知 1nm=10−9m,若苔花的花粉直径约为84000nm，则84000nm用科学计数法表示为（）A．8.4×10−5 B.0.84 ×10−4 C.8.4 ×10−4 D.8.4×1045.关于一元二次方程x2+3x-2=0的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根536.解分式方程3=x整式是（）2x -2时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个A.xB.x -2C.x (x -2)D.x (x + 2)7.一次函数y =kx -3的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.k <0B.y 随 x 的增大而增大C.图象经过原点D.图象经过第一、二、四象限8.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？”意思为：今有100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x 户人家，根据题意可列方程为（）A.x -x 3 100B.x +x3 100C.x +3x 100D.x -3x1009.如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若∠1=155°，∠2=30°，则∠3 的度数为（）A.45°B.50°C.55°D.60°第7题图第9题图第10题图10.如图，正方形纸片的边长为 5，E 是边 BC 的中点，连接 AE ．沿 AE 折叠该纸片，使点B 落在点F ．则CF 的长（）5A ．2B ．2C ．D．第二部分非选择题（共 90二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分）311.计算×5= ．12.如图，已知点A，B 的坐标分别为（2，4），（6，0），将△OAB 沿x 轴向右平移，使点B 平移到点E，得到△DCE，若OE＝8，则点C 的坐标为．第12题图13.星海公园的东、西、北三个方向上各有一个入口，小王和小张随机从一个入口进入公园游玩，则小王和小张恰好从同一个入口进入该公园的概率是．14.如图，点A 在函数的图象上，点B 在函数的图象上，且AB∥x 轴，BC⊥x 轴于点C，则四边形ABCO 的面积为．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P从点B出发，沿射线BC运动，PD⊥AB于D，点D与点A重合时，点P停止运动，点E在射线DA上运动，且始终满足DE=DP，连接EP，当△EPD与△ABC重叠部分的面积为1时，BP的长是．第14题图第15题图三、解答题（本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：1⑴()⨯(-5+2)-(-8)÷4；⑵2-1÷m2-4m+42m-2m+2m2-417．（本小题 8分）某化肥厂第一次运输 360吨化肥，装载了 6节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440吨化肥，装载了8节火车车厢和 10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？18．（本小题 9分）2023年 3月 22日是第三十一届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动. 甲小组同学在 A ，B 两个小区各随机抽取 30 户居民，统计其 3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量（单位：m 3）分为 5组，并对用水量 /3频数（户数）5≤<747≤<9109≤<11911 ≤<13413 ≤<153数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：A 小区3月份用水量频数分布表B 小区3月份用水量频数分布直方表信息二：A ，B 两小区 3月份用水量数据的平均数和中位数如下：A 小区B 小区平均数9.59.0中位数9.2信息三：B 小区 3月份用水量在第三组的数据为：9, 9.4, 9.7, 9.6, 10, 10.2，10.4, 9.5, 9.6,10.6根据以上信息，回答问题：（1）= ;（2）若 A 小区共有 800户居民，B 小区共有 750户居民，估计两个小区 3月份用水量不低于 13 3的总户数；（3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取 1名同学加入甲小组，已知乙小组 2 名男生和一名女生，丙小组有 2 名女生和一名男生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率.辽宁省丹东市今年“九九草莓”喜获丰收，元旦当天 A 超市进行“九九草莓”优惠促销活动，“九九草莓”销售金额 y （元）与销售量 x (千克）之间的关系如图所示.（1）x 5时，求销售金额 y （元）与销售量 x (千克）之间的关系式；（2）B 超市“九九草莓”的标价为 80元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按3标价的 9折销售.若购买 9千克“九九草莓”，通过计算说明在哪个超市购买更划算.20．（本小题8分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O 处发射，当飞船到达A 点时，从位于地面C 处的雷达站测得AC 的距离是8km ，仰角为30°；10s 后飞船到达B 处，此时测得仰角为45°．（1）求点 A 离地面的高度 AO ；（2）求飞船从 A 处到 B 处的平均速度．（结果精确到0.1km/s ，参考数据：≈1.73）21．（本小题 8分）如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，过点 A 的切线与 CD 的延长线相交于点 P ，且∠BAC ＝2∠ACD .（1）求证：∠P ＝∠BCP ；（2）过图 1中的点 D 作 DE ⊥AC ，垂足为 E （如图 2），当 BC ＝3，AE ＝1时，求 OE．【发现问题】某城市为庆祝国庆75周年，准备烟花燃放活动，如图 1.燃放烟花采用无人机空中投放和地面发射架直接发射联合完成.无人机空中投放烟花得到如下数据：投放时间t（秒）01234...离地面高度 h1（米）800784736656544...地面发射架发射烟花得到的如下数据：发射时间t（秒）01234...离地面高度 h2（米）096184264336...爱思考的小明发现两种烟花燃放方式都是烟花离地面的高度随时间的变化而变化.【提出问题】两种烟花离地面的高度 h1，h2与燃放时间t之间有怎样的函数关系？【分析问题】小明根据上表所示的数据，然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图 2和图 3，小明根据点的分布情况，猜想其图像是二次函数图像的一部分.结合学习经验，进而求出 h 与 t 的关系式．【解决问题】（1）直接写出两种燃放方式 h1，h2与t的关系式；（2）若无人机在发射架正上方 800 米处，（无人机和发射架在同一平面内）同时燃放烟花，求两烟花在空中相遇的时间及离地面的高度.（3）两个烟花在空中每一次相遇时会绽放出一个汉字.要想保证安全绽放，需满足：①相遇高度至少离地面 300米，②地面发射烟花在最高处之前相遇绽放.已知地面发射架每隔3秒发射一枚烟花，无人机在发射架正上方 800米处投放烟花，第一次地面烟花和空中烟花同时发射且安全绽放，若想第二次烟花也能安全绽放，第二架无人机至少在第一架无人机投放时间后什么时间范围内在发射架正上方投放？（不包含端点）如图 1，在△ABC中，AB=AC，点 E在 AB边上，D为BC边上一点，G在CB的延长线上，连接AD，CE，AG，若 BG=CD，∠DAE=2∠G，∠AEC=∠DAG.（1）求证：∠G=∠ECB.（2）请找出图中与 AD相等的线段，并证明.G（3）如图 2，当AD⊥BC 时，求E的值.图1图21一.选择题参考答案1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.B9.C10.C 二.填空题11.1或−112.（4，4）13.14.315.三.解答题16.⑴(1)-1⨯(-5+2)-(-8)÷4；2解：原式＝2×（－3）－（－2）……3分＝－6＋2................................4分＝－4........................................5分⑵2-m -21m +2m 2-4m +4m 2-421(m +2)(m -2)解：原式＝m -2-m +2 (m -2)2..........................................2分=2-m -21m -2…........................................3分=1m -2…....................................................5分17.解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥...........................1分依题意，得：，...................................................................................5分解得：．..............................................................................................................7分答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．.........................8分18.解：（1）a =9.2，.....................................................................................................2分（2）A 小区用水量不低于 13m 3的居民共有 3 户，B 小区用水量不低于 13m 3的居民共有 2户∴800×3+750×2=130（户）......................................................................................4分3030答：估计两个小区 3月份居民用水量不低于 13m 3的总户数为 130户；……5分（3）根据题意，可以画出下列树状图;男男女女女男女女男女女男….....................................................................................................................................6分由树状图可知，共有 9种可能出现的情况，即：（男，女），（男，女），（男，男），（男，女），（男，女），（男，男），（女，女），（女，女）（女，男），且每种情况出现的可能性相同.….....................................................................................................................................7分抽到两名同学都是男生（记为事件 A ）的情况有 2种，即：（男，男），（男，男）….....................................................................................................................................8分P （A ）=29….................................................................................................................9分19.解：（1）设销售金额 y （元）与销售量 x (千克）之间的关系式为： y 1=k 1x +b 1(x ≥5)根据题意得： 5k 1+b 1=40010k 1+b 1=720…........................................................2分解得：k 1=64 b 1=80…........................................................4分∴销售金额 y （元）与销售量 x ( 千克）之间的关系式为：y 1=64x +80( x ≥5).........................................................................5分（2）由（1）得：A 超市：当x =9时，y =64⨯9+80=656元.....................................6分B 超市：9⨯80⨯90%=648元................................7分656元>648元∴去B 超市购买更划算..........................................8分23120.解：（1）在 Rt△AOC 中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴AO = 1AC = 1× 8 = 4（km）...................................................1分22答：高度为4km.............................................................................2分（2）在 Rt△AOC 中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴OC = 3AC＝43（km），...........................................................3分在 Rt△BOC 中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，.......................................................4分∴OB＝OC＝43（km），.............................................................5分∴AB＝OB﹣OA＝（4− 4）km， (6)分∴飞船从A 处到B 处的平均速度=43−4≈0.3（km/s ）．.........7分答：飞船从A 处到B 处的平均速度约为0.3km/s..........................8分21.（1）证明：∵∠BAC＝2∠ACD 设∠ACD=x ∴∠BAC=2x∵AP 是⊙O 的切线，∴AP⊥AC∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACD＝90°，...........................1分∴∠P=90°-x，∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC＝90°.....................................2分∴∠ACB=90°-2x∴∠BCP=90°-2x+x=90°-x，∴∠P=∠BCP .........................................................................3分（2）解：作 DF⊥BC 于 F，连接 DB，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠P＝∠BCP，∴∠DBC＝∠BCD，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF 是 BC 的垂直平分线，∴DF 经过点O，................................................................4分1225−51321222262−5∴FC＝BC＝1.5，...........................5分在△DEC 和△CFD 中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）...........................6分∴DE＝FC＝1.5，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE 2＝AE•EC，则EC＝＝2.25，...........................7分∴AC＝1+2.25＝3.25，∴⊙O 的半径为 1.625即OE=AO-AE=0.625............................8分(其他方法请酌情赋分）22. （1）h =-16t 2+800............................................2 分h =-4t 2+100t .............................................4 分（2）令h=h 即-16t 2+800=-4t 2+100t，解得t=5，h=400..........................................5分答：两烟花在空中相遇的时间为第5秒，离地面高度为400米.....................6分（3）令 h =-4t 2+100t=300，解得 t =25+513（舍），t…................7 分2122令h=-16t 2+800=300，解得t =-55（舍），t =55................................................8分则 t =25−513+3 - 5531−513−55=….................9 分222h =-4t 2+100t=-4（t − 25）2+ 625...........................................................................10 分22令 h =-16t 2+800=625，解得 t =-57（舍），t =57，则 t =25+ 3 − 5762−57… 11 分1142424答：第五架无人机至少在第一架无人机投放时间后31−513−55<t <范围内飞到发射架正上方投放才能保证安全绽放且不不失误.........................................................................12分(其他方法请酌情赋分）2623.（1）证明：设∠G=x，则∠DAE=2x∵∠AEC=∠ABC+∠ECB ∠ABC=∠G+∠GAB=x+∠GAB .............................................1 分∴∠AEC=x+∠GAB+∠ECB∵∠DAG=∠GAB+∠DAE=∠GAB+2x又∵∠AEC=∠DAG∴x+∠GAB+∠ECB=∠GAB+2x .................................................2分∴∠ECB=x 即∠G=∠ECB .....................................................................................3分（2）BE=AD ...................................................................................................................4 分证明：如图 1，在 GA 上截取 GQ=CE，连接 DQ∵BG=CD∴BG+BD=CD+BD 即GD=CB ..............................................................................5分又∵∠G=∠ECB，GQ=CE∴△GDQ≌△CBE（SAS）....................................................6分∴DQ=BE，∠GQD=∠CEB ∴∠AQD=∠AEC ..............................................................7 分又∵∠AEC=∠DAG∴∠AQD=∠DAG∴AD=QD 则AD=BE ..........................................................................................................8分（3）解：如图 2∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵AD⊥BC∴BD=CD又∵BG⊥CD∴BD=BG=CD ........................................9分∵∠G=∠ECB ∴△BEC∽△CAG图 1E ∴C =C CG = 2D = 2 3D 3E 即C 2.............10分3设 BE=2a ，AC=3a ，则 AE=a又∵AD=BE=2a由勾股定理可得：BD= 5∴GD=25由勾股定理可得：AG=26................................11分图2G ∴E = 26.............................................12分(其他方法请酌情赋分）==。

