结构力学：第3章 静定结构5(桁架)
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• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下四点， 可使计算过程得到简化。
• 对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。
对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 或反对称，这称为对称性（symmetry）。
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力 是否为零。
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
FN=0
4. 非零的特殊杆件形式
FN1 FN1= FN2
FN1 α
FN2
FN2 α
FN1= -FN2
判断结构中的零杆
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
G
G
零杆
P
F
E
P
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
三、按几何组成分类
对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均
为对称: E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力
均为反对称: 垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求 出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
F
E
C
D
A
B
C
D
A
B
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
§3-4 静定平面桁架
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间
跨度
• 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
• 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
理想桁架的定义
• 各结点都是光滑无摩擦的铰结点。 • 各杆轴均为直线，并都通过铰的中心。 • 荷载都作用在结点上。
桁架结构的分类：
• 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号
12
4
24
6
36
8Fra Baidu bibliotek
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
在用结点法进行计算时，注意以下四点， 可使计算过程得到简化。
• 对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。
对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 或反对称，这称为对称性（symmetry）。
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力 是否为零。
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
FN=0
4. 非零的特殊杆件形式
FN1 FN1= FN2
FN1 α
FN2
FN2 α
FN1= -FN2
判断结构中的零杆
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
G
G
零杆
P
F
E
P
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
三、按几何组成分类
对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均
为对称: E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力
均为反对称: 垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求 出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
F
E
C
D
A
B
C
D
A
B
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
§3-4 静定平面桁架
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间
跨度
• 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
• 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
理想桁架的定义
• 各结点都是光滑无摩擦的铰结点。 • 各杆轴均为直线，并都通过铰的中心。 • 荷载都作用在结点上。
桁架结构的分类：
• 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号
12
4
24
6
36
8Fra Baidu bibliotek
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000