2023年人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共五套)

人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤132．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为3：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为( ) A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52 C ．32 D ．2554．反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．无法判断5．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P 到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( ) A ．13mB ．12m C ．23m D ．1 m6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( ) A ．－1<x <0B ．－1<x <1C ．x <－1或0<x <1D ．－1<x <0或x >17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ) A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE EC ＝( )A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：29．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y .则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1：1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A (－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分) 21．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2－(sin 60°－1)0＋(sin 30°)－2.22．如图所示是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)23．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．24．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)25．如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E . (1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；(3)如图②，连接OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝34，求sin E 的值．26．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，O A ． ① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一) 12.75° 13.1214．24 15.4 2 m 16.6或7或8 17.1918．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD时，△QCP ∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.19．y ＝－x ＋320．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠BHG ＝∠A ＝90°，∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－(2－3)－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.22．解：(1)圆柱 (2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570. 23．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)．将(1，2)代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．24．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ， ∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ，∴△ABF ∽△DEF ，∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6 m. 在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 25．(1)证明：连接OC ，如图①. ∵DC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ，又AD ⊥CD .∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠DAC . ∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA . ∴∠DAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠DAB .(2)解：∵AB ＝4，∴OC ＝2.在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴∠COF ＝60°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC ·sin60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD .∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k .又易知△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k .在Rt △COE 中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .由(1)中可得PC ＝4，又∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )3．若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A.53B.52C.32D.2554．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤135．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，如果△ADE ∽△ABC ，AD ∶AB＝1∶4，BC ＝8 cm ，那么△ADE 的周长等于( ) A ．2 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．12 cm(第5题) (第7题) (第8题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m ，他在地面上的影长为2.1 m ．小芳比爸爸矮0.3 m ，她的影长为( ) A ．1.3 mB ．1.65 mC ．1.75 mD ．1.8 m7．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( ) A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜18．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m2，n B ．(m ，n )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n2 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE ，高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底部点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( ) A ．20 mB ．10 3 mC ．15 3 mD ．5 6 m(第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝33，则k 的值为( ) A ．－3B ．－6C ．－ 3D ．－2 3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2＝________．12．如图，山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m 到达点B ，则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B的值是__________．15．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80 n mile 的B 处，沿正西方向航行3 h 后到达小岛A 的北偏西45°方向的C 处，则该船行驶的速度为__________n mile/h.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．如图，正方形ABCD 的边长为62，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝3，连接BE ，则tan E ＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4，6)，B (2，2)，C (6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的位似图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各个顶点的坐标．(第19题)20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx()k ≠0在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点A 作AC ⊥y 轴，交反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象于点C ，连接BC .求：(第22题)(1)反比例函数的解析式； (2)△ABC 的面积．23．如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD .(第23题)(1)求证△CDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝2，AC ＝22，求AE 的长．24．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 恰好落在DC 上．(第24题)(1)求证△ADF ∽△FCE ；(2)若tan ∠CEF ＝2，求tan ∠AEB 的值．25．如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点M ，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2. (1)求k 的值．(2)在y 轴上是否存在点B ，使以点B ，A ，H ，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点B 的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)点N (a ，1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的点，在x 轴上有一点P ，使得PM ＋PN 最小，请求出点P 的坐标．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7．A 8.D9．A 点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝10 3.延长CD至F，使DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝103，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝103×33＝10.∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B 点拨：∵cos A＝33，∴可设OA＝3a，AB＝3a(a＞0)．∴OB＝（3a）2－（3a）2＝6a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，∴可设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，3m .∴OE ＝m ，AE ＝3m .易知△AOE ∽△OBF ，∴AE OF ＝OA OB ，即3m OF ＝3a 6a，∴OF ＝32m.同理，BF ＝2m ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m .把B ⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m 的坐标代入y ＝k x，得k ＝－6. 二、11.3－1 12.100 13.18 14.2315.40＋403316．88 点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6，从左视图可以看出，该长方体的宽为2. 根据体积公式可知，该长方体的高为486×2＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.17．2 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，则四边形AEOD ，BEOC 均为矩形．由点A 在双曲线y ＝1x 上，得矩形AEOD 的面积为1；由点B 在双曲线y ＝3x上，得矩形BEOC 的面积为3，故矩形ABCD 的面积为3－1＝2.(第17题)18.23点拨：∵正方形ABCD 的边长为62，∴AC ＝12. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则CF ＝BF ＝AF ＝6.设AC 与BE 交于点M ，∵BF ⊥AC ，AE ⊥AC ，∴AE ∥BF .∴△AEM ∽△FBM . ∴AM FM ＝AE FB ＝36＝12.∴AM AF ＝13. ∴AM ＝13AF ＝13×6＝2.∴tan E ＝AM AE ＝23.三、19.解：画出的△A 1B 1C 1如图所示．(第19题)△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1(2，3)，B 1(1，1)，C 1(3，2)． 20．解：(1)如图所示．(第20题) (2)2421．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE . ∴△ABF ∽△DEF . ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98.∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.22．解：(1)∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5. ∴点B 的坐标为(1，5)．∵点B 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴5＝k1，则k ＝5.∴反比例函数的解析式为y ＝5x.(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为(0，2)．∵AC ⊥y 轴， ∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝5x的图象上，当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52， ∴AC ＝52.过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3.∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154.23．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°. 又∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°. ∴∠CAD ＋∠BAD ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CAD . ∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠BDO ＝∠CDE . ∴∠CAD ＝∠CDE . 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD . (2)解：∵AB ＝2， ∴OA ＝OD ＝1.在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°， ∴OA 2＋AC 2＝OC 2，即12＋(22)2＝OC 2. ∴OC ＝3，则CD ＝2. 又由△CDE ∽△CAD ，得CD CE ＝CACD，即2CE ＝222，∴CE ＝ 2. ∴AE ＝AC －CE ＝22－2＝ 2. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∵∠AFD ＋∠DAF ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CFE . ∴△ADF ∽△FCE .(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CF CE＝2，设CE ＝a ，CF ＝2a (a ＞0)，则EF ＝CF 2＋CE 2＝5a .∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ，∠AEB ＝∠AEF . ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a . ∵△ADF ∽△FCE ， ∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a 2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AFFE＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 25．解：(1)由y ＝2x ＋2可知A (0，2)，即OA ＝2.∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1. ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴点M 的纵坐标为4.∴M (1，4)．∵点M 在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴k ＝1×4＝4. (2)存在．如图所示．[第25(2)题]当四边形B 1AHM 为平行四边形时，B 1A ＝MH ＝4， ∴OB 1＝B 1A ＋AO ＝4＋2＝6，即B 1(0，6)．当四边形AB 2HM 为平行四边形时，AB 2＝MH ＝4， ∴OB 2＝AB 2－OA ＝4－2＝2，此时B 2(0，－2)．综上，存在满足条件的点B ，且点B 的坐标为(0，6)或(0，－2)． (3)∵点N (a ，1)在反比例函数y ＝4x(x >0)的图象上，∴a ＝4，即点N 的坐标为(4，1)．如图，作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于点P ，连接PN ，此时PM ＋PN 最小．[第25(3)题]∵N 与N 1关于x 轴对称，N 点坐标为(4，1)， ∴N 1的坐标为(4，－1)．设直线MN 1对应的函数解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ′＋b ，－1＝4k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－53，b ＝173. ∴直线MN 1对应的函数解析式为y ＝－53x ＋173.令y ＝0，得x ＝175，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是( )2．【教材P 6练习T 2变式】反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为32，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为( )A ．3∶2B ．9∶4C ．2∶3D ．4∶94．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52C ．32D ．2555．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( )A ．13mB ．12mC ．23mD ．1 m6．【教材P 22复习题T 10改编】如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A．－1<x<0 B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶29．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD 的长)为( )A．4 km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y ，则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．【教材P 41练习T 1变式】在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m. 15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1∶1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．【教材P 102习题T 5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为____________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．计算：3tan30°＋cos 245°－(sin30°－1)0.20．【教材P 110复习题T 6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)21．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B . (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据： sin 53°≈0.798 6， cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，cos ∠CAB ＝45，求AB 的长．24．【教材P 85复习题T 11拓展】已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B落在CD 边上的点P 处，然后展开．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，OA .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、11．y ＝3x (答案不唯一) 12．75° 13．1214．24 15．4 2 m 16．6或7或8 17．y ＝－x ＋318．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD 时，△QCP∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.三、19．解：原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＝12. 20．解：(1)圆柱(2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570.21．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)．将点B (1，2)的坐标代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．22．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ， ∴△ABF ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6 m.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC，∠BAC ＝53°， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 23．(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∴AD ∥OC ，又∵AD ⊥CE ，∴OC ⊥CE .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：连接BC .在Rt △ADC 中，cos ∠DAC ＝cos ∠CAB ＝45＝AD AC ＝4AC ，∴AC ＝5，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，cos ∠CAB ＝AC AB ＝5AB ＝45，∴AB ＝254. 24．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5，即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°，PC ＝4. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2023-2024学年福建厦门九年级上学期数学期末考质检卷(一检Wood版)

准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2023—2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A. 向上一面的点数是2B. 向上一面的点数是奇数C. 向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x²=0B.x²-3x-1=0C.x²-2x+5=0D.x²+1=03.如图1,△ABC 内接于◎0,直径AD交BC 于点P, 连接OB.下列角中，等于的是A. ∠OABB. ∠ACBC. ∠CADD. ∠OPB4.关于y=(x-2)²-1(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是图 1A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D. 最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x, 可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)²=8D.5(1+2x)²=86.如图2,直线l 是正方形ABCD的一条对称轴，l 与AB,CD 分别交于点M,N.AN,BC 的延长线相交于点P, 连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是A.△NCBB.△BMN图2C.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4 圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽(如图3 所示).以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是A.4B.16图3C.24D.32 8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m) 关于滑行的时间t (单位：s )的函数解析式是,则t 的取值范围是A.O≤t≤600B.20≤t≤40C.O≤t≤40 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是10.抛物线y=3(x-1)²+4的对称轴是11.已知x=1 是方程x²+mx-3=0 的根，则m 的值为 12.四边形ABCD 内接于◎0,E 为 CD 延长线上一点，如图4所示，则D.O≤t≤20图4图中与∠ADE 相等的角是13. 如图5,在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是△ABC 的角平分线. 把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF, 点B 的对应点是点E, 则点D 与点E 之间的距离是14.在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的对角线交于点0.若点A 的图5 坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位：粒)1 4 6 8 10 12 14累计试验种子数(单位：千粒)15810.5 12.5 14.5 16.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数(单位：千粒): 16.有四组一元二次方程：①x²-4x+3=0和3x²-4x+1=0;②x²-x-6=0和6x²+x-1=0;③x²-4=0和4x²-1=0;④4x²-13x+3=0和3x²-13x+4=0. 这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：数学试题第2页(共6页)三、解答题(本大题有9 小题，共86分)17.(本题满分8分解方程x²-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.图619.(本题满分8分)先化简，再求值：,其中m=√2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与◎0相切于点A,OB交O0 于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC的长.图7数学试题第3页(共6页)21.(本题满分8分)在矩形ABCD中，点E 在AD边上，∠ABE=60°, 将△ABE 绕点B 顺时针旋转得到△FBG, 使点A的对应点F 在线段BE上.(1)请在图8中作出△FBG;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)FG 与BC交于点Q, 连接EQ,EC, 若EC=BQ, 请探究AE 与DE的数量关系.图822.(本题满分10分)某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m, 横向排列30个车位，每个车位宽为3m, 各车位有相应号码，如：201 表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例，如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令，从升降台316 前空载滑行至311前；②转运板进311,托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前；④转运板进316,放车，空载出316,停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.316转图9 停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1 m/s, 载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421 前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.数学试题第4页 (共6页)23.(本题满分10分)正方形的顶点T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”.若直线l:y=x+t与“T 悬正方形”以T为端点的一边相交，且点T 到直线l的距离为√2(2-t),则称直线l 为该正方形的“T 悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)²+m²-2m+4,其中,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明：正方形ABCD是抛物线M的“A 悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由；(3)若直线l 是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M 及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形?若存在，请探究抛物线M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P(P 不与 0重合),连接PC,以点P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线BC 于点E,直线AE 与直线CD 交于点F, 如图10所示.(1)当∠ABC=60°时，求证：直线AB与◎P 相切；(2)当AO=2,AF²+EF²=16时，求∠ABC 的度数；(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C 与E 不重合，请探究∠AFC与∠CAF 的数量关系.图10数学试题第5页(共6页)25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p” 作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s (单位：m²) 及其与居民住处的距离r (单位：m), 并对p,s,r 之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大. 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 (G是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何?”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的图11 r²散点图，如图11所示.根据阅读材料思考：(1)观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A 超市为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则小梧家的坐标为(400,200). A 超市的占地面积为2000m², 规划中的B 超市在A 超市的正东方向.根据(1)中的对应关系，解决下列问题：① 若B 超市与A 超市距离600 m～800m,且对小梧家的吸引力与A 超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距A 超市300m处，且占地面积最大为490m²,要想与A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.数学试题第6页(共6页)。

华师大版初中数学九年级上册期末测试试卷-含答案01

期末测试一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A .3x ≥B .3x ≤C .3x ＞D .3x ＜2.（3分）已知抛物线28y x x c =−+的顶点在x 轴上，则c 等于（） A .4B .8C .4−D .163.（3分）下列说法正确的是（）A .随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B .从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C .某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有35张获奖D .打开电视，中央一套一定在播放新闻联播4.（3分）在Rt ABC △中，90C ︒∠=，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是（）A .13B .3C .4D .5.（3分）若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为11x =−，22x =，那么抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线（）A .1x =B .12x =C .32x =D .12x =−6.（3分）如图，OAB △与OCD △是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2，90OCD ︒∠=，CO CD =.若()20B ，，则点C 的坐标为（）A .()22，B .()12，C .D .()21，7.（3分）抛物线2y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（） A .()232y x =−−B .()232y x =−+C .()232y x =+−D .()232y x =++8.（3分）如图，等边ABC △的边长为6，P 为BC 上一点，2BP =，D 为AC 上一点，若60APD ︒∠=，则CD 的长为（）A .2B .43C .23D .19.（3分）如图，在ABC △中，中线BE 、CF 相交于点G ，连接EF ，下列结论：①12EF BC =；②12EGF CGB S S =△△；③AF GE AB GB =；④13EEF AEF S S =△△，其中正确的个数有（）A .1个B .2个C .3个D .4个10.（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x ＜＜时，0y ＞；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若()12A x ，，()23B x ，是抛物线上两点，则12x x ＜，其中正确的个数是（）A .2B .3C .4D .5二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.（3分）已知3a =+3b =−22a b ab +的值是________.12.（3分）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是________.13.（3分）如图，DAB CAE ∠=∠，请你补充一个条件，使ABC ADE △∽△，并写出推理过程.________14.（3分）如图所示是二次函数2y ax bx c =++的图象，下列结论：①二次三项式2ax bx c ++的最大值为4；②使3y ≤成立的x 的取值范围是2x −≤；③一元二次方程2ax bx c k ++=，当4k ＜时，方程总有两个不相等的实数根；④该抛物线的对称轴是直线1x =−；⑤420a b c −+＜；其中正确的结论有________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.15.（3分）已知ABC △中，2tan 3B =，6BC =，过点A 作BC 边上的高，垂足为D ，且:2:1BD CD =，则ABC △的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（6分）计算：（1（2）()()123 3.14tan30π−−−−+−.17.（6分）用适当方法解下列方程. （1）2314x x −=（2）()()()225125x x x x +=−+18.（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x .甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概率是________.（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值.19.（9分）已知抛物线与x 轴交于点()10，和()20，且过点()34，. （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标；（3）x 取什么值时，y 随x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随x 增大而减小.20.（10分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程20ax bx c ++=的两个根为1x ，2x ，由根与系数的关系有12b x x a +=−，12c x x a =，由此就能快速求出，1211x x +，2212x x +，……的值了.比如设1x ，2x 是方程2230x x ++=的两个根，则122x x +=−，123x x =，得1212121123x x x x x x ++==−，（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和；（3）已知2是关于x 的方程240x x c −+=的一个根，求方程的另一个根与c 的值.21.（10分）我县将对如图所示的某城市建设工程进行整改，已知斜坡AB长米，坡角（即BAC ∠）为45°，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE （下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡BE E，求休闲平台DE 的长是多少米？（2）一座建筑物GH 距离A 点33米远（即33AG =米），小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即HDM ∠）为30°，点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？22.（12分）将一副三角尺如图①摆放（在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，60B ︒∠=.Rt DEF △中，90EDF ︒∠=，45E ︒∠=）.点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，且2BC =.（1）求证：ADC APD △∽△；（2）求APD △的面积；（3）如图②，将DEF △绕点D 顺时针方向旋转角α（060α︒︒＜＜），此时的等腰直角三角尺记为DE F ''△，DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，试判断PMCN的值是否会随着α的变化而变化，如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由.23.（14分）如图，抛物线()21y x k =−+与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()03C −，.P 为抛物线上一点，横坐标为m ，且0m ＞.答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

(人教版)初中数学九年级上册第二十一章综合测试试卷(含答案)01

第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（）A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =- 2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（）A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（）A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（）A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（）A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（）A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -= D .()2400015500x += 二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________．9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=．（1）当m =________时，方程两根互为相反数；（2）当m =________时，方程两根互为倒数；（3）当m =________时，方程有一根为0．三、解答题（共55分）14.（15分）解方程：（1）()()315x x +-=；（2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ．（1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同．（1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积m？是288 219.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-．2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=．3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根．4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ．5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =．6.【答案】A 【解析】根据根与系数的关系可知12=5b x x a +-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-．9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-．10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-．12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形．13.【答案】（1）13（2）8（3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =．（2）由题意知513m -=，所以8m =．（3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =．（2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解．因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ，根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）．所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元），方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

初中数学九年级测试卷子

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x - 5 = 1B. 3x + 7 = 12C. 5x - 3 = 0D. 4x + 2 = 83. 已知函数 y = 3x - 2，当 x = 2 时，y 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是5. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm6. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b² + c²B. (a + b)² = a² + b² + 2abC. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² - b²7. 下列各数中，是质数的是（）A. 21B. 29C. 35D. 498. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 2x + 1D. y = 2x - 59. 下列各式中，正确的是（）A. a³ = a a aB. (a + b)³ = a³ + b³ + 3abC. (a - b)³ = a³ - b³ - 3abD. (a + b)³ = a³ + b³ - 3ab10. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 2, 5, 8, 11, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 4, 8, 12, 16, ...二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知 x + y = 7，x - y = 3，则 x = ______，y = ______。

(人教版)初中数学九年级上册期中测试试卷01及答案

期中测试一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）AB C D2.方程(3)(2)0x x +-=的根是（）A .13x =-，22x =B .13x =，22x =C .13x =，22x =-D .13x =-，22x =-3.若某等腰三角形的底边长和腰长是方程2680x x -+=的两实数根，则这个三角形的周长为（）A .8B .1C .8或10D .不能确定4.将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（）A .2(1)4y x =++B .2(1)4y x =-+C .2(1)2y x =++D .2(1)2y x =-+5.如图所示，四边形ABCD 是正方形，ADE △绕点A 旋转90°后到达ABF △的位置，连接EF ，则AEF △的形状最确切的是（）A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形6.某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，以下所列方程正确的是（）A .2200(1%)148a +=B .2200(12%)148a --C .()22%001148a +=D .2200(1%)148a -=7.如图所示，已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为2x =，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为(0,3)，则点B 的坐标为（）A .(2,3)B .(3,2)C .(3,3)D .(4,3)8.抛物线2245y x x =---经过平移得到22y x =-，平移方法是（）A .向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度B .向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C .向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度D .向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度9.若关于x 的方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A .9m ＜B .0m ＞C .09m ＜＜D .09m ＜≤10.同学们都曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，下图是看到的万花筒的一个图案形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFC 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为旋转中心（）A .顺时针旋转60°得到的B .顺时针旋转120°得到的C .逆时针旋转60°得到的D .逆时针旋转120°得到的11.二次函数2(0)y ax bx c a =++¹与一次函数y ax c =+在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A B C D12.抛物线277y kx x =--和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A .74k -…B .74k -…，且0k ¹C .74k -＞D .74k -＞，且0k ¹二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）13.设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x +=__________.14.已知m 是方程220x x --=的一个根，则代数式2m m -=__________.15.若抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(2,1)，且经过点B(1,0)，则抛物线的解析式为__________.16.若关于x 的一元二次方程260x x n -+=的一个解为11x =，则另一个解2x =__________.17.如图所示，在等边ABC △中，6AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为__________.18.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转35°，得到''A B C △，''A B 交AC 于点D ，若'90A DC Ð=°，则A Ð=__________.三、解答题（8小题，共66分）19.（9分）解下列方程.（1）24120x x --=；（2）24(2)36x -=；（3）2270x x +-=.20.（6分）已知二次函数25y ax x c =-+的图象如图所示。

初中九年级数学上册测试卷(前三章)

九年数学阶段测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1a 的取值范围是（） A 5a ≥ B 7a ≤ C 5a ≥或B 7a ≤ D 57a ≤≤ 2=m 的取值范围是（） A m ＞3或m ＜12B 0＜m ＜3C m ≥12D m ＞3 3、下列方程中有两个不相等的实数根的是（）A 238x x =-B 25100x x ++=C 271470x x -+=D 2753x x x -=-+ 4、下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（） A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形5、如图所示，⊙O 中弦AB 垂直于直径CD 于E ，则下列结论：①弧AD=弧BD ②弧AC=弧BC ③AE=BE ④EO=ED ，其中正确的有（） A ①②③④ B ①②③ C ②③④ D ①④第一题5题第一题8题A6、已知要使2235x x --的值等于4－6x 的值，则x 应为（） A32-或－3 B 、32或－3 C32-或3 D 32或37、半径分别是5和8的两个圆的圆心距是d ，若3＜d ≤13，则这两个圆的位置关系是（）A 相交B 相切C 内切或相交D 外切或相交8、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝6，AB ＝10.CD 是斜边上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则P 与⊙O 的位置关系是（）A 点P 在⊙O 内B 点P 在⊙O 上C 点P 在⊙O 外D 不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）9、相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径分别是10cm 和17cm ，则这两个圆的圆心距是。

10、在△ABC 中，∠A ＝80°，O 是△ABC 的内心，则∠BOC 等于度。

11、已知12,x x 是方程2310xx -+=两个根，则212412110x x -+=的值为 .12、已知关于x 的一元二次方程()222110m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是。

(苏科版)初中数学九年级上册期末测试试卷03及答案

期末测试一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.（3分）一元二次方程()()120x x --=的解是（）A .1x =B .2x =C .1212x x ==，D .1212x x =-=-，2.（3分）若25x y =，则x y y+的值为（）A .25B .72C .57D .753.（3分）若直线l 与半径为5的O ⊙相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（）A .5d ＜B .5d ＞C .5d =D .5d ≤4.ABC R t △9031AC BC °===，，，则sin A ）A B C .13D 5.（3分）将抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A .()222y x =++B .()222y x =+-C .()222y x =-+D .()222y x =--6.（3分）已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（）A .265cm pB .290cm pC .2130cm pD .2155cm p 7.（3分）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元.若增长率为x ，则下列方程正确的是（）A .()3110x +=B .()23110x +=C .()233110x ++=D .()()23313110x x ++++=8.（3分）如下图，已知正五边形ABCDE 内接于O ⊙，连结BD CE ，相交于点F ，则BFC Ð的度数是（）A .60°B .70°C .72°D .90°9.（3分）对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（）A .其图象的对称轴为过()31，且平行于y 轴的直线B .其最小值为1C .其图象与x 轴没有交点D .当3x ＜时，y 随x 的增大而增大10.（3分）将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD Ð的值为（）A B 1+C 1D .二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.（2分）已知1x =是方程210x mx ++=的一个根，则m =________.12.（2分）若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为________.13.（2分）若关于x 的一元二次方程240x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是________.14.（2分）如下图，在平行四边形ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S =△，则ABF S =△________.15.（2分）如下图，ABC △是O ⊙的内接三角形，¶45BAC BC °Ð=，的长是54p ，则O ⊙的半径是________.16.（2分）已知实数a b c ，，满足0a ¹，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点()24-，关于抛物线对称轴对称的点为________.17.（2分）如下图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A B C D ，，，为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为________.18.（2分）如下图，已知二次函数()()3144y x x =-+-的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C P ，为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PK AK 的最大值为________.三、解答题：本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（8分）（1()0°20202tan60p --（2）解方程：2210x x --=20.（8分）如下图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为点()()()103001A B C ，、，、，.（1）ABC △的外接圆圆心M 的坐标为________.（2）①以点M 为位似中心，在网格区域内画出DEF △，使得DEF △与ABC △位似，且点D 与点A 对应，位似比为2:1.②点D 坐标为________.（3）DEF △的面积为________个平方单位.21.（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：（1）求m n ，的值.（2）补全条形统计图.（3）该校共有1 200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.22.（8分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是________；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率.（请用画树状图或列表等方法求解）.23.（8分）如下图，已知AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上的点，点D 在AB 的延长线上，BCD BAC Ð=Ð.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若302D BD °Ð==，，求图中阴影部分的面积.24.（8分）如下图，90ABD BCD DB °Ð=Ð=，平分ADC Ð，过点B 作BM CD ∥交AD 于M .连接CM 交DB 于N .（1）求证：2BD AD CD =g ；（2）若68CD AD ==，，求MN 的长.25.（8分）2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如下图，“长征五号”运载火箭从地面A 处垂直向上发射，当火箭到达B 处时，从位于地面M 处的雷达站测得此时仰角45AMB °Ð=，当火箭继续升空到达C 处时，从位于地面N 处的雷达站测得此时仰角30ANC °Ð=，已知120km 40km MN BC ==，.（1）求AB 的长；（2）若“长征五号”运载火箭在C 处进行“程序转弯”，且105ACD °Ð=，求雷达站N 到其正上方点D 的距离.26.（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26y x =-+.（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）若该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）在（2）的条件下，第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.27.（10分）如下图，已知二次函数()22230y x mx m m =-++＞的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为________，点D 的坐标为________；（用含有m 的代数式表示）（2）连接CD BC ，.①若CB 平分OCD Ð，求二次函数的表达式；②连接AC ，若CB 平分ACD Ð，求二次函数的表达式.28.（10分）如下图，在ABC R t △中，90660C AC BAC AD °°Ð==Ð=，，，平分BAC Ð交BC 于点D ，过点D 作DE AC ∥交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE AC ，于点F G 、.（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值.（3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG °Ð=？期末测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：10x -=或20x -=，所以1212x x ==，.故选：C .2.【答案】D 【解析】解：25x y =∵，27155x y x y y y y +===+=∴，故选：D .3.【答案】B【解析】解：∵直线l 与O ⊙的位置关系是相离，d r ∴＞，5r =∴，5d ∴＞，故选：B .4.【答案】A【解析】解：∵在ABC R t △中，9031C AC BC °Ð===，，，∴由勾股定理得到：AB ===.sin BC A AB ===∴故选：A .5.【答案】B【解析】解：∵抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为()22--，，∴所得抛物线的函数关系式是()222y x =+-.故选：B .6.【答案】B 【解析】解：这个圆锥的侧面积()225113m 265c p p ´´==´.底面积为：()22525cm p p ´=，所以全面积为()2652590cm p p p +=.故选：B .7.【答案】D【解析】解：设增长率为x ，依题意，得：()()23313110x x ++++=.故选：D .8.【答案】C【解析】解：如下图所示：∵五边形ABCDE 为正五边形，108BC CD DE BCD CDE °==Ð=Ð=∴，，180108362CBD CDB CED DCE °°°-Ð=Ð=Ð=Ð==∴，72BFC BDC DCE °Ð=Ð+Ð=∴.故选：C .9.【答案】D【解析】解：∵二次函数()2261031y x x x =-+=-+，∴对称轴为3x =，故选项A 正确，不符合题意；顶点坐标为()31，，所以有最小值1，故选项B 正确，不符合题意；()2641040=--´=-△＜，故选项C 正确，不符合题意，开口向上，当3x ＜时y 随着x 的增大而减小，故选：D .10.【答案】B【解析】解：如下图作AH CB ^交CB 的延长线于H .9045ABD DBC °°Ð=Ð=∵，，45ABH °Ð=∴，90AHB °Ð=∵，ABH ∴△是等腰直角三角形，AH BH =∴，设AH BH a ==，则AB BD BC CD CH a =====，，，，90AHB DCB °Ð=Ð=∵，AH DC ∴∥，ACD CAH Ð=Ð∴，tan tan 1CH ACD CAH AHÐ=Ð==+∴，故选：B .二、11.【答案】2-【解析】解：∵关于x 的一元二次方程210x mx ++=有一个根是1，2110m ++=∴，解得：2m =-，故答案为：2-；12.【答案】4【解析】解：把这组数据从小到大排列为1，2，4，5，8，最中间的数是4，则中位数是4；故答案为4.13.【答案】4m ＞【解析】解：由题意可知：0△＜，1640m -∴＜，4m ∴＞故答案为：4m ＞14.【答案】6【解析】解：过点G 作MN AD ^于点M ，交BC 于点N ，如下图所示.∵四边形ABCD 为平行四边形，AD BC AD BC =∴∥，.13BE DF BC ==∵，2AF BE =∴.AF BE ∵∥，FAG BEG ∴△∽△，2FAG BEG S AF GM AF S EB GN EBöæ==ç÷èø△△∴，，42FAG S GM GN ==△∴，，32MN GM =∴，113326222ABF FAG S AF MN AF GM S ====g g g △△∴.故答案为：6.15.【答案】52【解析】解：连接OB OC ，，45BAC °Ð=∵，290BOC BAC °Ð=Ð=∴，¶BC ∵的长是54p ，9051804OB p p ´=g ∴，52OB =∴，O ∴⊙的半径是52，故答案为：52.16.【答案】()44，【解析】解：0a b c -+=∵和930a b c ++=，32c a b a =-=-∴，，∴抛物线解析式为223y ax ax a =--，∴对称轴为212a x a-=-=，()24-∴，关于抛物线对称轴对称的点为()44，.故答案是：()44，.17.【解析】解：如下图所示：在BDF △和ECF △中，°90DBF CEF BFD EFCBD CE ìÐ==ïÐ=Ðíï=î，()BDF ECF AAS ∴△≌△，12BF EF ==∴，又BF DA ∵∥，BFO ADO ∴△∽△，AO AD BO BF=∴，又4AD =∵，8AO BO =∴，在ABD R t △中，由勾股定理得，AB ===，又AB AO BO =+∵，AO =∴，.18.【答案】45【解析】解：过P 作PQ AB ∥，与BC 交于点Q，如下图，∵二次函数()()3144y x x =-+-的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，()()()104003A B C -∴，，，，，，设BC 的解析式为：()0y mx n m =+¹，则340n m n =ìí+=î，343m n ì=-ïíï=î∴，3:34BC y x =-+∴，设()()3144P t t t öæ-+-ç÷èø，，则()()233144Q t t t t öæ--+-ç÷èø，，24PQ t t =-+∴，PQ AB ∵∥，PQK ABK ∴△∽△，()224144155PK PQ t t t t AK AB -+===-+--∴，105-∵＜，∴当452125t =-=öæ´-ç÷èø时，PK AK 有最大值为214422555-´+´=，故答案为：45.三、19.【答案】解：（1）原式11=-=（2）2210x x --=∵，2212x x -+=∴，()212x -=∴，1x =∴20.【答案】（1）()22，（2）①如下图所示：DEF △即为所求；②()46D ，（3）4【解析】解：（1）如下图：()22M ，；故答案为：()22，；（3）DEF △的面积为：14242´´=.故答案为：4.21.【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A 的有12人，占20%，故总人数有1220%60¸=人，1560100%25%m =¸´=∴960100%15%n =¸´=；（2）选D 的有6012159618----=人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：120025%300´=人.22.【答案】（1）12（2）根据题意列表得：12341345235634574567由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为82123=.【解析】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为2142=，故答案为：12.23.【答案】解：（1）连接OC ，OA OC =∵，BAC OCA Ð=Ð∴，BCD BAC Ð=Ð∵，BCD OCA Ð=Ð∴，AB ∵是直径，90ACB °Ð=∴，90OCA OCB BCD OCB °Ð+Ð=Ð+Ð=∴90OCD °Ð=∴OC ∵是半径，CD ∴是O ⊙的切线（2）设O ⊙的半径为r ，2AB r =∴，3090D OCD °Ð=°Ð=∵，，260OD r COB °=Ð=∴，22r r +=∴，2120r AOC °=Ð=∴，2BC =∴，∴由勾股定理可知：AC =易求112AOC S =´=△12044363OAC S p p ´==扇∴阴影部分面积为4324.【答案】证明：（1）DB ∵平分ADC Ð，ADB CDB Ð=Ð∴，且90ABD BCD °Ð=Ð=，ABD BCD∴△∽△AD BD BD CD=∴2BD AD CD=g ∴（2）BM CD∵∥MBD BDCÐ=Ð∴ADB MBD Ð=Ð∴，且90ABD °Ð=BM MD MAB MBA=Ð=Ð∴，4BM MD AM ===∴2BD AD CD =g ∵，且68CD AD ==，，248BD =∴，22212BC BD CD =-=∴22228MC MB BC =+=∴MC =∴BM CD∵∥MNB CND∴△∽△23BM MN CD CN ==∴，且MC =MN =∴25.【答案】解：（1）设AB 为xkm ，则AM 为xkm ，在ACN R t △中，30°Ð∵，tan AC ANC AN Ð=∴40120x x +=+，解得：x =AB =∴；（2）作DH CN ^，垂足为点H ，由（1）可得，40AC =+，80CN =∴，105ACD °Ð=∵，45NCD °Ð=∴，90AND °Ð=∵，60CND °Ð=∴，设HN 为y ，则DH CH ==，80y +=，解得：80y =，2160DN y ==∴，答：雷达站N 到其正上方点D 的距离为160km .26.【答案】解：（1）()()216268032236W x x x x =--+-=-+-.（2）由题意：22032236x x =-+-.解得：16x =，答：该产品第一年的售价是16元.（3）∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.1416x ∴≤≤，()()225262031150W x x x x =--+-=-+-，∵抛物线的对称轴15.5x =，又1416x ≤≤，14x =∴时，2W 有最小值，最小值88=（万元），答：该公司第二年的利润2W 至少为88万元.27.【答案】解：（1）在二次函数2223y x mx m =-++中，当0y =时，123x m x m ==-，，∵点A 在点B 的左侧，0m ＞，()()030A m B m -∴，，，，()2222234y x mx m x m m =-++=--+∵，∴顶点()24D m m ，，∴故答案为：()()2304m m m ，，，；（2）①如图1，过点D 作DH AB ^，交BC 于点E ，则DH OC ∥，DEC OCE Ð=Ð∴，BC ∵平分OCD Ð，OCE DCE Ð=Ð∴，DEC DCE Ð=Ð∴，CD DE =∴，由（1）知，()()()203030C m A m B m -，，，，，，233OC m OB m ==∴，，23tan 3m ABC m mÐ==∵，22HE m =∴，222422DE DH HE m m m =-=-=∴，CD DE =∵，22CD DE =∴，242m m +∴，解得：12m m ==（舍去），∴二次函数的关系式为：21y x =-+；②如图2，过点D 作DH AB ^，交BC 于点E ，过点C 作y 轴的垂线CK ，过点B 作x 轴的垂线交CK 于点K ，连接AE ，tan tan DG BK DCG m KCB m CG CKÐ==Ð==∵，，DCG KCB Ð=Ð∴，CK AB ∴∥，KCB EBA Ð=Ð∴，由对称性知，DH 垂直平分AB ，EA EB =∴，EAB EBA Ð=Ð∴，DCG KCB EBA EAB Ð=Ð=Ð=Ð∴，AEC EAB EBA DCB DCG KCB CB Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð∵，，平分ACD Ð，DCB AEC ACE Ð=Ð=Ð∴，AC AE =∴，2222AC AE EH AH ==+∴，244294m m m ++∴解得：12m m ==，∴二次函数的关系式为：295y x x =-+.28.【答案】解：（1）AD ∵平分60BAC BAC °ÐÐ=，，1302DAC BAC °Ð=Ð=∴，在ADC R t △中，°tan306DC AC ===g .（2）由题意易知：BC BD ==，DE AC ∵∥，FDM GAM Ð=Ð∴，AM DM DMF AMG =Ð=Ð∵，，()DFM AGM ASA ∴△≌△，DF AG =∴，DE AC ∵∥，EF BE BD AG AB BC ==∴，23EF EF BD DF AG BC ====∴.（3）60CPG °Ð=∵，过C P G ，，作外接圆，圆心为Q ，CQG ∴△是顶角为120°的等腰三角形.①当Q ⊙与DE 相切时，如下图3-1中，作QH AC ^于H ，交DE 于P .连接QC QG ，.设Q ⊙的半径为r .则1122QH r r r =+=，r =∴42AG ==∴，，由DFM AGM △∽△，可得43DM DF AM AG ==，47DM AD ==∴.②当Q ⊙经过点E 时，如下图3-2中，延长CQ 交AB 于K ，设CQ r =.120QC QG CQG °=Ð=∵，，30KCA °Ð=∴，60CAB °Ð=∵，90AKC °Ð=∴，在EQK R t △中，1QK r EQ r EK =-==，，，()2221rr +-=∴，解得r ，143CG ==∴，由DFM AGM △∽△，可得DM =.③当Q ⊙经过点D 时，如下图3-3中，此时点M ，点G 与点A 重合，可得DM AD ==.观察图象可知：当DM =DM ≤P 只有一个.。

(人教版)初中数学九年级上册第二十三章综合测试试卷01及答案

第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B Ð=°，48C Ð=°，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到AB C ¢¢△，那么BAC ¢Ð等于（）A .60°B .102°C .120°D .132°2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（）A .旋转中心为点C ，旋转角为45°B .旋转中心为点B ，旋转角为45°C .旋转中心为点C ，旋转角为90°D .旋转中心为点B ，旋转角为90°3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的对应点的坐标为（）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30°得到A B C ¢¢△，其中A B ¢¢与AC 交于点D ，若90A DC ¢Ð=°，则A Ð为（）A .90°B .60°C .30°D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1P b -关于原点对称，则b a 的值为（）A .0B .1C .1-D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n °时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（）A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD Ð=°，则CAB Ð=________；若35CAE Ð=°，则BAD Ð=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60°得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60°得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF Ð的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________．三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB Ð=°，10CAD Ð=°，求DFE Ð和B Ð的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】因为90B Ð=°，48C Ð=°，所以42BAC Ð=°．又CAC ¢Ð是旋转角，所以60CAC ¢Ð=°．所以4260102BAC BAC CAC ¢¢Ð=Ð+Ð=°+°=°．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC Ð=°．3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0．4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA ¢Ð=°，所以903060A ¢Ð=°-°=°．由旋转性质得60A A ¢Ð=Ð=°．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=．6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120°后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120°后也和原来的图案重合，故选C ．7.【答案】A二、8.【答案】120° 35°【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD Ð与CAB Ð是对应角，CAE Ð与BAD Ð是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90° 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到的，则90ACF Ð=°，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-．三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB Ð=°，所以18010575ACF Ð=°-°=°．又因为10CAD Ð=°，所以180751095AFC Ð=°-°-°=°．所以95DFE AFC Ð=Ð=°．又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB Ð=Ð=°，B D Ð=Ð，所以75AEC ACE Ð=Ð=°．所以1057530DEF AED AEC Ð=Ð-Ð=°-°=°．所以180180953055D DFE DEF Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．所以55B D Ð=Ð=°．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．。

九年级上册数学第一单元测试卷【含答案】

九年级上册数学第一单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 2x + 13. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，这组数据的中位数是（）A. 5B. 7C. 10D. 24. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于x轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (4, 3)D. (-3, -4)5. 若两个角互为补角，且其中一个角为60度，则另一个角为（）A. 30度B. 90度C. 120度D. 180度二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个锐角的和一定是钝角。

（）7. 一组数据的平均数总是大于等于它的中位数。

（）8. 两条平行线的同位角相等。

（）9. 任何正方形的对角线都相等。

（）10. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90度，则第三边的长为____cm。

12. 函数y = 2x + 1的图像是一条____。

13. 若一个数的平方根是9，则这个数是____。

14. 在直角坐标系中，点(0, b)在____轴上。

15. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为____cm。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述正比例函数的定义。

17. 解释什么是等腰三角形，并给出一个等腰三角形的例子。

18. 描述一次函数图像的特点。

19. 什么是中位数？如何计算一组数据的中位数？20. 解释补角的概念，并给出一个例子。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的周长为18cm，长为7cm，求宽。

2023年人教版(五四制)初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(3套)

人教版（五四制）初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，k的取值范围是( )A．k<1且k≠0B．k<1C．k≤1且k≠0D．k≤12.（3分）如图，△ABC是一张纸片，∠C=90∘，AC=6，BC=8，现将其折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为( )A．1.75B．3C．3.75D．43.（3分）如果x，y之间满足的关系是xy=−6，那么y是x的( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数4.（3分）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是( )A．随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B．当抛掷的次数很多时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的12C．不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D．连续抛掷11次硬币都是正面朝上，则第12次抛掷出现正面朝上的概率小于12 5.（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是( )A．120x =100x−10B．120x=100x+10C．120x−10=100xD．120x+10=100x6.（3分）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=( )A．13B．10C．12D．57.（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若FB=FE=2，FC=1，则AC的长是( )A．5√22B．3√52C．4√53D．5√238.（3分）如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=α，则下列结论中不正确的是( )A．∠BOE=12(180∘−α)B．OF平分∠BODC．∠POE=∠BOF D．∠POB=2∠DOF9.（3分）如图，在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：① ∠DBE=∠F；② 2∠BEF=∠BAF+∠C；③ ∠F=12(∠BAC−∠C)；④ ∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的是( )A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④10.（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90∘，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180∘；③DE平分∠ADC；④∠F为定值，其中结论正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7题，共28分）11.（4分）18和30的最小公倍数是．12.（4分）近似数7.30×104精确到位．13.（4分）小明爸爸把10000元按一年期定期储蓄存入银行，年利率为1.95%，到期后可得本利和为元．14.（4分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(−2,0)，半径为2，点P为x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的直线y=−34最小值是．15.（4分）如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60∘，AB=a，CF=EF，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）．16.（4分）三个连续奇数，中间一个为a，则它们的积为．17.（4分）将正方形ABCD的各边按如图延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，⋯，按此规律，点A2019在射线上．三、解答题（共8题，共62分）18.（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1) 求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2) 全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？19.（6分）解答下列问题．(1) 计算：4sin60∘−√12+(√3−1)0；)．(2) 化简(x+1)÷(1+1x20.（7分）计算：(1) 37∘49ʹ+44∘28ʹ．（结果用度、分、秒表示）(2) 108∘18ʹ−56.5∘．（结果用度表示）21.（7分）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩根据以上信息，身高x(cm)163171173159161174164166169164解答如下问题：(1) 计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；(2) 请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由．22.（8分）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．(1) 求证△PBE∽△QAB；(2) 你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由．23.（8分）果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91⋯高度ℎ/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.49 4.9×0.64 4.9×0.81 4.9×1⋯(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2) 请你按照表中呈现的规律，列出果子落下的高度ℎ（米）与时间t（秒）之间的关系式．(3) 如果果子经过2秒落到地上，请计算这果子开始落下时离底面的高度是多少米？24.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(−3,0)，B(1,0)，与y轴交于点D(0,3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H．(1) 求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2) 连接AD，CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；(3) 若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P，C，Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25.（10分）已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120∘，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120∘后，得到△ABEʹ，连接EEʹ．(1) 如图1，∠AEEʹ=∘；(2) 如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30∘后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3) 如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=2√7，求ME的长．答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】D10. 【答案】C二、填空题（共7题，共28分） 11. 【答案】 9012. 【答案】百13. 【答案】 1019514. 【答案】 4√215. 【答案】√3a 2516. 【答案】 a 3−a17. 【答案】 AB三、解答题（共8题，共62分）18. 【答案】(1) 设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，根据题意，得{30x +35y =3300,x +y =100.解这个方程组，得{x =40,y =60.答：甲、乙两种节能灯分别购进 40，60 只．(2) 商场获利=40×(40−30)+60×(50−35)=1300（元）．答：商场获利1300元．19. 【答案】(1) 原式=4×√32−2√3+1=2√3−2√3+1=1.(2) 原式=(x+1)÷(xx+1x)=(x+1)÷x+1x=(x+1)⋅xx+1=x.20. 【答案】(1) 82∘17ʹ．(2) 51.8∘21. 【答案】(1) 平均数为：163+171+173+159+161+174+164+166+169+16410=166.4(cm)；10名同学身高从小到大排列如下：159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，中位数：166+1642=165(cm)；众数：164(cm)．(2) 选平均数作为标准：身高x满足166.4×(1−2%)≤x≤166.4×(1+2%)，即163.072≤x≤169.728时为普通身高，此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”．选中位数作为标准：身高x满足165×(1−2%)≤x≤165×(1+2%)，即161.7≤x≤168.3时为普通身高，此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．选众数作为标准：身高x满足164×(1−2%)≤x≤164×(1+2%)，即160.72≤x≤167.28时为普通身高，此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．22. 【答案】(1) ∵∠PBE+∠ABQ=90∘，∠PBE+∠PEB=90∘，∴∠ABQ=∠PEB．又∵∠BPE=∠AQB=90∘，∴△PBE∽△QAB．(2) 相似，理由如下：∵△PBE∽△QAB，∴BEAB =PEBQ，又∵BQ=PB，∴BEAB =PEPB，即BEEP=ABPB，又∵∠ABE=∠BPE=90∘，∴△PBE∽△BAE．23. 【答案】(1) 上表反映了果子成熟从树上落到地面时落下的高度ℎ与经过的时间t的关系；其中时间t是自变量，高度ℎ是因变量．(2) 观察可知，下落t秒时，高度为4.9t2，即ℎ=4.9t2．(3) 当t=2时，ℎ=4.9×22=19.6(m)．故果子开始落下时离底面的高度是19.6米．24. 【答案】(1) 把点A，B，D的坐标代入二次函数表达式得：{a+b+c=0,9a−3b+c=0,c=3,解得：{a=−1,b=−2,c=3,则抛物线的表达式为：y=−x2−2x+3 ⋯⋯①，函数的对称轴为：x=−b2a=−1，则点C的坐标为(−1,4)；(2) 过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y=mx+3，将点A的坐标代入上式得：0=−3m+3，解得：m=1，则直线AD的表达式为：y=x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y=x+n，将点C的坐标代入上式得：4=−1+n，解得：n=5，则直线CE的表达式为：y=x+5 ⋯⋯②，则点H的坐标为(0,5)，联立①②并解得：x=−1或−2（x=1为点C的横坐标），即点E的坐标为(−2,3)；在y轴取一点Hʹ，使DH=DHʹ=2，过点 Hʹ 作直线 EʹEʺ∥AD ，则 △ADEʹ，△ADEʺ 与 △ACD 面积相等，同理可得直线 EʹEʺ 的表达式为：y =x +1 ⋯⋯③，联立 ①③ 并解得：x =−3±√172，则点 Eʺ，Eʹ 的坐标分别为 (−3+√172,−1+√172)，(−3−√172,−1−√172)，点 E 的坐标为：(−2,3) 或 (−3+√172,−1+√172)，(−3−√172,−1−√172)；(3) 设：点 P 的坐标为 (m,n )，n =−m 2−2m +3，把点 C ，D 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{4=−k +b,b =3, 解得：{k =−1,b =3,即直线 CD 的表达式为：y =−x +3 ⋯⋯④，直线 AD 的表达式为：y =x +3，直线 CD 和直线 AD 表达式中的 k 值的乘积为 −1，故 AD ⊥CD ，而直线 PQ ⊥CD ，故直线 PQ 表达式中的 k 值与直线 AD 表达式中的 k 值相同，同理可得直线 PQ 表达式为：y =x +(n −m ) ⋯⋯⑤，联立 ④⑤ 并解得：x =3+m−n2，即点 Q 的坐标为 (3+m−n 2,3−m+n2)，则：PQ 2=(m −3+m−n2)2+(n −3−m+n2)=(m+n−3)22=12(m +1)2⋅m 2.同理可得：PC 2=(m +1)2[1+(m +1)2]， AH =2，CH =4，则 AC =2√5，当 △ACH ∽△CPQ 时， PCPQ =ACAH =√52，即：4PC 2=5PQ 2，整理得：3m 2+16m +16=0，解得：m =−4 或 −43，点 P 的坐标为 (−4,−5) 或 (−43,359)；当 △ACH ∽△PCQ 时，同理可得：点 P 的坐标为 (−23,359) 或 (2,−5)，故：点 P 的坐标为：(−4,−5) 或 (−43,359) 或 (−23,359) 或 (2,−5)．25. 【答案】(2) 当点E在线段CD上时，DE+BF=2ME；∵∠EʹAE=120∘，AE=AEʹ，∴∠AEEʹ=∠AEʹE=30∘．∵∠EAF=30∘，∴AN=EN，∠EʹAF=90∘，∴AN=12NEʹ，EN=12NEʹ．即NEʹ=2EN．∵EM∥AD∥BC，∴△EMN∽△EʹFN，∴MEFEʹ=ENEʹN=12．∵DE=BEʹ，∴DE+BF=BEʹ+BF=FEʹ=2ME．即DE+BF=2ME．当点E在CD的延长线上，0∘<∠EAD<30∘时，BF−DE=2ME；∵△ADE旋转到△ABEʹ，∴ED=BEʹ．EʹF=BF−BEʹ=BF−ED同上可证：△MEN∽△FEʹN，AN=EN=12NEʹ∴EʹFME =EʹNEN=2．即BF−DE=2ME．30∘<∠EAD≤90∘时，DE+BF=2ME；∵EM∥BC，∴△EMN∽△EʹFN，∴EʹFEM =EʹNEN=2．同上可证：AN=EN=12NEʹ，∴EʹF=2EM．∵ED=BEʹ，∴DE+BF=BEʹ+BF=EʹF=2EM．90∘<∠EAD<120∘时，DE−BF=2ME．∵ED=BEʹ，DE−BF=BEʹ−BF=EʹF，EM∥BC，∴△EMN∽△EʹFN，EʹF EM =EʹNEN，AN=EN=12NEʹ，∴EʹF=2EM，DE−BF=2ME．(3) 作AG⊥BC于点G，作DH⊥BC于点H．由AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120∘，得∠ABC=∠DCB=60∘，易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形△ABG、△DCH．则GH=AD，BG=CH．∵∠ABEʹ=∠ADC=120∘，∴点Eʹ、B、C在一条直线上．设AD=AB=CD=x，则GH=x，BG=CH=12x，．作EQ⊥BC于Q．在Rt△EQC中，CE=2，∠C=60∘，∴CQ=1，EQ=√3．∴EʹQ=BC−CQ+BEʹ=2x−1+x−2=3x−3．作AP⊥EEʹ于点P．∵△ADE绕点A顺时针旋转120∘后，得到△ABEʹ．∴△AEEʹ是等腰三角形，∠AEʹE=30∘,AEʹ=AE=2√7．∴在Rt△APEʹ中，EʹP=√21．∴EEʹ=2EʹP=2√21．∴在Rt△EQEʹ中，EʹQ=√EʹE2−EQ2=9．∴3x−3=9．∴x=4．∴DE=BEʹ=2,BC=8，BG=2．∴EʹG=4在Rt△EʹAF中，AG⊥BC，∴Rt△AGEʹ∽Rt△FAEʹ．∴AEʹEʹG =EʹFAEʹ∴EʹF=7．∴BF=EʹF−EʹB=5．由（2）知：DE+BF=2ME．∴ME=72人教版（五四制）初中数学九年级（下）期末综合测试卷（二）一、单项选择题：本大题总共8小题，每小题3分，共24分。

(北师大版)初中数学九年级上册第二章综合测试试卷01及答案

第二章综合测试一、单选题1.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（）A .2352035202600x x x ´--+=.B .3520352020600x x x ´--´=C .(352)(20)600x x --=D .(35)(202)600x x --=2.把一元二次方程()()2331x x x +=-化成一般形式，正确的是（）A .22790x x --=B .22590x x --=C .24790x x ++=D .226100x x --=3.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A .12k ＞且1k ¹B .12k ＞C .12k ≥且1k ¹D .12k ＜4.用配方法解方程2250x x --=，下列配方正确的是（）A .2(2)9x -=B .2(2)5x -=C .2(1)4x -=-D .2(1)6x -=5.已知二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：则()a b c ++值为（）x245y0.380.386A .24B .36C .6D .46.已知一元二次方程230x x --=的较小根为1x ，则下面对1x 的估计正确的是（）A .121x --＜＜B .132x --＜＜C .123x ＜＜D .110x -＜＜7.关于x 的方程2(21)10kx k x k -+++=（k 为常数），下列说法：①当1k =时，该方程的实数根为2x =；②1x =是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是（）A .①②B .②③C .②D .③8.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（）A .3B .4C .3或4D .7二、填空题9.若1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于________.10.如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是________厘米.三、计算题11.用指定的方法解方程：（1）22530x x -+=(用公式法解方程)（2）2356x x -=(用配方法解方程)12.解方程：（1）24x x =（因式分解法）（2）22430x x --=（公式法）13.解方程：（1）()224x +=(自选方法)（2）2210x x --=(配方法)（3）²14x x -=(公式法)（4）²122x x -=+(因式分解法)四、综合题14.已知关于x 的一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根.15.已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a ，b ，求111a ab -++的值.16.已知1x ，2x 是一元二次方程2220x x k -++=的两个实数根.（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得等式12112k x x +=-成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由.17.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件。

鲁教版初中数学九年级上册期中测试题

2013——2014学年度第一学期期中考试初四数学试题（120分钟，150分）一、选择题：本题共12个小题，每个小题均给出A 、B 、C 、D 四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在选择题的答题表的相应位置.本题共48分）. 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（）Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．452、如图2，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（）A 、1200mB 、2400mC 、4003mD 、12003m3、在正方形网格中，△ABC 的位置如图3所示，则cos ∠B 的值为（）Ａ．12B ．22C ．32D ．334、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=43，则sinA=（）Ａ、34 B 、43C 、35D 、535．若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A ．直线1=xB ．直线2=xC ．直线3=xD ．直线4=x6．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，ac）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若双曲线)0(≠=k xky 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-= 的图象大致是图中的（） α图1α图3 ABC（图2镇（处）学校考生姓名考号密封线初四数学第1页共6页8．如图4是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图5所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-2=0的根的情况是（）A ．有两个正实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个负实数根D ．没有实数根 10.给出下列四个函数：y=-2x ，y=2x-1，y=3x（x>0），y=-x 2+3（x>0），其中y 随x•的增大而减小的函数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11. 已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 2）都在函数y=x 2的图象上，则（） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 2<y 1<y 3 12．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图6所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③2010——2011学年度第一学期期中考试初四数学试题（120分钟，150分）_x_y_ O_x_y_ O _x_y_ O _ O _y _x _ D_ C_ B_ AOyx图4图5 图6图5 座号题号一二三总等级 1—12 13—1819 20 21 22 23 24 25 26 成绩评卷人一、选择题答题表（本题12个小题，每题4分，共48分）：. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题，把正确答案填在横线上（本题6个小题，每题4分，共24分）：13、正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线的 D ′处，那么tan ∠BAD ′= 。

九年级数学期末试题及答案

2015～2016学年度第一学期期末考试九年级数学试卷（满分: 150分考试时间: 120分钟）命题人: 九年级数学命题组审校: 初中数学学科工作室留意:请将全部题目的答案填到答题纸上,答在试卷上无效。

第一局部选择题(共18分)一、选择题（共6小题, 每小题3分, 满分18分）1．已知是一元二次方程的一个解, 则m的值为A. -1B. 1C. -3D. 2或-32．假如∠α是等边三角形的一个内角, 那么cosα的值等于A. B. C. D. 13．书架上有数学书2本, 英语书3本, 语文书5本, 从中随意抽取一本是数学书的概率是A. B. C. D.4．如图, A.B.C是⊙O上的三个点, ∠ABC=25°, 则∠AOC 的度数是A. 25°B. 65°C. 50°D.130°5．甲、乙、丙、丁四人进展射击测试, 每人10次射击成果的平均数均是9环, 方差依次为0.56.0.65.0.51.0.40, 则成果最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6．已知二次函数(a, h, k为常数)在坐标平面上的图像通过(0, 5)、(15, 8)两点．若a＜0, 0＜h＜10, 则h之值可能为下列何值？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共10小题, 每小题3分, 满分30分）7. 若△ABC∽△DEF, 且△ABC与△DEF的相像比为1∶2, 则△ABC与△DEF的面积比为▲ .8. 圆内接四边形ABCD中, ∠A∶∠C=1∶5, 则∠C的度数为▲度.9. 已知, 则代数式的值为▲ .10．学校篮球集训队11名队员进展定点投篮训练, 11名队员在1分钟内投进篮框的球数与人数如下表:则11名队员投进篮框的球数的中位数是▲个. 11．飞机着陆后滑行的间隔S（单位: m）与滑行的时间 t（单位: s ）的函数关系式是S=80t-2t2,飞机着陆后滑行的最远间隔是▲m.12. 如图, 已知□ABCD, ∠A=45°, AD=4, 以AD为直径的半圆O与BC相切于点B, 则图中阴影局部的面积为▲(结果保存).13．依据图中所标注的数据, 计算此圆锥的侧面积▲(结果保存)．14. 如图, 一束光线照在坡度为1:的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线, 则这束光线与坡面的夹角α是 ▲ 度.15. ⊙O 的半径为5, 弦BC=8, 点A 是⊙O 上一点, 且AB=AC, 直线AO 与BC 交于点D, 则AD 的长为 ▲ .16. 若二次函数的图象与x 轴有两个交点, 其中只有一个交点落在﹣1与0之间（不包括﹣1与0）, 那么k 的取值范围是 ▲ .三、解答题(共10小题, 满分102分)17. （12分）（1）计算: ；（2）先化简, 再求值: , 其中实数使关于的一元二次方程有两个相等的实数根.18．(本题满分8分) 雾霾天气严峻影响市民的生活质量．在去年寒假期间, 某校八年级一班的综合理论小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市局部市民．并对调查结果进展了整理．绘制了如图不完好的统计图表．视察分析并答复下列问题．第13第12第14（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）求m、n的值, 并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；19. ( 本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程.（1）证明: 不管m为何值时, 方程总有实数根；（2）m为何整数时, 方程有两个不相等的正整数根.20．(本题满分8分) 从A、B、C、D四人中随机选择两人参与乒乓球竞赛, 请用树状图或列表法求下列事务发生的概率．（1）A参与竞赛；（2）A.B都参与竞赛.21．( 本题满分10分) 如图, 在△ABC中, ∠ABC=90°, BC=6, D为AC延长线上一点, AC=3CD, 过点D作DH∥AB, 交BC的延长线于点H．（1）求BH的长；（2）若AB=12, 试推断∠CBD 与∠A的数量关系, 请说明理由.22．(本题满分10分) 如图, 抛物线经过点A(1, 0), 与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）若P是该抛物线对称轴上一点, 且△PAB是以AB为腰的等腰三角形, 试求P点坐标. 23．（本题满分10分）如图, 从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ, 测得杆顶端点P的仰角是45°, 向前走9m到达B点, 测得杆顶端点P与杆底端点Q的仰角分别是60°与30°。

北师大版初中数学九年级上册第一章综合测试试卷-含答案01

第一章单元综合测试一、单选题1.已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（） A .OA OC =，OB OD =B .当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C .当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D .当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE CE =，则OE 的长是（）A .2B .52C .3D .4 3.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF BD ⊥于F ，EG AC ⊥与G ，则四边形EFOG 的面积为（）A .14SB .18SC .112S D .116S 4.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点.若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（）A .3B .4C .5D .65.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（）A .310B .13C .25D .496.如图，正方形ABCD 的边长8AB =，E 为平面内一动点，且4AE =，F 为CD 上一点，2CF =，连接EF ，ED ，则2EF ED +的最小值为（）A .B .C .12D .10二、填空题7.如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=________.8.如图，在矩形ABCD 中，E ,F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC ，ED 分别交于点M ，N .已知4AB =，6BC =，则MN 的长为________.9.如图，在矩形ABCD 中，9AB =，AD =，点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交CD 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，则CQP ∠=________.10.如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BEA ∠的度数是________度.三、作图题11.在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF BD ⊥于F .（1）尺规作图：在图中求作点E ，使得EF EC =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数.四、综合题12.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB ，DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .（1）若32OE =，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由.13.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：A BDE F E △≌△；（2）求证：四边形ADCF 为矩形.14.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE BC ⊥于E ，延长CB 到点F ，使BF CE =，连接AF ，OF .（1）求证：四边形AFED 是矩形；（2）若7AD =，2BE =，45ABF ∠=︒，试求OF 的长.15.如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，且EBF △是等腰直角三角形，其中90EBF ∠=︒，连接CE 、CF（1）求证：ABF CBE △≌△；（2）判断CE 与EF 的位置关系，并说明理由.16.如图，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，连接CF .（1）求证：HEA CGF ∠∠=；（2）当AH DG =时，求证：菱形EFGH 为正方形.第一章单元综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC =∴，OB OD =，故A 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =，不能推出四边形ABCD 是菱形，故B 错误，∵四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，故C 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，AC BD ⊥， ∵四边形ABCD 是正方形.故D 正确.故答案为：B . 2.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，8AC =，6BD =，142CO AC ==∴，132OD BD ==，AC BD ⊥，5DC =∴，90EOC DOE ∠+∠=︒，90DCO ODC ∠+∠=︒，OE CE =∵，EOC ECO ∠=∠∴，DOE ODC ∠=∠∴，DE OE =∴，1522OE CD ==∴故答案为：B . 3.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，OA OC =∴，OB OD =，AC BD ⊥，12S AC BD =⨯， EF BD ⊥∵于F ，EG AC ⊥于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF OC ∥，EG OB ∥，∵点E 是线段BC 的中点，EF ∴、EG 都是OBC △的中位线，1124EF OC AC ==∴，1124EG OB BD ==，∴矩形EFOG 的面积11111=44828EF EG AC BD AC BD S ⎛⎫=⨯=⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭；答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

人教版初中数学九年级上册期末测试卷(较易 )(含答案解析)

人教版初中数学九年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )A. (x+4)2=−9B. (x+4)2=−7C. (x+4)2=25 D. (x+4)2=72.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A. x2+1=0 B. ax2+bx+c=0xC. (x−1)(x−2)=0D. 3x2+2=x2+2(x−1)23.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是( )A. y=2(x+2)2+3B. y=2(x+2)2−3C. y=2(x−2)2−3D. y=2(x−2)2+34.下列函数是二次函数的是( )A. y=ax2+bx+cB. y=1+xx2C. y=x(2x−1)D. y=(x+4)2−x25.如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为( )A. (3,2)B. (3,−1)C. (2,−3)D. (3,−2)6.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED=( )A. 48°B. 24°C. 22°D. 21°8.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为( )A. 27°B. 108°C. 116°D. 128°9.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个白球B. 至少有2个白球C. 至少有1个黑球D. 至少有2个黑球10.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )A. 13B. 14C. 16D. 1811.用配方法解方程x2−6x+8=0时，方程可变形为( )A. (x−3)2=1B. (x−3)2=−1C. (x+3)2=1D. (x+3)2=−112.如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=55°，则∠ADE等于( )A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是．14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…−2−10123…y…50−3−4−30…那么该抛物线的顶点坐标是．15.2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转度后可以完全重合．16.如图，在⊙O中，CD⊥AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

(北师大版)初中数学九年级上册第五章综合测试试卷03及答案

第五章单元测试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（）A.B.C.D.2.下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A.B.C.D.3.如图所示物体的左视图是（）A.B.C.D.4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A.俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变5.如图，正三棱柱的左视图是（）A.B.C.D.6.如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A.5B.6C.7D.87.一个圆柱体的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱体的体积为（）A.24B.24pC.96D.96p8.如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A.B.C.D.9.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.10.图2是图1中长方体的三视图．若用S 表示面积，且22S x x =主＋，2S x x =左＋，则S =俯（）图1图2A .232x x ＋＋B .22x ＋C .221x x ＋＋D .223x x＋二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为________．12.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么，其三种视图中面积最小的是________．13.如图是某天内电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．A B C D14.如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是________．15.如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为________cm ．（精确到0.001 cm ）16.用小立方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图，则这个几何体最少需________个小立方体，最多需________个小立方体．三、解答题（本大题共9个小题，共96分）17.（10分）请你在下面画一个正四棱锥的三视图．18.（10分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你分别画出这个几何体的三视图．19.（10分）如图，画出每个木杆在灯光下的影子．20.（10分）如图，小明与同学合作，利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长BC=．为 2.4 m（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；EG=，请求出旗杆DE的高度．（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长16 m21.（10分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．22.（10分）如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.9 m，同一时刻这棵树落在地上的影长为2.7 m，落在墙上的影长为1.2 m，请你计算树高为多少．23.（12分）某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图（如图），请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：mm）24.（12分）如图是某个几何体的三视图．（1）请描述这个几何体的形状；（2）按三视图的图上的实际尺寸，画出它的表面展开图（按6:1比例缩小）；（3）若三视图的实际尺寸如图所示，求这个几何体的侧面积和表面积．25.（12分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高为2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2 m到点G 处，在G处测得建筑物顶端A与标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4 m到点H处，在点H处测得建筑物顶端A与标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．第五章单元测试答案解析一、1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B【解析】综合主视图和俯视图，底层有4个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此搭建这个几何体所需的小正方体个数至少是6个，故选B ．7.【答案】B【解析】由三视图知圆柱体的底面圆的直径为4，所以底面圆的面积为4p ，高为6，根据体积=底面积×高知体积为24p ，故选B ．【考点】三视图的数据计算体积8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】A【解析】∵()222S x x x x ==主++，()21S x x x x =+=+左，∴长方体的长为2x +，宽为1x +，∴()()22132S x x x x =++=++俯．故选A ．11.【答案】2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2 cm ，三棱柱的高为3，所以，其3=（2cm ）．12.【答案】左视图【解析】设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．13.【答案】DABC【解析】根据在北半球，太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．可得顺序为DABC ．14.【答案】圆柱体（空心）15.【答案】431.769【解析】由主视图知正六边形最长的对角线为60 cm ，而礼盒上面每一根胶带长为正六边形的相对两边距离，所以需胶带至少为26206120431.769´+´=»（cm ）．16.【答案】513【解析】通过观察想象出原几何体可能的形状，这个几何体至少需5个小立方体，最多需13个小立方体，如答图分别代表最少和最多的情况．图中的数字代表正方体的个数．17.【答案】解：如答图．18.【答案】解：如答图．19.【答案】解：如答图．20.【答案】解：（1）影子EG 如图所示；（2）∵DG AC ∥，∴G C Ð=Ð，∴Rt Rt ABC DEG △∽△，∴AB BC DE EG =，即1.6 2.416DE =，解得323DE =，∴旗杆的高度为32m 3．21.【答案】解：如图，过点C 作CE AB ^于点E ∵CD BD ^，AB BD ^，∴90EBD CDB CEB Ð=Ð=Ð=°，∴四边形CDBE 为矩形，∴21 m BD CE ==， 2 m CD BE ==，设 m AE x =，则1:1.5:21x =，解得14x =，故旗杆高14216AB AE BE =+=+=（米）22.【答案】解：如图，设墙上的影高CD 落在地面上时的长度为 m x ，树高为 m h ，∵某一时刻测得长为1 m 的竹竿影长为0.9 m ，墙上的影高CD 为1.2 m ，∴1 1.20.9x=，解得 1.08x =（m ），∴树的影长为1.08 2.7 3.78+=（m ），∴10.9 3.78h=，解得 4.2h =（m ）答：树高为4.2米．23.【答案】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R 为100 mm ，高H 为150 mm ．∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱的表面积，∴222S R RHp p =+表面积2250250150p p =´+´´20000p =（2mm ）则制作每个密封罐所需钢板的面积为220000 mm p ．24.【答案】解：（1）底面是上底为80 mm ，下底为140 mm ，高为的等腰梯形，棱长为120 mm 的直四棱柱．（2）如图所示．（3）2601208012014012040800S =´´+´+´=侧（2mm ）801402408002408002S S S +=+=+´´=+表侧底（2mm ）25.【答案】解：∵AB BH ^，CD BH ^，EF BH ^，∴AB CD EF ∥∥，∴CDG ABG △∽△，∴EFH ABH △∽△，∴CD DGAB DG BD =+，∴EF FHAB FH DF BD=++．∵ 2 m CD DG EF ===，52 m DF =， 4 m FH =，∴222AB BD =+，24452AB BD =++，∴242452BD BD=+++，解得52BD =．∴22252AB =+，解得54AB =．则建筑物的高为54 m ．。

(苏科版)初中数学九年级上册期中测试试卷01及答案

期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A .20ax bx c ++=B .2221x x x +=-C .()()130x x --=D .2x =2.已知ABC △如图，则下列4个三角形中，与ABC △相似的是（）A B C D3.在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A .12B .38C .13D .144.已知O e 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =．则直线l 与O e 的位置关系是（）A .相离B .相切C .相交D .无法判断5.如图，点A ，B ，C 在O e 上，62AOB =°∠，则ACB ∠等于（）A .29°B .30°C .31°D .32°6.如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上．若55ABD =°∠，则BCD ∠的度数为（）A .25°B .30°C .35°D .40°7.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()4,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（）A .()1,2-B .()2,1C .()2,1--或()2,1D .()1,2-或()1,2-8.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则EF BF的值为（）A .14B C .1-D 9.如图，AB 为O e 的切线，OB 交O e 于点D ，C 为O e 上一点，若42ABO =°∠，则ACD ∠的度数为（）A .48°B .24°C .36°D .72°10.如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（）A .1或9B .3或5C .4或6D .3或6二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.若32a b =，则a bb+的值为________．12.已知扇形的圆心角为90°，弧长为2p ，则扇形的半径为________．13.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC 长为30 m ，CD 长为，斜坡AB 的坡比为1:3，斜坡CD 的坡比为1:2，则坝底的宽AD 为________m ．14.当m =________时，关于x 的方程225m x -=是一元二次方程．15.如图，ABC △的外接圆的圆心坐标为________．16.若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m n +=________．17.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60ABC =°∠，2AB BC =，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S =△△；③:7AC BD =；④2FB OF DF =×．其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8小题，共99分）18.解方程：（1）()()3444x x x -=-；（2）2210x x --=．19.将一条长为24 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于226 cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于217 cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．20.如图，ABC △中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B =∠∠，若:4:25ADE ABC S S =△△，求AC 的长．21.某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”各参赛选手的成绩如下（满分100分）：九（1）班：87，91，91，92，94，96；九（2）班：84，88，90，90，91，97．（1）九（1）班参赛选手成绩的中位数为________分，众数是________分；（2）求九（2）班参赛选手成绩的方差．22.如图，AB 是O e 的直径，BD 是O e 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交O e 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？请说明理由；（2）若8AB =，45BAC =°∠，求图中阴影部分的面积．23.如图，在ABC △中，10AB AC ==，16BC =，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，ADE B =∠∠，DE 交AC 于点E ．（1）求证：ABD DCE △∽△；（2）若DCE △为直角三角形，求BD ．（3）若以AE 为直径的圆与边BC 相切，求AD ；24.如图，在矩形ABCD 中，8 cm AB =， 6 cm AD =，点P 从点A 出发沿AB 以2 cm/s 的速度向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1 cm/s 的速度向终点C 匀速运动，P 、Q 中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．（1）几秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍；（2）几秒后，DPQ △是直角三角形；（3）在运动过程中，经过________秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切．25.已知ABC △内接于O e ，过点A 作直线EF ．（1）如图①，AB 是直径，要使EF 是O e 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（i ）________；（ii ）________；（iii ）________；（2）如图（2），若AB 为非直径的弦，CAE B =∠∠，则EF 是O e 的切线吗？为什么？期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】A ．()200ax bx c a ++=¹，不合题意；B ．2221x x x +=-，整理得：210x +=，故是一元一次方程，不合题意；C ．()()130x x --=，是一元二次方程，符合题意；D ．2x =，是一元一次方程，不合题意；2.【答案】C【解析】∵由题图可知，6AB AC ==，75B Ð=°，∴75C Ð=°，30A Ð=°，A ．三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B ．三角形各角的度数都是60°，C ．三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D ．三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，3.【答案】D【解析】∵口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是2184=；故选：D ．4.【答案】A【解析】∵2340x x --=，∴11x =-，24x =，∵O e 的半径为一元二次方程340x -=的根，∴4r =，∵d r＞∴直线l 与O e 的位置关系是相离，故选：A ．5.【答案】C【解析】∵62AOB Ð=°，∴31ACB AOB Ð=Ð=°，故选：C ．6.【答案】C 【解析】连接AD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵55ABD Ð=°，∴905535DAB Ð=°-°=°，∴35BCD DAB Ð=Ð=°．故选：C ．7.【答案】D【解析】以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标为()2,4-，则点A 的对应点A ¢的坐标为112,422æö-´´ç÷èø或112,422æö´-´ç÷èø，即()1,2-或()1,2-，故选：D ．8.【答案】D【解析】连接AE ，BC ，连接OE 交AC 于H ，∵点E 是弧AC 的中点，∴OE AC ⊥，∵AB 是半O e 的直径，∴BC AC ⊥，∴OE BC ∥，∴EHF BCF △∽△，∴EF EHBF BC=，设2BC x =，则OE OB ==，∴OH x =，)1EH x =，∴EF EH BF BC===，故选：D ．9.【答案】B【解析】连接OA ，如图：∵AB 为O e 的切线，∴AB OA ⊥，∴90OAB Ð=°，∴90904248AOB ABO Ð=°-Ð=°-°=°，∴1242ACD AOB Ð=Ð=°；故选：B ．10.【答案】D 【解析】如图，∵若直线AB 将它分成面积相等的两部分，∴()()()2221169996922x x x x ´++´--×=´++解得3x =，或6x =，故选：D ．11.【答案】53【解析】∵32a b =，∴23a b =，∴2533b ba b b b ++==．故答案为：53．12.【答案】4【解析】根据弧长的公式180n r l p =，知1801802490l r n pp p´===，即该扇形的半径为4．故答案为：4．13.【答案】130【解析】作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，∵斜坡CD 的坡比为1:2，即12CF DF =，∴2DF CF =，又CD =，∴20 m CF =，40 m DF =，由题意得，四边形BEFC 是矩形，∴20 m BE CF ==，30 m EF BC ==，∵斜坡AB 的坡比为1:3，∴13BE AE =，即360 m AE BE ==，∴130 m AD AE EF DF =++=．14.【答案】4【解析】解：依题意得：22m -=，解得4m =．故答案是：4．15.【答案】()6,2【解析】解：设圆心坐标为(),x y ；依题意得，()4,6A ，()2,4B ，()2,0C==，即()()()()()22222246242x y x y x y -+-=-+-=-+，化简后得6x =，2y =，因此圆心坐标为()6,2．16.【答案】2-【解析】解：∵2()0n ¹是关于x 的一元二次方程220x mx n ++=的一个根，∴4220m n ++=，∴2n m +=-，故答案为：2-．17.【答案】①③④【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ∥，OD OB =，OA OC =，∴180DCB ABC Ð+Ð=°，∵60ABC Ð=°，∴120DCB Ð=°，∵EC 平分DCB ∠，∴1602ECB DCB Ð=Ð=°，∴60EBC BCE CEB Ð=Ð=Ð=°，∴ECB △是等边三角形，∴EB BC =，∵2AB BC =，∴EA EB EC ==，∴90ACB Ð=°，∵OA OC =，EA EB =，∴OE BC ∥，∴90AOE ACB Ð=Ð=°，∴EO AC ⊥，故①正确，∵OE BC ∥，∴OEF BDF △∽△，∴12OE OF BC FB ==，∴13OF OB =，∴=3AOD BOC OCF S S S =△△△，故②错误，设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC =，OD OB ==，∴BD =，∴:7AC BD ==，故③正确，∵OF =，∴BF =，∴2279BF a =，279OF DF a ö×=×+=÷÷ø，∴2BF OF DF =×，故④正确，故答案为①③④．18.【答案】解：（1）方程整理得：()()34440x x x ---=，分解因式得：()()4340x x --=，解得：14x =，243x =；（2）这里2a =，3b =-，1c =-，∵D∴x =，2x =．19.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为 cm x ，则另一个正方形的边长为()6 cm x -，依题意列方程得()22626x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =，14 4 cm ´=，24420 cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 、20 cm ；（2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则()()22262318y x x x =+-=-+，∵30a =＞，∴当3x =时，y 的最小值1817=＞，∴两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ；解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：由（1）可知若()22617x x +-=，化简后得2212190x x -+=，∵()212421980D =--´´=-＜，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．20.【答案】解：∵AED B Ð=Ð，DAE CAB Ð=Ð，∴ADE ACB △∽△，∴2425ADE ACB S AD S AC æö==ç÷èø△△，∴5532AC AD ==．21.【答案】（1）91.591（2）九（2）班参赛选手成绩的平均数是：()1848890909197906+++++=（分），则方差是：()()()()()222221849088902909091909790156éù-+-+-+-+-=ëû（分）．22.【答案】解：（1）AB AC =．理由是：连接AD ．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，即AD BC ⊥，又∵DC BD =，∴AB AC =；（2）连接OD 、过D 作OH AB ⊥于H ．∵AO OB =，BD DC =，∴OD AC ∥，∴45BOD BAC Ð=Ð=°，∵8AB =，∴4OB OD ==，∴DH =∴OBD △的面积142=´´=OBD 的面积24542360p p ××==，∴阴影部分面积2p =-．23.【答案】（1）证明：∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，∵ADE B Ð=Ð，∴ADE C Ð=Ð，∵180ADB ADE CDE Ð=°-Ð-Ð，180DEC C CDE Ð=°-Ð-Ð，∴ADB DEC Ð=Ð，∵B C Ð=Ð，∴ABD DCE △∽△；（2）解：如图1，过点A 作AG BC ⊥于G ，∴182CG BC ==，∴6AG ===，设ADE B C aÐ=Ð=Ð=∴84cos 105BG AB a ===，当90AED Ð=°时，∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，又∵ADE BÐ=Ð∴ADE C Ð=Ð，∴ADE ACD △∽△，∵90AED Ð=°，∴90ADC Ð=°，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，∴8BD =．当90CDE Ð=°时，由（1）知CDE BAD △∽△，∵90CDE Ð=°，∴90BAD Ð=°，∵4cos 105AB a =×=，∴4cos 5AB B BD ==，∴252BD =．即：8BD =或252．（3）解：如图2，取AE 的中点O ，过O 作OF BC ⊥于F ，设BD x =，AE y =，∴16CD BC BD x =-=-，10CE AC AE y =-=-，由（1）知，ABD DCE △∽△，∴AB BD CD CE=，∴101610x x y =--，∴21810105y x x =-+，∴()21119822205OA AE y x ===-+，∴()()22191411088205205OC AC OA x x =-=---=---+，∵以AE 为直径的圆与边BC 相切，∴()2198205OF OA x ==-+，∵AG BC ⊥，OF BC ⊥，∴OF AG ∥，∴OF OC AG AC=，∴··OC AG OF AC =，∴()()221411968108205205x x éùéù--+=-+êúêúëûëû，∴8x =+或8x =-，∴DG在Rt AGD △中，根据勾股定理得，AD ==24.【答案】解：（1）设t 秒后点P 、D 的距离是点P 、Q 距离的2倍，∴2PD PQ =，∴224PD PQ =，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B C Ð=Ð=Ð=°，∴222PD AP AD =+，222PQ BP BQ =+，∵224PD PQ =，∴()()222262482t t t éù+=-+ëû，解得：152t =，2112t =；∵04t ≤≤，∴52t =，答：52秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍；（2）∵DPQ △是直角三角形，∴90DPQ Ð=°或90DQP Ð=°．当90DPQ Ð=°时，ADP BPQ Ð=Ð，∴tan tan ADP BPQ Ð=Ð，∴AP BQ AD BP =，即2682t t t=-，解得：52t =，或0t =（舍去）；当90DQP Ð=°时，CDQ BQP Ð=Ð，∴tan tan CDQ BQP Ð=Ð，∴CQ BP CD BQ=，即6828t t t--=，解得：11t =-11t =+（舍去），综上所述，当运动时间为52秒或(11秒时，DPQ △是直角三角形．（3）设经过x 秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切于点E ，连接PE 、PD ，如图所示：则PE BD ⊥，PE AP =，在Rt APD △和Rt EPD △中，PD PD PA PE ==ìíî，∴()Rt Rt HL APD EPD △≌△，∴6AD ED ==，∵10BD ==，∴4BE BD ED =-=，∵2PE PA x ==，则82BP x =-，在Rt BPE △中，由勾股定理得：()()2222482x x +=-，解得：32x =，即经过32秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切，故答案为：32．25.【答案】（1）EF AB ⊥，90BAE Ð=°，ABC EAC Ð=Ð；（2）证明：如图2，作直径AD ，连结CD ，∵AD 为直径，∴90ACD Ð=°，∴90D CAD Ð+Ð=°，∵D B Ð=Ð，CAE B Ð=Ð，∴CAE D Ð=Ð，∴90EAC CAD Ð+Ð=°，∴AD EF ⊥，∴EF 为O e 的切线．【解析】如图1中，当AB EF ⊥或90BAE Ð=°可判断EF 为O e 的切线；当ABC EAC =∠∠，∵AB 为直径，∴90ACB Ð=°，∴90ABC CAB Ð+Ð=°，∴90EAC CAB Ð+Ð=°，∴AB EF ⊥，∴EF 为O e 的切线．。